matematikos mokymas – laike ĮstrigĘs pasaulis

of 16/16
Rimas Norvaiša 2012 m. birželio 11 d.

Post on 08-Jan-2016

71 views

Category:

Documents

7 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

MATEMATIKOS MOKYMAS – LAIKE ĮSTRIGĘS PASAULIS. Rimas Norvaiša 201 2 m. birželio 11 d. Apie ką šis pranešimas?. Apie atotrūkį tarp mokyklinės matematikos ir universitetinės matematikos (šiuolaikinės matematikos). Šio atotrūkio priežastį nurodo pranešimo pavadinimas. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

  • Rimas Norvaia2012 m. birelio 11 d.

  • Apie atotrk tarp mokyklins matematikos ir universitetins matematikos (iuolaikins matematikos).io atotrkio prieast nurodo praneimo pavadinimas.ioje konferencijoje apie atotrkio problem jau buvo diskutuota: A. Apynis ir E. Stankus (2005)A. Apynis ir J. inknas (2007)J. Kaminskien, D.Rimkuvien, E.Laurinaviius (2010) (ir kitur ,,Alfa plius omega)

  • Felix Klein1907 m. rao apie ,,dvigub trk.Jis ileidia savo paskaitas (2 tomus) skirtas mokyklins matematikos mokytojams.2007 m. IMU/ICMI pradeda The Klein ProjectTikslas paruoti leidin su vairi iuolaikins matematikos tem apraymais skirtais mokytojams. iame projekte gali dalyvauti kiekvienas i ms.Bet tai nesprendia problemos. Tarptautins organizacijos, kaip ir nac. ali vyriausybs, paprastai tik sukuria problemas.

  • Matematikos istorija, ypa 19 a. ir po to.Matematikos filosofija, ypa matematikos esms ir prigimties samprata.ie argumentai naudojami vertinant mokyklins matematikos program.Nacionalini mokyklins matematikos ugdymo sistem reform apvalga paaikina kodl problema lieka neisprsta iki iol daugelyje ali.Svarbiausia silomas planas: k daryti?

  • ,,Matematika - pasaulio painimo instrumentas leidiantis ugdyti ir ugdytis gebjimus skaiiuoti, logikai mstyti ir formalizuoti, analizuoti, rodyti, kritikai vertinti, lavinantis vaizdin, erdvin ir stochastin mstym. ....

    Pirma problema matematikos apibdinimas.Antra problema - matematinis mstymas.Treia problema matematikos kurso turinys.

  • Instrumentas painti pasaul?Vienu metu (kelis imtmeius) matematika tokia buvo.G. Galileo gamtos knyga parayta matematikos kalba. I. Newtonas ir kiti panaiai galvojo.Antikoje buvo du prieingi poiriai: Platono ir Aristotelio. Ms programa perima Aristotelio poir: svokos formuojamos apibendrinant reali patirt.

  • Esminiai pokyiai susij su B. RiemannuArgumentai pagrsti geometrine-vaizdine-jutimine intuicija keiiami loginiu pagrindimu.Matematin svoka (intensija=savybs, ekstensija=objekt rinkinys) apibria objekt savybmis vieninteliu bdu. B.Riemanno ir G.Frege svoka, atitinka G.Cantoro aib. Joks realios tikrovs daiktas ar reikinys nebra tiesioginis matematikos objektas.Iskyrus mokyklin matematik, ji nepakito.

  • Psichologijos poiriu: skirtingi tipai1. Rudimentin aritmetika2. Neformalioji matematika sveikas protas 3. Formalioji matematika kartais prietarauja sveikam protui

    Dabartin mokyklin matematika moko 2-ojo tipo matematinio mstymo, be tolydaus perjimo trei tip (F.Kleino ,,dvigubas trkis).

  • Matematikos objektas vienareikmikai apibriamas savo savybmis.Matematiniai samprotavimai reikiami teiginiais = sakiniai, kurie yra teisingi arba klaidingi. Toki sakini natralioje kalboje paprastai nra (pvz. vardai neapibria vienareikmikai tikrovs objekt). Todl matematikoje yra manoma naudoti visas logikos taisykles, pvz. negalimo treiojo dsn (ne tik silogizmus). Tai btinos matematinio rodymo slygos.

  • Matematin mstym mokiniai parodo kai:keldami hipotezes probleminse situacijose ir jas tikrindami;analizuodami problem, udavin suskaido lengviau veikiamas, geriau inagrintas dalis;nustatydami objekt bei reikini sryius ir dsningumus;rodydami teigini teisingum ir t.t.Paskutinis nra manomas be mint slyg, o kiti yra Descarteso (1596-1650) mokslinio metodo principai.

  • Visi bendrojo ir iplstinio kurso faktai idstyti programoje buvo inomi iki 18 a.Tokios iuolaikins matematikos svokos kaip funkcija, begalin aib, riba, logikos kvantoriai, jei apibriamos, tai naudojamos ne i esms. Sudaro iuolaikikumo iliuzijPvz. funkcija naudojama tik kaip iraika (formulms), t.y. L. Eulerio laik funkcijos samprata. Riba vadovliuose neapibriama, tai galima apsieiti ir be logikos kvantori

  • Tikslas nuodugniau nagrinti klasikins ir moderniosios fizikos sritis.Pastaroji sritis apima viesos kvantines savybes, atomo sandar, branduolin reakcij.Tarp udavini pasirengti studijoms auktojoje mokykloje.Reikalaujama: nusakyti Lietuvos mokslinink vaidmen fizikos raidoje, nusakyti fizikos ateities perspektyvas.Kaip atrodyt, jei ,,fizik keisti ,,matematika?

  • Pavyzdiui, nesant ribos tikslios apibrties, funkcijos ivestin take suprantama kaip ,,liestins krypties koeficientas, arba kaip ,,funkcijos kitimo greitis .Kyla klausimas, kaip fizikai moksleiviams paaikina judanio kno momentin greit?Universitetinje matematikoje ie dalykai pateikiami, kaip matematins svokos interpretacija.Mokykloje matematinio modelio aikinimas nemanomas, nes ,,modelis tapatus realiai tikrovei.

  • F.Quinn (2012, Notices AMS) paaikinimas.Tai, kas vyko su matematika 19 a. buvo revoliucija.Skirtingai nuo gamtos moksl revoliucij, matematikoje analogikas reikinys liko nesuvoktas ir nevertintas.io matematik bendruomens neapsiirjimo kaina mokyklin matematika vis dar dstoma remiantis 19 a. metodologija.

  • Pirma: visiems pripainti ligos diagnoz.Mokyklins matematikos programos keitimas yra nepakankamais. Skirtingai nuo F. Kleino laik, bsimi matematikos mokytojai Lietuvoje nestudijuoja universitetins matematikos.Antra: reikia keisti visk kartu, t.y. matematikos mokytoj ruoim, programas ir vadovlius.Dar daugiau, visuomen turi inoti, kad yra dar ir ne mokyklin matematika.Treia: imtis matematikos populiarinimo.

  • *