matematika emelt szint 11-12. osztály tanmenet

Használt tankönyv:

Schultz János – Tarcsay Tamás: Emelt szintű matematika 11.-12.

Példatárak:Ruff János- Schultz János:Érettségi feladatgyűjtemény matematikából 11-12. évfolyam

Segédkönyv:Négyjegyű függvénytáblázat

11. osztály

Hatvány, gyök, logaritmus18 óra

Sor-szám

Az óra anyaga Tartalom Fejlesztési feladatok Ajánlott feladatok

1. Év eleji szervezési feladatok

2. Egész kitevős hatvány (ismétlés)

Definíciók, azonosságok permanencia elv

rendszerezett gondolkodás,

3. Az ismétlése Definíciók, azonosságok

korábbi ismeretek felidézése

4. Racionális kitevős hatvány fogalma

A definíció előkészítése, megfogalmazása, elsődleges alkalmazás

kreativitás, absztrakciós képesség

12. oldal 1. példa14. oldal 2. példa15. oldal 1.- 6. feladatok

5. Feladatok megoldása A tanult ismeretek alkalmazása

számolási készség Feladatgyűjtemény 24. oldal 113. 114.25. oldal 119. 121. 122.

6. Valós kitevős hatvány, exponenciális függvény

Exponenciális függvény, a valós kitevős hatvány fogalma

intuíció

7. A logaritmus fogalma A definíció előkészítése, megfogalmazása, elsődleges alkalmazás

absztrakciós képesség, lényeglátás

19. oldal 1. példa24. oldal Oldjuk meg 1. feladat

8.-10. A logaritmus azonosságai

A tanult ismeretek alkalmazása, rendszerezése feladatokon keresztül

11.-16. Exponenciális logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek

A fontosabb egyenlet típusok megismerése, alkalmazása

Számolási készség, a függvénytani ismeretek alkalmazása, gyakorlati alkalmazások

25. oldaltól 30. oldalig példák és feladatok

17. Számonkérő óra18. Dolgozat javítás

1

Vektorok és trigonometria24 óra

Sor-szám


19, A vektorokról tanultak ismétlése

Vektorműveletek és tulajdonságaik

Szintetizáló, rendszerező képesség

32, oldal 1. példa33. oldal 2. példa33. oldal 4. példa34. oldal 3. példa36. oldal Oldjuk meg!

20. A vektorok koordinátái (ismétlés)

Bázisvektorok, koordináták


37. oldal 1. példa37. oldal 2. példa38. oldal Oldjuk meg!

21. A szögfüggvények ismétlése

A valós számok halmazán értelmezett szögfüggvények és a tanult azonosságok


40. oldal 2. példa41. oldal 3. példa43. oldal 4. példa44. oldal Oldjuk meg!46. oldal 1. példa47. oldal 2. példa49. oldal Oldjuk meg!

22.-24. Szinusztétel A tétel és alkalmazásai Absztrakciós képesség, alkalmazások

51. oldal 1. és 2. példák52. oldal 3. példa53. oldal 4. példa55. oldal Oldjuk meg!

25.-27. Vektorok skaláris szorzata

A fogalom, tulajdonságai és alkalmazásai

Absztrakciós képesség, alkalmazások, számolási képesség

58. oldal 1. és 2. példa59. oldal 3. példa59. oldal Oldjuk meg!

28.-30. A koszinusztétel A tétel a skaláris szorzat alkalmazásaként, a tétel alkalmazásaiHéron-képlet

Absztrakciós képesség, alkalmazások, számolási képesség

61. oldal 1. és 2. példa62. oldal 3. példa63. oldal 4. példa64. oldal Oldjuk meg!

31.-34. Addíciós tételek A tételek és alkalmazásuk feladatokban

Számolási képesség, logikus gondolkodás

66. oldal 1. példa67. oldal 2. példa68. oldal 3. példa69. oldal 4. példa70. oldal Oldjuk meg!

35.-40. Trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek

Az addíciós tételek alkalmazásai

Számolási képesség, ismétlő rendszerezés

71. oldal 1. példától 78. oldal 10. példáig79. oldal Oldjuk meg!

41. Számonkérő óra42. Dolgozat javítás

2

Nevezetes közepek és egyenlőtlenségek8 óra

Sor-szám

Az óra anyaga Tartalom Fejlesztési feladatok

Ajánlott feladatok

43. Nevezetes közepek két tagra (ismétlés)

Feladatok megoldása Rendszerező képesség

44. A nevezetes közepek általánosítása

Definíciók Általánosítási képesség

45. Nevezetes közepek közötti egyenlőtlenségek

Tételek Absztrakciós képesség

46.-48. Feladatok megoldása Az egyenlőtlenségek alkalmazásai

Számolási képesség 81. oldal 1. példa82. oldal 2. és 3. példa83. oldal 4. és 5. példa84. oldal Oldjuk meg!

49. Számonkérő óra50. Dolgozatjavítás

Koordinátaeometria

34 óra

Sor-szám


51. Mi a koordinátageometria?

Matematikatörténeti vonatkozások

Tárgyak közötti koncentráció

52. A pont koordinátái A tanultak ismétlése Rendszerező ismétlés53. A vektorok

koordinátáiA tanultak ismétlése Rendszerező ismétlés

54.-55. Két pont távolsága Helyvektor, szabad vektor koordinátái, a távolságképlet és alkalmazásai

Absztrakciós képesség, számolási képesség

88. oldal 1. feladat

56.-57. Osztópont koordinátái, háromszög súlypontja

A képletek és alkalmazásai

Elvonatkoztatás és számolási képesség


58. Egyenest jellemző adatok

Normálvektor, irányvektor, meredekség, irányszög, tengelymetszet

59. Normálvektoros egyenlet

Az egyenlet megadása

Algebrai számítások, absztrakció

94. oldal 1. példa

60. Irányvektoros egyenlet, két pontra illeszkedő egyenes

Az egyenletek megadása


95. oldal 2. példa

3

egyenlete61. Egyenesek

merőlegessége és párhuzamossága, hajlásszöge

A feltételek megadása

Logikai képesség 98. oldal 3. és 4. példa

62. Egyenesek metszéspontja, pont és egyenes távolsága

A távolságképlet megadása


100. oldal 5. példa101. oldal 6. és 7. példa

63. Gyakorló feladatok A tanultak alkalmazásai

Algebrai képesség, számolási képesség

102. oldal 8. példa103. oldal Oldjuk meg!

64. Kör egyenlete, pont és kör kölcsönös helyzete

Az egyenlet, külső és belső pont

Algebrai képesség, számolási képesség

104. oldal 1. és 2. példa

65. Kör és egyenes Közös pontok Alkalmazás, számolási képesség


66. Külső pontra illeszkedő érintők


Alkalmazás, algebra, számolás

107. oldal 5. példa

67.-68. Két kör kölcsönös helyzete, két kör közös érintői

A közös pontok és az egyenletek megadás

Alkalmazás, algebra, számolás


69. Ponthalmazok egyenletének megadása

A koordinátageometriai módszer

Algebrai ismeretek 111. oldal 7. példa

70.-73. Feladatok megoldása Gyakorló feladatok Számolás 112. oldal Oldjuk meg!

74. A parabola A ponthalmaz fogalma, fókusz, paraméter, vezéregyenes

Példa általánosítása 113. oldal 1. példa

75.-76. Az y tengellyel párhuzamos helyzetű parabolák egyenletei


Általánosítás, algebra 115. oldal 2. példa

77. Az x tengellyel párhuzamos helyzetű parabolák egyenletei


Általánosítás, algebra 121. oldal Oldjuk meg 1. feladat

78.-79. Parabola és egyenes kölcsönös helyzete

A közös pontok megadása

Algebra és számolás 117. oldal 3. példa118. oldal 4. példa118. oldal 5. példa

80. Parabola és kör A közös pontok megadása

Algebra és számolás 119. oldal 6. példa

81. Két parabola A közös pontok megadása

Algebra és számolás 120. oldal 7. példa

82. Gyakorló feladatok Számolás 121. oldal Oldjuk meg!


4

Kombinatorika és gráfok19 óra

Sor-szám


Ajánlott feladatok

85.-86. Skatulya elv Az elvvel megoldható feladatok

Logikus gondolkodás

126. oldal 1. és 2. példa127. oldal 3. és 4. példa128. oldal 5. példa és Oldjuk meg!

87.-89. Teljes indukció Bizonyítások A matematikai logika alapjai

129. oldal 1., 2. és 3. példa130. oldal 4. példa131. oldal 5. és 6. példa

90.-92. Véges halmaz részhalmazai

Részhalmazok száma, ismétlés nélküli kombináció

Algebrai átalakítások, kombinációs képesség

133. oldal 1. és 2. példa135. oldal 3. példa136. oldal 4. példa137. oldal 5. és 6. példa139. oldal 10. példa

93. Binomiális tétel és Pascal háromszög

A tétel és alkalmazások

Általánosítás és algebrai átalakítások


94. Egyszerű gráf Gráf, véges gráf, egyszerű gráf

Példák alapján általánosítása


95. Fokszámtétel Tétel és alkalmazások Alkalmazás 147. oldal 4. példa147. oldal 5. példa148. oldal 6. és 7. példa

96. Teljes gráf, komplementer

Definíciók Elvonatkoztatás, alkalmazás

148. oldal 7. példa149. oldal 8. példa

97. Összefüggő gráf, fa Fogalmak Elvonatkoztatás, alkalmazás

151. oldal 1. feladat152. oldal 2. példa155. oldal Oldjuk meg 4. példa

98. Út, kör Fogalmak Elvonatkoztatás alkalmazások


99.-101. Feladatok Számolás, algebra 156. oldal Oldjuk meg!


5

Valószínűségszámítás és statisztika26 óra

Sorszám Az óra anyaga Tartalom Fejlesztési feladatok

Ajánlott feladatok

104.-105. Véletlen jelenségek

A véletlen jelenségek statisztikai vizsgálata, gyakoriság, relatív gyakoriság.

Ismeretek alkalmazása, 159. oldal 1. példa

106.-107. Eseménytér Eseménytér, esemény, biztos esemény, lehetetlen esemény, műveletek eseményekkel, teljes eseményrendszer

Modellalkotás

108. Valószínűség Kolmogorov axiómák, műveletek

Modellalkotás

109.-111. Klasszikus valószínűségi mező

Definíció és alkalmazások

Kombinatorikai képesség

167. oldal 2. példa168. oldal 3. példa169. oldal 4. és 5. példa170. oldal 6, példa

112.-114. Geometriai valószínűségi mező


Területszámítási ismeretek

172. oldal 1. példa173. oldal 2. példa174. oldal 3. példa175. oldal Oldjuk meg!

115. Feltételes valószínűség


Általánosítás 176. oldal 1.és 2. példa177. oldal 3. példa

116. Valószínűségek szorzási szabálya

Tétel és alkalmazások Számolási képesség 180. oldal Oldjuk meg 1. és 2. feladat

117. Teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel

Tételek és alkalmazások

Számolási készség, kombinációs képesség

179. oldal 4. példa181. oldal 5. példa181. oldal Oldjuk meg! 4. feladat

118. Független események

Definíció és példák Absztrakció, logikai képesség

183. oldal 1. és 2. példa184. oldal 3. példa

119. Valószínűségi változó

Fogalom, lehetséges értékek, eloszlás és példák

Általánosítás 186. oldal 1. és 2. példa

120 Várható érték Fogalom Számolási képesség, digitális készség


121. Szórás Fogalom Számolási képesség 189. oldal 1. példa191. oldal 2. példa192. oldal Oldjuk meg!

122. Binomiális eloszlású valószínűségi váltózó

Fogalom, várható érték és szórás

Számolási készség

123. Hipergeometriai eloszlású valószínűségi változó

Fogalom, várható érték, szórás

Számolási készség

6

124. Csebisev egyenlőtlenség

Egyenlőtlenség, statisztikai alkalmazások

Számolási, algebrai készség


125. Nagy számok törvénye

Tétel Modellalkotás

126.-127. Feladatok Számolás, gráfok alkalmazása

202. oldal 1. feladat203. oldal 2. és 3. feladat


Analízis49 óra

Sorszám Az óra anyaga Tartalom Fejlesztési feladatok

Ajánlott feladatok

130.-131. Valós szám Fogalom és axiómák

Fogalomalkotás, matematikai gondolkodás, kreativitás

258. oldal 1.,2 és 3. példa259. oldal 4. példa

132. Valós kitevős hatvány Korábbi fogalom pontosítása

Fogalomalkotás

133. Számsorozat fogalma Fogalom és tulajdonságok

Fogalomalkotás és alkalmazás


134.-135 Korlátos sorozatok Fogalom és példák Fogalomalkotás és alkalmazás

265. oldal 3. és 4. példa266. oldal 5.és 6. példa267. oldal 9. és 10. példa

136.-137. Monoton sorozatok Fogalom és példák Induktív gondolkodás

269. oldal 1. példa270. oldal 2. példa271. oldal 3. példa272. oldal Oldjuk meg! 1. feladat

138.-139. Számsorozatok határértéke

Fogalom Elvonatkoztatás 272. oldal 1. és 2. példa273. oldal 3. példa274. oldal 4. példa

140.-141. Tételek konvergens sorozatokra vonatkozóan

Tételek és bizonyításuk

Definíció alkalmazása

275. oldal 5. és 6. példa276. oldal 7. és 8. példa

142-143. Műveletek konvergens sorozatokkal

Tételek és alkalmazásuk

Algebrai átalakítások

278. oldal 1. példa279. oldal 2. példa280. oldal 3., 4. és 5. példa

144. További tételek Tételek és alkalmazásaik

Elvonatkoztatás 281. oldal 6. példa

7

145.-146. Számtani sorozat Fogalom és tételek Számolás 282. oldal 1. példa285. oldal 2. és 3. példaFeladatgyűjtemény 564.-574. feladatok

147.-149. Mértani sorozat Fogalom és tételek Számolás 285. oldal 4. példa288. oldal 5. és 6, példa289. oldal 7. példa290. oldal 8. példa

150. Fibonacci-sorozat Fogalom és tulajdonságai

Koncentráció tárgyak között


151.-152. Gyakorló feladatok Feladatok megoldása csoportokban

Ismeretek alkalmazása

291. oldal Oldjuk meg!

153.-154. Kamatszámítás, járulékszámítás

Ismeretek gyakorlati alkalmazása

Számolás 293. oldal 1. és 2. példa294. oldal 3. és 4. példa295. oldal 5. példa

155. Számonkérés156. Dolgozatjavítás157. A valós számsorokról Előremutatás a

felsőoktatásraAlkalmazás 296. oldal 1. példa

158.-160. A függvényekről tanultak ismétlése

Fogalmak Rendszerezés 299. oldal 1. példa301. oldal 2. és 3. példa302. oldal 4. példa

161.-162. Függvénytulajdonságok A korábbiak áttekintése, felelevenítése

Rendszerezés 304. oldal 1. és 2. példa305. oldal 3. példa306. oldal 4. példa307. oldal 5. és 6. példa

163.-164. Szélsőérték, monotonitás

Fogalmak felelevenítése, bővítése

Rendszerezés, elvonatkoztatás

310. oldal 9. és 10. példa311. oldal 11. példa312. oldal 12. példa313. oldal 13. példa

165. Függvények folytonossága

Előkészítés után definíció

Absztrakció, pontosság

315. oldal 1. és 2. példa316. oldal 3. példa

166. Folytonosságra vonatkozó tételek

Tételek és bizonyítások

Logikus gondolkodás


167. Konvex és konkáv Fogalmak Fogalomalkotás 318. oldal 1. példa319. oldal 2. példa320. oldal 3. példa

168. Exponenciális függvény

Korábbi ismeretek alkalmazása a

Rendszerezés, alkalmazás


8

függvény tulajdonságainak megadására

169. Logaritmus függvény Korábbi ismeretek alkalmazása a függvény tulajdonságainak megadására



170.-171. Trigonometrikus függvények

Korábbi ismeretek alkalmazása a függvény tulajdonságainak megadására



172. Függvény határértéke pontban

Példák alapján definíció megadása

Elvonatkoztatás 327. oldal 1. példa328. oldal 2. példa

173. Határértékek számolása A definíciók alkalmazása

Számolás, indukció

329. oldal 3. példa330. oldal 4., 5. és 6. példa

174. Határérték végtelenben Definíciók Logikus gondolkodás


175.-176. Gyakorló feladatok Ismeretek alkalmazása

Indukció 332. oldal Oldjuk meg!Feladatgyűjtemény 718.-727. feladatok

177. Számonkérés178. Dolgozatjavítás

A matematikai logika alapjai5 óra

Sor-szám


Ajánlott feladatok

179. A matematikai logika (ítéletkalkulus)

Fogalmak Modellalkotás

180 Logikai műveletek Definíciók Modellalkotás 385. oldal 1. példa

181. Logikai azonosságok Állítások, bizonyítások Számolás 386. oldal 2. példa


9

12. osztályAnalízis26. óra

Sor-szám


Ajánlott feladatok

1. Pillanatnyi sebesség, függvénygörbe érintője

Fogalmak megadása Indukció

2. Differenciálhatóság Fogalmak megadása Absztrakció

3. Feladatok A fogalmak alkalmazása Számolás 335. oldal 2. példa336. oldal 3. példa

4.-6. Tételek a differenciálhatóságról

Tételek és bizonyítások Logikus gondolkodás 339. oldal 4. és 5. példa340, oldal 6. és 7. példa341 oldal 8. példa

7. Feladatok megoldása A tételek alkalmazásai Számolások 341. oldal Oldjuk meg!

8.-10. Differenciálható függvények vizsgálata

A diszkusszióra vonatkozó tételek

Absztrakció 344. oldal 1. és 2. példa346. oldal 3. és 4. példa347. oldal 5. példa348. oldal 6. és 7. példa

10.-11. Függvénydiszkusszió A tételek alkalmazása Számolás 349. oldal 8. és 9. példa

12. Számonkérés

13. Dolgozatjavítás

14. Határozatlan integrál Példák alapján fogalomalkotás

Absztrakció 351. oldal 1. példa

15.-16. Tételek a határozatlan integrálról

Tételek Logikus gondolkodás 354. oldal 3. és 4. példa

17.-18. Határozott integrál Példák alapján fogalomalkotás

Absztrakció 355. oldal 1. példa356. oldal 2. példa360. oldal 3. példa

19.-20. Newton-Leibniz formula

Tétel és alkalmazások Logikus gondolkodás, számolás


21. A határozott integrál és a műveletek

Tételek és alkalmazások Számolás és matematikai gondolkodás


23.-24. Területszámítás Az integrálszámítás alkalmazása

Rendszerezés és számolás


25. Számonkérő óra


10

Térgeometria45 óra

Sor-szám


Ajánlott feladatok

27. Az axiomatikus módszerről

Euklidesz - Hilbert Matematikus gondolkodás

28. Térelemek kölcsönös helyzete

Definíciók Modellalkotás 207. oldal 1. és 2. példa

29. Térelemek hajlásszöge Definíciók Modellalkotás 209. oldal 3. példa210. oldal 4. példa

30. Térelemek távolsága Definíciók Modellalkotás 212. oldal 5. példa

31. Mértani helyek Definíciók, tételek Matematikus gondolkodás


32. A tetraéder nevezetes vonalai és pontjai

Definíciók, tételek Általánosítás 214. oldal 2. példa215. oldal Oldjuk meg!

33.-34. Poliéderek Fogalmak, alkalmazások Számolás 216. oldal 1. példa217. oldal 2. példa218. oldal 3. példa

35. Szabályos poliéderek Euler poliéder tétele, definíciók

Rendszerezés

36.-37. Kúpok, hengerek Definíciók Logikus gondolkodás 223. oldal Oldjuk meg!

38. Számonkérés39. Dolgozatjavítás40. Terület-„axiómák” Fogalmak Matematikai

gondolkodás42. A téglalap, a

paralelogramma és a háromszög területe

Tételek Absztrakció

43. Feladatok megoldása Alkalmazások Számolás, algebra 226. Oldjuk meg!

44. Téglatest felszíne Tétel Algebrai átalakítások 230. oldal Oldjuk meg! 1. és 2. feladat

45. Négyzet alapú egyenes gúla felszíne

Tétel és alkalmazások Számolás 229. oldal 1. példa

46. Négyzet alapú egyenes csonka gúla felszíne

Tétel és alkalmazások Számolás 229. oldal 2. példa230. oldal 3. példa

47. Forgáshenger felszíne Tétel és alkalmazás Számolás 232. oldal 1. példa233. oldal Oldjuk meg! 1. feladat

48. Forgáskúp felszíne Tétel és alkalmazás Számolás 233. oldal 2. példa233. oldal Oldjuk meg! 2. és 3. feladat

49. Forgási csonka kúp felszíne

Tétel

50. Gömb felszíne Tétel és alkalmazások Számolás és gyakorlati alkalmazás

233. oldal 3. példa233. oldal Oldjuk meg! 5. és 6. feladat

51. Felszínszámítás Gyakorló feladatok Számolás, algebrai átalakítás



11

54. Térfogat-„axiómák” Fogalmak Matematikai gondolkodás

55. A téglatest térfogata Tétel és alkalmazások Számolás 237. oldal 1. példa

56.-57. A hasábok térfogata Tételek és alkalmazások Számolás, gyakorlati alkalmazás


58. A gúla térfogata Tétel és alkalmazások Számolás és gyakorlati alkalmazás

240. oldal 1. példa242. oldal Oldjuk meg! 1. feladat

59. A csonka gúla térfogata

Tétel és alkalmazások Számolás 240. oldal 2. példa242. oldal Oldjuk meg! 5. feladat

60. Poliéderek térfogata Tétel és alkalmazások Számolás 242. oldal 4. példa242. oldal Oldjuk meg!

61. Forgáshenger térfogata

Tétel és alkalmazások Számolás 244. oldal 1. példa

62. Forgáskúp térfogata Tétel és alkalmazások Számolás 245. oldal 2. példa

63. A csonka kúp térfogata

Tétel és alkalmazások Számolás 247. oldal Oldjuk meg! 6. példa

64. A gömb térfogata Tétel és alkalmazások Számolás 246. oldal 3. példa247. oldal Oldjuk meg! 1. feladat

65.-66. Egymásba írt testek Feladatok Térszemlélet, számolás 248. oldal 1. példa249. oldal 2. példa250. oldal 3. példa

67.-69. Összetett feladatok megoldása

Feladatok Számolás 251. oldal 4. példa252. oldal 5. példa253. oldal 6. és 7. példa254. oldal Oldjuk meg!


Halmazok számossága8. óra

Sor-szám


Ajánlott feladatok

72. A függvényekkel kapcsolatos fogalmak

Ismétlés és kiterjesztés Rendszerezés 374. oldal 1. példa

73. A halmazok közötti bijekció lehetősége

Példák Definíció alkalmazása 375. oldal 2. példa

74.-75.A tulajdonságai

Tétel és bizonyítás Logikus gondolkodás 377. oldal 3. példa

76. Véges és végtelen halmazok

Fogalom Absztrakció

77. Halmazok számossága Számosság, véges, megszámlálhatóan végtelen, kontinuum

Absztrakció 383. oldal Oldjuk meg!

78. Számonkérés


12

matematika emelt szint 11-12. osztály tanmenet

Documents