matemáticas vi: estadística y...

2018

mate

Material elaborados, recopilado y

organizado por M. en C. Rita Ochoa Cruz

Cuadernillo de Ejercicios: Matemáticas VI: Estadística y Probabilidad

ESCUELA DE BACHILLERES DE LA UAQ TAREA DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UAQ

2018 NOMBRE

Material elaborado, recopilado y organizado por M. en C. Rita Ochoa Cruz

Contenido Matemáticas VI: Estadística y Probabilidad ...........................................................2

Unidad I. Estadística. (25 hrs) .........................................................................1 Desarrollo histórico .....................................................................................1 Definición y clasificación ..............................................................................1 Concepto de población y muestra ..................................................................1 Clasificación de variables .............................................................................1 Distribución de frecuencia y tipos de gráficos ..................................................2

Medidas de tendencia central y de dispersión .....................................................8 Datos no agrupados ....................................................................................8 Datos agrupados ...................................................................................... 14

Unidad II. Regresión y correlación lineal ............................................................ 22 Unidad III. Probabilidad ......................................... ¡Error! Marcador no definido.


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Matemáticas VI: Estadística y Probabilidad

DATOS GENERALES

Semestre: Asignatura: Tipo:

Sexto Estadística y Probabilidad Curso - Taller

Horas por semestre: Horas por semana: Créditos:

80 horas 5 horas 8 (ocho)

Horas teoría/sem: 3 Horas práctica/sem: 1 Horas de lab/sem: 1

Propósito general

Al termino del curso el alumno debe adquirir una visión general de las principales aplicaciones de

las Estadística y de la Probabilidad y como éstas le pueden ser de gran utilidad para enfrentar los

problemas que el mundo actual le plantea día a día; en particular el alumno debe contar con

elementos esenciales para entender la probabilidad y las áreas estadísticas relacionadas, así como

algunas aplicaciones matemáticas específicas relacionadas con aspectos financieros de uso común.

Contenido programático por unidad

UNIDAD I: ESTADÍSTICA (25 HORAS)

o Desarrollo histórico

o Definición y clasificación

o Concepto de población y muestra

o Clasificación de variables

o Distribución de frecuencia

o Tipos de gráficos

o Histograma

o Polígono de Frecuencia

o Ojiva

o Diagrama de Barras

o Diagrama de Pie o sector circular

o Medidas de tendencia central y de dispersión

o Datos no agrupados

o Datos agrupados

UNIDAD II: REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL (10H)

o Regresión y correlación

o Aplicaciones

UNIDAD III: PROBABILIDAD (30 HORAS)

o Conjuntos.

o Unión, intersección, complemento

o Diagramas de Venn

o Espacio Muestral

o Aplicaciones

o Análisis combinatorio

o Diagrama de árbol

o Regla del producto

o Ordenaciones

o Permutaciones

o Combinaciones

o Aplicaciones

o Probabilidad

o Definición

o Probabilidad simple

o Probabilidad condicional

o Teorema de Bayes

o Funciones de probabilidad (normal y

binomial)

UNIDAD IV: MATEMÁTICAS FINANCIERAS (15 HORAS)

o Interés Simple

o Interés compuesto

o Valor presente y monto de acumulación

o Ecuación de valor

Propuesta metodológica

Una de las herramientas de la estadística consiste en la recopilación, organización y análisis de

variables, para la aplicación de medidas centrales, de dispersión y de regresión. Es por esto que es

necesario dar a la estadística y la probabilidad un lugar más prominente en la curricula de la

enseñanza media.

Se busca que el estudiante adquiera los conceptos que le permitan entender y elaborar un reporte o

plantear, analizar, interpretar y resolver un problema de su interés o de la vida cotidiana.

La estadística y la probabilidad ofrecen conceptos y métodos para manejar la incertidumbre y para

interpretar predicciones hechas sin certeza. Ambos valores se usan para tomar decisiones en

cualquier tipo de situación que implique algún riesgo.

Se pretende que el estudiante genere la base conceptual a partir de la cual pueda efectuar

observaciones formales sobre la probabilidad de algún evento, así como interpretar y estimar la

validez de afirmaciones estadísticas a la vista de un análisis con fundamento científico.

Se considera fundamental incluirla en el currículo por las razones anteriores y además porque en

relación con esta materia los estudiantes tienen multitud de conceptos falsos y una escasa intuición

sobre situaciones probabilísticas además este tipo de aplicación matemática es muy rica en

problemas de interés que pueden fascinar a los alumnos.

Una de las aplicaciones más importantes son las Matemáticas financieras, las cuales resultan de vital

importancia en esta sociedad donde cada vez más y en todos los niveles socioeconómicos, se escucha

hablar de operaciones de compra y venta con crédito, pagos periódicos, tasas de interés de distintos

tipos, etcétera, y ante estas situaciones, es indispensable contar con el conocimiento suficiente para

poder evaluar opciones y tomar decisiones acertadas. Una vez más, se pretende que el alumno

experimente cómo las matemáticas son la base de todo el conocimiento científico que genera el

desarrollo de nuestra sociedad.

A continuación se desglosan los temas de Matemáticas VI con algunas sugerencias metodológicas y

sobre la profundidad con que debieran ser desarrollados.


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Unidad I. Estadística. (25 hrs)

El curso se inicia con el proceso histórico de la estadística; para continuar con el campo de estudio,

como el arte y la ciencia de dar sentido a los datos numéricos, la importancia que tiene en las

distintas áreas de actividad y su relación con las otras ciencias así como en la vida diaria.

Se revisan los conceptos y las definiciones básicas de la unidad y sus aplicaciones haciendo uso de

calculadoras y las TIC’s.

En cuanto a las prácticas de laboratorio para esta unidad se maneja el programa de Excel por su

facilidad de manejo, su gran aporte didáctico para visualizar los temas descritos, pero sobre todo

porque es uno de los programas a los que los estudiantes tienen acceso todos los días, las primeras

diez prácticas del Manual de Prácticas de Laboratorio para Estadística corresponden a los temas

vistos en esta unidad, el docente deberá calendarizar cada una de ellas de tal forma que los temas

vistos en clase correspondan a lo que se haga en el laboratorio.

Desarrollo histórico

Definición y clasificación

Escriba un resumen sobre la historia de la Estadística (mencione que significa la palabra estadística, como surge y al menos 4 personajes que contribuyeron a su desarrollo).


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INSTRUCCIONES: Lee con atención los siguientes reactivos y anota en el paréntesis de la izquierda la letra que corresponda a la respuesta correcta.

¿Cuál es nombre que se le da a la rama de la Matemática que se encarga de la aplicación de ciertos procedimientos matemáticos a la información producida en el proceso de investigación?

a) Investigación de operaciones. b) Aritmética.

c) Geometría Analítica. d)Estadística.

¿Cuál es el nombre que se le da a los métodos que se aplican en la recolección, organización, presentación, análisis e inferencia de datos numéricos?

a) Cálculo numérico. b) Álgebra.

c) Estadística. d) Matemáticas aplicadas

Rama de las matemáticas en donde a través de un conjunto de metodologías se puede observar el comportamiento de un experimento o fenómeno y da una conclusión acertada.

a) Estadística b) Estadística diferencial

c) Estadística inferencial d) Estadística aplicada

¿Cuáles son las dos clasificaciones de la estadística?

a) Inferencial y aplicada b) Aplicada diferencial

c) Descriptiva e inferencial d) Descriptiva y diferencial

Conjunto de datos cuya finalidad es suministrar información acerca de una población en donde todos los elementos deben tener todas las características de la población.

a) Población b) Muestra

c) Estadística d) Datos

Tipo de variable al que se le puede asignar un valor numérico:

a) Numéricas o cuantitativas b) Categóricas o cualitativas

c) Numérica continua d) Cabalística

Así se le llama al estudio que se hace de una población por medios de muestras representativas que posea todas las características de una población:

a) Muestra b) Muestreo c) Experimento d) Organizar


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INSTRUCCIONES: Lee con atención el siguiente reactivo y contesta lo que se solicita.

Ordena las siguientes etapas de la investigación estadística, utilizando del 1 al 5, si se desea realizar un estudio con respecto a los trabajadores de la empresa TV que estudian y trabajan al mismo tiempo, y de sus edades correspondientes.

( ) Realizar inferencias de la información obtenida (conclusiones). ( ) Analizar la información presentada (describir). ( ) Presentar la información en forma ordenada (tablas y gráficas). ( ) Organizar la información obtenida. ( ) Recolectar o reunir la información necesaria.

Concepto de población y muestra Clasificación de variables Establecer cuáles de estos datos son discretos y cuáles continuos:

a) Temperaturas medidas en un laboratorio cada media hora.

b) Ingresos anuales de los profesores de educación media.

c) Longitudes de 100 tornillos producidos en una empresa.

d) Número de estudiantes en un aula

Clasificar cada una de las siguientes variables:

a) Distancia diaria recorrida por cada estudiante para ir de su casa a la universidad.

b) Tiempo que requiere un estudiante para responder a un examen.

c) Llamadas que llegan a la central telefónica de la USB en un día.

d) Preferencia por cierta marca de refresco.

e) Color del cabello de las estudiantes que toman el curso de estadística en el

trimestre.

f) Número de acciones vendidas en un día en la Bolsa de Valores.

g) Vida media de los tubos de televisión producidos por una fábrica

A continuación se te proporciona una serie de variables estadísticas, clasifica cada una

como nominal, ordinal, discreta o continua según corresponda.


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a) Peso.

b) Promedio escolar.

c) Estado civil.

d) Semestre que cursa.

e) Mes de nacimiento.

f) Número de hermanos por alumno.

g) Deporte favorito.

h) Tiempo invertido al día en el chat.

Clasifica las siguientes variables como cualitativas o cuantitativas, y a estas últimas como continuas o discretas:

a) Intención de voto de un colectivo b) Nº de cartas que se escriben en un mes

c) Número de calzado d) Nº de Km. recorrido en un fin de semana

e) Marcas de cerveza f) Nº de empleados de una empresa

g) Altura h) Temperatura de un enfermo

Distribución de frecuencia y tipos de gráficos

Escriba la definición de distribución o tabla de frecuencia y define cada uno de los diferentes gráficos.


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El gobierno desea saber si el número medio de hijos por familia ha descendido respecto a la década anterior. Para ello ha encuestado a 50 familias respecto al número de hijos y ha obtenido los siguientes datos:

2 4 2 3 1 2 4 2 3 0 2 2 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 3 3 4

3 3 4 5 2 0 3 2 1 2 3 2 2 3 1 4 2 3 2 4 3 3 2 2 1

a) Construye la tabla de frecuencias a partir de estos datos (no agrupados). Escribe la frecuencia acumulada y

la frecuencia relativa.

NÚMERO DE HIJOS FRECUENCIA FRECUENCIA

ACUMULADA FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA RELATIVA

ACUMULADA

TOTAL

b) ¿Cuántas familias tienen exactamente tres hijos?

c) ¿Qué porcentaje de familias tienen exactamente 3 hijos? d) ¿Qué porcentaje de las familias de la muestra tienen más de dos hijos? ¿Y menos de 3?

e) Construye una grafica de barras, un diagrama de pastel y una gráfica de Pareto.


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Las edades de veinte chicos son 12, 13, 14, 10, 11, 12, 11, 13, 14, 12, 10, 12, 11, 13,

12, 11, 13, 12, 10 y15. Organiza los datos en una tabla de frecuencias. Realiza una

gráfica de barras y un diagrama de pastel. Contesta a) ¿Qué porcentaje de chicos tienen 12 años? E b) ¿Cuántos chicos tienen menos de 14 años?


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En cada día del mes de enero, en un camping hubo la siguiente cantidad de turistas: 12,

14, 17, 16, 19, 15, 15, 21, 24, 26, 28, 24, 25, 26, 20, 21, 34, 35, 33, 32, 34, 38, 40, 43,

41, 45, 50, 53, 58. Construye una tabla de frecuencias para estos datos, un diagrama de barras y una gráfica de pastel.


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Construye la tabla de frecuencias a partir del siguiente gráfico de frecuencias acumuladas,

sabiendo que tenemos una variable discreta

0

5

10

15

20

25

30

35

2 3 4 5 6 7 8

En una finca de apartamentos, se reúne la comunidad de vecinos para ver si contratan una persona que les lleve la contabilidad. El resultado de la votación es el siguiente: 25

vecinos a favor de la contratación, 15 vecinos en contra y 5 vecinos se abstienen.

Construye la tabla de frecuencias para estos datos y representa gráficamente la información recogida mediante un diagrama de sectores.

FRECUENCIA FRECUENCIA

ACUMULADA FRECUENCIA

RELATIVA

FRECUENCIA

RELATIVA

ACUMULADA

TOTAL


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Construye la tabla de frecuencias relacionada con el siguiente gráfico, donde se resumen

datos recogidos sobre 50 personas

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0–1 1–2 2–3 3–4

Una entidad bancaria dispone de 50 sucursales en el territorio nacional y ha observado el

número de empleados que hay en cada una de ellas para un estudio posterior. Las

observaciones obtenidas han sido: 12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17, 17,16,16, 15, 14, 12, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 19,

18, 10, 11, 12, 12, 11, 13, 13, 15, 13, 11, 12.

a) Agrupe en intervalos de amplitud 3 los valores de la variable, calcule su distribución de frecuencias y represente su histograma y su polígono de frecuencias

acumuladas.

b) Represente el histograma correspondiente y el polígono de frecuencias.

o


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INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente y responde los siguientes cuestionamientos,

rellenando el círculo de la opción que consideres correcta.

De un dato es el número de veces que se repite.

Frecuencia

Frecuencia absoluta

Frecuencia Relativa

Frecuencia absoluta acumulada

Cuando el tamaño de la muestra es finito y el número de datos diferentes es pequeño.

Datos diferentes

Datos no agrupados

Datos agrupados

Intervalos de clase

Se utiliza para representar distribuciones de frecuencias relativas:

Gráfica circular

Gráfico de barras

Gráficas de frecuencias acumuladas u ojiva

Gráfica circular

Se utiliza para el análisis y representación de variables continuas, y se construye uniendo

con segmentos de recta, de izquierda a derecha.

Gráfica circular

Gráfico de barras

Gráficas de frecuencias acumuladas u ojiva

Gráfica circular

Medidas de tendencia central y de dispersión

Datos no agrupados

1) Los siguientes datos numéricos corresponden a la cantidad de veces que cada alumno de un grupo ha ido a un recital o concierto. 2 – 4 – 3 – 2 – 1 – 1 – 6 – 3 – 0 – 3 – 2 – 4 – 6 – 9 – 3 – 2 – 1 – 6 Calcula, sin tabular, Media, moda, mediana, desviación, n, rango.


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2) En un equipo de fútbol, una muestra de estaturas de sus integrantes son las siguientes:

1.70,1.79,1.73,1.67,1.60,1.65,1.79,1.84,1.67,1.82, 1.74. Calcule la media, la mediana y la moda. (1.73, 1.73) 3) Calcula la media aritmética, la mediana y la moda de: a) 5, 3, 4, 7, 8, 10, 5, 5, 4, 3. (R: 5.4,5,5)

b) 15, 13, 12, 11, 17, 15, 14, 12, 16, 20. (R: 14.5,14.5, 12 y 15)


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4) Un inversor compra 2000 acciones en 5 sesiones diferentes en la bolsa. El precio de compra en cada sesión se adjunta en la siguiente tabla:

Precio Nº acciones

9 300

8,7 600

8,4 200

8 500

7,8 400

Calcula el precio de compra medio, la mediana y la moda. (R = 8.36, 8.4 y 8.7)

5. Calcula media, la moda, la mediana, la varianza y la desviación típica, si es

posible, de los siguientes datos. Justifique su respuesta

a)

X f

Rojo 3

Verde 4

Azul 5

Amarill

o

4

b)

x f

1º 5

2º 7

3º 8

4º 6

a) Sólo se puede calcular la moda al ser una variable cualitativa. Mo = Azul. b) Sólo se puede calcular la moda al ser una variable

cualitativa. Mo = 3º.


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6. Dada la siguiente serie, 3, 4, 8, 25, 40, calcula:

a) La media (16). b) La moda. (No hay)

c) La varianza

d) La desviación típica o estándar. (14.38)

7. Dada la siguiente serie, 14, 15, 16, 17, 18, calcula:

a) La media

b) La moda. c) La varianza.

d) La desviación estándar. (1.41)


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8. Cuatro grupos de enfermos de un hospital, formados por 15, 20, 10 y 12 pacientes, tiene una media de pesos de 75, 83, 80 y 91 kg respectivamente. Halla el peso medio de todos los pacientes, la moda y la mediana. Encuentra la desviación estándar.


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Escribir de cada una de las medidas de tendencia central y de dispersión las ventajas y desventajas (o

características).

Medida Ventaja Desventaja


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Datos agrupados

1. En una clase de un IES hemos medido la altura de los 25 alumnos. Sus medidas, en cm, se reflejan en la siguiente tabla agrupados en intervalos. Calcula las medidas de tendencia central y las de desviación. Varianza = 42,96 Desviación estándar = 6,55.

Alturas Nº alumnos (fi)

[150,155) 3 [155,160) 7 [160,165) 6

[165,170) 4 [170,175) 5


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2. Calcular las medidas de tendencia central y la varianza de la distribución de la tabla. (14.48, media 43.33)

3. Calcular las medidas de tendencia central y desviación estándar ( media 21.07)

fi

[10, 15) 3

[15, 20) 5

[20, 25) 7

[25, 30) 4

[30, 35) 2


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4. Los siguientes datos resumidos en una distribución de frecuencias corresponden a la

antigüedad laboral del total de 22 empleados de una empresa manufacturera:

Antigüedad no. de empleados (fa)

[ 0, 3 ) 2

[ 3, 6 ) 5

[ 6, 9 ) 8

[ 9, 12) 4

[ 12, 15

)

3

Encuentre media, moda, mediana y desviación estándar (3.35).

5. Los siguientes datos corresponden al número de panes consumidos por un grupo de

familias de una urbanización de la ciudad, durante una semana determinada.

Encuentre la desviación estándar (3.59)


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6. Un nuevo hotel va abrir sus puertas en una cierta ciudad. Antes de decidir el precio de

sus habitaciones, el gerente investiga los precios por habitación de 40 hoteles de la

misma categoría de esta ciudad. Los datos obtenidos (en miles de pesetas) fueron:

3.3 3.3 3.7 3.8 3.9 3.9 3.9 4.0 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.3 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.5 4.5 4.7 4.7

4.7 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1 5.3 5.3 5.4 5.6 5.8 5.8 6.0 6.1 6.1

Encuentra la distribución de frecuencia y las medidas de tendencia central y de dispersión.

Elabore 3 graficas.


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7. Los siguientes datos representan el peso (gr.) de 35 sobrecitos de unas sustancias:

68, 73, 61, 46, 49, 96, 68, 90, 97, 53, 75, 93, 72, 60, 71, 75, 74, 75, 71, 77,

83, 68, 85, 76, 88, 59, 78, 62, 55, 48, 43, 47, 60, 84, 80. Encuentra la

distribución de frecuencia y las medidas de tendencia central y de dispersión. Elabore 3

graficas.


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8. Los siguientes datos son los puntajes obtenidos por 50 estudiantes en un examen de Estadística:

33, 35, 35, 39, 41, 41, 42, 45, 47, 48,

50, 52, 53, 54, 55, 55, 57, 59, 60, 60,

61, 64, 65, 65, 65, 66, 66, 66, 67, 68,

69, 71, 73, 73, 74, 74, 76, 77, 77, 78,

80, 81, 84, 85, 85, 88, 89, 91, 94, 97.

Encuentra la distribución de frecuencia y las medidas de tendencia central y de dispersión.

Elabore 3 graficas.


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9. Las siguientes medidas corresponden a los tiempos de respuesta en un sistema

Cliente/Servidor para 50 peticiones de datos:

Tiempo (segundos)

Realizar la tabla de frecuencias absolutas, relativas, acumuladas y relativas acumuladas.

Calcular la media, mediana y moda y las medidas de dispersión. Realiza el Histograma de

frecuencias, el polígono de frecuencias, un diagrama de pastel y las ojivas.

1,56 1,59 1,63 1,62 1,47 1,57 1,60 1,54 1,56 1,65

1,61 1,59 1,51 1,62 1,50 1,62 1,59 1,62 1,54 1,62

1,53 1,49 1,57 1,54 1,68 1,52 1,62 1,59 1,49 1,53

1,59 1,58 1,57 1,47 1,65 1,53 1,59 1,56 1,54 1,64

1,55 1,59 1,53 1,56 1,58 1,52 1,63 1,56 1,62 1,53


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10.Los siguientes datos corresponden al salario mensual (en $) de un grupo de 50

obreros:

153 134 146 138 132 137 143 125 145 145

123 131 148 122 138 120 144 139 138 124

131 142 135 146 137 126 138 136 141 143

132 134 152 137 142 117 137 144 128 137

141 148 128 151 138 136 138 140 133 132

Elabore una tabla de dispersión. Calcular las medidas de centralización. ¿Cuál de las tres medidas es la menos representativa de los datos? ¿Por qué? Calcular el desvío estándar y

la varianza. Grafique el Histograma para las frecuencias simples de los datos agrupados.


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Unidad II. Regresión y correlación lineal Esta unidad debe empezar con la descripción de la relación existente entre un par ordenado de variables

a través del análisis de regresión y correlación lineal y su representación grafica así como la

interpretación de los mismos. Para el Laboratorio de Matemáticas se recomienda llevar a cabo la

práctica once del Manual.

¿Qué significa r?, ¿Cuál es su interpretación?

Escriba las fórmulas que se requieren para esta unidad.

Ejercicio 1. Asocia las rectas de regresión y = –x +16, y = 2x – 12, y = 0,5x + 5 a las

nubes de puntos siguientes:

Justifique su respuesta.


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Ejercicio 2. Al efectuar un estudio sobre la marca de cierto producto se encontró que cincuenta

personas habían usado anteriormente dicha marca y la habían cambiado. La relación entre el

tiempo que había usado la marca, antes de sustituirla por otra, y el número de ex usuarios en cada

caso, fue de:

Años de uso (X) : 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

Núm. de ex usuarios (Y) : 8 6 9 4 6 5 3 2 4 3

Construye un diagrama de dispersión e indica el tipo de correlación.

Ejercicio 3. A continuación se muestran las puntuaciones obtenidas por diez personas en una prueba de destreza manual para hacer una artesanía, con base en dos variables, X y Y:

X: 20 18 16 15 14 12 12 10 8 5 Y: 12 16 10 14 12 10 9 8 7 2

¿Cuál es el valor del coeficiente de correlación de Pearson y qué significa?

Realice su diagrama de dispersión y rellene su tabla.

1 2 3 4 5

X Y X2 Y2 XY

∑X =

∑Y =

∑X2 =

∑Y2 =

∑XY =


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Para obtener el coeficiente de correlación sustituya en la fórmula y concluya sobre su resultado (0.89):

r=

Para obtener la pendiente y la ordenada al origen para estimar la recta tenemos:

m =

b =

Graficando esta expresión sobre su nube de puntos tenemos:

Estime con su recta el valor de y si se sabe

que se tuvo x = 13.

Ejercicio 4. a) Calcula la recta de regresión de Y sobre X en la distribución siguiente

realizando todos los cálculos intermedios.

X 10 7 5 3 0

Y 2 4 6 8 10

b) ¿Cuál es el valor que correspondería según dicha recta a X = 7? a) y = –0,8276x +10,138; b) 4,3448.

Realice su diagrama de dispersión y rellene su tabla.

1 2 3 4 5

X Y X2 Y2 XY

∑X =

∑Y =

∑X2 =

∑Y2 =

∑XY =


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Para obtener el coeficiente de correlación sustituya en la fórmula:

r=

Concluya sobre su resultado


m =

b =

Escriba la recta. Grafique en el diagrama anterior. Estime el valor para y si x = 7.

Ejercicio 5. El número de bacterias por unidad de volumen, presentes en un cultivo

después de un cierto número de horas, viene expresado en la siguiente tabla:

X: Nº de horas 0 1 2 3 4 5

Y: Nº de bacterias 12 19 23 34 56 62

Calcula:

a) El coeficiente de correlación e interpretación.

b) La recta de regresión de Y sobre X. Sol. 0,97086. d) y = 10,6285x + 7,7619

Realice su diagrama de dispersión y rellene su tabla. Puede usar la parte de atrás

1 2 3 4 5

X Y X2 Y2 XY

∑X =

∑Y =

∑X2 =

∑Y2 =

∑XY =


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Para obtener el coeficiente de correlación sustituya en la fórmula:

r=

Concluya sobre su resultado


m =

b =

Escriba la recta. Grafique y compare sus resultados.


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Ejercicio 6. La tabla siguiente muestra las notas obtenidas por 8 alumnos en un examen,

las horas de estudio dedicadas a su preparación y las horas que vieron la televisión los

días previos al examen.

Nota 5 6 7 3 5 8 4 9

Horas de estudio 7 10 9 4 8 10 5 14

Horas de TV 7 6 2 11 9 3 9 5

a) Representa gráficamente los diagramas correspondientes a nota-estudio y nota-TV.

b) ¿Se observa correlación entre las variables estudiadas? ¿De qué tipo? ¿En qué caso

estimas que es más fuerte?b) Sí. Directa; inversa.

Use la parte de atrás para resolver los siguientes ejercicios.

Ejercicio 7. Con los datos del problema anterior, halla el coeficiente de correlación de nota-estudio y nota-TV. ¿Qué puede deducirse con más precisión conociendo la nota que

obtuvo una persona en el examen: el tiempo que dedicó al estudio o el que dedicó a ver la

televisión? [sol] 0,943382 y 0,846283. El tiempo que dedicó al estudio.

Ejercicio 8. Con los mismos datos, halla las rectas de regresión correspondientes y estima para un alumno que sacó un 2 en el examen:

a) Las horas que estudió.

b) Las horas que vio la TV. [sol] a) Est = 0,246753 + 1,46753 · Nota; 2,7 h. b) TV = 14,1299 1,2987 · Nota;

11,5 h.


2018 NOMBRE


Ejercicio 9. Encontrar la recta de regresión y el coeficiente de Pearson de los siguientes datos. Elabore un diagrama de correlación y dibuje su recta estimada.

Altura 175 180 162 157 180 173 171 168 165 165

Peso 80 82 57 63 78 65 66 67 62 58

Elabore un diagrama de dispersión y diga si hay datos atípicos. Encuentre la recta de regresión lineal, el

coeficiente de Pearson y estime para el peso de una persona si se sabe que mide 182 cm. Estime la altura

de una persona cuyo peso es 79 kg.

matemáticas vi: estadística y...

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