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MATEMÁTICA 1
MÓDULO 2
Professor Matheus Secco
Divisibilidade
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QUESTÃO 9 (CN 2005) Um número natural N tem 2005 divisores positivos. O número de bases distintas da sua decomposição em fatores primos pode ser:
a) Um.
b) Cinco.
c) Três.
d) Quatro.
e) N.R.A.
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RESOLUÇÃO O número de divisores positivos de um número da forma __________________ é:
(α1+1)(α2+1)(α3+1)···(αn+1).
Então:
(α1+1)(α2+1)(α3+1)···(αn+1) = 2005
Sabemos que:
2005 = 401 · 5, onde 401 e 5 são primos.
Temos então, duas possibilidades:
i) α1 = 2004 e α2 = α3 = ··· = αn = 0
Aqui nosso número será composto por uma base.
ii) α1 = 400, α2 = 4 e α3 = ··· = αn = 0
Aqui nosso número será composto por duas bases distintas.
OPÇÃO: A
31 2 n
1 2 3 np p p p
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