matematikmatematik - tudem · k a z a n i m o d a k l i kısa bilgi, alıştırma ve soru alanları...
TRANSCRIPT
3.1
41
59
26
53
58
97
93
23
84
62
64
33
83
27
95
02
88
41
6MatematikMatematik
0 1 1 2 3 5 8 1 3 2 1 3 4
KA
ZANIM ODAKLI
Kısa BilgiBol AlıştırmaÇözümlü SorularYıldızlı Sorular
©Tudem Eğitim Hiz. San. ve Tic. A.Ş 1476/1 Sok. No: 10/51 Alsancak/Konak/ÝZMÝR
Yazarlar: Tudem Yazý KuruluDizgi ve Grafik: Tudem Grafik Ekibi
Baský ve Cilt: Ertem Basım Yayın Dağıtım San. Tic. Ltd. Şti.Eskişehir Yolu 40. km. Başkent OSB 22. Cadde No: 6 Malıköy/ANKARA
0 312 284 18 14ISBN: 978 - 605 - 9493 - 44 - 4
Yayýnevi sertifika no: 11945Matbaa sertifika no: 16031
Tüm haklarý saklýdýr.Bu yayýnýn hiçbir bölümü, telif hakký sahibinin önceden yazýlý izni
olmaksýzýn tekrar üretilemez, bir eriþim sisteminde tutulamaz, herhangi bir biçimde elektronik, mekanik, fotokopi, kayýt ya da diðer yollarla iletilemez.
www.tudem.com
Sevgili öğrenciler,
Yaşamımızın her evresinde matematik vardır. Tarihi incelersek ilk çağlarda
bile bugün bilgisayarlarda kullanılan ikili sistemin Mısır aritmetiğinde kullanıl-
dığını görürüz. Matematik ile doğru düşünme kurallarını öğrenir, düşünce ile
somut kavramlar arasında bağıntı kurabiliriz.
Sizler için matematiği öğrenmeyi daha zevkli hâle getirecek ünitelere göre
düzenlenmiş eğlenceli ve öğretici bir kitap hazırladık. Bu kitapta yenilenen
öğretim programı değişiklikleri gereği sayılar ve işlemler, geometri ve ölçme,
cebir, veri işleme öğrenme alanlarını ele aldık.
Her ünitenin içinde kazanımlarla ilgili;
• özet konu anlatımı,
• öğretici alıştırmalar
• çözümlü sorular
• kazanım pekiştirme testleri
• ünite sonunda kavrama testleri yer almaktadır.
Başarılarınızın artarak devam etmesi dileğiyle...
Yazı Kurulu
KA
ZANIM ODAKLI
Kısa bilgi, alıştırma ve soru alanları
kazanımlara göre düzenlendi.
KISA BİLGİ ALANLARI
Değişen tasarımı daha kolay akılda kalan özet
bilgi alanlarından oluştu.
ÖRNEK SORULAR VE ÇÖZÜMLER
Anahtar soru tiplerinde örnek sayısı artırıldı ve çözümler aşama aşama
verildi.
YILDIZLI SORULAR
Zorluk derecesine göre düzenlenmiş sorular.
ÇÖZÜMLÜ SORULAR
işareti ile belirtilen sorular farklı düzeylerde
seçildi ve kitabın son bölümünde çözüldü.
BOL ALIŞTIRMA
Bireysel ve pekiştirici alıştırmalar kazanımların yerleşmesine daha fazla
katkı sağlıyor.
: Hepsi 1 AradaKazanım Odaklı
İÇİNDEKİLER1- SAYILAR VE İŞLEMLER - GEOMETRİ VE ÖLÇME
DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER
Üslü Nicelikler ....................................................8
Doğal Sayılarla Dört İşlem ...............................10
Ortak Çarpan ve Dağılma Özelliği ...................11
Doğal Sayılarla Problemler ..............................12
Alıştırma: Okuyalım - Yazalım ..........................14
Alıştırma: Üslü Nicelikler ..................................15
Alıştırma: İşlem Önceliği ..................................16
Alıştırma: İşlemlerde Kolaylıklar .......................18
Alıştırma: Problemler ........................................19
Kazanım Pekiştirme Testi-1 .............................21
Kazanım Pekiştirme Testi-2 .............................22
Kazanım Pekiştirme Testi-3 .............................23
Kazanım Pekiştirme Testi-4 .............................24
ÇARPANLAR VE KATLAR
Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları ...............25
Kalansız Bölünebilme Kuralları ........................26
Asal Sayılar ......................................................29
Doğal Sayıların Asal Çarpanları .......................30
Ortak Bölen ve Ortak Kat Problemleri .............31
Alıştırma: Çarpanları Bulalım ...........................33
Alıştırma: İşaretleyelim .....................................35
Alıştırma: Problemler ........................................36
Alıştırma: Asalları İşaretleyelim ........................37
Alıştırma: Asal Çarpan Algoritması ..................38
Alıştırma: Ortak Bölen ve Ortak Kat .................39
Kazanım Pekiştirme Testi-1 .............................40
Kazanım Pekiştirme Testi-2 .............................41
Kazanım Pekiştirme Testi-3 .............................42
Kazanım Pekiştirme Testi-4 .............................43
AÇILAR
Açılar ................................................................44
Bir Doğruya Dikme Çizme ...............................46
Alıştırma: Boşlukları Dolduralım .......................48
Alıştırma: Açıları Bulalım ..................................49
Alıştırma: Çizelim .............................................51
Kazanım Pekiştirme Testi-1 .............................52
Kazanım Pekiştirme Testi-2 .............................53
Kavrama Testi-1 ...............................................54
Kavrama Testi-2 ...............................................57
Kavrama Testi-3 ...............................................60
2 - SAYILAR VE İŞLEMLER
ORANOran ...................................................................64Alıştırma: Oranlayalım ........................................66Alıştırma: Oran Bulalım ......................................67Kazanım Pekiştirme Testi-1 ...............................69
KESİRLERLE İŞLEMLERKesirleri Sıralama ...............................................70Kesirlerle Toplama İşlemi...................................72Kesirlerle Çıkarma İşlemi ...................................73Kesirlerle Çarpma İşlemi ....................................74Kesirlerle Bölme İşlemi ......................................76Kesirlerle Yapılan İşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme ......................................................79Kesirlerle Problemler ..........................................80Alıştırma: Sıralayalım ..........................................81Alıştırma: Toplayalım - Çıkaralım .......................82Alıştırma: Çarpalım .............................................83Alıştırma: Bölelim ...............................................84Alıştırma: Tahmin Edelim ...................................85Alıştırma: Problemler ..........................................86Kazanım Pekiştirme Testi-1 ...............................87Kazanım Pekiştirme Testi-2 ...............................88Kazanım Pekiştirme Testi-3 ...............................89Kazanım Pekiştirme Testi-4 ...............................90
ONDALIK GÖSTERİMKesir ile Bölme Arasındaki İlişki .........................91Ondalık Gösterimleri Verilen Sayıları Çözümleme ........................................................91Ondalık Gösterimi Verilen Sayıları Yuvarlama ...92Ondalık Gösterimi Verilen Sayılarla Çarpma İşlemi ....................................................92Ondalık Gösterimi Verilen Sayılarla Bölme İşlemi ......................................................93Ondalık Gösterimi Verilen Sayıları 10’un Kuvvetleriyle Çarpma ve Bölme ........................94Sayıların Ondalık Gösterimleriyle Yapılanİşlemlerin Sonucunu Tahmin Etme ...................94Ondalık Gösterimlerle Problemler .....................95Alıştırma: Kesirden Ondalık Gösterime .............96Alıştırma: Çözümleyelim ....................................97Alıştırma: Yuvarlayalım .......................................98Alıştırma: Çarpalım .............................................99Alıştırma: Bölelim .............................................100Alıştırma: Kısa Yol - Tahmin .............................101Alıştırma: Problemler ........................................102Kazanım Pekiştirme Testi-1 .............................103Kazanım Pekiştirme Testi-2 .............................104Kazanım Pekiştirme Testi-3 .............................105Kazanım Pekiştirme Testi-4 .............................106
Kavrama Testi-1 ...............................................107Kavrama Testi-2 ...............................................110Kavrama Testi-3 ...............................................113
YANIT ANAHTARI
Yanıt Anahtarı ................................................. 231
3 - VERİ İŞLEME
ARAŞTIRMA SORULARI ÜRETME,
VERİ TOPLAMA VE DÜZENLEME
İki Veri Grubuna Ait Araştırma Sorusu,
Tablo ve Grafik Oluşturma .............................118
Alıştırma: İkili Grafik .......................................120
Alıştırma: Doğru - Yanlış ................................121
Alıştırma: Şeker Grafiği ..................................123
Kazanım Pekiştirme Testi-1 ...........................124
VERİ ANALİZİ
Aritmetik Ortalama .........................................125
Açıklık .............................................................126
Alıştırma: Hesaplayalım .................................127
Kazanım Pekiştirme Testi-1 ...........................128
Kavrama Testi-1 .............................................129
5 - GEOMETRİ VE ÖLÇME
ALAN ÖLÇMEParalelkenarın Yüksekliğini Çizme...................174Paralelkenarın Alanı .........................................175Üçgenin Yüksekliğini Çizme ............................176Üçgenin Alanı ...................................................176Alan Ölçme Birimleri ........................................177Arazi Ölçme Birimleri .......................................178Alan Ölçme Problemleri ...................................179Alıştırma: Paralelkenar .....................................180Alıştırma: Üçgen ...............................................181Alıştırma: Dönüştürelim ....................................182Alıştırma: Problemler ........................................183Kazanım Pekiştirme Testi-1 .............................184Kazanım Pekiştirme Testi-2 .............................185Kazanım PekiştirmeTesti-3...............................186Kazanım Pekiştirme Testi-4 .............................187
GEOMETRİK CİSİMLER VE HACİM ÖLÇMEDikdörtgenler Prizmasının Hacmi ....................188Hacim Ölçme Problemleri ................................191Hacim Ölçme Birimleri .....................................192Prizmaların Hacmini Tahmin Etme ..................193Alıştırma: Birimküplü Yapıların Hacimleri ........194Alıştırma: Prizmaların Hacmi ............................195Alıştırma: Problemler ........................................197Alıştırma: Dönüştürelim ....................................198Alıştırma: Tahmin Edelim .................................199Kazanım Pekiştirme Testi-1 .............................200Kazanım Pekiştirme Testi-2 .............................202Kazanım Pekiştirme Testi-3 .............................203
SIVILARI ÖLÇMESıvı Ölçme Birimleri ..........................................204Sıvı Ölçme Birimleri ile Hacim Ölçme Birimlerinin İlişkisi .............................................204Sıvı Ölçme Problemleri ....................................205Alıştırma: Dönüştürelim ....................................206Alıştırma: Problemler ........................................208Kazanım Pekiştirme Testi-1 .............................209Kazanım Pekiştirme Testi-2 .............................210
ÇEMBERÇember ............................................................211Çemberin Uzunluğu .........................................212Alıştırma: Çember ve Daire ..............................213Alıştırma: Çemberin Çevresi ............................214Kazanım Pekiştirme Testi-1 .............................215
Kavrama Testi-1 ...............................................216Kavrama Testi-2 ...............................................220Kavrama Testi-3 ...............................................224Kavrama Testi-4 ...............................................227
4 - SAYILAR VE İŞLEMLER - CEBİR
TAM SAYILAR
Tam Sayılar ....................................................134
Tam Sayılarla İşlemler ....................................136
Alıştırma: Yönlü İfadeler .................................141
Alıştırma: Mutlak Değer - Sıralama ................142
Alıştırma: Toplayalım ......................................143
Alıştırma: Çıkaralım ........................................145
Alıştırma: Hava Sıcaklığı ................................146
Alıştırma: Toplama İşleminin Özellikleri .........147
Kazanım Pekiştirme Testi-1 ...........................148
Kazanım Pekiştirme Testi-2 ...........................149
Kazanım Pekiştirme Testi-3 ...........................150
CEBİRSEL İFADELER
Örüntüler ve İlişkiler .......................................151
Cebirsel İfadeler .............................................153
Cebirsel İfadelerle İşlemler ............................155
Alıştırma: Örüntüler ........................................157
Alıştırma: Sözelden Cebire ............................158
Alıştırma: Değişken Değeri ............................160
Alıştırma: Modeller .........................................161
Alıştırma: Toplayalım - Çıkaralım ...................162
Alıştırma: Çarpalım .........................................163
Kazanım Pekiştirme Testi-1 ...........................164
Kazanım Pekiştirme Testi-2 ...........................165
Kazanım Pekiştirme Testi-3 ...........................166
Kavrama Testi-1 .............................................167
Kavrama Testi-2 .............................................170
1. BÖLÜM: DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER6.1.1.1. Birdoðalsayýnýnkendisiyletekrarlýçarpýmýnýüslünicelikolarakifadeederveüslüniceliklerin
deðerini belirler.6.1.1.2. Ýþlemönceliðinidikkatealarakdoðalsayýlarladörtiþlemyapar.6.1.1.3. Doðal sayýlarda ortak çarpan parantezine alma ve daðýlma özelliðini uygulamaya yönelik
iþlemleryapar.6.1.1.4. Doðalsayýlarladörtiþlemyapmayýgerektirenproblemleriçözer.
2. BÖLÜM: ÇARPANLAR VE KATLAR6.1.2.1. Doðalsayýlarýnçarpanlarýnývekatlarýnýbelirler.6.1.2.2. 2,3,4,5,6,9ve10’akalansýzbölünebilmekurallarýnýaçýklarvekullanýr.6.1.2.3. Asalsayýlarýözellikleriylebelirler.6.1.2.4. Doðalsayýlarýnasalçarpanlarýnýbelirler.6.1.2.5. Ýkidoðalsayýnýnortakbölenleriileortakkatlarýnýbelirler;ilgiliproblemleriçözer.
3. BÖLÜM: AÇILAR6.3.1.1. Açýyýbaþlangýçnoktalarýaynýolanikiýþýnýnoluþturduðuþekilolaraktanýrvesembollegösterir.6.3.1.2. Komþu,tümler,bütünlervetersaçýlarýnözelliklerinikeþfeder;ilgiliproblemleriçözer.6.3.1.3. Birdoðrununüzerindekiveyadýþýndakibirnoktadandoðruyadikmeçizer.
SAYILAR VE İŞLEMLERGEOMETRİ VE ÖLÇMEÜNİTE1
8 Sayılar ve İşlemler – Geometri ve Ölçme
DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER
ÜSLÜ NİCELİKLER
Birdoğalsayınınkendisiiletekrarlıçarpımıüslüifadeolarakanbiçimindeyazılır.
avendoğalsayıolmaküzere;
üslüniceliğindeataban, n kuvvet(üs)(n,a’nınkaçkazyanyanayazılıpçarpılacağınıgösterir.)olarakadlandırılır.
anifadesi“a’nınn’incikuvveti”veya“aüssün”biçimindeokunur.
ÖRNEK2x2x2x2x2çarpımınıüslüifadebiçimindeyazıpifadenindeğerinibulun.
Çözüm: 2x2x2x2x2ifadesinde2sayısı5kezyanyanaçarpımbiçimindeyazılmıştır. Buifadeüslüolarak 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25biçimindeyazılır.
2x2x2x2x2ifadesinindeğeri, 2x2x2x2x2=4x4x2=16x2=32’dir.
123 123 123
1644
ÖRNEK34ifadesininokunuşunuyazınvedeğerinibulun.
Çözüm: 34ifadesindetaban3,kuvvet(üs)4’tür. 34ifadesi“Üçündördüncükuvveti”veya“Üçüssüdört”biçimindeokunur.
34=3x3x3x3veyaçarpma(x)sembolüyerine“.”sembolükullanılarak 34=3.3.3.3biçimindeyazılır. 34ifadesinindeğeri, 34=3.3.3.3=9.9=81’dir.
123 123
99
ÖRNEK
ÖRNEK
26, 35, 43ve54üslüifadeleriniküçüktenbüyüğedoğrusıralayın.
Çözüm: 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64
14243
35=3.3.3.3.3=243 Bunagöresayılarınküçüktenbüyüğedoğrusıralaması 43 = 4 . 4 . 4 = 64 26 = 43 < 35 < 54şeklindeolur. 54 = 5 . 5 . 5 . 5 = 625
24 + 33 + 52işlemininsonucukaçtır?
Çözüm: Öncelikleüslüifadelerindeğerleribulunur. 24=2.2.2.2=16
14243
33=3.3.3=27 Bunagöre24 + 33 + 52=16+27+25=68’dir. 52 = 5 . 5 = 25
• Çarpmaişaretiolarak“x”sembolüyerine“.”sembolüdekullanılabilir.
kuvvet(üs)
tabana n = a x a x a x ... x a
1442443
n tane
Sayılar ve İşlemler – Geometri ve Ölçme 9
DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER
ÖRNEK
150,030,501ve300üslüifadeleriniküçüktenbüyüğedoğrusıralayın.
Çözüm: 150=1(1’intümkuvvetleri1’eeşittir.) 030=0(0’ın0hariçtümkuvvetleri0’aeşittir.) 501=50(Herdoğalsayınınbirincikuvvetikendisineeşittir.) 300=1(Sıfırdanfarklıbirdoğalsayınınsıfırıncıkuvveti1’eeşittir.) Bunagörebuüslüifadelerindeğerlerinegöreküçüktenbüyüğedoğrusıralaması 030<150=300<501şeklindedir.
• 10nsayısınınsonundantanesıfırvardır.
• 10nsayısı(n+1)basamaklıdır.
• 1’intümkuvvetleri1’eeşittir.
1n=1 15=1 118=1 1150=1110=1 1100=1 1500=1
• Birdoğalsayınınbirincikuvvetisayınınkendisineeşittir.
a1 = a 51 = 5 101=10 20231=2023 11=1 4051=405
• 0’ın0hariçtümkuvvetleri0’aeşittir.
00=tanımsız 03=0 05=0 09=0 015=0 0100=0
• Sıfırdanfarklıbirdoğalsayınınsıfırıncıkuvvveti1’eeşittir.
a0=1 00=tanımsız 20=1 60=1 20230=1 100=1 3120=1
ÖRNEK
1020sayısınınsonundakaçtanesıfırvardırvebusayıkaçbasamaklıdır?
Çözüm: 1020=10.10.10.....10=1000...0
14243
14243
20tane20tane
21basamak
14243
1020sayısınınsonunda20tanesıfırvardırvebusayı20+1=21basamaklıdır.
ÖRNEK
1030–1işlemininsonucundakaçtane9rakamıvardır?
Çözüm: 10’unkuvvetindebulunansıfırsayısı,1eksiğindebulunan9sayısınaeşittir. 1030sayısında30tanesıfırolduğunagöre(1030–1)sayısında30tane9rakamıvardır.
Üslü Niceliklerin Özellikleri
ÖRNEK
35.1015sayısıkaçbasamaklıbirsayıdır?
Çözüm: 10’unkuvvetibirsayıileçarpıldığındabasamaksayısı,kuvvetsayısıileçarpılansayının basamaksayısınıntoplamıkadardır.
35.1015
2basamak
15sıfır
2+15=17basamak
10 Sayılar ve İşlemler – Geometri ve Ölçme
DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER
DOĞAL SAYILARLA DÖRT İŞLEM
Dörtişleminbiraradaverildiğiişlemlerdeişlemönceliğinedikkatedilir.
Ýþlemlerdeaþaðýdakisýratakipedilir:1. Varsaüsalmaiþlemiyapýlýr.2. Parantezvarsaparanteziçindekiiþlemyapýlýr.3. Çarpmaveyabölmeiþlemlerindenöncegeleniþlemyapýlýr.4. Toplamaveyaçýkarmaiþlemiyapýlýr.
ÖRNEK
25.3+30:6iþlemininsonucukaçtýr?
Çözüm: Önceçarpmavebölmeiþlemleriyapýlýr.Sonratoplamaiþlemiyapýlýr. 25.3+30:6=75+5 =80
ÖRNEK
48:2–5+0.4iþlemininsonucukaçtýr?
Çözüm: Önceçarpmavebölmeişlemleriyapýlýr.Sonraçýkarmavetoplamaiþlemleriyapýlýr. 48:2–5+0.4=24–5+0 =19
ÖRNEK44:4+220 + 51–24iþlemininsonucukaçtýr?
Çözüm: Önceüslüsayılarındeğerlerihesaplanır. 220=1 44:4+220 + 51–24=44:4+1+5–16 51=5 =11+1+5–16 24=16 =17–16 =1
ÖRNEK
4848:24–12+14.5<MifadesinisağlayanenküçükMdoðalsayýsýkaçtýr?
Çözüm: Önceçarpmavebölmeiþlemleriyapýlýr. 4848:24–12+14.5<M 202–12+70<M 190+70<M 260<Molduðundan,Mdoðalsayýsýnýnenküçükdeðeri261’dir.
ÖRNEK(24+8):(52–21).2+1işlemininsonucukaçtır?
Çözüm: Önceparanteziçindekiişlemleryapılır. (24+8):(52–21).2+1=(16+8):(25–21).2+1 =24:4.2+1 =6.2+1 =12+1 =13
Aynı önceliğe sahip iş-lemlersoldansağadoğ-ruöncelikliolur.Ensol-dakiişlemönceyapılır.
Sayılar ve İşlemler – Geometri ve Ölçme 11
DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER
Ortak Çarpan Parantezine Alma
Birsayınındiğer ikisayı ileayrıayrıçarpımlarınıntoplamı(yadafarkı),osayınındiğer ikisayınıntoplamı(yadafarkı)ileçarpımınaeşittir.Buözellik,ortakçarpanparantezinealmaözelliği olarak ad-landırılır.Ortakçarpanparantezinealma işlemidağılmaözelliği uygulanmışbir işlemiöncekihâline
getirmektir.a,bvecdoğalsayıolmaküzere; a.b+a.c=a.(b+c) a.b–a.c=a.(b–c) olur.
ORTAK ÇARPAN VE DAĞILMA ÖZELLİĞİ
Dağılma Özelliği
Bir sayýnýn diðer iki sayýnýn toplamý ile çarpýmý, o sayýnýn diðer iki sayý ile ayrý ayrý çarpýmlarýnýntoplamýnaeþittir.Buözellik,çarpmaiþleminintoplamaişlemiüzerinedaðýlmaözelliðiolarakadlandırılır.
a,bvecdoðalsayýolmaküzere;
çarpmaişleminintoplamaişlemiüzerinedağılmaözelliği a.(b+c)=a.b+a.c olur.
Birsayýnýndiðerikisayýnýnfarkıileçarpýmý,osayýnýndiðerikisayýileayrýayrýçarpýmlarýnýnfarkınaeþittir.Buözellik,çarpmaiþlemininçıkarmaişlemiüzerinedaðýlmaözelliðiolarakadlandırılır.
a,bvecdoðalsayýolmaküzere;
çarpmaişlemininçıkarmaişlemiüzerinedağılmaözelliği a.(b–c)=a.b–a.c olur.
ÖRNEK87.98işlemininsonucunudağılmaözelliğindenyararlanarakbulun.
Çözüm: İşlemkolaylığısağlamasıiçin98yerine(100–2)yazılabilir. 87.98=87.(100–2) =8700–174 =8526bulunur.
ÖRNEK
ABCDdikdörtgeninalanı,dağılmaözelliğikullanılaraknasılhesap-lanır?
Çözüm: A(ABCD)=4.(2+6)=4.2+4.6
= 8 + 24
= 32
A
D
4
E
F
6 B
C
2
ÖRNEK
ABCDdikdörtgenin alanı, ortak çarpan parantezine almayöntemikullanılaraknasılhesaplanır?
Çözüm: A(ABCD)=A(AEFD)+A(EBCF) = 4 . 2 + 4 . 6 =4.(2+6) = 4 . 8 = 32
A
D
4
E
F
6 B
C
2
12 Sayılar ve İşlemler – Geometri ve Ölçme
DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER
DOĞAL SAYILARLA PROBLEMLER
Problem Çözme Aþamalarý1. Öncelikleproblemidikkatliokuyun,anlayýn.2. Verilenlerivesizdenistenenlerilisteleyin.3. Konuylailgilisiziçözümegötürebilecekyöntemleribelirleyin.4. Problemiçinuygunyöntemiseçin,çözümaþamalarýnýgösterin.5. Yanýtýnýzýnveçözümünüzündoðruluðunukontroledin.
ÖRNEK
AyçaHanımheray2250¨likmaaşının1750¨siniharcıyor,kalanınıbankayayatırıyor.Biryılsonun-daAyçaHanım'ınbankayayatırdığıtoplamparakaçTürklirasıolur?
Çözüm: 1. yol: ÖnceAyçaHanım'ınbiraydabankayayatırdığıparahesaplanır.Sonrabulunansayı12ileçarpılır. (2250–1750).12=500.12=6000¨2. yol: ÖnceAyçaHanım'ınbiryıllıkmaaşıvemasrafıhesaplanır.Sonrabulunansayılarınfarkıalınır.
2250.12=270001750.12=21000 27000–21000=6000¨
Ortakçarpanparantezinealmayöntemikullanılarakişlemdahasadehâlegetirilebilir.2250.12–1750.12=(2250–1750).12=500.12=6000¨
ÖRNEKFilizHanımilekızıDeniz’inyaşlarıtoplamı79,farkı27’dir.BunagöreFilizHanımileDeniz’inyaş-larıkaçtır?
Çözüm: Deniz’inyaşı:1kat FilizHanım’ınyaşı:1kat+27
1kat+1kat+27 =79 2 kat + 27 = 79 79–27 =52 52:2 =26(Deniz’inyaşı) 26+27 =53(FilizHanım’ınyaşı)
ÖRNEKHülya,CenkveFunda’nýnbilyesayýlarýtoplamý112’dir.Hülya’nýnbilyesayýsý,Cenk’inbilyesayýsýnýn3katýkadardýr.Funda’nýnbilyesayýsý,ikisinintoplambilyesikadardýr.BunagöreHülya’nýnkaçbil-yesivardýr?
Çözüm: Cenk’inbilyelerininsayısı:1kat Hülya’nınbilyelerininsayısı:3kat Funda’nınbilyelerininsayısı:1kat+3kat=4kat
1kat+3kat+4kat=112 8kat=112 112:8=14(Cenk’inbilyelerininsayısı) 14.3=42(Hülya’nınbilyelerininsayısı)
Sayılar ve İşlemler – Geometri ve Ölçme 13
DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER
ÖRNEK
Birçiftliktesadecetavþanveördekvardýr.Çiftliktekihayvanlarýnayaksayýlarýtoplamý112’dir.Tav-şanlarınsayýsý,ördeklerinsayýsýnýn2katýndan3fazlaolduðunagöreçiftliktekitavþansayýsýkaçtýr?
Çözüm: Ördeklerinsayısı:1kat Tavşanlarınsayısı:2kat+3
4.(2kat+3)+2.(1kat)=112 8kat+12+2kat=112 10kat+12=112 112–12=100 100:10=10(Ördeklerinsayısı) 2.10+3=23(Tavşanlarınsayısı)
ÖRNEK
Üçkardeþinyaþlarýtoplamý125’tir.Enbüyükkardeþinyaþý,enküçükkardeþinyaþýnýn2katýndan10fazladır.Ortancakardeþinyaþý,küçükkardeþinyaþýndan15fazladýr.Büyükkardeþileküçükkardeþarasýndakiyaşfarkıkaçtır?
Çözüm: Küçükkardeşinyaşı:1kat Ortancakardeşinyaşı:1kat+15 Büyükkardeşinyaşı:2kat+10
2kat+10+1kat+15+1kat=125 4kat+25 =125 125–25 =100 100:4 =25(Küçükkardeşinyaşı) 2.25+10 =60 (Büyükkardeşinyaşı) 60–25 =35 (Büyükkardeşileküçükkardeşinyaşfarkı)
ÖRNEK
1kgelmaile1kgportakalınfiyatı320kuruştur.1kgelmaile1kgmandalinanınfiyatı300kuruştur.1kgportakalile1kgmandalinanınfiyatı340kuruştur.Bunagöre1kgportakalkaçkuruştur?
Çözüm: 1kgelmanınfiyatı:e 1kgportakalınfiyatı:p 1kgmandalinanınfiyatı:m
e+p=320 e+m=300 +p+m =+340
2.e+2.p+2.m=960 2.(e+p+m)=960 e+p+m=960:2=480 (e+m=300) 300+p = 480 480–300=180kuruş(1kgportakalınfiyatı)
14 Sayılar ve İşlemler – Geometri ve Ölçme
Alıştırma : Okuyalım - Yazalım
A Aşağıdaki çarpımları üslü ifade biçiminde yazın.
1. 5 . 5 . 5 . 5 = 6. 9 . 9 . 9 . 9 =
2. 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 7. 6 . 6 . 6 . 6 . 6 =
3. 11.11.11= 8. 21.21.21.21=
4. 4 . 4 . 4 . 4 . 4 = 9. 10.10.10.10=
5. 8 . 8 . 8 = 10. 7 . 7 =
B Aşağıdaki üslü ifadelerin okunuşlarını yazın.
1. 67: 6. 1011:
2. 48: 7. 911:
3. 1100: 8. 112:
4. 29: 9. 203:
5. 54: 10. 710:
C Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulun.
1. 26 = 8. 20231 =
2. 73 = 9. 302 =
3. 34 = 10. 1000 =
4. 105 = 11. 92 =
5. 18 = 12. 43 =
6. 023 = 13. 54 =
7. 50 = 14. 1101 =