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Ingresa a la página: http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/mechanics/vectors/components/vectorComponents.html

Nota: para acceder a los laboratorios debes instalar esta aplicación pulsa el botón para

iniciar la instalación

2. Aparecerá una ventana como la que se muestra a continuación:

3. Deberás seleccionar las opciones: Degrees; N,S,E W Direction; Show Components; Components Style 1 (todo como se muestra en la imagen anterior).

4. Coloca el cursor en la punta de la flecha de color negro y “arrástrala” variando su tamaño y dirección, las cuales aparecen representadas en “size “ y en “direction” colocadas arriba y a la izquierda del plano cartesiano, además, verás cómo cambian los valores de “X Component” y de “Y Component” que corresponden al valor del vector hacia los ejes “x” y “y”.

Reporte:

Suma de vectores con asistencia de la simulación

5. Repite el paso 4 en dos ocasiones diferentes, de tal modo que tengas dos vectores cualesquiera diferentes los cuales sumaras. Para cado uno de esos dos vectores, anota en la siguiente tabla los valores de cada uno de los “X Component” y de “Y Component” que representan en valor de cada componente del vector en cada uno de los ejes.

X Component Y Component

Vector 1 47.77 27.77

Vector2 24.14 47.17

SUMATORIAS 53.52 54.73

6. Con los valores anteriores calcula la sumatoria de los componentes en el eje “x” y la sumatoria de los componentes en el eje “y” y encuentra el valor de la resultante mediante:

http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/mechanics/vectors/components/vectorComponents.html

http://id.mind.net/~zona/mstm/physics/mechanics/vectors/components/vectorComponents.html



Anota el Valor de la magnitud de la resultante: 76.54

7. Obtén el ángulo de la resultante mediante:

Anota el Valor del ángulo:

8. Arrastra la punta del vector de color negro de la simulación hasta obtener el valor de la magnitud de la resultante obtenida en el punto 6. Y el valor del ángulo obtenido en el punto 7.

9. Observa los valores de “X Component” y de “Y Component”, deben de corresponder a las sumatorias en “x” y en “y” obtenidas en la tabla anterior. Anota esos valores

Valor de “X Component”:53.52

Valor de “Y Component”: 54.73

10. ¿Concuerdan los valores obtenidos en los puntos 6 y 7 con los del punto 9?

11. ¿De qué forma me puede ayudar el simulador en la solución de ejercicios que involucren la suma de dos vectores?

1.-Si una partícula tiene una velocidad inicial Vo=12 ft/s hacia la derecha, determine su

posición cuando t= 10s si a= 2ft/s hacia la izquierda. Originalmente So= 0

2.-La posición de una partícula esta definida por r={ ²i + sen² j + cos² k}fy

si =(2t) rad y t esta en segundos, calcule la velocidad V y la aceleración A en el instante

cuando t=1s. expresa V y A como vectores cartesianos

3.-calcule la velocidad inicial de una bala de rifle si se asegura que la bala no se eleva mas

de 1 in, para un alcance de 300m

4.- si x=1-t y y=t² estando x y y en metros y t en segundos, calcule los componentes en

x y y de la velocidad y aceleración y elabore la grafica y=f(x).

Libro: mecánica para ingenieros dinámica. Russell c. Hibbeler



En dólares, mensualmente, si actualmente su nivel de producción es de 200 cajas por mes,

determina ¿cómo serán los ingresos si su producción aumenta en un 25 porciento?

Respuesta:

Solución:

Conclusión:

Ejercicio 4 Elasticidad de la demanda

La demanda de un nuevo modelo de un dispositivo de audio está dada por:

En donde es el número de artículos demandados, con y donde está dado en

miles de pesos. Determina la función de elasticidad de la demanda del nuevo modelo.

Para cada una de los siguientes enunciados señala si es falso o verdadero y justifica tu respuesta.

1. Solo las cargas positivas experimentan una fuerza al pasar por un campo magnético.

2. La fuerza magnética sobre una partícula cargada es independiente del valor de la carga.

3. La magnitud de la fuerza magnética es independiente del signo de la carga.

4. La fuerza magnética es inversamente proporcional a la velocidad de la carga.

5. A mayor campo magnético mayor fuerza experimentada por la carga.

6. La dirección de la fuerza magnética depende del signo de la carga.



7. Si una carga se mueve en forma paralela al campo magnético, no experimenta fuerza magnética.

8. Un electrón se mueve de derecha a izquierda y el campo magnético se dirige de abajo hacia arriba, entonces la fuerza sobre la partícula se dirige saliendo de la pantalla.

9. Una carga que se mueve en un ángulo de 30° con respecto al campo magnético experimenta más fuerza

que una que se mueve a 40°.

10. La fuerza máxima sobre una partícula se manifiesta cuando se mueve formando un ángulo de 360° con

respecto al campo magnético.

SECCIÓN B: Para cada uno de los siguientes ejercicios numéricos elabora los cálculos correspondientes para encontrar las variables que se piden.

A. Una carga de 5x10

-7 C se mueve perpendicularmente en un campo magnético de 8.2T, si la fuerza

que experimenta es de 5.4 x10-4

, ¿Cuál es el valor de la velocidad de la carga? Ecuación: Cálculos: Resultado:

B. Un electrón con carga de 1.6x10-19 C se mueve a 145m/s perpendicularmente a un campo magnético experimentando una fuerza de 6.25x10-16 Nt, ¿Cuál es la magnitud del campo magnético?

Ecuación:

Cálculos: Resultado:

C. Una carga negativa de que se mueve a 88m/s de arriba hacia abajo, perpendicularmente en un campo magnético cuyas líneas de campo van de derecha a izquierda y con intensidad de 120 Tesla, encuentra la magnitud y dirección de la fuerza experimentada por la carga.



Ecuación: Cálculos de la magnitud y explicación de cómo se encuentra la dirección: Resultado:

D. Una carga positiva de 3x10-6 C se mueve perpendicularmente a un campo magnético de 23 Tesla, dirigido de izquierda a derecha, ¿Cuál será la magnitud y dirección de la velocidad de la carga si experimenta una fuerza de 3 x10-3 Nt. dirigida hacia arriba?

Ecuación:

Cálculos de la magnitud y explicación de cómo se encuentra la dirección: Resultado:

Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta.

1. La bola de un péndulo simple realiza una oscilación horizontal y armónica, con un período de 3 s y una amplitud de 3 cm.

a. Calcula la velocidad de la bola en función del tiempo y represéntala en función del tiempo, tomando como origen del tiempo el centro de oscilación.

b. Calcula el período de oscilación de este péndulo en la superficie de la luna, si allí el campo gravitatorio lunar es la sexta parte del de la tierra.

2. Una partícula 3 kg de masa se mueve con un movimiento armónico simple. Cuando el tiempo

es igual 75 segundos, la partícula pasa por y cuando el tiempo es de 5 minutos, su velocidad es nula. El período de oscilación es 7 s.

a. Calcula su posición. b. Calcula la velocidad. c. Calcula la aceleración máxima.

3. Un resorte con una constante elástica de 17 N/cm se le cuelga un objeto que causa una deformación de 55 cm. Calcula la masa del objeto colgante.

4. Una masa de 0.8 kg unida a un muelle de constante elástica 240 N/m, oscila con una amplitud inicial de 6 cm. Calcula el período y la energía del oscilador en el instante inicial.

5. Un planeta tiene un radio 7.14 X 104 km y la aceleración debida a la gravedad en su superficie

es 24 m/s2. Calcula la densidad promedio de este planeta.

6. Un líquido que se mueve por un tubo a una velocidad de 45 cm/s en una sección cuya área es de 4 cm

2. Calcula la velocidad en una sección de 42 mm

2.



7. La densidad del mercurio es 13.6 g/cm3. Por un orificio que se encuentra en una pared

delgada de un tambo, sale mercurio, si la altura del líquido es constante e igual a 30 cm y el orificio es rectangular de 6 mm por 4 cm. ¿Qué masa de mercurio sale en 3 minutos?

8. En una manguera con un diámetro interior de 3 cm fluye agua a una tasa de 25 mm/s

a. Calcula la velocidad del agua en la manguera. b. Si el diámetro interior es de 1 cm, calcula la velocidad de salida del agua.

9. Dos objetos unidos entre sí, uno de 130 g masay el otro de masa 50 g de masa, se cuelgan del techo por medio de un muelle de constante elástica igual a 35 N/m. Los dos cuerpos están en reposo, pero en un determinado instante se retira del muelle el cuerpo de menos masa por lo que la masa mayor comienza a oscilar efectuando un movimiento armónico ligeramente amortiguado debido a la fricción del objeto con el aire.

a. Calcula la energía total con que comienza a oscilar. b. Calcula el tiempo necesario que debe transcurrir para que la energía del oscilador se

reduzca a la cuarta parte de la inicial.

10. Suponga que la densidad del agua de mar es 1.13 X 103 kg/m

3 y que la presión atmosférica en

la superficie del mar es de 1.01 X 105 Pa. Suponga además que la densidad no varía con la

profundidad. Calcula la presión a 2 y 12 m de profundidad.

Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta.

1. Tenemos 3 kg de aluminio. Calcula cuantos julios de calor se necesitan para elevar la temperatura de 15° C a 45 °C.

2. Si a 25 g de leche a 12° C se le agregan a 45 g de té a 88° C. Las capacidades caloríficas de los líquidos son iguales a la del agua, desprecia la capacidad calorífica de la taza. Calcula la temperatura final de equilibrio.

3. Se tiene un cubo de hielo de 100 g a -14º C. Calcula la cantidad necesaria para transformarlo a agua a 20º C.

4. Un calorímetro de latón de 160 g de masa tiene agua a una temperatura de 16° C. Se meten 80 g de hielo a 0° C y cuando alcanza el equilibrio térmico, quedan 12 g de hielo sin derretir.

a. Calcula la masa de agua a 16° C que contenía el calorímetro. b. Calcula la masa de agua a 40° C que se debe añadir para que la temperatura

final sea de 13° C.

5. Un sistema intercambia 500 J de trabajo y 580 J de calor con el exterior.

a. Calcula la variación de su energía interna si el sistema recibe calor y realiza trabajo.

b. Calcula la variación de su energía interna el sistema cede calor y realiza trabajo.

c. Calcula la variación de su energía interna el sistema recibe calor y se realiza trabajo sobre él.



d. Calcula la variación de su energía interna el sistema cede calor y se realiza trabajo sobre él.

6. Se tienen 2 moles de hidrógeno a 50º C y 3 atm. Calcula la temperatura a la que deberá enfriarse el sistema para que ejerza una presión de 0.4 atm manteniendo el volumen constante.

7. Obtén la expresión para el trabajo isotérmico reversible realizado por un gas de Van der Waals.

8. Una compresión isotérmica, de dos moles de un gas ideal monoatómico, se realiza de 7 hasta 2 L manteniendo la temperatura constante e igual a 370º K.

a. Calcula el trabajo realizado si el proceso es reversible. b. Calcula el trabajo realizado si el proceso es irreversible a presión de 52 atm.

9. En un lugar en el mar, ideal para bucear, la densidad del agua es 1.024 g/cm3. La

presión atmosférica al nivel del mar es 1.01325 X 105 Pa.Calcula la presión a la que

está sometido un buzo que baja 8 m.

10. Se necesita llenar una pecera y sólo se abre el agua fría a 15º C y se llenan 30 litros. Calcula cuantos litros de agua caliente a 40º C se necesitan para que el agua quede a 27º C.

Ejercicio 1

Instrucciones:

1. Investiga en biblioteca digital artículos relacionados con ITIL. 2. Selecciona los 5 artículos más relevantes y elabora un resumen de ellos. 3. Investiga en Internet sobre los aspectos principales de la Gestión de Servicios de TI.

Explica de qué manera se benefician las empresas al incorporarla como una práctica e incluye un ejemplo de empresa que ya la utilice (explica de qué manera se ha visto beneficiada). (Incluye al menos 3 fuentes bibliográficas).

4. Imagina que estás por iniciar tu camino para certificarte en ITIL, iniciarás en Fundamentos y terminarás en Master. ¿Qué plan seguirías?, ¿por qué?, ¿de qué te serviría para tu futuro?

5. Investiga sobre la importancia de Gobierno de TI. Realiza un ensayo de 2 páginas con tus resultados. (Incluye al menos 3 fuentes bibliográficas)

6. Entra por lo menos a 3 de las páginas de las organizaciones relacionadas con ITIL mencionadas en la explicación del tema y realiza un cuadro sinóptico que incluya las características principales de cada página.

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de reporte.

Tema 4

Instrucciones:

1. Desarrolla el siguiente ejercicio: ¿cómo consideras que se aplica ITIL en el manejo de un casino? Imagina que tu mamá, tu papá, tu abuelita o un amigo llegan al casino a utilizar las maquinitas; si tú fueras el dueño del mismo,



¿cómo consideras que un área de Tecnología de Información, que contara con los procesos de ITIL, podría apoyarte a que todo funcione como esperas?, por ejemplo:

a. Estrategia del Servicio. A la hora de definir los servicios de Tecnología de Información en el largo plazo, ¿qué debes de tomar en cuenta?

b. Diseño del Servicio. A la hora de diseñar los servicios de Tecnología de Información, ¿qué debes de tomar en cuenta? (no olvides considerar los Niveles de Servicio, la capacidad y disponibilidad). También comenta si los servicios se pueden brindar con el personal de TI disponible, o si se requiere el apoyo de un proveedor. Si se requiere de su apoyo, ¿cuáles son los puntos a tomar en cuenta para seleccionarlo?

c. Transición del servicio. Al momento de presentarse cambios, por ejemplo, modificar el esquema de juego de todas las maquinitas, ¿cómo pueden apoyarte los procesos de transición a controlar el cambio? Toma en cuenta que todas las maquinitas trabajan en un esquema de 24 horas los 7 días de la semana.

d. Operación del Servicio. No olvides tomar en cuenta el funcionamiento diario de las maquinitas, el monitoreo de las mismas, etc.

2. Elabora un resumen de las fases del Ciclo de Vida del Servicio, incluye las fases, los procesos y los conceptos principales. Menciona y explica las relaciones existentes entre las fases y procesos.

3. Selecciona tres empresas y determina las 4Ps del Diseño de Servicio para cada una de ellas.

4. Elabora una lista con 5 beneficios intangibles y 5 tangibles. 5. Haz una lista de Funciones, Procesos y Roles que se lleven a cabo en el

TecMilenio y explica en qué consisten.

Envía el ejercicio a tu tutor, en formato de resumen.

Modulo 2

Tema 6

Ejercicio 3

Instrucciones:

1. Elabora una lista de los activos de servicio y recursos con los que debe de contar: a. Una televisora. b. Un hotel. c. Una tienda de conveniencia.

2. Imagina que eres dueño de una florería y te has dado cuenta de que las ventas están bajando, y clientes ahora prefieren realizar las órdenes en línea en lugar de darse la vuelta a la tienda. Además, imaginas que podrías recibir órdenes de otras ciudades para entregas locales y así incrementar tus ventas, estás pensando en el futuro y decides desarrollar la estrategia:

a. Definición del mercado. i. Servicios que proporciona (incluyendo cómo generan valor a los

clientes). ii. Estrategias para los servicios.

iii. Descripción del cliente. iv. Identificación de las necesidades de los clientes y el mercado.

b. Desarrollo de lo que el negocio ofrecerá.



i. ¿Cuáles son los planes de crecimiento de la empresa? ii. Servicios nuevos que va a ofrecer (resultado del análisis del punto a).

iii. Portafolio de Servicios, Canal de Entrada de Servicios y Catálogo de Servicios.

iv. ¿Cuál es la expectativa en cuanto a crecimiento de clientes? ¿Qué van a requerir ellos en un año? ¿En cinco años?

c. Desarrollo de activos estratégicos. i. ¿Cuáles son las habilidades y recursos de la empresa? ii. ¿Cómo puedes incrementar su potencial de desempeño?

d. ¿Qué tendrías que planear como proyectos, metodologías, estrategias, para asegurar que la empresa cumple con la tecnología y servicio de TI para que los clientes lo prefieran?

i. Dentro de estos planes ¿cuál tiene prioridad?, ¿cómo lo vas a evaluar?

3. Desarrolla las actividades de la Gestión del Portafolio de Servicios. Incluyendo lo siguiente:

a. Definir. i. Los servicios existentes y los servicios propuestos. ii. Todos los servicios que la organización proporcionaría si tuviera

recursos, capacidad y tiempo ilimitados. b. Analizar.

i. ¿Cuáles son las metas a largo plazo de la organización? ii. ¿Qué servicios se requieren para cumplir dichas metas?

iii. ¿Qué capacidades y recursos se requieren para que se pueda brindar el servicio?

c. Aprobar. i. ¿Qué pasa con los servicios existentes?

4. Recuerda justificar tus respuestas e incluir todos los supuestos que utilizaste para el desarrollo de la actividad.


Tema 8

Ejercicio 4

Instrucciones:

1. Desarrolla un caso de negocios para cada una de las siguientes decisiones de inversión:

a. Trabajas en un hotel-spa y quieres sugerir la incorporación de un sistema de seguridad que ligue la entra a las instalaciones con los datos de los clientes frecuentes, la cuenta de sus pagos, las terapias a las que asisten, los familiares que están autorizados a entrar y cargar sus consumos a la cuenta titular, etc.

i. Justifica el caso de negocios, puedes utilizar los supuestos que quieras, solamente recuerda incluirlos en tu trabajo.

b. Trabajas en una empresa de desarrollo de software y estas evaluando la opción de no utilizar outsourcing para el call center, quieres ver la posibilidad de crear un departamento propio.

i. Justifica el caso de negocios, puedes utilizar los supuestos que quieras, solamente recuerda incluirlos en tu trabajo.

2. Te encanta el futbol y siempre has pensado que sería genial poder participar y dar tus opiniones en el momento del juego y poder influir en los resultados. Como buen



emprendedor, estás planeando poner un servicio a través de Internet, en el cual se dé una comunicación con los entrenadores y el personal técnico de los equipos.

a. ¿Qué apoyo encontrarías en los procesos de Estrategia del Servicio para dar inicio a este servicio?

b. Incluye análisis de los 4 procesos.

3. Realiza una investigación bibliográfica sobre la importancia de la Gestión de la Demanda para la Gestión de los Servicios. Utiliza al menos 5 fuentes confiables de información, de las cuales 3 deben ser de la Biblioteca Digital.


Modulo 3

Tema 10

Ejercicio 5

Instrucciones:

1. Tomando en cuenta los 5 aspectos del Diseño del Servicio, realiza una investigación bibliográfica sobre ellos.

2. Utiliza al menos 8 fuentes confiables de información, de las cuales 4 deben ser de biblioteca digital.

3. Realiza un resumen de los resultados de tu investigación. 4. Elige tres servicios de TI para cada una de las siguientes empresas (puede ser

servicio interno o bien que lo ofrezcan a los clientes) y determina lo siguiente: a. ¿Cuál es el servicio? b. ¿En qué consiste el servicio? c. ¿Qué debe contener los SLAs para cada servicio? d. ¿De qué tipo es? (servicio, cliente, multinivel). Justifica tu respuesta.

Las empresas son: Aeroméxico, Banorte y Cinépolis.


Tema 12

Ejercicio 6

Instrucciones:

1. Crea una cuenta de correo electrónico con algún proveedor de correos gratuitos. a. Intenta entrar varias veces utilizando una contraseña incorrecta.

i. ¿Qué sucede? ii. ¿En algún momento se bloquea la cuenta?, ¿debería bloquearse?,

¿por qué? b. Pide a un familiar que intente entrar con la opción de “olvide mi contraseña”

(partiendo del hecho de que este familiar no sabe ni la clave ni la pregunta de seguridad).

i. ¿Pudo acceder?, ¿fue fácil? ii. ¿Crees que existen controles de seguridad adecuados?

iii. ¿Qué acciones de seguridad implementarías? c. Elabora un comentario y justifica todas tus respuestas.



2. Investiga en Internet artículos e información referente a la Gestión de Proveedores. Busca información reciente que te muestre aspectos novedosos en relación al tema.

3. Imagina la siguiente situación: Hoy es sábado y estás muy relajado en tu casa jugando con tu granja de facebook, pero te das cuenta que la respuesta de la página está súper lenta, ya perdiste dinero porque no pudiste cosechar a tiempo, pediste apoyo por chat pero nadie te ha contestado, hablaste con varios de tus amigos que también están jugando en ese rato y te dicen que también con ellos está lento, que al parecer alguien trató de hackear la página... No saben qué pasa.

4. ¿Cómo podrían los procesos de Diseño del Servicio haber evitado esta situación? Recuerda incluir a todos los procesos vistos en esta fase y resaltar las relaciones entre los procesos en dado caso que sea relevante.




Modulo 4

Proyecto Final

Instrucciones

Avance del proyecto final

De tarea para este tema, debes entregar a tu profesor el avance de tu proyecto final, el cual, debe contener lo siguiente:

Instrucciones:

1. Selecciona una empresa (real) que se desenvuelva en: Hotelería, operación de servicios de telefonía móvil u operación de cines. Recuerda que no necesariamente tiene que ser proveedora para el público en general, también puede ofrecer los servicios de TI de manera interna para apoyar a la organización.

2. Para la empresa que acabas de seleccionar y tomando en cuenta los temas vistos hasta el día de hoy, desarrolla lo siguiente:

a. Proporciona los datos generales de la empresa y en particular del área de TI. i. Datos generales y estructura organizacional. ii. Misión, visión, objetivos.

iii. Área de TI: número de personas que trabajan, misión, metas, objetivos.

b. Desarrolla para cada uno de los procesos de ITIL, vistos hasta el momento en clase, lo siguiente:

i. Estrategia del Servicio: ¿Cuál es su mercado?, ¿cuáles son las necesidades de los

clientes?, ¿se tiene identificado el mercado potencial desatendido?, ¿se puede dar servicio a dichos mercados desatendidos?

¿Cuenta con un Portafolio de Servicios definido?, ¿qué incluye?

¿Cuáles son los servicios más rentables o que generan más valor a los clientes y stakeholders?

¿Se cuenta con objetivos definidos y resultados esperados de la estrategia?, ¿cuáles serían?

¿Quién es su competencia?, ¿cuál es la posición actual de la empresa ante su competencia?

¿De qué manera logran alienar los servicios y productos con las necesidades de los clientes?

ii. Gestión del Portafolio de Servicios: ¿Cuáles son todos los servicios que ofrece la empresa? ¿Cuáles son las metas a largo plazo de cada servicio? ¿Qué proceso siguen para la autorización de los nuevos

servicios? ¿Cómo se comunican e informan las decisiones? ¿De qué manera se definen los cargos (chargeback y pricing)

de los servicios? ¿Cuáles son las fortalezas y debilidades, prioridades y

riesgos? ¿Cuáles son los recursos y capacidades con las que se

cuenta? ¿Cuáles son las metas a largo plazo de la organización?, ¿qué

servicios son requeridos para cumplir con dichas metas a



largo plazo?, ¿se cuenta con las capacidades y recursos requeridos por la organización para asegurar dichos servicios?

iii. Gestión Financiera: ¿Cuáles son los servicios que cuestan más?, ¿cuál es la

razón? ¿Qué servicios son más consumidos?, ¿existe una relación

entre el volumen de consumo y el costo del servicio? ¿Se conoce en dónde son ineficientes los servicios? ¿Qué contiene el catálogo de servicios?

3. Recuerda que debes de justificar todas tus respuestas. Si no conoces o no cuentas con información de la empresa para contestar alguna pregunta, puedes utilizar todos los supuestos que desees, siempre y cuando lo reportes en tu entrega.

Entrega el avance del proyecto a tu profesor en formato de desarrollo de proyecto.

Entrega del proyecto final

De tarea para este tema, debes entregar a tu profesor tu proyecto final, el cual, debe contener lo siguiente:

Instrucciones:

1. Para la misma empresa que seleccionaste en el avance del proyecto final, y tomando en cuenta todos los temas vistos hasta el día de hoy en el curso, continúa con el desarrollo del proyecto integrador que incluya:

a. El avance del proyecto final tomando en cuenta los cambios necesarios según la retroalimentación que se te dio.

b. El desarrollo de: i. Gestión de la Demanda:

¿Cuáles son los servicios esenciales? ¿Se pueden construir paquetes de nivel de servicio?, ¿cuáles

serían? ii. Gestión del Nivel del Servicio:

¿Qué nivel de servicio se ofrece?, ¿es el que espera el cliente?

¿Cómo se monitorea y mide el desempeño del servicio? ¿Cómo recolectan y miden la satisfacción del cliente? ¿Se cuenta con SLAs, OLAs, y contratos para establecer los

requerimientos con clientes y entre las áreas? Da un ejemplo. ¿Se miden periódicamente los servicios para validar su

desempeño? iii. Gestión del Catálogo de Servicios:

¿Existe la definición de los servicios? ¿Está disponible el Catálogo de Servicios para los clientes?

iv. Gestión de Disponibilidad: ¿De qué manera se realizan supervisiones, mediciones y

análisis de la disponibilidad del servicio? ¿Cómo se manejan los eventos e incidentes?, ¿se analizan las

fallas del servicio?, ¿se busca la causa raíz de las interrupciones del servicio?

¿Cuáles son los riesgos dentro de la configuración y capacidad de los servicios de TI?



v. Gestión de Seguridad de la Información; ¿Con qué políticas de seguridad de la información se cuenta? ¿Se monitorean los incidentes mayores relacionados con la

seguridad? ¿Se realizan acciones a partir de los resultados de dichas

revisiones y auditorías? vi. Gestión de Proveedores;

¿Los servicios se pueden brindar con el personal de TI disponible o se requiere el apoyo de un proveedor?

¿Se cuenta con un procedimiento para la evaluación y seguimiento en la gestión de proveedores?, ¿qué puntos se toman en cuenta para seleccionarlo?

vii. Gestión de la Capacidad; ¿Cómo se analiza el desempeño de los servicios y

componentes para predecir el uso de los recursos y monitorear el crecimiento actual del negocio vs el crecimiento pronosticado?

¿Cómo se aseguran de que los recursos están disponibles? viii. Gestión de Continuidad de Servicios de TI

¿Cuáles son las políticas de continuidad del servicio? ¿Cuáles son las opciones de recuperación?

2. Hasta este punto has definido la situación actual de la empresa que seleccionaste, ¿cómo debería ser la situación ideal basada en ITIL?

3. Busca en Internet 2 herramientas tecnológicas que la empresa pueda implementar para apoyar a los procesos de ITIL vistos en esta clase y realiza un análisis comparativo de los dos proveedores, incluyendo el análisis MoSCoW de los requerimientos de las herramientas. Explica a qué procesos apoyaría y los beneficios que traería consigo.


Envia tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.



Instrucciones:

1. Selecciona una empresa (real) que se desenvuelva en: Servicio de transporte aéreo de pasajeros, educación, a nivel posgrado, ofrecida a distancia, producción y distribución de productos de consumo básico (pan, leche, agua, etc.). Recuerda que no necesariamente tiene que ser proveedora para el público en general, también puede ofrecer los servicios de TI de manera interna para apoyar a la organización.

2. Para la empresa que acabas de seleccionar y tomando en cuenta los temas vistos hasta el día de hoy:


iii. Área de TI: Número de personas que trabajan, misión, metas,



objetivos. b. Desarrolla para cada uno de los procesos de ITIL, vistos hasta el momento

en clase, lo siguiente: i. Estrategia del Servicio:

¿Cuál es su mercado?, ¿cuáles son las necesidades de los clientes?, ¿se tiene identificado el mercado potencial desatendido?, ¿se puede dar servicio a dichos mercados desatendidos?

¿Se cuenta con un Portafolio de Servicios definido?, ¿qué incluye?






servicios? ¿Cómo se comunican e informan las decisiones? ¿De qué manera se definen los cargos (chargeback y pricing)




servicios son requeridos para cumplir con dichas metas a largo plazo?, ¿se cuenta con las capacidades y recursos requeridos por la organización para asegurar dichos servicios?





Entrega el avance del proyecto a tu profesor en formato de desarrollo de proyecto.





Instrucciones:








requerimientos con clientes y entre las áreas? Da un ejemplo. ¿Se miden, periódicamente, los servicios para validar su







v. Gestión de Seguridad de la Información: ¿Con qué políticas de seguridad de la información se cuenta? ¿Se monitorean los incidentes mayores relacionados con la


revisiones y auditorías? vi. Gestión de Proveedores:



vii. Gestión de la Capacidad: ¿Cómo se analiza el desempeño de los servicios y


¿Cómo se aseguran de que los recursos están disponibles? viii. Gestión de Continuidad de Servicios de TI:







Envia tu proyecto final, en formato de desarrollo de proyecto.



Instrucciones:

1. Selecciona una empresa (real) que se desenvuelva en: Radiodifusión, servicios de distribución por Internet (venta de boletos como Ticketmaster, de artículos como Amazon, servicio de bolsa de trabajo en línea, etc.). Recuerda que no necesariamente tiene que ser proveedora para el público en general, también puede ofrecer los servicios de TI de manera interna para apoyar a la organización.

2. Para la empresa que acabas de seleccionar y tomando en cuenta los temas vistos hasta el día de hoy:


iii. Área de TI: Número de personas que trabajan, misión, metas, objetivos.

b. Desarrolla para cada uno de los procesos de ITIL, vistos hasta el momento en clase, lo siguiente:

i. Estrategia del Servicio: ¿Cuál es su mercado?, ¿cuáles son las necesidades de los

clientes?, ¿se tiene identificado el mercado potencial desatendido?, ¿se puede dar servicio a dichos mercados desatendidos?

¿Se cuenta con un Portafolio de Servicios definido?, ¿qué incluye?






servicios?



¿Cómo se comunican e informan las decisiones? ¿De qué manera se definen los cargos (chargeback y pricing)




servicios son requeridos para cumplir con dichas metas a largo plazo?, ¿se cuenta con las capacidades y recursos requeridos por la organización para asegurar dichos servicios?





Entrega el avance de tu proyecto a tu profesor en formato de desarrollo de proyecto



Instrucciones:








requerimientos con clientes y entre las áreas? Da un ejemplo. ¿Se miden, periódicamente, los servicios para validar su









v. Gestión de Seguridad de la Información: ¿Con qué políticas de seguridad de la información se cuenta? ¿Se monitorean los incidentes mayores relacionados con la


revisiones y auditorías? vi. Gestión de Proveedores:



vii. Gestión de la Capacidad: ¿Cómo se analiza el desempeño de los servicios y


¿Cómo se aseguran de que los recursos están disponibles? viii. Gestión de Continuidad de Servicios de TI:




o Recuerda que debes de justificar todas tus respuestas. Si no conoces o no cuentas con información de la empresa para contestar alguna pregunta, puedes utilizar todos los supuestos que desees, siempre y cuando lo reportes en tu entrega.

Problema: Sustancias que funcionan como super

proteínas a través de matrices

Instrucciones: Lee el problema y

al final, realiza lo que se te pide.



Un grupo de ingenieros en biotecnología realizaron una investigación para

crear una sustancia que funcionara como una super proteína en un tipo

especial de microorganismos que habita cerca de una zona petrolera. El

objetivo era crear microorganismos más resistentes y en el caso de que

existiera algún derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la

limpieza. Durante la investigación se presentaron muchas dificultades, pues

se tenían previstos tres proyectos diferentes, mismos que resultaron un

rotundo fracaso. En cada uno de éstos se desarrolló una sustancia diferente

y cuando se realizaron las pruebas con las sustancias, éstas no mejoraron a

los microorganismos como se esperaba, por esto los frascos que

contenían las sustancias respectivas de cada proyecto fueron vaciados a

un mismo contenedor con capacidad de m litros, el cual se encontraba

completamente limpio. Los ingenieros tomaron una muestra de la

sustancia que resultó de la combinación de las tres que se vaciaron al

contenedor y luego de ponerla en el microscopio observaron los resultados.

La muestra era producto de un accidente científico.

Después cada grupo hizo colocó una marca al recipiente que contenía su

respectiva sustancia, esto con el fin de tener en cuenta la medida que

utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo. Así, volvieron a utilizar

la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una nueva

sustancia, la probaron y el resultado fue exactamente el mismo que el que se

encontraba en el contenedor.

Por consiguiente, se dieron cuenta que nadie sabía exactamente la cantidad

que depositaron de la sustancia, sin embargo tenían el recipiente en el que

señalaron la medida. Para saber las cantidades exactas, sugirieron formar un

sistema de tres ecuaciones y así encontrarían los valores exactos de los

recipientes de cada uno de los grupos, entonces realizaron las siguientes

pruebas:

1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso más de la tercera y obtuvieron 4.5 litros de la sustancia final.

2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos más de la tercera, y obtuvieron 12 litros.

Nota: Para encontrar lo que se te pide supón que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la repetición del mismo)

se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.



Para resolver este problema, realiza lo siguiente:

1. Integra en este archivo las actividades las respuestas que diste en las

actividades Representación matricial y Método de Gauss. Después,

• Utiliza el método de Gauss Jordan para encontrar la cantidad en

litros que se colocó en cada vaso de la primera, segunda y tercera

sustancia.

• Comprueba tus resultados por alguno de los métodos de comprobación.

2. Lee el planteamiento del siguiente problema:

Un grupo de ingenieros realiza el proyecto de mostrar en las escuelas

la manera en que se debe elaborar impermeabilizante natural con baba

de nopal. Para cubrir una superficie de 1 m² se requieren los

siguientes materiales: 1/2 kilo de calidra, 1/2 kilo de cemento blanco,

1/3 de kilo de pega azulejo, 1/2 kilo de arena gris (cernida), 2/3 de barra

de jabón de pasta, 1/6 de kilo de alumbre en piedra, 1/2 nopal de penca.

En la escuela secundaria Adolfo López Mateos, los alumnos tienen que

impermeabilizar el techo de la biblioteca que mide 40 m², el auditorio de

50 m², 15 salones de 20 m² cada uno, 20 cubículos y la dirección de la

escuela que mide 35 m².

Los gastos en material fueron los siguientes: de la dirección 1,067 pesos

con 50 centavos, de los salones 9,150 pesos, de la biblioteca 1,220

pesos, de los cubículos 5,490 pesos, y del auditorio 1,525 pesos.

Cada nopal vale 1 peso y la barra de jabón está a 9 pesos.

• ¿Cuál es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales?

• ¿Cuántos metros cuadrados mide cada uno de los cubículos que

impermeabilizaron?

Para solucionar este problema, realiza lo siguiente:

1. Construye un sistema de ecuaciones lineales con los datos de las

tres pruebas que se mencionan en el problema. 2. Representa el sistema mediante su forma matricial.

3. Resuelve el problema por el método de Gauss o de Gauss-Jordan.



4. Comprueba tus resultados por alguno de los métodos que se

comentaron en el foro Planteamiento del problema.

5. Responde las preguntas que se plantean al final del problema.2

ANALISIS MATEMATICO

1. Demuestre que la convergencia de Σ implica la de , si

2. Dado un subconjunto S de un espacio métrico X, donde un punto se llama

punto frontera de S si cada bola abierta o vecindad contiene por lo menos

un punto de S y por lo menos un punto de X – S.

El conjunto de todos los puntos frontera de S se llama frontera de S y se designa

por .

Dada la definición dados dos subconjuntos A y B de un espacio métrico X, prueba

que si entonces

3. Demuestra que los números racionales son numerables

4. Suponiendo que converge y que cada demuestra que

tambien converge.

5. Sea y considerar la serie

Demuestre que se puede aplicar el criterio de la raíz, pero no el criterio de la razón

o cociente.

6. Cada una de las siguientes series, prueba que la serie es convergente y que la

suma es la indicada

a.

b.

c.

d.

7. Determina el valor de las siguientes sumas de series, suponiendo que es posible

operar con series infinitas como si fuesen series finitas, además demuestra si la

serie es convergente o divergente. (puedes utilizar que para todo

a.

b.

8. Sea X un conjunto finito. Si para se define

Demuestra que esto es una métrica. ¿Cuáles subconjuntos del espacio métrico

resultante son abiertos?, ¿Cuáles son cerrados?, ¿Cuáles son compactos?

9. Considerando que es el conjunto de todos los puntos interiores de un conjunto

,



a. Demuestra que es siempre abierto

b. Demuestra que es abierto si y solo si

c. Demuestra que el complemento de es la cerradura del complemento de .

d. ¿las cerraduras de y son iguales?

e. ¿tienen los puntos, puntos interiores y ?

10. Demuestra que los puntos limites de todo intervalo abierto son los puntos que lo

definen, por ejemplo los puntos limites del intervalo (a,b) son a y b.

11. Indica de las siguientes condiciones nos ayudan a deducir que es un espacio

métrico

a.

b.

En 1.998 hubo en Montreal, Canadá, un desastre natural provocado por lo que se

denomina una “Tormenta de Hielo”, un fenómeno que por poco acaba con la ciudad y su

infraestructura, así como alcanzó a cobrar vidas y daños materiales costosísimos. Uno de

los sistemas más afectados y con alto peligro fue el sistema de cableado de alta tensión

que lleva 110.000 voltios de las centrales eléctricas a las subestaciones locales de la

ciudad, ya que el agua que se iba convirtiendo en hielo durante su caída del cielo como si

fuera una simple lluvia, a lo que hacía contacto con el cable a cero grados centígrados, en

pocos segundos se congelaba formándose cúmulos de hielo y estalactitas a lo largo de los

cables eléctricos, y después de acumular demasiado hielo, el peso del mismo hacía

desprender los cables arruinando el sistema de fluido eléctrico.

Los datos del sistema de cableado son los siguientes:

(NHE / 4) m



Diámetro del cable de cobre: 15 mm

Densidad del cobre: 8910 Kg / m3

Esfuerzo límite: 70 MPa

Módulo de Elasticidad: 120 GPa

Longitud antes de estirarse por cada tramo entre torres: 1.05 veces la luz entre torres.

1) Asumiendo que el peso de un cable eléctrico se concentra en su mitad, y que el cable

por su propio peso se pandea formando un triángulo isósceles invertido (ver figura

pequeña de arriba) en lugar de una catenaria (como ocurre en la vida real), calcule el

esfuerzo que sufre el cable debido a su propio peso en condiciones normales (sin

hielo aún). Asuma también que el ángulo formado del cable con respecto a la

horizontal no se ve afectado considerablemente por su elongación.

2) Calcule cuantos litros de agua acumulada en forma de hielo sobre los cables son

capaces de hacerlos desprenderse de las terminales de las torres.

3) Estime cuanto queda midiendo en metros cada cable justo antes de desprenderse de

las terminales de las torres.

Caso: Los peligros del camino Posiblemente, alguna vez ha presenciado o se ha enterado de algún evento desagradable como la colisión de uno o más vehículos, una volcadura, algún derrumbe, la invasión de ganado, por ejemplo. Cuando estos accidentes se originan dentro de un tramo de autopista, detonan una serie de procesos de diversas entidades como son la Policía Federal, la Cruz Roja, la caseta de la autopista, las compañías aseguradoras, por citar sólo algunas, las cuales toman conocimiento, de acuerdo con su campo de competencia, de si se produjeron daños al camino, si los vehículos involucrados se encuentran en mal estado, así como la ocurrencia de desgracias personales. Desafortunadamente una de las principales causas de mortalidad en nuestro país son los accidentes automovilísticos provocados, en su mayoría, por la impericia del conductor en combinación con condiciones climáticas adversas o de la pista asfáltica, siendo los siniestros en carretera los más graves. Por lo anterior, a principios de la década de 1990 se empezaron a concesionar autopistas, buscando, entre otras cosas, caminos más seguros, por lo que fue obligatorio que cada tramo contara con un seguro de responsabilidad civil tanto del usuario como de la autopista, el cual está incluido en el pago de la caseta. Este seguro, en otras palabras, debe cubrir los daños que cause un vehículo a otros usuarios y a la autopista por colisiones e impericias. Por otro lado, el seguro responde a daños que sufran los usuarios de la autopista por causas atribuibles a ésta. Debido, entre otras cosas, a que el aforo registrado en todos los tramos concesionados no fue el esperado, la rentabilidad de estas inversiones resultó



inferior a la deseada, por lo que el Gobierno consideró necesario realizar un rescate a través de un fideicomiso especial creado para responsabilizarse de la operación y administración de las autopistas mediante un Consejo Técnico. A partir de ese momento, el costo de las primas de seguro por la siniestralidad registrada en los tramos crece continuamente, lo cual ha impactado en la calidad del mantenimiento mayor, ya que cada vez se destina una mayor cantidad de recursos del presupuesto al pago de aseguradoras. Por otro lado, cada vez existe mayor presión de la sociedad hacia el Gobierno para que mejore la calidad de la infraestructura carretera, sin embargo, éste no cuenta con los recursos suficientes para realizar el mantenimiento requerido. Para determinar una estrategia de acción, el Consejo Técnico se reunió de urgencia y, entre otras actividades, revisó el presupuesto asignado a mantenimiento y seguros, siendo parte de la información revisada las cifras siguientes:



Presupuesto para los conceptos de seguros y mantenimiento mayor Cifras en millones de pesos

Ejercicio Seguros* Asignado Requerido Diferencia

Actual 250 360 450 90

Anterior 210 370 400 30

* Seguro de peaje y responsabilidad civil

Mantenimiento

Al analizar estas cifras se advierte que, por hacerle frente a riesgos propios, se ha descuidado el servicio principal. En otras palabras, la siniestralidad está impactando la calidad del mantenimiento, lo cual representa un círculo vicioso que será insostenible en pocos años., como se observa en el siguiente esquema:

Incremento de la prima

de seguro

Menor presupuesto a mantenimiento

Mantenimiento deficiente

Incremento de posibilidad de

accidentes

Aumento del nivel de siniestralidad



En el esquema se observa cómo una variable lleva a la otra, de tal modo que siempre tiende a cerrarse el ciclo y continuar por el mismo camino. Para revertir esta situación, se determina trabajar en el diseño de una estrategia para reducir la siniestralidad de las autopistas concesionadas en al menos 90 millones de pesos. La intención es emplear ese ahorro en actividades de mantenimiento mayor, para de esta manera reducir el riesgo de accidentes y, en consecuencia, el índice de siniestralidad y así disminuir el cobro de primas de seguro, de tal manera que se disponga de más presupuesto para otros proyectos. En consecuencia, al tener caminos más seguros, es probable que el aforo se vea incrementado, con el subsecuente mayor ingreso y posibilidad de extender la red carretera del país. El plan de acción determinado por el Consejo Técnico consta de las siguientes fases: I. Revisión y análisis de información de siniestros ocurridos en los tramos

carreteros para identificar sus causas principales. II. Diseño de estrategia de prevención de riesgos sustentado en los resultados del

estudio. Fase I: Revisión y análisis de la información

El Consejo Técnico formó un equipo de trabajo al que encomendó la tarea de revisar y analizar la información de los accidentes carreteros. Como punto de partida, este grupo decidió primeramente conocer con qué contaba el fideicomiso, ante lo cual identificó esta problemática: El fideicomiso, debido a constantes cambios en su personal operativo, no contaba con expedientes completos, ya que el 90% de los siniestros ocurridos no tenían un reporte de la Policía Federal y en el 70% de los reportes de caseta no estaba declarado el kilómetro donde había ocurrido el percance ni su causa. Ningún expediente daba razón del monto de cada siniestro, los cuales son los elementos básicos para la construcción de un mapa de riesgos. Así, la comisión determinó pedir apoyo a la aseguradora, debido a que ésta, además de contar con los montos finales pagados a los afectados, posee un reporte de cada evento atendido, donde se cuenta con los datos necesarios para realizar un análisis de información de mayor valía. Así pues se redactó un escrito urgente donde se le solicitaba a la compañía de seguros que proporcionara de forma electrónica toda la información que levanta en cada reporte, además de los montos de los siniestros. La aseguradora, al conocer la solicitud del fideicomiso, respondió que no contaba en formato electrónico con toda la información que se levanta en el reporte, pero daba la oportunidad de revisar todos los expedientes de los siniestros para extraer la información que el fideicomiso necesitara. Además proporcionó el monto de los accidentes de la red carretera. La actual compañía aseguradora solamente ha registrado los siniestros de los últimos tres años, debido a que desde ese tiempo ha ganado las licitaciones de la póliza; la información de años anteriores se desconoce por diversas situaciones. La conformación de los siniestros atendidos se detalla en la siguiente tabla.



Siniestros atendidos por la Compañía de Seguros

Debido a la cantidad tan grande de expedientes a revisar, el grupo de trabajo decidió tomar sólo una muestra de éstos, los del último año, porque los riesgos en una autopista son dinámicos y se necesita obtener la fotografía más reciente de la situación para atacar de forma más eficaz la elevada siniestralidad. El siguiente paso fue revisar el monto de los siniestros del último año. Analizando su comportamiento, se encontró que las pérdidas en dinero tienen una distribución sesgada a la derecha, donde en promedio un siniestro alcanzó un importe de $8,000. De esta manera, el grupo tomó la decisión de revisar los expedientes de 4,619 siniestros cuyo importe rebasaba el promedio, percatándose así de que éstos concentraban alrededor del 77% de las pérdidas acumuladas, es decir, la muestra explica casi el 80% de la siniestralidad actual. Finalmente, antes de empezar la revisión, se determinó que de cada expediente se extraería información definida, como se ilustra en el cuadro siguiente.

Definición de información a extraer de cada expediente

Una vez determinada la información a analizar, se procedió a solicitar formalmente a la aseguradora permiso para revisar 4,619 expedientes de siniestros ocurridos durante el último año. Después de un tiempo considerable de revisión y captura, se recabó la información contenida en el archivo: caso01.xls Ahora sólo queda analizarla para que con base en ello se desarrolle la segunda fase del plan de

Antigüedad Centro Norte Noreste Noroeste Occidente Oriente Sur Sureste Total

Hasta un año 2,819 725 929 1,411 2,538 2,608 2,008 478 13,516

De uno a dos

años2,468 846 987 1,037 2,176 2,286 1,598 432 11,830

De dos a tres

años1,761 543 903 1,076 1,629 1,625 2,032 323 9,892

Total 7,048 2,114 2,819 3,524 6,343 6,519 5,638 1,233 35,238

Región

Categoría Información

LocalizaciónTramo, sentido, km,

fecha, hora

CausaCausa,

responsabilidad

Conductor

involucradoSexo, Edo civil

Vehículo

involucradoTipo, marca, modelo

ConsecuenciasMuertos, heridos y

monto



acción fijado por el Consejo Técnico. Esta parte del trabajo corresponde a usted, para lo cual desarrollará los siguientes pasos:

Pasos a seguir para dar solución al caso práctico 1. Se formula las siguientes preguntas, ejes de su análisis, y desarrolla sus

operaciones en Excel para darles respuesta. Justifica sus respuestas con base

en los resultados obtenidos.

a. ¿Será alcanzable el objetivo de disminuir la siniestralidad en 90 millones de

pesos?

Sí _____ No _____ Justifique

b. ¿Será posible determinar las acciones a tomar por parte del fideicomiso

para disminuir los accidentes de sus autopistas? Sí _____ No _____

Justifique

c. ¿Será posible determinar qué tipo de conductor tiene mayor riesgo de

accidente?

Sí _____ No _____

Justifique



d. ¿Será posible realizar acciones que disminuyan el riesgo de que un

conductor se accidente por causas imputables a él? Sí _____ No _____

Justifique

2. Conforma un equipo con dos o tres compañeros de su grupo, comparan sus

análisis, dialogan sobre los resultados de cada uno. Con base en ello deciden la

mejor estrategia de solución del caso y la desarrollan siguiendo la Fase II (la

realización en equipo es opcional).

Fase II. Estrategia de prevención de riesgos en carreteras

Actividad en equipo (opcional)

Nombres de los integrantes del equipo:

1.

2.

3.

4.

Objetivo de la estrategia:



Acciones:

Justificación (destaque(n) al menos tres virtudes de su propuesta).

Fundamentación (explique(n) la manera como utiliza(n) los resultados de su análisis en el desarrollo de esta propuesta).



Recursos para su desarrollo:

Alcances y limitaciones de su estrategia:

Conclusiones:



3. Reflexione con su equipo (opcional) sobre la forma como conformaron (o conformó) su propuesta y la influencia de decisiones de terceros en el trabajo propio, de acuerdo con una serie de cuestiones.

Para el caso presentado, se puede analizar la situación desde dos puntos de vista: del conductor y del concesionario. Si lo vemos desde la óptica del conductor, un accidente puede traducirse en la interrupción de un viaje, incurrir en un gasto no previsto, empleo de tiempo extra en gestionar trámites diversos ante varias instancias e incluso el dolor de una pérdida. Si lo visualizamos según el concesionario, una elevada siniestralidad representa un manejo administrativo más complicado, para el cual normalmente no se encuentra preparado, además de un impacto en el presupuesto e incluso una mala imagen entre los usuarios, lo cual repercute en el flujo de ingresos. Lo invitamos a reflexionar sobre la forma en que tanto usted como el Consejo Técnico resolvieron sus respectivas problemáticas, por lo que le pedimos que conteste las siguientes preguntas y comparta sus inquietudes con sus compañeros y su asesor. Esto le servirá para precisar la influencia de las decisiones de terceros en un trabajo propio. ¿Por qué consideró (su equipo o usted según sea el caso que haya trabajado en forma conjunta o de manera individual) importantes las variables empleadas para el desarrollo de su propuesta?

Cree(n) que el equipo de trabajo formado por el Consejo Técnico debió incluir otro tipo de variables? Sí _____ No _____

¿Por qué?

¿Es suficiente un análisis descriptivo para sustentar una estrategia como la planteada?



Si _____ No _____

¿Por qué?

¿El criterio utilizado para determinar los expedientes a revisar garantizará que su propuesta sea confiable? Sí _____ No _____

¿Por qué?

4. Envíe su trabajo a través de la plataforma como se indica a continuación:

De manera individual, las respuestas y procedimientos que desarrolló para el análisis del caso en un documento de Word.

En equipo, la estrategia de solución del problema que desarrolló en la Fase II en un documento de Word. Recuerde anotar los nombres de todos los integrantes (sólo si desarrolló en equipo la estrategia de acción).

Problema 1 (P-1)

Los saldos de mayor al 30 de abril de la Empresa Olivares y Asociados son los siguientes:

Cuenta Deudor Acreedor

Bancos $ 135 000

Clientes $ 247 500

Renta pagada por anticipado $ 86 400

Materiales de oficina $ 7 430

Terreno $1 200 000

Edificio $2 300 000

Depreciación acumulada de edificio $ 410 000

Equipo de oficina $ 90 000

Depreciación acumulada de equipo de oficina

$ 12 500

Proveedores $ 138500

Sueldos por pagar $ 72450

ISR por pagar $ 34 750



Préstamo bancario a LP $ 400 000

Hipoteca por pagar a LP $1 000 000

Capital Social $1 500 000

Utilidades Retenidas $ 350 000

Dividendos $ 100 000

Ingresos por servicios $1 095 380

Ingresos extraordinarios $ 20 000

Gasto por sueldos admvos $ 180 000

Gasto por teléfono $ 65 215

Gasto por energía eléctrica $ 1 251

Gasto por materiales de oficina $ 9 300

Gasto por depreciación de edificio $ 12 500

Gasto por depn de equipo de oficina $ 3 850

Gasto por sueldos de ventas $ 102 000

Gasto por comisiones de venta $ 120 000

Gasto por publicidad $ 30 000

Gasto por intereses $ 140 000

Gastos extraordinarios $ 3 500

Gasto por impuestos $ 29 634

Se pide:

Elabora los estados financieros debidamente clasificados: Estado de resultados, Estado de Variaciones en el Capital Contable y Estado de Situación Financiera. Ejercicio 1 (E-1)

Con los saldos que se proporcionan, calcula lo que se pide:

Compras $ 250 000

Devoluciones sobre compra $ 7 500

Fletes sobre compras $ 12 000

Descuentos sobre compras $ 15 000

Ventas $ 1 200 000

Descuentos sobre ventas $ 70 000

Fletes sobre ventas $ 25 000

Devoluciones sobre ventas $ 85 000

Inventario Inicial $ 250 000

Inventario Final $ 120 000

a. Compras netas b. Ventas Netas c. Mercancía disponible para ventas



Ejercicio 5 (E-5) Completa el Estado de Resultados condensado con los saldos de las cuentas que se proporcionan:

Inventario a marzo 1º $ 950 000

Descuento sobre compras $ 165 000

Inventario a marzo 31 $ 700 000

Devoluciones sobre ventas $ 230 000

Ventas $ 5 100 000

Devoluciones sobre compras $ 160 000

Compras $ 2 300 000

Flete sobre ventas $ 40 000

Descuento sobre ventas $ 380 000

Flete sobre compras $ 70 000

Gasto de administración $ 520 000

Gastos de venta $ 880 000

Impuestos $ 450 000

Ejercicio 7 (E-7)



Se realizó una compra de mercancía el 5 de abril por $800,000, se consiguió un descuento de 18% por volumen, condiciones de pago de 3/10, 2/30, n45 y flete LAB punto destino.

a. Determina el importe de la compra neta. b. Indica las fechas límite para aprovechar los descuentos por pronto pago. c. Señala la fecha de vencimiento del plazo de pago. d. Responde: ¿Quién debe pagar el flete?

Contesta lo siguiente: De los 4 ejercicios resueltos anteriormente, señala los que correspondan

Ejercicios de evaluación

Instrucciones: Lea detenidamente el siguiente texto. Al finalizar realice las

actividades que se proponen y envíelas para que sean

retroalimentadas y calificadas.

AP

El Universal

Nueva York Miércoles 08 de octubre de 2008

La canadiense Suresh Joachim y la alemana Claudia Wavra alegan haber roto el

récord mundial de tiempo viendo películas, tras ver 57 filmes en 123 horas en una

casa de vidrio plástico montada en el Times Square de Nueva York.

Un vocero de los Récords Mundiales de Guinness dijo que parece que el dúo no

dinámico rompió la marca, pero que verificarlo oficialmente tomará dos semanas.

La hazaña comenzó el 2 de octubre cuando ocho aspirantes empezaron por ver

"Iron Man". Después de 72 horas sólo quedaban dos, que vieron "Thelma y Louise"

hasta el final, el martes a las 3:10 p.m.

Susan Sarandon, una de las estrellas de la cinta, entregó el último filme.

Las reglas: los competidores debían ver cada película hasta que terminaran los

créditos y no podían retirar la vista de la pantalla. Entre cinta y cinta se les dio un

receso de 10 minutos.

a) Describa cómo se ha aplicado la estadística con base en su definición.



b) Mencione al menos dos variables cuantitativas de la situación enunciada.

Justifique su respuesta.



c) Mencione las variables cualitativas. Justifique su respuesta.

d) Derivado de este texto, proponga una problemática donde sería recomendable

aplicar estadística descriptiva. Justifique su respuesta.

e) Derivado de este párrafo, proponga una problemática donde fuera

recomendable aplicar estadística inferencial. Justifique su respuesta.

Definición de una presentación de datos.

En cursos anteriores probablemente realizó ejercicios sencillos de representación

visual de datos cuantitativos, ¿recuerda, por ejemplo, las famosas gráficas de

barras? Probablemente sus profesores preguntaban las edades, preferencias,

pasatiempos y luego pedían un comparativo utilizando estas gráficas.

Seguramente también ha leído muchos artículos donde se maneja información

cuantitativa, que los autores resumen en algún gráfico. ¿Ha utilizado alguna vez

estos gráficos de manera intencional?

A riesgo de adelantar su respuesta, consideramos que probablemente sí, sobre todo en la presentación de algún trabajo escolar o alguna exposición, ante lo cual la siguiente pregunta es: ¿ha notado la utilidad de estos gráficos en la información que intenta comunicar?

La presente actividad le permitirá recuperar eso que usted ya sabe y ha experimentado acerca de la representación gráfica de información, lo cual le servirá para aprender mejor la distribución de frecuencias en histogramas y polígonos de frecuencia. Al brindarle la oportunidad de experimentar, entenderá la importancia del uso de este tipo de



representaciones y utilizará conscientemente los conocimientos que ya tiene respecto al tema.

Instrucciones: Lea atentamente el siguiente texto y conteste las preguntas que se plantean posteriormente.

¿De dónde vienen los productos alimenticios, lúdicos, de vestir y belleza que consumimos?

Todos utilizamos diversos productos de vestir, para el cuidado personal, para alimentarnos diariamente y algunos otros para fines de diversión. Podemos encontrar en el mercado tanto productos nacionales como internacionales, pero existe la sugerencia de que es mejor consumir los productos que se hacen en México para favorecer la creación de empleos en nuestro país y mejorar las condiciones de la empresa nacional pequeña y mediana. Sin embargo, aunque hechos en México, tienen componentes que vienen del extranjero o fueron maquilados con el uso de alguna maquinaria extranjera.

Por el contrario, hay productos que, aunque hechos en el extranjero, tienen componentes de origen mexicano. Esto tiene muchas causas y consecuencias económicas, financieras, sociales, políticas y culturales interesantes para la reflexión, el debate y la mejora. Aquí no es intención de llegar a este nivel, pero sí mostrarle algunos datos sobre las importaciones realizadas durante un mes para que observe de dónde viene todo lo que consume.

1. Observe los datos del archivo importaciones y describa brevemente cómo se comportaron las importaciones en México respecto al gasto en dólares durante el mes al que corresponden los datos.

2. Represente gráficamente la información apoyándose en sus conocimientos y experiencias y describa nuevamente el comportamiento de las importaciones en México respecto al gasto en dólares durante el mes al que corresponden los datos.

3. Reflexione y conteste:

a) ¿Qué procedimiento siguió para describir por primera vez el comportamiento de las importaciones en México?



b) ¿Qué procedimiento siguió para representar la información?

c) ¿Cuál de las dos descripciones que elaboró le parece más fácil de interpretar?

¿Por qué?

4. Conforme a los puntos anteriores, defina qué es una representación de datos.

Ejercicios para reforzar conocimiento

Instrucciones: Realice lo que se le solicita a continuación. Utilice la computadora

cuando lo considere necesario.



1. El número de cursos de capacitación asistidos durante los últimos 12 meses

de 45 gerentes se muestra en la siguiente tabla.

Cursos de capacitación asistidos

en los últimos doce meses

5 5 4 3 3

6 2 6 7 5

5 5 5 8 6

4 5 4 6 5

3 5 3 5 6

7 5 8 4 5

5 5 3 4 6

4 6 5 4 5

6 6 6 4 4

Dada esta información, realice lo siguiente:

a) Construya una tabla que incluya la frecuencia absoluta y relativa

considerando el número de cursos como categoría.

b) Construya la gráfica de barras asociada a la tabla del inciso anterior

utilizando la frecuencia relativa.

c) Construya un histograma.

d) Construya una gráfica de frecuencia acumulada.

e) ¿Nota diferencia en la figura del inciso a con respecto a la del c? _____________

¿A qué atribuye esto? __________________________________________________________



2. Para el siguiente conjunto de datos.

Tasas de crecimiento

22.3 8.7 6.0 1.3

22.1 8.5 5.7 0.8

21.6 7.8 5.6 0.4

13.8 7.8 4.6 -0.7

13.7 7.4 4.1 -1.1

13.6 6.5 3.2 -2.7

12.6 6.3 2.6 -4.5

10.6 6.1 1.8 -11.2

Se propuso la siguiente categorización:

Clases

0 a 5

6 a 10

11 a 15

15 a 20

¿Es adecuada la propuesta de clasificación?

3. La propensión a tener un segundo empleo en el sector informal en 108

individuos que trabajan en microempresas es la siguiente:

Propensión a tener un segundo empleo en el sector informal

32.8 10.7 14.1 23.1 11.2 5.0

37.1 15.8 19.1 3.6 5.7 5.6

16.4 24.2 11.3 14.7 0.9 9.0

44.8 7.7 3.4 8.6 12.9 0.8

45.2 0.0 22.5 4.3 3.8 2.5

17.5 12.5 13.1 10.1 10.8 18.6

85.4 0.0 2.1 0.4 0.0 0.0



27.3 1.6 1.0 19.6 7.2 20.1

55.7 0.0 24.5 5.3 3.5 0.0

3.7 29.4 10.4 5.3 25.2 0.0

6.7 33.3 24.6 5.7 3.9 0.0

6.7 28.6 8.1 10.8 2.7 0.0

52.4 9.8 0.0 0.0 7.5 0.0

10.1 26.4 9.0 3.2 10.1 0.0

0.0 2.7 0.0 0.0 0.0 0.0

9.9 25.9 0.0 5.5 55.5 0.0

3.2 35.9 0.0 0.0 0.0 0.0

0.0 0.0 0.0 0.0 3.6 0.0

Con la información de la tabla realice lo siguiente:

a) Encuentre la propensión más alta.

b) La propensión más baja.

c) El rango.

d) Construya un histograma y un polígono de frecuencia.

e) Construya una gráfica de frecuencia acumulada (ojiva).



f) Describa la propensión con base en los gráficos de los dos incisos

anteriores.

4. La tabla siguiente muestra el tamaño del mercado potencial para cierta marca

de ropa.

Personas con un ingreso

Edad Mercado

20-24 3’215,044

25-29 3’225,698

30-34 3’329,378

35-39 3’069,172

40-44 2’814,618

45-49 2’449,584

50-54 1’890,263

55-59 1’500,687

60-64 1’044,925

Total 22’539,369

Con referencia a esta tabla determine:

a) El límite inferior de las clases.

b) El límite superior de las clases.



c) Las marcas de clase.



d) Frecuencia relativa.

e) Porcentaje de mercado por debajo de 35 años.

f) Porcentaje de mercado mayor a 50 años.

5. Una compañía de juguetes piensa lanzar al mercado una lámpara con pilas de

larga duración. Las marcas líderes en el mercado le ofrecen una propaganda

conjunta.

Se toma una muestra al azar de 30 pilas y se obtienen los siguientes

resultados:

Horas de duración de la muestra de pilas

Duración Pilas

40-50 2

50-60 9

60-70 10

70-80 8

80-90 2

a) Con la información del cuadro:

Elabore una tabla de distribución de frecuencias.

Elabore un histograma y polígono de frecuencias.

Construya una ojiva.



b) Con base en lo anterior, describa el comportamiento de la duración de la

muestra.




Instrucciones:

1. Realice los siguientes ejercicios.

2. Utilice la computadora cuando considere necesario hacerlo.

3. Envíe sus respuestas para que sean retroalimentadas y calificadas.

1. La proporción de la población económicamente activa (PEA) en informalidad se

muestra en el siguiente histograma:

a) Con base en el gráfico, describa este fenómeno.



2. En el archivo de Excel encuesta, se anexa información acerca del ingreso,

gasto y nivel socioeconómico de una muestra de hogares de México. Realice lo

siguiente:

a) Construya un histograma, un polígono de frecuencia y una gráfica de

frecuencia acumulada (ojiva) de la proporción de ingreso empleada en

gasto.

Actividad: Inducción a los conceptos y usos de medidas de tendencia central y

dispersión.

Usted ya sabe hacer y utilizar distribuciones de frecuencias en este momento,

pero ¿se ha preguntado qué hacer si deseara no solamente organizar y

representar gráficamente una información, sino complementarla con datos duros?

La estadística descriptiva le permite conocer tanto el valor alrededor del cual gira

la información como la dispersión de ésta respecto a dicho valor mediante el uso

de las llamadas medidas de tendencia central y dispersión. Con la finalidad de que

se introduzca en este conocimiento, retomaremos el caso de las importaciones,

así que le sugerimos que revise nuevamente la información contenida en el

archivo importaciones y realice las siguientes actividades:

1. Construya un histograma del monto de las importaciones.

2. Construya un gráfico de frecuencia acumulada del monto de las

importaciones.

3. De acuerdo con los gráficos construidos, describa en no más de dos líneas el

comportamiento del monto de las importaciones.



4. Describa el comportamiento de las importaciones de acuerdo a la diferencia

entre el mayor y el menor valor.



5. Describa el comportamiento de las importaciones con base en la categoría de

monto importado más frecuente.

6. Describa el comportamiento de las importaciones de acuerdo al monto

promedio.

7. ¿En qué monto la mitad de los rubros se encuentra por encima?

8. ¿Cuál de los resultados anteriores considera que describe mejor la

información?

¿Por qué?



Ejercicios para reforzar conocimiento

Instrucciones: Realice lo que se le solicita a continuación. Utilice la computadora

cuando lo considere necesario.

1. A continuación se proporcionan las edades de un grupo de 35 estudiantes de

la EBC:

Edades declaradas por el grupo de la EBC

20 25 22 22 20 24 22

21 23 21 21 26 21 26

21 21 23 24 27 23 24

20 26 25 28 28 21 21

24 23 21 26 21 26 23

Con base en esta información:

a) Elabore una tabla de distribución de frecuencias.

b) Construya un histograma, un polígono de frecuencias y una ojiva.

c) Determine la edad promedio con su información agrupada.

d) Determine la mediana empleando su información agrupada.

e) Determine la moda empleando su información agrupada.



f) Determine la desviación estándar empleando su información agrupada.



g) Determine la proporción que guarda la desviación estándar con respecto a la media e interprete este número.

h) Describa el comportamiento de esta variable.

2. La siguiente tabla muestra un comparativo entre países latinoamericanos

sobre el tamaño promedio de hogares de acuerdo al ingreso familiar.

Tamaño medio de los hogares urbanos, según quintiles de ingreso 2006

País Total Quintiles de ingreso familiar

1 2 3 4 5

Argentina c/ 3.3 4.5 3.7 3.0 2.8 2.5

Brasil 3.4 4.4 3.8 3.0 3.0 2.6

Chile 3.7 4.4 4.0 3.7 3.5 3.0

Costa Rica 3.7 4.0 4.1 3.8 3.4 2.9

Ecuador 4.1 4.8 4.7 4.2 3.6 3.1

Honduras 4.3 4.8 4.7 4.5 4.0 3.5

México 3.8 5.0 4.2 3.8 3.3 2.7

Panamá 3.7 4.5 4.2 3.8 3.2 2.8

República Dominicana 3.7 3.9 3.9 3.8 3.5 3.1

Venezuela (República

Bolivariana de)

i/ 4.3 4.9 4.8 4.4 3.9 3.3

Fuente: Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL)

c/Treinta y una aglomeraciones urbanas. i/Nacional.



Interprete el cuadro y justifique su respuesta.

3. Los resultados de un indicador de satisfacción de servicio derivados de la

aplicación de una encuesta a 80 individuos se muestran a continuación.

Indicador de satisfacción de servicio

14.1 13.6 17.6 18.0 22.0 22.8 19.9 25.0

20.3 23.9 25.3 15.1 18.8 13.3 21.9 25.9

23.9 18.4 16.5 25.5 22.2 19.2 18.4 16.9

17.2 25.4 22.9 26.8 22.2 21.7 17.0 20.4

19.2 24.1 28.0 16.6 19.2 15.5 20.5 19.1

13.8 19.7 22.9 16.7 17.8 23.8 23.3 20.1

18.2 22.0 22.7 21.3 20.4 13.0 20.5 20.9

21.7 17.1 30.2 18.9 16.5 28.2 27.0 22.0

17.2 23.1 16.4 20.0 14.4 17.7 12.2 14.1

23.6 15.2 17.5 17.9 26.5 16.0 23.7 32.5

Realice lo siguiente:

a) Determine el valor de la media.

b) Determine el valor de la moda.



c) Determine el valor de la mediana.

d) ¿Qué medida de tendencia central considera que da mayor información

sobre esta muestra? Justifique su respuesta.

4. Con la información del ejercicio anterior realice lo siguiente:

a) ¿Qué le indica el coeficiente de variación de este conjunto de datos?

b) Para esta muestra, indique cuál de las siguientes medidas de dispersión

considera más adecuada emplear. Justifique su respuesta.

La proporción del rango intercuartílico con respecto al rango

La desviación media

La desviación estándar

La proporción del rango respecto a la media

El coeficiente de variación



5. Con la información del ejercicio 3:

a) Construya un histograma y una ojiva.

b) Describa el comportamiento de la variable con base en los gráficos del

inciso anterior y con las medidas obtenidas en él conteste las preguntas 3

y 4.

c) Compruebe el grado de cumplimiento de la regla empírica para

distribuciones acampanadas.

6. La distribución de frecuencias siguiente representa los pesos en kilogramos de

una muestra de paquetes transportados por una pequeña compañía de

paquetería:

Pesos de paquetes

(kilogramos) No. de

paquetes LÍM. INF. LÍM. SUP.

10.0 12.5 4

DE + 12.5 15.0 6

DE + 15.0 17.5 9

DE + 17.5 20.0 8

DE + 20.0 22.5 9

DE + 22.5 25.0 4

TOTAL 40

Con esta información

a) Determine el peso promedio de los paquetes de esta muestra.



b) Calcule el peso promedio del 25% superior de la muestra.

c) ¿Cuál es el peso que más se repite en esta muestra?

d) ¿Cuál es el rango de los pesos de esta muestra?

e) ¿Qué variación representa la desviación estándar de la media aritmética de

la muestra?

f) Trace el histograma y el polígono de frecuencias e indique la posición de

las medidas de tendencia central en la gráfica.

7. La siguiente gráfica muestra la distribución de frecuencia acumulada del

ingreso promedio de las familias de los 32 estados de la República Mexicana.

Distribución del ingreso familiar promedio en salarios mínimos

(32 observaciones)*



0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

4 6 8 10 12 14 16 18 20

Enti

dade

s

Ingreso medio de hogares en salarios mínimos

*Fuente: INEGI. ENIGH. Cálculos propios.

a) Interprete la gráfica.

b) Estime la diferencia entre el percentil 90 y el percentil 10.

c) Estime el coeficiente de variación e interprete.


Instrucciones:

1. Realice los siguientes ejercicios.



2. Utilice la computadora cuando considere necesario hacerlo.

3. Envíe sus respuestas para que sean retroalimentadas y calificadas.

1. En el archivo vacaciones, en la segunda pestaña, se cuenta con información de

dinero empleado en vacaciones por una muestra de hogares del país que viaja.

a) Describa el comportamiento del gasto de vacaciones de estas familias.



b) Una muestra de 50 elementos tiene las siguientes medidas:

Medidas descriptivas muestra de 50 elementos

Media 6516.4

Mediana 2000.0

Moda 2000.0

Desviación estándar 15546.5

Varianza de la muestra 241693876.6

Curtosis 34.2

Coeficiente de asimetría 5.5

Rango 104950.0

Mínimo 50.0

Máximo 105000.0

Suma 325820.0

Cuenta 50.0

c) Con base en esta información, dibuje la distribución de frecuencias de esta

muestra. Justifique su respuesta.

2. Suponga que usted es el gerente de ventas de una empresa y su jefe

inmediato le solicita hacer un reporte de las ventas de la compañía de las

últimas 20 semanas. Para tal efecto, el contador le proporciona la siguiente

información:

Reporte de ventas de las últimas veinte semanas

Semana Importe $ Semana Importe $

1 125,500 11 168,000

2 121,000 12 173,000

3 180,000 13 135,000

4 135,000 14 145,000

5 140,000 15 163,000

6 158,000 16 158,000



7 143,000 17 168,000

8 146,000 18 149,000

9 144,000 19 164,000

10 176,000 20 173,000

Su reporte deberá contener lo siguiente:

a) Presentar los importes de las ventas de manera ordenada y organizada en

una tabla de distribución de frecuencias con la finalidad de sintetizar

información.

b) Reportar las ventas promedio donde ubique el importe de las ventas que

dividen la información en dos partes iguales y determinar el importe de las

ventas más frecuentes.

c) Determinar la dispersión de los datos con respecto al promedio mediante

el cálculo de la desviación estándar e indicar dicha cantidad en porcentaje.

d) Interpretación de la información.

Para que su interpretación sea más clara, se le sugiere que lo haga en

una gráfica. (Histograma o polígono de frecuencias)

1.- ¿Consiste en un diagrama que consta de vértices y lados? Grafo. 2.- Un grafo __no dirigido_ G consiste en un conjunto V de vértices (o nodos) y un conjunto E de lados (o ramas) tales que cada lado está asociado a un par no ordenado de vértices. 3.- Es un lado que va de v a v Lazo 4.- ¿Que es un grafo simple?



Es un grafo para el cuál solo hay una arista uniendo dos vértices cualesquiera. 5.- ¿Que es un grafo Conexo? Aquél grafo para el cuál hay un camino que una cualquier par de vértices. 6.- ¿Que es un lado paralelo? Son lados paralelos aquellos vértices que están asociados con el mismo par de vértices. 7.- ¿Qué es un circuito de Euler? Es un grafo G que es un circuito simple que contiene cada arista del grafo. Qué sea circuito simple significa que no se repite una arista en su trayectoria para cerrar el circuito. 8.- ¿Qué es un circuito de Hamilton? Aquél circuito simple que pasa por todos los vértices del grafo. 9.- ¿Qué es un camino y un camino simple? Un camino es la trayectoria que se sigue para llegar de un vértice a otro. Un camino simple es aquel camino que no vuelve a pasar por el mismo vértice. 10.- ¿Qué es un circuito (ciclo) y un circuito simple?

Un circuito es un camino que se cierra sobre el vértice del que partió.

En un circuito simple no se repiten las aristas por donde pasa el camino para volver al

nodo de inicio.

II.- DESARROLLA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

1.- El ladrón de Bagdad se encuentra prisionero en un cuarto en el cual hay tres puertas que conducen a un túnel distinto cada una de ellas, de los cuales sólo uno conduce a la libertad. La duración de los viajes a través de los túneles, así como la probabilidad de escoger cada una de las puertas se indican en la siguiente figura:

Sabiendo que el ladrón tiene muy mala memoria (no recuerda la puerta que tomó la última vez), proponga un grafo que permita calcular la probabilidad de que el ladrón salga al cuarto día (suponiendo que el ladrón no permanece parado en el cuarto.

La idea que trata de representar el siguiente grafo:



Son las posibilidades de elegir el camino por el ladrón, en el primer caso es ladrón escoge de primero la salida, en el segundo caso lo hace en segundo lugar y en tercer caso lo hace hasta probar por la tercera puerta. 2.- Al aproximarse la fecha prevista para el campeonato en el cual intervendrán los equipos A, B, C y D, los organizadores necesitan determinar el número mínimo de días que éste puede durar, sabiendo que: i. Cada equipo debe jugar una vez contra cada uno de los otros participantes. ii. Un mismo equipo no puede jugar dos veces el mismo día. iii. Sólo debe descansar un equipo por día. Formule el problema planteado en términos de grafos. Construya el grafo que corresponde al problema.

En el grafo anterior se muestra que cada equipo debe de enfrentarse a los otros tres, lo mostramos mediante las aristas marcadas. En total solo necesitarían 3 días para realizar los encuentros de acuerdo a los requerimientos solicitados.

3.- Con motivo de su regreso al país, Horacio desea invitar a su casa a sus antiguos amigos de estudios: Pablo, Diego, Gaspar, Julián y Nicolás. Sin embargo, a pesar de que Horacio mantiene buenas relaciones con cada uno de sus compañeros, entre ellos han surgido diferencias al pasar de los años:

• Nicolás y Gaspar riñeron por cuestiones de trabajo.



• Pablo es ahora derechista mientras que Nicolás sigue siendo izquierdista. • Julián le debe dinero a Nicolás. • Pablo, Julián y Diego son fanáticos de distintos equipos de beisbol, por lo que

siempre terminan peleando. Ante esta situación, Horacio se da cuenta de que será necesario hacer más de una reunión para poder verlos a todos sin que se presenten situaciones incómodas, pero por otro lado, la situación económica lo obliga a realizar el mínimo de reuniones posibles.

a) Modele utilizando grafos el problema que se le plantea a Horacio. Indique que representan los vértices y lados de su grafo y especifique si este deberá ser orientado o no.

b) Resuelva el problema, indicando a Horacio tantas soluciones como le sea posible.

El grafo que considere para modelar la situación fue uno en el que los vértices representan a los amigos de Horacio y las aristas representan si se llevan entre ellos. Comencé con uno en el que cada uno se relacionaba con los otros 4 y fui borrando aristas de acuerdo a las diferencias que existen entre ellos.

Una solución sería tener una reunión con Pablo, Gaspar y Julián, después tener otra reunión con Diego y Nicolás. III.- CONTESTE LAS SIGUIENTES CUESTIONAMIENTOS 1) Construir un grafo de orden 5 cuyos vértices tengan grados 1, 2, 2, 3, 4.

¿Cuál es el tamaño del grafo? El número de elementos de V (vértices) se denomina orden del grafo.



El tamaño de un grafo es el número de lados. Entonces el tamaño del presente grafo es 6. 2) A una fiesta asisten 20 invitados. Cada uno de ellos conoce a un número diferente de invitados. ¿Es esto posible? Probar que todo grafo sin bucles de orden n mayor o igual a 2 tiene al menos dos vértices con el mismo grado. Podríamos modelar la situación de los 20 invitados que conocen a un número diferente de invitados, siendo cada invitado un vértice y representar mediante una arista el si conoce o no a otro invitado. Pero como nos preguntan si es posible que cada uno conozca a un número diferente de invitados, equivaldría a decir que en nuestro grafo cada vértice tendría un número diferente de aristas, pero en un grafo sin bucles, (aquí no tendría sentido un bucle, pues un bucle representaría que el invitado se conoce a si mismo) de orden n mayor a 2 hay al menos dos vértices con el mismo grado, que para nuestro problema equivaldría a decir que hay dos invitados que conocen el mismo número de personas. Por lo tanto no es posible que cada invitado conozca un número diferente de invitados. El grado de un vértice v de un grafo es el número g(v) de aristas incidentes con él. Debido al teorema de Euler, que dice que en todo grafo G = (V,E) se cumple que

( ) 2v V

g v E

Recordemos que El número de elementos de V (vértices) se denomina orden del grafo. Entonces si un grafo tiene 2 o más aristas tendrá dos vértices con el mismo grado.



2) En un mapa de carreteras de una región aparecen 25 tramos de carretera. Sabiendo que los cruces de Carretera se producen siempre en una población y que de cada lugar parten al menos cuatro caminos, ¿Cuántos lugares aparecen en el mapa?

Podrían aparecer varios lugares en el mapa por aquello de que de cada lugar parten al menos cuatro caminos, es decir, al menos cuatro tramos de carretera. Podemos tener 12 lugares, 11 con 4 aristas saliendo de ellos y uno con 5. 3) Si G es un grafo simple con 52 aristas, ¿cuál es el menor número de

vértices que puede tener G?

Un grafo es simple si a lo más existe una arista uniendo dos vértices cualesquiera.

Podemos basarnos en el grafo sencillo anterior para darnos cuenta que si realizamos un grafo que tenga un circuito para las 53 aristas necesitaremos 53 vértices solamente. 4) Dibujar los grafos simples no isomorfos de orden 4.

5) Disponemos de 6 ordenadores y 9 cables de conexión. Queremos que

cada ordenador se conecte con otros 3 ordenadores. ¿Existe alguna forma de conectarlos? ¿Es única?

Si es posible, el grafo que lo modelaría sería el siguiente:



Si existen otras maneras de conectarlos los ordenadores, más que nada al intercambiar los vértices de lugar, entonces la red de computadoras cambiaría. 6) ¿Cuántas aristas tiene un grafo simple si sus vértices tienen los

siguientes grados 4,3,3,2,2? Dibuja tal grafo.

Tiene 7 aristas.

7) Estudia si las siguientes sucesiones son gráficas:

a) 3,3,3,3,2

La sucesión es gráfica.



b) 1,2,3,4,4

La sucesión no es gráfica.

c) 3,4,3,4,3

No puede ser gráfica porque la suma de sus grados es impar (y debería ser par para que la sucesión pueda ser gráfica).

d) 5,5,4,4,3,3,3,1,0,0

Si es gráfica.



e) 3,3,2,2,2,2,1,1


f) 6,4,4,4,3,3,3,3

Es gráfica.

g) 5,3,3,3,2,2,1,1




B) ARBOLES

I.- REALICE LO QUE SE LES PIDE. Realice los recorridos Pre Orden, En Orden y Post Orden de los siguientes árboles:

Recorrido Pre Orden. 15, 6, 4, 10, 20, 17, 22. Recorrido En Orden. 4, 6, 10, 15, 17, 20, 22. Recorrido Post Orden. 4, 10, 6, 17, 22, 20, 15.



Recorrido Pre Orden. 18, 12, 5, 9, 28, 20, 35. Recorrido En Orden. 5, 9, 12, 18, 20, 28, 35. Recorrido Post Orden. 9, 5, 12, 20, 35, 28, 18.

C) REDES CONTESTE LOS SIGUENTES CUESTIONAMIENTOS 1.- ¿Que es una red? Una red (conocida también como red de tranporte) es un grafo dirigido simple, con pesos que satisface: - Un vértice fijo, la fuente, no tiene aristas de entrada. - Un vértice fijo, el sumidero (el destino), no tiene aristas de salida. - El peso de las aristas dirigidas, es un número positivo. 2.- ¿En qué consiste el teorema de flujo máxima? Existen varios flujos con el mismo valor máximo, entonces para encontrar el flujo máximo se considera un flujo inicial en cada arista igualado a cero, para posteriormente determinar un camino específico de la fuente al sumidero e ir incrementando el flujo. 3.- ¿En qué consiste el teorema del corte minimal? Para cualquier red de transporte el flujo máximo desde el nodo fuente hasta el nodo destino es igual a la capacidad del corte mínimo. Dicho teorema permite plantear el problema de encontrar el flujo máximo en una red, al determinar el las capacidades de todos los cortes y elegir el de la mínima capacidad. 4.- ¿A que se refiere el término de pareos? Un pareo es un subconjunto de aristas las cuales no tienen vértice en común. 5.- Describe ampliamente lo que es una Red Petri Se trata de una red de Petri cuando nos referimos a un grafo orientado con dos tipos de nodos, llamados lugares (se representan por círculos y transiciones



(segmentos rectos verticales). Los lugares y transiciones se unen mediante arcos o flechas. Un arco solo une lugares con transiciones y no lugares con lugares o transiciones con transiciones. Una transición podría ser el destino de varios lugares y un lugar podría ser el destino de varias transiciones. Las características que vemos en la operación de las redes de Petri son:

Los lugares pueden presentar marcas.

Cada lugar tiene asociada una acción o salida.

Los lugares que contienen marcas son lugares activos.

Cuando un lugar está activo sus salidas están a uno.

A las transiciones se les asocia eventos.

Una transición se dice que está sensibilizada cuando todos sus

lugares origen están marcados.

Cuando ocurre un evento asociado a una, se dice que la transición

está validada.

Ejercicio 2

Una serie consta de las siguientes observaciones:

Observaciones de la serie

Tiempo Medición

1 1,71

2 1,36

3 2,99

4 8,55

5 7,48

6 8,07

7 10,79

8 14,79

9 14,20

10 12,23

11 14,52

12 20,48

13 27,11

14 25,34

15 29,87

16 40,99

17 39,87

18 35,24

19 38,37

20 50,66

21 49,30



Tiempo Medición

22 41,45

23 45,09

24 58,99


a) Grafique esta serie de tiempo.



b) Describa el comportamiento de esta serie.

c) Identifique los componentes que conforman esta serie. Menciónelos.

d) Mencione la técnica de pronóstico que considera más adecuada emplear de

acuerdo con la naturaleza de la serie.




Ejercicio 3

Con la información del problema anterior:

a) Construya un correlograma con lapsos de 1 a 12.

b) Grafique el correlograma.

c) Interprete el correlograma.

Ejercicio 4

Las observaciones de una serie de tiempo son las siguientes:

1.51, 0.83, 1.2, 0.55, 0.9, 1.11, 1.1, 0.62, 1.5, 0.82, 0.9, 1.21, 0.52, 1.34, 0.8, 1.2


a) Grafique la serie.

b) De acuerdo con el trazo de la gráfica y su inspección visual, determine el valor

del coeficiente de autocorrelación con un lapso de una observación. Justifique

su respuesta.

Valor del coeficiente de autocorrelación:



Justificación:

c) Grafique xt contra xt+1 y con base en su inspección visual de la gráfica de

dispersión, estime nuevamente el valor del coeficiente de autocorrelación con

un lapso de una observación.

Valor del coeficiente de autocorrelación:

Justificación:

d) Calcule el coeficiente de autocorrelación con un lapso de una observación y

compárelo con sus estimaciones anteriores.

e) Interprete el coeficiente de autocorrelación con lapso de una observación.



Ejercicio 5

De una serie de 400 números se construyó un correlograma donde los primeros 10

coeficientes tienen los siguientes valores:

Primeros valores del correlograma

Lapso Coeficiente

1 0.02

2 0.05

3 -0.09

4 0.08

5 -0.02

6 0.00

7 0.12

8 0.06

9 0.02

10 -0.08

Con base en estos valores, describa el comportamiento de la serie.

(Ejercicios 4 y 5 basados en Chatfield. The analysis of time series, 2a ed., 1980)

Con la resolución de estos ejercicios se ha buscado que ejercite sus habilidades de

análisis. Esto le permitirá contar con una plataforma adecuada de conocimiento con



la cual podrá resolver situaciones de mayor complejidad, donde habitualmente no

existe una manera única de solución.

Ejemplifiquemos lo anterior:

David Pérez, por fin, después de mucho esfuerzo, ha terminado la carrera de

odontología. Durante ese tiempo, además de estudiar, trabajaba el taxi de uno de

sus tíos para poder pagar la colegiatura y el material que requería para las materias

que cursaba.

Ahora que ya ostenta un título profesional, con el apoyo de sus padres ha

habilitado una sección de su casa como consultorio, el cual atiende de las 9:00 a

las 19:00 horas de lunes a viernes y de 9:00 a 14:00 horas los sábados. En su

tiempo libre continúa trabajando el taxi de su tío, el cual aprovecha como un punto

de contacto para hacerse publicidad.

Durante cuatro años cada consulta la ha cobrado en $ 400, cuyo número figura en el

siguiente cuadro.

Consultas atendidas por David Pérez durante cuatro años

Año Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

I 10 16 10 9 20 16 13 11 14 22 19 17

II 16 16 18 18 26 20 18 24 26 26 27 20

III 24 25 32 25 32 28 27 26 32 37 34 34

IV 29 30 34 35 41 33 33 36 38 42 44 43

De forma que los factores estacionales son:

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

0.79 0.88 0.92 0.90 1.05 1.10 0.75 0.78 0.88 1.26 1.24 1.45



David quiere elaborar una estrategia para aprovechar mejor su tiempo durante el

quinto año, ya que la cantidad de pacientes de este momento no le es rentable.

¿Qué le recomendaría a David?

Para resolver esta situación, resulta de utilidad separar el proceso en varias tareas:

1. Dimensione la problemática. De acuerdo a la narración, David está mucho tiempo

en su consultorio, el cual todavía no es muy concurrido, por lo que requiere

complementar su ingreso con otra actividad. Sin embargo, descuidar al

consultorio podría implicar una publicidad negativa en su contra. Por otro lado,

el no aprovechar la opción del taxi de su tío implicaría una pérdida real de

ingreso.

2. Determine qué quiere obtener para resolver la problemática. En este caso se

requiere determinar una estrategia de actividades, en otras palabras, establecer

los periodos en que sería más factible alternar la actividad del consultorio con

el taxi.

3. Fije líneas de acción. Es decir, determine qué metodología(s) aplicar para dar

solución a la problemática. En este caso, una línea de acción puede ser analizar

el comportamiento de la serie de tiempo que muestra el número de consultas

atendidas por David, y de esta forma determinar los períodos de mayor y menor

actividad. Otra sería investigar el ingreso promedio de un taxista de medio

tiempo, fijar un ingreso mensual y con base en el comportamiento de la serie

determinar los periodos en que debería trabajarse más el taxi. Así surge una

gran diversidad de líneas de acción, dependiendo de quién aborde la situación;

para una persona con la formación que usted está consolidando, lo importante

en este punto es que las líneas de acción incorporen metodologías vistas a lo

largo del curso.

4. Dé una solución sustentada en las líneas de acción llevadas a cabo. En otras

palabras, aterrice su análisis en una solución concreta y sustentada.



A continuación le mostramos una solución siguiendo la línea de acción de analizar

el comportamiento de la serie de tiempo que registran las consultas mensuales de

David.

El número de consultas acumuladas al mes se muestra en el siguiente gráfico:

Consultas mensuales de David Pérez

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47

Co

nsu

lta

s

Mes

La gráfica muestra que las consultas se han incrementado aproximadamente cuatro

veces en cuatro años. En otras palabras, hay una tendencia al alza, por lo que de

mantenerse el mismo comportamiento, el nivel de consultas al final del quinto año

sería alrededor de 50.

La serie también muestra cierta estacionalidad, es decir, hay períodos donde la

carga de trabajo es mayor con respecto al promedio del año, al igual que meses con

menor acumulación de trabajo.

De acuerdo con los factores proporcionados en la exposición del caso, la carga de

trabajo puede clasificarse de la siguiente manera:



Dado este esquema, en enero, julio y agosto David puede destinar mayor tiempo a

trabajar el taxi, y en febrero-abril y septiembre hacerlo moderadamente, mientras

que el resto del año debe dedicarse sólo a su consultorio.

También sería válido desestacionalizar la serie y analizar el correlograma desde el

comienzo. Con esto nos daríamos cuenta de qué observaciones pasadas tienen

mayor influencia sobre las actuales.

Correlograma

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

En este caso, las consultas actuales muestran una asociación importante con las

registradas hace 3, 4 y 10 meses, por lo que la estrategia sería sugerir a David

dedicarse totalmente a su consultorio todo el año, ya que su trabajo con los

pacientes en la temporada baja se verá reflejado al final del año.

Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

Baja Media Alta



Como este pequeño ejemplo evidencia, en una misma situación coexisten

alternativas de solución, lo importante es que usted sustente su respuesta con el

empleo de las herramientas adquiridas. Ahora resuelva el siguiente ejercicio.



Ejercicio 6

Instrucciones: Resuelva la siguiente problemática.

Tiempos malos

Un negocio familiar tiene tres años y medio de estar operando en promedio con

gastos fijos de $110,000 al mes, los cuales se resumen en el siguiente cuadro:

Gastos fijos mensuales de la empresa

Concepto Monto %

Personal $45,000.00 40.9

Materiales $20,000.00 18.2

Varios $15,000.00 13.6

Servicios $12,000.00 10.9

Renta $10,000.00 9.1

Combustible $8,000.00 7.3

Total $110,000.00 100.0

Asimismo, esta empresa incurre en un gasto variable promedio de 8.2% sobre el

monto de las ventas mensuales. Recientemente, los dueños se encuentran

preocupados debido a que sus ventas han registrado una caída considerable, la

cual ya empieza a afectar la rentabilidad de la empresa. Por tal motivo, desean

estimar el volumen de ventas para los siguientes seis meses y de esa manera

determinar las acciones a llevar a cabo. Con base en las ventas históricas, se

generaron dos modelos para intentar describir y pronosticar las ventas para los

siguientes seis meses.

Las estimaciones arrojadas por los modelos se muestran a continuación.



Comparativo de estimaciones con respecto a ventas registradas Mes Ventas Estimación

1

Estimación

21 153,259 187,311 149,021

2 148,153 136,555 169,581

3 153,361 148,320 152,424

4 152,948 139,386 151,714

5 154,583 160,055 141,944

6 153,938 136,109 141,671

7 158,354 158,607 182,191

8 152,836 133,311 146,412

9 159,784 183,472 155,011

10 157,110 182,567 152,217

11 156,315 159,095 153,073

12 209,118 212,687 237,921

13 154,214 140,994 171,641

14 151,357 149,007 179,922

15 157,634 149,887 163,909

16 163,759 154,034 156,874

17 163,233 157,375 183,561

18 164,934 145,796 168,756

19 169,836 166,922 172,097

20 165,479 155,917 190,401

21 167,765 188,345 156,523

22 162,811 196,447 179,466

23 164,059 198,528 160,000

24 219,574 232,823 219,946

25 156,601 167,962 147,976

26 155,681 174,031 145,064

27 170,612 170,493 164,099

28 185,064 189,302 210,417

29 190,946 184,314 201,727

30 180,392 159,678 186,132

31 172,707 153,316 163,844

32 166,119 163,814 194,238

33 157,389 140,423 145,598

34 149,032 154,936 177,390

35 148,886 175,295 160,648

36 174,107 180,010 183,832

37 125,567 110,296 132,601

38 124,769 148,576 139,713

39 130,412 140,405 129,029

40 121,786 123,645 113,816

41 122,705 156,074 127,434

42 124,776 107,081 152,658

43 154,756 136,718

44 161,734 129,808

45 136,078 148,286

46 107,491 115,893

47 144,184 133,597

48 124,520 159,479

a) Indique la estimación en la que deben confiar más los dueños del negocio.




b) Enliste las acciones que recomendaría a los dueños de la empresa.


Recomendaciones de uso

Para lograr un mejor aprovechamiento de este material, le recomendamos que:

1. Analice cuidadosamente lo que se le solicita en cada cuestión. Es muy común, por intentar ganar tiempo, empezar a resolver algún problema sin meditar en lo que



se está solicitando, lo cual provoca una resolución errónea o deficiente de los ejercicios.

2. Desde un principio procure resolver los problemas con el empleo de una computadora. Los reactivos de este material buscan más fomentar el análisis que detenerse a realizar cálculos. Por tal motivo, optimice el tiempo y concéntrese más en un buen análisis de la información con el apoyo de la herramienta a su alcance (Excel y/o SPSS).

3. Sea ordenado. Aunque resuelva los ejercicios con el empleo de una computadora, procure ir comentando sus resultados y acomodar su material de acuerdo a una secuencia lógica. Esto le permitirá identificar puntos donde debe profundizar en su análisis.

4. Compare su resolución con las respuestas al final del cuaderno de trabajo conforme termine cada parte. Hacerlo así le permitirá distinguir sus áreas de oportunidad y mejora de manera objetiva, lo cual le será útil para adaptar sus estrategias de estudio de acuerdo con sus necesidades, así como para identificar los puntos donde requiere mayor apoyo de su profesor.

Instrucciones generales

o Lea detenidamente cada cuestión.

o Resuelva los ejercicios utilizando Excel o de manera manual, según crea conveniente.

o Conforme un documento en donde desarrolle las operaciones e incluya los gráficos que se le solicitan.

o Escriba las respuestas solicitadas en los espacios correspondientes dentro de este archivo.

o Al término de cada parte coteje sus resultados con la sección Respuestas y consulte a su profesor en caso de tener dudas sobre alguno de los temas abordados en los ejercicios.

Observación: Algunos problemas no tienen una forma única de resolverse, por lo que la sección de respuestas mostrará una alternativa de solución, así como los parámetros fundamentales que debió haber considerado al resolverlos. Es importante que, en caso de duda, consulte a su profesor.



1. Un frasco cilíndrico de 13 mm. de diámetro y 88 mm. de altura, es sometido a un ensayo de

tracción que experimenta en un instante un incremento de longitud de 3 x 10-3

mm. Si el Módulo de Young es 21 x10

10 Pa. Calcula:

a. La deformación por tensión

b. El esfuerzo por tensión

c. La fuerza actuante en ese instante

2. Una barra cilíndrica de acero con un límite elástico de 300 x 106 Pa y un Módulo de Young es

21 x 1010

Pa se somete a la acción de una carga de 25000 N. Si la barra tiene una longitud inicial de 600 mm., encuentra:

a. El diámetro que ha de tener si se desea que no se alargue más de .3 mm.

b. Si se le quita la carga, ¿la barra permanece deformada?

3. Dos varillas redondas, una de acero y otra de cobre, se unen por los extremos. Cada una

tiene una longitud de .7 m. y un diámetro de .02 m. La combinación tiene una tensión de magnitud de 3800 N. Determina para cada varilla:

a. La deformación

b. El alargamiento

c. Una cuerda se alarga 1.2 m. cuando se somete al peso de una persona de 63 kg. Si la cuerda

tiene 42 m. de longitud y 6 mm. de diámetro, ¿qué Módulo de Young tiene la cuerda?



4. Un jugador toma un bate de béisbol de 1 kg. de peso. El bate está en equilibrio. El peso del

bate actúa a lo largo de una recta de 52 cm. Determinar la fuerza y el par de torsión ejercidos por el jugador sobre el bate alrededor de un eje que pasa por donde está su mano.

5. Sale un jinete por un puente levadizo de 9 m. El cable que sostiene el lado opuesto de donde

sale el jinete se puede romper si se somete a una tensión de 4900 N. La masa del puente es de 180 kg. y su centro de gravedad está en el centro. La masa del jinete con su caballo es de 470 kg. ¿Se romperá el cable antes de que el jinete llegue al otro lado? ¿A qué distancia de donde comienza el puente estará el centro de gravedad del caballo más el jinete cuando el cable se rompa?

6. Dos personas llevan una tabla de forma horizontal de 2.7 m. de longitud que pesa 140 N. Si

una persona aplica una fuerza hacia arriba de 55 N en un extremo, ¿en qué punto sostiene la tabla la otra persona?

7. Una viga uniforme de longitud de 3 m. de masa 1.2 kg. se encuentra sobre dos básculas. Un

bloque de masa de 2.7 kg. se encuentra sobre la viga a un metro del extremo izquierdo. ¿Qué peso mostrarán las básculas?

8. Una escalera de 12 m. de longitud y de 53 kg. de masa se encuentra recargada en una pared.

Su extremo superior se encuentra a una altura de 9.6 m. El centro de masa de la escalera está a un tercio del camino hacia arriba. Una persona de 70 kg. de masa sube por la escalera. ¿Qué fuerzas ejercen sobre la pared la pared y el suelo?

Resuelve los siguientes problemas, escribe tu respuesta.

1. Considera una empresa que comercializa productos genéricos de limpieza y deseamos estimar el consumo promedio anual de una población potencia. Si obtenemos una muestra piloto de 15 personas en donde S=28.9 l y queremos un nivel de confianza de 95% con un error en la estimación de B=2 l. determina el tamaño de la muestra que debe evaluarse.

2. El día de hoy la bolsa mexicana de valores estimo con una muestra de 20

acciones que el promedio de las que estuvieron a la alza fue de =0.10; con un nivel de confianza de 90% y un error a lo más de 5%. Determina el tamaño de la muestra que debe ser estudiada.



1. ¿Cuál será la probabilidad de que un auditor tenga cuatro éxitos si va a realizar cinco auditorias, suponiendo que las probabilidades de éxito y por ende las de fracaso son independientes de una auditoria a otra?

2. Supón que la llegada de trabajos a un despacho contable obedece a una distribución de Poisson y que en dicho despacho realizamos un muestreo; durante el primer día llegaron dos trabajos; en el segundo, cuatro; en el tercero, tres; en el cuarto, cinco; y en el quinto, dos. Encuentra el estimador de máxima verosimilitud correspondiente.

3. Si realizamos un muestreo en un autolavado donde durante la primera hora llegaron dos automóviles; en la segunda, cuatro; en la tercera, tres; en la cuarta, cinco; y en la quinta, dos; encuentra el estimador de máxima verosimilitud correspondiente.

4. Una muestra aleatoria de tamaño 49 tiene una media de 157 y una desviación estándar de 14.7. Determina un intervalo con 95% de confianza para la media verdadera de la muestra.

5. Suponiendo que 64 mediciones de la densidad del cobre dieron por resultado una media de 8.81 y una desviación estándar de 0.24, calcula un intervalo con 99% de confianza para la densidad verdadera.

6. En una muestra aleatoria de 125 llantas para automóvil, se encontró que la vida media fue de 35,000 km. y la desviación estándar de 4,000. Determina un intervalo con 68% de confianza para la vida media.

7. Un estudio sobre ciertas acciones comunes permitió conocer que en una muestra aleatoria de 100 acciones la rentabilidad anual promedio fue de 4.2%, mientras que su desviación estándar es de 0.6%. Determina un intervalo, con 95% de confianza, para la rentabilidad promedio.

8. ¿Cuál es la diferencia entre una estimación y un estimador? 9. ¿Qué es un intervalo de confianza? 10. Señala, ¿por qué son preferibles las estimaciones de intervalo a las

estimaciones puntuales?

Estadistica inferencial, estimación de parámetros. 0.5 servicios

Construye un intervalo de confianza de 95% para la vida media de los neumáticos muestreados en la siguiente tabla. (Nota. Los datos están dados en miles de kilómetros.)

85,000 90,000 100,000 105,000

90,000 95,000 92,300 97,200

91,000 98,000 97,000 97,500

88,000 89,900 99,600 99,500

97,870 99,870 95,490 94,789

90,890 99,810 98,900

97,870 97,980 99,950

96,190 96,710 95,498

98,990 97,900 95,267

96,876 96,930 99,900



Estadistica inferencial, prueba de hipótesis 3 servicios

1. Un artículo de prensa señaló que la edad promedio de los accionistas de empresas está decreciendo. El gerente de una de ellas decide realizar una prueba de hipótesis para verificar si este señalamiento aplica a su empresa. Se considera una desviación estándar de 12 años y una muestra de tamaño 250, cuya media muestral es de 53 años. Para un nivel de significancia del 5%, ¿cuál es el valor crítico para la prueba?

2. La Ingeniería de Control de Calidad probó un lote de tubos fluorescentes y encontró una vida promedio de 1,570 horas con desviación estándar de 120 horas. Con un nivel de significación del 5%, determinar la regla de decisión.

3. Se prueba un lote de un nuevo modelo experimental de 100 lámparas de vapor de sodio; su vida es de 43,000 horas y su desviación estándar, de 2,000 horas. Si la vida normal de las lámparas es de 40,000 horas. Probar con un nivel de significación del 10%

4. En una planta embotelladora de leche se toma una muestra de 500 botellas; 40 de ellas se obtienen con impurezas. Si se supone que el límite máximo de impurezas es 7%. Establece la regla de decisión para un nivel de significancia del 4%

Resuelve correctamente el siguiente problema:

En el Distrito Federal una escuela comercial anuncia que las

secretarias egresadas de su plantel pueden llegar a escribir un promedio de 80 palabras por minuto (ppm) cuando se gradúan. Para comprobarlo se examinó una muestra de 60 graduados

recientes de esa escuela comercial y los resultados mostraron que éstos escribían un promedio de 79 ppm, con una desviación estándar de 5.1 ppm. A un nivel de significancia de 10% ¿tiene

razón la escuela en su anuncio?

Estadistica inferencial, análisis de regresión lineal simple. 2 servicios

Una tienda departamental, está considerando otorgar tarjetas de crédito a sus clientes, para lo cual realiza un estudio con el fin de observar el comportamiento de sus gastos en función de su salario. Los datos

obtenidos en una muestra aleatoria de tamaño 11 se encuentran en la siguiente tabla.

Sueldo del cliente 18.0 15.0 19.0 9.2 8.6 12.0 10.7 14.3 17.8 16.0 15.0

Gastos del cliente 14.8 10.4 15.7 7.1 5.3 8.0 8.5 10.2 13.0 14.0 11.3

Nota: tanto el sueldo como los gastos del cliente son mensuales y están dados en miles de pesos.

Haga usted un análisis de regresión, defina las variables involucradas y determina:

La pendiente de la recta de regresión.



La ordenada al origen de la recta de regresión. La recta de regresión lineal resultante. El coeficiente de determinación. El coeficiente de correlació. El pronóstico de gasto para un cliente que gana $21,000.00

En conclusión, para este problema, entre más ganan los empleados, más gastan.

Estadistica inferencial, análisis de serie de tiempo. 1servicio

Los siguientes valores corresponden al tipo de cambio del dólar para 17 días consecutivos. Con estos datos pronostique usted mediante una serie

de tiempo el tipo de cambio correspondiente para el día numero 18.

1 2 13.9058

3 13.9777

4 13.9382

5 13.9145

6 13.9325

7 14.0950

8 13.9342

9 14.1675

10 14.1513

11 14.1975

12 14.3097

13 14.5404

14 14.4667

15 14.2945

16 14.1778

17 14.1392

Estadistica inferencia, pruebas estadísticas no paramétricas. 2 servicios

1. Una manufacturera automotriz desea conocer la preferencia de los clientes por los colores ocre o índigo del modelo de lujo, pues sólo uno saldrá al mercado. Se invitó a los 20 mejores vendedores para que

opinaran y se encontró que doce prefirieron el color ocre, siete el índigo y uno indeciso. En un nivel del 10% probar si:

H0: Cualquier color gustará por igual a los clientes H1: Hay preferencia por alguno de los colores de los clientes

2. Para el aniversario de la empresa se organizó una convención y se dio a escoger entre el menú tradicional o uno especial. La muestra fue de 81

clientes de los cuales 42 prefirieron el especial. Utilizando la prueba del



signo y un nivel de 0.02, pruebe si a los clientes les gustó más el menú

especial que el tradicional:

H0: Ambos menús gustaron por igual (p=0.50) H1: Gustó más el menú especial (p>0.50)

Estadistica inferencial, pruebas estadísticas no paramétricas. 3 servicios

1. ¿Qué pruebas son más efectivas: las paramétricas o las no paramétricas?

2. El entrenador de un equipo de ciclismo determina al azar la presión de las llantas de las bicicletas antes de la carrera. Si la presión no es correcta

la registra como muy baja (B) o muy alta (A). A continuación se dan los datos. Utiliza la prueba correcta para determinar, con un nivel de significancia de 0.10, si la presión de las llantas tiende a ser muy alta o

muy baja, o si la ocurrencia de alta y baja se puede considerar igual. A A B B B A A B B B B A A B B B

3. El número de juegos de video vendidos por semana durante varias semanas se organiza en una secuencia de baja a alta; se designan por A o

B, que representan a los dos vendedores clave de la compañía. El distribuidor de videos está interesado en analizar su volumen de ventas.

¿Pueden los vendedores considerarse igualmente efectivos? Prueba con

un nivel de significancia de 0.05.

A,A,B,A,A,B,B,A,A,A,A,B,B,A,A,B A,B,A,B,B,B,A,B,A,B,B,B,A,B,B,B

4. ¿Cuál es la diferencia esencial entre los métodos estadísticos paramétricos y los no paramétricos?

5. Enumera las razones por las que elegiría un método no paramétrico para analizar datos muestrales.

6. ¿Qué prueba no paramétrica es similar a la prueba del signo de una muestra?

7. Un generador de números aleatorios genera números positivos y negativos en forma aleatoria. Después de verificar la primera serie de

números, el analista piensa que la serie parece aleatoria, pero decide que debe realizarse una prueba estadística antes de usar el programa en toda la empresa. Se presenta la serie de números observada, donde P

representa a un número positivo y N a uno negativo. ¿Parece ser aleatorio el programa?

a) Pruebe con un nivel de significancia de 0.5

b) Pruebe con un nivel de significancia de 0.10



1-El método científico se caracteriza por contar con tres etapas principales que son: Observar, Formular hipótesis y deducir, explica en que consisten cada una de estas etapas u donde queda la experimentación y por que. 2-Menciona y explica una coincidencia en los postulados científicos de galileo con los postulados científicos de newton 3-Explica cual es la finalidad de la obtención de un modelo matemático 4-Explica cual es la diferencia entre una medición directa y una indirecta, además cita un ejemplo de cómo realizarías cada una de ellas experimentalmente. 5-Para los siguientes datos de tiempo medidos en un experimento, Calcula la media, la varianza, la desviacoin estándar asi como el porcentaje de error promedio en las mediciones. Sabiendo que el valor teorico es de 2.295 s.

Medicion Tiempo (s)

1 2.28

2 2.29

3 2.28

4 2.29

5 2.30

6 2.30

6-Explica por que se dice que: la duda con respectoa la validez de una inducción, asi como lo abstracto de una inferencia constituyen dos limitantes del método Cientifico. 7-Menciona y explica una coincidencia en los postulados científicos de Galileo con los postulados científicos de Newton. 8-Menciona y explica las diferentes etapas de los que consta la formulación de un modelo matemático 9-Para las siguientes mediciones de tiempo y distancia elabora una grafica y realiza las correciones necesarias hasta obtener el modelo matemaico.

Tiempo (s) Distancia (m)

1 4.9

2 19.6

3 44.1

4 78.4

5 122.5

6 176.4

10-Explica cual es la diferencia entre medición directa y una indirecta, además cita un ejemplos de cómo realizarías cada una de ellas experimentalmente. 11-El calor especifico y el coeficiente de dilatación térmica son dos propiedades térmicas de los materiales que pueden determinarse en el laboratorio. Explica como puedes determinarlos experimentalmente. 12-Explica como se determina experimentalmente el punto focal de una lente convergente. 13-Si se tiene una lupa y se debe construir un aparato óptico que procedimiento es el mas correcto explicalo.



14- Para en espejo cóncavo, comp puedes determinar experimentalmente sus características? Explicalo claramente

)Si se calientan 10 moles de SO2 (g) de 200°C hasta 1100°C en un proceso de flujo continuo a presión atmosférica, ¿Cuál es su cambio de entropía? 2)La presión de saturación y entalpía de vaporización del refrigerante 12 a 20°C valen 5.673 bar y 140.9 J/g respectivamente. Sin utilizar ningún otro dato experimental, calcule la presión de saturación a 0°C. Considere para el refrigerante PM=121g/mol 3)Un recipiente de 0.1 m3 contiene 1.5 kg de una mezcla líquido y vapor a una presión de 5 bar. El volumen específico del líquido saturado a esta presión es de 1.0926 cm3/g, y el valor correspondiente al vapor saturado seco es de 374.9 cm3/g. a)Calcule la calidad del vapor b)Calcule la masa y el volumen del líquido c)Calcule la masa y el volumen del vapor 4)Un recipiente rígido contiene 0.99m3 de vapor saturado y 0.01m3 de agua líquida saturada a 95°C. Evalúe: a)La presión de la mezcla b)La calidad de la mezcla. Respuesta: 0.049 c)La entalpía de la mezcla Respuesta: 509.18 kJ/kg 5)Un sistema de dos fases de agua líquido y vapor de agua que se encuentra en equilibrio a 8000 kPa contiene volúmenes iguales de líquido y vapor. Si el volumen total es de 0.15 m3, ¿Cuál es el valor de la entalpía y entropía? Respuesta: 80,123.34 kJ, 192.062 kJ/K 6)Un recipiente contiene agua líquida y vapor de agua en equilibrio a 350 °C, la masa total del líquido y el vapor es de 1.5 kg; si el volumen del vapor es 30 veces el del líquido, ¿Cuál es la entalpía total del contenido del recipiente? 7)Considere un flujo de vapor adiabático reversible a través de una boquilla. El vapor entra a la boquilla a 1 MPa y 300 °C, con velocidad de 30 m/s. La presión del vapor en la salida de la boquilla es 0.3 MPa. Determine la temperatura de salida del vapor a la salida de la boquilla así como la velocidad de salida suponiendo que se trata de un proceso reversible, adiabático y en estado estacionario. Respuesta Tsalida =159.1°C, Vsalida =737 m/s

1. Dos tortugas, A y B, compiten para llegar primero a la meta (señalada por la

bandera en la figura dada). Si ambas tardan el mismo tiempo, t=80s, en llegar a la

meta, determina:

a. La distancia recorrida por cada una de las tortugas.

b. La rapidez de cada una de las tortugas.

c. El desplazamiento para cada una de las tortugas.

d. La velocidad media de cada una de las tortugas.



2. Una patrulla comienza la persecución de un sospechoso que va en

su auto a 80km/hr. La patrulla se traslada a 100km/hr y se

encuentra 70m atrás del sospechoso. Determina el tiempo que le

tomará a la patrulla alcanzar al sospechoso.

3. Un auto de carreras se traslada con una rapidez inicial de

180km/hr y después de 5s su rapidez aumenta a 210km/hr.

Determina la aceleración del auto en este intervalo de tiempo.

4. Una de las construcciones más altas en el mundo es el edificio

Burj Dubai, en los Emiratos Árabes Unidos y que mide una altura de

aproximadamente 818m. Determina la posición y la velocidad de

un objeto que se libera desde el reposo en lo alto de este edificio

después de 5s.

5. Una pelota de béisbol se lanza verticalmente hacia

arriba a una velocidad de 20m/s. Determina:

a. La altura máxima que alcanza.

b. El tiempo que tarda la pelota en llegar a su punto

más alto.

c. El tiempo total que la pelota permanece en el aire

hasta llegar nuevamente a su posición inicial.



6. Si se aplica una fuerza horizontal de 25N para deslizar una caja de madera de 18kg a lo largo de un

piso de material desconocido a una velocidad constante, determina el coeficiente de fricción cinética

entre la caja y el piso.

7. Un trineo de 30kg de masa es deslizado a lo largo de un terreno

plano que está cubierto de nieve. El coeficiente de fricción estática

es de 0.30, y el coeficiente de fricción cinética es de 0.10.

Determina:

a. El peso del trineo.

b. La fuerza que se requiere para que el trineo comience a moverse.

c. La fuerza que se requiere para mantener al trineo a una velocidad

constante.

d. Una vez en movimiento, ¿qué fuerza se debe aplicar para acelerar

a 0.8m/s2?

Al finalizar la clase entrega al profesor el resultado de tu actividad individual.

Actividad individual en el aula 1 Instrucciones:

Resuelve los siguientes ejercicios de una manera clara y ordenada.

1. Desde lo alto de un castillo un caballero

lanza una flecha horizontalmente a una

velocidad de 45m/s. La flecha impacta en el

suelo a una distancia horizontal (desde la base

del castillo) de 200m. Determina la altura del

castillo.

2. Una de las atracciones turísticas más

reconocidas de Acapulco es el espectáculo de

los clavadistas que se lanzan al mar desde lo

alto de la roca de La Quebrada. La altura de

este lugar es de aproximadamente 36m y no

es completamente vertical, sino que posee

cierta inclinación y el nivel del mar se aleja

aproximadamente 6.4m de la vertical.

Determina la velocidad horizontal inicial que

debe tener el clavadista para evitar caer sobre

las rocas en el nivel del mar.



3. Una pelota de golf se rueda sobre una mesa

con una rapidez inicial de 1.5m/s hasta que

finalmente llega a la orilla y sale disparada

cayendo a una distancia de 0.8m de la base de

la mesa. Determina:

a. El tiempo que tarda en caer la pelota de golf

al suelo.

b. La altura de la mesa.

4. Un atleta que ejecuta un salto de longitud

despega del suelo con un ángulo de 25° sobre

la horizontal y con una rapidez de 12m/s.

Determina:

a. El alcance del atleta.

b. La máxima altura a la que se eleva el atleta.

5. En un partido de fútbol un balón es pateado

con una velocidad de 23m/s y con un ángulo

de 35° sobre el césped. Determina:

a. Las componentes de velocidad vertical y

horizontal iniciales.

b. Las componentes de velocidad vertical y

horizontal después de 2 segundos de ser

pateado. ¿Está subiendo o cayendo?

c. La máxima altura que alcanza el balón.

d. El alcance que logra el balón.

6. Dos bolas de béisbol se lanzan

horizontalmente, una por una persona, en un

balcón de 3m de altura y otra por otra persona

en un balcón a 7m de altura. La masa de cada

bola es la misma (0.14kg) y cada bola tiene la

misma magnitud de velocidad inicial (4m/s).

a. Determina el tiempo de vuelo para cada una

de las bolas.

b. ¿Qué bola llega más lejos en la horizontal?

Justifica con operaciones matemáticas.

Al finalizar la clase entrega al profesor el resultado de tu actividad individual.



Actividad individual en el aula 1

Instrucciones:

Resuelve los siguientes ejercicios de una manera clara y ordenada.

1. Un asiento en el perímetro de una rueda de la

fortuna en una feria experimenta un

desplazamiento angular de 35°. Si el radio de la

rueda es de 18m, determina la longitud del arco

descrita por el asiento.

2. Un disco rotando inicialmente a 5rad/s experimenta una aceleración constante de

3rad/s2 por un intervalo de tiempo de 4s. Determina su desplazamiento angular y su

velocidad angular final.

3. Un cable se encuentra enrollado alrededor de un

tambor de 90cm de diámetro. Si un objeto se

encuentra amarrado del cable, determina:

a. El numero de revoluciones que se deben de dar

al tambor para que el objeto se mueva una

distancia lineal de 3m.

b. El desplazamiento angular.

4. Un punto en la orilla de una rueda grande que tiene un radio de 4m, se mueve a través de un ángulo

de 40°. Determina la longitud del arco descrito por el punto.



5. Un niño repartidor de periódico hace su entrega

en bicicleta y las ruedas tienen un mismo diámetro

de 25 pulgadas. Determina:

a. El desplazamiento lineal de la bicicleta si

su desplazamiento angular es igual a una

revolución.

b. Su velocidad angular, si le tomó a la

rueda girar una vez en 0.9s.

c. Su velocidad lineal.

6. Hace alrededor de 40 años, un tocadiscos podía

reproducir un disco a 33rpm si el tiempo de

duración del disco era de alrededor de 50min.

Determina:

a. Su desplazamiento angular en

revoluciones.

b. Su desplazamiento angular en radianes.

c. Su distancia lineal si se rotara y trasladara

al mismo tiempo considerando que su

diámetro era de 12 pulgadas.

7. Un motor eléctrico rota a 500rpm. Determina:

a. Su velocidad angular.

b. Su desplazamiento angular después de 4s.

8. Una polea en rotación completa 15 revoluciones en 6s. Determina su velocidad

angular en:

a. Revoluciones por segundo.

b. Revoluciones por minuto.

c. Radianes por segundo.

9. Una cubeta de agua está sostenida por una

cuerda que está enrollada cierto número de veces

alrededor de un tambor circular que tiene un radio

de 70cm. La cubeta parte del reposo y se levanta

hasta una altura de 15m en 7s. Determina:

a. Las revoluciones dadas por el tambor.



b. La rapidez angular del tambor en rotación.

10. Un tambor circular con un radio de 50cm rota inicialmente a 350rev/min.

Después de 40 revoluciones el tambor se detiene. Determina:

a. Su aceleración angular.

b. El tiempo que tarda en detenerse.

Ley de Gauss y potencial eléctrico

1. Calcular la fuerza que existe entre las cargas q1 = - 120 μ C y q2 = - 13 μ C, las cuales están separadas una distancia de 15 cm, y determina si la fuerza es de atracción o de repulsión.

2. Calcular la fuerza entre las cargas q1 = + μ5 C, q2 = - 3 μ C, las cuales están separadas una distancia de 15 cm, y determina si la fuerza es de atracción o de repulsión.



3. Calcular la fuerza entre las cargas q1 = + 3 μ C, q2 = - 5 μ C, las cuales están separadas una distancia de 0.15 m, y determina si la fuerza es de atracción o de repulsión.

4. Supón que se tienen tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo recto, como se muestra en la figura, donde q1 = -80 μ C, q2 = 50 μ C y q3 = 70 μC, distancia AC = 30 cm, distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza sobre la carga q3 debida a las cargas q1 y q2.



5. Dos cargas eléctricas puntuales positivas, de 3 μ C y 5 μ C se encuentran separadas una distancia de 1 cm en el vacío. Calcula:

a) La fuerza con que se repelen.

b) La intensidad del campo creado por la primera en el punto donde se encuentra la segunda.

6. El campo eléctrico originado por dos cargas iguales del mismo signo separadas una cierta distancia, ¿puede ser nulo en algún punto? En caso afirmativo, indica dónde se encontrará situado. Si el valor de las cargas es diferente, ¿estará este punto más cerca de la carga mayor o de la menor? ¿Y si las cargas son de distinto signo?



7. Tres cargas puntuales iguales de +5 μ C se encuentran situadas en tres de los vértices de un cuadrado de 20 cm de lado. Halla el valor de la intensidad de campo en el cuarto vértice.

8. Dos cargas positivas e iguales están situadas en el eje y; una está situada en y = a y la otra eny = -a. Calcular el campo y el potencial eléctrico en un punto situado sobre el eje x y a una distancia d del origen. ¿Cómo varía el resultado si a >> d? ¿Y si d >> a?



Ejercicios

Energía potencial y capacitores

1. Un conductor con una carga neta de 12 μ C presenta una cavidad como se ilustra en la figura. Dentro de la cavidad se encuentra una caja puesto q = − 3 μ C. Calcular la cargaq1 en la superficie interior del conductor, y la carga q2 en la superficie exterior.

2. Una esfera de radio R tiene una densidad de carga donde α es una constante y r es la distancia al centro de la esfera. Calcula el campo eléctrico como función de r para:

a) Puntos interiores a la esfera.

b) Puntos exteriores a la esfera.

3. Un cilindro hueco largo tiene radio interior a y radio exterior b, como muestra la figura siguiente. Este cilindro tiene una densidad de carga por unidad de volumen dada por ρ = k r, donde k es una constante y r es la distancia al eje. Hallar el campo eléctrico y el potencial en las tres regiones: a) r < a; b) a < r < b; c) r > b.



4. Una concha metálica hueca tiene radio interior a y radio exterior b, como muestra la figura siguiente. Hallar el campo eléctrico y el potencial en las regiones I, II y III sabiendo que hay una carga q en el centro.

5. Determinar el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q1=12 x 10-9 C en un punto ubicado a 10 cm del mismo, como indica la figura.

6.- Dos cargas puntuales q1=12 x 10-9 C y q2=-12 x 10 -9 C están separadas 10 cm como muestra la figura. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos ab, bc y ac.

7.- Un campo eléctrico uniforme de valor 200 N/C tiene la dirección x positiva. Se deja en libertad una carga puntual Q = 3 m C inicialmente en reposo y ubicada en el origen de coordenadas.

a) ¿Cuál es la energía cinética de la carga cuando está en la posición x = 4 m?

b) ¿Cuál es la variación de energía potencial eléctrica de la carga desde x = 0 m hasta x = 4 m?



c) ¿Cuál es la diferencia de potencial V(4m) - V(0m)?

a. El Teorema Fundamental del Cálculo nos sirve para: Unir el cálculo integral y

diferencial Por eso para resolver una integral definida primero debemos de: resolver

la integral y luego: evaluar en los límites para finalmente encontrar el valor exacto

de dicha integral definida.

b. = 0. Este valor representa el área de una región: entre el eje x y la función,

acotada por la recta x=-1 y x=1 por qué: eso dice en la integral.

c. Para dar respuesta a la pregunta: ¿cuánto más constará incrementar la producción a

100 unidades por semana?, debemos integrar: la derivada de la función de costo

total con respecto a la cantidad ya que esta función representa el costo

marginal de un fabricante.

d. El método de integración que debemos utilizar para resolver esta integral es:

integración por partes ya que se está manejando una: división de funciones.

Utilizando el acrónimo: LATE para seleccionar u tenemos que u = ln q , y

dv: qdq con

2. Investiga en tu libro de texto u alguna otra fuente: el tema de “integración de fracciones

parciales” Q( x ) , en donde el grado del polinomio P ( x ) es mayor o igual al de Q ( x ) .

Incluye un ejemplo y presenta tus resultados en forma de reporte.

En la investigación bibliográfica, se encontró que uno de los requisitos fundamentales

para poder utilizar el método de fracciones parciales es que el polinomio sea una función

propia, es decir que P ( x )sea de menor grado que el denominador. Por lo cual no existe

bibliografía que explique la manera de utilizarlo en el caso en el que el numerador sea de

mayor o igual grado que el denominador.

FÓRMULA DE TASA EQUIVALENTE: Podemos obtener dos o más tasas que, con diferentes frecuencias de convertibilidad nos proporcionen el mismo rendimiento. Para

ello tenemos dos casos:

a) Tasa equivalente anual y tasa nominal. Si son equivalentes, el factor con la tasa

anual (1 + i) debe ser igual al factor con la tasa nominal, (1 + j/m)m n

por lo que (1 + i) = ( 1 + j /m)m n

y despejando: i = ( 1 + j/m)m n - 1



1. Calcular el monto de $32,000 al 18% convertible semestralmente, durante 2 años.

2. Juan tiene $66,000 en el banco a una tasa del 20% convertible cuatrimestralmente.

Desea cambiarla por otra que le dé el mismo rendimiento, pero a una tasa efectiva. Calcular esa tasa.

3. A qué tasa nominal convertible mensualmente, el monto de $2,000 será $2,650 en 6 años?

4. Calcular el valor presente de $168,000 considerando una tasa del 16% convertible

trimestralmente, durante 5 años.

5. Juan pide un préstamo de $40,000. Un banco se lo presta cobrando el 22%

convertible trimestralmente por un año. Una fiduciaria se lo ofrece al 20% convertible mensualmente, por el mismo tiempo. Qué conviene a Juan?

6. Con un depósito de $150,000 se quieren acumular $480,000, con una tasa de interés del 24% convertible semestralmente. Calcular el tiempo que debe permanecer la

inversión.

7. Calcular en cuánto tiempo se triplican los precios, si la tasa de inflación promedio es de 2.2% mensual.

9. Determinar la tasa de interés semestral que obtuvo una inversión de $6,500.00 en 3.5 años si se convirtieron en $13,000.00.

10. Una institución bancaria quiere ofrecer a sus clientes la posibilidad de conocer los

rendimientos que ofrece, expresados en diversos plazos. Si la tasa es del 13.6% calcular su equivalente en los siguientes plazos:

7 días

30 días

180 días

11. Calcular la cantidad que debe depositar una persona que desea tener $10,000

dentro de 4 años, si puede obtener un depósito a plazo fijo a 28 días, que le reditúa el

9.5%

12. Determinar las tasas equivalentes a una tasa anual del 11.3% en los siguientes

periodos:

a) mensual

b) tres meses

c) seis meses



13. Una persona invierte $10,000 en un fondo de ahorro que le garantiza un

rendimiento del 14.06% capitalizable cada mes. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para que

pueda tener $17,500?

14. Calcular el valor de contado de un comedor que se ofrece en tres pagos semestrales

consecutivos de $5,000, si se considera una tasa de interés del 12%.

15. ¿Qué tasa de interés anual convertible bimestralmente se obtuvo si se depositaron

$1,000 en una inversión durante 6 años y se convirtieron en $2,040?.

TAREA: Un restaurante de comida rápida planea construir una nueva unidad. El proyecto contempla tres alternativas para el tamaño del restaurante. Si el costo de

capital es de 16%, evalué usted con criterios financieros cuál es la unidad que conviene más.

Los flujos de efectivo se presentan a continuación:

AÑO RESTAURANTE

CHICO RESTAURANTE

MEDIANO RESTAURANTE

GRANDE

0 -13000 -25000 -35000

1 -8000 -8000 -12500

2 4500 6000 10000

3 9000 12000 18000

4 18000 24000 27000

5 18000 30000 44000

6 18000 35000 62000

PROBABILIDAD



1. Las Tortas Locas del Hipocampo se preparan con 10 ingredientes posibles. Determine

cuántas tortas diversas se pueden preparar con:

a) Un solo ingrediente

b) Dos ingredientes

c) Tres ingredientes

d) Cuatro ingredientes

2. El jurado de un examen profesional se integra con un presidente, un secretario y tres

vocales. Si la planta docente disponible para el examen es de 19 profesores, determinar de cuántas formas se puede integrar el jurado.

3. Para descontar un flujo de efectivo, se puede emplear la Trema, el Costo de Capital o la tasa de inflación. ¿De cuántas maneras se podrían descontar 5 flujos de efectivo?

4. Un despacho de consultoría ha adquirido un automóvil Pointer, un Megane y un BMW para el transporte de sus consultores hacia los estados que rodean al D.F. Hay 12

consultores y viajarán semanalmente tres de ellos durante tres años. Para evitar

suspicacias han decidido que irán rotando el uso de los vehículos para que a todos les pueda tocar viajar en todos. ¿Es factible hacerlo?

5. El mismo despacho tiene 16 secretarias. El despacho está organizado en 4 gerencias. Si las secretarias son asignadas aleatoriamente a las gerencias, ¿de cuántas formas se

podrían asignar?

6. Describa el espacio muestral para cada uno de los siguientes eventos y determine cuáles son discretos y cuáles son continuos: (empleé las escalas que considere

adecuadas)

a) La opinión de los usuarios respecto al servicio que proporciona el Sistema de

Transporte Colectivo en la Ciudad de México.

b) La cantidad de lluvia que cayó el día 28 de septiembre en la Ciudad de Mérida.

c) El resultado de la evaluación financiera de un proyecto de inversión.

d) Una encuesta en un programa de televisión pregunta: ¿Está usted desempleado?

e) Las reservas probables de petróleo en México.

f) El valor del IPyC.

g) La evaluación de los exámenes de matemáticas y derecho de dos alumnos.



h) El dictamen de auditoria

i) La situación económica del país

7. Un analista financiero calculó los valores para la“prueba del ácido” entre los clientes de un despacho, dividiendo los resultados de acuerdo al tamaño: micro, chicas,

medianas y grandes. Los resultados están en la siguiente tabla:

TAMAÑO EMPRESA

MICRO CHICA MEDIANA GRANDE

PRUEBA DEL ACIDO < 0.5

25 15 35 12

PRUEBA DEL

ACIDO >= 0.5

20 9 25 18

a) Defina los eventos singulares y sus probabilidades

b) Defina todos los eventos conjuntos y sus probabilidades

c) Defina y calcule tres eventos de probabilidad condicional para dos variables.

Plantea la solucion de los siguientes modelos de PL

La fábrica de muebles Saavedra (FMSA), es especialista en la producción de dos clases de comedores. Cada comedor requiere de una cantidad de tiempo diferente para la construcción y para la pintura. La FMSA desea determinar el numero de unidades de cada de cada tipo de comedor a producir diariamente, de tal manera que las utilidades sean máximas.

Para determinar cuantas unidades de cada comedor debe fabricar para vender. La FMSA produce dos tipos de comedor mexicanos Virginia (V) y Marisa (M). FMSA logra una utilidad (precio neto de venta - costos variables de fabricación), de $ 200 y $ 240 de la venta de un comedor V y uno M, respectivamente. La FMSA ha experimentado una alta demanda de ambos comedores. En consecuencia, el gerente general cree que puede vender todos los comedores que produzca. Los comedores requieren tiempo de proceso en construcción (C) y de pintura (P). Los requerimientos y capacidades de producción diarios están resumidos en la siguiente tabla.

Cierta compañía tiene tres plantas con un exceso en su capacidad de producción mensual.

Las tres pueden fabricar un nuevo producto que la gerencia desea introducir al mercado.

El producto puede hacerse en tres tamaños: grande, mediano y chico, que darán una



ganancia neta de $540, $490 y $420, respectivamente. El tiempo que tarda en fabricarse

cada tipo de producto es de 2, 1.5 y 1 hora para los productos grande, mediano y chico

respectivamente. Cada planta tiene capacidad de 1300, 2000 y 1500 hrs. por mes para la

fabricación de este nuevo producto. Las demandas máximas estimadas para cada tipo de

producto son de 1200, 1350 y 1600 productos de cada tamaño grande, mediano y chico

respectivamente.

Como parte de una estrategia del mercado se desea que al menos se produzcan el 60% del

producto mediano, el 80% del producto chico y el 70% del producto grande con respecto a

su demanda estimada.

Un punto importante a considerar es que la empresa hace sus entregas cada mes por lo

que la producción es almacenada durante el periodo antes de ser enviada a sus puntos de

venta. Dadas las características del producto este no puede ser estibado. En este sentido

se sabe que cada producto de tamaño grande ocupa 7 m2 de espacio, 5m2 el mediano y

3m2 el chico. Se dispone de 7000, 5500 y 4000 m2 en cada planta respectivamente.

Adicionalmente, la gerencia no desea sobrecargar a alguna de las plantas con respecto a

las demás, por ello ha decidido repartir equitativamente la producción. Para lograr esto se

desea que el porcentaje de capacidad asignada entre la capacidad disponible en horas en

cada planta sea igual para todas.

a) Se le pide como encargado de la producción que formule un modelo para determinar

cuántas unidades de cada tamaño se deben de producir en cada planta para lograr

cumplir con lo que se pide.

b) Determine el rango de optimalidad para la utilidad del producto mediano.

c) Determine le rango de factibilidad para las demandas mínimas esperadas.

Cada una de las siguientes preguntas es independiente y deberán contestarse basadas en

el problema original.

d) Si el precio de venta fuese de $590, $450, $420 para cada producto grande, mediano y

chico respectivamente que se hace en la planta 1; $610, $430, $420 para cada producto

grande, mediano y chico respectivamente que se hace en la planta 2 y $620, $410, $400

para cada producto grande, mediano y chico respectivamente que se hace en la planta 3.

Y además sabemos que el costo de fabricación de cada producto grande, mediano y chico

es de $550, $380 y $350 respectivamente ¿cuál sería la nueva respuesta? Si la hubiese.

Comente su resultado.

e) Cuánto estaría dispuesto a pagarle a un consultor que le cobra por número de piezas

adicionales de demanda que pueda conseguir. Explique.

f) Si ahora las demandas máximas esperadas son ilimitadas para cada tipo de producto

como se vería afectada su solución. Comente su resultado.

g) ¿Cambiaría su decisión si ahora se elimina la restricción de un mínimo de producción y

se considera que las demandas máximas crecen a 1600, 1500 y 1700 respetivamente?

Comente su resultado

h) ¿Considera que valdría la pena pensar en un proyecto de ampliación de capacidad

disponible en cuanto a horas en alguna de las plantas?

Explique.



i) Suponiendo que la empresa tiene la capacidad de eliminar cualquier restricción que le

impida alcanzar la demanda máxima esperada. ¿Cuál sería el mínimo de éste recurso que

se requeriría para lograrlo? Explique.

Considera la siguiente situación. Tres matrimonios, a los que conoceremos como A-B, M-N y P-Q, se han reunido para jugar canasta por una bolsa de $30,000.00. El torneo es de parejas y con este propósito acuerdan que sean A y M quienes en ese orden seleccionen al azar compañero de juego. La forma en que se determinan las parejas es la siguiente: • Cada quien, excepto A, escribe su nombre en una papeleta e introduce ésta en una

urna. • La persona cuya papeleta sea seleccionada por A, será la pareja de ésta. • Si la papeleta seleccionada por A es la de M, entonces M hará pareja con A y ya no

extraerá papeleta alguna. En este caso, la segunda papeleta será extraída por P. • M, o P, según corresponda, extrae la segunda papeleta y de ser la propia, elimina ésta y procede a una nueva extracción. • La tercera pareja queda automáticamente seleccionada.

Caracteriza la variable aleatoria que denota el número de parejas de juego formadas por matrimonios. Tal caracterización debe incluir el nombre de la variable, su tipo (discreto o continuo), su recorrido y su distribución de probabilidades.

Instrucciones:

1. Utilizando la distribución muestral para la media, supongamos que en una

población grande de seres humanos, la dimensión del diámetro de la cintura

sigue una distribución aproximadamente normal, con una media de 98 cm y

una desviación estándar de 10 cm.

a. ¿Qué probabilidad hay de que si eliges a una persona al azar, éste tenga

un diámetro de cintura de 110 cm o superior?

b. Ahora considera que se obtiene una muestra aleatoria de 30 personas.

¿Qué probabilidad hay de que el diámetro promedio sea mayor de 102

cm?

2. Utilizando la distribución muestral para la proporción, una universidad de

Nuevo León encontró que el 33% de sus alumnos consumen comida

vegetariana. Si se extrae una muestra aleatoria simple de 200 alumnos a partir

de esa población, ¿cuál es la probabilidad de que la proporción de alumnos de

la muestra que consumen comida vegetariana sea de .20 o menor?

3. Considerando la estimación de intervalo para la media poblacional, se desea

determinar la talla de un grupo de preescolares entre 3 y 5 años. Se recopilaron

datos de 100 niños obteniéndose un promedio de 115cm. Por datos publicados

en estudios previos, se sabe que los niños presentan una desviación estándar en

su talla de 3 cm. ¿En qué intervalo quedarían el 95% de las medias muestrales

posibles de tamaño 100?

4. Utilizando la t de Student, se quiere hacer una investigación sobre el

desempeño laboral de los trabajadores de una empresa metal-mecánica, y

deseas saber cuál sería el número mínimo de trabajadores de los que debe

constar una muestra aleatoria para obtener una estimación de promedio que



produzca un margen máximo de error de 10 puntos respecto a la media

verdadera. Considera un nivel de confianza del 95%. Como no se tienen datos

anteriores, considera como puntaje mínimo 40 y como puntaje máximo 100.

5. Utilizando la estimación para la diferencia entre dos medias poblacionales, a

los alumnos de la Universidad de Canadá, se les invitó a un programa

“momento para dejar de fumar”, se les administró un cuestionario para

abandonar el hábito de fumar a 130 estudiantes que participaron y a 52

estudiantes que no participaron después del estudio, se calcularon las

diferencias entre las calificaciones antes y después del estudio y se obtuvieron

las siguientes estadísticas:

Grupo Media de consumo de

cigarrillos

Desviación estándar

Participantes 25 8

No participantes 5 9

Se pretende saber si es posible concluir, con base en los datos proporcionados, que en

promedio, los alumnos que participaron disminuyeron el hábito de fumar en

comparación con los alumnos que no participaron. Sea un α = .01.

Nota: Las actividades se realizarán de manera manual y en Excel. En el programa de

Excel, se describirán paso a paso la forma en cómo realiza la actividad por medio de

la función imprimir pantalla (Impr Pant). La función se encuentra en el teclado en la

parte superior derecha.

1. La gerencia de recursos humanos de un corporativo aplica a un grupo de solicitantes de

empleo una prueba de aptitud. La calificación promedio obtenida por los solicitantes es de

78 puntos con una desviación estándar de 13.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que si se selecciona al azar a uno de tales solicitantes, éste

tenga una calificación

• superior a 85 puntos?

• menor a 75 puntos?

• entre 70 y 90 puntos? b) ¿Entre qué valores se encuentra el 80% de la población que excluye al 10% más apto y al 10% menos apto? c) ¿Cuál es la calificación máxima del 25% menos apto?

2. La gerencia de un banco está interesada en determinar la probabilidad de errores en las

operaciones de depósito. Si se auditan 5 000 de estas operaciones, ¿cuál es la probabilidad

de encontrar entre 10 y 15 operaciones con error?



a. Si se sabe que la probabilidad de cometer un error es de 0.005.

b. Si se sabe que la probabilidad de cometer un error es de 0.3.

Justifica el uso el uso de las distribuciones normal o de Poisson como aproximación a la

distribución real

En una prueba de cultura general realizada se observa que las puntuaciones obtenidas siguen

una distribución normal con media de 65 puntos y varianza de 18 se desea clasificar a los

examinados en tres grupos ( de baja cultura general) de cultura general aceptable y de

excelente cultura general me modo que en el primero es del 20% de la población en el

segundo, un 65% de la población y un 15% en el tercero ¿ cuáles son las puntuaciones que

marcan paso de un lado a otro?

PROBLEMA 1.

Una farmacia solicita ejemplares de una revista cada semana y ha realizado un estudio acerca de la cantidad de ejemplares vendidos en una semana.

Número de revistas Porcentaje

1 1 / 15

2 2 / 15

3 3 / 15

4 4 / 15

5 3 / 15

6 2 / 15

Suponga que la farmacia paga $ 18 pesos por cada revista y la vende a $ 25 pesos. Si toman en cuenta las revistas que no se venden durante la semana y considerando que no hay cuota de recuperación, ¿cuántos ejemplares se deben pedir para la venta?

EJERCICIO 2.

Instrucciones:

Para practicar todos los conceptos relevantes del módulo 1, deberás realizar los siguientes ejercicios, los cuales te permitirá comprender mejor los conceptos de probabilidad y estadística, así como la solución de problemas de probabilidad condicional, independencia de eventos, permutaciones, combinaciones y distribuciones de probabilidad y variables aleatorias.

1. En un centro de distribución de mercancía general dividen sus productos en tres grupos: Productos pesados (P), productos ligeros (L) y productos frágiles (F). Cuando un cliente solicita producto, el gerente se asegura que los productos se acomoden considerando las siguientes reglas:

Hasta debajo de la caja deberá ir el producto pesado.



Arriba del producto pesado puede ir producto ligero o producto frágil.

Arriba del producto ligero únicamente puede ir producto frágil

Arriba del producto frágil no debe ir un producto pesado o ligero.

Si un cliente realizó un pedido de 5 productos.

a. Defina el espacio muestral para el acomodo en una caja de los diferentes tipos de productos. Ejemplo: (P, P, L, L, F)

b. Elabora la distribución de probabilidad para la cantidad de producto del tipo ligero que se puede incluir en una caja para surtir un pedido de un cliente de 5 productos.

c. Calcula: i. Media ponderada. ii. Moda.

iii. Mediana. iv. Amplitud Total. v. Desviación media.

vi. Varianza. vii. Desviación estándar.

d. Grafique la distribución de probabilidad.

Unidad 2. Estadística descriptiva / Tema 2. Distribuciones de frecuencia

Actividad 1

Considera la siguiente situación:

En un hotel de playa recibieron durante un fin de semana a 140 personas. El Gerente

quiso saber su perfil de edad, por lo que preguntó a los encargados de recepción algunos

datos. Le indicaron que 39 personas tenían 65 o más años de edad, que otros 12 tenían

de 18 a 25 años de edad, que 80 tenían menos de 35 años, que 50 tenían menos de 18

años, que 30 tenían menos de 12 años de edad y que 20 tenían menos de 4 años de

edad.

Elabora con los datos proporcionados la respectiva distribución de frecuencias

incorporando las frecuencias acumuladas.

Explica en un párrafo con tus propias palabras qué diferencia hay entre la frecuencia y

la frecuencia acumulada, y cómo se calcula una a partir de la otra.

Unidad 2. Estadística descriptiva / Tema 3. Presentación gráfica de datos

Actividad 2

En un banco de sangre se han presentado solicitudes cuya distribución por tipo de sangre

solicitado, para dos periodos de observación, son como se muestra en la siguiente tabla.

Al dueño del banco no le parece clara esta presentación y te pide que elabores un gráfico

que describa el comportamiento de las solicitudes.



Elabora la gráfica, anotando en ella la información que consideres pertinente, incluyendo

un título. Supón que en el periodo uno se registraron 68 solicitudes y en el periodo dos,

54.

Indica además :

a) Si es cierto que en el periodo uno hay más boletas llenas con solicitudes de sangre

tipo O que en el periodo dos.

b) Por qué en ambos casos la suma es 100%.

Unidad 2. Estadística descriptiva / Tema 4. Medidas de tendencia central

Actividad 1

En el censo de población del año 2000 se solicitó la edad del jefe de familia. En una

muestra de 40 familias se obtuvo el conjunto de edades que se muestra en la siguiente

tabla:

Calcula el valor del primer y tercer cuartil, así como la moda, la media y la mediana.

Elabora un documento en procesador de texto con tus respuestas, detallando los

procedimientos que empleaste. Para ordenar los datos y realizar los cálculos, puedes

apoyarte en una hoja de cálculo, en cuyo caso debes incorporar en tu documento los

cuadros correspondientes.

Unidad 2. Estadística descriptiva / Tema 5. Medidas de dispersión

Actividad 1



En el censo de población del año 2000 se solicitó la edad del jefe de familia; una muestra

de 40 familias mostró el registro de edades siguiente:

Calcula el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación,

considerando el valor de la media que ya calculaste en la actividad 1 de la sección

anterior.

Elabora un documento en procesador de texto con tus respuestas, detallando los

procedimientos que empleaste. Para realizar los cálculos puedes utilizar una hoja de

cálculo, en cuyo caso debes incorporar las tablas que hayas construido.

Unidad 2. Estadística descriptiva / Tema 6. Teorema de Tchebysheff y regla empírica

Actividad 1

En el censo de población del año 2000 se solicitó la edad del jefe de familia; una muestra

de 40 familias mostró el registro de edades siguiente:

Considerando la forma de la distribución de los datos, y con el propósito de determinar el

porcentaje de datos que está a menos de 2 veces la desviación estándar respecto del

promedio, indica qué sería mejor: aplicar el teorema de Tchebysheff o la regla empírica.

Unidad 3. Análisis Combinatorio / Tema 1. Principios fundamentales

Actividad 1

Supón que tres clientes de un restaurante olvidan en el interior de éste sus paraguas. La

gerencia, que conoce de antaño a las tres personas, decide hacerles llegar sus paraguas,



aunque no sabe cuál es el de cada quien, de modo que tendrá que escogerlos al azar. Se

desea saber de cuántas formas puede ocurrir que:

a) nadie reciba el paraguas correcto

b) dos de los clientes reciban el paraguas correcto

c) los tres clientes reciban el paraguas correcto.

Elabora un texto en el que expliques de qué manera se puede responder a estas

interrogantes, detallando cómo se aplicarían, de ser el caso, los principios de adición y

multiplicación.

Unidad 4 Teoría de la probabilidad/ Tema 1. Probabilidad subjetiva y probabilidad

frecuencial

Actividad 1

Considera la siguiente situación:

Deseas trasladarte a un cierto destino, para lo cual debes abordar un autobús. Te diriges a

la parada más cercana y esperas. Entonces te das cuenta que en esa parada pasan

autobuses de 3 distintas rutas; dos de ellas te llevan a tu destino y la otra te dejaría muy

lejos de éste.

Supón que en un lapso de una hora pasarán por esa parada 30 autobuses y que no hay

una secuencia predeterminada de rutas. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones te parecen

válidas?

“Como máximo tendré que esperar al segundo autobús”.

“Hay una probabilidad de un medio (0.5) de que el primer autobús sea de la ruta que no

me conviene”.

“Dos de cada tres autobuses pasan cerca de donde yo tengo que ir”.

“La probabilidad de que tenga que esperar hasta cuatro autobuses es mayor a 10%”.

Combustibles Fósiles generando energía calorífica para producir energía eléctrica

Todos los combustibles tienen cierta capacidad para producir calor, es decir, la cantidad de Joules que pueden producir cuando se consume un kilogramo de dicho combustible. Dicho valor es específico para cada material, y se le conoce como “Poder calorífico”, de esa forma tenemos que el alcohol comercial tiene un poder calorífico diferente al del gas butano.

Busca en la red de Internet una tabla con el poder calorífico de los diferentes combustibles.

a) Selecciona tres de los combustibles más comunes en tu entorno y llena la siguiente tabla:

Tipo de Combustible Poder Calorífico



Investiga lo que significa poder calorífico y las unidades que se usan para indicar su valor y contesta las siguientes preguntas con respecto a los tres combustibles seleccionados en el apartado anterior:

Combustible 1

b) Si se “quema” un kilogramo de combustible, ¿cuántos Joules de energía calorífica se generan?

c) Usa la ecuación revisada en el Módulo II para transformar los Joules a calorías y anota cuantas calorías pueden generarse con un kilogramo del combustible 1:

d) Sabiendo que la ecuación de la energía eléctrica revisada en el Módulo III es: E=Pt, usa la cantidad de Joules obtenidos en el inciso b) y supón que una casa usa tres focos de 75W, tres con potencia de 60 Watts y uno con potencia de 100Watts, dando un total de 505 Watts (505 J/s); determina qué tanto tiempo en segundos podrían mantenerse encendidos esos focos al quemarse 1 kg del combustible 1 de acuerdo con la siguiente ecuación:

P

Et

)/(

)()(

sJWattsPotencia

JEnergíastiempo

(E) Energía= (Joules)

(P) Potencia= 100 (Watts=J/s)

( t ) tiempo = (s)

Transforma el tiempo en segundos a horas, usa la equivalencia 1h= 3,600s

Tiempo en horas:

Combustible 2

e) Si se “quema” un kilogramo de combustible, ¿cuántos Joules de energía calorífica se generan?



f) Usa la ecuación revisada en el Módulo II para transformar los Joules a calorías y anota cuantas calorías pueden generarse con un kilogramo del combustible 2.

g) Sabiendo que la ecuación de la energía eléctrica revisada en el Módulo III es: E=Pt, usa la cantidad de Joules obtenidos en el inciso e) y supón que una casa usa tres focos de 75W, tres con potencia de 60 Watts y uno con potencia de 100Watts, dando un total de 505 Watts (505 J/s); determina qué tanto tiempo en segundos podrían mantenerse encendidos esos focos al quemarse 1 kg del combustible 2 de acuerdo con la siguiente ecuación:

P

Et

)/(

)()(

sJWattsPotencia

JEnergíastiempo



( t ) tiempo = (s)


Tiempo en horas:

Combustible 3

h) Si se “quema” un kilogramo de combustible, ¿cuántos Joules de energía calorífica se generan?

i) Usa la ecuación revisada en el Módulo II para transformar los Joules a calorías y anota cuantas calorías pueden generarse con un kilogramo del combustible 3.

j) Sabiendo que la ecuación de la energía eléctrica revisada en el módulo 3 es : E=Pt, usa la cantidad de Joules obtenidos en el inciso h) y supón que una casa usa tres focos de 75W, tres con potencia de 60 Watts y uno con potencia de 100Watts, dando un total de 505 Watts (505 J/s); determina qué tanto tiempo en segundos podrían mantenerse encendidos esos focos al quemarse 1 kg del combustible 3 de acuerdo a la siguiente ecuación:



P

Et

)/(

)()(

sJWattsPotencia

JEnergíastiempo



( t ) tiempo = (s)


Tiempo en horas:

Sección B Análisis. Contesta las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál de los tres combustibles considerados en la sección anterior resulta ser el más conveniente?

b) ¿Por qué?

c) Revisa tu recibo de consumo de energía eléctrica, y encuentra el valor del “Consumo kWh y anota su valor.

d) Transforma los kWh a Kilojoules usando la siguiente tabla y anota los valores en la misma:

e) Divide el valor de los Kilojoules del inciso anterior entre el valor del poder calorífico del combustible que consideras ser el mejor y que anotaste en el inciso a) y anota en el siguiente espacio, cuántos kilogramos de combustible debieron de haber sido quemados para generar la energía eléctrica que usaste en tu casa.

1h

3,600

s

( )

kWh = ( )

Kilojoules



f) ¿Qué implicaciones en cuanto a contaminación se pueden considerar con el valor obtenido los kilogramos de combustible obtenidos en el inciso anterior?

g) ¿De qué forma se pudieran disminuir los consumos de energía eléctrica en tu casa?

h) Reflexiona y anota al menos dos beneficios que implica disminuir el consumo de energía eléctrica.

Sección C Transformación de energía eléctrica en calor. Contesta los siguientes incisos.

a) Coloca 10 cucharadas de agua en vaso de unicel, sabiendo que cada cucharada equivale a 15 gramos, entonces tendremos 150 gramos de agua. Usa el termómetro para medir la temperatura de agua y anota su valor.

Temperatura:

b) Coloca la lámpara con el foco de tal forma que la luz emitida por el mismo ilumine lo más cerca posible el agua contenida en el vaso. Déjala en ese sitio por media hora y al final de la misma mide la temperatura y anota su valor.

= Kilogramos Kilojoules de energía

d)

Poder calorífico

(Kilojoules/kg)

= ( )

Kilogramos

( ) kilojoules

( )

Kilojoules/kg



Temperatura:

c) Calcula la cantidad de calor necesario para lograr ese aumento de temperatura

mediante la siguiente ecuación: )( 12 TTmCQ

Considerando que C= 1 cal/g °C y que m = 150 g

Q =

d) Transforma la cantidad de calorías obtenidas en Joules.

e) Obtén la cantidad de energía eléctrica (en Joules) proporcionada por el foco en el lapso de media hora multiplicando los Watts de potencia del foco por el tiempo en segundos (1/2 hora = 1,800 segundos) y anota su valor.

Energía eléctrica:

( Watts) (1,800 segundos) = ( Joules)

f) Desde el punto de vista de la ley de la conservación de la energía, ¿qué puedes decir con respecto a la relación entre la energía eléctrica y la energía calorífica.

1. Un carro de montaña rusa de 1000 kg está inicialmente en la parte alta de una pendiente, en el punto A, luego se mueve 135 pies a un ángulo de 40° bajo la horizontal, a un punto más bajo B.

a) Escoge el punto B como el nivel cero de la energía potencial gravitacional. Encuentra la energía potencial del sistema carro-tierra en los puntos A y B y el cambio en su energía potencial conforme el carro se mueve.

= ( ) Jolues (

)Cal

4.2 Joules

1 Cal



b) Repite la parte a), situando el nivel de referencia cero en el punto A.

2. Una cuenta se desliza sin fricción alrededor de un rizo. La cuenta se suelta desde una altura h = 3.5 R.

a) ¿Cuál es la rapidez en el punto A?

b) ¿De qué magnitud es la fuerza normal sobre ella si su masa es de 5 g?

3. Un bloque se desliza hacia abajo por una vía curva sin fricción y luego hacia arriba de un plano inclinado, como en la figura. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es μK. Usa métodos de energía para demostrar que la altura máxima alcanzada por el bloque es:



4. Si un capacitor de placas planas paralelas tiene una separación de 0.15 mm, ¿cuál deberá ser su área para que tenga una capacitancia de 1.0 F? Si las placas son cuadradas, ¿cuál es la longitud de su lado?



5. Tres capacitores tienen capacitancias 2.0, 4.0 y 8.0 m F. Hallar la capacitancia equivalente: (a) si los capacitores están en paralelo; y (b) si están en serie.

6. Un capacitor de 2.0 m F se carga a una diferencia de potencial de 12.0 V y a continuación se desconecta de la batería. (a) ¿Cuánta carga tienen sus placas? (b) Cuando se conecta un segundo capacitor (inicialmente sin cargar) en paralelo a este capacitor, la diferencia de potencial disminuye hasta 4.0 V, ¿cuál es la capacitancia del segundo capacitor?



7. Un capacitor de 1.0 m F se conecta en paralelo con un capacitor de 2.0 m F y la combinación se conecta a la vez en serie con otro capacitor de 6.0 m F. ¿Cuál es la capacitancia equivalente de esta combinación?

8. Se conectan tres capacitores idénticos de modo que su capacitancia máxima equivalente es de 15.0 m F. (a) Describir esta combinación. (b) Hallar las otras tres combinaciones posibles utilizando siempre los tres capacitores y sus capacitancias equivalentes.

Ejercicios

1. Un alambre de 70 cm de longitud se encuentra a lo largo del eje x y transporta una

corriente de 0.40 A en la dirección negativa de las x. Existe un campo magnético cuyo

valor en T está dado por . Encuentra y dibuja las

componentes de la fuerza que actúa sobre el alambre.



2. Encuentra la magnitud y dirección de la fuerza sobre el alambre: a) AC, b) BC, c) AB

y demuestra que la fuerza total sobre la espira es cero.

3. La barra AC tiene 40 cm de longitud y una masa de 50 g. La barra se desliza

libremente sobre las bandas de metal en los extremos del plano inclinado. Una

corriente fluye a través de esas bandas y de la barra. Hay en esa región un campo

magnético By = -0.20 T dirigido en la dirección –y. ¿Qué tan grande debe ser I para

que la barra permanezca en reposo?



4. Hallar el momento de torsión que actúa sobre la espira de corriente que se

muestra, cuando se le aplica un campo magnético. Si se le permite moverse,

¿girará la espira cuando el ángulo se incremente, o bien cuando disminuya?

5. Un alambre de 60 cm de longitud y 10 g de masa se suspende mediante un par de

hilos flexibles dentro de un campo magnético de 0.40 T. ¿Cuáles son la magnitud y

el sentido de la corriente necesaria para eliminar la tensión en los hilos que

soportan el alambre, si sobre éste se aplica una fuerza P = 200N? Dibuja un

diagrama de cuerpo libre que ilustre la situación.

6. Dos alambres rectos, largos, separados una distancia d (10 cm) transportan

corrientes iguales i (100 A). Determina la dirección y la magnitud del campo

magnético en P cuado la corriente en el alambre de la izquierda sale de la página y

cuando la corriente en el alambre de la derecha (a) tiene la misma dirección y (b)

tiene dirección contraria.



7. Un alambre largo transporta una corriente de 30 A. La espira rectangular

transporta una corriente de 20 A. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre la

espira. Suponer que a = 8.0 cm, b = 1.0 cm y L = 30 cm

8. Dos alambres rectos, largos, separados una distancia d (10 cm) transportan

corrientes iguales i (100 A). Determina la dirección, sentido y la magnitud del

campo magnético en P cuando la corriente en el alambre de la izquierda sale de la

página y cuando la corriente en el alambre de la derecha (a) tiene la misma

dirección y (b) tiene dirección contraria. R = 5 cm.



Ejercicios

1) La corriente en el conductor de la figura es 8.0 A. Hallar B en el punto P debido a

cada segmento del conductor y sumar para hallar el valor resultante de B.

2) Determinar el campo magnético del punto P en la figura:

3) Hallar el campo magnético en el punto P de la figura, que es el centro común de los dos

arcos de semicircunferencia.



4) Un conductor recto infinitamente largo se dobla en la forma indicada en la figura. La

porción circular tiene un radio de 10 cm con su centro a la distancia r de la parte recta, de

modo que el campo magnético en el centro de la porción circular sea cero. Determinar el

valor de r.

5) (a) Determinar el campo magnético en el punto P generado por la corriente de

intensidad I que circula por el conductor mostrado en la figura; (b) Utilizar el resultado de

(a) para determinar el campo en el centro de un polígono de N lados. Demostrar que

cuando N es muy grande, el resultado se aproxima al del campo magnético en el centro

de un círculo.

1. Un alambre de 70 cm de longitud se encuentra a lo largo del eje x y transporta una

corriente de 0,40 A en la dirección negativa de las x. Existe un campo magnético cuyo

valor, en T está dado por kjB 020,00040,0

. Encuentre y dibuje las componentes

de la fuerza que actúa sobre el alambre.

2. Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza sobre el alambre a) AC, b) BC, c) AB y d)

demuestre que la fuera total sobre la espira es cero.



3. La barra AC tiene 40 cm de longitud y una masa de 50 g. La barra se desliza

libremente sobre las bandas de metal en los extremos del plano inclinado. Una

corriente Ifluye a través de esas bandas y de la barra como se indica en la figura. Hay

en esa región un campo magnético By = -0,20 T dirigido en la dirección –y. ¿Qué tan

grande debe ser I para que la barra permanezca en reposo?

4. Hallar el momento de torsión que actúa sobre la espira de corriente que se muestra,

cuando se le aplica un campo magnético iBB ˆ

. Si se le permite moverse, ¿girará la

espira cuando el ángulo se incremente, o bien cuando disminuya?

5. Un alambre de 60 cm de longitud y 10 g de masa se suspende mediante un par de

hilos flexibles dentro de un campo magnético de 0,40 T. ¿Cuáles son la magnitud y el

sentido de la corriente necesaria para eliminar la tensión en los hilos que soportan el

alambre, si sobre este se aplica una fuerza P = 200N?. Dibuje un diagrama de cuerpo

libre que ilustre la situación.



6. Dos alambres rectos, largos, separados una distancia d (10 cm) transportan corrientes

iguales i (100 A). La figura muestra una sección transversal con los alambres

perpendiculares a la página, y al punto P sobre la recta que contiene a las cargas.

Determine la dirección y la magnitud del campo magnético en P cuado la corriente en

el alambre de la izquierda sale de la página y cuando la corriente en el alambre de la

derecha (a) tiene la misma dirección y (b) tiene dirección contraria.

7. La figura muestra a un alambre largo que transporta una corriente de 30 A. La espira

rectangular transporta una corriente de 20 A. Calcular la fuerza resultante que actúa

sobre la espira. Suponer que a = 8,0 cm, b = 1,0 cm y L = 30 cm.

8. Dos alambres rectos, largos, separados una distancia d (10 cm) transportan corrientes

iguales i (100 A). La figura muestra una sección transversal con los alambres

perpendiculares a la página. Determine la dirección, sentido y la magnitud del campo

magnético en P cuando la corriente en el alambre de la izquierda sale de la página y

cuando la corriente en el alambre de la derecha (a) tiene la misma dirección y (b) tiene

dirección contraria. R = 5 cm.



Ejercicios

2) La corriente en el conductor de la figura es 8.0 A. Hallar B en el punto P debido a

cada segmento del conductor y sumar para hallar el valor resultante de B.

2) Determinar el campo magnético del punto P en la figura:

3) Hallar el campo magnético en el punto P de la figura, que es el centro común de los dos

arcos de semicircunferencia.

Ejercicios

1) Un solenoide posee n vueltas por unidad de longitud, radio R1 y transporta una

corriente I. (a) Una bobina circular grande de radio R2 > R1 y N vueltas rodea el solenoide

en un punto alejado de los extremos del solenoide. Determinar el flujo magnético que

atraviesa la bobina. (b) Una bobina circular pequeña de radio R3 < R1 está introducida



completamente dentro del solenoide, lejos de sus extremos con su eje paralelo al del

solenoide. Determinar el flujo magnético a través de la bobina.

(Para un solenoide circular largo el campo magnético en su interior es B = nI y paralelo al

eje.)

2) Demostrar que si el flujo que atraviesa cada vuelta de una bobina de N vueltas y

resistencia R varía desde fm1 hasta fm2, de cualquier manera la carga total que pasa por la

bobina viene dada por Q=N( f m1 — f m2 )/R



3) La espira rectangular de un generador de corriente alterna de dimensiones a y b tiene N

vueltas. Esta espira se conecta a unos anillos colectores y gira con una velocidad angular

w en el interior de un campo magnético uniforme B. Demostrar que la diferencia de

potencial entre los dos anillos es e = NBabw sen wt.

4) Una bobina circular de 100 vueltas tiene un diámetro de 2.0 cm y una resistencia de 50

W. El plano de la bobina es perpendicular a un campo magnético uniforme de valor 1.0 T.

El campo sufre una inversión de sentido repentina: (a) hallar la carga total que pasa a

través de la bobina. Si la inversión emplea un tiempo de 0.1 s, hallar (b) la corriente media

que circula por dicho circuito y (c) la FEM media en el mismo.

5) Un solenoide largo posee n vueltas por unidad de longitud y transporta una corriente

dada por I = Io sen wt. El solenoide tiene una sección transversal circular de radio R.

Determinar el campo eléctrico inducido en un radio r medido desde el eje del solenoide

para (a) r <R y para (b) r > R.



Ejercicios

1) Un circuito serie de corriente alterna consta de una resistencia R de 200 ohms, una

autoinducción de 0.3 H y un condensador de 10 microfaradios. Si el generador suministra

una fuerza electromotriz V = 2 0’5 sen( 1000 t), calcular:

a) la impedancia del circuito.

b) la intensidad instantánea.

2) Mediante la red eléctrica ordinaria de 220 V (eficaces) a 50 Hz se alimenta un circuito

R-L-C con una R=20 ohms, L=0.02 H y C= 20 microfaradios. Calcular:

a) la potencia media disipada por el circuito.

b) deducir si se encuentra o no en resonancia.

3) Un circuito serie R-L-C está formado por una bobina de coeficiente de autoinducción

L= 1 H y resistencia óhmica interna de 10 ohms, un condensador de capacidad C= 5

microfaradios y una resistencia de 90 ohms. La frecuencia de la corriente es de 100 Hz. Si

el circuito se conecta a un generador de corriente alterna de 220 V de tensión máxima,

calcular:

a) la potencia disipada por el circuito.

b) la expresión de la intensidad instantánea.



4) En un circuito serie RLC se aplica una tensión alterna de frecuencia 50 Hz, de forma que

las tensiones entre los bornes de cada elemento son: VR = 200 V, VL= 180 V y V c = 75 V,

siendo R= 100 ohms. Calcular:

a) el valor de L y de C.

b) la intensidad que circula por el circuito.

5) Un condensador de 1 microfaradio se carga a 1000 V mediante una batería. Se

desconecta de la batería y se conecta inmediatamente a los extremos de otros dos

condensadores, previamente descargados, de 2 y 8 microfaradios de capacidad,

respectivamente, conectados entre sí como se muestra en la figura. Calcular:

a) la diferencia de potencial entre las placas del primer condensador después de la

conexión a los otros dos.

b) la variación de energía electrostática asociada al proceso.

Ejercicios



1. ¿Cuáles son las ecuaciones de los campos eléctrico y magnético de una onda plana que viaja en el sentido negativo del eje de las z y que está polarizada en la dirección de y, si su frecuencia es ν y la amplitud del campo eléctrico es E0?

2. El campo electromagnético de una onda que se propaga por el aire es

Encontrar: a) el sentido de propagación de la onda; b) la longitud de onda; c) la expresión del campo eléctrico; d) la energía por unidad de tiempo y de área que transporta, y e) la energía transportada a través de una superficie de 3 m2 durante 2h.



3. El campo magnético de una onda electromagnética viene dado por:

Determinar la expresión vectorial del campo eléctrico.

4. El campo magnético de una onda electromagnética viene dado por:

¿Cómo colocaríamos una espira circular de alambre para usarla como antena detectora en este campo?, ¿qué voltaje se puede inducir en la espira de radio r situada a una distancia d del emisor?

1.1. PROBLEMA 1. Resolver utilizando el método gráfico el problema 2 de la tarea 1. Interpretar y comprobar la solución.

1.2. PROBLEMA 2 Resolver utilizando el método gráfico el ejemplo 3 (automóviles y camiones) de los apuntes de clase. Interpretar y comprobar la solución.

1.3. PROBLEMA 3 Resolver gráficamente el siguiente problema de programación lineal.



0...........................

0.........................

5053...............

1823...............

122........................

4............

53..

2

1

21

21

2

....................1

21

x

xy

xx

xx

x

xaS

xxZMax

1.4. PROBLEMA 4 Resolver gráficamente el siguiente problema de minimización.

0........................

0......................

82..............

1232..............

122............

23..

2

1

21

21

21

21

x

xy

xx

xx

xxaS

xxZMin

1.5. PROBLEMA 5 Se cuenta con la siguiente información nutricional y de costo respecto a la carne de res y las papas:

Gramos de ingrediente por porción Requerimiento

Ingrediente RES PAPAS diario (gramos)

Carbohidratos 5 15 ≥50

Proteinas 20 8 ≥40

Grasas 15 2 ≤60

Costo ($/porción) $4 $2 Formular el problema como uno de programación lineal y resolverlo por el método gráfico. Interpretar y comprobar la solución.

Determine los valores de la función para cada una de ellas en los puntos

determinados.

1) f(x) = 2x + 1 ; f(0) ; f(3) ; f(-4)

2) f(x) = - x2 + 2x + 1 ; f(1) ; f(-1) ; f(x+h)



3) g(x) = x2/5 ; f(32) ; f(-64)

4) f(x) = 1/x ; f(0) ; f(-1) ; f(3)

5.- Un negocio con un capital original de $ 10,000 tiene ingresos

semanales de $ 2,000 y gastos de $ 1,600 también semanales. Si todas las

utilidades se quedan en el negocio, exprese el valor “V” del negocio al final

de t semanas, como una función de t.

6.- Si q (positiva) unidades de un producto son vendidas, la utilidad P, esta

dada por la ecuación P = 1.25 q. ¿Es P una función de q? ¿Cuál es la

variable dependiente y cuál la independiente?

7.- La tabla siguiente es llamada un programa de oferta. Ahí vemos

correspondencia entre el precio “p” de un producto y la cantidad “q” que

los consumidores demandarán (esto es, comprarán) a ese precio.

a) Si p = f(q), liste los números en el dominio de f.

b) Determine f(2900) y f(3000).

c) Si q = g(p), liste los números en el dominio de g.

d) Determine g(10) y g(17).

Precio por unidad Cantidad demandada

P por semana q

$ 10 3,000

12 2,900

17 2,300

20 2,000

En los siguientes problemas encontrar la pendiente de la recta que pasa

por los puntos dados.

8.- (4,1) ; (7,10) 9.- (4,-2) ; (-6,3) 10.- (-

3,11) ; (2,1)



11.- (2,-4) ; (3,-4) 12.- (0,-6) ; (3,0)

En los siguientes problemas, encontrar la pendiente y la ordenada al

origen, de la recta determinada por cada ecuación y bosquejar la gráfica.

13.- y = 2x -1 14.- x + 2y -3 = 0 15.- y + 4 =

7

16.- Resuelva algebraicamente por el método de Gauss-Jordan, el

siguiente sistema de ecuaciones lineales.

2/3 x + ½ y = 2

3/8 x + 5/6 y = -11/2

17.- Resuelva empleando el método gráfico, el siguiente sistema de

ecuaciones lineales.

x - 2 y = 8

5 x + 3 y = 1

18.- Resuelva algebraicamente por el método de Gauss-Jordan, el

siguiente sistema de ecuaciones lineales.

2 x + 2 y + 6 z = 22

3 x + 8 y + 5 z = 27

- x + y + 2 z = 2

19.- Un fabricante, vende todo lo que produce. Y su ingreso total esta

dado por: yTR = 7 q y el costo total es: yTc = 6 q + 800, donde q

representa el número de unidades producidas y vendidas.

a) Encuentre el nivel de producción en el punto de equilibrio y dibuje

el diagrama de equilibrio.

b) Encuentre el nivel de producción en el punto de equilibrio si el

costo total es incrementado en 5%.



20.- El punto de equilibrio del mercado para un producto, ocurre cuando

13,500 unidades son producidas a un precio de $ 4.50 por unidad. El

productor no proveerá unidades a $ 1.00 y el consumidor no demandará

unidades a $ 20.00. Encuentre las ecuaciones de oferta y demanda, si

ambas son lineales.

Unidad 3. Las Finanzas de los inventarios /6. Cálculo de tasas de inmovilización con relación al costo de oportunidad Actividad 2 Revisa los contenidos de la unidad 3 y realiza la actividad. Consulta la Bolsa Mexicana de Valores en su dirección electrónica http://bmv.com.mx/, elige una empresa y revisa su información general, eventos relevantes, información corporativa e información financiera. A partir de la información de la empresa de elección, explica: 1. Cuál es la tasa de interés de referencia para estimar el cálculo de tasas de inmovilización con relación al costo de oportunidad y ¿por qué? En este caso hemos elegido a la empresa El Puerto De Liverpool, S.A.B. de C.V. para analizar las tasas de inmovilización con relación al costo de oportunidad. De este modo, nosotros sabemos que Liverpool tiene una amplia gama de productos y servicios a disposición de sus clientes, por lo que obtendremos el porcentaje de utilidad neta global con base a las ventas netas de mercancías y la utilidad de operación:

Adicionalmente, tenemos las siguientes tasas de interés provenientes de préstamos bancarios:

Préstamo bancario denominado en pesos, con vencimientos parciales

a partir de abril de 2007 hasta abril de 2010, a la tasa de 10.05%

Préstamo sindicado denominado en pesos, con vencimientos

parciales a partir de abril de 2007 hasta abril de 2010, a la tasa TIIE a

28 días más 0.55 puntos porcentuales.



Préstamo recibido por el Fideicomiso F/789, a cargo de Credit Suisse,

pagadero en junio de 2018 sujeto a una tasa de interés fija del 9.31%.

De este modo, las tasas de referencia para estimar el cálculo de tasas de inmovilización con relación al costo de oportunidad son las presentadas anteriormente, ya que representan el costo de disponer de dinero ajeno. Con lo cual, podremos hacer evaluaciones si nos conveniente utilizar dicha deuda para almacenar mercancías o no. Con base a esta información tenemos el siguiente cuadro comparativo:

Concepto Interés Utilidad sobre venta

Diferencia

Préstamo bancario 10.05% 15.16% 5.11% Préstamo sindicado TIIE + 0.55% 15.16% 15.16% - (TIIE +

0.55%) Préstamo recibido por el Fideicomiso F/789

9.31% 15.16% 5.85%

Es así, que podemos darnos cuenta que la administración podría contratar un crédito para financiar las compras de mercancía, ya que lograría cubrir con los costos del principal y los intereses. 2. ¿Cómo se estima el costo de oportunidad? Para determinar el costo de oportunidad, referenciado con la adquisición de inventarios tenemos la siguiente información de la empresa para el año 2010:

Concepto Importe en miles Importe de la compra ($30,423,211) Costo de mantener el inventario ($178,394) Costo financiero ($720,384) Total ($31,321,989) Ingreso calculado $52,375,961 Diferencia $21,053,972

Esto nos indica que resulta rentable la compra de mercancías descontando los gastos de almacenamiento y los costos financieros.

1.- Actividad 1



Deseas trasladarte a un cierto destino para lo cual debes abordar un autobús. Te diriges a

la parada más cercana y esperas. Entonces te das cuenta que en esa parada pasan

autobuses de 3 distintas rutas; dos de ellas te llevan a tu destino, la otra te dejaría muy

lejos de éste.

Supón que en un lapso de una hora pasan por esa parada 30 autobuses y que no hay una

secuencia predeterminada de rutas. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones te parecen

válidas?

“Como máximo tendré que esperar al segundo autobús”

“Hay una probabilidad de un medio (0.5) de que el primer autobús sea de la ruta

que no me conviene”

“Dos de cada tres autobuses pasan cerca de donde yo tengo que ir”

“La probabilidad de que tenga que esperar hasta cuatro autobuses es mayor a 10%”

2.-Actividad 3

Dados dos eventos A y B respecto de los cuales se sabe que P(A)=0.3, P(Bc)=0.4 y P(AUB)=0.7, determina los valores que se solicitan a continuación. Para obtener las respuestas puedes auxiliarte con diagramas de Venn-Euler.

a) P(B) b) P(Ac) c) P(A – B) d) P(A∩B) e) P(B – A) f) P[(A U B)c] g) P[(A∩B)c]

3.- Actividad 5

Mediante el empleo de los diagramas de Venn-Euler da una interpretación intuitiva de las siguientes dos relaciones:

a) P (A ∪B) = P(A) + P (B) – P(A ∩ B). b) Si A y B son mutuamente excluyentes, P(A U B) = P(A) + P(B) Analiza la situación para el caso de tres eventos A, B y C, apoyándote, si lo crees necesario, en los diagramas de Venn-Euler y desarrolla una expresión que permita determinar P(A U B U C) en función de P(A), P(B), P(C), P(A U B), P(A U C), P(B U C) y P(A ∩ B ∩ C). Explica qué ocurre si A, B y C son mutuamente excluyentes



4.- Actividad 6

En un estudio de hábitos de lectura de periódico se clasificó a las personas en tres grupos de edad, a saber, el grupo J integrado por personas de 18 a 30 años de edad, el grupo A por aquéllos de 31 a 45 y el grupo M por aquéllos de más de 45 años de edad. Por otro lado, se encontró que 21 personas del grupo M leen el periódico Cambio Ligero, otros 26 leen este mismo periódico pero están en el grupo A de edad. De los que leen el periódico El Infinito, 4 están en el grupo J de edad, 12 en el grupo A y 24 en el grupo M. En total, 61 personas leen el periódico Cambio Ligero y otros 53 leen El Apalancamiento. Además hay 26 personas en total en el grupo J y 68 en el grupo A. Se desea conocer la probabilidad de que si se extrae a una persona al azar, ésta. Sea del grupo A Lea El Apalancamiento Sea del grupo M Sea del grupo M y lea El Infinito Lea El Infinito Lea El Infinito si es del grupo M Sea del grupo M si lee El Infinito

5.- Actividad 7

Una compañía de seguros está revisando sus estadísticas sobre siniestralidad en el ramo

de automóviles. Con este motivo se toma una muestra de 145 pólizas que en el año

pasado registraron por lo menos un siniestro. Uno de los puntos del estudio requiere

revisar la relación entre dos variables, de un lado la variable edad del conductor (E) y del

otro la suma cubierta por la aseguradora (S).

De las 145 pólizas, 59 pertenecen a conductores de 18 a 24 años de edad, de las cuales

en 31 se pago un daño de menos de $10,000, en otras 10 se pago un daño de $30,000 a

$99,999.99 y en otras 4 de $100,000 a $300 000. Del grupo de edad de entre los 25 y los

35 años de edad, hubo 30 pólizas con daños menores a los $10,000 y otras 18 con daños

entre $10,000 y $30,000. Otras 6 pólizas con daños reportados entre los $10,000 y los

$30,000 eran de conductores de más de 35 años. En este último grupo de edad, hubo

además 4 pólizas con daños entre $30,000 y $100,000 y una póliza con un daño

reportado de entre $100,000 y $300,000. En total, hubo 26 pólizas con montos entre los

$30,000 y los $100,000 y 23 que pertenecían a conductores de más de 35 años.

Suponga que se selecciona al azar una póliza. Se desea saber …

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma pagada haya sido una cantidad entre

$10,000 y $30,000?

2. ¿Cuál es la probabilidad de que el conductor tenga una edad registrada menor a 35

años?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que el conductor tenga entre 18 y 24 años y la suma

pagada sea mayor a $100,000?



4. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma pagada no exceda los ·$30,000, si se

sabe que la edad del conductor está entre 25 y 35 años?

Contesta las interrogantes anteriores, elaborando para el efecto una tabla de

contingencia. Escribe en los espacios en blanco tu respuesta.

EDAD SUMA PAGADA POR SINIESTRO Total

Hasta De

$10,000

De $30,000 De

$100,000

$10,000 a $30,000 a $100,000 a $300,000

18-24 31

10 4 59

25-35 30 18

Más de 35

6 4 1 23

Total

26

145

6.- Actividad 8

Considera una tabla de contingencia cualquiera de dos renglones y dos columnas (aparte

del renglón y columna de totales), como la que se muestra a continuación.

Evento X Evento Y Total

Evento A

Evento B

Total

Explica por qué si los eventos A y X son independientes probabilísticamente, las parejas

de eventos A y Y, B y X así como B e Y también son independientes probabilísticamente.

7.- Actividad 9

Una organización civil que agrupa a profesionistas de tres diferentes licenciaturas, L1, L2

y L3, va a elegir a su nuevo Presidente. Hay tres candidatos, C1, C2 y C3. Se tienen los

siguientes datos:

1. Hay 350 miembros en la agrupación

2. La probabilidad condicional de que al seleccionar al azar a un miembro de la

agrupación éste sea un profesionista de la licenciatura 1, dado que apoya al

candidato 1 es 0.20

3. Ningún profesionista de la licenciatura 3 apoya al candidato 2



4. Si se selecciona al azar a un miembro de la agrupación, la probabilidad de que sea

un profesionista de la licenciatura 3 es 0.40

5. El candidato 1 cuenta con 30% de las preferencias

6. Hay independencia probabilística entre L2 y C1


un profesionista de la licenciatura 1 que apoye al candidato 3 es 0.12

8. Los egresados de la licenciatura 2 constituyen el 20% del total de la agrupación


un profesionista de la licenciatura 3 o de que apoye al candidato 2 es 0.24

Con los datos que se te han proporcionado, completa la siguiente tabla, anotando el

número de casos que corresponde en cada celda:

Licenciatura Candidato 1 Candidato 2 Candidato 3 Total

1

2

3

Total

Cuando tengas tus respuestas, incorpora la tabla en un archivo tipo texto, junto con los

desarrollos que hayas realizado.

8.- Actividad 10

La gerencia de una empresa de publicidad ha solicitado a sus dos especialistas A y B, que

le presenten sus respectivos proyectos para la campaña publicitaria de un nuevo

producto. Para que la decisión respecto de cuál proyecto apoyar sea imparcial se les ha

solicitado que los remitan bajo seudónimo. De experiencias anteriores se sabe que un 45%

de los proyectos de A son aprobados mientras que para B la cifra correspondientes es

60%. Si ya se seleccionó al proyecto ganador, ¿cuál es la probabilidad de que sea el

proyecto de B?

9.- Actividad 11

Se aplicó una prueba de máximo esfuerzo a dos equipos, cada uno integrado por 20 elementos. En el equipo “A” hay cinco competidores con antecedentes cardiacos; en el “B”, sólo uno. Durante la prueba se detectó un competidor con un problema cardiaco, ¿cuál es la probabilidad de que pertenezca al equipo “A”?

10.- Actividad 12



Se arrojan tres dados al mismo tiempo. Se sabe que considerados por pares, las caras que mostraron los dados no fueron iguales. Determina las siguientes probabilidades. a) Probabilidad de que haya salido una vez el número 2 b) Probabilidad de que la suma sea 5 c) Probabilidad de que haya salido el número 4 si la suma es 12

matematicas fisica quimica administracion y computacion

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