matematika za 8. razred

of 45/45
1. RAZLOMCI 1. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik 2. Uspoređivanje razlomaka 3. Brojevni pravac 4. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka 5. Množenje razlomaka 6. Dijeljenje razlomaka Potrebno predznanje Treba znati što je razlomak, kako se količnik dvaju prirodnih brojeva može napisati u obliku razlomka i/ili mješovitog broja, uspoređivati razlomke jednakih nazivnika, zbrajati i oduzimati razlomke jednakih nazivnika te proširivati i skraćivati razlomke. Najava cilja U ovoj nastavnoj cjelini naučit ćemo uspoređivati razlomke različitih nazivnika te smještati razlomke na brojevni pravac. Naučit ćemo osnovne računske radnje s razlomcima.

Post on 10-Mar-2016

442 views

Category:

Documents

27 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

matematicki razlomci

TRANSCRIPT

  • 1. RAZLOMCI

    1. Svoenje razlomaka na zajedniki nazivnik2. Usporeivanje razlomaka3. Brojevni pravac4. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka5. Mnoenje razlomaka6. Dijeljenje razlomaka

    Potrebno predznanje Treba znati to je razlomak, kako se kolinik dvaju prirodnih brojeva moe napisati u obliku razlomka i/ili mjeovitog broja, usporeivati razlomke jednakih nazivnika, zbrajati i oduzimati razlomke jednakih nazivnika te proirivati i skraivati razlomke.

    Najava ciljaU ovoj nastavnoj cjelini nauit emo usporeivati razlomke razliitih nazivnika te smjetati razlomke na brojevni pravac. Nauit emo osnovne raunske radnje s razlomcima.

  • 10

    Primjer

    Petra i Marko kupili su dvije jednake okolade. ele ih podijeliti sa svojim prijateljima, Sanjom, Ivanom i Martinom. Kako e to pravedno uiniti? Koji e dio okolade dobiti svaki od njih? Prikai grafiki i zapii matematikim simbolima.

    1.Svoenjerazlomakanazajednikinazivnik

    Podsjetimo se: brojeve 12 ,

    13 ,

    14 ,

    15 nazivamo razlomcima. Dobivamo ih tako

    da cjelinu (jedno cijelo) podijelimo na dva, tri, etiri, pet, ... jednakih dijelo-va. U svakom se razlomku pojavljuju dva broja razdvojena razlomakomcrtom. Broj iznad razlomake crte nazivamo brojnikom, a broj ispod crte nazivnikom razlomka.

    brojniknazivnik razlomaka crta

    Ako je brojnik razlomka manji od njegova nazivnika, taj je razlomak manji od broja 1. Takve razlomke nazivamo pravim razlomcima.

    L1

    Ako je brojnik razlomka jednak njegovu nazivniku, taj je razlomak jednak broju 1.

    Ako je brojnik razlomka vei od njegova nazivnika, taj je razlomak vei od broja 1. Takve razlomke nazivamo nepravim razlomcima.

    Svaki nepravi razlomak moemo napisati u obliku mjeovitog broja.

    Primjer 1. Napiimo u obliku mjeovitog broja:

    a) 135 , b)

    194 , c)

    356 .

    Rjeenje: a) 135 = 13 : 5 = 2 i ostatak 3;

    135 = 2

    35 ,

    b) 194 = 19 : 4 = 4 i ostatak 3;

    194 = 4

    34 ,

    c) 356 = 35 : 6 = 5 i ostatak 5;

    356 = 5

    56 .

  • 11

    Primjer 2. Napiimo u obliku nepravog razlomka:

    a) 2 13 , b) 3 25 , c) 5

    37 .

    Rjeenje: a) 2 13 = 2 . 3 + 1

    3 = 73 ,

    b) 3 25 = 3 . 5 + 2

    5 = 175 , c) 5

    37 =

    5 . 7 + 37 =

    387 .

    1. Nacrtaj u biljenicu etiri pravokutnika sa stranicama duljine 45 mm i irine 20 mm. Prvoga podijeli na dva jednaka dijela i oboji njegovu jednu polovinu, drugoga podijeli na tri jednaka dijela i oboji njegovu

    jednu treinu, treega podijeli na etiri jednaka dijela i oboji njegovu jednu etvrtinu, a etvrtoga podijeli na est jednakih dijelova i oboji njegovu jednu estinu.

    Moe li neku podjelu napraviti na vie naina?

    2. Napii u obliku razlomka: a) 2 : 5, b) 0 : 8, c) 5 : 2, d) 11 : 1.

    3. Napii u obliku kolinika: a)

    52 , b)

    78 , c)

    184 , d)

    237 .

    4. Broj 1 napii u obliku razlomka: a) s nazivnikom 4, b) s brojnikom 6, c) s nazivnikom 25.

    5. Broj 5 napii u obliku razlomka: a) s nazivnikom 2, b) s brojnikom 35, c) s nazivnikom 13.

    6. Napii u obliku mjeovitog broja: a) 229 , b)

    143 , c)

    172 , d)

    198 .

    7. Napii u obliku nepravog razlomka: a) 2 1011, b) 4

    58 , c) 3

    79 , d) 3

    111.

    Primjer

    1. to je razlomak?

    2. Koju raunsku radnju zamjenjuje razlomaka crta?

    3. Koji razlomak nazivamo pravim razlomkom?

    4. Koji razlomak nazivamo nepravim razlomkom?

    5. Koliko etvrtina sadrava jedno cijelo? A koliko petina?

    6. Koji je broj vei: 33 ili

    77 ? Objasni.

    Mjesec

  • 12

    Precrtaj u biljenicu pa istom bojom oboji polja koja sadravaju parove jednakih razlomaka.

    1014

    714

    34

    12

    23

    57

    1216

    1015

    Svoenjerazlomakanazajednikinazivnik

    U petom ste razredu nauili proirivati i skraivati razlomke. Podsjetimo se:

    Proiriti razlomak znai pomnoiti i brojnik i nazivnik tog razlomka istim prirodnim brojem. Proireni je razlomak jednak poetnomu.

    Skratiti razlomak znai podijeliti i brojnik i nazivnik razlomka njiho-vim zajednikim djeliteljem. Razlomak je do kraja skraen ako je najvei zajedniki djelitelj brojnika i nazivnika jednak 1.

    Razlomke jednakih nazivnika jednostavno je usporeivati, zbrajati i odu-zimati. No, razlomci najee nemaju jednake nazivnike. Da bismo dva zadana razlomka nejednakih nazivnika sveli na zajedniki nazivnik, najprije moramo odrediti (najmanji) zajedniki viekratnik nazivnika tih razloma-ka. Nakon to odredimo zajedniki nazivnik, razlomke moramo proiriti do razlomaka s tim nazivnikom.

    PrimjeriPrimjer 3. Zadanim razlomcima odredimo najmanji zajedniki nazivnik: a) i

    34

    25 , b) i

    56

    23 , c)

    512i

    78 .

    Rjeenje: a) V(4, 5) = 20, b) V(6, 3) = 6, c) V(8, 12) = 24.

    Primjer 4. Napiimo razlomke 56 ,

    712,

    98 ,

    34 kao razlomke s nazivnikom 24.

    Rjeenje: a) Budui da je 24 : 6 = 4, prvi zadani razlomak proiruje-mo brojem 4.

    Dakle, vrijedi: 56

    5 . 46 . 4=

    2024= .

  • 13

    b) Budui da je 24 : 12 = 2, drugi razlomak proirujemo brojem 2.

    Dakle, vrijedi: 7

    127 . 2

    12 . 2=1424= .

    c) Razlomak 98 proirujemo brojem 3,

    98

    9 . 38 . 3=

    2724= .

    d) Razlomak 34 proirujemo brojem 6,

    34 =

    1824

    .

    Primjer 5. Svedimo na najmanji zajedniki nazivnik razlomke:

    a) i59

    34 , b) i

    715

    45 , c) i

    1310

    76 , d) i

    815

    1112.

    Rjeenje: a) V(9, 4) = 36; 595 . 49 . 4=

    2036= ;

    34

    3 . 94 . 9=

    2736= ;

    b) V(15, 5) = 15; 7

    15; 45

    4 . 35 . 3=

    1215= ;

    c) V(6, 10) = 30; 76

    7 . 56 . 5=

    3530= ;

    1310

    13 . 310 . 3=

    3930= ;

    d) V(15, 12) = 60; 8

    158 . 4

    15 . 4=3260= ;

    1112

    11 . 512 . 5=

    5560= .

    8. Razlomak 34 proiri brojem a) 2, b) 3, c) 5, d) 11.

    9. Do kraja skrati razlomke: a)

    1216, b)

    2149, c)

    3036, d)

    5672.

    10. Odredi najmanji zajedniki nazivnik razlomaka: a) i38

    59 , b) i

    710

    25 , c) i

    76

    49 , d) i

    712

    815.

    11. Svedi na najmanji zajedniki nazivnik razlomke: a) i

    310

    25 , b) i

    512

    34 , c) i

    38

    57 , d) i

    49

    56 ,

    e) i7

    1249 , f) i

    1516

    1112, g) i

    145

    136 , h) i

    715

    512.

    L2, L3

    KLJUNIPOJMOVI

    razlomak zajedniki nazivnik

    1. to znai proiriti razlomak?

    2. to znai skratiti razlomak?

    3. Koji od razlomaka

    813

    , 1215

    , 721

    , 1339

    i 4913

    nisu do kraja skraeni?

    4. Matko tvrdi da moe napisati broj 3 na barem pet naina. Moe li i ti? Kako?

    5. Koliko minuta iznosi 15

    sata? Zapii 15

    kao razlomak s nazivnikom 60.

  • 14

    U prvom je satu Janko preao

    320

    duljine planiranog puta, a u drugom

    satu

    720

    duljine planiranog puta. U kojem je satu preao dulji put?

    Na kros-utrci za djeake, najbolje su rezultate postigli Matija i Petar.

    Matija je utrku zavrio za 34

    sata, a Petar za 35

    sata. Koji je od njih bio bri?

    U petom ste razredu nauili kako se usporeuju razlomci jednakih nazivni-ka, odnosno razlomci jednakih brojnika.

    Meu dvama razlomcima jednakih nazivnika vei je onaj koji ima vei brojnik:

    2.Usporeivanjerazlomaka

    L4

    28

    38

    58< < jer je 2 < 3 < 5

    Meu dvama razlomcima jednakih brojnika vei je onaj koji ima manji nazivnik:

    28

    26

    23< < jer je 2 < 3 < 5

    Primjer

    Primjer 1. Marija i Petra igraju pikado. Marija je bacala 20 puta, pri emu je 17 puta pogodila cilj. Petra je bacala 25 puta, a pogo-dila 21 put. Petra tvrdi da je ona uspjenija. Je li u pravu?

    Rjeenje: Marijin rezultat moemo izraziti razlomkom 1720, a Petrin

    razlomkom 2125. Da bismo uspjeno rijeili postavljeni problem, potre-bno je usporediti navedene razlomke. No, ti razlomci nemaju jednake nazivnike ni jednake brojnike. Njih je potrebno (proirivanjem) sve-sti na zajedniki nazivnik, a zatim usporediti prema prije nauenim pravilima. Najmanji zajedniki nazivnik tih razlomaka jednak je najmanjem zajednikom viekratniku brojeva 20 i 25. Budui da je V(20, 25) = 100, oba razlomka proirujemo do razlomaka s nazivnikom 100:

    1720

    17 . 520 . 5=

    85100= i

    2125

    21 . 425 . 4=

    84100= .

    Budui da je >85

    10084

    100, zakljuujemo da je >1720

    2125. Dakle, iako je

    Petra pogodila metu vie puta, Marija je bila uspjenija.

  • 15

    Primjer 2. Usporedimo razlomke po veliini.

    a) i35

    57 , b) i

    1312

    76 , c) i

    1112

    78 .

    Rjeenje: a) Najprije odredimo zajedniki nazivnik zadanih razlo-maka, tj. V(5, 7) = 35. Zadane razlomke svodimo na zajedniki nazi-vnik i dobivamo

    35 =

    2135,

    57 =

    2535. Konano, usporeujemo razlomke

    jednakih nazivnika:

    1312.

    c) V(12, 8) = 24, 1112 =2224,

    78 =

    2124, tj.

    78>

    1112 .

    Primjer 3. Poredajmo zadane razlomke po veliini poevi od najmanjega: a)

    23 ,

    56 ,

    12 ,

    712 ; b)

    34 ,

    45 ,

    710 ,

    12 ;

    Rjeenje: a) Najmanji zajedniki viekratnik brojeva 3, 6, 2 i 12 je 12. Svedemo li zadane razlomke na nazivnik 12, dobit emo redom:23 =

    812,

    56 =

    1012,

    12 =

    612,

    712. Zato je