matematika 12 sma ipa
TRANSCRIPT
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
1/86
KISI-KISI UJIAN NASIONAL TAHUN 2015
OLEH:
HERIN INDRIYANTO
SMA NEGERI 9 YOGYAKARTA
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
2/86
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
3/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
Kisi-kisi UNAS SMA Tahun 2013 Program IPA
1. Menentukan penarikan kesimpulan dari beberapa premis
2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor
3. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma.
4. Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
5. Menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan.
6. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran!. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema sisa atau teorema faktor.
". Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dua fungsi atau fungsi in#ers
1$. Menyelesaikan masalah program linear.
11. Menyelesaikan operasi matriks.
12. Menyelesaikan operasi aljabar beberapa #ektor dengan syarat tertentu.
13. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri sudut antara dua #ektor.
14. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan panjang proyeksi atau #ektor proyeksi.
15. Menentukan bayangan titik atau kur#a karena dua transformasi atau lebih.
16. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma.
1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen atau fungsi logaritma.
1!. Menyelesaikan masalah deret aritmetika.
1". Menyelesaikan masalah deret geometri.
2$. Menghitung jarak dan sudut antara dua objek %titik, garis dan bidang& di ruang dimensi tiga.
21. Menyelesaikan masalah geometri dengan menggunakan aturan sinus atau kosinus.
22. Menyelesaikan persamaan trigonometri.
23. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai perbandingan trigonometri yang menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan
tangen serta jumlah dan selisih dua sudut.
24. Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
25. Menyelesaikan soal aplikasi turunan fungsi.
26. Menentukan integral tak tentu dan integral tentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.
2. Menghitung luas daerah dan #olume benda putar dengan menggunakan integral.
2!. Menghitung ukuran pemusatan atau ukuran letak dari data dalam bentuk tabel, diagram atau grafik.
2". Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan kaidah pen'a'ahan, permutasi atau kombinasi.
3$. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu kejadian.
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
4/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
1. Menentukan penarikan kesimpulan ari !e!erapa premis
1. Modus Ponens
Premis 1 : p q
Premis 2 : p
Konklusi : q
3. Silogisme
Premis 1 : p
qPremis 2 : q r
Konklusi : p r
2. Modus Tollens
Premis 1 : p
q
Premis 2 :
q
Konklusi :
p
4. Silogisme Disjungtif
Premis 1 : p v qPremis 2 : p
Konklusi : q
Premis 1 : p v q
Premis 2 :
qKonklusi : p
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
5/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
2. Menentukan ingkaran atau kesetaraan ari pern"ataan ma#emuk atau pern"ataan
!erkuantor
!"K#$#! % !&"#S P&$!'#T##! M#(&M)K
Ingkaran dari disjungsi:
*pvq+
p
q
Ingkaran dari konjungsi:
*pq+ p v q
Ingkaran dari implikasi:
*pq+ p q
Ingkaran kuantor universal:
,*
-+ P*-+
*
-+,
P*-+
Ingkaran kuantor eksistensial:
,*
-+ P*-+
*
-+,
P*-+
P&$!'#T##! M#(&M)K '#!" &K)/#0&!
pq q p p v q
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
6/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
3. Menggunakan aturan pangkat$ akar$ an logaritma.
Si%at-si%at perpangkatan &
1. amx an= am+n
2. am: an= am-n3. (am)n= amxn
4. (a.)n= anx n
!.
". a#= 1
$.
%. a1&n=
'.
1. Men"eerhanakan !entuk pangkat
2. Menentukan nilai !entuk pangkat
3. Persamaan eksponen
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
7/86Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
3. Menggunakan aturan pangkat$ akar$ an logaritma.
Si%at-si%at !entuk akar &
1..= .2.a.= a
3. a + = ( a + ) a = ( a )4. (a + ).(a ) = a
1. 'perasi !entuk akar
2. Merasionalkan pen"e!ut
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
8/86Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
3. Menggunakan aturan pangkat$ akar$ an logaritma.
Definisi 0ogritm:
*= alog x x = a* a,# a1 x,#
Si%at-si%at (ogaritma&
1. alog 1 = 02. alog a = 13. plog a + plog b = plog ab4. plog a plog b = plog5. alog bn= n. alog b
6. log bn= . alog b
7. alog b = =
8. alog b. blog c = alog c9. = b
1. 'perasi !entuk logaritma
2. Men"atakan !entuk logaritma
ke alam !entuk "ang iketahui
3. Persamaan logaritma
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
9/86Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
). Menggunakan rumus #umlah an hasil kali akar-akar persamaan kuarat
(ik 1dn 2krkr persmn kudrt -2 5- 6 7 8 9 mk :
1. 1
2
7
2. 1. 2 7
3. 12 7
4.
*. 12 22 7 *1 2+ 22 12
+. 12 2 1 2
2 7 12 *1 2+
,. 13 2
3 7 *12+*12
12 22+ 7 *1 2+ **1 2+
2
312 +
. 1323 7 *12+*1212 22+ 7 *12+ **1 2+ 212 +
. *1 3+. *2 3+ 7 *12 3*1 2+ +
*1 2+3
312*1 2+
*12+3 312*12+
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
10/86Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
*. Men"elesaikan masalah persamaan atau %ungsi kuarat engan menggunakan
iskriminan.
(enis krkr persmn kudrt
1.ika / , # maka akar-akarn*a :n*ata&real ereda a.0ntuk / = k2 maka akarn*a : n*ata&real ereda rasional
.0ntuk / k2 maka akarn*a : n*ata&real ereda irasional2. ika / = # maka akarn*a : n*ata&real kemar
3. ika / # maka akarn*a : tidak n*ata&imajiner
atatan : / = 2
4.a..
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
11/86Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
*. Men"elesaikan masalah persamaan atau %ungsi kuarat engan menggunakan
iskriminan.
Siftsift grfik fungsi kudrt f*-+ 7 -2 5- 6
1.ika a , # / , # :
2.ika a , # / = # :
3.ika a , # / # :
(/einiti ositi)
1.ika a # / , # :
2.ika a # / = # :
3.ika a # / # :
(/einiti 5egati)
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
12/86Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
*. Men"elesaikan masalah persamaan atau %ungsi kuarat engan menggunakan
iskriminan.
Kedudukn grfik fungsi kudrt dn gris
1.ika / , # : erpotongan di dua titik
2.ika / = # : erpotongan di satu titik (ersinggungan)
3.ika / # : tidak erpotongan
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
13/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
+. Men"elesaikan masalah sehari-hari "ang !erkaitan engan sistem persamaan
linear
Men"elesaikan soal erita "ang !erkaitan engan sistem persamaan linear ua
/aria!el atau sistem persamaan linear tiga /aria!el
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
14/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
,. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran
ersamaan 6ingkaran 7erpusat di 8itik (a) dan ari-jari r
(xa)2+ (*)2 = r2
arak titik (x1 *1) ke garis 9x + 7* + = #
d 7entuk 0mum ersamaan 6ingkaran
x2+ *2+ 9x + 7* + = #
usat : (9 7)ari-jari :
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
15/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
,. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran
ersamaan garis singgung di titik 8(x1*1) pada lingkaran x2+ *2= r2
x1x + *1* = r2
; di titik 8(x1*1) pada lingkaran ( xa )2+ ( * )2= r2(x1a)( x a) + (*1)( * ) = r 2
; di titik 8(x1*1) pada lingkaran x2+ *2+ 9x + 7* + = #
x1.x + *1.* + 9(x1+x) + 7(*1+*) + = #
; lingkaran ( xa )2+ ( * )2= r2dengan gradien m
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
16/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
. Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan teorema sisa atau teorema %aktor.
Teorema sisa
ika suku an*ak (x) diagi ole< (x k) maka sisan*a : (k)
ika suku an*ak (x) diagi ole< (ax + ) maka sisan*a :
.
Teorema %aktor.
(x k) adala< aktor dari (x) jika dan
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
17/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
. Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan teorema sisa atau teorema %aktor.
Hubungan Antara Suku Banyak f(x), Pembagi ,Hasil Bagi dan Sisa
(x) = emagi . asil 7agi + ;isa
(oal )rediksi 4 *alaman ! +o 1$
(uku banyak )%& berderajat 3, jika dibagi %2
6& bersisa %52&, jika dibagi %2
23& bersisa %3/4&. (ukubanyak )%& 0
aaban )%& 0 322/ 4 (uku banyak f%& dibagi oleh % 3& sisanya 5 dan jika dibagi oleh % / 4& sisanya 23. (isa pembagian suku
banyak f%& oleh %2/ 12& adalah
aaban 4 (uku banyak )%& dibagi oleh %22& sisanya %2/4& dan apabila dibagi oleh %2/2& sisanya %/5& . (isa
pembagian suku banyak )%& oleh %23/2& adalahaaban 2 / 4
(oal )rediksi 1 *alaman 66 +o 1$
(uku banyak f%& dibagi %1& sisanya 2, dibagi %2& sisa 3. (uku banyak g%& dibagi %1& sisa 5, dibagi %2&
sisa 4. ika h%& 0 f%&.g%& maka sisa pembagian h%& dibagi 23/2 adalah .
aaban 2 / !
O
N
T
O
H
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
18/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
. Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan komposisi ua %ungsi atau %ungsi
in/ers
(fog)(x) = f ( g(x) )
f(x) = ax+b (x)= f(x) = (x)=
f(x) = ax2+ bx + c (x)=
f(x) = alog x (x)= ax
f(x) = a
x
(x)=
a
log x f(x) = I (x) = x
(f(x) =
(x)) = A (x)
(x)) = B (x)
Cono! " #$%&'' 3 !al 74 no*o$ 11
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
19/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
10. Men"elesaikan masalah program linear.
Menentukan *) dari suatu sistem pertidaksamaan Menentukan sistem pertidaksamaan jika *) Menentukan model matematika dari masalah program linear Menentukan nilai optimum fungsi obyektif dari suatu sistem pertidaksamaan
Menentukan nilai optimum dari masalah program linear
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
20/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
11.Men"elesaikan operasi matriks.
Matriks transposeperasi pada matriks penjumlahan, pengurangan, perkalian
)ersamaan matriks dengan beberapa elemen belum diketahuieterminan matriks
ika matriks 0 maka determinan matriks ditentukan oleh det 0 ad b'ika det 0 $ maka disebut matriks singularika det 7 $ maka disebut matriks non singular
8n#ers matriks ika matriks 0 maka 0)ersamaan matriks 9 0 : dan 9 0 :
9 0 : = :9 0 : = B
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
21/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
12.Men"elesaikan operasi al#a!ar !e!erapa /ektor engan s"arat tertentu.
#%n,-*la!an p%ng-$angan p%$al'an b'langan $%al &%ngan/%o$
'al /%o$ pan,ang /%o$ a&ala! = #%$al'an ala$ &-a /%o$
. = ,'a &'%a!-' &an . = + ,'a &'%a!-' &an
= . =2
%o$ %ga l-$- /%o$ . = 0 %o$ %,a,a$ /%o$ =
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
22/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
13.Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan !esar suut atau nilai
per!aningan trigonometri suut antara ua /ektor.
-&- ana$a &-a /%o$ "
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
23/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
1).Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan pan#ang pro"eksi atau /ektor
pro"eksi.
#an,ang p$o%' /%o$ pa&a /%o$
#$o%' o$ogonal /%o$ pa&a /%o$= .
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
24/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
1*.Menentukan !a"angan titik atau kur/a karena ua trans%ormasi atau le!ih.
$anla' = " (x ) (x+! +) %%' %$!a&ap -*b- " (x ) (x )
%%' %$!a&ap -*b- " (x ) (x ) %%' %$!a&ap ga$' = x " (x ) ( x) %%' %$!a&ap ga$' = x " (x ) ( x) %%' %$!a&ap ga$' x = ! " (x ) (2! x ) %%' %$!a&ap ga$' = " (x ) (x 2 ) oa' p-a (00) -&- $oa' 90o" (x ) ( x) oa' p-a (00) -&- $oa' 180o" (x ) (x ) oa' p-a (00) -&- $oa' 270o" (x ) ( x) oa' p-a (00) -&- $oa' "(x )(x.co .'n x.'n
+.co ) oa' p-a #(ab) -&- $oa' 90o" (x ) (( b)+a (xa)
+b) oa' p-a #(ab) -&- $oa' 180o" (x ) ((x a)+a (
b)+b) oa' p-a #(ab) -&- $oa' "
(x ) ((x a).co ( b).'n + a (x a).'n + ( b).co
+ b) 'laa' p-a (00) fao$ ala" (x ) (x )
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
25/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
1*.Menentukan !a"angan titik atau kur/a karena ua trans%ormasi atau le!ih.
Cono!" #$%&'' 1 !al 66 no*o$ 17
#$%&'' 3 !al 74 no*o$ 17
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
26/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
1+.Menentukan pen"elesaian pertiaksamaan eksponen atau logaritma.
#%$'&aa*aan %pon%n "
#%$'&aa*aan loga$'*a "
Cono! " #$%&'' 4 !ala*an 78 no 18 &an 19
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
27/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
1,.Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan %ungsi eksponen atau %ungsi
logaritma.
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
28/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
1,.Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan %ungsi eksponen atau %ungsi
logaritma.
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
29/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
1,.Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan %ungsi eksponen atau %ungsi
logaritma.
3
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
30/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
1,.Men"elesaikan masalah "ang !erkaitan engan %ungsi eksponen atau %ungsi
logaritma.
;onto< : T= 4 2 no 1?
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
31/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
1.Men"elesaikan masalah eret aritmetika.
;umus suku ken barisan aritmetika
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
32/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
1. Men"elesaikan masalah eret geometri
;umus suku ken barisan geometri
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
33/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
20.Menghitung #arak an suut antara ua o!#ek titik$ garis an !iang i ruang
imensi tiga.
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
34/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
Jarak titik ke titikeragaan ini
menunjukanjarak titik 9 ke 7
adala< panjang ruas garis
*ang meng
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
35/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
Jarak titik ke Garis#
g.
arak
titik
dan
garis
eragaan inimenunjukan
jarak titik 9 kegaris g *aitupanjang ruas garis*ang ditarik darititik 9 dan tegaklurusgaris g
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
36/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
Jarak titik ke bidangeragaan inimenunjukan jarakantara titik 9 keidang > *aitu
panjang ruas garis*ang meng
#
/
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
37/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
Jarak garis ke gariseragaanmenunjukan jarakantara garis gke
garis hadala adala
?
Jarak Bidang dan Bidangeragaan inimenunjukan jarak
antara idang ?
dengan idang >
adala< panjang
ruas garis *ang
tegak lurus
idang ? dantegak lurusidang >
?
Ja ra
kD
u a
id
a n
g
-
7/23/2019 Matematika 12 SMA IPA
40/86
Produced by Herin Indriyanto (SMAN 9 Yogyakarta)
Sudut antara Dua Garis
@ang dimaksud dengan
esar sudut antara
dua garis adala