…matematica e… …orologi! alla scoperta delle congruenze
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…matematica e……orologi!
alla scoperta delle congruenze
Iniziamo una affermazione strana
7+6=1
Cosa succede?
Stiamo contando in «modo diverso»!
11+5=?
Che c’entra con la matematica?
Stiamo contando «modulo 12»
Non esistono altre «cifre» oltre quelle che vanno da 0 a 12!
Come nell’orologio!
3
12
11
10
8
7 5
4
6
2
1
9
241323
14
15
22
21
20
1918
17
16
Complichiamo un po’ le cose…
2+47=? Pensiamoci bene Aggiungere 12 cambia
qualcosa? E aggiungere 24? E 36? Quanto mi rimane da
36 a 47? Quindi 2+47=2+11=1
In aritmetica queste «cose» particolari si chiamano «congruenze»
Tra 47 e 11 non c’è differenza
Scriviamo quindi 47=11 (mod 12)
Mod è il «modulo» delle congruenze
57= ? (mod 12) 107= ? (mod 12) 71= ? (mod 12) L’importanza della
divisione col resto! (E non usiamo la calcolatrice)
Altri orologi…
Con 8 ore! Con 3 ore!
Un orologio con sette ore…?
Operazioni con gli orologi…4 ore!
Somma…che accade? Moltiplicazione…?
Quale delle due tabelle è più «bella»?
Simmetria!
L’importanza del resto!
E i numeri primi?
Costruiamo un orologio con 5 ore? (ma anche con 7, 11, 13) e vediamo come si comporta la moltiplicazione?
GRAZIE A TUTTI!!!