matemÁticas 1 unidad 2 polinomios de una...

Francisco Javier Jara Ulloa

Primer Semestre

Nivel Medio Superior

Universidad Autónoma de Nayarit

2da. Edición

ALUMNO: SEM:

UAP:

GRUPO:

MATEMÁTICAS 1 UNIDAD 2 POLINOMIOS DE UNA VARIABLE

2

UNIDAD DIDÁCTICA II POLINOMIOS DE UNA VARIABLE

PRESENTACIÓN

El propósito de esta unidad didáctica consiste en desarrollar tus habilidades en expresiones

algebraicas, mismas que aplicarás en la resolución de ejercicios y problemas de diversas áreas del

conocimiento.

En la siguiente sección analizarás problemas de expresiones algebraicas, notación exponencial,

polinomios y exponentes racionales, que te permitirán el desarrollo de habilidades para comprender las

operaciones algebraicas, las cuales utilizarás en la resolución de problemas.

Al finalizar la unidad didáctica analizarás, con la ayuda de tu profesor, problemas relacionados

a las áreas de Economía, Química y Física, entre otras.

Esta unidad cuenta con tres tipos de ejercicios, los tipo “a” que son fáciles te servirán como

ejercitación y repaso de los temas, los tipo “b” en los cuales tienes que hacer un poco de esfuerzo

porque son ejercicios que implican una sustitución o un grado de complejidad un poco mayor y por

último los tipo “c” los cuales son de aplicación o que requieren un poco de análisis para su solución.

Estos ejercicios los identificarás por aparecer un subíndice a, b o c en el número del mismo.

COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR:

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que

persigue.

2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos

géneros.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de

medios, códigos y herramientas apropiados.

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos

de vista de manera crítica y reflexiva.

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores,

ideas y prácticas sociales.

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

3

COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR:

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos,

algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales,

hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta

con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o

variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y

la comunicación.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o

estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las

propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y

argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

4

Expresiones algebraicas

Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de

expresiones algebraicas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la

bibliografía, en el capítulo Polinomios. Puedes revisar en la página http://descartes.cnice.mec.es/ en la

sección de Unidades Didácticas, 1ro Bach HH. CC. y SS. en la sección de Polinomios o en la página

http://www.nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html en sección de álgebra (9 -12) en el manipulador de

máquina de funciones. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus

resultados.

ACTIVIDAD 1

Con esta actividad lograrás clasificar las expresiones algebraicas

1a. Elabora un cuadro sinóptico o un mapa conceptual donde reflejes las clasificación y lo que

aprendiste sobre las expresiones algebraicas.

Expresiones

algebraicas

http://descartes.cnice.mec.es/

http://www.nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html

5

ACTIVIDAD 2

Con esta actividad lograrás identificar las diferentes propiedades de las expresiones

algebraicas

Menciona el nombre de la propiedad indicada.

1a. Si x = 5, entonces 5 = x 2a. Si x = 3 y 3 = y, entonces y = x

3a. x + 2 = x + 2 4a. si x = 2, entonces x – 2 = 2 - 2

Simplifica cada expresión cuando sea posible

5b. 8x + 7 + 7x – 12 6b. 5x2 – 3x + 2x – 5

7b. 6y2 + 6x + 3 8b.

9b. 10b.

Encuentra el resultado, sustituyendo los valores indicados.

11b. P = 2L + 2w; L = 15, w = 6 12b.

h = 10, b1 = 20 y b2 = 30

13b3. S = r2 + rs: = 3.14, r = 3, s = 4 14b. E = a1p1 + a2p2 + a3p3: a1 = 10, p1=0.2,

a2=100, p2=0.3, a3 = 1000, p3 = 0.5

15b. ; C = 1,000, i = 0.025, t = 3 16b.

; G = 6.67x10

-11, m1= 125,

m2 = 250, r = 20

6

Notación exponencial




sección de Unidades Didácticas, 1ro Bach HH. CC. y SS. en la sección de Polinomios. Existe software

como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1

Con esta actividad lograrás clasificar las propiedades de la notación exponencial


aprendiste sobre la notación exponencial.

Notación

exponencial


7

ACTIVIDAD 2

Con esta actividad lograrás aplicar y desarrollar de manera operativa las reglas de los

exponentes.

Simplifica las siguientes expresiones algebraicas sin exponentes negativos

1a. 5y –3

2a. 6 3. 6

–4 3a.

4a. (2 2)

3 5a. 33 6a.

7a.

5

24

x

yx 8a. 4

325z

yx 9a.

2

3

2

x

10b.

11b. (4x

2 y

5) (2x

–3 y

–4) 12b.

354

3

2

x

yx

13b.

14b.

3

3 22

3

22 yx

y

yx 15b. 1253974 42 zyxzyx

8

16b. 3544 yx 17b. 2342 62 yxyx 18c.

14

3225

y

yy

mm

mm

19c.

1

4

342

261

464

2

6

z

yx

zyx

zyx 20c.

123

23143

3

25

zy

zyzy

9

ACTIVIDAD 3

Con esta actividad lograrás aplicar las reglas de los exponentes.

Expresa el área sombreada en términos de las literales indicadas

1c. 2c.

3c. 4c.

5c.

10

ACTIVIDAD 4

Con esta actividad lograrás aplicar las propiedades de los exponentes y la notación científica

Escribe las siguientes expresiones utilizando la notación científica

1a. 3500 2a. 23000 3a. 0.0005

4a. 9000 5a. 0.000000478 6a. 123000000000

Cambia los siguientes números de notación científica a notación decimal

7a. 3.5 x103 8a. 9.4 x10

6 9a. 3.8x10

8

10a. 6.253 x10-9

11a. 4.245x10-12

12a. 3.42x1013

13c. La distancia media a la luna es de 240 000 millas. Si una nave espacial viaja a una velocidad de

3000 km/h, ¿cuánto tiempo tardará en llegar a la luna?

14c. Una Laptop puede realizar una operación en 0.0000001 seg. ¿Cuánto tiempo tardará en realizar un

billón (1012

) operaciones?

11

Polinomios




sección de Unidades Didácticas, 1ro Bach HH. CC. y SS. en la sección de Polinomios o en la página

http://www.nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html en sección de álgebra (9 -12) en el manipulador de

baldosas algebraicas. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar tus

resultados.

ACTIVIDAD 1

Con esta actividad lograrás clasificar las propiedades los polinomios


aprendiste sobre polinomios.

Polinomios


http://www.nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html

12

ACTIVIDAD 2

Con esta actividad lograrás identificar los polinomios

Dado el enunciado verbal, escribe la expresión algebraica correspondiente

1a. El doble de un número 2a. El producto de dos números

3a. El doble de un número incrementado en 7 4a. El doble de la diferencia de dos números

5a. El producto del cubo de un número por la diferencia de otros dos.

Dada la expresión algebraica, escribe el enunciado verbal

6a. 7a.

8a. 9a.

10a.

Indica aquellas expresiones que sean monomios, binomios, trinomios, etc.

11a. x3 12a. ba 2 13a. 5

14a. 32 325 xxx 15a. cdab 32 16a. 2

134

3

323 yxxyx

Escribe el polinomio en orden descendente de la variable x, e indica el grado relativo y absoluto del

polinomio

17a. 3633 xx 18a.

2852 xx 19a. yxyxxy 3325 432

13

ACTIVIDAD 3

Con esta actividad lograrás aplicar y desarrollar de manera operativa operaciones con

polinomios.

Suma o resta según sea el caso y simplifica.

1b. 724542 22 xxxx 2b. Suma - 1243 2 xx y xx 22

3b. Resta 85 2 yx de 562 22 xyyx 4b. 2436 xx

5b. xyxxyxxy 53423 22 6b. Reste 235 2 yy de yx 23 2

Multiplica y simplifica

7a. 332 xyxy 8a. 332 32 abba

9a. 3222 323 xyxxyx 10b. 22 223 yxyyyx

11b. 4343 xwxw 12b. 4232 xxx

14

13b. 14237 2 xxx 14b. 232 x

Divide

15b.

x

xx

2

24 2

16b.

2

2345

4

81264

x

xxxx

17c.

94

2568 2

x

xx 18c. 4462 3 xxx

19c.

2

4432 23

x

xxx 20c.

2

121881842

235

x

xxxx

15

ACTIVIDAD 4

Con esta actividad lograrás aplicar las operaciones con polinomios en el planteamiento y

resolución de problemas.

Resuelve los siguientes problemas sobre áreas y volúmenes.

Expresa la superficie de los siguientes terrenos que tienen la siguiente forma.

1c. 2c.

Expresa el volumen de las siguientes figuras

3c. 4c.

16

Productos notables

Para poder resolver esta unidad didáctica es necesario que hayas revisado el tema de productos

notables, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el

capítulo de polinomios de una variable. Puedes también revisar en las páginas

http://www.nlvm.usu.edu/es en la sección de álgebra, grados 6 - 8 y luego seleccionar baldosas

algebraicas o en http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro de Bach. HH y

CC.SS. en el tema de polinomios. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar

tus resultados.

ACTIVIDAD 1

Con esta actividad lograrás clasificar los diferentes tipos de productos notables


aprendiste de los productos notables.

Productos

notables

2a. Completa el siguiente triangulo, siguiendo el patrón, te será de utilidad en los ejercicios del binomio

de Newton.

http://www.nlvm.usu.edu/es


17

ACTIVIDAD 2

Con esta actividad lograrás identificar los diferentes tipos de productos notables y los

desarrollarás de manera operativa

Desarrolla los siguientes productos notables.

Binomios al cuadrado

1a. 2

3x 2a. 2

52x

3a. 2

32 ba 4a. 2

2yx

5b. 232 23 yx 6b.

2

2

2

1yx

Binomios conjugados

7a. 55 xx 8a. yxyx 3232

9a.

baba

3

1

2

1

3

1

2

1 10b. yxyx 22 22

11b. cbacba 3232 22 12b.

wzyxwzyx

3

2

2

1

3

2

2

1 2323

18

Binomio al cubo

13a. 3

3x 14a. 3

2yx

15b. 3223 yx 16b.

33 2ba

Binomio de Newton

17b. 4

32 ba 18b. 5

23 yx

19b. 6

2yx 20b. 7

2 yx

19

ACTIVIDAD 3 Con esta actividad aplicarás las diferentes técnicas recomendadas de productos notables

para la resolución de ejercicios y problemas

Desarrolla los siguientes productos notables

1b. 22 1yx 2b.

5353

2

12

2

12 yxyx

3b. 42 2x 4b.

322 yx

5b. 642642 3232 wzyxwzyx 6b.

233 2

2

1yx

7b. 52 13x 8b.

32

3

12x

20

Indica el área de cada región en los rectángulos en blanco, las letras indican la medida del lado.

9c.

10c.

21

Determina el cuarto término que resulta del desarrollo de los siguientes binomios

11c. 8

2 ba

12c. 10

13x

13c.- 12

32 yx

Resuelve el siguiente problema

14c. De una hoja blanca tamaño carta (8.5 x 11 in.) construye un cuadrado de 8.5 in de lado (como se

muestra en la figura), corta cuadrados iguales de las esquinas para formar una caja con base cuadrada y

altura “x”, ¿expresa el volumen de la caja en función de la magnitud x? Compara con tus compañeros

haber cual puede contener mas volumen.

22

Factorización


factorización, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros sugeridos en la bibliografía, en el

capítulo de polinomios de una variable. Puedes también revisar en las páginas

http://www.nlvm.usu.edu/es en la sección de álgebra, grados 6 - 8 y luego seleccionar baldosas

algebraicas o en http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro de Bach. HH y

CC.SS. en el tema de polinomios. Existe software como Derive o Encarta en el que puedes comprobar

tus resultados.

ACTIVIDAD 1

Con esta actividad lograrás clasificar los diferentes tipos de factorización


aprendiste sobre la factorización.

Factorización



23

ACTIVIDAD 2

Con esta actividad lograrás aplicar los diferentes tipos de factorización y los desarrollarás de

manera operativa en la resolución de ejercicios.

Factoriza los siguientes polinomios

De un polinomio con factor común.

1a. 88 n 2a. xyyx 556

3a. yxzyxzyx 322642 4840 4a. 93513124 819 zyxzyx

5a. zxyyx 261652 322 6b. 6526523 xxx

7b. qpqpqpqp 2323 8b. 67323324 rrp

De un trinomio cuadrado perfecto

9a. 64162 xx 10a. 1592 yy

11a. 22 y2xyx 12a. 672 xx

13b. 16249 22 xyyx 14b. 4224 2 bbaa

15b. 3134 2 ww 16b. 96 24 xx

24

De una diferencia de cuadrados

17a. 22 8116 xy 18a. 812 x

19a. 24 49121 xy 20a.

41625 y

21a. 64 8125 yx 22a.

24 1681 ba

23b. 222 nmnm 24b. 22 23 ba

Por agrupación de términos

25a. 15532 xxx 26a. 393 2 xxx

27a. 1224 2 xxx 28a. 102048 2 xxx

29b. 22 30251210 nmnmnm 30b.

22 24201815 bababa

31b. 22 24201815 bababa 32b. xxxx 102153 335

25

De una suma o diferencia de cubos

33a. 643 x 34a. 83 x

35a. 38 y 36a.

33 8yx

37a. 33 648 zx 38b.

36 12527 yx

39b. 13 yx 40b. 27

3 yx

De trinomios de la forma cbxx 2

41a. 452 xx 42a. 25102 xx

43a. 862 xx 44a. 2142 xx

45a. 24102 xx 46b. 45 24 xx

47b. 307 24 yy 48b. 122

yxyx

26

De trinomios de la forma cbxax 2

49a. 1833 2 xx 50a. 2028 2 xx

51a. 22 344 yxyx 52a. 2556 24 aa

53b. 527262

aa 54b. aaaaa 555752 2

Factorización de un polinomio en binomios de la forma ax

Factoriza completamente. Si una expresión no puede factorizarse indícalo

55b. xx 165 56b. 1822 ba

57b. 624 xx 58b. 65 24 xx

59b. 152822 abba 60b. 4224 2 bbaa

27

61b. 4425 2 xx 62b. 22yxyx

63b. 652 23 xxx 64b. 243474 234 xxxx

28

ACTIVIDAD 3

Con esta actividad lograrás aplicar los diferentes tipos de factorización en el planteamiento y


1c. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba siguiendo la ley 2318 ttS , factoriza la expresión

y determina en qué momento regresa al suelo.

2c. Se lanza una piedra desde un edificio de 24m de altura, siguiendo la ley 22824 tth , factoriza

la expresión y determina en qué momento regresa al suelo.

3c. Cuando el globo Telcel sobrevoló la ciudad de Tepic, supón que el globo subía a una velocidad de

3m/s y dejaron caer un teléfono celular, factoriza la expresión y determina ¿Cuánto tiempo tardó en

llegar al suelo? Considera caida libre, 2

0 21 gttvS , donde S es desplazamiento o altura.

29

4c. Una tienda establece que la ganancia semanal por la venta de artículos de Harry Potter está dado por

la función 21001600)( xxxG , donde G(x) es la ganancia y x es la venta de artículos. Factoriza

la expresión y determina el significado de los factores numéricos.

5c. Una rana al saltar sigue una trayectoria parabólica. La figura muestra el salto de una rana

superpuesta aun sistema coordenado rectangular. La longitud del salto es de 9 m y la altura máxima es

de 3 m. Considerando las raíces como (0,0) y (9,0). Determina la ecuación de la trayectoria de la rana.

6c. Un psicólogo tiene una sección rectangular con medidas 30 x 40 m como área de descanso para sus

pacientes, si deja un espacio de X m alrededor, determina la expresión que indica el área destinada para

el Jardín.

30

Simplificación de fracciones algebraicas


simplificación de fracciones algebraicas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros

sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de polinomios de una variable. Puedes también revisar en la

página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro ESO en el tema de

fracciones. Existe software como Derive en el que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1

Con esta actividad lograrás clasificar los diferentes tipos de fracciones algebraicas


aprendiste de las fracciones algebraicas.

Fracciones

Algebraicas


31

ACTIVIDAD 2

Con esta actividad lograrás simplificar los diferentes tipos de fracciones algebraicas de manera

operativa

Simplifica las siguientes fracciones algebraicas, si alguna expresión no se puede simplificar indícalo

1a. 83

2

x

x= 2a.

3

322

x

xx=

3a.

4a.

5a.

x

xx

32

14193 2

6b.

442

122

xxxx

xx

7b.

8b.

32

Realiza las operaciones indicadas y simplifica

9b.

x

x

x

x

3

3

4

4 10b.

x

xx

x

x

25

168

4

52 2

11b.-

22

22

2

2

yxyx

yx

yx

yx 12b.-

245

7

2110 22

xxx

xx

13b.

14b.

33

Realiza las operaciones indicadas y simplifica el resultado

15a. yx

53 16a.

4

3

4

2

x

x

x

x

17a.

5

5

5

5

z

z

z

z 18b.-

76

194

76

222

2

xx

x

xx

x

19b.

25

124

25

232

xx

x

xx

xx

20b.

rrr

rr

rrr

rr

82

52

82

15323

2

23

2

34

Simplificación de expresiones racionales complejas


simplificación de fracciones algebraicas, lo cual podrás hacer en clase o en alguno de los libros

sugeridos en la bibliografía, en el capítulo de polinomios de una variable. Puedes también revisar en la

página http://descartes.cnice.mec.es/ en la sección de Unidades Didácticas, 1ro ESO en el tema de

fracciones. Existe software como Derive en el que puedes comprobar tus resultados.

ACTIVIDAD 1

Con esta actividad lograrás clasificar las fracciones complejas


aprendiste sobre las fracciones complejas.

Fracciones

Complejas


35

ACTIVIDAD 2

Con esta actividad aplicarás los diferentes tipos de factorización en la simplificación de

fracciones complejas.

Simplifica las siguientes fracciones algebraicas complejas

1a.

2

1

4

34

3

3

2

2a.

5

12

5

31

3a.

5

34

8

3

9

4

4a.

5

322

xxx

5a.

y

x

yx

1

6a.-

y

y

12

13

36

7b.

1

1

ba

b

ab

a

8b.

11

11

yx

yx

9b.

2

2

2

22

2

2

2

a

a

a

aa

a

a

a

10b.

4

11

11

11

11b.

x

x

1

11

1

11

1 12b.

37

ACTIVIDAD 3

Con esta actividad lograrás aplicar la simplificación de fracciones en el planteamiento y


1c. El área de un rectángulo se expresa en la siguiente figura

Expresa ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?, ¿Cuál es la razón entre la base y la altura?

2c. Un avión supersónico vuela a una velocidad de kilómetros por hora. A esta velocidad,

¿Cuánto tiempo le tomará volar kilómetros?

3c. Un automóvil recorre una distancia de metros en un tiempo de segundos.

Expresa la velocidad en términos de d. ¿Cuál será su velocidad cuando d = 3?

38

4c. El costo total mensual, en dólares, por la fabricación de x unidades de la cámara modelo M1 en la

corporación de instrumentos de precisión Cannon está dada por la expresión

000,10800025.0 2 xx

Determina la expresión de costo promedio por artículo al mes.

5c. Determina la relación entre el volumen y el área superficial de un cilindro.

NOTA: El área superficial es el área del cilindro mas el área de las dos tapas.

39

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

CALIFICACIÓN PARCIAL

Participación y trabajo en el curso-taller 20%

Tareas y/o trabajos extraclase (Guía Didáctica) 20%

Autoevaluación temática 10%

Caso integrador 10%

Examen 40%

AUTOEVALUACIÓN

Marca con una X según consideres tu trabajo durante la unidad, recuerda ser honesto, ya que tus

resultados te servirán para crecer como estudiante y como persona.

Variable a medir Excelente Bueno Regular Malo

Asistencia

Participación

Trabajo en el aula

Autoestudio

Tareas

Disposición al trabajo en equipo

Tolerancia ante comentarios de

compañeros

Examen

Compromisos para mejorar

Firma de enterado:

Docente:

40

AUTOEVALUACIÓN TEMÁTICA

Esta autoevaluación te permitirá una retroalimentación sobre el tema de Polinomios de una

variable y te mostrará si estás listo para la siguiente unidad de ecuaciones de primer grado. Recuerda

que esta autoevaluación cuenta el 10% de tu calificación parcial.

INSTRUCCIONES GENERALES: La siguiente autoevaluación consta de 10 reactivos, los cuales

deberán contestarse como se indica en cada caso. Cada reactivo tiene el mismo puntaje (valor).

VALOR (10%)

I.- Resolver los siguientes problemas sobre introducción a las expresiones algebraicas, notación

exponencial, polinomios y exponentes racionales, seleccionando la respuesta correcta

1.- Simplifica la expresión

a) b) c) d)

2.- ¿Cuál es el resultado de evaluar la expresión , para los valores de C = 1,000.00,

i = 0.025 y n = 3 (Fórmula para calcular el interés compuesto)?

a) 1076.9 b) 3075.0 c) 2570.8 d) 1875.4

3.- El desarrollo de 6565 1515 mymy es:

a) 65 15my b) 610 15my c) 1210 225my d) 125 15my

4.- Determina el área sombreada de la siguiente figura

a) b) c) d)

5.- La factorización de 862 xx es:

a) 44 xx b) 24 xx c) 24 xx d) 24 xx

6.- ¿Cuál es el resultado de la división?

a) 2x + 3 b) 2x – 3 c) d)

41

7.- Simplifica

a)

b)

c)

d)

8.- El desarrollo de 32 zy es:

a) 3226 zyzzyy b) 3223 33 zyzzyy

c) 32246 zzyzyy d) 32246 33 zzyzyy

9.- ¿Cuál es la representa en forma decimal el número ?

a) 2350000 b) 0.00000235 c) 0.000235 d) 235000000

10.- La simplificación de la siguiente expresión compleja

es:

a)

b)

c)

d)

CASO INTEGRADOR

Considera que deseas pintar tu casa, cual se representa en el siguiente esquema, si el costo de pintura

es de $350.00 (20 litros), el rendimiento de la misma es de 8 m2/litro, el costo por pintar (mano de

obra) es de $10 /m2. Si la altura interior de la casa es de 2.80 m. Determina lo siguiente:

a) El costo total de pintar las recámaras (costo de

pintura y mano de obra).

b) El costo total de pintar toda la casa.

c) Determina una expresión algebraica que te

permita determinar el costo total por cada habitación,

independientemente de las dimensiones de la misma.

d) Investiga el costo real de la pintura y de la mano

de obra en una empresa y el rendimiento de la pintura,

calcula el costo real total de pintar la casa.

e) Reporta tus conclusiones sobre este trabajo y la

relación con los temas de esta unidad.

42

BIBLIOGRAFIA

Cuellar, José A. (2004) Matemáticas I para bachillerato. México: Mc Graw Hill

Garcia, Marco A. (2007) Matemáticas I para preuniversitarios. México: Esfinge

Carpinteiro, Eduardo / Sánchez, Ruben B. (2004) Álgebra. México: Publicaciones Cultural

Allen, R. Angel (2004) Álgebra Intermedia. México: Prentice Hall Hispanoamericana

Olmos, Raul A./ Méndez, Ismael R. (2006) Matemáticas I. Méxco: Mc Graw Hill

Fuenlabrada, Samuel (2001) Aritmética y Álgebra. México: Mc Graw Hill

Ibáñez, Patricia C. (2006) Matemáticas I. México: Thomson

Osorio, Juan M. (2006) Matemáticas 1. México: Santillana

Ensensberger, Hans Magnus (1997) El diablo de los números. España: Siruela

Malba, Tahan (2003) El hombre que calculaba. México: Noriega Editores

SOFTWARE Y SITIOS DE INTERNET



http://www.eduteka.org/

Software Encarta

Software Derive



http://www.eduteka.org/

43

ELIGE EL NIVEL EN QUE DESARROLLASTE TUS COMPETENCIAS GENÉRICAS DURANTE ESTA

UNIDAD TEMÁTICA

Se autodetermina y cuida de sí

NU

LO

BA

JO

ME

DIO

ALT

O

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros.

3. Elige y practica estilos de vida saludables.

Se expresa y se comunica

NU

LO

BA

JO

ME

DIO

ALT

O

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Piensa crítica y reflexivamente

NU

LO

BA

JO

ME

DIO

ALT

O

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

Aprende de forma autónoma

NU

LO

BA

JO

ME

DIO

ALT

O

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Trabaja en forma colaborativa

NU

LO

BA

JO

ME

DIO

ALT

O

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Participa con responsabilidad en la sociedad

NU

LO

BA

JO

ME

DIO

ALT

O

9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo.

10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales.

11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

44

COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE MATEMATICAS

Las competencias disciplinares de matemáticas buscan propiciar el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar y estructurar mejor sus ideas y razonamientos.

Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y actitudes. Por ello, los estudiantes deben poder razonar matemáticamente, y no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de procedimientos establecidos. Esto implica el que puedan hacer las aplicaciones de esta disciplina más allá del salón de clases. Las competencias propuestas a continuación buscan formar a los estudiantes en la capacidad de interpretar el entorno que los rodea matemáticamente.

Evalúa la relación que existe entre lo que has aprendido en esta Unidad Temática y las competencias disciplinares de matemáticas.

Competencias

NU

LO

BA

JO

ME

DIO

ALT

O

1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

45

Ficha de Análisis del Proceso Cognoscitivo

Para facilitar el rescate del proceso personal de formación de conocimiento, elabora una carta a un

amigo donde le expliques lo siguiente:

De acuerdo a tu experiencia ¿Cuáles son los conocimientos previos que necesita una persona

para manejar este conocimiento?

¿Cuáles son los conceptos claves en este tema?

¿Cuáles son los aspectos más fáciles de entender?

¿Cuáles son los aspectos más difíciles de entender?

¿Qué ejemplos pondrías a alguien para que entendiera mejor el tema?

¿En qué situaciones de tu vida puedes aplicar este conocimiento?

¿Qué nuevos retos y expectativas te plantea lo que has aprendido?

46

La siguiente tabla te da una ubicación en tu desempeño durante el desarrollo de la Unidad

Didáctica de Polinomios de una variable, según la cantidad de ejercicios que hayas contestado en la

guía didáctica, es muy importante tu honestidad ya que de esto depende la ubicación en el grado de

desempeño que te corresponderá.

En total son 111 ejercicios tipo A, 102 ejercicios tipo B y 34 ejercicios tipo C.

GRADO DE DESEMPEÑO DESCRIPCIÓN

INSUFICIENTE Estarás en este nivel siempre y cuando no cumplas con los

requisitos para el ELEMENTAL.

ELEMENTAL Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente

por lo menos 50 ejercicios tipo A, 30 tipo B y 0 tipo C.

BUENO Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente


EXCELENTE Para estar en este nivel es necesario que contestes correctamente


Si no cumples con alguno de los tres requisitos (cantidad mínima de ejercicios) para un grado,

tu ubicación será en el grado anterior.

Para comprender mejor esta tabla pide ayuda a tu profesor y él te orientará sobre algunas

técnicas o estrategias que debes emplear para mejorar tu rendimiento académico y obtener mejores

resultados en las siguientes evaluaciones.

47

Criterios Rasgos

INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE

Expresiones algebraicas

Identifica términos, y expresiones algebraicas

Simplifica expresiones algebraicas sencillas con sumas y restas

Resuelve ejercicios de sustitución de variables por cantidades y calcula resultadas

Formula y resuelve problemas sobre expresiones algebraicas

Notación exponencial

Identifica las reglas de los exponentes enteros

Simplifica expresiones algebraicas aplicando las reglas de los exponentes positivos

Simplifica expresiones algebraicas aplicando las reglas de los exponentes positivos y negativos

Formula y resuelve problemas mediante la generalización de expresiones aplicando las reglas de los exponentes

Polinomios

Identifica una expresión algebraica en base al número de términos

Transita las expresiones de forma verbal a algebraica y viceversa.

Resuelve ejercicios de suma, resta, multiplicación y división de polinomios.

Formula y resuelve problemas mediante la generalización de operaciones con polinomios.

Productos notables

Se sabe las reglas de los productos notables

Aplica las reglas del binomio al cuadrado y de binomios conjugados en expresiones con una literal en cada término.

Aplica las reglas de los productos notables con mas de una literal en cada término, excepto del binomio de Newton.

Aplica el binomio de Newton para el desarrollo de un bonomio a la n.

Factorización Factoriza expresiones de la forma x2 + bx + c , diferencia de cuadrados y factor común

Factoriza expresiones de la forma ax2 + bx + c, diferencia de cuadrados, factor común, trinomios cuadrados perfectos y por agrupación

Factoriza expresiones como las anteriores, además de la suma y diferencia de cubos

Aplica la factorización de expresiones algebraicas de cualquier tipo aplicando las técnicas de factorización

Simplificación de fracciones algebraicas

Identifica las

fracciones propias,

impropias y

complejas

Simplifica fracciones

aritméticas


aritméticas complejas


algebraicas complejas

matemÁticas 1 unidad 2 polinomios de una...

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