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1 LANDLFORMACION
Bloque 1
Aritmética y Álgebra
Matemáticas
Av. Pintor Xavier Soler Nº 11 B 03015 Alicante www.landlformacion.es [email protected]
Preparador: Carlos Leonís
2 LANDLFORMACION
– Los conjuntos numéricos.
Los números naturales, enteros y racionales. Operaciones. Los números irracionales. El
conjunto de números reales. La recta real. Ordenación. Valor absoluto. Distancia. Intervalos.
Proporcionalidad. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Potencias y raíces.
Notación científica. Operatoria con notación científica. Logaritmos decimales.
– Polinomios.
Expresiones polinómicas con una indeterminada. Valor numérico. Operaciones con
polinomios. Algoritmo de Ruffini. Teorema del resto. Raíces y factorización de un polinomio
Simplificación y operaciones con expresiones fraccionarias sencillas. Identidades notables.
– Ecuaciones.
Ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Ecuaciones polinómicas con raíces
enteras. Ecuaciones irracionales sencillas. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.
Sistemas de ecuaciones. Sistema de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Sistemas
compatibles e incompatibles. Resolución de sistemas de ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.
Determinado e indeterminado. Planteamiento de sistemas de ecuaciones. Ecuaciones
bicuadráticas.
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Los Conjuntos Numéricos. Los Números Naturales.
Introducción
Def.- Los números naturales son aquellos que utilizamos para contar o designar los
elementos que existen en un conjunto.
Pueden expresar una cantidad (Números Naturales Cardinales) o un orden (Números
Naturales Ordinales). Por ejemplo: El edificio tiene cinco pisos (expresa una cantidad,
Nº natural cardinal). El conserje vive en la quinta planta (en este caso estamos
expresando un orden o posición, Nº natural ordinal).
Los Números Naturales son infinitos, es decir, siempre podremos sumar una unidad
(+1) al número que tengamos.
El conjunto de todos los números enteros se expresa de la siguiente manera:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc…}
Depende a quien le preguntemos, puede considerar el 0 como un número natural o no
ya que podemos considerar que éste no expresa cantidad alguna, o bien, expresa la
ausencia de la misma. Nosotros dejamos el debate ahí.
Los Números enteros están ordenados.
Así es, están ordenados, lo que nos permite, compararlos y saber quién es mayor o
menor.
Por ejemplo:
7 > (mayor que…) 2 2 < (menor que…) 7
...7654321
Menor que…
Mayor que…
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Minuendo
Sustraendo
Diferencia
Operaciones con Números Naturales.
Bien, para ser justos con las matemáticas y con los números naturales, únicamente
podemos trabajar en disposición de SUMA o ADICIÓN y MULTIPLICACIÓN. Sumar o
multiplicar dos números naturales siempre nos va a dar como resultado otro número
natural.
Siendo a, b y c números Naturales:
a + b = c
Propiedades de la suma (se cumple también con la multiplicación).
1. Asociativa.
�� + �� + � = � + �� + ��. El orden de agrupación de los sumandos no
altera la solución.
2. Conmutativa.
� + � = � + �. El orden en el que se sumen no altera la solución.
3. Elemento neutro.
El elemento neutro es el cero. Cualquier número más el elemento
neutro siempre será dicho número.
� + 0 = �4. Elemento opuesto.
El elemento opuesto de un número es dicho número con signo
contrario, con lo cual la suma de ambos debe dar 0.
� + �−�� = 0
En cambio en la RESTA o SUSTRACIÓN esto no está asegurado, es decir, es posible,
que en el proceso de resta el resultado sea un número negativo.
Por ejemplo: 6 – 8 = 2 (FALSO) 6 – 8 = -2 (CIERTO)
En el proceso de Resta aparecen:
El minuendo, el sustraendo y la diferencia (resultado del procedimiento).
8−35
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El minuendo lo podemos calcular sumando el sustraendo más la diferencia. Y el
sustraendo lo podemos calcular restando al minuendo la diferencia.
DIVISION o COCIENTE.
En la División intervienen 4 elementos fundamentales: El Dividendo, el Divisor,
Cociente y Resto. La forma será:
����������������
�������������
Una comprobación fundamental para saber si la división está correctamente realizada
es la siguiente:
��������� = �����������������+������ Hemos colocado entre paréntesis el resto ya que si la división es exacta éste será 0.
Propiedades de la división.
1. Cero dividido entre cualquier número siempre es cero. �� = 0
2. No es conmutativa. �/� ≠ �/�
3. No se puede dividir por cero. � = !������"�����ó�.
Los números racionales.
En matemáticas se conoce como número racional a todo número capaz de expresarme
mediante el cociente de dos números enteros. Es decir �/� ≠ 0.
El concepto de “racional” hace referencia al propio cociente o fracción, es decir, una
parte de un todo.
El conjunto de los números racionales viene expresado mediante la letra $.
Operaciones que podemos desarrollar con los números racionales.
1. Suma y Resta
�� ±
�� =
�� ± ����
2. Multiplicación �� �
�� = ��
��
3. Cociente
�� :
�� = �
� ��� =
����
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Los números irracionales.
Los números irracionales son aquellos números que no pueden expresarse en forma
de fracción pues su parte decimal no periódica es infinita. El número irracional más
conocido es '�(��. Nace de la relación que existe entre el perímetro de una
circunferencia y su diámetro, sea cual sea el tamaño de la misma.
' = 3,14159265…
Pero existen otros menos conocidos pero que también tienen su importancia en
matemáticas, como por ejemplo, el número �. Es conocido como el número por
excelencia del cálculo.
� = 2,718281…
El conjunto de números reales (R).
Los Números Reales es un conjunto de números que incluyen tanto a los racionales
como a los irracionales.
Propiedades de los números reales. (R)
Propiedades de la suma y multiplicación (idénticas a los números Naturales)
1. Asociativa.
�� + �� + � = � + �� + ��. 2. Conmutativa.
� + � = � + �. 3. Elemento neutro.
El elemento neutro es el cero. Cualquier número más el elemento
neutro siempre será dicho número.
� + 0 = �
4. Elemento opuesto.
El elemento opuesto de un número es dicho número con signo
contrario, con lo cual la suma de ambos debe dar 0.
� + �−�� = 0
Sin embargo es muy importante tener en cuenta el signo de los números con los cuales
estamos operando, pues no es lo mismo:
2 − 3 = −112� − 2 − 3 = −5
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