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FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA AERONÁUTICA

INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 1

MATEMÁTICA III

SÍLABO

I. DATOS GENERALES:

1.1 ASIGNATURA : MATEMÁTICA III

1.2 CÓDIGO : 3301-33201

1.3 PRE-REQUISITO : 3301-33108

1.4 HORAS SEMANALES : 6 HORAS

1.4.1 TEORÍA : 4 HORAS

1.4.2 PRÁCTICA : 2 HORAS

1.5 N° DE CRÉDITOS : 5 CRÉDITOS

1.6 CICLO : III CICLO

1.7 TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO

1.8 DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL

1.9 CURSO REGULAR : 17 SEMANAS

1.10 EXAMEN SUSTITUTORIO

: 1 SEMANA

II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:

La asignatura de Matemática III es de naturaleza teórica-práctica y constituye una de

las bases para que el alumno desde un comienzo tenga el conocimiento necesario de

la parte matemática.

En otras palabras, el propósito del curso consiste en orientar y proporcionar al alumno

los conocimientos fundamentales para que pueda hacer investigación y a la vez,

desarrollar sus capacidades intelectuales y creativas.

Es parte fundamental del curso que el alumno se motive desde el comienzo de la

carera, por medio de la trasmisión de conocimientos y experiencia de la vida real, para

que investigue y se sienta inmerso en el contenido del currículo y perfil de la carrera,

tanto en los aspectos cognitivo y fundamento matemático.

El curso comprende seis (06) unidades de aprendizaje:

I. Funciones vectoriales de variable real. II. Funciones de varias variables.

III. Derivadas parciales. IV. Elementos de la teoría de campos. V. Integrales múltiples. Integrales de línea VI. Ecuaciones diferenciales.




III. COMPETENCIA

Conoce los principios, teorías y modelos en las que se fundamenta el cálculo de varias variables y las ecuaciones diferenciales, aplica los conocimientos adquiridos a diversos problemas de ingeniería.

Como actitud, logra el pensamiento y razonamiento lógico al aplicar el cálculo de varias variables y modelar matemáticamente problemas de ingeniería.

Como destreza, plantea y resuelve diversos problemas de ingeniería aplicando el cálculo de varias variables y las ecuaciones diferenciales.

IV. CAPACIDADES

1. Calcula el dominio y rango de funciones vectoriales. Calcula curvatura y torsión así como longitud de arco. Determina el triedro móvil en cada punto de una curva.

2. Identifica las superficies cuádricas. Grafica superficies cilíndricas. Determina

el dominio de funciones de varias variables. Calcula límites de funciones de varias variables y determina su continuidad.

3. Calcula derivadas parciales. Calcula derivadas parciales de orden superior.

Calcula el diferencial y lo aplica a cálculos aproximados. Calcula derivadas direccionales y las interpreta geométrica y físicamente. Deriva con la regla de la cadena y calcula el diferencial de una función aplicándolo a cálculos aproximados. Determina planos tangentes a una superficie. Optimiza empleando el cálculo de varias variables.

4. Calcula el gradiente, la divergencia y el rotacional. Y los aplica a problemas de

ingeniería.

5. Calcula integrales iteradas e integrales múltiples. Calcula el Jacobiano de una transformación Realiza cambio de coordenadas en integración múltiple. Aplica las integrales múltiples a diversos problemas de ingeniería. Calcula integrales de línea aplicándolas al cálculo del trabajo. Aplica el teorema de Green en el plano. Calcula integrales de superficie

6. Resuelve ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. Plantea

modelos matemáticos de situaciones reales, asocia su ecuación diferencial y la resuelve.




V. METODOLOGÍA:

Al inicio del curso, el profesor hará la presentación introductoria del mismo y explicará el sílabo, enfatizando que promoverá la práctica, talleres, investigación y el diálogo constante con los alumnos para ayudar a que fijen y profundicen mejor los conceptos, los métodos y conocimientos que vayan adquiriendo.

Se resaltará la importancia de la participación espontánea de los alumnos en las clases teóricas y prácticas del curso y que como estudiantes universitarios, no sólo deben limitarse a conocer lo tratado en clase, sino que deben investigar sobre los diferentes temas tratados.

En esencia, la asignatura se desarrollará con los siguientes lineamientos metodológicos:

a) El profesor del curso, en cada clase presentará: el fundamento teórico

de los diferentes temas, siguiendo el orden que se señala en el programa analítico. Además desarrollará talleres de problemas y propiciará y estimulará la intervención de los alumnos en la clase. Dejará temas y trabajos prácticos (problemas) de diferentes niveles de complejidad, para que los alumnos investiguen y /o desarrollen en grupo o en forma personal.

b) En caso que los alumnos encuentren dificultad para resolver cualquier

problema relacionado con la asignatura, podrán acudir a realizar la respectiva consulta al profesor responsable de la asignatura.

c) Es requisito, que el alumno en todos los trabajos prácticos (problemas),

monografías, presentaciones, etc. haga uso intensivo de la Tecnología de la Información. (Ofimática para Ingenieros, Internet, Intranet, Red de la EAPIA y Correo Electrónico).

VI. EVALUACIÓN:

El Reglamento vigente de la UAP, exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase la lista de asistencia en cada clase que dicta, registrando las inasistencias, en el registro proporcionado por la Universidad. Los alumnos no podrán sobrepasar el 30% de inasistencias justificadas a las horas lectivas teóricas, ni el 20% a las prácticas para tener derecho a evaluación.

Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen activamente en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases.

La justificación de las inasistencias sólo será aceptada con el informe que pueda elevar, el Coordinador, al profesor del curso con copia al Encargado Académico de la Carrera.

Debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho de ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el Reglamento de la UAP.




Para ser evaluado, el alumno debe estar al día en el pago de las cuotas, según el cronograma de pagos establecido por la Oficina de Cuentas Corrientes, información proporcionada a los alumnos al momento de matricularse.

La Modalidad de Evaluación será la siguiente:

- Trabajo Académico (TA), El Sistema de Evaluación Permanente de la UAP,

contempla las siguientes modalidades de Trabajo Académico: Participación en clase. Prácticas calificadas. Seminarios de discusión. Trabajos de investigación, experimentación u observación. Trabajos de producción. Elaboración de proyectos. Exposiciones. Trabajos de aplicación. Resolución de casos y problemas.

- Examen Parcial (EP), que consiste de una evaluación teórico - práctico de

conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.

- Examen Final (EF), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.

La ponderación de notas que el profesor debe mantener es la siguiente:

Descripción Ponderación Porcentaje

Examen Parcial Peso 3 30%

Examen Final Peso 3 30%

Trabajo Académico Peso 4 40%

- Examen Sustitutorio (ES), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.

La nota obtenida en el examen Sustitutorio, reemplazará la nota más baja que el alumno haya obtenido en su Primer Examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final.

Las calificaciones de los exámenes se regirán por el sistema vigesimal.

Para aprobar una asignatura se requiere calificación mínima de 11,00 puntos.

Al establecer el promedio final, el residuo igual o superior a cinco décimas (0,5) como un punto, deberá ser considerado a favor del alumno.




VII. PROGRAMACION DE UNIDADES TEMÁTICAS

UNIDAD 1: FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL.

CAPACIDAD 1: Calcula el dominio y rango de funciones vectoriales. Calcula

curvatura y torsión así como longitud de arco. Determina el triedro móvil en cada punto de una curva.

Semana 01:

Tipo de sesión: Exposición dialogada Nº de horas: 6

CONTENIDOS CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL

Conoce el concepto de función vectorial. Dominio y rango

Conoce las operaciones con funciones vectoriales: suma, producto por un escalar, producto escalar y producto vectorial

Calcula el dominio y grafica el rango de funciones vectoriales Efectúa operaciones con funciones vectoriales.

Participa activamente en clase

Desarrolla un espíritu crítico y constructivo. Muestra interés, disposición y auto gestiona su aprendizaje. Reflexiona sobre la importancia de los temas realizando preguntas y buscando información.

Fuentes de Referencia:

- Apuntes del docente.

- Edwards y Penney. Cálculo y Geometría Analítica. Ed. Prentice-Hall-

Hispanoamericana.1987

Semana 02:



Conoce derivadas e integrales de funciones vectoriales

Conoce curvatura, torsión y longitud de arco.

Conoce vectores tangente unitario, normal y binormal

Conoce: planos normal, osculador y rectificante.

Calcula derivadas e integrales de funciones vectoriales

Calcula curvatura, torsión y longitud de arco.

Calcula vectores tangente, normal y binormal.

Calcula planos: normal, osculador y rectificante .










UNIDAD 2: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.

CAPACIDAD 2: Identifica las superficies cuádricas. Grafica superficies cilíndricas. Determina el dominio de funciones de varias variables. Calcula límites de funciones de varias variables y determina su continuidad.

Semana 03



Reconoce las superficies cuádricas e identifica sus respectivas ecuaciones. Determina sus graficas

Conoce las superficies

cilíndricas. Reconoce sus respectivas ecuaciones.

Conoce límites y continuidad de funciones vectoriales.

Grafica las superficies cuádricas identificando sus respectivas ecuaciones.

Grafica las superficies cilíndricas y las grafica. Calcula límites y determina la continuidad de una función de varias variables.

Participa activamente en clase.

Desarrolla un espíritu

crítico y constructivo. Muestra interés, disposición y auto gestiona su aprendizaje. Reflexiona sobre la importancia de los temas realizando preguntas y buscando información.





UNIDAD 3: DERIVADAS PARCIALES.

CAPACIDAD 3: Calcula derivadas parciales y direccionales. Emplea la regla de

la cadena para funciones de varias variables. Calcula derivadas direccionales y las interpreta geométrica y físicamente. Deriva con la regla de la cadena. Calcula el diferencial y lo aplica a diversos problemas. Optimiza empleando el cálculo de varias variables.




Semana 04


Conoce las derivadas parciales.

Define derivadas de orden superior

Determina derivadas direccionales

Conoce la regla de la cadena

Práctica calificada Nº1

Calcula derivadas parciales de primer orden y orden superior. Calcula derivadas direccionales. Las interpreta geométrica y físicamente

Calcula derivadas empleando la regla de la cadena.







Semana 05



Conoce el concepto de diferencial y su aplicación a cálculos aproximados.

Define el plano tangente Conoce el concepto de extremos relativos. Determina máximos y mínimos empleando el criterio de la segunda derivada.

Calcula el diferencial y lo aplica a cálculos aproximados.

Calcula planos tangentes a una superficie

Calcula máximos y mínimos empleando el criterio de la segunda derivada

Optimiza diversos problemas empleando extremos condicionados


Desarrolla un espíritu crítico y constructivo.

Muestra interés, disposición y auto gestiona su aprendizaje.

Reflexiona sobre la

importancia de los temas realizando preguntas y buscando información.








Semana 06



Conoce diversas aplicaciones de extremos relativos. Máximos y mínimos empleando el criterio de la segunda derivada.

Reconoce los extremos condicionados.

Conoce el multiplicador de Lagrange.

Aplica el cálculo de extremos relativos a diversos problemas.

Optimiza diversos

problemas empleando el multiplicador de Lagrange para extremos condicionados



Muestra

interés, disposición y auto gestiona su aprendizaje.

Reflexiona sobre la






UNIDAD 4: ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE CAMPOS.

CAPACIDAD 4: Calcula el gradiente, la divergencia y el rotacional. Y los aplica a problemas de ingeniería.

Semana 07



Conoce el gradiente.

Conoce la divergencia.

Conoce el rotacional.

Conoce los campos

conservativos

Determina el gradiente y aplica sus propiedades a problemas físicos y geométricos

Determina e interpreta la divergencia

Determina e interpreta el rotacional.

Reconoce los campos conservativos.




Reflexiona sobre la









UNIDAD 5: INTEGRALES MÚLTIPLES.

CAPACIDAD 5: Calcula integrales iteradas e integrales múltiples, Realiza

cambio de coordenadas en integración múltiple. Aplica las integrales múltiples a diversos problemas de ingeniería.

Semana 08



Conoce iteradas.

Conoce dobles.

las

las

integrales

integrales

Calcula integrales iteradas

Calcula integrales dobles sobre diversos tipos de regiones.




Reflexiona sobre la importancia de los temas realizando preguntas y buscando información.








Semana 09



Conoce las integrales triples.

Determina diversas transformaciones.

Conoce el Jacobiano de una transformación.

Realiza cambio de variables en integración múltiple.

Examen Parcial

Calcula integrales triples.

Ejecuta diversas

transformaciones.

Calcula el Jacobiano de una transformación.

Elije adecuadamente un

cambio de variable en integrales múltiples y las calcula



Muestra

interés, disposición y auto gestiona su aprendizaje.

Reflexiona sobre la






Semana 10



Conoce las integrales de Calcula integrales de Participa activamente en línea línea y las aplica al clase.. Conoce el teorema de cálculo de trabajo. Desarrolla un espíritu Green en el plano. Aplica el teorema de crítico y constructivo.

Green para calcular Muestra interés, integrales de línea.

disposición y auto gestiona su aprendizaje. Reflexiona sobre la importancia de los temas realizando preguntas y buscando información.








Semana 11



Conoce las integrales de Superficie.

Conoce el teorema de la divergencia

Conoce el teorema de Stokes

Calcula integrales de superficie.

Aplica el teorema de la divergencia.

Aplica el teorema de Stokes

Participa activamente en los casos prácticos y talleres.








UNIDAD 6: ECUACIONES DIFERENCIALES.

CAPACIDAD 6: Resuelve ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden.

Plantea modelos matemáticos de situaciones reales, asocia su ecuación diferencial y la resuelve.

Semana 12



Conoce el concepto de ecuación diferencial, su orden y grado.

Conoce el concepto de solución de una ecuación diferencial.

Reconoce

las ecuaciones de variables separables

Reconoce el orden y el grado de una ecuación diferencial

Determina si una función

es solución de una ecuación diferencial dada.

Resuelve ecuaciones de variables separables

Plantea modelos que conducen a ecuaciones de variables separables




Reflexiona sobre la







- Simmons, George. ECUACIONES DIFERENCIALES Con aplicaciones y

notas históricas. Ed. McGraw -Hill 1993.

Semana 13



Conoce los cambios de variable.

Reconoce las ecuaciones homogéneas.

Identifica las ecuaciones reducibles a homogéneas

Resuelve ecuaciones efectuando cambios de variable.

Identifica y resuelve

ecuaciones homogéneas.

Resuelve ecuaciones no

homogéneas reduciéndolas a homogéneas mediante un adecuado cambio de variable.




Reflexiona sobre la






Semana 14



Conoce las ecuaciones exactas.

Conoce los factores integrantes

Práctica calificada Nº 2

. Identifica y resuelve ecuaciones exactas.

Plantea modelos que conducen a ecuaciones exactas.

Calcula factores integrantes para ecuaciones no exactas.












Semana 15



Conoce las ecuaciones lineales de primer grado y de primer orden.

Conoce la ecuación de Bernoulli

Resuelve ecuaciones lineales de primer orden y de primer grado.

Plantea modelos que

conducen a ecuaciones lineales

Reconoce y resuelve una ecuación de Bernoulli




Reflexiona sobre la






Semana 16


.CONTENIDOS CONCEPTUAL PROCEDIMIENTAL ACTITUDINAL

Conoce las ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden. Clasifica la solución por su raíz característica

Conoce las ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden.

Resuelve ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden para raíces reales y diferentes, reales e iguales y para raíces complejas

Resuelve ecuaciones

lineales no homogéneas de segundo orden por el método de coeficientes indeterminados.




Reflexiona sobre la









Semana 17:

• Examen Final

SEMANA 18:

• Examen Sustitutorio

VIII. METODOLOGÍA.

- Exposición dialogada. - Método de lectura guiada. - Método de resolución de problemas o pedagogía de la problematización. - Dinámica de grupo.

IX. MEDIOS Y MATERIALES EDUCATIVOS.

- Pizarra, mota, plumones. - Separatas del curso. - Multimedia.

X. BIBLIOGRAFÍA.

1. Edwards y Penney. Cálculo y Geometría Analítica. Ed. Prentice-Hall-

Hispanoamericana.1987.

2. Hasser, N.; La Salle, J.;Sullivan, J. Análisis Matemático (tomo II) Ed. Trillas

3. Apostol, Tom. El Cálculo (tomos I y II). 2009.

4. B. P. DEMIDOVICH, 5000 Problemas de Análisis Matemático, Ed. Paraninfo, 2003

5. W.H. FLEMING, Funciones de Varias Variables, Ed. Cecsa, 1969.

6. Edwards y Penney. Ecuaciones Diferenciales Elementales. Ed. Prentice-Hall-

Hispanoamericana.1986.

7. Simmons, George. ECUACIONES DIFERENCIALES Con aplicaciones y notas

históricas. Ed. McGraw -Hill 1993.

8. Simmons George F., Krantz Steven G. Ecuaciones Diferenciales. Teoría

Técnica y Práctica. Ed. McGraw Año: 2007.

Pueblo Libre, Marzo 2015.

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