Matemáticas Avanzadas

Objetivo:

1. Variable Compleja

j

El alumno manejará los conceptos y métodos básicos de la teoría de las funciones de variable compleja para la resolución de problemas de matemáticas e ingeniería.

2. Análisis de Fourier

Objetivo:

El alumno manejará los fundamentos y propiedades de las series y laEl alumno manejará los fundamentos y propiedades de las series y la transformada de Fourier para la resolución de problemas de matemáticas e ingeniería.

1. Variable Compleja

1.1 Funciones de variable compleja y mapeos1.2 Representación de mapeos con ayuda de la computadora1.3 Funciones analíticas y mapeos conformesy p1.4 Integrales de línea de funciones de variable compleja1.5 Teorema integral de Cauchy1.6 Fórmulas integrales de Cauchy1.7 Series de Laurent y teorema del residuo1.8 Aplicaciones del análisis complejo en problemas de flujo

2. Análisis de Fourier

2.1 Series de Fourier2.1.1 Funciones periódicas y señales físicas2.1.2 Propiedades de ortogonalidad de las funciones trigonométricas sobre un intervalo2.1.3 Definición de las series trigonométricas de Fourierg2.1.4 Condiciones de de Dirichlet y enunciado de las propiedades de convergencia2.1.5 Propiedades de paridad2.1.6 Forma compleja de la serie de Fourier2.1.7 Espectros de frecuenciap

2.2 Transformada de Fourier2.2.1 La integral y la transformada de Fourier2 2 2 Ejemplos de transformada de Fourier2.2.2 Ejemplos de transformada de Fourier2.2.3 Las propiedades de la transformada de Fourier2.2.4 La transformada de Fourier discreta2.2.5 Obtención de transformadas de Fourier con ayuda de computadora2 2 6 Transformada de Fourier de derivadas y el teorema de convolución2.2.6 Transformada de Fourier de derivadas y el teorema de convolución2.2.7 Aplicación del análisis de Fourier en problemas de sistemas oscilatorios.

Bibliografíag

1. O’Neil, Peter. Matemáticas avanzadas para Ingeniería, 5ª Ed. México, Thompsom, 2004.

2. James, Glyn. Matemáticas avanzadas para Ingeniería, 2ª Ed. México, Pearson Educación, 2002.

3. Kreyszig, Erwin. Matemáticas avanzadas para Ingeniería, Vol. 2, México, Limusa, 1994.

4. Spiegel, Murray R. Matemáticas avanzadas para Ingeniería y Ciencias, México, McGraw Hill, 2001.

5 M d J ld H ff Mi h l A áli i Bá i d V i bl5. Marsden, Jerrold, Hoffman, Michael. Análisis Básico de Variable Compleja, México, Trillas, 1996.

6. Hsu, Hwei. Análisis de Fourier, México, Pearson Eduación, 1998.

Evaluaciones

Evaluación 140%

Evaluación 240%

Exposición Final20%

Tareas 30% Tareas 30%Examen 70% Examen 70%

Exentos

Calificación 8 0≥Calificación 8.0 ≥

ApuntesApuntes

Página de internet: gDivisión de ciencias básicas – Profesores - Lunahttp://dcb.fi-c.unam.mx/users/ericklr/Index.html

Software

• Scientific Work Place• Origin• Excel• Acrobat Reader