matematika 10 kl. 2 dalis

158

Upload: alfonsas-baltaodis

Post on 03-Mar-2015

3.819 views

Category:

Documents


12 download

TRANSCRIPT

Page 1: Matematika 10 kl. 2 dalis
Page 2: Matematika 10 kl. 2 dalis

��������������� � �������

��������������� � �������

�� ������� ������� ������������

�� �� ��� �����!�"������

�� #� ���� �����!�"�$���

�� %���������� ����������

��&������ �$���!�"������

��&����� % ���������

�� %��'��&����!�"������

�� (������ �$�"������

�� #�������� )�!����*��

+�,��-�.�/�

&�0-�

1$� ���� �23��1��1#456���#2�,�2�6�

��7�6��1�,2%�8�2�6�

#27�1���1�,2%�8�+��

%1#2�5��1���1#52����

&1�456��+��2%�8�2�6�

&�#�1�%7�4#�2�6�

%�#&1�&�5,2%�8�2�6�

(1���1��+#8�2�6

�$������ 9/���/��23��1��1#456���#2�,�2�6

��9��:�!

������ �����(7#6��1&1�1+�,�2�6

������������� ���� �������� ������ �������������

������������

���� ���

1��������;�����<���� �����'��� � � � � �

Page 3: Matematika 10 kl. 2 dalis

��� ������� ���� �������������

����� ������������������������ ��

3� '����= ����������������=�����!��� =��;� �>�$' =������"����?��@�����!����

��'��� ����������/�A�!�:�B�$��������';� ��������������� ���;������' �!������>�

��������!��� =��;� �>�$' =�/�A��'���'�����������!�������>�C���<���� '�����

= =�� !�����'�� ?��@��/

�������������D E� �� '����= �� ������� �$�� =�� �������=�' �� ���!����� ?��

�@� �����=C���!�<��/�A��'���������� '����= ���F! � �����G� �������� �������� ����

����/

��$���;���� �������C��������"����';� �? �' �G����� ��!��>���������� �!���

>$��� ���� ��������� �����/���B����<��B���$ ���;� �>�$'F�!��:�$ ��'�� ���������

�����$����� �� '���;� �>"� '��� ?��@� '��/

D� 5��'����� ����� 'H���=�� ���I�� �>� ��/� )����� *�E� ���!������ )'�����*�E�'��$ =$/

A� �>�$'����B����B�'�'�������C��<�9�����!������������;�!�:�B�$���α��β��γ�J�����'������B� �� '���� ���C��<�9����������'����;�!�:�B�$���� !���;��/�5�>�

�$�� B�'���'�� ���B� �� '��� � ���C� �<�9����� �����'��G� ��� �� !�� JK� ������� E

'�B �� '��� �����'��G� ��� ��� "��J� ��<�� �!��'� ���B� �� '��� �����'��G�� ���!�

!��!#�J� /

� ∈ �α�� �!� ∈ �α���� ∉ �α� � �� ∈ ���� � ∈ ����!� ∉ �� � �� ⊂ �α�� "� ⊂ �α���� ⊄ �α

Page 4: Matematika 10 kl. 2 dalis

,�����>������;�����$� �;� �>�$'��������;� �>�$' =����������'��);� �>�

�$'��α��������>!������;�����>�F��$/�L�'���'�����;G���∈ �α/�,�����>��������;���

���$� �;� �>�$'���α��;� �>�$'��α�������;�����>�F�����B�'���'���� ∉ �α/�5$ �;�"�$�����'��$�����B�'�����!��� ��'�����<���'���;�������I�����$�������>�����

;�����$� � ��<�� ��;�����$� /�,��<���'�� �;��� ����I���� �$��� ;�����$� � ;� �>�$�

'���α,� ��>���'���� ⊂ �α���$�����;�����$� �E��� ⊄ �α/���<���'��' ����$��'�� '��� ���� ���� ��>�C�� �$���� ;�����$� � ������� ��<�

;� �>�$'���� ������� ��>�C���$������;�����$� � ���������<��;� �>�$'��/

����� �������������� ������

������ '����= ������ ' �D��>���>������>� ����������;� �>�$' ��;����������

��!�<��/������ '����= ������ ' �����;����� ����� �����!�����!�<��/

A��'��$����;����'����'�������$�����;����'����= ������ '�����$�����������

'��� <�����<$! '�� �$? �'$��!I/

�-/�,������� ����<@�C��������������>�C���$����;�����$�

���� �������� ��� ��>�C���$���� ���� ���������;�����$� /

�� ∈ ���!� ∈ ���

� ∉ ����#� ∉ ��/

� /�A���<����$��$ ���$DD���>�$������'���$<��B���!���

������I� ����I/

&@�C����� =������� '����= ������ 'C������'F��$��� ������� ' �/�A������ �

� =C� �>!�� �/� ,���� �$� ����� ;��������� ��$���$� ��<��'�B��$� ���� 'C�� �����$

� ��� �������C�;�������' � �����/

���������� '����= ������ ' �/

����������,������� ����<@�C�;� �>�$'���������>�C���$����;�����$�

����;� �>�$'���� ������� ��>�C���$���� ����;� �>�$'�����;�����$� /

��'< ������>�F����� 'F�$B��> '�����;G��� ∈ �α�� � ∉ �α.

D� 1��� 'M� N��/� ����'�O�E� ��!��'�� ���!��:��� ������� ������������� P� ��'C/

DD�������'�� )�$*�� )�!�*�� )����*�� "��� ��� � ���$� �$����'�����! =���$�� �������������$�� ��>�$����!��

����� ����������� �������� �!��� ����� ����������� ;� �>�$'��/

������ ��� ����� �������

Page 5: Matematika 10 kl. 2 dalis

� �������� (��� �$� ������� ��>���� ���� ;� �>�$' =��� ���� !���� � �� ������

��>�������� � =��;� �>�$' =�/

��'< ������>�F����� 'F�$B��> '�����;G

(���� ∈ �α�� � ∈ �α�� ����� � ⊂ �α/

����� '����'��'�����������'������$ �I��=����$�

��'�����������;� �>"�F�;�!��>�C����<���������'��;��

!��>��$�� ;� �>�$'F�� =��� �$��'�� ����$ ���� >�<� �F/

1<��'���!�=����!���� ����$ ���� ��������� ���;� �>�$' �

��>���� �$��� �$��;���� =��� �$��; ��$� =C/

5����������;� �>�$'��α�������$�����!��������P�<�����F���>�F��/���'< ������$B��> '�����;G�����α�Q��/���� '�G� ��������������;� �>�$'F�α� ��>����/�

����������(����!��;� �>�$' ���$���<����F���>�F������= ���$������<���

��F� ����I���$�� =������!����<������ �C�;� �>�$'C���>���/

��'< ������>�F����� 'F�$B��> '�����;G

(����� ∈ �α� ����� ∈ �β�� ����α���β�Q��/

����������������������

,$< � ���� �� !��:�$ =�� ;� �>�$�

'��/�( ���������/�&�� '��- �����

��C������;C/

5����';��� ;���'����� ' ����=�

'�� '��0� �����C������;��/

Page 6: Matematika 10 kl. 2 dalis

����������A���<����$��$ �� ����� ��>�$��� ����"�$�����!��� =�� �����=��

�����!����������;� �>�$'�/

��F����� 'F����$���$ =��' �����G����� � ����

<������;��������������=C�����!��� =�������=������"�C

����;���C�����!��$ =��

������ ��� ����� �������

� �������� ���� �$��$ �� ��>�$��� ��� � ��������� ��������'��� ������

!�����'������������$ ���>� ��� ���� ��>� � /

,�����>������ ��� ��$��';�������$'������;� =C� ���$���$��$�/�1���$'��

���;� ��>�C�� ��� ���$������$'$���$ � ��>� � � ���� ��>� ��/

,��������������>����!��������>'�>�����$��� �;� �>�$'F������;� �>�$'��

����'��B�'���� ��� ���'������B� �� '��������'��G�;�!�:�B�$���� !���% � ��� �/� �/

,�������$��<@�C���>������� ����!������$'����$ �������!�������������$B

����$'C��$ ��� ���� � ����$ � � ����!� �$'FG

��≤���R� "�� "�≤���R������≤��� R� "/

5���!�����' =�� �����';� �������<�/�(F��������= ����>�$�� =�������=�/�,��

�������>������� ���!������!��� =�������=��������$�� �������; ����!�����������$�

���C������;C� �� � ��� !�� ����C��$'��/

Page 7: Matematika 10 kl. 2 dalis

!

����������

��� A�������I��F���F���$<���B�������9S�'��P�<��B��PG

�� %� ∈ �α��� ∉ �α��&� ∈ �%K

<� '� ∈ �α���� ⊂ �α��'� ∉ ��K

9� ����α�Q�!������α�Q�!/

��� A���P��������<��;���������������P/

�� A��������';� �� !�$�>����C��;$���$���>����C���<��;$���$��';���C�

������� �� ��>�F� ��� ��>�F�!����'�� �>!�����!��������I� ����I/

<� (��� ;� �>�$'��� ;�����$� � �!�� �����';� � !��>@���� ��� P<��B� � P� =P� ��;��

<��B� ��;���=P���;������' �9������������;� �>�$'���;�����$� �������"�������

��';� �!��>@��/

9� 5��� =������������ !��!�������!������� ����$�� =����������� =$��/

�� A� �>�$'��������;�����$���������!��������"����';� �!��>@��K������!�

!��>@���K� ���� �����!��>@���/

��� 1��;�����$� �;� �>�$'�������!�������;������' ����� ���>���������=���;���

���$� G

����$� � � ���� � ��>���K

<�� ����� ���� ���>���T

�� 5�>����(�E����"����';� �� !#���'����= ��9������/�5�>����&����������

"����';� �;� �>�$' =�/�,��������'���>!�����;� �>�$'C���$�� '��;�����$�

���CG

�� ��>���� ��(� ��� ������&#K

<� ��>�������!� ��� ������&#T

���$���$ �����������'F�<��B���$� ���' ����$/

��� 5�>����(������;��� �����> �P������';P�� !� �� �Q� !���;�<��B� ��;�����

��' � 9�������� ��>����#�E� ���>�������!� !��$����� ��>����)� ��;�����$�

�����';� �;� �>�$'��/�A��������������������'F�' ���P/�1������'���>!����

;� �>�$'F�;��� ��>�$��#��(� ��� ����IG

�� )K

<� )!��������';���� !�E��'���$���K

9� )!��������';���� !�E�<$�����K

�� )!��������';���� !�E�����$���T

1�����'F�;���P�����/

��� 1�����$�� = ����� �� =C�;�������������!��� =�

;� �>�$' =��� �������'�� ��';����� !��!����

���;�����;�;�� �����;�!������/

, ��F� �>!��F� �$���C� ;�������� '��������� ���

!��!����� ���"����K��������"��T

����������������������

Page 8: Matematika 10 kl. 2 dalis

"

������ ���� � ��������

� ���� !�����"������#��$!��

���������A�������I����=�����;�����$����P���>�F�����'���>!�����!������

���I�;� �>�$'F/

�� �$<���B���������"����';P����������P�������';I�;��:'I���������';I�;����

'��I/� �>!��������G

�� ��>�$����$��������;� �>�$' =��& !K

<� ;� �>�$'�����$��C�<���������>���������K

9� !��$����>�$����$����;�����$� ����'��;� �>�$' '�/

������ ��� ����� �������

��������A����!���$��������"���������������'���>!�����!��������I�;� �>�

�$'F/

5�������������;�B�'�'����>�$����� ��(��<��� �

������Q�(���� ∈ ���� � ∈ ��/

��'��'����������� '���������'�������;�����>�

�$��(������� ������!����������;� �>�$'��� ���'�

��'����� ����� '��������'��������������(�� ���(

����;� �>�$' =��α/

�� ⊂ �α��%� ∈ �α

�� ⊂ �α� ����� ∈ �αK�� ⊂ �β� ��� � ∈ �βK�� ⊂ �γ� ���!� ∈ �γK�� ⊂ �δ� ���#� ∈ �δ/(α���β���γ���δ� Q���%� ∈ ����� ∈ ��/�

�� <� 9�

Page 9: Matematika 10 kl. 2 dalis

#

�� �������A����!�� ��������"���������������'���>!�����!��������I�;� �>�

�$'F/

5$��'�� ���/� A�B�'�'���� ∈ � ��� � ∈ � ���!� ∈ � �/

��'��'����� �� ���� '��� ������'��� ���� ;��� ��>�$�

��� � ���!������!����������;� �>�$'��α/�5����������;� �>�$' =��α� ��� ⊂ �α��� ���� �$� = �� ��>���� � � ���!�;�����$� �;� �>�$'���α/�5�����������;� �>�$' =��α���⊂ �α�������;����$ �F=P���>�F�������'���>!�����;� �>�

�$' =��!��������I� ����I���� ��������"�F� �$� �������/

5������!�� ��������"� �� �����������!��� =��;� �>�$' =�/

-� � ;� �� !� �� :� �� �� �/� � ��'��'����� ���������� � ��� ;���'����� �;�<��B�'����

����� '����= ������ ' '���<���=C��>!�� '��������'���������������;��! ���?��@��

��$������������P���<��;���'��I�;������$��;� �>�$'�/�5��?��@���!�����'������

������� � �;���'��������*���/

$�����%�&'�(��)�%����*���+�,'����-���.*��

��;���!���:������/� ��$ ��������';��;���'����#� !� ���'� ∈ � #���� ∈ �#!�

&� ∈ �� !/�,�����'��=F�;� �>�$'��'�&/��$<���B���'��;=@!P�E���$�F�?��@�F/

-� ����B��'�������;F�'� �;� �>�$' =� #!�/

��A���I���'��'����� !/�(C��I��������$�������������'����� !�����!��� =�

;� �>�$' =���;� �>�$' =��# !�� ��>���(/

-

Page 10: Matematika 10 kl. 2 dalis

/0

� � A��� ��>�$�� (� �=��� ���� ��� ;� �>�$' =�� � !�� ��� &� <��B��'�� ����I� (&/

����$�F��!� =����������>���%��<���$�F�� �E���>���/�A���P�����/

�� ����B��'�������;F��% �;� �>�$' =���#!�/�A���P�����/

������B��'��'/�3�$��'�����$���';P��;=@!P��'�%���$���������;����$ �

�$�� ��>�$��'���� ���&/�A���P�����/

������ ��� ����� �������

����������

��� ,������������C�;� �>�$'C�����'�� �>!����G

�� ;���!���F� ��>�FK

<� ;����$� ��>�$�K

9� ;�������� ��>�$�K

�� ;������$���� ��>�$����$��C�<����$���� �������;�����$� �!������ ������T

A�� �������' ����=����<�������=�/

��� �$ ������$�����>���/������$����������>�=C���;�����$� ��;������'$�/�1������

;�����$�����!������;� �>�$'���!�������$�����>���T�A���P�����/����$���$ ����

<��B���$� ���' ����$/

��� A���P������������P/

�� (��� �!�� ��������"���� ������� ������ �!�� �������� ���� = �� !�� �� ���� !��� =�

;� �>�$' =�/

<� (��� �$��������"���� ������� �� ��� �� ������ ������ "�� ���� ���������� �� ��� "� ���

!��� =�� ;� �>�$' =�/

��� 1���������'; ����>������ ���;� �>�$'���$����G

�� !���F�<����F���>�FK

<� �����$�<����$����>�$�K

9� ���������<����$����>�$�T

1�����'F�;���P�����/

�� 5����������������;���!���F���>�F/�A�������!�������!�� �>� =C��>!�����;� �>�

�$'�/�,����;� �>�$'C� �>!����� �>�!�� T

�� ,���!��� ���!���>����=C������C��$�������/�, �� ����������' ��=C����;$��!�

;������T

� �

Page 11: Matematika 10 kl. 2 dalis

//

�� 5����';�=�� ;���'���=��#� !� ;�B�'���� ��>����'� ����K� <�� � ��'� ∈ �#!�

�� ∈ �� /��$<���B������;� �>�$'C�� '� ���#!�� ������� �� ����=F/

� 5����';I�;���'��I�#� !�������;� �>�$'�����������;���!��>@�I� ��<���$�

�C��#���!#�!��$�� ���>�$�/��$<���B������;=@!P/���������;� �F�����������

!�����;���'�����<���$��� ������/

�� 5����';���;���'�����#� !�<���$� ���#���# ����#!�;�B�'�����������>�

���/� A� �>�$'�� α� ����� ;��� =$ �/� �������� ��>�F�� �$���'�� ;� �>�$'F� α��������������>!�����;���!��>@�I�#�������� ��� !�;$���$���>����C�������� �

��>�F/

�� 5����';I� ;���'��I� #� !� ;����������� ;� �>�$'��� �����"��� ;��� ���� �

# !�;$���$���>���I�#)�������� ���#!���>�F�'����;�����$����P����!�����

;���'�����<���$���/��$<���B������;=@!P

����� ����� � ��������� ������� ������

(�$��������= ����!�� ��������"���� ��������;�!�:�B�$����� ����/�( ��!���������

!��� =��;� �>�$' =���;�!�:�B�$���α����������������������/�L�'�'�G��� �����⊂ �α��� ⊂ �α/

�����%���+1��'��+�(2�����('2��

� 1��������������������T�1�����'F�;���P�����/

�� 5�������$����������!�� �����';� ����>����������� = �;� �>�$' =�/

<� 5�������$��� �����;���!���F� �����';� �!��>@�I������ = �;� �>�$' =�/

�� A�B�'��������������';���;���'�������>���/��$<���B������= ��;=@!P��������

�P�;��� �$ �� ��>�$�/

&� ∈ � #���� ∈ �!#��� ∈ �� !

+� ∈ � #�

)� ∈ �� !��,� ∈ �� !

%� ∈ �!#��-� ∈ ��#!�

� ∈ �� !

)� ∈ � !��&� ∈ ��# �

�� ∈ � #!

Page 12: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�

���<���'��' ����$���P������������������������������������������������!��� =�

;� �>�$' =�/

A���P�������� ���� �����������������;��� ��>�F�%������ ������������$��������/

� �$�B���$� ��� ���/� �5�������� �����������������"� �/�%������>� =C�E���������E

������ ;� �>�$'F� α/� ��'��'����� <��B���$� ��� ���� ' '���� ;���������� �>!��F

�;��� ����I��.� �>!��F�;���P�����/

� �����Q�α���� 1�� � ∈ ��� ��� � ∈ �αT ��'��'����� ���� ' '���

;���P������� ���� � Q�����α/

5��������$�� �������!��� =��;� �>�$' =�� ��������������!�����' ������� ���

����/�������� ����0���/� L�'�'�G��E��

���������A�����������"�C=C������C�; B�'��/��(���!���������������;� �>�

�$' =��� �������������F�;� �>�$'F���������>���������"��'��;��' =�������=��

���� � �� �����������;�����������"� �/

#����G�� � ⊂ �α��&����α�Q�&��&� ∉ �� /

1���2��G�� �E�&�.

-

������ ��� ����� �������

/

-��$�B���$� ������/���>�������=I�;������$��<��B���$����$? �'$�$ �����������PG

��E�<����$������!��� ������� ��>����%���;�����$� � ��������/

/

Page 13: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�

� �

&���� ���� ����������/�3�3 �����3� !�����'���'�B�������� �>� �$������$��C

��';C/�(���B�'�'���B����$����;�!�:�B�$���������Q�ϕ/�(�����';������;������C

��������$��U°������= ������!���������������'�� �/�L�'�'����⊥ ��/�,�';������;

��������"�C� �����C� ��� ������ ���$���$��$��� �/� �/� ������Q�°/&����� ���� ����� ������/�3�3� �����C� � ��� �� �$���� '��� ���;G� ;���������

'������������ ��>����&� ���;��� =P��$<��B��'��������&��� ������������$��� �&����K

ϕ�Q� ���&���Q� ������� °�≤�ϕ�≤�U°/

����������

�� ,$< �' ����=�� ;�� ������� �$��������"����� ;�����������"���� ��� ���������

"����������/

�� �������������=�� ��������"�C� ���;�����������"�C� �����C�;�!�:�B�C/

��� ,����;� �>�$'C�����'�� �>!�����;��G

����!�� ��������"���K

<���!��;�����������"����������T

��� 1�������;�����$�����;� �>�$'��G�������������������������� �!��>@���K�<�����

�!�� = �!��>@���T�A���' ����$ �����' ����=�� ���;���P�����/

�� 5�>��������;�����$� ������';� �&�'�;� �>�$'��/

���,���������C�����'���>!�����;�����>�$�����&�����'���������������C�;����$

�>� =CT

<�� �>!���������;�����������"����������K� ��������"����������/

��� 1�� � ;�"�C� ����������� ���� !��� =�� ;� �>�$' =�T�1�����'F� ;���P������ ��

���$���$ �����<��B���$/

�����%���+1��'��+�(2�����('2��

1���2���/�5� ��'F�P� ����'��;���>��� ��'�� �$/�( ���'��� ���G����I�����

�� ��' ���>!�����������������'��'�����=�������';� ��$��'����������'�����$��

������P�� ;���>����$=���P� �� ��' �� �F������ ��<�� =�$� B�� '�'� ��������'� ������

��$����/��/���$���;���>���F/�3�$���;���>���������>������;���������<$! ����������/

5����'��������������� ����&��������'����� =��;� �>�$' =��β/�5$ '���;� �>�

�$'��β� �����;��� ����I�� � ��� ��>�F�&�� ������ �$��';�� �$�;� �>�$'��α/�5�"��$���;��������<@��������������&�������;� �>�$' =��α/�%���������;��������� �������� ����&��������'����� =��;� �>�$' =������������/�,��������������� ����&������

!��� =��;� �>�$' =��� = ������;�����������"� �/

5����� �!�� ������� ���!�=�� ����� <@��G� ��� �$��������"� �� �K� <�� ��������"� �� �K

9��;�����������"� �� �/

� �5�������������� � � � � � � � � � � � � 5������ ���� ��������"� �� � � � � � � � � 5������;����������

Page 14: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�

��� ���"����';� ����������� �� !#�-

-!

-#

-�<���$� ��� �Q��9'� �# Q ��9'�

��-�Q�� 9'/�,�'� ���$����';��� ���;� �����C���$�� ������������; �G

����#� ���#!K <���#� ��� !K

9�� -!

-� ���#!K ����

-� ���!

-!K

���� � ���!!-K ?���

-#

-� ��� !K

����-#� ���

-!K S���

-� ����

-#T

�����2���.�5���������� ���$�C

�� ��'F�S�����$��'$�/

�� 5����';� �������� �!��>$��������������>���������';��/�( �� = ���$�!������ �

���������������������"������$�������� ����>����/

�� , ��$����';$���$��� �������������$������

!���$�������� ����>�$T

<� , ����<@�C�>�����';����=���������� �!��>$�

<@�C�����$���������> ���������';��T

��� ������� '< �&�'��;� �>�$' ���>!�������������

����������� �$� P����B�������/

�� 1�� ��������'� ����� �$�������T

<� ,���� ;� �>�$'C� ����'�� �>!����� ;��� ����I� �� ��� � '< � ���>������ ��<�

P����B�����T�, ���T

9� 1;����"�$ �������';$����$��$ ���$��� ����������$�� '< ����>����'��

<��� P����B����'�������� ∠ ��&��Q�.°/

�%&�'()��

������0K�<���&���'/��������U°K�<��°K�9��U°K������°K����U°K�?��°K����°K�S��≈�0�°��′/�� ����0°K�0°K�°K�<�������������$�������������U°����°��°��PB�'<�����$���������������°���°�� °/����� �����K� <�� !���F�;�����K� 9�� ��°�� °�� U°/

��*�� ������� ���� ��������!+��+������

(���$����������;� �>�$'���$����$�<����$����>�$�����������������;� �>�$' =�/

������������5��������;� �>�$'����$�� �����$���<����C���>�C��!����

��' �� 24��4��/��������/

���������5���������;� �>�$' �����������$' �; B�'��/��(�������������

������;� �>�$' =������� ������������$������������"���;� �>�$' =��� ���� �����

���;� �>�$'������ ��������"� �/

������ ��� ����� �������

Page 15: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�����2���+3��&�1���3*4��4���1���

#����G�������� ⊄ �α���� ⊂ �α/1���2��G���α/1���2�����;���>��� ��'�� �$�/��F��� =��;������

���������������������;� �>�$' =��α/�%���������=�������;� �>�$'F��!����'����>������<�������$�=������������/

5����'��������� ��' ���>!����������������������

��������;� �>�$'F��$���'��� �����>���'/�(�����>�

����'�;�����$� ������������������������������$�������K

=��� ��>����'� ��;�����$� � ���������� ���� ������� �� ��� �

����;�����������"� ���B�/�;�����������"�C=C������C�; �

B�'P�/�1<$���!�=���;���>����$=���� ��' ���F������E

��������������������������"� �/�A���������������������

������;� �>�$'F�α� ���������������!��������� ������������������ �$�;� �>�$'��α/

�;����B�����$B��!���$�����B������'��'����-E�

����������/

-��(���;� �>�$'���������;�������I���������������"�F��$������;� �>�$'���������������F�;� �>�$�'F������;� �>�$'C��$�������' ���������������������

�$� ��� ������ ���/

�� (��� !����� �>��!��=C� ��������"�C� �����C� ���

����������� �$� ;� �>�$'�� �α��� ���� ����� ������ �����<�� ����������� �$� ;� �>�$'�� �α��� ��<�� ���;� �>�$' =�� �α�/

�� A��� ����!���F� �>� �!��=C� ;�����������"�C

�����C���������������!����������;� �>�$'���������

�������$�����������/�A���' ����$ �����' ����=�/

��� (���$� �!�� ���!��� ������� ���� ��������"� �

���"��=��������= ��������������"� �����!����������/

V� ����'�� �� ������P/� 5����'��� ������"� ��� ��"/

V� ����'����������/�5������������"�����������������

"����!��� =��;� �>�$' =��� �>�������= '��;����'���

��= =�/�A��������=����;��������F���>�F����������I���<��

;�����>�F����������I�"��>!���'��;� �>�$'���β��� α/,���!�����=C�����!���������/�A���P������;���������

�� 'F�� ��;� �>�$' ���$���<����F�����I�� ���$�� =�

���� !���� <������ �C� ;� �>�$'C� ��>���/� ,������� "��� ��� "� ⊂ �α�� ���� ��α� � ��������������/�5$ '������'��'�����>� ��������� �-�$ =$��������$������'�������������

;� �>�$'C�α� ���β�������� ��������� �����������������$��������/A��� ��>�F��� ;� �>�$' =��α� ����'�� �>!����� !��������I� ����I�� ��������"�F� �$

������ "/�%��������� �������� � ����� �$��';�/�5��������/

Page 16: Matematika 10 kl. 2 dalis

/

����������

��� A� �>�$'F�� �$�� =�� ���� � '<��� � !#�� ������ ������'!/� ,$����� � '<

���>������ ������'!� �����T��$��$�� '���;����������T��$��$�� '��� ������

�����T�1�����'F�;���P�����/

��� #���������������� !#����-

-!#������!���

� =� ;� �>�$' =�/ V� ������� ��� �-�Q

- /

��� 5��;�9�=�� � !#� ��� �����';��� ) !� ����

!��� =��;� �>�$' =�/�A�������I��#�������>�

������ )� !��$�� � ��>�F�%� �>!�����;� �>�$�

'��%�#�� !�Q�W�9'/�A������������' ���P/

��������;� �>�$' ��%�#���������';� �) !

������� ��������������; �������"� �����;�����

��';� ����>����C�� ���P/

��� 5����';��� � !� ��� ���;�9�=�� � #)

�� �#)�������!��� =��;� �>�$' =�/����� �

� �Q�0� 9'��#)�Q�U� 9'/

�� V� ���������������;�9�= ��!��$���������=�

���� ����������� �$� �����';� �;� �>�$'�/

<� 1;����"�$ ����������';� �!��$�����������

= ��������"� ��;������>����C��!���� !�!��$�

�� � ��>�$��� ���P/

9� , ���������';� �!��$����������= ��������;�9�= ��;� �>�$' �����;$��!�

;������T

�� 1;����"�$ ����������';� �������;�9�= ��;� �$���������>����)����!��$� �I

;����� 9'��$ � �����';� � ��� ���;�9�= ��;� �>�$'C��$�������' � ������/

��� #��������������� !#�������;�9�=��� )+���$�� ��;���������)+�������!���

� =�� ;� �>�$' =�/

�� , ���� �����C�!#� ���)+� ���;$��!� �;������T

<� 1;����"�$ ��������;�9�= ��;���'���F������P�=F�����'��P<��B����;������'F

���� �Q����''��)+�Q����''/

�� 5������� ������������$�������������� �� !#����>����� !� �������� = �;� �>�

�$' =�/� V� �������� ���� �� ��� !#� ���� ;�����������"� �� �� ������/� �������

��';F����;� =C������!������ ������������� ���';��� ���$�G����.°K�<��- °/

��� 5����� � ������������$�� '< �� !#� P����B����� #� ��������� '< �;� �>�$�

' =�/

�� V� ������������ �����!�E�;�����������"� ��������/�����������';F����;�=C/

<� �������� ��';F� ���;� ;�����������"�C=C� �����C� � ��� �#�� ���� ∠ �� !� Q

Q�- W°/

��� ���"� �� �����;�9�= ��� !#�� �⊥ !����$';���� =��P����B��������>���������

;�9�= ��;� �>�$' ���������������"������������"� �K� !Q���9'��!#Q� �9'/

1;����"�$ ����� ��';$��� �- ������$'$��� �$��$ �� ������ "� �$��� � �$� ���;��

9�= �����>����'��/

������ ��� ����� �������

Page 17: Matematika 10 kl. 2 dalis

/!

�������������!��;� �>�$' ����$�� �������������!�����' �� 24��4���

/�5������� � ��������6�/

#�������"� ���;� �>�$' ����������� �!��>$������������������ ���<$�!���

>������� �$< �� ����������� �����/

�������� �% ������3 24��4������ ��72���/�� (��� !��� ��;� �>�$' �

�α���!���$��������"� �� ���������������<��������������"� ���$���� ��;� �>�$�' ���β���!��'��$��������"� �� '��������'�����′�����<′ �������� ��;� �>�$' �

�α� ���β�� ���� ��������"� �� �α�β�/

#����G������ ⊂ �α���′�� ��′� ⊂ �β�(�Q��������(′� Q��′ � �′����′�����′/1���2��G�α�β/

5� ��' ����P� ����'�� >� =������ =�/

�����<����������������������$� =�����$��"�$�$�� �

����'��;�����������;�!�:�B�$������������������$< �����

S ��: ����� �/� ,������� �$� �$��"�$���� !������ ����'

����'���/�, �����$����'�������������"����!�������$

���$T

�3��&�1�%3*4��4���1���

�%&�'()��

���� �� 9'/� ���� <�� � 9'K� 9�� ��������"� �K� ��� -�� 9' K� .��� 9' /� ���� ���!#� )+K<�� � 9'/

��,�� �� ���� ��!+��+������

�>����� 'C�B�� '��������!��;� �>�$' ����$�� ���$���<����F���>�F���������

�����/�5������!��;� �>�$' ����<���$�����������������<�����$����������/��/����$��

���!��� �<���� � ��>� /

α���β�Q�� α�β� � � � � α�β

Page 18: Matematika 10 kl. 2 dalis

/"

-��;���!���:������/�A��������';���;����

'����� &� !� <���$�C� � � ��� !� !��$��

��>�$��#� ���)� �>!����� �$�<���$���& � ���

���������;� �>�$'�/�A���P���'���� ������

;� �>�$'�� ������ �������&� � ���& !� ���

������"� '��������'��/

�$=$��I� <���$�C� !��$�� � ��>�$��#� ��

)����$��'�������;F�#)���$��������������

"� =�� ;� �>�$' =�/� ��'������� ������� ��

;� �>�$' �����������$' �; B�'�$��� =��;� �>�$' =���$���<@��������������������

�$� <���$���& /� 5�� ������ ���� �����';� �&! � !��$����� ����=��)+/� ,�����"� =�

;� �>�$' =�� ���� ��� ����� ������� ����������� �$�& /� 5��� �����';� ��& � !��$����

����=��#8/��$=$��I���>�$��8����+���$<���B '��;=@!P�#)+8/�,�������)+����#8

���� ��������"� ���$� ������& �� ���� = �� ��������"� ��!������$������� �/��/�#8�)+/

��;���!���:������/�#�������"� ��;� �>�$' �������������'; � �!����>���I

� ���>�$ ����-�����

�� ����>���I��!�E���>�$ ���

-����

/������'����

�����

�����-

-�Q�-W�9'����

-�Q� ��9'����

�Q

��

-�

/

#����G�α�β��

-

-� ⊂ �α�

� ⊂ �β�

�-

-�Q�-W�9'����

-�Q� ��9'����

�Q

��

-�

/

����9��� � ����

/

����������.�A��'��$��������'�

�����;F��� G

�� �Q���

-�R��

-�

-�

�Q� ��R��

-�

-

-�

�Q� ��

�-�

�Q��W�9'/�5������

�Q�. �9'/

+ B � $ � � �/�L�@����'��P�<��B��P����'��'����������C����;� �>�$'C����������

�$'$��;���P������ �� �� ��!�"#"������$%�"��������G

-��(����!����������"����;� �>�$'������������"���;� �>�$'�������=C�������� �

����������� ��������"� �/

�� #�������"�C� �����C� �����; ��� �����

"� �� ���;� ��������"�C�;� �>�$'C�� ���� �/

������ ��� ����� �������

(���α�β����Q�α���γ����Q�β���γ��������/

(���� �)+�&��#!��α�β������ �Q�)+�Q�&��Q�#!/

Page 19: Matematika 10 kl. 2 dalis

/#

��'��'����� -�F=�� ��������"�C=C� ;� �>�$'C� ��!�<��� ��� '�� �>!��F�� ���

�-

-� �

/�5���������';�����

-�

- ���

�����;���>@�/�5 ���

=

- - -

� ��

� ��

/

V��> '���$ '����G� =

-W � /

.

� � �>� "����

�Q���� 9'/

1��/G�. � 9'K����9'/

�; � ! � : � � �/�A������������� �� !#�-

-!

-#

-

<���$� ��� � ��>�F�&� �$<���B���'��;=@!P�� ������

����C��$�;� �>�$'���!!-/

����B '�� ���;G�-���$<���B '��;=@!P��!!-�

-K

��;�����>�F�&�<��B��'��&���!� ���&����-K

;���P������� ���K

���$<��B��'���'��-!

-�����'�!!

-/�A� �>�$�

'��&�'� ���� ����������� �$� ;� �>�$'���!!-� ����

'��'���;� �>�$'C� ���������$' �; B�'�$�/

����������

�� A���������� ��� ����� ��������"�C=C�;� �>�$'C�;�!�:�B�$�� �>��;���� �/

��� #�������"����;� �>�$'����������$��������"� ���������� ����!#/�5�>�����

���!�����!��� =��;� �>�$' =�����>���� ����#�E���� =�����>����'E������C

� � ���!#� ������� �� ��>���/

�� , �� ��E��$��������"� �� �����������"� �� ���;�����������"� �� ��E����

��������!� ��� #T�1�����'F�;���P�����/

<� , ����E����@���;���>��=���������=��������> �����E����������';�����'!

��� '#T�1�����'F�;���P�����/

9� ,$��������>���'�;� �>�$'C���B!����$�����;�;� �>�$'C��!��� =��;$���

=���$ �;� �>�$'C��������'�Q� � ��'#�Q�- �9'T�1;����"�$ ����������;C

'!� ���!#� ���P/

�� 1;����"�$ ����������;C�'!� ���!#� ���P������� �Q�'���'#�Q�- �9'/

�>����������������'�����>� �'�;������/

��� A�� �������' ����=��;� �>�$'F�α� ��� ����I�� � = =���;� �>�$'F�β� ��� ����I!#� = =�/�, ���������C�� � ���!#� ���;$��!� �;������������;� �>�$' ��α� ��βG� ����������K� <�� ���� ��������"� �T

��� �!��=C���';C���������' �����>������ ��������"� �/� V� �������� ���� �$ �$

��';�����<�� ���@�����<�� =C��$'��-W°/

��� 5��;�9�= ��� !#� !��>@������ ��� � ����;� �>�$' =��α�� �!��>@����!� ���#����� = =�/�, ���� �������!#� ;������� ;� �>�$' ��α� ��B!����$�� ���� �����;�� � ���G���� ���;�9�= ��;��������K�<�� ���;�9�= �� > ��������>����T

�3��&�1�%3*4��4���1���

Page 20: Matematika 10 kl. 2 dalis

�0 ������ ��� ����� �������

� � 5�>����'�������%����������';���;���'������ !#�<���$�C�� �� !����!#

!��$�� � ��>������!�Q�-�9'�� #�Q�- � 9'/

�� V� ������������;� �>�$'��'�%������;���<���$� ���#�!��$�� ���>�F�&/

<� 1;����"�$ ����� ���$���';� �� ��$� � ;���'��I� ;������$�� ;� �>�$'�

'�%��;���'���F/

� � A��� �����';��� ;���'������ !#� ���� �� !#� ;$���$���>����C� ������� �

��>�F� �>!�����;� �>�$'��� ������������$�������� !/

�� V� �������� ���� ;=@!���� ��$���� ;���'��I� ;������$�� ��� ;� �>�$'��� ���

�����';����;���>$�� P� �����';P�� !/

<� ��������;=@!� � �����';� � ��� �����';� �� !�;� �C�������P/

� 5����';���;���'�����#� !�<���$� ���#���# ����#!�;�B�'������>����'�

�����%K�#'�G�'��Q�#��G�� �Q�#%�G�%!/�V� ������������;� �>�$' ��'�%

��� � !� ���� ��������"� �/� �������� �����';� �'�%� ;� �F�� ���� �����';�

� !�;� ���� ���$��-�9' � ���#'� G�'��Q� � G�-/

� � A��� �����';���;���'�����;������ ��!��=C�<���$�C�!��$�� � ��>�$�� ���;��

�����$����;�����$���"�F�!��>@�I��>!�����;� �>�$'��α/�V� ����������������"� =��;������ �<���$���������������$�;� �>�$'��α/�1;����"�$ �����;=@!� ���$� �;���'��I�;������$��;� �>�$'��α��;���'���F����;� �F/�,���!�����;��

��'�����<���$��� ����� �9'/

� � 5������������"����;� �>�$'����������!��������/�V� ��������������$� �������C

�����; ������;� ; �9��� �/

� �$ � ���!��;�����������"� ��������� �����>�����/� V� ������������;�����>�F

�������!����������;� �>�$'����$�����<��������������$�� '��������'������<�

�����;���!���F� =C� ��� ����������� �$�����/

� ���$<���B�����������';���;���'������ !#�;=@!P����$�F�;������$��=F�;� �>�

�$'����$��������;������� ��� !�!���$����>�F�&����������������$������'��

� � ���#!/

� � 3��������� �� !#�-

-!

-#

-�<���$� ����#����

-!

-�;�B�'������>����&����%/

�$<���B���������������� �;=@!P�� ��$�F�;������$�� =P�;� �>�$'����$��� ����

;��� ��>�$��&� ���%� ������� ����������� �$�<���$���� /

� � �$<���B���������������� �;=@!P�� ������P�;���;�B�'��$�� ��>�$�/

, ���� ?��@�������;=@!��G� ��� ��!�=$K� ?�� ��!�=$T�A���P�����/

Page 21: Matematika 10 kl. 2 dalis

�/

�%&�'()��

�������#�������"� �� �K�<��;���>��=�K�9��!��� =��;$��=���$ �;� �>�$'C�� ��9'��- �9'

���W�9'����9'K����0�9'��-W�9'������'����;�;� �>�$'CK��9'��U�9'������'�!��� =��;$��=�

�$ � ;� �>�$'C/����� ��� �$��������"� ��� ;�����������"� ��� ��������"� �� �K� <�� ���������

"� ��� ;�����������"� �/�� �� <�� � 9'/�� �� <�� �

U/�� �

U� 9' /�� �� �

R�-�� 9'�

-- � 9' /

��-�� ������� ���� ������������������

A��'���'�����������$��������"� ������;�����������"� �������������!����������

����'�� ������� = ���$��� �U°���';F/

������������5���������$�������'��������!������������������"����;� �>�

�$' =��� !�����'��� �������� �������� ����:/

,���������������'����;� �>�$'���α����> '�����;G���⊥ α �/�������� '������

;� �>�$'������'����������/�5������������'����;� �>�$'����<��B���=��!��:�$ �=�'�����;G

�� ⊂ �α���� ⊂ �α���� ⊥ �� �� ⊂ �α����α�� "���"� ⊂ �α���� ⊥ ��

���� ��� �� ⊥ � "�� �����⊥ �"��������"��Q

Q ���"��Q�U /

����2���+3��&�1���������51���

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9�

Page 22: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

�������� �-���0� ��� ��������������������72���.��(��������������

'�����!��'��$��������"� '�������'�������"� '��;� �>�$' =�������=�������

'���� ��� ����;� �>�$'��/

#����9��� ⊂ �α��;� ⊂ �α������;�Q�(��� ⊥ ����� ⊥ �;/1���2��9�� ⊥ α /

5� ��' ���F���F� ���$���$ =�'��<��B������G

1���2���.�A��'��$�����$��'��P� ��������������������������'����<����$����

;� �>�$' ��α� ������/� A� �>�$' =��α� ;��������'��<��� �$��F� ����I��/� 5������

�����;�����>�F�(/�5����=����;�B�'���'����>�$������� G���(�Q�( /�A� �>�$' =�

α� �>!����'������I��������"�F� �����������

��� ;�� ������� �� ��>�$�� ;�B�'�'�� ������

'���%��'����</�,�������������������;����

�����; ��� �!��$�� �����'�����������%�Q

Q %� ��� �<� Q� </� %����������%<� Q

Q � %<��;�������������>������/�5�����>�C�����';�C� ��������'�� ��';��� ���@�G

∠ ��%<�Q� ∠ � %</� ��%'�Q� � %'�����

�%� Q� %�� %'� E� <������ ��� ∠ � �%'� Q

Q ∠ � %'� P� ��'�/�5������'�Q� '/�5��

���>����� ���� �����';����' � �����> ����

� ����= �;$���$���>�����('���������$�>�

�������/��/���⊥ ��/�,�������������<����$��

;� �>�$' ��α�������������� ⊥ �α����'��'��

����������;� �>�$' ������'��$' ��;�<���

B�'$�/

<�� ��� 9�� ��!�=$�� P� ������� ��!�����

��>���/

��������;����� Q�(� � (� ∈ � �� ���� � � ����� ���

��������;� Q�( ��������;��� � Q�(

������ ��� ����� �������

Page 23: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

-� � ;� �� !� �� :� �� �� �/� #������������ � � !#� P����B������ �$�������� ��>���(/

2��!�����>����'�!��� �����$� �I���$ �!��>@��C� ����#�������!���/��/�' �Q�'#

���'��Q�'!/� V� ����'�������������'(� ����'���� ������������� �;� �>�$'��/

1���2���.� 5�>����(� ���� �����; �� �!� !��$���� �������������� � P����B�����

�$��������' ������=��!��������F�;$���$�/�5����';����'!����������> �����'��Q

Q'!�/�5 ����;$���$���>�����'(� ���� ����$�>����/�%���������'(� ⊥ ��!/A���>���� P� � '��� ���� �����> �� � ����

��';� � '#�;$���$���>�������������$�>���

���� �/� �/�'(� ⊥ #/� ��'��'����� ������� ��

;� �>�$' �� ����'��$' � ; B�'�$�� ��� '�

�>!��F������('� ⊥ �α/ ��;���!���:������/�5��������� = ������'�

;� � � !� 9������� ���� ��>���� (/� 5����� !#

����'���������';� �� !�;� �>�$'���������

(&� ����������� �$� ������ !#/� ��� � �� � � Q

Q�-0

�9'��(&�Q�- �9'��!#�Q�-0�9'/�����

��'������$'F��$ ���>� �#�����!��>@��C�����

K��$ ���>� �&� ����!��>@��C��� ��� /

#����G�� �Q� !�Q��!�Q�-0

� 9'�

!#� ⊥ �� !��!#�Q�-0� 9'�

(&�!#��(&�Q�- � 9'�

�(�Q� (�Q�!(�Q�

)/

����9��#�� #���&�� &/

+ B � $ � � �/���'��'�����;����������<��B�������� P� ������G

-/� ;��� ����!���F� ���!��� ��>�F�'� ����� ������� �� !���������� ����'���

;� �>�$'��αK /�;�������!���F����!�����>�F�%������!�����������������������'����;� �>�

�$'���α/

� ⊂ �β��'� ∈ �βK��� ⊂ �γ���� ⊂ �β�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ⊂ �αK�%� ∈ �β���� ⊥ �βK �� ⊥ ��K� "� ⊂ �γ�� "� ⊥ ��� � � � � "� Q�α���βK�%� ⊂ �β��%� ⊥ � "

����2���+3��&�1���������51���

-/� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � /

Page 24: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

����������.� 5����';��� �!#� ���� ����$����� ���� !#� ⊥ � � !/� 5 ���� �# � Q

Q�! �R�!# ���# �Q�-0 � ⋅��R�-0 �Q�-0 �� ⋅��K��#�Q� �9'/����� �� #�Q��#�����

�����';���� !� ��������>���/�5����� #�Q��#�Q� �9'/

,�������(&�!#������(&�⊥ �� !/�5����';���&( �E�����$���/�( �( �Q

)/

����'�� )� �>� �����';� ��) G

�)� Q�

-

�!� Q� W

� 9'K� ) � Q�� � X��) � Q� �-0

� � X� �W

� � Q� -0 � ⋅� � X

X�W � ⋅� �Q�� ⋅� W � ���X�-��Q� � ⋅� W �

)�Q� �� 9'K�( �Q�

� ⋅� ��Q�-0/

�>� �����';� �&( � �$��'�G

& �Q�(& �R�( �Q�- �R�-0 �Q�-���R� �0�Q���

& �Q� � 9'� ����&�Q� � 9'�������(�Q�( /

1��/G��#�Q� #�Q� �9'���&�Q� &�Q� � 9'/

����������

� � ,$�� '�� ���"����';� � ���������� �� !#�-

-!

-#

-� ���� '�� ���� ����'��

��G���� = �<���$�����-K�<��<���$���� K� 9��<���$���

-!

-T

��� ,$< �� !#�-

-!

-#

-�<���$��� ������� 9'/

��, ����?��@����$�������C��>��������$=$��$����>�$����� -��!

-��#T�1������

'F�;���P�����/

<�1;����"�$ ����� � �� ?��@� ��;���'���F� ���;� �F/

��� �$ �����-�

- �!!

-�#

-#��!

-#

-�!#�� ��

-

-�

�#��-#

-����';�����

-#

-��#

-�

-

-����#

-#!�E�����@���

∠ �#-!

-

-�Q���°/

,$���� �������������� ��������G

��� ∠ �#!!-�E�����$���K <�� ∠ �##

-!

-�E�����$���K

9�� ∠ �#-!

-!�E�������$�K ��� ∠ ��

-#

-!

-�E�����$���K

��� ∠ �#-#��E�����$���K ?�� ∠ �!#��E�����$���K

����#� ⊥ ��� K S��#-#� ⊥ �#

-

-K

���#-#� ⊥ ��

-

-K =�� �#

-#�!

-

-��E��'���$���K

��� ∠ � -�

-��E�����$���K ��� �#��#

-

-��E��'���$���K

'��#-�

-� ⊥ �#

-!

-!K ���!

-!� ⊥ �#

-�K

��!-!� ⊥ �#

-#�K ;����

-� ⊥ �#

-!

-

-K

���#-!

-� ⊥ �#

-#�K ���!

-

-� ⊥ �#

-#!K

>��#-

-� ⊥ �#

-!

-!K ��� �

- �#

-!

-��E��'���$���K

$�� ∠ � -�

-�E�����$���K !��

-�

-� ⊥ �!

-! T

������ ��� ����� �������

Page 25: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

�� A�����<��B��� ��$ '������;����"�$ ��������$��$�$��T��;�B�'��C������;C

���PG

����2���+3��&�1���������51���

��� ,!����� � ���>����� ����� /� �>� = � P����B����C� �$�������' � ��>� �(� �>������

����'$ �()��!����� �;� �>�$'��/�����������>� �)�����$'F������!�����

!��>@��C������()�Q�/

��� �>� ���"� = � �����';� �� !�� �$�� � ��';���!� ����$��� !��>@����!� �>������

����'$ � !)� ;� �>�$'��� � !/� L�� ��'��� �����!� Q� 0� 9'�� !� Q� W� 9'�

!)�Q�- �9'��!#�E�;$���$���>������ ��������)#/

�-��

-��!� ∈ �αK���

-� Q� U�� !� Q� ��

� � Q� W/

� !#�E��!���������()� Q�W�

� � Q� �/

!�Q�-Wπ/

����)�� � ∈ �αK��#� Q�-�� !� Q� 0/

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <�

� !#�E��!���������)&� Q�- �

�#� Q��/

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?�

&��Q�-�&'�Q�W���%�Q�-�/

9�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Page 26: Matematika 10 kl. 2 dalis

�� �>� ������� � � ��>�C� �� ��� � �$������� ����'����� ;� �>�$'��� α/� (��� �����;� �>�$'F���>�$ ����

-����

-/����������

-

-������� �Q�-��9'����

-�Q�--�9'�

-�Q�-0� 9'/

��� 5�����' �����'���������';� �� !����>����'��� ���� !��#�E�<����$���

��������!� ��>���/��$���������������';� �' #� �@>P/

��� A��������������>�F�'��$<��B� ��������������'�� ����������/�V� �����������

����!����� =C�����;� �>�$' =��������"� =��;�����>�F�'� �������'�� =������

�����/

��� 5�>����!�����!��� �����$� �I���$ ������; ��� ����C/�V� ������������=��

����;� �>�$' =��������"� =��;��������; ��� �!��$�� ���>�F��������'�� =�

�������� /

��� �!��;�����������"� �� �� �������!���������������'�� �/� V� ������������;��

����!���F� =C������;� �>�$'�������'���������� ������/

�%&�'()��

� ������ !�����-

-!

-K�<����

-#

-����

-!

-K�9���

-����#!!

-/�����������"����';��K

<���-�R�-

��9'�� �

�9' /��������<��������?�����S�����������'��;��>��$/�������

.K

?��

-�-/ �����

--/ ����� -� 9'/��� � -

� 9'/

��.�� �������� ���������

A���>�����;� �>�$' �������P���>�F�%��>!����'��=�������'��F�����I/�5�����

���;� �>�$' ���$�������' ���>�F�;�B�'���'��������&/�1����;��%&�!�����'�

������������ =����6������%>� ?�����@�α�� �������&A�5������B���4���������<�������%�����:�"���� ��������:α/��>���>� �P�;� �>�$'F�����'���$������

!��������P�����'��P/�%�� ����� �����������$<��B� ���>���>� �%����������"� ��;� �>�

�$'F����<$�� =��� ����'�� �/

������ ��� ����� �������

Page 27: Matematika 10 kl. 2 dalis

�!

A���;��������F�;� �>�$' ����>�F��������>�F�%��>!���'������I�%����������

'��F�;� �>�$'��/

1����;��%��!�����'��������C���6������6������%>� ?�����@��������A������5������4�����/�1����;��&��!�����'��������5��������:�"���� ����

�����:α/

������������,�';Y����;�;� �>�$' �������������������"� ���F�;� �>�

�$'F����=���������'�� ���!�����'�����';������;�����������= ��;� =��9�= �

;� �>�$' =�/

A��!�� =���%� �$�;� �>�$'��α� �$��� ���';F�%�&/

�������� (��� �>� � �;������ ��>� �� ����"� � >�����;� �>�$' ����$�������

����'$ �;� �>�$'��� ��� �>!��� ������ ��;��!�� �� ��� ���G

���;��!�� �� ��� �$���"� �� �������;� =��9�=�������� ���� �K

<�� �>��!��=C�;��!��C=C� ������������ �����$�� ��;� =��9�=�� �������/

�$�����$�&��$�������#��� ��;��!�� �� ���$����������;� =��9�=���� ��>

�!��=C�;� =��9�=C� ������������ �����$������������ ������I�;��!��F=F/

�����1���+��'�����

A�!�������;�!��:�$ � ��;��!�� �� ��%���% ��%!����%#��=C�;� =��9�= ����������

'$ �%&/

�$��'�����"�$ ��$�������';�$�������=C������������;��!��C=C�;� =��9�= ������

���$��C� !��� =�� �����=�� �B�/� <� ;�!�����F�/� 5���� !�� �� PB�'<����� �;��!�� �

�� ��� <$��!��� =��;� �>�$' =�/���<���;��!��C=C�;� =��9�=��� ���;�"����;��!��F�

���������'�� �����������;�<$! � �������������'$ � ���;��!�� =��;����'����= =�/

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ?�

Page 28: Matematika 10 kl. 2 dalis

�"

�$�$%����&%��$��������������$%������������'������$����� ��>�� ���>�

P�;� �>�$'F�� �����/

1���$'����$ � ��>� �%� ����;� �>�$' ��α� ���� ��$';��$���������;�� �>�!��C

�����;C�� =$�����"�C���>�F�%� �$�;� �>�$' ��α�<����$��$ � ��>�$/

-��;���!���:������/��>�!��� ���>� �P�;� �>�$'F��>!��� ��;��!�� �� ������ � � 9'� ���� 9'/�(C�;� =��9�=C� ��������� ���$�� � G�/������'������$'F��$ � �

��>� � ����;� �>�$' �/

#����9�� � ⊥ �α��!�Q� �9'�

�#�Q�� 9'�

!� G� #� Q� � G� /

����9�� /

����������.� ,������� !� G� # Q

Q� � G� �� ���� !�Q� D�� #�Q�D�� D�Z�/

�>���>���'�����"�C=C������';�C�� !

���� #�������P�� ���'��'�����A���� �

�� ��'�G

� �Q��! �X� ! ����� �Q��# �X� # /

5�����! �X� ! �Q��# �X� # /������'�� DG

�X��D �Q� �X�UD �� �D �Q� �X� �� �D �Q�-� ⋅� �0��D �Q� � ⋅� �0/5$ '���� �Q� �X��� ⋅� � ⋅� �0�Q�� U�X�W� ⋅� � �0�Q� �W-��� �Q� �U/1��/G�U� 9'/

��;���!���:������/�5�>����'��$� �I���$ ����������� = ������';� �;� �>�$' �

;��� -� �'�� � �$ � ����!��� �� �����';� � !��>@���� ;��� � �'/� 1;����"�$ ��'�

�����';� ����>�����/

����������.�A��'��$������������$��'����P��$�P������';� ���>�F�;��������>

��>� �'��$����� �����'����;��������/�,�����������C�;��!��C=C�;� =��9�= �����

���� ��� ����'����;��������������;��� �����';P��;�<��B� ��;������' �9������/

#����9

� �Q� !�Q��!��('� ⊥ �� !��('�Q�-��'���'�Q� '�Q�!'�Q� ��'/

����9�� /

�>� ���"� = � �����';� ��('�;�����A���� � � �� ��'F������'���(G

�( �Q��' �X�(' ���( �Q���X�-�Q����(�Q�

/

������ ��� ����� �������

Page 29: Matematika 10 kl. 2 dalis

�#

,������� �����';���� !����� ��������>����� ���� = �;$���$���>�������$��';�

�$��$�>����'������;$���$��';���'������>����(�����=C�������� ����>���/�5 ���

�(�Q�

�#/�5�����#�Q�

�(�

�#�Q�

/

�>� ���"� = � �����';� ��# �� �������'��A���� � � �� ��'F�� �����'��� G

� �Q��# �R� # �� <��� #�Q�

-

� �

�� �Q��# �

� �Q�⋅⋅

� U

��Q�U��� �Q�/

1��/G���'/

��;���!���:������/�A���'�����'� !#�;����������������"����';���� !#�

�$�� � ���>������ 0� �'� ��� W� �'�� � ;������$�� ����'���� <���$���' � Q� .� �'/

1;����"�$ ��'�������$�� ��<���$� �� ���P� �����';F���$�P� =���$��� ��$�;������

;� �>�$'�/�1�����'F�;�������'���-°� �����$'$/

#����9�� !#�E����"����';���

' � ⊥ �� !�� �Q�!#�Q�W��'�

!�Q��#�Q�0��'�

' �Q�.��'/

����G�'#�� ∠ �'# /

�����1���+��'�����

����������.��� ��;���'����������$����<���$������������$�� ��;� =��9�=�����

;������ � P����B����/�5����� �>� ���"�C=C� �����';�C� �#� ���' #� �$��'�G

# �Q��# �R�� K

'# �Q� # �R�' ��'# �Q�0 �R�W �R�. ��'#�Q�

-�U/

���ϕ�Q� =

.

-

'

#�Q��.���<�� 9 ��ϕ�Q�

-

-�U�≈� �W-U K

ϕ�≈���°/

1��/G�

-�U ��'K���°/

�� �;���!���:������/�A��� �����> �������;�9�= ����$';���P=P�;������F� �>!����

;� �>�$'��� ������������$� �������$ =$� = ��;������$/�5��;�9�= ��;��������� ���@�

-� �'� ��� U� �'�� �$�>����� W� �'�� � > ������ ���>������ ;� =��9�=�� ;� �>�$' =�

���'/������'�� ������� = �;������ �����$'F� ����;� �>�$' �/

Page 30: Matematika 10 kl. 2 dalis

�0

#����9� � � ⊂ � α�� #!�α� !�Q��#��� �#!��� �Q�U��'�

#!� Q� -� �'�� ��� ⊥ � #!���� Q� &� Q� W� �'�� #+� ⊥ � α� )� ⊂ � α���+ ⊂ � α�� �+� Q� )� QQ����'/

����G�!)/

����������.��>����"� = �����

��';� � &!������'�����;�9��

= ��> ���I����>���IG

! �Q�& �R�&! ��&!�Q�

-

�#!�X�� ��� ! �Q�W �R�0 �Q�-�� !�Q�-/

�>����"� = � �����';� � )!� �$��'�G

!) �Q� ! �X� ) ��!) �Q�- �X�� �Q�.���!)�Q� =�

.� � /

,�������#! � α����������!��� ����������$�� =���������;�9�= ��;���������#!���>� �����$'��� ����;� �>�$' ��α����� � �� �����������$'��� ����;� �>�$' ��α/

1��/G��

��'/

����������

��� ��'��'�����<��B��� ��$ '���'�����;����"�$ ��������$��$�$��T��;�B�'��C

�����;C����P/

������ ��� ����� �������

� !#�E��!�������

��� �>���>� �P�;� �>�$'F��>!��� ���!��;��!�� �� ����$��C�����C�������������$�

-� G� /�A��!��C=C�;� =��9�= �� ���� ��-�'� ���.�'/�1;����"�$ �����;��!��C=C

���P/

�� �>���>� �P�;� �>�$'F��>!��� ���!��;��!�� �� ��� ���� ��-�9'����-.�9'/�5C

;��!��C=C�;� =��9�=C������$'������$��U�9'/�1;����"�$ �����;��!��C=C�;� �

=��9�=��������';$����$��$ ��;��!�� �� ���$��� ��$�;� �>�$'�/�1�����'F

;��������� ���;��� ������$'$�/

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9�

Page 31: Matematika 10 kl. 2 dalis

�/

��� �>� ��>� �� �$�� � ����$'��� ���� ;� �>�$' �� ���$�� �

� 9'�� �$<��B� �� �!�

;��!�� �� �/�,���!�����=C��$��� ��$�;� �>�$'����°���';F�� �!������$����

���E�U°/�1;����"�$ ���������$'F����;�;��!��C=C�;������C/

��� �>���>� �'��$������������'$ �''-�����>!��� ��;��!�� �� ���'���� ';� �>�

�$'����<��� �� '�Z��'/�,F��������;���������;���;��!��C=C��'� ��� '

;� =��9�=��� ;� �>�$' =�� αT� 1;����"�$ ����� ;� =��9�=C� ���P�� ���� ''-� Q

Q��� 9'�� '�Q�-� 9'���'�Q��� 9'/

�� ���"� = ������';� �� !�PB�'<���������-�9'/�5�>����%!��� �����$� �I�

�$ � �����';� �!��>@��C�� ��$ � �����';� �;� �>�$' ��E�;���- �9'/�1;�

����"�$ �������>� �%�����$'F�����!��>@���� /

��� A������"� = ������';� �� !����"� = ���'; �!��>@�I� ��>!�����;� �>�$'��

������������$�PB�'<��������$� �$����$ �= ��;���-��'/�1;����"�$ �����PB�'�

<��I�� =��� �������C�;� =��9�= �� � =��;� �>�$' =�� ���� ����'� ������'/

��� #����> �������;�9�= ��> ��������>���������� ��9'�� �;���������E�-�9'���

��9'/�A��� ������P=P�;������F� �>!�����;� �>�$'��� ������������$���$';���

��$ =$�;������$�����$� �$����$ �= �;���-W�9'/������������;�9�= ���$�>���

����;� =��9�=F� >� =��;� �>�$' =�/

��� A� �>�$' =���������"����';� �� !#����>������ �������-�9'/�,��>����

!#��$ �;� �>�$' ���$� �$���;���0�9'/�,��>�������#�;� =��9�=��;� �>�

�$' =��α �����W�9'/�1;����"�$ ��������"����';� � P����B�����/

��� ����� �'����� ����-��'�;� "� /�A� B��� ��$����$�� �>!��� �����;����0��9��

��< � !����'�� ������ ��';�� ��'� �$�>��=�/� �������� ������ �����C� ��';C

�;>!����$'F��=���=����;����"�$ =�'���;�����? �'$�IG�)�Q�⋅

E F

��E�E�>�����

�� � >!��� �� ���;���� ������ '��� �9�����E� ����$'��� �$ � >!��� �� >������

'��������'���F�E�����'�����;>!��"��'�'�;�!��>�$�� ������'��������'���)

E��;>!����$'��� ��$������ ����/� �1�����'F�;���������>�'�C=C������$'$/�

��� ���$�C� �� !��� �� !����! �� ����<��� ;���!��������

���$�� '��������'; '��/�,���!�������� ��';�

�$�B�'���$��� �°���';F/�,������� ��$��$� �

����� ��'; '���=���= ��;���!������ �� �'��$�>���

=��� � !������ �!������' ����;��� �������;������� � [

�� ��'; �� ���� T

�����1���+��'�����

�%&�'()��

����- / ���������

-/ ��� �-�9'/���������K�≈�����K�≈��-0���K�≈��0W���/���� -0�W�'/

Page 32: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

��/�� ��� �������� �������

V� ����'���� ��'F���$�� =�����<�'���;������������'����G�����'��P�;� �>�$�

'��������'��P�;��!���=��� �������'��P�;��!�� �� ��;� =��9�=��/

��������5�������>!�����;� �>�$' =��;���;��!�� �� ��;������F���������

'���� = ��;� =��9�=��� � =��;� �>�$' =�����������'���� ���;�"����;��!���=���

��!���>9�������������>!�����;� �>�$' =��;���;��!�� �� ��;������F��������'��

���;��!���=���� ��������'���� ��� = ��;� =��9�=��/

#����9�� � ⊥ �α���� ⊂ �α��!� ∈ ���� !� ⊥ ��� !� ⊂ �α�

�!�E�;��!�� =�/

1���2��9��!� ⊥ ��/1���2���.��$ �;��!�� �� ��;������ ���>�

� �!��������'��������������;���!#� ���!)/

�$=$����'�� ��>�$��� ��� �$� ��>�����# ��

)/�������=�� �����';���� !#� ��� !)� ���� ���

�@��� !�E�<���������>������ �#!�Q�!)�����

�����= '��/� 5����� #� Q� )/� �� �� �����; �

����;��!��C=C�;� =��9�= ��;� �>�$' =��α/�%�������������� �����;��!�� �� �G��#�Q��)/�5 ���

�����';���#�)� ���� �����> ���/� ( � ;$���$�

���>������!���������'����;������$��#)/�5�����;��!�� =���!�����'�������������

�/� �/��!� ⊥ ��/'��$����5� ��'�������������������������!�=���������;� �>�$' �������������

;���;��!�� �� ��;������F��<�������'����;��!�� �� ��;� =��9�=��/

�� ������� ����F=F� �� ��' �� ���P/� ��� �� ��'��E� ���=C� ����'��C�E� �!��<��

����;�������$������ ����'��������!����'��<��B���=�/

-��;���!���:������/�#�������>"� ������';� ����>����������0�9'/��>�!��� ��=

!��>@�����>�������-�9'����� �����'$ ������';� �;� �>�$'��/������'��>� ������

'�������C�����$'F� �������>�����������"� ��;���>� �F�!��>@�I/

#����9�� �Q� !�Q��!�Q�0� 9'�

�&�Q�-�9'���&� ⊥ �� !/����9���� ���&�/

����������.� ����'���� �&� ;������ � �

����$'��� ���� ���>������ !� ���� �����';�

�$�>�������/�5�>� �&�����$'������� !����

�����;��&�������&�� ⊥ � !� ���'��'��� ���=C

����'��C� �� ��'��/

������ ��� ����� �������

Page 33: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

�>����"� = � �����';� ��� � �����'����G

�� �Q�� �X� � K��� �Q�0 �X� �Q� .�

���Q�

9'�

�/��/� ��>� �������$'��� �������>������ !� ���$��

�9'/

�>����"� = � �����';� ��&�� �$��'�G

&� �Q��& �R��� ��&� �Q�-0U�R� .�Q�-U0�

&��Q�-��9'/

1��/G�

� 9'� ���-�� 9'/

��;���!���:������/�5����';� �� !���';C������ ��$'�������U°/�5����� #��������'����;� �>�$'���� !/� V� ����'�������!#� ����'�������>�������!/

#����9� ∠ ���R� ∠ � �Q�U°�� #� ⊥ �α/1���2��9�!#� ⊥ ��!/1���2���.� ��� '�� �>!��F�� ���

∠ �!�Q�U°/�%�������� �����';�� � !�E

����$���� ! ⊥ �!/� ,������� # ⊥⊥ � !�� ���� ;��!�� �� ��#!� ;� =��9�=�;� �>�$' =��α����� !/�5�"��$�;��!�� ��� �� ;� =��9�=�� !� ���� ����'���� � =�

;�"� =��;� �>�$' =������"������������!/

� !� ����!� �<$� ���������/�� 5 ���� ��� ;��

�!�� =��#!���������'������������!�����

'��'��� ���=C� ����'��C� �� ��'��/

����������

��� A���P����������� ��������� ��� � ����!����������� ����'�� �/

����%������5%�������

� !#�E��!�������

� !#�E��!������� � !#�E�� '<��

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <�

9�

��

� !#�E����"����';��

Page 34: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

�� �>����������� = ������';� �� !�9���� �(��>�����������'$ �('������';�

;� �>�$'��/�1����; ��'���' � ���'!����� ���� �� �����';� ����>����'�/

�� A���>����������$���������������� = ������';� �9������/�, �������!�<��

=��� �$��T

<� 1;����"�$ ����������; ���(� ���P������ �����';� ����>����� ������/

9� V� ������������ �����';�����'(�� '(� ���!'(� ���� ���@�/

�� A�!��:�$ ����� ;��!��C=C�'���' � ���'!� ;� =��9�=��/� 1;����"�$ ����

��';F���$�P� �$��� �����!�����;��!�� =�� �$� �����';� �;� �>�$'�/

�� �$���������������';�C��' ���'!� ��� '!� �@>P/

?� 1;����"�$ ����� ��';$��� �$��$ �� �$��� � �������'���' ��'!� �$� ����

��';� ����>����'��/

�� �$� ���������';$����$��C����$'���;�����$� ��$ �����'����('���� �

�����';$����$��C����$'�����;�����$� ��$ �����'����('� ���� /

��� �>������';� �&�'�!��>@����&��>�����������'$ �&�������';� �;� �>�$'��K

&��Q�W� 9'���'�Q�0� 9'��'&�Q�-�9'�� � ����'����&�� ������� 9'/

�� �$���������������';� �&�'� �@>P� �;�������';$��/

<� �$���������� �����';�C�&����&'�� ����'�� �@>P� �;�������';$��/

9� 1;����"�$ ����� ��>� �������$'F��$ ������';� �&�'�!��>@��C/

�� 1;����"�$ �������>� �������$'F��$ ������';� �&�'����>����C/

�� 1;����"�$ �������';$���'��$"�C������$'$����$��$ ���$��� �������'�

��� ��������� �$� �����';� ��&'�;� �>�$'�/

?� ,$�� �>������I� ��>�����!��� �����$� �I��$ � �����';� �&�'�!��>@��CT

��� ���"� = ������';� ��$�>���������=��PB�'<��I�P� �9'����-W�9'����� �������

;��/��>����"� = ���'; �!��>@���� �>�����������'$ ������';� �;� �>�$'��/

( �������-�9'/�1;����"�$ �����>� �����'�������C�����$'F�����PB�'<����/

�� #����> �� � �����';� � > ����� ���>����� ����� -� 9'�� �$�>����� W� 9'/� �����

�����';� �;� �>�$' ������������>�����$ �����!��� �������';� ����>�����

�$� �I�� ;��� �� 9'/� �������� ����$'F� �$ � � � ��>� � ���� �����';� � ;� �>�

�$' �/

��� ���"� = ������';� ��������������@��- �9'����-0�9'/�5�>����%�E�!��� ���

�$� �I���$ ������';� ����>����C�� ��$ ������';� �;� �>�$' ��E�;��� W�9'/

����������>� �%����$'F����������';� ����>����C/

��� 5����';� ����>���������� ��-�'��-.�'���� -�'/��>�>� ������';� ����B��$�

�� ���'; �!��>@�����>�������-��'�����'$ ������';� �;� �>�$'��/��������

����$'F��$ � = ����C� ���� �����$�� �� �����';� ����>�����/

��� � '< �� !#�P����B�������$����������>���(/�5�����(&���������'����� '�

< �;� �>�$'��/

��� V� �������� ���� ����$'��� �$ � ��>� � & ���� �����C�� �$�� ��� ���� � '<

���>����������� ���@�/

<��1;����"�$ ������F�����$'F������(&�Q�Q������'���!�Q�0��'�� #�Q�W��'/

��� �>�� '< �� !#�!��>@���� ��>�����������'$ � '�� '< �;� �>�$'��/�����

���������$'$���$ � ��>� �'� ���� �����C���$�� ������� � '< ����>����������

� �Q� ��9'�� ∠ � �#�Q�0°�� '�Q�- ��� 9'/

������ ��� ����� �������

Page 35: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

��� �$����<�� =����>���������C�!���

�C����<�� � �<��� �F/�%������=C

'�� � <��� �F� ��';$� α�� �������E���';$�β/����� ��������$�>��=�� F� '� !��>� B�'��/

7���!��� '�� � ���<�� =$�� - °��';$/�1;����"�$ ���������$�

'F� ���;� ���<�� =C�� �������'�

���$� ��;�<��B�'F����� ���$�C

�� ��'F/

�%&�'()��

��� <��

�K� ��� ≈� ��°��′K� ��� ��������>"���K� ?�� 0°�� 0°�� U°/� ���� ��� ����$���K

<�� ������=�K� 9�� � 9'�� . � 9'��

-U � 9'K� ��� � 9'�� � 9'��

. 9'K� ��� -0°� ′�≈� °′K� ?�� ����'���=�� �����';� � ;� �>�$'���� �>!����'�� ;��� PB�'<����� !��$�� � ��>�

�F���;�<��B���� ��;������' �9����F�/������� ��9'�� 0�9'/���� ����9'/� �����

9' /

���� W�'�� -.�'/����� ��-� �'/����� - ��� 9'�� - ��� 9'�� �� 9'�� �� 9'/

���0�� ���������� �����

��������������� ������

A� �>�$' ����������������!��� =��;$��=���$ �<����$�� ��� ��;� �>�$' ������

����� !�����'�� ���� �������/�#����G��� ��H���� ���� ?��@���� �$��F� �$��� � �!�

;$�;� �>�$'�����$���"� ��<����F����>�F������I�����<��������"� ��!��� =��;� �>�

�$' =�/��!�����P���';F��$�����"� ���!��;$�;� �>�$'���!�����' �������G���

��H���I������/�A$�;� �>�$'�C�<����������>����E���������E�!�����'�������

��G��� ��H�� �������/� �!�������� ��';��� B�'�'��� ���$�� '��� �����'���� �$�

��C� �!�� ���� = � <���$� �� ������/� ( �� ��> ' �� !��$�����/� A�!�:�B�$��� ∠ �!� #�

∠ �!� )� �����/

�'����5�����+��)������5�����+3��&�1���

,��������!������C���';C������ �$�����!���F�<���$�F/��!����������';���B��

'�'��� ��� ���;G�α�β/

Page 36: Matematika 10 kl. 2 dalis

�!������ ���'; ��������C���';C�����<����� ���$�/�%����� �;�������!������

��'; �������������';��� ���@�/

�!������ ���'; � �������������!�����'��� = � ������� ���'; � ���;������

'����/� �!�������� ��';��� !�����'��� ���/������ ����� ������� ���������� ���� =��

���$��U°� �'�B������$B�U°�����������$B�U°�/�$������$���!��'�;� �>�$' '���$����� ����$����!�����������';�����$������

!���F�<���$�F/

������������A� �>�$' ����$�� '���$������$��!�������>����$��C���$�

�C� �!������C� ��';C� ���� ����$��� !�����' �� �������������� �!����� �����

����'�� '���/

�������� �% ������3������������72���.��(���;� �>�$'�������;��

����I������'��F�������;� �>�$'��������� ��;� �>�$' ������!����������������

'�� �/

#����9��� ⊥ �β���� ⊂ �α/1���2��9�α� ⊥ �β/1���2���.�A� �>�$' ��α����β��$������������

���"/�A�������'������;������F�&�;� �>�$' =�

β�<��B��'������I��������'��F��������"/�,������

�������� ����'���� ;� �>�$'���β� ��$ ����� ���� =�����'���������������������"���� � =��;� �>�$' �

=�/�%���������������Q�U°/�5��������������$��� ��';F�� �$�� � ���$'��� ���� �!������ � ��';

α"β����$'��/

V� ��'��� ���� !������ �>� �!������C� ��';C

���� ����$��� � ���� ;� �>�$' ��α� ��� β� ���� �����'�� ��� �/� �/�α� ⊥ �β/

������ ��� ����� �������

� ����'���>'��$ ����!�����P���';F�� �����������<���$� ����>� �� ���<���

= ��� ��'; � ���� ��� �>!����'�� ����'����� �� � ��� !�� <���$���/� ,�'; � � !

���$'F�!������'���!������ ���'; �'&������$'$/

,�';��� � !� !�����'��� �!������ � ��'; � �������� �����/� (��� �;�<��B��

��';F����;�;� �>�$'C/

∠ �'&���Q� ∠ �� !

Page 37: Matematika 10 kl. 2 dalis

�!

-� � ;� �� !� �� :� �� �� �/� A���'����� �$�>����� �>!����� ;��� P<��B� � P� ;���'����

;������F��;������' �9����F/�V� ������������;���'�����!�� ��> ���������� ��;��

�!��$�� �� P� ;������ � ;� �>�$'F� �$ � ;�"�$� ��';$/� A�!��:�$ ��'�� >P� ��';F�

����;���'�����;������������G���� �����';��K�<�� � '<��K� 9�� ���;�9�=�/

,��������$� ��� ��;���'������$�>������;�������������P<��B���� ��;�������

' �9������������ = ��> ����C�����C��$�>����C�;� =��9�= ���������� �/�A���P�����/

5����������=�������';�������@��;������$��������$�/�#���C������';�C���������'�

��';��� ���@�/

�'����5�����+��)������5�����+3��&�1���

����'����� ;� �>�$'���'�� '���$< �� ���"����';� � ���������� � ��� ���"� �

�� ��;��:'���;�!������/�A=@!������������'���� =C����� '�/

5$ ��;�"�$��<��B���$��<���B��$'���=����F��� =��<@�C�;�������������;���'��

����!��>@���!��� �����$� �$����$ �;������ ����>����C/

Page 38: Matematika 10 kl. 2 dalis

�"

��;���!���:������/�A���'�������$�� ��;�������������� '<����> ���������� �

;��!��$�� ��P�;������ �;� �>�$'F�0°���';$/�� '< �P����B���������� ��-�9'

��� �� 9'/� �����'�� ;���'����� !��>@���� ����$'F� ���G� ��� ;������ � <���$�CK

<��;������ �;� �>�$' �/

����������.���$� ��'���;��' �;�!�:�B� �<����!�= �<��B������/�������������

P�� '<F�P<��B� ��;������' ��;���$�P/�A��'��$��������'��� '< ����>���I��;���

�$��= �;� �F���$�>���I��=��������!��$<�'�P�� '<F�P<��B� ��;������' ��;���$��$��/

�>� ���"� = � �����';� ��(#� �$��'�G

�(� Q� �� 9'��( � Q� - � 9'��� �Q��( �R� ( K�� � Q� � � R� - �Q� -0U��� � Q

Q�-� 9'/

��(#

� Q�

-

�(� ⋅�(#�

��(#

�Q�

-

� ⋅��� ⋅� - �Q�� �9' ��

��(#

�Q�

-

�#� ⋅�(��

(��Q�

0

-9'/

��� �>� ���"� = � �����';� �%()� �$��'�G�%)� Q� � ⋅�()� Q�

-

-9'�� ����()�E

���������;���>�°���';FK

<�� %(

()�Q� ���0°��%(�Q�()� ⋅� ���0°�Q�

0

-� ⋅�

9'/

1��/G� ���

-

-� 9'K�<��

0

-� 9'/

� �;��� !� �� :��� �� �

#����9�α� ⊥ �β�� #�Q�α���βK� � ⊂ �α��� � ⊥ � #��� �Q�0� 9'K

!#� ⊂ �β��!#� ⊥ � #��!#�Q� � 9'K

#�Q�� 9'/

����9��!/

����������.� �>� ���"� = � �����';�

� #� �����'���#G

�# � Q� � � R� # � Q� 0 � R� � Q� ��/

,�������!#� ⊥ �α�� ���� ������!#� ����'��

�������!������;� �>�$' ��α����������/��/!#� ⊥ ��#/

5 ���

�! �Q��# �R�!# �Q����R� �Q��U�

�!�Q�./

1��/G�.� 9'/

������ ��� ����� �������

Page 39: Matematika 10 kl. 2 dalis

�#

����������

��� ���"� = � �����';� � ���������� ���@�� .� 9'� ��� �� 9'/�A��� PB�'<��I� �������

;� �>�$'���$������';� �;� �>�$'���$��� �°���';F/�������������$'F

�$ ����"� = ���'; �!��>@���� ����;� �>�$' �/

�� A��������> �� ������';� ���$�� ����>������ ���� ��-�9'��-�9'����- �9'�

;������F������;� �>�$'��α/�5����';� �!��>@����$� �$����$ �;� �>�$' �

;�����9'/����������!�����P���';F���$�P��$��� �;� �>�$'����������';�

;� �>�$'�/

��� �!��=C������> ��C������';�C���$��C�;���������<��������;� �>�$' ���$���

� �0°���';F/�(C�;������������$��-0�9'��!��� ������';� �> ��������>����

�����-.�9'�� ���� �> ���������>������!���������������'�� �/�1;����"�$ ����

����$'F����;������';�C�!��>@��C/

��� A ;�����$����;���$<���B�����$������> ����������';����� !����� #���$��C

;���������� �<�������� ���';���;����!��>@��C�!����#���������'������@�

U°� ���- °/�, ��$���';$��-′� �����$'$����������$������� ��;F������!��>@�

����!�;� =��9�=�������';� �� #�;� �>�$' =���$��;�C��$���>�$#T�A����

���������' ���P/

�� ���"� = ������';� �� !���$�� ���';���!�����$���������������!�����;� �>�

�$' =��α/�A� �>�$' ��α����� !��$��� ���';F�����C�0°/�������������$'F

�$ � ��>� � � ����;� �>�$' ��������!�Q��� 9'��� �Q�-� 9'/

��� V� �����';P�� !� P<��B� ��;������' ��;���$���� ���$��.�9'/� �>��;������'

9���� �(� �>������� ����'$ �(#� �����';� � ;� �>�$'��K�(#� Q� �� 9'/�1;�

����"�$ ������!������ ���'; �!� #����$'F�-°� �����$'$/

��� #����> �� � �����';� �� �$�� � ���>������ � '�� � '�� � '�� ? �' �� ;� �>��

!��>@�������'��� P���' �����F/�A� �>���� ���� �� �����>�������$�B�'���$�

��� �°���';$�/

�� , ���'���$�>��=���$ �B�'������� �����';� �!��>@��T

<� , �P���';F��$��� �;� �>����$�B�'�T�1�����'F�;���������-′������$'$/

9� �$���! �����;������I�$B�$ �P��!�������'���';$�� �>'��$ ��/

��� 5����';���;���'�����#� !�!�� ��<���$� ���������� ���'�E�<���$� ���!

!��$�� ���>���/�V� ��������������';���#' ������!������ ���'; � �!#

�����������';��/

��� 5���;�"����;� �>�$'�������'����;� �>�$'��α����= =�����������������/�V� ������������� �������� ���;� �>�$'��α� ���� ��������"� �/

��� 2��!��� ��>���� �� ���� !��� ���� �$� �I�� �$ � ���"� = � �����';� � !��>@��C�

'E�PB�'<�����!��$�� ���>���/�V� �������������������'�����'���������'�

;� �;� �>�$'��/

�'����5�����+��)������5�����+3��&�1���

Page 40: Matematika 10 kl. 2 dalis

�0

��� 1;�����$�����';P��;�<��B�����;������'��/�5��������������;����;������'

9����F����������'������$�����';� �;� �>�$'��/� V� ����������������!���

���� � �� ������� ��>��������!��� �����$� �I���$ ���$�����';� �!��>@��C/

�� #�������>"� � �����';� �� !� ���>����� ����� 0� 9'/� �>� !��>@������ �>������

����'$ ��#� �����';� �;� �>�$'��K��#�Q�U�9'/����������!�����P���';F

!�# � ��� ��>� �#�����$'F� �������>������ !/

��� ��'��'�����<��B��� ��$ '���'�����;����"�$ ��������$��$�$��T��;�B�'��

� �������; �� ���P/�A� �>�$' ��α� ���β� ����!����������� ����'�� �/

��� A�!��������� �������������"����';� �? �' �/���'��'�����<��B���=���$� �

�������'��'���'��������������� P����$��'$�/

�� , ��� ����$'��� ���;� �� ���P� ������"�C

��$�;CT

<� , �P� ��';F� �$��� � �� ������ �$� B�'�T

1�����'F�;���������- � �����$'$/

9� , ���;�!��:�$ � ��;�!�����������C�;� �

���T�1�����'F�;���������-�' � �����$'$/

�%&�'()��

���� �0� 9'/� ��� °/� ���� -� 9'/� � ���� ≈� ��°�′/� �� � 0� 9'/� � ���� ��� -� 'K

<��≈��U°0′/� ����0°K�0�

/ ����������

--K �<��U��

-U� ��

�K �9��

WUK ����

�K ����W

K

?��

./ � � ���� ��� -�0�'K� <�� ≈� .°K� 9��≈� -�' /

������ ��� ����� �������

Page 41: Matematika 10 kl. 2 dalis

�/

������ �!+��+������� ��� �������

%��:�$ =���� ���!���$�� �@�$�� ;� �>�$' =��� ��B���� ���� '��� ���������$���

;� =����!�'��/

������'����������!�=���$ ���;� �>�$'��α���������������������������$�;� �>��$'��α/�A� �>�$'F�α�!������'������:�"��3� ?������������I���E�������������

��2����6/

%�� ���������� ��������"� ���$�;� =����!�' ����;��'���!�����' ������������

���/����� ����0���/

5�>����� �$���'�� ;� =���$ =��"� =�� ������� �������� ;��� �$ �F=P� ��>�F�� �����

;� =��9�=C�;� �>�$'F��!�����'����$ � = � ����� ����:�"���� ����J�K�/

������������\��@� ����������"�F=��;� =��9�=��!�����'��!��C��$ � �

?��@� �� ��>�C� ��������"�C�;� =��9�=C���<�� �!��$'��/

(� �� ��!��#�����#��$�������������

-/� 5�>� � ;� =��9�=�� �!��:����� ���

��>���/

/� 5������ ;� =��9�=�� �!��:����� ���

��������<����>���/

(���$�������������������$�;� =����!�'

���;��'���������= ��;� =��9�=���!��:��������

��>�����!���������������!�=�����������;� =���

9�=�� �!��:�����E������/

(���$� ;� =���$ =�'����� ��>���� � ���

���;���>�C�%����<���������= �;� =��9�=���!��:�

�����′� ���� ���;� ��>�C�%′� ���<′/��� � �� �����; �� !��$�� � ��>���� ��� �$�

;� =���$ ���������������; ��!��$�� ���>�$/

�*4��4���1���+�������'����

/�#�������"�C������C�;� =��9�= ���������

������"� �� �����������<����>���/

(��� ��������"� �� ������� ���� �$� ;� =���

��!�' ����;��'�� ��������"� =��;� �>�$' �

=���=C�;� =��9�=�����������/�%����������������

!�=���� ��������"�C=C� �����C� ;� =��9�=�� ���

��������"� �� ��������/

-/

/

/

Page 42: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

�/�1����; ��;� =��9�=���!��:���������������

;����<����>���/

�$� ;� =����!�' � ���;��'�� ��������"� �� ���

���; ��;� =��9�=�� �!��:��������� ��>���/�1�����

; �����������"� ���$�;� =��9�=C�;� �>�$'���;� �

=��9�=�� �!��:����� ���$�� ;� =���$ =�' �

�����; �� ����$�G�-LQ�-′ L′ /

�/�1����;C������"�C�!��� =�������=����<�����

������"� ������������ ����C���������� ���$���C����

���;C�;� =��9�=C� ����C��������$�G

′ ′=

′ ′

/ &' &'

'� '�

0/� ,�'; � ���$'��� ��������"���� ;� =���$ �

=�����;�����������"����/

,�'; ���$�� �;� �>�$'��������������$�;� �

=��9�=C� ;� �>�$'��� ;� =��9�=�� ���� ��';���� ���

�$��;� =���$ =�'�'���';$�/

,�'; �;� =��9�=������� <@��G� �;���$������$�

�� � ;���B��� ���� ��'; � !��>@���� ;� =��9�=�K

��';�����$�� �!��>@�������;� =���$ =�' ���'�

; � !��>@���� ;� =��9�=��� �����$�� ;� =���$ =��

'�'���';$�/

./�,���!��� ��@� �!��:��������;� �>"� =��?��

�@��/

������ ��� ����� �������

���!��:����;� ����'�� � ����FK� � � � � � � � � � <��!��:���� �>�!��>�$�/

-� �;���!��� :����� �/���������;���'F�'�� � ���<�� =��� �>� ��������C� ��>�CG

�/

�/

0/

./

Page 43: Matematika 10 kl. 2 dalis

���*4��4���1���+�������'����

� �;���!��� :����� �/� ���"����';� � ���� �;� =��9�= �/

���#�������"� =��;� =��9�=�����������F��;>!��"������������@��>!��� �������$���

�;���$����/

<��]��������;� =��9�=�����������F��;>!��"��� ��>������>!��� ��>�������/

��;���!���:������/�%������ ��$< ���������"� �� ���;� =��9�= ��;� �>�$' =��α/

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <�

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <�

9�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

Page 44: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

5������>���������"� �� ��;� =��9�= �����!����������'���$��������?��@�F���$��

<$! �;� =���$ =�'�/

���12%(&� �3� '4�1&�)��

�� ��$�����;���$��C�;�$ >�F�����'������������������"� '��������'��/�5����?��

�@� ��>�>��������� ���<����� =��;� �>�$' =��<$��?��@� ����������"� =��;� �

=��9�=��;�������� =��;� �>�$' =�/

��$���F�����F������=����<����'�������������� P����$��'$�/

�� 1���!����� �;� =��9�=���>�>�����������<@���<����$������������������T�����

"����';��T�� '<��T����;�9�=�T������';��T������;�T���>���T

������ ��� ����� �������

�� �;���!���:����� �/� ��������C��@�C� ��������"� �� ��;� =��9�= �������<@��� ��

;���� ?��@��/�A���'����� ����@�� �;� =��9�=������ �����';��� ���� ���<��;�!���������

� �����';���;��:'��� ��� ������ �E����"����';��� �9�� ������;�!��������/

���;���!���:������/�,���?��@���+�����;� �>�$' =��α����������"� =���$�;� =���9�=C�;� �>�$'��α

-�� ��������"�$ =$�;� =����!�'$���$��'�� ?��@���+′�� ����� ?��@�

����+/

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � 9�

Page 45: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

<� 1����������>"� ������';� �;� =��9�=�������<@���<$�����K�����$���K��'���

�$���� P!��������>���������';��K� �����> ���K� ��������>���������';��T����$��

��';��T������;�T���>���T

9� ,���� ����C� �����;C�;� =��9�= �� ���� �T� ������������� �$��������"� ���

��������"� ����;�����������"� ��������������!��� =�������=������"����������

;����;�!�:�B�$����$< �������F/�

�� 1����>� �'�;� =��9�=������=�������; ��;� =��9�=F��������$�- G ��=�����>�

����'�����=�������;F��������$�- G T

�� 1�������';� �;� =��9�= =��!��������>����� �����$����������$B����F�� =��

;� =���$ =�'�=�'�� �����';�=�� =�� ���� �����$�� ��������$B����FT

��� 1��������!��=C���������"�C=C������C�;� =��9�=��<@��G�����$���>���K�<����������

��>���K�9����������"� ��������K�����$��������"� ��������K����!����������T�(��

������;����������������;���' ����$ ����/

��� 1��������!��=C��$��������"�C=C������C�;� =��9�=��<@��G�����$���>���K�<���!�

�$��������"� ��������K�9�������K���������������>����>�����= �T�(���������;����

�������������;���' ����$ ����/

��� 1�� ����� �!��=C� ;�����������"�C=C� �����C� ;� =��9�=�� <@��G� ��� �$� ��>���K

<�� �����K� 9�� ������ ��� ��>���� >����� = �K� ��� �!�� �$��������"� �� ������K� ��� �!�

��������"� �� ������T�(����������$� �������������;���' ����$ ����/

��� 1�� ����� ���"� = � ��'; � ;� =��9�=�� <@��G� ��� ����$���� ��';��K� <�� <$�����

��';��K�9���'���$������';��K�����;���$���K������>���T�V���������������<��

��'�����"� = � �����';� �>�>��P/

��� 1�������';� ��$�>�������;$���$���>�������;$���$��';�����;� =��9�=�����

� ������';� �;� =��9�= ���$�>������;$���$���>������;$���$��';���T

��� A� =����!�' ����;���� ����'���� �F��$!��� �;� �>�$'��/�A�� ��������$<

;����P������ = �;� =��9�=�� �F��$!���=�����G

����!�������K

<���$� ���@�����"����';���K

9���$������@�����"����';���K

������������������>�>����';��/

�%&�'()��

���� ���� 9��� ���E�����K� <��� ���� ?��E���/����� <��� 9��E�����K� ���� ���E���/����� ���� <��

?��E���K� 9��� ���� ���E�����/����� ���� <��� 9��� ���E�����K� ���E���/��������� ���;����/

������ "� ���� 5�� �#��$!���

#��������$���� ;� =����!�'���� �$�� � ���;���� ����'���� ;� =��9�=C� ;� �>�$�

'����!�����'�������'��$ =$�;� =����!�'$/���$ �<@�$���$���;� =��9�=��!����

��'�� �������@�� ������"���/

5�9S��������B����;� =���$ =���$�P�� ����@�F�P���������;$��!�=������'����

;� �>�$'���D(2��D(J��2(J/� �>� >�C�;� =��9�=C�����'���$������������!��P��$;� �

=���$ � ����$������ ��@� �!��:�F/

�,5%+�����6��%-���.*���

Page 46: Matematika 10 kl. 2 dalis

-� �;���!� �� :��� �� �

A� �>�$' =��α-��D(2����$����!��:�����;� =��9�=���!�����'������J��������

��������<��F���J���� �@��������"���/�A� �>�$' =��α ��D(J����$���;� =��9�=��!��

����'�����J���������������<��M����� �@��������"���/�A� �>�$' =���2(J��E

���J�� �� ������ ��<�����M� �@�� ������"���� �<�/

������ ��� ����� �������

%�� ��;� =��9�= ��;� �>�$' =��<���B ' �����;G�!��:�����>�!��>�$��<���B '��

���������; �!��:�$��>�;����� ��!��:�����>������ = �> � �E�P���>��I��$ �!��:� ��>

;����� � ���!����'������=���$� =$ � �9�/�5�9S����$ ���<��B���$ ���;� =��9�=C��>��

(D��(2� ���(J� ��<���B ' �/

Page 47: Matematika 10 kl. 2 dalis

�!

� �;���!� �� :��� �� �

,@� �'��'����� �>�S ��: ����� �� ��;� =��9�=C�;� �>�$' �� �α-�� P�;� ?���F=F

;� =��9�=C�;� �>�$'F�α�;�������'��<��B����� �������$�� �>� 9���� �(� �9�/

,�������<���B ' �� �����!���@�C�;� =��9�= �/

�,5%+�����6��%-���.*���

4�1&�)��� �3� 1��12%(&

�� �$<���B������;�!��:�$ �C��@�C�!����� �����;� =��9�=��/�����B������B�@���

��'��P�-���� �;�!�:�B� �;�!�����$�/�,$��C������;C�S ��: ����� =��;� =���

9�=�� ����� �����=�'� ����$�T

Page 48: Matematika 10 kl. 2 dalis

�"

?��,$��C�;�!�������;�!��:�$ �C��@�C��!��;� =��9�= ��<@�C�!��� � �T

������ ��� ����� �������

��� �$<���B������;�!��:�$ �C��@�C�!����� �����;� =��9�=��/

Page 49: Matematika 10 kl. 2 dalis

�#

���

�%&�'()��

��

�,5%+�����6��%-���.*���

?�� � <�� ��� 9�/

1����;C�� ��������"�C� �$�S ��: �����F=��;� �>�$'��D(2/

9� ��

Page 50: Matematika 10 kl. 2 dalis

�0

*��+����������� "���

*���� �#����+����������� �6��

���������K�!�����'���@�F���$�P���< =����$��^��';���/�A�!�:�B�$����Y<��

����� ���"����_;��� �������`���� �<�/�1�!���� ��B$���� �$������� �>� ���"�^��';�C� ��

��$�����';� ����!�����'��<���$�����$� �9�/

7� ����8�$��98$�

A��'���'�� ���� �$����� �� ������ B������ �;��� �$<F�� ���"����';P� ��� ����C=P

���������P/

)%����5���<���$���������$�� �!�� ��>�>� ������ �������!�������/

�;�!�Q�0� K�N�Q��/

1����;��� =$�������� <��� �$�� � �!����� � ;���>���F����� !��>@����� !�����'�

�$< ��I���� O����7�P��/����B���=�� =��;�B�'����������"/�A���>���F������$< �!���

>@����=$�������������;��!�����'���K��O����7�P��/����B���=��=��;�B�'��������

����/

- � $ B � $ � � �/�V� �������������$< ���$�� �<���$������P����B������������� /

,���� P����B����C� �$����$<��T�A���P�������� ���� = �� ���� �/

Page 51: Matematika 10 kl. 2 dalis

�/

*��$����&��

���+$�!��������� ��$����&��

���"����';� ����������� ��<$�;������

���� ���> ���������� ���������"����';���/

�!�Q� ��"�R��"�R����K

� Q� +� ��� �

��Q� + +� � ��� � �

N�Q���"/

<��+$�$%���� ��$����&���( �;����������������

��������������� �> ���������� ��E����"����';���/

�!�Q�%� ⋅�,�R� � ⋅��

;���K

N�Q��;���

� ⋅�,/

,�E����������� ��$�>�����

%�E�;������ �;���'������

�;���

�E�;������ �;� ���/

9��%����������4������G��������<���$���������$�

�P� ��< =�� >�>�� ���������������/� A�!�:�B�$��� � �

!#�-

-!

-#

-� ���� �����������/� #��������������

� !#� ��� �-

-!

-#

-� ���@�� ��� ���� ��������"� ��

;� �>�$' ��/� ,������� =��� !�����'�� ��4�����P�/

#�����������������>��$��C��$���������������������!�����'��4������G�����I�������

�C��������������C����>������E�4������G������������6����������������C�!��>@���

E�4������G��������Q�0���/�3����������� �$��� 0� �������� - � <���$�C�� W� !��>@���/

A�!�:�B�$��� ��������-#

-#�� <���$���!!

-�� !��>@��� /��!�� !��>@�������;�����$�

���"� ��!��������������!�����' ����I����4���������Q�0���/�A�!�:�B�$��������!-

���� ;���>��� �� �� !��>@���/��!�� ���������� � ���� ��� �$���"� �� <����F� <���$�F�

!�����' ��4�������6��4������G�����I�������� ����$���"� ��<����C�<���$�C�E

��I����4������I������/�A�!�:�B�$������� ����-

- � �����

-#

-#����������' �� ��

���� ����-

- � ���##

-!

-!� ����;���>��� �� �/�1����;��� =$��������;���>���F����

!��>@�����!�����'��4������G���� O����7���:/�,���!�������������������$����� P�����

B�����/�A�!�:�B�$��� P����B����������!-/

����'$ ���$���������>�!��>$���� �;������ �<����$�� ���>� �P��;����� �;������

� �;� �>�$'F��!�����'���4������G�����������:/� (����B���� B�'�'��������,/

� $ B � $ � � �/� 1����7������*��K�!�����'������������� �;=@!���;��� = � P�����

B���I����> ���I�<���$�F/�L�@����'��P�;��!�� = ����������� �' ���P������'��'���

���;� �>�$'C� ���������$'$�� ������������� ���!�<�'����;���P������ �������$�/

-/����������� �;���>��� �� �� ���� ������ ��������"� �� ��� ���� �/

/����������� �P����B�������$��������!����'����>�����$��������!���F�P�����

B���I�����=��;$���$/

�1-��)7�������5��)���:�2

Page 52: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

'��,��

������������ %��J�:� !�����'��� <���$�������� �$�� � �!�� ���� �� ���

��������"� ���;� �>�$' ��������������@����$�����';����� ���� ������ ��E

���������������/

#������������$��!�����'����6J�0��?���0����I���������������������C����>�

������E���6J�0���������6�����$�����';�$��E���6J�0���4�����P�/�����$�C

������� ����>�$��!�����'����6J�0�����*�0���/�����'$ ���$���������>�!��>$���

�� �;������ �<����$�� ���>� �P��;����� �;������ �;� �>�$'F��!�����'�����6J�

�0��������:/�1����;���=$��������!���������������;�����$���"����!��>@�����!��

����'����6J�0� O����7����/�A��:'����$�� ��;�����������������������������!����

��'��4������G���/

A�!�:�B�$���<���$���������$�� ��!������ ��E�;���������E����@�������';����

���� �� ���� ��E� ��������������������� �����';��;��:'�/

�$� ����$ ��'�������';I�;��:'IG

-���'�'��<����$�P������';P�� !K

�� ;��� �����';� � � !� !��>@���

�>!���'�� ��������"�F����� �������� ���

;�����$���"���� �����';� � ;� �>�$�

'��K

�� �������� �������'�� ������� ���

���;��G���-�Q�

-�Q�!!

-K

��� �$=$����'����>�$���-��

-� ���!

-/

��!������>����P� ���������������$���';������-!

-!����

-

- ���

-!

-!����

����������������� �∆�� !�Q�∆��-

-!

-/

���+$�!��#�����,��

������������ ���/�C�� ���J�:� !�����'�� ;��:'��� �$�� �� > �����

<���$� ������'�� ��;�������'�/

7� ����8�$��98$�

�!�Q�%� ⋅�,�R� �

;���K

N�Q��;���

� ⋅�,K

�> ��Q�%� ⋅�,/

A�������'�����"� �� ��;��:'����>�� ���I/

Page 53: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

���5��������� =��>�>����';��;��:'��� !#)+�-

-!

-#

-)

-+

-K

<�� ���"� =�������������� =�����$���';��;��:'����$�� ��;���������E����$��

��';����&�'�� ���&-�

-'

-�

-K

9�� ���"� =�� ������������ =�� ;�������';�� ;��:'��� �$�� �� ;���������E� ;���

�����';����%�-N� ���%-

-�

--

-N

-/

%�6J�0� ����R����� � ?���� ���$��!��C�;��:'�������C�;� �C� �$'��/

A�!�:�B�$������"� �� ��;��:'���&�'�%&-�

-'

-�

-%

-�;�!��>��$��;� �������$�

�!��=C� ����C� ;�������';�C� �&�'�%� ���&-�

-'

-�

-%

-�� ��� ;����C� ���"����';�C

�&&-�

-�����

-'

-'��''

-�

-�����

-%

-%� ���%%

-&

-&��;� �C��$'��/

�1-��)7�������5��)���:�2

������������-���2� 6�4@�����J�:�!�����'�����"� =��;��:'����$�� �

;�������������������������=����$�����';���/

<��'������#�����,��

A��:'����$�� ��> ���������� �����������'�� ��;�������'���!�����'�����

����C�����J�:/A������'��;��!�� �� ��;��:'���� !�-

-!

-� �>�� ���I/

Page 54: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

�� ���"����';��'������������=���$<��B� ��P����B�����������C�P����B�����/�( �

�������������;�B�'�� ��������'����� ����/��$� ������������C��� ����� ���;$�

��!� �;����P/

7� ����8�$��98$�

����������

��� �$ �����$<��/�( �<���$� ��;�B�'�� �������'��/�+B;���������������I���$�

� ����'�������C���$�� �������<���$� ������;$��!� �;����PG���������"� �� �

����� ����'�� �� �� �⊥ ���;�����������"� �� �� � �G

��� A�B�'���� ��>���� �����$< � <���$�C� !��$�� � ��>���/�,$�� �� ��E?�� ?��@� �

�����$< �;=@!���T�1;����"�$ �����;��� ��?��@� ��;���'���F����;� �F����'�

��'�����<��B��� ��$ '���'��/

Page 55: Matematika 10 kl. 2 dalis

��

�� � !#�-

-!

-#

-�E� ���"����';��� �����������/��$� ������� �������=�� ;����

>��C�;� �>�$'C����;$��!� �;����PG

�1-��)7�������5��)���:�2

��� ��'��'�����<��B���=���$� ����������"����';� ����������� �'��'���'���

�;����"�$ �����;��� �� ?��@� ��;���'���F� ���;� �F/

��� ���B���=���$� ��������';������;����������� �<���$�C��(����(&/�A������

������ �P���';F��$��� ����������� �<���$� ���(� ���!#T

��� ,$< �<���$��� ������/�1;����"�$ ����G

�� ��';F�ϕ���$�P� �$��� �> ����C�����C� P����B�����K<� ��';F�α���$�P� �$��� ��$< � P����B����� ���;������ ;� �>�$'�/

Page 56: Matematika 10 kl. 2 dalis

�� ���"� = � ���������� � �$�>����� ����� ��'�� ;������ � ���>������ �� '� ��

-0�'����';��� ���;� =C� ���$��- °/�1;����"�$ ����� �������F=F� ���������� P����B���I/

� ���"� = ����������� �> �����<���$��������-��'��;������ ����>������ ��'

���--��'�� �;������ � P����B�������$���������;� G /�1;����"�$ ����� P�����

B����C�;=@!�C�;� �F/

�� ���"� = ����������� �> ������;�!��>�$�����$�� �9' ��;������ ����>�����

���� ���9'����W�9'�� ���';������;�=C�0°/�1;����"�$ ��������������� ��@�P���'�B���� = � P����B��� �;=@!� �;� �F/

�� ���"� �� ��;��:'�����$�� ��> �����<���$��� �����U�9'��;�����������������

"����';��/�( � P����B����� �����0�9'�����$�!�����;������ ����>������$���

0°���';F/�1;����"�$ �����;��:'���;�!��>��$��;� �F/

� ���"� �� ��;��:'���;�������������� '<�����$�� ���';������$��0°/�5�$'�

;���� =��;��:'���P����B����������W

�'����;��!��$���P�;������ �;� �>�$'F

��°���';$/���������;��:'���;�!��>��$��;� �F/

�� ���"� �� ��;��:'���;���������������������������/�( ����>���������� ��.�9'

���

�9'����';������;�=C����$��-�°/�1;����"�$ �����;��:'���P����B���

��������� > �����<���$��� �����- � 9'/

�� , �� � ���$' � ��';F� �$��� � �������� �$�� ��

����;�!��:�$ � ������������ �� ��>�>����';��

;��:'���� !#)+�-

-!

-#

-)

-+

-�<���$� �G

�����-� ����+K� <���

-

-� ����+K� 9���

-

-� ���)+K

����-+

-� ���!#� �;����'������� ���������� = � >��

>����';� ���!�<���T

���, �P���';F��$��� �;��:'���P����B������+-

��� +!-� �$� ;������ � ;� �>�$'��� =��� ;������

���>����� ��� > �����<���$������� ���� ���T

?��,���� P����B����C� �$��� >��;��:'�T

�� 5��������� �� �� >�>����';��� ;��:'��� �����$�� =�� P����B����� � �$� > ����

<���$����$��� �°���';F/���������;��:'��� �@�P/

�� ���"� �� �� ;��:'��� ;���������E� � '<���� �$�� � ���>����� ��� � �'���$���

��';���α/�5�$';���� =��;��:'���P����B�����;��!��$���P�;������ �;� �>�$�

'F���';$�β/�� �������� P����B����C�;� =��9�=C� ���P/

<� ��������;��:'����$�>���I/

9� 1;����"�$ �����;��:'���;������C� ��� > ����C�����C�;� �F�����G

-� ��Q�0�'��α�Q�0°� β�Q���°K � �Q��� 9'��α�Q���°��β�Q�°K� ��Q�.����α�Q�.�°� β�Q��0°/���$� ��'��������� � '������C�?$��9�=C�����>'�C��������'����������"�$ ��

��$��;��:'���;�!��>��$��;� �F��;����"�$ �����;��������$������$'$/�

7� ����8�$��98$�

Page 57: Matematika 10 kl. 2 dalis

�!

�%&�'()��

���-U�9'/����� ��' K���' /� � � ���� � �+

9' �����-�9'��

� 9'/

��� � ��� ≈� 0°�′� ��� °/� ��� � ��� � ���α�

�� � 9 �

α�

K� <�� � ���

α�

� ⋅� �� βK� 9�� � ���α�

W� ���α�

�� β/� ���� � ��� � K� <�� � � W���'' /

*���� ������

A��'���'�������;���'��������<���$���������$�� �!���������������<����$���

��$�����';���� ���� ������ ��E������';����� �$�������<����F�!��>@�IK

��$�����';P� !�����'�� ;���'����� ;������$�� � �����';�$�� E� > ����'��

���� '��/

������������ A���'����� �$�>���H� !�����'��� ����'$ �� �$�������� �>

;���'�����!��>@���� P�;������ �;� �>�$'F/

����� ;���'�����#� !�� #� !+� ���8� !#)+� �;��' =�� ;���>���� ������ E

;���'�����!��>@���/

������(2

��� �>����=C�<���$����� �;� =��9�=C��$;��>�����= ����!��P�!��:�F�����;����"�$ �

�����;�!��>��$��;� �F� �'��'������$ ���'���'�������/

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <�

Page 58: Matematika 10 kl. 2 dalis

�"

-���2� 6�4@�� �������:� !�����'��;���'������$�� ��;������������� �������

�����������$�����';���� ��$�>����������;��� � ���$�����';� �9����F/

5��������� �� ��;���'�����> ���������� ���$�>�����!�����'���������

#� !+�E����������� =��;���'������ !+�E��!�������/

5��������� �� ��>�>����';���;���'�����8� !#)+�;���������E�����������

������>�>����';���� !#)+���$�>�����,�Q�8(���; ��'��E�8&�Q�F�/�A��������

������$<���B��C�;���'��B�C� �>�� �����/

�;�!

�Q��> ��

R �;���

K� � N� Q�

-

;���� ⋅�,/

5��������� �� ��;���'�����> ���� �;�!��>��$��;� � � ? �'$��G

�> ��Q�

-

� ⋅�%� ⋅�F

���%�E�;������ �;���'�������F

��E��; ��'�/

5����';��� ;���'����� !��:���� ���������"� =�

;� =��9�=���;� �>�$' =������� <@�������!������ �>�

�����������$���';���#� !���$�� �!�����P����B���

���!��:�$ =�'���>�����������=�������'�� '�������

���E�<�@�>����� ����=�� ���'�� '��<���$���/

5��������� �� �������';���;���'�����;� =���

9�=F�;������'��<���B����>�� ��������/

�� ���B��'�� ;������ � �����';� � ;� =��9��

=F�E�P!��������>�P�<$�F=P� �����';P�� !/

<� A���'������$�>������;��������������$<����

B�� ������';� �� !�;$���$���>����C��$�������'

��>�����;���P�������� ����/����B��'���!�������'�

;� � � !� ;$���$���>������ �� ���� ��������� !��C

���=CT�/�A�B�'�'��=C��$�������' ���>�F�������(/

7� ����8�$��98$�

��

�� 5�>�F� #� �����; '��

�$=$����'�� �$� �����';�

� !�!��>@��'��/

��9�

9� �>� ��>� �(� <��B��'�� !��������F� ����I�(#

E��$�>���I/�5�>����#�����;���'�����!��>@��/

<�

Page 59: Matematika 10 kl. 2 dalis

�#

A� �� !� �� :� �� �� �/� 5����';I� ;���'��I� �����

;� �>�$'��� ����������� �$� ;������$/�, ���� ?��@��

����;=@!��T

����������.� 5����';I� ;���'��I� �� !� ;���

����I�;� �>�$'��� ��������"��� �$�;� �>�$'��� !�

;=@!�=����$��'�� �����';P�&�'/

-/����� ��� ������!��=C���������"�C�;� �>�$'C

� !� ���&�'��$�������' ��������� � ���&���������

������"� �/

/� ���� � �� ;�"� �� ;���B������� �!�&'� ��

!��'/

/�∆�� ����∆�&��� �∠ ���E�<�������

∠ ��� �Q� ∠ ��&��E���������'��=����';����� � ���� = =

/ �� � �

&� &� ��� � � � � � � � �-�

�/�∆��!����∆�&'��� � ���� = =

/ �� �! !�

&� &' '�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�/�∆� !���∆��'��� � ���� = =

/ !� ! �

'� '� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�>� �-��� � �� ��� ��� ����<�C���� '�� �>!��FG

= =

� �! !

&� &' '��� �/� �/�∆�� !���∆�&�'/

1��/G�A=@!������� �����';����;���>$�� P�;������ ������';P/

-%�#�%$�&����������

A���'��I�;������I�;� �>�$'�����������"����$�;������$����$��'���$�<���$�

�����$�/�����������:�������:!�����'��<���$����P���$�� ��!������ ��E���$�

�����';����E�������������"� ���;� �>�$' ���� ���� ������ ��E����;�9�= �/�5$ �

�$���$�����';����!�����'����4�����P��� � ���;�9�= �A �?���0���� �I������/

������(2

5��������� =�� �����';�

�$;=�$����� ;���'���

,��$���';�

�$;=�$����

;���'���

Page 60: Matematika 10 kl. 2 dalis

0

�$;=�$������;���'�����O����7�P�0���������;���=$���������;����� �;������

!��>@�I��$�!��>$���� �;������ �;���>���F=��!��>@��/

\ �'$�����$;=�$������;���'������@��$�� ���;�!��>�$���;����"�$ ��/

�;�!

�Q��> ��R���R��

-K

N�Q�

-

, ( )+ + ⋅

- -

/ � � � �

+B � $ � � �/�5$��'������������ �� �������';�������$���';�������>�>����'�

;����$;=�$������;���'�����' ����$�/�L�@����'��P�!��� ��=C�' ���P������������

P����$��'$�� ���;�� �������' ����=�G

���, �� �� ?��@� ������;��������T

<��, �� �� ?��@� ������ > ������ ���� �T

9��,$��������;�������; ��'��� P����B������ > ���������� �� P����B����T

���, ����?��@������������';���;���'�����;=@!�������������;���> ���I�<���$�

�F� ���;���>��� ������ ���; ��'FT

���, ����?��@����������$���';����>�>����';����;���'�����;=@!������������

;���;���'����� P����B���I� ��� > ���I�<���$�F� �P����B������;=@!����/

����������

��� 5��������� �� �� ���$���';��� ;���'����� > ���� � ;�!��>��$�� ;� ���� ���$�

0��' ��;������ �P����B�����- ��'/�1;����"�$ �����;���'������$�>�

���I/

�� 5��������� �� �����$���';���;���'�����;������ ����>����������

0 ��'�

;���>��� �� ��> ������<���$� ���$��� �- °���';F/�1;����"�$ �����;����

'����� �@�P/

��� 5��������� �� �����$���';���;���'�����> �����<���$��������-

�''��

> ���������� ��!��>@������';������$��0°/�1;����"�$ �����;���'�����> �

���� �;�!��>��$��;� �F/

��� 5��������� �� �����$���';���;���'�����> �����<���$���������/�(���$�;��

�����$��$��� �0°���';F/���������;���'����� �@�P/

�� 5��������� �� �����$���';���;���'�����;������ ����>����������0�9'��> �

������������$�;������ �;� �>�$'���$��� �0°���';F/�1;����"�$ �����;��

��'�����;�!��>��$��;� �F/

��� 5��������� �� �� ���$���';��� ;���'����� �$�>����� �����

� 9'/� %�<����

�;�<����= ��;������F�;���0����=$����'���-�9'a������"�$/�(���;����= ��������

�>�!��>@����> �����<���$��/�1���$�;���;��� ���;��������;������ �!��>@�IT

��� �� ������������������ �� �����$���';���;���'�����? �' �/�( ��;������

���>��������������'��> ���������� ��;��!��$�� ��P�;������ �;� �>�$'F���°��';$/� �� �F� � ��'�� $B������� ���"����';����� ����� �� ���>������ �$��C

'��'����� .� 9'� ��� -�� 9'/� 1�� $B����� � ���>�C� �� �$�� $B�������� =��

��@��'��;��������- [������ �T

7� ����8�$��98$�

,�E��$�>��������E��;����� �;������ �;� ����

�-�E�!��>$���� �;������ �;� ���/

Page 61: Matematika 10 kl. 2 dalis

/

��� A���'����� ;��������� E� ���"����';���� �$�� � ���>������ ���� �� U� 9'� ��

- �9'/�,���!�����> �����;���'�����<���$��������- ���9'/�1;����"�$ ����

;���'������@�P/

��� ���"����';��� ���>������� �$�� �� ������ W� '�� ;� ���� 0� '�� ��';$ ��� P<����

����'��$�>"� � ��$�;��/�A���� =C�;���!�������� !��� � � ���� � ������� ���������

>!����$!F/�(�����< ��'�!��>����>�����/�1;����"�$ ����� ���C� ����C��$'F/

��� ,��$���';���;���'�����;�������������� '<�����$�� �!��������';������

�$��0°��������� =��P����B����������-�9'/�A���'�����!�����!�����������';��

;����;������ � ���@��0°/�1;����"�$ �����;���'�����> ���P�;�!��>�C/

��� A���'�����;�������������� '<�����$�� ��'���$������';������$��0°�����>�����������W

�9'/�A���'�������$';���� =��> �����<���$���������

�9'�

�$�>����������;���� '< �P����B����C��$�������' ���>�F/�1;����"�$ �����;��

��'������@�P/

�� A���'����� ;��������� ���� �����> ��� ���;�9�=��� P� �$��F� P<��B���� �;�������

'��/�A���'������$�>����������;����;������' �9����F/�(�������-��9'/�5���

;�9�= ��;��������� ���@�� �'� ���W�'/

���1;����"�$ �����;���'�����> ���� �;�!��>��$��;� �F/

<��1;����"�$ ����� ���$�F� ��'; �� �$�P� �$��� � > ����� ������ �$� ;������

;� �>�$'�/

��� A���'�����;������������������> ������;�9�=����$�� ����������"� �� �����>�

������ ���� ��� 9'� ����� 9'�� > ��������>�����E�.� 9'/�A���'������$�>����

�����;���;������ �P����B����C��$�������' ���>�F/�������� =��> �����<���$��

�����-�9'/�1;����"�$ �����;���'����� �@�P/

��� ,��$���';��� ;���'����� ;��������� ���� ���;�9�=��� ����!������ �!�������

��';���;����;������ ����$����°/�5��;�9�= ��;������������@�����'����U��'�

�$�>�����W��'/�1;����"�$ �����;���'�����;�!��>��$��;� �F/

�� A��� ���������� �� �� ;���'����� �� !#� ;������

P����B���I��!� ���<���$� �� ��!��$�� ���>�F��>!���

����;=@!��/�L�� '�������� �Q�

'�����Q���'/

���1;����"�$ �����;=@!� �;� �F/

<��1;����"�$ �������'; ����;�;=@!� ����;������

;� �>�$'C�� ���$�F/

9������������'; �ϕ ���$'F/

��� A���'����� ;��������� E� ���"����';���� �$��

��$';���� =�����>��������������'���$������';��

���;�P����B����C�ϕ/�,���!�����> �����<���$����$�;������ �;� �>�$'���$�

��� ���';F�α/���������;���'����� �@�P/

��� 5����';���;���'�����!�� ��<���$� �� ���� ��� �$�>����� ����� 0

� 9'/�1;�

����"�$ ����������';���;���'����G����;�!��>��$��;� �FK�<���@�PK�9��;=@!� �

�����"� �;���> ����C�<���$�C�!��$�� � ��>�$���;���'���F/

��� 5��������� �� �� �����';��� ;���'����� > ������ <���$� �� !����� ������ �����

'�� ��� > �����<���$��� �����-/��������� = ��;�!��>��$��;� �F/

������(2

Page 62: Matematika 10 kl. 2 dalis

��� �$ � !����>� � �$<��� �� �$�� � <���$��� ����� ��� �$;=�$���

!��������';��/������������$�� ��@� �;�!��>��$��;� �F���

�@�P/

� � 5��������� �� �� �����';���;���'�����;������ ����>����

������

�'��> ������������$�;������ �;� �>�$'���$���

0°���';F/�1;����"�$ �����;���'������@�P/

� � 5��������� �� �������';���;���'�����> �����<���$���;��!��$���P�;������

;� �>�$'F�°���';$/�A������ ��$�>����������0�9'/�1;����"�$ �����;����

'����� �@�P/

� 5��������� �� ��>�>����';���;���'������$�>����������0�9'��;������ ����>�

����� E� - � 9'/� 1;����"�$ ����G� ��� ;���'����� > ���� � ;�!��>��$�� ;� �FK

<��;=@!� �������"� �;��������$��F=F�;������ �P����B���I����;���'�����!��>@�

�I��;� �F/

� � 5��������� �� �� ;���'����� ;��������� ���� ��$�����';���� �$�� � !���$�

��';C��$'�������. °/�A���'�����> �����<���$��������� ��;��!��$���P�;��

�����F�°���';$/���������;���'����� �@�P/

� � A���'�����%� !�<���$���%�������U�9'��������'����;������ �;� �>�$'��/

A������ ����>������� �Q��!�Q�-�9'�� !�Q�-�9'/�1;����"�$ �����;����

'����G���� > ���� �;�!��>��$��;� �FK�<��;�!��>��$��;� �F/

� 5����';���;���'�����;������������������> ���������';�����$�� ��$�>����

�����U� 9'��;���������E�0� 9'/�,���!�����;���'����� > �����<���$��� ����

-�9'/�1;����"�$ �����;���'����� �@�P/

� � 5��������� �� �� >�>����';��� ;���'����� �; ��'�� ����� F� ��� �$� ;������

� � ;� �>�$'�� �$��� � 0°� ��';F/��������� ;���'����� > ���� � ;�!��>��$�

;� �F/

� � A���'�����!�� ��> ������<���$� ������ ��U�9'/�( ��;���������E������> ���

�����';�����$�� ����>���������� ��0�9'��0�9'����W�9'/�1;����"�$ �����;��

��'������@�P/

� � A���'����� ;��������� E� �����';��� � !�� �$�� � � Q - � 9'�� ! Q �! Q

Q�-�9'/�A���'�����> ����C�����C��$�>������;��!��$�� ��P�;������ �;� �>�

�$'F���°���';$/�1;����"�$ �����;���'����� �@�P/

� � A���'�����;������������������';�����$�� ����>���������� ��- �9'��-�9'

���-�9'/�,���!�����> ������������$��� ��$�;������$�0°���';F/�1;�����

"�$ �����;���'�����> ���� �;�!��>��$��;� �F/

��� A���'�����;������������������> ���������';�����$�� �> ��������>���������

.� 9'�� ;��������� ���$�� 0� 9'/� A���'����� !��>@��� !��� ���� �$� �$��� �$

;������ � ���>����C/� 5��� ����$'��� �$������ �$� ;���'����� �$�>����� ���;

�� G� �/�1;����"�$ �����;����

'����� �@�P/

��� ,������;���;������$��$��$

;���@������������$���$�'��

�B��� �� ��� ����� ��$���$�

������@��'��;������'�� [

;�!��>��$�� ;� � T� ,���

7� ����8�$��98$�

Page 63: Matematika 10 kl. 2 dalis

�������(2

�$<���C�'���C� � ���������!��� =��;���;���=�T�&��'������$� ����� 9���

��'������/�1�����'F�;����������-�' � �����$'$���-�'� �����$'$/�, �

�� �� ? �' ������!��� ��;���;������� � �>������T

�� 5$�������� ����>��!������ >���!���������/�(�����$'���

�'����������������������� = ������';� �!��>@�����;

.�9'�P�B�'I��= ���$�B�'���$����$�������0°���';$�/

,������� ��$����� �$������<����-��9'�!��>�B�'��� ��

0�9'��$ ����� = �!��>�$�/�, �� ����� ���������$����

�����$����$�������T

��� 5��������� �� �����$���';����$;=�$������;���'�����;������C����>�����

���� ��W�9'���� �9'���$�>������������9'/�1;����"�$ �����;���'�����;�!���

>��$��;� �F� ��� �@�P/

��� 5��������� �� �����$���';����$;=�$������;���'������; ��'�������- �9'�

> ����� <���$���E� -� 9'�� > ���� � ;�!��>��$�� ;� ���� ���$�� . � 9' /� 1;�

����"�$ �����;���'������@�P/

�� 5��������� �� �����$���';����$;=�$������;���'����� P����B������ ����'��

� �� > ����'�� <���$� '�/�1;����� � ;������ � ���>����� ����� U� 9'�� > ����

<���$��� ������9'/�1;����"�$ ����G

���;���'�����!��>$���� �;������ ����>���IK

<��;���'������$�>���IK

9��;���'�����P����B����C��$�������' ���>� �����$'F������;����� �;������ /

��� 5��������� �� �������';����$;=�$������;���'�����;������C����>���������

�� �� �� 9'� ��� -� 9'�� > ����� <���$��� ����� � 9'/�1;����"�$ ����� ;���'����

�$�>���I/

��� 5��������� �� �������';����$;=�$������;���'�����> ���������� ��;��!��$�

�� �� P� ;������ � ;� �>�$'F� 0°� ��';$/� �������� ;���'����� �$�>������ ��

�; ��' ��������P/

��� 5��������� �� �� �����';��� �$;=�$������ ;���'����� ���>������ � 9'� ��

�9'��> ���� �;�!��>��$��;� �������$��;������C�;� �C��$'��/�1;����"�$ �

����� = �� �@�P/

��� 5��������� �� �������';����$;=�$������;���'�����;������C����>���������

�� ����9'� ��� �9'��;���'������$�>����� �����0

� 9'/�1;����"�$ ����� = �

> ���� �;�!��>��$��;� �F�����!�����P���';F����;�> ���������� ������������ �

= � ;������ /

�%&�'()��

���� - � �'/� ��� ��� 9'/� ����

� '' /� ����

/

-

�� �� � -W� 9' /

������/�����5��;/������0�9'/� �����≈� -�'/� ����� WW�9'/� ������� ��' K�<���0/

���� W� 9'/� ���� �0�-� R� �� �' /� �� � � ��� �� ' K� <�� 9 �� ϕ� Q�

�K� 9�� ϕ� ≈� 00° �′/

��������-0

9' K�<�� ��9'K�9��-��

�9'/����������R

���!/�!��/������+

U

�� K

0�/�� ��� ��9'/�� ����W�9'/ �� ���� � /�� �����-U �9' K�<�� � �9' /�� �-W 9'/

Page 64: Matematika 10 kl. 2 dalis

� 7� ����8�$��98$�

� �� -��

F /� � � �� �W� 9'/� � � �� U0� 9' /� ���� �

-� ≈� -�-� ' �

� �≈� -��W �' K�N

-�≈� �W�'��N

� ≈� �0.�'/�1����=��� �. �' ���$���$/� ��� ≈� U�� 9'/

����-0W�9' K�-- �9'/� �������

��

� 9'/� � �� � ���W� 9'K�<� �� � 9'K� 9��� �

� � 9'/

���� -�'/�����

G� /� � ���� -U� 9'/� � ���� ≈� W0°�′/

*���� �� ������� � � �"����

��B����'�� '�� �@�$��� �$��$ �� ��< =�� ��;� �>"����E� �$��' ���E� ;�!���

>�$�/�A�!�:�B�$���!�: ���� ����!C���B$������>������ �����������P!���@��B�����������/

6����� !�����'��� �@�

�������$�������"����';P��;�

�$�$���;���!���F�= ����>���I/

A����'������� ������ � ;�!���

>��$�� �>�� ���I� ��� �@�� � <��

;�!��>��$��;� � � ? �'$���G

(��� ;� �>�$' �� ���P�� �$��F� ��< =�� ����!�� � ��� ������ ��� �;�$���'�� �;��� ����

�I����������$��'���@�F��!�����'F��K�����/�5���������;����$��F��$��'���!����

��'�� �������� ����6/

�> ��Q� π,�Q�π�,K

�;�!�Q� π �R� π,�Q

Q� π��R�,�K

N�Q�π � ⋅�,�Q�π

�,/

Page 65: Matematika 10 kl. 2 dalis

��1��5���)�%+�,'���

<�������P�;������I�;� �>�$'����$����$�;������ �;� �>�$'���$��� ��'���C=P

��';F����$��'�����;�I��<����<��= �����P������;� �>�$'�������������� �;������F�/

-��;���!���:������/�A� �>�$'���������������$������� ��>�'����$������0°�����F�$ �;������ ��;������' /�A=@!� �����$'������������� ��>�������$���9'�� �������

�$�>����������-��9'/�1;����"�$ ��'��>� �;=@!� �����>��� �;=@!� �;� �C�������P/

#����9�� �((-�

∪ ��#�Q�0°�(&� ⊥ ��#�(&�Q�� 9'�

((-�Q�� �Q�-�� 9'/

����9��� !#

� G��� )+

/

����������.�,�';����(#�����9������

���� ��';��/� (��� '��$ =�'��� ����$� �#/

5�����∠ ��(#�Q�0°/�5 ���������';����(#

���� ��������>���� ��(� Q�(#� Q��/�(&� ���

�����';� ��(#��$�>����/�5 ���

(& �Q��( �X�

-

��( ��(&�Q�

(�

�� ��<��

�Q����Q� /

A=@!���� !#� ���� ���������$�� �$� ������ � �>�'�/� 5 ���� = �� <��� �$�� � ��>�

����$'�������;� �>�$' ��� !�����;=@!� �����$'��������>���/�(&� ⊥ ��#/�5 ���(&���������'$ � ���;� �>�$'���� !/�5�����(&�E�;=@!� �����$'��� �����>���/

1����;��� =$�������� ������ � ;������C� 9����$��� !�����'�

�6����� ����6/� ���B���=�� ������ � �>���E� �����;��((-/� (�� ����

�$�>�����/������P�;������I�;� �>�$'��������"���;��������� ��>P�

��$��'�� ������ � ��6�O ��S�O/� ���B���=�� ���� ���$���';��

��-!

-!/�����;=@!����������"����';��/�( ����>��������

-����!!

-

���������� ��$��� ' �� ��� ���� ���!�����-!

-�E������� �;������

�C� �����'����/� (��� �����P� �����'�� ;� �>�$'��� ����'���� ;��

������'���;=@!P���$��'�����"����';P� -!

-!�� ���������C��$

������ ��>�'��(-(/�(���!�����'��������� ���������������*���/

A���P������>�$ ���������$�/

,���������� �;=@!���G���������P�;������I�;� �>�$'�����������"����$�;����������

��$��'�������$�P� ������$�� ��;���$���� ���$�������� ��;���$��$�/� V� ������/

��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � <�

Page 66: Matematika 10 kl. 2 dalis

7� ����8�$��98$�

%����������� !#

�Q��#� ⋅�� �Q� �

� ⋅�-��Q��

�� )+

�Q��+� ⋅�� �Q���

� ⋅� -��Q�0�

K� � � ��� !#

� G��� )+

�Q�-� G� /

1��/G�A=@!�C�;� �C���������� ���$��-� G� /

A��'���'�� �@�� � �>�� ���I�� ;�!��>��$�� ;� � �� > ���� � ;�!��>��$�� ;� � � ��

�@�� � ? �'$���/

�;�!�Q�π� �R��K� �Q� +

K , ��

> ��Q�π K�N�Q�

-

π ,/

). ��

&Q4��� !�����'��� �@����� ��$���� ����C=P� �����';P� �;�$�$�� �;��� !���F� =

������P/

Page 67: Matematika 10 kl. 2 dalis

!

(����@�� �;�!��>�C�������;� �>�$'���������������$�;������$������;=@!������

�������������9��;�!/�/�(����@�P������'��;� �>�$'��������"���;����$��� 'F�����

;=@!P� ��$��'�� �����';P� ���� <�/� (��� �@�P� �����'�� ;� �>�$'��� �����"��� ��� ;��

�@�� ��>P��;=@!P�!�����'���>���$����/�,@�� �;�!��>�C�;������I�;� �>�$'���;=@!P

��$��'�G�;���< �I������S�;��< �I���������;�I��?�/���;�!������������' =��;� �>�$�

'��������������$��$��� 'F=�����;�!�������E��$��@�� ��>�'���?�;�!������������

������������� �$��$��� 'F=������� �$��>�'������� ����'�����>���/

� �;���!���:������/�,@�� ��$�>����� �����- �9'�� ��>��� �;=@!� �;���'�����

���$��0�9'/�1;����"�$ ��'���@�� �;�!��>��$��;� �F� ��� �@�P/

#����9�,�Q�(&� Q�- � 9'�

%;=�Q�0� 9'/

����9��;�!

��N/

����������.�1>�����;=@!������� �����> ���� �����';��

�& ���$�� �> ���������>�������&���� &������@�� ��$���

� ' �� ��� �;���������� �E������$�� � �����'$ /�5 ���

�R� �Q�0�� �R��Q�-W/

�>����"� = � �����';� ��(&� �$��'�G

�X� �Q�, �� �X� �Q�-��/

�;����B��'�� ���"�C������'F

�R��Q�-W� �R��Q�-W� �R��Q�-W�

�X� �Q� �-��K � �X��� �R���Q�-��K �X��Q�W/

3�$��'�G� �Q�-���Q��/

5������@�� �;�!��>��$��;� ���� ��� �@���� ���$�G

�;�!

�Q�π� ⋅��� ⋅� -��R�π� ⋅� � �Q�-�π� �9' �K

N�Q�

-

π� ⋅� � � ⋅� - �Q�-π� �9'�/

1��/G�-π� 9' K�-π� 9'/

��;���!���:������/�,@�� ��$��� ' =�������-�9'��;������ ��;���$����0�9'/

A��� �@�� � !��>@�I� ��� ����F�� =$�����"�F� - °� ���� � ���$��� �>!����� ;� �>�$'�/

1;����"�$ ��'���!������ ���'; ���$�P��$��� �;������

;� �>�$'�� ���;=@!�������$'F/

#����9��&�Q�-� 9'�

(��Q�0�9'�

!&� ⊥ �� �(!� ⊥ �� �∪ ��� �Q�- °/����9� ∠ �&!(/

����������.�5����';����( � ���� �����> ���� ��(� Q

Q ( � Q��� ��� ∠ ��( � Q� - °/�5 ���� ���"� = � �����';�

�!(���';���� ���$��°/�5�����(!�Q�

-

(��Q�� 9'�

�1��5���)�%+�,'���

Page 68: Matematika 10 kl. 2 dalis

"

�>����"� = � �����';� ��(&��;����"�$ =�'���@�� ��$�>���IG

, �Q �X� �Q�- �X�0 �Q�0���,�Q�W�Q�(&/

,�';F�&!(� B�'���'��������ϕ/� �>� �����';� �!(&G

���ϕ�Q� =

W

(&

(!�≈� �000.�

ϕ�≈�0U���°�Q�0U° 0′/

1��/G�≈�0U° 0′/

-%�#�%$�&����. ��

�>��'��$��;�����'����!�=P�������@�P������'��;� �>�$'�����������"����$�;��

�����$/� A������I� �@�P� ;� �>�$'��� ��$��'�

�$��@�$�G����������O �*4O� ��� ���$���P��@�P/

�> ��Q�π� ��R� ��� ⋅� K� � Q� +

� X � , � /

� E� �;����� � ;������ � �;���$����� �E

!��>$���� �;������ ��;���$���/

�$;=�$���� ��@�� ��@�����;����"�$ =�'��

;����� ? �'$�IG

N�Q�π

,� � �R� � �R�� ⋅� ��/

���;���!���:������/�,�<�� �'��'������9���

��'���������$� �����= ��>��� �;=@!� �<��B����

=�/� ,���� ������� ����� �� ��<��$�� ;���'����T

��@��'����������� '��;������'��- ���[���<��

� � ;�!��>��$�� ;� � /� , ���� ��<�� � ���;�� -� �

�����$'$T

#����9��� Q�-� 9'�

�Q�-���� 9'�

,�Q�0� 9'/

����9������N/

����������/�A��'��$��������'���@�� ��$��� 'F=FG

�Q�

0 X ��� �≈� ��./

5$ '�����<�� �> ���� �;�!��>��$��;� ���� �π�≈� �-��G�

> ��≈�π� �-����R�-�� ⋅� ��.�≈� .�0��� �9' �/

,�<�� �;�!��>��$��;� ������Q� .�0���R�-��Q�0��� �9' �/

��@��'�� ��������� '���������;�������- ���[�� �/� �/

���Q�0��� ⋅��- ��Q�W �0� �9' �/

7� ����8�$��98$�

Page 69: Matematika 10 kl. 2 dalis

#

5������ �����;���'����� � �P���<��F�������� �$����� ����� �

��Q��> ��R��

��Q��� �U��9' �≈����9' �≈� ���' /

1;����"�$ ��'����<�� � �@�P��������;��'����'��� � P� �������C��� �PG

N�Q�π�

� ⋅� 0�π� �- �R�-��� �R�-� ⋅� -�����Q�- � ⋅�π� ⋅� ���� �� �9'�/

N�≈� -.� �/

1��/G�,�<��$��;���'����� ��������;������' ������ ��� = � ���;���;���-.� �/

/%$%����+0���

K�� ���!�����'����@�������$����;$������$�P��;�$�$���;��� = ������'��P/

�$�$�� � ;�!��>�$�� !�����'��� �M���/� (F� <��B��� ;$������$�P� ��< =������ ;$��

�;������'��� �;����'�������� �$ � ��������� �����$���

�$ � �;������' ��� �$��'��� �;��� �����'��P/� �?��F

����'���;�<��B�����������;G�����;�!��>�$����$�������

�>�!��C����!�����>�C��!��� �����$� �$��C��$ �!���

��>� ��!�����' �9����$/�\$�< � ���'$ �� ���'���

���� �?����� � L�'�� �;���������� ���� �$�$���/� �?�� �

������'�� �>�� ���;� �>�$' =�/

��Q��π �Q�π� K� � � � � � � � � � � � � � �N�Q�

π/

�1��5���)�%+�,'���

�������� (��� �?��F�;�������'��;� �>�$'��� ��$��'��;=@!P�� �$���� ���

�;������'��/

1���2���.� 5����'��� ���� �?��F�� �$�� �� 9�������(�� ������ ;� �>�$'�� � ����������;���= ��9����F/��>�(��>�����'������'��P�((

-�P�;� �>�$'F�α/�����������

'���?�� �� ���;� �>�$' ��<����$�� ��>�$�� ���� ��!��J�/

5����';�����((-�� ((

-��!((

-� ��� ��/

����������=�/�(���!���� ���@������G

((-�⊥ ��(

-��((

-�⊥ � (

-��J��;���P������

��'��'����� ������� ��� ;� �>�$' �� ����'��

�$' ��;�<��B�'$�/

5����';���� �((-�� ((

-��!((

-���� ��/

���� ���@������

-��(��Q�( �Q�(!�Q�J�Q���?�� ���;���

�$�����K

��((-�E�<�������!��C������';�C�����

�����/

Page 70: Matematika 10 kl. 2 dalis

!0

%���������(-��Q�(

- �Q�(

-!�Q��/

5�>������� ��!�����;� �>�$' =�����!��� �����$� �I��$ ���>� �(-/�5�����=��

�����;������' ���$�� �9�������(-� ����;���$������� ��>���/

E�����.��$�$�P�;������I�;� �>�$'�����$��'��;=@!P�E������$�P/

K�� ���T�������!�����'���$�$�� ���������$��F��$�������$ � = ��$���� ��

;� �>�$'�/�%��������$��'���!���$ ;= !�������<�/�A=@!� ������$����!�����'��

�$ ;= ! ��;������$/�(��������' =��;� �>�$'�������;����$�$�� �9����F�������$ �

;= !�� �����K����� ��� �9�� ;�!/�/

7� ����8�$��98$�

N�$ ;= ! �

�Q�

-

π, ��X�,�K

��$ ;= ! �

�Q� π,/

�$ ;= ! ���;���$�P�������'���;����"�$ ����>

���"� = � �����';� �� ;�!�:�B�$��� �����';�

((-!/�,��� �����' =�� ;� �>�$'�� ����� ;��� �?��

� ��9����F��;=@!���!�����'������7������������

����/� ( � �;���$������ ���$���?�� �� �;���$��$��/

�� � ;� �� !� �� :� �� �� �/� �$�$�� � �;���$���� ���$�� �

� 9'/� A��� �;���$�� � ���F

�>!�����;� �>�$'��� P��$��F� �;���$����;��!��I�

°���';$/�1;����"�$ ��'��;=@!� �;� �F/

#����9� ∠ �(�(-�Q�°�

�(�Q��

� 9'��((-� ⊥ �α/

����9��;=/

����������.�A=@!� ��;���$�����(-�Q� �����

���"� = � �����';� ��(-(� ��������/

9 ���Q�

- �(

�(�� 9 ��°�Q�

��

��Q�� .� 9 ��°�Q��

� ⋅� �

�Q�0/�5$ '����

;=�Q�π� ⋅� 0 �Q�0π/

1��/G�0π� 9' /

0� � ;� �� !� �� :� �� �� �/� %��� =�� ;$��=�� �$ � �$�$�� � 9���� � �$�$�P� ������ �!�

��������"� ��;� �>�$' �/�3�$�C�;=@!�C�;� �������@��.π��' ���� Wπ��' �� �����$�

'��� ���;�;=@!�C� ���$����'/�1;����"�$ ��'���?�� ��;� �F/

A�������'�����P=P��;������'F� ����!�� ��������"���� = � ������/

Page 71: Matematika 10 kl. 2 dalis

!/

#����9�(-��(

�-�Q�.π��' �

� Q� Wπ��' �

(-(

� ⊥ ��(

-��(

-(

� ⊥ �(

(-(

Q���'/

����9���?/

����������.��?�� ��;� �����Q��π /�A�B�'�'�G�(��Q

Q( �Q���((-�Q�DK��$ '���((

�Q�D�R�/����� ��(

�Q�.�

(-� �Q� W/�A�����A���� � � �� ��'F� �>� �����';�C�((

-�� ���((

�� �$��'�G

(� �Q�((-

�R�(-� � ���( �Q�((

�R�( K

�Q� D �R� W� ��� �Q� �D�R�� �R�./�5����

D �R� W�Q� �D�R�� �R�.�

D �R� W�Q� D �R�0D� R�U�R�.�

0D�Q�- �

D�Q� /

5���� �Q���R� W�Q� �� �?�� ��;� ���

��?�Q��π� ⋅� �Q�- Wπ/

1��/G�- Wπ��' /

����������

��� A��������� !�':���� ���� -� � '� ���� /� ( � �> ������ �����'$ � ���$�� �0W� '�

!������������'$ �E��0��'/�A���� ��������.�W��a9'/�1;�����

"�$ �����!�':�B� �'��I/

��� 1��� ����;��� �� �$���� <�������� ;$��$�$��$�� �$'�$���'�������

������������/�1>���������'$ ����$��-���9'�� �����!��� ������

������ � �����'$ � ��� 9'� ��������/� ,���!��� � ����������

�$�>���� ���$�� � 9'/�,�>������>���������� � 9'��$�>"� /�&��

�B� � ��������.��a9'/�, ����< �>���� �'���T

�� �>� ���"����';� �; ;�����$�� ��; ���$�� �'��'�����-��'� ��� 0��'��<���

��$���� ;������ ��!��F� �����P/� ( � �$�>����� W� �'�� �����'$ � 0� �'/� ��@���

> ����$��$� = � �9'���$��$��;�����=$ ���E�-�9'/�,�����!��������C���9��

'���C������BC� ��� T�1�����'F�;���������-��' � �����$'$/

��� ������ ��>��� �;=@!� �P����B����������-�9'���$��� ' =����������$B��;���$�P

�� 9'/�1;����"�$ ����G���� ������ � �@�PK�<���>��� �;=@!� �;� �F/

��� ������ � ;�!��>��$�� ;� ���� -��π� �' /� ������ � �$�>����� -� �'� �������� $B

;������ ��;���$�P/�1;����"�$ ������$�>���I/

�� ������ �> ���� �;�!��>��$��;� ����0π�' �� ��>��� �;=@!� �P����B�����-�'/

1;����"�$ ������>��� �;=@!� �;���'���F/

��� ������ ��>��� �;=@!� �P����B�����������

/�,�';������;�= ������$��� ' �� �

���$����°���';F/�1;����"�$ ����������� � �@�P/

��� ������ ��>��� �;=@!� �P����B����������W�9'/�(���$��� ��$�;������ �;� �>�$�

'��0°���';F/�1;����"�$ ����������� �> ���� �;�!��>��$��;� �F/

�1��5���)�%+�,'���

Page 72: Matematika 10 kl. 2 dalis

!�

��� ������ �;������ �;� �������$��= �> ���� �;�!��>��$��;� �$��� ��>��� �;=@!�

P����B����� � � 9'� ���� /�1;����"�$ ����������� � �@�P/

��� A���!���F������� ��$��� 'F=F��>!������$�= �;=@!���G��>����������������$��>��

��$��$���������0°���';F/���������;=@!�C�;� �C�������P/

��� ,@�� ��$�>������������9'��;������ ��;���$�������$���9'/�1;����"�$ ����G

��� �$��� ' �� �� ���PK�<���@�� �;�!��>��$��;� �FK� 9�� �@�P/

��� ,@�� ��$�>������ ��� �$��� ' �� �� ��������� �� G� .�� � > ���� �;�!��>��$�

;� ���� ���$�����π� 9' /�1;����"�$ ������@�� � �@�P/

�� ,@�� ��@���� ���$��U0π�'/�( ��$�>����� ����$��� ' =���$���������;��� G��/

1;����"�$ ������@�� �;�!��>��$��;� �F/

��� A�����������@�� ���$�� ��$�>����� �����0�9'�� �;������ ������'$ � ���$�

��9'��!�� �;�!��>��$���>�� ���I/�1;����"�$ ����G�����>�� ��������';F�;���

!��>@���K�<����'; ���$��$ ��$��� ' =��;��!��$��� P�;������F�� �������F/

��� V��@��>�F���@!F��$;�����<����'��B����/�,@�� ��;������' ����������$��!�'�

��@! ���$ ���B� ���';������$��α/�A���>������? �'$�I�'��B��� ����$�� �

�������ρ� �a'��'������;����"�$ ��/

1;����"�$ ����� ��@�C� ��@! �� '��I�� ���� �;������' � ������ - π� '�� ��'�

;���α� ���$�� .°�� ��@�C� ��������.�� �a'/

�� ,@�� � �$��� ' =��� ����� �� ;��!��$��� P�;������ �;� �>�$'F���';$�α/�� ���������@�� �;�!��>��$��;� �F� ��� �@�P/

<� ,��;� ;�������� ;�!��>��$�� ;� ���� ��� �@����� =��� �$��� ' =�� <$�� � ����$�

��$';����T�,����;�������T

��� ,@�� ��$��� ' �� �� ��� = ��$�>�����������$'������$���9'����';������;

=C� ���$�� 0°/� 1;����"�$ ����� �@�� � �@�P� !�����C� �����$'$� ����������

π�Q��-��/

��� ,@�� ��@���� ���$���π�9'/�,�'; ���$�P��$��� ��$��� ' =�� ����$�>�����

� ���$���� ���$��

./����������@�� �> ���� �;�!��>��$��;� �F/

��� ����$���� �����';�����$�� �!��������������� ���$�� ��� 9'��������E�� � 9'�

�;�$������;���!���F� ������F�������P/�,$�� ��@�� ���������G����> ������;��

!��>�$�K�<�� �@���T

��� #����> ��� ���;�9�=��� �$�� �� ;��������� ���@�� W� �'� ��� -�� �'�� � ;� ���

����' ���$��'���;�����$';���P=P�;������F/�1;����"�$ ������$���� �;�!���

>��$��;� �F� ��� �@�P/

��� ,@�� � �$�>����� ����� -� 9'/� A��� �@�� � !��>@�I� ��� ;������ � ����F�� �$��

=$�����0°� ���� ����$��� �>!�����;� �>�$'����$����������°���';F��$�;��

����� �;� �>�$'�/�1;����"�$ �����;=@!� �;� �F/

7� ����8�$��98$�

Page 73: Matematika 10 kl. 2 dalis

!�

��� ,@�� �> ���� �;�!��>��$��;� �������$���!��$<�'�;������ �;� �$��� ��>���

;=@!� �;� ���� ���$��

�9' /�1;����"�$ ������@�� � �@�P/

�� ,�';��� ���;� �!��=C� �@�� � �$��� 'C=C� ���$�� α/� A��� >���� �$��� 'F����

�>!����� ;� �>�$'�� �$��� � �$� ;������ � ;� �>�$'�� 0°� ��';F/� �������

;=@!� �;� �F�������@�� ��$�>����� �����F/

��� ��������������$;=�$���� ��@�� �? �' �/�( ��!��>$���� �;������ ������'$

���$��W�9'���;����� �;������ ������'$ �E�0�9'/����������-�9'��$�>"� /

��<���!�������;��;���������;$���/�,�����$<���C�9����'���C�!����������

��������=�T�,�����$<���C� 9����'���C�!������� ������C� P;������������������

<@�C���������T

��� �$;=�$���� ��@�� �;������C��;���$����� �9'������9'�� ��$��� ' =��;��!��

�$��� P�;������ �;� �>�$'F���°���';$/����������@�� �> ���� �;�!��>��$�

;� �F/

�� �$;=�$���� ��@�� �;������C��;���$���������$��� ' =���$���������;�- G � G ��

��$�>����������W�9'/�1;����"�$ ������$;=�$���� ��@�� �> ���P�;�!��>�C���

�@�P/

��� % ������������9'��$�>"� /�( ���;����� �;������ ������'$

���$��.�9'��!��>$���� �E�U�9'/�]�'������$B�'��

�! �

������ �@�� /� 5$>"��� ! ����� �!����� ��� ���� 9�'��� � ������

�-� ��a�'/� ,���� ��� ���'C� �!����� ! ����� �$� 9�'���$T

1�����'F�;������������ ���' ������$'$/

��� �$�$�P� ������ �!�� !����� ������ ����'�� �� ;� �>�$' �/� %����� =C� ����� ;��

�$�$�� �9����F��������$� �$����$ �= �;���- �9'/��������;=@!�C�����������

-W�9'/�1;����"�$ �����;=@!�C�;� �$�/

��� 5���@������$'��� ���;����=C��$�$�� �;�!��>��$����>�C� ���@��0�9'��W�9'���

-�9'/��$�$�� ��;���$�������$��-�9'/�, �������$'����$ ��$�$�� �9����

����;� �>�$' ��������"� ��;��� �$ �� ��>�$�T

��� 1����$�$�� ���$�� ��;���$�������$��

� ��'��$B'�$����� '<��/�( ����>���

��� ����� W� �'/�� '< � ;� �>�$'���$� �$��� �$ � �$�$�� � 9���� � ;��� �� �'/

1;����"�$ ������ '< �;� �F/

�� �$�$�� ��;���$�������$��- �9'/�V�=P�P<��B������������� =�������';��;��:'��

�$�� ��;������ �;� ���� ���$�� .

�9' /���������;��:'��� �@�P/

�� 5��������� �� �������';���;���'�����;������ ����>������������� ���';��

���;� > ������<���$� �� ��� �$�>������α/����������;���;���'��I��;�<��B� �

�?�� ��;� �F/

� V� �$�$�P� P<��B�����@������$�� ��>�����;=@!�����������$���� �����';��/�,���

����C��@�� ��@����'�B������$B��$�$�� ��@�PT�1��;��������$ '��C�$B���

!���$���>�;�I���T

�1��5���)�%+�,'���

Page 74: Matematika 10 kl. 2 dalis

!�

�� ,@�� ��$��� ' =�������� ��;��!��$���P�;������ �;� �>�$'F���';$�α/���������� P��@�P� P<��B� �� �?�� ��;� �F/

�� 1;����"�$ ����� ����!��� � ;�!������� ;�!��:�$ � � �@� � �@�P� ��� ;�!��>�C

�'��'������$� �����9����'�������/�, ������;����C�������C�'�����=�����;�

�������-�.��a9'T

7� ����8�$��98$�

� ����������$� ���$�����;�!�������;�!��:�$ ����?��@�����;����$� ���F��>P/

�� A����������� �>�� ��C� =$'��B�� 'C��� '������C��@�C��$����� �������

���/�1;����"�$ ���������!��� ����$� �����������@�P����!��F�;�!��>�C/��1����

��'$���$�;!���������������>�'�C=C����;���>����������"�$���������������>�

���>��/�

Page 75: Matematika 10 kl. 2 dalis

!�

9� A���������������<�� ��� 9��������C�;�!��>�C�;� �F� ��� �@�P/

�1��5���)�%+�,'���

<� ,$��F������I�E�?��������E���'������<@�C����������������C�;� 9������

=��� =�����'���$'�� �>� � �;������ ������ � ? �' �� �$ >��� T

�� �$;��>����� �@�F�� �$�� � �!�� ;� =��9�= �� ;�!��:�$ � �� ;�!������/�1;�����

"�$ ���������!��� ��@� � �@�P/

Page 76: Matematika 10 kl. 2 dalis

!

�� -� �$;��>���������������$��C�;� =��9�= ��;�!��:�$ � ��;�!������/��&��'��

�����$� �����'���'������/�

� 1;����"�$ ����� ����!��� �� '������� �������� '��I/� &��B� � ������

�.��a9'/

� ,���� ���'C� ��BC� ������� ����!������ �������� �$��B���T� -� ' � �$��B���

������� ������BC/

7� ����8�$��98$�

'����$���$�

�� -� 5��������� �� ��;���'�����;���������E������';�����$�� ����>���������

-��9'��;���'������$�>�����E� �9'/�1;����"�$ �����;���'����� �@�P/

� 5��������� �� �����$���';���;���'������@�������$��- W�'�� ��$�>���

��� �����-��'/�1;����"�$ �����;���'�����;�!��>��$��;� �F/

� 5��������� �� �������';���;���'������$�>������������9'�� ��; ��'��E

W�9'/�1;����"�$ ����� = ��> ���� �;�!��>��$��;� �F/

�� A���'�����;���������E�� '<�����$�� ����>�������������'�� ��'���$���

��';���E�°/��!�����������';���;����;������ ����@����°/�1;����"�$ ������;���'����� �@�P/

�� -� A���'�����;������������� �����> ���� �����';���� �$�� ����>������ ���� �

�� 9'�� �� 9'� ��� �� 9'/� A���'����� �$�>����� ����� W� 9'/� (�� ����� ;��

;������ �!��>@�I������"�F�;���>������$��F����>���I/�1;����"�$ �����;����

'�����> ���� �;�!��>��$��;� �F/

� 5��������� �� �����$���';���;���'�����;������ ����>����� ����� 0��'�

> ����� <���$��� ;��!��$��� P� ;������ � ;� �>�$'F� 0°� ��';$/� 1;�����

"�$ �����;���'����� �@�P/

� 5��������� �� �� ���$���';��� ;���'����� > ������ ���� �� �$� ;������$

�$��� �0°��';$�/�A������ ����>���������������$�� �/���������;���'��

���� �@�P/

�� A���'�����;����������������"����';�����$�� ����>���������� ��0��'���

W��'������!�����> �����<���$���E��/���������;���'����� �@�P/

�� -� 5��������� �� �����$���';���;���'�����> �����<���$��������-�9'/�(�

�$��� � �$� ;������ � ;� �>�$'�� °� ��';F/�1;����"�$ ����� ;���'����

> ���P�;�!��>�C/

Page 77: Matematika 10 kl. 2 dalis

!!

� 1;����"�$ ����� ���������� �� �� �����';��� ;���'������ �$�� �� ;������

���>����� �����0�'�� ��$�>�����E�-�'�� �@�P/

� 5��������� �� �� ;���'����� ;��������� E� ��$�����';���� �$�� � !���$�

��';C��$'�������. °/�A���'�����> �����<���$�������� �����$�;���'��

�����$�>������$��� �°���';F/�1;����"�$ �����;���'����� �@�P/

�� � �>� ��� ������������������ =�����$���';��;���'������$�� ���$�>����

�����0�'�� �;������ ����>�������'/�1;����"�$ ����� �� � �;� �F/

�� -� 5��������� �� �����$���';���;���'�����> �����<���$����������

�9'�

�$��� � ��°� ��';F� �$� ;������ � ;� �>�$'�/�1;����"�$ ����� ;���'����

> ���P�;�!��>�C/

� 5��������� �� �������';���;���'�����> �����<���$��������-�9'/�(��;��

�!��$��� P� ;������ � ;� �>�$'F� 0°� ��';$/� 1;����"�$ ����� ;���'����

�@�P/

� A���'�����;�����������������$���������';�����$�� �PB�'<�����������9'�

��'���$������';���E�0°/��!����������';���;����;������ ����$����°/1;����"�$ �����;���'������@�P/

�� 5��������� �� ��;���'�����;������ ����>����� �������� � > �����<���$��

������/��������� ���������� �� �� �����';�������$���';���� >�>����';��

;���'������$�>���I/

� -� ,@�� ��$��� ' =�������-�9'K��>��� �;=@!� ���';���;����!��>@�������$�

0°/�1;����"�$ ����G�����@�� �;������ �;� �FK�<���@�� �;�!��>��$��;� �FK9���@�� � > ���� �;�!��>��$��;� �FK�����@�� � �@�P/

� ,@�� ��$�>����������0����';������;��$��� ' �� �����;������ �;� �>�$�

' �� ���$��°/�1;����"�$ ������@�� � �@�P� ���;������ ��;������' � ���P/

� 3�@�����$;�����P��@��>�F���@!F���$�� ��;������ ��;���$����0�'�� ��$�>�

�������'/�1;����"�$ ������C���@�C�'��I/�-�'���@�C�'���������0U���/

�� ,@�� �;������ � �;���$������ = � > ���� �;�!��>��$�� �>�� ����� ���� �����

�$�� � �>;= !����$�� ����';��� ���$��U°/����������@�� � �@�P/�� ,@�� � ;�!��>��$�� ;� ���� ��π� �' /� ,@�� � > ���� � ;�!��>��$�� �>�� ����

���������$�� ��>;= !����$�� ����';������$��0°/�1;����"�$ ������@�� ��@�P/

�� -� ,@�� ��$��� ' =�������-�9'��;������ ������'$ �E�- �9'/�1;����"�$ �

����� �@�� G� ��� �$�>���IK� <�� �>��� � ;=@!� � ;� �FK� 9�� ;�!��>��$�� ;� �FK

��� �@�P/

� ,@�� � �$��� ' =�� ����� ��� � ;������ � �;���$���� E� /� 1;����"�$ ����

�@�� � �@�P� ��� > ���� �;�!��>��$��;� �F/

� ,@�� �;������ ��;���$�������$��0�9'/��!��!���������������'�� ���$���

� ' �� ������=���@�� �> ���� �;�!��>��$��;� �F��������$�-�G� /�1;�����

"�$ ������@�� � �@�P/

�� �������� � �@�� � �����'$ � ���$�� -0� 9'�� � �$�>����� E� - � 9'/� ,���

�!��������C�9����'���C������ ����������@��$��;���'����T���@��'���$�

��$� =�'���;����[��@�� �;�!��>��$��;� � /�1�����'F�;���������-�9'

�����$'$/

�1��5���)�%+�,'���

Page 78: Matematika 10 kl. 2 dalis

!"

�� ,@�� �> ���� �;�!��>��$��;� �������$��-�π�9' �� ���'; ����;��$��� ' �

�� �����;������ ��;���$�� �� ���$�������$��

�/�1;����"�$ ������@�� ��@�P/

�� -� ,@�� ��$��� ' =�������W�'��;������ ��;���$���� �����$����$';������$B

=F/�1;����"�$ ������@�� �G�����$�>���IK�<���>��� �;=@!� �;� �FK�9��;�!���

>��$��;� �FK���� �@�P/

� ,@�� ��$��� ' =��������0�'��;��!��$���P�;������ �;� �>�$'F�0°���'�

;$/�1;����"�$ ������@�� �;�!��>��$��;� �F� ��� �@�P/

� �'������$;������P��@��>�F���@!F���$�� ��;������ ��;���$���� �'�� ��$�>�

�����'/�,������������������ ���$��!�B�'�C��'���$���>!�B��T�-�'��'���

'�������� � �/

�� ,@�� �!�����;�!��>�$�����$���π��!��������C�!�����C/�( �> ���� �;�!���>��$���>�� ��������������$�� ��>;= !����$�� ����';������$��0°/���������@�� � �@�P/

�� ,@�� ��@�������$��Uπ�9'���$��� ' =��;��!��$�����°���';$�P�;������

;� �>�$'F/�1;����"�$ �����;������ ��;���$�� � ���P/

� -��,@�� �> ���� �;�!��>��$���>�� ��������������$�� ��>;= !����$�� ��������

���$��U°�� ��;���$�������$��(/����������@�� G�����>��� �;=@!� �!��>@�����';FK�<�� > ���� �;�!��>��$��;� �FK� 9��;������ �;� �F/

� ,@�� �;������ �;� ���� ���$��-0�>��� �;=@!� �;� ����- /�1;����"�$ �������@�� �> ���� �;�!��>��$��;� �F/

� ,@�� ��$��� ' �� �����;������ ��;���$�� �����C������$'������$����9'�

��@�� �> ���� �;�!��>��$��;� �������$��0π�9' /�1;����"�$ ������@��

�$��� ' �� �� ���P/

�� ,@�� � �>��� � ;=@!� � ��';��� ;���� !��>@���� ���$�� - °�� ;������ � ;� �����E��/�1;����"�$ ������@�� � �@�P/

�� ,@�� ��$�>����������- �9'���>��� �;=@!� �;���'���������$��0�9'/�1;�

����"�$ ������@�� � �@�P/

�%&�'()��

���� W.�U�� ��/� ��� .W�W� �' /� ���� ��� . π� 9'K� <�� �W� 9' /� ���� -�� �'/

�� � �/� ���� -0π/� ���� -0�

π� 9' /� � ���� � π� 9'/� � ���� � G� -/� ���� ��� �� 9'K

<�� �π�9' K�9��- π�9'/�����-0Wπ�9'/����0�π�' /��������--°�′K�<��/�����W��9'/

����-� � π�9' /��������A��' = K�<��;��' = /�������-� π��' ��-U π��'/�������

- 0

9' /

�����

π� 9'/� ���� %������� ���� -00�-0� 9'K� P;����� ������C� -�--� 9'/

���� -

π� 9' /� �� � -π� 9' K� �π� 9'/� ���� ≈� �. � ��/� ���� W-π� 9' K� �π� 9' /

����- �9'/� ������W��'/� � ��� �U. �9'/� �� �������$�/� ��� ����&����≈�-WW��K���BC

�� �K� <�� '���� ≈� 0�W� ��� ��BC� ≈� .� �K� 9�� '���� WU�.� ��� ��BC� ≈� 0� �/� �� �� π

-�

K

���π � /

.� ��� �� π

� . 9'K� ��� �W� 9' K� ��� π�

- 9'/� ��� �� UK� ��π

π

�!/!��/

-

� �

� � �� -� 9'K� ��π � � �$</!��/

U

7� ����8�$��98$�

Page 79: Matematika 10 kl. 2 dalis

!#����;��� ������;��'����

,�� �78� �������������� ��� ���

������ �

,���� � ��9���� �� � ��9�������

���*�� ���� ����/���

�� Q� b-K� K� K� ///��K� ///c����Q� bK� -K� K� K� ///c

1����$��&�� ����!������� ���$���

- - - -- - - --

�& �& & �5 �5 5 � � %

-W -. -0 -� -� - - -- -

. W

0 � -

�- .0

�� � � �.W�Q� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �.� ⋅�- �R�W� ⋅�--�R�� ⋅�-�

�-�0 �Q��� ⋅�-0�R��⋅�-��R�-� ⋅�-�R��⋅�- �R�0�⋅�--�R� �⋅�-/

� � � � � � � � � � � 0�-.���Q

Q�0 ⋅ -W�R ⋅ -.�R� ⋅ -0�R - ⋅ -��R�� ⋅�-��R�.� ⋅�-�R�� ⋅�- �R�� ⋅�--�R��� ⋅�-/

1��#�$��&�� ����!������� ���$���

�/��/�-U�Q�-� ⋅� ��R�� ⋅� �R�-� ⋅� -�R�-� ⋅� �Q� �---�

� � � � --�Q�-� ⋅� 0�R�-� ⋅� ��R�� ⋅� �R�-� ⋅� �R�� ⋅� -�R�-� ⋅� �Q� �----� /

- W -0 � -

. 0 -

0� W

� �

-U

-- - - - -

- - -

Page 80: Matematika 10 kl. 2 dalis

"0

/���&����#�� ����!������� ���$���

�"���� ���� ����/���

��Q� bDaDQ � �K��� ∈ ������ �� ∈ �� c�Q��

X� � � bc� � ��

R�

�X E�������'��=����9� �����=������"���K��R E�������'��=����9� �����=������"���/

��������� ����/���

��Q� b///K� XK�X K�X-K�K� -K� K� K� �K� ///c�Q

�R�R��� bc� � ��X ��� � � �R� 2���� � ��X� Q� bX-K� X K� XK� ///c/

-����������� ����/���

�� ∈ ������ ∈ ���� �>���>���

���

��E� ��������K

��$;'�� ��;����'��G�⋅=⋅

� � �

� � �� ���� ∈ ��

���� �� ∈ ��K

��$;'�� ��;�������'��G

= G

G

� � �

� � �����∈ ��

������∈ �������d����d�

�$B��>����d������� '������;G

������"��$�������������

��> '�G �Q�ee Q�]]

-�Q� � 0 Q�%� Q�eee Q�]]]

�Q� �� . Q�%�� � Q�e# � Q�]�

�Q� ��� W Q�%��� � Q�# � Q��

��Q� �% U Q��e U Q�e] U Q�]&

��Q�% - Q�e - Q�] - Q�&

eee�e� �Q�UK� � � � �&�]]#e%���Q�-.0.K� � � � �&�]]]e#�%�Q�-W��/

0 0 G Q Q

-� -� G �

⋅⋅

0

Q Q

� � -�

-���������3 ����/�3 ���J�������

⊃ ⊃

�<=��$����$���$��� ���� �$8�$��$

Page 81: Matematika 10 kl. 2 dalis

"/

#����������� ����/���

- -- -

.

� � � > �5 %�

-

-

-

-

-

-

- - -- - -X-

-X -X

-

=

.

�.

-

=�

-

-�

-

����;��� ������;��'����

� � � �. Q�� ⋅�-�R�� ⋅�-X-�R�.� ⋅�-X �Q�.� ⋅�-X K

-� �Q� � ⋅�--�R�-� ⋅�-�R�� ⋅�-X-�R�� ⋅�-X �R� � ⋅�-X�Q� �- � ⋅�-X-/

E��"���� ���� ����/���

��Q� bDdD�E�<������������;��� ���������>�'�������� ����"���c/

� ��

� /// ��π�� "�Q� π����Q�π ��N�Q�

���

π����Q��π K

�����$�� �����α�� 9 �α�� ��α�� 9��α� ����>'��� �����/

�� ���� ����/���

��Q����� ��� � ��Q��d�/

����"�C�!��:��!�'��������=�

�� ∈ ��

�� ∈ ��

"� ∈ ��

α� ∈ ��

� � � � � � � � � � � �D� ;�B�'���� ���9� �����=�� ����"����

1�<���

����� = �����"��$��α������������� �>���>���� ⋅�-��� -�≤���f�-���� ∈ ��/

����� = �����"��$��α� �>���>��� = ������'���'��

α�Q�α�� ⋅�-��R�α

�X-⋅�-�X-�R� ///�R�α

���R-⋅�-�X�R-�R� ///K

�Q� � 00.U.W� ///�Q� � ⋅�-�R� � ⋅�-X-�R�� ⋅�-X �R�0� ⋅�-X�R�� ⋅�-���R� ///� /

Page 82: Matematika 10 kl. 2 dalis

"�

%� 24������9

g��$�������=������"������������������@�������=C������$'����E�� ���$���$��$�K

g�����"�$�������������$B�����"�C�������������$'����E������ ������'��K

g�����"�$����'�B������$B�����"�C�������������$'����E������������'��/

���2�0�

(� ���� -��� ����

#0�����

-/ ��Q������Q� "� ⇒ ���Q� " ��Z������Z� "� ⇒ ���Z� "

/���Q���� "�Q��� ⇒ ���±�"�Q���±�� � U �� "�Z��� ⇒ ���R� "�Z���R��

��Z���� "�f��� ⇒ ���X� "�Z���X��

/ ��Q���� "�Q���� "�≠�� ⇒ �"�Q���� ��Z��� Z��� "�Z��� Z�� ⇒ ��"�Z����

= � �

" �=

�� ��

� "

�/ ��Q������ ∈ ��� ⇒ ���� Q���� ��Z��� Z����� ∈ ��� ⇒ ���� Z���

���Q������� � Z�� ⇒ ���Q�� ���Z������� Z����� Z�� ⇒ ��Z��

�/���Q��� ⇒ ���±�"�Q���±� " ��Z��� ⇒ ���±�"�Z���±�"

0/���Q���� "�≠�� ⇒ ��"�Q��"� ��Z���� "�Z�� ⇒ ��"�Z��"�

=�

� �

" "=

� �

" "

��Z���� "�f�� ⇒ ��"�f��"�

=�� ��

" "

A�������' ��R���Q���R�� �� ⋅���Q��� ⋅����R��Q�� �� ⋅� -�Q����R� �X���Q� �� ⋅� �Q�

($���' ���R����R� "� Q��� R� ��� R� "� ��� ⋅���� ⋅� "� Q����� ⋅�"�

�������' � � � � � � � � � � � � � � � ��� R���� ⋅�"� Q��� ⋅� "� R�� ⋅� "

�$����� ��$��<�

,�����R���Q����� ����� ����;���>�����=�� ����"���K

������ ⋅���Q�-���� ����� ������!���>������� ����"���/

�<=��$����$���$��� ���� �$8�$��$

Page 83: Matematika 10 kl. 2 dalis

"�

�������� �� ��������� ����� ��

� Q � G � Q

� � �

�'�X���������Z���

-��������Q������≠� � -

� V � �������f��K� "�������� ∈ ������≠� /

=

X - �

� � �$�!�������� ∈ ���� �>����$���$�P��<����� ∈ ��/

����;��� ������;��'����

b

5�������������������!����'$���$�>����'��

�$� !������ �� ��� �� ∈ ���

�>����$���$�P��<�������

�� ∈ ��

��$��<�,���'��

���;���$����<�

��� ⋅����Q���R����;���C��$�!��� ����

;���������

���;���C��$�!��� ����

� ����������� ⋅���� Q� �����

������ Q���� �

Q �

� �V�

A

� Q

<

� �

� �

&��������0 �� �����0 ������

=

� � ���������

����� �Q��� �����≥� ����≥� =

� � ���������

������Q��� �����≥� ����≥� /

������

�>������$� �

= ∈ �

� � �

= � � � �

= ⋅ � � � �

=

� �

⋅ = ⋅ � � � �

= = � �

� �

=

� �

�������≥� ����Z�

= � � � � ��������≥�����≥�

= � � � � �� ������≥� ����≥�

���9� ���$'

�������'��

!�������=�

��$�����

�>����'��

��$�����

P����'��

⋅ = ⋅�

� � � � �� ������≥� ����≥�

������

�>� ��$;'�� �

���� ������≥� �V��� �����<�

= = =⋅

- � � �

� � �

⋅= = =⋅ ⋅

- -

� � �

� � � �

b

Page 84: Matematika 10 kl. 2 dalis

"�

�������3 �����2��� ���4�� ����

#��7��������� ��������� �� �� �� W# #X

����7��������� ��������� ���������� W' &X

� ������������!��=C�����"�C����$�������C�����B��$��F=P�<����F=P�������P

������������������!���F�=C��>�����������$�����������>��������������������

���� ��������3 ���4�� ���� ��� =$ �� �����4����/

� ������������!��=C�����"�C����$�������C��'�B��$��F=P�<����F=P����� �

���P��&�,����������;����!��� ��>�=C��������� �������4�������������4�� ����

����3 �0�� ������������ �������2���� ��� !��$�� =$ �� �����4����/

A�!�:�B�$�G

g ���� �- 0��-W��Q� � ⋅� �Q�-W����� - 0�Q� � ⋅� � ⋅� .�-W�Q� � ⋅� � ⋅� �/

&�,� �- 0��-W��Q� � ⋅� � ⋅��� ⋅� .�Q�- 0/

g ������� X�0D���� �� WD��Q��� X� D�������� X�0D�Q���� X� D��

�� X�WD�Q� ��� X� D��� �R� �D�R��D �K

&�,���� X�0D���� X�WD��Q���� X� D��� �R� �D�R��D ��Q���� X�WD�/

�<=��$����$���$��� ���� �$8�$��$

�$������������"�$�

���>�����

g ��Q� ⋅ - -

/// �

� � � � �

� � �

�������-���

� ///���

�� ∈ ���

�-���

��///���

��E�;��'����������"���

g ���$' �; B�'�C� �>� �� ��� ��� �� U

�����'��

��$��������

��X�� �X����R���Q

� ��� X�-�� X��� ��� X�-�

Q� ��X�-��� � X���

Q� ��� X� -���� X� �� ��� R� �

3�$;$ =���

A����� ? �'$���

���±��� �Q�� �±� ���R��

� �X�� �Q� ���X������ R��X

��±���Q� ���±����� �±���� R�� ����±����Q���±� � ��R����±�

Page 85: Matematika 10 kl. 2 dalis

"�����;��� ������;��'����

-����������� ����������

���>���������$��$ �����������<���>����>���� ��$������'$ =$��!�����'�������

��������� ������������ ��<��� 4�����0��� �����������G�

��

� � �

� � � � �� � � �

� �� �� ��

� � � �

� � �� �

%����'����$�����<����'�����$;'�� '����������'�����;�;�������;�����$�;��

;���� �� '�����$;'�� '��/

�������3 ��������3 �������3 ������/�������

,���$B�$ ��=�� ���� ���� �������2����� ������'��;������' ��;�;���� �� �

��<��<�����������>�'���������$;'�� �������"�$���!������������$<�����>�������� ///

,�����:$���� � ���� ���������2������;!�����'���� ��*�������������� ���

��������B!�����'�� P�;��'F���'���'F������'��P/

%�� �����

���B� ��������� �� ������>'������= �������� ��������$' �' �$����!�����'��

����������� ��/�@����� ����/�(��������� ��<� ��$"� =��;����������������������

$B�����"�C�F������������������!�����'�������������� ���F���/��/�h��X��h�≤�F�h��X��h�Q�∆

���∆

��≤�F/

1����� ��� ����2���0 ��� ���� δ = X �

� �

�� δ = ⋅ X ��<� -[/

� �

����'���!�' ���<������"��!�' �� ��<���� �������� �/��/� ����������� �����$'��/

��$��<�

����<�

�$������ ������'����

����!����������!��� ��

⋅⋅ =⋅

/

� " � "

� � � �

⋅=⋅

G /

� " � �

� � � "

++ =

/ � � � �

� � �=

X X /

� � � �

� � �

�$���������<�����'������$;'������$�������������!������������= ��;���

'��$���� �$<�����!���������' ��� � ����� �$����' �� ��<�� ���'�' �� ���

'���������$;'��C��$�!��� �����!������������$���������<�����'�������������/

������!����������'����$;'������<����$ =$� =C�!�������$� �'�'��'��

B��$��F=P�<����F=P��C�!�������C����� ���P/�8�����B����;��!��"���������'��

��$���������<�������� �� ����$��< �� ? �'$���/

Page 86: Matematika 10 kl. 2 dalis

"

,���� :�� 5������ �!+�!�;����!+!#��� �� � ���������

5������� ?$��9�=�� M�D��Q��D�R���� ������� D� ∈ ��/

�<=��$����$���$��� ���� �$8�$��$

�� Q� ��αK� α� E� ������� � ���������� ?$��9�= �� ���?�� �� ; �!��� � ��';���

α = -

� ��D�K

�K����E���>������$���'�� ������������(2� �>P/

-�����0 24���� ����� 242�0

\$��9�=��2�Q��D� �>���>���� ����� ���P�D� ���2�;� ; �9���$'F��������≠� /5�������� �������� �$� �!��'� �����'�������� D� ��� 2� �D� R� �2� R� "� Q� � ��� ≠� �

��≠����;�����������DK� X X �D "

����������������$�������?$��9�= �� =

X X

� " 2 D

� ������

?��������>���/

����"�C�D� ���2� ; � ����$�� ������������ �������������� �������� �;���������/

�D�R���Q� �D�R���Z�

��≠� =

X � D

��Q�

��f��� =

X K � D

�� ∈ ∞

�X K X � � D

��Z��� >

X K � D

�� ∈ ∞ + ∞

�X K X K � � D

��≠� ��� ⋅�D�R���Q� ∅ � ⋅�D�R���Z�

��Q���� ⋅�D� R��Q� D� ∈ �� ��Z�� ��≤� �D� ∈ �� ∅

Page 87: Matematika 10 kl. 2 dalis

"!

-������3 24/�3 �� �� 242��3 ��������

>15�6���� 3*4�*�?5�3*4*-2� �� �%��������

&��������0 M���"��� M�D��Q��D �R��D�R� "�� � D�������� "� ∈ ������≠� /

�-D�R��

-2�R� "

-�Q��

� D�R��

2�R� "

�Q�K

�;�����'

<@���

g��$������'

g������'

g��$������

g����?����

= ≠

- - -

� � "

� � "

= ≠

- - -

� � "

� � "

-��;�/ ≠

- -

� �

� �

�-D�R��

-�Z��

� D�R��

�Z�K

D� X���≥� �

D�R� �Z�K

≥ ≥ ∈ + ∞ � � �

� � ��<� N K �

D D D

D�Z�X K

�-D�R��

-�Z��

� D�R��

�f�K

≤ < ≤ ∈ � � �

� X � ��<� �X K O

D D DD� X���≤� �

D�R� �Z�K D�Z�X K

�-D�R��

-2�R� "

-�Z��

� D�R��

2�R� "

�Z��

�D�R��

2�R� "

�Z�

D�R� 2�≥� X � 2�≥� XD� X� �2�≤�D� R�� 2�≤�D� R��D�≤� -K D�≤� -/

D�R� 2�≥� X � 2�≥� XD� X� �2�≤�D� R�K 2�≤�D� R�K

b

b

b

bb b

b

b

b

b

b b

Page 88: Matematika 10 kl. 2 dalis

"" �<=��$����$���$��� ���� �$8�$��$

&��������0� 24�2�

�D �R��D�R� "�Q�

������ "� ∈ ��dbc

1;����"�$ ��

#�Q�� � X���"

#�f�

#�f�

#�f�

5��;

1;����"�$ ��

D-�Q�

X X

� #

D �Q�

+ X

� #

1;����"�$ ��

D-�Q�D

�Q� =

X /

� D

D-K� D

∅bDc

�D �R� "Q�����≠� K

D �Q���� =

X K " �

�� Z��� bX K cK

� �

�� Q��� bcK��� f��� ∅ /

�D �R��D�Q��

D��D� R����Q��

D�Q����<���D�R���Q��

bK X c/ �

���$�$ � =���������D �R��D�R�;�Q�K

%��� � �� ��'�G D-�R� D

�Q�X��

D-� ⋅�D

�Q�;/

D-� ��� D

� E� ���$�$ � �� �� �������

�;���������

5��;

��

b

�D �R��D� R� "� Q���D� X�D-��D� X�D ��

D-� ���D

�E��!�������� � ������� � >�����/

Page 89: Matematika 10 kl. 2 dalis

"#

&��������0� �� 242�0�

>15�6���� 3*4�*�?5�3*4*-2� �� �%��������

,��� �!��������� ������<�� ��4���7��� ��� #� Z� ∅ �� �;�������C� �����!����� ���

�7����� ��<�������������/

,���#�Q���������B� �� ��������<����D �R��D�R�"�≥����<���D �R��D�R�"�≤��;������������� ����!����� ����>'��D�Q�D

-�Q� D

�Q��/

������������ ������"��4����. M�D�� Q�

D����≠� �� D�≠�

# � �D � R��D� R� "� Z� 2� Q��D � R��D� R� " �D � R��D� R� "� f�

� U D� ∈ � �X∞K� D-���� �D K� R∞� D� ∈ � �D

-K�D

#�Z�

#�f�

#�Q�

�� f� D� ∈ � �D-K�D

� D� ∈ � �X∞K� D

-���� �D

K� R∞�

�� Z� D� ∈ � �X∞K������ ��K� R∞� ∅

�� f� ∅ D� ∈ � �X∞K������ ��K� R∞�

�� Z� D� ∈ � �X∞K� R∞� ∅

�� f� ∅ D� ∈ � �X∞K� R∞�

\$��9�= ��

2 Y

D

���?�����!�����'��

S�;��< ��/

Page 90: Matematika 10 kl. 2 dalis

#0

+���"��� M�D��Q�

D � �� D�≥�

�<=��$����$���$��� ���� �$8�$��$

+���"���� M�D��Q D � ��� M�D�� Q

D

�24/�3�D �R�2 �Q� � � ��� �D� X��� �R� �2� X� �� �Q� � �4��M����

� 4�����0� 24/�3 ��������

2�Q��D� R��� 2�Q��D� R��� 2�Q��D� R���

2�Q��D �R��D� R� " 2� Q�

D2� Q�

Db b b

Page 91: Matematika 10 kl. 2 dalis

#/

�D�R��2�R���Q�� D �R� 2 �Q���� D �R�2 �Q� � �

2�Q� D 2� Q� D �D �R��D�R�"2�R���Q�

1���<����C����"�C������' ���;����B��' �������;�"�����<@���������;����������

��C� ���"�C������' ���<�� � ����������;�� �$� P!�������$=$�������'$ ��$�/

,���� +��������

&�����

5�>���/� � �5����� �Q�'�/� � � � � � �A$�������� �;���$����� � � � � � � �,�';��

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������;�/� α�Q� �-� �

�Q� ∠ �'(�/

A���$������ � � � � � � �>���������� � � � � � � �����$���� � � � � � ��'���$��� �$�����

��';��/ ��';��/ ��';��/ ��';��/ ��';��/

f α f U°/���U° f α f -W°/

,�'; �'���!�' �!������������-����;������-°�/�(����$��� �-a-W��>��������� ���<��-a0�;���$���� ���'; /�-°�Q�0′��-�Q�0′′ /

7���������

b b b

Page 92: Matematika 10 kl. 2 dalis

#� �<=��$����$���$��� ���� �$8�$��$

α�R�β�Q�α�R�β-�Q�α

-�R�β

-�Q α

-�R�β�E

����$���������';���

α�R�β�Q�-W°Kα�Q�α

-��β�Q�β

-�E����B'��������';��/

∠ � -� ��� ∠ � ��� ∠ � �� ��� ∠ � W�

∠ � � ��� ∠ � 0�� ∠ � � ��� ∠ � .�E

��������'��=�K

∠ � � ��� ∠ � ��� ∠ � �� ��� ∠ � 0�E

!���$��;���>�����K

∠ � � ��� ∠ � W�� ∠ � -� ��� ∠ � .�E� �> ����;���>�����K

∠ � �� ��� ∠ � ��� ∠ � � ��� ∠ � 0�E�!���$��!����>�����K

∠ � -� ��� ∠ � W�� ∠ � � ��� ∠ � .�E� �> ����!����>�����K

����� ⊂ �α��ϕ�Q� ���� <� i��&�� ⊂ �α��&� � �� %&�⊥ �α��&��⊂ �α�� �∉ �α�°�≤�ϕ�≤�U°/ ϕ�Q� ���� &���Q� ���� α� ϕ�Q� ���� α��Q� ∠ �%�&/

5����';� �!���$����';C��$'�

∠ � -�R� ∠ � �R� ∠ � �Q�-WK

∠ � ��Q� ∠ � -�R� ∠ � �

∠ ���E�;�����';��/

�����������';��� �$���<����!���F���!�<IG

��������'��=����';������� ���@�K

!���$�� ��> �����;���>��������';������� ���@�K

!���$�� ��> �����!����>���C���';C��$' �� ���� ��-W°/

Page 93: Matematika 10 kl. 2 dalis

#�

������ "� ⊂ �α�� � ∉ �αK ��Q�α�Α�β���&� ⊥ ���&�� ⊥ ���� � ��� "� ⊥ ���� ���� � ⊥ ���� � ⊥ ��K ϕ�Q���α�� β��Q�∠ �!� #�Q�∠ ��&�/

� ⊥ ��� � � ⊥ ����� ���� "� ⊥ ��� �"� ⊥ ���/

α�E�9�������� α�E�P<��B��������';�� α�E���';������;�����

��';�� ��';�� � �� ��� ���������

7���������

α�Q� ∪ �� α�Q� -

∪ ��! α�Q�

-

∪ ��

α�Q�

-

�∪ ��!X�� � α�Q�

-

�∪ � #X��!�

α�Q�

-

�∪ ��#X� !� α�Q�

-

�∪ ��! X� ∪ �� �

Page 94: Matematika 10 kl. 2 dalis

#�

������$�����+���$%���

1;������' � ������!�Q� π�����$�� �;� ������Q�π

9�����������';��� ���$��-� ��������� �Q�K

!������;������'��� π� ������C�Q�0°K

-� ����Q�° ≈

π

-W�.°17′44′′;

-° Q�π π=

° °

�����

0 -W� � ��

����Q�

π ⋅ α°°

K

-W

Qπ ⋅ α° = α

°

K

-W

��>;=�Q

π ⋅ α° =°

0

�$ ;=�Q��

�>;=� X��

��( %��Q�% ��)& ⋅�&+�Q

Q!&�⋅�&#�%� �Q�%#�⋅�%!

����������

�<=��$����$���$��� ���� �$8�$��$

5����';�C

� � � ���$'��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ;���>$'��

;������!�����>������ �����';F� ���;� =C

α�Q�α-����Q��

-�� "�Q� "

-α�Q�α

�� =

K

� "

� "

;��������>���I� ����<$���';$�

α�Q�α-�� γ�Q� γ

-����Q��

-α�Q�α

-��γ�Q�γ

;�������������>�����

��Q��-����Q��

-� = = =

K

� � " �

� � ""�Q� "

-

��Q��-

�� G�� �Q��

Page 95: Matematika 10 kl. 2 dalis

#�7���������

�� G��� Q� � G� -�

�����<��0� ���

���;� "���� ����

��';���

5��� � �� ��'� � � �� ∠ � -�Q� ∠ � �

� � �� = -

� � =

� �

� "

=�� "�

� �

��Q� ⋅ ⋅ ⋅ α - -

��� K

F " Y � " =

K

��"

�=

+ +

K

� �

� � "

� �Q�� �R� " �X� �"� 9 ��αK = = =α β γ

K

��� ��� ���

� � "

�"�R��

"�Q�"��α�R�β�Q�U°

�Q�α�Q� π

��Q�

-

K

�� �� �R�� �Q� " K� "�Q� K

F �Q��"� ⋅��

"��� �Q� "� ⋅��

"��� �Q� "� ⋅��

"�

����α�Q� � � "

� 9 ��α�Q� � � "

� ���α�Q� � � �

� 9���α�Q� K � �

����U°�X�α��Q� 9 ��αK� 9 ��U°�X�α��Q� ����α����-U°�X�α�Q� 9���αK

-

° °α ��° 0° U°

-

����α

9 ��α

���α

9���α

α

-

E

π�

0

π�

π�

π�

-

-

-

E

Page 96: Matematika 10 kl. 2 dalis

#

,����≤�α�≤� π����µ �9 ��αK�����α��;�����$� ��;������'$��D �R�2 �Q�-��������� �

����<��G

��� �α�R� 9 � �α�Q�-�� ��α�Q�α

����

9 �

�� 9��α�Q�

α 9 �

���

�� ��α ⋅ 9��α�Q�-�

-�R� �� α = α

- K

9 �

-�R� 9�� α = α

-

K

���

����α�R� π���Q� ���α�� 9 ��α�R� π���Q� 9 ��α����α�R�π���Q� ��α�� 9���α�R�π���Q� 9���α���� ∈ �Q�/

&�����������

&�������� ���/�������� �����

�<=��$����$���$��� ���� �$8�$��$

%�Q�������Q�� � %�Q� ���R���� %�Q����

��Q�

�-�

K

� ��Q��� Y� α -

��� K

"� ��Q�

-

"� �Q�� ���α Y �F/

�24��4��������

-����"���

%�Q� ���R�������Q��F��Q��F

��

��Q�������α��α� Q� ���� ��

��Q� ϕ - ��� K

"� ϕ� Q� �"�� ��K

" �R�� �Q� �� �R�� �/

+=

� � �

+= ⋅ =

� � � F �F

���������K

= α -

��� /

� ��

Page 97: Matematika 10 kl. 2 dalis

#!7���������

E��� ���� ������������

�� � ! ���#�E����$���';� ����>����C�!��$�� � ��>����

� !#�E���������������K

������ ���� �����������

#��4���������

%��������

������>�����=�

α�R� γ�Q�β�R�δ�Q�-W°α�R�β�R� γ�R�δ�Q�0°

��R� "�Q���R���

��Q� �� ⋅���

= -

� ���R���R� "� R���

�>��� = ���$�����';� ������';� ��!���$����';C��$'�������-W°� ⋅� ���X� �K�;����;������'F��;�<��B� ���$�����';� �;� ���

��Q�� ⋅���� = - �

� %

%��E�����';� �;���'�����

+���+-���

\����

\-Q�� /

<�� �>�����=�

j

Page 98: Matematika 10 kl. 2 dalis

#"

5��������� = ���$�����';� ���';��G

�Q�

° ⋅ -W � X � �

��≥� K�;��� ����������F=P� ��$�����';P� ����'�� �;��

<��B��� ��� P� =P� P<��B��� ��� ����@� �;������'F/

�<=��$����$���$��� ���� �$8�$��$

3� '�����������';��

&���� 8����������

�;�!�Q�0� ��N�Q��/ �

!�Q�%� ⋅�,�R� � ⋅��

;���

N�Q��;���

� ⋅�,/

%��J�0

=

� =

� =

� =

0

� � =

� � =

Page 99: Matematika 10 kl. 2 dalis

##

�> ��

Q�%� ⋅�,K��;��Q�%� ⋅�,�R� �

;���K�N�Q��

;���� ⋅�,/

%������0

7���������

�;�!�Q��

> ��R��

;����

= ⋅

/

- K

��4�

N � ,

��$;

�Q��> ��R���R��

-��N

�$;�Q� = + + ⋅

- -

- � /

N , � � � �

����2�

�;�!

�Q� π �R� π,N�Q�π � ⋅�,

Page 100: Matematika 10 kl. 2 dalis

/00 �<=��$����$���$��� ���� �$8�$��$

��� 2�. �M���

,���� �5������� � ����� ������������

%��"���3 �7��������9

-���$ � = � ����"��$��;� 9��� � ����'��

��E�-�[

D�E��[

= ⋅ K

-

� D �

������"��$�� �>� = �;� 9���C�����'��

D�E�-�[

��E���[

= ⋅ K

-

� D �

������"�C�;� 9������ �������� �����'��

�� �$��� � ⋅ - [

�� ����"��$���K

�;�!�Q�π� �R��K� = π -

/

N , � � � � � ��

> ��Q�π��R� ��� ⋅� K

π= + + ⋅

� �/

N , � �

&*4��

j+���+

-�

%���%

-�Q��/

��Q��π �Q�π� K

= � /

N ,

Page 101: Matematika 10 kl. 2 dalis

/0/

������B� �; ������;� 9������

��Z���� �������� �$'�B�= � ⋅ X - [K

� �

��f���� �������� ;�����= � ⋅ X - [K

� �

%���� 0� �k������ -

-��$ � = � ����"��$��������� �/� �/� � ⋅ = ⋅

�-

-

� � �

���� �F! ��� �;�<@����'�� ������ � ;��<��� ?��'�9�= =��E� !�������� ���$��'

P' � �/

)��������� � �������9

-��;��� � ����$ �� �� �$B��!�����K

�����$��' �$B��!�����K

��;����'����>��' �������������;����'$'��K

���;��@��� ���;��� � �G

������������ �� *����� �= ⋅ ⋅

K

-

� % � �

"�� %�� E� ;��@��� �� ; � �� '��C� ;����������� !���������� �

� E� ;������� ;����C� �$'�

�;���������������������E�'������;��@���C�� �'��;� 9����������E�;��@���C�����"��!�'

������� '�����/

���0���0� �� *�����

������ � <����� ���P� ; ���'��C� ����'�� �;����"�$ ��� ;����� � ��F� �$������C

;��@���C� ? �'$�IG

= +

- K

-

� �

� � �

"�����E�;�����������������;�����������!�������������E�;��@���C�� �'���;� 9��������

��E� ;��@���C� ����"��!�' � ���;���C� ����"�$������E� ��$;��'����� �������� �;����������

!���������/

(���;������������������!��� ��������� ����;����'�B�=����>��F����� ���>�'�'�

��'�������;����C��$'���� ����; ���'��C���� �;����"�$ =�'���;����� ? �'$�I

=

- X /

-

� �

� � �

���!����<������; ;������� ���9�= ���!���������� <����9�= ��/

0�� ;����'��� �>��' �������G� ������ ;������ ���� �� ' ��'�� �>� ���� �� � ����

������� ���;� �� ���� ����'����P� ��FB���'�� ���� '��� ����'��� �$� ;�;���� �� '��

;��@��� '���� �/��/

�>��' ��������;����' ��;������������Q

;������� P' ���R�'��������� P' � �/

7���������

Page 102: Matematika 10 kl. 2 dalis

/0�

,�*�� ��#������ ��� �� ��!#����������� �

&������������

1�<���� =C�!����'��G

�<=��$����$���$��� ���� �$8�$��$

���� ����������������� ������3������-� <=���C���$���"�C�;��'F=P�; B��

'P��� � <=���C���$���"�C�����F=P�; B�'P���

� <=���C���$���"�C����"�F=P�; B�'P��///�

��� <=���C�� �$���"�C����F=P�; B�'P�� ��� = �����$� <=������<���� �; B�'� /�5���

!��� � <=��� �;��������' �����'�<�C� �!������C��<@�C�� ����"�$�����

�-�R��

� Z �

�R� ///� R��

�/

���� �������� ������� ��������(���$� <=���F�D-������'��;�����������

-

<@�C�� <=���F�D �E��

�<@�C�� <=���F�D

�E��

�<@�C�� ////�� <=���F�D

��E��

��<@�C�

����!��C� �C� <=���C� ������P� �D-�� D

�� D

�� ///��D

�� ����'��;�����������

-���

���

�� ///���

<@�C/

���������� ����� ��������� ��������=��� <=���F�������'��;���������

�� <@�C�� � <=���F� �E��� <@�C� ��� ���� <=������ �$��� �� <����C� ���'���C�� ���

;������������<�������<�� � ����'����R���X���<@�C/

1�� �!��<�

���'���C

�!����T��������

���������

��� ���!���"#�$���

%&'�����

��(�)

��� ���!���"#�$���

��� ���!�

��"#�$*

+�������

��� ���!���"#�$���

��� ���!

���"#�$*

,�����

�(���

�������

[��4�����

�+ −= �

� ��

� �

!

( )= =−

� �

l

l l

� � !

% � � �

=

� �

� �

( )= − − + - ///� -� � �

� � � � �

=

- '

�� �///�� �

-

l

l l/// l

� %

� � �

��� ���!

���"#�$*

Page 103: Matematika 10 kl. 2 dalis

/0�

������������ O�2��� ��7��� �� �����2�0

���-�5�������)�����*-2)����������

A B�'���\

��B������

����������

��B���� =

-

� ]

�'����������� ��@������-�R��

�R� ///�R��

��Q���E�!��C���B��C��$'�/

��E�������������� P!����K���E�������C�<����'C�����"�$�K

������E�P!��� ���;���� ��' ���<����'$ �������"�$���P!���$����;������C

<���"�C�����"�$��K

^�����E�P!��� ����������������B������<����������������B���K

^�����Q�

� � �

� �

��� �≤��

�����≤���� �≤�^

�����≤� -/

����"�$���;�����$�� �����=������������� � P!��� ������������������B����� ������

���������� !�����'������������� �����2��� ��� B�'�'���'���/

�� ���������������� ������ ��

'����Q� ;������C�P!���$�� ����'������C=C�P!���C�� ���"�$��� �

!��C ���'������C=C�P!���C�����"�$��� �

� �

�/��/�'����Q�

��

��� �≤�'����≤� -��'�)��Q�-��'�)��Q�-��'�∅ ��Q��

'����Q�-�X�'����� � � � � � � � � � � � � � � �E�P!���$���� ;���>������ P!����/

'��������0 ����������

&���'������ �����������;����= ��$�����e%����/K� ;�����������$� �$� ����'�<�C

�� ��=�/�����������C��$ '��C�����'���E�'�����C������������C����>����C��������

�$' ��$�����'�����'����������<�=�' ���:$�������/

D- D

D ... D

�... D

� X D� X - D

�- �

... �� ... �

� X �

� X - ��

-

X

X -

Page 104: Matematika 10 kl. 2 dalis

/0�

&���'���������������� ��$B��!�����

�<=��$����$���$��� ���� �$8�$��$

�$� ����

�$ '��C

�����' � ��

��$;�!�'

<@�$�

-/ g������������ A B�'� �!�� ������>'����$��> �

' �� ����=�' � �!�����E� !�����

9�������$��

g���������� ����>'�����$;$ =�' ��P�E-

�����!��C/

�$��$;$ ����$ '�����;�������'����B��C���<��������

����C���B��C� �������

/ 1���B!��������P

����' ������$��

�������$ '��C

�����:���'�� �

�$�� ���������

' ��������<��

;��������

�>!����

g��$ '�����!��:�

�$ =�'�����?�>���

5�>����

������'�

��$�����';��

�����$����

������'�

m��� ��'�

���$�;���

������'��

g��$� � ' �

�'��������������

9S������������ �

&������� E� !����9����� ���$���

!��$������ ����"�$�� ��<�� �!��=C

!��$����C=C�����'�������!��$����

;� ���� ��Q� D��X�D

-

9������� "�Q�+

-

D D

!��$����

DQ+ + +

- - ///

� � D � D � D �

F�Q��-�R��

�R� ///� R��

�/

/ A� �� :$ ��������������$�����>����$�/

Page 105: Matematika 10 kl. 2 dalis

/0�

&��� ��"���

5$��'���� <=���C/�,���!��� � =C����<�'���$�; B�'����\� ���_� ����$� � ' �

��������' �� =C�����>'���D�� ���2

�/� �>� =C��$��� ' ��; � �� �D

�K�2

���� ��Q�-�� �� ///���/

5 ������>'�����B�����$��> ' �� �������=�G

���-�5�������)�����*-2)����������

- /// � ... � V � V � V - �

\

_

D- D

D

D� V

D� V - D

�D� V D

�/// ...

2- 2

2

2� V

2� V - 2

�2� V 2

�/// ...

5�>���� �D�K� 2

��� ;�B�'�'�� � �����"�C� ;� �>�$' =�/� (��� ����� <@��� �>������I

P!��������;�!�:�B�$����E<��;�!��������/�A�!������������>������$;$ =���/�(C�;��

������;��'����S�;��< ����>��F/�A�!�������<�����9����>�����>������I�<�!���������

2Q��D�R��/���$ ���!�=$���� '�������; B�'�������� �����G�������'����������Z��

������'����������f�/

A�!�����������!��:�$ =����� ����$ �$��; B�'�$�/

Page 106: Matematika 10 kl. 2 dalis

/0

-�� ���������$����!�

-���� +��������

�� �������� ����C� �����';�C�; ���/� V� ������������ ���� �����';���� ���@�G

�� +B;��������� ������IG

�# #! �! � ! # � �

W

� � � � � � �

-

� !#�E���������������

�$� ��� �@�� �A�

Page 107: Matematika 10 kl. 2 dalis

/0!

�� 1;����"�$ ����������; ��D� ���P���<����'; �D���$'FG

#)��!

α�β

�� <� 9�

7���������

� !#�E� ���;�9�=�

Page 108: Matematika 10 kl. 2 dalis

/0"

�� 1;����"�$ �����;��� �� ?��@� ��;� �FG

� �>�;�I������$B��!���$�/

-� 1;��������$�P��;�<��B������;�9�=����$�� ��;���'���������$��- �9'/�1;�

����"�$ �����>� �� ���;�9�= ��!��$���I� ����=F/

� #����> ���� ���;�9�= �� ;��������� ���@�� -.� �'� ��� �� �'�� = �� ;� ���

WW��' /��������� ���;�9�= ��;���'���F/

� #����> �������;�9�= ��;���'������ ���$��0 �'/�5�$';�������� ���;�9��

= �� ;��������� ���$�� > ������ ���>������� � ������ ;��������� ��������� $B

> ���I����>���I�-�'/�1;����"�$ ����� ���;�9�= ��;� �F/

�� ���"����';� � � !#� ��'; � � ;$���$��';���� ����=�� ���>���I� !#

P��9'������9'����� ������;��/�1;����"�$ ��������"����';� �;���'���F/

�� ���"����';� �� �$�� � ;���'������ ���$�� �0� 9'�� ;$���$��';���� ����=�

;���>���F����>���I�P���������$��C�������������$��-�G�/�1;����"�$ ����

���"����';� ����>�����/

0� #������������ �� !#� ���>������ � ����� -�� 9'�� � = � P����B����C� �$'�

��9'/�V����B�������$����������>���(/�,�'����$�������';� �!(#�;��

��'�����T

.� ���"����';� �!��������>����������W�0�9'��= �;���'���������$����9'/

V� � ����� ������ ���"����';� � ��'; � ;$���$��';���� ����=�� ;���>���F

���>���IT

W� ,��$���';� ��P��$�P�����'��P<��B����;������'F����������>�������>������

���� ��- �9'��-0�9'����-W 9'/�1;����"�$ ��������$���';� �;���'���F/

�$� ��� �@�� �A�

� � Q� ��

�!� Q� ��

#(�Q� /

∆�� !�E� ��������>����

!#� Q�- ��#)� Q� -�/

Page 109: Matematika 10 kl. 2 dalis

/0#7���������

U� V�� '<F�P<��B� ��;������' ��;���$�������'/�� '< �;���'������W��'/

��������� '< ��'���C=P���';F/

-� � '< �;���'���������$��W�9'/�%������= ���';���0°/�1;����"�$ ����P� =P� P<��B� ��;������' ��;���$�P/

--��� '< �;���'������-- �9'/�%������= ���';�����°/�1;����"�$ �����P��F� '<F� P<��B� ��;������' ��;���$�P/

- ��V��;������'F�P<��B�������"����';�����$�� �P����B������$�����$���������

$B�= ���$';����F=F����>���I/�������������C��P��$��$ ���;������'F����

��=��� ����"����';� �!��>@�����'��F� ���;������/

-� 1;����"�$ �������$';����F=F�� '< �P����B���I������P�� '<F�P<��B� ��;�

������' � �;���$���� �� 9'�� � !������ � '< � ��';��� -�°/� 1�����'F

;���������>�'�C=C������$'$/

-���5�$';���� =�����"����';� ����>����������W�9'/�( �P����B�������$���

0° ��';F/�1;����"�$ ������;����F����"����';P��;�<��B� ��;������'

�;���$�P/

-�� V<��B���� � ���$���';� � � !#� ��';��� ��� � ��� !� ;� ; �9����� �����

"��'�� ��� ����/�����������';F�#/

-0��1;����;������'F��;�<��B������"� =�����;�9�=����$�� ��;���'���������$�

��9'/�������� =��> ��������>����������-��9'/�1;����"�$ ������;�������

' ��;���$�P/

-.� ,!����� ����>����������

'/�V�=P�P<��B����$��;������'�����$��C��;���

�$����� ���@�/�(��� ���"����!����� �;���>���C=C���';C����>������ ���!���

�������F���;������'C������' �����>���������!����� �P����B����C��$������

��' ���>����/�1;����"�$ ������C��;������'C��;���$�P/

-W� %������ �;������'��� ���� ��� � !��$=�/� 1;������'C� �;���$����� ���@�

�9'����-��9'�� ���$';��$���������$'������;��;������'C�����W�9'/

1;����"�$ ���������$'F����;�9����C/

-U� V�- � 9'��;���$�� ��;������'F� P<��B���� ��������������� �����';��K� P� �F

�����';P�E��;������'���� �P�'�B���P=P��;������'F�E��!�������/�1;�

����"�$ ������!����� �;� �F/

� V���';F�ϕ�P<��B����$��;������'�������"�������!���������F/����� ���=$��

����"� ���;������'C������' ����$���'; ����>����'�����>�$������������

'��� ���� �� �� ��� �/�����������'; �ϕ� ���$� ����$'F/

-� ,!����� � ���>������ ���� �> ��=�� �$<���B��C� ����������C=C� �����';�C

���>�����/� 5����';�C� !��>@���� �$ �������� �$=$��� �/� 1;����"�$ ����

�$������$�� ����$���';� � ����$ � = ��!����� �;���'���C�������P/

� ,!����� ����>�����������/�3����'C=C����>����C�!��$�� ���>�����$=$����

!�������$����$�����$�;���>���F=���!����� �!��>@��/�1;����"�$ ������$�

������$�� ������';� �;� �F/

� 5����';� ����>������� �Q�-�9'�� !�Q�-��9'���!�Q�-��9'/�1���$'��

�$ ������';� ���>� �%��������>����C�� ���� !���������'������$���9'

��� �9'/�1;����"�$ ���������$'F��$ ���>� �%� �����!/

Page 110: Matematika 10 kl. 2 dalis

//0

�>��������������"�$������=�' ��!����G

�� ����°�� ����W-°�� ����-�°�� ���� π�

�/

<� 9 ��π�

0�� 9 ��K� 9 ��U°�� 9 ��-�°/

� �>�;�I������$B��!���$�/

-� ���"� = � �����';� ����������� ���@��- �9'� ����� 9'/��������� = �'�B��$�

�� = ���'; �!����� ���� � '�������� ?$��9�=��/

� ���"� = � �����';� � ��������� �$��� � � � PB�'<����/� �������� �����';�

�'����$ ��$����';$�/

� �$<���B����������C=P� �����';P�� !� �∠ �!�Q�U°������G�� � �Q�0� �9'��������Q��WK

<� �!�Q�-0�''��9 ����Q�� /

�� 5����';� �� !�� �Q� !�Q�-�9'��∠ ���Q��°/�1;����"�$ ����������'�

;� �;� �F�-� 9' � �����$'$/

� ���"����';� ����������� �!�����<���$���������'�������-������� ���������

����"����'���������$B�;��'F=F/�1;����"�$ ��������"����';� �����������

�@�P/

������ �> ������;�!��>�$��;� �������$���$�>�����������!��$<�'�;������

�;���$��$�/�1;����"�$ ����������� ��@�P/�, �P���';F��$��� ������� ��>���

;=@!� � P����B������$�;������ �;� �>�$'�T

�$� ��� �@�� �A�

�!� Q� ��'�� ∠ �#! � Q�- °�!#�� /

�#� Q� ��'��!#� Q� -���'�

∠ � !+� Q� � °/

!)� Q� �'�� ∠ �#! � Q� W°�∠ �#!��Q�U°��!#� )/

�!� Q� 0�'�� ∠ � �!� Q��-°/

� ��$� ��'�����<��B���$��������������$'F�� �;��������$������$'$/

Page 111: Matematika 10 kl. 2 dalis

///����;��� ������;��'����

�%&�'()��

�� -�� � 9'�� �� � � �'K� �� -0� ' K� ��� � 9'� ��<�� 0� 9'K� ��� -0� 9'�� - � 9'/

0���� 9'/�.�� �W� 9'��W�0� 9'K�W��0� 9'K�U��°. -�� � � -$� 11) � � -$� �- ��- °��0°/-�� -��� 9'/� -��� W� 9'/� -��� U°/� -0�� ��� 9'/� -.��

X -�'/. � � -W�� .� 9'/� -U�� . � 9' /

�� ���ϕ +

X

/ � �

� �� -�� +

/ ���

��

� ��

--

9'/

-� �� ≈� � � '�� <�� ≈� �-� '/

9��≈� 0��'/� � �� W-�'/

-���� � ��9���� �� � ��9�������

� �$ �������"����X

-

K�K�

K ����K�-K�-

-

�K��K�X./��>������������"�$����$���

;�����$� G

������@����C=C�����"�C���<��K

<�� �!���C=C�����"�C���<��K

9�� ��9� ����C=C�����"�C���<��K

��� ���9� ����C=C�����"�C���<��K

��� �����C=C�����"�C���<��/

� �$ ��� ����"����-�K�-

-

UK� K� X

-

-K�K� -/�A���>������ =��'�G������!���>����$�

����"�$�K�<��;���>���$������"�$�/

� �$� ���$������"�$���>�����������;��'���������$��������G

���-�K� � � <�� UK� � � 9�� W�K� � � ��� U �K� � � ��� 0U�K� � � ?�� -�K� � � ��� U/

� �����������B��$��F=P�<����F=P�������P����������'�B��$��F=P�<����F=P����� �

���P� �&�,��>�C�����"�CG

���-� ���-K <��0� ���0K 9��. � ���- WK ���- � ��� WK

���U�� - � ���-�K ?��- ��-�� ���K ���� ���0� ���. K S��0����� ���W-/

�� 1;����"�$ ����G

�� �� �R� �.���X�

-

�� ⋅�

��R��.�R��

� ⋅� -

.K

<� ⋅ ⋅ +

- X -� -�W G K

� �

+

++ +

-

-

X K

-

- -

-

- X -

-

-

�� �-�X�-��� ⋅� � �� ⋅� �X�� ��R� �W�X�

X �

0� G�

X

K

Page 112: Matematika 10 kl. 2 dalis

//�

��

( ) ( )( )( ) ( ) ( )

+ + +

+ + ⋅

X0��. W�U -W� X ��

K

�W � X ��U -�� G �W X ��W X�U

?� � ⋅�-0X � G� W �R� �� ⋅� X��R� + ⋅

�X-

- -

U K

�� ( ) ( )+ +�

� X UW G - W -W X -0 K

S� ( ) ( )+ + ⋅�

.� X - G . -W X �W K

�� + ⋅ +

- .

-U0 -�� �0 -X K

U

=�⋅ ⋅ +⋅

X-- -�� X �� �U X �U U U

G K

X � --� X 0� �- X-U

�� + + + + + + + +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

- - - - - - - - -

K

� � � � 0 0 . . W W U U -

�� -�R�������U°�R� � ����°�X�� ���� .°K

'��� ��� �π�

�X��� ��� �

π�

��X�� 9 � �

π�

K

��� 9 � π�

0�R��� ���

π�

� X�� ��

π�

�/

�� 1������� ��� α���<��9 � α� P����� ����>'IG

����.K� � � � � � � <�� X�W�K� � � � � � � 9��

K� � � � � � � ���πK

���

K ?��

K � ���

+�

-

K S��

-

- X T

� �$� �������'�B��$��F� ������B��$��F����>���� �����>'IG

����R� � ��� αK <�� �X�� 9 � αK 9�� -�X� ��� αK ���-�X� 9 � αK���-�X�U�h��� αhK ?��h9 � αh�X� K ��� ��� α/

�� �$��������������"��$��B����FG

������ -.U°K <�� 9 � �-°K 9�� �� �X.�°�K ��� 9�� -U°K��� ��� �X0-°�K ?�� �� � °K ��� ��� -K S�� 9 � �X�U�K

��� � 9 �π

0K =�� ��� �0πK ��� ��

K '�� 9�� /

�� 1;����"�$ ����G

����� ��� U°�R� � ��� °� X�� ��� .°�R�-K<�� ��� α�R� ��� α�R� ��� α������α�Q�°K

9�� ��� π�

��R� ���

π�

K

���� ��� π�

� X��� ���

π�

�� X�� ���

π�

0K

��� ��� ��π� X� ��� �X�π��R� ��� π�

�/

�$� ��� �@�� �A�

Page 113: Matematika 10 kl. 2 dalis

//�

� �$;����������G

��� 9 � α� R� 9 � α� ⋅� ��� αK <�� �X� ��� �α� X� 9 � �αK

9�� �-�R� �� α�� ⋅� 9 � αK ���α

α

��

- X ���

X -K

9 �

��� -�R� �9 � α� X�-�� ⋅� 9�� αK ?�� -�X� �-�X� ��� α�� ⋅� �� α/

�� A������������ ���9� ���$'F���$;'�� ��!�������=�G

���

K

<��

K

�9��

- X

K

����

K

0

���

-�

K

X ?�� +

-�

K

���

+�

K

� X -S��

++

0

/

0

�� 1;����"�$ ����G

���

--�����"��$����K� � � � � � �<���W�����"��$��K� � � � � � � 9��� [�����"��$��-�K

��� [�����"��$��

-

K� ��� ����"�C���$�� � � [�����-W/

�� A���>����������"�$������=�' ��!����G

�X- X-

X-

� � . .

� � � � � � � - /

� 0 � � � 0

�� ,����

�� ����"��$��

-

�������$���$�$B�

-

U� ����"��$��T

�� 1����������P����$��'$�/

�� ,$��F�

-

-

�S����P� �$��� �

-

�'��T

<� ,����>��;�C���<�������'�� ���=P���;����������

-

�S/�(�����;��-�S/�,$��F

���P���;�' � ���� � ���� �$��� T

9� ,$���!����� ��������;���= � ���;�-�S�-�'��� ���-�S��'��T

�� ,���� '��$"�C� 7�$��� $B��$� � ;��� ���$�I�� =��� �$�= � 0�

�� !�����F��

�>�= �.

-

��!�����FT

�� A���>�����G

�� ����"�$���.K� .K�-UUK� ��� '���>��������������'���'��K

<� ����"�$��#]%�K�]�#eee��K�&#]e]�%����<�>��������������'���'��K

9� ���B��$��F��!�B����P� ���'�B��$��F����B����P��$�����P�����"�C/

� V� �����������G

�� ����"�$�� . �X�-� �����=���� �>�-K

<� ����"�$��-0��R� -������=���� �>�K

9� ����"�$��-.�X�- �����=���� �>��K

�� ����"�$��-�R�- �����=���� �>� �/

����;��� ������;��'����

Page 114: Matematika 10 kl. 2 dalis

//�

-���� ��� ��� � ���� ���

�� �$;������I� ���>���P�� �;����"�$ ����� = � ����>'I� �$� �$� ��� '��� ����>�

'�'��G

�� ���X������R���� X�� ����Q�X-����Q�

-

�K

<� X ���R�� ��R�0� ����Q�

-

K

9� XD�D�R�-��R�D��R�D�R� D� X�-��DQ�X�K

��

� �

.

� � � �

−⋅��Q�

-

W� �� Q�XWK

�� ���R��� � X� ���R������ X�������Q�

-

���� Q�-K

?� D� X�

D� R�

-

�D�� D�Q�X

.K

�� � �X���R�

-

�����Q�

-

K

S� + ⋅ +

- - -

X �

F F F �F�Q�X

-

K

�� � �� X�-���� �R� ��R�-�����Q���/

�� �>�������������$��������G

�� � �X���R� ���X��K <� � ��� R� ��X����� R� �K

9� �D �R�-� �X��D K �� ���� X����R� � �X�-�K

�� - �R����X����X��K ?� �� �X� ���R� � K

�� D � X��D� X�UD2� R���2K S� ���X���R�� � X�-K

�� � �X��� X�� K =� � �R� ���R�� �X� " K

�� 2��X� 2� X�2� X�-K �� � �X�.��R�- K

'��� � X�-�R� ���R�� K �� DU�X� .K

� " �X� "� X�-K ;� D� X�2�R��D � X��2 K

�� "�R�W�K �� 0D �X� D� X�-/

� �$;��������������>���PG

���

��

K

0 X -�

D

D D 2<��

� X K

X

� �9��

+

0

� 0 K

X W-

D

D

��� ⋅

U K

� D

D

����

+⋅ �

U X � - K

0 X �

X -

� �

�?��

- W G K

X 0

X

"D "D

� �

��� ⋅+

X U X � K

X U

� �

�S��

++

X W -0 K

X � �

� �

� ����

X K

X

X

" "

D "

D "

=�+ ++

0 X U K

U X

D D

D

D���

+ + ++ +

W � X

G G K

X

X

� � � D2 2

D

D 2 D 2

D 2

�$� ��� �@�� �A�

Page 115: Matematika 10 kl. 2 dalis

//�

��

+ + + + + + ++

� . . G K

X U U

X W- X-W W-

D D D D

D D

D D D

'�

+ + +

G /

X X

X X

� � � ��

� � � �

� �� � � �

�� �$��$�� '���"� ����>'�'��� ��$;'����-�� ������$��$�K� �����$���;���'��G

��� +

X K

�� �

"

" "<��

+ K

X

"

"9�� +

X U K

"

"

���

X �

K

X

"

"���

( )( )( )( )+

� X- X -

K

- X �

" "

" "?��

( )( )( )

+

- � X U

K

0 X � X-

" "

" "

���

K

"S�� +

K

"���

+ � /

X �

"

"

��� �>����>����G

����>������������������ DX�2R�-�Q������'F=P��������'$ =$�DK������'F=P

D� �����'$ =$� 2K

<�� �>� ? �'$����<Q�"��� �X� �

-�������'F=P� �

-������'������������

���� �

K

9�� �>� ? �'$�����Q�

X � �

�� �����'F=P��

������'������������

���� �K

��� �>� ? �'$����)�Q�

X

� �������'F=P� �

������'��������)

������K

��� �>� ? �'$�����Q�

+

�� �����'F=P��

������'��������+

�����K

?�� �>� ? �'$���� )� Q� = =

-

- - -

� �����'F=P� �

������'��������

-���� ����

��'������������

K

��� �>� ����<������� �X� �

-�Q�"���

�X� �

�������'F=P� �

������'������������� "����

�-� ��� �

/

,���� �!+�!�� �� � ���������

�� �>�;�I������ ����PG

���-�X�D�Q�

- -

K <��D� G� ( )

X0 G X

�Q� X�-W� G� � ��K

9��-� � G�D� Q�-� � G� �K ��� �- �R�D�� G� �Q� ���X�D�� G� K

���

X -

D� R� �D� R�-��Q�0K ?��

+

D� X� �D� X� ��Q�-K

���+ +

- X �

X

D D

D D� Q��K S�� + =

+

- � � K

X -

X X

D D

D D

�*4�*� �� 3*4;�%��������

Page 116: Matematika 10 kl. 2 dalis

//

��+ =

+

X � K

X -

D D

D D=��

++

D

D� Q�K

��+

X �

D

D�Q�K ��� �D� R� � �Q�D �R��K

'� D� X�0D �Q�X �D �R���K ���D�R� D �Q�K

� �� �Q� �K ;��U� �R���Q�K

�� �2� X�-��Q�X2 K ����D � X� �Q�UDK

�� J��R� �WJ�R�0J �Q�/

�� �>�;�I������ ���"�C������'FG

�� �D�R�2�Q� U� 9� �D� X�2�Q�-��

�D� X��2�Q�WK D�R� 2� Q�X K

�� D �X� 2 �Q�-�� �� D �R� 2 �Q�-W� ?� D 2� R�D2 �Q� �

D �R� 2 �Q�-WK D2� Q�UK D�R� 2�Q�0�/

� �>�;�I������$B��!���$����$������'�� ����P���<�� ���"�C������'F/

-� 5��= �����������' � ���W0�' ������/�A��' =�������=����' ����������$�

���$� ���$� ���� = =�� ��� �'�B��$� ���$� ���"� =�� �����=�/� ,����' ����C

' � �������!��� =�������=�T

� %������;��$�������S�;���>��� !I� ��� �-�S�;��� !�$��$;����$�� �� ���'��

�������� � �'aS/� �>� !�� � !������ �$;��$��� � � � �'/�, ��� !������� �������

�� !��"��'��!������=�T

� & � �����!�������$;��$���;��� !�$��- �'������PB �������;��� S '��/

,��F�����F����;����!�������$;��$������'�;��� !�$�����W��'�;���>��� !I

;��� -� S� �'��/� 1;����"�$ ����� ' � ������ !������� �����P� �� !��"��'�

!������=�� ���$;��� ���'��������P/

�� ($ :����$����>�'���� ���P�'����F� ��$!�����;�����'�����F�����F/�(���=��

!�B�$ �C����'aS�����"�$������ �S�;�!��$ �C/�(��� =���!�B�$ �C����'aS

����"�$�� ���� ��!���C� -� S� ����"��$� ���$� �$�������/� A��� ����� !�����C

($ :��� �$��= ��$!����� �>�� P� T�������������$'F�� /

�� %����'�����!�� ��$=����@�C�<$! � �����$����$���$����$�����'�/�,��

�>� ;��' = � �>!�B�� .�� �� ��@�C�� � P� ����F=P� ��!�B�� �� ��� ���� �<��=$ ��

���!�� ��$ �����@�C�<$! �; �������/�,����� �C���@�C�<$! �����!����'�

���!�� ��$=�� �>�;���B�CT

0� %����'��'��>������0����9$���$��� �����'��E�W���/��>����� �'��>

�>;��$�������$����$���$�9$���$�����$��>�;��' = ��;��'�'��'��>�����

9$���$�� � ����$�� ��$���$� ���$� �����=�'�/� ,���� ��� ���'C� 9$���$�

�>;����� �>�����!��� �'��> T

.� 5��$���� � �F����F� �$��� � 9������ ��� ;���? �' �� ��� ;��������� !�� ���/

�������� =C�����"�$�� ���$��0/�]������C�������'�B��$����$�;���? �'C

��� W�'�B��$� ���$� ;������C� !�� �C/� ,���� 9������C�� ����� ;���? �'C� ��

�����;������C�!�� �C����� ���$���� ��F�����T

�$� ��� �@�� �A�

� � �

+ = + =

� X��

-

K

0 0

D 2

D 2

<�

Page 117: Matematika 10 kl. 2 dalis

//!

W� 1$��������������$��@���������;��$ >��>��� ���'������'�����$�/�(���$

=��� ������C� � ���������'�B��$�� ���� >��� � $B����C� -� ����C� �����$/� (���

�$�=���P�����C����� ������$�������>��� �$B����C�0����� '����$';��$����

<$! ��$'��I�/�,���������C����� �@��������T�,$���'�����$��;��$ >� �

>��� ������� �T

U� n������������� �-������C����-�����!�C/�,�������=��'���$>����! �-W ��

>��� /� ,��� =��� ;������ � ����� � ���� �� ��!��P� � [�� � ���!���

-

[�

��������;����= ��$>����� ����>��� /�,������� ���'C�>��� �@��������

�$>����! �;�������F�!����'������$�� ���!���������!��T

-� �!��'�>� � �����=C� <����� �� ��$�� �'����P� ;��$ >�� U�'�'����� �/

%����� �'����P�;��' =��<�������;��$ >��-� [���$���$�� ����� =��- [

��$���$� ���$� ��$�� � '����P�� ��� �<�� <����� �� ;��� �F� ����F� ;��$ >�

- �'�'����� �/�,���� �$<���C�'���C�'����� �� ;��$ >�� ����!����

<�������!����� �'����PT

--� ���B���������$���W0��S��B�'��/�(����$������ ;@��$���' ��������<$�!��/

�$�!�C�;� �����������$��� ;@��C����' ��C�;� �C��$'��/�1;����"�$ ����

����!��� �� ���B !��� ;� �F�� =��� ' ��C� ��� � ;@��C� ;� ���� �$������ ���;

--� G��/

- � & ���� ������=���$���������$ ���/�(�����������!��� ��$ � �<@�C�� �����

'�� ; � �� ' ����$��� ���� ��@��C� W� �$ �CK� =��� ���� ����!��� � �$ � � <@�C

� ����'�� ; � 0� ' ����$��� ���� � �$ ���� ����C� ����!�/� ,���� �$ �C� <$!

����=�T

-� �$���!��� � ������ �� ����� ���������<��'������$���$����

-

0�!�� � ��$�

;���-��S/�(���$�;��'���������� �������<@�C����<I��!������- �S�� �; ��

���������E� �S������=���<@�C��$��I� [�!�� ���$� /�A��������!�����C

����!����������� ��$��������$�����!��F� ��$�F������'���!�����T

-�� �$�'������������<��'������$�����������������'�����F����<F�;���- �����C/

(���$�!���������<�C� ��������� ��������������������=���������C� [�!��

���< /�A������������C��������������!��F����<F�����!������'������������<�

��'�����������T

-�� 5����$� =���1����������A����������<��'������$��;�������F��$�!�����

��

;��� �' ���"� ��������9�=C/�A������A�������$�!������ �P�;�����������

9�=C� ����P� -� ������ ����"��$� $B� 1����F/� A��� ����� ����C� A������ <@�C

�$�!���I��!������������9�=���!�����T

-0� ���<�������� ;���'�� � �W� ������C�� P!������'�� $B�$ �P� - [/� ,���

������C�<@�C�;���'��I����<���������=���=���<@�C�P!���I�-- [�$B�$ �PT

-.� %��������������';� ��! ����;G�)(���$�;����������F��>�;���B�C�;������$

� [�� �;���$��;�����<��$�;����!�'F� �$�� [��$ ������� �>����� ����

;������$�� � ��������"��$�;���$ ��$�;���I/*�1������������$�����$ �� ��

!�����������T�1�����'F�;���P�����/

�*4�*� �� 3*4;�%��������

Page 118: Matematika 10 kl. 2 dalis

//"

-W� %��� �������! �����������!���������- ������$����� [�!��� /�,������� ����

'C����� ����! ��������;��������������$��'��������=��<@�C�� [�!��� T

-U� A�����<��' ������C�������F�P�'��C��<�����;�>��������$��!������/�����

��'���;�� ���������������������;���. [�!�������� ���$��'��'��$=�

����-. [/�,������� ���'C������� ��$���;�����<���<������������$�C�-���

'���$�T

� �$���! =�$��!���F=P�������'F�����"�C/��>���>�����;$����;����>��$�;����=

�����'��P�./��>���$� �����"��$�����'��$��$���! � �����"��$���!�����F/

�����$'F� �$'�B���$� .� [�� ���'��$� �$���! �F� ����"�C� ��� ��!�$� �$�P/

, �P�����"�C��$���! =�$T

-� �$ ��� �����' �� ������� D� X� 2� Q� �/� �$��������� ���F� ����P�� ���� �����'�G

��� ���$���C� ��� !��� � �;������� K� <�� �$���C� <�� ��� � ��$�� �;�������CK

9���$���C�!���F��;������PK�������"�C����?�����E��������<@�C�!����������

����'�� �/

-�*�� ���!+!#��� �� � ���������

� ��������������<����;�������$�G

���XD�≤� XUK <����D�Z�-0K 9��

-

X

��DR����≥�UK

���+ ≥

X

K

D D���hD�R�h�≤� -K ?��hD� X�.h�≥� -K

�����≤� D� R�.�≤� -K ��� < X -

K

X

D

D=�� D �R�D≤� K

��� ≤ - -

K

D��� >

+

X K

D

D'��

+ ≥ X � 0

/

X �

D D

D

�$���������� ?$��9�= ���;�<��B�' �����PG

��� M�D�� Q�

K D <�� ( ) =

X K M D D 9�� ( ) =

X �K M D D

��� ( ) +=+

K

U

D M D

D

��� ( ) ( )( )( )( )

+=

+

- X

K

� X 0

D D

M D

D D?�� ( ) + +=

+

� 0

/

. 0 X

D D

M D

D D

� V� �������������$�����!����������' = � ����>'��������<������ ��������G

��� �D� X� � �Z�D�D� X� ��K

<�� �0��R�-� �X� �U��R������ X�-��Z�U�K

9��2� f� ��2� R�� �X� ��2� X�-���2� R�-�K

��� ��� R�-���� X�-��� �R���R�-��� � X��� R�-��f��0�R�-/

� �>�;�I������������<�C������'FG

�� W�X�D�f� D� X�.� <� �D� R�-��Z���

�D� X��Z�-�R� DK ��D� X�-��Z� D� X� K

�$� ��� �@�� �A�

Page 119: Matematika 10 kl. 2 dalis

//#

9��

( )

+ ≤ + > +

. X � X �

X � � X -K

D D

D D D

���

< + >

X �

K

D D

D D

��� ( )≥

≤ >

X- �

� X- W�

X- �K

D D

D

D

?��

( )( )( ) + < ≥ + + >

-� X 0 X � �

X � �

- /

D D D

D

D D

�$��$�� '��� �� ����>'�'��� ����������$��� �;�������CG

���D � X� � �D� R�-�Q�K <���D �R� �D� R�-�Q�K 9�� �D � X� �D� X�-�Q�T

� �$��$�� '����� ����>'�'��� ������� �$���<����!���F��;������PG

����D �X��D�R��� Q�K <��-WD �R��D� R�W�Q�K 9���D �X��D�R�-�Q�T

� ,��������@����$ ��$���;�������$�� �$���������<�G

����f�-D� X�-�≤� K � � � <��X

-

�f� �� X�.�≤�

--

K

9��-�W� ��X���� X���� ���R� ��Z�X-W��T

-�,�� :�� 5����

� �$ ��� ?$��9�=�� 4�D�� Q� D� R��/

���1;����"�$ �����4

-

X

��4� ���/

<���$��$����D� ����>'�� ?$��9�= �� ����>'�� �����-K�X.

-

T

9��1�� ������� �� ����<��G

4�X��Q�X-K� 4

-

X

�Q�0T

� �� ���B���=��;�!��:�$ ���� �C���';����@� ������' �!���F�;��F����?����/

-��,$��$ � ����$� ��';����@���<$! �!��>��$�� T

��,$������ ���� � ���;���� ��';����@������� T

��,$��F�!�����F� ��';����@���<$! � X�°�≤�2�≤� °T

>15�6����

Page 120: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�0

<� %��$�����P����' '������� ���W°�>��$' ���!����$���';����@�������!��

����F����� � °/-���������� ��';����@�F� �� ;���=$�� D!�����C�; �!��$����"� /

���$<���B������ ��';����@� �������' ����?��F/

���������� D� ����>'I������ ��Q�� ��� ��Q�X /

�� �$ ��� ?$��9�=�� M�D��Q�D � X�D/

����������� ��>�$����$��$ ��� =��������D� �>P� ��� 2� �>PK

<���$����������;���< ����2�Q�D �X� D� !��>@����� ��������K

9���$<���B���������?��F/

�� �$ ��� ?$��9�=�� 4�D��Q� �D� X�-� �R� /

����$<���B������ ?$��9�= �����?��FK

<�� �������� ?$��9�= ������=�' � �����!��FK

9���$���������� ?$��9�= ���;�<��B�' �����PK

����$���������� ?$��9�= ������>'�C�����P/

� �$<���B������ ?$��9�= �� M�D��Q� D �R� D� X�-�����?��F/� �>����?�� � �������G

��� ?$��9�= ���;�<��B�' �����PK

<�� D� ����>'���� �$��$�� '��� ?$��9�= �� ����>'��� ������' �K

9�����B��$��F� �'�B��$��F�� ?$��9�= ������>'I/

�� �$<���B������?$��9�= ��2�Q��DX� ��DR������?��F/���'��'������$<���B��$

���?��$�� �>�;�I������������<I� �D� X� ��D� R���f�/

�� �$��$����� ����>'�� ?$��9�= �� 2� Q� D � R� .DR��� ���?����� ����� ;��� ��>�F

��X-K�-�T

� 3��?�>���� �>�;�I������ ����P���<�� ���"�C������'FG

���D �Q�D� X� K <��D �X�-D� Q�XUK 9�� D �R�0�Q��DK

�� 2�Q� D� �� D�R� 2� Q��� ?� 2�Q�.�X� D �

D�X� 2� Q�XK D�X�2� Q�-K D �R� 2 �Q��/

����$<���B������ ?$��9�= �����?��FG

���2�Q�hD� X� hK

<��2�Q�hDh�X� K

9�� 2�Q�hD � X� D� X�hK

���2� Q� ���� D/

��� -�� ��<���B���'�� ?$��9�=C� ���?��C�� �������� =C� �$�������' � ��>�C� � ����

�����G

���2�Q� D� X�-� ���2� Q� D K

<��2� Q� D � ��� 2� Q��/

� ��$<���B������?$��9�=C����?��$�������������=C��$�������' ���>�C�� ����

�����G

�$� ��� �@�� �A�

���2� Q� D � ��� 2�Q�

W

DK� <��D �R� 2 �Q��� ���D� Q�X-/

Page 121: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�/

�� �$<���B����� ?$��9�= �����?����/

�� A���>������ ?$��9�= �� ����=�' � ��

'�B�=�' � �����!��$�/

<��A���>������?$��9�= ������>'�C�����

�P/

9��, ����?$��9�= ���;�<��B�' �������T

���, ���������>'��� P��=��2������D�≥�-T���, �������B��$���� ?$��9�= �� ����>'�T

?��,$��$ ��� ��>�$ ��� ?$��9�= �����?�����������2� �>PT

���A���>������� �����������>� ��-����'����>� ���>�$���D��>������B!����$/

�� �$��$�� '����� ����>'�'��� ?$��9�= �

M�D��Q��D �X����R�-�D�R� ��R�.����?���������; ��<�9���C��>�'�T

�� �$��$�� '��� �� ����>'�'��� ?$��9�= �

M�D��Q� ��� X���D �R� D�R� �� X�--����?���������!��>��<�9���C��>���T

�� ,!����������?$��9�= �� M�D��Q��D �R��D�R�"����?���������;���< ��/��������

� �?�9����$������� ��� "�����G

�� ;���< ����!��>@���������>����N�0K X- �/�A���< ��������;�����>�F ��WK��K

<� ;���< ����!��>@���������>����N�-K X��/ A���< ��������;�����>�F �K�X0�/

� 5������'���!���������� ?$��9�= ����!�<���� ���������$� ���$�����B�$�/

��� �����:���'��$� �$���F� !������ >!����/� ( �� � �'���D�� �;����"�$ =�'�

;�����? �'$�I��D��Q� .D�X�UD K�"���D�E�>!��� ���������!$'��/��������

�������!$' ����P������� �'�����B��$���/�1;����"�$ ��������B��$��F�>!���

� ��� �'F/

<��%����C� �?����!$'���;�����$� ��$ �� :��/�2?����!$'����;����"�$ =��

'��� ;����� ? �'$�I���D�� Q� -D� X� D K� "��� D�E� !����C� � :�/�, ���� � :�

�?����!��$���T�, ����������B��$������?����!$'��T

9��� � �P�����$����'�������?��'���;����"��! ������������������;������%

� �������� ;�����$� � �$ � ;���'���C� P�����C� ����"��$�� �� ;����� ? �'$�I

%����Q�X�-� �R�W��X�./�,�����������;���'�����P�����C������;������<@�

�C����B��$����T��$<���BI�?$��9�= �����?��F���$� �����������C������' ���>�

�$�� ��� ;���>��������%� �;��� �� ����' � ; <@�P� ;����� ���?��F� �%� Q� � ��<�

��Q��/

��� ���$���� �� !�� ���� �� ;��C� �����B� /� �>� ���������� =��� ;����� � P� !��>C

'�BF���'��$�F/�( �;����������������<$! � �;��C�;������$��I/�1$�>���

F�� P� �$�P� ��'��$���� ;���� � !��>� $;���� �;����"�$ =�'��� ;����� ? �'$�I

F����Q� ��R� ��X�-0� /�A ���������$��B�C���'��$����;���� �P����B��$��F

�$�>�P� ���; ���������$��B�C� =����$���� � P�$;IT

>15�6����

Page 122: Matematika 10 kl. 2 dalis

/��

�����<$�C���' ���!���������;����"��! G�=�������!��� �<$� ��$ '��<@�C

0�#��;���'����P��!����<$����<@�C��;��!�������/�����������$ 'F�-�#�

���� '����P� �$>���C� !���$� <$�$� ��$���$/� , ���� '����� � �$ '�� �$ �C

���B��$��F�;���F� ���� �PT

-�-�� ��#������ �� �� �� ��!#����������� �

��� -� & ���� =��!������������; �� ����9�= ��E����;>��� ���������� ����?$�< �

<��������'�� �<@�������E������������' �����? � '�� /�1�@����� �������

�����!���F��; �� ����9�=F����!���F�'�� �<@���P/��$;��>�����;��������'

'��P/�,������������C�;��������' �����'�<�C����� �>�!�� T

�������P����� �I�;����'��=$ �$�����'����$���B���$���'����F��<���F�������

!F� �����$� �F�;�������I/��$��>������ �<���B���'��'��P��!��$������'$�

��� ��!����=�' �>��������<$B�����!������$�/�,���� =C����T

��,����������������CG���� ���B�����C�����"�CK�<�����$�B�����C�����"�CT

�� V�' ����C�����<F��>���������' ������/�,��������<@�C�;�������������;���

'����� � ��� = �;�!��$ � = �;�������T

���,�������<@�����W�B' ��������� �$�� ��� ����=�T

��� -� 1������$��C�� �����C�;���>��������"�������0��.��W/�, �������$B!��"��' �

��� �$'��> ' �/�%���F�; ���� �� ��!��"��'��������������� �!�� � ������� ��

��$��'���!�B����P� ����"�C/�&$��� '���� P!�����G

��E���$��������"�$�������$�������K

�E���$��������"�$���������������K

!�E���$��������"�$������������ �����/

1;����"�$ ����� �>!�����C� P!���C�����'�<��/

� 1������$��C�� �����C�;���>��������"���������0��./�, �������$B!��"��' �

��� �$'��> ' �/�%���F�; ���� �� ��!��"��'��������������� �!�� � ������� ��

��$��'���!�B����P� ����"�C/�&$��� '���� P!�����G

��E���$��������"�$������ �������K

�E���$��������"�$������;��'����K

!�E���$��������"�$����������� �����/

1;����"�$ �����!��C� �>!�����C� P!���C�����'�<��/

� ���? �$B���� �� ��������;�����B�����������"�$������$��������$��C����!���

� �C������'��C/��������� ����'�<I����;����� �F�;��'$�<����'$/

�� +B�������� �$ ����!�������>� ���������������'��������������������'����

'��/�,�'� ����� ����'�<�������� �F� P�;������;��'$�<����'$T

�� 1����>�$ ��C�!��� �C�� �����C�;���>�� ���������\��������,��1��+��]��(/

, ������� $B!��"��' �/�1������������ !����� ; � ��� �� �'�' �� � ������� ��

����' ��!�����>�������� ���>��������P���>��I/�1;����"�$ ���������'�<I�

�����$�������B �P�\+�,]�(1/

�$� ��� �@�� �A�

Page 123: Matematika 10 kl. 2 dalis

/��

0� 1���>�>�C�!��� �C�� �����C�;���>�� ���������5��������,��1���/�, ������

$B!��"��' �/�1������������ !�����; ���� �� �'�' ��� ������� ��� ����' �

!�����>�������� ���>��������P���>��I/�1;����"�$ ���������'�<I�������$���

�����B �P��1,5��/

.� &���'���$�� >�' ���$��$����E�<�����������$� ���/����<�'�����!���$��C

��$"�C�����"�$�/�������������'�<I� P!��� G

�����E�<��� = ���$��$� ���$"�C�����"�$��;��'��������$� � = �E��$�����

���K

<�� � E� <��� = � ��$��$� � ��$"�C� ����"�$�� ����������� ��$� � = � E� ��

���������$B��/

W� &���'���$�� >�' ���$��$����E�<�����������$� ���/����<�'�����!���$��C

��$"�C�����"�$�/�������������'�<I� P!��� G

�����E�<��� = ���$��$� ���$"�C�����"�$�������������$� � = �E�'�B�����

$B��K

<�� �E�<��� = � ��$��$� � ��$"�C� ����"�$�� ��������� $B� �� ��$� � = �E

���$�� �>�/

� 5�������� $B��>�� -�� ' �����!�C� � ��� ���� � <���' � ��:$����$�� ���$��

��'��/

& �����!�

�$'���� - � � 0 . W U - -- - - -� -�

#������ ��� --�. - �- - � - �- --�� - �0 - �� - � - �� - �� - �� --�W - �� --�W - ��

-� A���>������!����9��I����$�I� ����$� ������� = ��'�����F/

� �$�����������B��C� ��� ���������C���B��C� ������I/

� A�!��:�$ ������$ '�������$�����';�$�� �����$����� ��� ��$�;�����������

��'�/

�� �$� ������� �'�����;� �P/

�� 1;����"�$ �����!��$��P/�,����' �����!�����$<�� �����"��$����$�;���!��

�$���P�����FT

�� A��������' ���� ��' �����!�����������P�;������F�'���'���� ������������

' � ����F/���:$�������;�������� �������=�/

& �����!� ���/ - � � 0 . W

&���'����� W 0 � - U �

������'�� 0 0 W U W � 0 .

���-�5��������������*-2)����������

Page 124: Matematika 10 kl. 2 dalis

/��

-� �$��������� ����!��� � ���� � ��:$����C

��B��C�������I����;�!��:�$ �����=F�S���

� ���'�/

� 1;����"�$ ����� ����!��� � ����� � !��

�$��P/

� , �����"�C� ;� �>�$' =�� ������ �� �

;������' ���� � ���� � ��:$����C� ����>�

'��/

1�� ;����� ��>�C� �>��<�����'F� ����'�

������������>�C�����C���:$��������$��=IT

1����>����������$�$�T��$<��B���������

�I�;�����>�$�����;�������������>����<@�

�C���"��$����� = �/

��'��'����� ���?��$�� ����'�� �������

�$� ��� �@�� �A�

A�!��:�$ ������$ '�����=C��>��<�����' ����?��$�����;�<@��������=C���>P/

,���� ' �����!���� �>� �<��=C� �����C� �$��G� ��� ��;��������'$�� ;�B�'�$�K

<�� ��<������$����<��;$���$�� P!������'$�T

�� -��& ���� ��!���$ ���� �C�@�� � ��� �������� �� �?�9���� � E<�����>'���;��

����� �� �������=�G

n���� �9'� -�� -. -WW -0 -.� -W- -.- -0W -.. -�0 -. -0W -..

E< U� W0 -� - � UW U0 - - -- U --W -U -- W.

1;�<@��������>�C�; B�'�C�;�����$� '�<I/

�����<�����$� <=��� �; B�'���/����<�=�' ��$ '�����;�!��:�$ ������?��$/

,$��$ ���!�=$�; B�'�������$������>� T��$� ������� ����=F���$����<@�C����

��'���;�<@������; B�'�C���>P/

g

-� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � 0� � � � � � � � W� � � � � � � -

U

W

.

0

-

g

g

g g g

g

g

������'��

&���'�����

& �����!� � ��/ - � � 0 . W U - -- - - -� -� -0 -. -W -U - � � 0

&���'����� � W 0 0 - � 0 W � . 0 . W - � � 0 � 0 0 � 0

#���$!�C� ���<� � � 0 W U W . 0 � � W 0 � W - 0 0 � � W W . 0

�� #������=��;��������!��� ���������' �����!�C�'���'���� ���������$!�C�����

< ��;�B�'���G

�����;�!�:�B�$���$B��<$� ����$���' ���������! ���$���$����;�./

Page 125: Matematika 10 kl. 2 dalis

/��

-�.�� �������� ������������#��

���-��1;����"�$ ����G

��� -

G ��K

�<��X�X�X-�.�R�0�X ��R�hXhK� 9��

- - -

�-�W X - �- X- /

U

���$;��������������>���PG

���

� � X 0�K � K� <�� � �X�����R���� X ��-�X���K

9�� + ⋅

�X-

X�

� -

X /

��A���������������"�$�G

���U � ��� .-K� <��

-

-

�� UU/

����>�������������$��������G

��� D �R� D� X�- K�<���� �� X�.��R� ���� X��/

��� V� �������������$'�� +�

�<

�� � ��������"��$��--����� �����/

0��1;����"�$ ���������;������I�����>'I�������� ≈ ��0�������� ≈ ��. /�1������

'F�;���>����������������������"��$���>���>��/�, ����� �����"��$������T

.�������������� �-W�� ���0�� ���&�,� �-W�� ���0�/

�����������5���3�5��(��-��

��

Page 126: Matematika 10 kl. 2 dalis

/� �$� ��� �@�� �A�

W��A���>����������"�C�!��� =���$���>�� G

��� U Q /// K �� �

F �� <��� ����Q� ///� -�Q� ///� 9'/

U��1;����"�$ �������$'F�� ��������WK�X��� ��� �K�X-�/

-��������������"�C���$�� �W���[� ���$�-�./

--��,����;� 9���C�����"��$��- ���$��� ��.�T

- �� �#��;������P�<���F���$����' ���W�[��$������C�'�����C�;��@���

�C/�,���� ���C�<$���F����� =��; � �'��CT

-��1�$�������$���'����[��@��'�/�,������� ���'C���$�� ����������!���

����� �������;��'���� �����;��$ >���0���� � �� � �@��' T

-����$;��������������>���P� + ++ ⋅

0 - 0 U /

X X�

X U

2 2

2

2

��� -��1;����"�$ ����G

��� -

G �.K

��<��X�X�-���� X��X ��X�

X0 K � � 9�� +

- -

X -�� G K

W �

���$;��������������>���PG

���

�� � X 0 -��K �<�� ���X�-��X���X����R� �K��9�� +

�X

-

/

� A���������������"�$�G

��� � ��� K� <��

�� �

-

�� � /

����>�������������$����'�������G

���D �R�.D�R�- K� � <�����R ��� �X����� X���� /

��� V� �������������$'��

�< X

�� � ��������"��$��U����� �����/

0��1;����"�$ �����

���

���;������I�����>'I�������� ≈ �-W� W� ����� ≈ ����/�1��

����'F�;���>����������������������"��$���>���>��/�, ����� �����"��$�

����T

.�������������� �-�������0�� ���&�,� �-�������0�/

W��A���>����������"�C�!��� =���$���>�� G

��� U Q /// K �� "�

F �� <��� �����Q� ///� 9'�Q� ///� -/

U��1;����"�$ �������$'F�!#������!�XUK�X��� ���#�XK��/

-��������������"�C���$�� �.���[� ���$� � �/

Page 127: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�!

--��,����;� 9���C�����"��$�����$��� � T

- ��--��#��;������P�<���F���$����' ���-�[��$������C�'�����C�;��@�

���C/�,���� ���C�<$���F����� =��; � �'��CT

-��%�>�� ��� ����!$ =�' ����[����$;�/�,������� ���'C�9$���$���������

!������� �������;��'���� �����;��$ >�������� � �� � ���$; T

-����$;��������������>���P�+ + + ⋅

� - � � /

X X

X �

D D

D

D

��� -��,��� - -

D� Q�-�� ���� �R� D� Q� ///� /

�� �>�;�I������ ����PG

��� D� X��Q� D� X�-�X� �-�X� D�K� <��D� R���Q� �D�R�-��R� D� R�K

9�� �D� X� -��D� R� ��Q�/

�����������!���������� ���������;�������$�G

����D �Q�K� <�� D �R�-�Q�K� 9�� D �Q�DK� ��−− =

/

� 0

D D D

��� �>�;�I������ ��9� ����F� ����PG

��− −− =

− +

� - K

-

D

D D� � <�� + =

− + +

- W K

- -

-

D D

D� 9��

− =−

� /

. �

D

D

���3��?�>���� �>�;�I������ ���"�C� �����'F� � � � D�R�2�Q� �

�D�X�2�Q�/

0� ���"����';� �;���'������ ���$��-W�9'��;� ���� ���$�� �9' /��������

���"����';� ����>�����/

.�� �>�;�I������ ���"�C������'F .D�R�02� Q� �

0D� X��2�Q�U/

W��5F�;��P�����$'F�!�������$� <$�����$!�B��! �;����S�� �������E�;��

�S� ��'��������= ��������� - ��

F���������/�, �������!��� ��$� <$�

�������T

�� -��,��� = - -�

D � ���� -�R�D� Q� ///� /

�� �>�;�I������ ����PG

���D� X� �Q� �D� R�-��R� DK� <�� �-�X�D��Q��X� �-�R� D�K

9�� �D� R�-�� D� X���Q�/

�����������!���������� ���������;�������$�G

���.D �Q�K� <�� D �R��Q�K� 9�� D �Q�DK� ���−+ =

- /

� 0

D D D

�����������5���3�5��(��-��

Page 128: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�"

�� �>�;�I��������9� ����F� ����PG

��−− =

- 0 0 K

2

2 2� � <�� − =

− + −

� W -. K

D D

D� 9��

− =−

� /

-

D

D

�� 3��?�>���� �>�;�I������ ���"�C������'F D�X� 2� Q�-�

2� X� D�Q�-/

0� ���"����';� � ;� ���� ���$�� �� 9' �� ;���'������ ���$�� �� 9'/� �������

���"����';� ����>�����/

.� �>�;�I������ ���"�C������'F WD� X�U2� Q���

XD�R��2�Q�-/

W� 5F� ;��P� ����$'F� !������ �$� <$�����$!�B��! � ;��� � S�� � ������E�;��

� S� 0�'���� ���� = � �������� - ��

F'�B�����/�, ��� ����!��� � �$� <$�

�������T

�� -� �>�;�I������������<IG

���− −

− ≥ + . � � K

D D D D � � <�� X�D �≤�DK

9�� �D� X� � �X� D� Z�D � X�WK� � ���D �R�D� R�K� � ���D �R� ��f�/

� ��������������<���D �X�D� X�0�f�� �!���$ ��$�� �;�������$�/

�� �>�;�I������������<�C������'FG

�� D� X��Z�D� X���

D� X���Z�D�R�K

�� �������� ?$��9�= �� = + − � � -- 0 /

M D D D ��;�<��B�' �����P/

�� A�����!�B����� �����"��$��;����=$��;$�I�= ���$'��<$����������$B�0-��<��

'�B�����$B�0�/��������� �F�����"�C/

0� 3��?�>���� �>�;�I������������<�C������'F D�R� 2� Z�-�

�D�R��2�f�W/

��� -� �>�;�I������������<IG

���− −− < −

. � K

D D D � <��D �≤�XDK

9�� � �X� D� � X� D�Z� D �R�- K����D �R� D� R�-�Z�K� ��� D �R�-�f�/

����������������<���D �X��D� X��f�� �!���$ ��$������"�$�/

�� �>�;�I������������<�C������'FG

�� �D� X� �Z� D� X���

D�R� �f�X�D� X� K

�$� ��� �@�� �A�

<� + −− ≥ -

� �

D D

− −+ >

/

. 0

D D

9�� � − ≥+

� - �

D

D

�f� D V-�f�-/

<� − <−

0 �

D

D

�f�D� X�-�f�-�K

9� + −+ > 0 W

D D

− +− ≥ . - -

/

--

D D

Page 129: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�#�����������5���3�5��(��-��

����������� ?$��9�= �� = + − � � . -� /

M D D D ��;�<��B�' �����P/

���A�����!�B����� �����"��$����$��������=���� �>�U��;����=$�� = �;����F����P�

�$'��<$��'�B�����$B��W��<�����������$B��-/��������� �F�����"�C/

0��3��?�>���� �>�;�I������������<�C������'F D�R� 2�Z�-�

D�X� 2� Z�/

� � -� �$<���B����� ?$��9�= �� M�D�� ���?����/

��'��'��������?��$���$� ������G

���#�M�� ���2�M�K

<� D� ����>'���� �$� �$�� '��

?$��9�= �� ����>'�� ������$�

��$�K

9� D� ����>'���� �$� �$�� '��

?$��9�= �� ����>'��� �������

' �K�������' �K

�� ?$��9�= ������=�' ������!��

�$�K�'�B�=�' � �����!��$�K

������B��$��F� ���'�B��$��F� ?$��9�= �� ����>'I/

��A���>���������������?$��9�= ����$�� �����?����������;�����>�$��'� K����

���0K� X���� ? �'$�I/

����������� �?�9���� �������>'I������?$��9�= ��M�D�����?����������;�����>�

�F�'G

��� M�D��Q��D��'�-��K� 0�K� <�� M�D��Q��D ��'� K� - �/

�� �$� ������� ��>�$��� �$��$ ��� ?$��9�= �� = −

- � � �

M D D � ���?����� �����

� �����"�C��>��/

�� �������� ?$��9�= ���;�<��B�' �����PG

���−=−

- � � K

D � D

D� <��

−=−

� � K

D

� D

D� 9�� ?�D��Q��-DX��/

0� �$<���B�������$� ��� �� ?$��9�= �����?��F� ���;���>������ = �� ��!�<��G

��� M�D��Q� + -

K

D � <��4�D�� Q�X��D �R� D/

.� 3��?�>���� �>�;�I������ ����P� = −

/

D

D

W���$ �B�'���'�������!��������; ������$��B�C�;������P�F�'���C��$�>�P/

,����' = �F�;�����$� '�<I��$ � �� �>���>����? �'$���F����Q� ���X���U� /

��� V�� �P����B��$��F��$�>�P�;�������!�������T

<��,���� ���� � �!����������� � �������� ���� ��T

9��A �����C����$��B�C� �>'�������!���������$���������B�'��T

Page 130: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�0

�� -� �$<���B�����?$��9�= ��M�D�����?��

���/

��'��'��������?��$���$� ������G

���#�M�� ���)�M�K

<� D� ����>'���� �$��$�� '��

?$��9�= �� ����>'�� ����

�$��$�K

9� D� ����>'���� �$��$�� '��

?$��9�= ������>'��� ������' �K�������' �K

�� ?$��9�= ������=�' � �����!��$�K�'�B�=�' � �����!��$�K

������B��$��F� ���'�B��$��F� ?$��9�= �� ����>'I/

��A���>���������������?$��9�= ����$�� �����?����������;�����>�$��'�-K����

��WK� ����� ? �'$�I/

����������� �?�9���� �������>'I������?$��9�= ��M�D�����?����������;�����>�

�F�'G

��� M�D��Q��D��'�X ��K� - �K� <�� M�D��Q��D ��'�X-K� .�/

�� �$� ���������>�$����$��$ ���?$��9�= �� = − +

- � � ���

M D D ����?���������

���� �����"�C��>��/

�� �������� ?$��9�= ���;�<��B�' �����PG

���+=−

� � K

D � D

D� � <��

−=−

� � K

.

D

� D

D9�� M�D��Q�.�X�D/

0� �$<���B�������$� ��� �� ?$��9�= �����?��F� ���;���>������ = �� ��!�<��K

��� = − - � � � K

M D D � <�� = −

- � � � K

.

4 D D D

.� 3��?�>���� �>�;�I������ ����P� =

/

D

D

W��3����������$� ' <�����;�������!������� �� !I���$��� ����;���< ���� ? ��

' �� ��� ��������� ?$��9�= �� M�D�� Q� D� X� � D � ���?��F/� V� � �P� ���B��$��F

�$�>�P�;������!���$ � ���� �P����B��$��F��$ � �P� =����;���=�T

���-�� �>�������������$��������G

��� D� �� X�-0DK� <�� + −

-

U

D D K� 9�� D0� X�0�/

���$;����������G

���− +⋅

−+ +

U K

� � �

� �� �� <��

− +−

� 0 /

D D

D

�$� ��� �@�� �A�

Page 131: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�/�����������5���3�5��(��-��

� ����"�C� ���U0 ��$�;!������������G

�����>�'"�CK�<�� >�'�C=C/

�� ����"�C�

W�;���>��������>�'������ ��$;'���/�(F��$�;!����I� �������

>�'�C=C�����������<� ��$"�F=F� �����������I������� �;������F/

�� ����"�$��W �����-.�;���>�������������������>���>��/

0� 1;����"�$ �����⋅ ⋅ ⋅

�X . -.

�0 - � � - �

U -/���:$����F� ;���>������ �����������

�>���>��/

.� �>�;�I������ ����PG

��� D�X� D �Q�K�<���D � X�U�Q�K� 9��− −− =

- -

K

� -

D D

��� − =

�K D

D� ��� D�� X�0D � X� .�Q�/

W� �$� �$�� '��� D� ����>'�'��� ���>����C�−

-

D

D� ���

+

-

D� ����>'��� ���

���� �T

U� #�������D �R��D� X� ��Q��!������ �;��������� ���$��X0/���������� �?��

9����F��� ������F� �;������P/

-� ���"����';� �B�'�������; �;� ����.�'���$';������$B����P/�����; �;� �

����-.-�' /�, ���>� � ����; � �! � �� �����T

--� ����"����X ����

������!�������������������;����������/�A���>�������F

����P/

- ���$ ��� ������+ −− ⋅ + =− +

-

. 0 /

-

D D

D D

���A���������������P/

<��A���>��������$=F� ����P/

9�� �>�;�I������;���>��F� ����P/

���A���>�������$ � �� ���������;�������$�/

-� �>�;�I������������<IG

��� �-�X� D� � X�0D�Z� D� �-�X� D�K� � <�� �f�0�X� D� Q��K

9�� ≥ �

K

D� ���

− <−

K

D

D� ���

−− <+ −

-� U /

- �

D D

D D

-�� �$��$�� '���������>'�'�����$;'��C�

-

����� +

-

�������$'���'�B���

����$B� =C������$�FT

Page 132: Matematika 10 kl. 2 dalis

/��

��� -� A����������G����h�h� ������������ ∈ ��K

<���� ��� -

�� ������ ∈ � ��∞K� -����� ∈ � �X-K� ����� ∈ � �K� -�/

� 5�$;'�����− +

- - �

D D

� ��� -

D� �>��������������=�' � �!����/

� �$ ��!��������� ���'C��������$����C��� ������������'/�, ��$�����"�$

�!������������ �$���!�B�$ �������� P� �� �P���!���C�;��� �'��T

�� 1;����"�$ �����− −− +

� �

��������f���f�/

�� ����"�C������=��;�B�'����������"�$�����������"�$��������<I�hDh�≤��/

0� 4���B�� '������� �f�D�f����� < < - -

2 /��$��>����������"�$��

�D�

2��2��D2�

D�X�2��D�R� 2��D�X�-�����=�' ��!����/

.� (�����R���Z�X��R� "����X���Z���R� "�� ������Z� "/� V� ������/

W� �>�;�I������ ����PG

��� =

.K

D� <��

− =−

U -K

D

D� 9��

− −− = − �

K

D D D � ���h D� X�h�Q��/

U� �>�;�I������������<I�hW�X�Dh�f�-U/

-� �$ ��� ?$��9�=�� M�D��Q�h D� X�.h/

������������ �����������>�C���$��$ ���>� ��?$��9�= �����?����������

� �����"�C��>��/

<���$��������� ��� �>�;�I������������<I� M�D��f�- /

9��,$����'�B��$������!������������"�$�� ��������>�F�������<IT

�� -� 1;����"�$ ����G

��� − - -

K

� -�<�� +

�-�

-�K

� 9��

�- -�

G K

0 ���� [�����"��$��U/

��A����������G

���

-

�� ���� �K�<��X �.� ���X�U.K� 9��

-

.� ���/

���$;����������G

�� + −�

� � K

���#���<��D-�⋅�DW�⋅�D �Q�D��������������/���������/

�� ��'��'�����<��B��� ��$ '���'���� �������

��'; � !�����$'F/

�$� ��� �@�� �A�

Page 133: Matematika 10 kl. 2 dalis

/��

0� #������������ �!��������>�������������'�� �P�=F��$���������$�>���������

����E� �9'/�1;����"�$ ����� � � ������������� �;� �FT

.��1�!���$' � �@�������'/�,���� ����C�!������� ���;����!���$'�T

W�� �>�;�I������ ����PG

��� �D� R�-��Q�� �D� X���K� <��D � X��D� R���Q�K� 9�

U��������<���D�R�-�≤� D�E� ��;�������$��;�!��:�$ ���������"�C������=�/

-���$��$�� '��� D� ����>'�'��� ��$;'����+−

D

D����$���;���'��T

--��4��� B�� '������� 4�D��Q� D� R��� ��� M�D��Q���X� D/

����$� ������� ?$��9�= ��4�D�� �;�<��B�' � ����P/

<� 3��?�>���� �������� ?$��9�=C� 4�D�� ��� M�D�� ���?��C� �$�������' � ��>�

� ��������/

9�� �>�;�I������ ����P� 4�D��Q� M��/

- � 5����';� �&�'� ∠ �&�Q�U°�� ∠ �&�'�Q�°�����>������&'� ������ ���$�

�9'/������������>����C�&���'�����P�����;����"�$ ����������';� �;� �F/

��� -��1;����"�$ ����G

��� + - - � . K

. -�<�� −

0 G � �K

� 9�� ⋅

W 0/

� &����� � �� ������ <$! � �$'�B����� �$ � . � #�� ���� ��.� � #�/� ,���

;� 9���C��$'�B�= �'����� � �������T

� A�!�������;�!��:�$ �����!�������/

���,$����!����� �����������;����T

<��,����;� 9���C��!����� � ��� �<����T

�� �$;����������� ���>���P� �D� X�� �R�0� �D� X�-�/

��� �>�;�I������ ����P� D �X� D�Q��/

0� ���"�o�� �����;�9�= ��!��������';������$��-0°/�1;����"�$ ��������$�= ����';$�/

.� ���"� = ������';� �� !����������� ����$���9'��PB�'<�����!���������9'/

1;����"�$ ����G

���������P� !K

<�� P� �����';P� P<��B� ��;������' ��;���$�PK

9�� P� �����';P� P<��B� ������$�� �;� �F/

W��&������;���>�������'�����-�� ��/

���,�����!�B�����C�����"�C�&����������� �$������T

<��A���>�������$ ���!�B�����$������"�$�/

U��,���� �!���C=C� �;�������C� �$���������<��X���f�D� f� �-T

�����������5���3�5��(��-��

Page 134: Matematika 10 kl. 2 dalis

/��

-� %������;����S��$;��$����0��'/�A�������� ���� � =���$;��$��� ��'T

--� &���'���� ��� ��� ���� ����< ���:$�������;�!��:�$ ���������' =�/

�>�������' ���$���������G

�� ,����' ����C���>��'���'���� ��� ��� ���P����<FT

<� , ���!��$������<����T

9� ,����;� 9���C� ��-� �����$'$���$��� ���;��������'��<����T

- ��\$��9�= ��2�Q�X�D ����?�����<$! �;���$'����.�!�����$��B�'������;��

� !�����$�� P� ����I/� , �� �� ?$��9�= �� ���?��F� ��<��� !��:�$ =�� ��$��

;���< ��T

-� 2B�� � ;� ���� <$! � �;�

����"�$ ���� ���;G� �>

��������;���� ������"�

��>���!�.�'��$�>���

=����>'��$ �����';���αQ�0°����β�Q�°/���������� �B�� � ;� �P� � /� 1��

����'F� �$�;!��������

������>�'"�C/

-����>���$;�����' ����C���$�� =������.�<����$��������'������������������

������ �>�����'�� � ' ������/� , ���� ����'�<��� ���� <$�� �>����� �� �!�

'��������T

-���#������=��;������ ��'���>�C=C�<���C����� �� ��������G

�$� ��� �@�� �A�

A��������'����$���$�$B� 0�#���$ ��'��-��[��$ �����/

)2��* - �U �U -

)3�'�* -�U ��� U0

)����* -UU UU E

)2!�* -UU E -�U

A�!�����'�� ,$>���\ ������ ?�

Page 135: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�������������5���3�5��(��-��

,��$�� �� ?��' ��;��� ���������$��'���>�C=C�<���C�� ';����$�/

#������=��;���������$ '������;����$;����$��� ';����$�� ��� =C�����PG

� )2��* -

)3�'�* - -

! )����* - � E

# )2!�* - E �

A�!�����'�� ,$>���\ ������ ?�\��'�

�� ,���� ���C��$' ��= �����!����� ?��'��$B�;����$��<���$�T

<� ,���� ���C��$ ������<$! ��$ ��� ?��'���#T

9� 1��?��'���!�<@�C�;���$ ���<�������$��$ �������=���=��;����C�� ?F����

? ����$�T

��� -� 1;����"�$ ������������� ����>���� �����>'IG

��� −�

-�� -��K �<�� +

- -

K

� .� 9�� − −

� � K � ���

� � G /

��������������"�C�-�� ���-0��'�B��$��F=P�<����F=P����� ���P/

��,�����$���$G�

���� +�

T

����$;����������� ���>���P� − + >�

� - � ��� �/

� � �

�� �$����������� �$�� �� ?$��9�= �� ���?����

;�!��:�$ ����;�!������/

1� M�D��Q��D �� M�D��Q

D� �]� M�D��Q

D

�� M�D��Q� D� R��� �2� M�D�� Q���X� D

0� ,����;� 9���C�;���������!����� �;� �����=���

�$��!����� ����>���I��$'�B����'��-�[T

.� ��>�'� ���� �$��� �� �� ��[� �@�>����� ���;�� /� (��� �$��� ��$��� ���;��F�

�$�� �� �9�����9�=�� �[/�,�������'C�!������� =���;��!�� � P;����T

W�� �>�;�I������������<�C������'F 0D X� f��

- X� D Z�/

U� ,�<����� ���� �$;=�$���� � �@�� � ? �' �/� A������C� �����'����� ���

-�9'���� �9'�� ��$�>���� �9'/�1;����"�$ ���������������C�!������

���;��>��'����<���T� �1�����'F�;����������-� �����$'$/�

-� , ������!���"�$�!�B��! ��>���'C�P�� �F/�A��'$ ��$��-��'�=����$!��

B��! �;��� �S�� �;���$����$�� ��'�E�;����'��/

���, ��$�!��$����$�����"�$���'aS��, �����!�B��! �;��'$ ��$��-��'T

<��, ��$�!��$����$�����"�$��'a'����, �����!�B��! �;���$����$�� ��'T

9��, ���!��$���������� �����������T

Page 136: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�

--��%���$ � =����$������ ��F�������I�<��:�� ��>���� '���;����"�$ ����<���

:�� ���������;��;���'�� ����<�� �!��>�$��G

���1;����"�$ ����������� ����C�<��:�� ��$!��� ��� �<�������;������� ����

���I�/

<� V������������������$!��� � �<��:�� ��������;� ; �9�������$!�B�$ �C

��� '���C�����"�$�/���������;� ; �9���$' �� �?�9����F��-������$�

'$/

- ��L�'������<�=�' �<�����!�������������������'a������"�$���$�P�����'�

�>����>��� ? �'$��G

� �Q�U�W � ⋅�F�� "���F�E�!������� �������'������/

���, ��$�����"�$���������<�������������������� �'T

<�� L�'��� ���<�=�'��� ;���� (�; ��= �� �����C� �$������ <���F�� �$��� ;

S����'���� P!���$�����'�����$'F��;��������m�!�=C������/

A�����������$��B�C�<�����;��������m�!�=$�T�, ��$�����"�$�������

���<����T�, �������!������� � ���;�(�; ��= �� ���m�!�=C������T

-��5��=C��!�����C����>������E����"� = ������';� ����>�����/����B��$�� =

�!����� � ;� ���� ���$�� - �� ' �� !��� � �>� '�B����C�E� �U� ' /� , ��

���"� ��!����� �;� ���T

-����$ ��� ?$��9�=�� 4�D�� Q��D� R�/

���1;����"�$ �����4� ���4�X�����4� ���/

<���$��$����D� ����>'�� ?$��9�= �� ����>'�� �����-K� �.��T

-������#��;��� ����$���<@�����FB�����;�����'��$������ '�������'����$

���'�����'���-��[�'�B�=��"� '���;��@��� '��/

����$���������;��� � ����FB���' �;���F/

<��,���� ���C��� ��������� �>�!�� � �$' ���;�����'��$�T

-0��5����������$!$� ��� ����$ ����$<���B������°���';F/

-.��&���'���$� ��������C� �;��!C� � >�' ���$��$���/�, ���� ����'�<������

�>����$��C���$"�C��$'�� �����WT

�� -��1;����"�$ ����� �������� � ���>���� � ����>'IG

�� − - - -�-K � <�� +

- -

K

� U9� −�

� � K � ���

�- � G /

W

��������������"�C�-�� ���.�'�B��$��F=P�<����F=P����� ���P/

��,�����$���$G� +�

. �� . T

�$� ��� �@�� �A�

-0�

A������<����

�;�� '��� � � �'����

V;�����<��:�� � � �

�$!��� ���<��:�� � � �

� � � �

�0�-�- U�. ��. ���

�-�- .�W

Page 137: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�!�����������5���3�5��(��-��

����$;����������� ���>���P� − + >�

U 0 � ��� /

� � � ��������Z�/

����$������������$�� �� ?$��9�= �����?�����;�!��:�$ ����;�!������/

1� M�D��Q�D �� M����Q� −

D

]� M����Q�

D�� M�D��Q� D� R�

2� M�D�� Q��X�D

,����;� 9���C�;���������!����� �;� ����� =���

�$� = ����>���I�;��������'��- [T

.� ��>�'� �����$��������[��@�>��������;�� /

(��� �$�����$��� ���;��F���$�� �� �9�����9�=�� � [/�,�������'C�!������� =��

;��!�� � P;����T

W� �>�;�I������������<�C� �����'F� � � � �D X��f��

- X� D�Z�/

�U� ,�<����������$;=�$���� ��@�� �? �' �/�A������C������'����������9'���

-� 9'�� � �$�>���� .� 9'/� 1;����"�$ ������ ����� ����C� !������� ���;�� >��'�

��<���T�1�����'F�;����������-������$'$/

-� ���������P���� ������F�����$ =��- �#�/�,�� �'���=C���$< ������'��<�������

����$ =�� �[�;����$/

���,��������$ =��<���������$� �[��$ �����T

<� ��B' ��C���$;�����= �P���� ������F/�+B�<�����$��=����$' ��= � .W���#�/

,����$����;��� �<�����$��; �- �#��������$����E��$� �[��$ �����/�,���

<�����C�; �- �#���$;��� � >�� B' ��C���$;�T

--� A�� �� �C� ��';����@� ���!���!�'����$��>���� �������=�G

�����������;�� �� �C� ��';����@� ��!��$��P/

<���$<���B���������?��F��!��:�$ =���P�;�� �� �C� ��';����@� ������'F/

- ��(�� �����$'����;����"�$ =�'���;����� ? �'$�I

+�Q��4� ����α�R�� ��4� 9 ��α/

�� , �� ����$' � =����;��������@�F��$ B$���F=��;� �>�$'������

��Q�W�� �����4�Q�U�W�'a� T

<� , �� �� '����� �@���� ;������'��� >��� �$ B$���F=�� ;� �>�$'��� =���$

+�Q����T

1�����'F�;�����������>�'�C=C������$'$/

�#�������F�

5�';����@��� �]°�

� �� � ��

� ��� ���

Page 138: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�" �$� ��� �@�� �A�

� � �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

� � �/�

� � �/�

�-� �/�

� � �/�

-�� �$ ��� ?$��9�=�� 4�D�� Q� D� R��/

���1;����"�$ �����4� ���4�X�����4� ���/

<���$��$���� D� ����>'�� ?$��9�= �� ����>'�� �����-K�X.��T

-��� �#��;��� ����$���<@�����FB���'��;�����'��$������ '�������'��

�$����'�����'���-� [�'�B�=��"� '���;��@��� '��/

����$���������;��� � ����FB���' �;���F/

<��,���� ���C��� ��������� �>�!�� � �$' ����;�����'��$�T

-0��5����������$!$� ��� ����$ ����$<��B�����0°���';F/

-.��&���'���$� ��������C� �;��!C� � >�' ���$��$���/�, ���� ����'�<������

�>����$��C���$"�C��$'�� �����.T

��� -��1;����"�$ ����G

��� + - -�� K

<����� �X��� K

9�� ⋅ −

� U

K

0

����[�����"��$��/

�� �>�;�I������ ����P��D �Q���D/

���$;����������G

��� − +�

� � ��� � �

<��

-

K

-0

D 2 J

D2J

9�� ���α� ⋅� 9 ��α/� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-� �/�

��� �>�;�I������������<I� + ≤ � -

/

-� -

D

�� 5����';� �� !�∠ �!�Q�U°��∠ ���Q�α���!�Q�0�9'��� �Q�-�9'/

1;����"�$ ���������α/

0��,�� ������ �)L!�������*����������������"����';��/�( �;� ���

���$�� -�' ��;� �������$��0�'/�1;����"�$ ���������� ��$�>�P/

.��, ';�$���� � ����� ����P��;�<@����� P����B������ ������ 9 �����

�-�9 ����Q� ����''�/�1;����"�$ �����-.�9 ��C������ �P����B���

���� ���P� 9����'������/

W��A�!�������;�!��:�$ ���� �������2�Q��D�R��� ���?����/

��'��'�����;�!����� ��$ '���'������������� �?�9����$������

�� <���;���>������ ������� ����P/� � � ��/�

�-� �/�

� � �/�

�� �/�

Page 139: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�#�����������5���3�5��(��-��

U� #����> ���� ���;�9�= �� !������ ��';��� ���$�� - .°/� 1;����"�$ �������$��� �� ���;�9�= ����';$�/

��'��'�����<��B��� ��$ '���'�����;����"�$ ����������> ��������

;�9�= ��� !#���'; � � ���$'F/

-� ,��!�"�C� �!���' ��$ '�����;�������� ������' =�/

��'��'�����������'����$���������G

���,�������!�"�C� �!�����'�B��$��������T

<� ,���� ;� 9���C� ���!�"�C� �!����� ��$����� ���� 0� �� ���'�B��$� ���

.��T�1�����'F�;�����������>�'�C=C� �����$'$/

--� ������ �? �' ��������I���$�� ���;���$��������$�>����F��"��$;���;���

;��� � ;��� -� S� -��'��/� A��� ����� ���� � ���� ;���� "��$;��� ;��;�����

������ � ? �' ��������I���$�� ���;���$���� ��� ��$�>���� FT� � � � ��/�

- � %����!�' ��$����� )3������� ��� ;�����*�' � � �� ��= �� ��� �$ ��� -� !����!�'

;�' �C/�,$���������$ =��.��#�/�%��� ��!����!�' �;�' � ��������-W�#�/

���1$�� ����$�;��������������.�;�;��� '���!����!�' �;�' ���/

,���� �>� � !�� � =�� �$' ��= �$B��$��$�T

<��( ����$B�!����!�' ��$��$���$' ��= �� U�#�/�,�����>�!�� �!���

��!�' �;�' �C� ������( ���T

9��A���>������ ? �'$�I��;������$��F�<@�C�����'���;����"�$ ���!���

��!�' ��$��C�����F���������$��� =������� �D�D�≥�-��!����!�'

;�' �C/

� � � �-� �/�

� � � �-� �/�

� � � �� �/�

� � � �� �/�

� � � �-� �/�

� � � �� �/�

� � � � � �/�

Page 140: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�0 �$� ��� �@�� �A�

��� -��1;����"�$ ����G

��� + - -� � K

<��

-

G K

9��-��X�hX.hK

��� �� X���� ������Q�����Q�X /

�� �>����>�������!����� ��'��$��'��/

�� �>�;�I������������<I�-W�Z��D�R� /

����$;����������G

��� +

-

K

� �

<������ �α�R��9 � �α� X��/

�� �$ ��� ?$��9�=�� M�D��Q� D � X�-/

���1;����"�$ ����� M�X-�/

<����������� �$��$�� '��� D� ����>'�'��� M�D��Q�W/

0�� ������!�>��C�����$ =��-��#�/�,��������$ =��.���!�>��CT

.� ,$;����������! ���#�/���<���;���$ �$!���$ ��� [��$ �

����F/�,��������$ =���$;������$��$ �����T

W� ���"����';I�!�=F�=$ �����������/���'��'�����;�!����� ��$ �

'���'�����;����"�$ ����������� �;� �F/

U� 2�����& ����������!��E�������������/�2�������& �����E��!��

����� ���!��E��'������!������/�%�� '��������'������$����

� �'����/�,����'��C� ��!��T

-� %��:��=$ ��������$ =��-���#�/�A�������W�� ��C�!��:��=$ ��

"�C�������P�� �������' �����-��#�/

�� ,�������C�'�B��$�����$ =��������������$�W�!��:��=$ �����

;������� =�����������T

<� ,����;� 9���C���� '���$ ������;�������������PT�1������

'F�;�����������>�'�C=C�����C�;� 9��� � �����$'$/

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

� � �/�

�-� �/�

�� �/�

� � �/�

� � �/�

� � �/�

� � �/�

�-� �/�

� � �/�

Page 141: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�/�����������5���3�5��(��-��

--� 3��?����;�!��:�$ ���������<���;���!���$��'��$��� -��E

���/���'��'��������?��$������������� P����$��'$�/

���,���������<���<$! �'�B��$����T� � � �-�/�

<��,$��$ ����� ���;�$���$ ���������������������<�������= T

- � ������ �? �' ����� �;������ �;� �������$��0�9' /�V�>P����F

P;�����- � ��!������/���������!��������$�>�P� D/

� � -�� �>�;�I������ ���PG

��� �D�R� ��R�-�Q��K� � <���-02 � X�U�Q�/

����������;�!�������;�!��:�$ � �� ����������;������ �?�9����F/

���$;����������G

��� D�R��DK� � <�� D� X� � D� X� ��K� � 9��−⋅

- /

D D

D D

�� �$ �B�'���'�������!��������; ������$��B�C�;�������F�'���C��$�>�P/

�!������ � ����$' � ���� B�'���F� ;�����$� '�<�� �$ � ���� � �� $B��>���

? �'$��G�F����Q�X��� X� � �R����≤� ��≤� �/��� V�� �P��$�>�P�;������ �!��������; �-� �T

<�� V�� �P����B��$��F��$�>�P������;������� �!�������T

9�� V� ���������������>������X��� X� � �R��� ��;�"���� ���$�� ���>����$�

X� �R���/

�-� �/�

�-� �/�

Page 142: Matematika 10 kl. 2 dalis

/��

���A �����C����$��B�C��!���������$���������B�'��T

���,$�������?������������C�;�����$� '�<I�F����Q�X��� X� � �R�� T

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

�� ��� A����� <��B��� � �$ '����� �;����"�$ ����

��';F�β/<��1;����"�$ ����� 9 ��β� ��� ���β/

0� ��'������$��!��<$� ����C����!I�;��� �S�� �����

�$� �$�($���E�;���

/

F �A�������� ���� � ���!I��$��!��C�!�����($��T

.� ���� ���!�� ���������$�����$��;�������F/�,���!���F�����F�=���>�;�$�B��

������ � ? �' �� W� ''� �����'���� ��� � 9'� ���� � ;��� �� '��I/� ,��� '�

���� '������ ����$B�����;��� ��� =��� �@����=��������'��;��� �T

W� ����$��'������=�$�������$B�%����C�� �($����� �'������!��������$B�%���C/

���,����'��C�����!����'�<����$�$��� =���!����'������$���'����T

<��A�!��:�$ �����<����$�C��'B�C���$�;������������'�/

�� -��1��������!����'$�G

��� − ⋅

-�� � K

� .<�� + −

WK 9�� ( )− −

� � /

���$<���B����� ?$��9�= �� M�D��Q��D � ���?����/

�� �$����������� �?�9����

�� ����>'I/

<���$<���B������ ?$��9�= �

4�D�� Q�X�D � ���?��F/

�$� ��� �@�� �A�

Page 143: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�������������5���3�5��(��-��

���$;����������G

���−

+

U

K

U

2

2� � <��

− +

- G - K

D D

2 2

���#�����;���>����� �I�;����C��$��= � �����$����$���$����$�&���$�/�,��

�� ��=�� ����!������ �>���� � ; � �� #�/� A � ���� ���� #����� �$��� ��� ����

��$���$�;����C�����&���$�/�,�������C��>�;���B�C��$��= �����!������<���

��$���T

��� 3��?����� � � �� ���;� ��� � �����$�� ���!�� � �$�>���� ;�����$� '��� �$

���� /

���, ���'���$�>��=�����!�����<$! �; �-�'��T

<��,�������!�����;����������B��$��F��$�>�PT

9��,�������!�����<$! ��$�>"��$����;�-�'T

0���'��� ������ �P��$��� ��$����

�@���@����/�∠ �#)!�Q�0°/�A��-�!�����F��;��������@����;���

��;������'��� /

,���� �$<���C� 9����'���C

�'��� ����� ����� ��=�T

.�����������;��������������������� �� ������

��';���;��:'��� ? �' �� �;�!�������'��

� ���!��:�F��>�;����� �/�%������ ���;�����

�����$������;������ ���>������ ����� ��E

�>�;������ /

���1;����"�$ ������$����C��$�>�P/

<��1;����"�$ �������������C��$����C�;� �F/

W� %�>��� ���� ����F� ����F� ;������ ; � ���$>��P/� ,���� ���$>���C� ;����� -

!�>�C�;���-�����CT

Page 144: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�� �$� ��� �@�� �A�

�� -� 1;����"�$ ����G

���

- X - K

��<��

.

�-0 G K

U

9��� [�����"��$��- K����X �X� �X�K� ���� ⋅� X-�X��/ � � � � � � � � �/�

� �$;��������������>���P� +�

X W - �/ � � � � � � �-� �/�

� A���!������������>���P� ���;������!�������=����<@�C�>�������B���� G

���

K

�<��

+

/

� .� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �-� �/�

��� �>�������������$������������X�����R��D2�X���D2/ � � � � � � �-� �/�

����$ ��� ������� D � X��D� X�- �Q�/

�� �������� = ���;�������$�/

<� D-� ��� D

� ���� �������� D � X��D� X�- �Q�� �;���������/�,$���

�!�����=�� ����"����;������� P� �����!��F� �D-K�D

�T � � � � � � �-� �/�

9����������'�B��$��F��!���F=P� �����!�� � �D-K�D

�� ����"�C/ � � � � �����/�

0��\$��9�= ��2�Q� + +

-

-

D

D� �;�<��B�' �������� ����J� / � � � � � � �-� �/�

.��1;����"�$ ����������; ��� � ���P�������� K�X ��� �X K�-�/

W��,�������>����C��$��������������������$�����';�����$�� ���'�

;��� ���$��- °TU���������� ������� D� X� 2� R� �� Q� � ��� �<�9���C� �>���� �$�������'

��>� �� ��������/��$<��B�����>�F� ����I/

-� %��� � �$� ' <��� � �������� U� �'aS�� ��� � E� � 'a�/� ,���

�$� ' <��� ����������������� ������������CT

--� �;$�����=�� �����'�G� )�$;���$�� �� �;$����� ; � 0� 9��� >�>� =�

�$ ��'����� '��/*�, ���� ������;$�� �������T

- � �>�;�I������ ���"�C������'F D � X�D2� R�2 �Q�.�

D�X�2� Q�-/

-� ( �����$��;��� �<��$��$B�--U�#���$�-� [��$ �����/

���, ����<��C�;������������T

<��,���� ���C��$ �����T

-�� �$<���B������ ?$��9�= �� M�D��Q�D �X� D� X�W����?��F/���'��'����� =$ �

�������G

-�� ?$��9�= ���$��$�K

�� ?$��9�= ������=�' � ���'�B�=�' � �����!��$�K

��'�B��$��F���<�����B��$��F� ?$��9�= ������>'I/ � � � � � � ��� �/�

-�� �>�;�I������������<IG

��� �D� R�-� ��D� X� 0��D� X����f�K <��D �R� D� R�-�f�K

9��X�f�.�X��D�f� K ���D � X� ��≥� / � � � � � � ��� �/�

���� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

� � �/�

� � �/�

� � �/�

�� �/�

Page 145: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�������������5���3�5��(��-��

-0� V��;������'F���$�� ����������$��-0π�9'��P<��B������������������

>�>����';��/�1;����"�$ �����>�>����';� ����>���I����;� �F/

-.� #������� D � X� --D� R� ;� Q� � !������ �;��������� �/� �������� ���F

�;������P� ���� �?�9����F�;/

-W� 5�����2�Q��D�R��������;�����>�$����K� ����� �X K�X�/��������

� �?�9����$���� ����/

-U� 1;����"�$ �����'��B� ��$�>�P/�1�����'F�;����������-�'������

�$'$/

�� -� 1;����"�$ ����G

��� - � � X- K

0 -W� � <��

-

�W- G � K

-0

9�����[�����"��$��-�K� ���� �X���R� �X�K� ��� 0�R��� ⋅� �X-/

� �$;��������������>���P� +�

-� W X -W � �/

� A������������ ���9� ����<I�!�������=�G

���

K

�� � <��

/

X �

�� �>�������������$���������.���R��"��X� "�D�X�.�D/

�� �$ ��� ������� D �R�.D� X�U�Q�/

����������� = ���;�������$�/

<��(��D-���D

������������� D �R�.D�X�U�Q���;����������������$���

�!�����=�� ����"����;������� P� �����!��F� �D-K�D

�T

9����������'�B��$��F��!���F=P� �����!�� � �D-K�D

�� ����"�C/

0� \$��9�= �� M�D��Q� +

-

X -

D

D� �;�<��B�' ������������J� /

.� 1;����"�$ ����������; ��� � ���P������ � K�X-�����X-K��/

W� ,�������>����C� �$��� �����������������$�����';�����$�� ���'�

;��� ���$��-�°TU� �������� ������� D� X� 2� X� 0� Q� � ��� �����"�C� �>���� �$�������'

��>� � ��������/��$<��B�����>�F� ����I/ �-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

���� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

� � �/�

���� �/�

Page 146: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�

-� %��� ��$� ' <��� ��������� ��'a��� ���� �E�-��'aS/�,��� ��$� �

' <��� ���������'�B������ ������������CT

--� A�9���=����$�� =��;�9������$ =�� �#��� ��@� G� )�$;���$��-�;�9C�

!���$ ����F=F��$ ��'����' ��'��/*�, ���� �����;�9 �������T

- � �>�;�I������ ���"�C������'F D �R� D2� R�2 �Q�-�

D�R� 2� Q��/

-� 1������$��;��� �<��$��$B�-U� �#���$�-0 [��$ �����/

���, ����<$! �<��C�;������������T

<��,���� ���C��$ �����T

-�� �$<���B������?$��9�= ��M�D��Q�XD �R� D�R�W����?��F/���'��'�����=$ �

�������G

-�� ?$��9�= ���$��$�K

�� ?$��9�= ������=�' � ���'�B�=�' � �����!��$�K

��'�B��$��F���<�����B��$��F� ?$��9�= ������>'I/

-�� �>�;�I������������<IG

��� �D� R�0��D� R�-�0��D� X� ��Z�K <� D �R� D� R��Z�K

9��X�f���X��D�f�-K ���D � X�0�≤� /

-0� V������$�P���$�� �;� �������$��0π�9' ��P<��B�������������������>�>���

��';��/�1;����"�$ �����>�>����';� ����>���I� ���;� �F/

-.� #������� D � R� �D� X� � Q� � !������ �;��������� ���$�� 0/��������� ���F

�;������P� ���� �?�9����F��/

-W� 5�����2�Q��D�R��������;�����>�$�����K������ �XK�X��/���������� ��

?�9����$���� ����.

-U����$� ��'�����<��B��� ��$ '���'�����$������������' ��$�>�P/�1��

����'F�;����������-�'������$'$/

�$� ��� �@�� �A�

�� �/�

�-� �/�

��� �/�

��� �/�

��� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

� � �/�

Page 147: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�!

�� -� 1;����"�$ ����G

���-���R�

W/

<� +

-

X -�� /

W

9� +

- -

X -�� G /

W �

� �$;�����������+

/

� �

� ���������� ����>'I�� �$��$����������<�����Z�- ������ ��������/

����$<���B������ �����';P�� !���$�� �!��>@�������� ��>���

��X-K���� ��K��K�!�0K� ��/

�����������>� � �����';� ����>����C� ���P/

<��1;����"�$ �����!��� �� �����';� �!��$������ ����= �� ���P/

9��1;����"�$ �����!��� �� �����';� ��$�>������ ���P/

�����������>� � �����';� �'�B��$�� ���'; �� ���$�F/

��� �>�;�I������������<�C������'F �X��D�f�X��

D�R�-�f�-�/

���������<�C������' ���;�������$��;�!��:�$ ���������"�C������=�/

<���$� ������� = ���!���$ ��$���;�������$�/

0�����"� = ������';� ��������������@��0�9'����W�9'/�1;����"�$ ����G

��� PB�'<��IK

<��;���'���FK

9��;� �F/

.� ,�';C� ���$���� ���@�G� ��� �� Q� ���� ��� � ≈� �..�� ��� ! ≈� �UW/,$������';������B��$����T

W� �$;��������������>���P�-�R�9�� α� �9 � α�X�-�/U� �>�������������$��������� ���>���P� ���X� �� �X�U���X� �/

-� �>�<��B��� � �������������; �� D ���P/

�����������5���3�5��(��-��

�-� �/�

� � �/�

�� �/�

� � �/�

� � �/�

� � �/�

� � �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

� � �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

Page 148: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�"

--� ��������'�B��$��F��!���F=P�������<��� ≤ X �

X �

D

D� �;������P/

- � 1�!���$' � ������0��'��;� ����- �9'/

��� V���!���$'F� P'��$����'��P�� !���$ � =�'��;���� �0� 9'/�, ��

��'�����@���T

<� 1�� ���;�C���!���$'�� �� ��!�������� =�����!���$' ��$�>���� �$��

���C�

� ;� "� T

-� ����=�����!�B�����$��������'$������"�$���>�����$��'��������������� /

��� �>!���������;��'$ ��$�� ����� ������B��$��F� �F��!�B����P� ����"�C/

<��, ��F����F� ��������"���� �$��� T

9���������� �C�����"�C��$'F/

-�� 3��?�>���� �>�;�I������ ���"�C������'F D �R� 2 �Q�-0�

2�Q� D� R�-/

-�� �$ ���;� �>�$'��α� �������������� = �������;��� /

���A��������; ��� ����$�� ��� = ��!��$�� � ��>�F�!��$<��B����� ������

���"�F����� ��������������"����;� �>�$'F�α� ��>�$ ����-��

-��!

-/

<��1;����"�$ ����������; �� -����P��������

-�Q��9'��!!

-�Q�����'/

-0� �$ ��� ?$��9�=�� M�D��Q� 0

D/

����$<���B������ = �����?��F/

<��,$��$ ���� �����"�C�;� �>�$' �����!��"�$ ������?��������T

9��,���� ?$��9�=�����;�<��B��T�, ���T

���A����������� M�- �� ��� M�X- �/

-.� 5������ D�R�2�Q�0��D�X�2�Q�����D�Q���$�������/�(C������; ���$���

�����';P/

����������� �����C�<����C���>�C�� ��������/

<��1;����"�$ ����� � � �����';� �!��$���� ���'; �� ���$�F/

9��1;����"�$ ����� �����';� �;� �F/

���1;����"�$ ����� �����';� �;���'���F/

-W� A��������?��F� �������� ?$��9�= ����$�� �����?����� ������ 2�Q��D�R���

� �?�9����$���� ����/

�$� ��� �@�� �A�

��� �/�

� � �/�

� � �/�

� � �/�

�� �/�

�� �/�

�-� �/�

� � �/�

�-� �/�

�-� �/�

� � �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

� � �/�

�� �/�

Page 149: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�#

-U���$ ��� ?$��9�=�� M�D��Q�D � X��/

����������� ��>�$����$��$ ���;���< ����������<�9���C��>P/

<���������� ��>�$����$��$ ���;���< ��������� �����"�C��>P/

9���$<���B���������?��F/

�� ��'��'����� ���?��$�� �$� ������� D� ����>'���� �$� �$�� '��

?$��9�=�� P��=�� ������'�������>'��K�������'�������>'��/

�� ��������?$��9�= ��M�D��Q�D �X�������=�' ����'�B�=�' �������

!��$�/

� 5�����2�Q��D�R��������;�����>�$����K� ����� �X K�X�/��������

������G

������;������ �?�9����FK

<�������; ��� � ���P/

-� ���<���������$��= �;����$���U�0����� !��P/��$����<�����������

��!�� ��� ��������!����'���� �;����$���; �� ������$���$����

�$�<$! �;���$ ��/�,�������<�����C��� !���� !��PT

��� -��1;����"�$ ����G

���-���R�

�/

<�� +

-

X -�� /

9�� +

- -

X -�� G /

� �

���$;�����������

X

/

� �

��-� �/�

� ���������� ����>'I�� �$��$����������<����Z� �� ��������/

�� �$<���B������ �����';P�'�&���$�� �!��>@����������>���

'�K�X �����K���K�&��K� 0�/

���1;����"�$ �����>� � �����';� ����>����C� ���P/

<��1;����"�$ �����!��� �� �����';� �!��$������ ����= �� ���P/

9��1;����"�$ �����!��� �� �����';� ��$�>������ ���P

�����������>� � �����';� �'�B��$�� ���'; �� ���$�F/

�� �>�;�I������������<�C������'F D� X�0�f�W�

-�X��D�f�./

���������<�C������' ���;�������$��;�!��:�$ ���������"�C�����

��=�/

<���$� ������� = ���!���$ ��$���;�������$�/

0� ���"����';����� 9'� ���� � ���� 9'�;� "� /�1;����"�$ ����G

��� = � P����B���IK

<��;���'���FK

9��;� �F/

�����������5���3�5��(��-��

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

� � �/�

� � �/�

�-� �/�

� � �/�

��� �/�

�-� �/�

�-� �/�

� � �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

� � �/�

� � �/�

�� �/�

Page 150: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�0

--� ���������!���F=P�������<��� < X -

X

D

D� �;������P/

- � 1�!���$' � ������W��'��;� ����--�9'/

��� V���!���$'F� P'��$����'��P�� !���$ � =�'��;���� ��� 9'/�, ��

��'�����@���T

<��1�����;�C���!���$'�������!��������=�����!���$' ��$�>�����$�����

�C�

� ���� T

-� �!�B��������������'������"��������=�'���>�������$��'���������������-/

��� �>!���������;��'$ ��$�� ����� ������B��$��F� �F��!�B����P� ����"�C/

<��, ��F����F� ��������"���� �$��� T

9���������� �C�����"�C��$'F/

-�� 3��?�>���� �>�;�I������ ���"�C������'F D �R� 2 �Q� ��

2�Q�XD�R�-/

-�� �$ ���;� �>�$'��α� �������������� = �������;���!/�� A��������; ���!� ���$�� ��� = ��!��$�� � ��>�F�#��$<��B����� ������

���"�F����� ��������������"����;� �>�$'F�α� ��>�$ ����-��!

-��#

-/

<���������������; ����-� ���P������##

-�Q����'��!!

-�Q��� 9'/

-0���$ ��� ?$��9�=�� M�D�� Q�X 0

D/

����$<���B������ = �����?��F/

<��,$��$ ���� �����"�C�;� �>�$' �����!��"�$ ������?��������T

�$� ��� �@�� �A�

.� ,$������';������B��$������ =��� 9 � ��≈��W.K� 9 � �≈��0K9 � !�≈� �-.T � � �/�

W� �$;����������� ���>���P�-�R� �� �α� ���� �α�X�-�/ � � �/�

U� �>����������� ���>���P� ���R��� �X�-0���R�����$��������/ � � �/�

-� �>�<��B��� � �������������; �� ���P�D/ �-� �/�

�-� �/�

� � �/�

�� �/�

�-� �/�

�-� �/�

� � �/�

�� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

�-� �/�

Page 151: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�/�����������5���3�5��(��-��

9��,���� ?$��9�=�����;�<��B��T�, ���T

���A����������� M�- �� ��� M�X- �/

-.� 5������D�X� 2�Q�X0��D�R�2�Q�X ����D�Q���$�������/�(C������; �

�$��� ������';P/

����������� �����C�<����C���>�C�� ��������/

<��1;����"�$ ����� � � �����';� �!��$���� ���'; �� ���$�F/

9��1;����"�$ ����� �����';� �;� �F/

���1;����"�$ ����� �����';� �;���'���F/

-W� A��������?��F��������� ?$��9�= ����$�� �����?��������� �����

2�Q��D�R���� � �?�9����$���� ����/

� � �/�

�� �/�

� � �/�

-U� �$ ��� ?$��9�=�� M�D�� Q�U�X�D /

�� ����������>�$����$��$ ���;���< ����������<�9���C��>P/

<���������� ��>�$����$��$ ���;���< ��������� �����"�C��>P/

9���$<���B���������?��F/

�����'��'����� ���?��$�� �$� ������� D� ����>'���� �$� �$�� '��

?$��9�=�� P��=�� ������'�������>'��K�������'�������>'��/

����������� ?$��9�= �� M�D��Q�U�X�D �����=�' ����'�B�=�' �������

!��$�/

� 5�����2�Q��D�R��������;�����>�$�����K������ �XK�X��/��������

������G

������;������ �?�9����F��K

<�������; ��� � ���P/

-� 5��$�������!�B�$ ��'���;��� !�$�����"�$��;� �>!��� ? �F�;���

!�B�$ =��;���W���� �;� ���'����� ��� !��"�F�;���? �'F�E�;��

W��/�1;����"�$ ����� ���$���� � ���P� �'�������/

��� -� 1;����"�$ ����G

��� + W- -0 X �K �<�� +

� X � - X W K � � 9��

0 X W X ./

� ��'��'����� ���$' � ; B�'������ �$����������� �>� �$��C� !����B�����C

����"�C�����=��������"�$�G

���--.K�<��U0�/

� � �/�

��� �/�

� � �/�

� � �/�

�-� �/�

� � �/�

� � �/�

�-� �/�

�-� �/�

� � �/�

�-� �/�

��� �/�

Page 152: Matematika 10 kl. 2 dalis

/��

� ���"� = ������';� ��'���$������';������$���°/�����������';F���$�P��$���

� ��$�>��������;$���$���>�������>!��� ���>����"� = ���'; �!��>@���/

�$� ��� �@�� �A�

�� �$<���B�����?$��9�= �� M�D��Q��D�R������?�� �����:��/�, ������ �����B������T

�� �$��$�� '���;���'���C��� ����� ����>'�'��� ���"�C������' �

�D�R�2� Q��

� � D�X� 2�Q��� �;������������� ����"�C�; ��� �K� �T

0� �������=�����;��- ���<��C�!������/�A������' ��� !����� �� ����������/�%����

;�����!��������P��!��;��;�����; �0���<��$���P��������!��E�; �W���<��$��!���

����/�,������<��C�!������������������P;����������!�� �����������<@�C�;��� �T

.����������;���< ����2�Q� �D�R�-��D� R��� !��>@���� ������I/

W��#������� D �R�0D�R�-�Q���;����������D-����D

/����;�I���'������������;�����

"�$ ����� ���>���� �� �

� � � � � �+ � ����>'I/

U�� �>�;�I������������<I��

� +�≥� -/

-�� ($����� � ��� �$��;������ �!����P�� ����$ =���P� ��#�/�%����F� =��� P�����<�� /

,�������$B���<���#�/�,����'�B��$���������C��$������<���($�������������

���C��$��;�������!����PT

--��1;����"�$ ����� ���;�9�= ��;� �F/

Page 153: Matematika 10 kl. 2 dalis

/��

- �� �;��������� -�'� �$<���� !��$����$

-�'a������"�$/�1$� ' <�����!�B�$ =�

!��$����$����'aS�����"�$/�,��������

"��$�P!�����-�'������;FT�1������

'F�;���P�����/

-� ( ���� ' ;��$� �>!�B��! � P� '����F�

;�����= ������PB ���' /�( �!�B��!�'

���?�����;�!��:�$ ����;�!������/

���,��;� � ����$ ���'C� =���<$! �; G�

-

�ST� � � � �

-

-

�ST

<��A �����C�!�����C�( ������PB ���' T

9��,������� '���C��$ �( � ���'C� ����'���� T

���,������� '���C�( �����$!�B��! �;���$���I�!�����FT

-�� 1��������������D�Q��������'���;������������>������������=�' ��!�������$���

����'����I�;� �����=FT�1�����'F�;���P�����/

-�� A���������<$! � P���� ���� �#�/�,���������$ ������<$! � [/

���1;����"�$ ������$ ����F� ������/

<����������;����������;����!�' �����F/

-0� #��� =��;���>��������"�C�!����'��G

�� �X��Q�-�R� �� ��X�0�Q���R� ��� ��X�U�Q�U�R� ��� 0�X���Q�-0�R� 0����X� "�Q���R� ���,�'� ���� �������� "� ����� ����>'��T

<��A���>������ � ����I�!����'C����$�I/

-.��,�"�$� ��$ ���$�C�'��'���������;� ; �9����/���������������� �� ���$ �

���$� ����@����'F�'��'��P/

�����������5���3�5��(��-��

Page 154: Matematika 10 kl. 2 dalis

/��

-W�����"� = � �����';� ����>�����������!�����C

���>�����/� 1;����"�$ ����� ��B�� 'F� �!���

��� �;� �F/

�$� ��� �@�� �A�

-U�� ,��$���';� � ��';��� ;� ; �9����� ����"��'�� -�� �� � ��� �/� 1;����"�$ ����

���$���';� ���';C����$'F/

��#������=��;���������' ���� ��' ����C�����"�$���������/

,����C� ����"�$� W � � �

& ����C� ����"�$�� �����=� . W � U -

���,���������C�����' ���� =�T

<��,����!��$����>����' ����C�' � ���!��� =�������=�T

Page 155: Matematika 10 kl. 2 dalis

/��

��������������"�

-/�1� �� ������ ��@������� �&/��3� ���!��� �� >��� ��/� �����/�&���'�����/�%����$�G�&������

-U./

/� 1� ;� �� �� �� �� � 1/�� �� �� �� �� �� �� � 1/� &���'���� �� ���� =�' � $B��!�����/� %����$�G

#����< �� 9�������� -UU./

/� 1� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � #/� ��� ��/� 3� '����=�G� %�� !����� eEe��� ������/� ,�$���G

�!������ -UU0/

�/��������������������%/�5���'�<�C��� ��= ��$B��!������/�%����$�G�%+�����������-UW./

�/��� �<�������!���/�1/��� ��$����9S�:���"�; �'���'�����/�& ��!��1������-UU./

0/��� ����� ������ �� �!� �(/�3/���� ��� �!�����!� �7/�1/�&���'�����/�& ��!�G���$���

-UWW/

./��� ��� �'� ��� �!���/�%/�A�����"����=��:������=��; �'���'�����/�& ��!�G�%��>�=�

>� ���� -UU/

W/��� ��������������������%/�������� ��� �!������(/������<�$������������&/�2��'������ �� �

'���'���� �� ;������ �� ��� $B��!�����/

U/� �� $� �� �� !� �� �� �� �� �� �� � 1/� 1���<��G� A����<C� �F��$!����� %���� �������' �����'�/

,�$���G� �!������ -UUW/

-/� �� $� �� �� !� �� �� �� �� �� �� � 1/� 1���<��G� A����<C� �F��$!����� �e� ������� ' �����'�/

,�$���G� �!������ -UUW/

--/���$� �� ��!� ���� �������� �1/�3� '����=�G�A����<C��F��$!������e��������' �����'�/

,�$���G� �!������ -UUU/

- /�]� �� <�$� �� �� �� �� �� �� �� ��/� ��� ��/�&���'������./� �E����/�%����$�G�52%��-UUW/

-/�]� �� <�$� �� �� �� �� �� �� �� ��/� ��� ��/�&���'������W/� �E����/�� -UUU/

-�/� \� �� �� �� �� � �� � �/� ]S/� ��!����������� �9S �� &��S�'���9�/� ]���? ����G� p�����

;$<���S���� 9 ';����� -UU�/

-�/�\� �� �� �� �m/��\� �� ��'��� �p/X3/�&���'���� �� B������/�,�$���G��!������ -UU0/

-0/�3� ���!�����>�����/������������������������/����������@��������(/�&���'�����/�%����$�G

& ������� -UU /

-./� 3� �� �� <� �� �� �� "� �� �� �� �� �� �� �� � A/�� 5� $� '� �� �� �� �� �� �� � 2/� A� <��'������ ��

���������������� $B��!������ �$� �;�����'���/� ���$����G� ���$���� #���$!��� /

-W/�(���<��� ����������������7/������"���@������������%/�A����'����= ���$�� ������'���'��/

%����$�G� #&&1�� -UU�/

-U/�(�����$� >� �� !��� �2/��A� �;� � !� �1/�� (�����$� >� �� !� �1/� � :���"� ��$;��B����=

; �'���'�����/�& ��!�G� 2�:�'���� -UUW/

/�,� �� �� �� �� �� � !��� �� �3/�3� '����=�G�A��' =��������;����'����=��!��$����'��' �

���� '�/�,�$���G� %�����<���� ;���� ������ �������@� �� ���������� -U�/

-/�,����������� �!������1/�&���'�����G�%�� !������$�>� �� '��' ���� '�/�%����$�G

& ��� � ��� ��9��� ;���=C� ���������� -UU�/

/�,��� �;����������%/������/�3� '����=��UE--/�& ��' �;���' ��/�,�$������!�����

-U.W/

/� ,� $� <� �� �� �� $� �� � (/� 5���'�<�C� �� ��=�� ��� '���'������ ����������/� %����$�G� %+

���������� -UU0/

�/�,�$���������!�9���!�������/��&�����������"���!������(/���� ��� ����������(/�1���<� �

����������'��B�����%���� ������G�,�����' ��� =$�/�,�$���G� �!������ -UWU/

8�1(���3������,��

Page 156: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�

�/�#����� �� "���!����� �A/�1���<� ��$B��!�������%��E�e�������/� ����/�,�$���G�%����

��<���� ;���� ������ �������@� �� ���������� -U0/

0/�#� �� �� �� "� �� !� �� �� � A/�1���<� �� $B��!������� �eEe�������/�,�$���G�%�����<���

;���� ������ �������@� �� ���������� -U0-/

./�#� ��$� �� �� �� � (/�&��S�'����� -/��9S$�=�S�/�������G�] ��������%������� -UU/

W/�&�����������"���!������(/������/�1���<��G�%�� !������eEe�������/�,�$���G��!�����

-UUU/

U/�&�������'��������� �����$�B�����!���������������� =�����'��P��$�>�F�������9S��� �

' ������� a�7���/� ���/�&/������!��/�,�$���G� �!������ -UU /

/�&� �� �� �� �� �m/�3/��+� �� �� �� �� � ,/�m/�� %� � �� �� �� �� �&/���$���&��S�'����9S��

1�<����<$9S� /�\����?$��� �'�&���G��������q���� -UW /

-/�&� �9���$��� �%/� �����/�A����$ >��'��;�����������' ���� ��<�����'�=�'���:��

'��$�/� ���$������ -UUU/

/�&� � 9� �� $� �� � %/� ��� ��/� A�����������' ���� ��'���'���� �� ��'��� � ���� =�'

$B��!������� WE-� ������/� ���$������ -/

/� &� � 9� �� $� �� � %/� ��� ��/� A����$ >��'�� <�����'�=�'� '���'���� �� ��:�'��$�/

���$����K� ���$��C� $��!������� � ���������� -UUW/

�/�&� � 9� �� $� �� �� � r/�&���'�����/� ��!������>��� ��� � ��� ������� ���<��� .� ������/

���$����#���$!��� -UUW/

�/�A������������������%/������������!���"���$����(/��1��������������������r/�&���'�����G

& ��' � ;���' ��� �� =�����'�� P� �$�>�F�����' ������/�,�$���G� �!������ -UW�/

0/�A�������$��������1/�, '<���� ��� �������'�<�C��� ��= �������������� ��;���'����G

& � ' =�� ������e�Ee��� ������/�,�$���G� �!������ /

./�A� ��� ������� �!������1/�3� '����=�G�& ��' �;���' ���%��Ee���������/�,�$���G

�!������ -UU/

W/�����B�������������������/�&���'���� ��� ��� ����������<��/�,�$���G�3�<�=���-UU./

U/�����<�������������/�3� '����= ��$B��!������G����/�A����'����=�/�,�$���G�)%��! �*

<���� !��� -U �/

�/��� �� �� !� �� �� �� �� �� �� ��/�%�������;���' �$�P/�%����$�G�#A,��� -UU�/

�-/�����������������������/�1���<� ����������:���;���'����/�,�$� �1���� �����"��$�

; ����9S��� �� ������$����� -UW�/

� /� �� $� �� !� �� �� �� � A/� , '<���� ��� ��� ����'�<�C� �� ��= �� ��� ��������� �� $B��!���C

��������/�%����$�G� #����< �� 9�������� -UU�/

�/�������>������� �&/�3� '����=�G�1$�>�����C=C�' ����C�!�� !����/�,�$���G�)�!��

�$�� *� <���� !��� -U 0/

��/�%� �� �� "� �� �� �� $� �� �� �� �� �,/�3� '����= �� !�� !����� �%� ���%� ��'��:�= �� ������/

��� �/�,�$���G� )%��; *� �;�$��$!��� -UU/

��/�%� �� >� �� �� �� � A/�� �� $� �� !� �� �� �� � A/� A����� ��'��'���'����FG�1;�<�������' =�

'��B����� �$�>�����C=C� �����C�' �����'�/�,�$���G� �!������ -UU./

�0/�%� ����������������������7/�1���<� ����:�'��C�'��B������e�������/�,�$���G��!�����

-UWW/

�./� r� �� <� $� �� �� � �� �� �� � 1/� &���'���� �� <���� �� ��:�'����/� %����$�G� #����< �

9�������� -UUU/

Page 157: Matematika 10 kl. 2 dalis

/�!

����!�

��������� ��������$%���� �����#�

�/-/ ����� '����= ��;��'������F! � � ////////////////////////////////////////////////////////

�/ / ����� '����= ������ ' � //////////////////////////////////////////////////////////////////////

�// 1��� 'C��>!�� �/�(C������'���;=@!��'��<���B��� ///////////////////////////

�/�/ 5����C� ���;$��!� �;����������!�=� //////////////////////////////////////////////////////

�/�/ 5������ ���;� �>�$' �� ���������$'��///////////////////////////////////////////////////

�/0/ A� �>�$'C����������$'�� ////////////////////////////////////////////////////////////////////

�/./ 5������ ���;� �>�$' ������'��$'�� ////////////////////////////////////////////////////

�/W/ ����'$ � ���;��!�� =� /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

�/U/ 5��=C�����'��C��� ��'� ///////////////////////////////////////////////////////////////////////

�/-/ �!����������';��/�����'�� �� ��;� �>�$' � ///////////////////////////////////

�/--/ #��������$����;� =����!�'��////////////////////////////////////////////////////////////////

�/- / ,@�C�;� =��9�=C�<���B�'�� /////////////////////////////////////////////////////////////////

�*����$��&�����.&��

�/-/ ,$<��/�3����������/�A��:'� /////////////////////////////////////////////////////////////////

�/ / A���'��� /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

�// �$������/�(C�;=@!��� //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

A����� ���� /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

��456����������$���$������%���� ��&$��%��

0/-/ ����"�����������"��!�'�� ////////////////////////////////////////////////////////////////////////

0/ / \$��9�= �/�#�������������<��� ��� =C� �����' � /////////////////////////////////////

0// 3� '����=� //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

0/�/ A� 9�����/�2� � '�� �����'����� //////////////////////////////////////////////////////

0/�/ , '<���� ����/�5���'�<�/����������� /////////////////////////////////////////////////

��)��$�#����%��%�$��

./-/ 3� '����=� //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

./ / ����"�����������"��!�'�� ////////////////////////////////////////////////////////////////////////

.// ���>����C�;���!������ ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

./�/ #������ ��� =C������' � ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

./�/ ������<��� ��� =C� �����' � //////////////////////////////////////////////////////////////////////

./0/ \$��9�= � ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

././ , '<���� ������������'�<�/����������� //////////////////////////////////////////////

./W/ ,��� =�' �� ��� ���������<�� //////////////////////////////////////////////////////////////

��$� ����������@�� ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Page 158: Matematika 10 kl. 2 dalis

/� �&��1���$�� 7�������&�8� 9��&��-������!��&�8

(��&���-������!�%�� ��� �$

:��;:��<)�

%�� !����� e� ������� ��� ��'��:�=C� ��� ������

��� �����

���B������(������ &�����

������ ������� 0 �����������0

%��>�����&�������� [0/�*�0�

#���/� ��/� -� -U�/� +B���/� ��/

+B��� =�� ��9���� <���� !�� )�!����*�� %���$� � ;�/� ��� �,�$���/

2�/� ;/� '���s�!����/��

�������� � ;$���;��G� S��;Gaaqqq/�!����/��

�;�$���� �1�� �;�$��$!�� )1$>��*�� %���$� � ;�/� �� �,�$���/

2�/� ;/� �$���s�$���/��

�������� � ;$���;��� S��;Gaaqqq/�$���/��

�$�������� �����