matematika spanyol nyelven -...

Matematika spanyol nyelven emelt szint — írásbeli vizsga 1511

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Azonosító jel:

MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2018. május 8. 8:00

Időtartam: 300 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

• 2

01

8.

má

jus

8.

Matematika spanyol nyelven emelt szint

1511 írásbeli vizsga 2 / 24 2018. május 8.

Azonosító jel:

Informaciones importantes

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 300 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional.

3. En la parte II solo tiene que resolver cuatro de los cinco ejercicios propuestos. Tiene que

escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio que el alumno no desea que se le corrija, entonces no recibirá puntos por el ejercicio 9.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria

de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta

llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones.

6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse de

manera clara.

7. Durante el desarrollo de la explicación es aceptable el uso de la calculadora – sin más razonamiento – para las operaciones siguientes: suma, resta, multiplicación, división,

elevar a la potencia, sacar raíz, calcular n!,

kn

se pueden sustituir las tablas del libro de

fomulas (seno, coseno, tg, ctg, log y sus inversos), dar el valor aproximado de y e, determinar las raíces de la ecuación de segundo grado. En aquellos casos donde el texto del ejercicio no exige explicaciones detalladas también se puede utilizar la calculadora sin razonamiento matemático para determinar la media y la desviación típica. En cualquier otro caso, los cálculos con cálculadora hay que considerarlos como pasos sin razonamiento por los que no se pueden conceder puntos.

8. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, (por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura), no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo. Por otra parte, si necesita utilizar otros teoremas que no tienen nombre concreto, deberá comentar explícitamente su enunciado (sin demostración) y justificar su aplicación en el problema.



Azonosító jel:

9. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas frases.

10. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz

aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

11. Solo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios

procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido.

12. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuación de color gris.



Azonosító jel:

I.

1. La tabla situada más abajo proporciona información sobre el peso de 40 hombres,

estudiantes de una Universidad, redondeado a un número entero.

peso (kg) 53-56 57-60 61-64 65-68 69-72 73-76 77-80 frecuencia 2 3 4 11 9 6 5

a) Mediante la tabla, calcule la media aritmética y la desviación típica del peso de los

40 estudiantes, utilizando las medias de los intervalos. (La media del intervalo es la media aritmética de los extremos del intervalo.)

Para el rodaje de una película publicitaria buscan jóvenes: tres “pesos pluma” y dos “pesos pesados”. El peso de un “peso pluma” es de 64 kg como máximo y el de un “peso pesado” es de 77 kg como mínimo.

b) ¿De cuántos modos se pueden elegir los cinco intérpretes si todos provienen de los

40 estudiantes del apartado anterior? Peter, un estudiante, en el semestre anterior obtuvo cinco notas en la asignatura de estadística. La mediana de estas notas fue 3; la moda, 2; y la media aritmética, 3,2. (Las notas solo pueden tomar los valores 1, 2, 3, 4, y 5.)

c) Determine la desviación media de las cinco notas de Peter.

a) 5 puntos

b) 3 puntos

c) 5 puntos

T.: 13 puntos



Azonosító jel:



Azonosító jel:

2. a) Los ángulos (medidos en grados) de un cuadrilátero contenido en un plano son

términos consecutivos de una progresión geométrica de razón 3. Determine los ángulos de dicho cuadrilátero.

b) Los ángulos (medidos en grados) de un polígono convexo son términos consecutivos

de una progresión aritmética. El primer término es 143 y la diferencia es 2. Determine el número de lados del polígono.

a) 4 puntos

b) 8 puntos

T.: 12 puntos



Azonosító jel:



Azonosító jel:

3. Resuelva las inecuaciones siguientes en el conjunto de los números reales:

a) 5052 xx b) 1)81(log)(log 9

23 xx

a) 4 puntos

b) 9 puntos

T.: 13 puntos



Azonosító jel:



Azonosító jel:

4. La parte inferior de una carpa de circo es un prisma recto que

tiene por base un polígono regular de doce lados; la parte superior es una pirámide que también tiene como base un polígono regular de doce lados, que se ajusta a la parte superior del prisma. Las aristas de la base son 5 m, la altura del prisma es 8 m y la altura de la pirámide es 3 m. En el periodo invernal calientan la carpa con radiadores (de igual potencia) que pueden calentar 200 m3 cada uno.

a) ¿Cuántos radiadores deben utilizarse para calentar la carpa?

Titi y Jeromos son malabaristas de mazas. En uno de sus espectáculos se tiran mazas el uno al otro. Ambos malabaristas son muy habilidosos porque de mil lanzamientos cometen errores solamente tres veces. (Se puede considerar que la probabilidad de error es 0,003 por cada tiro.) En un nuevo espectáculo esos dos malabaristas lanzan las mazas exactamente 72 veces.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que aparezca como máximo un error durante de su

espectáculo? Dé la respuesta redondeada con dos decimales.

a) 8 puntos

b) 5 puntos

T.: 13 puntos



Azonosító jel:



Azonosító jel:

II.

Solo tiene que resolver cuatro de entre los ejercicios 5-9. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado que aparece en la página 2. 5. a) ¿Para qué números enteros pertenecientes al intervalo [0; 2] se cumple la

inecuación 21cos x ?

b) ¿Cuántos números enteros cumplen la inecuación 201515202 xx ?

c) Dada la función 121)(

4

x

xf definida en el conjunto de los números reales.

¿Cuántos puntos del plano cuyas coordenadas sean ambas enteros no negativos están contenidos en la región del plano del primer cuadrante delimitada por la función y los ejes coordenados? (Tenga en cuenta que esta región es cerrada, es decir, los puntos de la frontera forman parte de la misma.)

a) 3 puntos

b) 8 puntos

c) 5 puntos

T.: 16 puntos



Azonosító jel:



Azonosító jel:

Solo tiene que resolver cuatro de entre los ejercicios 5-9. Escriba el número

del ejercicio eliminado en el cuadrado que aparece en la página 2. 6. a) Sobre los conjuntos no vacíos A, B y C sabemos que: todos los elementos de A, están

también en el conjunto B; además, en el C hay elemento que pertenece también al A. Decida entre las siguientes afirmaciones cuáles son verdaderas y cuáles falsas. (No es necesario justificar la respuesta.)

(1) A tiene un elemento que también pertenece a C. (2) C no tiene ningún elemento que pertenezca a B. (3) Si un objeto es un elemento de B, entonces es también un elemento de A. (4 Si un objeto no es un elemento de B, entonces es un elemento de C. (5) Si un objeto no es un elemento de B, entonces tampoco es elemento de A.

Hay una clase de 34 alumnos. Al principio de una sesión de matemáticas, el profesor entrega un examen con 5 afirmaciones para decidir sus valores lógicos (verdadero o falso). La dificultad de los ejercicios aumenta progresivamente según el orden de los mismos, de tal forma que por el ejercicio enésimo, si la respuesta es correcta, se obtienen n puntos y, si la respuesta es incorrecta, se restan n puntos. Sabemos que todos los alumnos, 34, dieron respuesta a todas y cada una de las 5 preguntas.

b) Justifique que al menos hay dos alumnos que rellenaron el cuestionario del mismo

modo.

c) Compruebe que la suma de los puntos alcanzados por un alumno solo puede ser un número entero impar.

Adél, Béla y Csilla, son tres alumnos de la clase que alcanzaron una muy buena puntuación. Sumando sus puntuaciones, entre los tres consiguieron 39 puntos en total.

d) ¿De cuántas formas se puede obtener 39, como suma de tres números enteros

impares no mayores que 15, si consideramos también el orden de los sumandos?

a) 3 puntos

b) 4 puntos

c) 4 puntos

d) 5 puntos

T.: 16 puntos



Azonosító jel:



Azonosító jel:


del ejercicio eliminado en el cuadrado que aparece en la página 2. 7. a) Dada la función cxxxf 2 ba)( (x R, a, b, c R y 0a ), determine los

valores a, b y c para que se cumplan las siguientes condiciones: 6)2( 'f ,

2)6( 'f , y también 3

50)(2

0

dxxf .

b) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto P(0 ; 35) y es tangente a la

parábola de ecuación: 3821 2 xxy .

a) 7 puntos

b) 9 puntos

T.: 16 puntos



Azonosító jel:



Azonosító jel:


del ejercicio eliminado en el cuadrado que aparece en la página 2. 8. Un prisma cuadrangular (un prisma recto de base cuadrada) tiene exactamente cuatro

aristas de 10 cm. La diagonal del prisma es 12,5 cm. a) Calcule el área total del prisma.

Compramos un acuario de cristal con forma de prisma cuadrangular. Este acuario está abierto por su parte superior, sus caras cuadrangulares se sitúan verticalmente (como se ve en el dibujo) y su volumen es exactamente 288 litros. Queremos saber si, desde el punto de vista de la aparición de un alga nociva en el interior del acuario, nuestra elección ha sido adecuada o no.

b) Calcule – con las condiciones dadas – cuál es la medida en decímetros de las aristas

que minimiza el área total (interior) del acuario.

a) 6 puntos

b) 10 puntos

T.: 16 puntos



Azonosító jel:



Azonosító jel:


del ejercicio eliminado en el cuadrado que aparece en la página 2. 9. Ottó organiza una lotería en su clase. Entre los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 se eligen

cinco. Por eso, en un billete hay que marcar exactamente cinco números. (El dibujo muestra un billete vacío y otro marcado correctamente.)

a) András quiere conseguir al menos tres aciertos pero quiere marcar el menor número

de billetes que sea posible. ¿Cuántos billetes hay que rellenar para que con total seguridad haya al menos un billete que como mínimo tenga 3 aciertos?

b) Dóra y Zoli al azar y correctamente rellenan cada uno un billete. ¿Cuál es la

probabilidad de que marquen exactamente cuatro números iguales? c) ¿De cuántos modos diferentes se puede marcar un billete de la lotería de la clase

para que el producto de los cinco números marcados sea divisible por 3780?

a) 4 puntos

b) 5 puntos

c) 7 puntos

T.: 16 puntos



Azonosító jel:



Azonosító jel:

el número del

ejercicio puntuación

máxima conseguida máxima conseguida

I. parte

1. 13

51

2. 12 3. 13 4. 13

II.parte

16

64

16 16 16 ← ejercicio no elegido

Puntuación de la parte escrita del examen 115

fecha profesor que corrige

__________________________________________________________________________

pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész II. rész

dátum dátum

javító tanár jegyző

matematika spanyol nyelven -...

Documents