guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe,

ia mebonia, lamara qurCiSvili

maTematika

III klasi

maswavleblis sarekomendacio wigni

redaqtori Teimuraz vefxvaZe

gamomcemloba inteleqti

Tbilisi 2011

guram gogiSvili, Teimuraz vefxvaZe,

ia mebonia, lamara qurCiSvili

maTematika

III klasis maswavleblis wigni

gamomcemloba inteleqti

Tbilisi

Guram Gogishvili, Teimuraz Vepkhvadze,Ia Mebonia, Lamara Kurchishvili

MATHS IIITeacher’s Book

INTELEQTI PublishersTbilisi

ISBN 978-9941-430-19-0

© gamomcemloba `inteleqti~, 2011.

gamomcemloba inteleqti

Tbilisi, ilia WavWavaZDis gamz. 17b. tel.: 25 05 22, 91 22 83.

www.intelekti.ge info@intelekti.ge17b Ilia Chavchavadze Ave., Tbilisi, Georgia. Tel.: (995 22) 25 05 22, 91 22 83.

�

sarCevi

Sesavali ........................................................................................................................................... 5

erovnuli saswavlo gegma. sagnobrivi programa maTematikaSi ....................................... 7

Sinaarsisa da miznebis ruka ......................................................................................................... 12

I Tavi. ricxvebi 100-mde .......................................................................................................... 16

1. vkiTxulobT da gamovsaxavT ricxvebs.............................................................................. 17

2. vadarebT ricxvebs................................................................................................................... 19

3. vasaxelebT uaxloes aTeuls, oceuls ............................................................................. 20

4. viyenebT Tvlas ......................................................................................................................... 21

5. SevkriboT ricxvebi sxvadasxva xerxiT ............................................................................ 23

6. vkrebT orniSna ricxvebs....................................................................................................... 24

7. vaklebT sxvadasxva xerxiT ................................................................................................... 25

8. vaklebT qveSmiweriT ............................................................................................................... 26

9. Sekrebisa da gamoklebis xerxebi ........................................................................................ 27

10. vipovoT Sekrebisa da gamoklebis ucnobi wevri ........................................................... 28

11. gameoreba .................................................................................................................................... 29

II Tavi. geometriuli figurebi

1. visaubroT brtyel geometriul figurebze .................................................................. 31

2. sigrZis erTeulebi .................................................................................................................. 32

3. davasaxeloT geometriuli figurebi asoebis gamoyenebiT ...................................... 33

sanimuSo gakveTili # ................................................................................................................ 34

4. SevadginoT figura (jgufuri muSaoOba) ........................................................................... 36

5. sivrculi figurebi ................................................................................................................ 36

6. perioduli mimdevroba .......................................................................................................... 38

7. SevadaroT mimdevrobebi ....................................................................................................... 40

8. gameoreba .................................................................................................................................... 41

III Tavi. 100-ze meti ricxvebi. ricxvebis Sekreba da gamokleba

1. vkiTxulobT da gamovsaxavT ricxvebs.............................................................................. 42

2. 1000-ze meti ricxvebi ............................................................................................................. 43

3. ramden ricxvs Seicavs ricxvi? ramdeni aTeulia ricxvSi? ...................................... 44

4. vadarebT ricxvebs................................................................................................................... 44

5. vadarebT da vasaxelebT ricxvebs ..................................................................................... 45

6. viTvliT aTeulebiT, aseulebiT ........................................................................................ 46

7. vasaxelebT uaxloes aTeuls, aseuls ............................................................................... 47

sanimuSo gakveTili #...................................................................................................................................................48

8. SevkriboT aseulebi, SevkribOT aTaseulebi .................................................................... 50

9. SevkriboT qveSmiweriT. gviwevs aTeulis gamoyofa .................................................... 51

10. SevkriboT qveSmiweriT, gamoyofT aseuls, aTeuls .................................................... 53

11. gamovakloT aseulebi, gamovakloT aTaseulebi ........................................................... 54

�

12. gamovakloT qveSmiweriT ....................................................................................................... 55

13. zepiri angariSis xerxebi ....................................................................................................... 57

14. viyenebT zepiri angariSis xerxs ......................................................................................... 58

15. SevadaroT ricxviTi gamosaxulebebis mniSvnelobebi ................................................ 59

16. Sesabamisoba ............................................................................................................................... 61

17. ricxvebis gamoyenebis magaliOTebi ..................................................................................... 62

18. Sekrebisa da gamoklebis ucnobi wevris povna .............................................................. 63

19. gameoreba ..................................................................................................................................... 64

IV Tavi. monacemTa analizi

1. monacemTa amokreba teqstidan............................................................................................... 65

2. monacemTa Segrovebis magaliTebi ........................................................................................ 66

3. monacemTa dajgufeba ................................................................................................................ 67

4. SevadginoT da aRvweroT cxrili .......................................................................................... 68

5. piqtograma .................................................................................................................................... 69

sanimuSo gakveTili ................................................................................................................. 70

V Tavi. ricxvebis gamravleba da gayofa

1. ricxvebis gamravleba ................................................................................................................ 73

2. viyenebT marTkuTxovan cxrils gamravlebisas. gamravlebis Tviseba ..................... 74

3. ricxvebis gayofa ........................................................................................................................ 75

4. amovxsnaT amocanebi (viyenebT 2-ze gamravlebas) ............................................................ 76

5. amovxsnaT amocanebi (viyenebT 2-ze gayofas) .................................................................... 77

6. gavamravloT 5-ze ........................................................................................................................ 77

7. gavyoT 5-ze ................................................................................................................................... 78

8. gavamravloT 10-ze. gavyoT 10-ze .......................................................................................... 79

9. gavamravloT 1-ze, gavamravloT 0-ze .................................................................................. 80

10. gavamravloT 3-ze, gavyoT 3-ze ............................................................................................ 81

11. gavamravloT 4-ze, gavyoT 4-ze ............................................................................................ 82

12. SevadginoT gamravlebis cxrili ......................................................................................... 83

13. SevadginOT ricxviTi gamosaxuleba. vipovoT ricxviTi

gamosaxulebis mniSvneloba .................................................................................................. 84

14. vipovoT gamravlebisa da gayofis ucnobi wevri ........................................................... 85

boloTqma .................................................................................................................................... 87

literatura............................................................................................................................... 88

�

Sesavali

maswavleblis sarekomendacio wigni Seicavs meTodikur rekomendaciebs axali erovnuli

saswavlo gegmis mixedviT Sedgenili me-3 klasis saxelmZRvanelosTvis (guram gogiSvili,

Teimuraz vefxvaZe, ia mebonia, lamar qurCiSvili, maTematika, me-3 klasis saxelmZRvanelo).

maswavleblis wignis daniSnulebaa daexmaros maswavlebels saswavlo procesis warmarT-

vaSi, miawodos damatebiTi Teoriuli da meTodikuri masala. igi exmareba maswavlebels sa-

gnisa da sagnobrivi meTodikis dauflebis mimarTulebiT sakuTari SesaZleblobebis sru-

lyofaSi; warmodgenilia erovnuli saswavlo gegmiT gansazRvruli Sinaarsis mecnieruli

safuZvlebi, dawyebiT skolaSi swavlebis meTodikuri safuZvlebi. es sarekomendacio wigni

moicavs saxelmZRvaneloSi warmodgenili yvela Temis swavlebis rekomendaciebs, miTiTebebs

skolaSi damxmare saSualebebis gamoyenebis mimarTulebiT. maswavleblis wignSi xazgasmulia,

rom ZiriTadi didaqtikuri principi, romelzec agebulia dawyebiTi klasebis Cveni saxelmZ-

Rvaneloebi, aris sruli Sesabamisoba erovnul saswavlo gegmasTan da moswavleTa asakobri-

vi Taviseburebebis gaTvaliswineba. amitom yvela Tema gadmocemulia winaswar xangrZlivi

Semzadebisa da TvalsaCinoebis farTo gamoyenebiT. didi yuradReba eTmoba zepiri angariSis

xerxebis aRweras, sxvadasxva modelis gamoyenebas.

swavlebis procesi Cveni meTodikis mixedviT mudmivad mimdinareobs gavlili masalis

gameorebis paralelurad, axali masalis, axali aqtivobebis mcire doziT Semotanis prin-

cipiT. magaliTad, pirvel TavSi vimeorebT orniSna ricxvebs, maTi Sekrebisa da gamoklebis

moqmedebebis TvalsaCinod warmodgenasTan erTad mxolod axla viwyebT `qveSmiweriT~ mo-

qmedebaTa Sesrulebis aRweras. Sekrebisa da gamoklebis moqmedebebis ganxilvisas viwyebT

aTeulebis gamoyofisa da maTi daSlis procedurebis warmodgenas.

maswavleblis wignSi yoveli Tavis, paragrafis mixedviT rekomendaciebis warmodgenas-

Tan erTad SemoTavazebulia damatebiTi resursebis gamoyenebis magaliTebi. warmodgenilia

miTiTebebi da pasuxebi TiTqmis yvela savarjiSoze.

maswavleblis wignSi warmodgenilia III klasis saswavlo masalis Sinaarsisa da swavlebis

miznebis ruka, romelic Seicvas informacias: erovnuli saswavlo gegmis romel nawilsa da

mimarTulebas faravs saxelmZRvaneloSi warmodgenili esa Tu is Tema. warmodgenilia yoveli

Temis Seswavlis scenarebi.

moswavlis wigni Sinaarsobrivi TvalsazrisiT mravalferovania, Seicavs sxvadasxva sir-

Tulis amocanebs, calkea gamoyofili SedarebiT rTuli amocanebi da amocanebi masalis gas-

ameoreblad. es iZleva saSualebas yuradRebis centrSi gvyavdes sxvadsxva SesaZleblobebis

mqone moswavleebi. aqve davamatebT, rom `sxvadasxva SesaZleblobebSi~ SeiZleba vigulisxmoT

aTvisebis `siswrafe~ – sxvadasxva mizezis gamo (magaliTad, avadmyofobis) moswavle SeiZleba

`CamorCes~ amxanagebs, aseT moswavlesTan damatebiTi muSaobaa saWiro, maswavlebeli SeZlebs

Cvens saxelmZRvaneloSi moiZios masala Sesabamisi muSaobis Casatareblad.

maswavleblis sarekomandacio wignSi Tavebisa da paragrafebis numeracia da dasaxeleba

emTxveva moswavlis saxelmZRvaneloSi SemoRebul numeracias da dasaxelebas.

dawyebiT klasebSi maTematikis swavlebam unda Seqmnas safuZveli maTematikis Semdgomi

SeswavlisTvis Sesabamisi unarebis ganviTarebisTvis. maTematikis swavlebis pirveli sami weli

SeiZleba CaiTvalos maTematikis Seswavlis saqmeSi mosamzadebel etapad, aq mniSvnelovania

swavlebisa da aRzrdis erTianobaSi ganxorcieleba. amitom am dros meti yuradReba unda

daeTmos jgufur muSaobas. gansakuTrebiT mniSvnelovania swavlebaSi TvalsaCinoebis gamoy-

eneba. amiT Cveni wignebi arsebiTad gansxvavdeba dRes moqmedi yvela saxelmZRvanelosgan.

magaliTad, ricxvebze moqmedebebis Seswavla mudmivad mimdinareobs sxvadasxva modelis

�

gamoyenebiT. gansakuTrebul yuradRebas vaqcevT sxvadasxva xerxis gamoyenebas (cxadia, up-

iratesobas TvalsaCino modelebis gamoyenebas vaniWebT). wina planzea ricxvebis rigobiTi

aspeqtebis gamoyeneba, romelic xSirad ignorirebuli iyo. magaliTad, ricxvis gamravlebisa

da gayofis Temebi gadavwieT wlis meore naxevrisTvis (am asakSi yovel Tvesac mniSvneloba

aqvs). Tumca, gaormagebisa da ganaxevrebis procesis TvalsaCinod warmodgena am TemisTvis

Semzadebis kargi procesia. es procesi jer kidev meore klasSi iyo dawyebuli. igive SeiZleba

iTqvas raime ricxvis bijiT Tvlis Sesaxeb. miuxedavad moswavleTa aseTi Semzadebisa mainc

TvalsaCino warmodgenebia wina planze am moqmedebebis swavlebisas saTanado unarebis gan-

viTarebisas.

maswavleblis wigni warmogidgenT komentarebs TiToeuli Tavis, paragrafis mixedviT ma-

salis gadmocemis Taviseburebebis Sesaxeb, am masalis mecnierul da meTodologiur safuZ-

vlebs. wigns Tan erTvis samecniero da meTodikuri literaturis sia.

qarTul saxelmZRvaneloebze gadasvlis pirvel etapze Cven mogviwia dawyebiTi klasebis

saxelmZRvaneloebis eqspertebad muSaoba (I – III klasebi, 2000-2003 wlebi). maSin maTema-

tikosebSi gamokiTxvis Sedegad SerCeul eqspertebs Soris Cvenc viyaviT. Cven saSualo

skolaSi swavlebis didi gamocdileba gvaqvs. zogierT Cvengans dawyebiT klasebSi muSaobis

gamocdilebac aqvs. kargad viciT is siZneleebi, rasac im periodSi saxelmZRvaneloebis av-

torebi xvdebodnen. Cveni maSindeli SeniSvnebi swored ricxvebis gamoyenebisa da ricxvebis

sxvadasxva aspeqtis ignorirebas ukavSirdeboda. axla Cven bevrad ukeTes pirobebSi varT

(2006 wlis Semdeg). Seiqmna mecnierulad da meTodikurad kargad gaazrebuli erovnuli sas-

wavlo gegma. miuxedavad amisa axali erovnuli saswavlo gegmiT Sedgenil saxelmZRvaneloebs

kvlav nawilobriv SemorCa calmxrivi midgomebis gavlena. amanac gadagvawyvetina dagvewera

I-III klasebis saxelmZRvaneloebic, romlebic srul SesabamisobaSi iqneboda axali erovnuli

saswavlo gegmis moTxovnebTan – sakiTxebis auCqareblad, winaswar safuZvliani SemzadebiT,

mravali aspeqtis gamoyenebiT gadmocema, moswavleTa asakis gaTvaliswineba, Temebisa da

davalebebis mrvalferovneba da integrirebuli gadmocema.

erovnuli saswavlo gegmis moTxovnebis gaTvaliswinebiT swvaleba maswavleblebisTvis

savaldebuloa. amitom maT kargad unda Seiswavlon da gaiazron iq warmodgenili misaRwevi

Sedegebis CamonaTvali. samwuxarod, zogierTi maswavlebeli ar icnobs kargad am program-

as, moswavleebs sakuTar `konspeqtebsac~ ki sTavazobs, rom daizepiron sxvadasxva cnebis

ganmarteba rac srulebiTac ar moeTxoveba moswavles.

Cven mier SemoTavazebul yovel rekomendacias maswavlebeli SeiZleba SemoqmedebiTad

miudges. amis saSualebas Cveni rekomendaciebic iZleva; xSirad warmovadgenT xolme gakveTi-

lis dagegmvisa da Catarebis alternatiul variantebs.

davalebebi moswavlis saxelmZRvaneloSi sirTulis zrdis mixedviTaa warmodgenili, calkea

gamoyofili klasSi Sesasrulebeli samuSaoebi da amocanebi saSinao davalebisTvis. am sakiTx-

sac maswavlebeli SeiZleba SemoqmedebiTad miudges. koreqtivebi Seitanos am dayofaSi.

saxelmZRvaneloSi savarjiSoTa mravalferovani sistema (`testebi~, amocanebi-TamaSebi,

damatebiTi amocanebi, `moisazre~, `vip~ amocanebi), amocanebis amoxsnis sxvadasxva xerxis ar-

seboba, xels uwyobs moswavleTa kritikuli azrovnebis ganviTarebas, SemoqmedebiT zrdas.

saintereso da mravalferovania moswavlis wignis agebuleba. igi saxelmZRvanelosadmi

wayenebuli yvela moTxovnis gaTvaliswinebiTaa Sedgenili (ix., mag., [20]). saxelmZRvanelo

xuTi Tavisgan Sedgeba, yoveli Tavi – paragrafebisgan; sarCevi, rCevebi wigniT sargeblobisT-

vis – dasawyisSia, maTematikuri niSnebi da zogierTi maTematikuri terminis ganmarteba – wig-

nis boloSi.

Zvirfaso maswavleblebo! warmatebebs gisurvebT Tqvens sapatio da mniSvnelovan saqmi-

anobaSi. Cven kvlavac yuradRebiT movismenT Tqvens mosazrebebs. imedi gvaqvs, rom Cveni

TanamSromloba keTil nayofs gamoiRebs.

7

III კლასიმათემატიკა

სტანდარტი

წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართულებების მიხედვით:

რიცხვები და მოქმედებები

კანონზომიერებები და ალგებრა

გეომეტრია და სივრცის აღქმა

მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მათ. III.1. მოსწავლეს შეუძლია ნატურალური რიცხვების გამოსახვა, შედარება და დალაგება პოზიციური სისტემის გამოყენებით.

მათ. III.2. მოსწავლეს შეუძლია შეკრება-გამოკლების შესრულების რომელიმე ხერხის გამოყენება.

მათ. III.3. მოსწავლეს შეუძლია გამრავლება-გაყოფის მოქმედებების შესრულება, მათი შეკრება-გამოკლების მოქმედებებთან და ერთმანეთთან დაკავშირება.

მათ. III.4. მოსწავლეს შეუძლია გამოთვლებთან, თვლასთან და შეფასებებთან დაკავშირებული პრობლემების გადაწყვეტა

მათ. III.5. მოსწავლეს შეუძლია საგნებისა და ნახატების/ფიგურების პერიოდული განლაგებების (მიმდევრობების) წარმოდგენა, შედარება და გამოკვლევა.

მათ. III.6. მოსწავლეს შეუძლია საგნებს შორის ან საგნებსა და მათ ატრიბუტებს შორის მოცემული შესაბამისობის გავრცობა, გამოსახვა და გამოკვლევა.

მათ. III.7. მოსწავლეს შეუძლია რიცხვითი გამოსახულების შემცველი ტოლობის შედგენა და მისი გამოყენება პრობლემის გადასაჭრელად.

მათ. III.8. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული ფიგურის ამოცნობა და აღწერა.

მათ. III.9. მოსწავლეს შეუძლია ბრტყელი ფიგურების გრაფიკული გამოსახულებებისა და მოდელების შექმნა.

მათ. III.10. მოსწავლეს შეუძლია საგანთა და ფიგურათა წრფივი ზომების და ობიექტთა შორის მანძილების მოძებნა.

მათ. III.11. მოსწავლეს შეუძლია მოცემულ თემასთან ან გამოსაკვლევ ობიექტთან დაკავშირებით თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემების შეგროვება.

მათ. III.12. მოსწავლეს შეუძლია დისკრეტული რაოდენობრივი და თვისებრივი მონაცემების მოწესრიგება და წარმოდგენა.

მათ. III.13. მოსწავლეს შეუძლია თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემების ინტერპრეტირება.

წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები და მათი ინდიკატორები

მიმართულება: რიცხვები და მოქმედებები

მათ. III.1. მოსწავლეს შეუძლია ნატურალური რიცხვების გამოსახვა, შედარება და დალაგება პოზიციური სისტემის გამოყენებით

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

�

• კითხულობს და გამოსახავს რიცხვებს, განმარტავს რიცხვების სახელდებას ქართულ ენაში; ახდენს ათობითი პოზიციური სისტემის დემონსტრირებას სხვადასხვა მოდელის გამოყენებით.

• ასახელებს რიცხვის ჩანაწერში სხვადასხვა თანრიგებში მდგომი ციფრების შესაბამის მნიშვნელობებს, წარმოადგენს რიცხვს სათანრიგო შესაკრებების ან სხვა სახით.

• იყენებს პოზიციურ სისტემას რიცხვების შედარებისას, ალაგებს რიცხვებს ზრდადობით ან კლებადობით (რიცხვების რაოდენობა არ აღემატება ხუთს).

• ასახელებს მოცემული რიცხვის წინა და მომდევნო რიცხვებს; ასახელებს მოცემული რიცხვის უახლოეს ათეულს, ასეულს.

• თანრიგების შესაბამისი ბიჯით ითვლის წინ/უკან მოცემული რიცხვიდან.

მათ. III.2. მოსწავლეს შეუძლია შეკრება-გამოკლების შესრულების რომელიმე ხერხის გამოყენებაშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

• კონკრეტული მაგალითისთვის ირჩევს და იყენებს ზეპირი ანგარიშის (შეკრება/გამოკლება) სხვადასხვა ხერხს; ხსნის გამოყენებულ ხერხს და ახდენს მის დემონსტრირებას მოდელზე. (მაგ., შეკრება-გამოკლება თანრიგის გავლით, ცალკეული თანრიგების შეკრება/გამოკლებით, დადგენილი კანონზომიერებების გამოყენებით; გაორმაგების გამოყენება შეკრებისას; თანრიგის დაშლით).

• ირჩევს და იყენებს შეკრება-გამოკლების მოქმედებების შესრულების ადექვატურ ხერხს კონკრეტული მაგალითის შემთხვევაში.

• იყენებს თანრიგამდე შევსების/თანრიგის დაშლის ხერხს მოქმედებათა შესრულებისას; ასაბუთებს მოქმედებათა შესრულების წერით ალგორითმს.

• იყენებს მოქმედებათა თანმიმდევრობას ზეპირი ანგარიშისას და მარტივი რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობის პოვნისას (ყველა არითმეტიკული მოქმედება: მაგ., “რას მივიღებთ შედეგად თუ 3 შვიდეულს დავუმატებთ 7 ასეულს?”).

მათ. III.3. მოსწავლეს შეუძლია გამრავლება-გაყოფის მოქმედებების შესრულება, მათი შეკრება-გამოკლების მოქმედებებთან და ერთმანეთთან დაკავშირება

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

• ახდენს გამრავლების მოქმედების მრავალჯერადი შეკრებით დემონსტრირებას, ხოლო გაყოფის მოქმედების დემონსტრირებას _ გროვის ტოლი რაოდენობის ჯგუფებად დაყოფით.

• აკავშირებს გამრავლება-გაყოფას ერთმანეთთან, როგორც ურთიერთშებრუნებულ მოქმედებებს და ახდენს ამის დემონსტრირებას მოდელზე.

• ზეპირად ასრულებს გამრავლება-გაყოფას მარტივ შემთხვევებში (მაგ. ერთნიშნა რიცხვების გამრავლება; ერთ და ორნიშნა რიცხვების 10-ზე გამრავლება).

• მოცემული განაყოფითა და გასაყოფის მიხედვით უცნობი გამყოფის განსაზღვრისათვის ირჩევს რომელიმე ხერხს ან მოდელს; ანალოგიურად, მოცემული ნამრავლითა და თანამამრავლით განსაზღვრავს მეორე თანამამრავლს; განმარტავს გამოყენებულ ხერხს (1000-ის ფარგლებში).

მათ. III.4. მოსწავლეს შეუძლია გამოთვლებთან, თვლასთან და შეფასებებთან დაკავშირებული პრობლემების გადაწყვეტა

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

• ასახელებს, თუ რამდენი წყვილი, 5-ეული, 10-ეული და სხვ. არის მოცემულ რიცხვში და ასაბუთებს პასუხს (მაგ., რამდენი 10-ეულია 412-ში, კიდევ რამდენი ერთეული რჩება?).

• იყენებს რომელიმე ხერხს და პოულობს მეორე შესაკრებს, თუ ცნობილია პირველი შესაკრები და ჯამი - პოულობს უცნობი მაკლების, მოცემული საკლებითა და სხვაობით

�

(1000-ის ფარგლებში მაინც).

• იყენებს ზეპირი ანგარიშის ხერხებს რიცხვით გამოსახულებების მნიშვნელობათა შესადარებლად.

• ხსნის ამოცანებს ვარიანტების დათვლაზე/გამორიცხვაზე (მაგ., ავსებს წერითი ალგორითმის გამოყენებით შესრულებული შეკრების ნიმუშში გამოტოვებულ ციფრებს და ასაბუთებს პასუხს).

• იყენებს რიცხვებს და ციფრებს, როგორც ჭდეებს პრობლემების გადაჭრისას; ასახელებს რიცხვების და ციფრების, როგორც ჭდეების გამოყენების მაგალითებს. (მაგ., სახლის, ტელეფონის, მანქანის ნომერი).

მიმართულება: კანონზომიერებები და ალგებრა

მათ. III.5. მოსწავლეს შეუძლია საგნებისა და ნახატების/ფიგურების პერიოდული განლაგებების (მიმდევრობების) წარმოდგენა, შედარება და გამოკვლევა

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

• გამოყოფს მიმდევრობის პერიოდს (პერიოდის სიგრძე არ აღემატება სამ პოზიციას).

• მოცემული მიმდევრობის მიხედვით ქმნის მსგავს მიმდევრობას სხვა ობიექტების გამოყენებით.

• ერთმანეთს ადარებს რამდენიმე მიმდევრობას და გამოყოფს მსგავს მიმდევრობებს.

მათ. III.6. მოსწავლეს შეუძლია საგნებს შორის ან საგნებსა და მათ ატრიბუტებს შორის მოცემული შესაბამისობის გავრცობა, გამოსახვა და გამოკვლევა

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

• ანალოგიის ან წინასწარ მოცემული წესის მიხედვით განავრცობს მოცემული მარტივი შესაბამისობის ფრაგმენტს (მაგ., მის ირგვლივ მდებარე საგნებისათვის მოცემული ასეთი შესაბამისობისათვის: ფურცელი →თეთრი, ჩანთა →ლურჯი, დაფა → (?) ).

• სიტყვიერად მოცემული შესაბამისობის მიხედვით ავსებს მოცემულ ცხრილს.

• ცხრილის საშუალებით გამოსახული შესაბამისობისათვის პოულობს მითითებული ელემენტის წინასახეს (მაგ., მოცემული ცხრილისათვის რომელიც გამოსახავს თუ რომელმა მოსწავლემ რა ნიშანი მიიღო, ე.ი. შესაბამისობას: “მოსწავლე → ნიშანი”, ასახელებს ყველა იმ მოსწავლეს, რომელმაც მიიღო 6).

მათ. III.7. მოსწავლეს შეუძლია რიცხვითი გამოსახულების შემცველი ტოლობის შედგენა და მისი გამოყენება პრობლემის გადასაჭრელად

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

• ქმნის რეალური ვითარების გამომსახველ მთელრიცხოვან ექვივალენტურ გამოსახულებებს. (მაგ., სასწორის წონასწორობა, ირჩევს ფულის შესაფერის ნიშნებს მითითებული თანხის წარმოსადგენად და დასახურდავებლად).

• რეალურ ვითარებასთან დაკავშირებული ამოცანის ამოსახსნელად ადგენს და იყენებს ისეთ რიცხვით გამოსახულებას, რომელიც შეკრების/გამოკლების ერთ მოქმედებას შეიცავს.

• პოულობს (შერჩევის ან რაიმე სხვა ხერხით) შეკრების, გამოკლების შემცველი ტოლობის უცნობი კომპონენტის მნიშვნელობას.

10

მიმართულება: გეომეტრია და სივრცის აღქმა

მათ. III.8. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული ფიგურის ამოცნობა და აღწერაშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

• ამოიცნობს სივრცულ გეომეტრიულ ფიგურებს არქიტექტურისა და ხელოვნების ნიმუშებში ან მათ ილუსტრაციებში, ყოფითი დანიშნულების საგნებში ან ფიგურათა მოდელების გროვაში.

• განასხვავებს ფიგურის ელემენტებს და იყენებს გეომეტრიულ ტერმინებს მათი დასახელებისას (მაგ., წვერო, წახნაგი, წიბო).

• იყენებს გეომეტრიულ ფიგურის წვეროების ასოით აღნიშვნებს ფიგურის ელემენტების (წვეროები და გვერდები) დასახელებისას.

მათ. III.9. მოსწავლეს შეუძლია ბრტყელი ფიგურების გრაფიკული გამოსახულებებისა და მოდელების შექმნა

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

• გეომეტრიული ფიგურის სიტყვიერი აღწერილობის მიხედვით ქმნის ამ ფიგურის გრაფიკულ გამოსახულებას.

• ირჩევს ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურების მოდელებს მოცემული გროვიდან და ქმნის მითითებულ კონფიგურაციას/ფიგურას.

• ანაწევრებს ბრტყელი გეომეტრიული ფიგურის გრაფიკულ გამოსახულებას ან მოდელს მითითებული ფიგურის/ფიგურების მისაღებად.

მათ. III.10. მოსწავლეს შეუძლია საგანთა და ფიგურათა წრფივი ზომების და ობიექტთა შორის მანძილების მოძებნა

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

• პოულობს საგნის წრფივ ზომებს არასტანდარტული ერთეულებით (მაგ., მტკაველით) შემდეგ აფასებს მას სტანდარტული ერთეულების გამოყენებით; მსჯელობს სტანდარტული ერთეულების გამოყენების საჭიროების შესახებ.

• ადარებს და აფასებს ობიექტთა წრფივ ზომებს (მათ შორის ურთიერთშეთავსებით) და გამოხატავს შედარების შედეგს შესაბამისი ტერმინებით (მაგ., გრძელი, მოკლე, ტოლი).

• ზომავს ფიგურათა გვერდებს სახაზავის გამოყენებით და აფიქსირებს გაზომვის შედეგს რომელიმე სტანდარტულ ერთეულებში (მაგ., 3 სმ ან 30 მმ).

მიმართულება: მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მათ. III.11. მოსწავლეს შეუძლია მოცემულ თემასთან ან გამოსაკვლევ ობიექტთან დაკავშირებით თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემების შეგროვება

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

• კითხულობს მოკლე ტექსტს (ორი-სამი მარტივი წინადადება) და ამოკრებს მითითებული ობიექტის შესახებ ტექსტში არსებულ მონაცემებს.

• სვამს დიახ/არა ტიპის შეკითხვებს მონაცემთა მოსაპოვებლად მოცემულ თემასთან ან გამოსაკვლევ ობიექტთან დაკავშირებით და აღრიცხავს პასუხს.

• ირჩევს მონაცემთა შეგროვების შესაფერის საშუალებას (დაკვირვება, გაზომვა) და იყენებს მას.

11

მათ. III.12. მოსწავლეს შეუძლია დისკრეტული რაოდენობრივი და თვისებრივი მონაცემების მოწესრიგება და წარმოდგენა

შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

• აჯგუფებს მონაცემებს არაუმეტეს ორი ნიშნით და ასახელებს ნიშნებს, რომელთა მიხედვითაც მოახდინა დაჯგუფება.

• ალაგებს რამდენიმე რაოდენობრივ მონაცემს ზრდადობა-კლებადობით.

• ქმნის ურთიერთცალსახა შესაბამისობის წესით პიქტოგრამას მასწავლებლის მიერ მომზადებულ ბადეზე (მაგ., სქემატურად გამოსახავს თითოეულ ობიექტს ბადის შესაბამის უჯრაში).

მათ. III.13. მოსწავლეს შეუძლია თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემების ინტერპრეტირებაშედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:

• აღწერს/განმარტავს პიქტოგრამის და ცხრილის სახით წარმოდგენილ მონაცემებს ზეპირსიტყვიერად ან წერილობით.

• ახასიათებს დაჯგუფებულ თვისებრივ მონაცემთა ერთობლიობას მასში მონაცემთა საერთო რაოდენობის, ქვეჯგუფების რაოდენობის, თითოეულ ქვეჯგუფში მონაცემთა რაოდენობის და ერთობლიობაში მონაცემთა განმეორების, პოზიციის, თანმიმდევრობის მიხედვით.

• სვამს შემაჯამებელ კითხვებს პიქტოგრამის ან უმარტივესი (ორსვეტიანი ან ორსტრიქონიანი) ცხრილის სახით წარმოდგენილი მონაცემების მიმართ.

პროგრამის შინაარსი1. სამნიშნა ნატურალური რიცხვები.2. ათობითი პოზიციური სისტემის დემონსტრირება და გამოყენება.3. არითმეტიკული მოქმედებები ნატურალურ რიცხვებზე.4. რიცხვების გამოყენება.5. საგნების, ნახატების ან ფიგურების საშუალებით წარმოდეგენილი პერიოდული

მიმდევრობები და მათი პერიოდი.6. შესაბამისობები საგნებს შორის, საგნებსა და მათ ატრიბუტებს შორის; შესაბამისობის

გამოსახვა ცხრილის საშუალებით; მოცემული შესაბამისობისათვის ელემენტის წინასახე.7. შეკრების/გამოკლების შემცველი მთელრიხოვანი გამოსახულებები და მათი

ექვივალენტობა.8. ერთი უცნობი კომპონენტისა და შეკრების/გამოკლების მოქმედების შემცველი

მთელრიცხოვანი ტოლობები.9. სივრცული ფიგურები: კუბი, მართკუთხა პარალელეპიპედი, პირამიდა, სფერო.10. სივრცული ფიგურების ელემენტები: წვერო, წიბო, წახნაგი.11. ფიგურის წრფივი ზომები, საზომი ხელსაწყოები და სიგრძის საზომი ერთეულები: მეტრი,

დეციმეტრი, სანტიმეტრი.12. თვისებრივ და რაოდენობრივ მონაცემთა შეგროვების საშუალებანი: გაზომვა, დაკვირვება,

გამოკითხვა; მონაცემთა ამოკრება წაკითხული ტექსტიდან.13. თვისებრივ და რაოდენობრივ მონაცემთა ორგანიზაცია: მონაცემთა ტიპები - თვისებრივი

და რაოდენობრივი მონაცემები; თვისებრივ მონაცემთა დაჯგუფება; რაოდენობრივ მონაცემთა დაჯგუფება (გარდა ინტერვალთა კლასებად დაყოფისა); რაოდენობრივ მონაცემთა დალაგება ზრდადობა-კლებადობით.

14. მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისებრივი ნიშნები: მონაცემთა საერთო რაოდენობა ერთობლიობაში და მონაცემთა რაოდენობა ქვეჯგუფებში; მონაცემთა განმეორება, პოზიცია და თანმიმდევრობა ერთობლიობაში/ქვეჯგუფებში.

15. მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი რაოდენობრივი და თვისებრივი მონაცემებისთვის: ცხრილი, პიქტოგრამა.

12

Sinaarsisa da miznebis ruka

Temebis CamonaTvali

miznebi, Sinaarsis gardaqmna miznad; erovnul sas-

wavlo gegmaSi miTiTebuli Sesabamisi

punqtebi

savaraudo

saswavlo

dro

vkiTxulobT da

gamovsaxavT ricxvebs

100-mde ricxvebis Cawera da wakiTxva, zepiri da

weriTi numeracia. qarTulSi zepiri numeraciis

Taviseburebebi, kavSiri weriT numeraciasTan. ricx-

vebis gamosaxva sxvadasxva modeliT. ricxvis gaSla

saTanrigo Sesakrbebis mixedviT. cifris mniSvnelo-

bis miTiTeba III. 1.

2

vadarebT ricxvebs

vimeorebT 100-mde ricxvebis Sedarebisas

poziciuri sistemiT gamosaxvas; ricxvebis dalageba

zrdadobiT, an klebadobiT. III. 1

2

vasaxelebT uaxloes

aTeuls, oceuls

ricxvebis TvaslaCinod gamosxvis gamoyeneba

uaxloesi aTeulis da oceulis dasasaxeleblad. III.

1.

4

viTvliT Tanrigebis

Sesabamisi bijiT win da

ukan

Tanrigebis (erTeulebis, aTeulebis) bijiT Tvla da

misi gamoyeneba ricxvebze moqmedebebis Catarebisas.

III. 1.

4

SevkriboT sxvadasxva

xerxiT:

ricxvebis zepiri Sekrebisas sxvadasxva xerxis

gamoyeneba (ricxvebze moqmedebebis Tvisebebi,

gaormagebis moqmedeba, Tanrigis daSla). III.2.

4

vkrebT orniSna ricx-

vebs

weriTi Sekrebis xerxebis daufleba, poziciuri

sistemis gamoyenebiT weriTi algoriTmis daufleba.

III.2.

4

SevkriboT ricxvebi

sxvadasxva xerxiTSekrebis moqmedebis Sesrulebis xerxis SerCeva. III. 2 2

vaklebT sxvadasxva

xerxiT

ricxvebis zepiri gamoklebisas sxvadasxva xerxis

gamoyeneba (Tvla aTeulis gavliT, gaormageba-

ganaxevrebis moqmedebiT. III.2)

4

orniSna ricxvebis

gamoklebaweriTi gamoklebis algoriTmis daufleba. III. 2 2

Sekrebisa da

gamoklebis xerxebi

ricxvebis Sekrebisa da gamoklebis Sesrulebis

xerxis SerCeva. III. 22

vpoulobT Sekrebisa

da gamoklebis ucnob

wevrs

Sekrebisa da gamoklebis ucnobi wevris povnis

xerxebis daufleba (Tvlis gamoyeneba, Sekreba-

gamoklebis Sebrunebuloba, sinjvis xerxi). III., 7. III.4

4

ricxvebis da ricx-

vebze moqmedebebis

gamoyeneba

ricxvebis gamoyenebis warmodgena. ricxvebze

moqmedebebis gamoyeneba realur viTarebasTan

dakavSirebuli amocanebis amosaxsnelad. III, 7. III.4

4

1�

brtyeli geometriuli

figurebi

brtyeli geometriuli figurebis dasaxeleba,

amocnoba. asoebis gamoyeneba geometriuli

figurebis warmosadgenad (monakveTi, wertili,

oTxkuTxedi).

figuris elementebis dasaxeleba, figuraTa

klasifikaciis unaris ganviTreba III.8.

2

gavzomoT sigrZe,

sazomi erTeulebi

wrfivi zomebis dadgenis procesis gaazreba,

ricxvebis gamoyeneba figuraTa Sedarebisas sigrZis

mixedviT. terminebis _ grZeli, mokle, toli _

gaazreba, standartuli erTeulebis saWiroebis

gaazreba. III. 10

4

SevadginoT figurabrtyeli geometriuli figuris Sedgena figuraTa

modelebis gamoyenebiT. III. 92

sivrculi figurebisivrculi figurebis amocnobisa da dasaxelebis

unari, maTi elementebis garCeva, dasaxeleba. III. 82

brtyeli da sivrculi

geometriuli fig-

urebi

brtyeli da sivrculi figurebis garCeva,

urTierTdakavSireba, sivrculi figuris

elementebSi brtyeli figurebis amocnoba. III. 8

4

perioduli mimdevro-

bebi

sagnebis da naxatebis (figurebis) perioduli

mimdevrobebis warmodgena da gamokvleva,

ganmeorebadi nawilebis (periodis) gamoyofaze

varjiSi. III.5.

4

SevadaroT mimdevro-

bebi

mimdevrobebis Sedareba da msgavsebis miTiTeba,

msgavsi perioduli mimdevrobis Sedgena III.54

vkiTxulobT da

gamovsaxavT ricxvebs

aTasamde

samniSna ricxvebis gamosaxva, aTobiTi poziciuri

sistemis demonstrireba, samniSna ricxvebis

wakiTxvis unaris ganviTareba, III. 1

4

CavweroT gaSlili

saxiT

ricxvebis warmodgena saTanrigo Sesakrebebis jamis

saxiT. III. 12

vasaxelebT uaxloes

aTeuls, aseuls, aTas-

euls

viyenebT ricxvebis gamosaxvas da vasaxelebT

uaxloes aTeuls, aseuls, aTaseuls. III. 14

SevadaroT ricxvebi

ricxvebis Sedarebisas aTobiTi poziciuri sistemis

demonstrirebis gamoyeneba. ricxvebis dalageba

zrdisa da klebis mixedviT. III. 1

2

viTvliT Tanrigebis

Sesabamisi bijiT

Tanrigebis Sesabamisi bijiT Tvla da misi gamoyeneba

ricxvebze moqmedebebis Sesrulebisas. III. 12

SevkriboT ricxvebi

sxvadasxva xerxiT

ricxvebis zepiri Sekrebisas sxvadasxva xerxis

gamoyeneba (Tanrigis gavliT,Msxvadasxva Tanrigebis

SekrebiT,M gaormagebis gamoyenebiT). III. 2.

4

1�

ricxvebis Sekreba

ricxvebis Sekrebisas weriTi Sekrebis algoriTmis

gamoyenebis unari, axali Tanrigis Seqnis (Sevsebis)

SemTxvevebis ganxilva III.2

2

ricxvebis Sekrebis sx-

vadasxva xerxi

ricxvebis Sekrebis xerxebis SerCevis unaris

gamomuSaveba. III. 2

2

ricxvebis gamoklebis

sxvadasxva xerxi

ricxvebis zepiri gamoklebisas sxvadasxva xerxis

gamoyeneba, `mrgvali ricxvebis~ gamokleba, Tanrigis

gavliT gamoklebis Sesruleba. III. 2

2

gamovakloTY qveSmi-

weriT

weriTi gamoklebis algoriTmis gaazreba da misi

Sesrulebis unaris gamomuSeveba. III. 24

Sekrebisa da

gamoklebis xerxebi

Sekrebisa da gamoklebis urTierTSebrunebulobis

gamoyeneba. zepiri Sekreba-gamoklebis Sesrulebis

xerxebis ganxilva. III., 2

2

ricxviTi gamosax-

ulebis mniSvnelobis

povna

martivi ricxviTi gamosaxulebis mniSvnelobis

povna, ricxvebze moqmedebebis gamoyeneba, zepiri

angariSis xerxebis gamoyeneba. III.2, III. 7

4

SevadaroT ricxvebiricxvebis, ricxviT gamosaxulebaTa mniSvnelobebis

Sedarebis unari, zepiri angariSis gamoyeneba III. 4.4

Sesabamisobis mag-

aliTebi

Sesabamisobis aRweris gamoyenebiT misi ganvrcobis

unaris ganviTareba. III. 6.4

Sesabamisobis gamo-

saxva

Sesabamisobis warmodgenis sxvadasxva xerxis

gamoyenebisa da am warmodgenis gamokvlevis unari.

III. 6

4

gamoviyenoT ricxvebi

da ricxvebze moqmede-

bebi

ricxvebis gamoyenebis SemTxvevebis ganxilva,

ricxvebze Sekreba-gamoklebis moqmedebebis

gamoyenebiT amocanebis amoxsna. III. 4. III. 7

2

Sekrebisa da

gamoklebis ucnobi

wevris povna

Sekrebisa da gamoklebis ucnobi wevris

povnis sxvadasxva xerxis gamoyeneba (Tvlis,

urTierTSebrunebulobis, sinjvis). III. 7

4

monacemTa amokreba

teqstidan

teqstis wakiTxvisa da gaanalizebis saSualebiT

iqidan garkveuli tipis monacemebis amokrebis

unaris ganviTareba III.11.

4

monacemTa Segrovebis

magaliTebi

monacemTa Segrovebisas sxvadasxva xerxis

gamoyenebis unaris ganviTareba (dakvirveba,

gamokiTxva, gazomva). III. 11.

2

monacemTa dajgufeba

raime niSnis (niSnebis) miTiTeba da am niSnis

(niSnebis) mixedviT monacemTa dajgufebisa da

warmodgenis unaris ganviTareba. III. 12.

2

1�

SevadginoT da aRvw-

eroT cxrili

monacemTa warmodgena cxrilis saxiT, cxrilis

gamokvleva; Sesabamisi kiTxvebis dasmis unaris

ganviTareba; cxrilis aRwera. III. 13

2

piqtograma

monacemTa warmodgenisas piqtogramis gamoyeneba.

piqtogramis aRwera; monacemebis Sesaxeb

informaciis mopoveba piqtogramis mixedviT. III. 13.

2

ricxvebis gamravlebaricxvebis gamravlebis TvalsaCinod warmodgena

mravaljeradi Sekrebis gamoyenebiT. III. 3.2

vamravlebT Tvlis

gamoyenebiT

Tvlis gamoyenebiT gamravlebis ilustracia.

asaxelebs, Tu ramdeni wyvili, 5-ulia, 10-ulia, 20-

ulia mocemul ricxvSi. III.4. III.3

4

ricxvebis gayofa ricxvebis gayofis demonstrireba da gaazreba. III. 3 2

viyenebT gayofis xe-

rxebsgayofisas Tvlis gamoyeneba. III. 3 2

gayofisa da gamrav-

lebis dakavSireba

gayofisa da gamravlebis dakavSireba da misi

gamosaxva modelze, III. 32

gavamravloT 2-ze2-ze gamravlebis demonstrireba. erTniSna ricxvis

2-ze gamravlebis cxrilis Sedgena. III. 32

gavyoT 2-ze2-ze gayofis demonstrireba, 2-ze gamravlebasTan

da 2-ze gamravlebis cxrilTan dakavSireba2

gavamravloT 3-ze,

gavyoT 3-ze

3-ze gamravlebisa da 3-ze gayofis

urTierTdakavSireba.erTniSna ricxvis 3-ze

gamravlebis cxrilis Sedgena da misi gamoyeneba. III. 3

2

gavamravloT 4-ze,

gavyoT 4-ze.

4-ze gamravlebisa da 4-ze gayofis

urTierTdakavSireba. erTniSna ricxvis 4-ze

gamravlebis cxrilis Sedgena da misi gamoyeneba, III,

3.

2

gavamravloT da

gavyoT 5-ze

5-ze gamravlebisa da 5-ze gayofis

urTierTdakavSireba. 5-ze gamravlebis cxrilis

Sedgena da misi gamoyeneba. III. 3

2

10-ze gamravleba10-ze gamravlebis Taviseburebis gaazreba. erTniSna

da orniSna ricxvis 10-ze gamravleba. III.32

SevadginoT gamrav-

lebis cxrili

erTniSna ricxvebis gamravlebis cxrilis Sedgena da

gamoyeneba. III. 34

vipovoT gamravlebisa

da gayofis ucnobi

wevri

ucnobi Tanamamravlis, ucnobi gamyofis, gasayofis

povnis sxvadasxva xerxis ganxilva. III.32

gameoreba

1�

I Tavi

ricxvebi 100-mde

I Tavis umetesi nawili gavlili masalis gameorebaa. Tumca, iseTi sakiTxebic aris CarTuli,

romlebsac gasul wels ar SevexeT. magaliTad, warmodgenilia orniSna ricxvebis qveSmiweriT

Sekrebis algoriTmi, moswavleebi am TavSi ukeT gaecnobian 100-s, rogorc aT aTeuls.

kvlav yuradRebis centrSia sagnebis aTeulebis Tvla, 100-is farglebSi ricxvebis dasax-

elebisa da Caweris wesebi.

vimeorebT ricxvebis Sedarebis wesebs. moswavlem unda SeZlos Seadaros ricxvebi nat-

uralur ricxvTa mwkrivSi maTi adgilisa da aTobiTi Sedgenilobis mixedviT (magaliTad,

45>37, radgan 4 aTeuli metia 3 aTeulze).

I TavSi gadmocemulma masalam, Sesabamisi amocanebis mravalferovnebam xeli unda Seu-

wyos moswavleTa mravalmxrivi azrovnebisa da Sexedulebebis ganviTarebas. am mimarTulebiT

mniSvnelovania sakiTxebis gadmocemisas sxvadasxva TvalsaCino ilustraciebis gamoyeneba.

moswavlis saxelmZRvaneloSi paragrafis dasawyisSi mcire komentarebs da axsna-ganmarte-

bebs CavrTavT xolme – raTa teqstebi ufro naTeli da saintereso gaxdes. vcdilobT, rom

masala gasagebi eniT iyos dawerili.

miuxedavad imisa, rom I TavSi gadmocemuli masala, ZiriTadad, Seswavlili sakiTxebis

gameorebaa, sakmao yuradReba eTmoba yoveli sakiTxis saTanado Semzadebas, axlis dakavSire-

bas adre naswavlTan. sakvanZo sakiTxebi muSavdeba auCqareblad, mravalmxrivad da safuZ-

vlianad, sxvadasxva meTodikuri xerxis gamoyenebiT (magaliTad, ricxvebis Sekrebisa da

gamoklebis zepiri Sesruleba, weriTi algoriTmis gaazreba).

informaciis gadmocemis mraval saSualebas viyenebT – teqsti, ilustracia, cxrili, sqe-

ma.

am TavSi viwyebT informaciis struqturuli elementebis gasagebi pirobiTi niSnebiT gam-

oyofas. davalebebis dayofa klasSi Sesasrulebel da saSinao samuSaoebebad aadvilebs mas-

wavleblis muSaobas. Tumca, maswavlebels SeuZlia koreqtivebi Seitanos am dayofaSi (klasis

moswavleTa SesaZleblobebis gaTvaliswinebiT), meti an naklebi samuSao Seasrulos klasSi.

mniSvnelovania ferebis gamoyeneba, magaliTad, orniSna ricxvebSi aTeulebisa da erTeulebis

Tanrigebis cifrebis warmodgena sxvadasxva feriT da Sesabamisi davalebebis Sesruleba.

gadacemis meTodika, rogorc wesi, interaqtiuria, Tumca, sxva saxelmZRvaneloebisgan

gansxvavebiT mcire zomis teqstebi gaaiolebs moswavleTa Sin muSaobas.

cxadia, maswavleblis wigni yvela moswavles ara aqvs, amitom mas (zogjer mSobelsac) unda

hqondes damxmare masala davalebis momzadebisas. am teqstebs maswavlebeli saswavlo pro-

cesisas iyenebs.

kritikuli da SemoqmedebiTi azrovnebis ganviTarebas xels uwyobs sakiTxebis sxvadasxva

xerxebiT ganxilva, amocanebis amoxsnis, davalebebis gadawyvetis alternatiuli gzebis war-

modgena; ganxilvis procesSi yvela moswavlis CarTva; yoveli maTganis mier sxvaTa mosazre-

bebis Sefaseba, sakuTari poziciis axsna, saWiroebis SemTxvevaSi miRebuli gadawvetilebis

Secvla; klasSi SemoqmedebiTi laRi samuSao atmosferos Seqmna, sadac gaugebari sakiTxis sa-

jarod gacxadeba maswavleblisa da Tanaklaselebis mier dadebiTad aRiqmeba; miRebuli Sede-

gebis sajarod warmodgena, (prezentacia); saintereso amocanebis amoxsnis kvalobaze moswav-

leTa waxaliseba; garkveuli mizezebis gamo droebiT CamorCenil moswavleTa gamxneveba da

maTTan diferencirebuli midgoma, romelic maT Rirsebas ar Selaxavs; jgufuri muSaobebis

regularuli Catareba (metwilad – paeqrobis formiT); umniSvnelovanesi faqtoria Tqveni

pedagogiuri alRo, nebismier situaciaSi (maT Soris uaRresad arastandartulSi) saukeTeso

gamosavlis moZiebis unari, Tqveni profesionalizmi, saqmisa da moswavleTa siyvaruli.

17

$1. vkiTxulobT da gamovsaxavT ricxvebs

Tema: ricxvebi 100-mde

mizani: aTeulebis Tvlis unaris ganviTareba: aTeulebis gamoyofa, aTeulebisa da

darCenili erTeulebis miTiTebis unaris ganviTareba. ricxvebis wakiTxvisa

da Caweris unaris ganviTareba. ricxvebis qarTuli saxelwodebebis gaazreba,

masalis Sesabamisi martivi praqtikuli amocanebis amoxsna.

paragrafSi warmodgenili masala or nawiladaa gayofili. zemoT miTiTebulia pirveli

nawilis swavlebisas dasaxuli miznebi. isini dakavSirebulia aTeulebis gamoyofisa da ricx-

vebis Cawerisa da wakiTxvis sakiTxebTan.

gakveTili SeiZleba daviwyoT damxmare saSualebebis (magaliTad, saTvleli Cxirebis)

gamoyenebiT. saubari SeiZleba aTeulis SeqmniTac daviwyoT. aviRoT 10 Cxiri da SevkonoT.

Semdeg mivmarTavT moswavleebs:

– ramdeni erTeulisgan Sedgeba erTi aTeuli?

Semdeg aTeulebis warmodgenas vawarmoebT da viyenebT saxelmZRvaneloSi SemoTavazebul

kiTxvebs. SeiZleba maswavlebelma Secvalos Tanamimdevroba da auCqareblad, erTmaneTis mi-

yolebiT, aTeulebis Sesabamisi raodenobis Cvenebis Semdeg mimarTos moswavleebs:

– ramdeni aTeuli SevarCie?

– ra ricxvs warmogvidgens aTeulebis es raodenoba? ramdeni erTeulisgan Sedgeba igi?

– daasaxeleT ricxvebi: 10, 20, 30, ....

aq sul 10 aTeulia. 10 aTeuli aris asi, asi erTeulia sul; aq 100 erTeuli 10 aTeulad

aris warmodgenili.

Semdeg gadavdivarT saxelmZRvanelos gamoyenebaze. winaswari saubris Semdeg - amo-

canebs moswavleebi damoukideblad asruleben. aq SeiZleba gamoviyenoT muSaobis sxvadasx-

va forma, magaliTad, wyvilebSi muSaoba. yvela moswavle Canawerebs mxolod rveulSi unda

akeTebdes. wignSi Canawerebis gakeTeba dauSvebelia.

Semdeg vamowmebT samuSaoebis Sesrulebas.

SeiZleba amave gakveTilze movaswroT zepiri numeraciis Taviseburebebze saubari (wi-

naaRmdeg SemTxvevaSi es sakiTxi Semdeg gakveTilisTvis gadagvaqvs). aqve SevniSnavT, rom

pirvel gakveTilze, rogorc wesi, saxelmZRvaneloebis gamoyeneba ar xdeba. saxelmZRvaneloe-

bis gamoyeneba meore gakveTilidan iwyeba. am gakveTilze ki yvela moswavles unda hqondes

fanqari, kalami, saSleli, saweri rveuli, saxelmZRvanelo.

me-2 klasis maswavleblis wignSi ukve aRvniSneT, rom qarTulSi numeracia Sereulia –

aTobiT-ocobiTi sistemaa gamoyenebuli (zogierTi sxva enaSic aris es siZneleebi, magaliTad,

frangulSi).

moswavleebTan ukve visaubreT gasul wels am Taviseburebebze. - amocanebis saSu-

alebiT vexmarebiT moswavleebs qarTuli ocobiTi sistemis gaazrebaSi – 40 ori ocisgan

Sedgeba, amas migviTiTebs saxelwodeba, Canaweri miuTiTebs, rom igi 4 aTeuls da 0 erTeuls

Seicavs. 31 Seicavs 1 oceuls. oceulis gamoyofis Semdeg gvrCeba 11, aqedanaa saxelwodeba

– ocdaTerTmeti. moswavleebis yuradReba gavamaxviloT imaze, rom oceulebis gamoyofis

Semdeg 20-ze naklebi erTeuli gvrCeba, gavixsenoT maTi dasaxelebebi: `TerTmeti,...~

saSinao davalebad klasSi amoxsnili savarjiSoebis msgavsebi SevarCieT. am davalebis 5

savarjiSos ganxilvisas, albaT, aRmoCndeba amoxsnis midgomebSi gansxvaveba. yuradRebiT unda

movisminoT yvela mosazreba da Tavad moswavleebs davuTmoT iniciativa am ganxilvaSi. arse-

biTia is, rom orive midgoma sworia. magaliTad, aris midgoma (ferebis mixedviT aTeulebis

daTvla) sqematurad ase SeiZleboda Cagvewera.

1�

3, 1; 3, 2.

kiTvebze pasuxs ase vRebulobT

* 3aT.

+1aT.

=4aT;

3aT.

+2aT.

=5aT.

.

* 4aT.

+5aT.

=9aT.

=90

* 3aT.

+3aT.

=6aT.

=60erT.

racionaluri mosazrebis mqone yvela moswavle unda wavaxalisoT, ganxilvaSi monawile

yvela moswavles movuwonoT aqtiuroba.

II nawili

Tema: 100-mde ricxvebis gamosaxva da Cawera

mizani: aTobiT poziciur sistemaze warmodgenebis gaRrmaveba, misi damonstrireba

sailustracio magaliTebiT, ricxvis warmodgena saTanrigo Sesakrebebis ja-

mis saxiT. ricxvis aTobiT CanawerSi cifris mniSvnelobis miTiTeba.

pirveli paragarfidan calke gamovyaviT sakiTxebi, romlebic ricxvis CanawerSi cifrebis

mniSvnelobebs exeba.

es gakveTilic SeiZleba Cxirebis gamoyenebiT daviwyoT. viRebT, magaliTad, 45 Cxirs.

– gamovyoT aTeulebi. ramdeni aTeuli miiReba?

– kidev ramdeni erTeuli darCa?

– ra ricxvia warmodgenili am oTxi aTeuliTa da 5 erTeuliT?

– CavweroT es ricxvi. romelia aTeulebis (aTeulis Tanrigis) cifri? romelia erTeulebis

(erTeulis Tanrigis) cifri? ras miuTiTebs am CanawerSi cifri 4? (ricxvSi aTeulebis ode-

nobas). ras miuTiTebs am CanawerSi cifri 5? (aTeulebis gamoyofis Semdeg darCenili er-

Teulebis odenobas).

– sul ramden cifrs viyenebT ricxvebis Cawerisas? CamovTvaloT isini.

ricxvebis Cawerisas viyenebT aT cifrs da maswavlebelma icis, rom swored amitom uwo-

deben ricxvebis Caweris am sistemas aTobiTs.

– ramdeni cifriT Caiwereba erTniSna ricxvebi?

- amocanebi saxelmZRvanelodan SeiZleba moswavleebma damoukideblad Seasrulon

klasSi.

amis Semdeg gadavdivarT ricxvis saTanrigo Sesakrebebis jamis saxiT warmodgenaze.

unda avuxsnaT moswavleebs ra moiTxoveba amocanaSi. yoveli orniSna ricxvi SeiZleba

warmovadginoT aTeulebis da erTeulebis saTanrigo Sesakrebebis jamis saxiT – aTeulebis

cifri migviTiTebs aTeulebis raodenobas, am raodenobas emateba raodenoba, romelsac er-

Teulebis cifri miuTiTebs:

97=90+7, 78=70+8.

orniSna ricxvebis aseTi warmodgenebiT TandaTanobiT vaxdenT aTobiTi poziciuri

sistemis arsis wvdomas. am martivi magaliTebis gaazreba 100-ze meti ricxvebis CawerisTvis

mzadebis kargi saSualebaa.

saSinao davalebis me-6 savarjiSo Sekrebis gadanacvlebadobis (komutaciurobis)

Tvisebis demonistrirebaa (a+b=b+a). SeiZleba kidev ramdenime magaliTiT Sekrebis am Tvise-

baze yuradRebis gamaxvileba. magaliTad, vTqvaT sapovnelia jami 4+15. zogierTi moswavle

pasuxebs `miTvlis~ gziT poulobs. amitom maTTvis aqtualuria aseT SemTxvevaSi komutaci-

urobis Tvisebis gamoyeneba.

1�

davsvaT SekiTxva: ra gzas airCevdiT am jamis gamoTvlisas? moswavleTa umravlesoba,

albaT, swored komutaciurobis Tvisebis gamoyenebiT ipovis 15+4 jams. SeecadeT, Tavad mo-

swavleebma axsnan Tavisi mosazrebebi am sakiTxze.

$2. vadarebT ricxvebs

mizani: orniSna ricxvebis aTobiT poziciur sistemaSi Caweris demonstrirebis gam-

oyeneba ricxvebis Sedarebisas. ricxvebis dalageba zrdadobiTM, an klebado-

biT.

orniSna ricxvebis Sedarebis Tema meore klasSic gvqonda. amjerad mimdinareobs codnis

ganmtkiceba da Semdgomi ganzogadebisTvis Semzadeba. Temis ganxilva kvlav TvalsaCinoebis

gamoyenebiT mimdinareobs.

raodenobaTa Sedareba Cven pirvel klasSi daviwyeT, roca sagnebis dawyvilebas viyeneb-

diT. axlac SeiZleba sagnebis gamoyeneba. magaliTad, warmovadgenT raodenobebs Cxirebis

grovebis saxiT. gvaqvs, 22 da 25 Cxiri. gamovyofT aTeulebs da erTeulebs.

– ramdeni aTeulisgan Sedgeba TiToeuli raodenoba? aTeulebis raodenobebi tolia.

– romel raodenobaSia meti erTeuli?

– romel jgufSia Cxirebis meti raodenoba? romeli ricxvia meti?

– Tvlisas romel ricxvs vasaxelebT pirvelad. aq kvlav xazs vusvamT im faqts, rom Tv-

lisas met ricxvs mogvianebiT vasaxelebT, nakleb ricxvs ufro adre vasaxelebT. metobis

da naklebobis TvlasTan dakavSireba Sekrebis operaciiT am mimarTebis Semotanas SeiZleba

mivusadagoT, viTvliT win – vumatebT. poziciuri sistemiT Cawera TvalsaCinos xdis mraval-

niSna ricxvebis Sedarebis wess.

sagnebis raodenobebis Sedarebis demonstrirebisa da Sesabamisi wesis gaxsenebis Semdeg

moswavleebs uadvildebaT - amocanebis damoukideblad Sesruleba.

mecadineoba SeiZleba SevajamoT 8-11 amocanebis amoxsniT.

ricxvebis erTobliobis dalageba zrdis, an klebis mixedviT ufro maRal saazrovno un-

ars moiTxovs. am Temis ganxilva SeiZleba meore gakveTilisTvis gadavdoT, Sesabamisad ga-

daideba saSinao davalebis - amocanebis micema Sesasruleblad. Tumca, Cven es dayofa

saxelmZRvaneloSi ar gavakeTeT, radgan maswavlebels miveciT arCevanis saSualeba. zogierT-

ma maTganma SeiZleba arCios erT gakveTilze am Temis ganxilvac da raime bijiT TvlasTan da-

kavSirebuli amocanebis amoxsna. am sakiTxis ganxilva umjobesia TvalsaCinoebis – ricxviTi

RerZis gamoyenebiT CavataroT.

klasSi amocanis amoxsnisas moswavle emzadeba rubrika `moisazreSi~ SemoTavazebuli

amocanebis amosaxsnelad. viciT, rom 0 ar SeiZleba iyos orniSna ricxvis aTeulebis cifri.

radgan cifrTa jami 3-ia, SesaZlo variantebia: 12, 21 da 30. pirobiT, aTeulebis cifri er-

Teulebis cifrze naklebi, amitom virCevT 12-s.

vip amocanebiT kidev erTxel vubrundebiT orniSna ricxvebis saxeldebis sakiTxs. aq

bavSvebs mouwevT warmoadginon da erTmaneTs Seadaron 20-mde ricxvTa saxelebi, maTi Semad-

geneli aso-bgerebi, da aso-bgeraTa odenobebi. moswavleebi kidev erTxel daazusteben am

saxelebs, kidev erTxel Seadareben maT. es amocanebi trivaluri nimuSebia ricxvebis lingvis-

turi midgomiT ganxilvisa.

SedarebiT maRali saazrovno unarebis gamoyenebas moiTxovs `moisazres~ amocanebis

amoxsna.

20

. vmsjelobT: Tu ricxvi 57-ze metia da aTeulebis cifri aris 5, maSin erTeulebis ci-

fri SeiZleba iyos 8 an 9. erTeulebis raodenoba raRac raodenobis gaormagebiT miiReba,

maSasadame, igi aris 8.

. Tu wiTeli lenti – cisfer lentze moklea, cisferi ki moklea mwvane lentze, maSin

moswavlem es lentebi SeiZleba ase warmoadginos:

wiTeli

cisferi

mwvane

amrigad, yvelaze grZeli aris mwvane lenti.

amocanis amoxsnisas SeiZleba gamoviyenoT sqema:

viwyebT giorgiT, mis zemoT vwerT sandros, qvemoT – vatos, vatos qvemoT – gega

sandro 4

giorgi 3

vato 2

gega 1

bolos mivawerT Sesabamisi sarTulis nomrebs marjvnidan.

maTematikuri TamaSi: daamTavreT winadadeba:

maswavlebelma kargad unda auxsnas TamaSis wesebi moswavleebs da ramdenime magaliTic

miawodos:

`Tu erTi ricxvi metia meoreze, maSin meore ....~

`Tu erTi ricxvi Tvlisas win uswrebs meores, maSin meore ....~

Sefasebisas mxedvelobaSi unda miviRoT warmodgenili winadadebebi da pasuxebi maTze.

iwyebs erTi jgufi, amTavrebs – meore. Semdeg meore jgufi warmoadgens winadadebebs, am-

Tavrebs – pirveli da a. S. mxedvelobaSi unda miviRoT warmodgenili winadadebebis raode-

nobac.

$3. vasaxelebT uaxloes aTeuls, oceuls

mizani: ricxvebis gamosaxvis gamoyeneba uaxloesi xuTeulis, aTeulis, oceulis

dasaxelebisas.

yovel gakveTilze gansaxilvel TemasTan dakavSirebuli sakiTxebis ganxilvasTan erTad

sxva tipis amocanebic unda amovxsnaT. SevecadoT gameorebisa da ganmtkicebis procesi mud-

mivad mimdinareobdes.

Temis ganxilva SeiZleba dafaze ricxviTi RerZisa da masze xuTeulebis gamosaxviT da-

viwyoT.

– gamovsaxoT am RerZze 18 – vipovoT misi Sesabamisi wertili. 15-dan 20-mde, 5 erTeulia.

15-dan 3 erTeulis gadaTvlis Semdeg mivalT 18-is Sesabamis wertilamde.

kidev ramdeni erTeulia Semdeg xuTeulamde?

– maSasadame, romeli xuTeulia uaxloesi?

analogiurad ganvixiloT uaxloesi aTeulebisa da oceulebis dasaxelebis sakiTxi.

amis Semdeg SeiZleba Zveli masalidan sxva sakiTxebsac SevexoT. vixsenebT rigobiTi ricx-

viTi saxelebis dasaxelebas, mocemul mimdevrobaSi figuris adgilis miTiTebas. SeiZleba vi-

varjiSoT rigobiTi ricxviTi saxelebis warmoTqmisa da dasaxelebis Temaze.

21

amocanaSi savaraudod moswavle wres CaTvlis `zedmetad~, radgan danarCeni figurebi

mravalkuTxedebia – moswavleTa enaze `kuTxeebiani figurebia~. Tumca, ar aris gamoricxuli,

aRmoCndes gansxavavebuli mosazrebac, romelic maswavleblis mxridan uyuradRebod ar unda

iqnas mitovebuli.

amocaniT vimeorebT ricxviTi gamosaxulebis Sedgenisa da misi mniSvnelobis sapovne-

lad zepiri angariSis xerxebs – Sekrebis Tvisebebis gamoyenebas.

analogiuri Tvisebebis gamoyenebas gulisxmobs davalebis Sesrulebac. 4 cali mon-

etiT 7 lari SeiZleba ase SevadginoT: 2+2+2+1. am amocanis amoxsnas Tan sdevs sinjvis meTo-

dis gamoyeneba.

amocana ukavSirdeba ricxvebis qarTul dasaxelebebs – ocobiTi sistemis gamoyenebasa

da mis gaazrebas.

Teona dgas 5 adamianis Semdeg – is meeqvsea. SeiZleba suraTic gamoiyenon:

saSinao davleba analogiuri tipis amocanebs Seicavs.

`testuri~ davaleba ajamebs bolo or gakveTilze Seswavlil masalas.

$4. viyenebT Tvlas

mizani: erTeulebiT, an aTeulebiT Tvlis gamoyeneba zepiri angariSisas, Sekrebisa

da gamoklebis moqmedebebis Catarebis dros.

ricxvis rigobiTi aspeqtebis gamoyeneba axali erovnuli saswavlo gegmis erT-erTi dam-

axasiaTebeli niSania. gansakuTrebuli mniSvneloba eniWeba zepiri angariSisas sxvadasxva xe-

rxis gamoyenebas. es aviTarebs moswavleTa sxvadasxva inteleqtualur unars.

gakveTils viwyebT erTeulebiT,M xuTeulebiT, aTeulebiT Tvlis magaliTebiT. inglisur

teqstebSi specialuri terminic ki aris – `Skip count~– xtunviT (naxtomebiT, gamotovebiT)

Tvla – igulisxmeba Tvla xuTebiT, aTebiT, orebiT (Skip count by fives, skip count by tens, skip count by twos). Cven SeiZleba vixmaroT termini: Tvla erTeulebiT, aTeulebiT, xuTeulebiT,

an erTis bijiT, 10-is bijiT da a. S.

gakveTili SeiZleba daviwyoT raime ricxvidan win da ukan erTeulebiT, aTeulebiT da

xuTeulebiT Tvlis demonstrirebiT.

dafaze SeiZleba warmovadginoT da moswavleebTan erTad gamovikvlioT 1-dan 100-mde

ricxvebis cxrili, romelic 10 striqonisa da 10 svetisgan Sedgeba. am cxrilis ganxilva

dagvexmareba nebismieri ricxvidan win da ukan 5-is, 10-is, 2-is bijiT (`naxtomebiT~) TvlaSi.

5-is bijiT daTvlisas ricxvebis Canawerebis mwvane feris fanqriT gaferadebis Semdeg

mwvane feris aRmoCndeba cxrilis me-5 da me-10 svetebi (5-is jeradi ricxvebi).

2-is bijiT daTvlisas wiTel wreebSi moTavsebuli ricxvebi Seavseben cxrilis me-2, me-4,

me-6, me-8 da me-10 svetebs (es 2-is jeradi ricxvebia). orive feriT gaferadebuli aRmoCndeba

me-10 svetis ricxvebis Canawerebi. momavalSi moswavleTa leqsikis gamdidrebis kvalobaze

– jeradis da gamyofis Seswavlis Semdeg, vityviT: es ricxvebi 2-is jeradic aris da 5-is

jeradic, anu 10-is jeradi ricxvebia.

22

moswavle unda gaufrTxildes wigns, amitom yvela Canaweri an gaferadeba unda Sesrul-

des rveulSi.

cxrili daexmareba moswavleebs 3-dan 10-is bijiT TvlaSi. mcireodeni ganxilvis Semdgom

savaraudoa, rom moswavleebi mixvdebian: 3-dan 10-is bijiT daTvlis Sedegad miiReba cxrilis

me-3 svetis ricxvebi. 94-dan 10-is bijiT ukuTvlisas miiReba cxrilis me-4 svetis ricxvebi.

99-dan 20-is bijiT ukuTvlisas miRebuli ricxvebi Seavseben boloswina svetis xuT ricxvs:

99, 79, 59, 39, 19.

amis Semdeg gadavdivarT aTeulebiTa da erTeulebiT Tvlis gamoyenebis SemTxvevebze.

zepiri angariSisas Tvla win da ukan erTeulebiT an aTeulebiT gvexmareba swrafad Sevas-

rulT es moqmedebebi.

magaliTad, vkrebT 16+7.

– ramdeni erTeuliT viTvliT 16-dan? davTvaloT: 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23. ra ricxvi dava-

saxeleT 7 `naxtomis~ Semdeg?

dawvrilebiT da auCqareblad ganvixiloT 6-9 amocanebi.

SeiZleba ricxviTi sxivi gamoiyenon, an me-5 amocanaSi Sevsebuli cxrili: 13+40 iqneba

me-3 svetSi 13-dan me-4 ricxvi – 53. 23+20 iqneba me-3 svetSi 23-dan meore ricxvi – 43.

Semdeg amocanebSi ufro rTuli SemTxvevebia warmodgenili. aq 10-is bijiT Tvlas enacv-

leba 1-is bijiT Tvla (win, ukan).

54+36 jamis gamosaTvlelad jer viyenebT^ Tvlas 10-is bijiT win – miiReba

54+10+10+10=84, Semdeg 1-is bijiT win – miiReba 84+1+1+1+1+1+1=90.

Temas ramdenime gakveTili unda davumToT. magaliTad, erTi gakveTili SeiZleba mxolod

saSinao davalebis amocanebis garCevas movandomoT. `testuri~ davalebebi ajamebs Temis ir-

gvliv muSaobas, iseTi davalebebia SerCeuli, rom swori pasuxis SerCeva ar unda gauWirdes

moswavles.

maTematikuri TamaSiT `aTeulebis mimateba–gamokleba ar meSleba~ moswavleebi gaiwa-

febian naxtomiT TvlaSi, aTeulebis an raime sxva erTeulis bijiT zepir Sekreba-gamoklebaSi;

gauvarjiSdebaT yuradRebis koncentraciis unari, siswrafe, jgufSi muSaobis Cvevebi.

vip amocanebis ganxilvisas moswavleebma mcireodeni uyuradRebobisas iolad SeiZleba

araswori pasuxi miiRon. pirvel amocanaSi aTvla iwyeba 10-dan. amitom meeqvse vagonis nomeri

iqneba 15.

meore amocanaSi vRebulobT 5+1+5=11.

mesame amocanas TvalsaCinoebac SeiZleba mivaxmaroT. gvaqvs ricxvebi

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

maTgan vRebulobT or mimdevrobas.

3, 6, 9, 12

2, 4, 6, 8, 10, 12

orive alami aqvs: me-6, me-12 moswavleebs – sul 2 moswavles. almis gareSe darCnen moswav-

leebi nomrebiT: 1; 5; 7; 11; 13.

2�

$5. SevkriboT ricxvebi sxvadasxva xerxiT

mizani: sxvadasxva xerxiT orniSna ricxvebis Sekrebis daufleba (mTliani aTeuliT

`gadaxtoma~, aTeulisa da erTeulis bijiT Tvla win da ukuTvla, aTeulebiT

win gadaxtoma da erTeulebiT ukan `gadmoxtoma~).

am gakveTilze vagrZelebT wina gakveTilze Seswavlili xerxis demostrirebas, SesaZloa,

ricxviTi RerZis gamoyenebis gareSe. amasTanave, ganvixilavT kidev erT xerxs, roca jamis

iolad gamosaTvlelad mosaxerxebelia mTliani aTeulebiT `gadavaxteT~ misaReb ricxvs, Sem-

deg ki erTeulebiT `gadmovxteT~ ukan. es gansakuTrebiT mosaxerxebelia, roca Sesakrebis

erTeulebis cifri 9 aris, Tumca, misi gamoyeneba 8-is SemTxvevaSic xelsayrelia.

winaswari Semzadebis saxiT 9-iT daboloebul ricxvebs warmovadgenT sruli aTeulebisa

da erTis sxvaobiT. savarjiSo :O 9=10–1, 29=30–1 da a. S. dafaze vwerT amocanas – vipovoT

gamosaxulebis mniSvneloba: 78+19.

– amocana amovxsnaT CvenTvis nacnobi xerxiT:

78 + 19

10 9

78 88 97

axla amave amocanis amoxsna sxva xerxiT CavataroT:

– warmovadginoT 19 aTeulebisa da erTis sxvaobiT (19=20–1).

– ra ricxvi davumatoT Tavdapirvelad 78-s? (20)

– axla ra ricxvis dasaxelebaa sakmarisi?

(98-is wina ricxvis – 97-is).

– romel xerxs SeiZleba mivaniWoT upiratesoba 19-is mimatebisas.

analogiuri amocanaa warmodgenili saxelmZRvaneloSi. moswavleebi msjeloben orive xe-

rxis Sesaxeb. gamoTqvamen sakuTar Tvalsazriss am xerxebis Sesaxeb.

zogierTma maswavlebelma SeiZleba ganixilos 8-iT daboloebuli ricxvebis mimateba

analogiuri xerxiT.

magaliTad, 78+18==78+20–2=98–2=96.

SevadaroT pirvel xerxs:

78+18=78+10+8=88+8=96.

2-is gamokleba ufro gauadvildaT, Tu 8-is mimateba? arCevans Tavad moswavleebi gaa-

keTeben.

saxelmZRvaneloSi warmodgenili 6–10 amocanebi axal masalasTan erTad gavlilis gameo-

rebisa da ganmtkicebisTvis aris gamiznuli.

savaraudod, amocanaSi moswavleebi dasvamen kiTxvas: ramdeni wignia orive Taroze?

amocanaSi: ramdeni mgzavriT metia pirvel avtobusSi? an ramdeni mgzavriT naklebia meore

avtobusSi?

amocanaSi gamoyenebuli Sekrebis xerxebs me-10-Si ricxvebis Sesadareblad gamoiyene-

ben. SeiZleba zogierTma Seadaros jer aTeulebis jami (5+3=6+2) – toli aRmoCndeba. Sem-

deg erTeulebis jamis SedarebiT daaskvnas: 6+9<8+8, e. i. 56+39<68+28. aseTi pasuxi gansa-

kuTrebul waxalisebas imsaxurebs.

`testuri~ amocanebis amoxsna ajamebs moswavleTa codnas Sekrebis sxvadasxva xerxis

gamoyenebis Sesaxeb.

2�

$6. vkrebT orniSna ricxvebs

mizani: Tanrigamde Sevsebis xerxis SemTxvevebis gaazreba orniSna ricxvebis Sekrebi-

sas, Sekrebis weriTi algoriTmis aTviseba da axsna.

orniSna ricxvebis Sekrebis adre ganxiluli SemTxvevebi ar ukavSirdeboda xolme

Tanrigamde Sevsebas, Tanrigis gamoyofas da, ZiriTadad zepiri Sekrebis SemTxvevebi iyo

ganxiluli.

gakveTils viwyebT aTeulebis, e. w. `mrgvali~ ricxvebis SekrebiT, igi Temis Seswavlis

SemzadebisTvis aris gaTvaliswinebuli.

maswavlebelma amjeradac umjobesia saTvleli Cxirebi gamoiyenos – warmoadginos

aTeulebis jgufebi da moaxdinos moswavleebTan aTeulebis Sekrebis demonstrireba.

Semdeg gadavdivarT im SemTxvevis ganxilvaze, roca erTeulebis saerTo raodenoba 9-s

ar aRemateba. es SemTxvevac nacnobia moswavleebisTvis. gadavdivarT im SemTxvevaze, roca

Sesakrebebis erTeulebis saerTo raodenoba metia 9-ze.

vkrebT modelebis gamoyenebiT, magaliTad, 45-s da 17-s. mivmarTavT moswavleebs.

– sul ramdeni erTeulia orive jgufSi? (12)– ramdeni aTeuli gamoiyofa 12 erTeulisgan?

ramdeni erTeuli gvrCeba?

– sul ramdeni aTeulia orive grovaSi? gamoyofili aTeulis gaTvaliswinebiT, jamSi ram-

deni aTeuli gveqneba?

saxelmZRvaneloSic masala Sesabamisi TanamimdevrobiTaa dalagebuli: jer aris amocane-

bi aTeulebis Sekrebaze, Semdeg – vkrebT ricxvebs, roca SesakrebebSi erTulebis saerTo

raodenoba ar aRemateba 9-s.

• Sekrebis nimuSebSi veZebT gamotovebul cifrebs da vasabuTebT arCevans SemowmebiT.

am masalis damuSavebas SeiZleba erTi gakveTili davuTmoT. Sesabamisad, saSinao dava-

lebad gamovyofT amave punqtis - amocanebs, `testur~ amocanebs.

meore gakveTilze vagrZelebT weriTi algoriTmis Seswavlas. muSaoba mimdinareobs

saxelmZRvanelos - amocanebis gamoyenebiT. amocanaSi gamoTvlebs gaamartivebda

Sekrebis Tvisebebis gamoyeneba – erTeulebis Sekrebisas jer vkrebT erTeulebs, romelTa

jami 10-ia, an im erTeulebs, romlebic tolia.

amocanaSi moswavlem SeiZleba jer Sekribos da miRebuli ricxvi – 82 Seadaros 80-s.

SeiZleba imsjelos ase: aTeulebis jami 70-ia, erTeulebis jami 10-ze metia, e. i. kaxis Tanxa

80 larze metia.

saSinao davalebis amocanaSi 24+37 da 27+35 jamebis Sesadareblad SeiZleba mxolod

erTeulebis jamebi Seadaron, radgan aTeulebis jamebi tolia:

2+3=3+2, 4+7<7+5, e. i. 24+37<27+35.

`moisazre~ amocanebidan erT-erTi SeiZleba erToblivad amovxsnaT klasSi, an jgufuri

muSaobis forma mivceT amocanebis amoxsnas. aq moswavleebs dasWirdebaT ucnobi erTeulis

povna, es SeiZleba ukuTvliT Catardes: ra ricxvi unda mivumatoT 8-s, rom miRebul ricxvSi

erTeulebis raodenoba 2 iyos, ra ricxvi SeiZleba iyos erTeulebis jami, Tu erT-erTi aris

8? (12). ukuTvliT – 7, 6, 5, 4 ucnobi Sesakrebi aris 4. axla erTeulebis SekrebiT miRebul

aTeuls vumatebT SesakrebTa aTeulebis jams. aseTi msjelobiT unda Catardes ucnobi ci-

frebis povnis procesi.

maTematikuri TamaSi `Seadare 50-s~ emsaxureba qveSmiweriT SekrebaSi da orniSna ricx-

vebis SedarebaSi gavarjiSebas.

2�

axla kidev erTxel mogaxsenebT Cvens mosazrebebs jgufuri muSaobis organizebisa da

mniSvnelobis Sesaxeb.

pedagogma moswavleTa jgufebad dayofisas unda gaiTvaliswinos moswavleTa akademiuri

done da gundebi am niSniT daakompleqtos, gasaTavliswineblia gundis wevrTa `Tavsebado-

bac~. amasTanave, es procesi unda Catardes Zalze operatiulad (am asakis moswavleebi Ta-

visiT jgufebad dayofas did dros andomeben xolme).

maswavlebelma Tvali unda miadevnos moswavleTa mier samuSaos ganawilebis process da

Tavad muSaobis process, CainiSnos da samuSaos dasrulebisas gaaanalizos moswavleTa muS-

aoba, saTanado taqtiT izrunos, rom zogierTma moswavlem daZabuloba ar Seitanos jgufis

muSaobaSi, fuWi aqtiurobiT ar ufantavdes sxvebs yuradRebas, ar iCendes gaumarTlebel

aqtivobas liderobis dasamkvidreblad, nayofierad momuSave liderebi ki waaxalisos da

warmatebebi usurvos maT.

gasaTvaliswinebelia agreTve: rogor zrunavs jgufi miRebuli Sedegebis warsadgenad,

rogor SearCevs prezentaciisTvis Tavis wevrebs, rogor atarebs prezentacias, rogor iT-

valiswineben Tqvens miTiTebebs Semdgom muSaobaSi. rogori emociebiT xvdebian warmatebas

an warumateblobas – grZnobaTa kulturis Camoyalibeba friad saTuT damokidebulebas

moiTxovs pedagogisgan.

gamocdili pedagogi gagebiT aRiqvams im garemobas, rom jgufuri muSaobisas, rogorc

wesi, iqmneba `xmovani foni~ da es savsebiT normaluria, Tumca am fonma ar unda miaRwios

samuSao pirobebisTvis miuRebel dones.

pedagogebi SeniSnavdnen, rom gamarjvebulTa gamovlena da waxaliseba yvela monawilis

gamxneveba moswavleTaTvis amaRelvebeli momentia, amitom saTanado paTosiT unda davasru-

loT xolme jgufuri muSaoba. unda gvaxsovdes, rom am muSaobas, iseve, rogorc mTel sas-

wavlo process didi roli eniWeba momavali moqalaqis CamoyalibebaSi. gunduri muSaobis

rTuli xelovnebis anbans momavali specialisti am, erTi SexedviT umniSvnelo, jgufuri

muSaobidanac swavlobs.

$7. vaklebT sxvadasxva xerxiT

mizani: zepiri angariSis sxvadasxva xerxis daufleba; gamokleba aTeulebiT Tvlis

gamoyenebiT.

aTeulebiT Tvlis gamoyeneba moswavleebisTvis ukve nacnobia; vixsenebT am xerxs da viy-

enebT mas sxva xerxis warmodgenisTvis.

dafaze gamovsaxavT ricxviT wrfes da ricxvebis masze gamosaxvis gamoyenebiT vmsjelobT

ukuTvlis gamoyenebiT gamoklebis Sesrulebaze. viwyebT erTeulebiT Tvlis gamoyenebiT,

Semdeg gadavdivarT `mrgvali~ ricxvebis gamoklebaze. am SemTxvevis ganxilva erTeulebis

gamoklebaze daiyvaneba.

Semdeg ufro rTul SemTxvevas ganvixilavT: 82-30.

– Tu 82-dan ukan viTvliT 10 erTeuls ra ricxvs miviRebT, ramdeni aTeuliT naklebs

Seicavs es ricxvi? Semdegi `naxtomis~ Semdeg ra ricxvi miiReba? ramdeni naxtomia gasakeTe-

beli?

yvela am kiTxvaze pasuxis gacemis Semdeg mivagnebT saZiebel ricxvs.

ufro saintereso SemTxvevaa 82-39 moqmedebis Catarebis dakavSireba 10-iT ukan Tvlas-

Tan.

– ra ricxvia 39-is uaxloesi aTeuli? (40)

– Tu 40-s gamovaklebT, ramdeni erTeuliT meti gamogviklia?

2�

– axla rogor moviqceT?

– ukan dabruneba mogviwevs 1 erTeuliT.

– 39-is nacvlad 38 rom yofiliyo, ramdeni erTeuliT mogviwevda ukan dabruneba.

umjobesia, Tu warmodgenil masalas or nawilad davyofT da am ukanaskneli SemTxvevis

ganxilvas calke gakveTils davuTmobT.

calke gakveTili unda davuTmoT saSinao davalebis Semowmebas da iq warmodgenili amo-

canebis garCevas.

`testuri~ davaleba ajamebs Temis Seswavlas da igi TviTSefasebis Catarebis kargi sa-

Sualebaa.

$8. vaklebT qveSmiweriT

mizani: qveSmiweriT gamoklebis algoriTmis daufleba, am algoriTmis aRweris una-

ris ganviTareba, aTeulis daSlis SemTxvevis gaazreba.

qveSmiweriT gamoklebis algoriTmis axsna im SemTxvevis ilustraciiT daviwyoT, roca

saklebSi erTeulebis raodenoba metia maklebSi erTeulebis raodenobaze.

mecadineoba SeiZleba daviwyoT saTvleli Cxirebis gamoyenebiT. am SemTxvevaSi saklebi

unda warmovadginoT Cxirebis modeliT, magaliTad, 2 aTeuliT d 8 erTeuliT, 15-is gamokle-

ba niSnavs, unda davakloT 5 erTeuli da 1 aTeuli, dagvrCeba 3 erTeuli da 1 aTeuli.

Temis ganxilvas ramdenime gakveTili unda davuTmoT. aTeulis daSlis SemTxveva Sei-

Zleba meore gakveTilze daviwyoT, roca Semowmebuli iqneba saSinao davalebis , amo-

canebi (martivi SemTxvevebi).

meore SemTxvevis ganxilva SeiZleba saTvleli Cxirebis gamoyenebiT daviwyoT – vaklebT

erTniSna ricxvs: 24–7. 24-s warmovadgenT 2 aTeuliTa da 4 erTeuliT. vaklebT 7 erTeuls.

– sakmarisia saklebSi erTeulebi, rom 7 erTeuli gamovakloT?

– xom ar davixmaroT saklebis 1 aTeuli?

– ramden erTeuls Seicavs igi?

– daSlis Semdeg saklebSi ramdeni erTeuli miiReba? (14), ramdeni aTeuli darCa? (1).

– 14 erTeuls gamovakloT 7 erTeuli, aviRoT Svidi Cxiri, ramdeni dagvrCa? (7).

– kidev ramdeni aTeuli gvaqvs? (1)

– maSasadame, ra dagvrCa? (17)

gadavdivarT saxelmZRvanelos amocanebze –

- amocanebi ukve mokle CanaweriT SeiZleba warmovadginoT:

saSinao davalebis micemisas, vurCioT moswavleebs, rom gamoklebisas Tavdapirvelad

gamoiyenon saTvleli Cxirebi.

`testuri~ amocanebi ajamebs Temis Seswavlas. amocana 1-Si moswavle swrafad gaiazrebs,

rom 1 erTeuls ver gamoaklebs 4 erTeuls, amitom saklebidan erTi aTeulis daSla mouw-

evs.

me-6 amocanis pasuxis SerCevisas arCevani didi ar aris: 32, 33 an 34. 33 ar miiReba raime

ricxvis gaormagebiT, maSasadame, saZiebeli rixcvia 33.

27

`moisazres~ amocanebidan erT-erTi SeiZleba klasSi erToblivad gavarCioT. zogierTma

maswavlebelma SeiZleba arCios am aqtivobis jgufuri muSaobis formiT Catareba. cifrebis

povnis Semdeg sainteresoa moswavleTa msjeloba – rogor ipoves maT ucnobi cifrebi – mo-

sawonia aseTi msjelobis Catareba:

.

`9-is gamoklebiT 4 miiReba, Tu mogviwevda aTeulis daSla, maSasadame, unda vipovoT

ricxvi, romelsac gamoklebuli 9 aris 4. es ricxvi SeiZleba TvliT miviRoT. 9-dan viTvliT

4 ricxvs – 10, 11, 12, 13. maSasadame, saklebSi erTeulebis cifri yofila 3. radgan saklebis

aTeulebidan erTi aTeuli davSaleT, amitom iq 3(1+2=3) ki ar unda eweros, aramed – 1-iT

meti ricxvi – 4.

aRvadgineT Canaweri:

4 3

2 9

1 4

$9. Sekrebisa da gamoklebis xerxebi

mizani: Sekrebisa da gamoklebis sxvadasxva xerxis gamoyeneba (qveSmiweriT, zepiri

angariSis sxvadasxva xerxi). jamisa da sxvaobis Sefasebis unaris ganviTareba

misi gamoyenebiT amocanebis amoxsna.

qveSmiweriT Sekrebisa da gamoklebis moqmedebebis Sesrulebis algoriTmis aTvisebas

vukavSirebT am moqmedebaTa urTierTSebunebulobis demonstracias.

gamoklebis moqmedebis Sesrulebis siswore SeiZleba SekrebiT SevamowmoT. aqve unda

gavixsenoT, rom urTierTSebrunebulobis demonstrirebisas umjobesia CavweroT yvela

toloba, romelSic sami ricxvi monawileobs.

43–17=26, 43–26=17

26+17=43, 17+26=43

zogjer urTierTSebrunebulobis gamoyenebac SeiZleba gamoklebis Sesrulebisas. mag-

aliTad, radgan 11+19=30, amitom 30–19=11, 30–11=19. es is damatebiTi sakiTxebia, romlebzec

SeiZleba isaubros maswavlebelma pirvel gakveTilze. Temis ganxilvas SeiZleba davuTmoT

ramdenime gakveTili.

saxelmZRvaneloSi masala isea gadmocemuli, rom yoveli SemTxvevis detalurad garCevis

Semdeg moswavleebi damoukideblad SeZleben analogiuri davalebebis Sesrulebas.

amasTanave, TiToeuli xerxis demonstrirebisas unda vismjeloT am xerxis gamoyenebis

mizanSewonilebaze. magaliTad, vkrebT: 48+35.

– romeli Sesakrebia `axlos~ uaxloes aTeulTan?

– iqneb 48-is uaxloesi aTeuli davumatoT 35-s?

– ramdeniT meti aviReT pirvel Sesakrebad?

– axla ra moqmedebis Catarebaa saWiro?

vkrebT: 36+29.

– romeli Sesakrebi SecvaloT uaxloesi aTeuliT?

– Semdeg ra moqmedeba CavataroT?

faqtobrivad, amave tipisaa 4 amocanaSi warmodgenili xerxi. Tumca, amjerad vamjobineT

Sekrebis procesi TvalsaCinod warmogvedgina, (68+23)-is ganxilvisas 23-is nacvlad vaxdenT

`gadaxtomas~ ociT (2 aTeuliT) da 3 erTeuliT.

2�

imave principebzea agebuli davalebis Sesruleba, TvalsaCinoebis gamoyeneba aadvi-

lebs moqmedebis Catarebas.

amocanaSi gamoklebis kidev erTi xerxia warmodgenili, roca gamoklebis SedarebiT

rTuli SemTxveva dagvyavs im SemTxvevis ganxilvaze, roca aTeulis daSla ar aris saWiro.

calke gakveTili SeiZleba davuTmoT jamisa da sxvaobis Sefasebis gamoyenebas. uaxloesi

aTeulebiT moqmedebaTa komponentebis SecvliT vafasebT Sedegs, Semdeg vmsjelobT – zusti

mniSvnelobis savaraudo mniSvnelobaze.

am Temasac moswavleebi kritikulad unda miudgnen, mivceT maT saSualeba imsjelon

meTodis gamoyenebis mizanSewonilebaze da ra SemTxvevaSi SeiZleba iyos igi ufro sarwmuno

(komponentebis gansxvaveba uaxloesi aTeulebisgan ar aris didi,...)

`testur~ amocanebSi swori pasuxebis SerCeva ar aris Zneli.

jgufuri muSaoba – Sekrebisa da gamoklebis xerxebi

vamzadebT baraTebs, romlebzec gamosaxulia ricxvebis Sekrebisa da gamoklebis mag-

aliTebi. imdeni baraTUi unda movamzadoT, rom SesaZlebeli gaxdes TiToeuli jgufis yvela

moswavlis CarTva muSaobaSi.

mniSvnelovania Sedegebis warmodgena (prezentacia) – moqmedebebi sworad unda iyos Ses-

rulebuli, gamoyenebuli xerxis Sesaxeb msjeloba – gamarTuli.

$10. vipovoT Sekrebisa da gamoklebis ucnobi wevri

mizani: Sekrebisa da gamoklebis ucnobi komponentis povnis xerxebis ganxilva. mo-

swavleTa gawafva ucnobi komponentis povnaSi, Sesabamisi martivi amocanebis

ganxilva.

ricxviTi kibis gamoyenebiT ucnobi Sesakrebis povnis sakiTxi gasul wels iyo ganxiluli.

amjerad viyenebT ricxviT wrfes. gamovsaxavT mas dafaze da vcdilobT vipovoT moswavlee-

bTan erTad, erToblivi msjelobiT ucnobi Sesakrebi: 39+ =45.

– gamovsaxeT 39 ricxviT RerZze. Sekrebisas unda gadavideT marjvniv.

– ramdenime erTeuliT gviwevs `gadaxtoma~ 45-mde?

– risi tolia ucnobi Sesakrebi?

– davweroT Sesabamisi toloba: 39+6=45.

– Sekrebis gadanacvlebadobis Tvisebis gamoyenebiT ra toloba Caiwereba am tolobis

mixedviT? (6+39=45).

– risi tolia ucnobi Sesakrebi tolobaSi? 6+ =45?

– gamoklebis ra SemTxvevebi ukavSirdeba Sekrebis ganxilul tolobebs? (45-6=39, 46–

39=6).

– maSasadame, gamoklebis moqmedebis CatarebiT rogor SeiZleba vipovoT ucnobi Sesakre-

bi tolobebSi

+6=45 39+ =45?

– Sekrebis gamoyenebiT rogor vipoviT ucnob saklebs, ucnob maklebs?

45– =39 45– =6?

meore xerxi ukavSirdeba qveSmiweriT Sekrebisas da gamoklebisas ucnobi cifrebis pov-

nas.

SeiZleba moswavleebs SevTavazoT amocana:

2�

– giorgim Seasrula gamoklebis moqmedeba savarjiSoO rveulSi, magram maklebSi er-

Teulebis cifrze wylis wveTi moxvda da igi aRar Cans:

– SevxedoT erTeulebis svets. 5 erTeuli – erTeuli= 9 erTeuli. aseT gamoklebas

ver SevasrulebT, mogviwevs Tu ara aTeulis daSla?

– maSasadame, ramdeni erTeulidan gamoklebis Semdeg miviReT 9? (15)

– ra ricxvi gamovakeliT 15-s? (6)

– SevamowmoT aTeulebis cifrebic. ramdeni aTeuli dagvrCa saklebis aTeulis TanrigSi?

(2)

– amrigad, vRebulobT: 2–1=1.

ganvixilavT amocanebs, romlebSic Tanxis gadaxdis sxvadasxva xerxis moZebnasTan aris

dakavSirebuli. magaliTad,

16 lari=5 lari+5 lari+5 lari +1 lari,

16 lari= 10 lari+5 lari+1 lari.

am amocanebiT moswavles unviTardeba kombinatoruli azrovnebis unari, Tan SekrebaSic

varjiSdeba. gasaTvaliswinebelia agreTve, rom fulTan dakavSirebul amocanebs moswavleebi

maRali interesiT ekidebian da pedagogma es faqti aqtiurad unda gamoiyenos.

$11. gameoreba

mizani: Seswavlili sakiTxebis gameoreba, codnis ganmtkiceba

gameorebisTvis warmodgenil amocanebs maswavlebeli Tavis Sexedulebis mixedviT iy-

enebs – amocanebis nawili SeiZleba skolaSi amoxsnas, nawili – saSinao davalebad misces mo-

swavleebs.

gansakuTrebuli yuradReba mivaqcioT zepiri angariSis xerxebis SerCevas, Semowmebas,

moswavleebis mier arCevanis axsnas, msjelobis Catarebis unaris daxvewas, ganviTarebas.

SeiZleba amocanebis jgufebad dayofa. SedarebiT gamorCeul moswavleebs SeiZleba dam-

atebiTi samuSaos Catareba SevTavazoT nacvlad gameorebis nawilSi warmodgenili SedarebiT

advili amocanebisa. SeiZleba davaleba aseTi formiT CamovayaliboT: vinc swrafad Seasru-

lebs gameorebis amocanebs, maT kidev ufro saintereso samuSoa elis. ecadeT miiRoT masSi

monawileoba.

`moisazres~ pirvel amocanaSi moswavle sinjvis xerxs iyenebs da warmoadgens moqmede-

baTa Sesrulebis sxvadasxva SemTxvevas; magaliTad,

6 4 3 5 5 3 4 6

3 5 6 4 4 6 5 3

9 9 9 9 9 9 99

aq unda mixvdes moswavle, rom 9 erTeulisa da 9 aTeulis misaRebad gamodgeba mxolod

ricxvTa wyvilebi: (5, 4), (4, 5), (3, 6), (6, 3). amis gaTvaliswinebiT miviRebT rva SemTxvevas. (isini

saxelmZRvanelos pasuxebSia warmodgenili).

meore amocanis amoxsna SeiZleba sqematiurad ase warmovadginoT.

5+4=9

�0

me-4 amocanaSi gaTanabrebisas orive Tefze 14 vaSli iqneba (aiRes 2, daamates 3), TiToeul-

ze – 7 (ganaxevrebiT vpoulobT).

Tavdapirvelad, pirvelze – 7+2, meoreze – 7–3.

vip amocanebis amoxsnisas mniSvnelovania ara mxolod pirveloba amocanebis amoxsnisas,

aramed sakuTari mosazrebis mTeli klasisTvis naTlad, damajereblad wardgena da wamoWril

kiTxvebze pasuxis gacema.

1) amocanaSi yovel Semdeg ricxvze gadasvlisas biji 1-iT izrdeba. amrigad, CavwerT ricx-

vebs 18, 24.

pedagogs ki am mimdevrobis formuliT Cawera ar gauWirdebaaT:

an+1=an+n, n∈N2) amocanaSi ki zemoT dasaxelebuli biji 2-iT izrdeba. amrigad, CavwerT ricxvebs 35,

47.

3) am mimdevrobis aRwera sxvadasxvagvarad SeiZleba. erT-erTia, magaliTad, kent adgile-

bze mdgomi ricxvebi adgenen 20-dan ukuTvliT (1-is bijiT) miRebul ricxvebs, luw adgilebSi

mdgomi ricxvebi ki 21-dan Tvlisas miRebul ricxvebs. amrigad, CavwerT ricxvebs 17, 24.

4) es amocana mesame amocanis analogiuria (mimdevrobis agebis wesiT). CavwerT ricxvebs:

30, 70.