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MATEMÁTICA – Questões comentadas – Daniela Arboite
Daniela Arboite
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por
qualquer meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão
e multa (art. 184 e parágrafos do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e
indenizações diversas (arts. 101 a 110 da Lei nº 9.610, de 19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais).
RACIOCÍNIO LÓGICO – FUNDATEC – Questões comentadas
Daniela Arboite 1
OPERADORES LÓGICOS
• Negação: ou (não, não é verdade que, é falso que...)
• Conjunção: (e, mas, porém, entretanto, ...)
• Disjunção Inclusiva: (ou)
• Disjunção exclusiva: (Ou... ou ...)
• Implicação ou Condicional: (Se..., então... / Caso / Quando / Implica)
• Dupla implicação ou bicondicional: (Se, e somente se)
OPERAÇÕES LÓGICAS
Símbolo Linguagem
corrente Valor lógico
Exemplo
Negação não, não é verdade
que, é falso que
Contrário ao da
proposição
3 é ímpar. (V)
3 não é ímpar. (F)
Conjunção e, mas, porém,
entretanto V quando ambas V
Haverá aula de Português e
de Raciocínio Lógico.
Disjunção
Inclusiva ou F quando ambas F
Bia foi aprovada no
concurso do TRT ou no
concurso do MP.
Disjunção
Exclusiva Ou... ou... V quando VF ou FV
Ou Ana é gaúcha ou Ana é
carioca.
Condicional Se..., então... F quando VF Se Ana nasceu no RS,
então Ana é brasileira.
Bicondicional se, e somente se, V quando ambas V
ou ambas F
Viajo se, e somente se,
tenho dinheiro.
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2 Daniela Arboite
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS
Operação Negação
Conjunção p q Viajo e estudo. p q Não viajo ou não
estudo.
Disjunção
Inclusiva p q
Caso ou compro uma
bicicleta. p q
Não caso e não compro
uma bicicleta.
Condicional p q Se viajo, então leio. p q Viajo e não leio.
Bicondicional p q Estudo se, e somente
se, tenho prova. p q
Ou estudo ou tenho
prova.
NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
TODO aluno que estuda é aprovado.
Negação: algum não, pelo menos um não, existe
um que não
Algum aluno que estuda não é aprovado.
Pelo menos um aluno que estuda não é aprovado.
Existe aluno que estuda e não é aprovado.
NENHUM aluno será reprovado.
Negação: algum, pelo menos um, existe um
Algum aluno será reprovado.
Pelo menos um aluno será reprovado.
Existe aluno que será reprovado.
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Daniela Arboite 3
PROPRIEDADES COMUTATIVA E DISTRIBUTIVA
PROPRIEDADE COMUTATIVA
(A B) (B A) “Paulo é atleta e Ana é juíza” é equivalente a “Ana é juíza e Paulo é
atleta”.
(A B) (B A) “Viajo ou estudo” é equivalente a “Estudo ou viajo”.
PROPRIEDADE DISTRIBUTIVA
A (B C) (A B) (A C)
Chove, mas não faz frio ou neva. A (B C)
Chove e não faz frio ou chove e neva. (A B) (A C)
A (B C) (A B) (A C)
Estudo ou reprovo e fico chateado. A (B C)
Estudo ou reprovo e estudo ou fico chateado. (A B) (A C)
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4 Daniela Arboite
LEIS DE DE MORGAN
(A B) A B
Chove e faz frio.
Negação: Não chove ou não faz frio.
(A B) A B
Estudo ou reprovo.
Negação: Não estudo e não reprovo.
TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA
DEFINIÇÃO EXEMPLO
TAUTOLOGIA
É toda proposição cujo valor lógico é sempre a verdade,
quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições
componentes.
p p
CONTRADIÇÃO
É toda proposição cujo valor lógico é sempre a falsidade,
quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições
componentes.
p p
CONTINGÊNCIA OU
INDETERMINADA É toda proposição que não é tautologia nem contradição. p q
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por
qualquer meio ou processo. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão
e multa (art. 184 e parágrafos do Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e
indenizações diversas (arts. 101 a 110 da Lei nº 9.610, de 19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais).
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Daniela Arboite 5
Proposições simples e compostas; Álgebra proposicional; Implicação lógica; Equivalência
lógica; Propriedades Comutativa, Distributiva e Leis de De Morgan; Tautologia, contradição e
contingência; Sentenças abertas; Proposições categóricas; Diagramas lógicos; Afirmação e
negação; Lógica de argumentação. Analogias. Análise Combinatória: raciocínio
multiplicativo, raciocínio aditivo; combinação, arranjo e permutação. Progressões aritméticas
e progressões geométricas.
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6 Daniela Arboite
Prefeitura de Foz do Iguaçu PR 2011
1. Considere as sentenças a seguir:
I. Faça o trabalho com atenção!
II. Se chover muito, haverá inundação.
III. Quanto custa este carro?
É CORRETO afirmar que
(A) apenas II é uma proposição.
(B) apenas I e II são proposições.
(C) apenas I e III são proposições.
(D) I, II e III não são proposições.
(E) I, II e III são proposições.
COMENTÁRIO:
Proposições são frases declarativas, constituídas por sujeito e predicado.
I. Faça o trabalho com atenção!
Frase imperativa. Não é proposição.
II. Se chover muito, haverá inundação.
Frase declarativa. É uma proposição condicional.
III. Quanto custa este carro?
Frase interrogativa. Não é proposição.
ALTERNATIVA A
PGE RS 2014 – Assistente Administrativo
2. Considerando as seguintes sentenças:
I. Está chovendo.
II. Pedro é médico ou Paula é engenheira.
III. Faça o seu trabalho em silêncio.
IV. Quem fez isso?
Analisando as sentenças acima, é correto afirmar que:
(A) Apenas II não é uma proposição.
(B) Apenas I e II são proposições.
(C) Apenas I e III não são proposições.
(D) I, III e IV não são proposições.
(E) I, II e III são proposições.
COMENTÁRIO:
Proposições são frases declarativas, constituídas por sujeito e predicado.
Não são proposições:
III. Faça o seu trabalho em silêncio.
IV. Quem fez isso?
ALTERNATIVA B
SUSEPE RS 2014 – Agente Penitenciário
3. Sejam dadas as proposições a seguir:
I. 3x – 6 9.
II. 4 + 5 8.
III. O lucro da empresa cresceu apenas 2% em 2013.
IV. 2 é o único número primo que é par.
Quais delas são proposições lógicas?
RACIOCÍNIO LÓGICO – FUNDATEC – Questões comentadas
Daniela Arboite 7
(A) Apenas I.
(B) Apenas III.
(C) Apenas I e III.
(D) Apenas II e III.
(E) Apenas II e IV.
COMENTÁRIO:
Proposição é uma sentença declarativa.
Uma proposição é lógica ou fechada quando é possível julgá-la como verdadeira ou falsa.
I. 3x – 6 9.
É uma proposição aberta.
II. 4 + 5 8.
É uma proposição lógica (fechada).
III. O lucro da empresa cresceu apenas 2% em 2013.
É uma proposição aberta.
IV. 2 é o único número primo que é par.
É uma proposição lógica (fechada).
ALTERNATIVA E
PGE RS 2014 – Cargos de nível superior
4. Dadas as sentenças:
I. Hoje choveu em Porto Alegre-RS.
II. Quando chegam visitas na minha casa, todos os cachorros latem.
III. Vire à esquerda e siga em frente.
IV. Que dia lindo!
V. Quando será a próxima prova de Raciocínio Lógico?
É correto afirmar que:
(A) A sentença I é uma proposição lógica ou fechada.
(B) A sentença II é uma proposição condicional.
(C) A sentença III é uma proposição conjuntiva.
(D) A sentença IV é uma proposição exclamativa.
(E) A sentença V é uma proposição interrogativa.
COMENTÁRIO:
Proposição é uma sentença declarativa.
Uma proposição é fechada quando é possível julgá-la como verdadeira ou falsa.
I. Hoje choveu em Porto Alegre-RS.
Não é uma proposição fechada.
II. Quando chegam visitas na minha casa, todos os cachorros latem.
É uma proposição condicional.
III. Vire à esquerda e siga em frente.
Não é proposição – frase imperativa.
IV. Que dia lindo!
Não é proposição – frase exclamativa.
V. Quando será a próxima prova de Raciocínio Lógico?
Não é proposição – frase interrogativa.
A sentença II é uma proposição condicional. ALTERNATIVA B
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8 Daniela Arboite
IRGA 2013 – médio
5. Considere as seguintes sentenças:
I. João viajou ontem.
II. Vamos estudar!
III. O número 2 é um número natural.
Levando-se em conta o conceito de proposição, pode-se concluir que
(A) I é uma proposição categórica.
(B) II é uma proposição verdadeira.
(C) I e III são proposições.
(D) II e III são proposições lógicas.
(E) I, II e III são proposições falsas.
COMENTÁRIO:
Proposições são frases declarativas, constituídas por sujeito e predicado.
I. João viajou ontem.
Frase declarativa. É uma proposição.
II. Vamos estudar!
Frase imperativa. Não é proposição.
III. O número 2 é um número natural.
Frase declarativa. É uma proposição lógica falsa.
ALTERNATIVA C
IPASEM 2016 – Cargos de nível médio
6. A alternativa correta para uma proposição é:
(A) Camila terminou o ensino básico em dezembro de 2015.
(B) Pare, o semáforo está vermelho.
(C) Bom dia!
(D) Feche a porta ao sair do carro.
(E) Qual o nome do atual presidente do Brasil?
COMENTÁRIO:
Proposições são frases declarativas, constituídas por sujeito e predicado.
(A) Camila terminou o ensino básico em dezembro de 2015.
Frase declarativa. É uma proposição.
(B) Pare, o semáforo está vermelho.
Frase imperativa. Não é proposição.
(C) Bom dia!
Frase exclamativa. Não é proposição.
(D) Feche a porta ao sair do carro.
Frase imperativa. Não é proposição.
(E) Qual o nome do atual presidente do Brasil?
Frase interrogativa. Não é proposição.
ALTERNATIVA A