matematika u svakodnevnom životu

Download Matematika u svakodnevnom životu

Post on 31-Jan-2017

272 views

Category:

Documents

20 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Igre brojevIma za sve Ivotne sItuacIje

    Prevela s nemakogDuica Milojkovi

  • Copyright 2008 by Rowohlt Verlag GmbH, Reinbek Bei Hamburg, GermanyTranslation copyright za srpsko izdanje 2016, LAGUNA

    Naslov originala

    Christoph DrsserDer MathematikverfhrerZahlenspiele fr alle Lebenslagen

    Kupovinom knjige sa FSC oznakom pomaete razvoj projektaodgovornog korienja umskih resursa irom sveta.

    1996 Forest Stewardship Council A.C.NC-COC-016937, NC-CW-016937, FSC-C007782

  • Kupovinom knjige sa FSC oznakom pomaete razvoj projektaodgovornog korienja umskih resursa irom sveta.

    1996 Forest Stewardship Council A.C.NC-COC-016937, NC-CW-016937, FSC-C007782

  • Sadraj

    Ne bojte se velikih brojeva 13ili est Geteovih molekula

    Koliko primalaca nemake socijalne pomoi bi godinu dana moglo da dobija zakonom utvrenu sumu za zadovoljavanje svojih osnovnih ivotnih potreba od novca koji je potreban da bi se kupio jedan avon jurofajter tajfun? 180, 1800 ili 18.000? To uopte nije teko izraunati a pomae da se stekne oseaj za red veliina, u finansijskom i politi-kom smislu.

    Ubica sa benzinske pumpe 21ili Uslovno verovatni krivac

    Na putu B91 dogodilo se ubistvo. Nema gotovo nikakvih korisnih tra-gova osim krvi pod noktima rtve. Pun pogodak! DNK analiza ukazuje da je krivac Matijas Bernsdorf, koji ve ima policijski dosije. U pitanju je verovatnoa koja se granii sa sigurnou. Ali da li je to dovoljno? Koliko je genski test zapravo pouzdan? O statistici i policijskom poslu.

    Do uspeha u tri koraka 31ili I genije moe da pogrei

    Mnogima je teko da na osnovu ukupne cene izraunaju porez na dodatu vrednost. U pitanju je, naime, unakrsno mnoenje. A u takvom

  • Kristof Dreser8

    unakrsnom mnoenju neuspeh je jednom pretrpela ak i Merilin vos Savant, koja vai za najinteligentniju enu na svetu. Zbunile su je kokoke. U pitanju je, meutim, zapravo bio zadatak namenjen veba-nju modanih vijuga.

    PROSENA PLATA 41ili Posred sredeU firmi Brauner elektronik vode se pregovori o platama. Radnici u proseku zarauju 2850 evra. Savet preduzea smatra da je to premalo i trai poviicu. Prosena zarada u brani iznosi, naime, oko 3.000 evra. Ali ta taj prosek zapravo opisuje? Da li tipini zaposleni kod Braunera zarauje 2850 evra? Ne, veina prima znatno manje.

    PROBLEM UDAJE 53ili Moda bi ipak moglo da se nae neto boljeMarina je veoma poeljna ena. Karsten ju je upravo zaprosio, to je vrlo romantino. Ali Marina ipak okleva. I to ne prvi put. Moda bi ipak mogao da naie neko bolji? Nedvosmislen sluaj sindroma traganja za princem iz snova, smatra njena prijateljica. A pritom moe ak i da se izrauna verovatnoa s kojom bi neki kandidat od odreenog broja zainteresovanih mogao biti onaj najbolji. Matematika pomo u rea-vanju ljubavnih problema.

    RAUNAJTE NA IZBORNU POBEDU 67ili Manje je ponekad vieU Hopentatu je postalo vrue. Poto zbog reforme teritorijalne orga-nizacije izborni okruzi moraju iznova da se odrede, Graanska partija smatra da joj se anse smanjuju. Ali tu treba biti kreativan. Sasvim je mogue, naime, da se i sa manje glasova dobije vie mandata. Mogue je, takoe, i da se zbog previe glasova mandati izgube. Takve stvari moe da objasni samo izborna matematika.

    FALSIFIKOVANI SEMINARSKI RAD 81ili udni Benfordov zakonAko uzmete neke novine i potraite sve brojeve koji su u njima zapisani, od berzanskih kurseva, preko vremenske prognoze do sporta, 30 odsto ovih brojeva poinjae cifrom 1, 18 odsto cifrom 2 itd. To znai da su

  • Matematika u svakodnevnom ivotu 9

    cifre neravnomerno rasporeene. Ovu pojavu ustanovio je Frank Ben-ford. Pomou njegovog zakona, falsifikovani seminarski radovi mogu da se prepoznaju s jednakom lakoom kao i ulepani bilansi preduzea.

    FER-PLEJ 95ili Savreni sistemFrank Burmajster zna skoro siguran sistem da se dobije na ruletu. Stalno stavlja na crno, a ako izae crveno udvostruuje ulog. Desilo se, meutim, ono to je bilo gotovo neverovatno. Kuglica je jedanaest puta uzastopce ostala na crvenom polju, a Frank Burmajster je izgubio vie od 10.000 evra pritom je, dodue, neto i nauio: o oekivanoj vredno-sti i o zakonu serija.

    TAJNI SAVEZ UBICA 111ili Zlatni presekHipija je pripadao pitagorejcima, potovaocima naslea odavno pokoj-nog Pitagore. Sve je broj, uio je Pitagora, svi odnosi u naem svetu mogu da se izraze celim brojevima. Hipija je, meutim, ustanovio da to nije tano, otkrivi pritom iracionalne brojeve, kao to je lepi broj Pi, takoe poznat i kao zlatni presek.

    ENSKO PITANJE 127ili Vie je ponekad manjePredstavnica saveta ena filolokog fakulteta u Erlangenu uznemirena je. Najnoviji podaci o upisu pokazuju da su prilikom izbora kandidata ene bile u izrazito nepovoljnijem poloaju. Primljeno je samo 31 odsto enskih kandidata, a 47 odsto mukih. Na svakoj pojedinanoj katedri je, meutim, procentualno upisano vie ena nego mukaraca. U pita-nju je paradoks po imenu Simpson.

    MUKE FANTAZIJE 139ili Pivo, noge i drugi ekstremiNa obali Elbe priroda se budi. Kolja i Jens uivaju u prvim zracima sunca i prvim otkrivenim enskim nogama u sezoni. Samo kad im se konzerva piva koju su ostavili na pesku ne bi stalno prevrtala, zadovoljstvo bi bilo potpuno. Kako da konzerva najstabilnije stoji i sa koje udaljenosti se najbolje mogu sagledati enske noge moemo da ustanovimo pomou

  • Kristof Dreser10

    matematike analize. Ali oprez! To su zadaci u kojima se trai ekstre-mna vrednost funkcije.

    VREME JE NOVAC 157ili Primamljiva ponudaSavetnica banke parbank gospoa Vajhman nudi klijentima nevero-vatno dobre uslove. Ali koja je od primamljivih varijanti klasina, pravolinijska ili dinamina zaista najbolja? Da bi se to izraunalo, treba ustanoviti razliku izmeu linearnog, kvadratnog i eksponencijal-nog rasta. U krajnjem rezultatu, eksponencijalni rast se ne moe nad-maiti. To je moralo da iskusi i jezero Viktorija.

    PLANIRANJE PUTA 173ili Ministri na turnejiMinistri inostranih poslova mnogo putuju. Ali kako pronai najkrai put na proputovanju kroz devet gradova? Takozvani problem trgovakog putnika u principu se reava jednostavno, ali zapravo ipak tee nego to bismo oekivali. Za turneju kroz devet gradova postoji, recimo, 20.160 moguih ruta. Tu planer puta brzo postaje preoptereen, pa se stoga trai strategija optimizacije.

    NA ULICAMA MENHETNA 187ili Pitagora pred sudomU blizini jedne kole uhapen je diler droge. Ali koliko blizu je zapravo bio? Od toga, naime, zavisi da li e njegov prestup pred sudom biti sma-tran za posebno teak sluaj. Umesto merenja na licu mesta javnoj tuiteljki su, meutim, bili dovoljni plan grada i Pitagorina teorema, moda jedna od najpoznatijih teorema u matematici.

    ZVUNA MATEMATIKA 199ili Bahov kodKada je teoretiar muzike Andreas Verkmajster razvio nov nain ti-movanja klavira, kompozitor Johan Sebastijan Bah bio je oduevljen i odmah je napisao itavo delo za dobro temperovani klavir. I ne samo to. Na naslovnoj strani svog dela istovremeno je ostavio i matematiki kod za ovo timovanje klavira, koji je pijanista Bredli Leman, bar kako sam tvrdi, 2005. odgonetnuo.

  • Matematika u svakodnevnom ivotu 11

    SVE TEE? 211ili Pljaka banke u saobraajnom zastojuPedeset pet hiljada evra u sitnim apoenima na zadnjem seditu ukrade-nog BMW-a, a sve je stalo. Pljakai Mani i Hari zaglavili su se u saobra-ajnoj guvi, dok policija preko radija ve alje opis njihovog vozila. Da, tok saobraaja je naizgled nepredvidljiv ali ipak se moe izraunati. Sistemi linearnih jednaina i zadaci s ekstremnim vrednostima, dodue, nisu za potcenjivanje ali rezultat je krajnje iznenauju.

    KVADRATURA KRUGA 233ili Istina po zakonu5. februar 1897. U Predstavnikom domu amerike savezne drave Indijane vodi se estoka debata. Re je o kvadraturi kruga i o tome da li zakonom treba ustanoviti novu, ispravniju vrednost broja Pi. Ali znaju li predstavnici uopte o emu govore? Ne ba, dopustili su da ih na tanak led navue Edvin D. Gudvin, opsednut reavanjem kvadrature kruga. A na ovom svetu Gudvina ima i dan danas.

    Dodatak 247 Na ta treba obratiti panju 247Izraunajte: reenja 261

    Podaci o izvorima 265

    O autoru 269

  • Ne bojte se velikih brojevaili

    est Geteovih molekula

    Matematika kao struno podruje toliko je ozbiljna da ne bi trebalo propustiti nijednu priliku da se uini zabavnijom.

    Blez Paskal (16231662)

    Kau da su poslednje rei Johana Volfganga fon Getea bile: Vie svetlosti. Izrekavi to, veliki nemaki pesnik zauvek je usnuo.

    Geteov poslednji dah bez sumnje dragocena stvar za sve oboavaoce velikog knjievnika (a moda i pomalo neukusna za neke druge). Gde se on, meutim, nalazi? Da li je u vazduhu koji danas i ovde udiemo ostao neki molekul koji je svojevremeno izdahnuo Gete? Moda ak i neki koji je izdahnuo upravo tim svojim poslednjim dahom? O takvom pitanju moe mnogo da se filozofira. A moe i da se izrauna. To skoro nikome ne pada na um mada uopte nije previe teko, samo ako znamo nekoliko osnovnih brojanih vrednosti.

    Neki se moda jo iz kole seaju jedinice zvane mol. Mol neke materije je koliina od 6 1023 molekula. Dakle,

  • Kristof Dreser14

    600.000.000.000.000.000.000.000 molekula. Takve jedini-ce su nam potrebne kad radimo s ovim majunim gradiv-nim elementima materije.

    Za sve vrste gasova vai: pri normalnom atmosferskom pritisku jedan mol gasa ima zapreminu od oko 25 litara. Jedan dah recimo poslednji Geteov dah ima otprilike zapreminu od jednog litra, dakle sadri dvadeset peti deo mola, odnosno 2,4 1022 molekula. U proseku udahnemo i izdahnemo oko 20 puta u minutu, to tokom 83 godi-ne (koliko je Gete iveo) ini 20 60 24 365 83 = 872.496.000 udaha i izdaha ili 2 1031 molekula. (Tu je ve sadrano jedno grubo uproavanje. Gete je mnotvo molekula sigurno udahnuo i izdahnuo dva ili vie puta, naroito nou, kad su prozori bili zatvoreni).

    Moe se poi od toga da se v

Recommended

View more >