Matematyka w edukacji wczesnoszkolnej

Arkadiusz Mroczyk

Dziecko myśli konkretnie,

a nie abstrakcyjnie.

Dziecko kończące przedszkole zgodnie z podstawą programową: liczy obiekty; wyznacza wynik dodawania i odejmowania,

pomagając sobie liczeniem na palcach lub na innych zbiorach zastępczych;

ustala równoliczność dwóch zbiorów, a także posługuje się liczebnikami porządkowymi;

rozróżnia stronę lewą i prawą, określa kierunki i ustala położenie obiektów w stosunku do własnej osoby, a także w odniesieniu do innych obiektów;

wie, na czym polega pomiar długości i zna proste sposoby mierzenia krokami, stopa za stopą.

Matematyka w przedszkolu obejmuje jedenaście kręgów tematycznych:

1. Orientacja przestrzenna.2. Rytmy.3. Kształtowanie umiejętności liczenia, dodawania i odejmowania.4. Wspomaganie rozwoju operacyjnego rozumowania.5. Rozwijanie umiejętności mierzenia długości.6. Klasyfikacja.7. Układanie i rozwiązywanie zadań tekstowych.8. Zapoznanie dzieci z wagą i sensem ważenia.9. Intuicje geometryczne.10. Konstruowanie gier przez dzieci.11. Zapisywanie czynności matematycznych

Od czego zacząć?

1. Kształtować orientację w schemacie własnego ciała

oraz w przestrzeni.

• Wyróżniać, nazywać części i strony własnego ciała;

• Wyróżniać podstawowe kierunki w przestrzeni: prawo,

lewo, góra, dół;

• Określać wzajemne położenie względem siebie oraz

względem obserwatora;

• Układać wg wzoru kompozycje z figur, innego materiału.

2. Stosować ćwiczenia usprawniające manualnie

i grafomotorycznie:

• Układać wg wzoru cyfry i znaki i figury, z różnorodnego

materiału, (patyczki, materiał przyrodniczy, plastelina);

• Wycinać, wydzierać, wylepiać kształty cyfr, znaków i figur;

• Zamalowywać pole w konturach liczb, figur.

3. Usprawniać percepcję wzrokową z wykorzystaniem

materiału matematycznego:

• Składać pocięte na części cyfry, liczby, kształty;

• Wyszukiwać kształty figur, liter, znaków wśród innych

symboli na kartce, w otoczeniu, na spacerze.

4. Usprawniać percepcję słuchową z wykorzystaniem

materiału matematycznego:

• Ćwiczyć pamięć słuchową i słuch fonematyczny przez ciągi

słowne liczb, nazw figur, polecenia, sformułowania, itp.

• Wzbogacać słownik pojęć matematycznych, uczyć

prawidłowego zadawania pytań i udzielania odpowiedzi.

Uczeń kończący klasę III zgodnie z podstawą programową:

 

1) liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1, dziesiątkami od danej liczby w zakresie 100 i setkami od danej liczby w zakresie 1000;2) zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000;3) porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000 (słownie i z użyciem znaków <, >, =);4) dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań pisemnych); sprawdza wyniki odejmowania za pomocą dodawania;

5) podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia; sprawdza wyniki dzielenia za pomocą mnożenia;6) rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaci okienka (bez przenoszenia na drugą stronę);7) rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania (w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez porównywania ilorazowego); 8) wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie w sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności;

9) mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości, szerokości i wysokości przedmiotów oraz odległości; posługuje się jednostkami: milimetr, centymetr, metr; wykonuje łatwe obliczenia dotyczące tych miar (bez zamiany jednostek i wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach formalnych); używa pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np. jechaliśmy autobusem 27 kilometrów (bez zamiany na metry);10) waży przedmioty, używając określeń: kilogram, pół kilograma, dekagram, gram; wykonuje łatwe obliczenia, używając tych miar (bez zamiany jednostek i bez wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach, formalnych);11) odmierza płyny różnymi miarkami; używa określeń: litr, pół litra, ćwierć litra;

12) odczytuje temperaturę (bez konieczności posługiwania się liczbami ujemnymi, np. 5 stopni mrozu, 3 stopnie poniżej zera);13) odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim od I do XX;14) podaje i zapisuje daty; zna kolejność dni tygodnia i miesięcy; porządkuje chronologicznie daty; wykonuje obliczenia kalendarzowe w sytuacjach życiowych;15) odczytuje wskazania zegarów: w systemach: 12- i 24-godzinnym, wyświetlających cyfry i ze wskazówkami; posługuje się pojęciami: godzina, pół godziny, kwadrans, minuta; wykonuje proste obliczenia zegarowe (pełne godziny);

16) rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty i trójkąty (również nietypowe, położone w różny sposób oraz w sytuacji, gdy figury zachodzą na siebie); rysuje odcinki o podanej długości; oblicza obwody trójkątów, kwadratów i prostokątów (w centymetrach);17) rysuje drugą połowę figury symetrycznej; rysuje figury w powiększeniu i pomniejszeniu; kontynuuje regularność w prostych motywach (np. szlaczki, rozety).

1) liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1, dziesiątkami od danej liczby w zakresie 100 i setkami od danej liczby w zakresie 1000.

1. Pokoloruj na czerwono kolejne

kwadraty, dodając do poprzedniej

liczby liczbę 3. Zacznij od pola z

liczbą 3.

2. Otocz kółkiem te liczby do

których dodasz 5. Zacznij od pola

z liczbą 5.

Ten typ zadań przydaje się przy omawianiu wielokrotności

w klasach 4-6.

Warto to sprawdzać ustnie.

2) zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000;Liczby wpisano w koło według pewnej reguły. Uzupełnij puste pola.

Warto wymagać od uczniów określania liczby jedności, dziesiątek, setek i tysięcy.

3) porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000 (słownie i z użyciem znaków <, >, =).

4) dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań pisemnych); sprawdza wyniki odejmowania za pomocą dodawania.

5) podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia; sprawdza wyniki dzielenia za pomocą mnożenia.

6) rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaci okienka (bez przenoszenia na drugą stronę).

Uzupełnij graf:

7) rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania (w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez porównywania ilorazowego).

8) wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie w sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności;

9) mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości, szerokości i wysokości przedmiotów oraz odległości; posługuje się jednostkami: milimetr, centymetr, metr; wykonuje łatwe obliczenia dotyczące tych miar (bez zamiany jednostek i wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach formalnych); używa pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np. jechaliśmy autobusem 27 kilometrów (bez zamiany na metry);

10) waży przedmioty, używając określeń: kilogram, pół kilograma, dekagram, gram; wykonuje łatwe obliczenia, używając tych miar (bez zamiany jednostek i bez wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach, formalnych);

Zważ siebie i kolegę. Kto z was jest cięższy?

Ile ważycie razem?

11) odmierza płyny różnymi miarkami; używa określeń: litr, pół litra, ćwierć litra.

12) odczytuje temperaturę (bez konieczności posługiwania się liczbami ujemnymi, np. 5 stopni mrozu, 3 stopnie poniżej zera).

13) odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim od I do XX.

14) podaje i zapisuje daty; zna kolejność dni tygodnia i miesięcy; porządkuje chronologicznie daty; wykonuje obliczenia kalendarzowe w sytuacjach życiowych.

Zapisz dzisiejszą datę na trzy sposoby:

24 listopada 2012r.

24.11.2012r.

24 XI 2012r.

Oblicz wykorzystując dane z tabeli, ile lat żyli i w którym wieku?

Kazimierz Wielki

Mikołaj Kopernik

Adam Mickiewicz

15) odczytuje wskazania zegarów: w systemach: 12- i 24-godzinnym, wyświetlających cyfry i ze wskazówkami; posługuje się pojęciami: godzina, pół godziny, kwadrans, minuta; wykonuje proste obliczenia zegarowe (pełne godziny);

16) rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty i trójkąty (również nietypowe, położone w różny sposób oraz w sytuacji, gdy figury zachodzą na siebie); rysuje odcinki o podanej długości; oblicza obwody trójkątów, kwadratów i prostokątów.

Nazwij wszystkie figury, z których składa się pajac Geometryk. Dorysuj mu jeszcze dwa trójkąty i dwa koła.

17) rysuje drugą połowę figury symetrycznej; rysuje figury w powiększeniu i pomniejszeniu; kontynuuje regularność w prostych motywach (np. szlaczki, rozety).

Przykładowe zadania dla ciekawskich!

1. Wyobraźcie sobie, że jesteście projektantami ogrodów. Macie do dyspozycji 10 drzewek tulipanowca. Czy potraficie posadzić je w 5 rzędach w taki sposób, aby w każdym rzędzie były 4 drzewka? Narysujcie lub ułóżcie rozwiązanie. Wykorzystajcie guziki.

2. Obsługujecie wehikuł czasu. Aby się znaleźć we właściwym czasie, musicie wylądować dokładnie po 7 minutach. Nie macie jednak zegarka, tylko dwie klepsydry: pięciominutową i trzyminutową. Jak poradzicie sobie z odmierzeniem 7 minut? Skorzystajcie z klepsydr znajdujących się na stacji.

3. Wykorzystajcie wielokrotnie trzy cyfry: 2, 3, 6. Ułóżcie z nich działanie, którego wynik wyniesie 100. Nie możecie używać innych cyfr, ale możecie stosować wszystkie działania matematyczne (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie) oraz nawiasy. Zapiszcie działania i porównajcie je z działaniami innych. Możecie korzystać z kalkulatora.

4. W parku spotykasz dwójkę (trójkę, czwórkę, piątkę) swoich przyjaciół. Witacie się każdy z każdym przez podanie ręki. Ile uścisków dłoni naliczysz?

5. Zaproś uczniów do wspólnego pieczenia ciastek. Zachęć ich do:

a) Obliczania kosztów związanych z pieczeniem ciasta (ceny poszczególnych składników, całkowity koszt ciasta), na przykład:

– Ile będzie kosztowało pół kilograma mąki?– Ile zapłacimy za 6 jaj?– Jaka jest cena połowy kostki margaryny?b) Poznania i przeanalizowania przepisu (liczba składników

w przepisie, jednostki wagi, klasyfikowanie składników), na przykład:

– Ile mąki potrzeba na wykonanie ciastek?– Ile mąki potrzebowalibyśmy na wykonanie podwójnej porcji

ciasta?– Ile porcji ciasta powinieneś przygotować, aby każdy

z zaproszonych gości mógł zjeść 2 ciastka?– Ile dekagramów ma 1 kilogram?

6. Magiczne palindromy, czyli zabawa w czytanie wspak

Palindromy to wyrazy lub zdania brzmiące tak samo przy czytaniu od lewej strony do prawej, jak

i  odwrotnie, na przykład kajak, Ala. Palindromami możemy też nazwać liczby, które mają taką samą

wartość bez względu na kierunek czytania – od strony lewej czy prawej.

Zadanie 1.

Sporządźcie w parach listę palindromów w zakresie liczb:

kl. I – do 50,

kl. II – do 100,

kl. III – do 1000 itp.

7. Kuba miał 21 złotych. Postanowił wrzucić je do trzech skarbonek, tak, aby w drugiej było dwa razy więcej pieniędzy niż w pierwszej, a w trzeciej dwa razy więcej niż w drugiej. Po ile złotych miał Kuba w każdej skarbonce?

8*. W pudełku jest mniej niż 150 batoników. Wiadomo, że można je podzielić równo między czworo lub pięcioro dzieci, ale między trójkę dzieci się nie da. Ile batoników może być w pudełku? W odpowiedzi podaj wszystkie możliwości.

9. Adam zauważył, że jeżeli kupi 5 porcji lodów, to zostanie mu 19 złotych, a jeżeli kupi 8 takich porcji, to

zostanie mu 10 złotych. Ile pieniędzy ma Adam?A) 50 złB) 34 złC) 21 złD) 29 zł

10. Zegar na wieży wybija pełne godziny (np. o 8:0} bije 8 razy, o 9:00 bije 9 razy). Oprócz tego, zegar ten bije po jednym razie w połowie każdej godziny (np. o 8:30).

Ile uderzeń wybije zegar między 7:45 a 10:45?A) 6

B) 16C) 27D) 30E) 33

11. Każdy uczestnik pewnego teleturnieju dostaje 10 punktów na starcie i musi odpowiedzieć na 10 pytań.

Za dobrą odpowiedź dostaje 1 punkt, a za złą odpowiedź lub jej brak traci 1 punkt. Pani Kowalska

ukończyła teleturniej z 14 punktami. Ilu dobrych odpowiedzi udzieliła?

A) 7

B) 8

C) 9

D) 6

E) 4

Dziękuję