8 Funciones racionales e irracionales

1. Funciones de proporcionalidad

inversa

2. Funciones de la forma

y = (ax+b)/(cx+d)

3. Funciones irracionales3. Funciones irracionales

4. Traslaciones de gráficas de

funciones

5. Funciones opuestas

6. Función valor absoluto de una

función

8 Funciones racionales e irracionales1. Funciones de proporcionalidad inversa

El clásico problema del número de pintores que son necesarios para pintar una habitación en un determinado tiempo es un claro ejemplo de función de proporcionalidad inversa.+ pintores � - tiempo- pintores � + tiempo

Estas funciones aparecen en muchos contextos cotidianos. A continuación las analizaremos desde el punto de vista matemático.

8 Funciones racionales e irracionales1. Funciones de proporcionalidad inversa

8 Funciones racionales e irracionales1. Funciones de proporcionalidad inversa

Las funciones de proporcionalidad inversa tienen las siguientes

propiedades:

• Dominio. El dominio de estas funciones es Dom f = R – {0}.

• Recorrido. El recorrido o conjunto imagen es Im f = R – {0}.

• Monotonía. Estas funciones son estrictamente crecientes en todo• Monotonía. Estas funciones son estrictamente crecientes en todo

su dominio si k es negativo, y son estrictamente decrecientes en todo

su dominio si k es positivo.

• Extremos relativos. Carecen de ellos.

8 Funciones racionales e irracionales1. Funciones de proporcionalidad inversa

Las funciones de proporcionalidad inversa tienen las siguientes

propiedades:

• Acotación. Estas funciones no están acotadas inferior ni

superiormente.

• Simetría. Son funciones simétricas respecto del origen de

coordenadas o funciones impares.coordenadas o funciones impares.

• Ramas infinitas y asíntotas. Estas funciones tienen dos ramas

infinitas verticales y dos ramas infinitas horizontales. La asíntota

vertical es el eje de ordenadas y la asíntota horizontal es el eje de

abscisas.

• Continuidad. Son funciones continuas en todo su dominio de

definición.

8 Funciones racionales e irracionales2. Funciones de la forma y = (ax+b)/(cx+d)

8 Funciones racionales e irracionales3. Funciones irracionales

A las funciones inversas de las funciones potenciales de exponente

entero, se les llama funciones irracionales. De la observación de las

funciones inversas de las potenciales, deducimos las siguientes

propiedades:

8 Funciones racionales e irracionales3. Funciones irracionales

A las funciones inversas de las funciones potenciales de exponente

entero, se les llama funciones irracionales. De la observación de las

funciones inversas de las potenciales, deducimos las siguientes

propiedades:

8 Funciones racionales e irracionales4. Traslaciones de gráficas de funciones

8 Funciones racionales e irracionales4. Traslaciones de gráficas de funciones

8 Funciones racionales e irracionales4. Traslaciones de gráficas de funciones

8 Funciones racionales e irracionales5. Funciones opuestas

8 Funciones racionales e irracionales6. Función valor absoluto de una función

8 Funciones racionales e irracionales6. Función valor absoluto de una función