matemÀtiques recursos per a l'espai i la forma

Coordinació de l’àrea: Montserrat TorraAutoria de la presentació: Francesc Xavier Alegria i Lucia Cabello

MATEMÀTIQUESRECURSOS PER A L’ESPAI I LA FORMA

CICLE

SUPERIOR

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A L’ESPAI I LA FORMA CICLE

SUPERIOR

Respectar les següents fases en la forma de treballar la geometria

• La manipulació d’objectes reals i de materials diversos, treball en forma de taller.

• La verbalització com a component imprescindible de la manipulació.

• La generalització i l’abstracció.

CICLE

SUPERIORMATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A L’ESPAI I LA FORMA CICLE

SUPERIOR

Estructurar la geometria a partir dels processos

CICLE

SUPERIORMATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A L’ESPAI I LA FORMA CICLE

SUPERIOR

Treballar els continguts de manera successiva i cíclica

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A L’ESPAI I LA FORMA


CICLE

SUPERIOR

Proposar activitats de connexió i reflexió per sobre de les de reproducció

L’objectiu d’aprenentatge de la geometria no s’ha de limitar únicament a activitats de reconeixement visual (anomenar, dir «com són» les figures).

Bones activitats i ben gestionades

• Baix

• Mitjà

• Alt

Nivell competencial de les activitats

Nivell competencial de l’alumnat

• Reproducció

(aplicació directa)

• Connexió, construcció

• Raonament i reflexió


SUPERIOR

Tenir en compte l’equilibri entre els continguts i el treball a partir de contextos significatius

MATEMÀTIQUES. RECURSOS PER A L’ESPAI I LA FORMA


CICLE

SUPERIOR


SUPERIOR

Diversificar les formes de treball


SUPERIOR

GeogebraGEOMETRIA DINÀMICA


SUPERIOR

3 rectes 3 semirectes 3 segments

Geogebra: rectes, semirectes i segmentsRECTES


SUPERIOR

Geogebra: suma dels angles d’un triangleFORMES EN 2D

12

3

4

5


SUPERIOR

Triangle equilàter

Triangle isòsceles

Triangle escalè

Geogebra: altura d’un triangleFORMES EN 2D


SUPERIOR

Geogebra: relació entre l’àrea d’un rectangle i un triangle amb la mateixa base i alturaFORMES EN 2D


SUPERIOR

Geogebra: estudi de les diagonals d’un polígonFORMES EN 2D


SUPERIOR

costats vèrtexs diagonals/vèrtex diagonals totals 4 4 1 2 5 5 2 5 6 6 3 9 7 7 4 14 8 8 5 20 9 9 6 27

10 10 7 35

Geogebra: estudi de les diagonals d’un polígon

Reflexió:Podem saber les diagonals que surten de cada vèrtex del polígon perquè són el nombre de vèrtexs del polígon menys 3.En canvi, en les diagonals totals és més difícil de trobar la norma. Però amb ajut ho hem aconseguit, s’han de multi-plicar el nombre de costats pel nombre de diagonals per vèrtex del polígon i després partir-ho per la meitat.

FORMES EN 2D

costats vèrtexs diagonals / vèrtexs diagonals totals


SUPERIOR

Geogebra: paral·lelogramsFORMES EN 2D


SUPERIOR

Geogebra: no paral·lelogramsFORMES EN 2D


SUPERIOR

El geoplàFORMES EN 2D


SUPERIOR

Geoplans: tipus i característiques

Quines formes planes en pots obtenir? Fes-hi empremtes.

Rectilini amb trama d’unitat quadrada

Isomètric amb trama d’unitat triangular

Circular

S’utilitzen gomes elàstiques per formar diferentst figures planes.

Totes les figures geomètriques que construïm en un geoplà amb trama d’unitat quadrada o triangular hauran de tenir els seus vèrtexs en punts de la malla. Es considera que dues figures són diferents si no són congruents.

FORMES EN 2D


SUPERIOR

Construir i investigar quadrilàters paral·lelograms

1. Construeix quadrats. Fes-ne quatre de diferents. Troba’n dos d’inclinats.

3. Construeix rectangles. Fes-ne quatre de diferents. Troba’n dos d’inclinats.

4. Construeix romboides. Fes-ne quatre de diferents.

2. Construeix rombes.Només n’hi ha tres i dos són inclinats.

1.-‐ Construeix quadrats (Fes-‐ne quatre de diferents. Troba’n dos d’inclinats)

2.-‐ Construeix rombes (Només n’hi ha 3 i dos són inclinats)

3.-‐ Construeix rectangles (Fes-‐ne quatre de diferents. Troba’n dos d’inclinats)

4.-‐ Construeix romboides (Fes-‐ne quatre de diferents)

FORMES EN 2D


SUPERIOR

Construir i investigar quadrilàters no paral·lelograms

1. Construeix 4 trapezis.

2. Construeix 4 trapezoides.

FORMES EN 2D


SUPERIOR

Generar polígons amb condicions

Triangle amb un angle recte

Busca 5 quadrilàters diferents; dos costats han de ser com la mostra.

Quadrilàter amb dos angles rectes

Quadrilàter amb cap angle recte

Pentàgon amb tres angles rectes

Triangle amb un angle recte

Quadrilàter amb dos angles rectes

Quadrilàter amb cap angle recte

Pentàgon amb tres angles rectes

FORMES EN 2D


SUPERIOR

Descompondre un polígon en trianglesFORMES EN 2D


SUPERIOR

Les tires geomètriquesFORMES EN 2D


SUPERIOR

Angles complementari i suplementariFORMES EN 2D

Quant mesura l’angle complementari de 45º?

Quant mesura l’angle suplementari de 135º?


SUPERIOR

Els pentòminosFORMES EN 2D


SUPERIOR

Hi ha 12 pentòminos diferents. Troba’ls i dibuixa’ls en la quadrícula de sota. RECORDA: No val fer el mateix en una altra posició com l’exemple.

Els 12 pentòminosFORMES EN 2D


SUPERIOR

Els 12 pentòminosFORMES EN 2D


SUPERIOR

Completar rectangles amb algunes peces dels pentòminos.

Els 12 pentòminos

Rectangle de 3 × 5 amb 3 pentònimos Quadrat de 5 × 5 amb 5 pentòminos

Rectangle de 4 × 5 amb 4 pentònimos

FORMES EN 2D


SUPERIOR

Duplicar la superfície de peces dels pentòminos utilitzant-ne quatre

FORMES EN 2D


SUPERIOR

Utilitzar algunes mostres ja començades amb quatre pentòminos diferents per tal que els serveixi d’ajuda.

Completar un rectangle de 6 × 10 FORMES EN 2D


SUPERIOR

Les capses: un bon material per treballar els cossos geomètricsFORMES EN 2D


SUPERIOR

Disposar d’una col·lecció d’objectes d’ús quotidià amb formes geomètriquesFORMES EN 2D


SUPERIOR

Desenvolupaments plans: el prisma rectangular

Desenvolupaments plans diferents fent girar el cos.

FORMES EN 2D


SUPERIOR

El PolydronFORMES EN 3D I EN 2D


SUPERIOR

Desenvolupaments plans: cubFORMES EN 3D I EN 2D


SUPERIOR

3

6 2

6

4

2

4 5

6

3

5

6

Desenvolupaments plans: cubFORMES EN 3D I EN 2D


SUPERIOR

La guardiola

Aquesta guardiola té una cara de cada color. Fixa’t en el seu desenvolupament pla.

Pinta cadascuna de les cares del desenvolupament pla del seu color. Dibuixa a la cara que correspongui l’obertura de la guardiola i escriu «La meva guardiola» a la cara que toqui.

Desenvolupaments plans: cub

Formadors: Francesc Xavier Alegria i Lucia Cabello.

La guardiolaAquesta guardiola té una cara de cada color. Fixa’t en el seu desenvolupament pla.Pinta cadascuna de les cares del desenvolupament pla del seu color. Dibuixa a la cara que correspongui l’obertura de la guardiola i escriu «La meva guardiola» a la cara que toqui

ESPAI I FORMA: FORMES 3D I 2D Desenvolupaments plans: cubFORMES EN 3D I EN 2D


SUPERIOR

En aquests dibuixos pinta la cara que marca la fletxa del color que correspongui.Desenvolupaments plans: cub

Formadors: Francesc Xavier Alegria i Lucia Cabello.

En aquests dibuixos pinta la cara que marca la fletxa del color que correspongui

ESPAI I FORMA: FORMES 3D I 2D Desenvolupaments plans: cubFORMES EN 3D I EN 2D


SUPERIOR

61 2

34

5

8

910

7

FORMES EN 3D I 2D Desenvolupaments plans: piràmideFORMES EN 3D I EN 2D

Quins d’aquests desenvolupaments plans permeten formar la piràmide del model? Raona la resposta i després comprova-ho amb el Polydron.


SUPERIOR

Desenvolupaments plans: casaFORMES EN 3D I EN 2D

Quins d’aquests desenvolupaments plans permeten formar la casa del model? Raona la resposta i després comprova-ho amb el Polydron.

1 2

6

3

7

4

8

5

9


SUPERIOR

Construir poliedres regulars

Amb les peces del Polydron pots formar 5 poliedres regulars. Construeix-los a partir de la informació de la taula i després completa-la.

Nom del políedre regular

Número de cares

Nom del polígon que forma cada

cara

Les cares que el formen són polígons

iguals i regulars?

En cada vèrtex conflueixen el

mateix número de cares?

Quantes cares conflueixen a cada

vèrtex?

Tetraedre 4 Triangle equilàter

Octaedre 8 Triangle equilàter

Icosaedre 20 Triangle equilàter

Cub 6 Quadrat

Dodecaedre 12 Pentàgon

FORMES EN 3D I EN 2D

Nom del poliedre regular

Nombre de cares

Nom del polígon que forma cada cara

Les cares que el formen són polígons

iguals i regulars?

En cada vèrtex conflueixen el mateix

nombre de cares?

Quantes cares conflueixen en cada

vèrtex?


SUPERIOR

Construir poliedres no regulars

Demana les peces del Polydron que necessitis per construir els següents poliedres no regulars. Digues en cada cas per què és un poliedre i per què no és regular.

És un poliedre perquè _______________________________No és regular perquè ________________________________



FORMES EN 3D I EN 2D


SUPERIOR

POLICUBS


SUPERIOR

Punts de vista

Amb 23 cubets encaixables, la Neus i els seus amics han fet aquesta construcció.Fixa’t en el dibuix que ha fet la Neus a la trama de sota des del seu punt de vista.

Dibuixa el que veuen els seus amics des del seu punt de vista.

VISTES


SUPERIOR

Punts de vistaVISTES


SUPERIOR

Fes la següent construcció amb cubets encaixables.

Vés girant-los per tal de saber com els veuen cadascun dels quatre nens i nenes des del seu punt de vista.

JORDI

MIREIA

QUIM

MIQUEL

Punts de vistaVISTES


SUPERIOR

Dibuixa el que veu cadascú a la trama quadriculada.

Punts de vista

MIQUEL JORDI

QUIM MIREIA

VISTES


SUPERIOR

Hi ha figures que tenen més d’un eix de simetria.

Els miralls plans: figures amb més d’un eix de simetriaSIMETRIES


SUPERIOR

Predir on sortirà la imatge.

Dibuixa on creus que sortirà la figura si poses el mirall a la ratlla, després comprova-ho.

Els miralls plans: imatge simètrica respecte a un eix

Predir on sor*rà la imatge.

SIMETRIES


SUPERIOR

Investiga la relació entre l’angle d’obertura i la figura obtinguda.

90º graus

El llibret de miralls: polígons regularsSIMETRIES I ANGLES


SUPERIOR


72º graus



SUPERIOR


60º graus



SUPERIOR

Investiga com podem obtenir diferents polígons.

Pal inclinat



SUPERIOR

El tangram xinès de 7 peces.

TangramsCOMPOSICIÓ I DESCOMPOSICIÓ DE FIGURES


SUPERIOR

Pensa i contesta

1. Es pot recobrir tot el tangram amb Tg? ___________Quants Tg farien falta? _________2. Quants Tm caben en un Tg? ________Quants Tm es necessiten per recobrir tot el tangram? ______3. Quants Tp caben en un Tm? _______Quants Tp necessitaries per recobrir tot el tangram? _______4. Quants Tp caben en un Q? _______ 5. Quants Tp caben en un R? _______ 6. El R té la mateixa superfície que ________ i que el _______

Quina fracció de tot el tangram representa cada peça?

Tangrams: relacions entre les peces

1/4

1/4

COMPOSICIÓ I DESCOMPOSICIÓ DE FIGURES

Tg

Tp

Tm

Tg

TpQ

R


SUPERIOR

Utilitzant els cinc triangles del tangram, construeix aquests polígons.

RECTANGLE HEXÀGON

Tangrams: construcció de figures equivalentsCOMPOSICIÓ I DESCOMPOSICIÓ DE FIGURES


SUPERIOR

Tangrams: construcció de figures equivalents

Utilitzant les set peces del tangram, construeix aquests polígons.

PENTÀGON

Tg Tg

TRIANGLETRIANGLE

Tg

Tp Tp

Tg

COMPOSICIÓ I DESCOMPOSICIÓ DE FIGURES


SUPERIOR

Utilitzant les set peces del tangram, construeix aquests polígons.

Omple la següent taula per veure la relació entre el perímetre i la superfície dels polígons que has fet amb les set peces del tangram.

Tg

Tg

Tm

Tangrams: construcció de figures equivalentsCOMPOSICIÓ I DESCOMPOSICIÓ DE FIGURES

Polígon Perímetre ÀreaTriangle Tot el tangram

PentàgonHexàgon


SUPERIOR

Tangram triangular de 8 peces

Tangram oval

Tangram de Fletcher

Tangram pitagòric

Tangrams: altres tipus de tangramsCOMPOSICIÓ I DESCOMPOSICIÓ DE FIGURES


SUPERIOR

PER A 5è:

Unitat 3: Girs: has de ser capaç de saber quants graus ha de girar algú per veure una cosa determinada.

Unitat 5: Quin polígon és? Es tracta de polígons de coses de l’entorn i s’ha de veure el nombre de costats, el tipus de polígons i el nom que tenen.

Unitat 5: Construcció de polígons: activitat de composició de figures.

Unitat 6: Perímetre: comparar el perímetre de dues figures diferents.

Unitat 6: Àrea: comparar la superfície de dues figures diferents.

Unitat 7: Poliedres: s’han de classificar poliedres i dir el nombre de cares, vèrtexs, costats a partir del cos i del desenvolupament pla.

Unitat 7: Vistes: es proposen tres vistes i s’ha d’encertar a quina figura pertanyen.

Activitats d’espai i forma per a PDI a BARCANOVA DIGITAL www.barcanovadigital.cat

matemÀtiques recursos per a l'espai i la forma

Documents