matemáticas sumergidas en el agua vpf l… · debido al gran uso del agua y de su contaminación...

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::. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO .:: XVIII CONCURSO UNIVERSITARIO FERIA DE LAS CIENCIAS

CARÁTULA DE TRABAJO

MATEMÁTICAS ÁREA

LOCAL CATEGORÍA

INVESTIGACIÓN XPERIMENTAL MODALIDAD

LAS MATEMÁTICAS SUMERGIDAS EN EL AGUA TÍTULO DEL TRABAJO

8056392

FOLIO DE INSCRIPCIÓN

LOS PIQ2 PSEUDÓNIMO DE INTEGRANTES

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Contenido

• Introducción

• Objetivo

• Problema

• Hipótesis

• Marco teórico matemático

• Resultados y análisis (El desperdicio de agua en el hogar)

• Consejos

• Resultados

• Comparación

• Conclusión

• Bibliografía y otras fuentes de información

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Matemáticas sumergidas en el agua

Introducción

Las preguntas que provocaron el que hiciéramos este trabajo fueron: ¿Para

qué sirven las funciones, las tablas y las gráficas? y ¿Cómo medir algo, que

aparentemente no se puede hacer de manera directa?

La primera de estas preguntas se responde fácilmente: sirven para hacer

análisis y comparaciones de algunos problemas o situaciones que se

plantean en nuestra vida cotidiana y que están modeladas

matemáticamente en forma de tablas, gráficas o expresiones algebraicas.

La segunda pregunta nos llevó a estudiar la medición indirecta y no sólo

observamos y registramos los datos que nos interesaban, sino que

descubrimos que también resulta divertido calcular unas variables a través

de la medición de otras.

Un buen ejemplo de aplicación de estos conocimientos matemáticos es la

observación de nuestros propios modos de comportamiento frente al uso del

agua y de buscar cambiar nuestra conducta para bien propio y de la

humanidad, ya que este preciado líquido, vital para sobrevivir, es ahora

escaso.

Así, en esta investigación, analizamos algunos comportamientos al realizar

actividades donde tenemos que usar agua, hicimos algunas comparaciones entre

diversas conductas en las mismas actividades —bañarse, lavar trastes, etc— y

generamos diversos modelos, para deducir cuánto se gastó actuando de uno u

otro modo, estas comparaciones las llevamos a cabo por medio de funciones,

tablas y gráficas, para que, desde un contexto matemático, se facilitara, en nuestra

opinión, su compresión, y nos ayudara a tomar una buena decisión al elegir

conductas para usar racionalmente el agua.

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Objetivo:

Nuestro objetivo fue investigar el uso del agua, tanto potable como limpia que se

usa en una casa, después de esto plantear con bases científicas y culturales una

manera de ahorrar agua (y dinero) en una casa, que al mismo tiempo sirva para

todas las demás, esto es gracias al problema del agotamiento del agua por su

explotación y por los problemas de contaminación provocados por el ser humano.

Problema:

Debido al gran uso del agua y de su contaminación se han presentado demasiados problemas de escasez.

Hipótesis:

Nuestra hipótesis es demostrar que si mejoramos nuestras acciones sobre el uso

del agua podemos lograr un gran horro de ésta.

Marco teórico

Marco teórico matemático

Para la realización de este proyecto fueron indispensables las matemáticas, aquí

presentamos algunos de los conceptos matemáticos involucrados:

Gráficas: Es una representación de datos, generalmente numéricos, mediante

líneas, superficies o símbolos, para ver la relación que guardan entre sí. También

puede ser un conjunto de puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y

sirven para analizar el comportamiento de un proceso, o un conjunto de elementos

o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. La representación gráfica

permite establecer valores que no han sido obtenidos experimentalmente, es

decir, mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores

fuera del intervalo experimental).

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Estimación estadística: En inferencia estadística se llama estimación al

conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de

una población a partir de los datos proporcionados por una muestra.

Medición: Es la determinación de la proporción entre la dimensión o suceso de un

objeto y una determinada unidad de medida. La dimensión del objeto y la unidad

deben ser de la misma magnitud. Una parte importante de la medición es la

estimación de error o análisis de errores.

Medición directa: La medida o medición diremos que es directa, cuando

disponemos de un instrumento de medida que la obtiene, así si deseamos medir la

distancia de un punto a a un punto b, y disponemos del instrumento que nos

permite realizar la medición, esta es directa.

Medición indirecta: No siempre es posible realizar una medida directa, porque no

disponemos del instrumento adecuado que necesitas tener, porque el valor a

medir es muy grande o muy pequeño depende, porque hay obstáculos de otra

naturaleza, etc.

Medición indirecta: Es aquella que realizando la medición de una variable,

podemos calcular otra distinta, por la que estamos interesados.

Probabilidad: Mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto

de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos

los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la

probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la

matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad

de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.

Estadística: Es una herramienta con base matemática referente a la recolección,

análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en

fenómenos de tipo aleatorio.

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Aleatoriedad: Es un campo de definición que, en matemáticas, se asocia a todo

proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del

azar. El resultado de todo suceso aleatorio no puede determinarse en ningún caso

antes de que este se produzca. El estudio de los fenómenos aleatorios queda

dentro del ámbito de la teoría de la probabilidad y, en un marco más amplio, en el

de la estadística.

Marco teórico sobre el agua

Importancia del agua

El agua es necesaria para la vida del hombre, los animales y las plantas. Es parte

importante de la riqueza de un país; por eso debemos aprender a no

desperdiciarla.

Todos sabemos que el agua es indispensable para la vida y que si dejáramos de

tomarla moriríamos en pocos días.

Los seres humanos utilizamos agua en casi todas nuestras acciones, es decir, la

requerimos para preparar alimentos, lavar ropa o trastes, aseo personal, riego de

cultivos, cría de animales, fabricación de productos, producción de energía, etc.

Como sabemos, el agua es un líquido incoloro, insípido e inodoro; es decir, no

tiene color, sabor ni olor cuando se encuentra en su mayor grado de pureza. Es un

elemento vital ya que sin ella no sería posible la vida de los seres vivos (animales

o plantas).

Traer agua a la ciudad es muy difícil y muy costoso; casi toda la que consumimos

proviene de sitios muy lejanos. En el caso del Distrito Federal el agua se

transporta desde el Sistema Cutzamala. Pero esto será por muy poco tiempo ya

que nos la estamos acabando.

En todas las actividades humanas el agua está presente: en la ciudad se utiliza

para la alimentación, la higiene, el riego de parques, bosques y jardines, y para

fines industriales.

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El agua ha sido importante en nuestro planeta desde que se inició la vida,

reflejándose en la historia. En nuestro país, antes de que llegaran los Españoles

los indígenas adoraban a Tlaloc y Chalchiutlicue, dioses viejos, dioses de la lluvia;

indispensables para que el agua no faltara.

Pero, más que ser famosa, el agua es algo indispensable ya que en la actualidad

se saben más detalles del agua que son vitales para que nuestro planeta siga

funcionando, por ejemplo:

• Regula el clima de la Tierra conservando temperaturas adecuadas;

su gran fuerza genera energía;

• El agua de la lluvia limpia la atmósfera que está sucia por los

contaminantes.

• Y algo más: en los poblados y ciudades el agua se lleva los desechos de

las casas e industrias. Todo eso hace que el agua sea un elemento

insustituible y muy valioso que debemos cuidar.

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El agua

El agua es un elemento vital es decir necesario para la vida de todos los seres

vivos y ocupa un papel esencial en las actividades que se realizan en el planeta

diariamente.

El agua es alimento, lugar de vida para muchos seres vivos, se utiliza en la

limpieza personal y de todas las cosas, en la elaboración de miles de productos

como las medicinas y se utiliza en muchas, muchas cosas más.

Pero también es un factor que tiene que ver con muchos de los fenómenos

naturales que ocurren en el mundo.

Si no tenemos agua no hay vida. Por lo tanto, se hace necesario que tú y todos los

que estamos en este planeta tomemos conciencia de lo importante que es

utilizarla de forma favorable, sin desperdiciarla y procurando que no se contamine.

Pero además debemos cuidar nuestro ambiente en general, ya que por el

calentamiento global y tanta contaminación ambiental, el agua se está convirtiendo

al mismo tiempo en un elemento muy peligroso, por los fuertes huracanes y

tormentas que se generan hoy en día.

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Agua potable

Se llama agua potable a la que se puede beber y aguas minerales a las que

brotan generalmente de manantiales y son consideradas medicinales para ciertos

padecimientos. Las aguas duras se caracterizan porque, si se hierven, dejan en el

fondo del recipiente un residuo calcáreo; no sirven para beberlas y como no

producen espuma con el jabón tampoco sirven para lavar.

El agua dulce

El agua dulce es agua que contiene cantidades mínimas de sales disueltas,

especialmente cloruro sódico. El ser humano, con un proceso, la puede purificar y

beberla lo que se llama proceso de potabilización y el agua obtenida se denomina

agua potable.

Distribución

El agua dulce que todos los seres humanos necesitan para crecer y desarrollarse

representa sólo el 3 por ciento del agua de todo el planeta. Además se encuentra

desigualmente distribuida, concentrándose más del 90 por ciento de la misma en

los casquetes polares, glaciares y masas de hielo. Se calcula que en la Tierra hay

unos 1.400 millones de km³ de agua.

Solamente el 3% de esa agua es agua dulce, es decir 42 millones de km³... El

agua dulce se puede encontrar en ríos, lagos, manantiales, lagunas, etc.

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El agua en nuestro cuerpo

Nuestro organismo requiere de agua para funcionar con normalidad. Este fluido

participa activamente de todos los procesos internos generando movimiento y

energía vital. En nuestra vida eliminamos 25.000 litros, 8000 litros bebemos en un

año, el cuerpo está formado por ella en un 65%, 18 días es el tiempo límite que se

pude resistir sin beber agua.

Nuestro cuerpo contiene 45 litros de agua, esta cantidad va decreciendo

progresivamente con el paso del tiempo hasta que sobreviene la muerte.

El agua representa el dos tercios del peso de un ser humano presentándose en

todas partes: 20% en los huesos, 85% en el encéfalo, 70% en la piel, 80% en el

corazón y 0.2% en los dientes.

Esta agua contenida en el organismo no se encuentra estancada sino que fluye

por todo el organismo para mantener al cuerpo perfectamente humectado.

Escasez de agua

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La sequía provoca efectos devastadores en los países que las sufren.

Actualmente, muchos países tienen menos agua de la que necesitan. A principios

del próximo siglo, una tercera parte de las naciones tendrá escasez de agua de

modo permanente. La primavera es cada vez más pobre como consecuencia de la

tala de los bosques y el cambio climático. Los lagos subterráneos, que datan de

tiempos prehistóricos, se están agotando con rapidez.

Contaminación del agua

El agua pura es un recurso renovable, sin embargo puede llegar a estar tan

contaminada por las actividades humanas, que ya no sea útil, sino más bien

nocivo.

¿Qué contamina el agua?

• Agentes patógenos.- Bacterias, virus, parásitos que entran al agua,

provenientes de desechos orgánicos.

• Desechos que requieren oxígeno.- Los desechos orgánicos pueden ser

descompuestos por bacterias que usan oxígeno para biodegradarlos. Si hay

poblaciones grandes de estas bacterias, pueden agotar el oxígeno del agua,

matando así las formas de vida acuáticas.

• Sustancias químicas inorgánicas.- Ácidos, compuestos de metales tóxicos

(Mercurio, Plomo), envenenan el agua.

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• Los nutrientes vegetales pueden ocasionar el crecimiento excesivo de

plantas acuáticas que después mueren y se descomponen, agotando el

oxígeno del agua y de este modo causan la muerte de las especies marinas

(zona muerta).

• Sustancias químicas orgánicas.- Petróleo, plásticos, plaguicidas,

detergentes que amenazan la vida.

• Sedimentos o materia suspendida.- Partículas insolubles de suelo que

enturbian el agua, y que son la mayor fuente de contaminación.

• Sustancias radiactivas que pueden causar defectos congénitos y cáncer.

• Calor.- Ingresos de agua caliente que disminuyen el contenido de oxígeno y

hace a los organismos acuáticos muy vulnerables.

Tratamiento de aguas residuales

Las aguas residuales son provenientes de tocadores, baños, regaderas o duchas,

cocinas, etc.; que son desechados a las alcantarillas o cloacas. En muchas áreas,

las aguas residuales también incluyen algunas aguas sucias provenientes de

industrias y comercios.

El tratamiento de aguas residuales consiste en una serie de procesos físicos,

químicos y biológicos que tienen como fin eliminar los contaminantes físicos,

químicos y biológicos presentes en el agua efluente del uso humano. El objetivo

del tratamiento es producir agua limpia (o efluente tratado) o reutilizable en el

ambiente y un residuo sólido o fango (también llamado biosólido o lodo)

convenientes para su disposición o reúso. Es muy común llamarlo depuración de aguas residuales para distinguirlo del tratamiento de aguas potables.

Las aguas residuales son generadas por residencias, instituciones y locales

comerciales e industriales. Éstas pueden ser tratadas dentro del sitio en el cual

son generadas (por ejemplo: tanques sépticos u otros medios de depuración) o

bien pueden ser recogidas y llevadas mediante una red de tuberías - y

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eventualmente bombas - a una planta de tratamiento municipal. Los esfuerzos

para colectar y tratar las aguas residuales domésticas de la descarga están

típicamente sujetas a regulaciones y estándares locales, estatales y federales

(regulaciones y controles). A menudo ciertos contaminantes de origen industrial

presentes en las aguas residuales requieren procesos de tratamiento

especializado.

Típicamente, el tratamiento de aguas residuales comienza por la separación física

inicial de basura de la corriente de aguas domésticas o industriales empleando un

sistema de rejillas, aunque también pueden ser triturados esos materiales por

equipo especial; posteriormente se aplica una separación de sólidos pequeños

muy densos como la arena, seguido de una sedimentación primaria, que separe

los sólidos suspendidos existentes en el agua residual. Una vez que la masa

biológica es separada o removida, el agua tratada puede experimentar procesos

adicionales, como desinfección, filtración, etc. Al final puede ser descargado o

reintroducidos de vuelta a un cuerpo de agua natural (corriente, río o bahía) u otro

ambiente (terreno superficial, subsuelo). Los sólidos biológicos segregados

experimentan un tratamiento y neutralización adicional antes de la descarga o

reutilización apropiada.

Tomando en cuenta lo antes expuesto, nos enfocamos en el uso del agua en las

actividades cotidianas del hogar, para saber de cuanto es el desperdicio y poder

cambiarlo.

Resultados y su análisis.

“El desperdicio de agua en el Hogar”

Familia 1 Casa de Georgina

Problema: El agua se está terminando y las personas la desperdiciamos como si

hubiera mucha ya sea dejar llaves abiertas, lavarse los dientes sin un vaso o

tardarse mucho tiempo bañándose.

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Plan: Para lograr una solución primero hay que enfocarnos en el problema y ver

cuánta cantidad de agua desperdiciamos en el hogar pues de ahí es donde parte

la principal causa de desperdicio de agua.

Primero nos enfocaremos en el agua que se utiliza para bañarse, lo medimos en

cubetas y se tomo el tiempo de cada ves que se abría o se cerraba la llave.

En la casa de Gina viven 4 personas (mamá, papá, dos hijas)

Durante una semana se contó el tiempo que se tardaba cada uno en bañarse y

quedó de la siguiente manera:

Personas Tiempo Litros estimados Mamá 15 min 25 Papá 15 min 25 Hija 1 30 min 40 Hija 2 25 min 35

Durante la semana no fue el mismo tiempo pero se tomó el tiempo de cada día. Esto se hizo para que los cálculos fueran más exactos.

Para una idea ilustrada del agua utilizada se comparó con garrafones de 20 litros:

Mamá utilizó un garrafón entero más 5L al igual que Papá:

Más

Hija 1 utiliza dos garrafones completos de 20 litros:

Más

15

Hija 2 utiliza un garrafón más 15 litros:

más

Gráficamente quedó así:

05

101520253035

Mamá Papá Hija 1 Hija 2

Tiem

po (m

inut

os)

Personas

Tiempo

Tiempo

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

5 10 15 20 25 30

Agu

a ut

iliza

da (l

itros

)

Tiempo en minutos

Agua utilizada

Agua utilizada

16

Al momento de ir al baño también ocupamos agua, en la misma

casa el depósito del agua es de una capacidad de 6 L o sea que

por cada vez que van al baño y le jalan se ocupan 6 L.

Realizamos el análisis de cuantas veces van al baño y lo

registramos en la siguiente tabla y gráfica:

Personas Veces que van al baño Litros ocupados Mamá 4 24 Papá 4 24 Hija 1 5 30 Hija 2 5 30

Para terminar el análisis de la casa dividimos las actividades de limpieza del

hogar.

Limpieza

Al lavarnos los dientes obviamente ocupamos agua en este caso para no

desperdiciar utilizamos un vaso de 250 ml cada uno.

010203040506070

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tiem

po e

n m

inut

os

Veces que van al baño

Litros gastados

Litros …

17

La semana tiene 7 días y se lavan los dientes 3 veces al día.

Multiplicamos 3 que son las veces que nos lavamos los dientes por 250 ml que es

la cantidad de agua que utilizamos:

3x250=750

750 ml son la cantidad de agua que utiliza solo uno de nosotros en un día y como

todos ocupamos la misma cantidad lo multiplico por 4, que somos los que

ocupamos 75 ml en la casa:

750x4=3000ml

Lo que significa que en total por todos los integrantes de la familia utilizan 3 litros

al día en tan solo lavarnos los dientes.

Limpieza en el hogar

Para saber cuánta agua gasto al momento de lavar la ropa y los trastes, medí el

diámetro de la llave para ver más o menos cuánta agua sale.

El diámetro de las llaves fue de 2 cm

Lavar la ropa

Dejamos que el agua saliera durante un minuto colocándola en una cubeta para

saber el agua que se gasta en un minuto y el resultado fue de 6 litro en un minuto.

Mamá 250 ml

Papá 250 ml

Hija 1 250 ml

Hija 2 250 ml

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Se lavó la ropa como en un día normal, y se tardó 6 min en lavarla y para saber

cuánta agua gasté realicé una “regla de tres” o “regla de oro”.

Si en un minuto gasto 6 litros ¿Cuántos gastaré en 6 min?

1 min --- 6 litros 6 min--- X

El resultado en 36, lo que significa que en 6 min gasta 36 litros.

Los trastes

En este caso hicimos lo mismo pero en está ocasión el tiempo que tardamos en

lavarlos fue de 10 min y como es el mismo diámetro de la llave fue el mismo gasto

en un minuto.

El resultado es 60 litros en 10 min, pero esto fue sólo en el desayuno, y lo que

queremos es calcularlo por todo un día y los resultados están registrados en la

siguiente tabla:

Estos son los trastes ocupados en los distintos horarios de comida más extras que

se llegan a ocupar.

Aquí nos muestra el tiempo de cada comida y el gasto de agua:

1 min --- 6L 10 min --- X X = 60 Litros 13 min __Y Y = 72 Litros

Comidas Tiempo Gasto de agua Desayuno 10 min 60 L

Comida 12 min 72 L Cena 10 min 60 L

Desayuno 10 trastes Comida 12 trastes Cena 17 trastes Extra 11 trastes

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Por lo tanto en un día se gasta 192 litros en solo lavar los trastes.

60+72+60=192.

Gasto por actividades (litros)

En total se gastan 3636.5 litros a la semana y 519.5 litros al día.

Comparación


• Bañarse

Antes de aplicar los consejos


Después de aplicar los consejos


Días Bañarse

Ir al baño

Dientes Limpieza

Ropa Trastes Total

Lunes 125 108 3 1.5 90 192 519.5 l Martes 125 108 3 1.5 90 192 519.5 l

Miércoles 125 108 3 1.5 90 192 519.5 l Jueves 125 108 3 1.5 90 192 519.5 l Viernes 125 108 3 1.5 90 192 519.5 l Sábado 125 108 3 1.5 90 192 519.5 l

Domingo 125 108 3 1.5 90 192 519.5 l Total 875 756 21 10.5 630 1344 3636.5

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El tiempo no cambió, pero los litros de agua si disminuyeron notablemente.

• Ir al baño.


Personas Veces que van al baño Litros ocupados

Mamá 4 24

Papá 4 24

Hija 1 5 30

Hija 2 5 30


Personas Veces que van al baño Litros ocupados

Mamá 4 20

Papá 4 20

Hija 1 5 25

Hija 2 5 25

051015202530354045

Mamá (15) Papá (15) Hija 1 (20) Hija 2 (15)

Agua gastad

a (L)

Personas y Tiempo (min)

Comparación al bañarse

Con ahorro

Sin ahorro

21

• Al lavarse los dientes



0

5

10

15

20

25

30

35


Agu

a Gastada

(L)

Personas y veces que van al baño

Comparación en el baño

Con Ahorro

Sin Ahorro

Mamá 250 ml

Papá 250 ml

Hija 1 250 ml

Hija 2 250 ml

Mamá 125 ml

Papá 125 ml

Hija 1 250 ml

Hija 2 250 ml

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Familia 2 Casa de Mirna

La casa de Mirna será el segundo ejemplo, en donde habitan 4 personas Mamá,

Papá, Marifer (Hija 1), Mirna (Hija 2) y una perra.

Contamos el tiempo que tarda cada uno en bañarse y lo anotamos. Ver tabla:

Personas Tiempo (min)

Mamá 10 min

Papá 10 min

Hija 1 15 min

Hija 2 25 min

Perro __

Medimos con cubetas la cantidad exacta de agua que se ocupa mientras cada uno

se baña, después lo medimos en litros y nos salió así:

050

100150200250300


Agua utilizada

(ml)

Personas

Comparación al lavarse los dientes

Con Ahorro

Sin Ahorro

Personas Tiempo (min) Agua utilizada (L)

Mamá 10 25 Papá 10 25 Hija 1 15 30 Hija 2 25 37 Perro -- 20

23

Otro ejemplo es:

Hicimos unas gráficas:

Aquí graficamos el tiempo que se tarda cada integrante de la familia de Mirna en

bañarse.

0

5

10

15

20

25

30


Tiem

po e

n m

inut

os

Personas

Tiempo en bañarse

Tiempo en bañarse

24

Aquí los litros de agua utilizada en 10,15 ,20 ,25 min.

Al momento de utilizar el baño también se ocupa agua; en un día contamos las

veces que van al baño los integrantes de la Familia de Mirna. El depósito de agua

es de 6 litros.

Si el depósito es de 6 litros quiere decir que cada vez que jalamos la palanca

salen 6 litros y si a esto se le multiplica las veces que va cada quien, sacamos el

total de litros diarios de toda la familia al ir al baño, lo explicamos en la siguiente

tabla:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

10 15 20 25

Litro

s de

agua

Tiempo en bañarse minutos

Agua (litros)

Agua (litros)

Persona Veces que van al baño

Litros que son utilizados

Mamá 6 36

Papá 8 48

Hija 1 6 36

Hija 2 4 24

25

Lo graficamos:

Los litros que se ocupan al ir al baño se pueden calcular de la siguiente manera:

L= 6V

L= litros gastados

6= es lo que se ocupa cada vez que se va al baño

V= veces que se va al baño

Ejemplo: V = 6

L=6V

L=6(6)

L=36

Los litros que ocupa al día la Mamá de Mirna son 36, sólo por ir al baño.

También ocupamos agua al lavarnos los dientes, utilizando un vaso de 250 ml.

0

20

40

60

1 2 3 4 5 6 7 8Litro

s util

izado

s


Agua

Agua …


Mamá 6 Papá 8 Hija 1 5 Hija 2 6

26

Mamá 1 vaso

250 ml

Papá 1 vaso

250 ml

Hija 1 1

vaso y medio

375 ml

Hija 2 2

vasos

500 ml

Nos lavamos tres veces los dientes al día, ósea que tenemos que sumar el agua

que utilizamos todos, lo que nos da es 1375 ml que en litros son 1.375.

250+250+375+500=1375

Esto lo multiplicamos por 3 que son las veces al día

1375x3=4125

4125 ml es lo que se ocupa de agua para lavarse los dientes tres veces al día,

ahora veamos cuanto se ocupa para toda la semana.

4125x7=28875

28875 ml son los que ocupan en toda una semana para lavarse los dientes.

Limpieza del Hogar

Al trapear se ocupa 2 litros y medio ya que en la casa hay una perra por lo cual

hay mas bacterias.

2.5L= 2 cubetas

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El tiempo en que se tardan lavando los trastes en la casa es de 8 min, medimos el

diámetro de la llave de agua, la cual mide 2.5 cm.

En la siguiente tabla se muestra el tiempo y los litros gastados en cada horario de

comida:

57+106.875+35.625=199.5

En total para lavar los trastes se ocupan 199.5 litros al día.

Ropa

En la casa de Mirna se lava con máquina, ósea que se utiliza la lavadora, la capacidad en litros de la lavadora es de 35 litros.

No se gasta tanta agua porque solo se lava ropa 4 días a la semana: 35 x 4 = 140.

A la semana se gastan 140 litros de agua al lavar la ropa.

Esta es la tabla donde se muestran todas las actividades y el gasto de agua de estas.

Día/Actividad

Lun Mar Mier Jue Vier Sab Dom Total

Bañarse 117L 117L 117L 117L 117L 117L 117L 819L Ir al baño

144L 144L 144L 144L 144L 144L 144L 1008L

Lavarse los dientes

4L 4L 4L 4L 4L 4L 4L 29L

Trapear 2.5L 2.5L 2.5L 2.5L 2.5L 2.5L 2.5L 17.5L

Lavar trastes

199.5L 199.5L 199.5L 199.5L 199.5L 199.5L 199.5L 1396.5L

Lavar ropa

35L 35L 35L 35L 140L

Pecera 6L 6L 6L 6L 6L 6L 6L 42L

Perra 5L 5L 5L 5L 5L 30L 5L 60L

Total 513L 478L 513L 478L 513L 538L 478L 3512L

Desayuno 8 min 57 litros Comida 15 min 107 litros Cena 5 min 36 litros

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Comparación

Familia 2 (casa de Mirna)

Bañarse

Ahora le pedimos a cada una de las personas que habitan en esta casa que

cerraran la llave mientras se enjabonaban. Y contamos el tiempo que tarda cada

uno en bañarse y lo anotamos en la siguiente tabla:

Personas Tiempo (min)

Mamá 9 min

Papá 10 min

Hija 1 12 min

Hija 2 15 min

Perro __

Aunque el tiempo no cambio mucho el cambio se pudo ver en gasto del agua y

otra vez medimos con cubetas la cantidad exacta de agua que se ocupa mientras

cada uno se baña.

Después lo medimos en litros y nos salió así:

Personas Tiempo (min) Agua utilizada (L)

Mamá 9 15

Papá 10 20

Hija 1 12 15

Hija 2 15 20

Perro -- 20

29

Hija 2 Perro Hija 1

(Mirna) (Marifer)

Papá Mamá

15+ 20+ 15+ 20+ 20= 90

Ahora solo se gastaron 90L al bañarse toda la familia, el gastó si cambió mucho.

Graficamos los datos obtenidos para tener una mejor idea de cuánto fue el

cambio, así, registramos el tiempo que se tarda cada integrante de la familia de

Mirna en bañarse, pero ya con los consejos.

Y ahora se comparan los tiempos de las acciones para ahorrar agua de antes y

después.

0

5

10

15

20


Tiem

po en ba

ñarse

personas

Tiempo en bañarsecon los consejos para ahorrar agua

30

Aunque no fue mucho el cambio de tiempo durante el cual se mantuvo la llave

abierta en esta actividad, esperamos verlo reflejado en el ahorro acumulado de

agua, al contabilizar todas las actividades donde ésta se usa.

Esta es la gráfica de los litros que se ocuparon con los consejos.

05

1015202530


Tiem

po en ba

ñarse

Persona

Comparación de los tiempos en bañarse

Antes

Despues

0

5

10

15

20

25

(Mamá) 9 (Papá) 10 (Hija 1) 12 (Hija 2) 15 (Perra)

Agua gastad

a (L)

Persona y Tiempo (min)

Agua ocupada con los consejos

31

Y ahora comparamos de nuevo.

Al ocupar el W.C

Al momento de ocupar el W.C, el cambio no fue mucho porque al bajarle al

inodoro siempre se van a ocupar 6 litros pues es la capacidad que tiene. Pero al

no echar el papel a la taza, ya no se tapaba tanto y así le bajaban menos veces.

0510152025303540

(Mamá) 10 (Papá) 10 (Hija 1) 15 (Hija 2) 25 (Perra)

Agua gastad

a (L)

Persona y Tiempo (min)

Agua ocupada al bañarse

Persona Veces que van al baño Litros que son utilizados

Mamá 5 30

Papá 6 36

Hija 1 4 24

Hija 2 4 24

32

Podemos seguir calculando el gasto del agua en el baño con la siguiente

expresión algebraica:

L = 6V

Donde: L = litros gastados, 6 = es lo que se ocupa cada vez que se va al baño,

V = veces que se va al baño

Podemos ver que ahora, al ir al baño, sólo se ocuparon: 30 + 36 + 24 + 24 = 114L.

Al lavarse los dientes…

También se ocupa agua y para esto haremos que cada integrante de la casa solo

ocupe medio vaso al lavarse los dientes.

Mamá

½ vaso

125 ml

Papá ½ vaso

125 ml

Marifer (Hija 1) ½ vaso

125 ml

Mirna (Hija 2) ½ vaso

125 ml

05101520253035

1 2 3 4 5 6

Agu

a Ocupa

da


Agua ocupada en el baño

33

Los dientes normalmente los lavamos 3 veces al día lo que significa que del agua

que utilizamos todos la tenemos que multiplicar por 3.

125+125+125+125=500

500 x 3 = 1500 esto es lo que ocupamos de agua al día pero a la semana…

1500 x 7 = 10500

Antes ocupábamos 4125L pero ahora sólo ocupamos por dia1500L lo que significa

que ahora ahorramos 2625L.

Y por semana ocupábamos 28875L pero ahora solo ocupamos 10500L lo que

significa que ahorramos 18375L.

En la limpieza del hogar…

Antes se ocupaban 2 litros y medio, al trapear, pero ahora el

agua que se ocupaba de la lavadora que es de 35L y de esto se

ocupa el agua que tira la lavadora para poder trapear por lo

tanto se ahorran 2 litros y medio de agua para la limpieza del

hogar.

Al lavar los trastes…

Se tallan los trastes para después enjuagarlos todos juntos y así se ocupa menos agua.

Desayuno 2 min 7 litros

Comida 3 min 10 litros

Cena 2 min 7 litros

7 + 10 + 7 = 24

El cambio fue muy drástico, pues se enjuagaban los trastes lo más rápido posible,

de 199.5L que se ocupaban ahora solo se ocupan 24L. Se ahorraron 175.5 litros.

34

Con la pecera no se pudo ahorra el gasto, pues no podemos reciclar con los peces

el agua, pues se morirían y a la perra le haría daño, por lo tanto no existe el ahorro

en el agua con ellos.

Familia 3 Casa de Diego

La limpieza en la casa es algo muy importante por eso empezaremos con ella.

Diego hace la limpieza de su casa, se trapean los días miércoles, viernes y

domingo, en ello gasta 5 litros por día, si son 3 días los multiplicamos por 5 y nos

da 15 litros a la semana.

La familia de Diego está conformada por Papá, Mamá, Hijo 1, Hijo 2 e Hija.

Diego contó los litros que cada quien gasta al lavarse las manos y los dientes al

día y de esto se hizo una tabla:

Al sumar todo nos da 9, se usan 9L a la semana para lavarse las manos y los

dientes.

Día/ actividad Lun Mar Mier Jue Vier Sab Dom Total

Bañarse 90L 90L 90L 90L 90L 90L 90L 630L Ir al

baño 114L 114L 114L 114L 114L 114L 114L 798L

Lavar los dientes 1.5L 1.5L 1.5L 1.5L 1.5L 1.5L .5L 10.5L

Trapear - - - - - - - - Lavar ropa 35L 35L 35L 35L 140L

Total 240.5 205.5 240.5 205.5 240.5 240.5 205.5 1578.5

Personas Papá Mamá Hijo 1 Hijo 2 Hija

Litros 2L 1.5L 1L 2L 2.5L

35

A continuación mostramos una gráfica donde representamos el gasto del agua al

lavarse los dientes y manos:

Al lavar los trastes Diego en su casa ocupa 6 litros al día. Para saber cuántos litros

se gastan a la semana, multiplicamos 6 × 7 = 42, lo que nos da 42 litros.

Se usa la lavadora los martes, jueves y sábados. Cada vez que se usa la lavadora

ésta gasta 30 L, así que en tres días tenemos: 30 × 3 = 90. Se gastan 90 litros a la

semana.

Contamos desde la regadera de Diego cuantos litros de agua salen al minuto,

salen 3 litros por minuto.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Papá Mamá Hijo 1 Hijo 2 Hija

Litros

Personas

Gasto de agua la lavarse los dientes y manos

Gasto de agua la lavarse los dientes y manos

Personas Tiempo (min) Litros

Papá 20 60

Mamá 45 135

Hijo 1 30 90

Hijo 2 35 165

Hija 55 105

36

Sacamos los litros de agua al bañarse de este modo:

L = 3T

Donde: …

L son los litros

T el tiempo en bañarse

3T son los litros que se gastan al bañarse, esto es, 3 multiplicado por el tiempo que se tiene la llave abierta.

En total diario se gastan 555 litros en bañarse toda la familia.

60+135+90+165+105=555

Al ir al baño también se gasta, al jalar la palanca del baño de Diego se gastan 10

litros.

Personas Veces en ir Litros al día Papá 3 30L Mamá 4 40L Hijo 1 2 20L Hijo 2 4 40L Hija 5 50L

0102030405060

Papá Mamá Hijo 1 Hijo 2 Hija

Tiem

po (m

in)

Personas

Tiempo en bañarse

Tiempo en bañarse

37

Aquí las veces en que cada quien iba al baño las multiplicamos por 10 que son los litros que se gastan .Al día se gastan 180 litros en ir al baño toda la familia:

30+40+20+40+50=180

A continuación presentamos la tabla donde nos muestra el gasto de agua en cada actividad a la semana y el total acumulado por todas las actividades:

Actividad/Dia Lun Mar Mier Jue Vie Sab Dom Total

Bañarse 555L 555L 555L 555L 555L 555L 555L 3885L

Escusado 180L 180L 180L 180L 180L 180L 180L 1260LDientes y

manos 9L 9L 9L 9L 9L 9L 9L 63L

Trapear 5L - 5L - 5L - 5L 15L

Lavar ropa - 30L - 30L - 30L - 90L

Trastes 6L 6L 6L 6L 6L 6L 6L 42L

Total 755L 780L 755L 780L 755L 780L 755L 5360L

Comparación

Familia 3 (Casa Diego)

A continuación presentamos la tabla donde nos muestra el gasto total de litros de

agua empleados en cada actividad a la semana:

Actividad/Día Lun. Mar Miér. Jue. Vie. Sáb. Dom. Total


Escusado 180L 180L 180L 180L 180L 180L 180L 1260LDientes y

manos 9L 9L 9L 9L 9L 9L 9L 63L


Lavar ropa - 30L - 30L - 30L - 90L


Total 755L 780L 755L 780L 755L 780L 755L 5360L

38

Agua gastada después de una semana de seguir las recomendaciones de ahorro.

Actividad/Día Lun Mar Mier Jue Vie Sab Dom N.Total


Escusado 174L 172L 170L 174L 170L 172L 174L 1206L

Dientes y manos 7L 7L 7L 7L 7L 7L 7L 49L


Lavar ropa - 27L - 27L - 27L - 81L


N.Total 621L 616L 607L 643L 607L 641L 596L 4331L

Gráfica de Totales: Antes y después de las recomendaciones.

Los métodos para reducir el gasto de agua en la Familia 3 fueron:

Al usar agua para el lavado de manos y dientes:

Cerrar las llaves mientras enjabonado y lavado de dientes, con esto se ahorraron

dos litros de agua a la semana.

0100200300400500600700800900

Litros

Totales

Agua utilizada antes de las recomendacionesAgua utilizada después de las recomendaciones

39

Al usar la regadera:

Mientras esperas a que el agua se caliente, usa una cubeta para guardar el agua

fría y utilizarla de otra manera. Se ahorraron 954 litros a la semana.

Uso del inodoro: Se utilizó la cubeta de agua que se guardó al bañarte para no jalarle al baño. Se

ahorraron desde 54 litros a la semana.

Uso de la lavadora, trapeado de la casa y lavado de trastes: Se usó la carga completa al lavar la ropa, se realizó igual (no todos los días a la

semana), para los trastes se usó agua caliente, la grasa se quita más rápido y se

enjabonan todos y luego se enjuagan. Por esto se ahorraron 17 litros de agua a la

semana.

Para el lavado del patio y del carro: Se utilizaron algunas cubetas restantes de las guardadas para el baño.

40

MMÁÁSS CCOONNSSEEJJOOSS PPAARRAA AAHHOORRRRAARR AAGGUUAA

EEssttooss ssoonn uunnooss ppeeqquueeññooss ccoonnsseejjooss qquuee ppuueeddeess sseegguuiirr ppaarraa aahhoorrrraarr aagguuaa::

Acción Consejo

Lavarte las manos, dientes o afeitarte. Cierra la llave mientras te enjabones.

Bañarte. Dúchate en lugar de bañarte y cierra la llave mientras te enjabonas, ahorraras

150 litros.

Uso del inodoro. No arrojes los papeles al excusado. Ahorraras de 6 a 12 litros.

Uso de lavadora. Utiliza la lavadora con la carga completa.

Lavar verduras. Utiliza esa agua para regar las plantas.

Revisa las tuberías, llaves, etc. Si te percatas de un daño, repáralo de

inmediato. Ahorras 170 litros de agua al mes. (Aprox.)

Lavar el coche. Utilizar cubetas o, aún mejor, llevarlo a un auto lavado.

Datos curiosos

Una llave abierta consume hasta 12 litros de agua al minuto.

Al lavar ropa a mano consumes un 40% más de agua.

Al usar una manguera utilizas unos 50 litros de agua.

Al jalar la llave del inodoro utilizas entre 6 y 20 litros de agua por minuto.

Con estos consejos trataremos de ver cuál es el cambio que existe en el gasto de

cada una de las casas.

41

Resultados


• Bañarse

Cada uno de los miembros que habitan esta casa seguimos los consejos para

ahorrar agua, en este caso para bañarse cerraron la llave mientras se

enjabonaban. Se cronometró el tiempo de la llave abierta cuando cada integrante

se bañaba:

Personas Tiempo (min) Mamá 15min Papá 15 min Hija 1 20 min Hija 2 15 min

El tiempo no cambio mucho pero el gran cambio se observa en los litros gastados

siguiendo los consejos de ahorro:

20+20+20+25=85 litros

0

5

10

15

20

25

30


Agua gastad

a (L)

Personas y Tiempo (min)

Ahorro del agua al bañarse

42

• Al ocupar el WC

Al ocupar el WC, para ahorrar agua, la capacidad que tiene el depósito de agua es

de 6L, pero para ahorrar le coloque una botella de agua de un litro, así que ahora

su capacidad es de 5L.

La gráfica y tabla de este comportamiento quedo así:

Personas Veces que van al baño Litros utilizados Mamá 4 20 Papá 4 20 Hija 1 5 25 Hija 2 5 25

Modelo matemático: L = 5V

Donde:

L: Litros de agua ocupados

5= Capacidad de tanque

V= Veces que van al baño

20+20+25+25=90L.

0

5

10

15

20

25

30


Agu

a Gastada

(L)

Personas y veces que van al baño

Agua ocupada en el baño ahorrado

43


Para ahorrar agua las personas que viven en esta casa solo ocuparon 125 ml.

Personas Cantidad de agua

Mamá 125ml

Papá 125ml

Hija 1 125ml

Hija 2 125ml

Los dientes normalmente los lavamos 3 veces al día, esto significa que el agua

utilizada se tiene que multiplicar por 3.

125+125+125+125=500ml 500(3)=1500 ml (lo que se ocupa al día)

0

20

40

60

80

100

120

140


Agua utilizada

(ml)

Personas

Agua ocupada para lavarse los dientes ahorrando

44

• Limpieza del hogar (lavar trastes)

Para poder ahorrar agua al momento de lavar los trastes, lo único que podíamos hacer es enjabonar los trastes y después enjaguar para que fuera más rápido.

Comidas Tiempo Gasto de Agua (L)Desayuno 3 min 18 Comida 4 min 24

Cena 2 min 12

Y como en un minuto se gastan 6 litros, por el diámetro de la llave, para saber el

gasto, solo hacemos una regla de 3.

1 min ------- 6L

10 min ----- x

En cuanto al lavar la ropa no hubo cambio pues el diámetro de la llave es el mismo

y la cantidad de ropa es la misma y se sigue ocupando el mismo tiempo al abrir la

llave.

Tabla de las actividades y los gastos de estas con los ahorros de agua.

DIA /ACTIVIDAD LUN MAR MIÉR JUE VIER SÁB DOM TOTAL

BAÑARSE 85 85 85 85 85 85 85 595L

IR AL BAÑO 90 90 90 90 90 90 90 630L

LAVADO DE DIENTES 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 10.5L

LAVAR TRASTES 54 54 54 54 54 54 54 378L

LAVAR ROPA 90 90 90 90 90 90 90 630L

TOTAL 320.5 2243.5

45

Familia 2 (Casa de Mirna)

• Bañarse



Personas

Tiempo (min)

Agua utilizada

(L) Mamá 10 25 Papá 10 25 Hija 1 15 30 Hija 2 25 37 Perro -- 20

Personas

Tiempo (min)

Agua utilizada (L)

Mamá 9 15

Papá 10 20

Hija 1 12 15

Hija 2 15 20

Perro -- 20

46

• Ir al baño.






Litros que son

utilizados Mamá 6 36 Papá 8 48

Hija 1 6 36

Hija 2 4 24

Persona Veces que van al baño Litros que son utilizados

Mamá 5 30

Papá 6 36

Hija 1 4 24

Hija 2 4 24

Mamá 1

vaso

250 ml

Papá 1

vaso

250 ml

Hija 1 1

vaso y medio

375 ml

Hija 2 2

vasos

500 ml

47


• Lavar los trastes

Antes de aplicar los consejos:

Después de aplicar los consejos:

0

100

200

300

400

500

600


Agu

a utilizada

(ml)

Personas

Comparación al lavarse los dientes

Con Ahorro

Sin Ahorro

Mamá ½ vaso

125 ml

Papá ½ vaso

125 ml

Marifer (Hija 1) ½ vaso

125 ml

Mirna (Hija 2) ½ vaso

125 ml

Desayuno 8 min 57 litros

Comida 15 min 107 litros Cena 5 min 36 litros

Desayuno 2 min 7 litros Comida 3 min 10 litros

Cena 2 min 7 litros

48

Contraste general entre familias Para poder ver el cambio, se acomodaron las familias conforme su gasto y ahorro.

Consumo total

Consumo por persona

Consumo total

Consumo por persona

Antes Después

Familia 1

4 miembros

3,637

909

2,244

561

Familia 2

4 miembros

3,512

878

1,579

395

Familia 3

5 miembros

5,360

1,072

4,331

866

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Familia 2 Familia 1 Familia 3

Agua utilizada

(l)

Familias

Comparación del ahorro del agua por familia

Antes

Después

Esta gráfica hace una comparación de gastos absolutos de agua por familia, hay

que considerar que el número de integrantes de cada familia no es el mismo. Por

49

lo tanto se requiere hacer una comparación de gasto unitario es decir, por

integrante familiar.

Veamos ahora la gráfica de comparación de ahorro de agua, de gasto por

integrante.

En ésta gráfica si se puede hacer la comparación del gasto de agua unitario, y

podemos observar que en la familia 3 el gasto es mayor que en las otras familias

aún, con el ahorro.

Nuestra hipótesis fue cierta ya que comprobamos que unas simples acciones de

uso racional hacen que el gasto del agua sea menor.

Un análisis de comparación por razones nos dice además, en qué porcentaje

ahorró agua cada miembro en cada familia. Para conseguir estos porcentajes

calculamos la diferencia de consumo entre el antes y el después y lo dividimos

entre el consumo inicial.

0200400600800

1000120014001600

Familia 2 (4) Familia 1 (4) Familia 3 (5)

Agua utilizada

(l)

Familias (integrantes)

Comparación del ahorro del agua por cada integrante

Antes

Después

50

Porcentaje de ahorro individual logrado por cada integrante según la familia.

Antes Después Cálculo de la

razón de cambio

Porcentaje

Familia 2 878 395 55.0878

395878=

− 55

Familia 1 909 561 38.0909

561909=

− 38

Familia 3 1072 866 19.01072

8661072=

− 19

En esta tabla podemos observar claramente el monto porcentual de lo que cada

miembro en cada familia logró ahorrar.

Los miembro de la Familia 3 ahorraron el 19% del agua que consumían al inicio de

este trabajo y los miembros de la Familia 1 ahorraron 38% que es el doble de lo

que ahorró la Familia 3, y en la Familia 2 sus miembros ahorraron 55% que es

casi el triple de lo que ahorró la Familia 3.

51

Conclusiones

Las matemáticas fueron fundamentales en este trabajo ya que las ocupamos para

todas nuestras actividades, por ejemplo al tomar el tiempo, al medir el agua que se

gasta, las gráficas, las tablas y las ecuaciones son una forma de concentrar

información de manera más clara.

Con respecto al agua, cabe resaltar lo siguiente, el planeta Tierra está conformado

por tres cuartas partes de agua, pero no toda esta se puede usar y una cantidad

sumamente menor es potable. Por esto es de máxima importancia tomar

conciencia de nuestro uso del agua, pues cada vez es menor la cantidad potable.

En este proyecto nos enteramos de muchas cosas acerca del cuidado y el

desperdicio del agua. Pero también nos dimos cuenta de cómo las matemáticas

están en todas partes ¡Hasta en la ecología!

Aquí logramos combinar funciones, gráficas y tablas para comparación y

estimación —con cierto grado de precisión— del uso del agua en casas con

familias regulares.

Al finalizar el proyecto no sólo descubrimos que es muy fácil cuidar el agua, sino

que también descubrimos nuevas formas de medir, en este caso fue medición

indirecta, y de aplicar las matemáticas en algo real.

También aprendimos a ser sujetos de nuestras propias observaciones y a

aplicarnos al registro sistemático y análisis de nuestras conductas apoyándonos

en las matemáticas que son las que nos pueden ayudar a ser objetivos y rigurosos

para responder a preguntas como ¿cuánta agua uso?, ¿es demasiada o apenas

suficiente para cubrir mis necesidades?

Las recomendaciones son fáciles de llevar a cabo, como también lo es la relación

con las matemáticas, una vez que bien hemos entendido el tema.

52

Fuentes de información

Carlón Monroy Asela; Cruz Contreras Sergio. Materiales, Matemáticas I y II, México. C.C.H. UNAM. 1993.

Fuenlabrada de la Vega Trucíos Samuel. Matemáticas I . Aritmética y Álgebra. México. Mc Graw Hill. 1994.

Gobran Alfonse. 1990. Álgebra Elemental. Grupo Editorial Iberoamérica, México.

Jagdish C. Arya; Robin W. Lardner. Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. México, Prenice Hall Hispaoamericana, S.A., 1996.

James, R. Newman 1968. Sigma, el mundo de las matemáticas, tomo 2. Ediciones Grijalbo. Barcelona

Seminario Institucional de Álgebra y Geometría. Unidad 2. Variación proporcional y funciones lineales. México. Ediciones del CCH Sur, UNAM. 1999.

http://es.wikipedia.org/wiki/Agua http://luisbs.blogspot.com/2009/04/economia-del-agua-en-el-df.html http://www.e-mexico.gob.mx/wb2/eMex/eMex_Tlaloc_Dios_de_la_Lluvia http://www.sdnhm.org/education/binational/curriculums/agua/act1ante.html http://www.oei.org.co/fpciencia/art20.htm http://www.comoahorro.info/wp-content/uploads/2009/07/ahorraragua.jpg http://weblogs.clarin.com/ensayo-y-error/archives/vaso%20de%20agua.jpg http://www.blogger.com/feeds/7230571693800935732/posts/default http://es.wikipedia.org/wiki/Agua_dulce http://www.aguaalpina.com/Paginas/wrbod.html http://www.salonhogar.com/ciencias/naturaleza/elagua/elcuerpoyelagua.htm http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41700041/helvia/sitio/upload/img/agua_humanos.png http://www.proyectopv.org/1-verdad/escasezagua.htm http://compartiendoconocimiento.files.wordpress.com/2009/10/escasez-del-agua.jpg http://www.monografias.com/trabajos12/contagua/contagua.shtml http://es.wikipedia.org/wiki/Tratamiento_de_aguas_residuales.

Familias de tres de los integrantes del equipo.

matemáticas sumergidas en el agua vpf l… · debido al gran uso del agua y de su contaminación...

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