2

Las preguntas de esta prueba se basan en el contenido de su libro de texto Matemáticas VI. Unidades XXI — XXIV En esta prueba usted deberá elegir la opción que completa correctamente y lógicamente las expresiones o diálogos incompletos que se le presentan. El tipo de pregunta que usted encontrará en esta prueba se ilustra con el siguiente EJEMPLO:

¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a

la función y x x ?

2. Determine el dominio de la función

3

3

27

xy

x

x 3x R

x 3x R

x 27x R

x 27x R

3. Si f(x) = 2x2 2x 2 y (x) = x2 x + 1, el resultado de f(x) + g(x) es A) 3x2 3x 1 B) 3x2 3x +3 C) x2 3x 1 D) x2 3x + 3 4. Si f(x) = x2 1 y g(x) = x3 , ¿cuál es el resultado de ( ) ( )f x g x ?

A) x6 + x3

B) x5 x3

C) x6 x3

D) x5 + x3

5. La función compuesta f(g(x)) , para f(x) = 2 y g(x) = 4,es igual a A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 6. Si se escoge = 0.04 al probar que

1

lim 4 5 1x

x ¿cuál de los siguientes valores

para corresponde a dicho ? A) 0.99 B) 0.64 C) 0.16 D) 0.01

3

7. El2

4

2 24lim

4x

x x

x

es igual a

A) B) 10 C) 0 D) 2

8. ¿Cuál es el valor del 3

33lim

27x

x

x

?

A) 0

B) 1

8

C) 1

4

D) 9. Sean f(x) = (x 1)2 y g(x) = (1 x)3. ¿Cuál es

el valor del 1

lim ( ) ( )x

f x g x ?

A) 12 B) 0 C) 1 D) 8

10.¿Cuál es el valor del 0

lim ( ) ( )x

f x f x

,

para f(x) = ex?

A) 0 B) 1 C) e D) e2

11. Si f2

1( ) 10 ( ) 20f x y g x

x ,

¿ cuá1 es valor ( )

lim( )x

g x

f x ?

A) B) 2

C) 1

2

D) 2 12. Para cuál de los siguientes valores de x es continua la función

2 0 <x<3

( ) 3x si 0 x <4

16 si 4 x <5

x si

f x

?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 0

13. ¿Para cuál de los siguientes valores de x es discontinua la función

2

2 0 x<2

( ) x si 2 <x <4

16 si x = 4

x si

f x

?

A) 0 B) 2 C) 3 D) 4

14. ¿Cuál es la derivada de g (x) = 45x ?

A) 520x

B) 320x

C) 520x

D) 320x 15. La derivada de r(x) = (x2 5) x es igual a

A) x2 + 2x 5 B) 3x2 5 C) x2 5 D) x2 5

16. ¿Cuál es la derivada de 3

2( )

xf x

x ?

A) 3

4

x

B) 2

4

x

C) 3

8

x

D) 2

8

x

17. La derivada de g(x) = 3x2 sen 2x es igual A) 6x sen (2x) 3x2 cos (2x) B) 6x sen (2x) + 3x2 cos (2x) C) 6x sen (2x) 6x2 cos (2x) D) 6x sen (2x) + 6x2 cos (2x)

18. Si h(x) = 3log (2 ) , '( )e x h x es igual a

A) 3

x

B) 3

x

C) 3

2x

D) 2

3

x

4

19. La tercera derivada de f(x) = 2 sen (2x) es igual a

A) 2 cos 2x B) l6 cos 2x C) 2 cos 2x D) l6 cos 2x

20. Calcule Dy a partir de la ecuación x2 xy2 = 0

A) 2

2

2

2

y xy

x xy

B) 2

2

2

2

y xy

x xy

C) 2

2

2

2

y xy

x xy

D) 2

2

2

2

y xy

x xy

21. La pendiente de la tangente a la curva 2y2 4x = 16 en el punto (4,4) es igual a

A) 1

4

B) 1

2

C) 5 D) 8

22. La ecuación de la normal a la curva y = x3, en el punto donde x = 1, es A) x + 3y+ 2 = 0 B) x + 3y + 4 = 0 C) 3x y + 2 = 0 D) 3x + y + 2 = 0 23. Las curvas y = 2x2 y y = 3x2 se intersecan en el origen y en otro punto P. ¿Cuál es la pendiente de la tangente a la curva y = 3x2 en el punto P?

A) 0 B) 4

C) 20

3

D) 27

4

24. Sea el ángulo de intersección entre las

curvas r(x) = 32x3 y s(x) =1

2. El valor de tg

es

A) 1

16

B) 1

6

C) 6 D) 16

25. ¿Para cuál de los siguientes intervalos es

decreciente la función 3

2( ) 3 ?3

xf x x x

A) 5x

B) 5 3x C) 3 1x

D) 1 x 26. Sea f(x) = (x 1)x. ¿En cuál de los siguientes valores de x f adopta un valor extremo?

A) 1

B) 1

2

C) 1

2

D) 1 27. El punto de inflexión de la función g(x)= 2x3 + 6x2 l se observa en la opción:

A) (1, 7) B) (0, l) C) ( 2, 7) D) ( 1,3)

28. El área máxima de un rectángulo que tiene un perímetro de 200 cm es de

A) 900 cm2

B) 2 100 cm2

C) 2 500 cm2

D) 4 000 cm2

29. Sea 3 29

( ) 20 413 2

t ts t t la ecuación

que describe el movimiento de una partícula. ¿Para cuál de los siguientes valores de t la velocidad es igual a cero?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 10

5

30. Sea c una constante y f(x) = e-8x. La integral de f(x) es igual a

A) 81

8Xe C

B) 88 Xe C

C) 88 Xe C

D) 81

8Xe C

31. Sea c una constante y g(x) = 5x4 4x3 + 9x2. La integral de g(x) igual a

A) 5 4 35 4 9

4 3 2x x x c

B) 3 252 9

3x x x c

C) 5 4 35 4 9x x x c

D) 5 4 33x x x c

32.Al efectuar 3 5 42 5x x dx se obtiene

A) 4

5 34

23x C

B) 4

5 33

24x C

C) 2

5 34

23x C

D) 2

5 33

24x C

33. Encontrar la ecuación de la curva cuya pendiente en cada punto es igual a tres veces el cuadrado de la abscisa x. Además dicha curva pasa por el punto (1, 0).

A) y = x3 1

B) y = x3 + 1

C) y = 3x3 +1

D) y = 3x3 1

34. Una partícula se mueve sobre una recta con velocidad v = 4t + 4 y el valor de su desplazamiento s es l0 m cuando t = 1 seg. ¿Cuál es el valor de s cuando t = 3 seg.?

A) 26 m B) 30 m C) 34 m D) 50 m

35. Obtener el área comprendida entre la curva y = 2e2x y el eje x, desde x = 1 hasta x =2

A) e2

B) e6

C) (e4 + e2) D) (e4 e2)

36. Encontrar el área comprendida entre las curvas y = 2x y y = x2 3.

A) 22

3

B) 32

3

C) 34

3

D) 40

3

6

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