matemÁtica 2º ano prof. mÁrio andrÉ prof. rilner … · aula 17 exemplo um artista plástico...
TRANSCRIPT
![Page 1: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/1.jpg)
MATEMÁTICAENSINO MÉDIO2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ
PROF. RILNER MOREIRA
![Page 2: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/2.jpg)
CONTEÚDOS E HABILIDADES
2
Unidade IIGeometria Plana e Espacial
![Page 3: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/3.jpg)
CONTEÚDOS E HABILIDADES
3
Aula 13.1Conteúdo
• Esfera
![Page 4: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/4.jpg)
CONTEÚDOS E HABILIDADES
4
Habilidade • Calcular a área da superfície de uma esfera.
![Page 5: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/5.jpg)
REVISÃO
5
Cone é um sólido geométrico que faz parte dos estudos da geometria espacial.Ele possui uma base circular (r) formada por segmentos de reta que têm uma extremidade num vértice (V) em comum.
![Page 6: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/6.jpg)
REVISÃO
6
Além disso, o cone possui a altura (h), caracterizada pela distância do vértice do cone ao plano da base.Possui também a denominada geratriz, ou seja, a lateral formada por qualquer segmento que tenha uma extremidade no vértice e a outra na base do cone.
![Page 7: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/7.jpg)
REVISÃO
7
Área externa do coneConsiderando um cone reto de raio da base r, altura h e geratrizes medindo g. A planificação desse cone mostra que ele é formado por:
![Page 8: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/8.jpg)
REVISÃO
8
Base: um círculo de raio r.Lateral: um setor circular de comprimento de arco 2πr e raio g (geratriz).Importante: não confundir o raio da base com o raio do setor circular! No nosso exemplo, r é o raio da base e g é o raio do setor circular.
• Área da base: πr2 é a área do círculo. • Área da lateral: área de setor circular de comprimento
do arco 2πr e raio g: comprimento de arco×raio/2=2π r g/2=πrg
![Page 9: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/9.jpg)
REVISÃO
9
Portanto, a área externa (ou total) do cone é:A externa = Abase+Alateral = πr2+πrg =πr(r+g)
![Page 10: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/10.jpg)
REVISÃO
10
Volume do conePara encontrar o volume do cone é necessário multiplicar a área da base pela medida da altura, depois dividir o resultado por três. O cone é formado através da revolução de um triângulo retângulo sobre um eixo.
V = P r2 h3
* *
![Page 11: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/11.jpg)
DESAFIO DO DIA
11
Para colorir as esferas de acordo com a imagem, onde cada hemisfério possui uma cor, o que será necessário calcular?
11
![Page 12: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/12.jpg)
AULA
12
Esfera é um conjunto de pontos do espaço cuja distância a um ponto fixo é menor ou igual a uma constante.Dado um ponto C e um número real positivo r, a esfera de centro C e raio r é o conjunto de pontos do espaço que estão a uma distância menor ou igual a r do ponto C.
![Page 13: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/13.jpg)
AULA
13
Elementos • C: centro da esfera. • CP é o raio da esfera de medida r. • QP é o diâmetro da esfera de medida 2r.
![Page 14: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/14.jpg)
AULA
14
Camadas da Terra
![Page 15: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/15.jpg)
AULA
15
Área da superfície esféricaA fórmula da área da superfície esférica (ou “casca” da esfera) é dada pela seguinte constatação experimental:A área da superfície esférica de uma esfera de raio r é igual a área de quatro círculos de raio r.Portanto, como a área de um círculo de raio r é πr2, a área da superfície esférica de raio r é quatro vezes πr2:Asuperficie esferica = 4πr2
![Page 16: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/16.jpg)
AULA
16
![Page 17: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/17.jpg)
AULA
17
ExemploUm artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto, será necessário pintá-la de vermelho. Sabendo que o metro quadrado de tinta vermelha custa R$ 150,00 e que o raio dessa bola mede 1 metro, calcule o valor que será gasto por esse artista.Basta calcular a área da esfera de isopor e multiplicar o resultado pelo preço por metro quadrado da tinta para encontrar o valor gasto na obra.
![Page 18: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/18.jpg)
AULA
18
A = 4πr2
A = 4·3,14·12
A = 12,56·1A = 12,56 m2
![Page 19: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/19.jpg)
AULA
19
Os fusos esféricos são parcelas das superfícies esféricas que contêm os polos. Sendo assim, por meio da regra de três, é possível encontrar a área do fuso esférico, bastando para isso compará-lo com a superfície esférica.O fuso esférico é obtido a partir de uma parte da rotação de uma semicircunferência.
![Page 20: MATEMÁTICA 2º ANO PROF. MÁRIO ANDRÉ PROF. RILNER … · AULA 17 Exemplo Um artista plástico gostaria de colocar uma bola de isopor sobre uma de suas obras de arte, entretanto,](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022081402/5f1916e67f53a161c34f1c49/html5/thumbnails/20.jpg)
DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
20
Calcule a área de uma superfície esférica cujo raio mede 15 cm.