matematica atuarial

8/8/2019 matematica atuarial

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Coleo Previdncia Social

Volume 16

Subramaniam Iyer

MI N I STR IO DA PRE V I DNCI A E ASS I STNCIA SO C I AL

SECRETAR IA D E PREV I DNC I A SO C I AL

Matemtica Atuarial deSistemas de Previdncia Social

International Labour Office International Social Security Association

Traduo: Paulo Estevo Tavares Cavalcante


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A edio original desta obra foi publicada pela Repartio Internacional do Trabalho, Genebra, sob ottuloActuarial Mathematics of Social Security Pensions.

Traduzido e reproduzido com autorizao.Copyright 1999 Organizao Internacional do Trabalho.

Traduo Portuguesa Copyright 2002 Ministrio da Previdncia e Assistncia Social

Presidente da Repblica: Fernando Henrique CardosoMinistro da Previdncia e Assistncia Social: Jos CechinSecretrio Executivo: Johaness EckSecretrio de Previdncia Social: Vincius Carvalho PinheiroDiretor do Depto. do Regime Geral de Previdncia Social: Geraldo Almir ArrudaDiretor do Depto. dos Reg. de Prev. no Servio Pblico: Delbio Gomes Pereira da Silva

Traduo: Coordenao-Geral de Aturia, Contabilidade e Estudos TcnicosCoordenador-Geral de Aturia, Contabilidade e Estudos Tcnicos: Marcelo Abi-Ramia Caetano

Edio e Distribuio:Ministrio da Previdncia e Assistncia SocialSecretaria de Previdncia SocialEsplanada dos Ministrios, Bloco F70.059-900 Braslia DF

Tel.: (61) 317-5014 Fax: (61) 317-5195Tiragem: 6.000 exemplaresImpresso no Brasil/Printed in BrazilExemplus Comunicao & Marketing Ltda. permitida a reproduo total ou parcial desta obra, desde que citada a fonte

As designaes empregadas nas publicaes da OIT, as quais esto em conformidade com a prticaseguida pelas Naes Unidas, bem como a forma em que aparecem nas obras, no implicam juzo de valorpor parte da OIT no que se refere condio jurdica de nenhum pas, rea ou territrio citados ou de suasautoridades, ou, ainda, concernente delimitao de suas fronteiras.

A responsabilidade pelas opinies contidas nos estudos, artigos e outras contribuies cabeexclusivamente ao(s) autor(es) e a publicao dos trabalhos pela OIT no constitui endosso s opinies nelaexpressadas.

Da mesma forma, referncias a nomes de empresas, produtos comerciais e processos no representamaprovao pela OIT, bem como a omisso de nome de determinada empresa, produto comercial ou processono deve ser interpretada como um sinal de sua desaprovao por parte da OIT.

Iyer, Subramaniam.Matemtica Atuarial de Sistemas de Previdncia Social /

Subramaniam Iyer, traduo do Ministrio da Previdncia eAssistncia Social. - Braslia: MPAS, 2002.

182p. - (Coleo Previdncia Social, Srie Tradues; v. 16)

ISBN - 85.88219-15-8

1. Avaliao atuarial 2. Seguridade Social 3. Financiamentoda seguridade social 4. Mtodos estatsticos I. Ttulo II. Srie


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Apresentao ........................................................................................................................... 9

Prembulo .............................................................................................................................. 11

Prefcio ................................................................................................................................... 13

Introduo ............................................................................................................................. 17

PARTE I TEORIA......................................................................................................... 23

1. Financiamento da Previdncia Social ........................................................................ 23

1.1. Introduo ............................................................................................................ 23

1.2. Os Parmetros Demogrficos e Econmicos Bsicos ................................ 24

1.3. As Funes Populao Ativa e Populao Aposentada................................ 25

1.4. As Funes Despesa e Salrio Segurado......................................................... 27

1.5. A Base Terica dos Mtodos de Financiamento........................................... 301.6. O Mtodo de Financiamento de Repartio Simples

(PAY-AS-YOU-GO) .......................................................................................... 32

1.7. O Mtodo do Prmio Mdio Geral e Seus Derivativos ................................ 33

1.8. O Mtodo da Capitalizao Terminal .............................................................. 35

1.9. Mtodos Baseados em Perodos Sucessivos de Controle ............................. 37

1.10. Mtodo do Prmio Escalonado ...................................................................... 39

1.11. Anlise e Comparao dos Mtodos de Financiamento............................. 42

1.12. Ilustrao dos Mtodos de Financiamento................................................... 42

1.13. O Conceito de Capitalizao Total em Relao ao Mtodo GAP ............ 44

2. Financiamento da Previdncia Ocupacional ............................................................ 47

2.1. Introduo ............................................................................................................ 47

2.2. Mtodos de Custo Individual ............................................................................ 49

SUMRIO


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2.3. Mtodos de Custos de Benefcios Acumulados ............................................ 51

2.4. Mtodos de Custo da Idade de Entrada........................................................ 53

2.5. O Passivo Atuarial Inicial e seu Pagamento .................................................... 54

2.6. Comparao entre Mtodos de Custos Individuais e Mtodos deFinanciamento de Sistemas de Previdncia Social ......................................... 55

2.7. Avaliao dos Mtodos de Custos Atuariais Individuais .............................. 56

2.8. Mtodos de Custos Agregados ......................................................................... 57

2.9. Concluso ............................................................................................................. 59

3. Tpicos Avanados em Financiamento de Sistemasde Previdncia Social .................................................................................................. 61

3.1. Introduo ............................................................................................................ 61

3.2. As Tcnicas de Projeo e de Valor Presente ................................................. 61

3.3. Extenso da Teoria para Aposentadorias por Invalidez e Penses. ............ 62

3.4. Entrada Mltipla e Idade de Aposentadoria ................................................... 633.5. Expresses para Funes de Novos Entrantes .............................................. 63

3.6. Prmios em Situao de Maturidade Financeira ............................................ 68

3.7. Anlise do Prmio Mdio Geral ....................................................................... 71

3.8. Reservas em Situao de Maturidade Financeira ........................................... 74

3.9. Os Efeitos dos Decrementos de Mortalidade e Invalidez ............................ 74

3.10. O Efeito do Fator Densidade ......................................................................... 75

3.11. A Implicao do Nvel de Capitalizao para a Indexaode Aposentadorias ............................................................................................. 77

3.12. Generalizao da Teoria ................................................................................... 79

3.13. Notas Finais ....................................................................................................... 82

4. Planos de Contribuio Definida............................................................................... 83


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4.1. Introduo ............................................................................................................ 83

4.2. Estrutura Atuarial ................................................................................................ 83

4.3. Anlide do Saldo Acumulado........................................................................... 85

4.4. Anlise da Anuidade de Aposentadoria .......................................................... 86

4.5. O Efeito do Fator Densidade .......................................................................... 87

4.6. A Importncia do Componente Juros ............................................................ 88

4.7. A Alquota de Contribuio para uma Taxa de Reposio Especfica ...... 89

4.8. Transformao de Contribuio Definida em Benefcio Definidoou Vice-Versa ....................................................................................................... 90

PARTE II TCNICAS ................................................................................................... 93

5. A Tcnica de Projeo para Avaliaes Atuariais ................................................... 93

5.1. Introduo ............................................................................................................ 93

5.2. Avaliaes Atuariais de Sistemas de Previdncia Social ................................ 93

5.3. Metodologias Alternativas de Projeo ........................................................... 94

5.4. Projees Demogrficas: Descrio Geral ...................................................... 96

5.5. Dados para Projees Demogrficas ............................................................... 97

5.6. A Base Atuarial para Projees Demogrficas ............................................... 98

5.7. Expresses para Probabilidades de Transio ................................................ 99

5.8. A Frmula da Projeo Demogrfica ............................................................ 102

5.9. Projees Financeiras: Descrio Geral ........................................................ 105

5.10. Dados para Projees Financeiras ............................................................... 106

5.11. Bases Atuariais para as Projees Finaceiras .............................................. 107

5.12. As Frmulas da Projeo Financeira ........................................................... 107

5.13. Um Mtodo Alternativo de Projeo sob Pressupostos Simplificados . 112

5.14. Manipulao de Projees Financeiras para Prpositos de Avaliao ... 114


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6. A Tcnica do Valor Presente............................................................................... 119

6.1. Introduo........................................................................................................... 119

6.2. Funes Comutacionais Especiais.................................................................. 120

6.3. Expresses para Valores Presentes Provveis de Salrios Seguradose Benefcios .......................................................................................................... 123

6.4. Maior Desenvolvimento das Expresses para uma Frmula Simplesde Clculo de Aposentadoria ........................................................................... 124

6.5. Clculo dos Prmios Mdios ........................................................................... 126

APNDICE 1 ..................................................................................................................... 129Matemtica Atuarial Bsica ........................................................................................... 129

APNDICE 2 ..................................................................................................................... 139

Ilustraes Numricas.................................................................................................... 139

Tabelas .................................................................................................................................. 143

1. Os Dados ..................................................................................................................... 1432. A Base .......................................................................................................................... 143

3. Projees ...................................................................................................................... 143

4a. Variante 1: Sistemas GAP, TFS e AFS .................................................................. 144

4b. Variante 1: Sistemas SCP1 e SCP2 ........................................................................ 144

5a. Variante 2: Sistemas GAP/TFS e AFS ................................................................. 144

5b. Variante 2: Sistemas ACC1 e ACC2 .......................................................................145

5c. Variante 2: Sistemas ENT e AGG ......................................................................... 145

6. Funes Alquota de Contribuio e Reservas Relacionadas Idade(Coorte Entrando em t= 0) ................................................................................... 145

7. Sensibilidade dos Prmios s Mudanas nos Parmetros .................................... 146

Figuras .................................................................................................................................. 147

1. Diagrama de Lexis ...................................................................................................... 147


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2. Despesas com Benefcios como um Percentual da Folhade Salrios Segurada ................................................................................................. 147

3. Variante 1: Sistemas PAYG, GAP, TFS e AFS Alquota de Contribuio ..... 148

4. Variante 2: Sistemas PAYG, GAP, TFS e AFS Alquota de Contribuio ..... 148

5. Variante 1: Sistemas GAP, TFS e AFS Reservas como um Mltiploda Folha de Salrios .................................................................................................... 149

6. Variante 2: Sistemas GAP, TFS e AFS Reservas como um Mltiploda Folha de Salrios .................................................................................................... 149

7. Variante 1: O Mtodo do Prmio Escalonado (Comparado com o PAYG e

GAP) Alquotas de Contribuio .......................................................................... 150

8. Variante 1: O Sistema de Prmio Escalonado (Comparado com o GAP) Reservas como um Mltiplo da Folha de Salrios ................................................. 150

9. Mtodos de Custo Individual: Funo Alquota de ContribuioRelacionada Idade .................................................................................................... 151

10. Mtodos de Custo Individual: Funo Alquota de ContribuioRelacionada Idade (Expressa como um Percentual da Reserva Final).......... 151

11. Variante 2: Mtodos de Custo Individual (Comparados com GAP) Alquotas de Contribuio....................................................................................... 152

12. Variante 2: Mtodos de Custo Individual (Comparados com GAP) Reservas como um Mltiplo da Folha de Salrios .............................................. 152

13. Variante 2: Mtodo de Custos Agregados (Comparado com AFS, ENTe GAP) Alquotas de Contribuio .................................................................... 153

14. Variante 2: Mtodo de Custos Agregados (Comparado com AFS, ENTe GAP) Reservas como um Mltiplo da Folha de Salrios ............................ 153

APNDICE 3 ..................................................................................................................... 155

Glossrio dos Principais Mtodos de Financiamento e Capitalizao .................. 155

APNDICE 4 ..................................................................................................................... 157

Lista de Smbolos ........................................................................................................... 157


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APNDICE 5 ..................................................................................................................... 165

A Variante SCP1 do Mtodo do Prmio Escalonado .............................................. 165

APNDICE 6 ..................................................................................................................... 171

Aplicao da Distribuio Lognormal ........................................................................ 171

Bibliografia .......................................................................................................................... 173

ndice Remissivo ................................................................................................................ 177


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APRESENTAO

No Brasil, at pouco tempo, os sistemas de previdncia seja o Regime Geral de

Previdncia Social ou os regimes dos servidores pblicos federais, estaduais emunicipais no traziam em sua lgica de funcionamento elementos atuariais consistentesou, na melhor das hipteses, no eram analisados sob uma tica atuarial. Com a Lei deResponsabilidade Fiscal, instituda em 4 de maio de 2000, o Governo Federal passou a,obrigatoriamente, enviar ao Congresso Nacional avaliaes atuariais para os distintosregimes de Previdncia. Pouco tempo antes, em 1999, critrios atuariais foramintroduzidos no clculo do valor dos benefcios do Regime Geral por meio do chamadofator previdencirio, institudo pela Lei n. 9.876/99.

O contnuo interesse e preocupao em relacionar aspectos atuariais lgica defuncionamento dos sistemas de previdncia devido, em grande parte, ao maior acessoa estudos e divulgao de debates sobre o tema. Neste sentido, este volume da ColeoPrevidncia Social traduo do livroActuarial Mathematics of Social Security Pensions quetrata de aplicaes de princpios e tcnicas atuariais a sistemas pblicos de previdncia,vem contribuir para ampliar a literatura disponvel sobre o tema.

Em sua primeira parte, o livro traz toda a teoria que ajuda a esclarecer o impactodo financiamento de diferentes tipos de regimes. Na segunda parte, discute as tcnicas

de projeo para avaliaes atuariais e o mtodo do valor presente.

Trata-se de um trabalho indito, at mesmo em seu idioma original, que vem,segundo a Associao Internacional de Seguridade Social e a Organizao Internacionaldo Trabalho, preencher uma lacuna na literatura atuarial. Dever servir de refernciano apenas para aqueles que atuam em instituies previdencirias, mas para aturios deum modo geral.

A traduo e a publicao deste livro mais uma iniciativa do Ministrio da

Previdncia e Assistncia Social em oferecer material terico para aprofundamento emestudos de interesse de todo o sistema previdencirio do Brasil.

Braslia, maio de 2002

JOS CECHINMinistro de Estado da Previdncia e Assistncia Social


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PREMBULO

Este livro preenche uma lacuna existente na literatura atuarial. Trata de aplicaesde princpios e tcnicas atuariais a sistemas de previdncia social pblicos.

Geralmente esses sistemas possuem escopo nacional, so obrigatrios e financiadoscom contribuies relacionadas aos rendimentos dos participantes. Sistemas pblicosde benefcios definidos so geralmente financiados pelo mtodo de repartio simples.Outros, especialmente sistemas de pases em desenvolvimento, adotam vrios nveis decapitalizao antecipada para financiar os benefcios.

Mtodos apropriados para o financiamento de sistemas pblicos de benefciosdefinidos so largamente debatidos. Este volume contribui para a discusso por ressaltaraspectos em que o financiamento dos sistemas de previdncia social diferem dos mtodosde capitalizao dos sistemas de previdncia ocupacionais.

Este livro constitui uma referncia para aturios de sistemas de previdncia social.O objetivo deste trabalho servir como livro-texto para pessoas engajadas em tarefasatuariais de instituies de previdncia social, no entanto, ele pode ser de interesse paraoutros aturios.

Subramaniam Iyer foi encarregado de escrever este volume pela AssociaoInternacional de Seguridade Social. Membro honorrio do Instituto de Aturia e da Associao Sua de aturios, ele possui uma carreira brilhante no Departamento deSeguridade Social da Organizao Internacional do Trabalho, onde se aposentou comoChefe da rea Financeira, Atuarial e Estatstica. Durante sua carreira, adquiriu extensaexperincia em avaliaes financeiras e atuariais de sistemas de seguridade social,particularmente naqueles situados em pases em desenvolvimento e de economias emtransio.

Este livro integra uma srie de publicaes envolvendo aspectos financeiros,atuariais e estatsticos que est sendo preparada conjuntamente pela AssociaoInternacional de Seguridade Social e o Departamento de Seguridade Social da OrganizaoInternacional do Trabalho.

Colin Gillion, Diretor

Departamento de Seguridade

Organizao Internacional do Trabalho

Gnova, Sua

Dalmer D. Hoskins, Secretrio Geral

Associao Internacional de Seguridade Social

Gnova, Sua


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PREFCIO

Foi um privilgio para mim ter sido convidado pela Associao Internacional deSeguridade Social (ISSA) para escrever este livro.

O livro, eu acredito, fornecer um complemento til aos textos atuariais sobreaposentadorias disponveis em lngua inglesa. Atualmente no existe carncia de livros-texto em matemtica atuarial para sistemas de previdncia ocupacional, no entanto, noparece existir qualquer ttulo comparvel em previdncia social.

Onde os sistemas de previdncia social so financiados atravs de repartiosimples, talvez exista um menor escopo para uma abordagem terica sofisticada desseassunto. Entretanto, um fato histrico que, nos ltimos tempos, benefcios de segurosocial foram financiados de acordo com uma extenso do princpio da capitalizaototal dos sistemas de previdncia ocupacional. Embora o interesse em capitalizao tenhadiminudo com o tempo, o debate entre os proponentes da repartio simples e dacapitalizao no acabou, tendo recentemente ressurgido o interesse em capitalizao.No presente momento, vrios nveis de capitalizao da seguridade social esto sendopraticados por diferentes pases, incluindo a capitalizao total de sistemas de contribuiodefinida de previdncia social.

A Organizao Internacional do Trabalho (OIT) tem, por vrias dcadas, prestadoservios atuariais para muitos governos nacionais visando introduo ou reviso dosprogramas de seguridade social. No curso desses trabalhos, efetuados em pases emdesenvolvimento e economias em transio do Centro e do Leste Europeu, a OITdesenvolveu novas abordagens e tcnicas. A ISSA, por sua vez, forneceu um valiosofrum para discusso de metodologias tradicionais e inovadoras nas sries de Confernciasde Seguridade Social, Aturia e Estatstica. Este livro utiliza-se desse rico material atuarial.

O livro tambm objetiva estabelecer uma ligao entre os mtodos definanciamento da previdncia social e os mtodos de capitalizao de sistemas deprevidncia ocupacional. So ressaltadas as diferenas que existem entre os dois conjuntosde mtodos a despeito das inerentes similaridades. Esperamos, portanto, que este livroseja til no somente para aturios envolvidos com previdncia social, mas tambm paraaqueles especializados em previdncia ocupacional que desejam obter um entendimentodo outro campo. No pretendemos, no entanto, que este seja um livro-texto emprevidncia ocupacional, que aqui tratada somente em linhas gerais.

A introduo fornece uma breve descrio do contedo deste livro. O material dividido em duas partes. A parte I, que trata da teoria, contm quatro captulos. Ocaptulo 1 introduz a teoria bsica do financiamento de sistemas de previdncia social.Na seqncia, o captulo 2 estabelece a ligao com a capitalizao de sistemas de


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previdncia ocupacional. No captulo 3 so discutidos tpicos avanados relacionadosao financiamento de sistemas de previdncia social. O captulo 4 devotado aos sistemasde contribuio definida. O tratamento em toda a parte I baseado em funes contnuas,que ajudam a enfatizar princpios e inter-relaes, e a elucidar o impacto de diferentes

abordagens de capitalizao. A parte II discute as tcnicas atuariais e dividida em doiscaptulos. O captulo 5 apresenta a tcnica de projeo, que apropriada para a anliseatuarial de sistemas de previdncia social. Contudo, com a finalidade de oferecer umpanorama mais geral, inclumos tambm a tcnica mais tradicional do valor presente nocaptulo 6. Para fins de coerncia com a natureza prtica do contedo da parte II, otratamento inteiramente em termos de funes discretas.

Seis apndices completam o livro. O apndice 1 contm um breve sumrio damatemtica atuarial bsica que funciona como uma fonte de consulta rpida para os

leitores. O apndice 2 ilustra os mtodos discutidos nos captulos 1 e 2 fazendo refernciaa um sistema de aposentadorias simples e hipottico. O apndice 3 um glossrio dosprincipais mtodos de financiamento e capitalizao, enquanto o apndice 4 lista os vrios smbolos utilizados no livro. Nos apndices 5 e 6 so apresentadosdesenvolvimentos matemticos adicionas de certos resultados estabelecidos no texto.Finalmente, uma bibliografia cita os documentos cientficos e livros-texto que foramconsultados durante a preparao do livro.

Este no um manual, mas um livro-texto bsico. O leitor encontrar nele os

princpios que fundamentam a teoria matemtica e as tcnicas de avaliao de sistemasde previdncia social, apresentadas atravs de modelos relativamente simplificados. Oaturio prtico necessitar contudo, adequar este material s condies e circunstncias,e desenvolver ou adquirir o software de computador necessrio para propsitos deaplicao prtica.


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AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer aos aturios da OIT e da ISSA, passados e presentes, que,partindo dos trabalhos seminais de Anton Zalenka e Peter Thullen, tm produzido materialoriginal suficiente para um livro-texto como este. Sou particularmente devedor do Dr.Thullen, autor do manual de tcnicas atuarias de seguridade social de 1973, que tem sidouma fonte valiosa. Gostaria de remeter ao leitor este manual (em francs) para obtermaiores detalhes sobre aspectos mais avanados do financiamento da previdncia social.

Gostaria ainda de expressar minha gratido a Warren McGillivray pelo interesseque demonstrou por este projeto e por seu encorajamento e apoio durante a preparao

do livro, no sendo exagero afirmar que sem esse apoio, o livro provavelmente no veriaa luz do dia.

No poderia contar com mais distinto conjunto de revisores que Chris Daykin,Jean-Paul Picard e Michael Cichon. Sem a reviso deles, o livro no seria o que , embora, claro, qualquer imperfeio porventura ainda existente deva ser creditada minhapessoa. Meus agradecimentos so tambm devidos a Alvaro Castro-Gutierrez, AnneDrouin, Kenichi Hirose, Denis Lutulippe, Pierre Plamondon, Hiroshi Yamabana eAndrew Young por suas teis sugestes.

No obstante minha ocasional negligncia nas obrigaes domsticas, minha esposae filhos alegremente forneceram-me suporte moral e material durante os dois anos emque estive engajado neste projeto. Harish Iyer forneceu consultoria tcnica para oprocessamento deste livro no computador e desenhou os grficos do apndice 2. Agradeofinalmente minha famlia pela ajuda e compreenso.

Subramaniam Iyer


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Este livro sobre sistemas de previdncia social. Esses sistemas so arranjos

institucionais para a proteo de idosos, invlidos e dependentes que perderam sua fontede sustento em razo do falecimento de seus provedores. So organizados a nvel nacionalatravs de iniciativa governamental e previstos em lei. Essas leis cobrem, em particular,os direitos e obrigaes de todos os indivduos e estabelecimentos afetados pelo sistema,incluindo as contribuies devidas e os benefcios previstos. Os sistemas de previdnciasocial so geralmente obrigatrios para categorias especficas da populao (por exemplo:para todas as pessoas empregadas, para todas as pessoas economicamente ativas, paratodos os residentes). Esses sistemas so administrados diretamente por uma agncia oudepartamento do governo ou ainda por uma organizao paraestatal sujeita supervisogovernamental. A solvncia e capacidade de pagar os benefcios futuros na maioria doscasos implcita ou explicitamente garantida pelo governo.

Sistemas de previdncia social estatais so complementados por sistemas privadosde aposentadoriaque devem fornecer benefcios acima do teto ou podem ser aceitoscomo alternativa para o sistema nacional, se isso for permitido. Sistemas privadosgeralmente tomam a forma de sistemas de previdncia ocupacional, que so de responsabilidadede empregadores individuais ou de grupos de empregadores e podem ser organizados

como fundos mtuos ou abertos. Alm desses, existem arranjos voluntrios, tais comoaposentadorias pessoaise anuidadesreguladas por lei e emitidas por companhias de seguros.

Tanto os sistemas de previdncia social como os de previdncia ocupacional podemtomar qualquer das seguintes formas: benefcios definidosou contribuies definidas. A diferenaessencial entre essas duas formas que no primeiro caso a frmula de benefcio especificada e os arranjos financeiros incluindo, em particular, as contribuies devidas so determinadas de forma suficiente para financiar os benefcios; no segundo caso, ascontribuies a serem pagas so especificadas, e os benefcios so resultantes do

investimento dessas contribuies.Este livro est focado principalmente em sistemas de previdncia social do tipo

benefcios definidos, mas so tambm feitas consideraes para os sistemas do tipocontribuies definidas. Assumimos que o leitor esteja familiarizado com a estruturageral de tais sistemas. Uma descrio sumria do desenho desses sistemas , entretanto,fornecida abaixo, juntamente com as variaes advindas da prtica; mais detalhes devemser procurados em outras fontes (por exemplo, ILO, 1984). Este livro refere-se a benefciosde aposentadoria de sistemas de previdncia ocupacional apenas para fins de comparao,

no discutindo, portanto, outros benefcios oferecidos por sistemas privados.

Dessa forma, no descrita a estrutura desses sistemas, porm, o leitor interessadopode encontrar publicaes especializadas (por exemplo, Lee, 1986).

INTRODUO


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SISTEMAS DE PREVIDNCIA SOCIALCOM BENEFCIOS DEFINIDOS

Fontes de financiamento

As fontes de financiamento dos sistemas de previdncia social podem incluiruma ou mais das seguintes fontes: contribuiespagas por indivduos cobertos pelo sistema;contribuies pagas pelos empregadores em favor dos empregados cobertos; subsdiose outras receitas governamentais.

As contribuies podem ser de valor uniformeou relacionadas renda. No contextodas contribuies relacionadas renda, o termo renda pode referir-se no rendatotal, mas apenas quela parcela at um determinado teto, acima de um especfico pisoou entre dois nveis de renda. As alquotas de contribuio podem ser uniformes ouvariar de acordo com o nvel de renda (sistema de classes de salrios).

Condies de qualificao para aposentadorias

As contingncias ou riscos cobertos pelos sistemas de previdncia social debenefcios definidos incluem aposentadoria, ao alcanar o indivduo uma idade particular;inabilidade para continuar trabalhando por invalidez; e morte, quando em atividade ou emgozo de benefcio por invalidez.

As a posentadorias por idade ou tempo de contribuio so normalmente sujeitas aoafastamento do indivduo da atividade laboral, ao atendimento a um determinado limitede idade e satisfao de um determinado perodo mnimo de qualificao. Uma idademais baixa de aposentadoria pode ser aplicada para as mulheres, ou para uma classeparticular de membros do sistema. Aposentadorias integrais com idades mais baixaspodem ser permitidas em certos casos, por exemplo, para pessoas engajadas em trabalhosrduos ou insalubres ou para aquelas atividades em que as pessoas so prematuramenteconsideradas envelhecidas para o exerccio da funo. Aposentadorias prematuras comvalores de benefcios no integrais podem ser permitidas, sujeitas satisfao de condies

de trabalho especficas.

Introduo


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O perodo exigido para qualificao normalmente refere-se ao tempo decontribuio normal, mas, dependendo do sistema, podem referir-se ao perodo decobertura, emprego ou residncia (para efeito de padronizao utilizaremos abaixo otermo perodo de cobertura ). Perodos de afastamento do trabalho devido a doenas,

maternidade, acidentes de trabalho ou perodos de tempo despendidos em cuidados decrianas ou invlidos, podem ser considerados como perodos de cobertura. Quandoum novo sistema introduzido, recursos para transio podem ser necessrios parafazer face aos perodos menores exigidos para qualificao dos entrantes iniciais acimade uma determinada idade. Algumas vezes uma condio de densidade de contribuies,que o crdito de um perodo de trabalho mnimo por ano de cobertura, pode tambmser requerida.

Aposentadorias por invalidezso, em primeira instncia, sujeitas condio da

existncia de um grau mnimo especfico de invalidez de acordo com a definio adotada,que pode ser baseada em um dos trs conceitos:fsica, ocupacionalougeral. Invalidez fsicarefere-se a perda de uma parte do corpo ou de uma faculdade fsica ou mental; invalidezocupacional refere-se perda da capacidade de obter rendimentos com a ocupaoanterior; invalidez geral refere-se perda da capacidade de desenvolver qualquer atividaderemunerada. O grau mnimo de qualificao para a invalidez varia de um meio a doisteros. Em adio, o perodo de qualificao consideravelmente menor que aquelerequerido para obteno de uma aposentadoria normal ou uma condio de densidadede contribuio geralmente imposta.

Pensesso concedidas (principalmente vivas/vivos), sujeitas condio de queo segurado que veio a falecer esteja qualificado para o recebimento de benefcio porinvalidez ou j esteja aposentado por tempo de contribuio, idade ou invalidez. Algumascondies devem ser requeridas da viva, tais como ter alcanado uma idade mnimaespecfica, estar invlida ou possuir crianas sob os seus cuidados. As penses de vivasnormalmente cessam se estas vm a contrair novas npcias, algumas vezes com opagamento de um peclio. As penses concedidas aos rfos normalmente sodescontinuadas a partir de uma determinada idade, mas podem ser estendidas em certascircunstncias, por exemplo, se a criana estudante em tempo integral ou invlida.

Quando o perodo de cobertura no suficiente para a obteno de umaaposentadoria por idade, tempo de contribuio ou invalidez, ou ainda para o recebimentode uma penso, ento um peclio pode ser concedido.

Introduo


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A frmula de aposentadoria

A frmula de aposentadoria pode ser um valor uniformeou um valor relacionado aorendimento. (Na seqncia, a palavra salrio ser usada como sinnimo de rendimento.)Uma frmula de valor uniforme fornece aposentadorias de montante uniforme,independentemente do nvel de rendimento individual, enquanto que uma frmularelacionada aos rendimentos liga a aposentadoria ao salrio prvio do indivduo.Rendimentos referem-se ao salrio segurado, que pode ser diferente do salrio atualdevido aplicao de um piso e/ou teto.

No caso em que os benefcios so relacionados aos rendimentos, a base de clculo

pode ser o salrio final segurado, a mdia final dos salrios segurados ou a mdia dos salriossegurados da carreira do indivduo. A mdia final tipicamente computada utilizando-se ossalrios dos ltimos anos (geralmente os ltimos cinco anos) da carreira do indivduo.No clculo da mdia deve-se levar em considerao a correo dos salrios utilizados deforma a compensar o aumento no nvel geral de salrios ocorrido at o momento daconcesso do benefcio.

A taxa de reposio, isto , o montante do benefcio como um percentual do salrioutilizado como base de clculo, que em um sistema relacionado aos rendimentos,

tipicamente consistir da soma de um percentual fixo independente do perodo seguradoe um percentual ligado ao perodo segurado. Um percentual mximo geralmente prescritopara a taxa de reposio. A mesma frmula de benefcio geralmente aplicada paraaposentadorias por idade e tempo de contribuio, aposentadorias por invalidez e pensesde sobreviventes. Benefcios mximos e mnimos podem ser fixados em termos absolutos(isto , em unidades monetrias).

No caso de entrantes que esto acima de uma idade especfica quando o sistemase inicia, crditos especiais de perodos de cobertura, crescentes por idade, podem ser

concedidos para compensar a impossibilidade destes de completar o perodo total decobertura necessrio. Para aposentadorias por invalidez, crditos especiais, decrescentespor idade, podem ser concedidos para compensar a perda de potenciais perodos futurosde cobertura; por extenso, esses crditos podem tambm aplicar-se a penses desobreviventes originadas da morte de segurados ativos.

As penses calculadas de acordo com a frmula de aposentadoria so usualmentealocadas a sobreviventes individuais de acordo com percentagens previstas, estando essasparcelas sujeitas soma limite de 100 por cento da penso total.

Introduo


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Indexao de aposentadorias

A legislao pode prever um ajustamento sistemtico ou automtico das aposentadorias,isto , ela pode determinar o procedimento e o mtodo de ajustamento; ou apenas umajustamento em princpio, caso em que uma reviso regular pode ser prevista sem contudoespecificar como dever ocorrer o ajustamento. Nos casos em que a legislao no prevqualquer tipo de indexao, ajustamentos ad hocpodem ser realizados esporadicamentepela autoridade competente. O mecanismo de indexao pode ser baseado no ndice decusto de vida, no ndice de crescimento dos rendimentos ou em alguma composiodesses dois ndices. Podem ainda ser aplicados limites para a extenso do ajustamento,em termos absolutos ou como uma proporo. A indexao deve tambm ser aplicada

aos parmetros expressos em unidades monetrias, tais como pisos e tetos, e valoresmximos e mnimos de benefcios.

SISTEMAS DE PREVIDNCIA SOCIALCOM CONTRIBUIO DEFINIDA

Um tipo de sistema de previdncia social com contribuio definida so os fundosde previdncia nacionais. Nesses fundos, contas individuais so abertas em nome decada membro (e, se aplicvel, no dos empregadores), onde as contribuies dos membrosso registradas. Usualmente no existem contribuies ou subsdios estatais. Os jurosso adicionados conta periodicamente. O saldo acumulado geralmente pago comoum peclio na aposentadoria, invalidez ou morte antes da aposentadoria. A morte apsa aposentadoria no uma contingncia diretamente coberta. Uma opo para conversodo peclio em anuidade algumas vezes disponvel. Saques parciais da conta para outros

propsitos podem tambm ser permitidos, particularmente para aquisio de imvelresidencial, educao de crianas ou despesas de sade.

A reforma da seguridade social do Chile, em 1981, introduziu um outro tipo desistema de contribuio definida, que conhecido como sistema de poupana obrigatriapara aposentadoria. Esse sistema, embora obrigatrio, administrado por companhiasprivadas, que so sujeitas superviso governamental. As contribuies so pagas apenaspelos membros. Da mesma forma que nos sistemas de previdncia nacionais, contasindividuais so mantidas, mas alm disso esses sistemas garantem uma taxa mnima dejuros. Na aposentadoria de um membro, o saldo acumulado obrigatoriamente convertidoem uma aposentadoria indexada, sujeita a um mnimo especfico, que garantido pelo

Introduo


22/18422

Estado. Benefcios de invalidez e penses so concedidos atravs de arranjos distintos(para detalhes, ver Gillion e Bonilla, 1992).

Existem tambm sistemas hbridos, tais como aqueles baseados em sistemas depontos, em que existe um benefcio definido que calculado por uma frmula quederiva das contribuies pagas. Contribuies monetrias so convertidas em pontoscom base no valor do ponto na poca em que as contribuies foram feitas. Os benefcios,que dependem do nmero total de pontos acumulados, so reconvertidos no momentodos pagamentos em unidades monetrias com base no valor do ponto poca.

Um outro hbrido o sistema nocional de contribuies definidas, em que ascontribuies so creditadas s contas individuais mas utilizadas para pagamentos deaposentadorias correntes. O saldo nocional nas contas so acrescidos anualmente de um

crdito referente a um fator de crescimento (por exemplo: taxa de crescimento dossalrios reais, taxa de crescimento do produto nacional bruto) e no momento daaposentadoria os saldos nocionais so convertidos em benefcios. O sistema no capitalizado, embora o benefcio seja baseado no saldo acumulado de uma conta individual,da mesma forma que em um sistema tradicional de contribuies definidas. Durante operodo de acumulao ele se assemelha a um sistema de benefcios definidos comrendimentos ajustados e utilizando a mdia de salrios da carreira (McGillivray, 1997).

Introduo


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PARTE I TEORIA

1. FINANCIAMENTO DA PREVIDNCIA SOCIAL

1.1. Introduo

Quando um sistema previdencirio modelado, uma das principais questes a serresolvida o mtodo de acordo com o qual ser financiado. Por mtodo de financiamentoentendemos o arranjo que permitir a existncia de um fluxo de recursos para fazer face

s despesas (com benefcios e possivelmente com a administrao) do sistema, medidaque essas ocorram. Em outras palavras, refere-se ao mecanismo que determina o valor ea periodicidade das contribuies ao sistema. Como veremos mais tarde, existem diferentesmtodos atravs dos quais um dado sistema de previdncia pode ser financiado.

Este captulo inicialmente identifica os parmetros demogrficos e econmicosbsicos que afetam, de um lado, as despesas do sistema e, de outro, os salrios da populaocoberta que servem de base para o clculo das contribuies. So ainda discutidas astendncias desses agregados financeiros no tempo e enunciados os princpios matemticos

bsicos de financiamento. Em seguida so feitas consideraes especiais derivadas dossistemas de previdncia social e apresentados os principais sistemas de financiamentoempregados nessa rea. A discusso correspondente com relao aos sistemas deprevidncia ocupacional o contedo do captulo 2.

A anlise inicial refere-se a um sistema previdencirio novo, muito mais que a umsistema j em funcionamento. Isso permite uma viso completa da evoluo financeirado sistema ao longo do tempo. Alm disso, para fins didticos, a discusso baseada emmodelos altamente simplificados da realidade. Assume-se que uma projeo foi feita dos

agregados financeiros futuros no incio do sistema e que essa veio a confirmar-se narealidade. Sobre essas bases, so discutidos os diferentes mtodos de financiamento quepodem ser aplicados ao sistema. Essa abordagem reala as implicaes financeiras delongo prazo do sistema.

A realidade entretanto muito mais complexa. Em particular, altamenteimprovvel que a projeo feita no incio do sistema se realize com exatido. De fato,podemos esperar que os exerccios de projeo sejam repetidos a intervalos regulares erealizados ajustamentos e refinamentos no mtodo de financiamento aplicado. Esses

aspectos prticos so tratados na parte II deste livro.


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Para nos concentrarmos no essencial, a anlise refere-se, em princpio, a um sistemacom uma frmula de clculo de aposentadorias que estritamente proporcional ao perodode contribuio e ao salrio final do participante. Alm disso, a ateno ser focada embenefcios de aposentadoria. Essas restries, no entanto, no invalidam uma aplicao

mais ampla da teoria aqui desenvolvida. A extenso desses princpios para os benefciosde aposentadoria por invalidez e penso por morte ser considerada no captulo III.

Os termos contribuies e taxa de contribuio referem-se ao total de recursosdestinados ao sistema por todas as partes contribuintes, incluindo empregador, empregadoe possivelmente o ente estatal.

1.2. Os Parmetros Demogrficos e Econmicos Bsicos

O curso futuro de um sistema de aposentadorias determinado, em primeirolugar, pelas caractersticas demogrficas e econmicas da populao inicial coberta. influenciado ainda por uma srie de fatores demogrficos e econmicos que ocorrerodurante toda a existncia do sistema. Em geral, esses parmetros variam com o tempo.Para o presente propsito, entretanto, assumiremos que os mesmos se manteroconstantes e positivos ao longo do tempo. Eles incluem em particular:

a fora da taxa de juros: a fora do crescimento dos novos entrantes:

a fora do crescimento dos salrios:

a fora da indexao das aposentadorias:

a fora (especfica para cada idade) da mortalidade, invalidez e outros decrementos:

x

d , x

i , etc.

Em adio, a fora da inflao denotada por .

O parmetro refere-se taxa instantnea de mudana do nvel geral de salrios.Essa taxa responsvel pela progresso individual dos salrios em razo da idade, chamadade escala de salrios.

Existem certas relaes entre esses fatores. Exceto em circunstncias especiais(por exemplo, durante grandes transformaes econmicas), o crescimento dos salriosdado pela escala salarial deve exceder a taxa de inflao, a diferena representando osganhos de produtividade. A indexao das aposentadorias deve, no mnimo, manter opoder de compra das aposentadorias (indexao de preos), mas desejvel que v

Financiamento da Previdncia Social


25/18425

alm, mantendo o padro de vida dos aposentados a um nvel semelhante ao dos ativos(indexao de salrios). Simbolicamente, portanto, .Alm disso, espera-se queno longo prazo, a taxa de juros exceda a soma da taxa de crescimento da populaosegurada e da taxa crescimento da escala salarial. Essa relao tem particular significado

econmico (Aaron, 1966). Assume-se portanto que > + .

Um outro fator que relevante para os sistemas de previdncia social o fatordensidade de contribuies, que indica a proporo do tempo potencial de contribuioque representa tempo efetivo de contribuio pelos participantes do sistema. Para opresente propsito, assumiremos que esse fator uniforme e alcana 100%; os efeitosde pressupostos alternativos com relao a esse fator sero discutidos no captulo 3.

Assume-se, sem perda de generalidade, que o nmero de novos entrantes no

intervalo ( , )0 dt dt . Conseqentemente, o nmero de novos entrantes no intervalo( , )t t dt + dever ser e dtt . Similarmente, se considerarmos o nvel geral de salrios noincio do sistema igual a uma unidade monetria, o nvel de salrios no tempo tser e t .

A unidade de aposentadoria deve elevar-se a e t em tanos.

1.3. As Funes Populao Ativa e Populao Aposentada

Para fins de desenvolvimento terico, o tempo ser considerado uma varivelcontnua, tendo o ano como unidade. As duas funes-chave que descrevem odesenvolvimento demogrfico de um sistema de aposentadorias so:

a funo populao ativaA(t); e

a funo populao aposentadaR(t).

Assumiremos que ambas so funes contnuas e diferenciveis.

Em termos mais rigorosos, essas funes deveriam ser consideradas estocsticas.As projees demogrficas estabelecidas com base nos parmetros assumidos de fatorepresentam valores mdios ou esperados deA(t) eR(t). Os valores reais so governadospelas respectivas distribuies de probabilidade e so, portanto, incertos. A verso clssicade aturia baseada nos valores esperados a chamada verso determinstica serseguida neste livro, mas a natureza estocstica fundamental das funes dever serconsiderada.

Considere um sistema de aposentadorias que opera sem quaisquer mudanasfundamentais, tais como uma modificao significativa na oferta de benefcios ou noescopo de cobertura, exceto por um fluxo estvel de novos entrantes (de acordo com a



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fora de crescimento ). Assume-se ainda, como geralmente o caso, que as pessoasque j alcanaram a idade de aposentadoria no incio do sistema no tm direito a essebenefcio.

A seguir assumimos uma idade de ingresso fixa para os novos entrantes, digamosb, e fixamos a idade de aposentadoria, digamos r, embora o mesmo raciocnio possa seraplicado para qualquer outra combinao de idades de entrada e de aposentadoria, paraque os resultados abaixo apresentados tenham validade geral.

Um diagrama de Lexis (Bowers et al., 1986, p. 511; Daykin et al., 1994, p. 442) til para visualizar os componentes de um sistema de previdncia, assim como o processode sua evoluo (ver figura 1). O tempo mostrado ao longo do eixo horizontal e a idadeao longo do vertical; os pontos (x, y) representam as pessoas em idadey no tempox. O

diagrama refere-se s pessoas que entraram no sistema na idade b (=20) e se aposentaramna idade r(=65), sendo w(=100) o limite de vida. Portanto, cada diagrama, tal comoABE, representa a coorte de membros desde sua entrada no sistema, passando peloperodo de aposentadoria at seu eventual desaparecimento. Cada linha vertical, tal comoET, representa as pessoas vivendo no mesmo perodo de tempo, na condio de ativoou inativo. Certas zonas no diagrama tm particular importncia; o tringulo ABC, porexemplo, representa o perodo de vida futura que ser despendido pela populao inicialna condio de ativo, enquanto que o paralelograma BCDE apresenta o perodo de vidafutura que ser despendido pelo mesmo grupo na condio de pensionista. As reas

finais abertas direita deAB e BE representam os perodos de vida dos futuros entrantes.

Assumindo que aqueles com idade superior idade de aposentadoria no incio dosistema no so considerados, o nmero de aposentados em um sistema novo deaposentadorias inicia em zero e cresce uniformemente por vrios anos medida queseus membros prosseguem obtendo aposentadorias e o nmero de falecimentos entreos inativos so mais que compensados pelos novos entrantes. Eventualmente, quando apopulao inicial desaparece inteiramente, a taxa de crescimento se reduzir e seestabilizar. Este resultado pode ser demonstrado na seqncia para aqueles que entraramna idade fixa b. No diagrama de Lexis (figura 1), se FJ= anos, o nmero de aposentados

em Sdever ser evezes o nmero emR (sob o pressuposto da constncia das taxas dedecremento no tempo), e este ser tambm o caso para quaisquer pares de pontosReS localizados nas mesmas linhas verticais. Portanto, quando a populao aposentadaconsiste apenas de sobreviventes dos novos entrantes, dever esta crescer taxainstantnea ; o mesmo resultado tambm pode ser aplicado para a populao ativa.Nesse estgio, a fora do crescimento da populao total segurada dever tornar-se idntica fora do crescimento de novos entrantes.

A relao entre o nmero de aposentados e a populao ativa conhecida comotaxa de dependncia apresentar, da mesma forma, tendncia ao crescimento; ela crescer



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de zero, inicialmente muito rapidamente e posteriormente mais lentamente at alcanarum nvel constante. No estgio, digamos t w= 1 , dizemos que o sistema alcanou a suamaturidade demogrfica.

As caractersticas das funesR(t)

eA(t)

podem ser simbolicamente expressascomo:

1.4. As Funes Despesa e Salrio Segurado

As duas funes-chave que caracterizam o desenvolvimento financeiro de um

sistema de aposentadorias so:

A funo despesasB(t); e

A funo salrio segurado S(t)

Inicialmente consideraremosB(t) como funo apenas dos gastos com benefcios.

Assumimos que ambas as funes so contnuas e diferenciveis. A despesa total combenefcios e o total da folha de salrios segurada no intervalo ( , ) z z dz + sero entodadas por B(z)dz e S(z)dz.

Como no caso das funes demogrficas A(t) e R(t), as funes B(t) e S(t) sotambm de natureza estocstica e os valores projetados representam valores esperadosdestas funes. Para levar em conta a variabilidade dessas funes em torno de suasmdias devemos recorrer teoria do risco, que j largamente aplicada na rea definanciamento de aposentadorias (ver seo 3.12 do captulo 3). A abordagem deste

livro baseada na verso determinstica clssica, mas a natureza estocstica bsica dasfunes deve estar presente.

R t' ( ) > 0

R t

R t

A t

A tt w

' '( )

( )

( )

( )( )> < 1

R t

R t

A t

A tt w

' '( )

( )

( )

( )( )= =

1

(1.1a)

(1.1b)

(1.1c)



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O termo taxa de reposio refere-se ao valor percentual da aposentadoria inicialem relao ao salrio que serviu de base para o clculo do beneficio, por exemplo, osalrio do trabalhador segurado no momento da aposentadoria. O valor daaposentadoria, em qualquer momento subseqente, refere-se ao valor monetrio da

aposentadoria, levando-se em conta a indexao desta desde o momento de sua concesso.Um padro tpico de crescimento de B(t) e S(t) descrito abaixo. A tendncia da

funo de despesas B(t) ser, no primeiro momento, dependente da tendncia dapopulao descrita na seo 1.3 acima. Posteriormente ser influenciada pelo montantemdio das aposentadorias correntes. Nesse sentido, uma importante distino deve serfeita entre o caso onde a populao inicialmente segurada recebe um crdito especialpara compensar a entrada tardia no sistema por exemplo, o reconhecimento do tempototal de servio passado, e aquele em que tal crdito no concedido.

No ltimo caso, a taxa de reposio dos novos beneficirios cresceruniformemente at que as aposentadorias que consideram o tempo total de trabalhopara efeito de clculo do benefcio comecem a ocorrer. Conseqentemente, a taxa mdiade reposio de todas as aposentadorias correntes tambm crescer, embora a taxasdecrescentes, at que ela alcance um nvel constante, no momento em que todas asaposentadorias correntes pertencerem a indivduos que se aposentaram somente apstranscorrido todo o perodo de tempo mnimo exigido para a obteno do benefcio.Contrariamente, se perodos trabalhados anteriormente so totalmente reconhecidos, a

taxa de reposio ser praticamente constante desde o incio. Portanto, o volume decrditos referentes ao reconhecimento de perodos trabalhados anteriormente temprofunda influncia na tendncia de B(t) at o momento em que a populao inicialdesaparecer completamente.

Em ambos os casos,B(t) crescer de zero no incio, mas a taxa de crescimento sereventualmente reduzida e alcanar um nvel constante ( )= + , igual fora do crescimentoda populao aposentada adicionada daquela referente ao crescimento do valor da mdiadas aposentadorias. Utilizando-se o diagrama de Lexis demonstra-se que o valor mdio das

aposentadorias cresce fora (figura 1). Considere os entrantes na idade fixa b; o montantemdio das aposentadorias em S deve ser e vezes aquele emR, refletindo o crescimento dosalrio no momento da aposentadoria de G at K; esse tambm ser o caso para outro parR, S nas mesmas linhas verticais. Portanto, o total de aposentadoria mdia cresce taxainstantnea .

Assim, enquanto o valor absoluto deB(t) depende da taxa de indexao dasaposentadorias, , a tendncia de crescimento eventual deB(t) no afetada por ela. Emboracada montante de aposentadoria individual cresa taxa , o montante mdio de todas as

aposentadorias correntes cresce taxa , devido ao efeito conhecido como efeito reposio;aposentados, a todo tempo, so continuamente repostos por outros com montantes deaposentadoria mais altos, sendo estes baseados nos salrios finais quecrescem de acordo com a fora .



29/18429

A proporoB(t)/S(t) apresentar uma tendncia similar, partindo de zero ealcanando eventualmente um nvel constante em um ponto no tempo, digamos t w= 2 ,

quando o sistema alcana o que denominamos de maturidade financeira. evidente quea maturidade demogrfica preceder geralmente a maturidade financeira e que quanto

mais generosos os crditos por servios passados concedidos populao inicial, maiscedo o sistema alcanar a maturidade financeira. Isso est ilustrado na figura 2.

parte as caractersticas deB(t), conforme j descritas, a relao entreB(t) e S(t) particularmente importante para a discusso de sistemas financeiros. Simbolicamente,

At este momento as despesas de operao do sistema no tm sido mencionadas.

Se as despesas com a operao do sistema so financiadas independentemente,por exemplo, por recursos oramentrios do governo, elas so claramente no relevantes.Onde isso no ocorre, essas despesas necessitam ser consideradas.

Nos estgios iniciais de um novo sistema de aposentadorias, as despesas deadministrao devem predominar, mas medida que o sistema amadurece, a importnciadessas em relao s despesas com benefcios cair consideravelmente. Despesasadministrativas, no longo prazo, podem ser consideradas como proporcionais s despesascom benefcios, ou ainda, como relacionadas de forma aproximadamente linear s despesascom benefcios e aos salrios segurados. Em ambos os casos, a funo despesas total serelacionar com a funo salrios segurados de forma semelhante ao que ocorre com afuno despesas com benefcios. Portanto, as caractersticas indicadas em (1.2) podemser mantidas mesmo se definimos B(t) de forma a incluir as despesas administrativas.Essa a forma como ser tratada essa questo daqui por diante.

B t'( ) > 0 (1.2a)

(1.2b)

B t

B t

S t

S tt w

' '( )

( )

( )

( )( )= = + 2 (1.2c)

B t

B t

S t

S tt w

' '( )

( )

( )

( )( )> < 2



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1.5. A Base Terica dos Mtodos de Financiamento

Sistemas de previdncia social, que so de responsabilidade de governos nacionais,

so assumidos como tendo durao infinita, isto , toma-se como certo que existir umfluxo regular infinito de novos entrantes no futuro. Em virtude disto, mtodos definanciamento de sistemas de previdncia social so baseados na abordagem conhecidacomo fundo aberto, que considera a populao inicial e os futuros entrantes como umnico grupo para esse propsito. Qualquer mtodo de financiamento essencialmenteobjetiva alcanar um equilbrio entre receitas e despesas, sem necessariamente igualar ascontribuies com a despesa corrente, que apenas um dos caminhos para isto. De fato,uma conseqncia importante do processo de maturao de um sistema de previdncia,descrito na seo 1.4 acima, que existe, teoricamente, uma infinidade de mtodos de

financiamento que podem ser aplicados.

Para a discusso de mtodos de financiamento, duas funes adicionais seroneste momento introduzidas:

A funo taxa de contribuio C(t), que caracteriza o mtodo definanciamento; e

A funo reservas V(t), que representa o excesso de entradas sobre as sadas,acumulada com juros de fora .

Essas funes relacionam-se s funesB(t) e S(t) atravs da equao diferencialfundamental (Zelenka, 1958, p. 69):

Em outras palavras, a variao nas reservas em qualquer pequeno intervalo detempo igual ao rendimento do investimento das reservas no intervalo mais o excessoda receita de contribuies sobre a despesa com benefcios no mesmo intervalo.

Integrando a equao acima no intervalo ( , )n m , a seguinte relao obtida entreos valores da funo reservasem t n= e t m= :

dV t V t dt C t S t dt B t dt ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= + (1.3)

V m e V n e C t S t B t e dt m n t

n

m

( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )] = + (1.4)



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A expresso para V(m) ento obtida como

Em particular, pondo n = 0 e tomando V(0) = 0 , a seguinte expressoretrospectiva para V(m) obtida:

Uma equao de equilbrio para a inteira durao do sistema pode ser escrita. Aequivalncia de receitas e pagamentos, levando-se em conta o valor do dinheiro no tempo,pode ser expressa igualando, no incio do sistema, o valor presente da srie dascontribuies futuras ao valor presente das despesas futuras:

assumindo que as duas integrais convergem se (1.2) se mantm e > + . Aequao acima a equao fundamental de equilbrio para um sistema de previdncianovo. Ela implica que

Substituindo na expresso (1.6), a seguinte expresso prospectiva obtida para afuno reservas:

V m V n e C t S t B t e dt m n m t

n

m

( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )]( ) ( )= + (1.5)

V m e C t S t B t e dt m t

m

( ) [ ( ) ( ) ( )]=

0

(1.6)

C t S t e dt B t e dt t t( ) ( ) ( )

=

0 0(1.7)

C t S t B t e dt B t C t S t e dt m

t

m

t( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] = [ ]

0

(1.8)

V m e B t C t S t e dt m

m

t( ) ( ) ( ) ( )= [ ]

(1.9)



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Se observamos o sistema em toda a sua existncia, do ponto inicial, qualquerfuno de contribuio C(t) que satisfaa a equao fundamental de equilbrio (1.7)constitui um mtodo de financiamento teoricamente possvel para um novo sistema deprevidncia e leva correspondente funo reservasV(m) dada por (1.6) ou (1.9). No

entanto, questes prticas nos levam necessidade de impor condies sobre C(t) eV(t).

Valores negativos de C(t) implicam que o sistema est reembolsando oscontribuintes ou valores negativos de V(t) implicam que o sistema est tomandoemprestado para pagar os benefcios correntes. Necessitamos portanto excluir estaspossibilidades. Simbolicamente necessrio que C t( ) 0 e V t( ) 0 para todos os valoresde t. A imposio dessas e de outras restries para C(t) e/ou V(t) leva-nos a vriosmtodos de financiamento.

1.6. O Mtodo de Financiamento de Repartio Simples

(PAY-AS-YOU-GO)

Teoricamente, o mtodo de repartio(PAYG) pode ser definido pela condioV t( ) = 0 para todos os valores de t. Da equao diferencial fundamental (1.3), pode

ento ser deduzido que

Com referncia ao diagrama de Lexis (figura 1), podemos ver que o mtodo PAYGalcana seu equilbrio financeiro ao longo das linhas verticais tais como ET, com aspessoas ativas arcando com o custo dos benefcios dos inativos atuais.

Na prtica, o sistema no pode operar sobre uma base contnua; ele ter que serdefinido com referncia a um intervalo finito de tempo. Se tomamos o intervalo de umano, o mtodo denominado PAYG anual ou mtodo de avaliao anual. A condiopara as reservas ser que V t( ) = 0 para todos os valores de t. Na equao (1.4), pusemos

m n= +1e V n V n( ) ( )= + =1 0 , a alquota de contribuio para o sistema no ano ( )n +1 deoperao dada por

C tB t

S t( )

( )

( )= (1.10)

PAYG n

t

n

n

t

n

n

B t e dt

S t e dt +

+

+

=

1

1

1

( )

( )

(1.11)



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Se os fluxos de contribuio e benefcios so uniformemente distribudos no ano,a alquota de contribuio pode ser expressa como:

As entradas de caixa durante o ano podem no coincidir exatamente com osgastos. Assim, faz-se necessrio levar em considerao uma margem para variaesinesperadas nos valores projetados de contribuies e pagamentos de benefcios duranteo ano. , portanto, prtica comum adicionar uma pequena margem na alquota decontribuio, suficiente para constituir uma reserva de contingnciapara fazer face s variaes

no fluxo de caixa.

O mtodo do prmio mdio geral (General Average Premium - GAP) baseadono conceito de uma alquota de contribuio constante aplicada durante todo o tempode vida do sistema de previdncia. Fazendo t m= e C t C( ) = (uma constante) em (1.9),

a seguinte expresso obtida para o prmio mdio geral para o intervalo ( , )m :

Mais particularmente, se a viso tomada no incio do sistema, o prmio mdio

geral indicado por GAP ser dado por

A discusso subseqente baseada no GAP definido pela equao (1.14).

Suponhamos que as funesB(t) e S(t) sejam particionadas como a seguir:

PAYGnn

n

n

n

B t dt

S t d t +

+

+=

1

1

1

( )

( )(1.12)

CB t e dt V m e

S t e dt

t m

m

t

m

=

( ) ( )

( )

(1.13)

GAP =

B t e dt

S t e dt

t

t

( )

( )

0

0

(1.14)

1.7. O Mtodo do Prmio Mdio Geral e Seus Derivativos



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ondeB1(t) e S1(t) relacionam-se populao inicial eB2(t) e S2(t) relacionam-se

aos futuros entrantes.

Um prmio mdio (Average Premium AP) AP1 para a populao inicial e umprmio mdio AP2 para novos entrantes podem ser determinados como segue:

O GAPpode ento ser expresso como:

Isso mostra que o GAP pode ser considerado uma mdia ponderada de AP1 eAP2.

No diagrama de Lexis (figura 1), AP1 o prmio mdio pago pelos ativos notringuloABCpara suportar os benefcios dos inativos no paralelograma BCDE, ondeAP2 o prmio mdio pagvel para aqueles na zona aberta final direita de AB parasuportar o custo das aposentadorias daqueles que esto na zona aberta final direita deBE. O GAPpode ser interpretado de maneira similar.

B t B t B t S t S t S t ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( )= + = +1 2 1 2

AP

B t e dt

S t e dt

t

t1

1

1

0

0

=

( )

( )

AP

B t e dt

S t e dt

t

t

22

2

0

0

=

( )

( )

(1.15)

(1.16)

GAP

S t e dt S t e dt

S t e dt

t t

t

=+

AP1 AP1 2 200

0

( ) ( )

( )

(1.17)



35/18435

O prmio mdio para a populao inicial geralmente mais alto que para osnovos entrantes, devido ao efeito dos crditos de servios passados. Mesmo se noexistirem esses crditos, isso ainda ocorrer, a menos que a frmula de clculo daaposentadoria no seja somente proporcional ao tempo de contribuio, o que bastante

incomum, especialmente em sistemas de previdncia social. A seguinte relao dedesigualdade portanto, ser mantida

Para facilitar a discusso de capitalizao total (ver seo 1.13, acima) e paraestabelecer uma ligao com os mtodos de financiamento de sistemas de previdnciaocupacionais que sero discutidos no captulo 2 instrutivo considerar um mtodode financiamento hipottico onde a populao inicial pagaria seu prprio prmio mdio(AP1), enquanto os novos entrantes pagariam o prmio mdio deles (AP2). Isso equivalente a um sistema onde a funo contribuioC(t) a mdia ponderada de AP1e AP2, sendo os pesos as respectivas funes salrio segurados, no tempo t, da populaoinicial e dos novos entrantes. Para fins de identificao, esse sistema ser chamado demtodo de capitalizao autnoma (Autonomous Funding System - AFS), emboraessa no seja a terminologia padro. A funo C(t) iniciar em AP1 e gradualmente sereduzir at AP2, quando a populao inicial estar totalmente aposentada. A alquota

de contribuio nesse sistema portanto inicialmente mais alta que no GAP, mas nofinal, mais baixa. Isso significa que uma maior reserva ser gerada sob o mtodo GAP.

1.8. O Mtodo da Capitalizao Terminal

AP GAP AP1 2> > (1.18)

Entre os vrios mtodos de financiamento intermedirios, entre os mtodos PAYGe GAP, o mtodo de capitalizao terminal merece especial ateno. Esse mtodo de

financiamento usualmente aplicado em benefcios oferecidos por sistemas de segurode acidentes de trabalho. Ele tem sido eventualmente aplicado tambm em sistemas deprevidncia social. Esse mtodo tem algumas vezes sido chamado de avaliao de capitaisconstituintes, em outras palavras, capitalizao prvia total no momento de ocorrnciada exigibilidade do prmio.

Faamos Ka(t)dt representar o valor capitalizado dos prmios no intervalo

( , )t t dt + . Ento o valor presente dos gastos futuros com benefcios pode tambm serexpresso em termos da funo Ka(t), da seguinte forma:

B t e dt Ka t e dt t t( ) ( )

= 00 (1.19)



36/18436

Isso pode ser explicado utilizando-se o diagrama de Lexis (figura 1). Portanto,aposentadorias pagas ao longo da linha BE so descontadas em dois passos: primeiropara o ponto B e depois para o ponto C. Os lados esquerdo e direito da equao (1.19)so portanto dois diferentes caminhos para descontar gastos futuros com aposentadorias.

A equao fundamental de equilbrio (1.7) pode portanto ser expressa como:

Uma bvia soluo para a equao acima, denotada por TFS(t), :

Isso resulta no mtodo de capitalizao terminal, assim chamado porque cadaaposentadoria capitalizada no momento da exigibilidade do prmio. Com referncianovamente ao diagrama de Lexis (figura 1), podemos observar que o mtodo decapitalizao terminal alcana o equilbrio sobre as linhas tais como ACD, os ativosvivos sobreACsuportam o custo dos benefcios dos inativos em CD.

Se a populao inicial no recebe crditos de servio passado, Ka(t) crescerlentamente, de zero no incio, at alcanar a maturidade demogrfica, aps o que ela seestabilizar taxa + . A TFS(t) exibir uma tendncia similar, alcanando um nvelconstante no incio da maturidade demogrfica. Se a populao inicial se beneficia decrditos de servio passado, a tendncia inicial de crescimento ser moderada. Se o serviopassado totalmente creditado, TFS(t) poder no variar apreciavelmente com t, e osistema tender ento para o mtodo GAP.

A reserva V(n) representando o valor capitalizado das aposentadorias correntes

dado por:

Na prtica, o mtodo de capitalizao terminal no operar em bases contnuas,mas ser aplicado a infinitos intervalos de tempo (por exemplo, perodos anuais). Seraqui denotado pelo acrnimo TFS.

C t S t e dt Ka t e dt t t( ) ( ) ( )

=

00

(1.20)

TFS( )

( )

( )t

Ka t

S t=(1.21)

V n e Ka t B t e dt n

nt( ) ( ) ( )= [ ]

0(1.22)



37/18437

1.9. Mtodos Baseados em Perodos Sucessivos de Controle

Uma srie completa de mtodos de financiamento intermedirios, entre os mtodosPAYG e GAP, pode ser gerada dividindo-se a extenso de tempo do sistema de previdncia

em intervalos sucessivos de durao limitada e determinando a alquota de contribuiopara cada intervalo de tal forma que a funo reservaV(t) satisfaa uma dada condio nointervalo. Por exemplo, o perodo de maturidade financeira ( , )0 2w pode ser dividido em

dois intervalos h no necessariamente iguais seguidos por um intervalo final ( , )w2 .

Faamos ( , )n m denotar qualquer um destes intervalos. A equao (1.4) pode serapresentada como a equao de equilbrio para este intervalo. Alm disso, a expressopara a funo reservaem qualquer ponto intermedirio u( )n u m seguindo (1.5) ser

Sujeita s condies bsicas C t( ) 0 e V t( ) 0 , outras condies podem ser

impostas sobre C(t) ou V(u). Por exemplo, se V n V m( ) ( )= = 0 , o mtodo de financiamento aquele da avaliao sobre vrios anos no tempo ao invs de anualmente, como nomtodo PAYG. Uma reserva ser formada durante cada intervalo mas dever reduzir-sea zero ao final do intervalo. A alquota de contribuio (denotada por C) para o intervaloser dada por

Uma outra variante especifica a taxa de reserva no tempo t m= (Hirose, 1996).Essa taxa definida como

V u V n e C t S t B t e dt u n

n

uu t( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )= + [ ]

(1.23)

C

B t e dt

S t e dt

t

n

m

t

n

m=

( )

( )

(1.24)



38/18438

Se o valor requerido da taxa de reserva k0 , substituindo por V(m) em (1.4) e

simplificando, a seguinte expresso obtida para a alquota de contribuio:

Mais rigorosamente, uma taxa de reserva mnima dever ser requerida durante ointervalo ( , )n m . Nesse caso, a alquota de contribuio ser o mximo dos resultados da

aplicao da frmula acima para cada subintervalo ( , )n u , n m< na prtica, paravalores integrais de u.

Uma outra variante especifica a taxa de equilbrio em t m= (ibid.). Essa taxa definida como

Essa taxa indica quanto do rendimento das reservas, ou da prpria reserva,

usado para equilibrar as despesas correntes. Se < 0 , nem mesmo o rendimento dareserva est sendo utilizado para este propsito; se 0 1< 1 , esto sendo utilizados o rendimento das reservas

e a prpria reserva. Se a taxa de equilbrio requerida em t m= 0 , substituindo em(1.4) obteremos, aps simplificaes,

kV t

B t=

( )

( )(1.25)

Ck B m e B t e dt V n e

S t e dt

m t n

n

m

t

n

m=

+

0( ) ( ) ( )

( )

(1.26)

= B t CS t

V t

( ) ( )

( )(1.27)

C

B m e B t e dt V n e

S m e S t e

m t n

n

m

m

=+

+

( ) ( ) ( )

( ) ( )

0 0

0

tt

n

m

dt

(1.28)



39/18439

Novamente, mais rigorosamente,0 deve ser especificada como um mximo da

taxa de equilbrio para o total do intervalo ( , )n m . A alquota de contribuio ento sera mxima daquela resultante da aplicao da frmula acima para cada subintervalo ( , )n u ,n u m< < .

O caso onde = 1 em t m= (com < 1 para n t m< < ) de particular interesse.Isso significa que as reservas crescem no intervalo ( , )n m e atende a um mximo local emt m= . Isso corresponde ao chamado mtodo do prmio escalonado que foi desenhadopor aturios da OIT e largamente aplicado, particularmente, em pases emdesenvolvimento. Esse mtodo ser tratado na seo 1.10 abaixo.

Uma frmula geral ligando a alquota de contribuio no intervalo final ( , )w2 ,

A equao de equilbrio em t w= 2 pode ser escrita como

Mas S w z S w e z( ) ( ) ( )2 2+ = + , com uma expresso similar para B w z ( )2 + , devido ao

Substituindo e simplificando, o seguinte resultado obtido, sujeito a > + :

O mtodo do prmio escalonado pode ser apresentado como um caso particulardo mtodo baseado em perodos sucessivos de controle. Entretanto, esse mtodo tratado independentemente nesta seo.

Na sua formulao original (Zalenka, 1958) esse mtodo foi concebido da seguinteforma: uma alquota de contribuio que deve equilibrar receitas e despesas durante um

perodo inicial limitado de anos ( , )0 1n chamado de primeiro perodo de equilbrio

determinado, mas aplicado realmente sobre um perodo muito curto ( , )'0 1n durante o

V w S w z e dz B w z e dz z z( ) ( ) ( )2 2

02

0+ + = +

(1.29)

V w B w S w( )( ) ( ) ( )2 2 2 = (1.30)

1.10. Mtodo do Prmio Escalonado


statusde maturidade financeira alm de t w= 2 .

denotado por , com as funes despesa, salrio e reservaem t w=2

podem ser derivadasda seguinte forma:


40/18440

qual as reservas crescem continuamente e alcanam um mximo local em t n= 1' . Uma

maior alquota de contribuio ento determinada para um segundo perodo de equilbrio( , )'n n

1 2 , sob a condio V n V n( ) ( )'2 1= , mas aplicada durante um espao de tempo menor

( , )' '

n n1 2 durante o qual as reservas crescem e alcanam um outro mximo local em ,

e assim por diante.

O termo mtodo do prmio escalonado tem sido assim denominado para indicaraquele caracterizado por alquotas de contribuio uniformemente crescentes emsucessivos perodos de controle e um fundo de reserva no decrescente (Thullen, 1964),

possibilitando a escolha direta dos intervalos ( , )'0 1n , ( , )' 'n n1 2 , e assim por diante, e adeterminao da respectiva alquota de contribuio. Essa variante discutida abaixo.

Considere qualquer intervalo ( , )n m . Faamos ( , )n m representar a alquota decontribuio neste intervalo. Assuma que as reservas alcancem um mximo local em

t m= , V m' ( ) = 0 . Substituindo na equao diferencial fundamental (1.3), a seguinteexpresso para a reserva final obtida:

Substituindo V(m ) na expresso geral para as reservas (1.4) e simplificando, aseguinte expresso obtida para o nvel de prmio no intervalo ( , )n m .

possvel demonstrar que suficiente ocorrer duas condies, B t' ( ) > 0 e B t S t ( ) / ( )ser funo no decrescente, para assegurar uma reserva positiva no decrescente em( , )n m , como requerido. Em adio, sob essas condies, o nvel do prmio calculado deacordo com a frmula (1.32) ser positivo e exceder o nvel de prmio calculado deacordo com a mesma frmula no intervalo precedente (ver apndice 5).

Supondo que o tempo total infinito do sistema de previdncia seja dividido emh +1 intervalos, o ltimo deles correspondendo ao perodo de maturidade financeira

( , )w2

. Comeando de V(0) = 0 , a aplicao repetida da frmula acima alternadamente

resultar em taxas de contribuio do prmio escalonado ( )... ( )1 h para cada um dos

V mB m n m S m

( )( ) ( , ) ( )

=

(1.31)

( , )

( ) ( ) ( )

( ) ( )n m

B m e B z e dz V n e

S m e S z e

m z n

n

m

m z

=+

+

ddz

n

m

(1.32)

t n= 2'



41/18441

primeiros h intervalos e a reserva final correspondente. ( )h +1 pode ento ser expresso

em termos de( )h e da ltima taxa de contribuio PAYG da seguinte forma:

Aplicando a frmula (1.31) para o h-simo intervalo,

Por outro lado, devido a (1.30)

Eliminando V w( )2 , a seguinte expresso obtida para ( )h +1 :

Onde PAYG* denota o prmio pay-as-you-go no financiamento da situao dematuridade.

Para completar esta seo, devemos mencionar uma outra variante do mtodo deprmio escalonado, onde a condio da reserva final alterada da seguinte forma: afora do crescimento das reservas no fim de cada intervalo de tempo igual fora docrescimento na situao de maturidade financeira, isto ,

V t V t ' ( ) ( ) ( )= + ao fim de cada intervalo

Nesse caso, tambm a expresso para a alquota de contribuio e para a taxa dereservas (1.31) e (1.32) so vlidas exceto que seja substitudo por .Adicionalmente, ( ) ( )h h+ =1 . As duas variantes do mtodo de prmio escalonado soaqui identificadas pelos acrnimos SCP1 e SCP2.

V w B w h S w( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 =

V w B w h S w( )( ) ( ) ( ) ( )2 2 21 = +

( ) ( )h h+ =

+

+

+

1 1 PAYG* (1.33)



42/18442

1.11. Anlise e Comparao dos Mtodos de Financiamento

O problema do financiamento de um sistema de previdncia pode ser apresentado,essencialmente, como o de fixar as alquotas de contribuio inicial e futuras em nveis

considerados aceitveis pelas partes contribuintes e, ao mesmo tempo, adequar aacumulao de reservas s necessidades de investimento projetados capacidade deabsoro da economia. Em adio, por convenincia legislativa ou administrativa, a revisodas alquotas de contribuio no deve ser muito freqente. Os vrios mtodos soanalisados abaixo sob esta perspectiva.

Do ponto de vista do nvel de capitalizao, o mtodo PAYG est na extremidademais baixa da escala de praticidade de mtodos de financiamento para sistemas deprevidncia, pois envolve uma contnua elevao na alquota de contribuio. Alm disso,

a alquota de contribuio alcanar um nvel relativamente alto quando o sistema alcanara maturidade financeira. Ao final, praticamente nenhuma reserva acumulada.

O mtodo GAP tem a vantagem de ter uma alquota de contribuio constante,mas isso significa a necessidade de aplicao de uma alquota relativamente alta desde oincio. Do ponto de vista do nvel de capitalizao, comum apresentar o mtodo GAPno extremo superior da escala de praticidade de mtodos de financiamento para sistemasde previdncia social. Assim, o sistema levar acumulao de reservas substanciais.

O mtodo da capitalizao terminal (TFS) tem a caracterstica de que a reserva adequada para cobrir as despesas futuras com benefcios j concedidos, embora isso noseja requerido para o financiamento de sistemas de previdncia social.

O mtodo de perodos sucessivos de controle fornece um equilbrio entre ascaractersticas contrrias dos mtodos PAYG e GAP. Portanto, a alquota de contribuiopode ser mantida para limitados perodos de tempo, de tal forma que a reviso de alquotas necessria apenas a intervalos de tempo. Alm disso, a acumulao de reservas deve sermoderada. possvel razovel flexibilidade na escolha dos intervalos de tempo, no

controle do nvel das alquotas de contribuio e na acumulao de reservas.

O mtodo de prmios escalonados fornece um nvel de reservas no-decrescente,de forma que recursos considerados apenas teoricamente tm o rendimento deinvestimentos realizados com a reserva, mas no ela mesma. Portanto, possvel investirem ativos que no necessitem jamais ser liquidados.

1.12. Ilustrao dos Mtodos de Financiamento

As figuras 3 a 8 do apndice 2 ilustram as alquotas de contribuio e as reservaspara os diversos mtodos de financiamento discutidos acima. Para facilitar a comparaoentre mtodos, as reservas so apresentadas como mltiplos da folha de salrios seguradaao invs de o serem em termos monetrios. Os mtodos PAYG e GAP, que so pontos



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convenientes de referncia, so includos em todas asfiguras. As figuras 3 a 6 ilustram oTFS e o mtodo de capitalizao autnoma (AFS), incluindo a sensibilidade dessesmtodos para os crditos de servio passado. As figuras 7 e 8 esto relacionadas s duasvariantes do mtodo de prmio escalonado. Essas figuras so baseadas no sistema de

previdncia hipottico desenvolvido no apndice 2. A primeira comparao que pode ser feita entre diferentes mtodos de

financiamento, para um dado nvel de crditos de servio passado. Conforme ilustrado,existe uma regra que mostra que quanto mais baixa for a alquota de contribuio noincio, mais altas sero estas no final, e vice-versa. Com exceo do AFS, em todos osmtodos, a alquota de contribuio inicial est abaixo do nvel daquela referente aomtodo GAP, mas no final, ao contrrio, todas as alquotas superam aquela do mtodoGAP. Sob o mtodo PAYG, as alquotas iniciais so as mais baixas, mas em compensao

as alquotas finais so as mais altas. As alquotas referentes aos mtodos TFS e SCP sointermedirias entre aquelas dos mtodos PAYG e GAP, aos diferentes nveis. O mtodoAFS constitui exceo, com alquotas iniciais mais altas e tarifas finais mais baixas queaquelas verificadas para o GAP.

Com respeito a acumulao de reservas, quanto mais baixa a alquota final decontribuio, mais alto ser o nvel de reservas. Assim, o AFS produz a mais altaacumulao final, seguido pelo GAP. Os outros mtodos produzem baixas reservasfinais, em ordem inversa s suas respectivas alquotas finais de contribuio.

O efeito dos crditos de servio passado particularmente significativo em relaoaos nveis relativos do AFS, GAP e TFS. O AFS aproxima-se do mtodo GAP quandono existem crditos, mas diverge dele substancialmente se o servio passado totalmentecreditado. Em contraste, o TFS aproxima-se do GAP quando existe crdito total doservio passado nesse exemplo ilustrativo os dois mtodos so idnticos mas divergesignificativamente dele quando o servio passado no creditado.

Essas diferentes tendncias de alquotas de contribuio e reservas implicam

diferentes nveis de transferncias intergeracionais, dentro do mbito do sistema deprevidncia como tal. O mtodo PAYG gera o maior nvel de tais transferncias. O AFSpode ser colocado como o mtodo com nvel zero de transferncias dos novos entrantespara a populao inicial. Todos os outros mtodos envolvem alguma medida detransferncia intergeracional, inclusive o mtodo GAP. Podemos notar tambm que,para um dado mtodo, quanto mais generosos so os crditos de servios passados,maiores sero as transferncias intergeracionais.

Uma comparao instrutiva pode ser feita entre as reservas geradas por qualquer

dado mtodo e aquelas geradas pelo TFS. Conforme visto anteriormente, as reservas do



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TFS se igualam ao valor capitalizado das aposentadorias correntes. Quando as reservasdo mtodo em questo excedem as reservas do TFS, o equilbrio representado pelovalor das reservas dos indivduos ativos, isto , ele a segurana dos direitos de benefciosadquiridos daquelas pessoas que ainda no se aposentaram. Embora esse ponto seja

mais relevante para sistemas de previdncia ocupacional, deve ser notado que muitosdos mtodos de financiamento aplicados em sistemas de previdncia social no devemgerar reservas suficientes nem mesmo para cobrir o valor do capital das aposentadoriascorrentes. As reservas do mtodo GAP geralmente fornecem alguma cobertura no quese refere s pessoas ativas, embora isso deva ser insignificante quando crditos sobre ototal do servio passado so concedidos para os entrantes iniciais.

1.13. O Conceito de Capitalizao Total

em Relao ao Mtodo GAP

O termo capitalizao total est crescentemente sendo usado no contexto definanciamento de aposentadorias. Entretanto, importante notar que o mtodo GAP,que est no topo da escala de praticidade de mtodos de financiamento na rea de sistemasde previdncia social, no em geral de capitalizao total.

Um sistema de previdncia dito ser de capitalizao total se as reservas acumuladasem determinado momento so, no mnimo, iguais ao valor total dos benefcios adquiridos,

que incluem, alm do valor do capital das aposentadorias correntes, o valor dos benefciosa que tm direito os membros ativos at o momento em questo (Tilove, 1976, pp. 149,152). Em outras palavras, se o sistema for encerrado, as reservas disponveis e osrendimentos futuros da aplicao desta, devem ser suficientes para pagar todas asaposentadorias correntes at a extino, bem como os direitos sobre benefcios futurosj adquiridos pelos membros ativos, devidos em qualquer momento sob as regras dosistema e com especfica durao. Devemos notar que quando um sistema de previdncia descrito como sendo totalmente capitalizado, no significa que o mesmo tenha

alcanado uma posio totalmente capitalizada; significa que ele est caminhando paraalcanar esse objetivo.

Existem, claro, algumas dificuldades tcnicas em definir aposentadoriasadquiridas; por exemplo, se o futuro crescimento do salrio segurad

matematica atuarial

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