matematika 7. razred proporcije

Завод за унапређивање образовања и васпитања

Аутори:

Наставни предмет:

Тема:

Узраст:

Зоран Ловрен, ОШ”Свети Сава” АранђеловацЗоран Ловрен, ОШ”Свети Сава” Аранђеловац Милорад Шуковић, ОШ”Свети Сава” АранђеловацМилорад Шуковић, ОШ”Свети Сава” Аранђеловац Драгана Ловрен, ОШ”Свети Сава” АранђеловацДрагана Ловрен, ОШ”Свети Сава” Аранђеловац

МатематикаМатематика

ПропорцијПропорцијee

Седми разредСедми разред

Кликните овде за унос

приказа часа у Word

документу!

Други час Трећи час Четврти час

Кликните овде да погледате презентацију

часа

Microsoft Word Document

Први час

=

ЈЕДНАЧИНА

РЕЗУЛТАТ

:

ПРАВИЛНИКА1

УГОВОРА2

ЗАКОНА3

БИБЛИОТЕКАА4

ЧЛАНА

ОДНОС 2 БРОЈАБ1

ГЕОГРАФСКА КАРТАБ2

ЛИНИЈСКАБ3

БРОЈЕВНАБ4

РАЗМЕРАБ

ДЕЉЕНИК

Ц1

ДЕЛИЛАЦ

Ц2

Ц3

Ц4

КОЛИЧНИКЦ

ТАЧНА

Д1

НЕТАЧНА

Д2

Д3

Д4

ЈЕДНАКОСТД

ПРОПОРЦИЈА

ПРОПОРЦИЈЕ -ОБРАДА-

007

Упознаћемо још нека својства директне иобрнуте пропорционалности:

PRIMER: Obim (y) kvadrata stranice (h) je: u=4h

za h = h1 = 3 bi}e: u = y1 = 43=12za h = h2 = 5 bi}e: u = y2 = 45=20

Uporedi koli~nike odgovaraju}ih stranica i obima:

h1 : h2 = u1 : u2

Koli~nici su jednaki !

xx x x

х1: х2 = 3 : 5 = 0,6

у1: у2 = 12 : 20 = 3 : 5 = 0,6

Да се подсетимо !Пропорционалност је један од најпростијих облика функционалне зависности. У низу примера јављају се величине које се мењају, али не сваки пут на исти начин. Повећавају се или смањују истовремено или, док једна расте, друга опада и обрнуто.Заједничко је да се обе зависне величине мењају исти број пута.

Да се подсетимо !Пропорционалност је један од најпростијих облика функционалне зависности. У низу примера јављају се величине које се мењају, али не сваки пут на исти начин. Повећавају се или смањују истовремено или, док једна расте, друга опада и обрнуто.Заједничко је да се обе зависне величине мењају исти број пута.

УОПШТЕ:

за неку вредност променљиве х = х1 , у1= k х1

за неку вредност променљиве х = х2 , у2= k х2

Онда је: у1 : у2 = k х1 : k х2 у1 : у2 = х1 : х2

или: у1: х1 = k и у2: х2 = k

ЈЕДНАКОСТ ДВА КОЛИЧНИКА (ДВЕ РАЗМЕРЕ)

па је: у1 : х1 = у2 : х2

Ако је функција директна пропорционалност: у = kx (k0)

ПРИМЕР: Време (у) које је потребно да би неко тело прешло 120m, ако се креће равномерно, зависи од брзине кретања (х):

за х = х1 = 5 m/s биће у = у1 = 24 sза х = х2 = 10 m/s биће у = у2 = 12 s

u=

120h

тада је:х1х2

=510

у1у2

=2412

х1 : х2 = 1 : 2 , у1 : у2 = 2 : 1

ЈЕДНАКОСТ ДВА КОЛИЧНИКА (ДВЕ РАЗМЕРЕ)

х1 : х2 = у2 : у1

и

УОПШТЕ:Ако је функција обрнута пропорционалност:

у=kx (k 0 , x 0)

x1 , x2 произвољне вредности променљиве х

у1 , у2 одговарајуће вредности функције y

у1= —kx1 и у2= —kx2

тада је: у1 : у2 = — : —k kx1 x2

= — — = —kkx1

x2 x2x1

Дакле, важи једнакост:

у1 : у2 = х2 : х1

ЗАКЉУЧАК :

Нека су a , b , c , d реални бројеви различити од нуле.

Једнакост а b c d: := назива се ПРОПОРЦИЈА

Бројеви a и d су спољашњи чланови пропорцијеБројеви b и c су унутрашњи чланови пропорције

Основно својство пропорције:

ПРОИЗВОД СПОЉАШЊИХ ЧЛАНОВА ПРОПОРЦИЈЕ

ЈЕДНАК ЈЕ ПРОИЗВОДУ УНУТРАШЊИХ ЧЛАНОВА

a b c

d

=

·.

ЗАПАМТИТИ!

Упознаћемо још нека својства пропорција: Користиће нам у решавању задатака!

Ако је a:b = c:d , онда је b:a = d:cDokaz: a:b = c:d

ad = bc

Aко је a:b = c:d онда је a:c = b:d

Aко је a:b = c:d онда је (a+b):b = (c+d):d

Ако је a:b = c:d oнда је (a – b):b = (c – d):d

Tо је требало доказати

bc = ad

b:a = d:c

Наводимо још нека својства пропорција:

Основно својство пропорције

Основно својство једнакости

Основно својство пропорције

Испитати да ли су исправно написане пропорције, односно да ли су тачне једнакости:

12:32:3)

5,15:545,2:8,0)15

16:

5

6

3

2:

4

3)

21:935:15)

г

в

b

a

Написти пропорцију чији су чланови следећи бројеви:

8,6,4,2)

6,4,3,2)

12,8,6,4)

4,7,24,42)

5,10,2,25)

д

mmmmг

в

б

а

3153159352115) а

5

4

5

4

5

6

3

2

15

16

4

3) б

25,124,12545,25,158,0) в

32123) г

Решење:

Решење:

2:510:25) a

24:424:7) б

4:86:12) в

mmmmг 4:36:2)

д)дати бројеви не могу бити пропорционалне величине!

Има још седам различитих начина!

Одреди непознати члан (х) из пропорције:

а)

24 · х = 48 х = 2

б) х : 35 = 3 : 25

в) 0,8 : х = 0,4 :3,2

г)

д) (х – 3) : 2 = 7 : 4

9

8:

6

5:

4

3x

Решење:

б) 25 · х = 105 х = 4,2

в) 0,4 · х = 2,56 х = 6,4

5

4

3

2

6

5 xxг)

д) 4 · (х–3) = 14 х = 6,5

Oсновно својствопропорције !

24 : 16 = 3 : x

ИЗЛАЗ

Domaci zadatak

ДРУГИ ЧАС

ПРОПОРЦИЈЕ -ПРИМЕНЕ-

Код решавања задатака прво треба утврдити да ли су величине које су дате у задатку ДИРЕКТНО или ОБРНУТО

ПРОПОРЦИОНАЛНЕ!

ПРИМЕР:

За 80 l бензина плаћа се 788 динара. Колико се бензина може купити за 2167 динара?

Решење:

80l . . . 788 дин

хl . . . 2167 дин

Количина бензина (у литрима ) и количина новца (у динарима) !

Ако се повећава количина бензина, повећава се и количина новца

х : 80 = 2167 : 788 х = 22

Да ли су директно или обрнуто пропорционалне величине?

ПРОПОРЦИЈА:

РАЧУН ПОДЕЛЕ

Ако су бројеви х и у такви да је – = k и – = k , то јест: х=3k и y=4k ,онда кажемо да су бројеви х и у пропорционални бројевима 3 и 4.

х : у = 3k : 4kх : у = 3 : 4

ПРИМЕР:

х3

у4

У једној школи има 560 ученика. Број дечака и број девојчица односи се као 3 : 4. Колико има дечака, а коликодевојчица у тој школи?

Решење:

Број дечака: хБрој девојчица: у

х : у = 3: 4

х = 3k , y = 4k

х + у = 560

3k + 4k = 560 7k =

560k = 80

Дeчака има: х = 3·80 = 240Девојчица има: у = 4·80 = 320

k k kk k kk

8080 8080 8080 80

По услову задатка

ПРИМЕР:За покривање пода једне просторије потребно је 35 плочица површине9,6 dm2. Koлико је потребно плочица површине 21 dm2 да би се прекрио исти под?

Решење:

Број потребних плочица и површина плочица !

Aко се повећа површина плочице,смањиће се број потребних плочица

35 . . . 9,6 dm2

х . . . 21 dm2 х : 35 = 9,6 : 21

х = 16



НОВЧАНА НАГРАДА

СТРАНИЦЕ ТРОУГЛА

КОПАЊЕ КАНАЛА

ПРОМЕНА БРЗИНЕ

МОРСКА ВОДА

ТРОШКОВИ ПРЕВОЗА

АПРИЛ У СРБИЈИ

1.

7.

6.

5.

4.

3.

2.

ТРЕЋИ ЧАС

ИЗЛАЗ

Кликни наодабранизадатак!

НОВЧАНА НАГРАДА: На такмичењу из математике Сања је освојила 70, Маја 83, а Иван 57 поена. Награду од 10500 динара треба да поделе сразмерно броју освојених поена. Колико ће добити свако од њих?

Решење:

Сања: хМаја: уИван: z

По услову задатка x : y : z = 70 : 83 : 57 = k

x = 70k , y = 83k , z = 57k

x + y + z = 10500

70k + 83k + 57k = 10500

210k = 10500

k = 50

Сања : х = 70 · 50 = 3500 Маја : у = 83 · 50 = 4150Иван : z = 57 · 50 = 2850

x y z70 83 57

= = = k или

ПОВРАТАК

СТРАНИЦЕ ТРОУГЛА: Обим троугла је 52 cm, а дужинестраница односе се односе као 2 : 5 : 6 Одреди дужине страница троугла.

Решење:

Странице троугла: а , b , c

По услову задатка: a : b : c = 2 : 5 : 6 = k

a = 2k , b = 5k , c = 6k

2k + 5k + 6k = 52

k = 4a = 8cm , b = 10cm , c = 12cm

a bc

bc

или 2а

=b c

= = k 5 6

ПОВРАТАК

АПРИЛ У СРБИЈИ: У априлу 2008. године однос радних и нерадних дана био је 7: 8. Колико је било радних, а колико нерадних дана?

Решење:

Број радних данa: хБрој нерадних дана: у По услову задатка х : у = 7 : 8 = k

x = 7k , y = 8k

x + y = 30

7k + 8k = 30

15k = 30

k = 2

Било је 14 радних и 16 нерадних дана

или х у

7 8= = k

ПОВРАТАК

AПРИЛ 2008

По Ут Ср Че Пе Су Не

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18 19

20

21

22

23

24 25 26

27

28

29

30

ТРОШКОВИ ПРЕВОЗА: За превоз 800kg јабука, 1200kg шљива и 750kg вишања плаћено је 1100 динара. Ако се превоз плаћа сразмерно маси воћа, одреди трошкове превоза за сваку врсту воћа.

Решење:

За јабуке: хЗа шљиве: уЗа вишње: z

По услову задатка x : y : z = 800 : 1200 : 750 = k

x : y : z = 16 : 24 : 15

x = 16k , y = 24k , z = 15k

x + y + z = 1100

16k + 24k + 15k = 1100

55k = 1100

k = 20

За јабуке 320 дин. , за шљиве 480 дин. , за вишње 300 дин.

ПОВРАТАК

МОРСКА ВОДА: Једна тона морске воде садржи 25 kg соли.Колико соли има у пет килограма морске воде?

Решење:

Уочимо две величине: маса морске воде и маса соли!

Ако се смањује

1000 kg 25 kg

5 kg x kg

1000 : 5 = 25 : х

x = 0,125 kg = 125 g

(повећава) количина морске воде, онда се смањује

(повећава) количина соли


ПОВРАТАК

ПРОМЕНА БРЗИНЕ: Ако вози просечном брзином 60 km/h, aуто пређе пут за 4 часа и 15 минута. За које време ће прећи исти пут ако брзину повећа за 15 km/h?

Решење:

Уочимо две величине: средњу брзину кретања аутомобила и време кретања!

Ако се повећа

60 km/h 255 min

75 km/h x min

75 : 60 = 255 : x

x = 3h 24 min

брзина кретања, смањује се време за које се пређе пут


ПОВРАТАК

КОПАЊЕ КАНАЛА: За 6 сати рада радник је ископао 54% канала. Ако ради истом брзином, који део канала ће да ископа за 10 сати рада?

Решење:

Уочимо: Време проведено у раду и део посла који је урађен (у процентима)!

Ако се повећава

6h 54%

10h x%

10 : 6 = x : 54

x = 90%

време проведено у раду (минути, сати, дани), повећава

се и део посла који се уради


ПОВРАТАК

Domaci zadatak

ТРЕЋИ ЧАС

ПРОПОРЦИЈЕ -ПРИМЕНЕ- -ПРОЦЕНТНИ РАЧУН-

ПРОЦЕНТНИ РАЧУНЈедан проценат је један стоти део неке величине 1% =

1100

9% = 9100

Колико процената квадрата је обојено зеленом бојом ?

12%

Колико процената квадрата је обојено жутом бојом ?

Колико процената квадрата заузима фигура на слици ?

8%4%

Учили смо у V иVI разреду

ДА ПОНОВИМО !

ПРИМЕР:

У разреду има 24 ученика од којих је девет дечака. Одреди проценат дечака у разреду.

Решење:

Разред (24 ученика)

Целина

Основна вредност

100%

Дечаци ( 9 ученика)

Део целине

Процентни износ

х%

ПРОПОРЦИЈА :

24 100%

9 х %

24 · х = 9 · 100

х = 37,5% У разреду је 37,5% дечака

24 : 9 = 100 : х

СНИЖЕЊЕ ЦЕНЕ

РЕЗАЊЕ ПЛОЧЕ

НА КРОСУ

ШЕЋЕРНА ВОДИЦА

НА ЕКСКУРЗИЈИ

+ PDV

1.

2.

3.

4.

5.

6.

ЧЕТВРТИ ЧАС

ИЗЛАЗ


СНИЖЕЊЕ ЦЕНЕ: Цена књиге је 650 динара. Одреди цену после снижења од 28%.

Решење:

ГЛАВНА ( ОСНОВНА) ВРЕДНОСТ: 100 % 650 динара

ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС (после снижења): 100% – 28% = 72% х динара

ПРОПОРЦИЈА: 100 : 650 = 72 : х

100 · х = 650 · 72

х = 468

После снижења од 28% цена је 468 динара

ПОВРАТАК

+PDV: Продајна цена мобилног телефона је 8450 динара плус PDV(18%). Израчунај цену телефона.

Решење:

ГЛАВНА ( ОСНОВНА) ВРЕДНОСТ: 100 % 8450 динара

ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС (после повећања): 100% + 18% = 118% х динара

ПРОПОРЦИЈА: 100 : 8450 = 118 : х

100 · х = 8450 ·118

х = 9971

После повећања од 18% цена је 9971 динара

ПОВРАТАК

НА ЕКСКУРЗИЈИ: Дечак је понео 1600 динaра на екскурзију. Првог дана је потрошио 65% новца, а другог 35% суме која му је остала. Колико је динара потрошио на екскурзији?

Решење:

ГЛАВНА ВРЕДНОСТ: 100 %1600 дин

ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС: 65 %х дин


1600 : х = 100 : 65

100 · х = 560 · 35

х = 1040

Дечаку је остало 1600 – 1040 = 560 дин.

Први дан: Други дан:

ГЛАВНА ВРЕДНОСТ:

ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС:


560 дин 100 %

х дин 35 %

560 : х = 100 : 35

100 · х = 1600 · 65

х = 196

Дечак је потрошио: 1040 + 196 = 1236 динара

ПОВРАТАК

ШЕЋЕРНА ВОДИЦА: У 24 kg воде растворено је 6 kg шећера.Одреди проценат шећера у добијеном раствору?

Решење:

ГЛАВНА ВРЕДНОСТ: 100%

ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС:

РАСТВОР30kg

24kg+6kg

х% 6 kg

ПРОПОРЦИЈА: 100 : 30 = x : 6

x = 20 %

У раствору је 20% шећера

ПОВРАТАК

НА КРОСУ: У току трке одустало је 15% такмичара и кроз циљ је прошло 136 тркача. Колико их је било на старту трке?

Решење:

ГЛАВНА ( ОСНОВНА) ВРЕДНОСТ : 100 % НЕПОЗНАТА!

ПРОЦЕНТНИ ИЗНОС : (после одустајања)

100% –15% = 85% 136 тркача

ПРОПОРЦИЈА: 100 : х = 85 : 136

85 · х = 136 · 100

х = 160

На старту трке било је 160 такмичара

ПОВРАТАК

РЕЗАЊЕ ПЛОЧЕ: Од плоче облика квадрата странице 20cm треба изрезати највећи могући круг. Колико процената материјала отпада?

Решење:

20cm

КВАДРАТ: a = 20cm Рквадрата= a2 P1= 400cm2

КРУГ: r = —a2 Ркруга= r2 P2= 100cm2 = 10cm

Површина отпатка: Ротпатка = Р1 – Р2 = 86cm2

ПРОПОРЦИЈА: Рквадрата : Ротпатка = 100 : х

400 : 86 = 100 : х

400 · х = 8600

х = 21,5%

Приликом резања отпада 21,5% материјала

10cm

ПОВРАТАК

Domaci zadatak

ЧЕТВРТИ ЧАС

ПРОПОРЦИЈЕ -ПРИМЕНЕ-ФИЗИКА

СРПСКИ ЈЕЗИК-књижевност- ГЕОГРАФИЈА

ЛИКОВНАКУЛТУРА

ХЕМИЈА

ИЗЛАЗ

Кликни наодабрану

наставну област

МУЗИЧКАКУЛТУРА

F1 = 45N F2 = 70N l1 = 3,6 cm l2 = ?


F1: F2 = l1 : l2

45N : 70N = 3,6cm : l2

l2 = 5,6cm

Опруга се истегне 5,6 cm.

l1

l2

ДУЖИНА ИСТЕЗАЊА ОПРУГЕ(у cm)ДИРЕКТНО ЈЕ СРАЗМЕРНА

ЈАЧИНИ СИЛЕ КОЈА ДЕЛУЈЕНА ОПРУГУ

ЕЛАСТИЧНА ОПРУГА: Ако се о еластичну опругу окачи тег тежине 45N, опруга се истегне 3,6cm. Колико се истегне опруга ако се окачи тег тежине 70N ?

1.ПОВРАТАК

Ф И З И К А

ЕЛАСТИЧНА ОПРУГА

ЈЕДНОСТРАНА ПОЛУГА

ДВОСТРАНА ПОЛУГА

ХИДРАУЛИЧНА МАШИНА(ДИЗАЛИЦА)

1.

2.

3.

4.

ПОВРАТАК


ХИДРАУЛИЧНА МАШИНА ( ДИЗАЛИЦА):На већем клипу хидрауличне машине налази се ауто са возачем укупне тежине 5500N, a на мањем зец тежине 18N. Површина већег клипа је 4,5m2. Одреди површину мањег клипа.

Тежина возила : Q1= 5500N Површина клипа : S1 = 4,5m2

Тежина зеца : Q2= 18N Површина клипа : S2= ? Kлипови мирују – Притисци на оба клипа су једнаки


Q1 : S1 = Q2 : S2

5500N : 4,5m2 = 18N : S2

S2 = 0,015m2

Aли, ако на место малог зеца скочи тежи зец! Шта се догађа?

2.ПОВРАТАК

ДВОСТРАНА ПОЛУГА:Човек тежине 750N седи на клацкалици и удаљен је од тачке ослонца 0,5m. На коју удаљеност од тачке ослонца треба да седне дечак тежине 250N да би клацкалицa била у равнотежи?

Тежина човека: Q1= 750NTежина детета : Q2= 250N

Крак силе човека: a = 0,5 m


Q1: Q2 = b : a

750N : 250N = b : 0,5m

b = 1,5 m

a b

3.

ТЕРЕТОСЛОНАЦ

ПОЛУГА

Kрак силе дечака: b = ?

ПОВРАТАК

ЈЕДНОСТРАНА ПОЛУГА:Дечак подиже колица (на слици) са теретом укупне масе 50kg.

Којом силом треба да делује на колица да би подигао терет?

140cm

40cm

Тежина терета: Q 500N

Kрак терета: b = 40cm = 0,4m

Крак силе: a = 140cm = 1,4m

Сила којом дечак делује: F = ?


F : Q = b : a

F : 500N = 1,4m : 0,4m

F = 175N

ИНТЕНЗИТЕТ СИЛЕ ЈЕ МАЊИ ОД ТЕЖИНЕ ТЕРЕТАОНОЛИКО ПУТА

КОЛИКО ЈЕ ПУТА ЊЕН КРАК ДУЖИ ОД КРАКА ТЕРЕТА!

4.ПОВРАТАК

Х Е М И Ј А1. 2.КОНЦЕНТРАЦИЈА РАСТВОРА ОДНОС МАСА ЕЛЕМЕНАТА У

ЈЕДИЊЕЊИМА (Прустов закон)У балону је 20l петопроцентног раствора соли.а) Сипали смо 5l воде у балонб) Додали смо 5kg соли у растворОдреди проценат соли у добијеним растворима.

а) У раствору има 5% соли:

5% од 20 = 0,05 · 20 = 1l

Раствор садржи 19kg воде и 1l соли.

Ако сипамо 5l воде, нови раствор има масу 25kg и садржи 24l воде и 1 kg соли.


25 : 1 = 100 : х

х = 4%

б) Нови раствор има 19l и 6 kg соли

25 : 6 = 100 : х х = 24%

Одреди однос маса азота, водоника и кисеоника у NH4NO3 .

a) Релативне атомске масе елемената су: Ar(N)=2·14=28 , Ar(H)=4·1=4 , Ar(O)=3·16=48

3. ЗАКОН О ОДРЖАЊУ МАСЕ

Одреди колико грама гвожђа реагује са 30g сумпора у једињењу FeS ?

Maсе: m(Fe)=? , m(S)=30g

Прво: одредити однос маса Fe и S у FeS

Друго: поставити ПРОПОРЦИЈУ:

7:4 = x : 30 x = 52,552,5 g гвожђа реагује са 30g сумпора

7g Fe реагује са 4g Sx g Fe реаговаће са 30g S

Fe : S = 56 : 32 = 7 : 4

Однос: N : H : O = 28 : 4 :48 = 7 : 1 :12

ПОВРАТАК

Г Е О Г Р А Ф И Ј А

На карти размере 1:50000 растојање између два места је 4,5cm. Колико је растојање између та два места у природи?

Растојање између Београда и Аранђеловца је 84km. Kолико износи растојање између ових градова на карти размере 1:400000?

1 : 50000

1 cm на карти 50000 cm у природи

4,5 cm на карти х cm у природи

1 : 50000 = 4,5 : х

x = 4,5 · 50000х = 225000cmх = 2250 m


1 : 400000 = х : 84000m

x = 84000 : 400000х = 0,21mх = 21 cm

ПОВРАТАК

ЛИКОВНА КУЛТУРАВећ од античких времена сликари и вајари су хтели да објасне тајну “лепе естетике” уз помоћ математике. Витрувије је то видео у пропорцији делова уз помоћ аритметике и геометрије. Леонардо је управо из Витрувијевих дела проучавао пропорције људског тела.

Ова слика пружа савршен пример Леонардовог

интересовања за проблематику пропорција. Поред тога ова слика презентује темеље Леонардових покушаја у повезивању човека и

природе. То је била научна анализа која је имала изузетан

космолошки значај (коресподенција између човека и свемира) и уметнички-правилан приказ људског тела и стварање

архитектуре на пропорцијама људског тела. Неки истраживачи

верују да Леонардо овим цртежом симболизује

материјалну егзистенцију квадратом,а духовну кругом.

Витрувијев човек је познати Леонардов цртеж употпуњен белешкама. Настао је око 1492 године. У њему је приказан лик мушкарца у два положаја која су истовремено уписана у круг и квадрат. Цртеж и текст се понекад зову Закон пропорција или, ређе, пропорције.

• дужина шаке је 1/10 висине

• длан је ширине 4 прста• стопало је ширине 4 длана• лакат је ширине 6 дланова• висина мушкарца је 4 лакта • корак је 4 лакта• дужина ува је 1/3 дужине лица• дужина раширених руку једнака је висини• удаљеност од линије косе до браде је 1/10 висине• удаљеност од врха главе до браде је1/8 висине• максимална ширина рамена је 1/4 висине• удаљеност од лакта до врха руке је 1/5 висине• удаљеност од лaкта до пазуха је1/8 висине • удаљеnост од браде до носа је 1/3 дужине главе

• Однос тела и главе код “Копљоноше” је 1 : 7

Наравно, не постоји универални скуп пропорција људског тела. Наука о човеку је створена с циљем описивања тих индивидуалних варијација.Открића и радови Леонарда да Винчија су основа образовања и процеса стицања знања и вештина уметника.

Посматрај дела сликара, вајара, графичара!

Открићеш много тогалепог и узбудљивог!

Уметност, као математика, људски ум доводи у хармонију.

ПОВРАТАК

МУЗИЧКА КУЛТУРАПОВРАТАК

Питагора је, према причи, пролазећи поред ковачнице чуо звукове ударања чекића о

наковањ у октавама. Ушао је и видео да су чекићи направљени у размери 1:2 (један је двоструко већи од другог). Тиме се створио пропорционалан однос: мањи чекић према

већем је као нота С према ноти С1.То откриће омогућило му је истраживање скривених односа међу стварима које је

почео свугде проналазити.

Људи стално праве неке нове науке па су тако створили и математичку теорију музике.Та наука, како само име каже, проучава музику почевши од звука и тона па до најсавршенијих композиција. Основни проблем математичке теорије музике је природно повезивање тона(основног феномена музике) и броја (основног појма математике).

Идемо сада у прошлост!

Овај проблем који заправо представља проблем проналажења музичких скала које најпријатније звуче и које се лако преносе на инструменте, а у оквиру њих, тачном одређивању положаја сваког тона, први је решавао антички филозоф, математичар и музички теоретичар Питагора.

Он и његови ученици су мењали дужину жице која је била под сталним напоном уметањем покретне кобилице. Показали су да се половљењем жице добија октава док квинти одговара бројни однос 3:2 а кварти 4:3.Затим су одредили и одговарајуће бројеве за све остале интервале и показали да надовезивању два тонска интервала одговара множење њихових бројних односа.

ОКТАВА

КВИНТА

КВАРТА

Марин Марсен, француски математичар, филозоф и теоретичар музике, формулисао је следећа правила за жицу неког музичког инструмента која трепери:

1. Број трептаја жице при константном напону обрнуто је пропорционалан дужини2. Број трептаја жице при констанној дужини пропорционалан је квадратном корену напона3. Број осцилација две жице различитог материјала, а исте дужине и напона, обрнуто је пропорционалан квадратном корену тежине жице

Сваки тон који некако изведемо (одпевамо,одсвирамо...) носи у себи мноштво других тонова који се слабије чују. Ако затрепери жица, неће треперити само њена дужина већ и половина, трећина,.. неком другом брзином. Затрепери околни ваздух, материјал инструмента и остало. То појачава звук инструмента и даје му оно што зовемо боја звука.

Те пратеће тонове зовемо АЛИКВОТНИ тонови и они се односе према основном тону којег чујемо као 1:2:3:4: ...

Посматрајмо реципрочне вредности ових бројева: 1,,,,,... Тонови који одговарају овим бројевима зову се хармоници, а бројеви означавају део жице који трепери приликом извођења тона.

Бројеви трептаја: 64 128 192 256 320 384 448 512 570 640

Редни број аликв. тонова: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Дужина жице (С=1) : 1 основни тон

У сваком правилном кретању има музике.

Музика је идеално кретање.

SRPSKI JEZIKКолико пара, толико музике ! Сто људи-сто ћуди ! Преко прече-наоколо ближе ! Сваког госта три дана доста !

Једну реци, а две чуј !

Добар глас се далеко чује, а лош још даље !

Где се два свађају трећи се користи !

Мала деца-мала брига, велика деца-велика брига.

По туђим леђима сто штапа не боли; по својим и један је много.

Не дижи малу прашину на велики ветар !

Пошто купио по то продао !

Ко високо лети - ниско пада !

Десет мера речи је сишло на земљу и жене су измолиле засебе девет, а човеку је преостала само једна.

Белег наших јуначина,Пуно речи мало чина!

Мој се драги шибицама хвали,Десет креше, а једна му пали !

Изреке, пословице и умотворинекојима се на мудар и духовит начин

исказују узајамни, пропорционални односи појава, догађаја из живота

и неких људских особина, врлина и мана.

Anketni list

ПОВРАТАК

matematika 7. razred proporcije

Documents