matemática quase tudo[2]

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ESTUDO DAS FUNÇÕES  1.(UFPA) Dada as funções f: A B onde A = { 1; 2; 3 } e f( x) = x - 1 , o conjunto imagem de f é: a. { 1; 2; 3 } b. { 0; 1; 2 } X c. { 0; 1 } d. { 0 } e. nda  2.( UFRS ) Sejam V = { P, Q / P e Q } são vértices distintos de um hexágono regular e f uma função que associa a cada par ( P, Q ) de V a distância de P a Q. O número de elementos do conjunto imagem de f é: a. 3 b. 4 c. 5 X d. 15 e. 30  3.( UFPE ) Dados os conjuntos A ={ a, b, c, d } e B ={ 1, 2, 3, 4, 5 }, assinale a única alternativa que define uma função de A em B . a. { (a, 1 ), ( b , 3 ) , ( c, 2 ) } b. { (a, 3 ) , ( b, 1 ) , ( c, 5 ) , ( a, 1 )} c. { (a, 1 ) , ( b, 1 ) , ( c, 1 ) , ( d, 1 )} X d. { (a, 1 ) , ( a, 2 ) , ( a, 3 ) , ( a, 4 ) , ( a, 5 ) } e. { (1, a ) , ( 2, b ) , ( 3, c ) , ( 4, d ) , ( 5, a ) }  4.Sendo uma função f: R R definida por f( x ) = 2 - x, assinale a alternativa correta: a. f(-2)=0 b. f(-1)=-3

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ESTUDO DAS FUNÇÕES

 

1.(UFPA) Dada as funções f: A B onde A = { 1; 2; 3 } e f( x) = x - 1 , oconjunto imagem de f é:

a. { 1; 2; 3 }b. { 0; 1; 2 } Xc. { 0; 1 }d. { 0 }e. nda

 

2.( UFRS ) Sejam V = { P, Q / P e Q } são vértices distintos de um hexágonoregular e f uma função que associa a cada par ( P, Q ) de V a distância de P aQ. O número de elementos do conjunto imagem de f é:

a. 3b. 4c. 5 Xd. 15

e. 30

 

3.( UFPE ) Dados os conjuntos A ={ a, b, c, d } e B ={ 1, 2, 3, 4, 5 }, assinalea única alternativa que define uma função de A em B .

a. { (a, 1 ), ( b , 3 ) , ( c, 2 ) }b. { (a, 3 ) , ( b, 1 ) , ( c, 5 ) , ( a, 1 )}c. { (a, 1 ) , ( b, 1 ) , ( c, 1 ) , ( d, 1 )} Xd. { (a, 1 ) , ( a, 2 ) , ( a, 3 ) , ( a, 4 ) , ( a, 5 )}e. { (1, a ) , ( 2, b ) , ( 3, c ) , ( 4, d ) , ( 5, a )}

 

4.Sendo uma função f: R R definida por f( x ) = 2 - x, assinale a alternativacorreta:

a. f(-2)=0b. f(-1)=-3

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c. f(0)=-2d. f(1)=3e. f(-3)=5 X

 

5.A relação R = { (-2, -1), (-1, 0), (0, 1)} é ima função. O domínio e oconjunto imagem são, respectivamente:

a. ∅ e ∅ b. R e Rc. { -2, -1, 0 } e { -2, -1, 0 }d. { -2, -1, 0 } e { -1, 0 , 1 } Xe. ∅ e R

 

6.Qual é a imagem do elemento 5 na função f definida por f(x)= 1+ 2x2 ?

a. -10b. 51 Xc. 41d. -31e. 21

 

7.Obtenha o elemento do domínio de f(x)= 4x-3, cuja imagem é 13:

a. -4b. -2c. 7d. 4 Xe. 5

 

8.( ACAFE-SC ) Sejam a s funções definidas por f(x)= 2x+a e g(x)= -3x+2b.Determine a + b de modo que se tenha g(1)=3 e f(0)=-1:

a. 1b. 2 Xc. 3d. 4e. 5

 

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9.( PUC-PR ) Seja a função f: R R definida por f(x)= . O elemento dodomínio de f cuja imagem é 5 é:

 

a. -4/3b. -1/3c. 4 Xd. 7e. 2

 

10.( UDF ) Sabendo f(x)= x/2 - 2/3 determinar o valor de f ( 1/2 ) + f ( -2/3 ):

 a. -17/12 Xb. 0c. -5/12d. -1e. nda

 

11. ( PUC-PR ) Se D = { 1, 2, 3, 4, 5 } é o domínio da função f(x)= (x-2).(x-4), então seu conjunto imagem tem:

a. 1 elementob. 3 elementos Xc. 5 elementosd. 2 elementose. 4 elementos

 

12. ( CESGRANRIO-RJ ) Seja f : R R uma função. O conjunto dos pontos deintersecção do gráfico de f com uma reta vertical :

a. possui exatamente 2 elementosb. é vazioc. é não enumeráveld. possui um só elemento Xe. possui, pelo menos, 2 elementos

 

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13. ( UFPA ) Sejam os conjuntos A = { 1, 2 } e B = { 0, 1 , 2 }. Qual dasafirmativas abaixo é verdadeira ?

a. f(x)= 2x é uma função de A em Bb. f(x)= x+1 é uma função de A em Bc. f(x)= x2-3x+2 é uma função de A em B Xd. f(x)= x2-x e uma função de B em Ae. f(x)= x-1 é uma função de B em A

 

14. ( UEL-PR ) Seja a função f(x)= ax3+b. Se f(-1)=2 e f(1)=4, então a e bvalem, respectivamente:

a. -1 e -3b. -1 e 3c. 1 e 3 X

d. 3 e -1e. 3 e 1

 

15. ( PUC- MG ) Suponha que o número f(x) de funcionários necessários paradistribuir, em um dia , contas de luz entre x por cento de moradores, numa

determinada cidade, seja dado pela função f(x) = . Se o número defuncionários para distribuir, em um dia, as contas de luz foi 75, a porcentagemde moradores que a receberam é:

 

a. 25b. 30 Xc. 40d. 45e. 50

DOMÍNIO DAS FUNÇÕES

 

1. ( UFCE ) O domínio da função real é:

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a. x > 7 }b. x 2}c. 2 x < 7 }d. x 2 ou x > 7 } Xe. nda

2. ( CESCEM-SP ) Dada a função seu domínio ou campo dedefinição é:

a. x qualquerb. x 2c. x -2d. -2 x 2e. -2 < x < 3 X

 

3. ( OSEC-SP ) O domínio de definição da função comvalores reais é um dos conjuntos abaixo. Assinale-o:

a. {x -1 ou x 3 }b. {-3 x 1 }c. {x - 3 ou x 1}d. {-1 x 3 } Xe. nda

 

4. ( FEI - SP ) Sendo y = uma função de valores reais, o seuconjunto de definição D é:

a. D = ∅ b. D = {-1, 1 }c. D = [ -1, 1 ]d. D = IRe. nda X

5. ( CESCEA - SP ) O conjunto de todos os valores de x, para os quais éum número real, é:

a. -1 x < 2b. x 2

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c. x < -1 ou x > 2d. x -1 ou x > 2 Xe. -1 < x < 2

6. ( ACAFE - SC ) Dada a função , o seu domínio é:

a. ] -ºº, 0 ] ] 1, ºº+ [ Xb. ] -ºº, 0 [ ] 1, ºº [c. ] -ºº, 0 ] [ 1, ºº [d. [ 0, 1 ]e. ] 0, 1 [

 

7. ( UFRN ) Se f(x) = ( 3 - x2 )1/2 então o domínio de f é o intervalo:

a. [ -3, 3 ]

b. [ - , ] X

c. ( - , )d. ( -4, 4 )e. [ -4, 4 ]

 

8. ( CEFET - PR ) O domínio da função real de variável real f(x) = ( x2+2x-15 )-

1/2 é dado pelo conjunto:

a. x < -5 ou x > 3 Xb. x -5 ou x 3c. -5 < x < 3d. x -3 ou x 5e. x < -3 ou x > 5

 

9. ( FEI - SP ) O domínio da função é:

a. 1 < x 3 ou x 4 Xb. 1 < x < 3 ou x < 4c. -1 < x 3 ou x 4d. x < 1 ou x 4

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e. -1 x 3 ou X > 4

 

10. ( CEFET - PR ) O domínio da função é:

a. -1 x 2 ou x 1/2b. -1 x 2 e x 1/2c. x 1/2 e x -1 e x 2d. x -1 e x 2e. x < -1 ou 1/2 x < 2 X

11. ( UEL - PR ) Em IR qual é o domínio mais extenso possível da função dada

por ?

a. -2 < x < 2b. 0 < x < 2c. 0 < x < 4 Xd. X > 2e. x > 4

12. ( CEFET - PR ) O domínio da função é:

α. ∅

b. IR*c. IR*+

d. IR+

e. IR X

13. ( MACK - SP ) O domínio da função definida por é:

a. x 3

b. -3 x 3 e x 0 Xc. os reais negativosd. 3 < x < -3 e x 0e. IR

 

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14. ( PUC - MG ) O valor de é real se:

a. x 4b. x 4c. 0 x 5d. -5 x 3e. -4 x 4 X

 

15. ( UFOR - MG ) O domínio da função real definida por é:

 

a. [ -2, ºº [

b. ( -2, ºº )c. ( 0, ºº )d. [ 0, ºº ) Xe. [ 0, 2 )

 

FUNÇÕES DO 1º GRAU

 

1.(UFU-MG) No gráfico a seguir estão representadas as funções (I) e (II)definidas por y=3-x e y= kx+t, respectivamente. Os valores de k e t são,respectivamente:

 

a. 2 e 1b. -2 e 1c. 2 e 0

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d. -1/2 e 0

e. 1/2 e 0 X

2. Assinale a alternativa que corresponde a função de acordo com o gráfico

 

a. f(x)= -x+2b. f(x) = -x/2 + 1c. f(x)= -x/2 + 2 Xd. f(x)=4x

e. f(x)= -x

3. Obtenha a função do 1º grau na variável x que passa pelos pontos ( 0, 1 ) e( -3, 0):

a. y= x/3b. y=-x/3 + 1c. y= 2xd. y= x/3 +1 Xe. y= -x

 

4. O gráfico abaixo representa a função f(x)= ax + b . Assinale a alternativacorreta:

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a. a = 0 ; b = 0b. a > 0 ; b > 0

c. a < 0 ; b > 0d. a > 0 ; b = 0e. a > 0 ; b < 0 X

 

5. ( UFMA ) A representação da função y = -3 é uma reta :

a. paralela aos eixo das ordenadasb. perpendicular ao eixo das ordenadas Xc. perpendicular ao eixo das abcissas

d. que intercepta os dois eixose. nda

 

6. ( PUC - SP ) O gráfico abaixo é o da reta y = ax + b, quando :

 

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a. a < 2b. a < 0 Xc. a = 0d. a > 0e. a = 2

7. ( ITAJUBA-MG ) O gráfico abaixo pode representar qual das expressões ?

 

a. y = 2x - 3b. y = - 2x + 3c. y = 1,5 x + 3 Xd. 3y = - 2xe. y = - 1,5x + 3

8. ( FGV - SP ) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos ( 4, 2 ) e( -1, 6 ). Assim o valor de m + n é :

 

a. - 13/5b. 22/5 Xc. 7/5d. 13/5

e. 2,4

9.( PUC - MG ) Uma função do 1o grau é tal que f(-1) = 5 e f(3)=-3. Então f(0)é igual a :

 

a. 0

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b. 2c. 3 Xd. 4e. -1

10. ( FUVEST - SP ) A função que representa o valor a ser pago após umdesconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é :

 

a. f(x)= x-3b. f(x)= 0,97x Xc. f(x)=1,3xd. f(x)=-3xe. f(x)= 1,03x

11. ( UFRN ) Seja a função linear y = ax - 4 . Se y = 10 para x = -2 então o

valor de y para x = -1 é:

a. 3 Xb. 4c. -7d. -11e. nda

 

12. ( MACK - SP ) A função f é definida por f(x)= ax + b . Sabe-se que f(-1) =

3 e f(1) = 1. O valor de f( 3 ) é :

a. 0b. 2c. -5d. -3e. -1 X

13. ( UFPE ) Seja y = ax + b onde a e b são números reais tal que a< 0 e b >0 . Assin

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ale a alternativa que indica a representação desta função:

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14.( UNIFOR ) Seja a função f de R em R definida por f(x) = mx + trepresentada pelo gráfico abaixo. Nestas condições:

 

a. m = 2tb. t = 2m

c. m = t Xd. m + t = 0e. m - t=4

 

15. ( MACK-SP ) O ponto P pertence ao gráfico cartesiano da função dada porf(x) = -x + 30. A somas das coordenadas de P é:

a. 30 Xb. negativa se x < 30c. sempre negativad. zero se x = 30e. impossível de ser determinada com a informação dada.

 

FUNÇÕES DO 2º GRAU

 

1. (ACAFE - SC) - A função f(x) = x2 - 2x + 1 tem mínimo no ponto em que xvale:

a. 0b. 1 Xc. 2d. 3e. 4

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2. (PUC - MG) - O valor máximo da função f(x) = - x2 + 2x + 2 é:

a. 2b. 3 Xc. 4d. 5e. 6

3. (CEFET - PR) - O maior valor que y pode de assumir na expressão y= - x2 +2x é:

a. 1 Xb. 2c. 3d. 4e. 5

4. (UEL-PR)- Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y= 3x2 -5x +9, então x + y é igual a:

a. 5/6b. 31 /14c. 83/12d. 89/18e. 93/12 X

5. (MACK - SP) - O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 - 2x + k;então k pode ser:

a. -2b. -1c. 2d. 3e. 4 X

6. (PUC - SP) - O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x2 - 2 e g(x) = - x2 - 4 é:

a. 0 Xb. 1c. 2d. 3e. 4

7. (UFCE) - Considere a função f: IR IR, definida por f(x) = x2 - 2x + 5.Pode-se afirmar corretamente que:

a. vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4); X

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b. f possui dois zeros reais e distintos;c. f atinge um máximo para x = 1;d. gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas.e. nda

8. (UFGO) - Se f(x) = x - 3, o conjunto de valores de x tais que f(x2) = f(x) é:

a. {0; 1 } Xb. {- 1 ; 0}c. {1 }d. {- 2; 3}e. {3; 4}

9. (PUC - RS) - A imagem da função f: IR IR, definida por f(x) = x2 - 1, é ointervalo:

a. [-1; ºº ) X

b. (-1;ºº )c. [0; ºº )d. (-°° ;-1)e. (-ºº ;-11 ]

10. (UEPG - PR) - Seja a função f(x) = 3x2 + 4 definida para todo x real. Seuconjunto - imagem é:

a. {y E IR/y 4}b. {y E IR/-4<y<4}c. {y E IR/y>4}

d. {y E IR/y 4} Xe. R

 

11.(FGV - SP) - O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x 2 - 100x +

5000. O valor do custo mínimo é:

a. 3250

 b. 3750 X

c. 4000

d. 4500

e. 4950

 

FUNÇOES COMPOSTAS

 

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1. ( ESAL - MG ) Se f ) x ) = x2 + 1 então f ( f ( x ) ) é igual a:

a. x4 + 2x2 + 2 Xb. x4 + 2c. x4 + 1d. x + 1e. 1

2. ( INATEL - MG ) Sendo f ( x ) = x2 + 2x e g ( x ) = 3x + 4 a função fog é:

a. 9x2 + 20x + 24b. x2 + 30 x + 24c. 9 x2 + 30 x + 24 Xd. x2 + 20 x + 24e. nda

3. ( FISS - MG ) Se f( x ) = 2x -1 então f(f(x)) é igual a:

a. 4x -3 Xb. 4x - 2c. 4x2 + 1d. 4x2 -1e. 4x2 - 4x + 1 

4. ( FEI - SP ) Se g ( 1 + x ) = então g ( 3 ) vale:

a. 0b. 3c. 1/2d. 3/10e. 2/5 X

5. ( UNIFENAS ) Sendo f ( x ) = então f ( f ( x ) ) vale

a. -1 b. 1

c.

d.

e. x X

 

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6. ( UEL - PR ) Dados os conjuntos A = { 0; 1; 2 } , B { 1; 2; 3; 4 } e C ={ 0; 1; 2; 3; 4 } sejam as funções f: A B e g: B C definidas por f ( x ) = x+ 1 e g ( x ) = 4 - x. Nestas condições , a função gof é igual a:

 

a. { ( 0, 2 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2, 1 ) }b. { ( 0, 1 ) ; ( 1, 2 ) ; ( 2, 3 ) }c. { ( 0, 3 ) ; ( 1, 2 ) ; ( 2, 1 ) } Xd. { ( 0, 3 ) ; ( 1, 1 ) ; ( 2, 2 ) }e. { ( 0, 1 ) ; ( 1, 3 ) ; ( 2, 2 ) }

 

7. ( CEFET - PR ) Se f ( g ( x ) ) = 4 x2 - 8x + 6 e g ( x ) = 2x - 1, então f ( 2 )é igual a:

a. -2b. -1c. 3 Xd. 5e. 6

 

8. ( FGV - SP ) Considere as funções f ( x ) = 2x+1 e g(x) = x2 -1. Então, asraízes da equação f ( g ( x ) ) = 0 são:

a. inteirasb. negativasc. racionais não inteirad. inversas uma da outrae. opostas X

 

9. ( CESGRANRIO ) Sejam A = { 1, 2, 3 } e f : A A definida por f ( 1 ) = 3, f ( 2 ) = 1 e f ( 3 ) = 2 . O conjunto solução de f ( f ( x ) ) = 3 é:

a. { 1 }b. { 2 } Xc. { 3 }d. { 1, 2, 3 }e. ∅ 

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10. ( UFMG ) Sejam A { 0, 1, 2, 3, 4 } e f : A A uma função dada por f( x )= x + 1 se x 4 e f( 4 ) = 1. O número x A tal que ( fofofof)(x) = 2 é:

 

a. 0b. 1c. 2 Xd. 3e. 4

 

FUNÇÃO INVERSA

 

1. ( ESPM-SP ) Sendo f ( x ) = 2x - 1, f: IR IR, então f -1 (x) é igual a:

a.

 b. X

c.

d.e. nda

 

2. ( FESO-RJ ) Se f -1 é a função inversa de f e f( x ) = 2x + 3, o valor de f -1 ( 2 ) é de:

a. 1/2b. 1/7c. 0d. -1/7e. -1/2 X

3. ( ACAFE ) Sendo f ( x ) = 2 x + 1 e g ( x ) = -x 2 - x o valor de f ( g ( -1 ) ) -f -1 (-5) é:

a. 3b. -2c. 2

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d. 8e. 4 X

4. ( MACK - SP ) Dada a função f: IR IR, bijetora definida por f ( x ) = x3 + 1, sua inversa f -1: IR IR é definida por:

a. f -1 (x)=

b. f -1 (x)=

c. f -1 (x)= X

d. f -1(x) =e. nda

5. ( CESCEM - SP ) A função inversa da função f ( x ) = é:

a. f -1(x)=

b. f -1(x)=

c. f -1(x)=

d. f -1(x)= X

e. f -1(x)=

6. ( UEBA ) Seja a função f : IR - { 1/3 } B IR definida por f ( x ) = .Se f admite inversa, então o conjunto B é:

a. IRb. IR*

c. IR-{1/3} Xd. IR-{-1/3}e. IR-{3}

  FUNÇOES ESPECIAIS

1. ( MACK - SP ) Se f ( x - 1 ) = x2 então o valor de f(2) é:

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a. 1b. 4c. 6d. 9 Xe. impossível de calcular com a informação dada

 

2. ( PUC - SP ) Qual das funções a seguir é par ?

a. f ( x ) = 1/xb. f ( x ) = 1/x2 Xc. f ( x ) = xd. f( x ) = x5

e. nda

 

3. ( PUC - SP ) Uma função que verifica a propriedade: "qualquer que seja x, f ( -x ) = - f ( x )" é:

a. f ( x ) = 2b. f ( x ) = 2x Xc. f ( x ) = x2 d. f ( x ) = 2xe. f ( x ) = cos x

4. ( CESESP - SP ) Seja f: IN Z a função definida por:

f ( 0 ) = 2 ;

f ( 1 ) = 3

f ( n + 1 ) = 2 f( n ) - f ( n - 1 ) para todo n natural. Assinale o valor de f ( 5 ):

a. 7 Xb. 6

c. 5d. 4e. 10

 

5. ( UFMG ) Uma função f : IR IR é tal que f ( 5x ) = 5. f( x ) pata todo realx. Se f ( 25 ) = 75, então f (1) é :

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a. 3 Xb. 5c. 15d. 25e. 45

 

6. ( UFGO ) Se f: Z Z é tal que f ( n+1) = n - 1, então o valor de f ( n - 1 )é:

a. n + 1b. nc. n - 1d. n - 2e. n - 3 X

 

7. ( MACK - SP ) A função f de IR em IR é tal que, para todo x IR, f ( 3x ) = 3f ( x ) . Se f ( 9 ) = 45, então:

a. f ( 1 ) = 5 Xb. f ( 1 ) = 6c. f ( 1 ) = 9d. f ( 1 ) não pode ser calculadoe. não sei

 

8. ( PUC - RS ) Se f é uma função tal que f ( 1 ) = a, f ( ) = b e f ( x + y ) =f ( x ) . f ( y ) x, y IR, então f ( 2 + )é igual a:

a. ab. bc. a2b Xd. ab2

e. a2 + b

 9. ( FUVEST - SP ) Seja f uma função tal que f ( x + 3 ) = x 2 + 1 para todo xreal. Então f ( x ) é igual a:

a. x2 - 2b. 10 - 3xc. -3x2 + 16x - 20

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d. x2 - 6x + 10 Xe. x2 - 6x - 16

10. ( UFPR ) Seja f uma função definida pata todo número inteiro tal que f ( 4 )= 1 e f ( n + 1 ) = f (n) - 1. O valor de f ( -100 ) é:

a. 101b. 102c. 103d. 104e. 105 X

 INEQUAÇÕES DO 1O E 2O GRAU

 

1. ( CESGRANRIO ) O conjunto solução da inequação x2 - 3x - 10 < 0 é:

a. (- °° , - 2)b. (- °° , - 2) (5, °°)c. (- 2, 5) Xd. (0, 3)e. (3, 10)

 

2. (PUC - MG) - A solução da inequação x2 x é o intervalo real:

a. (- °° , - 11]b. [- 1, °° )c. [-1, 0 ]d. [-1, 1 ]e. [ 0, 1 ) X

 

3. (UEL - PR) - O conjunto dos valores reais de x, que tornam verdadeira asentença 2x2 - x < 1, é:

a. {x IR /-1/2 < x < 1} Xb. {x IR / x > 1 ou x < -1/2 }c. {x IR / x < 1 }d. {x IR / 1/2 < x < 1}e. {x IR / x < -1/2 }

 

4.( CESGRANRIO ) - As soluções de x2 - 2x < 0 são os valores de x pertencentes ao conjunto:

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a. ( 0, 2 ) X

 b. (- ºº, 0 )

c. (2, ºº )

d. (- ºº , 0 ) (2, ºº )

e. ( 0, ºº )

 

5. (UNESP) - O conjunto-solução da inequação (x - 2)2 < 2x - 1, considerando como universo o

conjunto IR, está definido por:

a) 1 < x < 5 X

 b) 3 < x < 5

c) 2 < x < 4

d) 1 < x < 4

e) 2 < x < 5

 

6. (UFSE) - O trinômio y = x2 + 2kx + 4k admitirá duas raízes reais e distintas se, e somente se:

a. k > 4

 b. k > 0 e k 4

c. k < 0 ou k > 4 X

d. k 0 e k 4

e. 0 < k < 4

 

7. (CESGRANRIO) A menor solução inteira de x2 - 2x - 35 < 0 é:

 

a. -5b. -4 Xc. -3

d. -2e. -1

 

8. ( UFSC ) A equação 2x2 - px + 8 = 0 tem raízes reais e distintas para psatisfazendo as condições:

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a. p 8 ou p -8b. -8 p 8c. p 8 ou p > 8

d. p < -8 ou p 8e. p < -8 ou p > 8 X

 

9. ( PUC - SP ) Os valores de m R, para os quais o trinômio y = ( m - 1 ) x2 +mx + 1 tem dois zeros reais e distintos, são:

 

a. m 1 e m 2; X

b. 1 m 2;c. m 1;d. m 2;e. m = 2

 

10. ( FATEC - SP ) Os valores de k, k Z , para que os quais a equação kx2 +9 = kx -3 não admite solução real, pertence ao intervalo:

 

a. (-ºº, -10 )b. ( -10, -5 )c. ( -2, 0 )d. ( 0, 48 ) Xe. ( 48, 100 )

 SISTEMA DE INEQUAÇÕES

1. (CESCEM - SP) - O conjunto de valores de x que satisfaz o sistema de

inequações é:

a. 0 < x < 1 Xb. IRc. x < 0 ou x > 3d. 2 < x < 3e. nda

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2. (UNESP) - Os valores de x IR que satisfazem o sistema sãotais que:

a. 1 < x < 3b. -3 < x < -2c. 0 < x < 2 Xd. 2 < x < 3e. -2 < x < 0

3. (CESCEM - SP) - A solução do sistema de inequações é:

a. 0 < x < 2b. -1 < x 0 ou 2 x < 3 Xc. x < -1 ou x > 3d. nenhum xe. qualquer x

4. (UEM - PR) - O conjunto - solução do sistema

a. x < 1/2 ou x > 1 b. ∅ c. IRd. 1/2 < x < 1 Xe. IN

5. (CESCEM - SP) - A solução do sistema de inequações é:

a. 0 < x < 5

b. -5 < x -4c. -4 x -2d. x -2e. x < -5 X

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6. (UFV - MG) - A solução do sistema de desigualdade é:

a. 2 < x < 6b. 0 < x < 5c. 1 < x < 5d. 5 < x < 7e. 2 < x < 5 X

 

7. ( FGV - SP ) A solução do sistema de inequações 3 - 2x 3x -1 5 é:

a. { x IR / x 1 ou x 2 }b. { x IR / 4/5 x 2 } Xc. { x IR / x 2 }d. { x IR / x 1 }e. { x IR / x 1 }

 

INEQUAÇÕES PRODUTO - QUOCIENTE

 

1. ( UEPG - PR ) Resolvendo-se a inequação ( x-5) . ( x2 - 2x -15 ) 0 obtém-se:

a. S = { x R / x < 3 }b. S = { x R / -3 x 5 }c. S = { x R / x 3 ou x 5 }d. S = { x R / x - 3 } { 5 } Xe. nda

 

2. ( CESCEA - SP ) A solução da inequação ( x - 3 ) . ( - x 2 + 3x + 10 ) > 0 é:

a. -2 < x < 3 ou x > 5b. 3 < x < 5 ou x < -2 Xc. -2 < x < 5d. X > 6e. x < 3

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3. ( PUC - PR ) A solução da inequação ( x - 2 ) . ( - x2 + 3x + 10 ) > 0 é :

a. x < - 2 ou 2 < x < 5 Xb. -2 < x < 2 ou x > 5c. -2 < x < 2d. x > 2e. x < 5

4. ( UNICAMP - SP ) A solução da inequação ( x2 -4 ) . ( 5 x2 + x + 4 ) 0 é:

a. x 0b. -2 x 2c. x -2 ou x 2 Xd. 1 x 2e. qualquer número real

 

5. ( MACK - SP ) O conjunto solução da inequação ( x2 + 1 ) . ( - x2 + 7x - 15 )< 0 é:

a. ∅ b. [ 3, 5 ]c. IR Xd. [ -1, 1 ]e. IR+ 

6. ( UFSE ) O conjunto solução da inequação em R é:

a. [ -3, 5/2 ) Xb. ( -3, 5/2 )c. [-3 , 5/2 ]d. ] -ºº , -3 ]e. ] -ºº, -3 ] [ 5/2. ºº[

7. ( UEL - PR ) Quantos números inteiros satisfazem a inequação ?

a. 2b. 3c. 4

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d. 5 Xe. 6

8. ( CESGRANRIO ) As soluções de são os valores de x que

satisfazem

a. x < 0 ou x > 2b. x < 2c. x < 0d. 0 < x < 2 Xe. x > 2

9. ( PUC - BA ) NO universo IR o conjunto solução da inequação

é :

a. { x IR / x > 2 }b. { x IR / x > -1 e x 2 } Xc. { x IR / -1 < x < 2 }d. { x IR / x < - 2 ou x > 2 }e. nda

10. ( FGV - SP ) A inequação tem como solução :

a. x < -2 ou x > 1 ou -1 < x < 0 Xb. x < -2 ou x 1c. x -2 ou x > 1d. x -2 ou x 1e. nda

11. ( PUC - SP ) Os valores de x que verificam são expressospor :

a. x < 3

b. 2 < x < 3c. x < 2 ou x > 3d. x 2e. x < 3 e x 2 X

12. ( FCC - SP ) Os valores de x que verificam a inequação sãotais que:

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a. x - 1/2b. -1/2 x < 2c. x -1/2 ou x > 2d. x - 1/2 e x 2 Xe. x > 2

13. ( UEL - PR ) No universo IR o conjunto solução da inequação

é:

a. x < 2b. x -9c. -9 x < 2d. x -9 ou x > 2e. x -9 e x 2 X

14. ( FGV - SP ) O conjunto solução da inequação é:

a. x < -3 ou x 0 e x > 1b. x < -3 ou x > 1c. -3 < x < 1d. -3 < x 0 Xe. -3 < x 0 ou x 1

15. ( UNIFOR - CE ) A solução da inequação é:

a. Q < -2 o Q > 0b. Q > -1 ou Q < -2c. Q > 1 ou Q < -1 Xd. Q < -2 ou Q > 1e. Q < 0 ou Q > 1

 FUNÇÃO MODULAR 

1. ( UPF - RS ) A soma das raízes da equação | 2x+5| = 6

a. -5 Xb. 9c. 4,5

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d. 6e. 0,5

 

2. ( UEL - PR ) O conjunto solução da inequação |x| < 3, tendo como universoo conjunto dos números inteiros, é:

a. { -3, 3 }b. { -1, 0, 1 }c. { -2, -1, 0, 1, 2 } Xd. { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 }e. { 0, 1, 2, 3 }

3. ( ACAFE - SC ) A equação modular admite, como solução,

somente:

a. uma raiz positiva e uma negativab. duas raízes negativasc. duas raízes positivasd. uma raiz positiva Xe. uma raiz negativa

 

4. ( UEPG-PR ) No conjunto IR a desigualdade | x-5| < 7 é verdadeira para:

a. x < 12b. X > -2c. -2 < x < 12 Xd. -2 x 12e. nda

5. (CESGRANRIO) Seja f a função definida no intervalo aberto ( -1, 1 ) por f 

( x ) = . Então f ( 1/2 ) é:

a. 1/2b. 1/4c. -1/2d. -1 Xe. -2

 

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6. ( S. CASA - SP ) As funções f ( x ) = |x| e g ( x )= x 2 - 2 possuem doispontos em comum. A soma das abscissas destes pontos é:

a. 0 Xb. 3c. -1d. -3e. 1

 

7. ( PUC - MG ) a solução da equação | 3x -5 | = 5x -1 é:

a. {-2}b. {3/4} Xc. {1/5}d. {2}

e. {3/4, -2}

 

8.( FGV- SP ) Quantos números inteiros não negativos satisfazem a inequação| x-2| < 5 ?

a. infinitosb. 4c. 5d. 6

e. 7 X

 

9. ( ACAFE ) SE | a - b | = 6 e | a + b | = 2 o valor de |a4 - 2a2b2 + b4| é:

a. 8b. 12c. 24d. 64e. 144 X

 

10. ( INATEL-MG) A função definida por f ( x ) = |x|/x se x 0 e f ( x ) = 0 sex = 0 . Então podemos afirmar que a imagem f ( x ) é:

a. {-1, 0, 1 } Xb. Realc. {0}

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d. {-1,1}e. nda

 

11. ( ITA - SP ) Sabendo-se que as soluções da equação |x|2 - |x| - 6 = 0 sãoraízes da equação x2 - ax + b = 0 podemos afirmar que:

a. a = 1 e b = 6b. a = 0 e b = -6c. a = 1 e b = -6d. a = 0 e b = - 9 Xe. não existem a e b tais que x 2 - ax + b = 0 contenha todas as raízes da

equação dada.

 

12. ( ITA - SP ) Considere a equação |x| = x - 6. Com respeito à solução realdesta equação, podemos afirmar que:

a. a solução pertence ao intervalo [1, 2 ]b. a solução pertence ao intervalo { -2, -1 ]c. a solução pertence ao intervalo ( -1, 1 )d. a solução pertence ao complementar da união dos intervalos anteriorese. a equação não tem solução. X

 EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

 

1. ( CESGRANRIO - RJ ) Se 8x = 32, então x é igual a:

a. 5/2b. 5/3 Xc. 3/5d. 2/5e. 4

2. ( UEPG - PR ) Se 8x-9 = 16x/2, então é igual a:

a. 1b. 2c. 4d. 5e. nda X

3. ( PUC - SP ) O valor de x que satisfaz a equação 33x-1 . 92x+3 = 273-x é:

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a. 1b. 3c. 5/2d. 1/3e. 2/5 X

4. ( FUVEST - SP ) Sendo x = (22)3 , y = e z = , calcule x . y . z :

a. 221 b. 210

c. 223 Xd. 24

e. 220

5. ( VUNESP - SP ) Se , então :

a. m = 0,1b. m = ( 0,1)2

c. m = ( 0,1 )3 Xd. m = ( 0,1 )4

e. m = ( 0,1 )5

6. ( UFRN ) Se 2x = 2048, então, x vale :

a. 7b. 11 X

c. 13d. 17e. 19

7. ( PUC - SP ) Se , então os valores de x são :

a. 1 e 3b. 2 e 3c. 1 e 2 Xd. 1 e 4

e. 2 e 4

8. ( FCC - BA ) A solução da equação 0,52x = 0,251-x é um número x, tal que:

a. 0 < x < 1 Xb. 1 < x < 2c. 2 < x < 3d. x > 3

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e. x < 0

9. ( CEFET - PR ) Se ( 73 )-x+2 = , x1/2 valerá:

a.

b. -9c. 49

d. Xe. 1

 

10. ( UEL - PR ) Se 2x = u e 3-x = t, o valor da expressão 12x + 18-x é:

a.

 b. X

c.

d. u2 + t2

e. u3 + t3

11. ( UFMG ) A soma das raízes da equação , é:

a. 0b. -1 Xc. 1d. 7e. 8

12. ( UFPA ) A raiz da equação ( 7x - 2 ) . ( 7x + 2 ) = 9 é um número:

a. irracional negativob. irracional positivoc. pard. inteiro negativoe. inteiro positivo X

13. ( PUC - RS ) Se 3x - 32-x = 23, então 15 - x2 vale:

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a. 16b. 15c. 14d. 11 Xe. 6

14. ( UFBA ) O conjunto solução da equação 2x - 2-x = 5 ( 1 - 2-x) é:

a. { 1; 4 }b. {1 ; 2 }c. { 0; 1 }d. { 0; 2 } Xe. ∅ 

15. ( UEPG - PR ) A soma das raízes da equação 32x - 12. 3 x + 27 = 0pertence ao intervalo:

a. [ 10, 12 ]b. [ 0, 3 ] Xc. [ 1, 2 ]d. ( 10, 12 )e. ( 1, 3 )

16. ( UFPR ) Se 2x + 2-x = 3, então o valor de 8x + 8-x é:

a. 12b. 18 Xc. 21

d. 24e. 27

17. ( FUVEST - SP ) Se 416 . 525 = . 10n, com 1 <10, então n é igual a:

a. 24b. 25c. 26d. 27 Xe. 28

18. ( FGV - SP ) A equação 4x

+ 6x

= 2.9x

tem como solução o conjunto:a. {1}b. {2}c. {3}d. {0} Xe. nda

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19. ( UECE ) Se 7m - 32n = 1672 e - 3n = 22, então mn é igual a:

 

a. 16

b. 64 Xc. 128d. 256e. nda

20. ( PUC - MG ) A expressão é igual a:

a. 2x

b. 2-x

c. 2-3

d. 7 Xe. 8

21. ( UFCE ) A soma das raízes da equação xf(x) = 1, onde f(x) = x2 - 7x + 12,é igual a :

a. 5b. 6c. 8 Xd. 9e. 10

22. ( CESGRANRIO - RJ ) Os números inteiros x e y satisfazem 2x+1 + 2x = 3y+2 - 3y . Então x é:

a. 0b. 1c. 2d. 3 Xe. 4

 EXPONENCIAL

FUNÇÕES E INEQUAÇÕES

1. ( UFCE ) Se f ( x ) = 161+1/x, então f ( -1 ) + f ( -2 ) + f ( -4 ) é igual a :

a. 11

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b. 13 Xc. 15d. 17e. nda

2. ( UFMG ) Se então f ( 0 ) - f ( 3/2 ) é igual a:

 

a. 5/2b. 5/3c. 1/3 Xd. -1/2

e. -2/33. ( PUC - SP ) Se y = 10x é um número entre 1000 e 100 000, então x estáentre:

 

a. -1 e 0b. 2 e 3c. 3 e 5 Xd. 5 e 10e. 10 e 100

 

4. ( PUC - MG ) Seja a função f ( x ) = ax . É correto afirmar que :

 

a. ela é crescente se x > 0b. ela é crescente se a > 0c. ela é crescente se a > 1 Xd. ela é decrescente se a 1

e. ela é decrescente se 0 < x < 1

5. ( FGV - SP ) Assinale a afirmação correta:

 

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a. ( 0,57 ) 2 > ( 0,57 ) 3 Xb. ( 0,57 ) 7 < ( 0,57 ) 8

c. ( 0,57 ) 4 > ( 0,57 ) 3

d. ( 0,57 ) 0,57 > ( 0,57 ) 0,50

e. ( 0,57 ) -2 < 1

 

6. ( UEL - PR ) Os números reais x são soluções da inequações 25 1-x < 1/5 se,e somente se:

 

a. x > -3/2b. x > 3/2 Xc. -3/2 < x < 3/2d. x < 3/2

e. x < -3/2

 

7. ( PUC - RS ) Seja a função f: IR IR definida por f ( x ) = 2x . Então f ( a+1) - f (a) é igual a:

 

a. 2b. 1

c. f ( a ) Xd. f ( 1 )e. 2 f ( a )

 

8. ( PUC - MG ) Os valores de a IR que tornam a função exponencial f ( x ) =( a - 3 )x decrescente são :

 

a. 0 < a < 3b. 3 < a < 4 Xc. a < 3 e a 0d. a > 3 e a 4e. a < 3

 

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9. ( FATEC - SP ) Seja f IR IR onde f ( x ) 21/2. O conjunto de valores de xpara os quais f ( x ) < 1/8 é:

 

a. ( 3, 8 )b. ( - , -1/3 )c. ( - , 3 )d. ( - 1/3, 0 ) Xe. IR - { 0, 8 }

 

10. ( PUC - MG ) Se f ( x ) = 4x+1 e g ( x ) = 4x, a solução da inequação f ( x )> g ( 2 - x ) é:

 

a. x > 0b. x > 0,5 Xc. x > 1d. x > 1,5e. x > 2

 

11. ( FGV - SP ) A solução da inequação , é:

 

a. x 0 b. -5 x 0 Xc. x 0d. x -5 ou x 0e. nda

 

12. ( MACK - SP ) Assinale a única afirmação correta:

 

a. 0,212 > 0,213 X b. 0,210,21 > 0,210,20

c. 0,217 < 0,218

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d. 0,214 > 0,213

e. 0,21-2 < 1

LOGARITMOS - INTRODUÇÃO

 

1. ( MACK - SP ) Se log3 1/27 = x, então o valor de x é:

a. -9b. -3 Xc. -1/3d. 1/3e. 3

 

2. ( UDESCO - SC ) Na base decimal, log 1000, log 10 e log 0,01 valemrespectivamente:

a. 2, 1 e -3b. 1, 0 e -2c. 3, 1 e -2 Xd. 4, -2 e -3e. 3, 0 e -2

 

3. ( UFPA ) A expressão mais simples para alog

ax

é:

a. ab. x, se e somente se, ( x > 0 ) Xc. logaxd. logxae. ax

 

4. ( CESGRANRIO - RJ ) Se log ( 2x -5 ) = 0, então x vale:

a. 5b. 4c. 3 Xd. 7/3e. 5/2

 

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5. ( FV - RJ ) O valor de log9 27 é igual a:

a. 2/3b. 3/2 Xc. 2d. 3e. 4

 

6. ( PUC - SP ) Se , então x + y é igual a:

a. 5/3b. 10/9 X

c. 8/9d. 2/3e. 5/9

 

7. ( UPF - RS ) O valor numérico real da expressão é:

a. -5

b. 4 Xc. 5d. 8e. impossível

 

8. ( ULBRA ) Se log16 N = - 1/2, o valor de 4N é:

a. 1 Xb. 4

c. 1/4d. 16e. 1/16

 

9. ( FEMPAR - PR ) Se 2x - y = 1 e x - 3y = -7, log 4 (xy+8y) é igual a:

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a. 0,5b. 2,5 Xc. 2,0d. 1,5e. 1,0

 

10. ( UNESP - SP ) Em que base o logaritmo de um número natural n, n > 1,coincide com o próprio número n ?

a. nn

b. 1/nc. n2

d. ne. n1/n X

 

11. ( UFSM - RS ) Seja K a solução da equação log4 ( log2x ) = -1. O valor dek4 é:

a. 1/8b. 1/2c. 1d. 4e. 2 X

 

12. (UEBA ) O número real x, tal que logx ( 9/4 ) = 1/2 é

a. 81/16 Xb. -3/2c. 1/2d. 3/2e. -81/16

 

13. ( UFMG ) Seja loga 8 = - 3/4, a > 0. O valor da base a é:

a. 1/16 Xb. 1/8c. 2d. 10e. 16

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14. ( PUC - PR ) O logaritmo de na base 1/625 é igual a:

a. 7

b. 5c. 1/7d. -1/28 Xe. nda

 

15. ( UERJ ) O valor de 4log29 é:

a. 81 Xb. 64

c. 48d. 36e. 9

 

16. ( PUC - SP ) Se x + y = 20 e x - y = 5 então log ( x 2 - y2 ) é igual a:

a. 100b. 2 Xc. 25d. 12,5e. 15

 

17. ( UEPG - PR ) A solução da equação log2 0,5 + log2x - log2 = 2 estácontida no intervalo :

a. [ 10, 12 ] Xb. [ 5, 7 ]c. [ 2, 4 ]d. [ 0, 1 ]e. [ 8, 9 ]

 

18. ( UFRN ) Se a equação x2 + 8x + 2 log a = 0 possui duas raízes reais eiguais, então, a é igual a:

a. 10

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b. 102

c. 104

d. 106

e. 108 X

 

19. ( UECE ) Se k = log5 ( 6 + ), então 5k + 5-k é igual a:

a. 6b. 8c. 12 Xd. 16e. 18

 

20. ( FATEC - SP ) Se x, y IR são tais que e logy-1 4 = 2, então x + yé:

a. 0 Xb. -1c. -2d. 1 ou -4e. -6 ou -2

 

LOGARITMOS - PROPRIEDADES

 

1. ( UEPG - PR ) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, então log 60 vale:

a. 1,77 X 

 b. 1,41 

c. 1,041 

d. 2,141 e. 0,141 

2. ( FURG - RS ) Sendo log x = a e log y = b, então log é igual a:

a. a+b/2 

 b. b/2a 

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c. - a 

d. X

e.  /a 

3. ( UFRJ ) Considerando que log 2 = 0,3010300, log 125 é:

a. 376,29000 

 b. 188,15000 

c. 1,9030900 

d. 2,9818000 

e. 3,0969100 X 

4. ( UFPR )Sendo log 2 = 0,301 e log 7 = 0,845, qual será o valor de log 28 ?

a. 1,146 

 b. 1,447 X 

c. 1,690 

d. 2,107 

e. 1,107 

5. ( PUC - SP ) Se log 2 = 0,3010 então log 5 é igual a:

a. 0,6990 X 

 b. 0,6880 

c. 0,6500 

d. 0,6770 

e. 0,6440 

6. ( FUVEST - SP ) Se log2 b - log2 a = 5, então o quociente b/a vale:

a. 10 

 b. 25 

c. 32 X 

d. 64 

e. 128 

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7. (FURG-RS) Qual é o valor de m na expressão: , sendo log a =2,16172, log b = 0,15172 e log t = 0,10448.

a. m = 100 X 

 b. m = 10 c. m = -20 

d. m = - 10 

e. m = 1000 

8. ( FAAP - SP ) Sabendo-se que log2 y = log23 + log26 - 3log24, o valor de y,real é:

a. -3 

 b. 9/8 c. 3/2 

d. 9/32 X 

e. 9/16 

9. ( ACAFE - SC ) Dado o sistema temos x + y é igual a:

a. -2 

 b. 1 

c. 2 d. 3 

e. 4 X 

10. ( UM - SP ) Sendo log3 ( -2 ) = a, então o valor de log3 ( + 2 ) éigual a:

a. 2-a 

 b. 2+a 

c. 1-a X 

d. 1+a 

e. 3-a 

11. ( FUVEST - SP ) Sendo loga2 = 0,69 e loga 3 = 1,10, o valor de loga é:

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a. 0,62 X 

 b. 0,31 

c. -0,48 

d. 0,15 

e. 0,14 

12. ( FCMSCSP ) Usando a tabela, o valor de log 75 é:

x log x

2 0,3010

6 0,7782

 

a. 1,147 

 b. 1,3011 

c. 1,5564 

d. 1,6818 

e. 1,8752 X 

13. ( PUC - SP ) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47, então log é igual a:

a. 0,12 

 b. 0,22 X 

c. 0,32 

d. 0,42 

e. 0,52 

14. ( UFCE ) Utilizando-se a tabela abaixo, conclui-se que o valor de log é:

N log N

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1,26 0,1

1,58 0,2

1,99 0,3

2,51 0,4

3,16 0,5

 

a. 0,3  b. 1,26 

c. 1,58 X 

d. 1,99 

e. 2,51 

15. ( UFBA ) Sendo log 2 = 0,301 e x = 53. , então o valor de log x é:

a. 2,997 

 b. 3,898 X 

c. 3,633 

d. 4,398 

e. 5,097 

16. ( PUCCAMP - SP ) Se log 5 = 3n, log 3 = m e 1002x = então x vale:

a. m + n

 b.

c.

d. X 

e. 3n + m

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17. ( UFRS ) O valor de log ( 217,2) - log ( 21,72 ) é:

a. -1 

 b. 0 

c. 1 X 

d. log ( 217,2 - 21,72 ) 

e.

 

18. ( FMU - SP ) O valor de 3 . log 3 + log 5 é:

a. log 30 

 b. log 135 X 

c. log 14 

d. log 24 e. log 45 

19. ( UEL - PR ) Dado log 4 = 0, 602 , o valor de log 325 é:

a. 15,050 

 b. 13,725 

c. 11,050 

d. 9,675 

e. 7,525 X 

20. ( FCC - SP ) Se log 5 = 0,70 o valor de log 250 é:

a. 2,40 X 

 b. 2,70 

c. 2,80 

d. 3,40 

e. 3,80 

21. ( FATEC - SP ) Se log 2 = r e log 3 = s, entao log ( 2 3 . 34 . 52 ) é igual a:

a. r - 2s 

 b. r3 + s4 

c. 3r + 4s - 2 

d. 2 + r + 4s X 

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e. r3 + s4 + 2 ( r + s ) 

22. ( PUC - SP ) Se log 2 = x e log 3 = y, então log 375 é:

a. y + 3x 

 b. y + 5x 

c. y - x + 3 

d. y - 3x + 3 X 

e. 3 ( y + x ) 

23. ( UEL - PR ) Dados os números reais x e y tais que log x - log y = 4 éverdade que :

a. x = 104 . y X 

 b. x = 4y 

c. x =d. x2 = y 

e. x = 104 + y 

24. ( UEPG - PR ) A expressão log1/381 + log 0,001 + log vale:

a. -4/3  b. 4/3 

c. -20/3 X 

d. -21/3 

e. -19/3 

25. ( PUC - BA ) A expressão log 2/3 + log 3/4 + log 4/5- log 14/55 éequivalente a:

a. log 77  b. log 18 

c. log 7 

d. log 4 

e. log ( 11/7 ) X 

LOGARITMOS

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MUDANÇA DE BASE E COLOG

 

1. O valor de colog25 é igual ao valor de:

a. log25b. colog52c. log21/5 Xd. log52e. log51/2

2. Se logba = c, então logab é igual a:

a. -cb. 2cc. 1/c X

d. 2/ce. -2c

3. Se colog21/5 = a, então log52 é:

a. -ab. 1/a Xc. -1/ad. ae. 2a

4. Sendo log32 = x, então log94 é igual a :

a. x Xb. -xc. 2xd. x2

e. x-2

5. ( UEL - PR ) Se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o valor de log 23 é:

a. 1,6 X

b. 0,8c. 0,625d. 0,5e. 0,275

6. (CEFET - PR ) Sabendo que log 2 = 0,3010, o valor de log1004 é:

a. 0,3010 Xb. 0,6020

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c. 0,1505d. 0,4515e. 0,7525

7. ( UEPG - PR ) Sendo log 7 = b, então log100 343 é igual a :

a. 3bb. 2bc. bd. 2b/3e. 3b/2 X

8. ( MACK- SP ) Se x = log27169 e y = log313, então:

a. x = 2y/3 Xb. x=3y/2c. x=3y

d. x=y/3e. nda

9. ( PUC - SP ) Se log8x = m e x > 0 então log4x é igual a :

a. m/2b. 3m/4c. 3m/2 Xd. 2me. 3m

10. ( VUNESP - SP ) Se x = log825 e y = log25, então:

a. x = yb. 2x = yc. 3x = 2y Xd. x = 2ye. 2x = 3y

11. ( FUVEST - SP ) Se x = log47 e y = log1649, então x - y é:

a. log47

b. log167c. 1d. 2e. 0 X

12. ( PUC - SP ) Se log 2 = 0,301, o valor de log1001280 é:

a. 1,0535b. 1,107

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c. 1,3535d. 1,5535 Xe. 2,107

13. ( CESCEM - SP ) O logaritmo de um número na base 16 é 2/3. Então, ologaritmo desse número na base 1/4 é:

a. -4/3 Xb. -3/4c. 3/8d. 3e. 6

14. ( UNIMEP - SP ) Sabe-se que log 2 = 0,30. Desse modo, pode-se dizer quelog58 é:

a. 9/7 X

b. 0,90c. 0,45d. 1,2e. 0,6

15. ( PUC - MG ) Quais quer que sejam ao números reais positivos a, b c( diferentes da unidade ) logab2.logbc3.logca4 é igual a :

a. 24 Xb. 20c. 18

d. 12e. 10

16. ( UEPG - PR ) Sendo log5 = a e log 7 = b, então log50175 vale:

a.

 b.

c. X

d.

e.

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17. (ACAFE-SC) Sendo loga2 = x e loga3 = y, o valor de ( log2a + log3a ).

loga4 .loga é:

a. 2x+2yb. -2x-2y

c. -x-yd. x+y Xe. x-y

 

LOGARITMOS - INEQUAÇÕES

 

1. ( PUC - MG ) A desigualdade log2(5x-3) < log27 é verdadeira para:

a. x > 0b. X > 2c. x < 3/5d. 3/5 < x < 2 Xe. 0 < x < 3/5

2. ( UFPA ) Qual o valor de x na inequação log1/2 x > log1/2 2 ?

a. x > 1/2b. x < 1/2c. x > 2d. x < 2 e x > 0 Xe. x = 2

3. ( PUC - RS ) Se log1/3 (5x-2 ) > 0 então x pertence ao intervalo:

a. ( 0, 1 )b. ( - , 1 )c. ( 2/5, 3/5 ) Xd. ( 2/5 , )

e. (- , 3/5 )

4. ( FGV - SP ) A solução da inequação log1/3(x2-3 ) > 0 é:

a. x < - ou x >b. -2 < x < 2

c. - < x <

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d. -2 < x < - ou < x < 2 Xe. x < -2 ou x > 2

5. ( UECE ) O domínio da função real : é:

a. x < -1 ou x > 1

b. x - ou x X

c. 1 < x

d. - x < -1e. nda

6. ( VUNESP - SP ) O par ordenado de números reais que não corresponde aum ponto do gráfico de y = log x é:

a. ( 9, 2 log 3 )b. ( 1, 0 )c. ( 1/2, - log 2 )d. ( 1/8, - 3log2 )e. ( -32, -2log 5 ) X

7. ( PUC - MG ) O domínio da função f ( x ) = log5(-x2+3x+10) é:

a. IR*

b. IR-*

c. x -2 e x 5d. x < -2 ou x > 5e. -2 < x < 5 X

8. ( PUC - SP ) O domínio da função é o conjunto solução:

a. x > 4b. x 6c. 3 < x < 6 Xd. 3 x < 6e. 3 x 6

9. ( CESCEA - SP ) O domínio de definição da função

é:

a. x < -3 ou x > 8b. -1 < x < 1c. x -2 ou x 5

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d. -2 x < -1 ou 1 < x 5 Xe. não sei

10. ( PUC - SP ) Se y = logx-2(x2-4x ) para que y exista devemos ter x :

a. igual a 4b. menor que 4c. maior que 4 Xd. igual a 2e. nada disso

 

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

TERMO GERAL

1. (MACK-SP) – O trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética deprimeiro termo 2 e razão 3 é:

a. 63b. 65c. 92 Xd. 95e. 98

2. (FEI-SP) – A razão de uma PA de 10 termos, onde o primeiro termo é 42 e oúltimo é –12, vale:

a. -5b. -9c. -6 Xd. -7e. 0

3. O termo geral de uma PA é dado por an = 2n – 1. Então o terceiro termo daPA vale:

a. 2b. 3c. 5 Xd. 6e. 4

4. (PUC – PR) – Calculando o número de termos de uma PA, onde o primeirotermo é 0,5 , o último termo é 45,5 e a razão é 1,5, obtém-se:

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a. 45b. 38c. 43d. 31 Xe. 57

5. (FEI-SP) – O 10º termo da PA (a, 3a/2, ...) é igual a :

a. 11a/2 Xb. 9a/2c. 7a/2d. 13a/2e. 15a/2

6. (UFPA) – Numa progressão aritmética, temos a7 = 5 e a15 = 61. Então, arazão pertence ao intervalo:

a. [8,10]b. [6,8[Xc. [4,6[d. [2,4[e. [0,2[

7. (MACK-SP) – O produto das raízes da equação x² + 2x – 3 = 0 é a razão deuma PA de primeiro termo 7. O 100º termo dessa PA é:

a. -200b. -304

c. -290 Xd. -205e. -191

8. (UFRS) – O número de múltiplos de 7 entre 50 e 1206 é:

a. 53b. 87c. 100d. 165 Xe. 203

9. A razão de uma PA, na qual a3 + a5 = 20 e a4 + a7= 29, vale:

a. 3 Xb. 5 c. 7d. 9e. 11

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10. (FAAT) – A quantidade de números compreendidos entre 1 e 5000, quesão divisíveis por 3 e 7, é:

a. 138b. 238 Xc. 137d. 247e. 157

11. (FGV-SP) – A soma do 4º e 8º termos de PA é 20; o 31º termo é o dobrodo 16º termo. Determine a PA:

a. (-5, -2, 1, ...)b. (5, 6, 7, ...)c. (0, 2, 4, ...) Xd. (0, 3, 6, 9, ...)e. (1, 3, 5, ...)

12. (PUC-PR) – Se em uma PA de 7 termos, de razão K, retirarmos o segundo,terceiro, quinto e sexto termos, a sucessão restante é uma PA de razão:

a. kb. 2kc. k/2d. 3k Xe. 5k

13. O número de termos n de uma PA finita, na qual o primeiro termo é 1, o

último 17 e a razão é r = n – 1, vale:

a. 4b. 5 Xc. 7d. 8e. 12

14. Numa PA de n termos e razão r, temos a1= -2/15, an = 2/3 e r . n = 1.Então r e n valem, respectivamente:

a. 1/5 e 5 Xb. 1/3 e 3c. 1/6 e 6d. 1/7 e 7e. 1/9 e 9

15. A soma do 2º e do 4º termos de uma PA é 15 e a soma do 5º e 6º termosé 25. Então o 1º termo e a razão valem, respectivamente:

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a. 7/3 e 3b. 7/4 e 4c. 7/2 e 2 Xd. 7/5 e 5e. 7/6 e 6

16. (MACK-SP) – O n-ésimo termo da progressão aritmética 1,87; 3,14;4,41; ... é:

a. 1,27n² + 0,6b. 1,27n + 0,6 Xc. 1,27 + 0,6 nd. 1,27 + 0,6e. 0,6n2 + 1,27

17. (OSEC-SP) – Dada a PA onde ap = a, aq = b, com q > p, ap + q, vale :

a. Xb. a + b

c.

d.

e. ab

PROGRESSÃO ARITMÉTICAPROPRIEDADES

1. ( UFPA ) Sabendo que a seqüência ( 1-3x, x-2, 2x+1 ) é uma PA , o valor de

é:

a. 5 Xb. 3

c. 4d. 6e. 8

 

2. ( CATANDUVA-SP ) Se numa PA de 3 termos a soma dos extremos é 12, otermo médio é:

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a. 5b. -5c. 6 Xd. -6e. 0

 

3. ( PUC-SP ) Numa PA com número impar de termos, se os extremos são -2 e20, o termo médio vale:

a. 8b. 7c. -8d. -9e. 9 X

 

4. Numa PA de 23 termos a5 e ap são eqüidistantes dos extremos, o índice de pvale:

a. 19 Xb. 21c. 15d. 12e. 27

 

5. Numa PA tem-se a7 + a31 = 79, o valor a10 + a28 é:

a. 69b. 96c. 79 Xd. 97e. 107

 

6. Sabendo que a seqüência ( x, 3x+1, 2x+11 ) é uma PA, a razão dessa PAserá:

a. 6b. 4c. 9d. 5e. 7 X

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7. ( PUC - SP ) Três números positivos estão em PA . A soma deles é 12 e oproduto 18. O termo do meio é:

a. 2b. 6c. 5d. 4 Xe. 3

 

8. Três números estão em PA, e o maior é o dobro do menor, sabendo-se quea soma dos três é 18, o maior número vale:

a. 4

b. 6c. 9d. 8 Xe. 5

 

9. ( PUC - SP ) Os lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 3.Calcule-os:

a. 3, 6, 9

b. 6, 9, 12c. 12, 15, 18d. 9, 12, 15 Xe. n.d.a

 

10. Numa PA de 3 termos cuja soma é 9 e o produto é igual a 15, a razãovale:

a. 2

b. -2c. 3d. 2 Xe. 3

 

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11. ( UFSC ) A soma dos 5 primeiros termos de uma PA crescente é zero, e asoma de 9 unidades ao 2º termo nos dá o 5º termo. O valor do 2º termo é:

a. 0b. -3 Xc. -6d. 3e. 6

 

12. Numa PA de 3 termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440, oprimeiro termo pode ser:

a. 5 ou 8b. 8 ou 11c. 5 ou 11 X

d. 4 ou 5e. 10 ou 11

 

13. ( UFPR ) O perímetro de um triângulo retângulo é 48 cm e seus lados estãoem PA. As medidas desses lados em cm são:

a. 20, 16, 12 Xb. 18, 16, 14c. 13, 16, 19

d. 10, 16, 22e. 26, 16, 6

 

14. Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadradoestão em PA, nesta ordem o lado do quadrado vale:

a. 2

b.

c. 2 -1 Xd. 2 -1e. 1

 

15. A soma de quatro termos consecutivos de uma PA é -6, o produto doprimeiro deles pelo quarto e - 54. A razão da PA vale:

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a. 5 ou -5 Xb. 4 ou -4c. 3 ou -3d. 5/2 ou - 5/2e. 3/2 ou - 3/2

 

PROGRESSÃO ARITMÉTICA

INTERPOLAÇÃO E SOMA DE TERMOS

1. Interpolando-se 6 meios aritméticos entre 100 e 184, a razão encontradavale:

a. 11b. 12 Xc. 15d. 17e. 19

2. ( POLI ) Inscrevendo-se nove meios aritméticos entre 15 e 45, o sextotermo da PA será igual á:

a. 18b. 24

c. 36d. 27e. 30 X

3. A quantidade de meios aritméticos que se pode inserir ente 15 e 30, tal quea razão tenha valor 3, é:

a. 3b. 2c. 4 Xd. 5

e. 94. ( UFPI ) A soma dos números pares de 2 a 400 é igual á:

a. 7432b. 8200c. 40200 Xd. 80200e. 20400

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5. Em uma PA, a soma dos termos é 70, o primeiro termo é 10 e a razão é 5.O número de termos é:

a. 10b. 8c. 4 Xd. 12e. 16

6. ( FATEC - SP ) Se o termo geral de uma PA é an = 5n - 13, com n IN* ,então a soma de seus 50 primeiros termos é:

a. 5850b. 5725 Xc. 5650d. 5225e. 5150

7. ( PUC ) A soma dos n primeiros termos de uma PA é n2 + 2n. O 10º termodessa PA vale:

a. 17b. 18c. 19d. 20e. 21 X

8. A soma dos termos de uma PA, cujo primeiro termo é 4, o último termo é

46 e a razão é igual ao número de termos é:

a. 50b. 100c. 175 Xd. 150e. 195

9. ( FGV ) A soma dos 50 primeiros termos de uma PA, na qual a6 + a45 = 160,vale:

a. 3480b. 4000 Xc. 4320d. 4200e. 4500

10. ( CEFET - PR ) Inserindo-se K meios aritméticos entre 1 e K2, obtém - seuma progressão aritmética de razão:

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a. 1b. kc. k-1 Xd. k+1e. k2

11. O número de termos que devemos tomar na PA ( -7, -3, ...) a fim de que asoma valha 3150 é:

a. 38b. 39c. 40d. 41e. 42 X

 

12. ( PUC - RS ) Um teatro têm 18 poltronas na primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e assimna mesma seqüência , até a vigésima fila que é a última .O número de poltronas desse teatro é :

a. 92

 b. 150

c. 1500 Xd. 132

e. 1320

13. ( FATEC ) A soma de todos os números naturais, não nulos, não maiores que 600 e não

múltiplos de 5,é:

a. 180300

 b. 141770

c. 144000 Xd. 136415

e. 147125

14. ( FGV - SP ) Sabendo que a soma do segundo e do quarto termos de uma progressão aritmética

é 40 e que a razão é ¾ do primeiro termo , a soma dos dez primeiros temos será:

a. 350 X b. 270

c. 400d. 215

e. 530

15. ( MACK - SP) Se soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 50 e a soma

dos 20 primeiros termos é 50, então a soma dos 30 primeiros termos é:

a. 0 X b. 50

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c. 150

d. 25

e. 100

 

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

TERMO GERAL

1. ( UFRS ) Numa PG limitada com 5 termos, o último é 9 e a razão é , oprimeiro termo é:

a. X

b. 5c. 1/3d. 3

e.

2. ( UFPR ) Calcule a razão de uma PG, sabendo-se que o seu 1º termo é odobro da razão e que a soma dos dois primeiros termos é 24.

a. 4 ou -3b. -4 ou 3 X

c. 5 ou 3d. -5 ou 3e. -4 ou -5

3. ( CEFET - SP ) A razão q de uma progressão geométrica de 4 termos, cujo

primeiro termo é e o último é , vale:

a.

b. 5/3 X

c. 5

d. 3e. 3/5

 

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4. ( CESCEM ) Três números iguais constituem:

a. uma PA de razão 1b. uma PG de razão 0 c. uma PA de razão 0 e uma PG de razão 1 Xd. Uma PZ e PG de razões iguaise. nem PA nem PG

 

5. ( MACK - SP ) Se o oitavo termo de uma PG é 1/2 e a razão é 1/2 , oprimeiro termo dessa progressão é:

a. 2-1

b. 2c. 26 Xd. 28

e.

 

6. ( PUC PR ) Se a razão de uma PG é maior que 1 e o primeiro termo énegativo, a PG é chamada:

a. decrescente Xb. crescentec. constante

d. alternantee. não crescente

 

7. (MACK-SP) O 3º termo de uma PG de termos positivos é . Sabendo-se

que o sétimo termo é 16 , a razão da progressão é:

a.

b. 2 X

c. 1/2d. 1/

e.

8. ( CESCEA - SP) Se a1, a2, 1/4, 1/2, a5, a6, a7, a8 formam nesta ordem umaPG, então os valores de a1 e a8 são, respectivamente:

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a. 1/8 e 16b. 1/16 e 8 Xc. 1/4 e 4d. 1/16 e 2e. 1/16 e 1/8

 

9. ( UFRS ) O primeiro termo de uma progressão geométrica em que a3 = 1 ea5 = 9 é:

a. 1/27b. 1/9 Xc. 1/3d. 1e. 0

10. ( PUC - SP ) Numa PG de termos positivos, o primeiro termo é igual arazão e o segundo termo é 3. O oitavo termo da progressão é:

a. 81 Xb. 37

c. 27

d.

e. 333

11. ( PUC - RS ) Na 2ª feira, foram colocados 3 grãos de feijão num vidro

vazio. Na 3ª feira, o vidro recebeu 9 grãos, na 4ª feira, 27 e assim por diante.No dia em que recebeu 2187 grãos, o vidro ficou completamente cheio, issoocorreu:

a. num sábadob. num domingo Xc. numa 2ª feirad. no 10º diae. no 30º dia

12. Numa PG oscilante, a2 = 4 e a6 = 1024, então a1+q vale:

a. 5b. -4c. -1d. -5 Xe. 4

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13. ( CESGRANRIO ) Os três primeiros termos de uma PG são: ( , ,). O quarto termo é:

a. 1/b. 1 X

c.

d.

e. 1/2

 

14. ( UFRN ) Se numa progressão geométrica a soma do terceiro com o quintovale 90 e a soma do quarto com o sexto vale 270, então a razão é igual a:

 

a. 1b. 2c. 3 Xd. 5e. 7

 

15. ( FATEC - SP ) Seja a seqüência ( a1, a

2, a

3,...a

n...) cujo termo geral é

dado por an = n + 2 ( n + 2 ). Esta seqüência:

a. é de termos decrescentesb. uma PA de razão 4c. uma PG de razão 3d. tem como 1º termo um número pare. tem como 4º termo um número natural quadrado perfeito. X

 

16. ( FESP - SP ) A soma do segundo, quarto e sétimo termo de uma PG é

370; a soma do terceiro, quinto e oitavo termos é 740. Podemos afirmar que oprimeiro termo e a razão da PG são:

a. 3 e 2b. 4 e 2c. 5 e 2 Xd. 6 e 1,5e. 3 e 4

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17. ( FGV - SP ) Três números positivos, cuja soma é 248 e a diferença entre oterceiro e o primeiro é 192, estão em PG de razão igual a:

a. 2b. 3c. 4d. 5 Xe. 6

 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

PROPRIEDADES

 

1. ( PUC - SP ) Se a seqüência ( 4x, 2x + 1, x-1 ) é uma PG, então o valor de xé:

a. -1/8 Xb. -8c. -1d. 8e. 1/8

 

2. ( UFSC ) Se os números [a, a+1, a-3] formam (nessa ordem) uma PG,então a razão dessa PG é:

a. -4 Xb. -1/5c. 2/3d. 1e. 4

 

3. ( CESCEA ) Calculando-se x de modo que a sucessão , a + x, ax com a0, seja uma PG, o primeiro termo será:

a. -1/2 Xb. 0c. -1/2 ou 0d. -2

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e. 1/2

 

4. ( CESCRANRIO ) Se x e y são positivos e x, xy e 3x estão, nessa ordem, emprogressão geométrica, então o valor de y é:

a.

b. 2

c. Xd. 3e. 9

 

5. ( UFPA ) Numa PG de número ímpar de termos, cujo termo central é "a", o

produto do primeiro pelo último termo é:

a. a /2b. 2ac. ad. a2 /2e. a2 X

 

6. ( CESGRANRIO ) As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão

em PG de razão 2. Então, a soma desses ângulos é:

a. 72ºb. 90ºc. 180ºd. 270ºe. 360º X

 

7. ( FUVEST - SP ) Numa progressão geométrica crescente de 4 termospositivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. Arazão da progressão é:

a. 1b. 2c. 3 Xd. 4e. 5

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8. ( CESCEA ) Considere a progressão geométrica finita, 1/2 , x , 32 onde x >0. Pode-se afirmar que:

a. x = 65/4, pois, em uma PG, o termo central é média aritmética entre osextremos

b. x = 16c. x = 8, pois, em uma PG, o termo central é a metade do produto dos

extremosd. x = 2e. x = 4 X

 

9. ( UFAL ) Se o número 111 for dividido em três partes, que constituem umaPG de razão 3/4 , a menor dessas partes será:

 

a. 12b. 16c. 18d. 21e. 27 X

 

10. ( UFPR ) - Somando um mesmo número aos números 5, 7, 6, nestaordem, obtém-se uma progressão geométrica. O número somado é:

a. 16/3b. -19/3 Xc. 17/3d. -11/3e. 11/3

 

11. ( UFES ) A razão de uma PG de três termos, em que a soma dos termos é14 e o produto 64, vale:

a. 4b. 2c. 2 ou ½ Xd. 4 ou ¼e. -4

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12. ( CONSART ) A soma de 3 números em PG é 19/9 e o produto 8/27. Omaior dos termos da PG vale:

a. 4/9b. 2/3c. 1 Xd. 3/2e. 9/4

 

13. A soma de três números em progressão geométrica crescente é 26 e otermo do meio é 6. O maior desses números é dado por

a. 36

b. 18 Xc. 24d. 12e. n.d.a.

 

14. ( F. C. CHAGAS - BA ) A seqüência (x, x – 1, x + 2,...) é uma Pg. O seuquarto termo é igual a:

a. x – 3

b. -81/4c. -27/4 Xd. 9/4e. 27/4

 

15. ( FUVEST - SP ) O quinto e o sétimo de uma PG de razão positiva valemrespectivamente 10 e 16. O sexto termo dessa PG é:

a. 13

b. 10c. 4

d. 4 Xe. 10

 

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16. Em um triângulo, a medida da base, a medida da altura e a medida daárea formam, nessa ordem, uma PG de razão 8. Então a medida da base vale:

a. 1b. 2c. 4d. 8e. 16 X

 

17. ( CESCEM - SP ) Os ângulos de um triângulo estão em PG de razão 2.Então o triângulo:

 

a. tem um ângulo de 60º

b. é retânguloc. é acutângulod. é obtusângulo Xe. é isósceles

 

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

INTERPOLAÇÃO E SOMA DE TERMOS

1. ( LAFENAS - MG ) Inserindo-se quatro meios geométricos entre 1 e 243, asoma desses quatro termos inseridos vale:

a. 100b. 130c. 220d. 120 Xe. 150

2. ( SANTO ANDRÉ ) Inserindo-se 5 meios geométricos entre 8 e 5832,obtém-se uma seqüência. O quinto termo dessa seqüência vale:

a. 648 Xb. 426c. 712d. 256e. 1242

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3. ( MACK-SP ) O sexto termo de uma progressão geométrica na qual doismeios geométricos enato inseridos entre 3 e -24, tomados nesta ordem ;e:

a. -48b. -96 Xc. 48d. 96e. 192

4. O produto dos 6 primeiro termos da PG: 2, 4, 8,... é:

a. 379b. 597c. 212

d. 221 Xe. nda

5. ( PUC - SP ) Se o produto dos 5 primeiros termos de uma PG determospositivos é 243, então o terceiro termo é:

a. 1/2b. 1/3c. 2d. 5e. 3 X

6. O produto dos 22 primeiros termos da PG ( 1, -2, 4, -8, ...) vale:

a. 2321

b. -2321

c. 2231

d. -2231 e. 2123 X

7. A media aritmética dos 3 meios geométricos interpolados entre 4 e 324 éigual a:

a. -28 ou 52 Xb. 152/3c. 48,6d. 48e. 73

8. O produto dos 20 primeiros termos da PG é igual a:

a. 320.2190

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b. 220.3190

c. 3130.2190

d. 220.3130 Xe. -320.2130

9. ( FGV - SP ) A media aritmética dos 6 meios geométricos que podem serinseridos entre 4 e 512, nessa ordem é:

a. 48b. 84 Xc. 128d. 64e. 96

10. O produto dos quatorze primeiro termos da PG ( 128, 64, 32, ... )

a. 32

b. 64c. 128 Xd. 256e. 512

11. Em função de , , o produto dos vinte primeiros termos da PG

vale:

a. X

 b.

c.

d.

e.

12. Interpolando-se 4 meios geométricos entre x e o número 2, nessa ordem,obtém-se uma PG cuja razão é igual a 1/2. Então x vale:

a. 32b. 16c. 64 X

d. 128e. 24

13. ( CEFET - PR ) Interpolando-se 100 meios geométricos entre " a " e "3303 .a ", obtemos uma progressão geométrica cujo 3º termo é

a. 27 ab. 81 a

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c. 729 a2 d. 729 a Xe. 27 a2

14. ( CEFET - PR ) O produto dos quatro primeiros termos da progressãogeométrica cujos elementos verificam as relações: a1+a3+a5=21 ea2+a4+a6=42 é:

a. 120b. 84c. 104d. 64 Xe. 92

15. ( CEFET - PR ) A soma dos termos da PG ( 2, 6, 18,..., 486,...) é:

a. 278

b. 287c. 728 Xd. 782e. 827

16. ( PUC - PR ) A soma dos termos da PG ( 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... ) é:

a. 2 Xb. 0c. 1,75d. 3

e. nda

17. ( FEI - SP ) O limite da soma é iguala:

a.

b. 2c. 7/2 Xd. 1/2e. 1

18. ( UFB ) O valor de x na equação é:

a. 1b. 3/5c. 4/3

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d. 5/2 Xe. 45/8

 

19. ( PUC - SP ) Somando os n primeiros termos da seqüência ( 1, -1, 1,-1, ...) encontramos:

a. 0 quando o n é par; 1 quando n é ímpar Xb. nc. -nd. 1e. 0

20. ( UFPA ) A soma da serie infinita é:

a. 6/5b. 7/5c. 5/4 Xd. 2e. 7/4

21. ( FESP - SP ) A soma dos seis primeiros termos da PG

a. 12/33

b. 15/32c. 21/33d. 21/32 Xe. 2/3

22. ( UFRN ) Consideremos a equação 3x + 2x + 4x/3+...= 288, na qual oprimeiro membro é soma dos termos de uma PG infinita. Então o valor de x é:

a. 32 Xb. 24c. 16

d. 14e. 12

23. (GV - SP ) Seja K a raiz da equação . O valor de ké:

a. 4

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b. 5c. 6 Xd. 7e. 8

24. ( FGV - SP ) Quando n cresce, a fração tende a:

a. 3b. 4/3 Xc.

d. zeroe. nda

 

25. Seja p/q, onde p e q são primos entre si, sendo a geratriz da dizima0,1252525.... O valor de p + q é:

a. 48b. 557 Xc. 128d. 64e. 96

26. ( PUC - MG ) O número de bactérias em um meio se duplica de hora emhora. Se, inicialmente existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas onúmero de bactérias será:

 

a. 24 b. 27 c. 210 d. 213 Xe. 215

27. ( MACK - SP ) A soma dos termos da progressão 3-1, 3-2, 3-3, ... é:

a. 1/2 Xb. 2c. 1/4d. 4e. 3

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28. Numa PG conhecemos S8 = 1530 e q = 2. Então a1 e a5 valemrespectivamente:

a. 11 e 81b. 4 e 94c. 2 e 92d. 6 e 96 Xe. 5 e 95

29. O valor do limite do produto P = 3. . . ...quando o número defatores tende a0 infinito, é:

a. 9 Xb. 10c. 11d. 12

e.

30. Dado um quadrado de lado 2, una ao pontos médios dos lados, obtendoum novo quadrado. Una os pontos médios deste novo quadrado, obtendo umoutro quadrado, e assim sucessivamente. Então a soma das áreas de todos osquadrados vale:

a. 4b. 5c. 6d. 7e. 8 X

31. Se S3 = 21 e S4 = 45 são respectivamente, as somas dos tres e quatroprimeiros termos de uma PG, cujo termo inicial é 3, então a soma dos 5primeiros termos da progressão é:

a. 66b. 69c. 93 Xd. 96e. 105

 MATRIZ

FORMAÇÃO E IGUALDADE

1. Seja X = (xij) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - jpara i > j e 1 se i < j . A soma dos seus elementos é igual a:

a. -1

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b. 1c. 6d. 7 Xe. 8

2. Se M = ( aij)3x2 é uma matriz tal que i j+1 , para i = j e j para i j. Então, Mé:

a. X

 b.

c.

d.

e.

3. A matriz A = (aij)3x3 é definida de tal modo que (-1)i+j para i j e 0 se i = j.Então, A é igual a:

a. X

 b.

c.

d.

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e.

4. Sejam as matrizes e , Para que elas sejamiguais, deve-se ter:

a. a = -3 e b = - c = 4b. a = 3 e b = c = -4c. a = 3 e b = -c = 4d. a = -3 e b = c = -4 Xe. a = -3 e b = c2 = 4

5. A solução da equação matricial é um número:

a. Maior que -1b. Menor que -1 Xc. Maior que 1d. Entre -1 e 1e. Entre 0 e 3

6. A matriz transposta da matriz A = ( aij), do tipo 3x2, onde aij = 2i - 3j, éigual a:

a.

 b. X

c.

d.

e.

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7. Considere a matriz A = (aij) 3x4, na qual i - j se i j e i . j se i > j . Oelemento que pertence à 3ª linha e à 2ª coluna da matriz At , transposta de A,é:

a. 4b. 2c. 1d. -1 Xe. -2

8. Se uma matriz quadrada A é tal que At = - A, ela é chamada matriz anti-

simétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica e: . Ostermos a12 , a13 e a23 de M valem respectivamente:

a. -4, -2 e 4b. 4, 2 e -4 Xc. 4, -2 e -4d. 2, -4 e 2e. nda

9. Uma matriz quadrada A diz-se simétrica se A = At. Assim, se a matriz

é simétrica, então

x + y + z é igual a:

a. -2b. -1c. 1d. 3e. 5 X

10. Se as matrizes A = ( a ij ) e B = ( bij ) estão assim definidas: aij = 1 se i = j, aij = 0 se i j, bij = 1 se i + j = 4 e b ij = 0 se i + j 4, onde 1 i , j 3,

então a matriz A + B é:

a.

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 b.

c.

d. X

e.

 

MATRIZ

OPERAÇÕES

 

1. ( FGV - SP ) Dadas as matrizes , ee sendo 3A = B + C, então:

a. X + y + z + w = 11b. X + y + z + w = 10 Xc. X + y - z - w = 0d. X + y - y - w = -1e. X + y + z + w > 11

2. ( OSEC - SP ) Em x e y valemrespectivamente:

a. -4 e -1b. -4 e 1c. -4 e 0d. 1 e -1 X

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e. 1 e 0

3. ( SANTA CASA - SP ) Dadas as matrizes e , se At

éa matriz transposta de A, então ( At - B ) é:

a.

 b.

c. X

d.

e.

4. ( FATEC - SP ) Dadas as matrizes: e ,então, 3 A - 4B é igual a:

 

a.

 b.

c. X

d.

e. Operação não definida

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5. Se , e então a matriz X, 2x2 , tal que

, é igual a:

a.

 b. X

c.

d.

e.

6. Se ( PUC - SP ) , e então a matriz X, tal que A + B- C - X = 0 é:

a. X

 b.

c.

d.

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e.

7. ( FCC - SP ) Calculando-se 2AB + b2 , onde eteremos:

a.

 b. X

c.

d.

e. nda

8. ( FGV - SP ) Dadas as matrizes , e e sabendo-seque AB = C, podemos concluir que:

a. M + n = 10b. M - n = 8c. M . n = -48 Xd. M/n = 3

e. Mn

= 144

9. ( ITA - SP ) Dadas as matrizes reais e análiseas afirmações

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I.A = B x = 3 e y = 0

II. A + B = x = 2 e y = 1

III.

E conclua:

a. Apenas a afirmação II é verdadeira Xb. Apenas a afirmação I é verdadeira

c. As afirmações I e II são verdadeirasd. Todas as afirmações são falsase. Apenas a afirmação I é falsa.

10. ( MACK - SP ) Seja a matriz . Se , então m/kvale:

a. 4b. 2

c. 0d. -2e. -4 X

11. ( CEFET - PR ) Se A, B e C são matrizes do tipo 2x3, 3x1 e 1x4,respectivamente, então o produto A . B . C

a. É matriz do tipo 4x2b. É matriz do tipo 2x4 Xc. É matriz do tipo 3x4d. É matriz do tipo 4x3e. Não é definido.

12. ( FGV - SP ) A matriz A é do tipo 5x7 e a matriz B, do tipo 7x5. Assinale aalternativa correta.

a. A matriz AB tem 49 elementosb. A matriz BA tem 25 elementosc. A matriz (AB)2 tem 625 elementosd. A matriz (BA)2 tem 49 elementos X

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e. A matriz (AB) admite inversa

13. ( OSEC - SP ) Dadas as matrizes e então,calculando-se ( A + B ) 2 , obtém-se:

a. X

 b.

c.

d.

e.

14. ( CESGRANRIO - RJ ) Se e então MN - NM é:

a. X

 b.

c.

d.

e.

15. ( FGV - SP ) Considere as matrizes e . A somados elementos da primeira linha de A . B é:

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a. 20b. 21c. 22d. 23e. 24 X

16. ( UFPA - PA ) Dadas as matrizes e , qual é o valor de A .2B ?

a.

 b. X

c.

d.

e.

17. ( UFPR - PR ) Resolvendo a equaçãoencontramos para valores de x e y, respectivamente:

a. 3; 2

 b. ;-5

c. ;-2 X

d. ;

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e. 6;

18. ( UFSC - SC ) A somas dos valores de x e y que satisfazem à equação

matricial é:

a. 1b. 0 Xc. 2d. -1e. -2

19. ( UFGO - GO ) Considere as matrizes , ,

, e . O valor de x para que se tenha A + BC = D é:

a. 1b. -1c. 2 X

d. -2e. nda

20. Os números reais x, y e z que satisfazem a equação

São tais que a sua soma é igual a

a. -3b. -2

c. -1d. 2e. 3 X

21. ( FATEC - SOP ) Sejam e onde a R. Se X2 = Y,então:

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a. A = 2b. A = -2 Xc. A = 1/2d. A = - 1/2e. Nda

 

22. ( PUC - SP ) Se e , então a matriz X, de ordem 2, talque A . X = B, é:

a. X

 b.

c.

d.

e.

23. ( PUC - SP ) Sendo as matrizes e então, ovalor de x tal que AB = BA é:

a. -1b. 0 Xc. 1d. problema é impossívele. nenhuma das respostas anteriores

24. ( FGV - SP ) Considere as matrizes e e seja C =AB. A soma dos elementos da 2a coluna de C vale:

a. 35 X

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b. 40c. 45d. 50e. 55

25. ( Mack - SP ) O número de matrizes A = ( a ij)2x2 onde aij = x para i = j e aij = y para i j, tal que A = A-1 é:

a. 0b. 1c. 2d. 3e. 4 X

26. ( ITA - SP ) Considere P a matriz inversa da matriz M, onde: .

A soma dos elementos da diagonal principal ma matriz P é:

a. 9/4b. 4/9c. 5/9d. 4 Xe. -1/9

27. ( UECE - CE ) O produto da inversa da matriz pela matriz

é igual a:

a.

 b.

c.

d. Xe. nda

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28. ( ITA - SP ) Seja A a matriz 3x3 dada por . Sabendo-se que Bé a inversa de A, então a soma dos elementos de B vale:

a. 1b. 2 Xc. 5d. 0e. -2

SISTEMAS LINEARES

 

1. A soma dos quadrados das soluções do sistema é:

 

a. 34 Xb. 16c. 4d. 64e. 25

2. ( UFRN ) A solução do sistema é:

 

a. ( -2, 7, 1 )

b. ( 4 -3, 5 )c. ( 0, 1, 5 )d. ( 2, 3, 1 )e. ( 1, 2, 3 ) X

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3. ( UFRN ) Se a, b, e c são as soluções do sistema , então a .b . c vale:

 

a. 60 Xb. 70c. 80d. 90e. 100

4. ( ITA - SP ) Se então temos:

 

a. y = 1/5b. x = -1/65c. y = -2/65

d. y = 4 Xe. y = 3

5. Dado o sistema , podemos afirmar que x . y . z é:

 

a. -4b. -30c. -15d. 30 Xe. 15

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6. Sendo a 1 o valor de y - x no sistema é:

a. 1 Xb. -1c. 0d. ae. 1-a

7. Sendo |a| |b| o par ( x, y ) solução do sistema é:

a. ( a, b )

b. ( -b, a )c. ( a, -b )d. ( b, a ) Xe. (-b, -a )

8. ( CESGRANRIO ) Resolvendo o sistema vemos que x + 2y + 3zvale:

a. 22b. 18 Xc. 12d. 11e. 6

9. ( MACK - SP ) Os valores de x , y e z solução do sistemaformam, nessa ordem, uma PA de razão 1. O valor de a é:

a. 0b. 10c. 50 Xd. 55

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e. 60

 

10. O valor de x/y no sistema é:

 

a. 1b. 2c. 3 Xd. 4e. 6

 

11. O valor de no sistema , é:

 

a. 1b. 2 Xc. 3d. 4e. -2

 

12. O valor de x + y + z no sistema é:

 

a. 0b. 1c. 2 X

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d. 3e. 4

 

13. O valor de x2 + y2 + z2 no sistema é:

 

a. 29 Xb. 11c. 20

d. 25e. 13

 

14. O valor de no sistema é:

 

a. 7b. 1/2c. 1d. -7 Xe. -1

 

15. O valor de x + y + z no sistema é:

 

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a. 0b. 1 Xc. 2d. -1e. -2

 

16. ( FUVEST - SP ) Se então x é igual a:

 

a. 27b. 3c. 0d. -2e. 1 X

 

17. ( FUVEST - SP ) Se , então x + y + z é igual a:

a. -2b. -1c. 0d. 1e. 2 X

 

SISTEMAS LINEARES

DISCUSSÃO

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1. O sistema , é:

a. indeterminado com uma variável livre Xb. indeterminado com duas variáveis livresc. homogêneod. impossívele. determinado

2. O sistema

a. impossível Xb. indeterminadoc. determinado]d. par ( 10, 5 ) é solução do sistemae. par ( 15, 0 ) é solução do sistema

 

3. Considere o sistema . Podemos afirmar corretamente que:

a. sistema é incompatível Xb. sistema é compatível determinadoc. S = { (4, 1, 2)} é solução do sistemad. sistema possui exatamente três soluções

e. sistema é compatível indeterminado

 

4. (UEL - PR ) Se os sistemas e são equivalentes, entãoa2+b2 é igual a:

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a. 1b. 4c. 5d. 9e. 10 X

5. ( FGV - SP ) Resolvendo o sistema de equações , temos que

a. x = 1 e y = 0b. é impossível Xc. é indeterminadod. x = 3 e y = -1

e. é indeterminado

6. ( PUC - SP ) Estudando-se o seguinte sistema obtém-se:

a. sistema é possível, determinado e admite uma única solução x = 1, y =0 e z = 0

b. sistema é impossívelc. sistema é possível, porem indeterminado com uma incógnita arbitrária Xd. sistema é possível, porem indeterminado com duas incógnita arbitráriae. sistema é indeterminado com uma incógnita arbitrária, sendo ( 0, 1, 3 )

uma solução

7. ( CESGRANRIO ) O número de soluções do sistema é:a. maior do que 3b. 3c. 2d. 1e. 0 X

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8. ( UFScar - SP ) O sistema linear admite uma infinidade desoluções. Seja z = ( 0 ) um valor arbitrário. Então, a solução ( x,y,z ) dosistema acima é:

a. ( 2, 2 - , )b. ( 1, - 3 , )c. ( 1, 3 - , ) Xd. ( 2, - 2, )e. ( 3, , .)

9. ( UEL - PR ) O sistema 'equivalente ao sistema definido pela

equação matricial se os valores de k e t são respectivamente:

a. 1 e 2b. -1 e 3c. 2 e -1 Xd. -1 e -2e. 3 e -1

10. ( FGV - SP ) Seja ( a, b, c, d ) a solução do sistema linear

então o produto a . b . c vale:

a. 0b. 12c. -12d. 24e. -24 X

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11. ( ALFENAS - MG ) O sistema de equações terá uma únicasolução se:

a. a = 5bb. 5 . a . b 0c. a + 5b = 0d. a - 5b 0 Xe. 5 . a . b = 0

12. O sistema de equações terá infinitas soluções se:

a. a = 5 e b = -1b. a + b = 6 Xc. a . b = 6d. 5 . a . b = 10e. b = 5 a

 

13. (FMU - SP ) O sistema linear tem solução única para

a. todo a 0 e b 0b. b 2 a Xc. b ad. toda a IR e b IRe. todo a > 0 e b > 0

14. ( FGV - SP ) Determinando os valores de a e b, a fim de que o sistema

seja indeterminado, o produto a . b é:

a. 12 Xb. 24c. 18d. 6e. 36

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15. ( PUC - RS ) Para que o sistema seja impossível, o valor de kdeve ser:

a. 1/5b. 1/4c. 1/3d. 4/5e. 5/4 X

16. ( PUC - SP ) O valor de k tal que o sistema admite soluçãoúnica é:

a. k 1 e k -4 Xb. k 1 e k 3c. k -1 e k 4d. k 1 e k -2e. k 1 e k -3

17. ( FUVEST _ SP ) O sistema linear não admite solução se afor igual a:

a. 0b. 1c. -1d. 2e. -2 X

18. ( UEL - PR ) O sistema é possível e determinado se, e somentese, k for igual a:

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a. 3b. 2c. 1d. -1 Xe. -2

19. ( UEL - PR ) O sistema

a. admite infinitas soluções, se m 1b. é indeterminado, para todo m IRc. não admite soluçõesd. é possível e determinado, se m 7

e. tem solução única, se m = -7 X

20. ( PUC - SP ) Os valores reais de a e b, para que o sistemaseja compatível e indeterminado, são:

a. a = -2 e b 5

b. a -2 e b = 5c. a -2 e b IRd. a IR e b 5e. a = -2 e b = 5 X

 

21. ( FATEC - SP ) Para que o sistema seja compatível, a deve serigual a:

a. -5b. 5 Xc. -6d. 6

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e. -7

22. ( FGV - SP ) Para que o sistema onde k é um número real, umadas afirmações seguintes é correta:

a. se k = 0, o sistema é indeterminadob. se k = 1 ou k = 15, o sistema é impossívelc. se k 0, o sistema é indeterminadod. se k 0, sistema é impossívele. se k = 1 ou k = 15, o sistema é determinado X

23. ( UNESP - SP ) Para que os valores reais de p e q o sistema não admite

solução ?

a. p = -2 e q = 5 Xb. p > -2 e q 4

c. p = q = 1d. p = -2 e q 5e. p = 2 e q = 5

24. ( UNIUBE ) O sistema linear de equações incógnitas x e y nãoadmite solução se:

a. a 6 e k 5b. a 6 e k –5

c. a 6 e k -5d. a = 6 e k = 5e. a 6 e k 5. X

 

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25. ( CEFET – PR ) O sistema de incógnitas x e y é:

a. impossível, para todo k real diferente de –21

b. possível e indeterminado, para todo k real diferente de –63c. possível e determinado, para todo k diferente e –21 Xd. possível e indeterminado, para todo k real diferente de –3e. possível e determinado, para todo k real diferente de –1 e –63

26. ( UEPG – PR ) Dado o sistema linear Ele é dito possível e

indeterminado:

a. Somente para a = 2b. Somente para a = -1c. Somente para a = 0d. Para a reale. Somente para a = 1 X

 

SISTEMAS LINEARES

HOMOGÊNEOS

1. O sistema é:

a. Determinadob. Determinado apresentando alem da solução trivial a solução ( 1, 2, 4 )

c. Indeterminado com uma variável livred. Indeterminado com duas variáveis livres Xe. Impossível

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2. O sistema é:

a. Determinado Xb. Indeterminado com uma variável livrec. Indeterminado com os pares ordenados sendo dois números simétricosd. Indeterminado como os pares ordenados sendo dois números recíprocose. Impossível

3. ( UEL – PR ) O sistema nas variáveis x e y admite apenas a

solução trivial se, e somente se:

a. k 0 e k –1b. k – 1/2 e k 1/2 Xc. k 0 e k = -1d. k = 1/2e. k = - 1/2

4. ( UC – MG ) O valor de m para que o sistema seja indeterminadoé:

a. 0b. 1c. 2d. 3e. 4 X

5. ( FGV – SP ) O sistema linear admitirá apenas a soluçãotrivial se :

a. m = 1b. m 1 ou m 2 Xc. m = 1 ou m = 2

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d. m 5e. m 4.

6. ( UFRS ) A soma dos valores de k, que tomam o sistemaindeterminado é:

a. -7b. -2c. 2d. 7 X

e. 10

7. ( UFRS ) O conjunto solução do sistema é:

a. {(1,1,-1)}b. constituído apenas pela solução trivial

c. vaziod. finito, mas constituído por mais uma soluçãoe. infinito X

8. ( FUVEST – SP ) O sistema linear é indeterminado para :

a. Todo m realb. Nenhum m realc. m = 1 Xd. m = -1e. m = 0

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9. ( UFSCar – SP ) Dado o sistema linear assinale a alternativacorreta:

a. sistema admite uma infinidade de soluções para qualquer a real. Xb. sistema não admite solução se a = 1c. sistema admite uma única solução se a = 3d. sistema admite somente a solução triviale. sistema admite uma única solução se a = 1

10. ( PUC – SP ) Qualquer solução ( x, y, z ) do sistema linear éproporcional a:

a. ( 0, 0, 0 )b. ( 4, 4, 4 )c. ( -4, 8, 1 )d. ( 0, 3, 2 )e. ( 1, 2 , -3 ) X

11. ( FGV – SP ) O sistema é homogêneo e determinado se, esomente se:

a. a = b = c = 0b. a 4 e b = c = 0c. a 0 e a 4 e b 0 e c 0d. a 0 e a 4 e b = ce. a 0 e a 4 e b = c = 0. X

12. ( UNESP – SP ) Os sistemas lineares e

são tais que:

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a. Existe uma solução de I que não é solução de IIb. Existe uma solução de II que não é solução de Ic. Não tem solução comumd. ( a, b, c ) é solução dos dois para a, b, c reais.e. São equivalentes X

 

13. ( UEPG – PR ) O sistema linear é:

a. possível e determinado somente para a = 1b. impossível para qualquer valor de a ( a IR )

c. possível e indeterminado somente para a = 1 Xd. possível e indeterminado para qualquer valor de a ( a IR).e. impossível somente para a = 1

 

POLIEDROS

Poliedros  Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos,pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em comum.

Veja alguns exemplos:

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Os polígonos são as faces do poliedro; os lados e os vértices dos polígonos são asarestas e os vértices do poliedro. Poliedros convexos e côncavos  Observando os poliedros acima, podemos notar que, considerando qualquer uma desuas faces, os poliedros encontram-se inteiramente no mesmo semi-espaço que essaface determina. Assim, esses poliedros são denominados convexos.

Isso não acontece no último poliedro, pois, em relação a duas de suas faces, ele nãoestá contido apenas em um semi-espaço. Portanto, ele é denominado côncavo. Classificação

Os poliedros convexos possuem nomes especiais de acordo com o número de faces,como por exemplo:

• tetraedro: quatro faces • pentaedro: cinco faces • hexaedro: seis faces • heptaedro: sete faces • octaedro: oito faces 

• icosaedro: vinte faces • Poliedros regulares• Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos

regulares, cada um com o mesmo número de lados e, para todo vértice, convergeum mesmo número de arestas.

• Existem cinco poliedros regulares:

Poliedro Planificação Elementos

Tetraedro

4 faces triangulares4 vértices6 arestas

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Hexaedro

6 faces quadrangulares8 vértices12 arestas

Octaedro

8 faces triangulares6 vértices12 arestas

Dodecaedro

12 faces pentagonais20 vértices30 arestas

Icosaedro

20 faces triangulares12 vértices30 arestas

•  • Relação de Euler • Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte:

• V - A + F = 2• em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de

faces.• Observe os exemplos:

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V=8 A=12 F=68 - 12 + 6 = 2

V = 12 A = 18 F = 8 12 - 18 + 8 = 2 

•  • Poliedros platônicos• Diz-se que um poliedro é platônico se, e somente se:• a) for convexo;• b) em todo vértice concorrer o mesmo número de arestas;• c) toda face tiver o mesmo número de arestas;• d) for válida a relação de Euler.• Assim, nas figuras acima, o primeiro poliedro é platônico e o segundo, não-

platônico.•  

1. ( CEFET - PR ) Um poliedro convexo possui duas faces triangulares, duasquadrangulares e quatro pentagonais. Logo, a soma dos ângulos internos detodas as faces será:

a. 3240º Xb. 3640ºc. 3840ºd. 4000ºe. 4060º

2. ( CEFET - PR ) O número de vértices de um poliedro convexo de 10 facesquadrangulares é:

a. 32

b. 12 Xc. 20d. 15e. 18

3. ( PUC - SP ) Um poliedro convexo tem 3 faces pentagonais e algumas facestriangulares. Qual o número de faces desse poliedro, sabendo-se que o númerode arestas é o quadruplo do número de faces triangulares ?

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a. 4b. 3c. 5d. 6 Xe. 8

4. ( ITA - SP ) Um poliedro convexo tem 13 faces. De um dos seus vérticespartem 6 arestas; de 6 outros vértices partem, de cada um, 4 arestas, efinalmente, de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. O número dearestas desse poliedro é:

a. 13b. 17c. 21d. 24 Xe. 27

5. ( PUC - PR ) O número de vértices de um poliedro de 8 faces triangulares ede 4 faces quadrangulares é igual a :

a. 10 Xb. 12c. 40d. 20e. 8

6. ( PUC - PR ) Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é1440º, então o número de arestas desse poliedro é:

a. 12 Xb. 8c. 6d. 20e. 4

7. O número de vértices de um poliedro convexo constituído por doze facestriangulares é:

a. 4b. 12c. 10d. 6e. 8 X

8. ( CESGRANRIO - RJ ) Um poliedro convexo é formado por d 4 facestriangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. O número d evértices desse poliedro é :

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a. 6b. 7 Xc. 8d. 9e. 10

9. ( CESGRANRIO - RJ ) Considere o poliedro regular de faces triangulares quenão possui diagonais. A soma dos ângulos das faces desse poliedro vale, emgraus:

a. 180b. 360c. 540d. 720 Xe. 900

10. ( PUC - SP ) Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces

triangulares em que o número de vértices é 3/5 do número de faces?

a. 60b. 30 Xc. 25d. 20e. 15

11. ( PUC - SP ) O número de vértices de um poliedro convexo que tem 8 facestriangulares e 4 faces quadrangulares é igual a:

a. 10 Xb. 12c. 40d. 20e. 8

12. ( PUC - CAMP ) Se um poliedro convexo possui 16 faces triangulares, o seunúmero de vértices é:

a. 24b. 20c. 16d. 12e. 10 X

13. ( PUC - SP ) Um poliedro convexo de 33 arestas possui faces triangulares ehexagonais. Sendo 6840 a soma dos ângulos internos das faces, o número defaces triangulares e hexagonais é, respectivamente:

a. 4 e 10

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b. 7 e 7c. 6 e 8 Xd. 5 e 9e. 8 e 6

  PRISMAS

PARALELEPÍPEDO E CUBO

ParalelepípedoTodo prisma cujas bases são paralelogramos recebe o nome de

paralelepípedo.Assim, podemos ter:

a) paralelepípedo oblíquo

b) paralelepípedo reto

Se o paralelepípedo reto tem bases retangulares, ele é chamado de paralelepípedoreto-retângulo,ortoedro ou paralelepípedo retângulo.

Paralelepípedo retângulo

Seja o paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c da figura:

Temos quatro arestas de medida a, quatro arestas de medida b e quatro arestas demedida c; as arestas indicadas pela mesma letra são paralelas. Diagonais da base e do paralelepípedo

Considere a figura a seguir:

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db = diagonal da basedp = diagonal do paralelepípedo

Na base ABFE, temos:

No triângulo AFD, temos:

Área lateralSendo AL a área lateral de um paralelepípedo retângulo, temos:

 AL= ac + bc + ac + bc = 2ac + 2bc =AL = 2(ac + bc)

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 Área total

Planificando o paralelepípedo, verificamos que a área total é a soma das áreas decada par de faces opostas:

 AT= 2( ab + ac + bc)

 Volume  Por definição, unidade de volume é um cubo de aresta 1. Assim, considerando umparalelepípedo de dimensões 4, 2 e 2, podemos decompô-lo em 4 . 2 . 2 cubos de aresta1:

Então, o volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c é dado por:V = abc

Como o produto de duas dimensões resulta sempre na área de uma face e comoqualquer face pode ser considerada como base, podemos dizer que o volume doparalelepípedo retângulo é o produto da área da base AB pela medida da altura h: 

Cubo  Um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes ( a= b = c) recebe onome de cubo. Dessa forma, as seis faces são quadrados.

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Diagonais da base e do cuboConsidere a figura a seguir:

dc=diagonal do cubodb = diagonal da base

Na base ABCD, temos:

No triângulo ACE, temos:

Área lateral   A área lateral AL é dada pela área dos quadrados de lado a:

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 AL=4a2

Área total   A área total AT é dada pela área dos seis quadrados de lado a:

 AT=6a2

Volume  De forma semelhante ao paralelepípedo retângulo, o volume de um cubo de aresta a é dado por:

V= a . a . a = a3 

1. ( PUCCAMP - SP ) Usando uma folha de latão, deseja-se construir um cubocom volume de 8 dm3. A área da folha utilizada para isso será, no mínimo:

a. 20 cm2

b. 40 cm2

c. 240 cm2

d. 2000 cm2

e. 2400 cm2 X

2. ( PUC - PR ) As três dimensões de um paralelepípedo reto retângulo devolume 405 m3, são proporcionais aos números 1, 3 e 5. A soma docomprimento de todas as suas arestas é:

a. 108 m Xb. 36 mc. 180 md. 144 me. 72 m

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3. ( ACAFE - SC ) Num paralelepípedo reto, as arestas da base medem 8 dm e6 dm e a altura mede 4 dm. Calcule a área da figura determinada peladiagonal do paralelepípedo, com a diagonal da base e a aresta lateral :

a. 20 dm2 Xb. 24dm2

c. 32 dm2

d. 40 dm2

e. 48 dm2

4. ( UDESCO - SC ) Aumentando-se de 1 metro a aresta de um cubo, sua árealateral aumenta de 164 metros quadrados. Então, o volume do cubo originalem metros cúbicos era:

a. 1000b. 8000 Xc. 27000

d. 3375e. 9261

5. ( PUC - SP ) Uma caixa d'água em forma de prisma reto tem aresta lateraligual a 6 dm e por base um losango cujas diagonais medem 7 m e 10 m. Ovolume dessa caixa, em litros é:

a. 42 000b. 70 000c. 200 000d. 210 000 X

e. 420 000

6. ( PUC - PR ) Se a razão entre os volumes de dois cubos é 1/3 a medida daaresta maior é igual a medida da menor, multiplicada por:

a. 1/3

 b. X

c.

d.

e. 3

7. ( PUC - SP ) Sabe-se que as arestas de um paralelepípedo estão emprogressão geométrica, que seu volume é 64 cm3 e a soma de suas dimensõesé igual a 21 cm. Então, a área total do paralelepípedo é igual á:

a. 256 cm2

b. 252 cm2

c. 64 cm2

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d. 286 cm2

e. 168 cm2 X

8. Aumentando-se a aresta de um cubo de cm, obtém-se um outro cubo,cuja diagonal mede 15 m. calcule a área do cubo primitivo.

a. 258 m2

b. 624 m2

c. 288 m2 Xd. 432 m2

e. nda

9. Calcule o volume de um paralelepípedo retângulo de diagonal igual am, sendo as dimensões proporcionais aos números 2, 3 e 4:

a. 91 m3

b. 96 m3

c. 192 m3 Xd. 384 m3

e. nda

10. ( FATEC - SP ) Em prisma quadrangular, cujas arestas medem x, x e 2x

possui uma diagonal medindo 3a . A área total desse prisma é:

a. 30 a2 Xb. 24 a2

c. 18 a2

d. 12 a2

e. 6 a2

11. ( ITA - SP ) Considere P um prisma reto de base quadrada, cuja alturamede 3 m e que tem área total de 80 m2 . O lado dessa base quadrada mede:

a. 1 mb. 8 mc. 4 m Xd. 6 me. 16 m

12. ( CESGRANRIO - RJ ) A diagonal de um paralelepípedo de dimensões 2, 3e 4 mede:

a. 5

b. 5

c. 4

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d. Xe. 6

13. As dimensões de um paralelepípedo retângulo são proporcionais aos

números 2, 3 e 5 . Se a diagonal do paralelepípedo mede 10 cm, o seuvolume, em cm3, é:

a. 100b. 300c. 1 000d. 3 000e. 30 000 X

14. O volume do paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 7 cm e duas desuas dimensões medem, respectivamente, 2 cm e 3 cm é:

a. 36 cm3 Xb. 6 cm3

c. 49 cm3

d. cm3

e. 7 cm3

15. ( MACK - SP ) Dispondo-se de uma folha de cartolina medindo 50 cm decomprimento por 30 cm de largura, pode-se construir uma caixa aberta,cortando-se um quadrado de 8 cm de lado em cada canto da folha. O volumedessa caixa, em cm3, será:

a. 1 244b. 1 828c. 2 324d. 3 808 Xe. 12 000

16. ( UFOP - MG ) Uma caixa d'água, em forma de paralelepípedo retângulo,tem dimensões de 1,8 m, 15 dm e 80 cm. Sua capacidade é:

a. 2,16 Lb. 21,6 L

c. 216 Ld. 1 080 Le. 2 160 L X 

17. ( MACK - SP ) Uma paralelepípedo retângulo tem 142 cm2 de área total e asoma dos comprimentos de suas arestas vale 60 cm. Sabendo que os seuslados estão em PA eles valem ( em cm ):

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a. 2, 5, 8b. 1, 5, 9c. 12, 20, 28d. 4, 6, 8e. 3, 5, 7 X 

18. ( FUVEST - SP ) Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base umretângulo horizontal de lados 0,8 m e 1,2 m. Um indivíduo, ao mergulharcompletamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075 m. Então, o volumedo indivíduo, em m3, é:

a. 0.066b. 0,072 Xc. 0,096d. 0,600e. 1,000

19. ( UNIFOR - CE ) A soma dos comprimentos de todas as arestas de um cuboé igual a 60 m. A diagonal, em m, mede:

a.

b. 3

c. 5 X

d. 7

e. 9

20. ( PUC - SP ) Um cubo tem área total igual a 72 m2, sua diagonal vale:

a. 2 m

 b. m

c. m

d. 2 me. 6 m X 

21. ( FGV - SP ) Um cubo tem 96 m2 de área total. De quanto deve ser

aumentada a sua aresta para que seu volume se torne igual a 216 m3

?

a. 1 mb. 0,5 mc. 9 md. 2 m Xe. 3 m

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22. ( UFSM-RS ) Quantos cubinhos de madeira de 1 cm de aresta podem sercolocados numa caixa cubica com tampa. na qual foram gastos 294 cm2 dematerial para confeccioná-la ?

a. 76b. 147c. 294d. 343 Xe. 6 859

23. ( Unesp - SP ) Se um tijolo ( paralelepípedo retângulo ), dos usados emconstrução, pesa 4 Kg., então um tijolinho de brinquedo feito do mesmomaterial, e cujas dimensões sejam 4 vezes menores, pesará:

a. 62,5 g Xb. 250 gc. 400 g

d. 500 ge. 1 000 g

24. ( UFAL ) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são diretamenteproporcionais aos números 2, 3 e 5 . Se o volume desse paralelepípedo é 1920cm3, sua área total , em cm2 é:

a. 992 Xb. 496c. 320d. 216

e. 160

 

PRISMAS

TRIANGULARES E HEXAGONAIS

Prismas

Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e distintos, , um polígono

convexo R contido em e uma reta r que intercepta , mas não R:

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Para cada ponto P da região R, vamos considerar o segmento , paralelo à reta r 

:

Assim, temos:

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Chamamos de prisma ou prisma limitado o conjunto de todos os segmentos

congruentes paralelos a r .Elementos do prisma  Dados o prisma a seguir, consideramos os seguintes elementos:

• bases:as regiões poligonais R e S 

• altura:a distância h entre os planos

• arestas das bases:os lados ( dospolígonos) 

• arestas laterais:os segmentos• faces laterais: os paralelogramos AA'BB', BB'C'C, CC'D'D, DD'E'E, EE'A'A 

Classificação  Um prisma pode ser:

• reto: quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases; • oblíquo: quando as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases. 

Veja:

prisma reto

prisma oblíquo

Chamamos de prisma regular todo prisma reto cujas bases são polígonos regulares:

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prisma regular triangular prisma regular hexagonal

Observação: As faces de um prisma regular são retângulos congruentes.Secção  Um plano que intercepte todas as arestas de um prisma determina nele uma regiãochamada secção do prisma.

Secção transversal é uma região determinada pela intersecção do prisma com umplano paralelo aos planos das bases ( figura 1). Todas as secções transversais sãocongruentes ( figura 2).

 Áreas

Num prisma, distinguimos dois tipos de superfície:as faces e as bases. Assim, temosde considerar as seguintes áreas:a) área de uma face (AF ):área de um dos paralelogramos que constituem as faces;b) área lateral ( AL ):soma das áreas dos paralelogramos que formam as faces do prisma.

No prisma regular, temos: AL = n . AF (n = número de lados do polígono da base)

c) área da base (AB): área de um dos polígonos das bases;d) área total ( AT): soma da área lateral com a área das bases

 AT = AL + 2AB 

Vejamos um exemplo.Dado um prisma hexagonal regular de aresta da base a e aresta lateral h, temos:

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1. Em um prisma hexagonal regular a altura mede 5 cm e a área lateral, 60cm2. Calcule, em cm3, o volume desse prisma:

a. 30 X

b. 18

c. 36

d. 25e. 12

2. Em um prisma hexagonal regular, o apótema da base vale 2 a e a alturaé igual ao semiperímetro da base. O volume é:

a. X

 b.

c.

d.

e.

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3. Um prisma reto tem por base triângulos equiláteros de lado b. Calcule seuvolume, sabendo-se que a ara de cada face lateral é o dobro de uma dasbases.

a. b3

 b.

c.

d.

e. X.

4. ( PUC - PR ) O volume de um prisma hexagonal regular de altura 4 m é72 m3 . Calcule a área total do prisma em m2.

a. 36

b. 36

c. 48

d. 60 Xe. 72

5. ( UFPA ) Num prisma retangular de base hexagonal, a área lateral mede 36m2 e a altura é 3 m. A aresta da base é:

a. 2 m Xb. 4 mc. 6 md. 8 me. 10 m

6. ( CESCEA - SP ) O volume do prisma hexagonal regular, de altura cm e

cujo apótema da base mede cm é:

a. 18 cm3 X

b. 6 cm3

c. 3 cm3

d. cm3

e. nda

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7. ( ITA - SP ) Dado um prisma hexagonal regular, sabe-se que sua alturamede 3 cm e que sua área lateral é o dobro da área de sua base. O volumedeste prisma, em cm3, é:

a. 27

b. 13c. 12

d. 54 X

e. 17

8. ( MACK - SP ) A área total de um prisma triangular regular cujas arestas

são todas congruentes entre si e cujo volume é 54 vale:

a. 108 + 18 X

b. 18 + 108

c. 108 - 18

d. 16 + 54

e. 12 + 36

9. ( PUC - SP ) Tem-se um prisma reto de base hexagonal cuja altura é h =

e cujo raio do circulo que circunscreve a base é R = 2. A área total desteprisma é:

a.

b. 24 Xc. 30

d. 10e. 8

10. O apótema da base de um prisma triangular regular tem cm e a árealateral é 72 cm2. A altura do prisma mede:

a. 6 cmb. 6 cm Xc. 4 cmd. 2 cme. nda

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11. ( PONTA GROSSA - PR ) Um caleidoscópio tem a forma de um prisma

triangular e regular. Sabendo-se que o apótema de sua base mede cm esua altura mede 18 cm, a área lateral mede:

a. 162 cm2

b. 972 cm2

c. 108 cm2

d. 324 cm2 Xe. 162 cm2

12. ( FATEC - SP ) Sendo um prisma triangular regular cuja aresta da basemede 3 e a altura é de 8, seu volume é de quanto?

a. 6

b. 12c. 24

d. 18 Xe. 72

  PIRÂMIDE

PirâmidesDados um polígono convexo R, contido em um plano , e um ponto V ( vértice) fora

de , chamamos de pirâmide o conjunto de todos os segmentos .

Elementos da pirâmideDada a pirâmide a seguir, temos os seguintes elementos:

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• base: o polígono convexo R 

• arestas da base: os lados do polígono 

• arestas laterais: os segmentos• faces laterais: os triângulos VAB, VBC, VCD, VDE, VEA • altura: distância h do ponto V ao plano 

Classificação  Uma pirâmide é reta quando a projeção ortogonal do vértice coincide com o centro dopolígono da base.

Toda pirâmide reta, cujo polígono da base é regular, recebe o nome de pirâmideregular. Ela pode ser triangular, quadrangular, pentagonal etc., conforme sua base seja,respectivamente, um triângulo, um quadrilátero, um pentágono etc.

Veja:

Observações:1ª) Toda pirâmide triangular recebe o nome do tetraedro. Quando o tetraedro possui comofaces triângulos eqüiláteros, ele é denominado regular ( todas as faces e todas as arestassão congruentes).

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2ª) A reunião, base com base, de duas pirâmides regulares de bases quadradas resultanum octaedro. Quando as faces das pirâmides são triângulos eqüiláteros, o octaedro éregular.

Secção paralela à base de uma pirâmideUm plano paralelo à base que intercepte todas as arestas laterais determina uma

secção poligonal de modo que:• as arestas laterais e a altura sejam divididas na mesma razão; • a secção obtida e a base sejam polígonos semelhantes; • as áreas desses polígonos estejam entre si assim como os quadrados de suas

distâncias ao vértice. 

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 Relações entre os elementos de uma pirâmide regular 

Vamos considerar uma pirâmide regular hexagonal, de aresta lateral l e aresta dabase a:

Assim, temos:• A base da pirâmide é um polígono regular inscritível em um círculo de raio OB =

R. 

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•  A face lateral da pirâmide é um triângulo isósceles. 

• Os triângulos VOB e VOM são retângulos. 

ÁreasNuma pirâmide, temos as seguintes áreas:a) área lateral ( AL): reunião das áreas das faces lateraisb) área da base ( AB): área do polígono convexo ( base da pirâmide)

c) área total (AT): união da área lateral com a área da base AT = AL +AB

Para uma pirâmide regular, temos:

em que:

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 Volume  O princípio de Cavalieri assegura que um cone e uma pirâmide equivalentespossuem volumes iguais:

TroncosSe um plano interceptar todas as arestas de uma pirâmide ou de um cone,

paralelamente às suas bases, o plano dividirá cada um desses sólidos em dois outros:uma nova pirâmide e um tronco de pirâmide; e um novo cone e um tronco de cone.

Vamos estudar os troncos.Tronco da pirâmide  Dado o tronco de pirâmide regular a seguir, temos:

• as bases são polígonos regulares paralelos e semelhantes; • as faces laterais são trapézios isósceles congruentes.

 • Áreas•   Temos as seguintes áreas:• a) área lateral (AL): soma das áreas dos trapézios isósceles congruentes que

formam as faces laterais• b) área total (AT): soma da área lateral com a soma das áreas da base menor (Ab)

e maior (AB)

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 AT =AL+AB+Ab

• Volume

•   O volume de um tronco de pirâmide regular é dado por:

•  • Sendo V o volume da pirâmide e V' o volume da pirâmide obtido pela secção

é válida a relação:

1. (UFPR) Uma pirâmide quadrangular regular tem 8 m de altura e 10 m de

apótema. O seu volume é :a. 1152 m3

b. 288 m3

c. 96 m3

d. 384 m3 Xe. 48 m3

2. ( UECE ) O perímetro da base de uma pirâmide hexagonal regular é 6 cm esua altura, 8 cm. O volume dessa pirâmide, em cm3, é:

a. 4 Xb. 5

c. 6

d. 7

e. 8

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3. Uma pirâmide quadrangular regular possui a base circunscrita a um circulode 10 m2 de área e a altura é igual ao apótema da base. A área lateral dosolido vale:

a. 400 X

b. 400c. 50

d. 50e. nenhuma das alternativas acima é correta

4. ( CEFET - PR ) Qual a altura de uma pirâmide hexagonal regular de volume

unitário e raio da base ?

a. X

 b.

c.

d.

e.

5. Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais e a área dabase igual a 16 cm2. Qual é a sua altura ?

a. 4 cm

 b. cm

c. 2 cm X

d. 3 cme. nda

6. ( UF OURO PRETO ) O volume de uma pirâmide cuja base é um triânguloequilátero de lado 2 dm e cuja altura mede 3 dm, em dm3, é igual a:

a. X

b. 2

c. 3

d. 4

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e. 5

7. ( ITA - SP ) A área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4m e de área da base 64 m2 vale:

a. 128 m2

b. 64 m2 X

c. 60 m2

d. 32 ( + 1 ) m2

e. 135 m2

8. ( UEPG - PR ) Calcule a área de um tetraedro regular de aresta igual a 4 cm.

a. 4 cm2

b. 8 cm2

c. 12 cm2

d. 16 cm2 X.e. nda

9. ( CEFET - PR ) A área total de um tetraedro regular de aresta ar3 é:

a. a2

b.c. 2 a2

d. 3 a2 Xe. 3 a2

10. ( ACAFE - SC ) Um tetraedro de 6 cm de aresta tem altura igual a:

a. 2 cm

b. 3 cm

c. 2 cm Xd. 6 cme. 24 cm

 

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  CILINDRO

Cilindro

  Na figura abaixo, temos dois planos paralelos e distintos, , um círculo R contido

em e uma reta r que intercepta , mas não R:

Para cada ponto C da região R, vamos considerar o segmento , paralelo à reta r 

:

Assim, temos:

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Chamamos de cilindro, ou cilindro circular, o conjunto de todos os segmentoscongruentes e paralelos a r . Elementos do cilindro  Dado o cilindro a seguir, consideramos os seguintes elementos:

• bases: os círculos de centro O e O'e raios r  

• altura: a distância h entre os planos

• geratriz: qualquer segmento de extremidades nos pontos das circunferências dasbases ( por exemplo, ) e paralelo à reta r  

Classificação do CilindroUm cilindro pode ser:• circular oblíquo: quando as geratrizes são oblíquas às bases; • circular reto: quando as geratrizes são perpendiculares às bases. Veja:

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O cilindro circular reto é também chamado de cilindro de revolução, por ser geradopela rotação completa de um retângulo por um de seus lados. Assim, a rotação do

retângulo ABCD pelo lado gera o cilindro a seguir:

A reta contém os centros das bases e é o eixo do cilindro. Secção  Secção transversal é a região determinada pela intersecção do cilindro com um planoparalelo às bases. Todas as secções transversais são congruentes.

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Secção meridiana é a região determinada pela intersecção do cilindro com um planoque contém o eixo.

ÁreasNum cilindro, consideramos as seguintes áreas:

a) área lateral (AL)Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação:

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Assim, a área lateral do cilindro reto cuja altura é h e cujos raios dos círculos das

bases são r é um retângulo de dimensões :

 b) área da base ( AB):área do círculo de raio r 

c) área total ( AT): soma da área lateral com as áreas das bases

 Volume  Para obter o volume do cilindro, vamos usar novamente o princípio de Cavalieri.

Dados dois sólidos com mesma altura e um plano , se todo plano , paralelo aoplano , intercepta os sólidos e determina secções de mesma área, os sólidos têmvolumes iguais:

 Se 1 é um paralelepípedo retângulo, então V2 = ABh.Assim, o volume de todo paralelepípedo retângulo e de todo cilindro é o produto da

área da base pela medida de sua altura:

Vcilindro = ABh

No caso do cilindro circular reto, a área da base é a área do círculo de raio r 

;portanto seu volume é:

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Cilindro eqüilátero 

Todo cilindro cuja secção meridiana é um quadrado ( altura igual ao diâmetro da base)é chamado cilindro eqüilátero.

1. Calcule a área lateral de um cilindro de raio da base igual a 10 m e cujaaltura é o raio da base.

a. 200 m2 Xb. 100 m2

c. 400 m2

d. 50 m2

e. nda

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2. A área lateral e o volume de um cilindro equilátero cuja secção meridianatem 400 m2 de área, são, respectivamente em m2 e m3 é:

a. 200 e 1 000b. 100 e 500c. 400 e 2 000 Xd. 200 e 2 000e. 150 e 1 500

3. A área total de um cilindro equilátero, cuja secção meridiana tem área A,vale:

a. X

 b.

c.

d.

e. nda

4. Um cubo inscrito num cilindro circular reto tem volume igual a 16 m3.Determine em m2 a área total deste cilindro:

a. 8 ( 1+ ) X

b. 8 ( 2 + )

c. 8 ( 2 - )

d. 8 ( 1 - )

e. 8 ( 2 - 2 ).

5. ( CEFET - PR ) O volume do cilindro equilátero, cujo comprimento do circuloda base é C, é:

a. X

 b.

c.

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d.

e.

6. ( UDESC - SC ) Um cubo de lado h é inscrito num cilindro de mesma altura.A área lateral desse cilindro é :

a. h2 /4

 b. h2 /4

c. h2 /2

d. h2  Xe. 2 h2. 

7. ( UFRS ) Um cubo de lado a é inscrito em um cilindro. A área lateral docilindro é:

a.

 b.

c.

d. a

2

  Xe. 2 a2. 

8. Um cilindro de revolução está inscrito em um paralelepípedo reto retângulo.Se representarmos por V1 o volume do cilindro e por V2 o volume doparalelepípedo, podemos escrever que:

a. V2 = 4 V1 Xb. 4 V2 = V1

c. V1 = V2

d. V1 = V2

e. V2 = 2 V1. 

9. ( ITA - SP ) Num cilindro circular reto sabe-se que a altura h e o raio dabase r são tais que os números x, h, r formam, nesta ordem, uma progressãoaritmética de soma 6 . O valor da área total desse cilindro é:

a. 3

b. 2 3

c. 15 3

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d. 20 3

e. 30 3 X.

10. ( FATEC - SP ) Um cilindro reto tem volume igual a 64 de3 e área lateralde 400 cm2. O raio da base mede :

a. 16 dmb. 24 dmc. 32 dm Xd. 48 dme. 64 dm

11. ( MACK - SP ) A área total de um cilindro vale 48 m2 e a soma dasmedidas do raio da base e da altura é igual a 8 m. Então, em m3, o volume dosolido é:

a. 75

b. 50c. 45 Xd. 25e. 15

12. ( MACK - SP ) Um cilindro de revolução tem 16 m2 de área total.Sabendo que o raio é a Terça parte da altura, a área lateral mede em m2 :

a. 2

b. 10

c. 3d. 12 X

e. 5

13. ( UFRN ) Se um cilindro equilátero mede 12 m de altura, então o seuvolume em m3 vale:

a. 144b. 200c. 432 Xd. 480e. 600

14. Um cilindro circular reto tem raio igual a 2 cm e altura 3 cm. Sua superfícielateral mede em cm2:

a. 6b. 9c. 12 X

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d. 15e. 16

15. ( UFPA ) O reservatório "tubinho de tinta" de uma caneta esferográfica tem4 mm de diâmetro e 10 cm de comprimento. Se você gasta 5 mm3 de tintapor dia, a tinta de sua esferográfica durará:

a. 20 diasb. 40 diasc. 50 diasd. 80 dias Xe. 100 dias

CONE

Cone circular Dado um círculo C, contido num plano , e um ponto V ( vértice) fora de ,

chamamos de cone circular o conjunto de todos os segmentos .

 Elementos do cone circular   Dado o cone a seguir, consideramos os seguintes elementos:

• altura: distância h do vértice V ao plano• geratriz (g):segmento com uma extremidade no ponto V e outra num ponto da

circunferência • raio da base: raio R do círculo 

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• eixo de rotação:reta determinada pelo centro do círculo e pelo vértice do cone 

Cone reto  Todo cone cujo eixo de rotação é perpendicular à base é chamado cone reto, tambémdenominado cone de revolução. Ele pode ser gerado pela rotação completa de um

triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

Da figura, e pelo Teorema de Pitágoras, temos a seguinte relação:

g2 = h2 + R2

Secção meridiana   A secção determinada, num cone de revolução, por um plano que contém o eixo derotação é chamada secção meridiana.

Se o triângulo AVB for eqüilátero, o cone também será eqüilátero:

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Áreas  Desenvolvendo a superfície lateral de um cone circular reto, obtemos um setor circular 

de raio g e comprimento :

Assim, temos de considerar as seguintes áreas:a) área lateral (AL): área do setor circular 

b) área da base (AB):área do circulo do raio R

c) área total (AT):soma da área lateral com a área da base

VolumePara determinar o volume do cone, vamos ver como calcular volumes de sólidos de

revolução. Observe a figura:

d = distância do centrode gravidade (CG) da suasuperfície ao eixo e

S=área da superfície

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Sabemos, pelo Teorema de Pappus - Guldin, que, quando uma superfície gira emtorno de um eixo e, gera um volume tal que:

Vamos, então, determinar o volume do cone de revolução gerado pela rotação deum triângulo retângulo em torno do cateto h:

O CG do triângulo está a uma distância do eixo de rotação. Logo:

 

Tronco do cone  Sendo o tronco do cone circular regular a seguir, temos:

 • as bases maior e menor são paralelas; • a altura do tronco é dada pela distância entre os planos que contém as

bases. 

Áreas  Temos:a) área lateral

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b) área total

1. O volume de um cone circular reto é de 27 dm3 e a altura é de 9 dm. Oraio da base é:

a. 4 dmb. 9 dmc. 2 dmd. 5 dme. 3 dm X

2. Um cone equilátero tem área lateral igual a 18 dm2. Calcule, em dm3, ovalor do seu volume:

a. 6

b. 9 X

c. 12

d. 18e. 18

3. ( UFPA ) Num cone reto, a altura é 3 m e o diâmetro da base é 8 m. Então,a área total vale:

a. 52b. 36 Xc. 20d. 16e. nda

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4. ( UEMA ) O volume de um cone equilátero, que tem como área da base S =12 m2, é:

a. 72 m3

b. 24 m3 Xc. 36 m3

d. 28 m3

e. 40 m3

5. Dois cones retos tem a mesma base, e a altura de um é o triplo da altura dooutro. Então, a relação entre os volumes do menor e maior é:

a. 1/2

 b.

c. 1/3 Xd. 1/4e. nda

6. ( FEMPAR - PR ) Se a base de um cone de revolução de raio igual a 2 cm forequivalente a secção meridiana, a sua altura medirá, em cm:

a. 2 Xb. 3c. 4d. 5e. nda

7. ( CEFET - PR ) A altura de um cone circular reto é igual ao diâmetro de sua

base. Se a geratriz mede 15 cm, o seu volume é, em cm2, igual a :

a. 270

b. 27

c. 540

d. 90 Xe. nda

8. ( PUC - PR ) Um triângulo retângulo isósceles, de hipotenusa 3 cm, giraem torno de um de seus catetos. Qual é o volume do solido de revoluçãogerado ?

a. 3 cm3

b. 9 cm3 Xc. 18 cm3

d. 27 cm3

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e. nda

9. ( UFPR ) A geratriz de um cone mede 13 cm e o diâmetro de sua base 10cm. O volume do cone em cm3 é:

a. 100 Xb. 200c. 400

d.

e.

10. ( UFOP - MG ) Se o raio da base de um cone de revolução mede 3 cm e operímetro de sua secção meridiana mede 16 cm, então seu volume, em cm3,mede:

a. 15b. 10c. 9d. 12 Xe. 14

11. ( MACK - SP ) A planificação da superfície lateral de um cone é um

semicírculo de raio 10 . O volume do cone é :

a. 357

b. 573c. 375 Xd. 537e. 735

12. ( ITA - SP ) Sabendo-se que um cone circular reto tem 3 dm de raio e 15dm2 de área lateral, o valor de seu volume em dm3 é:

a. 9b. 15c. 12 X

d. 36e. 20

13. ( PUC - RS ) Num cone de revolução, a área da base é 36 m2 e a áreatotal 96 m2 . A altura do cone, em m, é igual a:

a. 4b. 6

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c. 8 Xd. 10e. 12

14. ( UFOP - MG ) Um cone circular reto tem por base uma circunferência decomprimento igual a 6 cm e sua altura é 2/3 do diâmetro da base. Posto isto,sua área lateral é em cm2:

a. 5b. 9c. 12d. 15 Xe. 36

15. ( UFPA ) Qual é o volume de um cone circular reto de diâmetro da base a 6cm e de geratriz 5 cm ?

a. 12 Xb. 24c. 36d. 48e. 96

ESFERA

 Esfera

Chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cujadistância ao centro é menor ou igual ao raio R.Considerando a rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo e, a esfera é

o sólido gerado por essa rotação. Assim, ela é limitada por uma superfície esférica eformada por todos os pontos pertencentes a essa superfície e ao seu interior.

 Volume

O volume da esfera de raio R é dado por:

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 Partes da esferaSuperfície esférica

A superfície esférica de centro O e raio R é o conjunto de pontos do es[aço cujadistância ao ponto O é igual ao raio R.

Se considerarmos a rotação completa de uma semicircunferência em torno de seudiâmetro, a superfície esférica é o resultado dessa rotação.

A área da superfície esférica é dada por:

Zona esféricaÉ a parte da esfera gerada do seguinte modo:

  A área da zona esférica é dada por:

Calota esférica

É a parte da esfera gerada do seguinte modo:

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Ä área da calota esférica é dada por:

 Fuso esférico

O fuso esférico é uma parte da superfície esférica que se obtém ao girar uma semi-

circunferência de um ângulo em torno de seu eixo:

A área do fuso esférico pode ser obtida por uma regra de três simples:

Cunha esféricaParte da esfera que se obtém ao girar um semicírculo em torno de seu eixo de um

ângulo :

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O volume da cunha pode ser obtido por uma regra de três simples:

 

1. ( SANTA CASA ) A razão entre o volume e a área de uma mesma esfera éigual a 3. Pode-se dizer, então, que esta esfera:

a. tem o volume duas vezes maior que a áreab. tem o volume igual a 2916c. tem área de 324d. tem o circulo máximo com área de 81 Xe. tem raio de 3

2. (UFP) Considere os dois sólidos:

I. Uma esfera de diâmetro 10 dm]II. Um cilindro de diâmetro 10 dm e altura 8 dm.

A respeito deles, é correto afirmar que:

a. possuem a mesma capacidade volumétrica em litrosb. o volume da esfera é maior que o volume do cilindroc. a área da superfície esférica é igual a área lateral do cilindrod. o volume da esfera é menor que o volume do cilindro Xe. possuem a mesma superfície externa

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3. ( UFRGS ) Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro esta completamentecheia de massa para doce, sem exceder a sua altura, que é de 16 cm. Onúmero de doces em formato de bolinhas de 2 cm de raio que se pode obtercom toda essa massa é:

a. 300b. 250c. 200d. 150 Xe. 100

4. ( UEL - PR ) Uma esfera tem centro O Uma plano , contendo O interceptaa esfera. A intersecção é um circulo de área 16 centímetros quadrados. Ovolume da esfera, em centímetros cúbicos, é igual a:

a. X

b.

c.d. 64e. 32

5. ( FUVEST - SP ) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por umplano situado a uma distancia de 12 cm do centro da superfície esférica,determinando uma circunferência. O raio dessa circunferência em cm é de:

a. 1b. 2c. 3d. 4e. 5 X

6. ( UFMG ) A regia delimitada por uma esfera é interceptada por uma plano a3 cm do centro dessa esfera. Se a área dessa intersecção é de 9 cm2 , ovolume da região delimitada pela esfera, em cm3 é:

a. 18b. 36

c. 72 X

d. 144

e. 216

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7. ( CEFET - PR ) Se aumentarmos em 3 cm o raio de uma esfera, seu volumeaumentará 252 cm3. O raio da esfera original mede, em cm:

a. 3 Xb. 2c. 4d. 6e. 7

8. Um cilindro circular reto e uma esfera são equivalentes. Se o raio da esferae o raio da base do cilindro tem medida 1, a área lateral desse cilindro é:

a.

b.

c.

d. X

e.

9. Um cilindro equilátero de altura 2 m esta inscrito numa esfera. O volumedessa esfera é

a. Xb. 32c. 20d. 5e. nda

10. ( UEPG - PR ) Duas bolas de chumbo, com diâmetro de 3 cm e 6 cm, sãofundidas e moldadas em forma de um cilindro circular reto de 3,24 cm dealtura. O raio desse cilindro mede:

a. X

b. 10c. 100

d.

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e. 100

11. Parte de uma esfera limitada por uma calota esférica e por sua base é:

a. cunha esférica

b. anel esféricoc. setor esféricod. segmento esférico de duas esferase. segmento esférico de uma base X

12. ( CEFET - PR ) Um cone e um cilindro equilátero circunscrevem a mesmaesfera. Se a área total do cilindro medir 150 cm2 , o volume do cone medirá,em cm3 :

a. 130b. 375 X

c. 225d. 185e. 310

ANÁLISE COMBINATÓRIA

PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO

 

1. ( FGV - SP ) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tiposde pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Umapessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa.De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido ?

a. 90b. 100c. 110d. 130e. 120 X

2. ( ITA - SP ) Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formarempregando os caracteres 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ?

a. 60b. 120 Xc. 240d. 40e. 80

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3. Do quantos modos pode vestir-se um homem que tem 2 pares de sapatos, 4paletós e 6 calças diferentes, usando sempre uma calca, uma paletó e um parde sapatos ?

a. 52b. 86c. 24d. 32e. 48 X

4. ( UFGO ) No sistema de emplacamento de veículos que seria implantado em1984, as placas deveriam ser iniciadas por 3 letras do nosso alfabeto. Caso osistema fosse implantado, o número máximo possível de prefixos, usando-sesomente vogais, seria:

a. 20b. 60

c. 120d. 125 Xe. 243

5. ( CEFET - PR ) Os números dos telefones da Região Metropolitana deCuritiba tem 7 algarismos cujo primeiro digito é 2. O número máximo detelefones que podem ser instalados é:

a. 1 000 000 Xb. 2 000 000c. 3 000 000

d. 6 000 000e. 7 000 000

6. ( FATEC - SP ) Quantos números distintos entre si e menores de 30 000 temexatamente 5 algarismos não repetidos e pertencentes ao conjunto { 1, 2, 3,4, 5, 6 } ?

a. 90b. 120c. 180d. 240 Xe. 300

7. ( FUVEST - SP ) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismosque não tem algarismos adjacentes iguais ?

a. 59

b. 9 . 84

c. 8 . 94

d. 85

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e. 95 X

8. ( GAMA FILHO - RJ ) Quantos são os inteiros positivos, menores que 1 000que tem seus dígitos pertencentes ao conjunto { 1, 2, 3 } ?

a. 15b. 23c. 28d. 39 Xe. 42

9. ( UECE ) A quantidade de números inteiros compreendidos entre osnúmeros 1 000 e 4 500 que podemos formar utilizando os algarismos 1. 3. 4. 5e 7 de modo que não figurem algarismos repetidos é:

a. 48b. 54

c. 60 Xd. 72e. 144

10. ( UEPG - PR ) Quantos números de pares, distintos, de quatro algarismos,podemos formar com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 sem os repetir ?

a. 156b. 60 Xc. 6d. 12

e. 216

11. ( FUVEST - SP ) Sendo A = { 2, 3, 5, 6, 9, 13 }e B = { a b / a A, b A, ab }, o número de elementos de b que são pares é:

a. 5b. 8c. 10 Xd. 12e. 13

  ANÁLISE COMBINATÓRIA

FATORIAL ( ! )

 

1. ( PUC - SP ) A expressão é igual a:

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a.

 b. X

c.

d.

e.

2. (FMABC - SP ) Simplifique

a. 101 103b. 102 !c. 100 000d. 101 !e. 10 403 X

3. ( FMT - SP ) Simplificando-se a expressão , obtém-se:

a. 2

b. ( n+1) . ( n+2)c. n . ( n+1 ) . ( n + 2 ) Xd. n . ( n + 2 )

e.

4. ( PUC - SP ) Se ( n - 6 )! = 720 então:

a. n = 12 Xb. n = 11c. n = 10

d. n = 13e. n = 14

5. Os valores de x que verificam a expressão são:

a. 3 ou -6b. 6

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c. -3 ou 6d. 3 Xe. -3

6. ( UFPA ) Simplificando , obtém-se

a.

 b.

c.

d. X

e.

7. O conjunto solução da equação (x!)2 = 36 é:

a. { 3, -3 }b. { 6, -6 }c. { 3, 6 }d. { 6 }e. { 3 } X

8. ( FDBEF - DF ) Sendo , e tendo em vista que n > 0, o valor de né:

a. 6b. 8 Xc. 10d. 12e. 9

9. ( PUC - PR ) A soma das raízes da equação ( 5x - 7 )! = 1 vale:

a. 5b. 7c. 12d. 3 Xe. 4

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10. ( UEL - PR ) Se o número natural n é tal que , então n é umnúmero:

a. menor que 3

b. divisível por 5c. divisível por 2 Xd. maior que 10e. múltiplo de 7

11. ( CEFET - PR ) O valor de n para que é:

a. 0 Xb. 1c. 2

d. 3e. 4

12. ( FGV - SP ) A expressão , é igual a:

a. K3

b. k3 ( K - 1 )! Xc. [(K-1)!]2

d. (K!)2

e. k3

.[(K-1)!]2

13. ( FG - SP ) n2.(n-2)!(1-1/n) vale, para n 2

a. n! Xb. (n+1)!c. (n-1)!d. (n+1)!(n-1)!e. nda

14. ( CEFET - PR ) A expressão fatorada de , é:

a. 1

 b.

c.

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d. 3 . ( 3n + 2 ) ( 3n + 1 ) X

e.

15. ( PUC - RS ) A expressão ( n - 1 )! [ ( n+1)! - n!] eqüivale a:

a. n!b. (n-1)!c. (n+1)!d. (n!)2 Xe. [(n-1)!]2

16. ( UFCE ) A soma e o produto das raízes da equação ( x + 1 )! = x ! + 6xsão:

a. 3 e 6

b. 3 e 3c. 6 e 1d. 3 e 0 Xe. nda

  ANÁLISE COMBINATÓRIA

ARRANJOS

1. ( UFRN ) A quantidade de número de dois algarismos distintos que se podeformar com os algarismos 2, 3, 5, 7 e 9 é igual a:

a. 5b. 10c. 15d. 20 Xe. 25

2. ( MACK - SP ) Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. O número de modosdistintos das pessoas ocuparem as cadeiras é:

a. 1680 Xb. 8 !

c. 8 . 4 !d. 8 ! / 4e. 32

3. ( PUC - MG ) O número inteiro positivo que verifica a equação An,3 = 3 . ( n -1 ) é

a. 1

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b. 2c. 3 Xd. 4e. 5

4. As finalista do concurso Miss Universo, são Miss Brasil, Miss Japão, MissVenezuela, Miss Itália e Miss França. De quantas formas os juizes poderãoescolher o primeiro, o segundo e terceiro lugar neste concurso ?

a. 60 Xb. 45c. 125d. 81e. 120

5. ( PUC - SP ) A quantidade de números de quatro algarismos distintos que,podem se pode formar com os algarismos 1, 2, 4, 7, 8 e 9 é:

a. 300b. 340c. 360 Xd. 380e. 400

6. A quantidades de números impares de 4 algarismos distintos, que se podemformar com os algarismos 1, 2, 4, 7, 8 e 9 é :

a. 150

b. 360c. 170d. 200e. 180 X

7. ( PUC - SP ) Numa sala há 5 lugares e 7 pessoas. De quantos modosdiferentes essas [pessoas podem ser colocadas, ficando 5 sentadas e 2 empé ?

a. 5040b. 21c. 120d. 2520 Xe. 125

8. ( UEL - PR ) Num pequeno pais, as chapas dos automóveis tem duas letrasdistintas seguidas de 3 algarismos sem repetição. Considerando-se o alfabetocom 26 letras, o número de chapas possíveis de se firmar é:

a. 1370

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b. 39 000c. 468 000 Xd. 676 000e. 3 276 000

9. ( PUC - PR ) O número de placas de veículos que poderão ser fabricadasutilizando-se das 26 letras do alfabeto latino e dos 10 algarismos arábicos,cada placa contendo três letras e quatro algarismos, não podendo haverrepetição de letras e algarismos é:

a. 67 600 000b. 78 624 000 Xc. 15 765 700d. 1 757 600e. 5 760 000

10. ( PUC - SP ) A placa de um automóvel é formada por duas letras seguidas

de 4 algarismos. Com letras A e R e aos algarismos impares, quantas placasdiferentes podem ser constituídas, de modo que a placa não tenha nenhumalgarismo repetido, e nenhuma letra repetida :

a. 480b. 360c. 120d. 240 Xe. 200

11. ( UF - CE ) A quantidade de número inteiros compreendidos entre 30 000 e

65 000 que podemos formar utilizando-se somente os algarismos 2, 3, 4, 6 e 7de modo que não fiquem algarismos repetidos é:

a. 48b. 66 Xc. 96d. 120e. 72

12. ( CEFET - PR ) A quantidade de números formados por 4 algarismosdistintos, escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 que contem 1 e 2 e não contem o7, é:

a. 284b. 422c. 144 Xd. 120e. 620

  ANÁLISE COMBINATÓRIA

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PERMUTAÇÕES

1. ( UFSC ) Quantos números de cinco algarismos podemos escrever apenascom os dígitos 1, 1, 2, 2 e 3 respeitadas as repetições apresentadas ?

a. 12b. 30 Xc. 6d. 24e. 18

2. ( CEFET - PR ) Dentre as permutações das letras da palavra triângulo, onúmero das que começam por vogal é:

a. P9

b. P8

c. 2 . P8

d. 4 . P8 Xe. 4 . P7

3. ( FUVEST - SP ) O número de anagramas da palavra FUVEST que começame terminam por vogal é:

a. 24b. 48 Xc. 96d. 120e. 144

4. (CEFET - PR ) O número de anagramas da palavra NÚMERO, em que nemvogal, nem consoantes fiquem juntas é:

a. 12b. 36c. 48d. 60e. 72 X

5. ( UFSC ) Quantos anagramas da palavra PALCO podemos formar de maneiraque as letras A e L apareçam sempre juntas ?

a. 48 Xb. 24c. 96d. 120e. 36

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6. ( CEFET - PR ) O número de anagramas de 6 letras que podemos formarcom as letras da palavra PEDRAS, começando e terminando com uma letra querepresente consoante, é:

a. 72b. 480c. 192d. 432e. 288 X

7. ( FGV - SP ) Sobre uma mesa são colocadas em linha 6 moedas. O númerototal de modos possíveis pelos quais podemos obter 2 caras e 4 coroasvoltadas para coma é:

a. 360b. 48c. 30

d. 120e. 15 X

8. ( FGV - SP ) Quantos anagramas da palavra SUCESSO começam por S eterminam com O ?

a. 7 !b. 5 !c. 30d. 60 Xe. 90

9. ( MACK - SP ) O número de maneiras diferentes de colocar em uma linha deum tabuleiro de xadrez ( 8 posições ) as pesas brancas ( 2 torres, 2 cavalos, 2bispos, a rainha e o rei ) é:

a. 8 !b. 504c. 5040 Xd. 8e. 4

10. ( FGV - SP ) Uma palavra é formada por N vogais e N consoantes. Dequantos modos distintos podem-se permutar as letras desta palavra, de modoque não apareçam juntas duas vogais ou duas consoantes ?

a. ( N! )2

b. ( N! )2 . 2 Xc. ( 2N )!d. ( 2N)! . 2e. N!

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11. ( PUC - PR ) Oito políticos foram convidados a participar de uma mesa emuma convenção. Os lugares eram contíguos e dispostos em linha, de ummesmo lado da mesa. Sabendo que o político A não suporta o político B, nãopodendo sentar juntos, de quantas maneiras a mesa poderá ser composta ?

a. 56b. 5040c. 30240 Xd. 35280e. 40320

12. ( UEPG - PR ) Com uma letra R, uma letra A e um certo número de letrasM, podemos formar 20 permutações. O número de letras M é:

a. 6b. 12c. 4

d. 3 Xe. 8

13. ( PUC - SP ) O número de anagramas da palavra ALUNO que tem as vogaisem ordem alfabética é:

a. 20 Xb. 30c. 60d. 80e. 100

 

ANÁLISE COMBINATÓRIA

COMBINAÇÕES

1. ( AMAN - RJ ) As diretorias de 4 membros que podemos formar com 10sócios de uma empresa são:

a. 5040b. 40c. 2d. 210 Xe. 5400

2. ( U. VIÇOSA - MG ) Com um conjunto de 10 peças distintas, o número degrupos diferentes, de três peças, que podem ser formadas, é:

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a. 3 !b. 7 !c. 10 !d. 720e. 120 X

3. ( CESGRANRIO ) Seja M um conjunto de 20 elementos. O número desubconjuntos de M que contém exatamente 18 elementos, é:

a. 360b. 190 Xc. 180d. 120e. 18

4. ( UEPG - PR ) Em uma circunferência são marcados 7 pontos distintos: A, B,C, D, E, F e G. Com estes pontos, quantas cordas podem ser traçadas ?

a. 42b. 14c. 21 Xd. 7e. 28

5. ( ACAFE - SC ) Diagonal de um polígono convexo é o segmento de reta queune dois vértices não consecutivos do polígono. Se um polígono convexo tem 9lados, qual é o seu número total de diagonais ?

a. 72b. 63c. 36d. 27 Xe. 18

6. ( FCMSC - SP ) Num hospital há 3 vagas para trabalhar no berçário, 5 nobanco de sangue e 2 na radioterapia. Se 6 funcionários se candidatam para oberçário, 8 para o banco de sangue e 5 para a radioterapia, de quantas formardistintas essas vagas podem ser preenchidas ?

a. 30b. 240c. 1120d. 11200 Xe. 16128000

7. ( CEFET - PR ) Sendo A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, o número de subconjuntos deA que tem menos de 3 elementos é:

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a. 41b. 38c. 27d. 22 Xe. 19

8. ( MACK - SP ) O numero de triângulos determinados por 7 pontos distintos,4 sobre uma reta e 3 sobre uma paralela á primeira, é:

a. 60b. 30 Xc. 20d. 10e. 5

9. ( CEFET - PR ) Qual é o valor de n para que ?

a. 4b. 1c. 6 Xd. 2e. 8

10. ( CESCEA - SP ) De quantas maneiras distintas um grupo de 10 pessoaspode ser dividido em 3 grupos, de 5, 3 e 2 pessoas ?

a. 2340b. 2480c. 3640d. 2520 Xe. 3200

11. ( CEFET - PR ) De Uma comissão técnica formada por engenheiros eeconomistas, deve Ter 5 elementos, dos quais 0elo menos 2 devem serengenheiros. Se são disponíveis 4 engenheiros e 5 economistas, o númeropossível de comissões distintas é:

a. 18b. 23c. 35d. 105 Xe. 240

12. ( UFSM - RS ) Uma enfermidade que tem sete sintomas conhecido édetectada pelo médico, se o paciente apresentar 4 ou mais desse sintomas.

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Para que seja feito um diagnóstico seguro, o número de combinações possíveisde sintomas diferentes é:

a. 1b. 7c. 21d. 35e. 64 X

  PROBABILIDADE

1. Uma urna contem três bolas numeradas com 1, 2 e 3. Retirando-sesucessivamente duas bolas dessa urna, obtém-se um par ordenado. O númerode pares ordenados possíveis, fazendo-se extrações com reposição, é:

a. 9 Xb. 6c. 5d. 8e. 3

2. Uma urna contem três bolas numeradas com 1, 2 e 3. Retirando-sesucessivamente duas bolas dessa urna, obtém-se um par ordenado. O númerode pares ordenados possíveis, fazendo-se extrações sem reposição, é:

a. 5

b. 3c. 8d. 9e. 6 X

3. Uma urna contem três bolas numeradas com 1, 2 e 3. Retirando-sesimultaneamente duas bolas dessa urna, obtém-se um conjunto. O número deconjuntos possíveis é:

a. 8b. 5c. 6d. 3 Xe. 9

4. Lançando-se uma moeda usual 5 vezes, seus resultados formam umaseqüência. O número de seqüências possíveis é:

a. 2b. 5

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c. 10d. 25e. 32 X

5. Considere o seguinte experimento aleatório: "lançar dois dados e observaros números obtidos nas faces superiores". O número de elementos do espaçoamostral desse experimento é:

a. 6b. 12c. 2d. 64e. 36 X

6. Uma moeda é lançada três vezes. Vamos representar por n ( E ) o númerode resultados possíveis e representar por n( A ) o número de resultados queapresentam apenas duas caras. Então:

a. n ( E ) = 6 e n ( A ) = 3b. n ( E ) = 6 e n ( A ) = 4c. n ( E ) = 8 e n ( A ) = 4d. n ( E ) = 8 e n ( A ) = 6e. n ( E ) = 8 e n ( A ) = 3 X

7. Lançando-se um dado honesto duas vezes, o número de resultados queapresentam soma 7, é:

a. 4

b. 5c. 6 Xd. 7e. 3

8. Uma urna tem 20 bolas numeradas com 1, 2, 3...20. Sorteia-se uma boladessa urna. Considere os seguintes eventos:

Evento A : Ocorrência de um número primo

Evento B : Ocorrência de um divisor de 30

Nesse experimento, o número de elementos do evento A B é:

a. 16b. 15c. 13d. 14e. 12 X

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9. Dois jogadores disputam um jogo onde é lançado, uma única vez um par dedados. O jogador A ganha se a soma dos resultados for 6 e B, se a soma for10. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que:

a. B tem mais chance de ganhar que Ab. A não tem chance de ganharc. A tem mais chance de ganhar que B Xd. B não tem chance de ganhare. Ambos tem as mesmas chances

10. Denomina-se espaço amostral ao conjunto formado por todos os resultadospossíveis de um experimento aleatório. Se um experimento consistem em seescolherem duas pessoas, ao acaso, de uma sala contendo dez pessoas, entãoo número de elementos do espaço amostral é:

a. 20b. 19

c. 90d. 45 Xe. 32

11. Num jogo, cada jogador lança um dado uma única vez. O jogador A ganhase tirar, no seu lança, um número de pontos maior ou igual ao lance do

 jogador B. O número de resultados favoráveis a A é:

a. 36b. 18c. 15

d. 20e. 21 X

12. O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é:

a. 120b. 220c. 150d. 290e. 160 X

13. O número da chapa do carro é par. A probabilidade de o algarismo dasunidades ser zero é:

a. 5b. 1/2c. 4/9d. 5/9e. 1/5 X

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14. Qual a probabilidade de se obter um número divisível por 5, na escolha aoacaso de uma das permutações dos algarismos 1; 2; 3; 4 e 5 ?

a. 5b. 1/5 Xc. 1d. 4e. 1/4

15. Uma urna tem 10 bolas idênticas, numeradas de 1 a 10. Se retirarmosuma bola da urna, a probabilidade de não obter a bola número 7 é igual a:

a. 2/9b. 1/10c. 1/5d. 9/10 Xe. 9/11

16. A probabilidade de se ter duas vezes o número 5, em duas jogadas dedado, é:

a. 1/48b. 1/36 Xc. 1/24d. 1/12e. 1/6

17. A probabilidade de uma bola branca aparecer, ao se retirar uma única bola

de uma urna contendo 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis, é:

a. 1/3 Xb. 1/2c. 1/4d. 1/12e. 1/6

18. Um jogado recebeu uma cartela com 15 números distintos entre osnúmeros 0 e 89, De uma urna contendo 90 bolas numeradas de 0 a 89, ésorteada uma bola. A probabilidade do número dessa bola estar na cartela do

 jogador é:

a. 1/90b. 1/89c. 1/6 Xd. 15/89e. 89/90

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19. Jogando-se uma moeda 3 vezes, a probabilidade de se obter cara, pelomenos uma vez é:

a. 1/8b. 3/8c. 7/8 Xd. 5/8e. 1/3

20. No lançamento simultâneo de dois dados distintos e não viciados, qual aprobabilidade de se obter a soma dos pontos igual a 7 ?

a. 1/6 Xb. 5/36c. 1/12d. 1/18e. 1/36

21. O senhor O . Timista enviou 150 cartas para um concurso, no qual seriasorteada uma só carta de um total de 5500 cartas. A probabilidade dele umadas cartas do senhor O .Timista ser sorteada é:

a. 3/55b. 3/110 Xc. 1/5350d. 1/5499e. 1/5500

22. Se um certo casal tem 3 filhos, então a probabilidade de os 3 filhos seremdo mesmo sexo, dado que o primeiro filho é homem, vale:

a. 1/3b. 1/2c. 1/5d. 1/4 Xe. 1/6

23. Escolhido, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores de 60, aprobabilidade de que ele seja primo é:

a. 1/2b. 1/3c. 1/4 Xd. 1/5e. 1/6

24. Com os dígitos 1, 4, 7, 8 e9, são formados números de 3 algarismosdistintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ser ímpar ?

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a. 2/5b. 1/2c. 10.6d. 3/5 Xe. 4/5

25. Com os algarismos de 1 a 9, forma-se um número de 4 algarismosdistintos. A probabilidade de qe o número formado seja menor que 6000 é:

a. 1/9b. 1/3c. 4/9d. 5/9 Xe. 2/3

26. Escolhem-se ao acaso dois números distintos, de 1 a 20. Qual aprobabilidade de que o produto dos números escolhidos seja ímpar ?

a. 9/38 Xb. 1/2c. 9/20d. 1/4e. 8/25

27. Uma urna tem 100 cartões numerados de 101 a 200. A probabilidade de sesortear um cartão dessa urna e o número nele marcado ter os três algarismosdistintos entre si é:

a. 17/25b. 71/100c. 14/25 Xd. 73/100e. 37/50

28. Retirando-se uma carta de um baralho comum e sabendo-se que saiu umadama, qual a probabilidade de que a carta seja de ouros ?

a. 1/3b. 1/4 Xc. 4/13d. 1/13e. 1/52

29. Num grupo de 60 pessoas, 10 são torcedores do São Paulo, 5 sãotorcedores do Palmeiras e as demais do Coríntians. Escolhido ao acaso umelemento do grupo, a probabilidade de ele ser torcedor do São Paulo ou doPalmeiras é:

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a. 0,40b. 0,25 Xc. 0,50d. 0,30e. 0,33

30. Uma urna contem 2 bolas brancas, 3 verdes e 4 azuis. Retirando-se umabola da urna, qual a probabilidade de que seja branca ou verde ?

a. 4/7b. 3/8c. 5/9 Xd. 2/15e. 3/7

31. Uma urna contem 4 bolas brancas e 6 pretas. Retirando-se,sucessivamente e sem reposição, 2 bolas, a probabilidade de sair bola preta e

bola branca, nesta ordem, é de:

a. 6/25b. 1/5c. 1/50d. 4/15 Xe. 7/30

32. Um número é extraído ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. Aprobabilidade de o número escolhido ser primo ou quadrado perfeito é:

a. 1/5b. 2/25c. 4/25d. 2/5e. 3/5 X

33. Sorteando um número de 1 a 30, a probabilidade de que ele seja par oumúltiplo de 3 é:

a. 3/4b. 2/3 Xc. 1/6d. 5/33e. 1/3

34. Um juiz possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, outro é todovermelho e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo de outro. Numdeterminado lance, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra a um

 jogador. A probabilidade de que a face que o juiz vê ser vermelha a de a outraface, mostrada ao jogador, ser amarela é:

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a. 1/2b. 2/5c. 1/5d. 2/3e. 1/6 X

35. Uma roleta esta dividida em 8 partes iguais numeradas de 1 a 8. Ela égirada 3 vezes. Qual é a probabilidade de, nos três giros, ela parar emnúmeros iguais?

a. 1/512b. 1/8c. 1/3d. 1/64 Xe. 1/72

36. Três pessoas, A, B e C, vão participar de um concurso num programa de

televisão. O apresentador faz um sorteio entre A e B e ,em seguida, faz umsorteio entre C e o vencedor do primeiro sorteio, para decidir quem iniciará oconcurso. Se cada sorteio as duas pessoas tem a mesma chance de ganhar,qual a probabilidade de A iniciar o concurso ?

a. 125%b. 75%c. 50%d. 25% Xe. 90%

37. Numa urna foram, colocadas 30 bolas: 10 bolas azuis numeradas de 1 a10, 15 bolas brancas numeradas de 1 a 15 e 5 bolas cinzas numeradas de 1 a5. Ao retirar-se aleatoriamente uma bola, a probabilidade de obter-se umabola par ou branca é:

a. 29/30b. 7/15c. 1/2d. 11/15 Xe. 13/15

38. Um par de dados honestos é lançado. Se os dois números que aparecemsão diferentes, a probabilidade de que ocorram, os números 2 ou 3 é:

a. 1/2b. 2/3c. 3/5 Xd. 5/9e. 11/18

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39. Dois dados não viciados distintos são lançados , e o números observados .Pode-se afirmar que:

a. A probabilidade de se obterem números iguais é 1/2b. A probabilidade de obter soma dos números iguais a 10 '2 1/10c. Os números observados nunca somarão 12d. A probabilidade de se obter 15 como soma é maior que zero;e. A probabilidade de se obterem números iguais é 1/6 X

40. Uma urna contem apenas cartões marcados com números distintosescolhidos de 1 a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, aprobabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor que 500 é:

a. 3/4b. 1/2c. 8/21d. 4/9 X

e. 1/3

41. Uma doença congênita afeta 1 em cada 700 homens. Numa população deum milhão de homens, a probabilidade de que um homem, tomado ao acaso,não seja afetado é:

a. Superior a 0,99 Xb. Igual a 0,99c. Menor que 0,98d. Igual a 1/700e. 1/2 ou 50%

42. Jogando-se simultaneamente dois dados ( um dado é um cubo com asfaces numeradas de 1 a 6 ), a probabilidade da soma dos números obtidos serpar é:

a. 1/2 Xb. 1/3c. 1/8d. 1/16e. 1/32

43. Você faz parte de um grupo de 10 pessoas, para três das quais serãodistribuídos prêmios iguais. A probabilidade de que você seja um dospremiados é:

a. 1/10b. 1/5c. 3/10 Xd. 1/3e. 2/5

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NÚMEROS BINOMIAIS

1. O valor de é:

a. 21b. 30c. 35 Xd. 40e. 56

2. A soma dos número binomiais e é igual a :

a.

b.

c.

d. X 

e.

3. ( EESCU - SP ) A igualdade , é verificada para :

a. n = ( 50 ! ) ( 40 ! )b. n= 50 ! /40 !

c. n = 2 000d. n = 90 X e. 20

4. ( PUC - SP ) Os valores de m., para os quais , são:

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a. m = 1 , m = 2b. m = 3 , m = 4c. m = 2 , m = 5 X d. m = 3 , m = 2e. m = 1 , m = 4

5. ( CEFET - PR ) Os valores de x na equação , cujos coeficientesbinomiais são iguais, é ( são ) :

a. 2 ou 3 X b. 1 ou 0c. 0 ou 3d. 2 ou 0e. 4

6. ( UFCE ) A soma das soluções da equação , é:

a. 8b. 5 X c. 6d. 7e. 9

7. ( UM - SP ) Considere a seqüência de afirmações :

I .

II.

III. , implica x = 2

Associando-se V ou F a cada afirmação, conforme seja verdadeira ou falsa,tem - se:

a. F, F, Vb. F, V, Vc. F, V, F X d. F, F, F

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e. V, V, V

8. ( PUC - PR ) Um colecionador possui determinado número de selos raros ediferentes entre si. Agrupando-os 4 a 4, obteve o mesmo número de gruposque se os juntasse 6 a 6. quantos, pois são os selos raros que o colecionadorpossuía ?

a. 10 X b. 16c. 36d. 20e. 45

9. ( MACK - SP ) Os números binomiais e são complementares, kN e k > 3. Então k vale:

a. 6 X b. 15c. 8d. 5e. 10

10. ( CEFET - PR ) é o mesmo que :

a. nb. n2 + n - 1c. 2nd. 2 n + 1 X e. 2n + 2

11. ( MED. STA. CASA - SP ) A equação

a. não admite soluçãob. admite uma solução entre 1 e 5c. admite uma solução entre 5 e 12 Xd. admite uma solução entre 12 e 20e. admite uma solução maior que 20

12. ( PUC - SP ) Se e , então é igual a:

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a. 40b. 45 X c. 50d. 55e. 60

 BINÔMIO DE NEWTON

1. ( UEL - PR ) Para qualquer valor natural de n, o número de termos dodesenvolvimento do binômio ( x + a )n é:

a. n + 1 Xb. nc. n - 1d. pare. ímpar

2. ( UDESC - SC ) Sendo 125 a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y ) m . O valor de m! é:

a. 6 Xb. 24c. 120d. 2e. 3

3. Sabendo que o desenvolvimento de ( a + 3b)n+2 tem 9 termos, então n vale:

a. 6 Xb. 7c. 8d. 9e. 10

4. ( CEFET - PR ) O 4º termo do desenvolvimento de ( x + 2 )6 é:

a. 80x3

b. 80x4

c. 40x5

d. 320x3

e. 160x3 X

5. ( MACK - SP ) Qual a soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento

de ?

a. 256

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b. 128c. 4d. 1 Xe. 0

6. ( FGV - SP ) Sabendo-se que a soma dos coeficientes do desenvolvimentode ( x + a )p é igual a 512, p vale:

a. 8b. 6c. 9 Xd. 12e. 15

7. Qual é o valor do produto dos coeficientes do segundo e do último termo dodesenvolvimento ( x - 1 ) 50 ?

a. 2500b. -50 Xc. -61250d. 100e. 61250

8. ( FGV - SP ) A soma dos coeficientes numéricos do desenvolvimento de

é igual a:

a. 1024 Xb. 1024-1

c. 512d. 310

e. 512-1

9. Sabendo-se que , pode-sedizer que ( a + b )2 é igual a:

a. 144b. 4c. 36d. 64e. 16 X

10. ( MACK - SP ) No desenvolvimento de ( 2x - y )5 . ( 2x + y )5, a soma doscoeficientes numéricos vale:

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a. 3b. 9c. 27d. 81e. 243 X

11. ( P. ALEGRE -MG ) Sabendo-se que o desenvolvimento de tem 8termos, então o 3o termo vale:

a. 21x2

b. 0c. 21x9 Xd. 10x4

e. 35x4

12. ( ACAFE - SC ) Desenvolvendo o binômio ( x2 - 2 )5, temos (x2 - 2 )5 = x10 + m.x8 + 40x6 - 80x4 + 80x2 + n, portanto, m + n é:

a. 48b. 42c. -9d. -42 Xe. -48

13. ( EMF - PR ) Se o desenvolvimento de ( 2x + y )6 é ( 2x +y)6 = 64x 6 +

192x 5 y + ax 4y 2 + ...+ bxy 5 + y 6, então a razão a/b vale:

a. 5b. 20 Xc. 2d. 1e. 10

14. ( CESCEM - SP ) O valor numérico do polinômio x4 - 4x3y + 6x2y2-4xy3 + y4

quando e é igual a:

a. 2/5b. 3/5c. 16/5 X

d.

e.

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15. ( UFSC - SP ) A soma :

a. é o número de arranjos de 20 objetos 2 a 2b. é maior que 20c. vale 0 Xd. é um número impare. é o número de partes de um conjunto com 20 elementos

 

BINÔMIO DE NEWTON

 

1. O desenvolvimento de ( 2x2 - y )n tem 6 termos. O terceiro termo é:

a. -80 x6y2

b. 80 x3y2

c. 80 x2y3

d. 80 x6y2 Xe. -80 x2y3

2. ( UFMA ) O quarto termo no desenvolvimento de é:

a. 20x3

 Xb. 12x2

c. 15x-6 d. 6x-6 e. 2x3 

3. ( FGV ) O sexto termo do desenvolvimento de é:

a. 8064 Xb. 13440x2

c. 3360x-2

d. 13440x-2

e. 8064x2

4. ( UFES ) Qual é o termo central de ( x - 3 )6 ?

a. -540x3 Xb. -3240x3 

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c. 3240x3 d. 540x3

e. 540x4

5. ( UECE ) O coeficiente de x4 no desenvolvimento de ( 2 + x )5, é igual a:

a. 160b. 80c. 40 Xd. 10e. 5

6. ( MACK - SP ) No desenvolvimento de ( x + 3 )6, o número de termos comcoeficiente par é:

a. 3 Xb. 4

c. 5d. 6e. 2

7. ( UNESP - SP ) O termo independente de x no desenvolvimento deé igual a:

a. 30b. 15 X

c. 4d. 0e. 1

8. ( PUC - RS ) O coeficiente de x2 no desenvolvimento de é:

a. 15b. 60c. 160d. 192e. 240 X

9. ( UFCE ) O coeficiente de x15 no desenvolvimento de ( x2 + x-3 )15 é:

a. 455 Xb. 500c. 555d. 643

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e. 545

10. ( MACK - SP ) O coeficiente do termo em x-3 no desenvolvimento de

é:

a. 1b. 6c. 10d. 15 Xe. inexistente

11. ( FGV - SP ) No desenvolvimento de , o coeficiente do termo quecontém o fator de y4 é:

a. 105/64b. 105/32 Xc. 210d. 210/32e. 105/124

12. ( UFGO ) No desenvolvimento de , a ordem e o coeficiente dotermo em x2, são, respectivamente:

a. 5o e 15b. 6o e 18c. 4o e 20 Xd. 7o e 14e. não existe

13. ( PUC - PR ) O termo médio do desenvolvimento de é:

a. 0b. -126c. 252d. 126e. -252 X

 

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14. ( PUC - SP ) O desenvolvimento de ( y - 2 )7 possui :

a. 7 termosb. 560 por coeficiente de y3 Xc. coeficiente negativo se o expoente de y for ímpard. coeficiente de y6 igual ao coeficiente de ye. 6 termos

15. ( MACK - SP ) O 4O termo do desenvolvimento de ( a + b )6 é 540. Se ( a +b )5 = 210 então | a - b | vale:

a. -3b. 3c. 4d. 2 Xe. 7

16. ( PUC - SP ) No desenvolvimento de ( x + 1 )10 segundo as potênciasdecrescentes de x, o seu 7o termo é:

a. 210 x4 Xb. 120 x7

c. 120 x4

d. 210 x3

e. 120 x4

17. ( BAGË - RS ) A soma dos coeficientes do desenvolvimento ( a + b ) x é2048. Qual é o valor de x ?

a. 11b. 10 Xc. 20d. 8e. 7

18. O termo independente de x no desenvolvimento de é:

a. -672 Xb. 84c. 672d. -84e. -336

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19. ( FGV - SP ) No desenvolvimento de , para que o coeficiente dotermo em x4 seja 15, K deve ser igual a:

a. 1/2 Xb. 2c. 1/3d. 3e. 4

GEOMETRIA ANALÍTICA : INTRODUÇÃO

1. Determine o ponto médio do segmento AB, sabendo-se que A ( -1, 2 ) e B( 5, 4 ).

Resp: ( 2, 3 )

 

3. Determine o ponto B do segmento AB, sabendo-se que A ( -2, 3 ) e M ( 1, 4), em que M é o ponto médio de AB.

Resp: B ( 4, 5 )

 

4. Dados os pontos A ( -1, 1 ) e B( 9, 16 ), determine os pontos que divideminternamente o segmento AB em 5 partes iguais.

Resp: P1 ( 1, 4 ), P2 ( 3, 7 ), P3 ( 5, 10 ) e P4 ( 7, 13 )

 

5. Dados os pontos ( -2, 3 ) e C ( 0, 7 ), determine o ponto B , sabendo-se queo ponto C divide internamente o segmento AB na razão AC / CB = 2/3

 Resp : B ( 3, 13 )

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6. ( CESCEM- SP ) O ponto ( a, -b ) pertence ao segundo quadrante. Os ponto( -a, b ) e ( -a, -b ) pertençam, respectivamente, aos quadrantes:

a. 3º e 1ºb. 3º e 4 ºc. 4º e 1º Xd. 4º e 3ºe. 1º e 3º

 

7. Determine o ponto B simétrico de A ( 2, -1 ) em relação:

a. ao eixo x; Resp: B ( 2, 1 )b. ao eixo y; Resp: B ( -2, -1 )c. em relação à reta que contem as bissetrizes dos quadrantes impares.

Resp: B ( -1, 2 )

 

8. ( PUC - SP ) Os pontos A ( 5, 3 ) e B ( 5, y ), y 5, pertençam a semi-planosopostos em relação a bissetriz dos quadrantes impares , e somente se:

a. y > 5 Xb. y < 5c. y > 3d. y < 3e. y = 2

 DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

 

1. A distância do ponto A ( -1, 2 ) ao ponto B ( 2, 6 ) é:

a. 3b. 4c. 5 Xd. 6

e.

 

2. A distância do ponto A ( a, a ) ao ponto B ( 6 a, 13 a ) é:

a. 10b. 13

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c. 12 ad. 13 a Xe. 17 a

 

3. O valor de y , para qual e distância do ponto A ( 1, 0 ) ao ponto B ( 5, y )seja 5 é:

a. 3 X b. 4c. 3d. 2e. -1

 

4. Os pontos pertencentes ao eixo das abcissas que distam 13 unidades doponto A ( -2, 5 ) têm abscissas cuja soma é:

a. 4b. -4 Xc. 24d. 14e. -12

 

5. O ponto do eixo das ordenadas eqüidistantes dos pontos A( 1, 2 ) e B ( -2, 3) tem ordenadas igual a :

a. 4 Xb. -4c. 3d. 5e. -5

 

6. A somas das coordenadas do ponto da reta suporte das bissetrizes dosquadrantes impares eqüidistantes dos ponto A ( 1, 2 ) e B ( -2, 3 ) é:

a. 4b. -4 Xc. -10d. 10e. 0

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7. O ponto distinto da origem pertencente a reta suporte das bissetrizes dosquadrantes impares que forma com os pontos ( 0, 4 ) e ( 3, 0) um triânguloretângulo, tem a soma das coordenadas igual a:

a. 0b. 7 Xc. 7/2d. 14e. 5

 

8. O perímetro do triângulo ABC dados A ( -1, 1 ), B ( 4, 13 ) e C ( -1, 13 ) é:

a. 30 X

b. 15c. 17d. 25e. 22

 

9. O valor real de x para que o triângulo formado pelos pontos A ( -1, 1 ), B( 2, 5 ) e C ( x, 2) seja retângulo em B é:

a. 3

b. 4 Xc. 5d. 6e. -4

 

10. ( CESCEA - SP ) O ponto do eixo Ox eqüidistante dos pontos ( 0, -1 ) e ( 4,3 ) é:

a. ( -1, 0 )

b. ( 1, 0 )c. ( 2, 0 )d. ( 3, 0 ) Xe. ( 8, 0 )

 

11. ( PUC - SP ) Sendo A ( 3, 1 ) B ( 4, -4 ) e C ( -2, 2 ) vértices de umtriângulo, então esse triângulo é:

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a. retângulo e não isóscelesb. retângulo e isóscelesc. equiláterod. isósceles e não retângulo Xe. escaleno e não retângulo

 

12. ( USP - SP ) Seja C o ponto de encontro das medianas do triângulo OAB deângulo reto A .Sendo O ( 0, 0 ) e A ( 3, 0 ) , a abscissa de C:

a. é inferior a 1b. é 1c. é 1,5d. pode ser conhecida se for dada a ordenada de Be. é um número primo X

 PONTO MÉDIO

 

1. A soma das coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (-1, 4 ) e ( 3, 10 ) é:

a. 16b. 18c. 10 Xd. 8

e. 6

2. A soma das coordenadas dos dois pontos, que dividem o segmento deextremidades ( 0, 2 ) e ( 6, 11 ), em três segmentos congruentes, é:

a. 22b. 19 Xc. 13d. 15e. 17

3. A soma das ordenadas dos pontos, que dividem o segmento de extremos (-1, -1 ) e ( 4, 9 ) em cinco segmentos congruentes, é:

a. 16 Xb. 14c. 12d. 10e. 6

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4. A soma das coordenadas do baricentro do triângulo ABC, sendo A ( 0, 0 ), B( 4, 1 ) e C ( 2, 8 ) é:

a. -1b. 1c. 5 Xd. 15e. 7

5. Um triângulo ABC é tal que o seu baricentro é o ponto ( 2, 1 ). Sendo A ( -1,2 ) e B ( 3, 3 ) podemos afirmar que a ordenada de C é :

a. 4b. -2 Xc. -4d. -1e. -3

6. A soma das coordenadas do ponto simétrico de A ( 1, 2 ) em relação aoponto P ( 4, 1 ) é :

a. 7 Xb. 6c. 13d. 11e. -8

7. O comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC sendo A (

-1, 2 ), B ( 2, 3 ) e C ( 4, 7 )

a. 4b. 3c. 5 Xd. 6e. 2

8. O comprimento da mediana relativa ao lado BC do triângulo ABC, sendo A( 2, 1 ) e G ( -4, 9 ), onde G é o baricentro, é:

a. 10b. 12c. 8d. 15 Xe. 5

 COEFICIENTE ANGULAR 

EQUAÇÃO DA RETA

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1. A equação da reta que contém as bissetrizes do 1º e 3 º quadrantes é:

a. y = 2xb. y = -xc. y = x Xd. y = x/2e. x = 3y

 

2. A equação da reta que contém as bissetrizes do 2º e 4º quadrantes é :

a. y = 2xb. y = -x Xc. y = x

d. y = x/2e. x = 3y

 

3. A equação da reta que passa pela origem e pelo ponto A ( 2, 5 ) é :

a. y = 2xb. y = 5x/2 Xc. y = x/2d. y = x/5

e. y + x = 0

 

4. O coeficiente angular da reta que forma com o eixo das abcissas um ângulode 30º é:

a.  /3

 b.

c. -

d. - /3

e.  /3 X

 

5. A reta que passa pelos pontos A ( 1, 2 ) e B ( -1, 6 ) intercepta o eixo dasabcissas no ponto:

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a. ( 1, 0 )b. ( 2, 0 ) Xc. ( 0, 2 )d. ( -2, 0 )e. ( -1, 0 )

 

6. A reta que passa pelos pontos A ( 2, -1 ) e B ( 3, 5 ) intercepta o eixo dasordenadas no ponto:

a. ( 0, 17 )b. ( 0, -17 )c. ( 0, 13 )d. ( 0, -13 ) Xe. ( 0, -31 )

 

7. A reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto P ( 2, 3 )é:

a. 2x - 3y = 0b. 3x - 2y = 0 Xc. y = 2xd. y = 3xe. y = 2/3 x

 

8. Uma equação da reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos ( 0, 3) e ( -1, 0 ) é :

a. y = - 3xb. y = - 3x + 3c. y = - 3x - 1d. y = 3x + 3 Xe. y = x + 1

 9. Uma equação de reta que intercepta a bissetriz do primeiro quadrante, numponto cuja abcissa é 2 e tem uma inclinação de 135º é:

a. x - y - 4 = 0b. x + y - 4 = 0 Xc. x - y + 4 = 0d. x + y + 4 = 0

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e. x + y = 0

 

10. Uma equação de reta que passa pelos pontos ( 3, 4 ) e ( 3, 7 ) é:

a. x = 3 Xb. y = 3c. y - x = 3d. y = - 3xe. y = 3x

 

11. Dados os ponto A ( 1, 1 ) , B ( 3, 0 ) e C ( -1, 2 ) podemos afirmar que :

a. Os pontos estão alinhados X

b. os pontos formam um triângulo retânguloc. os pontos formam um triângulo de área igual a 6d. os pontos pertencem a uma reta de coeficientes angular -2e. os pontos formam um triângulo isósceles.

 

12. A equação da reta que é paralela à reta suporte das bissetrizes dosquadrantes impares e passa pelo ponto ( 2, 3 ) é:

a. x + y + 1 = 0

b. x - y -1 = 0c. x + y - 1 = 0d. x - y + 1 = 0 Xe. x - y - 2 = 0

 

13. Sejam as retas r: y = 6 e s: a reta que passa pela origem do sistemacartesiano e pelo ponto ( 3, 9 ). A área do triângulo formado por essas retas epelo eixo das ordenadas é:

a. 12b. 10c. 8d. 6 Xe. 4

 

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14. O ponto de intersecção da figura dada pela equação x.y - 3x - 2y + 6 = 0é:

a. ( 3, 3 )b. ( 2, 2 )c. ( 2, 3 ) Xd. ( 3, 2 )e. ( 3, 0 ) ou ( 2, 0 )

 

15. A equação da reta que passa pela origem e pelo vértice da parábola y = x2 - 6x + 4 é

a. 3x + 5y = 0b. 5x + 3y = 0 Xc. 5x - 3y = 0

d. 3x - 5y = 0e. x + y - 15 = 0

 

16. O valor de m para que a reta de equação m.x + y - 2 = 0 passe pelo pontoA ( 1, -8 ) é:

a. 10 Xb. -10c. 6

d. -6e. -1/8

 

17. Os pontos ( a, 1 ) e ( 2, b ) estão sobre a reta x + 2y = 0. A distânciaentre eles vale:

a. 2 X

 b.

c.d. 2e. nda

 

18. ( PUC - SP ) As retas 2x + 3y = 11 e x - 3y = 1 passam pelo ponto ( a,b ). Então a + b vale:

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a. 4b. 5 Xc. 6d. -4e. 3

 

29. ( FGV - SP ) A equação da reta na figura abaixo é:

a. 3x + 2y = 6b. 3x - 2y = 6c. 2x + 3y = 6d. -3x + 2y = 6 Xe. -2x + 3y = 6

 

20. ( UEL - PR ) Seja a função y = mx + t representada no gráfico a seguir, osvalores de m e t são respectivamente:

 

a. -3/2 e -3b. -3/2 e 3

c. 3/2 e 3 Xd. 3 e -6e. 3 e 6

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21. ( FM ITAJUBA-MG ) O valor de m de modo que a reta de equação 2m - 5y+ 1 = 0 tenha coeficiente angular igual a 4 é:

a. 20b. 5c. -10

d. 10 Xe. -20

 

22. ( FGV - SP ) Considere o gráfico:

 

A equação da reta r é:

a. y = x + 1b. y = x+1

c. 3y - x = 3 X

d. 3y + x = 1e. y + x = 1

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23. ( UFPR ) O ponto P ( -4, 3 ) é o ponto médio do segmento da reta AB,cujas extremidades estão sobre os eixos coordenados. Qual será a equação dareta AB ?

a. x + y + 1 = 0b. x - y + 7 = 0c. 3 x - 4 y + 24 = 0 Xd. 2 x + 3 y - 1 = 0e. 3 x + 2 y + 6 = 0

 

24. O ponto de intersecção das retas ( r ) x+y-5=0 e (s) 2x - y - 7 = 0 é:

a. ( 1, 4 )

b. ( 4, 1 ) Xc. ( 12, 7 )d. ( -4, 9 )e. ( -1, 6 )

 

25. A equação da reta que passa pela intersecção das retas x + y - 3 = 0 e 2x- y + 5 = 0 e tem coeficiente angular igual a 3/4 é:

a. 12x + 9y - 50 = 0

b. 12y - 9x = 0c. 12y + 9x + 50 = 0d. 12y - 9x - 50 = 0 Xe. nda

26. O valor de K, para a reta kx - 4y + 2k = 0 passe no ponto de intersecçãodas retas 2x - y + 3 = 0 e x + y - 9 = 0 é:

a. 7 Xb. 2c. 9

d. 5e. -7

 

27. (AMAM ) Qual a equação da reta que passa pelo ponto P ( 1, 2 ) e formaum ângulo de 45º com o sentido positivo do eixo x ?

a. y = x -1

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b. y = 2x + 1c. y = 1 - xd. y = x + 1 Xe. y = 1 - 2x

 

28. ( FUVEST - SP ) Sejam os pontos A ( 1, 1 ), B ( 2,2 ) e C ( 3, 1 ). A alturado triângulo ABC pelo vértice A tem equação:

 

a. y = x Xb. y = x + 1c. y = 2x - 1d. y = 2x + 1e. 10y = 9x + 1

 

29. ( CESCEM. SP ) As retas 2x - y + 3 = 0 e x - 2y + 6 = 0 interceptam-se :

 

a. sobre o eixo das ordenadas; Xb. no ponto ( -6, 0 )c. sobre o eixo das abscissasd. na origem dos eixos coordenados.

e. no ponto ( 1, 5 )

 POSIÇÕES RELATIVAS DE DUAS RETAS

1. (UEPG - PR) - Para que as retas 2.x + m.y - 10 = O e m.x + 8.y + 5 = 0sejam paralelas, o valor de m deve ser:

a. 4b. - 4

c. 4 ou -4 Xd. -1e. nda

 

2. (CEFET) - A reta 7.x - y + 7 = 0 determina um segmento sobre os eixoscoordenados. Qual a mediatriz desse segmento?

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a. x + y - 25 = 0b. 7y + x = 0c. x + 7y - 24 = 0 Xd. 7x + y + 7 = 0e. x + 7 y = 0

 

3. (CESCEA) - As retas e são paralelas se:

a. p + m = 0b. m = - pc. p = md. p/m = 1e. p.m = 1 X

 

4. ( PUC - SP ) As retas ( m-2 )x + 3y -1 = 0 e x + my + 2 = 0 são paralelas,somente se:

a. m = 3b. m = -1c. m = 1d. m = 2e. m = 3 ou m = -1 X

 

5. (UEPG-PR) A equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são asintersecções da reta x - 3y - 6 = 0 com os eixos coordenados é:

 

a. 3x - y - 8 = 0b. 3x - y + 8 = 0c. 3x + y + 8 = 0d. 3x + y - 8 = 0 X

e. nda

 

6. ( UFPR ) As equações das retas que passam pelo ponto ( 3, -5 ) e são umaparalela e outra perpendicular à reta 2x - y + 3 = 0 são :

a. 2x-y - 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0 X

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b. 2x + y - 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0c. 2x + y + 11 = 0 e x + 2y + 7 = 0d. 2x + y - 11 = 0 e x - 2y - 7 = 0e. nda

 

7. ( CESCEM - SP ) Para que a reta x - 3y + 15 = 0 seja paralela a retadeterminada pelos pontos A ( a, b ) e B ( -1, 2 ), o valor de a é:

a. -3b + 5b. 3b - 5c. 3b - 7 Xd. -3b + 7e. ( b/3 ) - ( 7/3 )

8. ( UEL - PR ) Determine a equação da reta que passa pelo ponto deintercessão das retas ( r ) 2x + y -3 = 0 ( s ) 4x - 3y + 5 = 0

 

a. x - 3y + 2 = 0b. x - 3y - 4 = 0c. 3x + y - 4 = 0 Xd. 3x + y - 2 = 0e. x - y + 1 = 0

 

9. A equação da reta suporte da altura relativa ao lado BC do triângulo ABC, devértices A ( 1, 1 ), B ( -1, 2 ) e C ( 3, 6 ) é:

a. x + y = 0b. x + y - 2 = 0 Xc. x - y + 2 = 0d. x + y - 2 + 0e. x - y - 2 = 0

10. A soma das coordenadas do circuncentro do triângulo ABC, de vértices A( 1, 1 ), B ( -1, 3 ) e C ( 3, 7 ) é:

a. 2b. 3c. 4

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d. 5e. 6 X

 

11. ( ITA - SP ) Dadas as retas r1: x + 2y - 5 = 0 , r2 : x - y - 2 = 0 e r3: x - 2y-1 = 0 podemos afirmar que:

a. são 2 a 2 paralelasb. r1 e r2 são paralelasc. r1 é perpendicular a r3

d. r2 perpendicular a r3

e. as três retas são concorrentes num mesmo ponto X

 

12 ( CEFET ) Qual é o ponto simétrico do ponto P ( 2, 3 ) em relação a reta x -

y - 3 = 0 ?

a. ( 4, -3 )b. ( 6, -1 ) e ( 4, -3 )c. ( 6, -1 )d. ( 2, -3 )e. ( 0, 1 )

 

13. ( CEFET ) O valor de m para a qual a reta x + y/m = 0 e 2x - 2y + 1 = 0

são perpendiculares é:

 

a. -1/2b. -1c. 1 Xd. 1/2e. -2

14. ( FUVEST - SP ) São dados os pontos A ( 1, 1 ) e B ( 9, 3 ) . A mediatriz do

segmento AB encontra o eixo dos y no ponto de ordenada igual a :a. 20b. 21c. 22 Xd. 23e. 24

 

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15. ( CEFET ) Determine a equação da reta que passa pelo ponto ( 0, -1 ) e éparalela à bissetriz dos quadrantes ímpares:

 

a. x + y = -1b. x - 2y = 2c. x + 2y = -2d. x - y = 1 Xe. x - y = -1

 ÁREA DE POLÍGONO

 

1. ( UEL - PR ) Os pontos ( -2, 4 ) e ( 6, - 4 ) são os vértices de umtriângulo equilátero. A área desse triângulo, em unidades de superfície é:

a. 16

b. 24

c. 48 X

d. 72

e. 96

2. ( PUC - BA ) Considere o triângulo de vértices A ( 0, 0 ),B ( 1, 4 ) e C ( 4,1 ). Sua altura em relação à base BC mede :

 

a. 2

 b. Xc. 4

d. 4

e. 5

 

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3. Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontosA (2, 2), B (4, -1) e C (m, 0) . Para que AC + CB seja mínimo, o valor de mdeve ser:

a. 7/3b. 8/9c. 10/3 Xd. 3,5e. 11/3

 

4. ( UFPR ) Em um sistema de cartesiano ortogonal, qual é a área do triângulodeterminado pelas retas de equações x - y - 1 = 0 , x = 5 e pelo eixo dasabscissas ?

 

a. 8 Xb. 12c. 16d. 6e. 10

 

5. A área do triângulo formado pela reta que passa pelos pontos A ( 1, -2 ) e B( 3, 2 ), pelos eixos coordenados, é:

a. 8b. 4 Xc. 16d. 5e. 10

 DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA

 

1. ( CEFET ) A distância da reta x + y - 4 = 0 à origem do sistemacartesiano é :

a. 1b. 2 Xc. 3d. 4

e.

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2. Qual é a distância entre as retas 3x + 4y - 12 = 0 e 3x + 4y + 8 = 0 ?

a. 4 Xb. 5c. 2d. 3e. 6

 

3. ( UFRS ) A distância do ponto ( 2, m ) à reta x - y = 0 é . O valor de mé:

a. -12 ou 6b. -6c. 2

d. -2 ou 6 Xe. 2 ou -6

 

4. ( PUC ) A distância do ponto P ( 3, 1 ) a reta r de equação 2x + 5y -1 = 0 é:

a.

 b.

c.

d. X

e.

 

5 ( CESCEA - SP ) A distância de P ( 1, -1 ) à reta de equação y + 3x + 8 = 0é:

a.

 b.

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c.

d. Xe. nda

 

6. ( CESCEA - SP ) Seja r a reta que passa pelo ponto ( 3, 2 ) e é paralela areta x - y + 2 = 0 . Então, a distância do ponto ( -3, 0 ) à reta r é:

a.

b. 4

c.  / 2

d. 2 X

e. nda

7. A medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC sendo A ( 3, 5 ), B (0, -1 ) e C ( 4, 2 ) é:

 

a. 3 Xb. 4c. 5d. 6

e. 5/2 

8. Qual é o raio de uma circunferência de centro ( 2, 0 ) e tangente à reta t deequação 3x + 4y + 9 = 0 ?

a. 1b. 2c. 3 Xd. 4e. 5

 

9. A distância do centro C ( 2, 3 ) da circunferência à reta 5x + 12 y + 6 = 0é:

a. 3b. 4 X

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c. 5d. 2

e. 4

 

10. O raio da circunferência de centro ( 3, 1 ) que tangência a reta de equação8x - 15 y + 8 = 0 é:

 

a. 1 Xb. 2c. 1/17

d.

e. 3/2

 

11. ( CESCEM - SP ) As retas x + 2y - 3 = 0 e x + 2y + 5 = 0 são paralelas. Aequação da reta paralela e eqüidistante dessas retas é:

 

a. x + 2y + 1 = 0 Xb. x + 2y - 1 = 0c. x + 2y - 2 = 0

d. x + 2y + 2 = 0e. x + 2y - 5/3 = 0

12. Um trapézio ABCD é tal que B ( -3, 2 ) , C ( 2, 2 ) e D ( -1, -2 ). A alturadesse trapézio mede :

a. 10b. 4 Xc. 5d. 8/5e. 6/5

 

CIRCUNFERÊNCIA

1. A equação da circunferência de diâmetro AB, dados A ( -1, 5 ) e B ( 3, 3 )é:

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a. x2 + y2 = 5b. ( x - 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 5 Xc. ( x - 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 3d. ( x + 1 ) 2 + ( y - 4 )2 = 5e. ( x - 1 ) 2 + ( y + 4 )2 = 3

 

2. Uma equação da circunferência de raio 1, localizada no 2º quadrante etangente aos eixos coordenados é:

a. ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1 Xb. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1c. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1d. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1e. ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 4

 

3. A soma das coordenadas do centro de uma circunferência de raio 5, e quepassa pelo ponto P ( 1, 0 ) e tem esse centro na reta suporte da bissetriz dosquadrantes impares é:

a. 8 ou 6b. 8 ou -6 Xc. -8 ou 6d. 4 ou -3e. 10 ou - 12

 

4. Uma equação reduzida da circunferência que passa pelos pontos ( 0, 0 ),( 0, 2 ) e ( 2, 0 ) é:

a. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 2b. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 2 Xc. ( x - 1 ) 2 + ( y - 1 )2 = 1d. ( x - 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1e. ( x + 1 ) 2 + ( y + 1 )2 = 1

 

5. O raio da circunferência de centro ( 2, 1 ) , e tangente à reta 5x + 12 y + 4= 0 é:

a. 3b. 1c. 26

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d. 2 X

e.

 

6. (UEPG-PR) A reta t: 4x + 3y + 1 = 0 tangência a circunferência x2 + y2 - 6x- 8y + k = 0 (k R ). O raio dessa circunferência mede:

a. 5 Xb. 7/10c. 7d. é impossível de calcular

e.

 

7. ( UEL - PR ) Seja P um ponto do eixo das ordenadas pertencentes à reta deequação 2x - 3y - 6 = 0 . A equação da circunferência de centro em P etangente ao eixo das abscissas é:

a. x2 + y2 = 4b. x2 + y2 + 4x = 0c. x2 + y2 + 4y = 0 Xd. x2 + y2 - 4x = 0e. x2 + y2 - 4y = 0

8. (FESP-SP) A reta r passa pelo centro da circunferência x2 + (y+1) 2 = 4 e éparalela à reta 3x - y + 7 = 0 . A equação da reta é:

a. y = 3x + 1b. y = 3x + 2c. y = 3x - 1 Xd. y = -3x + 2e. y = -3x -1

 

9. Uma equação geral da circunferência que passa pelos pontos ( 0, 5 ), ( 0,1 ), ( -5, 0 ) e ( 1, 0 ) é:

a. x2 + y2 - 6x - 4y -3 = 0b. x2 + y2 - 4x - 4y -5 = 0c. x2 + y2 - 4x - 4y +3 = 0

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d. x2 + y2 + 4x - 4y -5 = 0 Xe. x2 + y2 + 4x + 4y -5 = 0

 

10. ( UFPR ) A circunferência 2x2 + 2y2 - 6x + 8y -1 = 0.

a. tem centro no ponto ( 3, -4 )b. tem centro no ponto ( 4, -3 )

c. tem raio X

d. tem raio igual a / 2e. tem centro no ponto ( - 3/2, 2 )

 

11. ( UFPR ) O raio da circunferência de equação x2 + y2 - 8x + 6y = 0

a. ab. 3c. 4d. 5 Xe. 6

 

12. A distância do ponto P ( 1, 1 ) a circunferência de equação x2 + y2 -2x + 4y

- 20 = 0 é:

a. 8b. 2 Xc. 5d. 4e. 9

 

13. Uma equação da reta tangente à circunferência x2 + y2 - 4x + 1 = 0 que

passa pela origem é:

 

a. y = x X

b. y = xc. y = 3x

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d. y = x/3e. y = - 3x

 

14. A soma das coordenadas do ponto da circunferência x2 + y2 - 4x - 6y = 0mais afastado da origem é:

 

a. 13b. 9c. 5d. 10 Xe. 5/2

 15. ( UNIUBE ) A área da região delimitada pela circunferência x2 + y2 + 6x -8y + 7 = 0 é:

a. 18 Xb. 24c. 36d. 49e. 64

16.( EFOA ) A área do quadrado inscrito na circunferência x2 + y2 + 4x - 6y -3= 0 é:

a. 8b. 12,5c. 16d. 30e. 32 X

 

17. ( UEPG - PR ) A equação da circunferência tangente aos eixos coordenadose tangentes à reta x = 6 é:

a. x2 + y2 - 3x - 3y + 3 = 0b. x2 + y2 - 6x - 6y + 9 = 0 Xc. x2 + y2 - 3x + 3y + 3 = 0d. x2 + y2 - 6x - 6y + 3 = 0

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e. x2 + y2 - 3x + 3y + 9 = 0

 

18. ( FUVEST-SP ) Uma circunferência de raio 2, localizada no primeiroquadrante, tangência o eixo x e a reta de equação 4x - 3y = 0. Então, aabscissa do centro dessa circunferência é:

a. 1b. 2c. 3d. 4 Xe. 5

 

19. ( UFSE ) Considere as circunferências 1 : x2 + y2 = 1 e 2 : x2 + y2 - 4x -4y + 4 = 0 . A distância entre os seus centros é:

a. 3

b. 2 X

c.

d.  /2e. 2

 

POSIÇÕES ENTRE PONTO E CIRCUNFERÊNCIA

 

1. Para que o ponto P ( 2, k ) seja externo a circunferência ( x + 1 ) 2 + ( y-1)2 = 25, devemos ter

a. k < -3 ou k > 5 Xb. -3 < k < 5c. k = -3d. k > -3

e. k > 4

 

2. O número de retas tangentes a circunferência x2 + y2 = 12, passando peloponto P ( 2, -3 ), é:

a. 0

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b. 1c. 2 Xd. 3e. infinitas

 

3. O número de retas tangentes à circunferência x2 + y2 = 12, passando peloponto P ( 1, 3 ) é:

a. 0 Xb. 1c. 2d. 3e. infinitas

 

4. A distância do ponto P ( 3, -1 ) à circunferência x2 + ( y - 3 )2 = 16 vale:

a. 0b. 1 Xc. 2d. 3e. 4

 

5. A área da figura dada pela equação x2 + ( y - ) 9 é:

a. 3b. 6c. 9 Xd. 12e.

 

6. A área da coroa, determinada pelas circunferências x2 + y2 - 2x - 4y + 3 = 0

e x

2

+ y

2

- 2x - 4y + 1 = 0 é:a. 2 Xb. 4c. 6d. 8e. 10

 

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7. ( FUVEST - SP ) O segmento AB é o diâmetro da circunferência x2 + y2 =10y . Se A é o ponto ( 3, 1 ) então B é o ponto:

a. ( -3, 9 ) Xb. ( 3, 9 )c. ( 0, 10 )d. ( -3, 1 )e. ( 1, 3 )

 

8. ( UNAERP - SP ) As circunferências de equações x2 + y2 = 90 e x2 + y2 - 10x - 10 y + 46 = 0 .

a. interceptam-se num único ponto, localizado no primeiro quadrante.b. interceptam-se num único ponto, localizado no quarto quadrantec. não tem pontos em comum X

d. interceptam-se em dois pontos, localizados no primeiro quadrantee. interceptam-se em dois pontos, ,localizados no quarto quadrante

POSIÇÕES ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA

 

1. O valor positivo de K, para que a reta 3x + 4y + k = 0 seja tangente acircunferência x2 + y2 - 2x - 4y - 4 = 0 é:

a. 26b. 6c. 3d. 4 Xe. 2

2. O raio da circunferência de centro C ( 0, 3 ) tangente a 5x - 12y + 10 = 0 é:

a. 1b. 2 X

c. 3d. 4e. 3/2

3. A distância da reta 3x + 4y+ 2 = 0 até a circunferência x2 + y2 - 6x - 2y + 6= 0 é:

a. 1 Xb. 2

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c. 3d. 4e. 3/2

4. A soma das abscissas dos pontos de intersecção de (r) x - y - 2 = 0 ecircunferência x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0 é:

a. 2b. 3c. 4 Xd. 5e. 6

5. A soma das coordenadas do ponto de tangência entre a reta x + y = 0 e acircunferência x2 + y2 - 4y + 2 = 0

a. 0 X

b. 1c. 2d. -1e. -2

6. A equação da reta tangente à circunferência x2 + y2 = 25 que passa peloponto ( 3, 4 ) é:

a. 3x + 4y - 25 = 0 Xb. 3x + 4y + 25 = 0c. 4x + 3y - 25 = 0

d. 3x + 4y - 16 = 0e. nda

7. (PUC-PR) Considere a circunferência de equação x2 + y2 + 2x + 2y - 7 = 0 eas retas y - x + k = 0 . Uma dessas retas é tangente à circunferência se ovalor de k for igual a:

a. 3 Xb. 3c. -3

d. -2

e. -4

8. ( UFRGS ) O eixo das abscissas determina na circunferência x2 + y2 - 6x +4y - 7 = 0 uma corda de comprimento:

a. 2b. 5

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c. 6d. 7e. 8 X

 

9. ( PUC - PR ) A equação da circunferência concêntrica com a circunferência x 2

+ y2 - 8x + 12 y = 0 e tangente a reta r: 5x + 12y = 0 é:

 

a. ( x - 4 ) 2 + ( y + 6 )2 = 9b. ( x - 4 ) 2 + ( y + 6 )2 = 16 Xc. ( x + 4 ) 2 + ( y - 6 )2 = 16d. ( x + 4 ) 2 + ( y - 6 )2 = 9e. 2x2 + y2 - 8x + 6y - 12 = 0

10. O tamanho da corda determinada pela intersecção de r: 3x + 4y + 15 = 0com a circunferência x2 + y2 = 25 é:

 

a. 4b. 6c. 8 Xd. 10

e. 12

 

11. ( CEFET - PR ) Em um sistema de coordenadas retangulares considere-se acircunferência de centro sobre a reta x - y + 3 = 0 e que passa pelo pontos A (-2, 4 ) e B ( 1, 7 ) . O comprimento da corda que a bissetriz dos quadrantesimpares determina e, em u.c. igual a:

 

a. 2b. 2c. 3

d. 3 X

e. 5

 

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12. (ITA) Seja m um número retal tal que x - 3y - m = 0 determinada nacircunferência ( x - 1 )2 + ( y+3)2 = 25, uma corda de comprimento 6. O valorde m é:

a. 10+4 X

b. 2 +

c. 5 -

d. 6 +e. 3

 

13 . ( PUC - MG ) Um valor de b para que a reta y = 2x + b seja tangente àcircunferência x2 + y2 = 1 é igual a:

a. 1 b.

c.

d. X

e.

 

14. A equação da reta tangente à circunferência x2 + y2 - 6y = 0 que passa

pela origem do sistema cartesiano é":

a. 3x + y = 0b. y = 0 Xc. x = 0d. x - 3y = 0e. x - y = 3

 

15. ( PUC - SP ) A equação da circunferência de centro C ( -2, k ) e tangenteao eixo das ordenadas é:

 

a. x2 + y2 - 4x + 2ky + k2 = 0b. x2 + y2 + 4x - 2ky + k2 = 0c. x2 + y2 - 2ky + k2 = 0d. x2 + y2 - 2ky - k2 = 0e. x2 + y2 - k2 = 0 X

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16. ( MACK - SP ) A reta que passa pelo ponto P ( 3, 2 ) e é tangente àcircunferência de centro C ( 0, 0 ) e raio 2 pode ser:

 

a. y = 2 Xb. x = 2c. y = 2xd. y = -2xe. x = 3

 

LUGAR GEOMÉTRICO

1. A equação do lugar geométrico dos pontos do plano, que eqüidista 2unidades da reta 3x + 4y - 1 = 0 é:

a. 3x + 4y + 9 = 0 ou 3x + 4y - 9 = 0b. 3x + 4y + 9 = 0 ou 3x + 4y - 11 = 0 Xc. 3x + 4y + 10 = 0 ou 3x + 4y - 9 = 0d. 3x + 4y + 9 = 0 ou 3x + 4y + 11 = 0

e. 3x + 4y + 11 = 0 ou 3x + 4y - 8 = 0

2. A equação do lugar geométrico dos pontos do plano, tal que a distância aoponto A ( 2, 3 ) seja o dobro da distância até a origem do sistema cartesianoortogonal é:

 

a. 3x2 + 3y2 + 4x + 6y - 13 = 0 Xb. 3x2 + 3y2 + 4x + 6y + 13 = 0c. x2 + y2 + 4x + 6y - 13 = 0

d. 3x2

+ 3y2

- 4x - 6y - 13 = 0e. nda

3. ( FUVEST - SP ) Num plano são dados os pontos A (-1, 0 ) e B ( 1, 0 ). Qualé o lugar geométrico dos pontos P ( x, y ) deste plano, tais que (AP)2 - (BP)2 =4 ?

a. É uma reta de equação y = 1b. É uma parábola

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c. É uma circunferênciad. É uma reta de equação x = 1 Xe. são duas retas paralelas ao eixo y

4. ( UFGO ) Sejam A ( 1, 0 ) e B ( 0, 1 ) dois pontos do plano cartesiano . Aequação do lugar geométrico dos pontos P ( x, y ) do plano, tais que oquociente entre a distância de P a A e a distância de P a B é igual a 2, é:

a. 3x2 + 3y2 + 2x - 8y + 3 = 0 Xb. x2 + y2 + 2x - 4y + 1 = 0c. 3x2 + 3y2 - 2x + 8y + 3 = 0d. 3x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0e. x2 + y2 - 2x + 4y + 1 = 0

 

5. ( FUVEST - SP ) Qual a equação do lugar geométrico dos pontos do plano

cartesiano eqüidistante da reta y = 0 e da circunferência x2 + ( y - 2 )2 = 1 ?

a. x2 = 6y -3 Xb. x2 = 3y - 6c. x2 = 4y - 3d. y2 = 3x - 6e. y2 = x - 3

6. ( EELINS - SP ) O conjunto de pontos ( x , y ) que satisfazem a equação x 2 + y2 + x + y = 0 representa:

a. uma circunferência Xb. duas retas paralelas entre sic. duas retas perpendiculares entre sid. dois pontos distintose. um conjunto vazio

7. ( EPUSP-SP) A equação x2 + y2 - 10y + 26 = 0 representa:

a. uma circunferênciab. um único pontoc. um conjunto vazio Xd. uma reta paralela ao eixo xe. uma reta paralela a bissetriz dos quadrantes impares

  POLINÔMIOS

 

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 1. (CEFET-PR) – Os valores de A e B de forma que são,respectivamente:

a. 1 e -2

b. -1 e -2c. -1 e 2d. 1 e 2e. -2 e -1 X

 

2. (UFPA) – Dos polinômios abaixo, qual o único que pode ser identicamentenulo?

a. a2 . x3 + (a – 1)x2 – (7-b)x

b. (a + 1)x

2

+ (b

2

– 1)x + (a – 1)c. (a2 + 1)x3 – (a – 1)x2

d. (a – 1)x3 – (b + 3)x2 + (a1 – 1) Xe. a2 x3 - (3 + b) x2 - 5x

 

3. (UNIFOR – CE) – Dados os polinômios p, q e r de graus 2, 4 e5,respectivamente,é verdade que o grau

de p + q + r :

a. não pode ser determinados;b. pode ser igual a 2;c. pode ser igual a 4;d. pode ser menor que 5;e. é igual a 5; X

 

4. (PUC – BA) – Se os polinômios x2 – x + 4 e (x – a)2 + (x + b) são idênticos,então a + b é igual a:

a. 0b. 1c. 2d. 3e. 4 X

 

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5. (PUC – MG) – Se com x 0 e x -1, é correto afirmarque o produto A.B é igual a:

a. -3 X

b. -2c. 0d. 2e. 3

 

6. (UEPG – PR) – Os valores de a e b que tornam idênticos os polinômios P 1(x)= x2 – x – 6 e

P2(x) = (x + a)2 – b são, respectivamente:

a. 1 e 7b. -1 e –5c. -1 e 7d. 1 e 5e. -1/2 e 25/4 X

 

7. (UEL – PR) – Sendo f, g e h polinômios de graus 4 ,6 e 3, respectivamente,o grau de (f + g).h será:

a. 9 Xb. 10c. 12d. 18e. 30

 

8. (UFRS) – Se P(x) é um polinômio de grau 5,então o grau de [P(x)]3 +[P(x)]2 + 2P(x) é:

a. 3b. 8c. 15 Xd. 20e. 30

 

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9. (CEFET – PR) – Se A(x – 3)(x – 2) + Bx( x - 3 ) + Cx(x – 2) = 12,então:

a. A = 2; B = 1 e C = -3b. A = 2; B = -6 e C = 4 Xc. A = 2; B = 0 e C = -2d. A = 2; B = 1; C qualquere. Não existem valores reais de A, B e C

 

10. (UFPR) – Se os polinômios P(x) = 4x4 – (r + 2)x3 – 5 e Q(x) = sx4 + 5x3 –5 são idênticos, então r3 – s3 é:

a. 279b. -343c. -407 Xd. -64

e. -279

 

11. (PUC – BA) – Dado o polinômio P(x) = x3 – 2x2 + mx – 1, onde m IR eseja P(a) o valor de P para x = a.

Se P(2) = 3.P(0),então P(m) é igual a:

a. -5b. -3 X

c. -1d. 1e. 14

 

12. (UEL – PR) – Sejam os polinômios f = 2x3 – 3x2 + 3; g = x2 + 3 e h = x3 –2x2. Os números reais a e b, tais que f = a.g + b.h, são, respectivamente:

a. -2 e –1b. -2 e 1

c. -1 e –2d. 1 e –2e. 1 e 2 X

 

13.(PUCC – SP) – Dado o polinômio P(x) = xn + xn-1 +...+ x2 + x + 3,se n forímpar, então P(-1) vale:

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a. -1b. 0c. 2 Xd. 1e. 3

 

14. (PUC – SP) – O polinômio P(x) = (x – 1).(x – 2)2.(x – 3)3 .(…).(x – 10)10 tem grau:

a. 10b. 10!c. 102

d. 110e. 55 X

 

15. (UFBA) – O polinômio P(x) = (C2m – 1)x2 + (Am

n – 20)x + (p – 8)! – 2 éidenticamente nulo, se mnp é:

 

a. 10b. 20c. 50d. 80

e. 100 X

 

16.(FUVEST–SP) Um polinômio P(x) = x3 + ax2 + bx + c satisfaz as seguintescondições:P(1) = 0;P(-x) + P(x) = 0, qualquer que seja x real. Qual o valor deP(2) ?

a. 2b. 3c. 4

d. 5e. 6 X

 

17. (UFV – MG) – Para que o polinômio segundo grau P(x) = ax2 – bx + c sejao quadrado do polinômio

Q(x) = dx + e, é necessário que:

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a. b2 = 4cb. b2 = 4ac Xc. b2 = 4ad. b2 = 4a2 ce. b2 = 4a2

 

18. (UMPA) – Sejam P(x) e Q(x) dois polinômios de grau n. Se p é o grau deP(x) + Q(x),temos:

a. p < nb. p n Xc. p = nd. p ne. p > n

 

19. (VUNESP – SP) – Sabe-se que a soma dos n primeiros termos da sucessãoak = k.(k + 1), k = 1,2,3,... é um polinômio em de grau 3.Esse polinômio é:

a.

 b.

c.

d. 3n3-n Xe. n3

 

POLINÔMIOS - OPERAÇÕES

 

1. (UFMG) – O quociente da divisão de P(x) = 4x

4

– 4x

3

+ x – 1 por q(x) = 4x

3

+1 é:

a. x – 5b. x – 1 Xc. x + 5d. 4x – 5e. 4x + 8

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2. (UFPE) – Qual o resto da divisão do polinômio x3 – 2x2 + x + 1 por x2 – x +2 ?

a. x + 1b. 3x + 2c. -2x + 3 Xd. x – 1e. x – 2

3. (CEFET-PR) – O quociente da divisão de P(x) = x3 – 7x2 +16x – 12 por Q(x)= x – 3 é:

a. x – 3b. x3 – x2 + 1c. x2 – 5x + 6d. x2 – 4x + 4 Xe. x2 + 4x – 4

4. (UNICAMP-SP) – O resto da divisão do polinômio P(x) = x3 – 2x2 + 4 pelopolinômio Q(x) = x2 – 4 é:

a. R(x) = 2x – 2b. R(x) = -2x + 4c. R(x) = x + 2d. R(x) = 4x – 4 Xe. R(x) = -x + 4

5. (PUC-PR) – O resto da divisão de x4 – 2x3 + 2x2 + 5x + 1 por x – 2 é:

a. 1b. 20c. 0d. 19 Xe. 2

6. (PUC-BA) – O quociente da divisão do polinômio P = x3 – 3x2 + 3x – 1 pelopolinômio q = x – 1 é:

a. xb. x – 1c. x2 – 1d. x2 – 2x + 1 Xe. x2 – 3x + 3

7. (UEM-PR) – A divisão do polinômio 2x4 + 5x3 – 12x + 7 por x – 1 oferece oseguinte resultado:

a. Q = 2x3 + 7x2 + 7x – 5 e R = 2 X

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b. Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 2c. Q = 2x3 + 3x2 – 3x – 9 e R = 16d. Q = 2x3 + 7x2 – 5x + 2 e R = 0e. Q = 2x3 + 3x2 – 15x + 22 e R = 2

 

8. (CESGRANRIO-RJ) – O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1vale:

a. 0b. 1c. 2 Xd. 3e. 4

9. (UFRS) – A divisão de p(x) por x2 + 1 tem quociente x – 2 e resto 1. O

polinômio P(x) é:

a. x2 + x – 1b. x2 + x + 1c. x2 + xd. x3 – 2x2 + x – 2e. x3 – 2x2 + x – 1 X

 

10. (UFSE) – Dividindo-se o polinômio f = x4 pelo polinômio g = x2 – 1, obtém-

se quociente e resto, respectivamente, iguais a:

a. x2 + 1 e x + 1b. x2 – 1 e x + 1c. x2 + 1 e x – 1d. x2 – 1 e -1e. x2 + 1 e 1 X

 

11. (FATEC-SP) – Se um fator do polinômio P(x) = x3 – 5x2 + 7x – 2 é Q(x) =

x

2

- 3x + 1, então o outro fator é:a. x – 2 Xb. x + 2c. -x – 2d. -x + 2e. x + 1

 

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12. (CESCEM-SP) – Dividindo x3 – 4x2 + 7x – 3 por um certo polinômio P(x),obtemos como quociente x – 1 e resto 2x –1. O polinômio P(x) é igual a:

a. 2x2 – 3x + 2b. x2 – 3x + 2 Xc. x2 – x + 1d. 2x2 – 3x + 1e. nda

13. (UFU-MG) – Dividindo-se um polinômio f por (x – 3) , resulta um resto (-7)e um quociente (x – 4) . O polinômio é:

a. 2xb. ?? x + 4 / x – 4c. 2x2 – x + 14d. x2 – 14x + 33e. x2 – 7x + 5 X

 

14. (S. CASA-SP) – Dividindo-se um polinômio f por x2 – 3x + 1 obtém-sequociente x + 1 e resto 2x + 1 . O resto da divisão de f por x + 1 é:

a. -2b. -1 Xc. 3d. 2x – 1e. 2x + 1

 

15. (UFPA) – O polinômio x3 – 5x2 + mx – n é divisível por x2 – 3x + 6 . Então,os números

m e n são tais que m + n é igual a:

a. 0b. 12c. 24 X

d. 18e. 28

 

16. (UFGO) – Se o polinômio x3 + kx2 – 2x + 3 é divisível pelo polinômio x2 – x+ 1 , então o quociente é:

a. x – 3

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b. x + 3 Xc. x – 1d. x + 1e. x + 2

 

17. (UFPA) – Sejam P e Q dois polinômios de grau n e m respectivamente.Então, se r é o grau de R , resto da divisão de P por Q , temos:

a. r = n/mb. r = n – mc. r md. r < m Xe. r < n – m

 

18. (EESCUSP) – Seja Q o quociente e R o resto da divisão de um polinômio Apor um polinômio B . Então, quando A é dividido por 2B :

a. quociente é 2Q e o resto 2Rb. quociente é Q/2 e o resto R/2c. quociente é Q/2 e o resto é R Xd. quociente é 2Q e o resto Re. quociente é 2Q e o resto R/2

 

19. (PUC-PR) O resto da divisão de P(x) = 3x3+4x2 -2x+1 por x+1 é :

a. 2b. 4 X c. –1d. 0e. 5

 

20. (PUC-SP) O resto da divisão do polinômio P(x)= x4

-2x3

+x2

-x+1 por x+1 é:a. 3b. 4c. 7d. 5e. 6 X

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21. (UNESP-SP) Indique o resto da divisão

a. 32b. –30

c. –60d. 28e. 62 X

 

22. (CESGRANRIO-RJ) O resto da divisão do polinômio x100 por x+1 é:

a. x-1b. xc. –1

d. 0e. 1 X

 

23. (FGV-SP) O resto da divisão de 5x2n - 4x2n+1 - 2 ( n é natural) por x+1 éigual a:

a. 7 Xb. 8c. –7

d. 9e. –9

 

24. (UFRN) Se o polinômio f(x)= 3x2+7x-6K é divisível por x-3, então K é iguala:

a. 2b. 3c. 5d. 7

e. 8 X

 

25. (PUC-SP) Qual é o resto da divisão de x31+31 por x+1?

a. 0b. 1

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c. 30 Xd. 31e. um polinômio de grau 30

 

26. (UFRS) O resto da divisão de p(x)= x3+ax2-x+a por x-1 é 4. O valor de aé:

a. 0b. 1c. 2 Xd. 4e. 6

 

27. (UFCE) Se x2+px-q é divisível por (x+a), então:

a. a2=apb. a2+pa=qc. a2-q=ap Xd. p-q=ae. nda

28. (UEL-PR) O valor de K para que o polinômio p(x)= kx2+kx+1 satisfaça a

sentença p(x) –x = p(x-1) é :

a. -1/2b. 0c. ½ Xd. 1e. 3/2

 

29. (UFPA) Sabendo-se que os restos das divisões de x2+px+1 por x-a e x+2

são iguais, então o valor de p é:a. -2b. –1c. 0d. 1 Xe. 2

 

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30. (UEPG-PR)- Sabendo-se que o polinômio P(x)= 6x3+ax2+4x+b é divisívelpor D(x)= x2+4x+6 então a+b vale:

a. 8b. –32 Xc. –8d. 32e. 64

 

31. (UEL-PR) Se o resto da divisão do polinômio p= x4-4x3-kx2-75 por (x-5) é10, o valor de k é:

a. -5b. –4c. 5

d. 6e. 8 X

 

32. (PUC-BA) Dividindo-se um polinômio f por 8x2+1 obtém-se quociente 3x-1e resto 4x-2. Qual é o resto da divisão de f por x-1

a. 22b. 20 Xc. 10

d. –2e. –10

 

33. (PUC-PR) O resto da divisão de f(x)= xn-an por g(x)= x-a, é:

a. 0 Xb. 1c. –ad. 2an, se n for par

e. 2

an

, se s for ímpar 

34. (FGV-SP)- Para que o polinômio P(x)= x3-8x2+mx-n seja divisível por(x+1). (x-2), m.n deve ser igual a :

a. -8b. 10

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c. –70 Xd. 8e. –6

 

35. (UFPE) Seja p(x) um polinômio com coeficientes reais. Assinale aalternativa certa para o resto da divisão de p(x) por x2-5x+6, sabendo-se quep(2)= 2 e p(3)= 3:

a. 2x+1b. x+1c. x-3d. x-2e. x X

 

36. (PUC-SP)- O resto da divisão do polinômio p(x)= (x-1). (x-2).(...).(x-n)+bpelo polinômio g(x)= x é:

a. bb. (-1)n bc. n! + bd. (-1)n n!e. (-1)n n! + b X

 

EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO

TEOREMA DE D' ALEMBERT

 

1. (FGV - SP) O valor de m , de modo que –1 seja raiz da equação x ³ +(m+2)x² + (1-m)x - 2 = 0, é igual a:

a. 0b. -1c. 1 Xd. –2e. 2

2. ( UFRN ) Seja P(x) = x³ + 6x – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjuntosolução de P(x) = 0 é :

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a. {-2, -3, -5}b. {2, -3, -5} Xc. {2, -2}d. {2, 3, 5}e. {2, 6, 30}

3. ( PUC -SP ) A equação do terceiro grau cujas raízes são 1,2 e 3 é:

a. x³ - 6x² + 11x – 6 =0 Xb. x³ - 4x² + 3x – 5 = 0c. x³ + x² + 3x – 5 = 0d. x³ + x² +2x + 3 = 0e. x³ + 6x² - 11x + 5 = 0

4. ( FGV - SP ) Na equação x4 + px³ + px² + p = 0, sabendo-se que 1 é raiz,então:

a. p = -1/4b. p = 0 ou p = 1c. p = 0 ou p =-1d. p = 1 ou p = -1e. p = -1/3 X

5. ( CESGRANRIO - RJ ) A soma das raízes da equação vale:

a. –10b. –7c. –3d. 7e. 21 X

6. ( ACAFE - SC ) A maior raiz da equação x³ + 4x² + 3x = 0 é:

a. –4b. –1c. 0 Xd. 2e. 3

7. ( CESCEM - SP ) A equação 2x³ - 5x² - x + 6 = 0 admite uma raiz igual a 2.Então, as outras duas raízes são:

a. –3/2 e 1b. –2 e 1c. 3 e –1d. 3/2 e –1 X

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e. 3/2 e 2

8. ( UEL - SP ) A equação 2x³ - 5x² + x + 2 = 0 tem três raízes reais. Umadelas é 1. As outras duas são tais que:

a. ambas são números inteirosb. ambas são números negativosc. estão compreendidas entre –1 e 1d. uma é o oposto do inverso da outra Xe. uma é a Terça parte da outra

 

9. ( PUC - BA ) É verdade que a equação (x – 4x).(x² + 2x + 1) = 0 , noinverso IR:

a. tem quatro soluções distintas X

b. tem uma solução que é número irracionalc. tem cinco soluções distintasd. não tem soluçõese. tem apenas duas soluções distintas

10. ( PUC - SP ) O polinômio P(x) = x³ + x² - 26x + 24 é divisível por x – 4.Os zeros deste polinômio são:

a. –6, -4, 1b. –6, 1, 4 Xc. –4, -1, 6

d. –1, 4, 6e. 1, 4, 6

11. ( UFSE ) Sabe-se que –1 é raiz de multiplicidade 2 da equação 2x³ + x² -4x – 3 = 0. A outra raiz dessa equação é um número:

a. racional e não inteiro Xb. inteiroc. irracional e negativod. irracional positivoe. complexo e não real

12. ( UFRN ) Se 2 é raiz de multiplicidade 3 da equação x4 – 9x³ + 30x² - 44x+ 24 = 0, então, seu conjunto solução é:

a. {1; 2}b. {1;3}c. {2;3} Xd. {1;2;3}e. {1;2;3;4}

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13. ( PUC - SP ) A raiz x = 1 da equação x4 - x³ - 3x² + 5x – 2 = 0 é:

a. simplesb. duplac. tripla Xd. quádruplae. quíntupla

14. ( FATEC - SP ) Se a, b e –1/2 são as raízes da equação 2x³ + 3x² - 3x – 2= 0, então ab é igual a:

a. –1 ou 0b. –1/2 ou 2c. 2d. ½ ou –1/2e. –2 ou 1 X

15. ( OSEC - SP ) O grau de uma equação polinomial P(x) = 0 , cujas raízessão 3, 2 e 4 com multiplicidade de 5, 6 e 10, respectivamente, é:

a. 9b. 300c. menor que 20d. 21/9e. 21 X

16. ( MACK - SP ) Na equação (x³ - x² + x – 1 ) = 0, a multiplicidade da raiz x= 1 é:

a. 1b. 9c. 18 Xd. 36e. 54

17. ( CESCEA - SP ) Assinale entre as equações abaixo a que representa raizde multiplicidade três:

a. x³ - 1 = 0b. (x-2) = 0c. x – 4x² = 0d. (x-1)3 . (x+1) = 0 Xe. nda

 EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

TEOREMA DAS RAÍZES RACIONAIS E COMPLEXAS

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1. (UFMG) – Sabe-se que a equação x4 – 6x3 +15x 2 – 18x + 10 = 0 admite asraízes complexas 1 – i e 2 + i. Quais as demais raízes dessa equação?

a. -1 – i e –2 + ib. 1 + i e 2 + ic. -1 + i e –2 – id. 1 – i e 2 – ie. 1 + i e 2 – i X

2. (PUC – SP) – Qual dos números abaixo é raiz da equação 15x3 + 7x2 – 7x +1 = 0 ?

a. 7/15b. 1/2c. 2/3

d. 3/5e. 1/3 X

3. (VUNESP) – Uma das raízes da equação 2x3 + x2 – 7x – 6 = 0 é x = 2.pode-se afirmar que :

a. As outras raízes são imaginárias;b. As outras raízes são 17 e – 19;c. As outras raízes são iguais;d. As outras raízes estão entre – 2 e 0; Xe. Só uma das outras raízes é real.

4. (UFRN) – A equação (x + 1) (x2 + 4) = 0 tem :

a. Duas raízes reais e uma imaginária;b. Uma raiz real e uma imaginária;c. Duas raízes reais e duas imaginárias;d. Uma raiz real e duas imaginárias; Xe. Apenas raízes reais.

5. (PUC - SP) – As raízes da equação 3x3 – 13x2 + 13x – 3 = 0 são :

a. 7; 6 e 1/7b. 6; 5 e 1/6c. 1; 3 e 1/3 Xd. 2; 4 e 1/2e. 5; 7 e 1/5

6. (PUC – RJ) – Sobre as raízes da equação x3 – x2 + 3x – 3 = 0, podemosafirmar que :

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a. Nenhuma raiz é real;b. Há uma raiz real e duas imaginárias; Xc. Há três raízes reais, cuja soma é 3;d. Há três raízes reais, cuja soma é 1;e. Há três raízes reais, cuja soma é – 3;

7. (ITA – SP) – A equação (1 – x) (1 – x).x = 1 – x2 tem :

a. Três raízes reais;b. Uma raiz dupla igual a 1;c. Não tem raízes complexas;d. S = {1; i ; - i}; Xe. Nda.

8. (CEFET – PR) – Os valores de p e q para que i seja raiz da equação 2x3 +px2 + qx + 2= 0, são respectivamente :

a. 2 e 2 Xb. -1 e 0c. 1 e –1d. 1/2 e 2e. 1/2 e 0

9. (UEPG – PR) – O polinômio P(x) = x3 – x2 + x + a é divisível por x – 1.Suasraízes são:

a. 1, i e – i Xb. -1, - i e i

c. 0, 1 e id. 1, - 1 e – ie. Nda

10. (PUC – SP) - O grau mínimo que um polinômio de coeficientes reaisadmite, sabendo-se que 1 + i e – 1 + i são raízes, é :

a. 1º grau;b. 2º grau;c. 3º grau;d. 4º grau; Xe. 5º grau.

11. (ITA – SP) – A equação 4x3 – 3x2 – 4x – 3 = 0 admite uma raiz igual a i (unidade imaginária).Deduzimos que :

a. Tal equação não admite raiz real menor que 2;b. Tal equação admite como raiz um número racional; Xc. Tal equação não admite como raiz um número positivo;d. Tal equação não possui raiz da forma bi, com b < 1;

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e. Nda

12. (MACK – SP) – A equação 2x4 – 3x3 – 13x2 + 37x – 15 = 0 tem uma raizigual a 2 + i.As outras raízes da equação são :

a. 2 – i; - 3; 1/2 Xb. 2 + i; 3; -1/2c. 3 – i; -3; 1/2d. 3 + i; - 1 ;-3/2e. 2 – i; 1; 3/2

 EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

RELAÇÕES DE GIRARD

 

1. (AMAN-RJ)- A soma das raízes da equação x4- x3- 4x2+ 4x = 0 é igual a:

a. 0b. 1 Xc. -4d. 4e. nda

 

2. (UFPR)- A média aritmética das raízes da equação x3 - x2 - 6x = 0 é:

a. 1b. 1/3 Xc. 8/3d. 7/3e. 5/3

3. (CESGRANRIO-RJ)- A soma das raízes de x4 + 1 = 0 é:

a. 1b. -1c. 0 Xd. ie. -i

 

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4. (UFSE)- A soma e o produto das raízes da equação x3 + x2 - 8x - 4 = 0 são,respectivamente:

a. - 8 e - 4b. - 8 e 4c. - 4 e 1d. - 1 e 4 Xe. 4 e 8

 

5. (FGV-SP)- A soma e o produto das raízes da equação x4 - 5x3+ 3x2+ 4x - 6= 0 formam qual seguinte par de valores ?

a. -5; 6b. 5; - 6 Xc. 3; 4

d. 1; 6e. 4; 3

 

6. (PUC-PR)- Se a, b e c são raízes da equação x3- 4x2- 31x + 70 = 0,podemos afirmar que log2(a + b + c) é igual a:

a. 4b. 0c. 1

d. 2 Xe. nda

 

7. (UNESP-SP)- Consideremos a equação x2+ ax + b = 0. Sabendo-se que 4 e-5 são as raízes dessa equação, então:

a. a = 1, b = 7b. a = 1, b= -20 Xc. a = 3, b = -20

d. a = -20, b = -20e. a = b = 1

 

8. (PUC-SP)- Os números complexos 1 e 2 + i são raízes do polinômio x3+ ax2 + bx + c , onde a, b e c são números reais. O valor de c é:

a. - 5 X

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b. - 3c. 3d. 5e. 9

 

9. (UFMT)- Sejam -2 e 3 duas das raízes da equação 2x3- x2 + kx + t =0, ondek, t ∈ IR 

A terceira raiz é:

a. -1b. -1/2 Xc. 1/2d. 1e. nda

 

10. (UECE)- Se p e q são as raízes da equação 2x2- 6x + 7= 0, então (p + 3)(q+ 3) é igual a:

a. 41/2b. 43/2 Xc. 45/2d. 47/2

 

11.(UFMG)- As raízes da equação 2x2 - 2bx + 3 = 0 são positivas e uma é otriplo da outra. Então o valor de b é:

a. -2b. -2c. 2

d. 2 Xe. 4

 

12. (MACK-SP)- uma das raízes da equação x2+ ax + 2b =0, a e b reais, é 1 -

.i .Os valores de a e b são, respectivamente:

a. -2 e 3/2 Xb. -2 e -3/2

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c. 2 e -3/2d. 2 e 2/3e. 2 e 3/2

 

13. (FGV-SP)- Se a soma das raízes da equação kx2 + 3x - 4 = 0 é 10,podemos afirmar que o produto das raízes é:

a. 40/3 Xb. -40/3c. 80/3 d. -80/3e. -3/10

 

14. (UFP-RS)- A soma dos inversos das raízes da equação x3- 2x2 + 3x - 4 = 0é igual a:

a. -3/4b. -1/2c. 3/4 Xd. 4/3e. 2

 

15. (MACK-SP)- Uma raiz da equação x3

- 4x2

+ x + 6 = 0 é igual à soma dasoutras duas. As raízes dessa equação são:

a. 2, -2, 1b. 2, -1, 3 Xc. 3, -2, 1d. 1, -1, -2e. nda

 

16. (CEFET-PR)- Se a, b, e c são raízes da equação x

3

- 8x

2

+ 24x - 16 = 0,então o valor de sen(π /a + π /b + π /c) será:

a. -1 Xb. 1c. -8/24d. -16/24e. 1/2

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17. (ITA-SP)- A soma dos quadrados das raízes da equação x3+ x2 + 2 x+ 8 = 0 é igual a:

a. 5b. 5 - 4 X

c. 12

d. 9+ + 2e. nda

 

18. (PUC-SP)- O produto de duas das raízes da equação 4x3- 33x2 + 68x - 15= 0 é 3/4. A soma das duas maiores raízes da equação é:

a. 13/4b. -2c. 21/2d. 8 Xe. 11

 

19. (MACK-SP)- As raízes (x1 ,x2 ,x3) da equação x3- 3x2 + cx + d = 0 formamuma progressão aritmética de razão 3, então o valor de x1 . x2 . x3 é:

a. -8 Xb. 12c. 3d. 9e. 6

  NÚMEROS COMPLEXOS

ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO,

MULTIPLICAÇÃO E IGUALDADE 

1. ( USP ) O produto ( 5 + 7 i ) . ( 3 - 2 i ) vale:

a. 1 + 11ib. 1 + 31i

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c. 29 + 11i Xd. 29 - 11ie. 29 + 31i

2. ( UFPA ) O número complexo z = x + ( x2 - 4 ) i é real se, e somente se:

a. x 0b. x = 2 Xc. x 2d. x 0 e x 2e. x = 0

3. ( UFPA ) Qual é o valor de m, real, para que o produto ( 2 + m i ) . ( 3 + i )seja um imaginário puro ?

a. 5b. 6 Xc. 7d. 8e. 10

4. ( UCMG ) O produto ( x + y i ) . ( 2 + 3 i ) é um número real, quando x e ysão reais e:

a. x - 3y = 0b. 2y - 3x = 0c. 2x + 2y = 0d. 2x + 3y = 0

e. 3x + 2y = 0 X

5. ( UFU - MG ) Sejam os números complexos z1= 2x + 3 i e z2= 2 + y i, ondex e y são números reais. Se z1=z2, então o produto x . y é:

a. 6b. 4c. 3d. -3 Xe. -6

6. ( CEFET - MG ) O produto ( 1 - i ) . ( x + 2 i ) será um número real quandox for:

a. -2b. -1c. 0d. 1e. 2 X

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7. ( ACAFE - SC ) Se z = 2 + 2 i é um número complexo, então w = z + z i é:

a. 4 i Xb. 4 - 4 ic. 4d. - 4 + 4 ie. 4 + 4 i

8. ( UFSM - RS ) Para que o número z = ( x - 2 i ) . ( 2 + x i ) seja real,devemos ter: ( x IR )

a. x = 0b. x = 1/2c. x = 2 Xd. x = 4e. nda

9. ( OSEC - SP ) Se f(z) = z2 - z + 1 então f ( 1 - i ) é igual a:

a. ib. - i + 1c. i - 1d. i + 1e. -i X

10. ( FATEC - SP ) Se o número complexo z é então z2 é:

a.

 b.

c. Xd. 1e. -1

11. ( USP ) Os números reais x e y que satisfazem a equação 2x + ( y -3) i =3y - 4 x i são tais que:

a. x + y = 7b. x - y = 3/14 Xc. x.y = 10

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d.

e. yx = 32

12. (OSEC-SP) Determinando-se os valores reais de m e n de modo que se

tenha 2 ( m - n ) + i ( m + n ) - i = 0 pode-se afirmar que a soma de m e n éigual a:

a. -1 Xb. 0c. 1d. 2e. 3

13. ( MACK - SP ) Sejam os números complexos z1 e z2 , onde z2 = 3 i e z1 . z2 = -9 + 6 i . Então z1 + z2 vale:

a. 2 + 6 i Xb. 2 - 6 ic. -3 + 3 id. -3 - 3 ie. 9 i

14. ( UEL - PR ) Sejam os números complexos w = ( x - 1 ) + 2 i e v = 2x +( y -3 ) i, onde x, y IR. Se w = v, então:

a. x + y = 4 Xb. x . y = 5c. x - y = -4d. x = 2ye. y = 2x

15. ( UFBA ) O número complexo z que satisfaz a igualdade ( 2 + i ) z + 7 + 5i = 8 - 3 i é:

a.

 b. X

c.

d.

e.

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16. ( JUNDIAI - SP ) Se o número complexo 2 + i é uma das raízes da equaçãox2 + kx + t = 0, sendo k e t números reais, então o valor de k + t é:

a. -2b. -1c. 0d. 2e. 1 X

 

NÚMEROS COMPLEXOS

CONJUGADO, DIVISÃO E POTÊNCIAS

 

1. ( UNIMAR - SP ) A forma mais simples do número complexo é:

a. -i Xb. -1 - ic. 1 + id. -1 + ie. 0

2. ( FESO - RJ ) O valor de i1996 é de:

a. 1 Xb. -1c. id. -ie. 499

3. ( UPF - RS ) Dado o número complexo z = 3 - 4i, então (z) -1 vale:

a. 3 + 4ib. -3 - 4i

c.

d. X

e.

4. ( USF - SP ) Se o número complexo z é tal que z = i 45 + i28 então z é igual a:

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a. 1 - ib. 1 + i Xc. -1 + id. -1 - ie. i

5. ( MACK - SP ) O conjugado de vale:

a. 1 - 2ib. 1 + 2ic. 1 + 3id. -1 + 2i Xe. 2 - i

6. ( UFRN ) Se z = 4 + 2i, então vale:

a. 6 + ib. 1 + 8ic. -8 + 8i Xd. 1 - 8ie. 12 + 6i

7. ( UFSE ) Se o número complexo z é tal que z = 3 - 2i, então ( )2 é igual a:

a. 5b. 5 - 6i

c. 5 + 12i Xd. 9 + 4ie. 13 + 12i

8. ( PUC - RJ ) Considere os números complexos z = 2 - i e . Então, se

indica o complexo conjugado de w :

a. z = - w

b. z =

c. z = -d. z = 1/we. z = w X

9. ( PUCCAMP-SP) O conjugado do número complexo , é:

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a. 1 - i Xb. -1 - ic. -1 + id. -ie. i

10. ( FATEC - SP ) Seja , onde i2 = -1 , então z é igual a:

a. 6i/5 Xb. i/20c. 2i/15d. 0e. 5i

11. ( CESGRANRIO -RJ) Se , então z + + z . vale:

a. 0 Xb. 1c. -1d. -1/2e. 1/2

12. ( UEM - PR ) Sabendo que i = e que n = i + i2 + i3 + ... + i78, então :

a. n = 0

b.

c.d. n = i - 1 Xe. n = 1 - i

13. ( UEL - PR ) Indica-se por Re(z) e Im (z) as partes real e imaginaria de um

número complexo z, respectivamente. Se então :

a. Re(z) = - 3/2b. Im(z) = - 3/2c. Re(z) = - 1/2d. Im(z) = 1/2e. Re(z) = 3/2 X

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14. ( UNIFENAS - MG ) O número complexo z, que verifica a equação iz + 2+ 1 - i = 0 , é:

a. -1 - i Xb. -1 + 2i

c. -1 + id. 1 - ie. -1 - 2i

15. ( FEI - SP ) Se = 1+i, então o número complexo z é:

a. 1 - 2ib. -1 + ic. 1 - id. 1 + i X

e. -1 + 2i

16. ( MACK - SP ) Seja o número complexo . Então, z1980 vale:

a. 1 Xb. -1c. id. -ie. -2i

 

17. ( PUC - BA ) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + ( 4 + y ) . i =y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é:

a. 4 + 8ib. 4 - 8ic. 8 + 4id. 8 - 4i Xe. -8 - 4i

18. ( UFGO ) Se i é a unidade imaginaria, então: é igual a:

a. 1 + ib. 0 Xc. 1 - id. ie. 1

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  NÚMEROS COMPLEXOS

MÓDULO

1. Sendo z1 = 7 - 2i e z2 = -3 + 5i, então | z1 + z2 | vale:

a. 2b. 3c. 4d. 5 Xe. 6

2. O módulo do número z = 5 - 2i é:

a. 20

 b. Xc. 81d. 27e. 29 

3. ( UCP - RS ) O módulo do número complexo z, tal que . z = 7 é igual a:

a. 49b. 7

c. 2

d. Xe. 14

4. ( MACK - SP ) O módulo de vale:

a. 0b. 1 X

c.

d. 1/2e. 1/4

5. ( Viçosa- MG ) Dados os números complexos z = 1 + 2i e w = 4 - 3i, o valorda expressão z2 + |w| é igual a:

a. 1 + 7ib. 6 - 4i

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c. 10 + 4id. 2 + 4i Xe. 2 - 4i

6. Sejam Z, W, U e V números complexos, tais que Z = 1 + i, W = 4 + i,

U = 7 + i e V = - i, o valor da expressão é:

a.

b. 2c. 1/2 Xd. 3

e. 2

7. ( ACAFE-SC ) O módulo do número complexo z = ( 1 - 3 i ) . ( - 1 ) é:

a. 2

b. 2c. 4

d. 5 Xe. 15/2

8. ( CESCGRANRIO - RJ ) O módulo do complexo Z, tal que Z2 = i é:

a. 0

 b.  /2c. 1 X

d.

e. 2

9. ( UEPG - PR ) Sendo z1 = i3 e z2 = 1/i3 , então | z1 + z2 | vale:

a. 1

 b.c. 0 X

d. 2e. 2

10. ( UFSM - RS ) O módulo do número complexo cos a - i sen a é:

a. -1

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b. -ic. id. i4 Xe. 0

11. ( UEBA ) O módulo do número complexo é:

a. 1/16b. 1/8c. 1/4d. 1/2 Xe. 2

12. ( UNICAMP - SP ) O módulo de , para a e b reais é:

a. a2 + b2

b. 2c. 1 Xd. a2 - b2

e. 0

13. (MACK-SP) Se os números complexos z1 = 2 - i e z2 = x + i, x real epositivo, são tais que | z1 . z2 |2 = 10, então x é igual a:

a. 5

b. 4c. 3d. 2e. 1 X

14. ( S. Casa - SP ) Seja o número complexo z = 1 + 2xi, onde x IR+ . Se onúmero complexo de z é igual a 7, então x pertence ao intervalo:

a. (- , 1 )b. [ 1, 3 ]c. ( 3, 5 ) X

d. ( 8, )e. [ 5, 8 ]

15. ( MACK - SP ) Se z + 1/z = -1, então o módulo de z é:

a. 1/2b. 0c. 1 X

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d. 2e. 4

 

NÚMEROS COMPLEXOS

FORMA POLAR OU TRIGONOMÉTRICA

1. ( UEL - PR ) Na figura abaixo, o ponto P é a imagem de um númerocomplexo z, representado no plano de Gauss

 

Nessas condições, o módulo de z é igual a:

a.

b. 2

c. 3d. 10e. 5 X

2. ( UEPG - PR ) A forma trigonométrica do complexo z = -1 + i é dada por:

a. X

 b.

c.

d.

e.

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3. ( PUC - RS ) Seja z um número complexo, cujo afixo P está representadoabaixo no plano de Argand- Gauss

A forma trigonométrica do número z é:

a. ( cos 150º + i sen 150º ) X b. ( cos 30º + i sen 30º )

c. ( - cos 150º + i sen 150º )

d. ( cos 120º + i sen 120º )

e. ( - cos 60º + i sen 60º )

4. ( FRANCISCACA-SP ) O número complexo z = -2-2ié escrito na formatrigonométrica como :

a.

 b.

c. X

d.

e.

5. ( FCC- BA ) Na figura, o ponto P é o afixo de um número complexo z, noplano de Argand-Gauss. A forma trigonométrica de z é:

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a. 4. ( cos 300º + i sen 300º ) Xb. 4. ( cos 60º + i sen 60º )c. 16. ( sen 330º + i cos 330 º )d. 2. ( sen 300º + i cos 300º )e. cos ( -60º) + i sen ( -60º )

6. ( USP ) O argumento do número complexo z = -2 + 2i é:

a. 120ºb. 150º Xc. 210ºd. 300ºe. 330º

7. ( PUC - RS ) O número complexo escrito na forma a +bi é:

a. 2 + i

b. - + i

c. - -i

d. - i X

e. 2 - i

8. ( MACK - SP ) A forma trigonométrica do número complexo i - é:

a.

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 b.

c.

d.

e. X

9. ( UEL - PR ) A forma trigonométrica do número complexo z = - + i é:

a. sen 30º + i cos 30ºb. 2. ( cos 60º + i sen 60º )c. 2. ( cos 30º + i sen 30º )d. 2. ( cos 120º + i sen 120º )e. 2. ( cos 150º + i sen 150º ) X

10. ( USP - SP ) Na figura abaixo, o ponto P é a imagem do número complexoZ, no plano de Argand-Gauss. Então, Z é igual a:

 

a. 1 + i

 b. + i X

c.

d.

e.

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11. ( CESCEA - SP ) Seja z o produto dos números complexos e

. Então, o módulo e o argumento de z são, respectivamente:

a. 4 e 30ºb. 12 e 80ºc. 8 e 90ºd. 6 e 90º Xe. 2 e 30º

12. ( UFBA ) Sendo e , a representação trigonométrica

de é:

a. X

 b.

c.

d.

e.

13. ( S. CASA - SP ) Na figura, o ponto P é o afixo de um número conjugado z,no plano de Argand-Gauss. Então o argumento principal de z2 é:

a. 0ºb. 30ºc. 60º Xd. 45ºe. 90º

14. ( UFPR ) Se o módulo de um número complexo é igual a e seu

argumento ;e igual a , a expressão algébrica desse número é:

a. 1 + ib. 2 ic. 1 - i

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d. ie. -1 - i X

15. ( UFPA ) A forma trigonométrica do número complexo é:

a.

 b.

c. X

d.

e.

 

NÚMEROS COMPLEXOS

MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO E POTENCIAÇÃO NA FORMATRIGONOMÉTRICA

1. Sejam Z1 e Z2 os números complexos z1 = 3 . ( cos 30º + i sem 30º ) e z2 = 5 . ( cos 45º + i sen 45º ). O produto de z1 por z2 é o número complexo:

a. 15 . ( cos 1350º + i sen 1350º )b. 8 . ( cos 75º + i sen 75º )c. 8 . ( cos 1350º + i sen 1350º )d. 15 . ( cos 15º + i sen 15º )e. 15 . ( cos 75º + i sen 75º ) X

2. ( UEMT ) Sejam os complexos z1 = 4. ( cos 60º + i sen 60º ) e z2 = ( cos90º + i sen 90º ). A forma algébrica do complexo z = z1 . z2 é:

a.

b.

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c. - - i

d. -2 + 2i Xe. nda

3. Dados z1 = 10 . ( cos 90º + i sen 90º ) e z2 = 2 . ( cos 30º + i sen 30º ), onúmero complexo z1 : z2 é representado por:

a. 20 . ( cos 120º + i sen 120º )b. 5 . ( cos 120º + i sen 120º )c. 20 . ( cos 60º + i . sen 60º )d. 5 . ( cos 60º + i . sen 60º ) Xe. 100 . ( cos 120º + i sen 120º )

4. ( UCMG ) O produto dos três números complexos z1 = 2 . ( cos 40º + i sen40º ) ; z2 = 3 . ( cos 135º + i sen 135º ) e z3 = ( cos 125º + i sen 125º ) é:

a. 3 - i

b. 3 - 3 i X

c. 2 + 2 i

d. 6 + ie. ndai

5. ( CESGRANRIO - RJ ) O módulo do número complexo ( 1 + 3i )4 é:

a. 256

b. 100 Xc. 81d. 64e. 16

6. ( USP ) Dado o número complexo z = cos /6 + i sen /6 , o valor de z12 é:

a. X

b.c. - + i

d. -1 + i

e. - + i

7. ( UFPR ) Quando z1 = 2. ( cos /4 + i sen /4 )e z2 = 2 . ( cos 3 /4 + isen 3 /4 ), tem - se que z1 + z2 e z1 . z2 valem, respectivamente:

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a. i e 0

b. 2 i e -4 X

c. 4 i e -4

d. 2 + 2 i e 4

e. 0 e 0

8. ( OSEC - SP ) Se um número complexo z tem módulo igual a eargumento igual a /4 então z7 tem parte real e parte imaginaria dadas,respectivamente, por:

a. 8 e -8 Xb. -8 e 8

c. 8 e -8

d. -8 e 8

e. 8 e 8

9. ( FISS - RJ ) O valor de ( 1 + i ) 4 é :

a. -4 Xb. 4c. 4id. -4ie. 4 + 4i

10. ( UEL - PR ) Um número complexo z é tal que o seu módulo é 2 e se

argumento principal é 15º. A forma algébrica de z3 é:

a. 4 + 4 i

b. 4 + 4i

c. 8 + 8 i

d. 16 + 16 ie. 16 + 16 i X

11. ( CESGRANRIO - RJ ) complexo é igual a:

a. -1/64 Xb. -1/32c. ( 1 + i )12

d. 1/12e. 1/12 i

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12. ( VUNESP - SP ) A expressão , onde i é a unidade imagináriados complexos, é igual a:

a.

b.

c.

d. Xe. 1

13. ( SANTA URSULA ) O valor de ( 1 + i )10 + ( 1 - i )10, onde i é a unidadeimaginária, é:

a. 0 Xb. 1024 ic. 1d. 32ie. -1

14. ( CESULON - PR ) Calcular z5, sendo z = 2 + i . 2

a. 512 - i12

b. 512 - i 212

c. 512 + i 512

d. 512 - i 512 X

e. 512 + i 212

NÚMEROS COMPLEXOS

RADICIAÇÃO E POTÊNCIAÇÃO NA FORMA TRIGONOMÉTRICA

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1. Sobre as raízes da equação 3x2 + 12 = 0, pode-se afirmar que:

a. todas são reaisb. uma é real e a outra é imaginariac. nenhuma é imaginariad. são 3 raízese. são 2 raízes imaginarias conjugadas X

2. No plano Argand-Gauss, as raizes quintas de um número complexo não nuloserão vértices de um

a. hexágono regularb. triângulo equiláteroc. quadradod. pentágono regular Xe. heptágono regular

3. Um número complexo z = 3 . e . i. Então o módulo e o argumento de z são,respectivamente:

a. e eb. 3 e ic. 3 e Xd. e ee. e 3

4. Dado um número complexo z na forma trigonométrica z = 2 . ( cos /3 +i . sen /3 ). Sua forma exponencial é:

a. z = 2. e . i

b. z = 2  /3 . i

c. z = e . i

d. z = 2 . e  /3 . i Xe. z = 2  /6 . i

5. Se z = 1 + . i, então na forma exponencial de z é:

a. 2 . e  /3 . i

b. 4 . e  /3 . i

c. 2 . e5 /3 . i Xd. 4 . e5 /3 . i

e. 2 . e . i

6. ( FATEC - SOP ) Seja i2 = -1. Se z é um número complexo tal que z3 = - 1,enato z é igual a :

a. 1, i ou -i

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b. 1 , ou

c. 1 , ou

d. 1, ou

e. 1, ou X

7. ( SANTOS - SP ) As 5 raízes quintas de z = 16 - 16 i tem o mesmomódulo e seus argumentos formam uma PA cuja razão é:

a. 60ºb. 120ºc. 204ºd. 216ºe. 72º X

8. ( UFGO ) As raízes quadradas do número complexo , são:

a. e

 b. e

c. e X

d. e

e. e

9. ( S. CASA - SP ) O número complexo é uma raízesquartas de :

a. 1 - ib. 1 + i X

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c.

d.

e. 2 + 2 i10. ( CEFET - PR ) Se i é a unidade imaginária, então e 2 . i é igual a:

a. cos + i senb. cos 2 + i . sen 2 Xc. cos 2 /3 + i . sen 2 /3d. cos /2 + i . sen /2e. nda

11. ( PUC - BA ) Considere o número complexo z tal que z6 = - 64. O número zpode ser:

a. + i X

b. 1 + i

c. - i

d.

e. - i

12. ( FGV - SP ) As raízes quadradas do número 3 + 4 i , onde i representa aunidade imaginária, são:

a. { 2 + i ; -2 - i } Xb. { 1 + i ; -1 -i }c. { 3 + i ; -3 -i }d. { 4 + i ; -4 - i }e. { 1 + 2i ; -1 - 2i }

13. ( CESGRANRIO - RJ ) Seja z 1 uma das raízes cúbicas da unidade . Então1 + z + z2 vale:

a. 0 Xb. 3c. 1d. -3

e. 1+i .

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