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Cuarto Bachillerato - Matemáticas PRE-RECUPERACIÓN

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MATEMÁTICAS

MEJORAMIENTO PRE-RECUPERACIÓN

CUARTO BACHILLERATO

Nombres: __________________________ Apellidos: _________________________

Fecha: _________________________

NOTA: DEBES DEJAR CONSTANCIA DE TODAS LAS OPERACIONES REALIZADAS.

SERIE I: Resuelve de acuerdo a las instrucciones

1. Para cada función cuyo gráfico se muestra a continuación, indicar si es uno a uno circulando la opción correcta:

SÍ NO

SÍ NO

SÍ NO

SÍ NO

SÍ NO

SÍ NO


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a) Dominio:

_________________________________

b) Rango:

_________________________________

2. La función ℎ está definida por la siguiente regla: ℎ 𝑥 = 7𝑥

Halla ℎ(𝑥) para cada valor de 𝑥 en la tabla

𝑥 ℎ(𝑥)

−2

−1

0

1

2

3. El valor en dólares𝑣 𝑡 de cierto modelo de automóvil que tiene𝑡 años está dado por la función exponencial a continuación:

𝑣 𝑡 = 32,000(0.86)𝑡

Calcula el valor inicial del automóvil y el valor después de 11 años. Redondea lasrespuestasaldólarmáscercanosegúnseanecesario.

4. El gráfico de una función exponencial se muestra en la siguiente figura.La asíntota horizontal se muestra como una recta entrecortada.

Encuentra el dominio y el rango.

Escribe las respuestas como desigualdades, utilizando 𝑥 o 𝑦 como corresponda.


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SERIE II: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

5. Evalúa cada expresión.

𝑎) 𝑙𝑜𝑔8

1

64=

𝑏) 𝑙𝑜𝑔327 = 6. Reescribe cada ecuación como una ecuación exponencial

𝐥𝐨𝐠𝟖 𝟖 = 𝟏

𝐥𝐧 𝒙 = 𝟖

7. Reescribe cada ecuación como una ecuación logarítmica

𝟑−𝟒 =𝟏

𝟖𝟏

𝒆𝒚 = 𝟒

8. Utiliza las propiedades de los logaritmos para desarrollar log 𝑦7𝑥 .Cada

logaritmo debe tener una sola variable y no tener exponentes.

9. Resuelve para 𝑥.

6𝑙𝑜𝑔4 𝑥 + 19 = 12


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10. Resuelve para 𝑥. Sin redondear ningún cálculo intermedio, redondea la respuesta a la centésima más cercana.

6 − 5 ln 𝑥 = 8

11. Utiliza las propiedades de los logaritmos para desarrollar la expresión dada a continuación.Cada logaritmo debe tener una variable y no deben tener ni radicales ni exponentes.

𝐥𝐨𝐠 𝒙𝟓𝟑

𝒚𝟐𝒛

SERIE III: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

12. Resuelve para 𝑥.

327−6𝑥 = 2𝑥2−38𝑥+50

13. Utiliza las propiedades de los logaritmos para evaluar cada una de las siguientes expresiones.

𝑎) 2𝑙𝑜𝑔53 − 𝑙𝑜𝑔545 =

𝑏) ln 𝑒9 + ln 𝑒5 =


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SERIE IV: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

14. Traza el ángulo𝜽 =𝟓𝝅𝟔

en posición estándar.

15. Encuentra dos ángulospositivos que sean coterminales al ángulo de 145°.


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16. Un círculo tiene un radio de 17 in. Encuentra la medida en radianes del

ángulo central 𝜽 que subtiende un arco de 12 in de longitud. No redondees ninguno de los cálculos intermedios, y redondea la respuesta a la décima más cercana.

17. Un círculo tiene un radio de 3 in. Un sector del círculo tiene un ángulo

central de 𝟑𝝅

𝟒 radianes. Encuentra el área del sector. No redondees ninguno de

los cálculos intermedios, y redondea la respuesta a la décima más cercana.

18. Simplifica 𝐜𝐬𝐜 𝒙

𝐜𝐨𝐭 𝒙. Utiliza el álgebra y las identidades trigonométricas

fundamentales. La respuesta debe ser un número o utiliza una función

trigonométrica sencilla.


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19. En los siguientes triángulos rectángulos especiales, encuentra las

longitudes exactas de los lados 𝒅 y 𝒂. Si es necesario, escribe las respuestas en forma radical simplificada.

20. Encuentra el valor exacto de cos𝟐𝝅𝟑

.

Procedimiento y respuesta


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21. Completa la demostración de la identidad seleccionando la regla que

justifica cada paso.

𝟏 − 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝒙 𝐜𝐬𝐜 𝒙 Circula la regla que corresponde

Paso 1 = 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙 𝐜𝐬𝐜𝒙 Álgebra Recíproco Cociente Pitagórica Par/Impar

Paso 2 = 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 𝟏

𝐬𝐢𝐧 𝒙 Álgebra Recíproco Cociente Pitagórica Par/Impar

Paso 3 = 𝐜𝐨𝐬𝒙 𝐜𝐨𝐬𝒙

𝐬𝐢𝐧 𝒙 Álgebra Recíproco Cociente Pitagórica Par/Impar

Paso 4 = 𝐜𝐨𝐬𝒙 𝐜𝐨𝐭 𝒙 Álgebra Recíproco Cociente Pitagórica Par/Impar

SERIE V: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

22. Demuestra la identidad. 𝐜𝐬𝐜 𝒙 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 = 𝐬𝐢𝐧 𝒙.


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23. Encuentra 𝒕𝒂𝒏 𝜽, donde 𝜽 es el ángulo mostrado. La respuesta es un valor

exacto, no una aproximación decimal.

24. Pablo y Lucy están parados a la orilla de un río, separados por una distancia de 140 metros en los puntos A y B respectivamente (Observa la figura). Desean

saber la distancia de Pablo a una casa ubicada al otro lado del río en el punto C. Pablo determina que el ángulo A (el ángulo BAC) mide 43° y Lucy determina que el ángulo B (el ángulo ABC) mide 70°. ¿Cuál es la distancia de Pablo a la

casa? Redondea la respuesta a la décima más cercana.



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25. Daniel vuela dos cometas. Él tiene 98 pies de cuerda atada a una cometa y 114 pies a la otra cometa. El ángulo formado por las dos cuerdas es 36° como se muestra en la figura a continuación. Encuentra la distancia entre las cometas.

Realiza los cálculos intermedios usando al menos cuatro posiciones decimales. Redondea la respuesta a la décima de pie más cercana.



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Procedimiento

SERIE VI: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

26. Determina si cada par ordenado es una solución de ecuaciones.

𝒚 = 𝟕𝒙 − 𝟑

−𝟏𝟒𝒙 + 𝟐𝒚 = −𝟔

27. Sea 𝑪 = 𝟎 𝟏−𝟑 −𝟔𝟒 𝟐

. Encuentra – 𝟐𝑪.


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28. Traza el gráfico del sistema siguiente y escribe su solución. También puedes contestar “No tiene solución” o “Número infinito de soluciones”.

𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟔𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝟑

29. Escribe un sistema de ecuaciones lineales según el formato 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 = 𝒄.



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30. Sea 𝑨 = 𝟎 𝟓𝟕 −𝟑𝟑 𝟒

y 𝑫 = −𝟒 𝟑𝟑 𝟕𝟓 −𝟏

. Encuentra 𝑨 + 𝑫.

31. Sea 𝑮 = 𝟒 −𝟔𝟏 𝟕𝟎 𝟒

y 𝑯 = 𝟎 𝟑𝟎 𝟔𝟏 −𝟐

. Encuentra 𝟓𝑮 − 𝟒𝑯.

SERIE VII: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

32. Utiliza la regla de Cramer para resolver el siguiente sistema de ecuaciones

lineales.

𝟖𝒙 + 𝟖𝒚 = −𝟕𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟒


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33. Evalúa el siguiente determinante.

𝟎 𝟒 𝟏𝟓 −𝟐 −𝟔𝟔 −𝟑 𝟐

SERIE VIII: Resuelve de acuerdo a las instrucciones.

34. La suma de dos números es 56 y la diferencia es 18. ¿Cuáles son los números?

35. Para cada sistema de ecuaciones lineales a continuación, clasifica el sistema como “dependiente”, “consistente”, o “inconsistente”. Luego selecciona la

respuesta correcta sobre soluciones.

𝑳𝟏: 𝒚 = 𝟑𝒙 − 𝟐

𝑳𝟐:−𝟑𝒙 + 𝒚 = −𝟐

a) Este sistema de ecuaciones es:

o dependiente

o consistente

o inconsistente

b) Esto significa que el sistema tiene:

o una solución

o no tiene solución

o un número infinito de soluciones


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𝑳𝟏: 𝒚 = 𝒙 + 𝟐

𝑳𝟐: 𝒚 = −𝟐𝒙 − 𝟏

a) Este sistema de ecuaciones es:

o dependiente

o consistente

o inconsistente

b) Esto significa que el sistema tiene:

o una solución

o no tiene solución

o un número infinito de soluciones

36. Resuelve el sistema.

−𝒙 + 𝒚 + 𝟑𝒛 = −𝟑𝒙 − 𝟐𝒚 − 𝟐𝒛 = 𝟖𝟑𝒙 − 𝒚 − 𝟒𝒛 = 𝟔


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37. Utiliza la sustitución para resolver el sistema.

𝒚 = 𝟑𝒙 + 𝟏𝟕

−𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏𝟔

38. Dos mecánicos se encargaron de arreglar un auto. El primer mecánico trabajó 10 horas y el segundo 15 horas. Juntos cobraron en total $2225. ¿Cuánto cobró

cada mecánico por hora si la suma de las dos tasas fue $170 por hora?(10 pts.)

Procedimiento:

Primer mecánico:

__________________________________

Segundo mecánico:

__________________________________

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