matematika lanjut 2 - …feni.andriani.staff.gunadarma.ac.id/downloads/files/46532/matlan2... ·...
TRANSCRIPT
SAP (1)• Deret Fourier
– Definisi Deret Fourier– Syarat Dirichlet– Koefisien Fourier pada Fungsi Ganjil dan Fungsi Genap– Deret Fourier Sinus/Cosinus separuh jangkauan– Bentuk Kompleks dari Deret Fourier– Identitas Parseval– Konvergensi Deret Fourier– Diferensiasi dan Pengintegralan Deret Fourier– Fungsi Tegak Lurus
• Integral Fourier– Pendahuluan– Bentuk-bentuk Ekivalen Integral Fourier– Transformasi Fourier– Identitas Parseval utk Integral Fourier– Teorema Konvolusi
•
• e
SAP (2)• Transformasi Laplace
– Definisi Transformasi Laplace– Transformasi Laplace utk beberapa fungsi elementer (tabel Laplace)– Syarat Cukup utk keujudan transforsi Laplace– Invers Transformasi Laplace– Fungsi Tangga Satuan– Beberapa teorema khusus pada Transformasi Laplace– Contoh penggunaan Transformasi Laplace
• Fungsi Gamma dan Beta– Bentuk Umum Fungsi Gamma– Rumus Rekursi Fungsi Gamma– Grafik Fungsi Gamma– Rumus Duplikasi Fungsi Gamma– Bentuk umum Fungsi Beta– Hubungan Fungsi Beta dengan Fungsi Gamma– Integral Dirichlet– Contoh Aplikasi Fungsi Gamma dan Fungsi Beta
• Sebelum memasuki materi deret fourier, terlebih dahulu dibahas mengenaifungsi periodik. Jenis fungsi ini sering muncul dalam berbagai persoalanfisika, seperti getaran mekanik, arus listrik bolak-balik (AC), gelombangbunyi, gelombang Elektromagnet, hantaran panas, dsb.
• Fungsi periodik dapat dianalisis secara sederhana dengan caramenguraikannya ke dalam suatu deret fungsi periodik sederhana yangdibangun oleh fungsi sin x dan cos x, fungsi ini disebut uraian deret Fourier.
• Penamaan deret fourier ini untuk menghargai jasa matematikawan PerancisJoseph Fourier, yang pertama kali merumuskan deret ini dalam sebuahmakalah mengenai hantaran panas, yang dilaporkannya kepada akademiilmu pengetahuan Perancis pada tahun 1807.
Transformasi Laplace
• X(s) = ζ[x(t)]• x(t) = ζ-1[X(s)]
js
dsesXj
tx
dtetxsX
j
j
st
st
).(2
1)(
).()(0
Transformasi Laplacex(t) X(s) ROC
δ(t) 1 Semua s
u(t) Re(s)>0
tn u(t)Re(s)>0
e-at u(t) Re(s)+Re(a)>0
u(t) Cos ω0tRe(s)>0
u(t) Sin ω0tRe(s)>0
s1
1
!ns
n
as 1
20
2 s
s
20
20
s
Sifat-sifat Transformasi Laplace
Sifat x(t) X(s)
Kelinearan a x(t) + b y(t) a X(s) + b Y(s)
Penskalaan x(at)
Geseran waktu x(t-a) e-sa X(s)
Geseran frekuensi e-at x(t) X(s+a)
Konvolusi waktu x(t) * y(t) X(s) Y(s)
a
sX
a
1
Sifat-sifat Transformasi Laplace
Sifat x(t) X(s)
Konvolusi frekuensi(modulasi)
x(t) y(t)
Diferensiasifrekuensi
(-t)n x(t)
Diferensiasi waktu
Untuk TL dua sisi
)(*)(2
1sYsX
j
)(sXds
dn
n
)(txdt
dn
n
1
0
)()0(
1)(n
k
kknn xssXs
)(sXsn
Sifat-sifat Transformasi Laplace
Sifat x(t) X(s)
Integrasi waktu
Teorema nilai awal
Teorema nilaiakhir
0
)( dttxs
sX )(
dttx )(
0
)(1)(
dttxss
sX
)(lim0
txt
)(lim ssXs
)(lim0
ssXs
)(lim txt