matemática · matemática razão e proporção prof. dudan 5 grandezas diretamente proporcionais...
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Matemtica
Razo e Proporo
Professor Dudan
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Matemtica
RAZO E PROPORORazo
A palavra razo vem do latim ratio e significa a diviso ou o quociente entre dois nmeros, A e
B, denotada por AB
.
Exemplo: A razo entre 12 e 3 4, pois 123
= 4.
ProporoJ a palavra proporo vem do latim proportione e significa uma relao entre as partes de uma grandeza, ou seja, uma igualdade entre duas razes.
Exemplo: 63
105
= , a proporo 63
proporcional a 105
.
Se numa proporo temos =AB
CD , ento os nmeros A e D so denominados extremos enquanto
os nmeros B e C so os meios e vale a propriedade: o produto dos meios igual ao produto
dos extremos, isto :
A D = C B
Exemplo: Dada a proporo 3
129
= x , qual o valor de x?
3129
= x logo, 9.x=3.12 9x=36 e, portanto, x=4
Exemplo: Se A, B e C so proporcionais a 2, 3 e 5,
DicaDICA: Observe a ordem com que os valores so enunciados para interpretar corretamente a questo.
Exemplos: A razo entre a e b a/b e no b/a!!!
A sua idade e a do seu colega so proporcionais a 3 e 4,
logo
sua idadeidade do ccolega
= 34
.
logo: 2 3 5
= = A B C
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Faa voc:
1. A razo entre o preo de custo e o preo de venda de um produto 23
. Se for vendida a R$ 42,00, qual o preo de custo?
2. A razo entre dois nmeros P e Q 0,16. Determine P + Q, sabendo que eles so primos entre si.
3. A idade do professor Zambeli est para a do professor Dudan assim como 8 est para 7. Se apesar de todos os cabelos brancos o professor Zambeli tem apenas 40 anos, a idade do professor Dudan de:
a) 20 anos.b) 25 anos.c) 30 anos.d) 35 anos.e) 40 anos.
4. A razo entre os nmeros (x + 3) e 7 igual razo entre os nmeros (x 3) e 5. Nessas condies, o valor de x ?
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Grandezas diretamente proporcionais
A definio de grandeza est associada a tudo aquilo que pode ser medido ou contado. Como exemplo, citamos: comprimento, tempo, temperatura, massa, preo, idade, etc.
As grandezas diretamente proporcionais esto ligadas de modo que, medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma proporcional.
Grandezas diretamente proporcionais, explicando de uma forma mais informal, so grandezas que crescem juntas e diminuem juntas. Podemos dizer tambm que nas grandezas diretamente proporcionais uma delas varia na mesma razo da outra. Isto , duas grandezas so diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra tambm dobra; triplicando uma delas, a outra tambm triplica... E assim por diante.
Exemplo:
Um automvel percorre 300 km com 25 litros de combustvel. Caso o proprietrio desse automvel queira percorrer 120 km, quantos litros de combustvel sero gastos?
300 km 25 litros120 km x litros
x =300
12025 300.x = 25.120 x =
3000300
x = 10
DicaQuando a regra de trs direta multiplicamos em X, regra do CRUZ CREDO.
Exemplo:
Em uma grfica, certa impressora imprime 100 folhas em 5 minutos. Quantos minutos ela gastar para imprimir 1300 folhas?
100 folhas 5 minutos1300 folhas x minutos
x = 100
13005 = 100.x = 5.1300 x = 5 1300
100 = 65 minutos
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Grandeza inversamente proporcional
Entendemos por grandezas inversamente proporcionais as situaes em que ocorrem operaes inversas, isto , se dobramos uma grandeza, a outra reduzida metade.
So grandezas que, quando uma aumenta, a outra diminui e vice-versa. Percebemos que variando uma delas, a outra varia na razo inversa da primeira. Isto , duas grandezas so inversamente proporcionais quando, dobrando uma delas, a outra se reduz pela metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a tera parte... E assim por diante.
Dica!!
Dias
Op. H/dinv
Exemplo:
12 operrios constroem uma casa em 6 semanas. 8 operrios, nas mesmas condies, construiriam a mesma casa em quanto tempo?
12 op. 6 semanas
8 op. x semanas
Antes de comear a fazer, devemos pensar: se diminuiu o nmero de funcionrios, ser que a velocidade da obra vai aumentar? claro que no, e se um lado diminui enquanto o outro aumentou, inversamente proporcional e, portanto, devemos multiplicar lado por lado (em paralelo).
8.x = 12.6 8x = 72
x = 7288
x = 9
DicaQuando a regra de trs inversa, multiplicamos lado por lado, regra da LALA.
Exemplo: A velocidade constante de um carro e o tempo que esse carro gasta para dar uma volta completa em uma pista esto indicados na tabela a seguir:
Velocidade (km/h) 120 60 40
Tempo (min) 1 2 3
Observando a tabela, percebemos que se trata de uma grandeza inversamente proporcional, pois, medida que uma grandeza aumenta, a outra diminui.
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5. Diga se diretamente ou inversamente proporcional:
a) Nmero de cabelos brancos do professor Zambeli e sua idade.b) Nmero de erros em uma prova e a nota obtida.c) Nmero de operrios e o tempo necessrio para eles construrem uma
casa.d) Quantidade de alimento e o nmero de dias que poder sobreviver um nufrago.e) O nmero de regras matemtica ensinadas e a quantidade de aulas do professor
Dudan assistidas.
6. Se um avio, voando a 500 Km/h, faz o percurso entre duas cidades em 3h, quanto tempo levar se viajar a 750 Km/h?
a) 1,5h.b) 2h.c) 2,25h.d) 2,5h.e) 2,75h.
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7. Em um navio com uma tripulao de 800 marinheiros, h vveres para 45 dias. Quanto tempo poderamos alimentar os marinheiros com o triplo de vveres?
a) 130b) 135c) 140d) 145e) 150
8. Uma viagem foi feita em 12 dias percorrendo-se 150km por dia. Quantos dias seriam empregados para fazer a mesma viagem, percorrendo-se 200km por dia?
a) 5b) 6c) 8d) 9e) 10
Gabarito: 1. R$28,002. 293. D4. 185. B6. B7. B8. D