matematické modelování turbulence
TRANSCRIPT
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
Matematické modelování turbulence 1. Reynolds Averaged Navier Stokes (RANS) • Řeší se Reynoldsovy rovnice • Výsledkem ustálené řešení, střední veličiny • Musí se použít fyzikální model pro modelování Reynoldsových napětí
(uzavření soustavy rovnic) • Modely nejsou universální, musí být laděny pro konkrétní případ (typ
modelu a jeho parametry) 2. Large Eddy Simulation (LES) • Jen energetické víry v hlavním proudu – rozlišení mezi RANS a DNS • Výpočtová náročnost také mezi RANS a DNS – aplikovatelné na běžné
případy průmyslových proudů (nutné superpočítače) • Universálnější než RANS 3. Direct numerical simulation (DNS) • Je řešena úplná soustava N-S rovnic; • Jsou řešeny okamžité hodnoty - fluktuace (časové a prostorové) veličin od
největších vírů (energetických) až po Kolmogorovovy víry; • Výsledkem je komplexní a detailní informace o proudění • Současné technické možnosti – včetně superpočítačů – umožňují řešit pouze
nízká Re - ( )210~Re Oλ - pro aplikace v průmyslu ( )310~Re Oλ , geofyzikální proudy ( )53 1010~Re ÷Oλ
Historicky: RANS -> LES -> DNS
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
RANS Reynolds
fff ′+= , f ′ obsahuje VŠECHNA měřítka
( )k
ik
kk
i
ik
kii
xxxu
xp
xuu
tu
∂∂
+∂∂
∂+
∂∂
−=∂
∂+
∂∂ τν
ρ
21
0=∂∂
k
k
xu
jiij uu ′′−=τ tenzor Reynoldsových napětí, ( )ii uuf , , musí se modelovat
• vírová viskosita: ijtij S⋅=ντ , kde ijS je tenzor smykových rychlostí • rozměrová analýza: LUt ⋅∝ν
U je charakteristické měřítko rychlosti, U je charakteristické měřítko délky
• 0-rov. modely (algebraické): směšovací délka, Baldwin-Lomax,… • 1-rov. modely • 2-rov. Modely: ( ) ( )ωε ,,, kk • Reynolds stress modely • Renormalizační grupy (RNG) Výhody: Propracovanost (i složité případy – teplo, chemie,…) Stabilita (někdy) Robustnost Problémy: • Nejsou universální • Hodně variant • Stabilita (někdy) • Vírové útvary, zcela 3D proudy, odtržení,… • Vliv diskretizace
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
LES Kompromis mezi RANS a DNS • Přímá simulace energetických vírů • Modelování pohybů malých měřítek (SGS - subgrid scales) Předpoklady: • Chování velkých vírů nezávislé na malých měřítkách • Lokální isotropie Filtrování (prostorové)
fff ′+= , f ′ obsahuje POUZE MALÁ měřítka (menší než ∆ ) výpočet: ( ) ( ) ( )∫Ω −= ξξξ dtjxGtxf ,,
G je jádro (kernel) filtru o rozměru ∆ (prakticky ( )h∆=∆ ) filtrované N-S rice:
( )k
ik
kk
i
ik
kii
xxxu
xp
xuu
tu
∂∂
+∂∂
∂+
∂∂
−=∂
∂+
∂∂ τν
ρ
21
0=∂∂
k
k
xu
( )jijijijiij uuuuuuuu +′+′+′′−=τ - SGS (subgrid scale) tenzor – NUTNO
MODELOVAT!
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
Smagorinsky model: ( ) klklSt SSC 22∆=ν ,
43
321
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
απSC pro homogenní isotropní turb.
pro nehomogenní různé korekce
• Vírová viskosita • Je příliš disipativní – obsahuje jen disipaci a ne zpětný rozptyl Bardina model:
!0≠−= jijiij uuuuτ • extrapolace malých měřítek ze středních • zpětný i dopředný přenos energie • je málo disipativní
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
DNS Přímé řešení VŠECH relevantních měřítek v čase i prostoru • Velmi drahé
• Typicky 76 1010 ÷ uzlů 49Re∝ • CPU 1000100 ÷ hodin • RAM >1GB • Odkládací paměť >100GB • Náročný postprocessing
• Nízké Re • Jednoduché geometrie • Většinou jen základní výzkum Numerické metody Spektrální metody Numerická schemata vyšších řádů v prostoru, 2.-4. řádu v čase Aplikace Základní výzkum • Homogenní isotropní turbulence • Smykové vrstvy • Interakce turbulence s rázovými vlnami Geosciences • Předpověď počasí • Globální modely Engineering • Proudění v kanálech, potrubích • Mezní vrstvy (přechod) • Paprsky, úplavy, směšovací vrstvy • Tepelná konvekce • Schod • Nerovnosti povrchu • Difusory
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
Proudění v kanálu. Ejection (žluté, 0v;0u >′<′ ), sweeps (žluté, 0v;0u <′>′ ), vírové struktury (bílé)
Proudění v kanálu. Produkce Reynoldských napětí (červené), vysoký gradient rychlosti-tlaku (fialové), vírové struktury (bílé)
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
Ing.Václav Uruba,Csc, Ústav termomachaniky AVČR
Proudění v kanálu. Místa nízkého tlaku (bílé).