matemàtiques i mitjans digitals

Matemàtiques amb mitjans digitals

Vilassar de Mar, 19 de febrer de 2011

VIII Jornada d'Educació Matemàtica

Estructura de la presentació

a) Pel que fa a les MATEMÀTIQUES

b) Pel que fa als mitjans digitals

1.- De suport als continguts

2.- De suport a la organització

Objectius

Reflexió final

c) Aportacions finals

a) Quines volem treballar?

Pel que fa a les matemàtiques...

b) Com volem treballar-les?

c) Com volem avaluar-les?

a) Quines volem treballar?

Pel que fa a les matemàtiques...

La resolució de problemes ha de ser

l'element fonamental de l'aprenentatge de les matemàtiques,

i

no ha d'estar subordinada als continguts que es treballen.

Ensenyar continguts matemàtics a través de la resolució de problemes

Pel que fa a les matemàtiques que volem treballar

PROBLEMES

Qualsevol situació que ens porti a enfrontar-nos a noves situacions, situades en un context i per a la qual no disposem d'una resposta immediata i estàndard.

Per tant, aquest procés ens requerirà entendre la informació rebuda, reflexionar-hi, prendre decisions, dissenyar estratègies i comunicar els resultats.

Ensenyar matemàtiques ha de ser equivalent a ensenyar a resoldre problemes.

Estudiar matemàtiques no ha de ser res més que pensar en la solució de problemes.


Lluís Santaló,


John Mason

“Volem que els nostres estudiants tinguin

prou confiança i capacitat per reproduir problemes antics i sobre tot, per treballar amb nous problemes.”


Exemples de situacions problemàtiques

Ed. Infantil i Cicle Inicial: L'elefant en un laberint

Cicle Mitjà i Cicle Superior: Els quadrats de dominó

ESO: Problemes Fem Matemàtiques i +Mates

BAT: L'estany de les truites

Pel que fa a les matemàtiques que volem treballar: Situacions problemàtiques


1.- Un elefant té un laberint, i en el seu interior hi ha moltes habitacions. Dins de les habitacions hi ha plàtans (cada número en l'habitació representa el número de plàtans que hi ha en l'habitació).

1 2 3 4

5 6 7 8



Preguntes que podem formular:

Quants plàtans hi ha en el laberint? Quin és el major nombre de plàtans que pot aconseguir? Quants camins diferents hi ha dins el laberint? Quants plàtans aconsegueixes en cada trajecte? Com has esbrinat la resposta a les anteriors preguntes?

Activitats d'ampliació per altres nivells: Els laberints de Robert Abott

1 2 3 4

5 6 7 8

http://www.logicmazes.com/


Cicle Mitjà i Cicle Superior: Els quadrats de dòmino

Activitats per altres nivells: Dòmino Infantil

http://www.edu365.cat/infantil/domino/domino.htm


ESO: Problemes Fem Matemàtiques i +Mates

Sumes curioses (+Mates 10)Observeu les sumes següents.

1 = 11 − 4 = −(1 + 2)1−4+9 = 1+2+3

1 − 4 + 9 − 16 = −(1 + 2 + 3 + 4)Podeu escriure la regla general? Com la podeu justificar?

Quadrats en un geoplà (Fem Matemàtiques 2011)

En un geoplà pots construir quadrats d'àrea diferent. Per exemple, en elgeoplà de 4x 4 punts tenim 5 quadrats diferents. Els tens en la figura.Feu una taula amb la quantitat de quadrats d'àrea diferent que potsposar en un geoplà de 2x 2, 3x3, 4x4,. . . , 8x8?Es possible trobar alguna regla per continuar la taula?Trobeu les àrees de tots els quadrats del geoplà 8x 8


BAT: L'estany de les truitesCada primavera un estany és repoblat amb truites. És a dir, la població disminueix cada any per causes naturals, però al final de cada any s’afegeixen més peixos. Les dades que ens cal saber són:

• Actualment hi ha 3.000 truites a l'estany. • A causa de la pesca, la mort natural o altres causes, la població disminueix en un 20% cada any, independentment de la reposició.• Al final de cada any, 1.000 truites s'afegeixen a la llacuna.

A) Quantes truites hi ha després del primer any de començar el procés a l'estany? I al final del segon any, quantes truites hi tindrem?

B) Com creieu que la població canviarà en el temps si els paràmetres inicials canvien? És a dir, que succeirà si es realitza un canvi en el nombre inicial de peixos, la velocitat a la qual la població disminueix o en el nombre de truites que es reposa cada any?

Llocs web per obtenir problemes: Libros maravillosos

http://www.librosmaravillosos.com/

Amb el currículum actual,

Podem ensenyar els continguts matemàtics a través de la resolució de problemes?

• Resolució de problemes • Raonament i prova • Comunicació i representació • Connexions

Processos

Pel que fa al currículum (CONTINGUTS)

Blocs de contingut •Numeració i càlcul•Canvi i relacions•Espai i forma•Mesura•Estadística

Criteris d'avaluació

Estem davant d'un currículum orientat a processos • Els objectius són flexibles

• Model de descobriment. Mètode Científic.

• Participació activa de professors i estudiants.

• Es valora el procés d'adquisició de coneixements. Autoavaluació

Pel que fa al currículum

En front d'un currículum per objectius • Objectius generals formulats amb precisió

• Es transmeten fonamentalment idees al voltant de tècniques.

Activitats tancades i repetitives.

• Importància de les destresses

• Produir resultats de coneixement quantificables i normalitzables.

b) Com volem treballar-les?

Metodologia d'aula-taller (Puig Adam (1958) i Polya (1967)

a) Una introducció al tema, els objectius

b) Presentar les investigacions, problemes, projectes.

c) Treball en petit grup

d) Discussió i contrast en gran grup

e) Si s'escau, realització d'altres activitats relacionades

Alsina C., Burgués C, Fortuny JM (1988)

EL JOC DEL SENET

1.- Presentem les normes del joc

2.- Presentem les possibles investigacions a realitzar.

1) És possible un partida on ambdós jugadors aconsegueixen treure del tauler les 10 peces? Si fos possible, quina seria la seqüència de moviments més breu que ens permetria fer-ho.

2) Quantes posicions possibles hi ha després de 2 moviments? I després de 3 moviments?

3) Considerem un tauler amb menys fitxes o menys posicions, i estudiem les qüestions anteriors en aquesta nova situació.

4) Estudia el seu sistema de tirades, quin et sembla queés el valor que pot aparèixer més sovint? Fes un estudi de les diverses situacions que poden donar-se.

3.- Treball en grup: Elaboració d'informes

2.- Discussió en gran grup

http://walipi.webatu.com/unitat1/aritmetica_egipcia/senet/senet.htm


Totes les activitats que realitzem han de ser avaluables

Cal treballar diversos tipus d'activitats: orals, escrites, individuals

en grup, pràctiques, teòriques.

Els estudiants han de poder disposar de tota aquesta informació.

Cal establir mecanismes d'autoavaluació


Thus in my problem solving course, the mid-term exam and the final are each two-week long, take-home exams, containing ten problems.

Your grading scheme has to reflect the values you want to promote.

Alan Schoenfeld

Pel que fa als mitjans digitals...


2.- De suport a la organització i presentació




Què volem d'aquests mitjans digitals? Volem que permetin als estudiants: Demostrar creativitat i innovació Comunicar i col·laborar Dur a terme investigacions i utilitzar informació Pensar críticament, resoldre problemes i prendre decisions Utilitzar la tecnologia de manera eficaç i productiva

http://www.iste.org/standards.aspx




Què volem d'aquests mitjans digitals? Volem que permetin als professors: Disposar de materials per facilitar l'aprenentatge dels estudiants. Facilitat d'integració amb altres eines. Recollir informació dels treballs realitzats pels estudiants. Compartir informació amb els estudiants i amb altres professors



GEOGEBRA

Pàgina Manuel Sada

Math247

MATHEMATIQUES et SCIENCES PHYSIQUESDaniel Mentrard

Associació Catalana de GEOGEBRA

http://www.geogebra.org/cms/

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/index.htm

http://math247.pbworks.com/w/page/20517509/GeoGebra

http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/index.htm

http://acgeogebra.cat/joomla/



Font de coneixements diversos

Creació de widgets

Font de recursos diversos

Lliçons, activitats digitals

Font de problemes, alguns amb recursosDigitals, des de p3 fins a 18 anys

ARDORA 5.3

http://developer.wolframalpha.com/widgets/gallery/view.jsp?id=1553f0ee6b73508401a7bde00df535b5

http://webardora.net/

http://www.wolframalpha.com/

http://illuminations.nctm.org/

http://nrich.maths.org/public/



DESCARTES Projecte EDADProyecto Canals

Estadística para todos

WEBQUEST

EDUTEKA

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/index_mat_cat.htm

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/indice_proyecto_canals_b.php

http://www.estadisticaparatodos.es/

http://sites.google.com/site/webquestcathome/qui-som

http://www.eduteka.org/MejoresPracticas.php


2.- De suport a la organització

GOOGLE DOCS

DocumentsFull de càlculPresentacionsFormularisCol·leccions

Col·lecció de recursos web 2.0

ALTRES: BLOGS, WIKIS, MOODLE, JOOMLA

EXELearning

Creador de pàgines web FLASH

https://www.google.com/accounts/ServiceLogin?service=writely&passive=1209600&continue=https://docs.google.com/&followup=https://docs.google.com/&ltmpl=homepage

http://cooltoolsforschools.wikispaces.com/Writing+Tools

http://exelearning.org/wiki

http://es.wix.com/

Exemples de treball combinat de diversos recursos

El TANGRAM

RUTES EN UN TRIANGLE

LA FUNCIÓ SINUS

EL JOC DEL SENET

ELS FUSOS HORARIS I ELS NOMBRES ENTERS

L'ESTANY DE LES TRUITES

http://phobos.xtec.cat/lmora1/investigar/quarta_unitat.htm

http://walipi.webatu.com/unitat2/rutes/rutes/index.html

http://walipi.webatu.com/trigo/trigo.htm

http://groups.google.com/group/matematiques-1r-eso-b

http://photopeach.com/album/kb8dks?invitecode=7d82f3c6ec

http://walipi.webatu.com/nous_projectes/lestany_truites/index.html

Reflexió final

El dilema del professor: cada quan m'haig d'actualitzar?

Cal estar connectats i compartir

No cal conèixer el funcionament de tots els programes

Hi ha prou eines per col·locar-nos en el nivell que vulguem

Diversificar

matemàtiques i mitjans digitals

Education