matematika 6_pripreme sa standardima

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часа Наставна тема: ЦЕЛИ БРОЈЕВИ – ПРВИ ДЕО

1 Наставна јединица: Скупови N и No – бројевна праваЦиљ часа: упознавање са ученицима давање упутстава за коришћење књиге обнављање скупа природних бројева уочавање негативних бројева на примерима из свакодневног животаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединице Тип часа: уводниОблик рада: фронтални и индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К1 (уџбеник 1. део), стр. 4, 5, 6, 7, 8; збиркаКорелација: историја, физика

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Упознавање са ученицима Упознавање ученика начином коришћења књиге и збирке – охрабрити их да је књига писана за

њих и да ће моћи лако да савладају градиво решавајући примере корак по корак .Главни део часа (35 минута) Наставник каже ученицима да прочитају Водич на 4. и 5. страни књиге у коме су описана

објашњења симбола који ће се појављивати у лекцијама. Један ученик прочита значење једног симбола па га онда сви проналазе на страницама књиге. Други ученик прочита значење другог симбола па га листањем књиге и збирке проналазе, и тако редом. Тако ће се ученици „зближити“ са књигом и разним рубрикама: 1, 2, 3, крени,Запамти, Подсети се, Да ти кажем, Пробај и ово, Истраживачки задатак, И то је математика, и другим.

Свако поглавље почиње набрајањем онога што ће ученик учити у том поглављу и текстовима који повезују свакодневни живот са наставом математике, као и кратким уводним тестом (стране 6, 7, 8, 60, 61).

Свака лекција почиње занимљивим примерима из свакодневног живота који су повезани са том лекцијом. На пример на страни 9, 12, 17, 22,... На почетку сваке лекције истакнуте су „кључне речи“.

Дефиниције и правила су истакнути у наранџастом оквиру. Задатке из рубрике Провери шта знаш ученици ће решавати у свесци, на часу или за домаћи

задатак. Ученици редом, на глас, један по један, читају занимљивости из историје математике у вези целих

бројева на 6. страни. Наставник задаје ученицима да протумаче примере негативних бројева на 7. страни и саопштава

им да ће наредних неколико часова бити посвећени бројевима већим од нуле (позитивним бројевима), бројевима мањим од нуле (негативним), самој нули и рачунању са свима њима.

Наставник задаје ученицима да реше 1. и 2. задатак са 8. стране, па после 2 минута проверава решења усмено. Наставник пита ученике да наброје редослед рачунских операција и својсто множења нулом.

Наставник задаје ученицима да реше 7. и 8. задатак са 8. стране, па после 3 минута проверава решења усмено. Наставник обраћа пажњу на пример 8. в) у коме треба набројати бројеве који нису мањи од 3, тј. проверава да ли су ученици схватили да су то бројеви већи од 3 или једнаки 3.

Завршни део часа (5 минута) За домаћи: страна 8/ задаци 3, 4, 5, 6. Успешним решавањем уводног теста, ученици проверавају

да ли имају знања неопходна за савладавање нових садржајаАнализа часа (запажања наставника)

Школа Наставник Разред и одељење VI Датум

1

Редни број часа Наставна тема: ЦЕЛИ БРОЈЕВИ – ПРВИ ДЕО2 Наставна јединица: Појам негативног целог броја. Скуп целих бројева (Z)

Циљ часа: увођење појмова: позитиван број, негативан број, цео број усвајање предзнака „+“ испред позитивних и ,,“ испред негативних бројева повезивање природних бројева, нуле и негативних бројева у скуп целих бројева Z изједначавање скупа природних и скупа позитивних целих бројева

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.1. прочита и запише различите врсте бројева

Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К1, стр. 9, 10, 11Корелација: географија, физика

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Анализа домаћег задатка. Један по један, ученици читају решења задатака 3, 4, 5 и 6 са 8. стране.

Главни део часа (30 минута) Наставник на табли исписује наслов Појам негативног целог броја. Скуп целих бројева. Наставник задаје ученицима да реше уводни задатак на 9. страни и након 2 минута један ученик

прочита решење а други ученик текст из рубрике Да ти кажем. Један ученик чита наглас текст из рубрике О целим бројевима. Наставник на табли исписује

прочитане бројеве, а један ученик их још једном наглас прочита. Наставник задаје ученицима да реше задатке 2 и 3 на 10. страни, па након 2 минута проверава

решења: 2. задатак усмено, а 3. на табли. Ученици решавају самостално 4. задатак 2 минута. Затим решење проверавамо усмено уз

истицање да 0 није ни позитиван ни негативан број. Један ученик чита дефиниције и правила из наранџастог оквира О скупу целих бројева и текст о

скуповима N, No и Z. Ученици 5 минута самостално решавају задатаке 5, 6 и 7 на 11. страни. Решења усмено

проверавамо. Ученици у свеску забележе наслов са табле. Наставник задаје ученицима да реше задатак 2 из

рубрике Провери шта знаш. (Упутство: Прво решити задатак под б) и в) па онда под а)). Након 5 минута један ученик нацрта Венове дијаграме на табли.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 3. Док га ученици решавају, наставник испише на табли задате бројеве, а ученици, један по један на табли дописују симболе и и скупове N и Z.

Завршни део часа (5 минута) За домаћи: Преписати текст и прецртати Венове дијаграме из наранџастог оквира у свеску Задаци 1, 4, 8 и 9 са 11. стране

Анализа часа (запажања наставника)


2

3 Наставна јединица: Бројевна права. Упоређивање целих бројеваЦиљ часа: подсећање на приказивање природних бројева на бројевној полуправој проширивање бројевне полуправе негативним бројевима, тј. усвајање приказивања целих бројева

на бројевној правој упоређивање целих бројева помоћу бројевне правеСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа помажући се сликом кад је то потребноMA.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним представамаТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговор, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр. 12, 13, 14, 15, 16; модел бројевне праве од картона (папира) Корелација: физика

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Анализа домаћег задатка. Ученици један по један читају решења задатака. Главни део часа (35 минута) Наставник на табли исписује наслов: Бројевна права. Упоређивање целих бројева. Наставник задаје ученицима да реше уводни задатак на 12. страни и проверава како су га решили

гледајући у њихове књиге док цртају. Један ученик чита наглас текст о бројевној полуправи. За то време наставник на табли залепи

картонски модел бројевне полуправе. Наставник задаје ученицима да реше задатке 2, 3 и 4 са 12. и 13. стране. Након 2 минута један

ученик показује на залепљеном моделу решење задатака 2, други задатка 3 и трећи задатка 4. Наставник задаје ученицима да реше 5. и 6. задатак помоћу лењира и проверава како су их

решили гледајући у њихове књиге (свеске) док цртају. Упутство за 5. задатак је да најпре нацртају јединичне дужи и обележе бројеве, а за 6. задатак је да одреде координату броја 250 на половини, па онда 225 на четвртини растојања од 200 до 300.

Један ученик чита наглас текст о бројевној правој. За то време наставник на табли долепи картонски модел бројевне полуправе са негативним бројевима. Ученици у свеску прецртавају модел полуправе из књиге са означавањем позитивног дела, негативног дела и нуле.

Ученици решавају 7. задатак на 14. страни па један ученик на моделу на табли покаже решења. Ученици решавају 8. задатак па га усмено проверимо уз истицање да јединична дуж не мора увек

приказивати растојање између два узастопна броја. Један ученик чита текст о упоређивању целих бројева, а наставник на моделу бројевне праве

показује примере из текста. Ученици препишу у свеску уоквирени текст који се налази на крају стране 14.

Ученици решавају 9. и 10. задатак са 15. стране и док решавају, један по један читају решења. Док решавају 11. задатак наставник проверава како су га решили гледајући у њихове књиге

(свеске). Ученици решавају 12. задатак са 15. стране и док решавају, један по један читају решења. Наставник задаје ученицима 2 минута да реше 16. задатак на 16. страни и проверава како су га

решили гледајући у њихове књиге (свеске). Један ученик прочита решења.Завршни део часа За домаћи: страна 15, задаци 13, 14 и 15 и страна 16, задаци 1, 2, 3 и 4. Домаћи за радознале: Прочитати текст Мерење температуре на 16. страни.Анализа часа (запажања наставника)

3


4 Наставна јединица: Супротни бројеви. Апсолутна вредност целог бројаЦиљ часа: усвајање појма супротног броја приказивање на бројевној правој коришћење предзнака „“ за представљање броја супротног датом усвајање појма апсолутна вредност броја приказивање на бројевној правој усвајање симбола „“ за представљање апсолутне вредности броја

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним представамаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К1, стр. 17, 18, 19, 20, 21; модел бројевне праве са претходног часаКорелација: физичко васпитање

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Анализа домаћег задатка. Ученици један по један читају решења задатака.Главни део часа (35 минута) Наставник на табли исписује наслов: Супротни бројеви. Апсолутна вредност целог број. Један ученик чита уводни задатак на 17. страни и одговара на питање под а), други под б) и трећи

под в). Ученици решавају 2. задатак, а наставник на моделу бројевне праве на табли показује решења. Један ученик чита текст о супротним бројевима на 18. страни. Ученици у свеску преписују прву и

последње три реченице из тог одељка. Наставник задаје ученицима да за 3 минута реше задатке 3, 4, 5 и 6, па ученици на моделу

показују решења или их проверавају усмено. Ученици преписују и прецртавају у свеску текст из наранџастог оквира на 19. страни. Док један ученик чита текст о одређивању супротних бројева, наставник на табли исписује

примере из текста. Скреће пажњу ученицима да се два предзнака одвајају заградом и да је предзнак минус овде у функцији ознаке за супротан број.

Наставник задаје ученицима да за 4 минута реше задатке 7, 8 и 9, па ученици на моделу показују решења или их проверавају усмено.

Док један ученик чита текст о апсолутној вредности броја на 20. страни, наставник на табли исписује примере из текста. Ученици у свеску преписују прву реченицу и примере са табле.

Задатак 10 ученици решавају 2 минута, па га усмено проверавају. Док један ученик чита текст о апсолутној вредности супротних бројева, наставник на табли

исписује примере из текста. Ученици у свеску преписују прву реченицу и примере са табле. Наставник задаје ученицима да за 5 минута реше задатке 11 и 12 на 21. страни, па ученици

проверавају решења усмено. Завршни део часа За домаћи: страна 21, преписати дефиницију апсолутне вредности, објашњење дефиниције и

решен пример; решити задатке 13, 1, 2 и 3 са стране 21.Анализа часа (запажања наставника)

4


5 Наставна јединица: Супротни бројеви. Апсолутна вредност целог бројаЦиљ часа: упоређивање бројева коришћењем апсолутних вредности осамостаљивање ученика за систематизацију знања, односно формулисање правила за

упоређивање два цела броја

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа помажући се сликом кад је то потребноMA.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним представамаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаТип часа: утврђивањеОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К1, стр. 22, 23, 24Корелација: физика

Ток и садржај часаУводни део часа (10 минута) Наставник прегледа свеске ученицима да провери досадашње домаће задатке. За то време,

ученици самостално решавају задатке 1, 2, 3 на 22. страни и тумаче текст о упоређивању негативних бројева.

Главни део часа (30 минута) Наставник усмено проверава решења задатака 1, 2, 3 и поставља питање ученицима да својим

речима објасне поступак упоређивања негативних бројева. Наставник пита да ли се одговор садржи у рубрици Да ти кажем на 23. страни.

Наставник задаје ученицима да протумаче пример на 23. страни и да реше задатак 4. Наставник надгледа рад ученика, помаже онима који слабије разумеју и након 4 минута усмено проверава решења.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 5 поступком који је описан у примеру, и задатке 6, 7, 8 и 9. Наставник надгледа рад ученика, помаже онима који слабије разумеју и након 6 минута усмено проверава решења.

Наставник поставља питање ученицима да објасне по чему се разликује поступак упоређивања позитивних и негативних бројева, да ли неки негативан број може бити већи од неког позитивног, да ли је нула „упоредива“ са осталим целим бројевима и како?

Када ученици одговоре на сва питања наставник им задаје да у свеску препишу наслов Правила за упоређивање два цела броја и текст са 24. стране.

Наставник задаје ученицима да реше задатке 10, 11, 12, 13. Наставник надгледа рад ученика, помаже онима који слабије разумеју и након 6 минута усмено проверава решења.

Наставник поставља питање ученицима да објасне разлику између растућег и опадајућег поретка бројева.

Завршни део часа Један ученик изађе пред одељење и „глуми“ наставника тако што од сваког ученика у одељењу

(појединачно) захтева да упореди нека два броја. За домаћи: страна 24, задаци 1, 2, 3. Анализа часа (запажања наставника)

5


6 Наставна јединица: Скуп целих бројева (Z)Циљ часа: утврђивање усвојеног градива у вези са скупом целих бројева читање података са графикона сналажење на бројевној правој, приказивање решења неких неједначина на њој развијање логичког и математичког мишљења применом генерализације и индуктивног

закључивањаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа помажући се сликом кад је то потребноMA.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним представамаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијамаТип часа: вежбањеОблик рада: групни или индивидуални, диференциранМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: збирка, стр. 3, 4, 5, 6Корелација: физика

Ток и садржај часаУводни део часа (10 минута)

Усмена анализа домаћег задатка. Наставник поставља питања ученицима у вези скупа целих бројева. Један по један, ученици

одговарају на питања типа: Шта чини скуп целих бројева, шта је апсолутна вредност броја, за које бројеве кажемо да су супротни, како упоређујемо целе бројеве, наведи неколико негативних бројева, и слична.

Главни део часа (30 минута)

Наставник подели ученике на три групе према показаном знању. Прва група су ученици који су слабије разумели градиво. Друга група су они који се сналазе са познатим задацима. Трећу групу чине они ученици који су показали најбоље знање. Свака група заузме један ред клупа.

Наставник расподели задатке:Прва група решава задатке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 на 3. и 4. страни Друга група решава задатке 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 и 18 на 4. и 5. страниТрећа група решава задатке 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 и 28 на 5. и 6. страни.

Ученицима је дозвољен заједнички рад по групама. Наставник надгледа рад у групама и даје упутства за решавање ако је неопходно.

Приликом решавања задатака 1, 2, 3, 4, 9 не би требало да буде тешкоћа.. Задатке 5, 6, 7 и 8 ученици ће лакше урадити ако бројевне праве нацртају у свесци. Задатке 10 и 11 ученици решавају уз помоћ решених примера. За решавање задатка 12 наставник даје упутство ученицима да прво одреде између којих бројева

се налази тражени број, па лењиром деле одговарајући интервал на потребан број подеока. Задатке 13, 14, 15, 16, 17 наставник само проверава. Задатак 18 ученици решавају у свесци. У решавању задатака 19, 20, 21, 22 ученицима ће помоћи цртање бројевне праве. Решење задатак 23 наставник проверава. Приликом решавања задатака 24 и 25, као и 26 и 27, наставник упућује ученике на одговарајуће

решене примере. Ученици би требало да уоче разлику између апсолутних и обичних заграда, као

6

и да усвоје правило о парном и непарном броју знакова минус испред броја. Задатке 27 и 28 ученици образложу усмено.

Завршни део часа За домаћи: збирка, стране 14, 15, 16, задаци 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.


7


7 Наставна јединица: Сабирање целих бројеваЦиљ часа: сабирање целих бројева истог и супротног знака приказивање на бројевној правој усвајање правила о сабирању целих бројева истог и супротног знака

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним представамаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа

Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К1, стр. 25, 26, 27, 28; модел бројевне праве од картона (папира)Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Наставник каже ученицима да су решавајући 6. и 7. задатак

сабирали и одузимали у скупу целих бројева.

Главни део часа (35 минута) Истаћи наслов на табли: Сабирање целих бројева. Један ученик чита уводни задатак на 25. страни и иодговара на постављено питање. Наставник постави на таблу модел бројевне праве. Док један ученик чита текст о сабирању

бројева истог знака, наставник на табли на бројевној прави представи поменута сабирања стрелицама улево и удесно. После читања текста, наставник још једанпут објасни померање стрелица и напише одговарајуће изразе. Ученици преписују са табле.

Ученици самостално решавају задатак 2 на 26. страни 2 минута па усмено проверимо решења. Наставник на табли објасни пример из књиге о задржавању знака сабирака. Ученици преписују

тај пример и текст из наранџастог оквира изнад њега. Ученици самостално решавају 2 минута задатак 3, па га усмено проверавамо. Ученици самостално решавају 2 минута задатак 4, усмено проверавамо. Ученици затим преписују уоквирени текст на крају стране 26 о сабирању целих бројева истог

знака и пропратни текст из оквира поред. Док један ученик чита текст о сабирању целих бројева различитог знака, наставник на табли на

бројевној прави представља поменута сабирања стрелицама улево и удесно. После читања текста, наставник још једном објасни померање стелица и напише одговарајуће изразе. Ученици преписују са табле.

Ученици самостално решавају задатак 5 на 27. страни 2 минута, усмено проверимо решења. Наставник на табли објасни решен пример са стране 28. Ученици преписују тај пример и

уоквирени текст испод (страна 28). Ученици самостално решавају 2 минута задатак 6, проверити усмено. Ученици самостално решавају 2 минута задатак 7, проверити усмено.

Завршни део часа

8

Наставник на табли напише примере из рубрике Да ти кажем па их један ученик реши. Наставник понови још једном правило о сабирању целих бројева: прво се одреди знак збира па се

онда сабирци сабирају или одузимају у зависности од тога да ли су истог или супротног знака. За домаћи: страна 28, задаци 8, 9, 10, 11.


9


8 Наставна јединица: Сабирање целих бројеваЦиљ часа: утврђивање сабирања целих бројева истог и супротног знака уочавање особине збира два супротна броја рачунање вредности израза са више заграда као и израза са променљивом решавање текстуалних задатака записивањем бројевног изразаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним представамаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама

Тип часа: утврђивањеОблик рада: рад у паровимаМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К1, стр. 29, збирка, стр. 7, 8, 9Корелација:

Ток и садржај часаУводни део час (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка и обнављање правила о сабирању целих бројева. Наставник направи распоред седења тако да у истој клупи седи ученик који је боље савладао

градиво са учеником који је слабије савладао градиво. Ученици би требало да сарађују у решавању задатака, а наставник да надгледа рад.

Главни део часа (30 минута) Наставник каже једном ученику из пара да наведе неколико примера супротних бројева, а другом

ученику да их сабере. Један ученик затим прочита текст о збиру два супротна броја на 29. страни. Наставник задаје ученицима да реше задатак 12, па после једног минута усмено провери решења. Наставник задаје ученицима да реше задатке 14 и 15. Дозвољено је да се помажу бројевном

правом која стоји на табли. Наставник усмено провери решења. Ученици 5 минута решавају задатке 1, 2, 3, 4 на 7. страни збирке. Наставник предлаже ученицима

да задатке решавају самостално, а да разменом свески исправљају грешке једни другима. На сличан начин ученици решавају задатак 7. Наставник даје упутство ученицима да прво

прочитају текст у рубрици Да ти кажем.Следи усмена провера ових задатака . Наставник задаје ученицима да решавају задатке 9 и 10 на 8. страни збирке. Након 3 минута

наставник провери решења усмено. Наставник задаје ученицима да реше задатак 11 примењујући својство збира супротних бројева. Наставник задаје ученицима да за 5 минута реше задатак 12. Наставник даје упутство ученицима

да најпре протумаче решен пример и предлаже ученицима да задатке решавају самостално, а да разменом свески исправљају грешке једни другима. Резултате проверити усмено.

Наставник задаје ученицима да запишу одговарајуће бројевне изразе у задатку 15 (без рачунања). Три ученика на табли записују поставке, а остали проверавају.

Наставник на табли објашњава, корак по корак, како се решава пример са заградама (од унутрашњих ка спољашњим, потписујући ред испод реда).

Ученици решавају задатак 16 док их наставник надгледа. Наставник задаје ученицима да реше задатак 17 на 9. страни збирке по угледу на решени пример.

10

Завршни део часа Наставник оцењује активност ученика у своју свеску. За домаћи: 1) лакши ниво уџбеник, страна 29, задаци 13, 1, 2; збирка, страна 7, задаци 4, 8; страна 8, задатак 15 2) тежи ниво збирка, страна 7, задаци 5, 6; страна 8, задаци 13, 14; страна 9, задаци 18, 19, 20. Анализа часа (запажања наставника)

11


9 Наставна јединица: Својства операције сабирањаЦиљ часа усвajање својстава операције сабирања у скупу целих бројева решавање задатка применом својстава операције сабирањаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним представамаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа

Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални и индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К1, стр. 30, 31, 32, 33Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Наставник оне ученике који нису урадили домаћи или имају

доста грешака упућује на допунску наставу.

Главни део часа (35 минута) Наставник на табли исписује наслов Својства операције сабирања. Наставник пита ученике да ли се сећају како се зову својства операције сабирања природних

бројева наводећи примере: 5 + 9 = 9 + 5, 2 + (5 + 1) = (2 + 5) + 1, 7 + 0 = 7 Наставник каже да ће се на овом часу проверити да ли поменута својства важе за операцију

сабирања целих бројева и именује својства ако нико од ученика није. Наставник задаје ученицима да реше уводни задатак на 30. страни. Затим један ученик саопштава

решење. Док један ученик чита текст о својстима комутације и асоцијације, наставник на табли исписује

прочитане примере и показује их на моделу бројевне праве. Ученици решавају задатак 2 на 31. страни 2 минута, па усмено проверимо решења. Ученици решавају задатак 3 на 31. страни 3 минута, па усмено проверимо решења. Наставник пита ученике да ли су ови примери показали да је нула неутрални елемент и за

операцију сабирања целих бројева и подсећа да је већ на претходном часу утврђено да је збир два супротна броја нула.

Један ученик прочита текст из наранџастог оквира у коме су набројана уочена својства. Ученици 3 минута решавају задатке 4, 5, 6, па их усмено проверимо. Ученици 3 минута решавају задатак 7, па два ученика напишу на табли решења. Ученици добијају задатак да за 4 минута растумаче решен пример на 33. страни. Један ученик на табли решава овај пример на други начин. При решавању задатка ученик користи

плаву креду за подвлачење негативних и црвену креду за подвлачење позитивних бројева. Ученици 3 минута решавају задатак 8, па га усмено проверавамо. Ученици 5 минута решавају задатке 10 и 11, па их усмено проверимо. Наставник пита ученике

која својства су користили при решавању. Наставник задаје ученицима да пажљиво прочитају поставку задатка 12 и да га реше на описани

начин. Бројеве од – 50 до 51 наставник испише на табли наводећи неколико првих и неколико

12

последњих бројева и користећи три тачке за означавање бројева између њих. Један ученик на табли покаже које бројеве можемо „скратити“, те шта остаје као резултат.

Завршни део часа За домаћи: страна 32, преписати текст из наранџастог оквира и страна 33, задатак 9 и задаци 1, 2

из рубрике Провери шта знаш.Анализа часа (запажања наставника)

13


10 Наставна јединица: Одузимање целих бројева Циљ часа: одузимање целих бројева помоћу бројевне праве усвајање правила о свођењу одузимања на сабирање променом знака другог броја показивање да су операције сабирања и одузимања увек изводљиве у скупу целих бројева

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним представамаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуални, рад у паровимаМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К1, стр. 34, 35, 36Корелација: физика

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник поставља питање ученицима да наброје својства операције сабирања целих бројева. Наставник усмено проверава домаћи задатак.

Главни део часа (35 минута) Наставник на табли исписује наслов Одузимање целих бројева. Наставник задаје ученицима да прочитају и реше уводни пример на 40. страни. Док ученици

решавају наставник шета и гледа у њихове књиге пратећи бојење термометра. Један ученик прочита решења.

Један ученик чита текст о одузимању целих бројева док наставник на табли исписује прочитане примере. Након читања, наставник још једном понови показујући на примерима да се одузимање два броја може свести на сабирање првог броја и броја који је супротан другом.

Ученици преписују примере са табле и текст из наранџастог оквира са 41. стране. Наставник показује да су у скупу целих бројева увек изводљиве операције сабирања и одузимања

наводећи примере: 5 – 7, – 2 + 4, 2 – 8, –3 – 5 и сличне. Један ученик прочита наглас уоквирени текст са стране 41 (додатно објашњење дефиниције и

правила). Наставник задаје ученицима да решавају задатке 2 и 3 на начин који је приказан у решеном

примеру на тој страни, тј. свођењем одузимања на сабирање супротног броја. Након 5 минута ученици размењују свеске са паром из клупе и проверавају задатке. Након 2 минута један ученик усмено прочита решења.

Наставник задаје ученицима да решавају задатке 6 и 7 на 42. страни па проверавамо решења на сличан начин, прво у паровима, па усмено.

Наставник задаје ученицима да решавају задатке 8 и 9. Ученици могу решавати задатак свођењем одузимања на сабирање, а могу га решавати и директним одузимањем како је показано у рубрици Подсети се. У задатку 8 ученици треба да воде рачуна да заградом одвајају два знака: знак операције и предзнак броја. Након 5 минута ученици размењују свеске са паром из клупе и прегледају задатке. Након 2 минута један ученик усмено прочита решења.

14

Завршни део часа За домаћи: страна 36, задаци 4 и 5 и задаци 1, 2, 3.


15


11 Наставна јединица: Сабирање и одузимање целих бројеваЦиљ часа: утврђивање сабирања и одузимања целих бројеваСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним представамаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама

Тип часа: утврђивањеОблик рада: групни или индивидуални, диференциранМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стр. 10, 11, 12Корелација: географија

Ток и садржај часаУводни део часа (7 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Наставник подели ученике у три групе тако да свака група заузме један ред клупа. Прва група су

ученици који су слабије разумели градиво. Друга група су они који се сналазе са познатим задацима. Трећу групу чине они ученици који су показали најбоље знање.

Главни део часа (35 минута) Наставник расподели задатке из збирке: Прва група: страна 10, задаци 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; страна 11, задатак 16 и страна 12, задаци 17 и 21. Друга група: страна 10, задаци 9, 10; страна 11, задаци 11, 12, 13, 14, 16 и страна 12, задаци 17,

22, 26. Трећа група: страна 11, задаци 15, 16 и страна 12, задаци 17, 18, 19, 20, 23, 24, 25. Ученицима је дозвољен заједнички рад по групама. Наставник помаже групама и даје упутства за

решавање ако је неопходно. Задаци 1 и 2 се решавају применом наученог градива у вези сабирања и одузимања. У задацима 3, 4 и 5 тражи се само правилно записивање израза, а не рачунање. У задатку 6 се тражи и записивање и рачунање. Задатак 7 се решава одузимањем. У задатку 8 се прво израчунају вредности А и В па онда А + В и А – В. У задацима 9, 10 и 13 се прво израчунају вредности израза у загради. Задаци 11 и 12 се решавају по угледу на претходни пример. У задацима 14 и 15 инсистирати на записивању израза, а рачунање може остати за домаћи. Задатке 16 и 17 решавају сви ученици. Задаци 18, 19, 20 се решавају пажљивим ослобађањем заграда. Задаци 21, 22, 23 се решавају само попуњавањем табела. Задатак 24 се решава заменом одговарајућих бројева у израз. У задатку 25 се прво израчунају вредности c и d па се онда уврсте у израз е. Задатак 26 се решава записивањем одговарајућег броја на цртицу и представља увод за решавање

једначина.

16

Завршни део часа За домаћи: збирка: страна 17, задаци 10, 11, 12; страна 18, задаци 19, 21, 22, 23, 24; страна 19,

задаци 26, 27, 28, 29, 30; страна 20, задаци 37, 40; страна 21, задатак 48. Ово су препоручени задаци за вежбање. Сваки ученик треба да изабере бар 5 задатака и да их реши.

Наставник најављује контролну вежбу за три часа.


17


12 Наставна јединица: Једначине х + а = b Циљ часа решавање једначина у вези са сабирањем и одузимањем у скупу целих бројева продубљивање знања у вези са сабирањем и одузимањем у скупу целих бројева Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.2.1. реши линеарне једначине у којима се непозната појављује само у једном члануMA.2.2.5. користи једначине у једностaвним текстуалним задацимаТип часа: обрада Облик рада: индивидуални и фронталниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: збирка, стр. 13Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник поставља питање ученицима у вези домаћег задатка: Да ли је неки од задатака

представљао проблем при решавању? Наставник даје упутства за решавање и позива ученике на допунску или додатну наставу на којима ће се продубљивати знање.

Наставник каже да ће на овом часу бити награђени они ученици који најбрже и најтачније буду решавали задатке и да ће их они решавати на табли.

Главни део часа (30 минута) Наставник на табли исписује наслов Једначине x + a = b. Наставник задаје ученицима да реше задатак 27а) и 27г) из збирке на страни 13. Наставник даје

упутство ученицима да прво протумаче примере из рубрике Подсети се. Задаци се решавају у свесци. Након 4 минута један ученик реши пример под а) а други ученик под г) на табли.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 28а) и 28г). Наставник даје упутство ученицима да прво протумаче примере из рубрике Подсети се. Задаци се решавају у свесци. Након 4 минута један ученик реши пример под а) а други ученик под г) на табли.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 29а) и 29г). Наставник даје упутство ученицима да прво протумаче примере из рубрике Подсети се. Задаци се решавају у свесци. Након 4 минута један ученик реши пример под а) а други ученик под г) на табли.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 30. Наставник поставља питања ученицима који се не сналазе: Да ли је у једначини непознат сабирак, умањеник или умањилац? Да ли ће им бити лакше за решавање ако замене леву и десну страну једначине? Након 5 минута један ученик на табли решава једначину под а), други под б) и трећи под в).

Наставник на табли решава пример – 4 + (5 – х) = – 9 записујући сваки сабирак у посебан оквир. Овако ће ученицима бити јасно да је у питању непознати сабирак 5 – х који рачунамо уобичајено, а затим рачунамо непознати умањилац х.

Ученици самостално решавају задатак 31 пет минута, па један ученик на табли решава једначину под а), други под б) и трећи под в).

Ученици на основу текста састављају једначину у задатку 32, не решавајући је. Након 3 минута један ученик записује на табли једначину под а), други под б) и трећи под в).

Завршни део часа За домаћи: збирка, страна 13, задаци 27б), 27в), 28б), 28в), 29б), 29в), 32. Наставник оцењује активност ученика у своју свеску. Наставник најављује контролну вежбу за два часа.Анализа часа (запажања наставника)

18


13 Наставна јединица: Цели бројеви – сабирање и одузимањеЦиљ часа: систематизација стечених знања из области сабирања и одузимања целих бројева припрема за контролну вежбуСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа помажући се сликом кад је то потребноMA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним представамаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама

Тип часа: систематизацијаОблик рада: групни или индивидуални, диференциранМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: збирка, стр. 17, 18, 19, 20, 21, уџбеник К1, стр. 39Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена провера домаћег задатка. Наставник подели ученике у три групе као на 11. часу.

Главни део часа (30 минута) Наставник расподели задатке из збирке: Прва група: страна 17, задатак 13; страна 18, задаци 14, 15, 17, 18. Друга група: страна 18, задатак 20; страна 19, задаци 32, 35, 36; страна 20, задаци 39, 41. Трећа група: страна 19, задатак 31; страна 20, задаци 42, 43; страна 21, задаци 44, 45, 46, 47. Наставник координира групама и даје упутства за решавање ако је неопходно. Задаци 13, 14, 15 и 17 су задаци кроз које ученици обнављају сабирање и одузимање целих

бројева, рад са заградама и са апсолутним вредностима. Попуњавајући таблицу у задатку 17 ученици ће се подсетити појма претходник и следбеник. Задатак 20 има неколико решења. Наставник инсистира да ученици запишу сва решења.. Наставник даје упутство ученицима да задатак 31 решавају пробајући комбинације знакова – и +. У задатку 32 ученици прво рачунају вредност израза у заградама. У задацима 35 и 36 ученици треба да воде рачуна о знацима и заградама . Решавајући задатак 39 ученици обнављају рачунање са заградама, апсолутним вредностима и

упоређивање целих бројева. Задатке 41, 42, 43 ученици могу да решавају као изразе или да их реше из два или три корака. Задатак 44 има много места на којима ученици могу да погреше па захтева пажљиво рачунање и

поштовање редоследа ослобађања заграда. Задаци 45, 46, 47 су енигматског карактера и представљају изазов и за ученике из прве и друге

групе. Ако остане времена ови задаци се могу решавати по принципу ко се пре досети и направити мало такмичење.

Завршни део часа Наставник оцењује активност ученика у своју свеску и најављује контролну вежбу.

19

Један по један, ученици прочитају текст из рубрике Запамти на страни 39 из уџбеника. За домаћи: збирка: страна 18, задатак 16; страна 19, задаци 25, 33, 34; страна 20, задатак 38. Задатке из рубрике И то је математика ученици ће решавати на часу додатне наставе.


20


14 Наставна јединица: Цели бројеви – сабирање и одузимањеЦиљ часа: провера знања усвојених у претходној области и оцењивање ученика

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединице Тип часа: провера знањаОблик рада: индивидуални Метода рада: контролна вежбаНаставна средства: листићи са задацима за контролну вежбуКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (10 минута) Наставник организује активност „за загревање“. Три ученика који се добровољно јаве или три

ученика које наставник одабере су учесници математичког мини – квиза са 56. стране. Један ученик је водитељ, један ученик записује поене, а остали су публика. Водитељ чита питања а три такмичара одговарају по принципу ко се пре јави. Наставник води рачуна о исправности одговора и о трајању квиза.

Када се квиз заврши и прогласи победник, наставник подели ученицима листиће са задацима за контролну вежбу. Време за израду задатака је 30 минута.

Главни део часа (30 минута) Ученици самостално решавају задатке са листића из Прилога за час 14.

Предлог бодовања:

1. 2 + 2 + 2 + 2 = 82. 1 + 1 + 1 = 33. 1 + 1 + 1 + 1 = 44. 2 + 2 + 2 + 2 = 85. 3 + 3 + 3 = 96. 2 + 2 +2 = 67. 2 + 2 + 2 = 68. 2 + 2 + 2 = 6


Предлог расподеле поена за оцењивање: 0 – 19 оцена 120 – 29 оцена 230 – 37 оцена 338 – 45 оцена 446 – 50 оцена 5

За домаћи: стране 60 и 61 из уџбеника. Наставник каже ученицима да за следећи час донесу свеске без линија и прибор за геометрију.


21

Прилог, час 14: Цели бројеви (сабирање и одузимање) – контролна вежба

1. Из скупа А = 21, 15, 0, 7, 21, 9, 15, 4, 9 издвој:

а) подскуп В негативних бројева

б) подскуп С позитивних бројева

в) подсуп D парова супротних бројева

г) подскуп Е бројева из скупа А поређаних у растућем поретку.

2. Нацртај бројевну праву чија јединична дуж има дужину 1cm, па на њој представи тачке P(2), Q(5), R(4).

3. У дате квадратиће упиши један од знакова , , тако да неједнакости буду тачне:

а) 10 3 б) 2 4 в) 48 49 г) 0 11.

4. Израчунај:

а) (+15) + (3) =

б) (8) (+7) =

в) 9 13 =

г) (8) 17 =


а) 2 + +5 2 + 5 + 6 12 =

б) 3 + (5) (7) 8 (+5) + (+1) =

в) (7 1) + (10 81) (6 9) =

6. Разлику бројева 15 и 64 одузми од броја 12.

7. Ако је а = 1 и b = 5, израчунај:

а b a + b =

8. Израчунај збир свих целих бројева који су већи од 11 а нису већи од 11.

22

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часа Наставна тема: ТРОУГАО – ПРВИ ДЕО

15 Наставна јединица: Троугао, елементи, обележавањеЦиљ часа: кратак осврт на контролну вежбу у вези са сабирањем и одузимањем целих бројева усвајање начина приказивања и обележавања троугла и његових елемената развијање способност за индуктивни начин закључивања применом апстракције и генерализације

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања)MA.2.3.1. одреди суплементне и комплементне углове, упоредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у степенимаMA.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)

Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуални Метода рада: разговор, рад на тексту, илустрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр. 60, 61, 62, 63, 64; прибор за геометрију; свеска без линијаКорелација: географија

Ток и садржај часаУводни део часа (10 минута) Анализа контролне вежбе – оцењивање и указивање на грешке које су ученици правили.

Главни део часа (30 минута) Истицање циља часа и записивање наслова на табли: Троугао, елементи, обележавање. Један ученик набраја примере предмета у облику троугла са 60. стране. Ученици читају решења задатака са 61. стране који су били за домаћи. Наставник подсећа

ученике на врсте углова, мере углова, суплементне углове, углове на трансверзали, унакрсне углове, симетралу угла, симетралу дужи.

Ученици 3 минута решавају уводне задатке на 62. страни док наставник надгледа њихов рад. Наставник опомиње ученике да се темена многоугла најчешће обележавају у смеру супротном од казањке на сату.

Један ученик чита текст о троуглу. Ученици 4 минута решавају задатке 3, 4, 5 на 63. страни док наставник на табли илуструје

примере. Ученици излазе и на табли илуструју решења. Један ученик чита текст о основним елементима троугла. Наставник на табли нацрта троугао и још једном објасни начин обележавања елемената. Ученици

преписују наслов и обележени цртеж. Ученици решавају задатак 6 док их наставник надгледа. Ученици решавају задатке 7 и 8 на 64. страни па их усмено проверавамо. Један ученик чита текст о једнакости углова и страница. Један ученик чита текст о грчком алфабету.

23

Завршни део часа Наставник задаје ученицима да у свесци реше задатке 1 и 2 из рубрике Провери шта знаш. Један ученик скицира решења на табли. За домаћи : збирка, страна 30, задаци 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.Анализа часа (запажања наставника)

24


16 Наставна јединица: Однос страница троуглаЦиљ часа: усвајање правила збира и разлике страница троугла разумевање математичког доказа у геометрији конструисање троугла познатих страницаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теорему

Тип часа: обрада Облик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: дијалошка, рад на тексту, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр. 65, 66, 67, 68, 69; збирка, стр. 31; прибор за геометрију; оловке или штапићи различитих дужина; видео-бимКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник проверава како су ученици решили домаћи задатак (на видео-биму приказује тачна

решења). Главни део часа (30 минута) Истицање циља часа и записивање наслова на табли: Однос страница троугла. Ученици самостално решавају задатке 1 и 2 на страни 65. Усмено проверити одговоре. Наставник помоћу три случајно изабрана штапића различите дужине проба да направи троугао.

Узима нова три штапића па опет покуша, нова три, и тако неколико пута. Преклапањем штапића наводи ученике на закључак да једна страница троугла мора бити мања од збира друге две.

Један ученик чита текст о односу страница троугла. Наставник коришћењем видео-бима показује кораке у доказивању.

Наставник на табли напише: а b + с, b а +с, с b + с. Ученици то преписују у свеску као и Правило збира страница троугла са стране 66 (наранџасти

оквир). Наставник показује на табли ученицима како се проверава да ли дужи из примера на страни 67

могу бити странице троугла коришћењем горњих формула. Наставник на табли конструише троугао, а ученици у свесци. Један ученик прочита уоквирен текст на страни 67, па ученици решавају задатак 3. Један ученик прочита текст из рубрике Да ти кажем па ученици решавају задатак 4 на страни 68. Наставник задаје ученицима да реше задатак 5 па након 2 минута је дан ученик прочита текст из

наранџастог оквира. Наставник на табли записује: а b с, b а с, с b с. Ученици то преписују у свеску као и Правило разлике страница троугла са стране 68 (наранџасти

оквир). Један ученик прочита уоквирени текст на страни 68 (додатно објашњење), па ученици решавају

25

задатке 6, 7, 8. Након 3 минута проверавамо усмено решења. Ученици решавају задатак 9. Наставник им каже да се придржавају упутства из рубрике Да ти

кажем. Након 3 минута проверавамо усмено решења. Завршни део часа Ученици решавају задатке 8 и 9 из збирке са стране 31. Након 3 минута проверавамо усмено

решења. За домаћи: уџбеник К1, страна 69, задаци 1 и 2.Анализа часа (запажања наставника)

26


17 Наставна јединица: Врсте троуглова према страницама Циљ часа: стицање навике правилног посматрања објеката уочавање три врсте троуглова према страницама утврђивање правила о збиру и разлици страница троугла конструисање једнакостраничног и једнакокраког троугла (ако су познати крак и основица)

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуТип часа: обрада Облик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговор, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр. 69; збирка, стр. 31, 32; прибор за геометрију; видео-бим Корелација:

Ток и садржај часа

Уводни део часа (5 минута) Наставник поставља питање за обнављање: Шта говори правило збира, а шта правило разлике

страница троугла? Наставник усмено проверава домаћи задатак.Главни део часа (30 минута) Истицање циља часа и записивање наслова на табли: Врсте троуглова према страницама. Један ученик чита текст о врстама троуглова према страницама на страни 69. Наставник

коришћењем видео-бима још једном понови врсте и објасни начин обележавања троуглова. Ученици решавају задатак 10 па након 3 минута један ученик решава овај задатак на белој табли

коришћењем видео-бима. Један ученик чита задатак 3а), одговара на питање и усмено образлаже одговор. Други ученик

чита и одговара на задатак 3б), трећи на 3в) и четврти на 3г). Наставник поставља питања ученицима: Да ли се може нацртати троугао ако је једна страница

једнака збиру друге две? Да ли се може нацртати троугао ако је једна страница једнака разлици друге две? На основу закључка, ученици решавају задатке 10, 11, 12 из збирке са стране 31 и задатак 13 на страни 32. За проверу решења довољно је усмено образлагање одговора.

Ученици у свесци решавају задатак 14 и цртају задати троугао. Наставник им даје упутство за краћи начин решавања (текст у рубрици Да ти кажем). Наставник шета и проверава рад ученика увидом у њихове свеске.

Задатак 15 ученици решавају у књизи, а један ученик решава овај задатак на белој табли коришћењем видео-бима.

Један ученик чита задатак 16а), одговара да ли је тврђење тачно и усмено образлаже одговор. Други ученик чита и одговара на задатак 16б), трећи на 16в) и четврти на 16г).

Ученици самостално решавају у свесци задатак 17. Након 4 минута један ученик на табли нацрта правоугаоник и испише све тражене троуглове.

Завршни део часа Задатке 18а) и 19а) ученици решавају у свесци, а наставник им помаже у цртању ако је потребно. За домаћи: преписати и нацртати врсте троуглова према страницама са стране 69 у уџбенику;

27

решити у свесци задатак 3 са стране 69 и задатаке 18б), 19б) и 20 са стране 32 из збирке. Анализа часа (запажања наставника)

28


18 Наставна јединица: Унутрашњи углови троугла. Збир унутрашњих углова. Врсте троуглова према угловима

Циљ часа: развијање математичког мишљења применом методе очигледности и генерализације усвајање правила о збиру унутрашњих углова троугла примењивање правила о збиру унутрашњих углова у задацима стицање навике правилног посматрања објеката и коришћења математичке симболике уочавање три врсте троуглова према угловимаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.3.3.1. рачуна са угловима укључујући и претварање угаоних мера; закључује користећи особине паралелних и нормалних правих, укључујући и углове на трансверзалиТип часа: обрада Облик рада: фронтални, рад у паровимаМетода рада: рад на тексту, разговор, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр. 70, 71, 72, 73; прибор за геометрију; видео-бим; троугао од папира из прилога на крају књиге; маказе Корелација: географија


Уводни део часа (5 минута) Наставник задаје ученицима да решавају уводне задатке на страни 70. Док ученици решавају задатке наставник прегледа домаћи.

Главни део часа (35 минута) Истицање циља часа и записивање наслова на табли. Један ученик прочита решења задатка 1 и 2. Наставник пита ученике да ли се слажу са решењима

и да ли су у оба случаја добили резултат 180. Ученици у паровима изрезују углове троугла из прилога и закључују правило о збиру

унутрашњих углова. Наставник коришћењем видео-бима изводи доказ о збиру унутрашњих углова са 71. стране. Ученици у свеску преписују наслов, текст из наранџастог оквира на 70. страни, прецртавају

обојени троугао са 71. стране и записују + + = 180. Ученици у паровима 5 минута решавају задатке 4, 5, 6 па један ученик прочита решења. Наставник даје упутство за решавање задатка 7 на страни 72: прво израчунати угао код темена В у

троуглу АВС, затим на основу једнакости унакрсних углова добијамо угао код темена В у троуглу ВЕD, и на крају угао код темена Е.

Један ученик прочита текст о врстама троуглова према угловима. Наставник коришћењем видео-бима још једном понови врсте и именује одговарајуће елементе.

Ученици у паровима решавају задатак 8 па га усмено проверавамо. Ученици у паровима решавају задатак 10 на страни 73. Решавајући га требало би да закључе да је

збир углова на хипотенузи 90. Ученици у паровима решавају задатак 11. Усмено читају решења уз образложење одговора.

29

Завршни део часа За домаћи: преписати и прецртати у свеску врсте троуглова према угловима са стране 72. За домаћи: страна 72, задатак 9, страна 73, задатак 1, 2, 3. За домаћи: у географском атласу пронаћи Бермудски троугао.


30


19 Наставна јединица: Спољашњи углови троугла. Збир спољашњих угловаЦиљ часа: увођење појма спољашњи угао троугла усвајање правила о збиру спољашњих углова троугла примењивање правила о збиру спољашњих углова у задацимаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.2.3.1. одреди суплементне и комплементне углове, упоредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у степенимаMA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.3.3.1. рачуна са угловима укључујући и претварање угаоних мера; закључује користећи особине паралелних и нормалних правих, укључујући и углове на трансверзалиТип часа: обрада Облик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: рад на тексту, разговор, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр. 74, 75, 76; прибор за геометрију; видео-бим; троугао од папира из прилога на крају књиге; маказеКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка.

Главни део часа (30 минута) Наставник коришћењем видео-бима помаже ученицима да започну решавање уводног задатка на

страни 74. Указује им на суседне, унакрсне и упоредне углове на цртежу. Један ученик чита текст о спољашњем углу троугла. Наставник још једном понови однос

унутрашњег и спољашњег угла и покаже их на цртежу коришћењем видео-бима. Ученици прецртају у свеску цртеж и препишу формуле. Један ученик прочита текст из испрекиданог оквира. Наставник задаје ученицима да реше задатак 2 дајући им упутство да од 180 одузму одговарајући

унутрашњи угао. Након 3 минута проверавамо решења. Наставник задаје ученицима да реше задатак 3 на страни 75 дајући им упутство да прво

израчунају унутрашњи угао код темена F, па на основу збира унутрашњих углова унутрашњи угао код темена G. Након 3 минута проверавамо решења.

Наставник задаје ученицима да ураде оглед из примера 4. Закључак из наранџастог оквира преписују у свеску. Наставник коришћењем видео-бима изводи доказ о збиру спољашњих углова. Један ученик чита задатак 5а) на страни 76 и одговара на њега, други ученик чита 5б) и одговара,

трећи 5в) и четврти 5г). Ученици решавају задатак 6 два минута па га усмено проверимо. Ученици решавају задатак 7. Наставник им даје упутства којим редоследом да рачунају углове.

Један ученик на табли реши задатак под а), други под б) и трећи под в). Наставник задаје ученицима да реше задатак 8 поштујући упутство. Након 4 минута један ученик

га реши на табли.

31

Завршни део часа Наставник на последњем решеном задатку показује ученицима да је спољашњи угао троугла

једнак збиру два унутрашња, њему несуседна угла. Сабира два унутрашња и упоређује са несуседним спољашњим.

Наставник коришћењем видео-бима изводи доказ са стране 76. Ученици решавају задатак 9 користећи наведено својство па усмено проверимо решење За домаћи: страна 76, задаци 1, 2.


32


20 Наставна јединица: Углови троуглаЦиљ часа утврђивање правила о збиру унутрашњих и спољашњих углова троугла развијање геометријског начина размишљања и изражавања развијање особине процењивања сопственог знања код ученикаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.3.3.1. рачуна са угловима укључујући и претварање угаоних мера; закључује користећи особине паралелних и нормалних правих, укључујући и углове на трансверзалиТип часа: утврђивањеОблик рада: индивидуални или групни, диференциранМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стр. 33, 34, 35; прибор за геометријуКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Наставник поставља питања ученицима: Колики је збир унутрашњих углова троугла, колики је

збир спољашњих углова троугла, колики је збир спољашњег и њему одговарајућег унутрашњег угла ...?

Главни део часа (35 минута) Наставник подели задатке из збирке за рад на часу на четири групе:

Прва група (за оцену 2): страна 33, задаци 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.Друга група (за оцену 3): страна 33, задаци 8, 9, 10, 11, 12; страна 34, задаци 13, 14.Трећа група (за оцену 4): страна 34, задаци 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.Четврта група (за оцену 5): страна 34, задаци 22, 23, 24; страна 35, задаци 25, 26, 27, 28.

Наставник каже ученицима да морају да изаберу једну групу задатака. Ако успешно реше 5 задатака из одабране групе биће оцењени одговарајућом оценом.

Наставник надгледа рад и даје кратка помоћна упутства онима који теже решавају задатке. Задаци 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 се решавају основном применом правила о збиру углова. Задаци 10, 11 захтевају пажљиво посматрање задатих троуглова. Задатак 12 има помоћно упутство у рубрици Подсети се. Задаци 13 и 14 се решавају на основу претходног примера. У задатку 15 прво треба посебно израчунати углове левог и десног троугла. У задатку 16 обратити пажњу да су две странице паралелне. Задаци 17, 18, 19 се лакше решавају скицирањем троуглова. Задатак 20 се решава основном применом правила о збиру углова. У задатку 21 означити да је = 4. У задатку 22 означити да је = 21.

У задатку 23 под а) означити да је = + 40 , а под б) = 3. У задатку 24 означити да је = 15, а = + 18 . Задаци 25 и 26 имају помоћно упутство у рубрици Да ти кажем. Задатак 27 се решава на основу претходног примера.

33

Задатак 28 се лакше решава скицирањем троуглова.

Завршни део часа Наставник оцењује ученике који су задовољили договорени критеријум. За домаћи: решити свих 7 задатака из изабране групе. Наставник предлаже ученицима да покушају да реше и неке задатке из осталих групаАнализа часа (запажања наставника)

34


21 Наставна јединица: Однос страница и углова у једнакокраком троуглу Циљ часа: уочавање особина углова и страница једнакокраког троугла уочавање особина углова и страница једнакостраничног троугла извођење математичког доказа неких тврђења правилно обележавање страница и углова једнакокраког и једнакостраничног троуглаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)MA.3.3.1. рачуна са угловима укључујући и претварање угаоних мера; закључује користећи особине паралелних и нормалних правих, укључујући и углове на трансверзалиТип часа: обрадаОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: рад на тексту, разговор, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр. 77, 78, 79; прибор за геометрију; видео-бимКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник поставља питања ученицима: Како делимо троуглове према угловима а како према

страницама, може ли једнакокраки троугао имати два оштра угла, два тупа угла или два права угла и зашто, колико степени има сваки угао једнакостраничног троугла,...?

Главни део часа (35 минута) Наставник истиче циљ часа и записује наслов на табли. Наставник задаје ученицима да реше уводни задатак са стране 77. Један ученик чита решења. Наставник поставља питање ученицима: Да ли је троугао МРQ једнакокраки, да ли сваки

једнакокраки троугао има две једнаке странице, како их зовемо, да ли сваки једнакокраки троугао има два једнака угла, да ли су они на основици,...?

Један ученик чита текст о угловима једнакокраког троугла, а наставник на белој табли коришћењем видео-бима показује кораке доказа.

Ученици преписују текст из наранџастог оквира са стране 78. Један ученик чита пример под а) и б) па наставник још једном на белој табли коришћењем видео-бима показује кораке закључивања.

Један ученик прочита текст о угловима једнакостраничног и једнакокраког троугла. Наставник коришћењем видео-бима показује основне елементе ових троуглова и њихово обележавање.

Ученици у свеску прецртавају троуглове са ознакама. Наставник их упућује да се подсете примера цртања троуглова са стране 67.

Ученици 3 минута самостално решавају задатак 4 на страни 79 па усмено проверавамо решења. Ученици 2 минута самостално решавају задатак 5 па усмено проверавамо решења. Наставник задаје ученицима да реше задатак 6 упућујући их да претходно протумаче пример. Један ученик решава овај задатак на табли коришћењем видео-бима. Наставник задаје ученицима да реше задатак 7. Наставник поставља подпитање: Да ли су

странице OD и ОС једнаке и зашто? Један ученик решава овај задатак на табли.

35

Завршни део часа Наставник задаје ученицима да у свесци реше задатак 1а) и 2а). Прво треба да нацртају помоћну

скицу троугла и на њој обележе основицу, краке и задати угао. Након 5 минута један ученик решава задатак 1а) а други ученик 2а) на табли.

За домаћи: страна 79, задаци 1б) и 1в), 2б) и 2в), 3, 4. Наставник напомиње да се овакви задаци решавају лакше помоћу скице троугла на којој се

обележе задати подаци.Анализа часа (запажања наставника)

36


22 Наставна јединица: Oднос страница и углова троуглаЦиљ часа: уочавање особина углова и страница разностраничног троугла примењивање ових особина у задацима повезивање знања из геометрије са примерима из архитектуре и уметностиСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуТип часа: обрадаОблик рада: рад у паровима, фронталниМетода рада: индивидуални, разговор, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр.80, 81, 82, 86; прибор за геометријуКорелација: архитектура и уметност

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Главни део часа (25 минута) Истицање циља часа и писање наслова на табли. Наставник задаје ученицима да пресавију троугао из прилога онако како је објашњено у уводном

задатку на страни 80. Ученици својим речима одговарају на питања из задатка помажући се упутством из рубрике Да ти кажем.

Наставник задаје ученицима да измере странице и углове у задатку 2. Један ученик прочита текст из наранџастог оквира. Наставник задаје ученицима да дато тврђење

провере на премереном троуглу и да га препишу у свеску. Наставник задаје ученицима да реше задатке 3 и 4 на страни 81 мерећи странице лењиром а

углове угломером. Усмено проверавамо резултате. Наставник задаје ученицима да протумаче пример под а) и б) у којима је описан начин

упоређивања страница и углова без лењира и угломера. Ученици решавају задатак 5 на страни 82 и усмено образлажу одговор. Наставник задаје ученицима да реше задатак 6 дајући им упутство да прво израчунају трећи угао,

да поређају углове по величини па на основу њих странице по величини. Наставник задаје ученицима да реше задатак 7 дајући им упутство да прво поређају странице по

величини па на основу њих и углове. Усмено проверавамо решења ова два задатка. Наставник задаје ученицима да реше задатке 8 и 9 по истом принципу, па усмено провери

решења.

Завршни део часа За домаћи: страна 82, задаци 1, 2, 3. Наставник даје упутство ученицима да се овакви задаци решавају лакше скицирањем троугла и

правилним означавањем његових елемената. Наспрам странице а је угао , наспрам странице b је угао , наспрам странице c је угао .

Наставник задаје ученицима да окрену страну 86. Један ученик чита текст о поплочавању из рубрике И то је математика. Један ученик прочита наставак текста о чворним тачкама.

37

Наставник задаје ученицима да допуне започети цртеж у задатку 1 и надгледа рад ученика. Наставник задаје ученицима за домаћи да у свесци покушају да ураде задатак 2 и да га обоје по

жељи.


38


23 Наставна јединица: Однос страница и углова троуглаЦиљ часа: утврђивање знања о односу углова и страница троугла повезивање знања из троугла у задацима сарађивање у раду у групама мотивисање ученика за рад оцењивањемСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуТип часа: вежбањеОблик рада: групниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стр. 36, 37; прибор за геометрију Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (7 минута) Наставник проверава усмено како су ученици урадили домаћи задатак. Наставник подели ученике у групе по четворо. Наставник води рачуна да групе буду подједнаке

„јачине“ што се тиче знања да би они ученици који су боље усвојили градиво помагали осталим.

Главни део часа (35 минута) Наставник задаје ученицима да у свесци решавају задатке са 36 и 37 стране збирке. Наставник за

време часа обилази групе и даје упутства за решавање задатака. Наставник каже ученицима да ће пратити њихову ангажованост током часа и да ће их оценити у својој свесци.

Наставник у оним групама где је потребно даје упутства: Задатак 1 се решава лакше ако ученици закључе да је угао између дијагонале и странице 45. У задатку 2 на цртежу једнакокраког троугла унети углове на основици, израчунати угао при врху

па упоредити основицу и крак. У задатку 3 обележити угао при врху са 2. У задатку 4 обележити угао при врху са 30. Задатак 5 започети овако: + ( + ) 180, затим + 150 = 180. У задатку 6 узети у обзир да, пошто су ОА, ОВ, ОС полупречници, то су троуглови АОВ и ВОС

једнакокраки. Прво израчунати углове троугла ВОС па углове троугла АОВ. Углови у троугловима у задатку 7 могу да се израчунају на два начина. Затим се на основу углова

упоређују странице. У задатку 8а) следи да су два унутрашња угла подударна, а у задатку 8б) да су сви углови по 60. Из услова задатка 9 следи да је троугао ЕFM једнакокраки и да је угао ЕFM 36. Тада је угао FMG

једнак 72 као спољашњи. Пошто је троугао EFG једнакокраки то је угао EGF 72. За задатак 10 је неопходан цртеж. Спољашњи угао на основици је 106 па је унутрашњи 74. За задатак 11 је неопходан цртеж са правилним ознакама страница и углова. Прво се израчуна

трећи угао па се на основу углова упореде странице. У задатку 12 се на основу страница пореде углови. Задаци 13 и 14 могу остати за час додатне наставе. Завршни део часа

39

Наставник оцењује ученике у своју свеску. Наставник одређује ученике за додатни и ученике за допунски рад. За домаћи: збирка, страна 37, пример; страна 38, задаци 1, 2, 3; страна 40, задатак 23. Анализа часа (запажања наставника)

40


24 Наставна јединица: Конструкције углова од 60, 120, 30, 15Циљ часа: обнављање поступка конструисања симетрале угла конструисање угла од 60 помоћу шестара и лењира конструисање још неких углова помоћу конструкције угла од 60 и симетрале угла овладавање прибором за геометрију и навикавање на прецизно и уредно конструисањеСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)MA.1.3.3. влада појмовима: круг, кружна линија (издваја њихове основне елементе, уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; уме да израчуна обим и површину круга датог полупречника) Тип часа: обрадаОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: рад на тексту, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр. 83, 84, 87; прибор за геометрију; креде у боји Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (8 минута) Наставник проверава домаћи задатак увидом у књиге ученика. За то време ученици решавају уводне примере на страни 83.Главни део часа (32 минута) Наставник на табли нацрта опружен угао и подсети ученике на конструкцију симетрале угла.

Тако је конструисан угао од 90. Наставник затим изводи конструкцију симетрале угла од 90. Ученици прецртавају са табле. Ученици два минута решавају задатак 3 па га усмено проверавамо. Ученици решавају задатак 4. Наставник на табли изводи конструкцију троугла ради оних ученика

који спорије напредују. Један ученик одговара на питање колико степени има сваки угао једнакостраничног троугла. Наставник каже да нам је поступак конструисања овог троугла истовремено и поступак

конструисања угла од 60 што је детаљно описано у решеном примеру на страни 83. Ученици протумаче овај пример па наставник на табли још једном изведе конструкцију. Ученици у књизи са стране самостално конструишу угао од 60. Ученици решавају задатак 5 преносећи три пута угао од 60. Ученици решавају задатке 6, 7, 8 на страни 84 користећи упутство из рубрике Да ти кажем. Наставник надгледа рад ученика и помаже онима који спорије напредују. Наставник на табли детаљно изведе конструкције сва три угла. Краке углова подебља кредама у

боји. Ученици протумаче пример поделе пуног угла на 6 једнаких делова и реше задатак у свесци.Завршни део часа За домаћи: Конструисати углове од 60, 30, 15, 90, 45 у свесци на описане начине. Наставник најави први писмени задатак за два часа. Наставник задаје ученицима да окрену страну 87. Један ученик прочита оно што је написано у

рубрици Запамти. Анализа часа (запажања наставникa)

41


25 Наставна јединица: Конструкције углова од 75, 105, 165, 135 …Циљ часа: утврђивање конструкције углова од 60, 120, 30, 15 конструкције углова од 75, 105, 165, 135 … најављивање првог писменог задатка продубљивање знања за оне који су брже савладали градиво

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)MA.1.3.3. влада појмовима: круг, кружна линија (издваја њихове основне елементе, уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; уме да израчуна обим и површину круга датог полупречника)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуТип часа: утврђивањеОблик рада: индивидуални, диференциранМетода рада: рад на тексту, рад у свесци, разговорНаставна средства: уџбеник К1, стр.85; збирка, стр. 41; прибор за геометрију Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (7 минута) Наставник прегледа ученицима свеске са домаћим задатком. За то време ученици у књизи решавају задатак 9 на страни 85. Користе упутство из рубрике Да ти

кажем. Наставник проверава како су ученици решили задатак шетајући и гледајући у свеске.Главни део часа (35 минута) Наставник објашњава ученицима да се многи углови могу конструисати помоћу конструкције

угла од 60 или 90 и симетрала углова. Рецимо: 75 = (90 + 60) : 2 или 75 = 60 + 15 или 75 = 90 15. Затим 150 = 180 30 или 150 = 60 + 60 + 30. Затим 2230 = (90 : 2) : 2 или 2230 = 15 + 730. Итд.

Наставник задаје ученицима да конструишу у свесци угао од 75 на један од описаних начина у примеру. Наставник проверава рад ученика и помаже онима који спорије напредују.

Наставник задаје ученицима да реше задатке 1, 2, 3, 4 у свесци. Наставник проверава рад ученика и помаже онима који спорије напредују а онима који су брже

савладали технику конструисања задаје да реше само задатке 2 и 4 па да пређу на решавање задатака 38, 39, 40, 47 на страни 41 збирке.

У задатку 38 се користе особине упоредних и унакрсних углова и правило збира унутрашњих углова троугла.

У задатку 39 се користи још и особина да симетрала странице сече страницу под правим углом. У задатку 40 се користи и особина једнакости углова на основици једнакокраког троугла. У задатку 47 се користе особине једнакости унакрсних углова и углова на основици

једнакокраког троугла.Завршни део часа За домаћи: збирка, страна 41, задатак 37. Домаћи за оне који желе више: страна 127, задаци 49, 50, 51, 52, 53, 54 из рубрике Пробај и ово Ове задатке ће наставник и ученици решавати и на часу додатне наставе. Наставник подсећа ученике да је писмени заказан за 27. час.

42


43


26 Наставна јединица: ТроугаоЦиљ часа: систематизација знања и умења која су ученици стекли у оквиру наставне теме Троугао обнављање знања која су ученици стекли у оквиру наставне теме Сабирање и одузимање целих

бројева припрема за први писмени задатакСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуТип часа: систематизацијаОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: самосталан рад ученика, разговорНаставна средства: збирка, стр.38, 39, 40, 41; видео-бимКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (2 минута) Наставник истиче да је циљ часа припрема за први писмени задатак наредног часа.

Главни део часа (42 минута) Наставник коришћењем видео-бима задаје ученицима задатке за обнављање сабирања и

одузимања целих бројева:

1. а) (2) + (14) = б) 34 + (43) = в) 11 + 22 + (10) 1 = г) 8 12 = 2. Збиру бројева 45 и 23 додај апсолутну вредност њихове разлике. 3. Ако је m = 5 и n = 7 израчунај: m + (n) m + n .

Ученици решавају задатке 10 минута. Док ученици решавају задатке, наставник помаже оним ученицима који спорије напредују.

Три ученика на белој табли напишу решења. Наставник задаје ученицима задатке из збирке за обнављање знања из троугла: страна 38, задатак

5а), 5б); страна 39, задаци 20, 21; страна 40, задаци 24, 26, 32а), 33, 36; страна 41, задатак 42. Док ученици решавају задатке, наставник помаже оним ученицима који спорије напредују дајући

кратка упутства за решавање: При решавању задатка 5 прво прочитати упутство из рубрике Да ти кажем. У задацима 20 и 21 користи се правило збира унутрашњих и спољашњих углова. У задацима 24 и 26 користи се још и особина углова једнакокраког троугла. У задацима 32 и 33 користи се однос страница и углова троугла. У задатку 42 користе се особине углова правоуглог троугла и особина симетрале угла. Ученици решавају задатке 25 минута па усмено проверимо решења. Наставник каже ученицима да за вежбање ураде преостале задатке са страна 38, 39, 40, 41. Завршни део часа Наставник каже да је ово била прилика да ученици провере своје знање пред писмени. Ако су

44

увидели да имају недостатака, имају још мало времена да провежбају. У обзир долази све што смо учили од почетка школске године.

Наставник подсети ученике да донесу вежбанке за следећи час.


45

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часа Наставна тема: ЦЕЛИ БРОЈЕВИ – ПРВИ ДЕО, ТРОУГАО – ПРВИ ДЕО

27 Наставна јединица: Први писмени задатак Циљ часа: провера нивоа знања и савладаности програмских садржаја из наставних тема Сабирање и

одузимање целих бројева и Троугао примена научених појмова и повезивање усвојених чињеница из пређеног градива ученици треба да покажу у којој мери су оспособљени да самостално решавање задатака провера навика стечених у погледу уредности и прецизности у раду Тип часа: провера знањаОблик рада: индивидуалниМетода рада: писмени задатакНаставна средства: прибор за геометрију; вежбанкеКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа Наставник напише на табли: Први писмени задатак и подели ученицима вежбанке и папириће са

задацима. Даје ученицима кратка упутства за рад.

Главни део часа Предлог задатака:

1. Израчунај: а) (12) + (14) = б) 61 + (92) = в) 17 + 22 = г) 4 8 =2. Ниво реке се првог дана спустио за 3 cm, другог дана се подигао за 5 cm, трећег дана

се опет спустио за 4 cm а четвртог порастао за 1 cm. Напиши израз који описује промене водостаја за та четири дана па га израчунај. Да ли се ниво реке спустио или порастао за ова 4 дана?

3. Разлику бројева 77 и 8 умањи за број који је супротан најмањем броју треће десетице.

4. Упореди изразе а + 32 и а + 32, за а = 45 и напиши одговорајућу неједнакост или једнакост.

5. У троуглу АВС дати су унутрашњи угао = 89 и спољашњи угао 1 = 151.а) Израчунај остале унутрашње и спољашње углове овог троугла.б) Поређај странице овог троугла од најмање да највеће.в) Какав је троугао АВС у односу на углове?

6. У једнакокраком троуглу дужина крака је 5 cm.Колико центиметара може износити дужина основице ако је дељива са 3?

7. Конструиши угао од 105.8. Симетрале правог и оштрог угла у правоуглом троуглу секу се под углом од 12230.

Израчунај све унутрашње углове тог троугла.

Завршни део часа Наставник покупи вежбанке и најави анализу и исправак за наредни час.


46

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часа Наставна тема: ЦЕЛИ БРОЈЕВИ – ПРВИ ДЕО, ТРОУГАО – ПРВИ ДЕО

28 Наставна јединица: Исправак првог писменог задатка Циљ часа: ученици учествују у анализирању и вредновању својих резултата, критички и самокритички их

прихватају и на тај начин изграђују критичко мишљење ученици уочавају грешке које су учинили приликом решавања задатака и умеју да их исправе

правилно решавајући задатке

Тип часа: систематизацијаОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: дијалошка и самосталан рад ученикаНаставна средства: прибор за геометрију; вежбанка Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа Наставник упознаје ученике са начином вредновања задатака:

1. 8 поена ( 2 + 2 + 2 + 2)2. 6 поена ( 2 + 2 + 2)3. 6 поена ( 1 + 1 + 1 + 3)4. 6 поена (2 + 2 + 2)5. 8 поена (4 + 2 + 2)6. 6 поена (2 + 2 + 2)7. 4 поена 8. 6 поена (3 + 2 + 1)

Наставник упознаје ученике са критеријумом оцењивања : 0 – 19 недовољан (1) 20 – 29 довољан (2) 30 – 37 добар (3) 38 – 45 врло добар (4) 46 – 50 одличан (5) Наставник упознаје ученике са средњом оценом одељења , тј. са бројем одличних, врло добрих,

добрих, довољних и недовољних оцена.

Главни део часа Наставник подели вежбанке. Након заједничке анализе првог задатка, са посебним освртом на најчешће грешке, ученици

којима није тачан овај задатак, решавају га у вежбанкама. Они којима је тачан могу помоћи друговима у решавању.

Анализирамо и решавамо сваки задатак редом на овај начин. Ако постоји неки задатак који ученици нису решили или га је решио мали број ученика,

наставник се на њему посебно задржи и по потреби сам уради на табли. Ако неки ученик не стигне да уради на часу цео исправак, може понети вежбанку кући и

завршити га. Ученици постављају питања у вези решења, бодовања, оцењивања ...Завршни део часа Наставник упућује на допунску оне ученике којима је то потребно.Анализа часа (запажања наставника)

47

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часа Наставна тема: ЦЕЛИ БРОЈЕВИ – ДРУГИ ДЕО

29 Наставна јединица: Производ два цела броја Циљ часа: усвајање правила множења два цела броја супротног знака усвајање правила множења два цела броја истог знака усвајање правила множења помоћу бројевне правеСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним представамаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама

Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К1, стр. 40, 41, 42, 43Корелација: физика

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Један ученик чита задатак 1 на страни 40 и решава га. Један ученик чита задатак 2 на страни 40 и решава га.

Главни део часа (40 минута) Наставник исписује наслов на табли. Ученици решавају задатак 3 на страни 40 па усмено проверавамо решења. Један по један четири ученика читају текст о представљању производа целих бројева на бројевној

правој. Наставник дате примере исписује на табли. Ученици решавају задатак 4, а наставник надгледа решавање. Наставник пита ученике да ли правила из уоквиреног текста на крају стране важе за примерe које

су израчунали. Ученици преписују наслов, примере са табле и наведено правило. Један ученик понови правила. Други ученик прочита текст из наранџастог оквира на страни 42. Наставник на табли црта табелу за одређивање знака производа, а ученици је прецртавају. На основу ове табеле и тумачења примера ученици решавају задатке 5 и 6. Наставник сугерише

ученицима да прво одреде знак производа па да онда помноже апсолутне вредности чинилаца. Усмено проверавамо решења.

Ученици решавају задатке 8 и 9 на страни 43. Након 3 минута усмено проверимо решења. Ученици решавају задатак 10 помоћу упутства из рубрике Да ти кажем. Након 3 минута усмено

проверимо решења. Један ученик прочита уоквирени текст са стране 43. Један ученик понови правила за одређивање

знака производа. Завршни део часа Један ученик прочита текст из додатка на дну стране. Наставник на табли испише пратеће ознаке

и понови текст који пише испод њих. За домаћи: страна 42, задатак 7 и преписати у свеску текст из наранџастог оквира са стране 42.

48

Наставник задаје ученицима да за следећи час донесу парче картона, селотејп, маказе и жетоне.


49


30 Наставна јединица: Квадрат целог бројаЦиљ часа увођење појма квадрат целог броја примена операције множења целих бројева на израчунавање квадрата целог броја примена операција сабирања, одузимања и множења целих бројева у играмаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа помажући се сликом кад је то потребноMA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа

Тип часа: обрада Облик рада: рад у паровимаМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К1, стр. 44, 45, 58, 59; материјал који су ученици донели Корелација: друштвене игре

Ток и садржај часаУводни део часа ( 5 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Наставник каже ученицима да ће овај час имати две врсте активности, обе ће се одвијати у

паровима. Главни део часа (15 + 25 минута) Наставник записује наслов на табли. Наставник поставља питањa ученицима: Како се рачуна површина квадрата странице 6 cm, како

се рачуна површина квадрата странице а? Наставник задаје ученицима да у паровима решавају задатке 1 и 2 на страни 44. Један ученик прочита решења, а други ученик прочита текст из наранџастог оквира. Наставник поставља питање: Зашто је квадрат негативног броја позитиван број? Ученици попуњавају табелу у задатку 4 па усмено проверавамо решења. Наставник задаје ученицима да протумаче пример на страни 45 па поставља питање: Зашто се

добијају различити резултати када користимо и када не користимо заграде? Ученици решавају задатке 7, 8, 9 око три мiнута па усмено проверавамо решења. Наставник даје упутство ученицима за задатак 10: Прво се рачуна квадрат броја, па се врши

операција множења. Ученици решавају задатак 4 минута. Усмено проверавамо решења, а по потреби један по један, 6 ученика напише на табли решења. Наставник каже ученицима да ће други део часа бити забавног карактера и да припреме материјал

који су донели. Ученици остају у паровима. Ученици прво прочитају упутство за игру сабирања на страни 58. Један ученик из пара прави таблу, а други ученик коцкицу према приказаном упутству. Ученици одиграју игру. Ученици прво прочитају упутство за игру множења на страни 58, направе коцкицу и одиграју

игру. Ученици прво прочитају упутство за игру „икс – окс“ на страни 59. Оба ученика нацртају своју таблу па одиграју игру два пута.


50

За домаћи: страна 44, преписати у свеску наслов и текст из наранџастог оквира; решити задатак 3; страна 45, задаци 5, 6, 11 и 1, 2, 3 из Провери шта знаш.


51


31 Наставна јединица: Својства операције множењаЦиљ часа усвajање својстава операције множења у скупу целих бројева решавање задатка применом својстава операције множењаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа помажући се сликом кад је то потребноMA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа

Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К1, стр. 46, 47, 48, 49Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Анализа домаћег задатка усмено: један задатак – један ученик .

Главни део часа (35 минута) Наставник записује наслов на табли. Један ученик прочита кључне речи на страни 46, а други текст из рубрике Да ти кажем. Ученици решавају прва три задатка на страни 46 па их усмено проверавамо. Један ученик прочита текст из наранџастог оквира. Ученици попуњавају табелу у задатку 5 на страни 47 и одговарају на постављена питања. Наставник даје упутство ученицима да при решавању задатка 6 по могоћству прво помноже

бројеве чији производ је нека декадна јединица. Ученици решавају задaтак 3 минута па усмено проверавамо решења. Ученици при том говоре које су бројеве прво помножили.

Док решавају задатак 7, ученици одговарају на питање: Које својство се користи у другом начину? Наставник на табли покаже да могу подвући број који се понавља и извући га испред заграде, а у загради преписати преостале неподвучене бројеве водећи рачуна о њиховом знаку.

Ученици решавају задатак 9 три минута па један ученик на табли решава задатак 9а) а други 9б). Један ученик прочита текст из плавог оквира о множењу целог броја бројевима 1, 1 и 0. Други ученик прочита текст из наранџастог оквира на страни 48. Ученици решавају задатак 10 па наставник поставља питање да ли се решења слажу са

уоквиреним текстом са стране 48 (испод задатка 10). Ученици решавају 11, 12, 13 задатак па решења проверавамо усмено. Наставник задаје ученицима да реше задатак 14 не израчунавајући производ већ упоређујући

бројеве који се разликују. Решења проверавамо усмено. Ученици попуњавају табеле у 15 и 16 задатку па наставник поставља питање да ли се слажу са

текстом из рубрика Да ти кажем . Ученици попуњавају табелу у задатку 17 на страни 49 па усмено проверавамо да ли добијени

резултати задовољавају правило из уоквиреног текста са стране 49. Ученици на основу овог правила решавају задатак 18, па решења проверавамо усмено.


52

Ученици решавају задатак 19 не рачунајући производе већ само одређујући њихов знак. За домаћи: Преписати наслов и текстове из наранџастих и испрекиданих оквира на станама 46, 48

и 49; страна 46, задатак 4; страна 47, задатак 8; страна 49, задаци 1, 2, 3


53


32 Наставна јединица: Изрази са целим бројевима Циљ часа: одређивање приоритета операција у бројевним изразима у којима су заступљене операције

сабирања, одузимања и множења са и без заграда одређивање приоритета операција у изразима у којима се појављују квадрати и апсолутне

вредности бројева решавање бројевних израза индивидуално и фронтално (на табли)Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијамаMA.3.1.1. одреди вредност сложенијег бројевног израза

Тип часа: вежбањеОблик рада: индивидуални и фронталниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К1, стр. 50, 51, 52, 53Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (7 минута) Анализа домаћег задатка, кратка усмена провера, један ученик – један пример. Наставник задаје ученицима да реше задатак 1 на страни 50. Након 3 минута, проверавамо решења

усмено.

Главни део часа (35 минута) Наставник поставља питање ученицима: Која операција је већег приоритета: сабирање или

множење? Шта ако је сабирање у загради? Ученици решавају задатак 2а), 2б), 2в), 2г) на страни 51. Након 3 минута један по један, четири

ученика исписују решења на табли. Ученици решавају задатак 3а), 3б), 3в), 3г), 3д) на страни 51. Након 4 минута један по један, пет

ученика исписују решења на табли. Ученици решавају задатке 4 и 5. Након 3 минута проверавамо решења усмено. Ученици попуњавају табелу у задатку 7, па након 4 минута проверавамо решења усмено. Наставник задаје ученицима да поставе бројевне изразе, али да не рачунају њихове вредности у

задатку 8 на страни 52. Након 3 минута један по један, три ученика исписују поставке на табли. Наставник задаје ученицима да реше задатак 9, па га након 3 минута два ученика реше на табли. Наставник поставља питање ученицима: Да ли се у бројевном изразу рачуна прво квадрат броја?

А шта је са ознакама за апсолутне вредности? Ученици решавају задатак 10а), 10в), па га након 3 минута два ученика реше на табли. Ученици решавају задатак 11а), 11б), 11в), 11г) па га након 4 минута два ученика реше на табли. Наставник прозове три ученика да истовремено на табли решавају задатак 12 на страни 53. Један

ученик решава пример под а), други ученик под б) и трећи под в). Када заврше решавање наставник прозове три „ловца на грешке“ да прегледају сваки по један пример и исправе евентуалне грешке.

Завршни део часа Један ученик понови редослед решавања бројевних израза: заграде, квадрат броја, множење,

сабирање. За домаћи: страна 51, задаци 2д), 2ђ), 3ђ), 3е), 3ж), 6; страна 52, задаци 8 (израчунати вредности

54

постављених израза), 10б), 10г), страна71, задаци 11г), 13. За вежбање: страна 53, задаци 1, 2, 3.Анализа часа (запажања наставника)

55


33 Наставна јединица: Изрази са целим бројевимаЦиљ часа: утврђивање сабирања, одузимања и множења целих бројева утврђивање правила приоритета рачунских операција у бројевним изразима решавање бројевних израза са променљивом и бројевних израза са апсолутним вредностимаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.2.1.1. упореди по величини бројеве записане у различитим облицимаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијамаMA.3.1.1. одреди вредност сложенијег бројевног израза

Тип часа: вежбањеОблик рада: групни радМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: збирка, стр. 22, 23Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник подели ученике на групе по четворо. У свакој групи је пожељно да буду заступљени

ученици различитог нивоа знања.

Главни део часа (35 минута) Наставник задаје ученицима задатке из збирке: страна 22 и 23 задаци 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12. Ученици се договарају и заједнички решавају задатке у оквиру групе. Група чији сви чланови

успешно реше задатке (свако у својој свесци) је победник. Свака група бира свог „вођу“ који може тражити кратка упутства од наставника за решавање задатака.

Кратка упутства која даје наставник су: У задатку 1 прво множимо па сабирамо или одузимамо. У задатку 2 замењивати једну по једну вредност променљиве а у датом изразу, па добијене

вредности унети у табелу. У задатку 3 број погодака помножити са 5 а број промашаја са 3, па одузети те две вредности. У задатку 4 користити својства комутативности и асоцијативности множења. Прво се рачуна

квадрат броја, па се онда множи. У задатку 6 подсетити ученике да је апсолутна вредност увек позитиван број. Задатак 8 ученици би требало да реше одређујући само знак производа, не рачунајући њихове

вредности. Задатак 9 има упутство у рубрици Да ти кажем. У задатку 10 подсетити ученике да није свеједно да ли је квадрат негативног броја у загради или

ван ње. Задатке 11 и 12 ученици решавају претходним састављањем одговарајућих израза. Док ученици решавају задатке, наставник узима једну по једну свеску и прегледа задатке који су

били за домаћи.

Завршни део часа Проглашење победничке групе. За домаћи: збирка, страна 22, задаци 5, 7; страна 23/, задатак 13 обавезно, а задаци 14, 15, 16 за

оне који могу и желе више.

56


57


34 Наставна јединица: Дељење целих бројеваЦиљ часа: обнављање дељења природних бројева као инверзне операције у односу на множење усвајање правила дељења два цела броја помоћу правила множења два цела броја одређивање знака количника у зависности од знака дељеника и делиоца усвајање неких својстава дељења целих бројева Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.1.1.5. дели са остатком једноцифреним бројем и зна када је један број дељив другимMA.1.1.6. користи целе бројеве и једноставне изразе са њима помажући се визуелним представамаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама

Тип часа: обрадаОблик рада: рад у паровимаМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К1, стр. 54, 55, 56, 57Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Наставик поставља питање ученицима: Које рачунске операције смо научили до сада у вези целих

бројева? Како се сабирају два цела броја? Како се одузимају? Како се множе? Да ли је одузимање обрнуто сабирању? Да ли је и дељење обрнуто множењу?

Главни део часа (35 минута) Наставник на табли напише наслов Дељење целих бројева. Наставник каже ученицима да ће обраду ове лекције радити у паровима. Ученици решавају задатке 1 и 2 на страни 54. Након 3 минута проверимо решења усмено. Један ученик прочита текст из рубрике Да ти кажем, а други текст о дељењу целих бројева. Ученици попуњавају шему у задатку 3 на страни 55, па проверимо решења усмено. Један ученик из пара прочита правила о одређивању знака количника два цела броја, а други

ученик понови та правила. Ученици прво протумаче пример на страни 55, а затим решавају задатак 4 на страни 56.

Наставник им сугерише да прво одреде знак количника, па да онда деле бројеве. Након 4 минута проверавамо решења усмено.

Ученици решавају задатке 5, 6, 7, па након 4 минута проверавамо решења усмено. Наставник поставља питање ученицима: Да ли се табеле за одређивање знака количника и

производа два цела броја разликују? Један ученик из пара прочита једно својство дељења целих бројева. Други ученик наведе још неке

примере за то својство. Други ученик прочита друго својство, а први из пара наведе још неке примере. И тако за сва наведена својства.

Ученици решавају задатке 8 и 9 на страни 57, па након 4 минута проверимо решења.


58

Ученици решавају задатак 10 замењујући вредност А из табеле наглас и саопштавајући одмах решење по принципу један ученик један пример.

За домаћи: преписати наслов, правила из испрекиданог оквира и правила из наранџастог оквира на страни 55, преписати нека својства и табелу за одређивање знака количника на страни 56 и 77.

За домаћи: страна 57, задатак 11 и задаци 1, 2, 3, 4 из Провери шта знаш.


59


35 Наставна јединица: Множење и дељење целих бројеваЦиљ часа: утврђивање правила дељења целих бројева утврђивање правила приоритета дељења у односу на сабирање и одузимање примена дељења у рачунању са апсолутним вредностима проверавање применљивости својстава комутативности, асоцијативности и дистрибутивности на

дељење Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.3.1.1. одреди вредност сложенијег бројевног израза

Тип часа: утврђивањеОблик рада: индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: збирка, стр. 24, 25; свескаКорелација: физика

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Наставник поставља питање ученицима: Како одређујемо знак количника два цела броја?

Главни део часа (35 минута) Ученици решавају задатак 1 на страни 24 у збирци. Након усмене провере решења, наставник

поставља питање: Да ли се вредност количника мења ако делилац и бројилац замене места? Да ли својство комутативности важи за дељење?

Наставник поставља питање ученицима: Да ли заграда има предност при рачунању бројевних израза? Ученици затим решавају задатак 5 па га усмено проверавамо.

Ученици решавају задатак 6. Наставник поставља питање: Да ли су у оба случаја добијени исти резултати? Да ли својство асоцијативности важи за дељење?

Ученици решавају задатак 7 па га усмено проверавамо. Ученици решавају задатак 8. Наставник поставља питање: Ако нема заграда, која операција има

приоритет? Следи усмена провера овог задатка. Ученици решавају задатак 9. Наставник поставља питање: Да ли су у оба случаја добијени исти

резултати? Да ли својство дистрибутивности важи за дељење? Наставник задаје ученицима да реше задатак 10 записујући прво одговарајући бројевни израз.

Један ученик решава задатак на табли. Ученици попуњавају табелу у задатку 15 на страни 25. Наставник поставља питање: Да ли је

количник апсплутних вредности исти као апсолутна вредност количника? Да ли то важи и за производ? Шта је са збиром и разликом?

Наставник поставља питање ученицима : Да ли је у задатаку 17 довољно израчунати вредност само једног количника (27 : 3), а онда само водити рачуна о знаку? Усмено проверавамо решења овог задатка.

Завршни део часа За домаћи, збирка: Лакши ниво: страна 24, 25, задаци 2, 3, 4, 14, 16. Тежи ниво: страна24, 25,

60

задаци 11, 12, 13, 18, 19. Ученици обавезно решавају 5 задатака по избору. Наставник препоручује да ученици прво покушају да реше теже задатке, па ако неки од њих не успеју да реше могу га заменити лакшим.


61


36 Наставна јединица: Изрази са целим бројевимаЦиљ часа: вежбање рачунских операција у скупу целих бројеваСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијамаMA.3.1.1. одреди вредност сложенијег бројевног израза

Тип часа: вежбањеОблик рада: индивидуални, диференциранМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стр. 26, 27; свескаКорелација:


Уводни део часа (10 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Наставник сваком ученику постави кратки задатак за усмено решавање: 12 14, 2 6, 35 : (7), 45

(1), 24 : (1), 0 2, 0 (1) ...

Главни део часа (30 минута) Наставник подели ученике на три групе према показаном знању из области целих бројева. Прва група су они ученици који су најслабије савладали градиво. Они ће решавати задатке 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7 на страни 26 збирке. Друга група су ученици који са лакоћом решавају једноставне примере, али мало спорије

захтевније задатке. Они ће решавати задатке 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 на страни 26, 27 збирке. Трећа група су ученици који су најбоље савладали градиво. Они ће решавати задатке 15, 16, 17,

18, 19, 20, 21 на страни 27 збирке. Наставник прати рад ученика и даје кратка упутства по потреби: Задатак 1 и 2 се брже решавају ако се прати упутство из рубрике Да ти кажем. Задатак 3 се решава основном применом правила множења и дељења целих бројева. У задатку 4 се прво рачуна вредност израза у загради. У задацима 5 и 6 треба водити рачуна о приоритету операција. Задатак 7 се лако решава ако се ученици подсете појма супротна вредност броја. Задатак 8 се решава множењем цене са бројем палачинки па дељењм са бројем деце. Задатак 9 се може решити или множењем или дељењем. Задатак 10 се решава заменом вредности дате променљиве. У задацима 11 и 12 треба водити рачуна о приоритету операција. Када саставе израз у задатку 13, ученици прво са осталим у групи проверавају да ли је поставка

тачна, па онда рачунају његову вредност. У задатку 14 дати упутство ученицима да се подсете појма квадрат броја. Задаци 15, 16, 17 се решавају пажљивом заменом вредности променљивих и поштовањем

приоритета операција. Задатак 18 се решава одузимањем вредности израза А и Б. Задаци 19 и 20 захтевају тачно постављен израз. У задатку 21б) дати упутство ученицима да покушају да саставе текст са термином „квадрат

збира“.Завршни део часа Наставник најављује контролну вежбу за два часа.

62

За домаћи: 1. Израчунај а) збир б) производ бројева већих од 6 а мањих од 7. 2. Од квадрата најмањег позитивног броја одузми квадрат највећег негативног броја.


63


37 Наставна јединица: Операције са целим бројевимаЦиљ часа: примена правила рачунања у скупу целих бројева на текстуалне задатке и задатке са

променљивом припрема за контролну вежбу Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.3.1.1. одреди вредност сложенијег бројевног израза

Тип часа: систематизацијаОблик рада: индивидуални, диференциранМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: збирка, стр. 28, 29; свескаКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Наставник подели задатке из збирке са страна 28, 29 на три групе према тежини. Овог пута

ученици сами бирају коју групу задатака ће решавати.

Главни део часа (35 минута) Прва група: страна 28, задаци 1, 2, 3, 4, 5, 6. Друга група: страна 28, задаци 7, 8, 9, страна 29/ задаци 11, 13, 14, 20. Трећа група: страна 29, задаци 10, 12, 15, 16, 17, 18, 19 а 21 и 22 ако остане времена. Наставник врло активно обилази ученике и надгледа њихов рад. Наставник даје ученицима кратка упутства за решавање задатака: Задатак 1 се решава заменом вредности променљиве а у одговарајући израз из табеле водећи

рачуна о приоритету операција приликом рачунања. Ученици прво напишу израз у задатку 2, провере поставку са осталим у групи, па га тек онда

рачунају. Задатак 3 се решава тако што се прво израчунају вредности за А и В па се онда замењују у

изразима.У задатку 3г) нешто може да се скрати. У задацима 4, 5, 6 ученици треба да воде рачуна о приоритету рачунских операција, апсолутним

вредностима и квадрату броја. Задатак 7 ученици ће лакше решити ако прочитају упутство из рубрике Да ти кажем. Задаци 9, 10, 11 се решавају пажљивом заменом променљивих и пажљивим рачунањем. Када напишу поставку задатака 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19 ученици провере са осталима у групи, па

тек онда решавају вредности израза. За решавање задатка 21 наставник даје упутство да се ученици подсете апсолутне вредности

броја, тј. да је апсолутна вредност увек позитиван број. Задаци ће тако имати по два решења.

Завршни део часа (10 минута) Наставник каже ученицима да ће о задацима 21 и 22 бити више речи на додатној настави. Наставник најављује контролну вежбу за наредни час. Ученици ће се најбоље припремити ако

понове задатке који су решавани на претходним часовима.


64


38 Наставна јединица: Операције са целим бројевимаЦиљ часа: провера стечених знања из области Цели бројеви вредовање знања ученикаТип часа: провера знањаОблик рада: индивидуални Метода рада: контролна вежбаНаставна средства: листићи са задацима: Прилог, час 38Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник подели ученицима листиће са задацима и каже да је време израде задатака 40 минута. Главни део часа (30 минута) Ученици самостално решавају задатке из Прилога за час 38.

Завршни део часа Предлог за бодовање: 1. задатак 10 + 4 = 14 поена 2. задатак 4 + 4 = 8 поена 3. задатак 5 поена 4. задатак 6 поена 5. задатак 2 + 2 + 2 = 6 поена 6. задатак 5 поена 7. задатак 3 + 3 = 6 поена

Предлог расподеле поена за оцењивање : 0 – 19 оцена 1 20 – 29 оцена 2 30 – 37 оцена 3 38 – 45 оцена 4 46 – 50 оцена 5


66

Прилог, час 38: Цели бројеви (множење и дељење) – контролна вежба

1. Израчунај дате производе и количнике па добијене вредности поређај по величини, од најмање до највеће:

1) 12 4 = 2) 36 : (4) = 3) 3 (12) = 4) 40 : (2) = 5) 12 (8) = 6) 98 : 7 = 7) 0 (2) = 8) 4: 4= 9) 0 : (7) = 10) (4)2 =

2. Израчунај вредност израза:

а) 34 2 + (1) 3 + 0 : (5) =

б) 21 : (7) (+3) : (3) + (2)2 =


(625 : (25)) : (5): (1) 3 25=

4. Израчунај вредност израза (2а2 15) : а 10 а за а 5.

5. Користећи својства сабирања и множења израчунај: А = 25 67 (4) и В = 231 51 + (41) 231, па упореди вредности А и В.

6. Дељеник је 168, а делилац је за 2 мањи од –6. Колики је количник?

7. Састави израз и израчунај његову вредност:Од највећег негативног броја одузми производ бројева 7 и 23.

67

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часа Наставна тема: ТРОУГАО – ДРУГИ ДЕО

39 Наставна јединица: Подударност троуглова – увод Циљ часа: кратак осврт на контролну вежбу у вези рачунских операција у скупу целих бројева увођење појма подударности троуглова усвајање симбола за подударност уочавање једнаких углова и страница код подударних троуглова развијање способности за индуктивни начин закључивања применом апстракције и

генерализацијеСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма) Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуални Метода рада: разговор, рад на тексту, демонстрација, илустрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр. 8, 89, 90, 91; прибор за геометрију; свеска без линија; маказе; материјал из прилога; видео-бимКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (10 минута) Анализа контролне вежбе – оцењивање и указивање на грешке које су ученици правили.

Главни део часа (30 минута) Истицање циља часа и записивање наслова на табли: Подударност троуглова. Наставник задаје ученицима да реше задатке 1 и 2 на страни 88 према приложеном упутству. Након 5 минута наставник поставља питање ученицима: Да ли се троуглови који су се

преклопили у ствари подударају? Да ли се померањем могу довести до потпуног преклапања, тј. подударања? Наставник каже да када хоћемо да истакнемо да су две фигуре исте, користимо термин подударне фигуре.

Наставник коришћењем видео бима објашњава текст о симетричности и подударности на страни 89. Наставник истиче симболичан запис подударности два троугла на табли.

Ученици на основу протумаченог примера решавају задатак 3 па усмено проверимо решења. Ученици преписују у свеску наслов и симбол за подударност са табле, као и текст из наранџастог

оквира са стране 90. Наставник задаје ученицима да протумаче текст о кретању и подударности следећи упутства о

сецкању и превртању троуглова изрезаног правоугаоника. Један ученик прочита уоквирен текст о подударности троуглова на страни 91, па сви ученици

препишу текст, ознаке и сличице. Ученици решавају задатак 4 користећи упутство из рубрике Да ти кажем. Након 5 минута

проверимо решења усмено. Један ученик реши задатак на табли коришћењем видео бима.

68

Завршни део часа Један ученик реши задатак 5 на табли коришћењем видео бима. Један ученик понови правило о кретању и подударности, а други ученик одговара на питање: Шта

морају имати једнако два подударна троугла? За домаћи: страна 91, задаци 1, 2.


69


40 Наставна јединица: Основна правила о подударности троуглова – правило ССС

Циљ часа: усвајање правила ССС о подударности троуглова разумевање значаја математичког доказа у геометрији примена правила ССС у решавању задатака о подударностиСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теорему

Тип часа: обрада Облик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: дијалошка, рад на тексту, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К1,стр.92, 93, 94; прибор за геометрију; видео-бим; маказе; материјал из прилогаКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник поставља питања за обнављање: Који су основни елементи троугла? Када су два

троугла подударна? Који је симбол подударности? Наставник каже да ће тема наредних часова бити да проверавамо подударност задатих троуглова.

Поставља се питање о томе колико најмање једнаких одговарајућих елемената треба да имају два троугла да бисмо били сигурни да су троуглови подударни. Наставник каже да правила о подударности троуглова има 4, а да ће се на овом часу обрадити једно од њих.

Главни део часа (35 минута) Истицање циља часа и записивање наслова на табли. Један ученик чита текст уводног задатака на страни 92 и решава га. Ученици изводе експеримент описан на странама 92 и 93 користећи троугао из прилога и

проверавају који су троуглови подударни (који се троуглови преклапају). Наставник даје упутства и поставља питања: Да ли су два троугла подударна ако имају једнаку по једну одговарајућу страницу? А две? Да ли су подударни ако су све три странице једног једнаке одговарајућим страницама другог троугла?

Један ученик прочита текст из наранџастог оквира, па ученици препишу у свеску наслов и тај текст са свим одговарајућим ознакама и симболима.

Ученици решавају задатак 2 па га усмено проверавамо. Ученици самостално тумаче пример на страни 94. Наставник затим објасни решавање овог

задатка коришћењем видео бима. Наставник каже да се овакво записивање решења зове доказивање. Један ученик прочита

уоквирени текст који говори о смислу доказивања (страна 94). Ученици решавају задатак 3 па након 2 минута проверавамо усмено решења. Наставник задаје ученицима да реше задатак 4. Наставник даје упутство при решавању: странице

ОС, ОА, ОВ и ОD су полупречници кружнице, па су међусобно једнаке, а станице АВ и CD су

70

једнаке по услову задатка. Наставник надгледа рад ученика па један ученик на табли напише доказ.

Завршни део часа За домаћи: страна 94, задаци 1, 2, 3.


71


41 Наставна јединица: Основна правила о подударности троуглова – правило УСУ

Циљ часа: усвајање правила УСУ о подударности троуглова примена правила УСУ у решавању задатака о подударности стицање навике правилног посматрања објекатаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теорему

Тип часа: обрада Облик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговор, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр. 95, 96, 97; прибор за геометрију; видео-бим; маказе; материјал из прилога Корелација:


Уводни део часа (5 минута) Наставник поставља питања за обнављање: Када су два троугла подударна? Како гласи правило

ССС о подударности троуглова? Колико елемената два троугла треба да имају једнака да би били подударни? Да ли је довољно да два троугла имају једнаке углове да би били подударни?

Главни део часа (35 минута) Истицање циља часа и записивање наслова на табли. Наставник каже ученицима да ће одговор на последње питање бити дат у овој лекцији. Наставник задаје ученицима да самостално реше задатак и да протумаче текст на страни 95 и

изводе експеримент користећи троугао из прилога. Након 10 минута поставља питање ученицима: Да ли су два троугла подударна ако су им једнаки углови, а одговарајуће странице међусобно различите? Објасните појам: налегли угао или угао који је налегао на страницу.

Један ученик прочита последњу реченицу са стране 95. Други ученик прочита текст из наранџастог оквира на страни 96. Ученици преписују у свеску наслов и текст из наранџастог оквира са свим одговарајућим

ознакама и симболима. Ученици 2 минута решавају задатак 2 па решења проверавамо усмено. Ученици 2 минута решавају задатак 3 па наставник поставља питања: Зашто нису подударни

троуглови под а) и в)? Којим кретањем ће се у случају б) троуглови поклопити? (Ученици покушавају својим речима да опишете то кретање.)

Ученици самостално тумаче пример на страни 97. Наставник затим објасни решавање овог задатка коришћењем видео бима. Наставник истиче да је записивање свих познатих и изведених појединости важно, као и записивање добијеног закључка.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 5. У рубрици Да ти кажем је упутство за почетак решавања, а начин исписивања решења нека буде сличан као у описаном примеру. Наставник надгледа рад ученика па један ученик напише доказ на табли.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 6. Упутство: прво треба израчунати све углове ова

72

два троугла, а затим доказати њихову подударност на основу правила УСУ. Ако су два троугла подударна, онада су им једнаки сви основни елементи па ћи и страница АD бити једнака страници DC. Наставник надгледа рад ученика па један ученик на табли напише доказ.

Завршни део часа За домаћи: страна 97, задаци 1, 2. Анализа часа (запажања наставника)

73


42 Наставна јединица: Основна правила о подударности троуглова – правила СУС и ССУ

Циљ часа: усвајање правила СУС и ССУ о подударности троуглова примена правила СУС и ССУ у решавању задатака о подударности развијање математичког мишљења применом методе очигледности и генерализације стицање навике правилног посматрања објеката и коришћења математичке симболике Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма) Тип часа: обрада Облик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговор, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр. 98, 99, 100, 101; прибор за геометрију; видео-бим; маказе; материјал из прилога Корелација:


Уводни део часа (10 минута) Наставник задаје ученицима да самостално реше задатак и да протумаче текст на страни 98. Док ученици решавају задатке наставник прегледа домаћи.

Главни део часа (35 минута) Истицање циља часа и записивање наслова на табли. Један ученик прочита текст и решење задатка 1, а други последње две реченице на страни 98. Трећи ученик прочита текст из наранџастог оквира на страни 99. Ученици решавају задатак 2, па након два минута један ученик образложи које две странице и

њима захваћен угао указују на подударност. Ученици самостално тумаче пример на страни 99. Наставник затим објасни решавање овог

задатка коришћењем видео бима. Ученици одговарају на питања у задатку 3 на страни 100. Упутство: симетрала дужи је права која

дели дуж на два једнака дела под правим углом. Ученици одговарају на питања у задатку 4. Упутство: унакрсни углови су једнаки, па на основу

става СУС и ова два троугла су подударна. Углови ових троуглова су онда једнаки а пошто су то углови на трансверзали то су и странице АЕ и СD паралелне.

Ученици самостално тумаче текст у коме се разматра још један случај подударности троуглова на основу једнакости две странице и једног угла.

Након 5 минута један ученик глуми наставника и демонстрира тврђење из овог правила. Други ученик прочита текст из наранџастог оквира на страни 101. Трећи ученик понови сва четири правила о подударности троуглова. Ученици решавају задатак 5 па усмено проверавамо решења.

74

Завршни део часа За домаћи: преписати наслов и текстове из наранџастих оквира на страни 99 и 101. Прецртати у

свеску пратеће цртеже. За домаћи: решити у свесци пример са стране 101. За домаћи: страна 101, задаци 1, 2 (опциони домаћи – за оне који желе и могу).


75


43 Наставна јединица: Основна правила о подударности троуглова Циљ часа: утврђивање основних правила о подударности троуглова примена основних правила о подударности троуглова на правоугли троугао стицање навике правилног посматрања објеката и коришћења математичке симболикеСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)MA.3.3.6. примени подударност и сличност троуглова повезујући тако разна својства геометријских објеката Тип часа: утврђивањеОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: рад на тексту, разговор, демонстрацијаНаставна средства: збирка, стр. 43, 44, 45; прибор за геометрију; видео-бимКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник поставља питање ученицима: Када су два троугла подударна? Колико најмање

међусобно једнаких елемената треба да имају два троугла да би били подударни? Који су то елементи? Колико има правила која говоре о подударности троуглова? Како гласе?

Главни део часа (35 минута) Наставник задаје ученицима да решавају задатке 1, 2 , 3 , 4, 5 на страни 43 у збирци. Упутство:

одговарајуће елементе који су једнаки по услову задатка обележити са једном, односно две односно три цртице. Ученици треба да кажу на основу ког правила су дати троуглови подударни. Након 8 минута, један по један, пет ученика решава задатке на табли коришћењем видео бима.

Ученици на сличан начин решавају задатак 6. Упутство: прво израчунати све унутрашње углове. Ученици решавају задатак 7 на страни 44. Упутство: унакрсни углови су једнаки. Ученици решавају задатак 8. Упутство за 8а): страница ВС је заједничка за оба троугла,

применити правило СУС. Упутство за 8б): израчунају се углови код темена Е и темена М, применити правило УСУ. Упутство за 8в): спољашњи углови код темена D и Е су једнаки јер је троугао једнакокраки, применити правило СУС. Овај задатак ученици решавају у свесци са комплетним исписивањем доказа. Након 6 минута три ученика решавају на табли овај задатак коришћењем видео бима.

Ученици решавају задатак 9. Упутство: како су троуглови АDМ и BDC подударни на основу правила СУС, сви елементи су им једнаки, па је и АМ = ВС. Овај задатак ученици решавају у свесци са комплетним исписивањем доказа. Након 3 минута један ученик решава на табли овај задатак коришћењем видео бима.

Наставник поставља питање ученицима: који елемент троугла је увек познат код правоуглог троугла? Која страница је увек најдужа код правоуглог троугла? Један ученик прочита уоквирени текст на страни 44. Дакле, довољна су нам два, а не три елемента када се испитује подударност правоуглих троуглова.

76

Наставник поставља питања ученицима: Шта је симетрала угла, шта је симетрала дужи? Један ученик прочита уоквирени текст о особинама симетрала дужи и угла на страни 45.

Наставник задаје ученицима да решавају задатке 10 и 11 на страни 45. Истовремено два ученика на табли скицирају цртеже за лакше решавање. Наставник даје упутство: уочити правоугле троуглове и у задатку 10 применити правило СУС, а у задатку 11 ССУ.

Завршни део часа За домаћи: преписати уоквирени текст о подударности једнакокракх троуглова на страни 44. За домаћи: завршити задатке 10 и 11, односно извести доказе на основу цртежа и упутства.Анализа часа (запажања наставника)

77


44 Наставна јединица: Основна правила о подударности троугловаЦиљ часа: утврђивање основних правила о подударности троуглова примена основних правила о подударности троуглова на једнакокраки троугао стицање навике правилног посматрања објеката и коришћења математичке симболикеСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.1.3.3. влада појмовима: круг, кружна линија (издваја њихове основне елементе, уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; уме да израчуна обим и површину круга датог полупречника)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)MA.3.3.6. примени подударност и сличност троуглова повезујући тако разна својства геометријских објеката Тип часа: утврђивањеОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стр. 45, 46; прибор за геометријуКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка.Главни део часа (35 минута) Наставник задаје ученицима да решавају задатак 12 на страни 45 збирке. Ако је потребно,

наставник нацрта на табли квадрат и троуглове. Упутство: за 12а) примена правила ССС, за 12б) примена правила УСУ.

Наставник поставља питања: Какви су краци једнакокраког троугла, какви су углови на његовој основици? Један ученик прочита уоквирени текст о подударности једнакокракх троуглова на страни 44. Дакле, довољна су нам два а не три елемента када се испитује подударност једнакокраких троуглова и само један елемент за испитивање подударности једнакостраничних троуглова.

Наставник задаје ученицима да решавају задатак 13 на страни 46. Упутство: обавезно прочитати текст из рубрике Да ти кажем. Наставник даје и додатна упутства: странице АО, ВО, СО и DО су полупречници па су међусобно једнаке. Један ученик реши задатак на табли.

Наставник задаје ученицима да решавају задатак 14. Упутство: странице MD, DN, NC и CP су једнаке половини странице квадрата, а углови код темена D и С су прави, па се задатак решава применом правила СУС. Један ученик реши задатак на табли. Наставник поставља питање: Колики су нутрашњи углови уочених троуглова? Да ли се задатак могао решити и применом неког другог правила о подударности?

Један ученик прочита уоквирени текст о подударности једнакокрако-правоуглих троуглова на страни 44. Дакле, довољан је само један елемент за испитивање подударности једнакокрако- правоуглих троуглова.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 15 користећи се закључцима из задатака 13. (АD =

78

АС, ВС = ВD као полупречници одговарајућих кружница). Један ученик испише на табли комплетан доказ.

Један ученик прочита текст задатка 16. Наставник поставља питање: Да ли су осносиметричне дужи једнаке? Наброј све осносиметричне дужи са цртежа.

Један ученик чита текст задатка 17. Наставник поставља питања: Шта је трансверзала? Какви односи важе за углове на трансверзали? Да ли су углови код темена А и D међусобно једнаки? А углови код темена В и С? Може ли се онда применити правило УСУ? Један ученик испише на табли комплетан доказ.

Завршни део часа За домаћи: преписати у свеску уоквирени текст са страна 45 и 46. За домаћи, збирка: страна 46, задатак 18; страна 47, задаци 19, 20 (опциони домаћи – за оне који

желе и могу).Анализа часа (запажања наставника)

79


45 Наставна јединица: Основна правила о подударности троугловаЦиљ часа: утврђивање основних правила о подударности троуглова стицање навике правилног посматрања објеката и коришћења математичке симболике вредновање знања ученика (оцењивање рада на часу)Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.1.3.3. влада појмовима: круг, кружна линија (издваја њихове основне елементе, уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; уме да израчуна обим и површину круга датог полупречника)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)MA.3.3.6. примени подударност и сличност троуглова повезујући тако разна својства геометријских објекатаТип часа: вежбањеОблик рада: индивидуални, диференциранМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стр. 47, 48; прибор за геометрију; листићи са задацимаКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник каже да се на данашњем часу решавају задаци 21, 22, 26, 27, 29, 30, 32, 33 на страни 47

и 48 из збирке. Данашњи рад на часу биће оцењен у наставниковoj свесци. Наставник подели листиће са задацима за вежбање оним ученицима којима се задаци из уџбеника

чине тешким. Највећа оцена која може да се добије за решавање ових задатака је 3.

Главни део часа (35 минута) Задаци са листића:

За сваки задатак нацртај одговарајући цртеж и цртицама обележи једнаке елементе. Напиши правило подударности које си користио у доказивању.

1. Да ли је троугао АВС подударан троуглу МРТ ако важи: а) АВ = МР, ВС = РТ, АС = МТб) АВ = МР, САВ = ТМР, СА = ТМв) СВ = ТР, АВС = МРТ, АСВ = МТР?

2. Да ли су два правоугла троугла АВС и МРТ ( А = М = 90) подударна ако: а) АВ = МР = 7 cm, ВС = РТ = 10 cm б) АВС = МРТ = 20, ВС = РТ = 6 cm в) СА = ТМ = 4 cm, АСВ = 35, МРТ = 55 г) СА = ТР = 7 cm, АВС = МРТ = 40?3. Да ли су два једнакокрака троугла АВС и МРТ (АВ и МР су основице) подударна ако: а) АС = МТ = 5 cm, АВ = МР = 2 cm б) АСВ = МТР = 32, АВ = МР = 6,2 cm в) АС = ТР = 4,3 cm; САВ = 50; МТР = 80?

Наставник надгледа рад ученика и даје кратка упутства за решавање.

80

У задатку 21 се користи особина углова на трансверзали и правило УСУ. У задатку 22 се правило УСУ примењује на два правоугла троугла. Задатак 26 се решава применом правила СУС ( АСМ = АВК = 60 + 90). Задатак 27 се решава применом правила СУС. У задатку 29 има три пара подударних троуглова. Задаци 30, 32, 33 имају упутство у рубрици Да ти кажемЗавршни део часа Наставник оцењује рад ученика у свеску. За домаћи, збирка: страна 47, задаци 23, 24, 25 и страна 48, задаци 28, 31, 34 (опциони).Анализа часа (запажања наставника)

81


46 Наставна јединица: Одређеност и конструкција троуглаЦиљ часа: повезивање појма „одређеност троугла“ са правилима о подударности троуглова анализа задатка везаног за конструкцију троугла задатих елемената извођење конструкције троугла применом правила ССС и УСУСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.1.3.3. влада појмовима: круг, кружна линија (издваја њихове основне елементе, уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; уме да израчуна обим и површину круга датог полупречника)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.3.3.2 користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструише

Тип часа: обрадаОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: рад на тексту, разговор, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр.102, 103, 104; прибор за геометријуКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник поставља питање: Који прибор нам је потребан за конструкцију угла? Наставник каже

да ће нам шестар и лењир бити неопходни у задацима везаним за конструкцију троуглова. Наставник поставља питање: Колико има правила о подударности троуглова? Како гласе та

правила? Колико елмената се помиње у сваком правилу? Наставник каже да су баш ти елементи они који одређују троугао.

Главни део часа (25 минута) Истицање циља часа и писање наслова на табли: Одређеност и конструкција троугла. Ученици самостално решавају задатак 1 на страни 102 пратећи дата упутства. Наставник након 3

минута изводи конструкцију на табли. Ученици самостално решавају задатак 2. Наставник након 3 минута изводи конструкцију на

табли. Један ученик прочита уоквирени текст о једнозначности решења са стране 102. Један ученик прочита текст о одређености троугла на страни 103. Наставник поставља питање:

Које правило о подударности смо користили у претходна два примера? Наставник каже да ће ученици на овом часу научити да конструишу троуглове на основу правила ССС и УСУ.

Један ученик прочита текст задатка из примера и објашњење анализе задатака. Наставник изведе анализу на табли. Задате елементе у анализи обележи кредом у боји да би ученици лакше уочили које правило да користе и одакле да почну. Ученици покушавају да поређају кораке конструкције

82

на основу анализе и наводе правило подударности које се користи. Наставник нацрта на табли задате елементе и подсећа како се преносе на почетну полуправу помоћу шестара. Када наставник заврши конструкцију на табли и обележи троугао, ученици изводе анализу и конструкцију у свесци.

Један ученик прочита уоквирени текст о анализи и конструкцији задатка са стране 104. Ученици самостално решавају задатаке 3, 4, 5 на страни 104. Наставник им даје упутство да прво

погледају анализу која је већ урађена у овим задацима, да одреде редослед корака у конструисању и да прочитају текст из рубрике Да ти кажем. Док ученици решавају задатаке, наставник им прилази и помаже.

Ако је неко од ученика заборавио конструисање углова, може се подсетити окрећући стране 83, 84, 85 уџбеника.

Завршни део часа За домаћи: преписати наслов и текст о одређености троугла на страни 103, довршити започете

задатке.Анализа часа (запажања наставника)

83


47 Наставна јединица: Одређеност и конструкција троуглаЦиљ часа: извођење конструкције троугла применом правила СУС и ССУ осамостаљивање ученика у раду Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.1.3.3. влада појмовима: круг, кружна линија (издваја њихове основне елементе, уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; уме да израчуна обим и површину круга датог полупречника)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструише

Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговор, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр. 105, 106, 107; прибор за геометрију Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник поставља питање ученицима: Који елементи троугла треба да буду познати да би

могли да конструишемо неки троугао? Чему служи анализа задатка? На основу којих правила подударности смо већ конструисали троуглове? Наставник каже да ћемо на овом часу научити да конструишемо троуглове помоћу правила СУС и ССУ.

Главни део часа (35 минута) Наставник задаје ученицима да протумаче пример на страни 105 и да у свесци изведу

конструкцију задатог троугла. Наставник појединачно помаже неким ученицима, а затим на табли изведе конструкцију корак по корак. Задате елементе у анализи обележи кредом у боји да би ученици лакше уочили које правило да користе (СУС) и одакле да почну. Ученици прецртавају поступак у свеску (из књиге или са табле).

Ученици самостално, у уџбенику, решавају задатке 6 и 7. Наставник им даје упутство да прво погледају анализу која је већ урађена у овим задацима, да одреде редослед корака у конструисању и да прочитају текст из рубрике Да ти кажем. Приликом анализирања могу цртицама означавати задате елементе да би лакше уочили које правило да користе и одакле да почну. Док ученици решавају задатаке, наставник им прилази и помаже.

Наставник задаје ученицима да протумаче пример на страни 106 и да у свесци изведу конструкцију задатог троугла. Један ученик на табли изведе конструкцију „глумећи“ наставника. Задате елементе у анализи обележи кредом у боји да би ученици лакше уочили које правило да користе (ССУ) и одакле да почну. Ученици прецртавају поступак у свеску (из књиге или са табле).

84

Ученици самостално, у уџбенику, решавају задатке 8 и 9 на страни 107. Наставник им даје упутство да прво погледају анализу која је већ урађена у овим задацима, да одреде редослед корака у конструисању и да прочитају текст из рубрике Да ти кажем. Док ученици решавају задатаке, наставник им прилази и помаже.

Завршни део часа За домаћи: страна 107, наставник подели задатке из рубрике Провери шта знаш: задатак 1 за

лакши ниво, задатак 2 за средњи ниво, задатак 3 за тежи ниво. Наставник напомене да се приликом решавања конструктивних задатака мора нацртати троугао и

анализирати поступак решавања, навести правило које се користи, нацртати задати елементи, па тек онда приступити конструкцији.


85


48 Наставна јединица: Конструкција троуглаЦиљ часа: извођење конструкције троугла применом правила о подударности и својстава троуглова осамостаљивање ученика у раду овладавање прибором за геометрију и навикавање на прецизно и уредно конструисањеСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструише

Тип часа: вежбањеОблик рада: индивидуални, диференциранМетода рада: рад на тексту, рад у свесци, разговорНаставна средства: збирка, стр. 49, 50, 51; прибор за геометрију Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник подели задатке из збирке који су предвиђени за решавање на часу на три нивоа: лакши

ниво су задаци 1 и 2 на страни 49, средњи ниво су задаци 5 и 8б), 8в) на страни 49, тежи ниво су решен пример на страни 49, решен пример на страни 50, задаци 9 и 10 на стани 51.

Наставник одреди који ученици ће решавати који ниво задатака. Ако буде потешкоћа у решавању, ученици се „спуштају“ на нижи ниво. Ако ученици са лакоћом решавају задатке из своје групе, „подижу“ се на виши ниво.

Главни део часа (35 минута) Док ученици решавају задатке, наставник их надгледа и даје упутства за решавање. Наставник каже да би сваки задатак требало урадити у свесци што детаљније: нацртати троугао у

анализи, обележити задате елементе цртицама, навести правило на основу кога се конструише, конструисати троугао са записивањем одговарајућих ознака.

Задатак 1 се решава применом правила ССС. У примеру под а) је у питању разнострани троугао, под б) једнакокраки, под в) једнакостранични.

Задатак 2 се решава применом правила УСУ. У примеру под а) је у питању разнострани троугао, а б) једнакокраки.

Задатак 5а) се решава применом правила УСУ, под б) се прво израчуна угао при врху (120) па се примени правило СУС, под в) се израчунају углови на основици (3730) па се примени правило УСУ, под г) се решава применом правила СУС.

У задатку 8 се углови цртају угломером применом правила ССУ под а) и правила СУС под б). Наставник задаје ученицима који су овладали конструисањем троуглова на основу правила о

подударности да решавају задатке из рубрике Пробај и ово. Ученици сами и на основу решених примера на страни 49 и 50 покушавају да реше задатке 9 и 10 на страни 51. Наставник им помаже и даје упутства:

Задатак 9 има два решења јер су познате две странице и угао наспрам мање од њих, слично као у

86

примеру са стране 49. У задатку 10 треба прво конструисати симетралу странице АВ а затим теме С у пресеку праве с и

конструисане симетрале. Завршни део часа За домаћи: наставник најављује преглед свезака наредног часа па ученици за домаћи треба да

доврше започете задатке.


87


49 Наставна јединица: Конструкција троуглаЦиљ часа: извођење конструкције троугла применом правила о подударности и својстава троуглова осамостаљивање ученика у раду овладавање прибором за геометрију и навикавање на прецизно и уредно конструисање вредновање знања ученика (оцењивање рада на часу) Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструише

Тип часа: вежбањеОблик рада: индивидуални, диференциранМетода рада: рад на тексту, рад у свесци, разговорНаставна средства: збирка, стр. 49, 50, 51; прибор за геометрију Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник подели задатке који су предвиђени за решавање на часу на три нивоа: лакши ниво су

задаци 3, 4 и 8а), 8б) на страни 49, средњи ниво су задаци 6 и 7 на страни 49, тежи ниво су пример на страни 51, задаци 11, 12 и 13 на страни 51.

Главни део часа (30 минута) Док ученици решавају задатке, наставник их надгледа и даје упутства за решавање. Наставник каже да би сваки задатак требало урадити у свесци што детаљније: нацртати троугао у

анализи, обележити задате елементе цртицама, навести правило на основу кога се конструише, конструисати троугао са записивањем одговарајућих ознака.

Задатак 3 се решава применом правила СУС. У примерима под а) и б) су у питању разнострани троуглови а под в) једнакокраки.

Задатак 4 се решава применом правила ССУ. Задатак 6а) се решава применом правила ССУ јер је код правоуглог троугла хипотенуза најдужа

страница, а наспрам ње је угао од 90. У задатку 6б) прво израчунати други оштар угао (15) па затим конструисати троугао применом правила УСУ. Пошто је и други оштар угао 45, у питању је једнакокрако правоугли троугао, па се задатак 6в) може решити применом правила УСУ или СУС (и друга катета је 4 cm).

Задатак 7а) се решава применом правила УСУ (углови на хипотенузи су по 45), а задатак 7б) применом правила УСУ или СУС (обе катете су 5 cm).

Задатак 8б) се решава применом правила ССУ, а 8б) применом правила СУС. У задатку 11 прво треба конструисати нормалу из тачке С на праву а како је описано у примеру

на страни 157 а затим са једне стране нормале конструсати угао од 30 а са друге стране угао од 60. У пресеку њихових крака и праве а добиће се темена А и В.

Задатак 12 се решава по угледу на пример на страни 51, као и задатак 13.

88

Завршни део часа Наставник у своју свеску уписује оцене за рад на часу, на основу прегледаних свезака и показаног

знања из области Подударност и конструкција троуглова. За домаћи, уџбеник К1: страна 120 И то је математика.


89


50 Наставна јединица: Описана кружница троуглаЦиљ часа: конструисање центра кружнице описане око троугла и описивање кружнице око троугла усвајање ознака sa , sb , sc за симетрале страница и О за центар кружнице описане око троугла уочавање положаја центра описане кружнице у односу на врсту троугла Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.1.3.3. влада појмовима: круг, кружна линија (издваја њихове основне елементе, уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; уме да израчуна обим и површину круга датог полупречника)MA.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)MA.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструише

Тип часа: обрадаОблик рада: индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговор, илустрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр.108, 109, 110; прибор за геометријуКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Кратка дискусија на тему домаћег задатка. Наставник каже да троугао има четири тачке које називамо значајне тачке троугла. Код било ког

троугла оне се добијају на исти начин. Данас ће ученици савладати конструкцију једне од тих тачака.

Главни део часа (35 минута) Истицање наслова на табли: Описана кружница троугла Наставник каже да је данашња тема повезана са првом значајном тачком троугла: центром

описане кружнице. Наставник каже да се конструкција ове тачке ослања на конструкцију симетрале дужи. Наставник задаје ученицима да реше задатак 1 на страни 108 и по потреби их подсети на поступак

конструисања симетрале дужи. Наставник задаје ученицима да реше задатак 2. Након 3 минута наставник поставља питања

ученицима: Да ли се све три симетрале страница троугла секу у једној тачки? Да ли је та тачка О подједнако удаљена од сва три темена троугла? Да ли је баш та тачка центар описане кружнице око троугла АВС?

Један ученик прочита текст о описаној кружници. Наставник задаје ученицима да одговоре зашто у задатку 3 на страни 109 кружнице под а), б) и г)

нису оне које зовемо описаним, а под в) јесте? Један ученик прочита текст о центру описане кружнице, а други ученик текст из наранџастог

оквира испод. Наставник поставља питања ученицима: Како се добија центар описане кружнице? Да ли се за

90

његову конструкцију морају конструисати све три симетрале страница? Да ли се центар увек налази унутар троугла?

Наставник каже да ће одговор на последње питање ученици наћи решавајући задатке 4, 5 и 6. Наставник задаје ученицима да реше задатке 4, 5 и 6 и помаже онима који спорије напредују.

Након 6 минута наставник пита ученике: Где се налази центар кружнице у задатку 4, где у задатку 5, где у задатку 6? Један ученик прочита текст из испрекиданог оквира на страни 110.

Завршни део часа За домаћи: преписати у свеску наслов, текст из наранџастог оквира на страни 109 и цртеж са

ознакама изнад њега а затим текст из испрекиданог оквира на страни 110. За домаћи: страна 110, задатак 1 обавезно, а задаци 2 и 3 опционо.


91


51 Наставна јединица: Уписана кружница троуглаЦиљ часа: конструисање центра кружнице уписане у трогао и уписивање кружнице у троугао усвајање ознака s , s , s за симетрале углова и S за центар кружнице уписане у троугао уочавање положаја центра уписане кружнице у односу на врсту троуглаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.1.3.3. влада појмовима: круг, кружна линија (издваја њихове основне елементе, уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; уме да израчуна обим и површину круга датог полупречника)MA.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)

Тип часа: обрадаОблик рада: индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговор, илустрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр.111, 112, 113; прибор за геометријуКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник поставља питања ученицима: Коју значајну тачку троугла смо конструисали прошлог

часа? Како се конструише центар описане кружнице? Како се око троугла описује кружница? Где се налази центар кружнице описане око оштроуглог, где кружнице описане око правоуглог, а где око тупоуглог троугла?

Главни део часа (35 минута) Истицање наслова на табли: Уписана кружница троугла Један ученик чита задатак 1 на страни 111 и одговара на питање. Други ученик прочита текст из

рубрике Подсети се. Наставник задаје ученицима да реше задатак 2 и по потреби их подсети на поступак

конструисања симетрале угла. Наставник задаје ученицима да реше задатак 3 помажући им да нацртају растојање од тачке до

странице под правим углом. Након 5 минута наставник поставља питања ученицима: Да ли се све три симетрале углова троугла секу у једној тачки? Да ли је та тачка S подједнако удаљена од свe три странице троугла? Да ли је баш та тачка центар уписане кружнице у троугао АВС?

Један ученик прочита текст о уписаној кружници и тангенти кружнице на страни 112. Наставник задаје ученицима да одговоре зашто у задатку 4 кружнице под а), б) и в) нису оне које

зовемо уписаним, а под г) јесте? Један ученик прочита текст о центру уписане кружнице, а други ученик текст из наранџастог

оквира на страни 113. Наставник поставља питања ученицима: Како се добија центар уписане кружнице? Да ли се за

његову конструкцију морају конструисати све три симетрале углова? Да ли се центар увек налази унутар троугла?

Наставник каже да ће одговор на последње питање ученици наћи решавајући задатке 5, 6 и 7. Наставник задаје ученицима да реше задатке 5, 6 и 7 и помаже онима који спорије напредују.

92

Након 6 минута наставник пита ученике: Где се налази центар кружнице у овим задацима ? Један ученик прочита уоквирени текст о конструисању центра уписане кружнице на страни 113. Завршни део часа За домаћи: преписати у свеску наслов, текст из наранџастог оквира на страни 113 и цртеж који му

претходи, као и уоквирени текст о конструисању центра уписане кружнице на страни 113. За домаћи: страна 113, задаци 1 и 2.


93


52 Наставна јединица: Описана и уписана кружница троуглаЦиљ часа: утврђивање конструкције центра описане и уписане кружнице утврђивање конструкције описане и уписане кружнице утврђивање конструкције троугла примена особина описане и уписане кружнице у решавању задатакаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.1.3.3. влада појмовима: круг, кружна линија (издваја њихове основне елементе, уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; уме да израчуна обим и површину круга датог полупречника)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.3.3.1. рачуна са угловима укључујући и претварање угаоних мера; закључује користећи особине паралелних и нормалних правих, укључујући и углове на трансверзалиMA.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструише

Тип часа: утврђивањеОблик рада: индивидуални, диференциранМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стр.52, 53, 54, 55; прибор за геометрију; видео-бимКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Анализа претходна два домаћа задатка увидом у свеске ученика. Наставник ће прегледати домаћи

док ученици решавају задатке. Наставник подели задатке из збирке за рад на часу на три нивоа: лакши, средњи, тежи. Лакши: страна 52, задаци 1, 2, 3, 5, 7, 8. Средњи: страна 52, задаци 1, 2, 3; страна 53, задаци 10, 11, 12, решен пример, задатак 14. Тежи: страна 52, задаци 1, 2, 3; страна 53, решен пример, задатак 15; страна 54, решен пример,

задаци 17, 18.

Главни део часа (35 минута) Ученици се опредељују који ће ниво задатака решавати. Док ученици решавају задатке, наставник им даје упутства и прати рад. У задатку 1 има безброј кружница које садрже тачке P и Q, а центар им је на симетрали s. У задатку 2 одговор је под в), јер је најкраће растојање под правим углом. У задатку 3 може се у дати угао уписати безброј тражених кружница – уочити прав угао. Задатак 5а) се решава применом правила УСУ, а 5б) правила ССУ. Задатак 7 се решава применом правила СУС. Задатак 8 се решава применом правила УСУ (углови на хипотенузи су по 45). У задатку 10 се користи особина да се симетрале углова и страница поклапају код

једнакостраничног троугла.

94

Задатак 11 скицирати слику. Решење је 30, 30, 120. Задатак 12 се решава на основу задатка 11. Задаци 14 и 15 се лакше решавају ако се прво протумачи решен пример. Задаци 17 и 18 се лакше решавају ако се прво протумачи решен пример. Завршни део часа За домаћи, збирка: лакши: страна 52, задаци 4, 6; средњи: страна 53, задаци 9, 10, 15; тежи:

страна54, задаци 16, 19, страна 55, решен пример, страна 56, решен пример. Наставник каже да ће се задаци из рубрике Пробај и ово решавати на часовима додатне наставе. За домаћи: изрезати произвољан троугао од картона и донети конац за наредни час.


95


53 Наставна јединица: Тежиште троуглаЦиљ часа: усвајање појмова тежишна дуж и тежиште троугла и њихово конструисање усвајање ознака ta , tb , tc за тежишне дужи и Т за тежиште троула усвајање појма средња линија троугла и њено конструисањеСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструише

Тип часа: обрадаОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: рад на тексту, разговор, демонстрација, илустрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр. 114, 115, 116; троугао од картона, конац, игла (наставник)Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник поставља питања ученицима у вези домаћег задатка. Ученици дају објашњења како су

решавали задатке. Наставник каже да ће ученици на овом часу упознати трећу значајну тачку троугла.

Главни део часа (35 минута) Истицање наслова на табли: Тежиште троугла. Наставник и ученици изводе мали експеримент из задатака 1 на страни 114. Сваки ученик

проверава на свом троуглу задате кораке, а наставник демонстрира пред свима. Када ученици нацртају тачку пресека задатих дужи, наставник иглом направи рупице на картонским троугловима, па ученици настављају експеримент. Након десетак минута, наставник каже да је тачка која „држи троугао у равнотежи“ управо тежиште троугла.

Ученици два минута решавају задатак 2 помоћу подсетника који је написан поред. Један ученик прочита текст о тежишној дужи троугла. Ученици 3 минута решавају задатке 3 и 4 на страни 115 помоћу упутства које је написано поред. Један ученик прочита текст из наранџастог оквира. Ученици решавају задатак 5 па наставник поставља питање: Колико најмање тежишних дужи

треба нацртати да би се одредило тежиште троугла? Један ученик прочита текст о тежишту троугла, а други ученик текст из наранџастог оквира. Ученици решавају задатак 6 на страни 116. Наставник поставља питање: Може ли тежиште бити

ван троугла или припадати једној његовој страници? Један ученик прочита текст о средњој линији троугла, па на основу њега ученици решавају

задатак 7 и проверавају тврдње о средњој линији. Завршни део часа

96

За домаћи: преписати наслов, текстове из наранџастих оквира и цртеж троугла са тежиштем са стране 115, преписати текст и цртеж о средњој линији троугла са стране 116.

За домаћи: страна 116, задаци 1, 2, 3.


97


54 Наставна јединица: Ортоцентар троуглаЦиљ часа: усвајање појмова висина и ортоцентар троугла и њихово конструисање усвајање ознака ha , hb , hc за висине троугла и H за ортоцентар уочавање положаја ортоцентра у односу на врсту троугла заокруживање знања о 4 значајне тачке троуглаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструише

Тип часа: обрадаОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: рад на тексту, разговор, илустрацијаНаставна средства: уџбеник К1, стр.117, 118, 119; картонски модел троуглаКорелација:


решавали задатке. Наставник каже да ће ученици на овом часу упознати четврту значајну тачку троугла.

Главни део часа (35 минута) Истицање наслова на табли: Ортоцентар троугла Један ученик чита задатак 1 на страни 117 и одговара на питање. Наставник задаје ученицима да реше задатак 2 и по потреби их подсети на поступак

конструисања праве нормалне на дату праву. Један ученик прочита текст о висинима троугла. Наставник окретањем модела троугла објашњава зашто троугао има три висине. Наставник задаје ученицима да решавају задатке 3 и 4. Упутство за задатак 4 је да се продужи

страница АВ преко темена А. Наставник помаже онима који спорије напредују. Након 5 минута наставник поставља питање: Да ли се висина сваког троугла налази у троуглу?

Један ученик прочита текст из наранџастог оквира на страни 118. Наставник задаје ученицима да реше задатак 5. Један ученик саопштава закључак. Један ученик прочита текст о ортоцентру троугла, а други ученик прочита текст из наранџастог

оквира. Наставник поставља питања ученицима: Како се добија ортоцентар? Да ли се за његову

конструкцију морају конструисати све три висине? Да ли се ортоцентар увек налази унутар троугла?

Наставник каже ученицима да ће одговор на последње питање наћи решавајући задатке 6, 7 и 8. Након 6 минута наставник каже ученицима да добијене резултате упореде са цртежима из

98

уоквиреног текста на страни 119. Завршни део часа Наставник поставља питање ученицима: Шта обележавамо тачкама О, S, T, H и како те тачке

зовемо једним именом? За домаћи: преписати наслов и текстове из наранџастих и испрекиданих оквира са страна 118 и

119. За домаћи: страна 119, задаци 1, 2.


99


55 Наставна јединица: Тежишне дужи и тежиште, висине и ортоцентар троугла

Циљ часа: утврђивање конструкције тежишних дужи, висина, тежишта и ортоцентра троугла примена стечених знања у решавању разних конструктивних задатакаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеMA.3.3.6. примени подударност и сличност троуглова повезујући тако разна својства геометријских објеката

Тип часа: утврђивањеОблик рада: индивидуални, диференцира)Метода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стр.57, 58, 59; прибор за геометријуКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник поставља питање ученицима: Шта обележавамо тачкама О, S, T, H и како те тачке

зовемо једним именом?

Главни део часа (35 минута) Наставник подели задатке из збирке за рад на часу на три нивоа: Лакши: страна 57, задаци 1, 11, страна 58, задаци 12, 18, 19, 20, 21 Средњи: страна 57, задаци 3, 4, 5, 6, страна 58, задаци 12, 14, 15, 16 Тежи: страна 57, задаци 7, 8, 9, страна 58, задаци 12, 13, 23, 24 Ученици се опредељују који ће ниво задатака решавати. Док ученици решавају задатке, наставник им даје упутства и прати рад: У задатку 3 треба нацртати троугао АВС и применом правила СУС доказати подударност

троуглова АВА1 и АВВ1.

Задатак 4 се решава применом правила СУС. Задатке 5 и 6 објаснити помоћу цртежа. Задатке 7 и 8 решити помоћу упутства са стране.

У задатку 10 применити да је tc = код правоуглог трпугла.

Задатак 12 сви решавају и упоређују добијене резултате са тврђењем из уоквиреног текста на страни 58.

Задатак 13 се решава помоћу датог упутсва. Задаци 15 и 16 се решавају применом правила ССУ. Задатак 18а) се решава применом правила УСУ, а 18б) правила СУС. Задатак 19 се решава применом правила ССС.

100

Задатак 20а) се решава применом правила ССС, а 20б) правила УСУ. Задатак 21 објаснити помоћу цртежа. Упутство за задатак 23: На произвоњној правој конструисати нормалу, на нормалу нанети висину

и тако добити теме А. Из темена А нанети лук дужине 4 cm и у пресеку са почетном правом добити теме С...

Завршни део часа Наставник каже да је ово била прилика да ученици провере своје знање пред писмени. За домаћи, збирка: страна 57, задаци 2, 9, страна 58, задатак 17, а за оне који желе и могу више:

страна 59, задаци 24, 25, 26, 27, 28.Анализа часа (запажања наставника)

101


56 Наставна јединица: Значајне тачке троуглаЦиљ часа: систематизација знања и умења која су ученици стекли у оквиру наставне теме Троугао – други

део обнављање знања која су ученици стекли у оквиру наставне теме Цели бројеви – множење и

дељење припрема за други писмени задатакСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.3.1.1. одреди вредност сложенијег бројевног изразаMA.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)MA.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуMA.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеMA.3.3.6. примени подударност и сличност троуглова повезујући тако разна својства геометријских објеката

Тип часа: систематизацијаОблик рада: групниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стр.61, 62; листићи са задацимаКорелација:


решавали задатке. Наставник истиче да је циљ часа припрема за други писмени задатак наредног часа. Наставник подели ученике у групе по троје.

Главни део часа (35 минута) Наставник подели ученицима листиће са задацима за обнављање рачунских операција у скупу

целих бројева:

1. а) 21 9 – 7 = б) 34 : (17) + 26 = в) ( 11)2 = г) 8 15 : 12 = 2. Састави текст за израз ( 63) : 7 + (3)2 па израчунај његову вредност. 3. Ако је m = 56 и n = 7 израчунај: m (n) m : n .

Ученици решавају задатке 10 минута. Док ученици решавају задатке, наставник помаже оним групама који спорије напредују.

Три ученика на белој табли напишу решења. Наставник затим задаје свакој групи задатак да провери тврђења дато у уоквиреном тексту на

102

страни 61 у збирци. Један ученик из групе црта један троугао из оквира и његове значајне тачке тако да, након 10 минута група комплетира цртеж сва три троугла. Три добровоњца презентују своје закључке пред одељењем.

Наставник задаје ученицима задатке за обнављање знања из троугла: страна 61, задаци 1, 2, 3 страна 62, задаци 4, 5, 6, 7.

Након 10 минута усмено проверавамо решења. Завршни део часа Наставник најављује писмени за следећи час и каже да је ово била још једна прилика да ученици

провере своје знање. За домаћи: 1) Конструиши троугао АВС ако је 1 = 75, b = 32 mm, a = 7 cm, па опиши кружницу око њега. 2) Конструиши троугао АВС ако је = 60, = 45 и с = 5,4 cm, па му конструиши тежиште.


103

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часа Наставна тема: ЦЕЛИ БРОЈЕВИ – ДРУГИ ДЕО, ТРОУГАО – ДРУГИ

ДЕО57 Наставна јединица: Други писмени задатак

Циљ часа: провера нивоа знања и савладаности програмских садржаја из наставних тема Троугао – други део

и Цели бројеви – множење и дељење примена научених појмова и повезивање усвојених чињеница из пређеног градива ученици треба да покажу у којој мери су оспособљени да самостално решавање задатака провера навика стечених у погледу уредности и прецизности у раду Тип часа: провера знањаОблик рада: индивидуалниМетода рада: писмени задатакНаставна средства: прибор за геометрију; вежбанкеКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа Наставник напише на табли: Други писмени задатак и подели ученицима вежбанке и папириће са

задацима. Наставник даје ученицима кратка упутства за рад.

Главни део часа Предлог задатака:

1. Израчунај: а) 13 7 6 = б) 24 : (11) + 9 = в) (5)2 + (4)2 = г) 735 : (15) = д) 10 10 + 10 : 10 =

2. Подели број 400 са највећим негативним бројем и од добијеног количника одузми 47.

3. За колико је вредност израза А = 72 : 12 + 6 2 већа од вредности израза В = 11 + 11 (11)?

4. Конструиши једнакокраки троугао основице 52 mm и крака 7 cm па опиши кружницу око њега.

5. Конструиши троугао АВС ако су му познати следећи елементи: b = 3 cm, c = 6,5 cm и 1 = 45.

6. Нацртај произвољан тупоугли троугао и одреди му ортоцентар.

7. Нека је АА1 тежишна дуж троугла АВС. Ако је АА1 = ВА1, докажи да је троугао АВС правоугли троугао.

Завршни део часа Наставник покупи вежбанке и најави анализу и исправак за наредни час.Анализа часа (запажања наставника

104

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часа Наставна тема: ЦЕЛИ БРОЈЕВИ – ДРУГИ ДЕО, ТРОУГАО – ДРУГИ

ДЕО58 Наставна јединица: Исправак другог писменог задатка

Циљ часа: ученици учествују у анализирању и вредновању својих резултата, критички и самокритички их




Ток и садржај часаУводни део часа Наставник упознаје ученике са начином вредновања задатака:1. 10 поена (2 + 2 + 2 + 2 + 2)2. 5 поена (3 за поставку + 2 за рачун)3. 5 поена (2 + 2 + 1)4. 10 поена (5 + 5)5. 5 поена6. 5 поена7. 10 поена (2 за цртеж + 2 за уочени једнакокраки троугао + 2 за други једнакокраки троугао + 2 за једнакост углова на основици + 2 за закључак) Наставник упознаје ученике са критеријумом оцењивања: 0 – 19 недовољан (1) 20 – 29 довољан (2) 30 – 37 добар (3) 38 – 45 врло добар (4) 46 – 50 одличан (5) Наставник упознаје ученике са средњом оценом одељења , тј. са бројем одличних, врло добрих,

добрих , довољних и недовољних оцена.

Главни део часа Наставник подели вежбанке. Након заједничке анализе првог задатка, са посебним освртом на најчешће грешке, ученици




завршити га. Ученици постављају питања у вези решења, бодовања, оцењивања,...Завршни део часа Наставник упућује на допунску оне којима је то потребно.Анализа часа (запажања наставника)

105


Редни број часа Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ПРВИ ДЕО59 Наставна јединица: Скуп рационалних бројева

Циљ часа: обнављање знања у вези са скупом рационалних бројева мотивисање ученика за рад обогаћивањем знања из историје математике, географије и опште

културеСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.1. прочита и запише различите врсте бројеваMA.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноMA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.2.1.1. упореди по величини бројеве записане у различитим облицимаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама

Тип часа: обнављањеОблик рада: индивидуални, рад у паровима, фронталниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К2, стр. 4, 5; збирка, стр. 63, 64, 65, 66Корелација: историја, физика, географија

Ток и садржај часаУводни део часа (7 минута) Један ученик чита текст са стране 4 о староегипатском записивању бројева. Наставник задаје

ученицима да запишу данашњи датум на тај начин, па један ученик запише одговор на табли.

Главни део часа (35 минута) Наставник задаје ученицима да самостално реше задатке са стране 5. Након 7 минута наставник

каже ученицима да размене књиге и унакрсно провере решења. Након 3 минута проверавамо решења усмено.

Наставник задаје ученицима да самостално реше задатке са стране 63 збирке. Упутства за решавање задатака су садржана у рубрици Подсети се. Након 7 минута наставник каже ученицима да размене књиге и унакрсно провере решења. Након 3 минута проверавамо решења усмено.

Наставник пита ученике да, наводећи одговарајуће примере, објасне појмове: разломак, бројилац, именилац, мешовити број, децимални број, бројевна права, проширивање, скраћивање разломака.

Наставник задаје ученицима да самостално реше задатке са стране 64, а затим ученици на већ описани начин унакрсно проверавају решења.

Наставник пита једног ученика да објасни зашто је 0,7 = , а = 0,07; другог ученика зашто

је = 0,4; трећег зашто је и четвртог зашто је 3,74 3,58.

Један ученик на табли решава пример из рубрике Подсети се на страни 65 у вези сабирања децималних бројева. Други ученик на табли решава пример из исте рубрике у вези одузимања децималних бројева.

Један ученик на табли решава пример из рубрике Подсети се на страни 65 у вези сабирања разломака истих именилаца, а други ученик на табли решава пример из исте рубрике у вези

106

одузимања разломака различитих именилаца. Наставник пита ученике да наведу заједнички садржалац бројева 2 и 5; 3 и 4; 5 и 10; 2, 3 и 4.

Завршни део часа За домаћи, збирка: страна 65, задаци 13, 14, 15, 16, 17, 18 обавезно, страна 66, задаци 19, 20, 21

опционо, а задатак 22 обавезно. Наставник каже ученицима да решења задатка 22 провере у Географском атласу.


107

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часа Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ПРВИ ДЕО

60 Наставна јединица: Супротан број позитивном рационалном броју. Скуп рационалних бројева – скуп Q

Циљ часа: увођење појмова: позитиван разломак, негативан разломак, супротан разломак повезивање скупа позитивних рационалних бројева, нуле и негативних рационалних бројева у

скуп рационалних бројева приказивање природних и целих бројева у облику рационалних бројева

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа

Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К2, стр. 6, 7, 8Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (7 минута) Анализа домаћег задатка. Један по један, ученици читају решења.

Главни део часа (33 минута) Наставник на табли исписује наслов. Наставник задаје ученицима да реше уводни задатак на страни 6 и након 2 минута један ученик

прочита решење а други ученик наведе још неколико примера супротних бројева. Један ученик чита наглас текст из рубрике Позитивни и негативни разломци. Наставник задаје ученицима да реше задатак 2 на страни 7, па након једног минута један ученик

прочита решење. Један ученик чита дефиниције и правила из наранџастог оквира о скупу рационалних бројева. Ученици 5 минута самостално решавају задатаке 3 и 4 па након 3 минута решења проверимо

усмено. Један ученик чита текст из наранџастог оквира о супротним бројевима. Jедан по један, четири ученика читају текстове задатака 5, 6, 7 и 8 и одговарају на постављена

питања. Један по један, шест ученика на табли решава примере из испрекиданог оквира на страни 8. Ученици самостално решавају задатке 9, 10 и 11 три минута, па их исмено проверавамо. Завршни део часа Наставник каже да ће два ученика одржати предавање наредног часа. Ученици се сами пријаве

или их наставник одабере. Ови ученици ће „глумити“ наставнике и покушати осталима да пренесу знање.

Наставник каже да је тема наредног часа Скуп рационалних бројева, односно садржај страница 9, 10 и 11 у књизи. То су главне „смернице“ за организацију часа.

За домаћи: Преписати наслов и текстове из наранџастих оквира на страни 7. Страна 8, задаци 1, 2, 3, 4, 5.


108


61 Наставна јединица: Скуп рационалних бројеваЦиљ часа: обнављање приказивања рационалног броја као количника два цела броја обнављање појма супротан број усвајање употребе занака – испред разломка, бројиоца или имениоца осамостаљивање ученика за преношење знања (уколико су се спремили за предавање)Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа

Тип часа: обрадаОблик рада: рад у паровимаМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К2, стр. 9, 10, 11 Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Ово је припрема часа у случају да се ученици нису спремили за предавање. Анализа домаћег задатка. Ученици један по један читају решења задатака. Наставник каже да ће ученици градиво усвајати радећи у паровима и направи прерасподелу

седења ако је потребно (бар један ученик у пару би требало да поседује знање веће од оцене два).

Главни део часа (35 минута) Наставник на табли исписује наслов: Скуп рационалних бројева. Наставник задаје ученицима да решавају задатке са стране 9. Време за које треба да реше задатке

је 8 минута. Сваки ученик има права на једну „помоћ“ наставника, тако да сваки пар има право на две (кратке) помоћи.

Након 8 минута усмено проверавамо решења. Наставник поставља питањима ученицима да објасне зашто су у задатку 1 написали или , зашто су у задтку 2 заокружили ДА или НЕ, зашто су у задацима 5 и 6 заокружили баш тај разломак, односно децимални број, зашто су у задацима 7 и 8 повезали бројеве на тај начин...

Наставник задаје ученицима да протумаче текст Рационалан број као количник два цела броја и да реше задатке на страни 10. Правила су иста као малопре.

Након 8 минута усмено проверавамо решења. Наставник поставља питања ученицима да објасне зашто су у табели у задатку 9 заокружили ДА или НЕ.

Наставник задаје ученицима да реше задатке на страни 11. Правила су иста као малопре. Након 8 минута усмено проверавамо решења. Наставник поставља питања ученицима да именују

редом наведене скупове у табели у задатку 12 и да за сваки скуп прочитају само оне бројеве из табеле који му припадају, да кажу у који део Веновог дијаграма су поставили који број из задатка 13 и да исправе нетачне реченице из задатака 14.

Завршни део часа Наставник поставља питање ученицима шта је по њиховом мишљењу најважнија чињеница коју

треба упамтити са овог часа, односно записати у свеску? Наставник задаје ученицима да препишу у свеску наслов и текст из испрекиданог оквира на

страни 10. За домаћи: страна 11, задаци 1, 2, 3 и 4.

110


111


62 Наставна јединица: Приказивање рационалних бројева на бројевној правојЦиљ часа: обнављање приказивања целих бројева на бројевној правој приказивање рационалних бројева на бројевној правој усвајање појма апсолутна вредност рационалног броја помоћу бројевне праве

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноMA.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа помажући се сликом кад је то потребноMA.2.1.1. упореди по величини бројеве записане у различитим облицимаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа

Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговор, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К2, стр. 12, 13, 14, 15; видео бимКорелација: историја

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Анализа домаћег задатка. Ученици један по један читају решења задатака.

Главни део часа (35 минута) Наставник на табли исписује наслов. Наставник задаје ученицима да реше задатке 1, 2 и 3 на страни 12. Након 4 минута ученици

коришћењем пројекције помоћу видео бима показују решења на белој табли. Наставник поставља питање: На колико је јединичних дужи подељен интервал између два цела броја и зашто?

Један ученик прочита текст из испрекиданог оквира. Ученици решавају задатак 4 па након 2 минута један ученик коришћењем пројекције помоћу

видео бима показује решења. Наставник задаје ученицима да реше задатке 5 и 6 на страни 13 уз упутство да неправе разломке

претворе у мешовити број. Након 3 минута два ученика показују решења на белој табли. Један ученик прочита текст о приказивању рационалних бројева на бројевној правој. Наставник задаје ученицима да реше задатке 7, 8 и 9 на страни 14 уз упутство да прво одреде

узмеђу којих целих бројева се налазе задати разломци а затим да интервал између та два цела броја поделе на онолико подеока колико износи именилац. Након 5 минута три ученика показују решења на белој табли.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 10 уз упутство да прво одреде узмеђу којих целих бројева се налазе задати децимални бројеви. Након 2 минута један ученик показује решења на белој табли.

На сличан начин ученици решавају задатак 11. Наставник даје упутство ученицима да при приказивању децималног броја – 1,6 поделе интервал између бројева – 2 и – 1 на 10 подеока.

Један ученик прочита текст о апсолутној вредности рационалног броја на страни 15. Ученици решавају задатке 12 и 13 па након 3 минута усмено проверавамо решења.

Завршни део часа За домаћи: страна 15, задаци 1, 2, 3, 4.

112


113


63 Наставна јединица: Уређеност скупа Q. Упоређивање рационалних бројева

Циљ часа: упоређивање рационалних бројева помоћу бројевне праве упоређивање рационалних бројева коришћењем апсолутних вредности усвајање правила за упоређивање два рационална бројаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноMA.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа помажући се сликом кад је то потребноMA.2.1.1. упореди по величини бројеве записане у различитим облицимаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа

Тип часа: обрадаОблик рада: индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К2, стр. 16, 17, 18, 19Корелација: физика

Ток и садржај часаУводни део часа (10 минута) Наставник прегледа свеске ученицима да провери досадашње домаће задатке. За то време

ученици самостално решавају задатке 1, 2, 3 и 4 на страни 16.

Главни део часа (30 минута) Наставник усмено проверава решења задатака 1, 2, 3 и 4 и поставља питање ученицима: Да ли је

сваки негативан број већи од нуле, а мањи од било ког позитивног броја? Наставник задаје ученицима да реше задатак 5 на страни 17. Наставник даје упутство ученицима

да претворе неправе разломке у мешовити број и да дате разломке представе поделом интервала између два цела броја на 3 или 5 делова. Решења проверавамо усмено.

Наставник задаје ученицима да прочитају текст о упоређивању рационалних бројева коришћењем бројевне праве. Наставник затим поставља питање ученицима: Како на основу бројевне праве можемо одредити када је број а мањи од броја b, када је већи, а када су бројеви једнаки?

Наставник задаје ученицима да реше задатке 6 и 7. Док ученици решавају задатке, наставник проверава како их приказују на бројевној правој. Решења проверавамо усмено.

Наставник задаје ученицима да прочитају текст о правилима за упоређивање два рационална броја коришћењем апсолутне вредности бројева на страни 18. Наставник затим поставља питање ученицима: Ако два негативна броја имају различите апсолутне вредности, који је од њих мањи? Ако два позитивна броја имају различите апсолутне вредности, који је од њих мањи?

Наставник задаје ученицима да реше задатке 8 и 9 по угледу на решени пример, па након 3 минута усмено провери решења.

Наставник задаје ученицима да протумаче пример о упоређивању разломака уз напомену да прочитају текст из рубрике Да ти кажем. Наставник поставља питање ученицима да наброје кораке при упоређивању два негативна разломка различитих именилаца.

Један по један, пет ученика читају задатке 10 и 11 и одговарају на питања кратко усмено образлажући одговор.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 12 дајући им упутство да прво направе разломке претворе у мешовити број, па да само тамо где није очигледно који је број већи, своде разломке на заједнички именилац (у делу задатка под б) не мора).

Наставник задаје ученицима да реше задатак 13 дајући им упутство да претворе све у разломке

114

или све у децималне бројеве, али опет само тамо где није очигледно који је број већи.Завршни део часаЗа домаћи: уџбеник К2, страна 19, задаци 1, 2.


115


64 Наставна јединица: Упоређивање рационалних бројеваЦиљ часа: утврђивање усвојеног градива у вези скупа рационалних бројева сналажење на бројевној правој мотивисање ученика развијањем тимског радаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноMA.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа помажући се сликом кад је то потребноMA.2.1.1. упореди по величини бројеве записане у различитим облицимаMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа

Тип часа: вежбањеОблик рада: групниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: збирка, стр. 67, 68Корелација: физика

Ток и садржај часаУводни део часа (10 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Наставник подели ученике у хетерогене групе по четворо. Свака група изабере вођу. Сви ученици

у групи морају имати урађен задатак у свесци пре него што вођа саопшти резултат наставнику. Групе себи дају имена и истакну их на видљивом папиру испред себе.

Главни део часа (30 минута) Наставник каже да се на овом часу решавају задаци из збирке са страна 67 и 68. Кад реше један

задатак, вођа резултат одмах саопштава наставнику па решавају даље. Наставник води рачуна о времену и помаже оним групама које спорије напредују.

У решавању задатка 1 не би требало да ученици имају проблема. У задатку 2 ученици треба да упишу знак < или >. У задатку 3 треба прво да израчунају апсолутне вредности. У задатку 4 треба да пореде децималу по децималу. У решавању задатка 5 не би требало да ученици имају проблема. Наставник каже ученицима да се решени пример може и брже решити допуном датих бројева до

једног целог. Тако поредимо 1/5, 1/8 и 1/3 па „окренемо“ редослед. Наставник може нацртати три чаше које су испуњене колико дати разломци кажу, па питати ученике којој чаши фали најмање да би била пуна, а којој фали највише. Код поређења супротних бројева опет само „окренемо“ редослед.

Задатак 6 не захтева свођење на исти именилац већ се може решити претварањем неправог разломка и децималног броја у мешовити број.

У решавању задатка 7 не би требало да ученици имају проблема. Задаци 8 и 9 се решавају или свођењем на исти именилац или допуном до целог броја. У решавању задатка 10 не би требало да ученици имају проблема. Задатак 11 се лакше решава ако се сваки децималан броју сведе на три децимале дописивањем

нула и поређењем децималу по децималу.Задаци 12 и 13 су важни због интуитивног схватања приказивања разломака на бројевној правој.Ученици ће га лакше решити ако прочитају уоквирени текст на истој страни.


116

Наставник каже имена група које су биле најуспешније у решавању и у своју свеску забележи активност ученика.

За домаћи, збирка, страна 68, задаци 14, 15, 16.


117


65 Наставна јединица: Сабирање и одузимање рационалних бројева – децимални запис

Циљ часа: обнављање сабирања и одузимања целих бројева истог и супротног знака усвајање правила о сабирању и одузимању децималних бројева истог и супротног знака Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама

Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К2, стр. 20, 21, 22Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Главни део часа (35 минута) Истицање наслова на табли. Наставник задаје ученицима да реше задатак 1 на страни 20. Док ученици решавају задатак,

наставник поставља питања о правилима сабирања и одузимања целих бројева. Након 3 минута усмено проверавамо решења.

Један ученик прочита текст о збиру два рационална броја истог знака, други ученик прочита пример, трећи ученик реши пример на табли са потписивањем, четврти ученик прочита уоквирени текст, страна 20 и пети ученик понови ово правило.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 2 по угледу на решени пример, па га након 3 минута усмено проверавамо.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 3, па пита ученике да усмено образложе одговор. Наставник задаје ученицима да реше задатак 4, па након 2 минута три ученика на табли реше

задатак са потписивањем и додавањем зареза и нула (ако је неопходно објаснити, подсетити на правила рачунања са позитивним децималним бројевима).

Један ученик прочита текст о збиру два рационална броја различитог знака. Други ученик прочита уоквирени текст, страна 21. Наставник поставља питање ученицима: Да ли се ради о једном истом правилу и тражи од једног ученика да га понови.

Наставник задаје ученицима да протумаче решени пример, а затим да реше задатак 5. Након 5 минута проверавамо решења усмено. Наставник захтева од ученика да образложе знак резултата.

Један ученик прочита текст о разлици два рационална броја на страни 22. Наставник задаје ученицима да по угледу на решени пример реше задатак 12. Након три минута

три ученика решавају задатак на табли. Један ученик чита задатак 13 и одговара на постављено питање образлажући одговор. Наставник пита једног ученика да одреди знак резултата (без рачунања) у задатку 14. Наставник

затим задаје ученицима да реше овај задатак па након три минута четири ученика испишу решења на табли.


118

Наставник понови још једном правила о сабирању и одузимању децималних бројева. За домаћи: из уџбеника преписати наслов и поднаслове, правила за рачунање збира два

рационална броја истог знака, збира два рационална броја различитог знака, разлике два рационална броја (формуле дате у плавим оквирима) и уоквирене текстове, стране 20, 21 и 22.

За домаћи: страна 22, задатак 11. Анализа часа (запажања наставника)

119


66 Наставна јединица: Сабирање и одузимање рационалних бројева – децимални запис

Циљ часа: утврђивање сабирања и одузимања рационалних бројева истог и супротног знака уочавање особине збира два супротна броја решавање једноставних текстуалних задатака читање података са графикона, попуњавање табелаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама

Тип часа: утврђивањеОблик рада: рад у паровимаМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К2, стр. 21, 22, 23, 24; дигитрон; географски атласКорелација: географија, физика

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Наставник направи распоред седења тако да у истој клупи седи ученик који је боље савладао

градиво са учеником који је слабије савладао градиво. Ученици би требало да сарађују у решавању задатака, а наставник да надгледа рад.

Главни део часа (30 минута) Ученици 5 минута решавају задатке 6 и 7 на страни 21. Након истека времена ученици

саопштавају резултате кратко образложивши решење (како су одредили знак резултата и да ли су сабирали или одузимали бројеве).

Ученици 5 минута решавају задатке 8, 9 и 10 на страни 22. На сличан начин проверавамо решења. Наставник поставља питања ученицима: Колики је збир два супротна броја, колики је збир нуле и било ког броја?

Ученици 5 минута решавају задатке 15 и 16 на страни 23. Након истека времена ученици саопштавају резултате кратко образлажући решење (како су одредили знак резултата и да ли су сабирали или одузимали бројеве).

Наставник задаје ученицима да решавају задатке 17, 18 и 19. Наставник задаје ученицима и додатни задатак. У географском атласу треба да пронађу све појмове из задатака 17 и 19. Након 10 минута проверавамо решења.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 20 на страни 24 користећи дигитрон. Након 5 минута усмено проверавамо решења. Наставник поставља питање ученицима да ли знају колика је данас вредност евра?

Завршни део часа За домаћи: страна 24, задаци 1, 2, 3. Домаћи за радознале: Шта је евро, у којим земљама се користи и када је настао? Укусан домаћи за децу и родитеље: Скувати јело Пилетина с кикирикијем по рецепту са стране

120

25. Начин припремања јела одређују родитељи. Анализа часа (запажања наставника)

121


67 Наставна јединица: Сабирање и одузимање рационалних бројева – запис

облика

Циљ часа обнављање сабирања и одузимања разломака (градиво петог разреда) усвајање правила о сабирању и одузимању разломака истог и супротног знака Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама

Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални и индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К2, стр. 25, 26Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Ученици који су урадили изборне домаће подносе извештај

осталима.

Главни део часа (35 минута) Наставник на табли исписује наслов. Један ученик чита текст задатака 1 на страни 25 и одговара на питање. Један ученик прочита текст о сабирању и одузимању рационалних бројева задатих у облику

разломака. Наставник задаје ученицима да реше задатак 2 на страни 25 и задатак 3 на страни 26. Наставник

даје упутство ученицима да именилац препишу и да користе правила за сабирање и одузимање целих бројева. Наставник каже ученицима да резултате напишу у облику целог или мешовитог броја тамо где је то могуће. Након 5 минута усмено проверавамо решења.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 4 претварајући целе бројеве у разломке који имају именилац исти као други сабирак. Након 3 минута три ученика на табли напишу решења.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 5 претварајући мешовите бројеве у разломке. Након 3 минута три ученика на табли напишу решења.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 6 сводећи разломке на исте имениоце. Након 3 минута три ученика на табли напишу решења.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 7 на два начина. Први начин је скраћивањем другог разломака, а други начин је проширивањем првог разломка. Наставник поставља питање ученицима: Да ли су у оба случаја добили исти резултат и колики је?

Наставник задаје ученицима да реше задатак 9. Наставник каже ученицима да ће овај задатак решавати пазећи на тачност, али и брзину. Такмичиће се ко ће пре саопштити тачан резултат.

Најуспешнији такмичари исписују решења на табли. Завршни део часа

122

За домаћи: страна 26, задаци 8, 10б) и 10г).


123


68 Наставна јединица: Сабирање и одузимање рационалних бројева – запис

облика

Циљ часа: обнављање правила о свођењу одузимања на сабирање променом знака другог броја утврђивање правила сабирања и одузимања разломака записивање једноставних бројевних израза решавање једноставних текстуалних задатакаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноMA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијама

Тип часа: утврђивањеОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К2, стр. 26, 27Корелација:


Главни део часа (35 минута) Наставник задаје ученицима да реше задатак 10а) и 10в) на страни 26. Наставник даје упуство

ученицима да сва три броја сведу на исти именилац, па да сaбирају прва два, а затим и трећи. Два ученика на табли напишу решења.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 11. Наставник подсећа ученике да се у крајњем резултату знак – пише испред разломка и да се крајњи резултат напише у облику мешовитог броја (или целог ако је могуће). Након три минута три ученика испишу решења на табли.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 12 претварајући најпре мешовите и целе бројеве у одговарајуће разломке. Након пет минута 4 ученика испишу решења на табли.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 13 према захтеву, тј. претварањем децималних бројева у разломке па свођењем на исти именилац. Након пет минута два ученика испишу решења на табли.

Задатке 15 и 16 два ученика редом прочитају и одговоре на питање. Наставник каже да ће први ученик који тачно реши задатак 17 на страни 27 и који скицира

решење на примеру сира округлог облика добити петицу. Награђени ученик решава задатак на табли Завршни део часа За домаћи: страна 27, задаци 1, 2, 3.


124


69 Наставна јединица: Сабирање и одузимање рационалних бројеваЦиљ часа: утврђивање сабирања и одузимања рационалних бројева обнављање апсолутне вредности броја састављање бројевних израза у текстуалним задацима развијање самопроцењивања нивоа знања код ученика мотивисање за рад на часу оцењивањемСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноMA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа

Тип часа: вежбањеОблик рада: индивидуални, диференцирани Метода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стр. 69, 70Корелација:


Главни део часа (30 минута) Наставник подели задатке из збирке на три нивоа: лакши, средњи и тежи. Ученици ће сами

изабрати ниво задатака које ће решавати. Наставник каже да је највећа оцена када се реше сви задаци лакшег нивоа 3, средњег 4 и тежег 5.

Лакши ниво: страна 69, задаци 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Средњи ниво: страна 69, задаци 9, 10, страна 70, задаци 11, 12, 13, 16, 17. Тежи ниво: страна 70, задаци 14, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24. Када наставник прочита задатке ученици самостално одређују који ниво ће решавати. Наставник

затим формира распоред седења водећи рачуна да два ученика који решавају исти ниво не седе заједно. Наставник каже да сваки ученик има права на две помоћи наставника и на подсећање на сличне задатке који су већ решени на претходним часовима.

Задаци 1, 2, 3 се решавају прецизним потписивањем децималних бројева. У задацима 4, 5, 6 се цели и мешовити бројеви претварају у разломке. У задатку 7 се разломци своде на исти именилац налажењем најмањег заједничког садржаоца и

проширивањем разломака. У задатку 8 је потребно подсетити се апсолутне вредности броја. У задацима 10 и 11 се прво израчуна збир или разлика прва два броја па, се онда додаје трећи. У задатку 12 се прво рачуна вредност израза у загради. У задатку 13 се све претвара у разломке или децималне бројеве (шта је коме згодније). У задатку 14 се прво рачунају изрази унутар апсолутне вредности. У задацима од 16 до 24 инсистирати на правилном записивању израза. Задатак 25 се решава заменом променљиве датим вредностима водећи рачуна о промени знака

броја после знака –.

126

Завршни део часа Ученици самостално процене своје знање оцењујући се у свеску. Наставник затим даје своје

оцене образлажући зашто се евентуално разликују од ученичких. За домаћи, збирка: лакши и средњи ниво страна 69, задатак 8, тежи ниво страна 70, задатак 15.


127


70 Наставна јединица: Својства операције сабирања Циљ часа обнављање својстава сабирања: комутацује, асоцијације, збира супротних бројева, збира нуле и

рационалног броја продубљивање знања у вези са сабирањем и одузимањем у скупу рационалних бројева Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записа

Тип часа: утврђивањеОблик рада: индивидуални и фронталниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К2, стр. 28, 29Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка.Главни део часа (35 минута) Наставник на табли исписује наслов. Наставник каже ученицима да прочитају задатак 1 на страни 28. Наставник поставља питање

ученицима да изразе вредност разломка у децималном облику. Наставник задаје ученицима да

реше задатак, па након 2 минута усмено проверавамо решења. Наставник поставља питање ученицима: Која својства операције сабирања могу да наброје? Да ли

та својства важе за децималне бројеве и разломке? Један ученик прочита текст из плавог оквира. Наставник задаје ученицима да реше задатак 2. Наставник даје упутство ученицима да задатак

решавају претварањем децималних бројева у разломке или обрнуто. Није неопходно да рачунају вредност израза већ само да упореде одговарајуће сабирке. Након 3 минута ученици саопштавају решења образлажући одговоре.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 3 на страни 29 користећи својство асоцијације како и пише у тексту. Наставник предлаже ученицима да скраћују разломке у току рада кад год је то могуће. Након 3 минута два ученика решавају задатак на табли.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 4. Након 3 минута ученици усмено образлажу одговоре.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 5 користећи својства асоцијације и комутације како и пише у тексту. Наставник предлаже ученицима да скраћују разломке у току рада кад год је то могуће. Након 4 минута три ученика решавају задатак на табли.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 6 користећи својства асоцијације и комутације. Наставник предлаже ученицима да скраћују разломке у току рада кад год је то могуће. Након 5 минута четири ученика решавају задатак на табли.

Наставник поставља питање ученицима: Да ли се знак броја у загради мења ако је испред заграде знак – ? Шта ће се десити ако у загради има више бројева? Да ли ће – испред заграде променити знак сваком од њих? Наставник задаје ученицима да реше задатак 7 најпре само мењајући знаке бројева ослобађајући се заграда. За сваки случај, ученици треба да реше задатак и на начин који се од њих у тексту захтева, тј. замењујући вредности за а, b и с.


128

Један ученик понови својства операције сабирања. За домаћи: преписати у свеску наслов и текст из плавог оквира на страни 28 и задатак 1, страна

29.Анализа часа (запажања наставника)

129


71 Наставна јединица: Бројевни изразиЦиљ часа: систематизација стечених знања из области сабирања и одузимања целих бројева решавање бројевних израза мотивисање ученика развијањем тимског радаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.3.1.1. одреди вредност сложенијег бројевног изразаТип часа: вежбањеОблик рада: групниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: збирка, стр. 71, 72; дигитронКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена провера домаћег задатка. Наставник подели ученике у хетерогене групе по четворо. Свака група изабере вођу. Сви ученици

у групи морају имати урађен задатак у свесци пре него што вођа саопшти резултат наставнику. Групе себи дају имена и истакну их на видљивом папиру испред себе.

Главни део часа (30 минута) Наставник задаје задатаке из збирке: страна 71, задаци 2, 3, страна 72, задаци 10, 11, 12, 13, 18, 21. Кад реше један задатак, вођа резултат одмах саопштава наставнику па решавају даље. Наставник

води рачуна о времену и помаже оним групама које спорије напредују. Задатак 2 ученици могу решавати и уз помоћ дигитрона. Важно је да схвате начин попуњавања

пирамиде и да буду прецизни у рачунању. Задатак 3 се решава посебним рачунањем збира и разлике, па њиховим поређењем. Наставник

предлаже ученицима да поделе задужења унутар групе да не губе време. Када заврше задатак, наставник ће рећи где су евентуално погрешили па ће сви чланови групе заједнички исправити грешку. Тако ће ученици једни другима помагати.

Задатак 10 се решава од унутрашњих ка спољашњим заградама. Задатак 11 ученици опет могу решавати тимски. Задатак 12 се може решити на два начина. Краћи начин је да се одмах скрате супротни бројеви, а

дужи начин је да се замењује вредност за а и да се све рачуна корак по корак. У задацима 13 и 18 наставник инсистира на тачно постављеном изразу. У задатку 21 наставник даје упутство ученицима да прво израчунају вредност израза b. Ако не

знају како даље, наставник поставља питање ученицима: Како ћемо израчунати а ако знамо да је а – b = 0,2, односно да је а за 0,2 веће од b?

Наставник каже ученицима да је овај задатак био увод за решавање једначина које ће се радити следећег часа.

Завршни део часа Наставник каже имена група које су биле најуспешније у решавању и у своју свеску забележи

активност ученика. За домаћи, збирка: страна 71, задаци 4, 5, страна 72, задаци 15, 16. За вежбање, збирка: страна 71, задатак 1 (лакши), страна 72, задаци 19, 20, 23 (тежи).

130


131


72 Наставна јединица: Једначине у вези са сабирањем и одузимањем Циљ часа: уочавање разлике између појмова: променљива, израз, једначина, решење једначине решавање једначина с непознатим сабирком, умањеником и умањиоцем у скупу рационалних

бројева продубљивање знања у вези са сабирањем и одузимањем у скупу рационалних бројева Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноMA.1.2.1. реши линеарне једначине у којима се непозната појављује само у једном члануТип часа: обрада Облик рада: индивидуални и фронталниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К2, стр. 30, 31Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Наставник поставља питање ученицима у вези домаћег задатка: Да ли је неки од задатака

представљао проблем при решавању? Наставник даје упутства за решавање и позива ученике на допунску или додатну наставу на којима ће се продубљивати знање.

Главни део часа (30 минута) Наставник на табли исписује наслов Једначине у вези са сабирањем и одузимањем. Наставник задаје ученицима да реше задатак 1 на страни 30. Наставник даје упутства ученицима

да пре заокруживања појмова прочитају текст из плавог оквира о променљивој, изразу, једначини, решењу једначине.

Након 3 минута усмено проверимо решења. Наставник поставља питања ученицима: Шта је једнакост, шта је једначина, шта је променљива, како се још зове променљива, шта је решење једначине, колико једначина може имати решења?

Један ученик прочита текст задатка 2. Други ученик усменим замењивањем непознате бројем 3/8 у све три једначине одговара на питање.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 3 заменом решења. Након 3 минута усмено проверимо решења.

Један ученик прочита текст из плавог оквира о решавању једначина с непознатим сабирком, умањеником и умањиоцем на страни 31.

Ученици у свеску преписују тај поднаслов и правила за рачунање непознатог сабирка, умањеника и умањиоца.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 4 на страни 31 по угледу на решене примере из плавог оквира. Док ученици решавају задатак у свескама, четири ученика решавају задате примере на табли.

На сличан начин ученици решавају задатак 5 само што овај пут заменом решења једначине проверавају тачност урађеног задатка.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 6. Док ученици решавају задатак у свескама, четири ученика решавају задате примере на табли.

Завршни део часа За домаћи: страна 31, задатак 1. Наставник најављује контролну вежбу за три часа.


132


73 Наставна јединица: Једначине у вези са сабирањем и одузимањем Циљ часа: решавање једначина у вези са сабирањем и одузимањем у скупу рационалних бројева решавање сложенијих једначина пстављање једначине на основу задатог текстаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноMA.1.2.1. реши линеарне једначине у којима се непозната појављује само у једном члануMA.2.2.5. користи једначине у једностaвним текстуалним задацимаТип часа: вежбањеОблик рада: рад у паровима, фронталниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: збирка, стр. 73, 74Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (5 минута) Усмена анализа домаћег задатка. Наставник направи распоред седења тако да у истој клупи седи ученик који је боље савладао

градиво са учеником који је слабије савладао градиво. Ученици би требало да сарађују у решавању задатака а наставник да надгледа рад.

Главни део часа (30 минута) Наставник задаје ученицима да реше задатке 1 и 2 на страни 73. Наставник предлаже ученицима

да један ученик из пара реши једначину на уобичејени начин а други ученик заменом понуђених решења уместо непознате па да упореде резултате.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 4. Наставник поставља питање ученицима да пре решавања кажу да ли је непознат сабирак, умањеник или умањилац.

Наставник задаје ученицима да реше задатак 6 дајући им упутство да је под б) непознати сабирак – а и да следе упутство из рубрике Да ти кажем.

Наставник каже да се у задатку 7 прво израчуна вредност израза у загради и тако се једначина своди на основну.

Наставник на табли реши пример ( 10,4 – z) + 6,02 = – 12 записујући сваки сабирак у посебан оквир. Овако ће ученицима бити јасно да је у питању непознати сабирак у загради 10,4 – z који рачунамо примењујући правило за одређивање непознатог сабирка, а затим рачунамо непознати умањилац z.

Један ученик реши на табли пример под б) на страни 74. Наставник задаје ученицима да реше задатак 8а) и 8в). Ученици на основу текста састављају једначине у задацима 10 и 14. Наставник провери да ли су

тачно поставили једначину, па је тек онда ученици решавају. Док ученици у пару решавају задатке са овог часа, наставник им прегледа задатке и указује на

евентуалне грешке. Уколико наставник примети да су ученици у великом броју правили исте грешке, те грешке истакне на табли и покаже начин за њихово отклањање, тј. на правилан начин реши задатке.

Завршни део часа За домаћи, збирка: страна 73, задаци 3, 7б), 7в) обавезно, страна 74, опционо задаци 8г), 9б), 9в). Наставник најављује контролну вежбу за два часа.


134


74 Наставна јединица: Рационални бројеви – сабирање и одузимање Циљ часа: систематизација знања стечених у оквиру наставне теме Рационални бројеви – сабирање и

одузимање Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:MA.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноMA.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројMA.1.2.1. реши линеарне једначине у којима се непозната појављује само у једном члануMA.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаMA.2.2.5. користи једначине у једностaвним текстуалним задацимаMA.3.1.1. одреди вредност сложенијег бројевног израза

Тип часа: систематизацијаОблик рада: индивидуални Метода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: збирка, стр. 71, 72, 73, 74; уџбеник К2, стр. 32Корелација:


Главни део часа (25 + 10 минута) Наставник каже да ће се на овом часу решавати задаци из збирке: страна 71/ задаци 7 и 8, страна

72, задаци 14, 17, 22, страна 73, задатак 5б), страна 74, задатак 12. Наставник каже ученицима да могу да изаберу којих 5 од понуђених 7 задатака ће решавати.

Ученици самостално решавају задатке, а наставник их надгледа и даје упутства ако је потребно. У задатку 7 на страни 71 прво се израчунају вредности у загради. Разломке треба свести на

заједнички именилац и на крају скраћивати или претварати у мешовите бројеве, а децималне бројеве потписивати и додавати нуле ако је потребно.

У задатку 8 на страни 71 се прво решава апсолутна заграда. У задатаку 14 на страни 72 се саставе израз према задатом тексту, па онда рачунају. У задатку 18, страна 72 од броја 20 одузима се поменута разлика. Треба користити две заграде

(заграду у загради). Задатак 22 на страни 72 се решава пажљивим замењивањем вредности a, b, c. Наставник упозори

ученике да воде рачуна о минусу испред броја и испред заграде. Задатак 5в) на страни 73 има непознати умањеник. Задатак 12 на страни 74 има непознати умањилац. Наставник каже оним ученицима који су завршили својих 5 задатака да могу решавати задатке из

рубрике И то је математика на страни 32 уџбеника. Наставник предложи ученицима да за решавање задатка 1 нацртају тегле па их расподеле на три

дела по услову задатка. Овај задатак има више решења. У задатку 2 ученици треба да пазе шта сабирају. Задатак 3 се можда лакше решава уназад.

Завршни део часа За домаћи, збирка: страна 71, задатак 6, страна 72, задатак 9, страна 73, задатак 5в), 5г), страна 74,

136

задаци 11 и 13. Наставник најављује контролну вежбу за наредни час.


137


75 Наставна јединица: Рационални бројеви – сабирање и одузимање Циљ часа: провера знања усвојених у претходној области и оцењивање ученика

Тип часа: провера знањаОблик рада: индивидуални Метода рада: контролна вежбаНаставна средства: листићи са задацима за контролну вежбу – Прилог, час 75Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (10 минута) Наставник подели ученицима листиће са задацима за контролну вежбу. Време за израду задатака

је 40 минута. Главни део часа (40 минута) Ученици самостално решавају задатке са листића из Прилога, час 75.

Предлог бодовања:

1. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 102. 2 + 2 + 2 + 4 = 103. 5 + 5 = 104. 4 + 6 = 105. 10 (по поен за сваки корак у поставци + 5 за рачун)


Предлог расподеле поена за оцењивање: 0 – 19 оцена 120 – 29 оцена 230 – 37 оцена 338 – 45 оцена 446 – 50 оцена 5

За домаћи: Прочитати страну 68 и решити задатке са стране 69 из уџбеника.


138

Прилог, час 75: Рационални бројеви (сабирање и одузимање) – контролна вежба

1. Израчунај: а) =

б) + =

в) 6 =

г) 4,52 – 6,7 =

д) 4,25 =

2. Дати су бројеви: 2,02 22,2 20,2 2,02 0,22 20,2 2,22 0,02.

а) Који је од наведених бројева највећи?

б) Који је од наведених бројева најмањи?

в) Који је од наведених бројева најближи нули на бројевној правој?

г) Израчунај збир свих наведених бројева.

3. Израчунај: а) 5,6 + 4 – (2,5 - ) =

б) 7,3– (9 ( 2,5) 5) =

4. Реши једначине: а) у = 8,2 б) (х + 0,6) =

5. Броју 16,25 додати разлику бројева супротних бројевима 4,5 и .

139

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часа:

76Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Четвороугао, елементи четвороугла

Циљ часа: усвајање појма четвороугла, основних делова четвороугла: темена, страница, углова и дијагонала стицање навике рада у групи развијање смисла за заједнички рад самостално закључивање

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:M.A. 1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)

Тип часа: обрада Облик рада: фронтални, групниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К2, стр. 70–73Корелација: техничко образовање

Ток и садржај часаУводни део часа (око 5 минута)

Усмена провера домаћег, уз понављање основних појмова, теорема и веза у троуглу. Навести имена најзначајнијих математичара из области геометрије.

Главни део часа (око 35 минут) Наставник подели ученике на 6 група, најбоље онако како седе да чине групу, да се не би

губило време на размештање. Наставник објашњава рад на данашњем часу: ученици усвајају ново градиво радећи у групи.

Свака група усваја један нови појам, који ће један од чланова групе презентовато остатку одељења. Тог члана ће наставник на крају одредити, како би обезбедио да сви у групи морају знати да дефинишу нови појам. Потребно време за реализацију рада у групи је 10 мин. Свакој групи наставник саопшти који појам усваја, и где се то налази у књизи:Група1: ЧЕТВОРОУГАО (доњи део 70 стране) и задатак 4;Група 2: ТЕМЕНА ЧЕТВОРОУГЛА (прва два пасуса на страни 71) и задатак 3 прва табела;Група 3: СТРАНИЦЕ ЧЕТВОРОУГЛА (друга два пасуса на страни 71) и задатак 3 друга табела;Група 4: УНУТРАШЊИ УГЛОВИ ЧЕТВОРОУГЛА (први пасус на стр. 72 у оквиру УГЛОВИ ЧЕТВОРОУГЛА) и задатак 7а);Група 5: СПОЉАШЊИ УГЛОВИ ЧЕТВОРОУГЛА (други пасус на стр. 72 у оквиру УГЛОВИ ЧЕТВОРОУГЛА) и задатак 3б);Група 6: ДИЈАГОНАЛА ЧЕТВОРОУГЛА (страна 73) и задатак 8.Сви ученици у својим књигама означе делове текста које усваја њихова група.

По истеку 10 минута, наставник изводи једног по једног представника групе да објасни усвојени појам. При дефинисању појмова наставник може постављати додатна питања:Група1: Шта је проста изломљена линија? Нацртај је на табли.Група 2: Зашто се темена обележавају великим словом? Који геометријски објекат представљају темена?Група 5: Шта су упоредни углови?Група 6: Какве су дијагонала четвороугла по величини? Да ли знате неки четвороугао чије су

140

дијагонале једнаке?Завршни део часа (око 5 минута) Домаћи: преписати дефиниције које су биле задатак сваке групе. Урадити задатке од 3 до 11 на странам од 71 до 73. Понети маказе, лепак, бојице, тањи и дебљи картон. Анализа часа (запажања наставника)

141


77Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Збир унутрашњих и збир спољашњих углова

Циљ часа: усвајање теорема о збиру унутрашњих и спољашњих углова у четвороуглу развијање мотивације код ученика стицање навике рада у пару развијање смисла за заједнички рад

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:M.A. 1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.3.1. одреди суплементне и комплементне углове, упоредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у степенимаМА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теорему

Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуални, рад у паруМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К2, стр. 74–76, свескаКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око 5 минута) Ученици раде самостално задатак 1 и 2 на страни 74.

Главни део часа (око 35 минут)

Усмено проверавамо решења задатака. Задатак 3 ученици раде у пару са својим другом из клупе. Делове угла треба налепити на

дебљи картон. Наставник проверава да ли су се поклопила темена сва 4 угла код свих парова. Изводимо закључак о збиру унутрашњих углова датог четвороугла. Али како доказати да је збир унутрашњих углова 360° код било ког четвороугла? То можемо видети у тексту у плавом оквиру Збир унутрашњих углова у четвороуглу.

Ученици анализирају текст на страни 74. Наставник поставља питања: На шта смо се позвали да бисмо доказали колики је збир унутрашњих углова у четвороугла? (Очекивани одговор: На збир унутрашњих углова троугла). Како смо направили те троуглове?

Задатак 4а) ради један ученик на табли. Наставник води рачуна о тачности записа решења задатка.

Задатак 6 раде са паром из клупе. Цртају, кроје, лепе и долазе до закључка о збиру спољашњих углова четвороугла.

Један од ђака ради задатак 7 на табли. Ученици раде самостално задатак 9а).

142

Завршни део часа (око 5 минута)

Које су биле кључне речи на почетку лекције? Поновити колико износи збир унутрашњих и спољашњих углова у четвороуглу.

Домаћи: уџбеник К2, стране 75 и 76, задаци: 4б), 5, 8, 9б) и Провери шта знаш.


143


78Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Четвороугао, углови четвороугла

Циљ часа:

увежбавање примене теорема о збиру унутрашњих и спољашњих углова у четвороуглу увежбавање појма четвороугла, основних делова четвороугла: темена, страница, углова и

дијагонала

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.3.1. одреди суплементне и комплементне углове, упоредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у степенимаМА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуТип часа: вежбањеОблик рада: индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: збирка, стр. 100, 101, свескаКорелација:


Домаћи задатак проверити навођењем крајњих резултата. Наставник напише на табли које задатке ђаци данас вежбају у својим свескама:

стране 77 и 78, задаци: 1, 3, 4а), 4б), 5а), 6, 7б), 9, 11, 14, 15. Потребно време за рад 25 минута.

Главни део часа (око 35 минута)

После 25 минута усмено проверавамо решења, идући од задатка до задатка. По потреби нека решења записујемо на табли: 1 ученик − 1 одговор. Може по реду или ко се од ђака јави.

Пре него што неко од ученика да решење, наставник поставља питања везана за правилно решавање тог задатка.

Нека од питања које наставник може да постави:Задатак 7б): Да ли сте означили тражене углове четвороугла? Како сте их израчунали? Да ли сте означили троуглове који су вам помогли у раду? Наставник води рачуна да решење задатка буде записано коректно.Задатак 11: Шта је нормала из тачке М?Задатак 14: Када су два троугла подударна?


144

Домаћи: уџбеник К2, стране 77 и 78, задаци: 2, 4в), 4г), 5б), 7а), 8, 12, 15. Направити на дебљем картону квадратну мрежу 6cm х 10cm, од папира у боји исећи 2

правоугла троугла чије су катете 3 cm и 4 cm. Све то понети за следећи час. (Овај задатак се може одштампати и поделити ученицима.)


145


79Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Појам централне симетрије

Циљ часа:

усвајање појма централне симетрије, централно симетричних тачака и централносиметричних дужи

усвајање поступка конструкције симетричних тачака, дужи и многоуглова датим фигурама усвајање појма централносиметричне фигуре

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)Тип часа: обрадаОблик рада: комбиновани (рад у пару, фронтални, индивидуални)Метода рада: комбиновани (демонстративна, рад на тексту, дијалог)Наставна средства: уџбеник К2, стр. 77−79, свескаКорелација:

Ток и садржај часаПрипремне радње Обезбедити кутију са шпенадлама и направити модел као из књиге (уводни задатак, страна

77), али већих димензија.Уводни део часа (око 7 минута)

Наставник сваком ученику да по 1 шпенадлу (најбоље оне чији је један крај задебљан – ради сигурности, по завршетку првог задатка покупити све шпенадле) и зада задатак 1на страни 77, који ученици решавају уз помоћ направљеног модела. Један од ученика покаже решење задатка на наставничком моделу.

Главни део часа (око 35 минут) Ученици опонашају описано кретање троуглова из плавог оквира и долазе до појма

централносиметричних троуглова. Задатак 2 решавамо усмено, објашњавајући тачност одговора. Наставник зада ученицима да прочитају како се конструише тачка симетрична датој, текст у

плавом оквиру Централносиметричне тачке, а затим конструкцију изводе у својим свескама. Наставник надгледа и помаже ученицима који су мање вични, а затим напише на табли : - тачке А и В централносиметричне - тачка S центар симетрије.

Наставник поставља питање: Како би конструисали дуж која је симетрична датој? Уколико нема одговора, наставник пита ученике чиме је одређена дуж, шта је карактерише. Док ученици изводе конструкцију у задатку 3 на страни 78, наставник дефинише централносиметричне дужи. Дефиниције из плавог оквира ученици ће преписати у своје свеске за домаћи.

Један од ученика чита текст из плавог оквира, страна 79,, уз нагласак на дефиницији централносиметричне фигуре.

Задатак 7 решавамо усмено.Завршни део часа (око 5 минута)

Домаћи: преписати у свескама дефиниције централносиметричне дужи и фигуре. Поделити папириће за домаћи:

1. Конструисати тачку В симетричну датој тачки С у односу на дату тачку Х.2. Конструисати дуж CD симетричну датој дужи XY у односу на дату тачку G.

146

3. Конструисати праву а симетричну датој прави b у односу на дату тачку T.Анализа часа (запажања наставника)

147


Редни број часа: 80

Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Централна симетрија

Циљ часа:

увежбавање конструкције централносиметричних тачака, правих, дужи стицање прецизности у техници цртања

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: вежбањеОблик рада: индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К2, стр. 78,79, видео-бимКорелација:


Наставник проверава да ли су ученици усвојили појам централносиметричне фигуре, дужи, тачке постављањем питања.


Наставник задаје ученицима задатак 4 из књиге на страни 78. Док ученици раде наставник прегледа домаћи, исправљајући грешке. Упоредо са прегледањем домаћег, контролисати и како изводе конструкције у задатку 4.

За задатак 5 и 6 оставити 5 минута за рад и размишљање. За то време наставник нацрта цртеже из задатка на табли. (ако има могућност користите видео бим). Ученици решавају задатак на табли.

У својим свескама ученици раде задатак 2в), из дела Провери шта знаш, страна 79. Подсећамо се како се конструише симетрала угла, усмено или извођењем конструкције на табли.


Домаћи: уџбеник К2, страна 79 задаци: 1, 2а), 2б) (Провери шта знаш).


148


81Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Врсте четвороуглова; Паралелограм – својства

Циљ часа: усвајање врста четвороуглова према паралелности страница уочавање и разликовање врста четвороуглова усвајање појма паралелограма и његових својстава везаних за углове и странице примена научених својстава у задацима

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања)МА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуМА.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на тексту, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К2, стр. 80–82, видео-бим, модел паралелограма од картона (већи), маказе Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око 7 минута) Наставник задаје задатке 1 и 2 на страни 80. Док ученици раде наставник контролише домаћи

задатак увидом у домаће свеске. Видео бим је укључен и пројектовани су задаци 1 и 2.Главни део часа (око 33 минута) Наставник проверава са ученицима решења задатка 1 и 2. Затим уводи називе за сваку групу

издвојених четвороуглова из задатка 2, и саопштава да су ти четвороуглови подељени према паралелности страница. Један од ученика прочита текст о томе из књиге.

Задатак 3 пројектујемо коришћењем видео бима. Ученици решавају усмено, док један ученик записује на табли уочене паралелограме и трапезе.

Задатак 4 ђаци раде у својим свескама. Нагласити да је тај задатак важан зато што нас учи како да нацртамо произвољан паралелограм. После 5 минута наставник поставља питања:

Шта је решење задатка под б) ? Једнакост којих страница се испитивала? Какав закључак можемо извести? Да ли се тај закључак може применити на било који паралелограм? Како можемо бити сигурни да је једнакост наспрамних страница својство сваког паралелограма?

(ОО: да се позовемо на нешто што већ знамо) Како би то извели? Прочитајте текст у плавом оквиру после задатка 4. После 5 минута наставник показује на моделу паралелограма, од картона, да су уочени

троуглови подударни ( расече модел паралелограма дуж дијагонале ВD и преклопи их) (*сачувати модел за следећи час), а затим наставља да поставља питања како би видео како су ученици разумели текст-доказ. Нека од питања која се могу поставити: Која су својства паралелограма везана

149

за странице? А која везана за углове? Како се та својства могу доказати? Да ли се само доказивањем једне подударности могу показати сва својства? На основу чега смо показали суплементност суседних углова?

На основу својстава паралелограма, скренути ђацима пажњу на начин обележавања страница и углова, датим на дну стране 81.

Ученици решавају задатак 5 и 6. Решења записују на табли. Завршни део часа (око 2 минута) Домаћи: Преписати плаве оквире са страна 80 и 81. Налоге из задатка 5 применити на паралелограму GFCE, задатак 3. Задатак 6 решити ако је угао паралелограма 122°. Задатци 7 и 8.Анализа часа (запажања наставника)

150

Школа Наставник Разред и одељењеVI ДатумРедни број часа:

82Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Паралелограм – својства

Циљ часа: усвајање појма висине паралелограма увежбавање цртања свих висина у паралелограму усвајање својства паралелограма везаних за диајгонале примењивање научених својстава кроз задатке

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања)МА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуМА.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)Тип часа: обрадаОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: разговор, рад на тексту, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К2, стране 82, 83, модел паралелограма од картона, маказеКорелација:


Контрола домаћег задатка у паровима док наставник чита крајња решења. Наставник проверава усвојеност појмова са претходног часа идући по кључним речима: Како делимо четвороуглове према паралелности страница? Шта је трапез? Шта је паралелограм? Која својства паралелограма смо научили? Како смо та својства доказали?Главни део часа (око 30 минута)

Наставник даје ученицима 3 минута да прочитају и науче текст у плавом оквиру на страни 82. Затим проверава да ли знају шта је висина и шта она представља. Извести 4 ученика пред таблу који ће уцртати све 4 висине из 4 темена нацртаног паралелограма.

Ученици решавају задатак 9. Шта сте закључили? Доказ о томе да се дијагонале полове можемо добити из подударности троуглова AOD и BCO. Питати да ли неко може то да покаже или докаже. За показивање искористити модел паралелограма са претходног часа. Расечене троуглове спојити на табли, повезати тачке А и С како би добили тачку О. Сад поново разрезати та два троуглова дуж линија АО и ОС. Преклапањем наводимо ученике да интуитивно схвате подударност троуглова, а самим тим и једнакост страница АО и ОС. Извести ученика, а у супротном упутити ученике да проуче доказ на страни 83.

Да ли је сваки паралелограм централносиметрична фигура?

151

Шта је центар симетрије? Да ли је сваки паралелограм осносиметрична фигура? Да ли постоји паралелограм који јесте осносиметричан? Шта је оса симетрије таквог паралелограма? Шта је паралелограм? Када знамо да је дати четвороугао паралелограм? Довољно је испунити један од услова: један од ученика прочита уоквирени текст на крају стране

83. Ученици у свескама раде задатке 1, 2 и 3, страна 83. Наставник надгледа њихов самостални рад.

Када је већина завршила један задатак, неко од ученика уради задатак на табли.Завршни део часа (око 5 минута)

Домаћи: Преписати дефиницију висине паралелограма, својства паралелограма, као и потребна својства да би четвороугао био паралелограм и довршити решавање задатака из рубрике Провери шта знаш уколико нису сви урађени на часу.


152


83Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Паралелограм

Циљ часа: увежбавање основних својстава паралелограма самопроцена колико је сваки ђак савладао досадашња знања о паралелограму

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуМА.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеМА.3.3.6. примени подударност и сличност троуглова повезујући тако разна својства геометријских објекатаТип часа: вежбањеОблик рада: диференциран, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: збирка, стр. 102–104, свескаКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око 5 минута) Провера домаћег усмено, а затим наставник објашњава начин рада на данашњем часу..Главни део часа (око 35 минута) Задаци су подељени у 3 групе: ОСНОВНИ, СРЕДЊИ, ВИШИ НИВО.

Сви ученици полазе од основног нивоа. Када ураде задатке из тог нивоа, доносе наставнику на преглед, који контролише тачност, наводи ученике питањима да дођу до тачног решења. Када су сви задаци тачни могу прећи на следећи ниво. Наставник евидентира ниво постигнућа за сваког ученика, након решавања задатака сваког нивоа. На крају часа наградити оценом oне ученике који су постигли више од очекиваног нивоа.

ОСНОВНИ НИВО: 2, 3, 12б), 13, 4а) СРЕДЊИ НИВО: 7, 8, 9, 10, 14а) ВИШИ НИВО: 15, решен пример из рубрике Пробај и ово, 16,18, 22Завршни део часа (око 5 минута) Домаћи: Урадити задатке са одговарајућег нивоа (постигнуће које су ученици показали на часу)

ОСНОВНИ: 1, 4б), 5, 6, 12а) СРЕДЊИ 11, 14б),15ВИШИ 17, 21Понети провидан папир (пелир), угломер, маказе.


153


84Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Врсте паралелограма – ромб

Циљ часа: дефинисање и усвајање основних врста паралелограма дефинисање и усвајање својстава ромба примењивање усвојених својстава у решавању практичних задатака

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања)МА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуМА.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на тексту, демонстрацијаНаставна средства: уџбеник К2, стране 84 и 85 до задатка 5,пелир, маказеКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око 10 минута) Провера домаћег, ученици сами сравњују своје резултате са решењима на крају књиге (основни и

средњи ниво). За виши ниво: разговарамо да ли су као помоћ користили књигу, наставник даје додатне сугестије по потреби.


Наставник даје 3 минута ученицима да реше први задатак на страни 84. Задржати се на објашњењу зашто је четвороугао паралелограм.

Ученици прелазе на задатак 2, прецртавају паралелограм, исецају га и преклапају по дијагоналама. Шта се може закључити на основу поклапања делова паралелограма? (ОО: да је паралелограм симетрична фигура). Пресавијмо паралелограм два пута заредом, једном по једној дијагонали, а затим по другој. Шта смо добили? Сада на пелиру нацртати јдан паралелограм и поновити поступак. На примеру овог задатка смо видели да први паралелограм има неке особине који немају други паралелограми. Уочени паралелограм назива се ромб.

Један ученик ученик чита дефиницију ромба, а затим је ученици преписују у своје свеске. Наставник даје ученицима 10 минута да прочитају о особинама ромба дате на странама 84 и 85.

Затим, понове усмено особине, а један од ученика може да изведе доказ о нормалности дијагонала ромба.

Задатке 3 и 4 ради неко од ученика на табли, уз наставникову помоћ. Поновити особине паралелограма и ромба.


154

Домаћи: подела папирића са задацима: Израчунај углове ромба ако је један унутрашњи угао 125°. Израчунај углове ромба ако је један спољашњи угао 87°. Израчунај углове ромба ако је збир два угла 96°.


155


85Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Правоугли паралелограми

Циљ часа: систематизација знања о правоугаонику и квадрату увежбавање конструисања описане и уписане кружнице код квадрата стицање вештине коришћења шестара и лењира развијање способности за рад у пару

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања)МА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуМА.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)Тип часа: комбинованиОблик рада: фронтални, рад у пару, полупрограмирана наставаМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: уџбеник К2, стране 85 и 86, припремљени папирићи – Прилог, час 85Корелација:


Усмено проверити домаћи. Поновити како се описује и уписује кружница око троугла. Наставник подели припремљене папириће (у прилогу за 85. час) сваком ученику и објасни да данас

обнављамо и систематизујемо све оно што знамо о правоугаонику и квадрату и да радимо заједно са својим паром из клупе.


Наставник даје ученицима 25 минута за рад у пару. За то време он иде од клупе до клупе и надгледа, сугерише, помаже при конструкцији кружница.

После истека времена упутити на књигу, страна 86, на основу које ће проверити да ли су добро одговорили на постављена питања. Оставити за то 5 минута.

Поновити особине правоугаоника и квадрата са ученицима.


Домаћи: уџбеник К2, страна 85 и 86 задаци: 5, 6, 7 и задаци из рубрике Провери шта знаш. Ученици треба да попуњене папире залепе у своје свеске.Анализа часа (запажања наставника)

156

Прилог, час 85 страна 1 ПРАВОУГЛИ ПАРАЛЕЛОГРАМИ

ПРАВОУГАОНИК КВАДРАТ

1. Обележи темена правоугаоника и квадрата.2. Колико износе њихови унутрашњи углови?

_________________________________ _______________________________

3. Какве су им наспрамне странице? _________________________________ _______________________________

4. Какве су им суседне странице?_________________________________ _______________________________

5. Обележи им странице.

6. Уцртај им дијагонале.

7. Какве су по величини дијагонале?_________________________________ _______________________________

8. Под којим углом се секу дијагонале?_________________________________ _______________________________

9. Да ли се може описати кружница?_________________________________ _______________________________

10. Ако је одговор на претходно питање ДА, конструши описану кружницу (модели на страни 2). Црвеном оловком нацртај полупречник кружнице.

11. Чему је једнак полупречник описане кружнице?_________________________________ _______________________________

12. Да ли се може уписати кружница?_________________________________ _______________________________

13. Ако је одговор на претходно питање ДА, конструши уписану кружницу (модели на страна 3). Црвеном оловком нацртај полупречник кружнице.

14. Чему је једнак полупречник уписане кружнице?_________________________________ _______________________________

15. Да ли су правоугаоник и квадрат осносиметричне фигуре?_________________________________ _______________________________

16. Колико имају оса симетрије? _________________________________ _______________________________

17. Да ли су правоугаоник и квадрат централносиметричне фигуре?_________________________________ _______________________________

157

18. Шта је центар симетрије?_________________________________ _______________________________

Прилог, час 85 страна 2

158

А

D

B

C

C

А B

D

Прилог, час 85 страна 3

159

C

А B

D

А

D

B

C


86Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Паралелограм

Циљ часа: увежбавање особина паралелограма примењивање усвојених својстава у решавању практичних задатака развијање логичког мишљења

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања)МА.2.3.1. одреди суплементне и комплементне углове, упоредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у степенимаМА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуМА.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)Тип часа: вежбањеОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на тексту иНаставна средства: збирка, стр. 105–107, свеска Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око 15 минута) Усмена провера домаћег. Проверити колико и како су ученици усвојили особине паралелограма постављајући питања: Како делимо четвороуглове према паралелности страница? Шта је трапез? Шта је паралелограм? Која су својства паралелограма везана за странице? Која су својства паралелограма везана за углове? Шта је висина паралелограма? Шта она представља? Шта знамо за дијагонале паралелограма? Да ли је паралелограм централно симетрична фигура? Шта је центар симетрије? Које врсте паралелограма знате? Шта је ромб? Шта је правоугаоник? Шта је квадрат? Да ли је сваки квадрат ромб? Да ли је сваки правоугаоник квадрат? А обратно? Која су својства ромба? Која су заједничка својства за квадрат и правоугаоник? Која су својства

карактеристична само за квадрат?Главни део часа (око 28 минут) Наставник саопштава ученицима да ће радити задатке из збирке са страна 105–107 у својим

свескама. Бројеви задатака биће саопштавани један по један. Задатак 1 радимо усмено, тако што један од ученика смешта четвороуглове у одговарајуће групе:

паралелограми, ромбови или правоугаоници. Да ли постоје четвороуглови који ниси ни у једној групи? За сваки тај четвороугао одговорити зашто није паралелограм. Да ли има четвороуглова који припадају различитим групама? После одговора илустровати на табли:

160

П А Р А Л Е Л О Г Р А М И квадрат правоугаоник

Задатак 2а) ради неко од ученика на табли. Помоћна питања: Шта је дуж SМ за дати ромб? Које својство ромба је везано за дијагонале?

Задатак 3 ради неко од ученика на табли. За задатак 7 оставити 2–3 минута да размисле и ураде. Ко уради нека позове наставника да

погледа. Наставник изведе пред таблу оног ученика који је најпрецизније записао задатак. Неко од ученика прочита текст задатка 9 и текст из рубрике Да ти кажем. Наставник објашњава

да често у задацима у којима се појављује правоугли троугао, чија је хипотенуза дупло већа од једне катете, радимо допуну до једнакостраничног троугла. Неко од ученика доврши задатак на табли.


Домаћи: задаци: 2б), 4, 7, 8, 10 из збирке са страна 105–107.


161

ромб


87Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Конструкција паралелограма

Циљ часа: увежбавање конструкција паралелограма коришћењем особина паралелограма стицање вештине коришћења шестара и лењира развијање прецизности и уредности при конструисању

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)МА.2.3.1. одреди суплементне и комплементне углове, упоредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у степенимаМА.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на тексту Наставна средства: уџбеник К2, стране 87−89Корелација:


Ученици раде задатак 1 на страни 87. Наставник после 2 минута црта готову слику на табли, док ђаци дају одговоре на питања из задатка.


Наставник испредаје о одређености и конструкцији паралелограма ослањајући се на текст са стране 87. Нагласити да је за конструкцију паралелограма потребно исто онолико елемената као и за конструкцију троугла.

Колико је елемената потребно за конструкцију троугла? (ОО: три). Да ли је могуће и са мање елемената конструисати неке троуглове? Закључујемо да је за конструкцију неких паралелограма потребно и мање од три елемента. Решене примере са страна 87 и 88 ученици проуче, а затим и изврше конструкцију у својим

свескама. Наставник обилази ученике и помаже. По завршеном првом примеру питати ученике да ли је теме С могло на неки други начин конструисати?

Задатке 2, 3 и 4 ученици раде у свескама. Сугерисати ученицима да прво ураде анализу задатка, тј. да се позову на неку од особина паралелограма.

Завршни део часа (око 2 минута) Домаћи: Провери шта знаш, сва 4 задатка.



162


Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Конструкција паралелограма

Циљ часа: увежбавање конструкција по нивоима знања развијање прецизности у раду стицање вештине коришћења шестара и лењира

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: вежбањеОблик рада: диференциран, индивидуални, групниМетода рада: разговор, рад на тексту Наставна средства: збирка, страна 108Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око 5 минута) Поновити о потребном броју елемената за конструкцију паралелограма.Главни део часа (око 30 минута) Наставник каже ученицима да на данашњем часу раде задатке по нивоима знања. Сваки ученик

изабере ниво постигнућа, ОСНОВНИ или ВИШИ, на основу задатака коју су предвиђени за одговарајући ниво. Ниво се бира после прочитаних задатака.

Задаци по нивоима су:ОСНОВНИ НИВО: 1, 2а), 4б), 6а), 7а) ВИШИ НИВО: 4в), 7б), 8, 9, 13

Ученици могу оформити групе од по 3–4 ђака, по нивоу, како би лакше радили. Наставник помаже свакој групи и води рачуна да се конструкције изводе правилно.

Завршни део часа (око 10 минута) Домаћи: збирка, страна 108, задаци по нивоима су:

ОСНОВНИ НИВО: 2б), 3а), 6б), 7б) ВИШИ НИВО: 5а), 10, 11, 12

Наставник каже да ће следећу лекцију усвајати на блок часу у групном раду. Обавезна је књига, лењир, шестар. Сваком ученику доделити цедуљицу са његовим именом како би знао којој групи припада (види Припремне радње са следећег часа)


163


89–90 Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Трапез

Циљ часа: усвајање особина трапеза развијање способности за рад у групи развијање другарства

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.3.1. одреди суплементне и комплементне углове, упоредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у степенимаМА.2.3.6. уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)МА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуални, рад у групи,полупрограмирана наставаМетода рада: разговор, рад на тексту, активна наставаНаставна средства: уџбеник К2, стране 90–95, модели трапеза, Прилог, час 89–90 Корелација:

Ток и садржај првог часаПрипремне радње:

Обезбедити да се ова два часа реализују као блок часова. Наставник мора извршити одређене радње пре овог часа. Увећати и одштампати на картонима слику из Прилога за час 89–90, бр. 3 шест пута, за сваку групу. Исећи четвороуглове. Спаковати у коверте са именима група. Називи група могу бити бројеви или имена математичара са којима су се до сада сусретали у

математици или ће се сретати: Џон Вен, Ератостен, Фибоначи, Питагора, Талес, Рене Декарт. Прилог, час 89–90, бр. 4 су смернице за рад сваке групе, одштампати их и дати свакој групи. У прилогу је дата табела коју треба попунити именима ученика и сваком ученику дати његову

цедуљу. При бирању који ученик ће бити у којој групи водити рачуна о хомогености група. Табела је направљена за одељење од 24 ученика. (Прилог, час 89–90, бр. 1).

Учионицу организовати пре часа тако да буде 6 група столова. На сваком столу пише име групе (Прилог, час 89–90, бр. 2) и стоји коверта са четвороугловима, као и по један хамер лист, на коме ће ученици приказати основне појмове своје групе.

Уводни део часа (око 10 минута)

Ученици при уласку у учионицу одлазе за сто са именом своје групе. Наставник објасни ученицима начин рада на овом часу, а затим додели папир који ће их водити кроз

час. Дати по још један чист папир за забелешке. Сугерисати ученицима да у групи право да први одговоре на питања имају ученици чије су оцене слабије.

Главни део часа (око 37 минута) Рад по групама: Вен – ТРАПЕЗ – основни елементи;

164

Ератостен – ТРАПЕЗ – својства; Фибоначи – ТРАПЕЗ – средња линија; Питагора – ТРАПЕЗ – висина; Талес – ТРАПЕЗ – врсте, једнакокраки трапез – описана кружница; Рене Декарт – ТРАПЕЗ – једнакокраки трапез – углови и дијагонале.


Ученици залепе на таблу хамере своје групе.

Ток и садржај другог часа

Уводни део часа (око минута)

Наставник позове представнике група да прикажу рад своје групе.


Свака група има за задатак да исприча и нагласи рад своје групе. Остали из одељења бележе главне дефиниције у својим свескама ослањајући се на хамер.

За излагање групе имају 5–7 минута. После излагања сваки члан групе добије лист са задацима (Прилог, час 89–90, бр. 5), који се ради у

оквиру групе. Такође и овде, ученици који имају слабије оцене имају предност.


Домаћи је дат у оквиру задатка за рад у групи (Прилог, час 89–90, бр. 5).


165

Прилог , час 89–90, бр. 1

ЏОН ВЕН ЏОН ВЕН ЏОН ВЕН ЏОН ВЕН

Име и презиме ученика

ЕРАТОСТЕН ЕРАТОСТЕН ЕРАТОСТЕН ЕРАТОСТЕН

ФИБОНАЧИ ФИБОНАЧИ ФИБОНАЧИ ФИБОНАЧИ

ПИТАГОРА ПИТАГОРА ПИТАГОРА ПИТАГОРА

ТАЛЕС ТАЛЕС ТАЛЕС ТАЛЕС

РЕНЕ ДЕКАРТ РЕНЕ ДЕКАРТ РЕНЕ ДЕКАРТ РЕНЕ ДЕКАРТ


166

ЏОН ВЕН

ЕРАТОСТЕН

ФИБОНАЧИ

ПИТАГОРА

ТАЛЕСРЕНЕ ДЕКАРТ

167

Прилог , час 89– 9 0, бр. 3

168

Прилог , час 89–90, бр. 4/1

ОСНОВНИ ПОЈМОВИ ТРАПЕЗАГрупа ЏОН ВЕН

1. Из коверте извади четвороуглове, пронађи трапезе и обој их. Залепи их на картон.2. Проучи текст Трапез из уџбеника, стр. 90.3. Уради задатак 2 и 3.4. На трапезу на овој страни обележи странице и црвеном оловком уцртај дијагонале, исеци

трапез и залепи га на картон.

169


СВОЈСТВА ТРАПЕЗАГрупа ЕРАТОСТЕН

1. Из коверте извади четвороуглове, пронађи трапезе и обој их. Залепи их на картон.2. Уради задатак 4.3. Проучи текст Својства трапеза из уџбеника, стр. 91.4. Уради задатак 5.5. На трапезу на овој страни обој парове суплементних углова истом бојом, исеци трапез и

залепи га на картон.

170


СРЕДЊА ЛИНИЈА ТРАПЕЗАГрупа ФИБОНАЧИ

1. Из коверте извади четвороуглове, пронађи трапезе и обој их. Залепи их на картон.2. Уради задатак 6.3. Проучи текст из уџбеника, Средња линија трапеза, стр. 91.4. Уради задатак 8, други булит.5. На трапезу на овој страни црвеном оловком уцртај средњу линију, а затим исеци трапез

и залепи га на картон.

171

Прилог , час 89– 90, бр. 4/4

ВИСИНА ТРАПЕЗАГрупа ПИТАГОРА

1. Из коверте извади четвороуглове, пронађи трапезе и обој их. Залепи их на картон.2. Уради задатак 7, стр. 92.3. Проучи текст Висина трапеза, уџбеник, стр. 92.4. Уради задатак 8 први булит.5. На трапезу на овој страни обележи странице и црвеном оловком уцртај висине, исеци

трапез и залепи га на картон.

172


ЈЕДНАКОКРАКИ ТРАПЕЗА СВОЈСТВАГрупа РЕНЕ ДЕКАРТ

1. Из коверте извади четвороуглове, пронађи трапезе и обој их. Залепи их на картон.2. Проучи текст Својства једнакокраког трапеза, уџбеник, стр. 94.3. Уради задатак 5.4. На трапезу на овој страни обележи странице и црвеном оловком уцртај дијагонале, обој

истом бојом парове истих углова, исеци трапез и залепи га на картон.

173


ВРСТЕ ТРАПЕЗА, ОПИСАНА КРУЖНИЦАГрупа ТАЛЕС

1. Из коверте извади четвороуглове, пронађи трапезе и обој их. Залепи их на картон.2. Проучи текст из уџбеника, стр. 93.3. Уради задатак 2.4. Међу залепљеним трапезима на картонима врсту сваког врсту и запиши назив врсте.5. Уради задатак 3.6. Проучи текст уџбеника, стр. 95.7. На трапезу на овој страни опиши кружницу, исеци слику и залепи је на картон.

174


ТРАПЕЗ:

1. Датом трапезу обележи основне елементе.

2. Израчунај углове трапеза датог на слици.

3. Израчунај средњу линију трапеза ако су основице дужине 7,2 cm и 4,8 cm.

4. За сваки трапез упиши назив и уцртај му висину.

5. Чему су једнаки одсечци које прави висина на дужој основици ? Запиши за сваки трапез.

6. Нацртај један једнакокраки трапез и опиши му кружницу.

7. Израчунај углове једнакокраког трапеза ако је један угао 71°.

8. Докажи да су диајгонале једнакокраког трапеза једнаке.

Домаћи, прочитати лекцију из уџбеника од стр. 90 до стр. 95, преписати кључне појмове (дато у кључу на почетку сваке лекције), решити све задатке из уџбеника и из рубрике Провери шта знаш.

175

82°

103°


91Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Трапез

Циљ часа: увежбавање препознавања основних делова трапеза, средње линије и висине увежбавање основних особина трапеза разликовање основних врста трапеза увежбававање основних особина правоуглог и једнакокраког трапеза

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.3.1. одреди суплементне и комплементне углове, упоредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у степенимаМА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуМА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеМА.1.4.2. претвори веће јединице дужине, масе и времена у мањеТип часа: вежбање Облик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на тексту Наставна средства: збирка, стр. 109–111, креде у бојиКорелација: географија

Ток и садржај часаУводни део часа (око 10 минута) Поновити основне појмове трапеза руководећи се кључним појмовима из књиге са страна 90 и 93.

(трапез, основице, краци,углови, средња линија, висина, правоугли и једнакокраки трапез, дијагонале и углови једнакокраког трапеза)

Главни део часа (око 30 минут) Наставник запише на табли које задатке данас радимо:

збирка, стр. 109–111, задаци: 1, 2, 4, 8 а), 9, 11а), 15, 20а), 21а), 22б) Ученици добијају по 2–3 минута за решавање сваког задатка, наставник обилази ученике

проверавајући тачност решења, као и запис, а затим ученици приказују решења на табли. За прва два задатка елементе трапеза подебљавамо кредама у боји на цртежима. Задатак 4: приказати и решења када је права паралелна и са другим страницама троугла, а не

само са основицом троугла. Задаци 8а), 9, 11а): Слика трапеза обавезна, као и именовање углова. Задатак 15: обележити подножје висине тачком Е, обојити уочени правоугли троугао АЕD. Задатак 20а): Шта је средња линија трапеза? Како се израчунава средња линија? Шта је

потребно урадити? (ОО: измерити дужине основица пребројавањем квадратића). Задаци 21а) и 22: Запис решења мора бити коректан. Завршни део часа (око 5 минута) Домаћи: збирка, стр. 109–111, задаци: 3, 5, 8б), 8г), 10, 11б), 13, 20б), 21б), 22б), 26. Остали задаци могу да послуже за вежбање, јер ће ускоро бити писмени задатак.Анализа часа (запажања наставника)


176


Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Основне конструкције трапеза

Циљ часа: увежбавање конструкција трапеза оспособљавање за прецизно цртање решавање једноставнијих примера

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: обрада Облик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на тексту Наставна средства: уџбеник К2, стране 96–99, свеска, прибор, видео-бим Корелација:


Провера домаћег. Ако је неки задатак био тежи ученицима и дати основне инструкције које ће им помоћи у раду код куће.

Главни део часа (око 37 минутa)

Ученици самостално раде уводни задатак на страни 96. Шта смо показали кроз овај задатак? Шта је било дато у првом делу задатака? (ОО: 2 паралелне праве са 2 тачке на једној од њих.)

Колико је то елемената, 3 или 4? Зашто је то 3 елемента? Са колико тачака је одређена права? Да ли су та 3 елемента била довољна да се нацрта трапез? Да ли је и у следећем примеру било потребно 4 елемента? Да ли можемо да закључимо да је трапез одређен са 4 елемента?

Наставник пројектује коришћењем видео бима решен пример из књиге са стране 97. У исто време наставник изводи конструкцију на табли. Уколико је потребно понавља одређене кораке из конструкције више пута. Ученицима којима је потребна непосредна помоћ при конструкцији добијају је од наставника или ученика који су одмах извели конструкцију.

Наставник задаје ученицимазадатак 2 са стране 97. После минута–два, колико су ученици добили да размисле о начину конструисања, разговарамо са ученицима. Када смо утврдили редослед корака у конструкцији, што смо и записали на табли, ученици конструишу трапез у својим књигама.

ТАБЛА: Кораци у конструкцији:1. Основица АВ;2. Угао код темена В;3. Крак ВС;4. Угао код темена А;5. Угао код темена С.

Наставник пројектује коришћењем видео бима решен пример из књиге са стране 98. У исто

177

време наставник изводи конструкцију на табли. Уколико је потребно понавља одређене кораке из конструкцији више пута. Ученицима којима је је и даље потребна непосредна помоћ при конструкцији добијају је од наставника или ученика који су одмах извели конструкцију.


Домаћи: уџбеник К2, стране 98 и 99, задаци: 3, 4, 5, 6. Задаци из рубрике Поровери шта знаш могу да послуже за вежбање.


178

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часа: 93 Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАО

Наставна јединица: Конструкције трапезаЦиљ часа: увежбавање особина различитих врста трапеза кроз анализу конструкције увежбавање извођења кострукције трапеза развијање логичког мишљења развијање мотивисаности за рад стицање уредности при конструисању

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.3.1. одреди суплементне и комплементне углове, упоредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у степенимаМА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: вежбањеОблик рада: диференциран, индивидуалниМетода рада: разговор, рад на тексту Наставна средства: збирка К2, стр. 112–113, свескаКорелација:


Ученици пријављују ако су имали потешкоћа при конструисању у токи израде домаћег. Наставник даје инструкције које ће помоћи при конструкцији.


Наставник саопшти сваком ученику који ниво ради: основни, средњи или виши, наравно на основу знања које је до сада показао. Ученик не мора бити на истом нивоу као претходног пута (час 90).

ОСНОВНИ НИВО – задаци: 1а), 2а), 3а), 5б) СРЕДЊИ НИВО – задаци: 1б), 2б), 4в), 8в) ВИШИ НИВО – задаци: 2в), 6, 8а), 11

Ученик који стигне да заврши задатке са свог нивоа може прећи на задатке следећег нивоа.Док ученици раде, наставник их нагледа, помаже, даје сугестије и стиче увид у мотивисаност, знање сваког ученика, што ће на крају часа и евидентирати, али и саопштити ученицима.


Наставник саопштава имена оних ученика којима је задовољан, како показаним знањем, тако и мотивисаношћу и жељом за напредовањем. Уписати у своју евиденцију или наградити

179

одговарајућом оценом у дневнику. Домаћи: збирка, стр. 112–113

ОСНОВНИ НИВО – задаци: 1в), 2г), 4а) СРЕДЊИ НИВО – задаци: 1г), 4б), 8б) ВИШИ НИВО – задаци: Пробај и ово

Најавити да ће писмени задатак бити за недељу дана, тј. за 3 часа.


180


94Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Паралелограм, трапез – примена

Циљ часа:

увежбавање основних својстава трапеза и паралелограма провера усвојености досадашњег нивоа знања и вештина о четвороуглу процењивање у ком су обиму ученици усвојили обрађене наставне садржаје

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.2.3.1. одреди суплементне и комплементне углове, упоредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у степенимаМА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеМА.3.3.6. примени подударност и сличност троуглова повезујући тако разна својства геометријских објекатаТип часа: вежбањеОблик рада: индивидуалниМетода рада: разговор, рад на текстуНаставна средства: збирка, стране 114 и 115, Прилог, час 94Корелација:


Подела припремљених папирића – Прилог, час 94. Време израде теста 10 минута.


Самосталан рад ученика 10 минута. Задаци предвиђени за рад на часу су 2, 5, 7, 11б) са стране 114 и 115. За сваки задатак ученицима дати пар минута. Када ученик има идеју за решавање задатка

прикаже је на табли. Остали ученици могу да утичу на решавање, уколико почетна идеја није добра.

Наставник је ту само да помогне, подстакне даљу дискусију када ученици немају идеје за решавање задатка.

Предлог бодовања:1. 5 + 5 + 52. 5 + 5 + 53. Свака висина: по 10 поена.4. Сваки пар страница: 5 поена.5. Пар једнаких углова: 10 поена.6. Сваки пар суплементних углова: по 10 поена.

Укупно: 80 поена.


Домаћи: збирка, стр. 114 – 115, задаци: 1, 6, 8, 12. Остали задаци могу да се решавају самостално, као припрема за писмени.


181

Предлог за оцењивање:1. од 0 до 312. од 32 до 433. од 44 до 564. од 57 до 725. од 73 до 80

Прилог , час 94

ТЕСТ – ЧЕТВОРОУГАО (основни појмови)Име и презиме:______________________________________

1. Нацртај по један произвољан:

a. четвороугао

b. конвексан четвороугао

c. правоугаоник који није квадрат

2. На основу слике напиши потпун назив четвороугла: a. фигура број 1:___________________________

b. фигура број 2 :____________________________

c. фигура број 3 :______________________________

3. Уцртај висине из темена D за дати четвороугао.

4. Обележи странице датом четвороуглу.

5. За дати четвороугао на слици напиши који су углови једнаки.

6. За дати четвороугао на слици запиши који су углови суплементни.

182

D

А В

С

D

А В

С

D

А В

С

С

ВА

D

12 3


95Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Делтоид

Циљ часа: усвајање појма делтоид усвајање својстава делтоида везаних за суседне странице и дијагонале уочавање осе симетрије делтоида увежбавање конструисања уписане кружнице у делтоид оспособљавање за коришћење уџбеника

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.1. влада појмовима: дуж, полуправа, права, раван и угао (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; разликује и неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуТип часа: обрадаОблик рада: индивидуални, рад у паруМетода рада: разговор, рад на тексту,Наставна средства: уџбеник К2, стране 100 и 101Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око 10 минута) Саопштити резултате теста и говорити о најчешћим грешкама које су ученици правили. Записати и

на табли те грешке, а поред тачно решење.

Главни део часа (око 32 минута) Данашња лекција се усваја самостално. Ученици ће прочитати, решити задатке у књизи на странама

100 и 101. Битне појмове и својства записати у свеску. Подсетити ученике да запис у свескама може да буде краћи, креативнији, лакши за брзо понављање. Време за рад 20–25 минута.

Провера усвојености појмова: Шта је делтоид? Које врсте темена има делтоид? Која својства имају дијагонале? Да ли је делтоид осносиметрична фигура? Шта је оса симетрије? Да ли се може уписати кружница у делтоид? Шта је центар те кружнице?

Задатак 5 ради ученик на табли. На крају проверити да ли су ученици добро конструисали уписану кружницу у задатку 6.Завршни део часа (око 3 минута) Домаћи: уџбеник К2, страна 101, задаци из рубрике Провери шта знаш


183


96Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАОНаставна јединица: Четвороугао

Циљ часа: увежбавање својстава различитих врста четвороуглова развијање логичког мишљења припрема за писмени задатак

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.2.1. реши линеарне једначине у којима се непозната појављује само у једном члануМА.2.2.1. реши линеарне једначине и системе линеарних једначина са две непознатеМА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеМА.3.1.1. одреди вредност сложенијег бројевног изразаМА.2.3.2. одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теоремуТип часа: систематизацијаОблик рада: индивидуалниМетода рада: рад на текстуНаставна средства: збирка, стр. 116–118, стр. 72 и 74, стр. 102Корелација:


Поновити основна својства делтоида. Проверити домаћи. Поделити ученике на три групе, онако како седе по клупама, да се не би губило време. Један

ученик ће бити наставников помоћник за процену која група се пре јавила.

Главни део часа (око 35 минута) Први део часа, око 15 минута, групе се такмиче у брзим одговорима. Победник је група која има

више тачних одговора. Питања за такмичење су првих 9 задатака са стране 116, као и следећа питања:

Какав је производ два рационална броја различитог знака? Како се рачуна збир два рационална броја истог знака?

Наставник чита питање. Пријава за одговор је када наставник заврши са читањем задатка и подигне руку (на пример).

У другом делу часа решавамо задатке:1. страна 72, задатак 19б) (израз);2. страна 74, задатак 8а) (једначина);3. страна 74, задатак 9б) (једначина);4. страна 102, задаци 5 и 11 (углови паралелограма);5. уџбеник, страна 99, задатак 3б), Провери шта знаш (конструкција трапеза).

Задаци се раде на табли, и то ученици који се јаве.Завршни део часа (око 5 минута) Прочитати И то је математика на страни 102 у уџбенику и направити неку фигуру користећи ,,змаја“

и ,,стрелу“. Направљене фигуре донети за час после исправка трећег писменог задатка.Анализа часа (запажања наставника)

184

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часa:

97Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАО и РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ (први део)Наставна јединица: Трећи писмени задатак

Циљ часа провера нивоа знања и савладаности програмских садржаја из наставних тема Четвороугао и

Рационални бројеви примена научених појмова и повезивање усвојених чињеница из пређеног градива ученици треба да покажу у којој мери су оспособљени да самостално решавају задатке провера навика стечених у погледу уредности и прецизности у раду

Тип часа: провера знањаОблик рада: индивидуалниМетода рада: самосталан рад ученикаНаставна средства: прибор за геометрију, вежбанкеКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа: Наставник напише на табли: Трећи писмени задатак и подели ученицима вежбанке и папириће са

задацима. Даје ученицима кратка упутства за рад. Главни део часа Предлог задатака:

1. Израчунај. а) 20,56 + 3,18 = б) 315,97 – 2,54 = в) 8, 5 + 1, 33 =

2. Израчунај. а) = б) = в) 5 =

3. Израчунај углове паралелограма ако је један угао 122°.

4. Дато је 6 тачака: A(6), B(3), C( ), D( ), E(0,6), F(2,00). Прикажи их на бројевној правој.

5. Реши једначину: 8 ( а 2 ) = 15.

6. Kонструиши паралелограм ABCD ако су дате странице AB = 6 cm, AD = 3,5 cm и угао β = 75°.

7. Израчунај углове једнакокраког трапеза ако је један спољашњи угао на мањој основици трећина одговарајућег унутрашњег угла.


Наставник покупи вежбанке и најави анализу и исправак за наредни час.


185


98Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАО и РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ (први део)Наставна јединица: Исправак трећег писменог задатка






1. 3 поена (1 + 1 + 1). 2. 3 поена (1 + 1 + 1).3. 4 поена (тачан угао β: 2 поена, остали углови по поен)4. 6 поена (свака тачка по 1 поен)5. 4 поена (непознат умањилац 2 поена + тачна вредност х 2поена)6. 6 поена (анализа: 1поен, конструкција: 4 поена, ознаке: 1поен)7. 6 поена (3 + 3)Наставник упознаје ученике са критеријумом оцењивања:

0–11 недовољан (1) 12–17 довољан (2) 18–22 добар (3) 23–28 врло добар (4) 29–32 одличан (5) Наставник упознаје ученике са средњом оценом одељења, тј. са бројем одличних, врло добрих,

добрих, довољних и недовољних оцена. Главни део часа Наставник подели вежбанке. Након заједничке анализе првог задатка, са посебним освртом на најчешће грешке, ученици

којима није тачан овај задатак, решавају га у вежбанкама. Они којима је тачан, могу помоћи друговима у решавању.

Анализирамо и решавамо редом сваки задатак на овај начин. Ако постоји неки задатак који ученици нису решили или га је решио мали број ученика,


завршити га. Ученици постављају питања у вези решења, бодовања, оцењивања,...Завршни део часа Наставник упућује на допунску оне ученике којима је то потребно.Анализа часа (запажања наставника)

186


99Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ДРУГИ ДЕОНаставна јединица: Множење и дељење позитивних рационалних бројева

Циљ часа:

обнављање правила множења и дељења разломака у децималном запису са декадним јединицама

обнављање правила множења разломака у децималном запису и облику

обнављање правила дељења разломака у децималном запису и облику

оспособљавање за рад у групиСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан број Тип часа: обнављањеОблик рада: групниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стр. 75 и 76, свескаКорелација:

Ток и садржај часаПрипремне радње Наставник копира 75 и 76 страну из збирке (без дела Подсети се), затим реши задатке, али тако да

има и нетачно решених са типичним ђачким грешкама. За задатак 2 урадити само по 1 пример из сваког дела задатка под а), б) и в).

Копирати онолико пута колико имате група. Број ученика у групи је 34. Одредити као вође група ученике који имају слабије оцене. Они ће бирати чланове својих група. Учионицу припремити за рад у групама размештањем столова.

Уводни део часа (око 10 минута) Наставник прозива вође група по азбучном реду, предаје им задатке и тражи да изаберу остале

чланове своје групе. Прво се бира по један члан у свакој групи, затим други члан и тако редом. Задатак сваке групе је да прегледа да ли су задаци тачно решени. Као помоћ послужиће им део

Подсети се из збирке. Вође група воде главну реч, док остали чланови помажу. На крају група даје оцену према броју тачно решених задатака. Време за рад у групи 15 минута.

Главни део часа (око 33 минута) Наставник напише на табли (или на посебном папиру који подели свакој групи) бодовање сваког

задатка, као и оцене за одговарајући број поена. Бодовање: сваки тачан одговор носи по 1 бод, на пример, задатак 1: 3 поена (по поен за свако тачно

повезивање); задатак 2: 3 поена (3 1); задатак 3: 2 поена (2 1); задатак 4: 5 поена (5 1)... После истека времена наставник евидентира које је оцене дала свака група. Поновити са ученицима правила о множењу и дељењу рационалних бројева. Провера тачности решења, као и тачности прегледаних задатака урадити тако што свака група

анализира по један задатак редом. Ученици тачна решења евидентирају у својим свескама. Наставник саопшти име групе која је најбоље оценила тачност понуђених решења задатака.Завршни део часа (око 2 минута) Домаћи: поновити множење и дељење целих бројева (уџбеник К1, стр. 59).Анализа часа (запажања наставника)

187


100Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ДРУГИ ДЕОНаставна јединица: Множење рационалних бројева – децимални запис

Циљ часа усвајање правила о множењу децималних бројева истог знака, различитог знака усвајање рационалне технике множења децималних бројева примењивање наученог правила у задацима

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа помажући се сликом кад је то потребноМА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан број МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијамаМА.3.1.3. користи бројеве и бројевне изразе у реалним ситуацијамаТип часа: вежбањеОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на задацима,разговорНаставна средства: уџбеник К2, стр. 34–36Корелација:


Ученици понове правила за множење целих бројева, множење децималних бројева декадном јединицом и множења децималних бројева


Наставник зада задатак 1 и 2 са стране 34. Упутити ученике на део Подсети се са страна 75 – 76, из збирке. Усмено проверимо тачност решења.

Правила за рачунање у скупу рационалних бројева исприча наставник и у општим ознакама запише на табли. Ученици препишу формуле у своје свеске.

Пример са стране 53 ученици анализирају 3 минута. Нагласити да при множењу рациналних бројева прво одреде знак, а затим помноже бројеве (тј. њихове апсолутне вредности). Нацртати на табли:

Задатак 3 радимо: један пример – један ученик. Задатак 5 решавамо усмено. У задацима 6 – 9 радимо само примере под а) на табли. Нагласити још једном правила за множење, прочитати уоквирени текст са стране 36 у књизи. Задатак 10 радимо под а) и б). Питати ученике да ли могу да кажу одмах колико је 0,5 од 300, без

рачунања. Одговоре бележити на табли. А колика је половина од 300? Да ли су ове вредности у вези? Како да проверимо?

Задатак 11 : Како на најбржи начин да израчунамо задатак 10а)? Које смо својство користили?

188

ЗНАК МНОЖЕЊЕ


Поновити правила множења децималних бројева истог знака, различитог знака и производ децималног броја и нуле.

Домаћи: уџбеник К2, стране 34–36, задаци 6б), 6в), 7б), 7в), 8б), 8в), 9б), 9в), 10в), 10г).


189


101Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ДРУГИ ДЕО

Наставна јединица: Множење рационалних бројева – децмалан записЦиљ часа: примењивање правила о множењу децималних бројева примењивање правила о множењу децималних бројева у краћим изразима развијање реалног осећаја за процену резултата множења

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа помажући се сликом кад је то потребноМА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан број МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијамаМА.3.1.3. користи бројеве и бројевне изразе у реалним ситуацијамаТип часа: вежбање Облик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на задацима, разговорНаставна средства: збирка, стране 77 и 78 Корелација: физика


Прегледати домаћи увидом у свеске ђака. За то време ђаци раде први задатак са стране 77. Поновити правила за множење децималних рационалних бројева.


Наставник провери тачност производа за први задатак. Наставник зада ученицима да ураде задатке: 3б), 3в), 4г), 4д), 5б), 5д) у својим свескама. Када

израчунају производе, имају за задатак да увиде у каквој су вези чиниоци и производ. Ако немају идеју навести их да чиниоце и производ упоређују са јединицом, касније илустровати на табли:

Пре него што ученици ураде задатак 6 разговарати о томе како се мења производ ако се један од чинилаца повећа 2, 3, 10 пута. А ако се смањи 2,5 пута? На основу тога ученици самостално решавају задатак 6 у књизи. Проверити тачност после 2–3 минута.

Задатак 7 ученици решавају у свескама. Инсистирати да запис решења буде као у књизи :Квадрат броја 9 је (9)2 = (9) (9) = 81, како би ученици увидели потребу писања заграда.

190

|pq| веће од 1|p| веће од 1

|q| веће од 1

|pq| мање од 1|p| мање од 1

|q| мање од 1

Пре него што почну да раде задатак 9 сугерисати да прво прочитају помоћ поред задатка и да на основу тога, без множења реше задатак.

Дати ученицима око 8 минута да ураде задатке : 13а), 16 и 18. Извести ученике да ураде задатак на табли.


Домаћи: збирка, стране 77 и 78, задаци: 8, 10, 14, 15, 17, 20.


191



Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ДРУГИ ДЕО

Наставна јединица: Множење рационалних бројева – запис облика

Циљ часа: усвајање правила о множењу разломака на моделу примењивање наученог правила у рачунским задацима оспособљавање за коришћење уџбеника развијање способности рада у паровима, неговање другарства развијање смисла за међусобну помоћ проверавање усвојености множења децималних бројеваСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројТип часа: обрада Облик рада: фронтални, рад у паровима, индивидуалниМетода рада: рад на задацима, разговорНаставна средства: уџбеник К2, стр. 37–38, видео бим, припремљени папири (Прилог, час 102)Корелација: физика


Усмена провера домаћег.


Наставник каже ученицима да ће у паровима радити задатке са страна 37 и 38. Раде у свескама, обавезно преписати поставке задатака.

При изради задатака користити као помоћ формуле из плавог оквира под насловом Производ два

рационална броја облика , као и текстове из рубрика Подсети се и Да ти кажем. Време израде је 20

минута. По истеку времена поновити како се множе рационални бројеви облика и презентовати

решења на видео биму (користити CD књиге и резултате дате на крају уџбеника). Ученици коригују решењау својим свескама, ако има потребе.

*Наставник може да реши поступно задатке, копира и подели по паровима и да на основу тога ученици прегледају своја решења.


Подела припремљених папирића – Прилог, час 102. Време израде 10 минута. Домаћи: задаци са стране 38, рубрика Покажи шта знаш.



192

Тест Множење децималних бројева

време израде 10 минута

Име и презиме:

1.1,3 ∙ (9) = 10

2.221,358 ∙ 10 = 10

3.+0,04 ∙ (+0,5) = 10

4.215 ∙ 0,4 = 10

5.38,5 ∙ (100) = 10

6.5 ∙ (0,0003) = 10

УКУПНО БОДОВА: /60

193

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часа: 103 Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ДРУГИ ДЕО

Наставна јединица: Множење рационалних бројеваЦиљ часа:

примењивање правила множења разломака

проверавање нивоа усвојености множења рационалних бројева облика

мотивисање ученика за радСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноМА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројМА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијамаМА.3.1.3. користи бројеве и бројевне изразе у реалним ситуацијамаТип часа: вежбање Облик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стране 79 и 80 Корелација:


Анализа теста и саопштавање резултата. Домаћи проверити усмено.Главни део часа (око 35 минута)

Задати ученицима да ураде задатке: 1, 4а), 4г), 6а), 6б), 8а), 8б), 8д), 9в), 10б), 10в), 11, 13, 14, 15, 16 (записати бројеве на табли).

Ученици треба да прочитају задатке и да поставе питања у вези задатака које не разумеју. Одговарају ученици који знају одговоре. Помоћи ученицима постављањем подпитања. Обновити обим и површину квадрата и правоугаоника.

Ученици раде самостално, наставник помаже ученицима који имају тешкоћа у решавању задатака. После петнаестак минута, када је наставник сигуран да су сви ученици урадили бар неколико задатака, изводити ученике да решења запишу на табли.

На крају часа наградити ученике који су постигли више од очекиваног нивоа и који су цео час били активни.

Завршни део часа (око 2 минута) Домаћи: збирка, стране 79 и 80, они задаци које нису стигли да ураде на часу и као вежбање могу да

ураде задатке: 2, 3, 5, 7, 9а), 9б), 10а), 10г), 10д), 10ђ). Анализа часа (запажања наставника)

194


Наставна јединица: Својства операције множења рационалних бројеваЦиљ часа усвајање својстава множења разломака примењивање својстава у рачунским задацима оспособљавање ученика за самостално коришћење уџбеника

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноМА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројТип часа: обрада Облик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К2, стр. 39–41, свеска Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око 10 минута) Проверити домаћи и објаснити ако је нешто било нејасно. Поновити како се одређује знак производа рационалних бројева, како се множе рационални

бројеви у децималном облику и у облику .

Главни део часа (око 33 минута) Дати ученицима да ураде прва два уводна задатка. После провере резултата, образложити одговор

другог задатка. Која је то особина множења коју смо овде применили? Да ли знате још неку особину множења коју смо користили за нпр. целе бројеве?

Наставник наводи особине множења рационалних бројева на табли, а ђаци подвлаче у књизи. Које својство треба применити да бисмо урадили задатак 3а), а које за 3б)? Задат ке 4а) и 4 б) радимо на табли. Пустити ученике да ураде онако како сматрају да треба, а затим

питати оног ученика који користи својства множења при решавању (нпр. прво помножити 25 40). Задатак 5 решавамо усмено. Задатака 6 радимо на табли наглашавајући које својство смо користили. Задатак 7 раде ученици самостално у књигама, као помоћ користе текст из рубрике Да ти кажем.

Проверавамо усмено крајње решење, док наставник увидом у свеске контролише да ли је запис задатка добар. Које начин решавања је лакши? (ОО: први)

Задатак 9 ђаци решавају самостално у свескама. Да ли смо задатак могли и другачије да решимо (погледати текст Да ти кажем)? Који је начин лакши, са или без коришћења дистрибутивног закона? Дати још два – три примера израза и питати који би начин решавања био бржи, лакши? Изразе решавају ученици на табли. Предлог израза: 1) –25 ∙ (3,25 – 23,5) =

2) ∙ (–2,25) + ∙ 7,75 =

3) (–11,45 + 3,44) ∙ (–15) =Завршни део часа (око 2 минута) Домаћи: уџбеник К2, стр. 40–41, задаци: 8, 10, 11 и Покажи шта знаш, задаци: 1, 2.Анализа часа (запажања наставника)

195


Наставна јединица: Својства операције множења рационалних бројеваЦиљ часа: усвајање и увежбавање поступка ослобађања од заграда у изразима примењивање својстава множења рационалних бројева у рачунским задацима: комутативност,

асоцијативност, дистрибутивност, множење рационалног броја бројевима 1, 0, –1 оспособљавање ученика за самостално коришћење уџбеника

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноМА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројМА.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаМА.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијамаМА.3.1.3. користи бројеве и бројевне изразе у реалним ситуацијамаТип часа: вежбање Облик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К2, стр. 40–41, свеска Корелација:


Проверити домаћи и објаснити ако је било нејасноћа при изради задатака. Поновити својства множења рационалних бројева.


Ученици имају 5 минута да растумаче Пример са стране 41. Разговарати са ученицима о различитим начинима решавања задатка. Саопштити да се други начин зове и ослобађање од заграда. Прочитати песмицу из рубрике Да ти кажем.

Задатак 12 раде ђаци на табли, на оба начина, са и без ослобађања заграда. Сваки начин нагласити поред решења да ли је урађен са или без ослобађања заграда, као и који начин је био лакши.

Задати пример у ком ћемо користити ослобађање заграда.1) 12,35 – (3,25 – 23,57) =2) –(–11,45 + 3,44) + (–11,45 + 3,44) =Ученик који одмах уочи да је решење другог задатка број 0 наградити плусом или оценом.

Дати ученицима 2–3 минута за задатак 13, а затим извести неког од ученика да уради и на табли. Анализирати први пример:

Шта представља дати израз? (ОО: збир) 3 ∙ х + 3 ∙ y =

У ком облику су дати сабирци? (ОО: производи) 3 ∙ х + 3 ∙ y =

Шта су чиниоци првог сабирка? 3 ∙ х + 3 ∙ y =

Шта су чиниоци другог сабирка? 3 ∙ х + 3 ∙ y =

196

Да ли постоји чинилац који је заједнички? Заокружимо га. Сада можемо применити својство дистрибутивности.

3 ∙ х + 3 ∙ y = 3 ∙ (х + y)

Ученици раде остале примере на табли. Задатак 14 ученици раде на табли. Које својство смо користили?


Домаћи: уџбеник К2, стр. 40–41, Покажи шта знаш, задатак 3 и припремљени папирићи:

Израчунај: 1)7x + 7y + 7z = ако је x + y + z =

2) 13·12,75 + 13 · 87,25

3) · 125 - · 625

Поновити својства множења, песмицу о ослобађању заграда и преписати је у свеску.


197


Наставна јединица: Једноставнији бројевни изразиЦиљ часа: примењивање правила множења рационалних бројева примењивање својстава множења у задацима

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноМА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројМА.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаМА.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијамаМА.3.1.3. користи бројеве и бројевне изразе у реалним ситуацијамаТип часа: вежбање Облик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стране 81 и 82 , свеска Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око 10 минута) Поновити својства множења рационалних бројева.Главни део часа (око 30 минута) Пре израде задатака подсетити се како настаје бројевни израз. Ученици прате у збирци (текст из

рубрике Подсети се). Предвиђени задаци да се ураде на часу 1, 2, Пример, 3б), 3в), 7а), 7б), 7в), 7д), 10б), 10ђ), 11, 14. Задатак 1 : анализирати шта представљају изрази који нису решење задатка 1а). Задатак 2 : пре израде задатка подсетити се како се записују изрази:

ТАБЛА: наставник: x је за 5 већи од у ученици: х = у + 5 с је за 3 мањи од a c = a – 3

у је 6 пута мањи од t y = t : 6 =

p је 3 пута већи од q p = q ∙ 3 Пример : проучити решен пример. Задатак 3 : решава неко од ученика на табли. Задатак 7 : шта има предност у овом задатку, заграда или множење? Задатак 9 : уочти на шта се односи квадрат броја како би га правилно израчунали. Задатак 10 : превођење текстуалног задатка на математички језик. Задатак 11 : запис квадрата збира и разлике. Задатак 14 : исказати разломком минуте у односу на сате.Завршни део часа (око 5минута) Поновити које операције имају предност, како се записују изрази на основу захтева: мањи за, већи за,

толико пута мањи, толико пута већи. Домаћи: збирка, стране 81 и 82, задаци: 5, 6, 8, 10в), 10е), 12, 13Анализа часа (запажања наставника)

198


Наставна јединица: Дељење рационалних бројева – децимални записЦиљ часа:

усвајање поступка дељења рационалних бројева у децималном запису истог и различитог знака примењивање наученог правила у задацима

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К2 стране 42–44Корелација: физика


Проверити да ли је било нејасних задатака за домаћи и по потреби урадити их на табли. Обновити како се деле позитивни рационални бројеви у децималном запису на два–три примера:

12 : 5 = ... ; 31,5 : 3 =.... ; 12,44 : 0,4 = .... Поновити какав знак има количник два цела броја у зависности од знака дељеника и делиоца.


Нагласити правила дељења рационалних бројева на табли. Ученике упутити да код куће прочитају текст на страни 42.

Анализирамо Пример са стране 43 док ученици прате у својим књигама. Задатке 3, 4, 5 раде неки ученици на табли, док остали раде у својим свескама. Проучавамо заједно Пример на страни 43, а затим по узору на њега решавамо 6, 7, 8 и 9 задатак на

табли.


Поновити како делимо децималне рационалне бројеве. Домаћи: уџбеник К2, страна 44, задаци из рубрике Провери шта знаш.


199


Редни број часа: 108Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ДРУГИ ДЕОНаставна јединица: Реципрочан рационалан број

Циљ часа:

обнављање појма реципрочан број примењивање наученог правила у задацима

провера усвојености множења рационалних бројева облика

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројМА.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту,разговорНаставна средства: уџбеник К2, стране 45–46, Прилог, час 108Корелација:


Задати ученицима први задатак на страни 45. Проверити решење усмено. Поставити питање: Да ли се неко сећа како се зову бројеви чији је производ 1?


Прочитати текст о реципрочном броју и подвући дефиницију (ученици).

Одговор у задатку 2 дати усмено. Зашто није реципрочан број?

Одговор у трећем задатку одговор дати усмено, неко од ученика помножи на табли бројеве, ради провере.

Табелу у задатку 4 попуњавамо дајући одговоре усмено. Да ли бројеви у децималном запису могу бити реципрочни? Проверимо у задатку 5. Одговорити на питања из задатка 6. Поделити тестове за проверу множења. Време за израду 10 минута. Предлог за оцењивање:

од 0 до 39 поена, оцена 1;од 40 до 55 поена, оцена 2;од 56 до 72 поена, оцена 3;од 73 до 90 поена, оцена 4;од 91 до 100 поена, оцена 5.

Завршни део часа (око 2 минута) Домаћи: уџбеник К2, страна 46, задатак 7, страна 47, Провери шта знаш, задатак 1.Анализа часа (запажања наставника)

200


Име и презиме:

1. 10

2. 10

3. 10

4. 10

5. 10

6. 10

7. 10

8. 10

9. 10

10. 10

УКУПНО :

/ 100

201


Редни број часа: 109Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ДРУГИ ДЕО

Наставна јединица: Дељење рационалних бројева запис облика

Циљ часа:

усвајање правила за дељење рационалних бројева облика

примењивање наученог правила у задацима

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројМА.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К2, стр. 46–47 Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око8 минута)

Анализа теста и саопштавање резултата. Предочити грешке које су биле честе и дати њихове исправке.

Задати ученицима да израчунају . Обновити како се изводи дељење разломака.


Задати ученицима задатак 8 на страни 46. Проверити запис решења на табли.

Прочитати и подвући правила о количнику рационалних бројева облика .

Задатке 9–14 решавамо на табли по принципу: један пример – један ученик.


Поновити чему је једнак знак количника два рационална броја облика и како се израчунава.

Домаћи: уџбеник К2, страна 47, Поровери шта знаш, задатак 2


202


Наставна јединица: Дељење рационалних бројеваЦиљ часа: примењивање научених правила о дељењу рационалних бројева у задацима решавање двојног разломка обнављање правила заокруживања децималних бројева развијање логичког мишљења подстицање самосталности у радуСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноМА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројМА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаМА.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијамаТип часа: вежбање Облик рада: фронтални, индивидуални, диференциранМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стране 83 и 84 Корелација: физика


Поновити шта је то рационалан број и правила дељења рационалних бројева. Проверити са ђацима да ли је било нејасних задатака за домаћи. Главни део часа (око 33 минута)

Наставник напише задатке које ће ученици радити. Задаци су подељени у две групе: задаци основног нивоа и задаци вишег нивоа. Ђаци сами бирају који ниво ће радити. У задацима оба нивоа постоје задаци који представљају прелаз из једног у други ниво (задаци средњег нивоа).

ОСНОВНИ НИВО: 1а), 1б), 2а), 2б), 3а), 3б), 4а), 4б), 5, 7, 8а), 8б), 10а). ВИШИ НИВО: 3в), 4в), 5, 8б), 8в), 10б), 11, 12а), 14 (и прочитати текст под насловом Систем

мера) Ученици раде самостално 15 минута. За то време наставник их обилази, надгледа рад, даје

сугестије, проверава тачност. Могуће је да ученици самостално провере решења коришћењем решења на крају књиге.

По истеку 15 минута, извести једног по једног ученика да запишу решења на табли.Завршни део часа (око 2 минута)

Домаћи: збирка, стране 83 и 84, ђаци бирају задатке једног нивоа. ОСНОВНИ НИВО: 1в), 1г), 2в), 2г), 3в), 3г), 4в), 4г), 6, 8в), 8г), 10б), 12 ВИШИ НИВО: 6в), 6г), 8г), 8д), 12б), 13

203

Најава контролне вежбе за следећу недељу, тј. за 4 часа.


204


111Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ДРУГИ ДЕОНаставна јединица: Бројевни изрази

Циљ часа: примењивање знања о множењу и дељењу рационалних бројева примењивање својстава множења рационалних бројева у бројевним изразима провера нивоа усвојености поступака дељења рационалних бројева

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноМА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројМА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаМА.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијамаТип часа: вежбањеОблик рада: индивидуалниМетода рада: рад на тексту,разговорНаставна средства: збирка, стране 85 и 86, припремљени папири − Прилог, час 111Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око 5 минута) Ученици предају свеске наставнику како би он касније прегледао домаћи. Наставник подели ученицима припремљене папириће − Прилог, час 111.

(Ако постоји могућност разместити ученике да седе сами у клупама − довољна је само једна група)Главни део часа (око 35 минута) Израда теста – време израде 10 мин. Наставник за то време прегледа домаћи. Наставник напише наслов на табли: Бројевни изрази и изведе ученика који је по нивоу усвојености

знања на средњем нивоу. На табли ради задатак 3а). Остали ученици учествију у раду тако што коригују тачност решења, ако је записано решење нетачно и раде у својим свескама.

На исти начин радимо и задатке: 4б), 4г), 5а), Пример, 7б), 8а), 8б), 10, 12,13. Ученике који су пред таблом показали тачност и сигурност у раду наградити плусом у својој

евиденцији. Предлог за оцењивање теста:

ОЦЕНЕ: један: 0–49 поена; два: 50–66; три: 67–79; четири: 80–94; пет: 95–100. Завршни део часа (око 5 минута) Поновити која операција има предност у изразима, шта радимо када имамо операције истог

приоритета, шта представља двојни разломак. Домаћи: збирка, стране 85 и 86, задаци: 3б), 4а), 4д), 5в), 5г), 8в), 8г), 9, 11. Анализа часа (запажања наставника)

205


ИМЕ И ПРЕЗИМЕ:

1.124,24 : 1 =

10

2. 10

3.0,035 : (0,5) =

10

4. 10

5.1527,5 : 100 =

10

6. 10

7.(+834,6) : ( 26) =

10

8. 10

9.3,7 : 1000 =

10

10 10

УКУПНО : /100поена

206


Наставна јединица: Изрази са променљивомЦиљ часа:

примењивање знања о множењу и дељењу рационалних бројева

примењивање својстава множења рационалних бројева у изразима са променљивом

провера нивоа усвојености дељења рационалних бројева

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноМА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројМА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаМА.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијамаТип часа: вежбањеОблик рада: индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стране 87 и 88 Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око 5 минута) Анализа теста и саопштавање резултата теста, са освртом на задатке у којима су најчешће

прављене грешке и израда тих задатака.Главни део часа (око 35 минута) Наставник напише наслов на табли: Изрази са променљивом и изводи ученике редом, онако како

седе, да раде на табли. Остали ученици коригују тачност решења и раде у својим свескама. З адатак 1 . За сваки израз записати шта представља. (нпр. збир бројева a и b...). Задатак 2 одговарају ученици усмено. Задатак 3 радимо као и први задатак. Зада тке 6в ) и 7 радимо на табли. Уколико је неко од ученика урадио на другачији начин од оног

што је приказан на табли, показати и то решење. Задат ке 9а ), 9 б ) , 10а ), 10 г ), 10 ђ ) радимо на табли. З адатк е 16 и 18 раде ученици у свескама. Ученике који су пред таблом показали тачност и сигурност у раду наградити плусом у својој

евиденцији.Завршни део часа (око 5 минута) Домаћи: збирка, стране 87 и 88, задаци: 4, 5, 8, 12, 14, 15, 17. Анализа часа (запажања наставника)

207


Наставна јединица: Множење и дељење рационалних бројева Циљ часа: примена научених појмова и повезивање усвојених чињеница из пређеног градива развијање способности рада у паровима, другарство развијање смисла за међусобну помоћ

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.2. преведе децимални запис броја у разломак и обратноМА.1.1.3. упореди по величини бројеве истог записа помажући се сликом кад је то потребноМА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројМА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.1.2. одреди супротан број, реципрочну вредност и апсолутну вредност броја;израчуна вредност једноставнијег израза са више рачунских операција различитог приоритета, укључујући ослобађање од заграда, са бројевима истог записаМА.2.1.4. користи бројеве и бројевне изразе у једноставним реалним ситуацијамаМА.3.1.3. користи бројеве и бројевне изразе у реалним ситуацијамаТип часа: вежбањеОблик рада: индивидуални, диференциран, рад у паровимаМетода рада: рад на задацима, разговорНаставна средства: збирка, стране 89, 90 и 91, свескаКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око 5 минута) Ученици који су добили преко 90 поена у неком ранијем тесту имају право да користе дигитрон у

задацима где је то наглашено. Главни део часа (око 35 минута) Наставник саопшти сваком ученику који ниво задатака ради. Имати у виду показан досадашњи

ниво усвојености знања, али и његове резултате на претходом тесту. Записати на табли ОСНОВНИ НИВО: 1а), 1в), 1ђ), 1ж), 2б), 2г), 2д), 2е), 4а), 4б), 4в), 4д), 5а), 5в), 5е), 5ж), 6а), 6в),

6д), 8, 12. СРЕДЊИ НИВО: 3, 6а), 6в), 6д), 7, 10, 13б, 13в), 14б). ВИШИ НИВО: 11б), 14а), 14в), 16а), 16б), 17г), 17д), 18, 19, 20. Ученици оформе парове према нивоу. Међусобно сарађују, наставник помаже.Завршни део часа (око 2 минута) Домаћи : задаци са истим редним бројем, само други примери, за сваког ученика на одговарајућем

нивоу. Ученици прва два нивоа могу за вежбање урадити задатке из виших нивоа, како би проценили своје знање и могућности.


208


Редни број часa: 114

Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ДРУГИ ДЕОНаставна јединица: Контролна вежба – множење и дељење рационалних бројева

Циљ часа: провера нивоа знања и савладаности програмских садржаја из наставние теме Множење и дељење

рационалних бројева примена научених појмова и повезивање усвојених чињеница из пређеног градива ученици треба да покажу у којој мери су оспособљени да самостално решавају задатке провера навика стечених у погледу уредности и прецизности у раду

Тип часа: провера знањаОблик рада: индивидуалниМетода рада: самосталан рад ученикаНаставна средства: припремљени папирићи, Прилог, час 114Корелација:


Наставник подели ученицима папириће са задацима и саопшти ученицима кратка упутства за рад.

Главни део часа(око 40 минута)

Предлог задатака дат у прилогу.

Бодовање извршити на следећи начин:

задатак 1: 4 поена (41поен)задатак 2: 5 поена (51поен)задатак 3: 5 поена (51поен)задатак 4: 6 поена (3+3)задатак 5: 8 поена (3+2+3)задатак 6: 4 поена (2+2)задатак 7: 3 поеназадатак 8: 6 поена (3+3)

Критеријум оцењивања:

0–14 недовољан (1) 15–20 довољан (2) 21–28 добар (3) 29–35 врло добар (4) 36–41 одличан (5)


Наставник покупи контролне вежбе.


209


КОНТРОЛНА ВЕЖБА: Множење и дељење рационалних бројева1. Прецртај нетачно!

a. Производ два рационална броја истог знака је позитиван – негативан број.b. Својство a ∙ b = b ∙ a множења рационалних бројева назива се својство

комутстивности – асоцијативности .c. Испред заграде мање мења се – не мења се стање.d. Нулом може – не може да се дели било који рационалан број.

2. Ако је 15 ∙ 312 = 4680 израчунај:a. –1,5 ∙ (+3,12) =b. +0,15 ∙ (–0,312) =c. 4,68 : (+15) =d. – 4,680 : (– 3,12) = e. 15 ∙ 312 ∙ 0 =


a.

b.

c.

d.

e.


a.

b.

5. Израчунај вредност израза, користећи се својствима множења:

a.

b. 2,5 ∙ (- 0,3)∙0∙1,1=

c.

6. Ако један DVD има слободног простора 7,4 MB, а један сат филма нарезаног на њега заузима 2,35 MB, колико се максимално сати филма може нарезати на један DVD?

7. Дужина странице квадрата је 3,4 cm.a. Израчунај обим квадрата.b. Изрази обим у метрима.

8. Састави израз и израчунај му вредност:

Од квадрата збира бројева –0,25 и одузми производ бројева 1,25 и .

210


115Наставна тема: ПОВРШИНА ЧЕТВОРОУГЛА И ТРОУГЛАНаставна јединица: Мерне јединице


прихватају и на тај начин изграђују критичко мишљење ученици уочавају грешке које су учинили приликом решавања задатака и умеју да их исправе обнављање знања о мерним јединицамаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.4.1. користи одговарајуће јединице за мерење дужине, површине, запремине, масе, времена и угловаМА.1.4.2. претвори веће јединице дужине, масе и времена у мањеТип часа: обнављањеОблик рада: индивидуални, фронтални, групниМетода рада: дијалошка, демонстративна

Наставна средства: уџбеник К2, стр. 104–105, припремљени папири − Прилог, час 115, дрвене летвицеКорелација: физика, техничко образовање

Ток и садржај часаПрипремне радње Направити од дрвене летвице мерне јединице дужине 1 cm, 1 dm, 1m, 1 лакат одрасле особе

(нпр.свој), 1 лакат детета.

Уводни део часа (око 10 минута) Наставник упознаје ученике са начином вредновања задатака. Наставник упознаје ученике са критеријумом оцењивања. Наставник упознаје ученике са средњом оценом одељења, тј. са бројем одличних, врло добрих,

добрих, довољних и недовољних оцена. Наставник подели контролне вежбе.


Брзом поделом разврстати ученике у групе по 3 ученика. Пет група добија направљене мерне јединице, две групе ће за мерну јединицу имати корак једног од ученика (водити рачуна да изабрана деца у те две групе буду различите висине како би се дужине корака разликовале).

Изаћи са децом у школско двориште и измерити дужини и ширину школског игралишта користећи добијене мерне јединице. Ученици ће понети папир и оловку како би записали мере. Потребно време 15–20 минута.

По доласку у учионицу поделити сваком ученику папир (Прилог, час 115) на који заједно уписујемо добијене мере. Наставник записује на табли. Ученици добијени папир лепе у свеске, јер ћемо га искоростити за пар часова, када се буде радила површина правоугаоника.

О различитости мерних јединица и потреби увођења стандарда сазнаћемо из текста, страна 104 у уџбенику, који прочита један од ученика.

Поновити заједно са ученицима односе између мера и записати на табли. 1 m = 10 dm; 1 dm = 10 cm; 1 m = 100cm1 m2 = 100 dm2; 1 dm2 = 100 cm2; 1 m2 = 10 000cm2; 1 a = 100 m2

Решавамо усмено задатке 1, 2, 3 из дела 1, 2, 3 крени на страни 105.

Завршни део часа (око 5 минута) Домаћи задаци 4–7 из дела 1, 2, 3 крени на страни 105. Донети тањи картон, може у боји, А4 формата, маказе, лењир, пелир папир, танграм ако имају

211


212


ДИМЕНЗИЈЕ ШКОЛСКОГ ТЕРЕНА

ДУЖИНА ШИРИНА

Mетар

Дециметар

Центиметар

Лакат 1

Лакат 2

Корак 1

Корак 2

ДИМЕНЗИЈЕ ШКОЛСКОГ ТЕРЕНА

ДУЖИНА ШИРИНА

Mетар

Дециметар

Центиметар

Лакат 1

Лакат 2

Корак 1

Корак 2

213

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часа: 116 Наставна тема: ПОВРШИНА ЧЕТВОРОУГЛА И ТРОУГЛА

Наставна јединица: Појам површина равних фигура; Једнакост површина Циљ часа: усвајање појма површине као мере величине фигура усвајање појма једнакости површина фигура које нису подударне развијање смисла за рад у групи мотивисање ученикаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања)

Тип часа: обнављањеОблик рада: индивидуални, фронтални, групниМетода рада: дијалошка, демонстративнаНаставна средства: књига К2, стр. 106–107, свеска, маказе, картон у боји, танграми, селотејп, Прилог, час 116Корелација: физика, техничко образовање


Ученици формирају групе као и претходног часа. Наставник објасни начин рада:

Први део часа радимо по уџбенику на странама 106 и 107. Цртање фигура подударних датим у књизи преношењем на пелир, а затим помоћу шестара на картон. Други део часа је прављење задатих танграма.Сваки део траје око 15 минута.


Док ученици раде у групи, наставник их обилази, помаже при копирању, али их и пушта да сами експериментишу правећи различите облике. Различита решења приказати на табли цртежом.

Свакој групи поделити по танграм и цртеж две фугуре које треба саставити. Фигуре могу бити исте или различите. Група која прва састави фигуре наградити плусевима.

На крају часа свака група би требало да каже шта је научила на овом часу. Извући и нагласити најбитније: да подударне фигуре имају једнаке површине.

Завршни део часа (око 2минута) Домаћи задаци 1 и 2 из дела Поровер шта знаш на страни 107. Истражити помоћу Интернета и књига које се мерне јединице користе за дужину у другим

земљама и направити плакат о томе.


214


215


Наставна јединица: Јединице мере за дужину и површину Циљ часа: обнављање знања о мерним јединицама уочавање разлике између јединица мере за дужину и површину самопроцењивањеСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.4.1. користи одговарајуће јединице за мерење дужине, површине, запремине, масе, времена и угловаМА.1.4.2. претвори веће јединице дужине, масе и времена у мањеМА.3.4.1. по потреби претвара јединице мере, рачунајући са њимаТип часа: обнављањеОблик рада: индивидуални, фронтални, групниМетода рада: дијалошка, демонстративнаНаставна средства: уџбеник К2, стр. 108–110, свеска, видео-бим Корелација: физика, техничко образовање


Дрвене летвице – мерне јединице дужине 1 cm, 1 dm, 1m донети на час. Извести ученика да нађе однос између 1 cm и 1 dm; 1 cm и 1m; 1 dm и 1 m.

Када смо на различите начине мерили димензије школског терена, видели смо да мерна јединица може бити и нешто друго. Приказати плакате које су ученици направили. Најлепше и најпрегледније окачити на пано кабинета и ученике наградити плусевима.


Као што за дужину постоје разне мере, тако и за мерење површине можемо користити различите мере. У задатку 1 на страни 174 површине фигура се мере помоћу површине малог квадрата.

За сваку фигуру други ученик преброји мале квадрате. Да би дошли до основне мере за површину користимо се основним мерама за дужину. Пројектовати помоћу видео – бима стране 108 и 110, уочити односе. Ученици подвуку у својим

књигама. Задатке 2–5 решавамо усмено: један ученик – један пример. Задатке 6–11 ученици решавају самостално у свескама. По завршетку рада задатака проверити

тачност решења увидом у решења на крају уџбеника.

Завршни део часа (око 5 минута) Домаћи: задаци 1 и 2 из дела Поровери шта знаш на страни 110. Истражити помоћу Интернета и књига које се мерне јединице користе за површину у другим

земљама и направити плакат о томе.


216


Наставна јединица: Површина правоугаоника Циљ часа: обнављање образаца за површину правоугаоника и квадратаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)Тип часа: обнављањеОблик рада: индивидуални, фронтални,Метода рада: дијалошка, демонстративнаНаставна средства: уџбеник К2, стране 111–113, свеска Корелација: физика, техничко образовање


Поновити са ученицима које су основне мере за дужину и површину, који су односи између различитих јединица за дужину и различитих јединица за површину. Плакате које су ученици урадили за домаћи изложити.


Ученици самостално решавају први задатак на страни 111. Решење проверимо усмено. Подсетити се обрасца за обим и површину правоугаоника. Један ученик прочита текст са стране

111. Наставник на табли запише:ПОВРШИНА ПРАВОУГАОНИКА = СТРАНИЦА1 ∙ СТРАНИЦА2

Ова формула важи за сваки правоугаоник, па и за квадрат. Ученици подвуку формуле у књизи. Задатак 2 раде ученици на табли, један ученик – један пример. Задатак 3а ) ради ђак на табли. Скренути пажњу о употреби заграда ако користе квадрат у

формули. Задатке 6 и 7 раде ђаци на табли. Наставник води рачуна о тачности записа решења, коришћењу

мерних јединица. Инсистирати на питањима: Шта се тражи? Како се рачуна тај податак? Шта је дато? Како се то рачуна?

Завршни део часа (око 5 минута) Поновити како гласи образац за површину и обим квадрата и правоугаоника. Домаћи: уџбеник К2, стр. 112–113, задаци: 3б), 4, 5, 8 Понети маказе.


217


Наставна јединица: Једнакост површина; Површина правоугаоникаЦиљ часа: увежбавање растављања фигура у друге фигуре једнаких површина израчунавање обима и површина фигура састављених од више правоугаоникаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања)Тип часа: вежбањеОблик рада: индивидуални, фронтални, рад у паровимаМетода рада: дијалошка, демонстративна, рад на текстуНаставна средства: збирка, стр. 120–122, свеска, графоскоп, маказе, лепакКорелација: физика, техничко образовање

Ток и садржај часаПрипремне радње Слике фигура за задатке 1, 2, 3 на страни 120 увећати тако да стану на А4 формат. Број копија је

половина броја ученика. Различита решења задатака нацртати на графо-фолији.Уводни део часа (око 10 минута)

Наставник подели ученике за рад у паровима онако како седе у клупама. Сваки пар добије копију и пар чистих папира. Ученици исецкају фигуре и покушавају да добију тражене фигуре, које ће затим залепити на бели папир. Потребно време за рад 10 минута.


Готове фигуре наставник лепи на табли или паноу. Уколико нема свих решења наставник прикаже и своја на графоскопу.

Задатак 5 ученици раде самостално. После 3–4 минута решење приказати на табли: један ученик –– једна фигура. У исто време радити и површину и обим за сваку фигуру. Наставник мора нагласити да је за обим важно да се крене из једне тачке многоугаоне линије, цела се обиђе, док је за површину битно да поделимо фигуру на мање фигуре чије површине лакше и брше решавамо. Илустровати цртежом, уколико ученици који решавају задатке нису то урадили.

Задатак 7: - По чему се разликује фигура овог задатка од фигура у петом задатку? (ОО: има отвор, рупу) - Шта представља обим овакве фигуре? (ОО: збир унутрашњег и спољашњег обима) - А како би израчунали површину? (ОО: као разлику површине великог и малог правоугаоника) - Један ученик ради на табли.

Задатак 9а) ради један ученик на табли. Поновити питања: Шта се тражи? Како се тај податак рачуна? Да ли имамо све потребне податке? Шта је дато? Како се рачуна тај дати податак? Шта представља квадрат неког броја?НАПОМЕНА: Сачувати решења задатка 1б).


Домаћи: збирка, стр. 121–122, задаци: 4, 6, 8, 9б), 10, 11.Анализа часа (запажања наставника)

218


Наставна јединица: Површина паралелограма Циљ часа:

усвајање образаца за површину паралелограма примењивање научених образаца у конкертним проблемимаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања) МА.1.4.2. претвори веће јединице дужине, масе и времена у мањеМА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: обрадаОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К2, стр. 114–115, свескаКорелација: физика, техничко образовање

Ток и садржај часаПрипремне радње Одвојити решења са прошлог часа када смо од паралелограма правили правоугаоник.

Уводни део часа (око 10 минута) Наставник подсети ученике на задатак са претходног часа када смо од паралелограма правили

правоугаоник исте површине. Како смо то урадили имамо приказано у задатку 2 на страни 114. Ученици решавају задатак.


На овим примерима смо практично видели да паралелограм и правоугаоник имају једнаке површине. Да ли то можемо поткрепити и неким математичким тврдњама? Прочитајмо текст на страни 114. На шта се своди доказ о једнакости површина паралелограм и правоугаоника? Чему је једнака површина тако добијеног правоугаоника? А паралелограма? Рeченицу која говори о томе подвући у књизи

Наставник запише на табли:ПОВРШИНА ПАРАЛЕЛОГРАМА = СТРАНИЦА ∙ ОДГОВАРАЈУЋА ВИСИНА

Ученици запишу у свескама то и обрасце. Задатак 3 решавају ђаци на табли. Зашто се и на ромб може применити исти овај образац? Задатке 3–5 решавамо на табли.Завршни део часа (око 5 минута)

Поновити речима чему је једнака површина паралелограма, као и како гласи обрасзац.Домаћи: уџбеник К2, страна 115, задаци: 1, 2, 3 из рубрике Провери шта знаш.


219


Наставна јединица: Површина паралелограма Циљ часа: увежбавање усвојених образаца примена образаца у конкретним проблемима

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.4.2. претвори веће јединице дужине, масе и времена у мањеМА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: вежбањеОблик рада: индивидуални, фронтални, групниМетода рада: дијалошка, демонстративнаНаставна средства: збирка, стране 123 и 124, свеска, видео-бим Корелација: физика, техничко образовање


Провера домаћег задатка усменом провером решења. Поновити образац за површину паралелограма.


Задати ученицима ра размисле о првом задатку на страни 123. Ученици дају одговоре усмено. Задржати се на објашњењу првог задатка.

Задатак 3 ради ученик на табли. Подсетити ученике да је ромб врста паралелограма. Кроз задатак 5 ученици практично примењују знање о површини паралелограма. Један ученик

уради на табли. Да ли има још начина за решавање? Шта је потребно урадити тада? (ОО: измерити нову висину и дужину странице)

Пројектовати коришћењем видео бима Пример и разјаснити га са ученицима. На основу Примера, ученици раде задатак 7. Ученик који први уради у својој свесци добија прилику да презентује своје решење на табли.

На исти начин проучавамо текст на страни 124 о обиму паралелограма, а затим ученици решавају у својим свескама задатак 10. Решење приказати на табли (ради ученик).

Анализирати следећи Пример коришћењем видео бима, а затим ученици решавају задатак 13.


Домаћи: збирка, стране 123 и 124, задаци: 4, 6, 8, 10, 12, 14.


220


Наставна јединица: Површина троугла Циљ часа: усвајање образаца за површину троугла примењивање обрасца за површину троугла у конкретним проблемима

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања) МА.1.4.2. претвори веће јединице дужине, масе и времена у мањеМА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: обрадаОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: дијалошка, демонстративнаНаставна средства: уџбеник К2, стр. 116–117, свеска, видео-бимКорелација: физика, техничко образовање


Наставник задаје ученицима први задатак. Да би одговорили на питање из првог дела задатка, шта морамо урадити? (ОО: пребројати квадрате) Како ћемо за трећу фигуру? Можемо ли да преломимо паралелограм? Да ли је потребно да пребројавамо квадратиће и за троуглове у доњем реду? Да ли слика претходне фигуре може да помогне?


Шта смо закључили у уводном примеру? (ОО: да површина троугла зависи од површине паралелограма или правоугаоника, да је њена половина.) Да ли то важи у општем случају? Како би доказали везу између површине троугла и површине паралелограма? Ученици приказују своје доказе. У случају да нико нема идеју, објаснити везу. Ученици прате у књигама, подвући реченицу о подударности троуглова.

Наставник запише на табли:

ПОВРШИНА ТРОУГЛА =

Обрасце и реченицу о површини троугла ученици препишу у свеску. Задатак 2 решавамо на табли. Ученици у књигама оловкама у боји превлаче страницу и њој

одговарајућу висину. Код сваког примера кажемо која би то била страница и висина. Задатак 3в) раде ученици самостално у свесци, наставник контролише код већине ученика,

поготово код оних којима је помоћ неопходна. Задатак 4а) решавамо на табли. Ако ученици немају идеју, подсетити их на уводни пример, на то

шта су катете једна у односу на другу. Оба обрасца за површину правоуглог троугла нагласити на табли, ученици запишу у свескама.

Коришћењем видео бима приказати Пример са стране 117, анализирати поступак решавања. Ученици затим самостално решавају задатак 5.

221


Поновити обрасце за површину троугла, правоуглог троугла, Домаћи: уџбеник К2, стране 116–117, задаци: 3а), 3б), 4б), 6 и задаци из рубрике Провери шта

знаш.


222


Наставна јединица: Површина троугла Циљ часа: Увежбавање површине троугла Сналажење у конкретним ситуацијамаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.1.4.2. претвори веће јединице дужине, масе и времена у мањеМА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: вежбањеОблик рада: индивидуални, фронтални, рад у паровимаМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стране 125 и 126, свескаКорелација: физика, техничко образовање


Наставник упознаје ученике са начином рада на данашњем часу. У првом делу часа ученици ће добити задатке за самосталан рад – време рада 15 минута. Проверавамо крајња решења, а затим са својим паром из клупе раде на практичном задатку.


Написати на табли број задатака који ће се радити:збирка, стране 125 и 126, задаци : 1, 3, 4, 5, 6. Прочитати уоквирени текст о обиму троугла, а затим урадити задатак 6. Потребно време 15–20 минута.

Наставник за то време помаже ученицима који имају тешкоће у решавању задатака. Ученике који ураде пре истека предвиђеног времена, упутити да помогну онима који имају проблема.

По истеку времена проверавамо крајња решења. Задатак 4 нацртати и на табли. У задатку 5 инсистирати да ученици објасне зашто смо баш користили висину од 6 cm. Задатак за рад у паровима је задатак 10 на страни 126.

Завршни део часа (око 5 минута) Домаћи: збирка, стране 125 и 126, задаци: 2, 7, 8, 9. Израчунати колико би коштало фарбање њихове куће или зграде. Направити приказ куће на

посебном папиру, са прозорима и вратима, израчунати колика је површина за фарбање, распитати се колико кошта килограм боје и колико се потроши по једном квадратном метру.

Донети маказе, иглу, конац и парче тканине.



223


Наставна тема: ПОВРШИНА ЧЕТВОРОУГЛА И ТРОУГЛАНаставна јединица: Површина правоугаоника, паралелограма и троугла

Циљ часа: Увежбавање научених формула за површине фигура Сналажење у конкретним ситуацијама

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.1.4.2. претвори веће јединице дужине, масе и времена у мањеМА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: вежбањеОблик рада: индивидуални, фронтални, групниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стр. 127–129, пачворк прекривачКорелација: физика, техничко образовање

Ток и садржај часаПрипремне радње Набавити и донети, ако је могуће, пачворк прекривач.Уводни део часа (око 10 минута)

Провера домаћег, са освртом на задатке који су били нејасни. Прикази кућа и зграда закачити на таблу. Најпрегледнији и најјјаснији приказ издвојити и заједно

са ђацима га анализирати. Како је израчуната површина, које фигуре можемо уочити, колико боје се троши по квадратном метру и колико данас кошта килограм боје?


Поделити ученике у хетерогене групе по 5–6 ђака. Задати им задатке из збирке стр. 127–129, задаци 1, 2, 3, 5, 8, 12, 19. Ученици треба да се поделе тако да сваки ученик у групи ради по један задатак. Чим се уради

решење се предаје наставнику. Група која прва преда решења је победник, али се чека да све групе предају своје задатке.

Потребно време: до 15 минута. Свака група даје представника који ће учествовати у прегледању задатака. Наставник сваком представнику даје задатке једне групе водећи рачуна да не буде његова група.

Наставник пита ученике како су дошли до решења задатака и бележи на табли најважније кораке у решавању (потребно време 10 минута).

Показати ученицима пачворак. Ученици имају задатак да од својих материјала који су донели у оквиру своје групе направе пачворак. Задатак наставити код куће.

Завршни део часа (око 5 минута) Домаћи: збирка, стр. 127–129, задаци: 4, 6, 7, 10, 11, 15, 17. Понети лењир, маказе, селотејп.Анализа часа (запажања наставника)

224


Наставна јединица: Површина трапеза Циљ часа: усвајање обрасца за површину трапеза усвајање појма средње линије и њено повезивање са површином развијање логичког мишљења откривање релацијаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.1.3.6. интуитивно схвата појам подударних фигура (кретањем до поклапања)МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: обрадаОблик рада: индивидуални, фронтални, групни Метода рада: дијалошка, демонстративна, кооперативна, интерактивнаНаставна средства: уџбеник К2, стране 118 и 119, свеска, модели трапеза, маказе, селотејп, видео-бимКорелација: физика, техничко образовање

Ток и садржај часаПрипремне радње

Направити од тањег картона 8 трапеза (4 пута по 2 иста трапеза (један правоугли, један једнакокраки и два обична). Водити рачуна о димензијама, дужине основица и висине треба да буду мерљиве.

Одштампати задатке за сваку групу:Г рупа 1: Дати трапез трансформиши у троугао и одреди површину добијеног троугла. Да ли и трапез има исту површину?Г рупа 2: Дати једнакокраки трапез трансформиши у троугао и одреди површину добијеног троугла. Да ли и трапез има исту површину? Г рупа 3: Дати трапез трансформиши у троугао и одреди површину добијеног троугла. Да ли и трапез има исту површину?Г рупа 4: Дати правоугли трапез трансформиши у троугао и одреди површину добијеног троугла. Да ли и трапез има исту површину?Припремити учионицу за рад по групама.


Наставник излаже радове сваке групе ученика са прошлог часа. Ученици проглашавају најлепши пачворк.


Брзом поделом разврстати ученике у 4 групе. Водити рачуна да у групи буду хетерогене. Свака група добија направљене моделе трапеза и задатке. Рад у групи траје око 15 минута. Наставник даје инструкције, упућује ученике и на књигу, страна 118, ако имају проблема са исецањем трапеза.

По истеку времена свака група презентује свој рад, показујући добијени трапез и направљени

225

троугао, објашњавајући начин на који су дошли до решења. Време за презентацију око 10 минута. Примећујемо да су у сва четири случаја површине једнаке и изводимо закључак о површини

трапеза у општем случају. P = m ∙ h ПОВРШИНА ТРАПЕЗА = СРЕДЊАЛИНИЈА ∙ ВИСИНА Свака група добија задатак 2 на страни 119.После пар минута проверавамо решења.НАПОМЕНАЗадатке је могуће урадити и тако што ћемо од два подударна трапеза правити паралелограм, па је површина трапеза једнака половини површине паралелограма. Наставник може да одлучи за који ће се приступ определити.


Домаћи: уџбеник К2, стр. 118–119, задаци: 3, 4, 5.


226


Наставна јединица: Површина трапеза Циљ часа: примена стеченог знања о површини трапезаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.4.2. претвори веће јединице дужине, масе и времена у мањеМА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: вежбањеОблик рада: индивидуални, фронтални Метода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, страна 130, свескаКорелација: физика, техничко образовање


Прегледати домаћи, поновити како се рачуна површина трапеза.


Радићемо задатке из збирке са стране 130. Извести једног по једног учениика пред таблу. Избор ученика прилагодити тежини задатака.

Прва два задатка су примена научене формуле за површину трапеза. Задатак три може да се реши на два начина: коришћењем формуле за површину трапеза или

коришћењем формула за површине квадрата и троугла. Приказати оба начина. За задатак 4 поновити зашто су подударна два уочена правоугла троугла. Анализирати са ученицима решен пример, страна 130. Задатке 5, 6, 7 раде ученици на табли.


Домаћи: уџбеник К2, страна 119, задаци Проверии шта знаш, збирка, задатак 2, страна 131. Направити плакате са формулама за површине фигура које су до сада обрађиване.


227



Наставна тема: ПОВРШИНА ЧЕТВОРОУГЛА И ТРОУГЛАНаставна јединица: Површина паралелограма, правоугаоника, троугла и трапеза

Циљ часа: Примењивање стечених знања Увежбавање научених формула за површине Процењивање нивоа усвојености површина фигура

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.4.2. претвори веће јединице дужине, масе и времена у мањеМА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: вежбањеОблик рада: индивидуални, фронтални, диференциранМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стр. 131–133, свескаКорелација: физика, техничко образовање


Ученици предају плакате, наставник их излаже на паноу. Поновити формуле за површине, објаснити ознаке у формулама. Провера домаћег с акцентом на израчунавање површине јелке и стола, као и ђачкој умешности да

реши конкретан проблем. (нпр. Како су поделили јелку из задатка 2 на страни 199?)


Саопштити сваком ученику који ниво се очекује да ради. Поделу наставник врши на основу досадашњих постигнућа. Уколико је ученику дати ниво сувише лак, може прећи на следећи и обратно ако је тежак нека се врати на претходни.

На табли записати бројеве задатака по нивоима: ОСНОВНИ НИВО: 4, 5, 6, 7 СРЕДЊИ НИВО: 16, 17, 18, 19, 20 ВИШИ НИВО: 9, 12, 14, 23 Ученици оформе парове по нивоима које су одабрали. Наставник надгледа, подстиче ученике да дођу до тачног решења, води рачуна како су записали

решење идући од пара до пара. Уколико има потребе нека решење неког задатка запише на табли.


Домаћи: збирка, стр. 131–133, задаци: 1, 8, 10,21, 22, 24.



228

Редни број часа: 128Наставна тема: ПОВРШИНА ЧЕТВОРОУГЛА И ТРОУГЛАНаставна јединица: Површина паралелограма, правоугаоника, троугла и трапеза

Циљ часа: продубљивање знања о површинама фигура сналажење у конкретним ситуацијама процењивање у коликој мери ученици познају формуле за површинуСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: утврђивањеОблик рада: индивидуални, фронтални, групниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стране 134–135, припремљени папири − Прилог, час 128Корелација: физика, техничко образовање

Ток и садржај часаПрипремне радње Одштампати листиће за мали тест знања. Задаци у прилогу (саставити још група по потреби).Уводни део часа (око 10 минута)

Наставник објасни начин рада на данашњем часу. У првом делу ће се радити тест: Колико познајемо фигуре? а у другом делу задаци из књиге.


Подела папира (Прилог, час 128). Време израде 10 минута. Брзим увидом у рад сваког ученика, опоменити ученике који су мало урадили да би требало да дођу и на допунску наставу.

Почињемо са задатком 25 на страни 134. Питати ученике: Шта је тежишна дуж? Шта је висина? Шта представља висина? Које својство има хипотенузина тежишна дуж? Зашто? Да ли на основу ових одговора може да се реши задатак? Ученик који се јави може урадити задатак на табли.

Сада је на реду Пример са стране 134. Пре него што пређемо на анализу тог примера, урадићемо два задатка: Наставник диктира ученицима први задатак.

1. Нацртај једнакостраничан троугао и повуци једну висину. Израчунај углове у новодобијеним троугловима.Неко од ученика ради на табли.

2. Дат је правоугли троугао чији је један оштар угао 30º. Израчунај остале углове и изрази у ком су односу странице.

Један од ученика црта слику и рачуна углове.У каквом су односу странице? Да ли је наш троугао део предходног једнакостраничног троугла?Разматрамо са ученицима тачност идеја.Уколико нико нема праву идеју, говоримо и цртамо пресликавајући троугао.

Наставник сада прелази на Пример из књиге. Задатак 27 ученици раде сами, користећи се пресликавањем. Задатак 28 ради неко од ученика на табли. Какав је однос страница и углова у троуглу?

Завршни део часа (око 5 минута) Домаћи: збирка, стране 134–135, задаци: 26, 29, 31 и Пробај и ово.Анализа часа (запажања наставника)

229


ТЕСТ: КОЛИКО ПОЗНАЈЕМО ФИГУРЕ?

ИМЕ И ПРЕЗИМЕ:__________________________________________________________VI_____

Датум:______________

1 2 3 4 5

ФИГУРА обележи странице

стандардно

УК

УП

НО

100

ПО

ЕН

А

НАЗИВ 4 поена

20п

оен

а

ОБРАСЦИ ЗА ОБИМ 8 поена

O = O = O = O = O =

40п

оен

а

ОБРАСЦИ ЗА ПОВРШИНУ

8 поена

P = P = P = P = P =

40п

оен

а

Време израде 10 минута.

230


Наставна јединица: Површина четвороугла са нормалним дијагоналама Циљ часа класификовање четвороуглова са нормалним дијагоналама усвајање образаца за површину четвороугла са нормалним дијагоналамаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: обрадаОблик рада: индивидуални, фронтални Метода рада: дијалошка, демонстративнаНаставна средства: уџбеник К2, стране 120 и 121, свеска, видео бим, CD књиге, припремљени папири − Прилог, час 129 1 – 2 Корелација: физика, техничко образовање

Ток и садржај часаУводни део часа (око 10 минута) Наставник упознаје ученике са критеријумом оцењивања:

0–49 поена: један; 50–63 поена: два; 64–76: три; 77–90: четири; 91–100: пет. Наставник упознаје ученике са средњом оценом одељења, тј. са бројем одличних, врло добрих,

добрих, довољних и недовољних оцена. Наставник подели контролне вежбе и укаже на грешке које су биле честе.Главни део часа (око 30 минута) Коришћењем видео бима пројектовати Прилог, час 129-1 Шта је приказано на слици? (ОО: скуп фигура). Зашто су неки елементи обојени? Шта они чине?

(ОО: подскуп) По ком критеријуму су елементи груписани? (ОО: дијагонале су нормалне). Данас ћемо научити како да израчунамо површину ових четвороуглова. Зато ћемо урадити почетни пример из ђачких књига са стране 120 који и пројектујемо коришћењем видео бима.

Ученици дају одговоре уз образаложење како су дошли до тих површина. Очекујемо да су се ученици користили квадратну мреж која је дата као позадина цртежа.

Слике четвороуглова са стране 120 у књизи пројектујемо коришћењем видео бима. Наставник за то време чита текст из књиге који прати слике и показује на пројекцији. На табли записати:

PABCD = PSPQR = PQ · QR = DB · AC = d1 · d2

ПОВШИНА ЧЕТВОРОУГЛА СА НОРМАЛНИМ ДИЈАГОНАЛАМА =

Ученици раде задатак 2 са стране 121 у својим свескама. После 3 минута неко од ученика ради задатак на табли.

Завршни део часа (око 5 минута) Поновити обрасце за површину четвороугла са нормалним дијагоналама, као и који су то све

четвороуглови на које се тај образац може применити. Најавити тест за следећи час о површинама. Домаћи: подела припремљених папирића са задацима (Прилог, час 129-2).


231

Прилог , час 129 -1

232

Прилог , час 129-2

Домаћи:

1. Израчунај површину делтоида чије су дијагонале 5,6 cm и 7,2 cm.2. Израчунај површину квадрата чија је дијагонала 2,5 cm.

3. Израчунај површину ромба чије су дијагонале 15,24 dm и cm.

4. Израчунај површину трапеза чије су дијагонале 12 mm и mm нормалне.

5. Уколико сте имали мање од 90 поена на тесту, урадити тест поново за домаћи, користећи се књигом.

(решења: 20,16 cm2 ; 3,125 cm2; 57,15 cm2; mm2 )

Домаћи:

1. Израчунај површину делтоида чије су дијагонале 5,6 cm и 7,2 cm.

2. Израчунај површину квадрата чија је дијагонала 2,5 cm.




(решења: 20,16 cm2 ; 3,125 cm2; 57,15 cm2; mm2 )

Домаћи:






(решења: 20,16 cm2 ; 3,125 cm2; 57,15 cm2; mm2 )

Домаћи:






(решења: 20,16 cm2 ; 3,125 cm2; 57,15 cm2; mm2 )

233


Наставна јединица: Површина четвороугла са нормалним дијагоналамаЦиљ часа: утврђивање образаца за површину четвороугла са нормалним дијагоналама процењивање нивоа усвојености формула за површина четвороугла и троуглаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: обнављањеОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К2, страна 121, свеска, припремљени папири − Прилог, час 130Корелација: физика, техничко образовање


Одштампати тест − Прилог, час 130.


Провера решења задатака који су били за домаћи. Преслишати ученике како су усвојили обрасце за површину фигура.


Обавестимо ђаке да се данашњи рад састоји од два дела: првог, у којем ученици самостално раде и другог, где се ради тест.

Задаци за самосталан рад су у књизи на страни 121, задаци 3, 4, 5. Време за рад је око 20 минута. Ученике који раније заврше наставник упућује да помогну ученицима који не могу самостално да реше задатке.

Наставник подели ученицима тест. Време за рад 15 минута.


Домаћи: уџбеник К2, страна 121, задаци Провери шта знаш.


234


Задаци:

1. Израчунај површину правоугаоника ако је дужина 12cm, а ширина 7cm. (10 поена)

2. Израчунај висину ромба која одговара страници дужине mm и површина ромба је mm2.

(10 поена)3. Милан прави украс – машнице чије су димензије као на слици.

Колика је површина једне машнице? (10 поена) Колико је направио машница ако је купио картон димензија 40 х 60 cm ? (20 поена) Колики је проценат картона отпао? (20 поена)

(користити да је квадрат димензија 1 х 1 cm)

Задаци:

1. Израчунај површину правоугаоника ако је дужина 12cm, а ширина 7cm. (10 поена)

2. Израчунај висину ромба која одговара страници дужине mm и површина ромба је mm2.

(10 поена)

3. Милан прави украс – машнице чије су димензије као на слици. Колика је површина једне машнице? (10 поена) Колико је направио машница ако је купио картон димензија 40 х 60 cm ? (20 поена) Колики је проценат картона отпао? (20 поена)

(користити да је квадрат димензија 1 х 1 cm)

235


131Наставна тема: ПОВРШИНА ЧЕТВОРОУГЛА И ТРОУГЛАНаставна јединица: Површина произвољног четвороугла

Циљ часа: утврђивање образаца за површину четвороугла примењивање научених образаца у конкретним примерима Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: вежбање Облик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стр. 136–138, свескаКорелација: физика, техничко образовање


Подела тестова. Саопштавање резултата и критеријума оцењивања. 0–19 један; 20–33 два; 34–46 три; 47–59 четири; 60–70 пет. Указати на грешке које су ђаци правили и показати тачна решења.


Записати на табли који задаци су планирани да се ураде на данашњем часу: збирка, стране 136–138, задаци: 1, 2в), 3 (трећа слика), 4, 6, 7. Ученици који заврше планиране задатке нека покушају задатке из рубрике Пробај и ово.

Изводит пред таблу ученике који се јаве да раде задатке, али водити рачуна да задаци одговарају нивоу постигнућа ученика. Мотивисати и ученике који нерадо излазе да ураде задатке на табли, а по вашој процени знају, али су несигурни.

Задатак 1: Сваку фигуру ради један ученик и именује је. Задатак 2: Водити рачуна да обе дијагонале буду изражене у истој мерној јединици. Задатак 3 : Запис решења мора бити јасан.

Нпр. PABCD = P 1 + P 2 где је P 1 површина троугла ABC, а P 2 површина троугла ACD.За површине троуглова обрасце прилагођавамо ознакама у конкретном троглу.

Задатак 4 : Такође водити рачуна о запису решења и прилагођавању образаца конкретним величинама. Нагласити да смо сада четвороугао поделили на троугао и четвороугао чију површину можемо израчунати.

Задатак 6: Нагласак при решавању овог задатка је на томе како поделити дати четвороугао. Ученици приказују своја решења на табли, а затим заједно долазимо до тога да ли је то добро решење, тј. да ли се у тој подели могу измерити све потребне величине, странице и висине.

Задатак 7: Ученици решавају самостално у својим свескама.

Завршни део часа (око 5 минута) Домаћи: збирка, стране 136–138, задаци: 2а), 2б), 3 (прва два четвороугла), 5, 8, 9. Израдити плакат о обиму и површини четвороугла са нормалним дијагоналама.


237


Наставна јединица: Површина четвороугла Циљ часа: примењивање научених образаца у конкретним примерима повезивање израчунавања површине са множењем и дељењем са рационалним бројевима развијање логичког мишљењаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.1.4. изврши једну рачунску операцију са бројевима истог записа, помажући се сликом кад је то потребно (у случају сабирања и одузимања разломака само са истим имениоцем); рачуна на пример 1/5 од n где је n дати природан бројМА.1.2.1. реши линеарне једначине у којима се непозната појављује само у једном члануМА.1.3.2. влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)МА.2.2.1. реши линеарне једначине и системе линеарних једначина са две непознатеМА.3.3.2. користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатака; уме да их конструишеТип часа: систематизацијаОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: дијалошка, демонстративнаНаставна средства: припремљени папири − Прилог, час 132Корелација: физика, техничко образовање


Прегледати домаћи увидом у свеске. Ђаци предају плакате, најпрегледније окачити на пано, а ученике који су их урадили похвалити и

истаћи колико је прегледност важна. Поновити обрасце за површину и обиме фигура.


Подела припремљених папира (Прилог, час 132), ученици раде самостално 25 минута. Проверу вршимо читањем резултата.


Домаћи: вежбати за писмени задатак


238


ПРИПРЕМА ЗА ПИСМЕНИ ЗАДАТАК

1) Израчунај.a. 267,2 : 100 = _______

b. 6,04 ∙ ( 0,05) = _______

c. 48,48 : ( + 2,4 ) = ___________

d. +3,5 ∙ ( + 100 ) = _________

2) Израчунај .

a. + ∙ ( + ) = ____________

b. ∙ ( +56) = ___________

c. : ( - 2 ) = ________________

d. : 12 = _______________

3) Колика је површина правоугаоника ако је дужина једнака 14 cm, а ширина 3.5 cm?

4) Колика је површина паралелограма ако је дужина странице b једнака 12 cm,

а одговарајуће висине hb = 7 cm?

5) Реши једначине.a. b : (3,2 ) = 0,5

b. ( х + 3 ) ∙ = 7

6) Дат је рам као на слици. Израчунај површину рама. Израчунај површину зида коју заузима рам са сликом.

7) Дат је једнакокраки троугао са висинама дужине 4 cm и 2,4 cm. Израчунај обим овог троугла, знајући да је крак дужи од основице и да је његова дужина 5 cm.

239

20cm

55cm

70cm

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часa:

133Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАО, РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИНаставна јединица: Четврти писмени задатак

Циљ часа: провера нивоа знања и савладаности програмских садржаја из наставних тема четвороугао и

рационални бројеви примена научених појмова и повезивање усвојених чињеница из пређеног градива ученици треба да покажу у којој мери су оспособљени да самостално решавају задатке провера навика стечених у погледу уредности и прецизности у раду Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:Тип часа: провера знањаОблик рада: индивидуалниМетода рада: самосталан рад ученикаНаставна средства: прибор за геометрију, вежбанкеКорелација:

Ток и садржај часаУводни део часа Наставник напише на табли: Четврти писмени задатак и подели ученицима вежбанке и папириће са

задацима. Даје ученицима кратка упутства за рад. Главни део часаПредлог задатака:

Задатак 1: Израчунај.1. –135,255 ∙ 100 = ______ 2. 3,05 ∙ ( – 0,02 ) = _______

3. –24,24 : ( – 2,4 ) = ___________ 4. +3,5 : ( + 100 ) =

_______

Задатак 2: Израчунај .

1. – ∙ (– 42 ) = ___________ 2. – ∙ =

_______________

3. : ( – 1 ) = ________________ 4. : 13 = _______________

Задатак 3: Израчунај површину троугла ABC ако је дата страница a = 3,6 cm и њој одговарајућа висина ha = 3,5 cm.

Задатак 4: Израчунај дужу дијагоналу ромба, ако је површина 1,02 cm2, а краћа дијагонала дужине 12 mm.

Задатак 5: Израчунаj вредност израза:

1. 5,5 – 3 : 0,6 + 1,2 ∙ (-0,1) 2. (3 : - ) · (- )

Задатак 6: Површина трапеза је 300 cm2, висина му је 12 cm, a дужине основица се разликују за 8 cm. Израчунаj дужине основица тог трапеза.

Завршни део часа Наставник покупи вежбанке и најави анализу и исправак за наредни час.

240


241


134Наставна тема: ЧЕТВОРОУГАО, РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИНаставна јединица: Исправак четвртог писменог задатка



правилно решавајући задатке Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:Тип часа: систематизацијаОблик рада: индивидуални, фронталниМетода рада: дијалошка и самосталан рад ученикаНаставна средства: прибор за геометрију; вежбанка Корелација:


1) 4 поена (1 + 1 + 1+1). 2) 4 поена (1 + 1 + 1+1).3) 3поена 4) 3 поена 5) 6 поена (3 + 3)6) 10 поена (средња линија 3, из тога веза између основица 2 поена, дата веза између основица 1

поен, повезивање те две везе и добијање једне основице 3 поена, друга основица 1 поен)Наставник упознаје ученике са критеријумом оцењивања:

0–11 недовољан (1) 12–16 довољан (2) 17–21 добар (3) 22–26 врло добар (4) 27–30 одличан (5) Наставник упознаје ученике са средњом оценом одељења, тј. са бројем одличних, врло добрих,

добрих, довољних и недовољних оцена.

Главни део часа

Наставник подели вежбанке. Након заједничке анализе првог задатка, са посебним освртом на најчешће грешке, ученици




завршити га. Ученици постављају питања у вези решења, бодовања, оцењивања...

Завршни део часа Наставник упућује на допунску оне ученике којима је то потребно.

Анализа часа (запажања наставника)Школа Наставник Разред и одељење VI Датум

242

Редни број часа: 135 Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ТРЕЋИ ДЕОНаставна јединица: Једначине облика a · x = b, x : a = b

Циљ часа: примењивање правила о решавању једначина у скупу рационалних бројева када је непознат чинилац

или дељеник увежбавање решавања разних примера једначина овг типа подстицање самосталности у раду развијање способности за решавање практичних проблема из свакодневног живота помоћу једначинаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.2.1. реши линеарне једначине у којима се непозната појављује само у једном члануТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К2, стране 49 и 50 Корелација: физика


Задати ђацима уводни задатак на страни 82. Како сте решили задатак? Да ли је неко користио помоћ Да ти кажем? Животни проблем смо превели на математички, на једначину са непознатим чиниоцем.


Наставник задаје ученицима да прочитају текст Решавање једначине облика a · x = b, а 0, подвуку реченицу или њен део који говори о томе како се решава једначина са непознатим чиниоцем и да реше задатак 2. За то време наставник помаже оним ученицима којима је потребна помоћ. Показати ученицима да једнакост 2 · 3 = 6 може да послужи као мустра за решавање једначине са непознатим чиниоцем.

Задатак 3 раде ђаци на табли, један ученик – један пример. Ученици раде самостално задатак 4. Наставник поставља питања: Како сте дошли до решења? Да

ли сте решавали једначину? Да ли сте поставили једначину као решење проблема? Дати ученицима око 5 минута да прочитају текст Решавање једначине облика x : a = b, а 0 и да

подвуку реченицу или њен део који говори о томе како се решава једначина са непознатим дељеником и да на основу тога реше задатак 5. Један пример урадити на табли.

Задатак 6 раде ђаци на табли. За сваки пример ученик треба да каже која је рачунска операција у питању и како се решава непознати чинилац / дељеник.


Поновити правила о решавању једначина са непознатим чиноцем / дељеником. Домаћи: уџбеник К2, страна 50, задаци из рубрке Проверии шта знаш.


243


136Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ТРЕЋИ ДЕОНаставна јединица: Једначине облика а : х = b

Циљ часа: примењивање правила о решавању једначина у скупу рационалних бројева када је непознат делилац увежбавање решавања разних примера једначина овг типа подстицање самосталности у раду развијање способности за решавање практичних проблема из свакодневног живота помоћу једначина

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.2.1. реши линеарне једначине у којима се непозната појављује само у једном члануТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К2, страна 51 Корелација: физика


Задати ђацима уводни задатак на страни 51. Наставник поставља питања: Како сте решили задатак? Да ли је неко користио помоћ Да ти кажем? Животни проблем смо превели на математички, на једначину са непознатим делиоцем.


Наставник задаје ученицима да прочитају текст Решавање једначине облика а : х = b, b 0, x 0, да подвуку реченицу или њен део који говори о томе како се решава једначина са непознатим делиоцем и да реше задатак 2. За то време наставник помаже оним ученицима којима је потребна помоћ. Поставити питање ученицима: Зашто се поставља услова да х буде различито од 0?

Задатак 3 раде ђаци на табли. За сваки пример ученик треба да каже која је рачунска операција у питању, како се решава непознати чинилац/дељеник/делилац.

Задатак 4а) радимо на табли тако што текст препишемо на таблу, и преводимо део по део реченице како би поставили једначину. На пример:

С којим бројем треба поделити број да би се добио број 12?

х : =

: х

: х = 12


Поновити правило о решавању једначине са непознатим делиоцем.Домаћи: уџбеник К2, страна 51, задаци из рубрке Проверии шта знаш.Анализа часа (запажања наставника)

244

Школа Наставник Разред и одељење VI ДатумРедни број часа: 137 Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ТРЕЋИ ДЕО

Наставна јединица: Једначине облика a · x + с = bЦиљ часа: увежбавање решавања једначина у којима се користи више операција различитог приоритета коришћење једначина при решавању проблемских задатака стицање способности за решавање практичних проблема развијање самосталности у раду

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.2.2.1. реши линеарне једначине и системе линеарних једначина са две непознатеТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К2, стране 52 и 53 Корелација: физика


Задати ђацима уводни задатак на страни 52. Како сте решили задатак? (ОО: од 1500 смо одузели 100, а затим добијену разлику поделили на 7 дана). Практично ви сте решавали одговарајућу једначину. Да ли је неко користио помоћ Да ти кажем? Животни проблем смо превели на математички – на једначину.


Наставник задаје ученицима да прочитају текст Решавање једначине облика a · x + с = b, а 0, који говори о томе како се решава сложенија једначина и да на основу њега растумаче Пример на тој страни. После 5 минута наставник постаља питања:

Зашто се решавање сложенијих једначина овог облика изводи у два корака? Зашто се прво решава непознат сабирак, а не непознат чинилац ако знамо да множење има

предност у односу на сабирање? Ученици затим решавају задатак 4 самостално у својим свескама. Проверу решења оставити за

следећи корак. Шта је решење једначине? Како се ради провера решења? Један од ученика на тај начин (заменом

понуђене вредности) решава задатак 2 на табли, док остали ученици раде у својим свескама. Задатак 3 раде ђаци на табли, један ученик – један пример. До сад смо имали сабирање у изразу са леве стране. А како поступити ако имамо одузимање?

Проучите Пример са стране 53, а затим самостално решите задатак 5 и 6. Наставник надгледа, помаже. Један ученик запише решење на табли, како би сви могли да провере тачност свог решења.


Скупљати из дневне штампе, недељних и месечних часописа чланке, делове чланака или реченице у којима се помиње проценат. За 142 час направити плакат од прикупљеног материјала.

Домаћи: уџбеник К2, страна 53, задатак 4 – проверити добијена решења, задаци из рубрке Проверии шта знаш.


245


Наставна јединица: Неједначине облика a · x > b, a · x < bЦиљ часа: обнављање правила о решавању једначина у којима је непознати чинилац примењивање наученог правила у неједначинама оспособљавање ученика за самостално коришћење уџбеника

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.2.1. реши линеарне једначине у којима се непозната појављује само у једном члануТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К2, стр. 54–57 Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око 5 минута) Провера домаћег. Поновити са ђацима како се решава једначина са непознатим чиниоцем, како се мења производ ако

се један од чинилаца повећа, како се мења чинилац ако се производ смањи.


Наставник задаје ученицима да размисле о првом задатку. Неки ученици су решавали задатак логички, не сводећи решење на неједначину, док су други користили помоћ Да ти кажем и решавали неједначину.

Како смо решавали неједначине у петом разреду? (ОО: Прво смо решавали једначину, а затим процењивали решење у зависности од знака неједнакости и рачунске операције.)

Задатак 2 ради неко од ученика на табли. Прво решавамо одговарајућу једначину, а затим одређујемо решење неједначине подсећајући се како се мења производ ако се један чинилац повећава. Ова неједначина је била дата у скупу позитивних рационалних бројева. Како ћемо се понашати са неједначинама у скупу рационалних бројева? Погледаћемо следећи Пример који ћемо решавати у оквиру оба скупа.

Ученици пар минута тумаче решење задатка а затим разговарамо. Шта примећујете код решења неједначине за оба скупа? (ОО: Једначина коју решавамо је иста, решење неједначине је исто, али је скуп решења другачији.)

Подсећамо ученике како се обележава решење на интервалу. Записати на табли:знаци < и > указују на празан кружић знаци ≥ и ≤ указују на пун кружић

Наставник задаје ученицима да прочитају текст Решавање неједначине облика a · x > b, a · x < b, а > 0, подвуку реченицу о решењу неједначине и реше неједначину у задатку 3а).

Задатак 4 ђаци решавају самостално у својим свескама. После пар минута проверавамо решење. Уочавамо да се производ a · x мења у зависности од знака a (расте или опада).

Ученици затим читају и тумаче текст Решавање неједначине облика x : a > b, x : a < b, а < 0, а затим решавају задатке 5 и 6а). Проверавамо решења заједно.

Задатак 7 решавамо усмено анализирајући шта је представљено као решење по x, а која је неједначина понуђена као решење.

Завршни део часа (око 5 минута) Домаћи: уџбеник К2, стране 55–57, задаци: 3б), 3в), 6б), 6в), 8 и задаци из рубрке Проверии шта

знаш.

246


247


Редни број часа: 139Наставна тема: РАЦИОНАЛНИ БРОЈЕВИ – ТРЕЋИ ДЕОНаставна јединица: Неједначине облика x : a > b, x : a < b

Циљ часа: обнављање правила о решавању једначина у којима је непознати дељеник примењивање наученог правила у неједначинама оспособљавање ученика за самостално коришћење уџбеника

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.2.1. реши линеарне једначине у којима се непозната појављује само у једном члануТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К2, стр. 58–61 Корелација:


Задати ђацима уводни задатак на страни 58. Како сте решили задатак? Да ли је неко користио помоћ Да ти кажем? Животни проблем смо превели на математички, на неједначину са непознатим дељеником у којој тражимо најмањи број који је задовољава.


Наставник задаје ученицима задатак 2, прво одговарајућа једначина а затим процена како се мења количник када се непознати дељеник повећава.

Наставник задаје ученицима да прочитају текст Решавање неједначине облика x : a > b, x : a < b, а 0 и да на реше задатке 4 и 5. За то време наставник помаже оним ученицима којима је потребна помоћ.

Скрећемо пажњу да је у досадашњим примерима делилац био позитиван. Шта се дешава са количником када се дељеник мења, а делилац је негативан? Урадимо задатак 7 усмено.

Заједно са ученицима анализирамо решен пример са стране 60. Задатак 8, 9 и 10 раде ђаци на табли. За сваки пример у задатку 10 ученик треба да каже како се

мења количник у зависности од вредности делиоца (у зависности од тога да ли је вредност делиоца позитивна или нагативна).


Домаћи: уџбеник К2, страна 5861, задаци: 3, 6 и задаци из рубрике Провери шта знаш. Подсетити ученике на израду плаката о процентима.


248


Наставна јединица: Неједначине облика a · x + b > c , a · x + b < cЦиљ часа: увежбавање решавања неједначина у којима се користи више операција различитог приоритета коришћење неједначина при решавању проблемских задатака стицање способности за решавање практичних проблема развијање способности рад у пару

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.2.2.1. реши линеарне једначине и системе линеарних једначина са две непознатеТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуални, рад у паруМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К2, стране 62 и 63Корелација:

Ток и садржај часаУводни део часа (око 10минута)

Провера задатака који су били за домаћи. Задати ђацима да реше једначину 4х + 150 = 1350. Задати ђацима уводни задатак са стране 98. Да ли се можете позвати на претходни задатак? Да ли

вам је помогао у раду? Главни део часа (око 35 минута)

Наставник подели ученике у парове, онако како седе. Задати им да прочитају и протумаче урађене задатке, а затим и да ураде у свескама задатке са страна 62 и 63.

Ако има потребе разместити ученике како би били приближних нивоа постигнућа. Наставник обилази парове, разјашњава, помаже. Парове који раније заврше упутити да помогну

паровима којима је помоћ потребна.


Домаћи: уџбеник К2, страна 63, задаци из рубрике Провери шта знаш.


249


Наставна јединица: Једначине и неједначине Циљ часа: увежбавање решавања једначина и неједначина у којима се користи више операција различитог

приоритета примењивање правила о израчунавање једначина и неједначина у проблемским задацима стицање способности за решавање практичних проблема развијање способности откривања грешке развијање логичког мишљењаСтандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.2.2.1. реши линеарне једначине и системе линеарних једначина са две непознатеТип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стране 92–94Корелација: физика


Изабрати пет задатака различитог нивоа тежине, урадити задатке са по неком класичном ђачком грешком, умножити. Може се додати скала за оцењивање.


Усмена провера домаћег. Главни део часа (око 35 минута)

Наставник подели ученицима припремљена решења задатака. Ученици имају за задатак да прегледају решења, уоче и исправе начињене грешке. Рад се може и оценити. Време за рад 20 минута

Након тог времена анализирати сваки задатак и његово решење. Ученици oзначе оне задатке које су добро прегледали.

Сваки задатак урадити тачно на табли.


Домаћи: збирка, стр. 92–94, задаци ОСНОВНИ НИВО: 3, 6, 17; СРЕДЊИ НИВО: 8, 19, 12; ВИШИ НИВО: 22, 24 и Пробај и ово. Ђаци сами процењују ниво који ће решавати.


250


Наставна јединица: ПроценатЦиљ часа: стицање навике коришћење процената у разним ситуацијама подстицање самосталности у раду усвајање записа разломка у облику процента

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.5.4. одреди задати проценат неке величине

Тип часа: обрадаОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К2, стране 64–66 Корелација: физика, хемија


Ђаци предају плакате о проценту. Најпрегледније и најлепше истакнути на пано у учионици. Главни део часа (око 35 минута)

Наставник задаје ученицима да ураде први задатак на страни 64. После читања наслова са паноа ученици излазе пред таблу редом и раде задатке из књиге.

Задатак 2: записати само у облику разломка, без скраћивања. Задатак 4 и 6: записати у облику процената одмах, без претварања у разломак. Може се нагласити

стоти део у децималном запису, нпр. 0,258. Задатак 5: претварање у проценте урадити на два начина: свођењем на разломак са имениоцем 100

и на децималне бројеве. Задатак 7: за сваку лековиту биљку записати колико m2 заузима, колика је површина целе њиве, а

затим одговорити на постављена питања из задатка. Задатак 10: искористити помоћ из књиге. Како би урадили свођењем на разломак? Да ли се неко

сећа поступка из петог разреда? Задатак 14: да ли се ове величине могу одмах упоређивати? На коју величину сводите? Да ли избор

величине утиче на решење?


Домаћи: уџбеник К2, страна 66, задаци из рубрике Провери шта знаш.


251


Наставна јединица: Проценат и применаЦиљ часа: увежбавање записа разломка у облику процента стицање навике коришћење процената у у разним ситуацијама

Стандарди који се реализују у оквиру методске јединицеУченик/ученица уме да:МА.1.5.4. одреди задати проценат неке величинеТип часа: вежбањеОблик рада: фронтални, индивидуалниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: збирка, стране 95–99, видео бим Корелација: физика, хемија


Обновити шта представља један проценат. Како се рачуна 20% од 1000? Главни део часа (око 35 минута)

Наставник задаје ученицима задатке 1–8, 10, 12, 16, 18. Ученици излазе пред таблу, радећи по један пример из задатка 1. Задатак 2 пројектовати коришћењем видео бима на белој табли, а затим неко од ученика настави

повезивање. Задатак 3 такође пројектовати коришћењем видео бима на белој табли. Шта је потребно да

урадимо пре него што почнемо да бојимо? (ОО: да пребројимо колико делова круга заузима чоколада са кексом и колики је проценат ученика рекао да му је то омиљена чоколада). Колико процената представља један део круга? (5%) Један ученик обоји одговарајући део круга на табли.

Задатак 4: Пре него што одговоримо на тражено питање, шта морамо да израчунама? Задатак 5: Проценат дечака изражавамо у односу на шта? Колико има ученика у одељењу? Задатак 6: Навести прво бројеве друге десетице, а затим подвући све парне, а заокружити дељиве

са 3, и пребројати сваку групу. Тек сада израчунати проценте. Задатак 7: Рачунајући 10% од 1000 долазимо до тачног решења. Задатак 8: Шта треба да урадимо да би поређали у растући поредак бројеве? У ком облику је

најбоље да прикажемо све бројеве? Да ли морају бројеви бити приказани у децималном запису? Задатак 9: Шта морамо прво урадити? Ученици сами одлучују у ком облику ће бити бројеви како

би их лакше упоредили. Задатак 10 : овај задатак радимо на табли. Задатк е 12, 16 и 18 раде ђаци на табли. Дозволити коришћење дигитрона.


Домаћи: уџбеник К2, стране 96 и 97, задаци које нису стигли да ураде до краја. Понети обе књиге.


252


Наставна јединица: Годишњак Циљ часа: систематизација градива шестог разреда закључивање оцена развијање тимског рада

Тип часа: систематизацијаОблик рада: фронтални, групниМетода рада: рад на тексту, разговорНаставна средства: уџбеник К1, К2, припремљени папири − Прилог, час 144Корелација:

Ток и садржај часаПрипремне радње Донети 6 већих картона, фломастере. Припремити учионицу за рад по групама, 6 столова, са називима група. Исецкати табеле из Прилога, час 144. Називе група можете и увећати.

Уводни део часа (око 10 минута) Наставник предложи оцене које би закључио ученицима. Разговарају да ли је предложена оцена

реална. Ученицима који се упућују на поправни испит, саопштити шта се од њих очекује да науче за испит. Похвалити ученике који су били мотивисани за рад, сарадњу, како са наставником тако и за рад у

пару, тиму, као и за показани напредак у савладавању градива. Главни део часа (око 38 минута) Наставник подели ученике на 6 хетерогених група, извлачењем цедуљица са истим појмовима.

Група 1: МАТЕМАТИКА: круг, троугао, квадрат, права Група 2: КЛУБОВИ: Звезда, Партизан, Хајдук, Војводина Група 3: ТЕНИСЕРИ: Ана Ивановић, Јелена Јанковић, Новак Ђоковић, Јанко Типсаревић Група 4: СЛИКАРИ: Салвадор Дали, Милена Павловић – Барили, Оља Ивањицки, Ван Гог Група 5: ПИСЦИ: Мирослав Антић, Исидора Секулић, Бранислав Нушић, Бранко Ћопић Група 6: ФИЗИКА: сила, брзина, инерција, притисак

Свака група излачи папирић са задатком. Група 1: МАТЕМАТИКА: цели бројеви, књига 1, стране 6, 7, 39, 59 Група 2: КЛУБОВИ: троугао, књига 1, стране 60, 87 Група 3: ТЕНИСЕРИ: рационални бројеви, књига 2, стране 4, 3, 67 Група 4: СЛИКАРИ: троугао, књига 1, страна 121 Група 5: ПИСЦИ: четвороугао, књига 2, стране 68, 103 Група 6: ФИЗИКА: површине, књига 2, стране 104, 124

Задатак сваке групе је да прочита Увод у теме и Запамти, и да направи плакат о том делу градива шестог разреда. Време за рад 20 минута.

По завршеном послу, свака група каже основне појмове за своју тему, изложи плакат, који сачувамо за следећу школску годину.

Завршни део часа (око 2 минута) Домаћи: леп провод за распуст.Анализа часа (запажања наставника)

253


Називи група:

Цедуље за извлачење:

круг троугао квадрат права

Звезда Партизан Хајдук Војводина

Ана Ивановић

Јелена Јанковић

Новак Ђоковић

Јанко Типсаревић

Салвадор Дали

Милена Павловић –

Барили

Оља Ивањицки

Ван Гог

Мирослав Антић

Исидора Секулић

Бранислав Нушић

Бранко Ћопић

сила брзина инерција притисак

МАТЕМАТИКАКЛУБОВИ

ТЕНИСЕРИСЛИКАРИ

ПИСЦИФИЗИКА

254

Задаци по групама:

МАТЕМАТИКАцели бројеви,

књига 1, стране 6, 7, 57, 85

КЛУБОВИтроугао, књига 1,

стране 86, 129

ТЕНИСЕРИрационални бројеви,

књига 2, стране 4, 49, 113

СЛИКАРИтроугао, књига 1,

страна 183

ПИСЦИчетвороугао,

књига 2, стране 114, 169

ФИЗИКАповршине, књига 2,

стране 170, 212

255

matematika 6_pripreme sa standardima

Documents

aj

12 mm mm

24 dm

1 dm

1 1 cm

6 cm 7

1 cm

2 cm