matematika za prvi razred gimnazije

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realni brojevi

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  • EpojaB>e

    Ill// ~lepelbe

    46

    Aen;HMaJIHH 3anHCH bpojeBa H onepan;Hje ca lbHMa :Opojemn1a n3pruKaBaMO pe3YJITaTe 8pojaHJa u Mepe1ba. 3a 8poja1be cy ;oBOJbID1 TaK03BaHH npu:po;HH OpojeBH. OrrmTe je rrpmrnaheHo 3amt:ca.Balbe OB~iX 8pojeBa y p;eKap;HOM (p;eceTJ.1qHoM) 5pojHOM CHCTeMy KOpmnn elbeM p;eceT ~upapa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 0Baj CJiCTeM 3aIIJiCMBalba 8pojeBa je U03UU,UOHU IIITO 3HaqJ.1 p;a Bpep;HOCT Kojy op;pe~yje HeKa mipa y 3airncy 8poja 3aBHrn op; rro3HD;Hje Ha Kojoj ce Ta n;Hpa Harra3M. ,D;pyrn peq:m.1a, HCTe QHpe 3arrncaHe Ha pa3JIH"'!JIITMM MeCTMMa, 03Haqasajy pa3JIJ.1qHTe spewioCTH.

    3ami:rn 8pojeBa 'IlITajy ce y cKJiap;y ca J.1,ll;ejaMa rro3HD;HOHor 8pojHor cHcTeMa.

    CBaKO Mepe1be ~He, rrospIIIMHe, Mace MTp;.) rrop;pa3YMeBa H3bop op;rosapajyhe jeguHuu,e Mepe H rrpep;cTaBJba op;pel)HBalbe KOJIJ!IKO rryTa ce op;a5paHa jep;HHHu;a Mepe cap;p)l(n

    BeJIJ!lqJ.1ID1 Koja ce MepH.

    IlpHpOAHH 8pojeBH HHcy p;oBOJbHH 3a H3pa)l(aBalhe pe3yrrTaTa Mepelba. qecTO je r10rpe8Ho jep;~ Mepe p;errMTM Ha Malbe p;errose. IloIIITO je CHCTeM 3arrMCHBalba 8pojesa KOjH KOpHCTJ!IMO p;eKap;HJ!I, jep;HHHD;Y Mepe p;eJIJ!IMO Ha p;eceT, CTO, XJ11bap;y J!IT~ p;errosa.

    Tioi:ep; u;Hchapa rrpH 3arrnrnBalby osaKBJ1X 8pojesa KOpHCTHMO H (p;eu;HMarrHy) 3arreTy :OpojeBH KojM cy 3aIIJ11caHH p;ecHo op; 3arreTe op;Hoce ce Ha p;errose jep;MHMu;e Mepe H Ha3HBajy ce geu,uMane.

    u;eo .ueo

    Hyne Ha Kpajy m13a .ueu;ttMaJia MO)l(eMO

    ,[{OIIHCHBaTH HJIH H30CTaBJbaTH no

    IIOTpebtt: 3,76 = 3,760 = 3,7600 = ...

    :OpojeBH 3arrHCaHH y onHcaHoM o5rrHKY Ha3HBajy ce ;eu;u:Marruu: OpojeBH.

    ,,'

    11111, 1111 '

  • a

    e M

    ,

    ~y

    H T , l l ; .

    e T y .

    -

    3 a p ; a T a K

    Y n o p e , n ; M , n ; e : Q J 1 M a 1 r n e 8 p o j e B e :

    1 ) 1 2 , 0 1 J 1 1 2 , 0 0 7 ; 2 ) 3 , 0 1 J 1 2 , 9 9 9 ; 3 ) 0 , 0 7 2 5 9 J 1 0 , 0 0 7 8 ;

    4 ) 0 , 1 0 1 0 1 J 1 0 , 0 1 1 1 ; 5 ) 0 , 2 7 2 7 J 1 0 , 2 7 2 7 2 7 .

    3 a , n ; a T a K

    J f a p a 3 J 1 , n ; a T e , n ; y : > K M H e y M e T p M M a :

    1 ) 5 d m ; 2 ) 2 m 3 d m 4 c m ; 3 1 4 , 4 c m ; 4 ) 2 , 0 l k m ; 5 ) 2 7 1 8 m m ; 6 0 , 2 4 d m .

    O c H O B H e p a q y t t c K e o n e p a : Q M j e , c a 5 u p a 1 b e , 0 9 y 3 u M a 1 b e , M H O J / C e 1 b e H g e l b e 1 b e , , n ; e o c y

    C B a K O , n ; H e B H I D C T I O T p e 8 a . H a M a p r H H H c y n p H M e p H M a I D J Y C T p O B a H H T I 0 3 H a T H I I O C T y r r : Q J 1

    H 3 p a q y t t a B a l b a 3 8 H p a , p a 3 m 1 K e , n p o H 3 B o , n ; a H K O J I W I H H K a , n ; B a , n ; e : Q J 1 M a J I H a 8 p o j a .

    3 a p ; a T a K

    J i f a p a q y H a j :

    1 0 9 , 9 9 + 1 0 1 , 0 1 1 ; 2 ) 3 1 , 1 1 - 0 , 0 0 9 .

    3 a p ; a T a K

    J f a p a q y t t a j 1 , 0 0 1 0 , 0 3 , a 3 a r n M H a O C H O B Y , n ; o 8 H j e H o r p e 3 y n T a T a o , n ; p e , n ; H H

    n p m 1 3 B o , n ; e 1 0 , 0 1 0 , 0 3 ; 1 0 , 0 1 0 , 3 ; 1 , 0 0 1 0 , 0 0 3 H 0 , 1 0 0 1 0 , 3 .

    " J f a p a q y t t a j 0 , 0 6 6 : 0 , 1 2 , a 3 a T H M H a o r n o B y , n ; o 8 H j e H o r p e 3 y n T a T a o , n ; p e , n ; H H

    K O J I J 1 q H J 1 K e 6 6 : 0 , 1 2 ; 0 , 6 6 : 1 , 2 ; 6 , 6 : 0 , 0 1 2 H 6 , 6 : 1 , 2 .

    3 a , n ; a T a K

    J f a p a q y H a j H a n a M e T :

    0 , 0 1 . 1 0 0 0 ; 2 0 , 0 1 : 0 , 0 0 1 ; 3 0 , 2 : 0 , 0 1 ; 4 ) 1 , 2 : 1 0 0 ; 5 ) 1 , 2 . 0 , 0 1 .

    J . 1 a K o n o 3 H a B a l b e n o M e H y T m c n o C T y n a K a c n a , n ; a

    y e J i e M e H T a p H y T I H C M e H O C T , 3 a C J I O : > K e H H j a

    H 3 p a q y t t a B a l b a K 0 p l 1 C T H c e T a K 0 3 B a H H I , I e T I H H

    p a q y t t a p , 1 c a 1 1 K y 1 1 a u w p H J I H , n o n y n a p H o , g u t u m p o H .

    , l l ; a H a c I I O C T O j l 1 B e J I H K J 1 8 p o j p a 3 J I H q f f T I D C B p c T a

    K a J I K y J i a T o p a : o , n ; H a j j e , n ; H O C T a B H H j m c , K O j H M a c e

    H 3 B o , n ; e c a M O T I O M e H y T e q e T H P H o n e p a : Q H j e , , n ; o

    B e o M a C J I O : > K e H m c , c a B e J I H K M M 8 p o j e M o n e p a : Q H j a .

    3 a p ; a r n x

    J . 1 3 p a q y H a j n o M o n y K a J I K ) ' J l a T o p a :

    1 ) 0 , 0 0 1 2 . 3 , 0 6 + 1 2 , 5 7 ; 2 ) 8 9 , 1 2 . 1 2 - 0 , 8 5 4 ;

    3 ) 1 0 0 , 0 2 : 0 , 3 + 1 2 , 5 6 7 ; q 3 . ( 7 1 , 7 - 3 2 , 0 6 ) .

    H a H e K H M K a J I K ) ' J l a T o p H M a H a K o H I I o K y r n a j a , n ; e J b e l : h a H ) ' J I O M I I o j a B l h ) i e c e C a M o r n o B o

    E ( n o q e T H O C J I O B O p e q H E R R O R - r p e r n K a ) H J I H o 8 a B e m T e I : D e D I V B Y Z E R O K a o

    c K p a n e H H : Q a o , n ; C A N N O T D I V I D E B Y Z E R O - H e M o : > K e r n , n ; e m I T J 1 H Y J I O M .

    C A E J 1 P A i h E

    A

    3 6 , 1 2

    + 3 4 7 , 0 9 2

    3 8 3 , 2 1 2

    O , D , Y 3 M l v 1 A I D E

    '

    ~ A A

    3 0 6 , 4 1

    - 4 2 , 0 2 7

    2 6 4 , 3 8 3

    f H O i K E I D E

    . ; o . - " )

    , _

    ~ 1 4 4

    ~ 1 0 8

    1 2 3 1 2

    3 , 6 3 , 4 2 = E , 3 1 2

    0 , 3 6 . 3 , 4 2 = 1 . 2 3 1 1

    ! I L n E H : i E

    1 6 , 9 2 : 3 , 6

    = 1 6 9 , 2 : 3 6 = - i o , -

    - 144~~

    2 5 2 .

    - 2 5 2 ~

    - 0

    1 , 6 9 2 : 3,6=0.~7

    1 6 , 9 2 : 0 , 3 6 = - C

    0

    4 7

  • Ilepxo.nrnm ;xeITJDfaiJRlJ OpojeBu

    -:- : 11 = 4,2- 212121.:. --4

    3

    30 - _2

    0

    30 -22

    -I 0

    30 -22

    n

    Oc5panrre Ila;KH,Y Ha cre:ielm: rrp1wep:

    OpojeBH 1,361 u 1,(361 cy p3.3JIJf'IJITH Jf IIpH

    TOMeje 6poj 1,361=1,3610000000 .. .

    13.lbu O;{ Cipoja 1,(361) = 1,361361361...

    48

    3a nocrynaK ;:i;eibelba ~a .n;e~aJIHa 8poja, ocHM Tora IIITO je KOMITJIHKOBam1j:11 o.n; npeocrana rpH nocrynxa, KapaKTep:11cTl1'IHO je 11 TO .n;a ce OH qecTo He 3aBprnaBa. CnpoBol)elbe IIOCTym

  • ,

    1 j e B J 1 ,

    . j e

    , J o c a p ; a c M o p a 3 M a T p a 1 m c a M o ( o c 1 1 M H y n e ) u o 3 u i U u a H e p ; e Q H M a J I H e 8 p o j e B e , T j .

    . S p o j e B e K o j 1 1 c y B e t r n o p ; H y n e . C B a K O M I I 0 3 1 1 T 1 1 B H O M p ; e Q 1 1 M a J I H O M 8 p o j y , ) ' K l b y q y j y h M 1 1

    I I e p 1 1 0 ) J ; J 1 q H e p ; e Q J 1 M a J I H e b p o j e B e , o p ; r o B a p a T a K 0 3 B a H J 1 c y n p o T a H O p o j K O j 1 1 C M a T p a M O

    ' i e i a i U u a H . U M . 0 3 H a q a B a M O r a p ; o r r 1 1 c 1 1 B a I D e M 3 H a K a , , - " 1 1 c r r p e p ; 3 a r r 1 1 c a o p ; r o B a p a j y h e r

    n o o u n r n H o r 8 p o j a . H a r r p 1 1 M e p , I I 0 3 1 1 T H B H O M 8 p o j y 1 0 9 8 , 4 2 c y r r p o r n H j e 8 p o j - 1 0 9 8 , 4 2 .

    T e t t y f ! M p a ' l " f H

    - - - - -

    M a

    n e r a p n e r p o a 1 1 1 T I

    n p e T l ( O A H O C T a t b e

    3 1 . 0 3 . 2 0 1 1 .

    1 0 1 , 5 8

    Y n n a n i

    0 1 . 0 4 . 2 0 1 1 .

    2 2 8 0 0 , 0 0

    l l l c n n a T a

    0 5 . 0 4 . 2 0 1 1 .

    2 4 0 0 0 , 0 0

    3 0 . 0 4 . 2 0 1 1 .

    I

    - 1 0 9 8 , 4 2 I

    -

    H O B O C T 3 t b e

    - - ~- - - - - - _ . . _ _ . . . . .

    - - - - -

    H a p a B H O , H e r a T H B H H M 8 p o j e B 1 1 M a c y r r p o T H H c y I I 0 3 1 1 T J 1 B H 1 1 8 p o j e B 1 1 . I l o m T o 3 H a K , , - "

    K O p H C T J 1 M O p ; a 0 3 H a q J 1 M O , , c y r r p o r n t t ' : J 1 M a M O p ; a j e , H a r r p 1 1 M e p ,

    - ( - 1 0 9 8 , 4 2 ) = 1 0 9 8 , 4 2 .

    J e p ; 1 1 H 1 1 8 p o j K o j H j e c y r r p o T a H c a M O M c e 8 1 1 j e H y n a :

    0 = - 0 .

    - - - - - -

    I l p e H e r o I I I T O c e r r o p ; c e T H M O K a K o c e 1 1 3 B o p ; e o r r e p a Q 1 1 j e c a I I 0 3 1 1 T H B H 1 1 M H H e r a n m I D f M

    8 p o j e B H M a , r r o p ; c e T H M O c e r r o j M a a r r c o n y T H e B p e , l l ; H O C T M . A r r c o n y n r y B p e , l l ; H O C T 8 p o j a x

    0 3 H a q a B a M o c a l x l .

    A r r c o n y T H a B p e p ; H O C T r r o 3 1 1 T 1 1 B H O r 8 p o j a j e c a M T a j 8 p o j .

    A r r C O J I Y T H a B p e p ; H O C T t t y J i e j e t t y J i a .

    A r r c o n y T H a B p e p ; H O C T H e r a T M B H o r 8 p o j a j e I D e M Y c y r r p o T a H ( r r o 3 H T l 1 B a H ) 8 p o j .

    L -

    I l o p e p ; a K H e r a T 1 1 B H 1 1 X 8 p o j e B a j e y J 1 3 B e c H o M C M H C J I Y c y r r p o r n H r r o p e n < y o p ; r o B a p a j y l r n x

    I I 0 3 J 1 T J 1 B H J 1 X 8 p o j e B a .

    C B a K H H e r a T H B a H 8 p o j M a I D M j e o p ; t t y J i e 1 1 8 1 1 n o K o r I I 0 3 H T . 1 1 B H O r 8 p o j a .

    i O p ; p ; B a H e r a T H B H a 8 p o j a M a l D H j e o H a j q J 1 j a j e a r r c o n y T H a B p e p ; H O C T B e n a .

    L

    - 1 2 , 5 6 < - 1 2 , 5 4 < - - 6 < - 1 , 2 < 0 < 1 , 2 < 6 < 1 2 , 5 4 < 1 2 , 5 6

    3 a p ; a T a K

    I l o p e l ) a j y p a c T y h M H H 3 c n e p ; e _ h e 8 p o j e B e : - - 0 , 5 6 ; - - 0 , 6 5 ; - - 0 , 5 ( 6 ) ; - - 0 , ( 5 6 ) ; - - 0 , 6 ( 5 ) ; - - 0 , ( 6 5 ) .

    H e r a T I I B H J I l i p o j e B

    3 5 o r r r p e . l . 3 H a K a . . -

    K O j H m t a j y H e r a T I I B H J 1

    5 p o j e B n , o B e 6 p o j e B e

    ' l e C T O 3 a i r n c y j e M O y

    3 a r p a ; : t a . M a ; r a O U O I O

    O J U l l C I I l a J i l f ' I l I T a I D e . .

    A n c o r r y m a Bpe~ocr

    1 3 2 . 4 5 1 = 3 2 , 4 5

    I O I = 0

    - 2 , 1 4 _ =~,14

    1- 5 3 . = 5 3

    H y ; i y H n o 3 J I T H B H e

    5 p o j e B e H a 3 n B . a M O

    H H e H e f a W U I T T I U M

    5 p o j e B J r n a .

    A n c o ; r y m : a B p e ; : J H o c r

    C B a K O f o p c j a j e

    H e H e r a T H B a H o p o j . 3 a

    C B a K J l b p o j X B a ; K H

    X I ~O.

    4 9

  • 3
  • 1

    3 a , 1 J , a T a K

    J 1 3 p a q y t t a j :

    ~ - 3 1 , 5 6 + 2 1 , 7 4 ; 2 ) - 1 4 , 1 - 1 7 , 6 7 ;

    3 ) 1 2 , 2 . ( - 0 , 1 1 ) ;

    4 ) ( - 2 1 , 5 ) : ( - 1 2 ) .

    I I o p ; o r o B o p y , M H O ) l ( e l h e 1 1 p ; e J b e l b e c y r r p H o p H T e T H H j e o r r e p a n ; 1 1 j e o p ; c a 8 1 1 p a l b a 1 1

    o g y 3 1 1 M a l b a . T o 3 H a q 1 1 p ; a c e , H a r r p 1 1 M e p , ) ' M e C T O ( 2 , 3 9 , 7 ) + 7 , 4 M O ) l ( e r r 1 1 c a T 1 1

    2 , 3 . 9 , 7 + 7 , 4 .

    C a 8 1 1 p a l b e 1 1 M H O ) l ( e l h e c y aco~HjaTHBHe o r r e p a n ; 1 1 j e , T j . 3 a c B a K a T p 1 1 5 p o j a x , y , z B a ) l ( J 1

    ( x + y ) + z = x + ( y + z ) 1 1 ( x y ) z = x ( y z ) .

    0 B a o c o f o r n a c a 8 1 1 p a l h a , o p ; H O C H O M H O ) l ( e i b a , o M o r y n a B a p ; a I I p I D i l f K O M 1 1 3 p a q y t t a B a l : b a

    3 ' 5 M p a , o p ; H O C H O r r p o 1 1 3 B o p ; a T p 1 1 8 p o j a ( 1 i l l 1 1 B 1 1 m e l i > K X ) , 8 p o j e B e M O ) l ( e M o r p y n w c a T H

    ~0113BOJbHO .

    eM 8poja Ha rrpoCTe qJ1HHOQe je,n;HocrnBHO o,n;pel)yjeMo yKyrratt 8poj CBHX p;eJIHJI~a Tor 8poja. HaHMe, aKO je n = p~ p~ p!m, ott,n;a cy CBH ,n;eJIHOQH 8poja n (YI

  • p .

    H X

    I B a

    L

    I I p 1 1 p o , n ; H 1 1 c 5 p o j e B H , H y r r a 1 1 c 5 p o j e B J 1 c y r r p o r n H n p H p o , n ; t t H M c 5 p o j e B H M a < P o p M M p a j y

    C K } ' I l ~emu O p o j e B a K o j H c e c T a t t , n ; a p , n ; t t o o c 5 e n e ) K a B a c a Z .

    z = { . . . , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , . . . }

    P e n a n ; H j y , n ; e J b H B O C T H , n ; e < i > H H 1 1 c a 1 1 1 1 c M o H a c K y n y n p H p o , n ; H H X c 5 p o j e B a . 0 B a j o , n ; H o c c e

    n p H p o , n ; H o n p o u m p y j e H H a c K y n u ; e n H X c 5 p o j e B a .

    I

    I J ; e o c 5 p o j a j e , n ; e J b H B u ; e n H M c 5 p o j e M b , p a 3 J I H q J 1 T H M o , n ; H y n e ,

    a K O I I O C T O j H u ; e o c 5 p o j q T a K a B , n ; a j e a = q . b .

    B a p 1 1 j a H T a T e o p e M e o o c T a T K y B a ) K J f 1 1 3 a u ; e n e c 5 p o j e B e .

    3 a C B a K H u ; e o c 5 p o j m H n p H p o , n ; a H c 5 p o j n I l O C T O j e j e , n ; H H C T B e H H

    u ; e n H c 5 p o j e B H q H r T a K B H , n ; a j e

    m = q n + r H 0 : : ; r < n .

    I I p H M e p 4 .

    - - -

    Y 3 a B H C H O C T H o , n ; o c T a T K a n p H , n ; e J b e l h y c a 2 , n ; e J I J 1 c 5 p o j e B H c e , n ; e n e H a r r a p H e , T j . O H e

    K o j 1 1 c y , n ; e J b H B H c a 2 , 1 1 H e r r a p H e , T j . o H e K O j H n p H , n ; e J b e l h y c a 2 , n ; a j y o C T a T a K 1 . J ( a K J i e ,

    C B < U < H u ; e o O p o j j e o c 5 n H K a 2 k H J I J 1 2 k + 1 3 a H e K H u ; e o c 5 p o j k .

    o c T a T a K n p H , n ; e J b e l h y c a 2

    O I I I I I T H O b J I J f I < b p o j e B a

    0

    . . . , - 6 , - 4 , - 2 , 0 , 2 , . . .

    2 - k , k E Z

    1

    . . . , - 5 , - 3 , - 1 , 1 , 3 , . . .

    2 k + l , k E

    i

    I 1 I p 1 r n e p 5 .

    I I p 1 1 n H K O M , n ; e J b e l h a u ; e n H X c 5 p o j e B a c a 3 M o r y t r n oc~ c y 0 , 1 H 2 . H a r a j H a ' I H H c y C B H

    u ; e n 1 1 c 5 p o j e B H r r o , n ; e J b e H H y T P H M e l ) y c o c 5 H o , n ; n c j y m < r n a C K y n a .

    o c T a T a K r r p H , n ; e J b e l h y c a 3 O I I I I I T I I o f o r H K c 5 p o j e B a

    0

    . . . , - 6 , - 3 , 0 , 3 , 6 , . . .

    3 / c , k E =

    i - -

    1

    . . . , - 5 , - 2 , l , 4 , 7 , . . .

    3 k + l , k E =

    2

    . . . , - 4 , - 1 , 2 , 5 , 8 , . . .

    3 k + 2 , k E Z

    A H a J I O r H O T O M e , r r p e M a O C T a T K Y I I p H , n ; e J b e l h y b H J I O K O j H M r r p H p O , n ; H J L . ' d c 5 p o j e M n , C K } ' I l

    u ; e n H X c 5 p o j e B a j e I I O ] \ e J b e H H a . n C K y n O B a K o j H c y M e l ) y c o c 5 H o . n ; H c j y m < T H J 1 . +

    , U e l b H B O C T

    n ; e . . T I I X 5 p o j e B a

    . 1 1 e q n r n n u n 1 a

    T e o p e M a

    1 2 1 - 2 4

    - 2 1 6

    - 3 I O

    _ - ; l 3 4

    5 1 - 3

    . i l B a C A J I D l c y

    ; t H c j ) " H l I T H a a J C O

    H e M a j y 3 a j e ; : r a : ; l : ' I K H X

    e n e l l e H a T a .

    , . . . , . . .

    ~

  • - B I>pojeBHe Oa3e ~IoryhHocr L(a npe,n;crnBHMO 8pojeBe y rro3~HOHOM CHCTeMy JzyryjeMo TeopeMH o

    OCTaTh.J. ,JeKa.;:urn 8pojirn CHCTeM 3aCHOBaH je Ha je,[lHHCTBeHOM rrpHKa3HBalby 8pojeBa 38npmi: npoH3Bona qHqiapa H cTerreHa 8poja 10 KojH y OBOM crryqajy rrpe,n;cTaBJba Oa3y {rum ornoBy) rncTeMa. Ha npn1';!ep,

    e;mocraBHOCTH pawI noara-rpaheMo au m 3anHce rrpnpmumx bpojeBa, na.Ko ce H

    ocra..-re Bpcre bpojeBa MOIT 3airn:carn y

    O!CTeM) ca bJGIO Kojo ii ba30M.

    liasa llu e __.._...____~ 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

    -~

    0, 1, 2, 3_, 4_, 5, 6, 7 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

    ____,

    6 0,1,2,3,4~ 5 0, 1, 2, 3, 4 4 0, 1, 2, 3

    __ 3 ~ _o,_ ~, ~ 0, 1

    56

    --<

    7 203 =7 13 +2 102 +O 101 +3 10. YMecrn 8poja 10, 3a ba3y 8pojHor CHCTeMa ce MO)l(e H3a8paTH fouro KojM ,n;pyrn npHpo,n;al'I 8poj Beilll o,n; 1.

    I Bpoj: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ oa3a bl b2 b

    b=lO I b=9 lllllHllllHtllll b=7 b=S ~ b=41 HU II

    3airnrn. y rrocneAJboj KOJIOHJ.1 TabeJie HMajy pe,n;oM cne,n;eha 3Haqelha: b= 10: 27 =2. 101 +7. 10 b = 9: 30 = 3 . 91 + 0 . 9 b = 7: 36 = 3 . 71 + 6 . 7 b=5: 102=1 52 +051 +25 b=4: 123=142 +241 +34

    bO

    D

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    ~

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    \0 :s: u u ::s :s:

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    27

    30

    36

    102

    123

    3a 3aID!CHBaH>e 8pojeBa y rncTeMy ca ba30M b rroTpebHo je b QMapa (QMpe 3arrpaBc npep;CTaBJbajy 03HaKe 3a 8pojeBe 0, l, .. ., b-1) H CBaKH 8poj ce Ha je,n;MHCTBeH HaqJ!IH MO)l(e IIpHKa3aTH Kao 3bHp IIpOH3BO,n;a QHqiapa J.1 CTerreHa bpoja b.

    HeKa je b > 1. Ta,n;a 3a CBaKH rrpMpo,n;aH bpoj a rrocToje je,n;HHCTBeHJ.1 8pojeBJ.1 n J.13 ~ H co, Cl, c2, .. ., en H3 No TaKBJ.1,ll;a je a=cnbn + +c2b2 +clb+co, rrpM qeMy je

    0 ~ C0, C1, C2, , Cn-I < b H 1 ~ Cn < b.

    )J;a bH ce HCTaKJia ba3a CHCTeMa y KojeM je HeKH bpoj 'l!lilHCaH, qecTO ce 3aIIHC CTaBJba 3arpap;e, a y HHp;eKcy ce 3an:ttcyje 8a3a c:ttcTeMa. V1H,n;eKc H30CTaBJbaMo Ka,n;a je ba3a IC HJrn Kap;a je jarno o Kojoj 8a3:tt je peq.

  • e B a

    y

    3

    0

    : J > a y

    1 0

    . : ? ; _ . . . ; -

    - - ,.,,.----:-~

    I I p H M e p 5 .

    3 a r n 1 C O M ( 2 3 0 5 )

    7

    rrpep;c~JbeH j e 8 p o j y r n c T e M Y c a 8 a 3 0 M 7 . I T p m < a a o B o r 8 p o j a y

    p ; e K a p ; H O M C H C T e M y ( H a K O j H C M O H a B m o r n ) j e p ; H O C T a B H O O A P e l ) y j e M O p a q y t t O M K O j H

    r r p o t t 3 J i a 3 t t t t 3 3 H a ' I e l b a c a M o r 3 a I I H c a :

    ( 2 3 0 5 ) 7 = 2 . 7

    3

    + 3 . 7

    2

    + 0 . 7 + 5 = 8 3 8 .

    I T o c T y r r a K r r p e B o l ) e 1 D a p ; e K a p ; H o r 3 a I I H c a H e K o r r r p w p o A H O r 8 p o j a y c w c T e M b H J i o K o j e

    8 a 3 e b m 1 y c T p o B a H j e y t t a p e A H O M r r p t t M e p y .

    1 I p H M e p 6 .

    I T p t t K a ) l ( H M O 8 p o j 8 7 6 ( 3 a r r w c a H y p ; e K a p ; H O M C H C T e M Y ) y r n c T e M H M a 3 a p a 3 J I W I H T H 3 b o p

    8 a 3 e b .

    E a 3 a I T o c T y r r a K r r p e B o l ) e 1 D a

    b = 7 8 7 6 = 1 2 5 . 7 + 1

    1 2 5 = 1 7 . 7 + 6

    1 7 = 2 7 + 3

    2 = 0 7 + 2

    b = 8 8 7 6 = 1 0 9 8 + 4

    1 0 9 = 1 3 . 8 + 5

    1 3 = 1 8 + 5

    1 = 0 8 + 1

    - -

    b = 2 8 7 6 = 4 3 8 . 2 + 0

    4 3 8 = 2 1 9 2 + O

    2 1 9 = 1 0 9 2 + 1

    1 0 9 = 5 4 . 2 + 1

    5 4 = 2 7 . 2 + 0

    2 7 = 1 3 . 2 + 1

    1 3 = 6 2 + 1

    6 = 3 2 + 0

    3 = 1 2 + 1

    1 = 0 2 + 1

    I T p e B o p ;

    - -

    8 7 6 = ( 2 3 6 1 ) 7

    I T p o B e p a :

    8 7 6 = 2 . 7

    3

    + 3 . 7

    2

    + 6 . 7 + 1

    8 7 6 = ( 1 5 5 4 ) 8

    8 7 6 = ( 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 ) 2

    U : m p p e r n c T e M a c a 8 a 3 o M 1 6 c y 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D , E , F r r p w q e M Y A , B ,

    C , D , E , F p e p ; o M 0 3 H a ' I a B a j y 8 p o j e B e 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 . K a K o j e

    8 7 6 = 5 4 1 6 + 1 2

    5 4 = 3 . 1 6 + 6

    3 = 0 1 6 + 3

    H M a M O p ; a j e 8 7 6 = ( 3 6 C ) i 6 ' .

    3 a p ; a T a K

    I T p w K a ) l ( J I I 8 p o j 8 7 6 ( 3 a r r w c a H y _ p ; e K a p ; H O M r n c T e M ) ' ) y r n c T e M ) ' c a 8 a 3 o M 1 2 .

    C t t c r e M c a O a 3 0 M

    2 n o c r a o j e s e o M a

    K o p u c r a H p a 3 B o j e M

    p a q y a a p o m x

    r e X B o ; m n r j a . 3 a

    p a 3 J I H 1 ' . ) o ; i H a e ,

    p a q y B a p c s e 6 p o j e s e

    n p e B O ; : o f y C H C T e . ' l c a

    O a 3 0 M 2 n p a q y H a c a

    T I 1 . \ 1 3 a r n 1 0 M 3 . .

    Y K o l l i f K o j e 2 s b s 1 0

    3 a 3 a n H C U B a J D e 6 p o j e s a

    y C H C T e M Y c a O C H O B O . M .

    b K O p 1 1 C T J . i M O a p a n c x e

    Q m p p e - t t a p a s a o , c a . ' 4 0

    o t t e K o j e 0 3 H a q a s a j y

    5 p o j e s e M a H > e o ; i b .

    A . K o j e b > 1 0 , m u a c e

    3 a u m p p e y : n o a j y

    n o ' l e T H a c a o s a a 6 e u e : r e

    ( O H O i l l l X O C . " I O B a

    K O ; J J f X O H a M i e

    I I O r p e O H O ) .

    5 7

  • Pennmt je:m:a
  • 3 e n e r

    C B e

    b

    a H

    C B a K l 1 r r e p 1 1 0 . z v 1 q a H , n ; e u ; 1 1 M a J I H M 8 p o j c e M O : > K e r r p M K a . J a r n : y o 8 J J H K Y p a 3 J J O M K a ,

    T j . K a o K O J I W I H K K u ; e n o r M r r p H p o w i : o r 8 p o j a .

    , D ; a 8 1 1 c M o c e Y B e p 1 1 n 1 1 y r r p e T X o , n ; H o T B p l ) e H : i e , r r o , n ; c e n a M o , n ; a r r e p 1 1 0 , n ; ( H M 3 u ; m p a p a

    K o j e c e r r o H a B J b a j y ) r r o q 1 1 H : i e , n ; a c e u o j a B J b y j e r r o q e B o , n ; H e K o r M e C T a , n ; e c H o o , n ; 3 a r r e T e .

    Y K O J J M K O T O M e c T o H M j e r r p B o M 3 a 3 a r r e T e , r p y r r a u ; m p a p a K o j a r r p e T x o , n ; M r r p B o M

    r r o j a B J b M B a H : i y u ; m p a p a r r e p 1 1 0 , n ; a H a 3 M B a c e n p e T I 1 e p H o , n ; .

    , D ; a K n e , C B a K M r r e p 1 1 0 , n ; 1 1 q a H , n ; e u ; M M a J I H M 6 p o j j e o 8 n K K a

    x = u ; e o , r r p e T r r e p 1 1 0 , n ; u e p 1 1 0 , n ; u e p 1 1 0 , n ; r r e p 1 1 0 , n ; . . .

    ' - - - - - v - - - - - ' ' - - v - - '

    k ? : O f > O

    A ) ' ) K H H a

    ~a

    r r p e r n e p u o . u ; a r r e p u o . u ; a

    A K O O B a j 8 p o j H a j r r p e I I O M H O : > K M M O c a l Q k , r r p H q e M Y j e k , ! z y : > K J 1 H a r r p e T T i e p 1 1 : 0 , n ; a ,

    l Q k x = u ; e o r r p e T r r e p 1 1 0 , n ; , n e p 1 1 : 0 , n ; r r e p 1 1 0 , n ; n e p 1 1 0 , n ; . . .

    a 3 a T M M , n ; o 8 1 1 j e H M 8 p o j I I O M H O : > K J 1 M O C a l Q l , I I p M q e M y j e f , l l ; f : > K M H a n e p 1 1 0 , n ; a ,

    1 0 e 1 O k x = u ; e o n p e T n e p 1 1 0 , n ; n e p 1 1 0 , n ; , r r e p 1 1 0 , n ; n e p 1 1 0 , n ; . . .

    , n ; o 8 1 1 j a M o , n ; a j e

    ( 1 o t . 1 O k - 1 O k ) x = u ; e o r r p e T r r e p 1 1 0 , n ; n e p 1 1 0 , n ; - u ; e o r r p e T n e p 1 1 0 . n :

    j e p c e , n ; e u ; 1 1 M a n e M 3 a 3 a n e T e I I O H I D I I T a B a j y O . l z y 3 M M a l b e M . J . ' 1 3 u o c n e w n e j e w r n K o c r n

    c n e , n ; M , n ; a c e x M O : > K e n p 1 1 K a 3 a T M K a o K O J I W I H K K u ; e n o r 1 1 r r p 1 1 : p o p ; i i : o r 8 p o j a .

    I l p H M e p l .

    O n 1 1 c a m 1 n o C T y r r a K n p e B o l ) e 1 M r r e p 1 1 0 , n ; W I H o r , n ; e u ; M M a J I B o r 8 p o j a y p a 3 J J O M a . K

    J 1 J J Y C T P O B a n e M o H a K O H K p e T H M M 8 p o j e B M M a .

    x = 1 , ( 2 0 4 )

    x = 1 2 , 1 ( 5 4 )

    1 0 x = l 2 1 , ( 5 4 )

    x = - 0 , ( 4 )

    l O x = - 4 , ( 4 )

    l O O O x = 1 2 0 4 , ( 2 0 4 )

    1 0 0 l O x = 1 2 1 5 4 , ( 5 4 )

    ( 1 0 0 0 - l O ) x = 1 2 1 5 4 - 1 2 1

    9 9 0 x = 1 2 0 3 3

    1 2 0 3 3 1 3 3 7

    X = - - = - -

    9 9 0 1 1 0

    3 a , n ; a T a K

    9 x = - 4

    4

    x = - -

    9

    9 9 9 x = 1 2 0 4 - 1

    1 2 0 3 4 0 1

    x = - - = - -

    9 9 9 3 3 3

    I l e p 1 1 0 , n ; 1 1 q H e , n ; e u ; 1 1 M a J I H e 3 a I I J 1 c e 3 a m m r 1 1 y o 8 I D I B . y p a 3 J J O M K a .

    1 ) 1 , ( 6 ) ; 2 1 , ( 0 1 ) ; 3 - 0 , 1 { 2 ) ; 4 0 , ( 1 2 ) ; 5 1 , 3 1 ( 1 2 ) .

    C B a K J I u e o l i p o j m c e

    M O } l ( e 3 a r n 1 c a n 1 u K a o

    m

    p a 3 I I O M a K - .

    l

    12,361 7878787~ . . .

    = 1 2 , J . Q _ l C Z . 8

    ~

    r r p e r n e p n o , : : t u e p u o ; : i

    Y K o ; n t K o j e

    I I e p H O ; o f " l a B

    ; : i e n m r a , " ' I H J { b p o j

    H e r a T I I B a . H , ; I O B O l b H O

    j e y p a 3 i I O . M a K

    n p e T B o p M T H a I I C O i ! p H Y

    B p e p ; t t o c r , n a r o r l i p o j a .

    l

    0 , 3 3 3 . . . = O , p 1 = -

    1 3

    - 0 , ( 3 ) = - -

    3

    A K o j e r r e p n o : i I D l i > p a

    9 , m 1 ; r a c e l i p o j

    l o l O : l K e n p e : r C T a . B H T U

    J f K O H a ' I H H M

    ; i e I I J a i I H H M 3 a n n c o .

    I l p o B e p m e ~a j e . , B a

    r r p I D ! e p :

    0 , 9 9 9 = 0 . ! 9 I = 1

    u

    1 2 , 4 5 2 9 9 9 9 9 9 . . .

    = 1 2 , 4 5 2 1 ' 9 = 1 2 , 4 5 3 .

    5 9

  • -2 2 2 -=----

    3 3 -3 -2 2 -3 3

    rrponaJDe

    m mk

    Ynopel)HBaH>e

    18 =H3C(6,9)

    5 15 14 7 -=->-=-6 !8 18 9

    CaOKpaH>e

    i : 6 18 : 9 I

    5 7 5 . 3 ... 7 . 2 29 _-._-_____ _

    6 9 18 18

    ' H3C(6,9)

    60

    HeiaiilUBa m n'JM~U. Pa3nOMaK -, rp;e m E z H n E N, jeCTe HeraTHBaH )'KORHKO je n

    m HeranmaH 5po; . II pH TOMe, 3HaK MIDI)'C H3 3a1IJ1ca 5poja m MO)l(eMo ,,rrpeMeCTHTH" ncrrpeil pa3nm.rnHX op;roBapajyilllM 5pojeM TaKO p;a CBJ.1 HMajy MCTJ.1 MMeHMnaq. Hajrrorop;HHje je 3a 3ajep;ttHqKH HMeHMnaq y3eTH ttajMaH>M 3ajep;HMqKJ.1 cap;p)l(anaq HMeHIDiaQa p;anix pa3iIOMaKa ( CBaKH pa3JIOMaK rrpOIIIMpyjeMO KOJIJ.1qHJ.1KOM TOr cap;p)l(aoqa M op;roBapajyber HMeHMoqa).

    Ca.5upa1be u 0[. '3 taHJe pa3.Tf.O aica. Pa3JIOMKe ,,p;oBop;MMO Ha 3ajep;HJ.1qKJ.1 MMeHMnac (rrpmIIHpMBaH>eM, ttapaBHo) npmrnKoM cabMpaH>a H op;y3MMaH>a. J.1aKo ce ca5HpaH>e" Op;y3liMaH>e pa3nOMaKa Mory omtcaTM jep;HaKOCTJ.fMa

    a c adcb -+-b - d bd

    y npaKCH ce OBe orrepa1.p.tje M3Bop;e TaKO IIITO ce Hajrrpe Hal)e s = H3C( b, d), Kao M KOJIWUIHQM k = S : b M f = S : d, rra Ce bpojMnaQ J.f HMemrnaq IIpBOr cafo1pKa MHO)l(e ca k a p;pyror ca e.

    a c akce -+-b - d s

  • ' B U M

    a l b a

    c a k ,

    J" 1 1 1 0 : > 1 e e 1 b e p a 3 1 1 0 M a i a ; j e 3 H a T H O j e , q H O C T a 1 n m j e o , n ; c a f o . 1 p a 1 b a K O J z y 3 H M a l b a .

    a c a c

    b d b d

    T a K 0 3 B a H o , , ) ' H a K p c H o c K p a t u r n a l h e " j e y o 8 K q a j e m 1 n o c T y r r a K n p H I D i K O M M H O : l l < : e E b a

    p a 3 J I O M a K a .

    m n

    P e u , u u p o ' l t t a B p e g 1 1 o d U p a 3 J I O M K a - , n p K q e M Y j e m ; e O , j e c T e p a 3 J I O M a K - . A . K o j e

    m n m

    m = 0 , p a 3 J I O M a K - H e M a p e Q J U I P O ' I H J ' B p e , a ; H O C T .

    n

    J l . e l l 1 e 1 b e p a 3 1 1 0 M a K a c e C B O W f H a M H O ) l ( e l b e , n ; e l b e H K K a pe~o'IHOM B p e w m m h y

    , n ; e m r n Q a .

    a c a d

    b : d = b c

    m

    l l p a B u u M e i u o B u i i l u p a 3 J C O M U . C U . A . K o j e m < n , o H , n ; a c e p a 3 J I O M a K - ( m E N ,

    n

    n E N ) H a 3 K B a n p a B H p a 3 J I O M a K . H a c y n p o T T O M e , a K o j e m ~ n , n p e M a T e o p e M M o

    O C T a T K y ( B J 1 , I l ; J 1 C T p a H y 5 2 ) n o c r n j e H e H e r a T J 1 B H J 1 Q e J I M 8 p o j e B J 1 q ( K O J I J 1 ' - I H J 1 K ) J 1 r

    ( o c T a T a K ) T a K B M , n ; a j e m = q n + r , q ~ 1 M 0 : : : : ; r < n , n a j e

    m q n + r r

    - q + - ,

    n n n

    T j . I l O C M a T p a H J 1 p a 3 J I O M a K c e M O ) l ( e r r p e , n ; c T a B K T J 1 K a o 3 b K p n p K p O , l l ; H O r 8 p o j a H r r p a i m r

    p a 3 J I O M K a . 0 B a j 3 b K p c e K p a b e 3 a n K c y j e H a B o t j e l h e M r r p K p o , a ; H o r 8 p o j a e e n o c p e A H o

    M c n p e , n ; n p a B o r p a 3 J I O M K a J 1 T a j 3 a r r n c c e H a 3 K B a M e m o B J I T J I p a 3 J I O M a K . H a o C H o B y

    n p e T X O , I l ; H J 1 X j e , n ; H a K O C T J 1 j e , n ; H O C T a B H O c e r r p e B O W f M e i l l O B l f T . K p a 3 7 I O M a K y O b . K q a H

    p a 3 J I O M a K .

    J l . B o j 1 1 u p a 3 1 1 0 M u , u . E y , n ; y t r n : , n ; a j e n o j a M p a 3 n o M K a , , H H C T I K p i 1 c a e " orrep~oM ] \ e l b e 1 n a

    M c B e onep~Hje c a pa3JIO~KMa n p o M C T W J Y M 3 o c o f o r n a , n ; e l b e i b a , q e c T o c e K O i l l f ' I B l f I V i

    b M J I O K O j M X 8 p o j e B a n p H K a 3 y j y y O b l I 1 1 K Y p a 3 J I O M K a n p H q e M Y c e 3 H a K , , : " 3 < U f e l h y j e

    p a 3 J I O M a q K o M Q P T O M . H a o B a j H a q . K H c e n o j a M p a s n o M K a y o I I I I I T a B a . T a K o , H a n p H M e p ,

    3 a I I J 1 C J 1

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    p e , n ; o M 0 3 H a q a B a j y K o 1 1 w 1 1 u 1 K e 1 , 4 3 : 3 , 2 H ( - ! ) : 1 ~. C n e Q M j a n H o , K a , n ; a c e K o r r w m u K

    , n ; B a , , o f o . P r n a " p a 3 J I O M K a n p H K a ) l ( e K a o , , y o I I I I I T e H M " p a 3 J I O M a K , T a K a B 3 a I T H C c e H a 3 I I B a

    Y m u q > C H o c x p a b i m a e : . e

    I I p I D i l l l t O : l l H B 0 4 e l b a

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    M e m o B H T I I p a 3 ; a i : o u n

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    ; B o j H H p a 3 7 I O M a K . P a 3 J I O M a q x a Q p T a K a j a j e 3 a M e H a 3 a 3 H a K , , : "

    M 3 M e t j y , n ; B a p a 3 J I O M K a , H a 3 K B a c e r J i a B H a p a s n o M a q K a Q P T a

    , n ; B o j H o r p a 3 J I O M K a . C B a K K , n ; B O j H H p a s n o M a K c e j e , a ; H o c T a B H O

    I I p H p a ; r y c a ; u i o j i m Y

    p a 3 J I O M I U r n a n o c c l 5 e o j e

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    p a 3 J I O M a ' i K y u p r y , H a p o ' U I T O

    o e , a ; a K a , a ; a j e H C I I O ; J H i l l f H 3 H a : I

    ! : h e 4 e o O p o j . 3 a a x j e . : m a x o c r n

    c e I l l i I I I e y u p a a u y r n a a a e

    p a 3 : I O M a ' l l \ ' . e I I p T e .

    7

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    H e I I O C T O j H p a u ; H o H a J i a H 8 p o j x T a K a B g a j e x 2 = 2 .

    O K a 3 . I l p e T I I O C T a B H M O c y n p o T H O O A O H o r a i l l T O T e o p e M a T B P A H , g a I I O C T O j H

    m

    p a u ; 1 1 0 H a J i a H 8 p o j x T a K a B g a j e x 2 = 2 . T a g a c e x M O ) K e n p 1 1 K a 3 a T H y 0 8 n 1 1 K y x = - , r g e

    c y m H n H e K H y 3 a j a M H O n p o c T H r r p 1 1 p o g t t 1 1 8 p o j e B H . T a g a j e n

    (

    m )

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    - = - = 2 , O A H O C H O , m

    2

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    J r f a n o c n e g H > e j e g H a K O C T H c n e g 1 1 g a j e m

    2

    n a p a H 8 p o j , a o T y g a H g a j e m r r a p a t t 8 p o j .

    . : : ( a K n e , m = 2 k , 3 a H e K H n p 1 1 p o g a t t 8 p o j k . C a g a H M a M O g a j e

    ( 2 k )

    2

    = 4 k 2 = 2 n

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    , O g H O C H O , n~ = 2 k 2 .

    J r f a n o c n e g H > e j e g H a K O C T H c n e g H p , a j e n

    2

    n a p a H 8 p o j m T o 3 H a ' l l i p , a j e H n r r a p a H 8 p o j .

    K a K o c y H m 1 1 n n a p H 1 1 n p 1 1 p o g t t 1 1 8 p o j e B 1 1 , O H H H e M o r y f o 1 T H y 3 a j a M H o r r p o c T H I I I T O

    j e c y n p o T H O H a l l l o j n p e T I I O C T a B n ; H . , l 1 ; 0 8 1 1 j e H a K O H T p a g m < u ; 1 1 j a o 8 a p a n p e T I I O C T a B K Y g a

    I I O C T O j J 1 p a u ; 1 1 0 H a J i a H 8 p o j x T a K a B p , a j e x 2 = 2 .

    I l p 1 1 M e p 1 . 1 1 n p e T X o g H a T e o p e M a Y K a 3 y j y H a n o T p e 8 y p , a c e c K y n p a u ; 1 1 0 H a J I H H X 8 p o j e B a

    n p O l l I H p H 8 p o j e B J 1 M a K O j l 1 c e M o r y r r p e p , C T a B J 1 T J 1 8 e c K O H a q H J 1 M t t e u ep u o g u t t H U M

    g e n ; 1 1 M a J I H J 1 M 3 a n 1 1 c 1 1 M a . 0 B a K B e 8 p o j e B e ( 1 1 n o 3 J 1 T l 1 B H e 1 1 H e r a T H B H e ) H a 3 H B a M O

    H p a : q H o H a J I H H M b p o j e B H M a . C K y n c B m c H p a u ; 1 r n H a J I H H X 8 p o j e B a o 8 e n e ) f ( a B a M o c a n : .

    I I p H M e p 2 .

    H 1 1 j e T e l l I K O 3 a M H C J I J 1 T H p , e n ; 1 1 M a J I H e 3 a l l i 1 c e K o j 1 1 H H C Y n e p H o p , w n r n . H a r r p H M : e p , J a n u c

    0 , 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 . . .

    y K o j e M c e g a T H H J 1 3 g e n ; 1 1 M a J i a H a C T a B J b a T a K O i l l T O c e H a K O H C B a K e jeguHm~e y m r m e

    j e p , H a t t y n a B H r n e o g 8 p o j a H } ' l l a 1 1 c r r p e p , ! : b e , a H 3 a j e , I J , H H n n ; e K o j a j o j r r p e n : o g u . 0 B a K a B

    3 a n 1 1 c o q 1 1 r n e g H o H H j e r r e p 1 1 o p , f f q a H T e r r p e p , c T a B J D a 3 a I I H C j e g t t o r J t p a u u o H a ; m o r 8 p o j a .

    I l p H M e T H p , a j e H e O i l X O ) J , H O p , a 3 a I I H C r r p a T H T e K C T KOj~f c e O I I H c y j e H a C T a B a K H J f 3 a

    g e n ; 1 1 M a n a .

    I l o l l I T O c e p , e n ; 1 1 M a J I H H 3 a r r 1 1 c H e K o r 1 1 p a u ; 1 1 o t t a n H o r 8 p o j a H e M O ) f ( e tuiKa~a , , , q o i q > a j a

    n p 1 1 K a 3 a T H , n p 1 1 8 e r a a a c e p , p y r H M a H a q H H H M a 0 3 H a q a B a J : b a O B H X 8 p o j e B a .

    I I p H M e p 3 .

    l 1 p a u ; 1 1 0 H a J i a H 8 p o j x T a K a B g a j e x 2 = 2 0 3 H a q a B a M o c a . . . / 2 . C y n p o T a H 8 p o j O B O M

    8 p o j y j e TaKo~e 1 1 p a u ; 1 1 0 H a n a H H O J H a ' l a B a M O r a c a - . . . / 2 . Y o I I I I I T e , a K o j e m r r p 1 t p o n a H

    b p o j K O j H H H j e I I O T r r y H K B a p , p a T , M O ) f ( e C e A O K a 3 a T H p , a c y p e r n e H > a j e i l H a q i r n e r = m

    1 1 p a n ; H O H a J I H H b p o j e B H . 0 B e b p o j e B e 0 3 H a q a B a . \ . i O c a V m J 1 - V m .

    T e o p e i a

    A . K o n p o c T O p o j p , n e m t

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    309~--

    B e m u r n j e . S p o j

    e l I H a ' D m a ( c a K O

    n e M o c e . n e T a . 1< >

    e a i . t : o H p a 1 m o H 3 . J T i i 2 .

    p e m e l b a . I l p m . 1 e p t i

    T a x : B K X j e . ! ! H a ' I H H a c y :

    r = 2 . x > =4.~ = 1 1

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    64

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    Crnporpqirn taTeMaTii'Iap ApXHMe.ri; .ri;oKaaao je .ri;a je o.ri;Hoc ofou ta H rrpe'IHID

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    : l o 3 H a T o j e p ; a C B e p e a n H e 5 p o j e B e M O : > K e M o r r p m < a 3 a r n : H a O p o j e B H o j n p a B o j H p ; a h e

    r r p H T O M e c B e T a q K e r r p a a e 5 H T M 0 3 H a q e H e H e K M M p e a J I I D 1 M 5 p o j e M . 0 B a q J f l b e H H Q a j e

    o~ B e J I H K O r 3 H a q a j H a H 3 a a n r e 5 p y ( r r o c e 6 H o 3 a P a 3 Y M e B a l b e r r o j M a p e a n H o r 5 p o j a ) , a J i l 1

    3 a r e o M e T p H j y ( r r o c e 5 H o 3 a p a 3 Y M e B a l h e n o j M a r r p a a e ) .

    \ K o j e p H e K a r r p a B a H a K o j o j c y H 3 a 8 p a t t e r n q K e 0 H J K o j H M a c y r r p H p ; p y : > K e H H p e p ; o M

    - p o j e B H 0 J f l , O H p ; a j e C B a K o j Ta~ O B e n p a a e r r p H A P Y : > K e H j e p ; H H C T B e H p e a J i a H 5 p o j

    o j H c e H a 3 H B a K O O p A J U i a T a T e T a ' I K e . K o o p p ; H H a T a T a q K e c e 3 a r r H c y j e y 3 a r p a p ; H r r o p e p ;

    C ; J O B a K O j H M j e 0 3 H a q e H a C a M a T a q K a .

    . . . . . .

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    C ( - 1 , 9 ) A ( - . . / 2 . )

    O ( O )

    E ( l / 2 ) J ( l ) B ( . . / 2 . )

    D ( 2 )

    0 B e 3 H H 3 M e l ) y C K y r r a p e a J I H I D C 5 p o j e B a J f C K y r r a T a q a K a r r p a B e r o B O p H h e M O M K a C H H j e

    H a C T p a H a M a 1 2 3 - 1 2 6 M 3 1 4 - 3 1 5 , r r p e C B e r a y r e o M e T p H j C K O M K O H T e K C T y .

    E p o j e B H a r r p a B a M O : > K e 8 H T H o p ; B e J l l 1 K e K o p H C T M 3 a p a 3 Y M e B a l b e l 1 H H T e p r r p e T a Q H j y

    M H O r H X q J i l b e H H Q a y B e 3 H c a p e a J I H H M 8 p o j e B H M a , T e h e M O j e M l 1 q e c T O y p a 3 H M M

    K O H T e K C T H M a K O p H C T H T J f .

    I l o M o h y 8 p o j e B H e r r p a B e j e p ; H O C T a B H O c e C T J i q e n p e p ; c r n B a o r r o p e n c y p e a m m : x 5 p o j e B a :

    5 p o j a j e M a l b H o p ; 8 p o j a b ( a < b ) Y K O J I H K O j e T a q K a A ( a ) n e B o o p ; T a ' I K e B ( b ) .

    E p o j e B H Y r r p a B y q e c T o K O p H C T H M O H 3 a r r p H K a 3 H B a l b e n o p ; c K y n o B a o p ; : i t , n o c e 8 H o K a p ; a

    j e p e q 0 H H T e p B a J I H M a .

    A . K o j e a < b , o H p ; a j e

    ( a , b ) = { x E J R I a < x < b } ,

    [ a , b ] = { x E J R I a $ x $ b } ,

    [ a , b ) = { x E J R I a $ x < b } ,

    ( a , b ] = { x E J R I a < x $ b } .

    I l o p e p ; H a B e p ; e H I D C o r p a H J i q e H H X H H T e p B a J i a , 3 H a q a j H J 1 c y J t G r e ; i : e h u

    H e o r p a H H q e H H H H T e p B a J I M . A . K o j e a r r p o H 3 B O J h a H p e a n a t t 8 p o j , o H , a j e

    ( a , - t o o ) = { x E J R I a < x } ,

    [ a , - t o o ) = { x E J R . I a $ x } ,

    ( - o o , a ) = { x E J R . I x < a } ,

    ( - - o o , a ] = { x E J R . I x $ a } .

    I i p o j e B H a r r p a B a

    C B a K O M p e a , w o l o f o p o j y

    O A f ' O B a p a T a < J H O j e ; : w a

    T a ' I l G l O p o j e B H e u p a B e

    c a u 3 a b p a m o . . i r a ' l l G U ! a

    Q ( Q ) H } ( l } ) H o 5 p l l ) ' T O ,

    C B a K O j T a ' I K J f 8 p o j e B E : e

    n p a : s e O . J T O B a p a T a ' i H O

    j e , : i a H p e C L " I a H c 5 ? 0 j .

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    ~3 H a B e , n ; e H o r c m 1 c K a c B o j c T a B a 1 1 3 B o , n ; . 1 1 M o C B e B C U K . H e o c o f o m e p e a m m x b p o j e B a K o j e

    e o , n ; H o c e H a O C H O B H e orrepa~11je 1 1 r r o p e , n ; a K . K a o J1JIYCTp~jy, . n ; o K a 3 a h e M o H e K O J I I 1 . K O

    3 ( l ) f ( } { l 1 X o c o 8 1 1 H a O C J i a H > a j y t l J 1 c e C a M O H a . n ; a T 1 1 C I I . 1 1 C a K C B O j C T a B a .

    H e K a c y x , y , z r r p o 1 1 3 B O l h H 1 1 p e a n H . 1 1 b p o j e B 1 1 . T a . n ; a

    ' x + z = y + z ~ x = y ,

    2 . - ( - x ) = X ,

    . , - ( x + y ) = ( - x ) + ( - y ) .

    . . l o " ' '

    I l p e T I I O C T a B 1 1 M O . n ; a j e x + z = y + z .

    p e 8 a . n ; a , l l ; O K ( l ) l ( e M O ( O C J i a H > a j y t i . 1 1 c e C a M O H a . n ; a T 1 1 C i l J 1 C a K C B O j C T a B a ) . n ; a j e x = y .

    J h r r p e T I I O C T a B J b e H e j e . n ; H a K O C T I 1 c n e . n ; . 1 1 1 1 j e . n ; t t a K O C T

    ( x + z ) + ( - z ) = ( y + z ) + ( - z ) .

    i l p 1 1 M e H O M C B O j c T B a ( A + ) , ( 1 1 + ) 1 1 ( H + ) . n ; o 8 1 1 j a M O T p ( l ) l ( e H y j e . n ; H a K O C T .

    ( x + z ) + ( - z ) = ( y + z ) + ( - z )

    ~ x + ( z + ( - z ) ) = y + ( z + ( - z ) ) [ r r p 1 1 M e H O M ( A + ) ]

    ~ x + 0 = y + 0 [ r r p 1 1 M e H O M ( 1 1 + ) ]

    ~ x = y [ r r p 1 1 M e H O M ( H + ) ]

    . I l o 3 1 1 B a j y h 1 1 c e H a ( 1 1 + ) , 3 a K J b y q y j e M o . n ; a B ( l ) l ( e j e . n ; H a K O C T . 1 1

    x + ( - x ) = 0 1 1 ( - x ) + ( - ( - x ) ) = 0 .

    H a o c H o B y ( K + ) 1 1 3 . n ; p y r e j e . n ; t t a K o c T . 1 1 . n ; o 8 1 1 j a M o . n ; a j e ( - ( - x ) ) + ( - x ) = 0 , n r r o 3 a j e A H O c a

    + ( - x ) = 0 , n ; a j e

    ( - ( - x ) ) + - x = x + ' - x .

    : : J p 1 1 M e H O M T B p l ) e H > a . n ; o K a 3 a H o r n o . n ; ( 1 ) . n ; o 8 1 1 j a M o . n ; a j e - ( - x ) = x .

    I > o j o . M JfCTIPie~m

    n p H . M e H ) ' 3 a K O H a

    K~eiian;Jtje.

    I l p e M a ( 1 1 + ) 1 1 M a M O , n ; a j e ( x + y ) + ( - ( x + y ) ) = 0 . I l p 1 1 M e H O M ( K + ) l f ( A + )

    . : r o 8 1 1 j a M o 1 1 . n ; a j e

    ( x + y ) + ( ( - x ) + ( - y ) ) = ( x + ( - x ) ) + ( y + ( - y ) ) = 0 + 0 = 0 .

    O . n ; a B , n ; e 1 1 1 1 3 r r p e T X o . n ; H e j e . n ; t t a K o c T 1 1 3 a K J b y q y j e M o . n ; a j e

    ( x + y ) + ( - ( x + y ) ) = ( x + : ) + ( ( - x ) + ( - y ) ) ,

    : : I a r r p 1 1 M e H O M T B p l ) e H > a ( K + ) 1 1 T B p 1 ) e 1 n a n o , n ; ( 1 ) . n ; o f o r j a . . . \ . 1 0 , ' l a j e - ( x + y = ( - x ) + ( - y ) .

    I l p 1 1 M e T 1 1 M o , n ; a C M O y , n ; o K a 3 y r r p e T X o . n ; H e T e o p e M e n o p e . n ; H a B e , n ; e I D f X C B o j c T a B a

    K O p 1 1 C T 1 1 l l l 1 1 1 I I 0 3 H a T e o c o 8 J 1 H e pen~je j e . n ; H a K O C T . 1 1 :

    a K o j e a = b , o H . n ; a j e 1 1 b = a ;

    a K o j e a = b 1 1 b = c , o H p ; a j e 1 1 a = c ;

    a K o j e a = b 1 1 c = d , o H . n ; a j e 1 1 a + c = b + d .

    B

    T e o p e M a

    T B p l ) e H > e n o ; i 1 j e

    I I 0 3 H a T o no~ n . . . " l e H O . M

    3 3 . K O H K r u m e . . - 1 : a . u u j e

    ( c x p a ! u m a . H > a ) 3 3

    c a f o t : p a n . e .

    I T p 1 r n e r n . : : r a 3 b o r

    ( K - BaJKJ~ l !

    z + x = z - y ~ x = ) .

    6 7

  • reope.!>ta

    fapl)e!be IIO;:t (4) je II03Haro DO;:! UMeHOM

    3aKOH KaHUe.aannje (cxparumaH>a) 3a

    MHO:.KeH>e. 36or i'K . 1 BaJKH u ::: x=z y => x=y.

    Teope111a

    BaJKHa noCJieI{Jma IBpljeI:ba (14) je ga 3a cBaKu peanaH Opoj x

    BaJIDt aeje;maxocr r2::o.

    68

    HeKa cy x, y, z rrpmt3BOJbHM pea.mm 8pojeBH H HeKa je z ::/:. 0. Tap;a 1 x . z = y . z => x = y, .J 0 x=O, o (-1) x=-x, - . (-x) -y) =x y.

    P. 'a3. (4 AKo je x z = y z, oHp;a je H (x z) z-1 = (y z) z-1 J/fa rrornep;Ibe je,n;HaKocrn IIPJeHOM (A ), (J.1 ) H (H ) p;o811jaMo Tp -y $ -x, l 4 x $ 0 A y $ 0 => 0 $ x y.

    l(oKa3. (12 }!fax$ 0 npHMeHOM (II+) HMaMO ,n;a je x + (-x) $ 0 + (-x), o,n;aKJie rrpMMeHOM (J.1 +) H (H +) p;ObHjaMo Tp

  • a M O M

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    K O C T .

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    -~

    A r r c o r r y T H a B p e , I J ; H O C T p e a r r n o r b p o j a

    ' " . . : I C O J I Y T H a B p e p ; H O C T p e a J I H O r 8 p o j a x 0 3 H a q a B a c e c a l x l J i I I p H T O M j e

    l x l = { x , a K o j~ x ~ 0 ,

    - X , a K O J e X < 0 .

    0 B a j 3 a m 1 c c X B a T a M O H a r n e p ; e t r n : H a q l f H : a K o j e x ~ 0 , o H p ; a j e ! x i = x , a a K o j e x < 0 , O H p ; a

    x i = - x . J . 1 3 p ; B a j a M O p ; B e H e r r o c p e p ; H e IIOCJiep;m.~e p;eqrnHJi~Mje a I I C O J I Y T H e B p e p ; H O C T M .

    3 a r n a K w p e a n a H 8 p o j x B a > K H :

    1 l x l ~ 0 ,

    2 . I - x i = I x ! -

    1 I p 1 1 M e p l .

    : ) p ; p e p ; M M O c K y r r C B I D C p e a J I H M X 8 p o j e B a x T a K B H X p ; a j e

    I x - 1 A I : = : ; o , 6 .

    H w j e T e r n K o r r p w M e T M T M p ; a c e p ; a r n H e j e p ; H a K O C T , , p a 3 p ; B a j a " H a p ; B e H e j e p ; t t a K O C T H y

    o j : i . J : M a c e a r r c o r r y T H a B p e p ; t t o c T H e r r o j a B J b y j e :

    - 0 , 6 : = : ; x - l , 4 w x - 1 , 4 : = : ; 0 , 6 .

    . : l o 3 H a T M M TpaHc

  • H"OpeMa

    Ilpn pa;zy ca aIICOJ"I)'TIIlfM Bpe:mocnrna

    yr.Ia:BBOMjeHeoIIXOLJ;HO pa.3,lJll\:OBani:

    Cil)"IajeBe y CIGia;IJ ca ;ieqnanm:Jtj o .M.

    3a cBe pea;rne 8pojeBe x Hy Bru1m: i x::; x' u -x ::; Ix!.

    lfo a.J.

    2 x ::; y /\ -x :5 y ~ lxl :5 y 3 x . y = x . IJ'., 1 1~1 =M, no;:i; ycnoBoM ,a;a je y t:. 0,

    y I.YI 5. lx+y :5 Ix +IJ'I, 6. llxl-IYll :5 lx-yl :5 Ix +IJ'I.

    (1 ,lJ;oKaJKHMO Hajnpe ,n;a je x ::; Ix!-. c:.~--. llpemocTaBHMO ,a;a je x ~ 0. Ta,n;a je lxl =x, rra je x :5 lxj.

    2. cnyqaj. HeKa je x < 0. Ta,a;a je lxl = -x > 0, rra je x < Ix!-HejewrnKocT -x::; lxl rne,11;11 H3 yrrpaBo p;OKa3aHe Hejep;HaKOCTH H je,n;HaKOCTH H3 TeopeMe ca npeTXOAlfe CTpaHe: -x::; I-xi= Ix!-2 rne,11;11 H3 ,a;eqnmm~Jrje anconyTHe Bpe,ll;HOCTH.

    ,Il;OKa3e TBpl)elba no.a; 3) H 4 OCTaBJhaMO Kao 3ap;aTaK.

    (5) 1 c-""'1aJ. AKo je x +y ~ 0, Ta,a;a je Ix+ YI =x +y. llpeMa rrpBoj Heje,n;HaKocrn rro,n; (1)

    HMaMO ,a;a je x::; lxl Hy :5 I.YI, o,a;aKJie cne,n;H H ,n;a je x + y :5 lxl +I.YI, rra je M Ix+ yl :5 lxl + [y 2 C7"'Ia AKo je x+y < 0, Tap;a je lx+yl =-(x+y) =(-x) + (-y). llpHMeHoM ,n;pyre

    Hejep;HaKOCTJf no.a; ) CJIH'IHO Kao y rrpeTXO,ll;HOM rnyqajy, ,n;oKa3yjeMO Tpa)l(eHy Hejep;HaKOCT.

    6 ,lJ;oKaJK.>i.MO Hajnpe Heje,11;1rnKOCT I lxl - I.YI I :5 lx-yl. llpeMa Heje,n;HaKOCTH rro,n; (5) HM

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    I l p H b J I J D K H e B p e , I J ; H O C T H p e a J I H H X b p o j e B a

    f i p H M e p 1 .

    e r r o T p e 8 t t o p ; a 1 1 a r n o r p a M 8 p a n r n a r r o . n ; e J r n M O H a r p n . n ; e r r a , 1 1 1 1 1 1 . n ; a r r p e M e p n M o

    o t t a n y e K p a t t a K B a . n ; p a T t t o r 0 8 J 1 H K a c T p a m r n ; e 0 , 5 m , C B a K a K o t t e n e M o y 3 H M a T H

    - u p C B e . n ; e q n M a n e K o j e t t a M j e ) l ; H O C T a B a H r r p o p a q y t t . n ; a j e : T p e h 1 r n a K H n o r p a M a j e

    0 , 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 . . . k g ,

    e r i ; M j a r o t t a n a r r o M e t t y T o r e K p a t t a j e ) l ; H a K a

    ' 1 2

    - m = 0 , 7 0 7 1 0 6 7 8 1 1 8 6 5 4 7 5 2 4 4 . . . m .

    2

    e r o p ; . n ; a c y H a r n e r r o T p e 8 e , y 3 e n e M o y o f o n p c a M o r r p B i a H e K o m u < o p ; e r f M a r r a

    3 a l l e T e , , ! l ; O K n e M O O C T a J i e 3 a t t e M a p H T J 1 . Y r r p a K C J 1 C e q e C T O 3 a ) l ; p J K a B a j y C a M O O H e

    _ _ , u i a n e H a K o j e j e o c e T J b H B M e p H H H H C T p ) ' ! v t e H T K o j H M p a c r r o r r < D K e M o . H a I I p J L . \ . 1 e p ,

    : J o c e . n ; y j e M o B a r y T a K B Y p ; a j e 1 r p a M H a j M a l b a M a c a K o j y o t t a M O ) l ( e . n ; a H 3 M e p H ,

    ~a h e M o 3 a T p e h n t t y K H n o r p a M a y 3 e T H 8 p o j 0 , 3 3 3 . C J I } f q H O T O M e , a K o j e H a m M e r a p

    - - . : r e l b e t t H a M H J I H M e T p e , c M a T p a n e M o . n ; a j e ) l ; ) ' ) K H H a p ; n j a r o t t a n e e K p a t t a 0 , 7 0 7 m . +

    e t t a T a q H J 1 X B p e ) l ; H O C T H r r p H O J I I D K H H M B p e p ; H O C T H M a y o 8 1 1 q a j e H j e I I O C T y r r a K

    ~ J LT I I K O M r r p a K T J 1 q H J . f X H 3 p a q y t t a B a l b a .

    f i p H M e p 2 .

    a T M c y 8 p o j e B J 1 1 , 2 1 ; 1 , 2 8 ; 1 , 4 2 5 ; 1 , 5 5 5 ; 1 , 6 5 .

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    3 a C B a K J 1 o p ; . n ; a r n : x 8 p o j e B a x o . n ; p e . n ; H M o H a j 8 J I H ) K J 1 8 p o j x ' T a K a B . n ; a c y C B e I D e r o B e

    q m p p e . n ; e c t t o o . n ; 3 a r r e T e , r r o q e B o . n ; q M c p p e C T O T H X , j e . n ; t t a K e t t y r r H . T p < D K e H e 8 p o j e B e

    , , ' I l 1 T a M o " p ; 1 1 p e K T H O c a 8 p o j e B H e r r p a B e .

    x

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    1 A l - 1 , 6

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    I l o c T y r r a K K o j 1 1 c M o y r r p a B o c r r p o B e J I J 1 H a 3 t t B a c e 1 1 3 a 0 1 c p y i l b u B a 1 t J e 6 p o j e e a H a j e g u y

    g e u , u M a n y . I l p 1 1 M e n y j e T e . n ; a t t n j e p e q o r r p o c T O M o . n ; 8 a q J r n a H > y , , H e ) l ( e J b e m c r " Q , H c p a p a .

    I l p H J I H K O M 3 a o K p y r l b n B a 1 i , a 8 p o j e B a t t a c r n j n M o . n ; a T a ' I t t y B p e ) l ; H o C T 8 p o j a x 3 a . M e m r n o

    T p a ) l ( e H O M r r p n 8 J I J . 1 ) K H O M B p e ) l ; H o m h y x ' T a K O . n ; a c e O B e B p e ) l ; H O C T I 1 I I I T O M a J D e

    p a 3 J I J 1 K y j y .

    3 a p ; a T a K

    ) ] ; a m c y 8 p o j e B H 1 , 2 3 4 ; 1 , 4 5 6 ; 4 , 0 0 9 ; 3 , 6 7 7 1 1 4 , 8 8 5 .

    3 a C B a K J 1 o . n ; . n ; a r n : x 8 p o j e B a o . n ; p e . p ; J t H a j 8 J I H ) l ( J 1 8 p o j T a K a B . n ; a c y c B e l : b e r o B e r o 1 c p p e

    p ; e C H O O A 3 a r r e T e , I I O ' I e B O A Q H c p p e X I D b a A J I T H X , j e ) l ; H a K e e y m 1 .

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    7 1

  • 3aMeHa c5po ax Hex::o upm5mDKHoM

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    Ha ~meju Kojy am n3JIO)f(JUilf y rrpen:o.n;HOM rrpHMepy ba3ffpaHa cy orrIIITa rrpaBffJia 3aoxpyra.llB3.lba Opojeaa Ha 11arn 8poj ,n;en;MMana. TipMMeTff .n;a, 3a pa3JIHKY o.n; rrp~a -rpu rrpaBHJia Koja cy ~tpeKTHe rrorne,u;nn;e rrp11~HITa no KOMe bHpaMO ,,Haj8nm1a Ha

    p;Be .n;en;11MaJie l AKo je rrpBa n;11cppa Kojy o,n;8an;yjeMo 0, 1, 2, 3 HJiff 4, n;11cppe 3,6731 == 3,67

    Hcrrpe,n; Ibe ocrajy HerrpoMeH>eHe. 296,01279 ==296,01

    2 AKo je rrpBa 1.1cppa Kojy o,n;8an;yjeMo 6, 7, 8 HJIH 9, IIOCJie]J)ba n;Hcppa Kojy 3a,n;p)f(aBaMO IIOBehaBa ce 3a 1 (y3 Hano.Metty ,n;a y cnyqajy ,n;a je IIOCJie,n;H>a n;Hcppa Kojy 3a,n;p)f(aBaMO 9, ott.n;a ce YMecTo H>e rrffme 0, a rrpeTIIorne,n;lba o~TaBJbeHa n;ffcppa ce rroBebaBa 3a 1 11T,n;.).

    3. AKo je rrpBa n;Hcppa Kojy o.n;8an;yjeMo 5 ff ff3a lbe HMa joIII n;Hcpapa, oH.n;a ce rrocne.n;1na n;ffcppa Kojy 3a.n;p)f(aBaMO YBehaBa 3a 1 Y3 11cry Ha110Metty Kao y rrpeTXO.n;HOM ~aBHJIY.

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    a n;Hcppa Kojy 3a.n;p)f(aBaMo ocTaje HerrpoMeH>eHa

    YKOJIJiKojenapHa,o.n;HOCHO 11ornep;lby n;11cppy Kojy 3a,n;p)l

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    T j . 8 p o j I x - x 1 H a 3 H B a c e a n c o r r y T I 1 a r p e m K a r r p 1 1 8 J I I D K H o r 8 p o j a x ' . 0 3 H a q a B a M o j e

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    f l p J 1 M e T M T e A a a r r c o n y T H a r p e r n K a r r p H O I D V K H o r 8 p o j a A 0 0 1 1 j e H o r 3 a o K p } ' r 1 1 > H B a H > e M H a

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    A r r c o n y T H a r p e r n K a r r p H O J I I D K H o r 8 p o j a A O O H j e H o r 3 a o K p y r 1 1 > J I B 3 l b e M H a n

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    I l p H M e p S .

    f l p e T X O A H H M T B p l ) e H > e M o p ; p e l ) e t t j e 8 p o j o , n ; K o r a H e M o r y O H T H B e n e a n C O J J ) T T H e r p e r n x e

    r r p M J I H K O M 3 a K p y r 1 1 > H B a H > a 8 p o j e B a H a n , n ; e u ; H M a n a . M e l ) y r m 1 , 3 a O K p ) T J h J I B a l b e 8 p o j e B a

    j e c a M O j e ) : \ a H O A I I O C T y r r a K a K O j H M , n ; o 8 H j a M o r r p H O m v K H e B p e , n ; t t O C T l i .

    f l p M J I H K O M 8 m 1 0 K a K B o r M e p e l : h a o , n ; r o B a p a j y i l H M e p H M H H C T p Y M e H T H a M n o K a 3 y j e c r u . r n

    r r p M O J I I D K H e B p e , r \ H O C T H M e p a ( r r p H q e M ) ' H a M T a q H e B p e A H O C T H o c r n j y H e I I 0 3 H a T e ) .

    J 1 r r a K , 3 a c B a K H H H C T P Y M e H T j e r r o 3 H a T a T a K 0 3 B a H a i p m t u u , a a u c o l l y i i m e i p e u u c e ,

    O A H O C H O , 8 p o j o , n ; K o r a C H f Y P H O H H c y B e n e a r r c o n y T t t e r p e I I I K e A O O H j e H H X r r p H O J I J 1 1 : > 1 a u u

    B p e A H O C T H . H a r r p H M e p , a K o c y H a 1 1 e 1 M 1 P Y H a j c H T H H j H r r o , n ; e o u ; 1 1 , n ; y : > K H H e l r n m ,

    r r p H J I H K O M M e p e H > a o B a K B H M 1 1 e 1 D H p m I aene~10 H a r r p a B H T H r p e I I I K Y B e n y o , n ; j e , n ; t t o r

    M H J I H M e T p a , m T o j e y j e , n ; t t o H r p a m { I l ; a a r r c o n y T H e r p e r n K e M e p e H > a _ T a K o , a K o c M o

    O B J ! I M J i e H > H p O M J i 1 3 M e p H J I H , n ; a j e , ! l ; ) ' ) K J I B a H e K e J U ' ) f ( J f 7 2 m m H ) f ( e f f i 1 M O ; l a c a O I I I I I T l f . ' . 1 0

    p e 3 y J I T a T I I I T O r r p e n ; H 3 H H j e , p e 1 i f f n e M O ) : \ a j e A } ' ) K J I H a ; : : i : p K l f , , 7 2 m m I l i l } ' C I D I H ) ' C l m m " J 1

    r r H c a h e M o 7 2 I m m . +

    i 1 e $ 1 I H H U H J a

    T e o p e M a

    7 3

  • eqnnumna

    ,-lupoKaL1Ull{uja je pe'I n.anmCKOT nopexna n 3Ha'ilI

    ur..Jfi,--iUJiCH.a BpegrwciU. AnpoKCJl::Mupan1 3Ba'IlI rrpub;nOKHo o~eWITJl.

    74

    fipoj Oil Kora HHcy Bene ancmryrue rpeIIIKe npH8JIIDKHHX 8pojeBa .n;o8Hjemuc o.u.peljeH~t nocTyrn

  • I

    t t j H M

    y

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    l ,

    l i m e

    0

    a

    H a K p a j y , Y K P a T K O h e M o o r r n c a n 1 j e p ; a H j e p ; H O C T a l 3 a H I I O C T ) ' I l a K 3 a p a q y t t a l h e c a

    r r p l H 5 J H D K H J 1 M 8 p o j e B 1 1 M a r r p 1 1 q e M Y c y r r o 3 H a T e rpam~e a n c o n y T H . l f X r p e r n a K a .

    A K O j e x = x ' l : ! .

    1

    , T a , D ; a 3 H a M o p ; a j e x ' - 1 : ! .

    1

    : s ; x : s ; x ' + l : ! .

    1

    , O , l l ; H O C H O 3 H a M O H a j M a l h y M o r y h y

    1 1 t t a j B e h y M o r y h y B p e p ; t t o c T 3 a x . H e K a j e

    m x = x ' - 1 : ! .

    1

    1 1 M x = x ' + l : ! .

    1

    C J m q H o , a K o j e y = y ' l : ! .

    2

    , H e K a j e m y = y ' - 1 : ! .

    2

    1 1 M Y = y ' + l : ! .

    2

    Y t t a p e , D ; H o j T a 8 e r r 1 1 p ; a T a j e

    H a j M a l h a 1 1 H a j B e h a M o r y h a B p e p ; t t o c T 3 8 H p a , p a 3 J I 1 1 K e , r r p o H 3 B o p ; a 1 1 K O J I J . 1 q I D U < a 8 p o j e B a

    x 1 1 y .

    I

    H a j M a l h a M o r y h a B p e , D ; H O C T H a j B e h a M o r y h a B p e , l l ; H O C T

    x + y

    x - y

    X y

    x / y

    t

    m = m + m M = M + M

    x + y ~

    +

    x - : z x - 1 .

    m = m - M M = M - m

    x - y x y

    i - x : z . r _ _ _ . , ; _ -

    m = m m M = M M

    X ) ' ~ ) ' - - X _ l ' _ x _ !

    m x t = m / M M , = M I m

    y x y x y x y

    Y 8 1 1 r r o K O M o p ; H a B e p ; e H H X c r r y q a j e B a , B p e p ; t t o c T I a r r p o K c 1 1 M 1 1 p a M o a p 1 1 T M e T 1 1 q K o M

    c p e p ; 1 1 H O M t t a j M a l h e M o r y h e 1 1 H a j B e h e M o r y h e B p e p ; H O C T H c a T a q H 0 1 u h y K o j a j e j e p ; H a K a

    I I O J I O B J 1 H J 1 . l z y ) K H H e J 1 H T e p B a J i a op;pe~eHor O B J 1 M K p a j l h J 1 M B p e p ; H O C T J 1 M a .

    I m 1 + M 1 M1 - m 1

    2 2

    fipHMep 7.~

    J . f a p a q y t t a j M o r r p : 1 1 8 r r I D K t t y B p e p ; H O C T 1 1 3 p a 3 a I = x y +

    2

    y - x a K o j e x = 2 , I 0 , 0 1 ,

    z + l

    y = 3 , 4 0 , 0 2 1 1 z = 0 , 5 0 , 0 1 .

    J . f a p a q y t t a B a l h e o 8 a B & a M o r r o M o h y T a 8 e r r e K o j a j e H a J I J 1 K r r p e T X O A . H O j .

    H a j M a l h a M o r y h a B p e ) J ; H O C T H a j B e h a M o r y h a B p e , l l H O C T

    - -

    :

    -

    x

    2 , 0 9 2 , 1 1

    y

    " t - . - -

    3 , 3 8

    3 , 4 2

    t

    z

    0 , 4 9 0 , 5 1

    - -

    - -

    . . _ _

    9

    - -

    00~2_

    ~

    7 , 2 1 6 2

    0 1

    6 , 7 6

    - - + - . - - -

    6 , 8 4

    - - - -

    - .

    q - x

    4 , 6 5 4 , 7 5

    z + l

    l,~_

    + -

    1 , 5 1

    - -

    2 y - x

    ~ -

    I

    3 , 0 7 9 4 7

    I

    3 , 1 8 7 9 2

    z + l

    -

    t

    I

    1 0 , 1 4 3 6 7 1 0 , 4 0 4 1 2

    1 0 , 1 4 3 6 7 + 1 0 , 4 0 4 1 2

    , l J ; a K r r e , I a r r p o K C H M H p a M o 8 p o j e M 1 0 , 2 7 3 8 9 5 , c a T a q t t o n : r h y

    2

    1 0 , 4 0 4 1 2 - 1 0 , 1 4 3 6 7 = 0 , 1 3 0 2 2 5 < 0 , 1 4 .

    2 .

    7~

  • -3 5 7

    76

    A

    -2

    3a,IJ;a~ Jlen;MMaJIHH 3aIIHCH 5po; eBa n onepan;u:je ca ILU:Ma

    1. J-fapa3u ;qare ;zyJKJIBe y KJUIOMerpnMa (km): ~ 12m; 2) 12m Sdm; 3) 178m 7dm 3cm; '* 2384m; 5 45,6m.

    2 J.-fapa 0, b + c > 0, c + d > 0, a+ b + c < 0, b + c + d < O? 08pa3JIO)f(J1 OWOBOp.

    6 Hal)H rrpHMepe 8pojeBa a, b, c 3a Koje je: ., a+c a .!.) --:f:-.

    b+c b

    - Bemrurne I, a, b, c noBe3yje je,AHaKocr I= ab. AKo ce BenwmHa a yBena 3a c

    20% CBoje Bpe}]HOCTII, a HCTOBpeMeHO ce BeJIJ1qHHa b IIOBena qeTHPM rryTa J1 Benwnrna c C.MaibH WJa rryra, }J;a JIJ1 li.e ce Bpe}J;HOCT I CMalbJ1TJ1 J1JIJ1 IIOBenaTM J1 KOIDfKO nyra?

    Koje cy OA c11e.r1etrnx HMIIJI11Kal.\11ja, OAHOCHO eKB11Ba11eHI.\Hja, TaqHe 3a me 8pojeBe x y,a,b? I x$a/\y$b=>x+y$a+b; 2) x>a/\y2'.b=>x+y>a+b; 3 x > a/\ y > b => x y > a b; 4) x < y /\ y $ b => x < b; 5 x > y ~ r > /; 6) x . a < y . a => x < y; - x>O=>r>O; 8) x

  • I

    I O j e B e x ,

    1 I p l 1

    1 3 . I l p o B e p H r n q H O C T j e A t t a K O C T J 1

    H 3 , U ( H 3 C ( a , b ) , c ) = H 3 C ( H 3 , U ( a , c ) , H 3 , U ( b , c ) )

    J 1

    H 3 C ( H 3 , 1 J , ( a , b ) , c ) = H 3 , U ( H 3 C ( a , c ) , H 3 C ( b , c ) )

    H a K O H K p e T H J 1 M r r p H M e p 1 1 M a :

    1 ) a = 2 0 , b = 2 5 , c = 1 5 ; 2 ' a = 7 2 , b = 4 2 , c = 2 4 ;

    3 ) M s a 5 e p H r r p o H 3 B O J b H O T P M r r p 1 1 p o p ; H a 8 p o j a a , b , c .

    _ . . , _ , O p ; p e p ; M y i < y r r a H 8 p o j r r p H p o w r n : x p ; e J I B J i a u ; a 5 p o j a 6 5 5 2 .

    Y u y i l l c i l l e o . I l o r r r e p ; a j r r p H M e p 3 . H a c T p a H M 5 4 .

    5 . A K o c y a J 1 b r r p o H 3 B O J b H J 1 r r p H p o p ; H M 8 p o j e B J 1 J 1 a K o j e d = H 3 L \ ( a , b ) , p ; o . K I D K l 1 p ; a c y

    5 p o j e B J 1 a : d J 1 b : d y s a j a M H O r r p o c n : i : .

    O p ; p e p ; M H a j M a l b M r r p M p o p ; a H 8 p o j K O j M r r p H p ; e l b e H > y c a 3 p ; a j e o c T a T a K 2 , r r p M

    p ; e l b e l b y c a 4 p ; a j e o c T a T a K 3 , a r r p H p ; e l b e l : h y c a 6 p ; a j e o c r a T a K 5 .

    - , 1 J , o K a ) l ( J 1 p ; a c y l 1 s 8 H p J 1 r r p o H s B o p ; f a . m o K a j a T P H y s a c T O r m a r r p M p o p ; H a 8 p o j a

    p ; e J b J 1 B J 1 c a 3 .

    , D , a J I M j e r r p o H s B o p ; b M J I O K a j a q e T M p H y s a c T o I I H a r r p M p O A l f a 8 p o j a p ; e J b H B c a 4 ?

    , 1 J , o K a ) l ( J 1 p ; a s a C B a K M r r p M p o p ; a H 8 p o j n , 5 p o j 6 p ; e I D i 8 p o j n

    3

    - n .

    Y i i y i l l c i l l e o . I l o r r r e p ; a j H a n o M e t t y H a M a p r n H H .

    , 1 J , o K a ) l ( J 1 p ; a s a C B a K M r r p H p o p ; a t t 8 p o j n , 5 p o j 6 p ; e I D i 5 p o j n

    3

    + S n .

    : , 1 J , o K a ) l ( J 1 p ; a s a C B a K M r r p M p o p ; a t t 5 p o j n , 5 p o j 3 0 p ; e I D i 5 p o j n

    5

    - n .

    _ _ : , 1 J , o K a ) l ( J 1 p ; a j e c B a K H r r p o c T 8 p o j B e i l l f o p ; 3 o 5 J I J 1 K a 6 n - 1 J 1 J I J 1 6 n + 1 s a a e K H

    r r p H p o p ; a H 5 p o j n .

    ~ I I p e B e p ; M p ; a T e s a n M c e y p ; e K a p ; H e :

    1 ) ( 1 0 0 1 0 )

    2

    ; 2 ) ( 2 1 0 1 )

    3

    ; 3 ) ( 2 1 0 1 )

    5

    ; 4 ' ( 7 6 )

    8

    ; 5 ) ( A O B )

    1 6

    _ . . , . , D , e K a p ; H M s a r r M c 5 6 r r p e B e p ; M y c H c T e M c a 8 a s o M :

    1 ) 1 2 ; 2 ) 6 ; 3 ) 5 ; 4 2 .

    C K y n p a u ; u : o H a J I H J I X b p o j e B a

    . - 3 s : : s : : 7 1 3 6 7

    _ . ) . a r r M I I I J 1 y O u J I H K Y p ; e u ; H M a J I H J 1 X u p O J e B a p a 3 J I O M K e - , - - , - .

    8 6 1 1

    . . : 6 . 3 a I I J 1 I I I J 1 y O b J I M K Y p a 3 J I O M a K a 8 p o j e B e 0 , 1 2 ; 0 , 1 0 5 ; 0 , 2 0 0 2 .

    2 7 . E p o j 0 , 3 1 2 1 2 1 2 . . . = 0 , 3 ( 1 2 ) s a r r n : n : r n y o b l i l 1 K Y E . _ , r p ; e c y p J 1 q y s a j a M H O r r p o c T H

    r r p H p o p ; H M 5 p o j e B H . q

    E

    A x o a i m , b j m u

    H 3 I l { a , b i = l , O H . ; l a

    a b I m . I l p H M e p m i :

    I I O K I D K R ; r a , J K O , ' I H K O

    c e J l 3 0 C T a B H

    r r p e n m c r a B K a . : i a _ T e

    H 3 , l l_ ( a , b I = l , T : B p i } e i b e

    H e B a . J K i l .

    B

    U m p p e C H c r e w . a c a

    f u o o y 1 2 c y

    0 , l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , " i ' , 8 , 9 ,

    A ( 3 a 1 0 ) n B ( 3 a I I ) .

    A

    7 7

  • -fl

  • a K O C T M

    b , a b u

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    5

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    : >

    1 1 1

    O g p e g u :

    ) [ 2 , 4 ) n ( 1 , 3 ] ;

    ) ( - o o , O ] n ( O , l ) ;

    - - - - . . . . . . : - -

    -

    2 ) ( - o o , 3 ] n c o , + < x > ) ;

    5 ( - o o , O ] U ( 0 , 1 ) .

    3 ( - o o , 0 ) u ( - 1 , 2 ] ;

    P e q u M a o r r u r n u t t e K O J I J 1 K O 8 e c K O H a ' ! H M X H e r r e p u o g w I H H X g e n ; u M a J I H M X 3 a r r u c a .

    . , O g p e g u H e K O J I J 1 K O g e n ; 1 1 M a n a 8 p o j a x T a K B o r p ; a j e x 2 = 3 , a 3 a T M M p ; O K ( l ) l ( J 1 g a x

    t t u j e p a n ; 1 1 o t t a n a t t 8 p o j .

    ) 1 ; 0 K a ) l ( 1 1 g a c y 8 p o j e B u V s 1 1 - f j ( T j . r r o 3 M T l 1 B H a p e r n e 1 n a j e g H a q J 1 H a x 2 = 5 , o g t t o r n o

    x 2 = 7 ) 1 1 p a n ; 1 1 o t t a J I H M u o g p e g 1 1 t t e K O J I J 1 K O ) l ; e q M M a n a O B H X 8 p o j e B a .

    Y u y i f l c u r n o . I l p u M e H M T 1 1 r r o c T y n a K o r r n c a H y r r p H M e p y 1 . H a C T p a t t n 6 2 M J 1 J 1 y

    p e r n e l h y r r p e T x o g t t o r 3 a g a T K a .

    H a B e g u r r p u M e p e 8 p o j e B a a 1 1 b K o j 1 1 r r o T B p l ) y j y T a ' ! H O C T p ; a n a : u c K a s a .

    ~) I l o c T O j e p a n ; 1 1 o t t a J I H M 8 p o j e l m a u b T a K B J 1 g a j e a + b r r p u p o ; : i ; a t t 8 p o j .

    2 ) I l o c T O j e 1 1 p a n ; 1 1 o t t a n t t 1 1 8 p o j e B 1 1 a u b T a K B M g a j e a b t t e r a n m a H n ; e o 8 p o j .

    E

    3 ) I l o c T O j e p a n ; u o t t a n a H 8 p o j a 1 1 1 1 p a n ; 1 1 o t t a J i a t t 8 p o j b T a K B K p ; a j e a b p~nOHanatt

    8 p o j .

    ) J ; o K a ) l ( M g a c y 8 p o j e B M V 6 1 1 . . . f 1 6 1 1 p a n ; 1 1 o t t a J I H M .

    ) 1 ; 0 K a ) l ( 1 1 g a j e 3 a C B a K M r r p o C T 8 p o j p , b p o j J P 1 1 p a n ; 1 1 o t t a n a t t .

    _ ) J ; o K a ) l ( M g a c y 8 p o j e B 1 1

    1 ) 2 - - f i . ; 2 ) 3 V l ;

    3 - f 5 . + { 3

    1 1 p a n ; M o t t a J I H M .

    A K o r r p o c T O p o j p

    p ; e J U 1 a

    2

    ( a E N ) ,

    o t t p ; a p p ; e J U 1 1 1 a .

    ~ I l p M M C H O M C B O j C T a B a g a T H X H a C T p a I D t 6 6 J 1 l b K X O B K X I I O C J i e p ; m _ \ a K o j e c y ] - \ O K a 3 a H e

    H a C T p a t t a M a 6 7 - 6 8 , ) l ; O K ( l ) l ( J f T B p l j e l b a :

    l) x::;y~o::;y-x; 2 x::;y~x-y::;o.

    3 ) x < y = > x + z < y + z ; 4 x : : ; a / \ y : : ; b = > x + y : : ; a - r b ;

    5 ) x < a / \ y : : ; b = > x + y < a + b ; ) xy=O~x=OVy =O;

    7 ) x

    2

    = 0 ~ x = O ; I ' , x 2 + y 2 = 0 < : : > x = O / \ y = O .

    A . A K o j e y 7 : - 0 M y ' 7 : - 0 , ) l ; O K ( l ) l ( J f j e ) l ; H a K o c r n :

    1 ) _ ! _ . ~=-1-, ( 1 1 l I H Y - l . y ' - 1 = ( y . y ' ) - 1 ) ;

    y y y y

    2

    ~ . x ' = x x ' .

    ' , ,

    y y y y

    x x ' x y ' + x ' y

    3 - + -

    y y ' y y '

    A n c o 1 1 p H a B p e p ; H O C T p e a 1 1 H o r b p o j a

    4 5 . P e r n 1 1 t t e j e g t t a q 1 1 t t e : 1 l x - 2 , S I < 0 , 1 ; 2 ) I x + 1 , 6 1 : : ; 0 , 0 4 .

    4 6 P e r n 1 1 t t e j e g t t a q 1 1 t t e : : l x l ; : : : : 2 ; 2 ) I x - 1 I > 2 .

    4 7 ) J ; a n 1 1 j e 3 a C B e p e a J I H e 8 p o j e B e a 1 1 b T a ' ! H a H e j e ) l ; H a K o c T

    l l a - b l : : ; l a l - l b l ; 2 l a - b l ; : : : : l a l - l bl ?

    A K O H e j e g H a K O C T H J . f j e T a ' ! H a 3 a C B e 8 p o j e B e , H a l ) H 8 p o j e B e 3 a K o j e O H a H e B a J K J 1 .

    Y c y r r p o T H O M , ) l ; O K ( l ) l ( J f g a j e T a ' ! H a 3 a C B e p e a J I H e 8 p o j e B e .

    B

    ( 4 1 ~ecro c e K a J K e : r a j e

    H e j e : : m a x o c r x + y s a - o - b

    : r o O H j e e a , . , c a O H p m . e M

    a e j e ; : u r a 1 m c r n

    x S a K y S b

    J 1 3 eKBJIBa..~emmja ( 6 ) .

    ( 7 ) n ( 8 ) m a o : r m . r o

    j e . ! { I I O C T a B H e J I B a J K R e

    noc~e;:ume:

    a ) x y x O ~ x x O f \ ) ' " " 0 ;

    01x=O~r>O;

    e ) r ~ f = O ~ x x O V y = O .

    A n C O J I Y T H a B p e l l H O C T O p o j a

    c e r r o a e K a ; : t a : r e q m : r u n n e

    H c a 1x 1 = m a x {x , - x } , r r p H

    q o c y j e

    m a x { a b } = ; a , a x o j e a ~ b

    ' b , a . K O j e a < b .

    7 9

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