matemÁticas 1° cuadernillo de trabajo

ESCUELA SECUNADARIA TÉCNICA N°20 “PROFRA. PAULA NAVA NAVA”

ACTIVIDADES DE REFORZAMIENTO SEMANA 33, 34 y 35 DEL 10 DE MAYO AL 31 DE MAYO DEL 2021

MATEMÁTICAS 1°

PROFESORA: ANA LAURA GARCIA ROSALES

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Cuadernillo de trabajo

LEE CON ATENCIÓN LAS SIGUIENTES INDICACIONES, SI NO LE ENTIENDES, VUELVE A

LEERLA, SI NO QUEDA CLARA COMUNICATE CON LA PROFESORA. 1. Si tienes la posibilidad y quieres hacerlo, puedes imprimir el trabajo. De no ser así,

puedes copiar solo las respuestas, solo no olvides poner el número de ejercicio.

2. Los problemas se escriben con pluma y se responden con lápiz para que puedas borrar si

es que te llegaras a equivocar.

3. Cuida tu ortografía y tu redacción porque también es importante.

4. Trata de hacer tu trabajo en orden y limpieza, no olvides poner las operaciones que

realizaste eso justifica tu respuesta y a mí me ayuda a ver en donde te equivocaste.

5. Los ejercicios serán realizados en clase. Todas las actividades serán contabilizadas.

6. Recuerda algo que es muy importante… ERES IMPORTANTE, ERES VALIOSO, ERES

GENIAL! NUNCA LO DUDES!

7. Recuerda que para integrarte a una clase en Zoom debes de identificarte con tu

nombre completo y grupo, además de seguir la dinámica de pase de lista. El

micrófono debe de estar silenciado y tener la cámara prendida (de preferencia).

Debes de ser respetuoso y levantar la mano para que las participaciones sean en

orden, si no sabes cómo hacerlo pregúntale a la maestra.

8. TODOS LOS EJERCICIOS DEBEN DE TENER SUS OPERACIONES

9. Los criterios de evaluación son: Cuadernillo 50%, Exámenes 50% (los

exámenes se realizarán al finalizar cada cuadernillo) Puntos extras (trabajos

especiales para reforzar los aprendizajes).

10. Este cuadernillo tiene varios apuntes para que tengas material de

consulta, no es necesario que lo imprimas completo, puedes imprimir solo

los ejercicios o hacer solo los ejercicios cómo se menciona en el punto

uno.

Profesora: Ana Laura Garcia Rosales Grado: 1° Grupos: A, B, D y F

TERCER PERIODO Duración: 10 al 30 de MAYO de 2021

Fecha de entrega: Lunes 31 de MAYO de 2021



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TEMARIO

PROBLEMAS CON ECUACIONES LINEALES

SUCESIONES ARITMÉTICAS

RECTAS PARALELAS Y ÁNGULOS

CONSTRUCCIÓN DE TRAIÁNGULOS

Problemas de Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita Son problemas que se resuelven “planteando” y resolviendo una ecuación de 1º grado con una

incógnita.

Es aconsejable seguir los siguientes pasos en el problema:

• Comprender el enunciado: Se debe leer el problema las veces que sean necesarias para

distinguir los datos conocidos y el dato desconocido que se quiere encontrar, es decir, la

incógnita “x”. Escribimos los datos del problema. Pensamos a que dato le vamos a llamar “x” y

los demás datos los ponemos en función de “x”.

• Plantear la ecuación: Con los datos y traduciendo el lenguaje ordinario a lenguaje algebraico

planteamos (escribimos) la ecuación.

• Resolver la ecuación: Mediante el método de resolución de ecuaciones, obtenemos la

solución.

• Comprobar la solución: En los datos sustituimos “x” por el valor obtenido y comprobamos

que se cumplen las condiciones del problema.

Ejemplos:

1. Si al doble de un número le sumamos 15 obtenemos 51. ¿Qué número es? Datos: (Al número le vamos a llamar “x”)

Número: x

Planteamos la ecuación: (Traducimos a lenguaje algebraico)

2 x + 15 = 51

Resolvemos la ecuación: (Método de resolución de ecuaciones)

2 x = 51 – 15

2 x = 36

x = 36/2

x=18



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Comprobamos el resultado: (Comprobamos si 18 cumple las condiciones del problema)

2 · 18 + 15 = 51

36 + 15 = 51

51 = 51 Solución: El número es 18 .

EJERCICIO 1 Instrucciones: Resuelve estos problemas de ecuaciones 1. Si a un número le quitas 13, obtienes 91. ¿Cuál es el número?

2. Si al triple de un número le restas 16, obtienes 29. ¿Cuál es ese número?

3. La suma de dos números consecutivos es 95. ¿Cuáles son esos números?

4. En mi colegio entre alumnos y alumnas somos 624. Si el número de chicas supera en 36 al de

chicos, ¿cuántos chicos y cuantas chicas hay?



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5. Irene y Alejandro tienen 73 CD´s de música. Irene tiene el doble que Alejandro más 1.

¿Cuántos CD´s tienen cada uno?

6. Tres amigos van de compras. Juan gasta el doble que Alicia y Ana gasta el triple que

Alicia. Si entre los tres han gastado $72, ¿Cuánto ha gastado cada uno?

7. Sabiendo que un pantalón es $5 más caro que una camisa y que si compro 6 pantalones y 4

camisas pago $480, ¿cuánto vale el pantalón y la camisa?

8. Un kilo de chirimoyas cuesta el doble que uno de naranjas. Por 3 kilos de chirimoyas y

5 de naranjas he pagado $11. ¿Cuánto vale el kilo de cada una?

9. En un concierto hay 432 personas. Si sabemos que hay 48 mujeres más que hombres,

¿Cuántos hombres y cuántas mujeres hay?



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10. Para una fiesta se han comprado 340 refrescos. De naranja hay el triple que de cola. De

limón el doble que de cola menos 20 ¿Cuántos refrescos hay de cada clase?

11. Entre Ana y María tienen $270. Si Ana tiene el doble que María más $30, ¿cuánto tiene cada

una?

12. En un avión viajan 330 pasajeros de tres países: españoles, alemanes y franceses. Hay

30 franceses más que alemanes y de españoles hay el doble que de franceses y alemanes juntos.

¿Cuántos hay de cada país?

13. Un móvil vale $25 más que un CD. Si compro 2 móviles y 3 CD pago $300. ¿Cuánto cuesta un

móvil? ¿Cuánto cuesta un CD?



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14. Si tenemos $2800 en billetes de $500 y de $100, de manera que el número de billetes de

$100 es el doble que el de $500. ¿Cuántos billetes de cada clase se tienen?

15. Tres personas se reparten $3000. Una recibe $65más que otra, y ésta $200 más que una

tercera persona. ¿Qué dinero recibe cada uno?

Sucesiones

Definición. Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales:

a1, a2, a3, a4, a5, a6, ...

Cada elemento de la sucesión se llama término de la sucesión. Para designarlos se emplean

subíndices. Los términos de las sucesiones se pueden determinar a partir de cierto criterio,

este criterio se denomina regla de formación.

Término general

El término general de una sucesión es el que ocupa un lugar cualquiera, n, de la misma, se

escribe an

• Hay sucesiones cuyo término general es una expresión algebraica, que nos permite saber

cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa, n.

• En otras, cada término se obtiene a partir de los anteriores, se dice que están dadas en forma

recurrente. Una relación de recurrencia es una expresión algebraica, que expresa el término n

en función de los anteriores.



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EJERCICIO 2

SUSESIONES NUMERICAS.

El conjunto de varios números ordenados en una determinada regla constituye una sucesión

numérica, por ejemplo:

Múltiplos de 3 menores de 30:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27

Para descubrir la generalización, fórmula o patrón de una sucesión; se tiene que calcular las

diferencias que hay entre las cantidades, este se escribirá como el factor constante en la

expresión.

Por ejemplo: 3, 8, 13, 18, 23, 28, ____, _____

a) El incremento de posición a posición es en este caso de 5

b) Se integra el incremento como factor con “n” (recuerda que n es la posición)

c) Posteriormente se multiplica el factor encontrado por uno que es la primera posición y se

revisa si falta o sobra para obtener el primer número de la sucesión

Siguiendo el ejemplo anterior y tomando la posición uno:

Si “n” es 1 entonces 5 (1 ) = 5

Como en la primera posición hay tres y sobran dos; entonces el patrón será 5n-2

Si se va a calcular otra posición que no este en la consecuencia se sustituye en el patrón dicho

valor; si el número que ocupa la posición “n” es 25, entonces:

5 (25) – 2 = 125 – 2 = 143

Consigna 1: Encuentra la generalización de cada una de las siguientes sucesiones

1) -6, -9, -12, -15, -18…



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2) 4, 2, 0, -2, -4, -6 …

3) -13, -19, -25, -31, -37

4) -3.5, -7.5, -11.5, -15.5, -19.5

5) -1, -2, -3, -4 -5….

Encuentra los primeros cinco términos de la sucesión de cada una de las siguientes

generalizaciones

1) 4n-7



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2) n-13

3) 2n-2

4) -3n+15

5) 2n-7



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La siguiente expresión algebraica: )302( n , es la regla general de una sucesión, en la que n

representa el número de posición de un término cualquiera de la sucesión.

a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión.

b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50,

respectivamente.

c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión.

Consigna 3: A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15,…



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a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 20?

b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150?

c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?

d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528?

Consigna 4: Obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes

sucesiones:

a) 0, -2, -4, -6, -8, …

b) 0, -3, -6, -9, -12, …

c) +1, -1, -3, -5, -7, …



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d) 0, -30, -60, -90, -120, …

e) 0, -20, -40. -60, -80, …

RECTAS Y ÁNGULOS

RECTA.- Es una sucesión infinita de puntos que tienen la misma dirección. La recta no tiene ni

principio ni fin. Por dos puntos del plano pasa una única recta. Se representa por medio de una

letra minúscula.

SEGMENTO.- Es la porción de recta limitada por dos puntos de la misma. A estos dos puntos

se les llama extremos del segmento.

TIPOS DE RECTAS

RECTAS PARALELAS.- Son las rectas situadas en el mismo plano que por mucho que se

prolonguen nunca se cortan.

RECTAS SECANTES.- Son las rectas situadas en un mismo plano que se cortan en un punto.

RECTAS PERPENDICULARES.- Son las rectas secantes que dividen al plano en cuatro partes

iguales formando cuatro ángulos rectos.

r

A

B



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MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO.- Es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.

Divide al segmento en dos partes iguales.

RECTAS PARALELAS RECTAS SECANTES

RECTAS PERPENDICULARES MEDIATRÍZ DE UN SEGMENTO

ÁNGULOS

Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas (lados) que tienen el mismo

origen (vértice).

Elementos de los ángulos:

Vértice: Punto en común que tienen sus lados.

Lados: Cada una de las semirrectas que lo forman.

Amplitud: Es la apertura de sus lados y se mide en

grados.



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TIPOS DE ÁNGULOS

Dos rectas perpendiculares definen cuatro ángulos rectos. Los lados de un ángulo recto son dos

semirrectas perpendiculares Cada ángulo recto mide 90º. Los ángulos más pequeños que los

rectos se denominan ángulos agudos y miden menos de 90º y los más grandes que los rectos se

denominan ángulos obtusos y miden más de 90º.

Ángulo llano es aquel que mide 180º (dos ángulos rectos).

Ángulo completo es aquel que mide 360º (cuatro ángulos rectos)

Ángulo nulo es el ángulo que mide 0º grados.

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS Ángulos complementarios son los que suman un recto (90º)

Ángulos suplementarios son los que suman un llano (180º)



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ÁNGULOS CONSECUTIVOS, ADYACENTES Y OPUESTOS POR EL VÉRTICE Dos ángulos son consecutivos si tienen un lado y el vértice en común.

Dos ángulos son adyacentes si tienen un lado y el vértice comunes y el otro en lado en la misma

línea recta.

Dos ángulos son opuestos por el vértice si tienen el vértice en común y los lados del uno son

prolongación de los del otro ángulo.

EJERCICIO 3 Con ayuda de regla y escuadra traza y nombra:

1.- Dibuja un punto y tres rectas que pasen por él. ¿Cuántas rectas pueden pasar por un punto?

2.- Dibuja una recta, una semirrecta y un segmento.



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3.- Dibuja una recta r y el punto S exterior a ella. ¿Cuántas rectas paralelos a la recta r y que

pasen por el punto S puedes trazar?

4.- Dibuja el segmento AB y el punto S exterior a él. ¿Cuántos segmentos paralelos a AB y que

pasen por el punto S puedes trazar?



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EJERCICIO 4

1) Dibuja cuatro ángulos. Uno de 50º, otro de 70º, el tercero de 90º y otro de 130º

2) Dibuja un ángulo recto, un ángulo agudo, otro obtuso y otro llano. Nómbralos y

ordénalos de mayor a menor (>).



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RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN LOS TRIÁNGULOS 1

En los triángulos nos encontramos una serie de rectas importantes y unos puntos que se

obtienen como intersección de dichas rectas. Dichos valores son:

1.- Mediatrices y Circuncentro. Las Mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a los lados del triángulo que

pasan por sus, respectivos, puntos medios; dividendo cada segmento (lado) en dos trozos iguales.

Dichas mediatrices se cortan en un punto llamado Circuncentro, que está situado a la misma

distancia de los tres vértices del triángulo y que es el centro de la circunferencia circunscrita.

Esto es:

2.- Bisectrices e Incentro.

Las Bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a los ángulos del triángulo en dos

partes iguales y que pasan por los vértices. Dichas bisectrices se cortan en un punto llamado

Incentro, que está situado a la misma distancia de los tres lados del triángulo y que es el centro

de la circunferencia inscrita. Esto es:



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3.- Alturas y Ortocentro. Las Alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas desde cada vértice a su

lado opuesto o a su prolongación. Dichas alturas se cortan en un punto llamado Ortocentro. Esto

es:

4.- Medianas y Baricentro.

Las Medianas de un triángulo son las rectas que pasan por sus vértices y por los puntos medios

de sus, respectivos, lados opuestos. Dichas medianas se cortan en un punto llamado

Baricentro. Esto es:

NOTA: En un triángulo equilátero los cuatro puntos notables coinciden entre sí.



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EJERCICIO 5

1. Con ayuda de regla y compás:

a. Dibuja un triángulo cualquiera.

b. Traza geométricamente dos de las medianas.

c. Señala el punto donde se han cortado ¿cómo se llama ese punto?.

d. Traza la tercera mediana y comprueba que pasa por dicho punto.

2. Con el compás:

a. Toma la medida del baricentro al punto medio del lado AB.

b. Comprueba que puedes llevar esta medida, sobre la mediana, DOS veces desde el baricentro

hasta el vértice C.

3. Repite el apartado anterior con las otras dos medianas.



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EJERCICIO 6 1. Con ayuda de una regla y compás:

a. Dibuja un triángulo acutángulo cualquiera ABC.

b. Dibuja dos de sus alturas, tal y como se explicó en la construcción geométrica de la altura.

c. Señala el punto de intersección de ambas. ¿cómo se llama dicho punto?

d. ¿El ortocentro está dentro o fuera del triángulo?

2. Con ayuda de una regla y compás:

a. Dibuja un triángulo obtusángulo cualquiera ABC.

b. Dibuja otro triángulo A'B'C' que tenga los vértices A, B, y C, como puntos medios de sus

lados.

c. Calcula dos mediatrices del triángulo A'B'C', tal y como se explicó en la construcción

geométrica de la mediatriz.

d. Señala el punto de intersección de ambas mediatrices. ¿cómo se llama dicho con respecto al

triángulo ABC?

e. ¿El ortocentro está dentro o fuera del triángulo?



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EJERCICIO 7 1. Con ayuda de regla y compás:

a. Dibuja un triángulo acutángulo cualquiera.

b. Traza geométricamente el Ortocentro, Baricentro y circuncentro.

2. Con el compás:

a. Toma la medida del baricentro al circuncentro.

a. Comprueba que puedes llevar esta medida, sobre la recta de Euler, DOS veces desde el

baricentro hasta el ortocentro.

2. Repite los apartados 1 y 2 con un triángulo rectángulo.

3. Repite los apartados 1 y 2 con un triángulo obtusángulo.

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