Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem

Inovace a zkvalitnění výukyprojekt v rámci Operačního programu

VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST

EU Peníze školám

Matematika – 9.ročníkSlovní úlohy řešené rovnicí – 1Slovní úlohy řešené rovnicí – 1

Název: Slovní úlohy řešené rovnicí – 1Anotace: Slovní úlohy řešené lineární rovnicí. Řešení jednodušších úloh – celek rozdělený na části, část vyjádřená zlomkem, procentem, úlohy na společnou práci. Při řešení složitějších úloh na společnou práci je uvedena i rovnice s neznámou ve jmenovateli. Řešení obsahuje zápis úlohy, sestavení rovnice, její vyřešení, výsledek slovní úlohy a zkoušku úlohy.

Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace

Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Snímky jsou určené ke společné i k samostatné práci. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku.

Ročník: devátý

Datum vytvoření: listopad 2011

Ve třech nádobách je celkem 19,5 litrů vody. Prostřední nádoba obsahuje 4x více vody než nejmenší nádoba a největší nádoba obsahuje dvakrát tolik vody jako prostřední nádoba. Kolik litrů vody je v každé nádobě:

nejmenší ..... prostřední ... 4 krát vícenejvětší ........ 2 krát vícecelkem ......... 19,5 l

x l4x l

2.4x l19,5 l

x +4x + 8x = 19,5 13 x = 19,5 x = 19,5 : 13 x = 1,5

1,5 l4.1,5 = 6 l2.6 = 12 l

19,5 l

Nejmenší nádoba obsahuje 1,5 l vody, prostřední 6 l a největší 12 l vody.

zk.:

Př. 1

Žáci 8. ročníku byli na třídenním výletu a ušli celkem 42 km. První den ušli dvakrát více než 3. den a 2. den o 4 km více než 3. den. Kolik km ušli každý den?

1. den ..... 2 krát více2. den ..... o 4 km více3. den ........... celkem ......... 42 km

2x km(x + 4) km

x km42 km

2x +x + 4 +x = 42 4 x = 42 -

4 x = 38:4 x = 9,5

2.9,5 = 19 km 9,5 + 4 = 13,5 km

9,5 km 42 km

První den ušli 19 km, druhý den 13,5 km a třetí 9,5 km.

zk.:

Př. 2

V rovnoramenném trojúhelníku je základna o 3,5 cm kratší než rameno. Obvod trojúhelníku je 58 cm. Vypočítejte délky stran tohoto trojúhelníku.

základna ..... o 3,5 cm kratšírameno ...........rameno ........... obvod (celkem) ...... 58 cm

(x -3,5) cmx cmx cm

58 cm

x – 3,5 + x + x = 58 3x = 58 + 3,5 x = 61,5 : 3 x = 20,5

20,5 - 3,5 = 17 cm 20,5

cm 20,5 cm 58 cm

Základna měří 17 cm a ramena 20,5 cm.

zk.:

Př. 3

Kolik žáků je na škole v 9. ročníku, jestliže z nich se hlásí na SOU, na SOŠ a 26 na gymnázium?

SOU ..... žáků

SOŠ ..... žáků

Gymnáz .... 26 žáků

celkem ......... žáků

žáků

žáků

26 žáků

x žáků

3x +2x + 156 = 6x 156 = x x = 156

156:2 = 78

156:3 = 52

26

156

Na škole je 156 žáků.

zk.:

31 2

1

21

31

3x2x

x263x

2x

/.6

Př. 4

Tři brigádníci dostali za svou práci dohromady 1235 Kč. Rozdělili se o ně podle svých výkonů tak, že 1. dostal o 20 % méně než 2. a 3. o 45 Kč více než druhý. Kolik korun dostali jednotlivý brigádníci?

1. brigád. ..... o 20% méně2. brigád. .....3. brigád. ..... o 45 Kč vícecelkem ......... 1 235 Kč

0,8x Kč x Kč(x + 45) Kč1 235 Kč

0,8x +x + (x+45) = 1235 2,8 x = 1235 - 45 x = 1190 : 2,8 x = 425

0,8.425 = 340 Kč425 Kč

425+45 = 470 Kč1 235 Kč

První brigádník dostal 340 Kč, druhý 425 a třetí 470 Kč.

zk.:

Př. 5

Děti ušly na putovním táboře během 3 dnů 49 km. Druhý den ušly o 20% víc než první den a třetí den o 2 km méně než druhý den. Kolik km ušly každý den?

1. den ..... 2. den ..... o 20% více3. den ..... o 2 km méněcelkem ......... 49 km

x km 1,2x km(1,2x – 2) km

49 km

x +1,2x + 1,2x - 2 = 49 3,4 x = 49 + 2 x = 51:3,4 x = 15

15 km1,2.15 = 18 km18 - 2 = 16 km

49 km

První den ušly děti 15 km, druhý den 18 km a třetí 16 km.

zk.:

Př. 6

Požadovanou zakázku vyrobí firma na prvním stroji za 15 hodin, na druhém za 10 hodin. Za jak dlouho bude za-kázka hotova, když budou pracovat oba stroje současně?

1. stroj ........ za 15 h

2. stroj ........ za 10 h

společně ...... za x h

za 1 h

151

101

x1

za x h

15x

10x

1xx

110x

15x

x1

101

151

/. 30x /. 30

2x + 3x = 305x = 30x = 6

2x + 3x = 305x = 30

x = 6

zkouška

52

156

53

106

153

52

Zakázka bude splněna za 6 hodin.

Př. 7

Jedna dílna by sama splnila zakázku za 10 dní, druhá dílna za 12 dní. Podaří se splnit zakázku za 6 dní, když budou pracovat obě dílny současně?

1. dílna ........ za 10 dní

2. dílna ........ za 12 dní

společně ...... za x dní

za 1 den

101

121

x1

za x dní

10x

12x

1xx

112x

10x

x1

121

101

/. 60x /. 60

6x + 5x = 6011x = 60

6x + 5x = 60

zkouška

Firmě se podaří splnit zakázku za 6 dní. 1155

1160x

Př. 8

11610:

1160

11512:

1160

1115

116

1. čerpadlo ...... za 24 h

2. čerpadlo ....... za 36 h

společně ...... za x dní

za 1 h

241

361

x1

za x h

24x

36x

1xx

130x

36x

24x

x1

301

361

241

/. 360x /. 360

15x + 10x + 12x = 36037x = 360

15x + 10x + 12x = 360

zkouška

Vodojem se naplní všemi třemi čerpadly za 9 hodin 44 minut.

37279

37360x

3. čerpadlo ....... za 30 h 301

30x

1. čerpadlo načerpá vodu do vodojemu za 24 hodin, druhé za 36 hodin a třetí za 30 hodin. Za jak dlouho se vodojem naplní, když se spustí všechna 3 čerpadla?

Př. 9

371524:

37360

371036:

37360

371230:

37360

13712

3710

3715

Jeden dlaždič vydláždí chodník za 30 hodin, druhý za 24 hodin. Nejprve začal sám 1. dlaždič a po 3 hodinách se přidal druhý. Za jak dlouho budou hotovi?

1. dlaždič ........ za 30 h

2. dlaždič ........ za 24 h

společně ...... za x h

za 1 h

301

241

x1

za x h

30x

24x

1011

109

24x

30x

/. 120

4x + 5x = 1089x = 108x = 12

zkouška

21

101

3012

21

2412

121

21

Dlaždiči budou hotovi za 15 hodin.

12 + 3 = 15

1. dlaždič ...za 3 h vydláždil

101

303

Př. 10

Téma: Slovní úlohy řešené rovnicí - 1, 9.třída

Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř.Windows XP ProfessionalMS Office

Použitá literatura: učebnice matematiky a pracovní sešity pro ZŠMatematika pro 9. ročník ZŠ - pracovní sešit algebra: J. Boušková, M. Brzoňová, J. Trejbal

Autor: Mgr. Bohumila ZajíčkováZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)