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MATEMÁTICA
Prof. Renato Oliveira
Geometria Plana.
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos.
.Parte1.
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Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo
i) Seno de um ânguloÉ a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.ii) Co-seno de um ânguloÉ a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.iii) Tangente de um ânguloÉ a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
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Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos
Exemplo1) Determine o valor de sen nos casos:a)
b)
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Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos
2) Determine cos nos casos:a)
b)
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Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos
3) Obtenha tg nos casos:a)
b)
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Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos
Ângulos Notáveis
Sen Cos Tg
30°
45°
60°
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Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos
Exemplo1) Determine o valor de x nos casos:a)
b)
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Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos
1ª) Dois ângulos complementares são tais que o seno de um é o co-seno do outro e vice-versa.
+ = 90º sen = cos (90 - ) cos = sen 2ª) Dois ângulos suplementares têm o mesmo seno.
+ = 180º → sen = sen 3ª) Dois ângulos suplementares têm co-senos simétricos.
+ = 180º → cos = - cos 4ª) A razão entre o seno e o co-seno de um ângulo é igual à tangente desse ângulo.
tg = sen / cos 5ª) Qualquer que seja o ângulo , vale a relação:
sen² + cos² = 1
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Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos
Lei dos SenosNum triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos senos
dos ângulos opostos e a razão constante é sempre igual ao diâmetro da circunferência circunscrita.
R2C sen
c
B sen
b
Asen
a
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Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos
Exemplo1) Determine o valor de x nos casos:a)
b)
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Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos
Lei dos CossenosNum triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos
quadrados dos outros dois, menos duas vezes o produto destes lados pelo co-seno do ângulo formado por eles.
a² = b² + c² - 2.b.c.cosA
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Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis do Senos e Cossenos
ExemploDetermine o valor de x nos casos:a)
b)