MATEMÁTICAS AVANZADAS

Luis Enrique Martínez Ramírez

Límites

En el ámbito de la matemática, por último, un límite es una magnitud fija a la que se acercan de manera progresiva los términos que conforman una secuencia infinita de magnitudes. De esta forma puede hablarse del límite de una función, el límite de una sucesión

A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más!

Ejemplo:

1.-

La solución no es tan inmediata como en el caso anterior, es necesario realizar algunas operaciones antes de aplicar el limite, ya que este limite nos conduce a la indeterminación del tipo cero sobre cero. Para su solución existen dos métodos:

Método 1 sustitución:

L'Hôpital

La regla de L'Hôpital utiliza derivadas para ayudar a evaluar los limites que implican formas indeterminadas. Aplicación (o aplicación repetida) de la regla a menudo convierte una forma indeterminada a una expresión que puede evaluarse por sustitución, lo que permite una fácil evaluación del límite.

En su forma más simple, la regla de L'Hôpital establece que para las funciones f y g que son derivables en un intervalo abierto I excepto posiblemente en un punto c contenida en I :

2.-  Método  Mediante la regla de L´Hospital Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de

evaluar el limite, obteniendo:

1.- Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de

evaluar el limite, obteniendo:

aplicando el limite a esta última expresión obtenemos: