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274
Matemática Básico 4 º Texto del Estudiante

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  • MatemticaBsico4

    Texto del Estudiante

  • Copyright 2009 by Harcourt, Inc. 2014 de esta edicin Galileo Libros Ltda.

    Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicacin puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrnico o mecnico, incluyendo fotocopia, grabacin o cualquier sistema de almacenamiento y recuperacin de informacin sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra debern dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777.

    HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Harcourt, Inc., registradas en los Estados Unidos de Amrica y / o en otras jurisdicciones.

    Versin originalMathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814

    ISBN: 978-956-8155-16-2Primera EdicinImpreso en Chile. Se termin de imprimir esta primera edicin de 241.600 ejemplares en el mes de enero del ao 2014.

    Este mtodo de enseanza de la matemtica ha sido diseado y realizado por autores profesores de varias universidades de los Estados Unidos de Amrica y adaptado al currculum nacional chileno por Editorial Galileo.

    Director del programa: Richard Askey, profesor emrito de matemticas de la Universidad de Wiscosin. Coordinadores: Evan M. Maletsky, Joyce McLeod. Autores colaboradores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Karen S. Norwood, Tom Roby, Janet K Scheer, Jennie M. Bennett, Linda Luckie, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, David G. Wright. Supervisores: Russell Gersten, Michael DiSpezio, Tyrone Howard, Lidya Song, Rebecca Valbuena.

    El presente ttulo forma parte del PROYECTO GALILEO para la enseanza de la matemtica.

    Editoras Silvia Alfaro SalasYuvica Espinoza Lagunas Sara Cano Fernndez

    Redactores / ColaboradoresSilvia Alfaro SalasProfesora de Matemtica y Computacin. Licenciada en Matemtica y Computacin. Universidad de Santiago de Chile.

    Yuvica Espinoza LagunasProfesora de Educacin General Bsica. Pontificia Universidad Catlica de Chile.

    Jorge Chala Reyes Profesor de Educacin General Bsica. Universidad de Las Amricas.

    Ingrid Guajardo GonzlezProfesora de Educacin General Bsica. Universidad Catlica Cardenal Ral Silva Henrquez.

    Equipo TcnicoCoordinacin: Job Lpez

    Diseadores:Melissa Chvez RomeroMarcela Ojeda AmpueroRodrigo Pvez San MartnNikols Santis EscalanteDavid Silva CarreoCamila Rojas RodrguezCristhin Prez Garrido

    Ayudante editorial Ricardo Santana Friedli

  • 4Matemtica

    Bsico

    Texto para el Estudiante

  • Operaciones de multiplicacin y divisin 36Muestra lo que sabes ......................................................................................37

    Leccin 1 lgebra Relacionar operaciones .......................................38Leccin 2 Manos a la obra: Representar

    la multiplicacin de 3 dgitos por 1 dgito ...............................40Leccin 3 Registrar la multiplicacin de

    3 dgitos por 1 dgito .................................................................................42Leccin 4 Reglas de la multiplicacin ....................................................46Leccin 5 Manos a la obra: Operaciones de

    multiplicacin y divisin hasta 10 ...................................................48Leccin 6 Clculo mental. Estimar productos .................................52Leccin 7 Representar la divisin de 2 dgitos ...............................54Leccin 8 Estimar cocientes ............................................................................56Leccin 9 Representar la divisin con restos ...................................58Leccin 10 Taller de resolucin de problemas Destreza: demasiada / muy poca informacin .....................60

    Prctica adicional 62Prctica con un juego 63Repaso / Prueba del captulo 2 64Enriquecimiento Relaciones de los nmeros 65Repaso / Prueba de la unidad 66

    Comprender el valor posicional 2Muestra lo que sabes ........................................................................................... 3

    Leccin 1 Valor posicional hasta 10 000 .................................................... 4Leccin 2 Escribir nmeros en forma de sumandos ......................... 8Leccin 3 Clculo mental. Contar hacia delante con el dinero ...... 10Leccin 4 Ordenar nmeros ............................................................................... 12Leccin 5 Redondear a la unidad de mil ms cercana ................. 16Leccin 6 lgebra Relacionar la suma y la resta ............................. 18Leccin 7 Estimar sumas y diferencias ....................................................... 20Leccin 8 Sumar mentalmente usando diversas estrategias ...... 24Leccin 9 Taller de resolucin de problemas Destreza: estimacin o respuesta exacta? .................................28

    Prctica adicional 30Prctica con un juego 31Repaso / Prueba del captulo 1 32Enriquecimiento Nmeros en otras culturas 33Comprensin de los aprendizajes 34

    Nmeros y operaciones

    ndice

    Unidad

    1 1CAPTULO

    Fotografas comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemtica.

    Matemtica en Contexto

    Almanaque para estudiantes

    Resolucin de problemas . . . . . 68

    ENRIQUECE TU VOCABULARIO 1

    2CAPTULO

    Para buscar en Internet: http://gcfaprendelibre.org/matematicas/curso/multiplicacion_y_division.do?gclid=CODy7q_37bcCFWbhQgods0YAcQ http://matematicasiecisneros.jimdo.com/matem%C3%A1ticas-para-ni%C3%B1os-de-primaria/ http://www.portalplanetasedna.com.ar/jugar_matematicas1.htm

    http://www.bcentral.cl/billetes-monedas/

    Enlace

    WEB

    IV

  • Geometra y medicin

    Plano de coordenadas y figuras 3D 72Muestra lo que sabes ......................................................................................73

    Leccin 1 Plano de coordenadas y par ordenado .......................74Leccin 2 Caras, aristas y vrtices ..............................................................76Leccin 3 Patrones para figuras 3D .........................................................78Leccin 4 Figuras 3D desde diferentes vistas ..................................80Leccin 5 Taller de resolucin de problemas Estrategia: hacer una representacin ............................................82

    Prctica adicional 86Prctica con un juego 87Repaso / Prueba del captulo 3 88Enriquecimiento Patrones en prismas y pirmides 89Comprensin de los aprendizajes 90

    3CAPTULO

    Fotografas comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemtica.

    Matemtica en Contexto

    Almanaque para estudiantes

    Resolucin de problemas . . . . . 114

    ENRIQUECE TU VOCABULARIO 71

    Unidad

    2

    Para buscar en Internet: http://www.escueladigital.com.uy/geometria/5_cuerpos.htm http://sauce.pntic.mec.es/~atub0000/hotpot/reloj/horasini.htm

    http://www.horaoficial.cl/

    http://www.horamundial.com/

    http://www.vitutor.com/geo/eso/geometria_plana.html

    Enlace

    WEBMediciones 92Muestra lo que sabes ........................................................................................93

    Leccin 1 Decir la hora .........................................................................................94Leccin 2 A.M. y P.M. .............................................................................................98Leccin 3 Representar el tiempo transcurrido ..............................100Leccin 4 Longitud ...............................................................................................102Leccin 5 Centmetros y metros ...............................................................104Leccin 6 Taller de resolucin de problemas Estrategia: comparar estrategias ..................................................106

    Prctica adicional 108Prctica con un juego 109Repaso / Prueba del captulo 4 110Enriquecimiento Patrones de permetro 111Repaso / Prueba de la unidad 112

    4CAPTULO

    V

  • Fracciones y Nmeros mixtos 118Muestra lo que sabes ...................................................................................119

    Leccin 1 Leer y escribir fracciones ........................................................120Leccin 2 Manos a la obra: Comparar fracciones ..............124Leccin 3 Ordenar fracciones ....................................................................126Leccin 4 Comparar y ordenar nmeros mixtos .........................128Leccin 5 Manos a la obra: Sumar fracciones

    con igual denominador ........................................................................132Leccin 6 Manos a la obra: Restar fracciones

    con igual denominador ........................................................................134Leccin 7 Taller de resolucin de problemas

    Destreza: demasiada / muy poca informacin .................. 136

    Prctica adicional 138Prctica con un juego 139Repaso / Prueba del captulo 5 140Enriquecimiento Interpretar fracciones 141Comprensin de los aprendizajes 142

    Fracciones, ngulos e isometrasUnidad 35

    CAPTULO

    Fotografas comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemtica

    Matemtica en Contexto

    Almanaque para estudiantes

    Resolucin de problemas . . . . . 178

    ENRIQUECE TU VOCABULARIO 117

    Para buscar en Internet: http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/fracciones.html

    http://www.vitutor.com/geo/vec/traslaciones.html http://matematicasiecisneros.jimdo.com/

    Enlace

    WEB

    Ecuaciones, ngulos y transformaciones isomtricas 144

    Muestra lo que sabes .................................................................................. 145Leccin 1 Patrones: hallar una regla .....................................................146Leccin 2 Ecuaciones de suma y de resta ....................................... 148Leccin 3 Inecuaciones de suma y de resta .................................. 152Leccin 4 Trazar y comparar ngulos ................................................ 154Leccin 5 La simetra ........................................................................................ 158Leccin 6 Manos a la obra: La rotacin ....................................162Leccin 7 La reflexin ..................................................................................... 164Leccin 8 La traslacin .................................................................................. 166Leccin 9 Taller de resolucin de problemas

    Estrategia: trabajar desde el final hasta el principio ........................................................................................ 168

    Prctica adicional 172Prctica con un juego 173Repaso / Prueba del captulo 6 174Enriquecimiento Transformaciones de las figuras y el tangrama 175Repaso / Prueba de la unidad 176

    6CAPTULO

    VI

  • Decimales, medicin, datos y probabilidades

    Comprender los decimales 182Muestra lo que sabes .................................................................................. 183

    Leccin 1 Representar dcimas ............................................................... 184Leccin 2 Manos a la obra: Comparar decimales .............188Leccin 3 Manos a la obra: Ordenar decimales .................190Leccin 4 Sumar y restar decimales ..................................................... 192Leccin 5 Taller de resolucin de problemas

    Estrategia: hacer una representacin ...................................... 196

    Prctica adicional 198Prctica con un juego 199Repaso / Prueba del captulo 7 200Enriquecimiento Cuadrados de decimales sombreados 201Comprensin de los aprendizajes 202

    7CAPTULO

    Fotografas comentadas sobre un hecho de la vida o de la sociedad al cual se le aplica la matemtica

    Matemtica en Contexto

    Almanaque para estudiantes

    Resolucin de problemas . . . . . 240

    ENRIQUECE TU VOCABULARIO 181

    Para buscar en Internet: http://matematica1.com/category/grafica-de-barras/

    http://matematicasiecisneros.jimdo.com/

    Enlace

    WEB

    Reunir, organizar, representar datos y medicin 204

    Muestra lo que sabes ...................................................................................205Leccin 1 Reunir y organizar datos ......................................................206Leccin 2 Elegir una escala razonable ...............................................210Leccin 3 Interpretar grficos de barras ............................................212Leccin 4 Probabilidad: probabilidades de sucesos .................214Leccin 5 Manos a la obra: Resultados posibles ...............216Leccin 6 Experimentos ....................................................................................218Leccin 7 rea de figuras 2D ......................................................................222Leccin 8 Hallar el rea............................................................226Leccin 9 Estimar y hallar el volumen .................................................230Leccin 10 Taller de resolucin de problemas

    Destreza: usar una representacin ............................................ 232

    Prctica adicional 234Prctica con un juego 235Repaso / Prueba del captulo 8 236Enriquecimiento Arreglos 237Repaso / Prueba de la unidad 238

    8CAPTULO

    lgebra

    Unidad

    4

    VII

  • Las matemticas son un lenguaje de nmeros, palabras y smbolos.

    Este ao aprenders formas de comunicarte con las matemticas a medida que hablas, lees y escribes sobre lo que aprendes.

    La tabla de conteo y el grfico de barras muestran las velocidades de algunas de las montaas rusas de acero ms rpidas del mundo.

    Comenta la tabla y el grfico de barras.

    1. Qu informacin est en la tabla pero no en el grfico de barras?

    2. Qu diferencia hay en la manera en que los datos estn organizados en la tabla y en el grfico de barras?

    3. Qu representan los nmeros que aparecen en la parte inferior del grfico de barras?

    4. Por qu es importante que los espacios entre los nmeros en el grfico de barras sean del mismo tamao?

    Montaas rusas del mundo

    0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

    Mon

    taa

    s ru

    sas

    Velocidad (km/h)

    Montaas rusas de acero

    Frmula

    Rossa

    Dodonpa

    King Racer

    Top thrill

    Dagster

    Tower of

    Terror II

    Kingda Ka

    Montaas rusas del mundo

    Montaa rusa Parque Velocidad (km/h)

    Frmula Rossa Ferrari World, Dubai

    240

    Kingda ka Six Flags Great Adventure, Nueva Jersey

    206

    Top Thrill Dragster Cedar Point Sandusky, Ohio

    193

    Dodonpa Fuji-Q-Highland, Japn

    170

    Tower of Terror II Dream World, Australia

    160

    Ring Racer Nrburgring, Colonia, Alemania

    160

    VIII

  • Lee los datos en el grfico de barras.

    4. En qu ciudad est situada la montaa rusa ms rpida?

    5. Cul es la diferencia en velocidad entre Frmula Rossa y Ring Racer?

    6. Cul es la diferencia de velocidad entre las montaas rusas de Japn y Alemania?

    7. Qu dos montaas rusas tienen una diferencia en velocidad de 47 km por hora?

    Escribe un problema sobre el grfico.

    Este ao escribirs muchos problemas. Cuando encuentres Formula un problema, leers un problema de la pgina y lo usars como modelo para escribir tu propio problema.

    En tu problema, t puedes

    cambiar los nmeros o parte de la informacin.

    intercambiar la informacin conocida y la desconocida.

    escribir un problema abierto que puede tener ms de una respuesta correcta.

    Estos problemas son ejemplos de maneras en las que puedes formular tus propios problemas. Resuelve cada problema.

    Problema Cunto ms rpida es Frmula Rossa que Dodonpa?

    Cambia los nmeros o la informacin. Cunto ms rpida es Dodonpa que Tower of Terror II?

    Intercambia la informacin conocida y desconocida. La velocidad de Dodonpa es 170 km por hora. La velocidad de cul montaa rusa es 36 km por hora mayor que Dodonpa?

    Hacer el problema abierto. La velocidad de qu montaas rusas es entre 150 y 200 km por hora?

    Formula un problema Elige una de las tres maneras de escribir un nuevo problema. Usa la informacin de la tabla y del grfico de barras.

    IX

  • Nmeros y operaciones1

  • Igual Opuesto Van juntos No se relacionansumaresta

    suma, resta,contar hacia atrs,

    dgito, valor posicional,resta, diferencia,

    mayor que, menor que

    suma, suma o total, impar, parreagrupar, compararfamilia de operaciones,enunciado numrico

    suma, diferencia, comparar, ordensuma, total

    Las floristeras hacen arreglos combinando nmeros especficos de flores de diferentes colores.

    Las plantas con flores deben regarse y cuidarse hasta que se envan a los clientes.

    Las flores se empacan por docena y se preparan para enviarlas a los negocios de flores.

    REPASO DEL VOCABULARIO Las palabras siguientes las aprendiste el ao pasado. Cmo se relacionan estas palabras con Matemtica en Contexto?

    comparar determinar si un nmero es igual a, menor que o mayor que otro.

    estimar hallar una respuesta que se aproxime a la cantidad exacta.

    mayor que (>) un smbolo que se usa para comparar dos nmeros, enumerando primero la cantidad mayor.

    menor que (

  • Comprender el valor posicionalLa idea importante La posicin de un dgito determina su valor.

    CAPTULO

    1

    InvestigaCada ao, los cientficos cuentan las cras de los puds. Cules son algunas maneras de comparar el nmero de cras en los aos que se muestran en la tabla?

    El pud es el ciervo ms pequeo del mundo: alcanza entre 36 a 41 cm de altura y entre 7 y 10 kg de peso. Tiene un pelaje spero y espeso, de color pardo oscuro; posee una cola pequea. El macho tiene cuernos cortos, mientras que la hembra carece de ellos.

    DATOBREVE

    Ao Poblacin2007 9872008 1 0202009 1 0782010 1 1092011 1 2792012 1 482

    Cras de puds chilenos

    2

  • Comprueba si has aprendido las destrezas que se necesitan para completar con xito el captulo 1.

    C Valor posicional hasta los milesEncuentra el valor posicional del dgito subrayado.

    1. 824 2. 591 3. 374 4. 5 312

    5. 1 043 6. 9 208 7. 2 307 8. 7 861

    CLeer y escribir nmeros hasta los milesEscribe cada nmero en forma habitual.

    9. treinta y cinco 10. ochocientos cuatro 11. siete mil doscientos veintiuno

    12. setenta y ocho 13. quinientos sesenta 14. dos mil cuarenta y tres y seis

    15. 600 1 40 1 9 16. 3 000 1 200 1 8 17. 5 000 1 700 1 50 1 1

    CComparar nmeros hasta los miles

    Compara y escribe ,, . o 5 para cada d.

    18. 203 d 230 19. 65 d 56 20. 888 d 881 21. 98 d 103

    22. 5 339 d 5 393 23. 422 d 4 222 24. 3 825 d 5 283 25. 7 881 d 7 881

    VOCABULARIO DEL CAPTULO

    igual a (5)mayor que (.)menor que (,)no igual a ()ordenvalor posicionalforma habitualen palabras

    forma de sumandosredondearoperaciones inversasfamilia de operacionesestimacinnmeros compatibles

    PREPARACIN

    forma habitual una manera de escribir nmeros usando dgitos.

    en palabras una manera de escribir nmeros usando palabras.

    Captulo 1 3

  • 1LECCI

    N

    Valor posicional hasta 10 000OBJETIVO: usar el valor posicional para leer, escribir y representar nmeros hasta 10 000.

    Aprende

    PROBLEMA La mayor parte de las moras producidas en Chile se usan para hacer jugos y helados. Se necesitan alrededor de 1 000 moras para hacer 10 frascos de mermelada. Cmo imaginas 1 000 moras?

    Paso

    Paso 3

    Paso

    Paso

    Materiales clips

    Haz una representacin de 1 000 con clips.

    Haz una cadena con 10 clips enlazados. Luego haz 9 cadenas ms de 10 clips.

    Ahora enlaza tus 10 cadenas para hacer una cadena larga de 100 clips.

    Cuenta salteado de 10 en 10.Cuntos clips has usado?

    Sabas que las moras son ricas en sales minerales y vitaminas, y que constituyen un importante aporte nutricional?

    Combina tu cadena de 100 clips con las cadenas de otros 9 grupos.

    Cuntas cadenas de 100 clips fueron necesarias para formar 1 000?

    Por lo tanto, ahora ya sabes cmo se ve 1 000.

    Repaso rpido

    Escribe el valor del dgito subrayado.

    1. 825 2. 417 3. 251 4. 1985. 634

    Vocabulariovalor posicional

    Actividad

    4

  • Los bloques multibase te pueden ayudar a comprender los miles. Hay 10 unidades en 10. Hay 10 decenas en 100.

    Hay 10 centenas en 1 000.

    Cuntas centenas hay en 3 000 unidades?

    Comprender los miles

    Don Andrs vendi 2 186 frascos de mermelada de mora casera. Cul es el valor del dgito 2 en 2 186?

    Puedes usar bloques multibase.

    Puedes usar una tabla de valor posicional.

    Por lo tanto, el valor posicional del dgito 2 en 2 186 es 2 mil o 2 000.

    Estas son diversas maneras de escribir este nmero.

    Forma habitual: 2 186.En palabras: dos mil ciento ochenta y seis.

    2 unidades de milo 2 000

    1 centenao 100

    8 decenasu 80

    6 unidadeso 6

    MILES CENTENAS DECENAS UNIDADES2 1 8 6

    Captulo 1 5

  • Prctica independiente y resolucin de problemas

    Prctica con supervisin

    1. Escribe este nmero en forma habitual.

    Escribe cada nmero en forma habitual.

    Escribe cada nmero en forma habitual.

    MILES CENTENAS DECENAS UNIDADES1 3 4 7

    2. ocho mil doscientos cincuenta y ocho. 3. tres mil ciento catorce.

    4. mil trescientos ocho. 5. dos mil treinta y cuatro.

    6. Explica cmo hallar el valor de cada dgito en el nmero 9 248.

    7. nueve mil setecientos treinta y uno. 8. dos mil cuatro.

    9. ocho mil quinientos dos. 10. siete mil trescientos noventa y uno.

    11. seis mil cincuenta y cuatro. 12. dos mil trescientos ochenta y nueve.

    Escribe el valor del dgito subrayado.

    13. 6 452 14. 3 801 15. 5 018 16. 7 314

    17. 4 516 18. 2 970 19. 8 273 20. 1 959

    21. Escribe un nmero de 4 dgitos que tenga un 7 en la posicin de las centenas.

    22. Escribe un nmero que tenga 1 000 ms que 6 243.

    23. Cuntas centenas hay en 6 000? Cuntas decenas hay?

    24. Tiene sentido o no? Beatriz dice que el nmero ms grande posible de 4 dgitos es 9 000. Es correcta la afirmacin de Beatriz? Explica.

    USA LOS DATOS Para los ejercicios 25 y 26, usa el grfico.

    25. Usa la forma habitual para escribir el nmero de frascos de mermelada de mora que se vendieron en 2005.

    26. Cul es la pregunta? La respuesta es 3 500.

    Frascos de mermelada

    Frascos

    1 0000

    2003

    2004

    2005

    A

    os

    2 000 3 000 4 000 5 000

    4 350

    3 500

    4 800

    6

  • Comprensin de los aprendizajes

    27. Marta quiere comprar un volantn que cuesta $ 670. Ella tiene $ 650. Cunto dinero ms necesita?

    28. Qu nmero muestra ocho mil noventa?

    A 8 009 C 8 090

    B 8 019 D 8 900

    29. Qu dgito est en el lugar de las decenas en el nmero 6 072?

    A 0 C 6

    B 2 D 7

    PERCEPCIN NUMRICA Puedes usar bloques multibase para mostrar un nmero de diferentes maneras. La representacin de la derecha es una manera de representar el nmero 128.

    Estas son otras dos maneras de mostrar el nmero 128.

    Dibuja bloques multibase para mostrar cada nmero de dos maneras diferentes. Pinta tus dibujos.

    1. 75 2. 94 3. 37 4. 322 5. 243

    Prctica adicional en la pgina 30, Grupo A

    1 centena 2 decenas 8 unidades

    1 centena 1 decena 18 unidades 12 decenas 8 unidades

    Captulo 1 7

  • Aprende

    Escribir nmeros en forma de sumandosOBJETIVO: escribir nmeros en forma de sumandos.

    2LECCI

    N

    Repaso rpido

    Escribe el valor del dgito subrayado.

    1. 672 2. 1 056 3. 980 4. 2 362 5. 9 005 PROBLEMA La ballena jorobada es el cetceo ms grande que visita las

    costas chilenas. Su peso equivale al peso de 41 huemules o a 740 perros chilenos (quiltros). Se han visto unas 154 ballenas jorobadas cerca de nuestras costas con un peso total de 6 167 toneladas.

    Puedes escribir estos nmeros en forma de sumandos para mostrar el valor de cada dgito.

    Prctica con supervisin

    1. Completa el nmero 1 598 en forma estndar.

    Escribe cada nmero en forma de sumandos.

    Vocabularioforma de sumandos

    41 40 1 1

    740 700 1 40

    6 167 6 000 1 100 1 60 1 7

    EnelejemploB,porqunohayundgitodespusdel40?Qu pasara si...las154ballenasjorobadaspesaran

    6 067 toneladas? Cmoseescribe6067enformadesumandos?

    Ejemplo

    2. 4 278 3. 2 507 4. 3 890 5. 5 032

    6. Explica cmo hallar el valor de cada dgito en el nmero 3 714.

    Laballenajorobadaesunodelosrorcuales ms grandes del mundo; los adultos tienen una longitud de 12 a 16 m y un peso aproximado de 36 000 kg.

    1 000 1 1 90 1

    8

  • Prctica independiente y resolucin de problemas

    Escribe cada nmero en forma de sumandos.

    14. 7 185

    10. 8 401

    13. 5 207

    9. 3 026

    12. 1 590

    8. 6 847

    11. 4 763

    7. 2 594

    Escribe cada nmero de forma habitual.

    17. 1 000 1 1 40 8 5 1 748 18. 5 000 1 200 1 1 7 5 5 297

    Encuentra el nmero que falta.lgebra

    USA LOS DATOS Para los ejercicios 21 y 22, usa la fotografa.

    21. Cmo se escribe el peso de una cra de ballena jorobada en forma de sumandos?

    22. Cul es el error? Camila dice que el peso de la cra de la ballena jorobada escrito en forma estndar es 90 1 800 1 7. Cul es el error?

    23. Razonamiento Tamara horne 21 galletas. Comi 2 galletas y coloc el resto en bolsas de 3 galletas cada una. Cuntas galletas no estn en una bolsa?

    Comprensin de los aprendizajes

    24. Cul es el valor del 9 en 968?

    25. Cmo se escribe dos mil treinta en forma estndar?

    26. Clemente se subi a su bicicleta por una hora. Cuntos minutos anduvo en bicicleta?

    27. Qu nmero es igual 1 349?

    A 1 1 3 1 4 1 9B 9 000 1 400 1 30 1 1C 1 000 1 300 1 40 1 9D 1 000 1 30 1 400 1 9

    Lacradelaballenajorobada(ballenato),pesa al nacer alrededor de 1 000 kilos.

    15. 6 000 + 700 + 30 + 8 16. 9 000 + 100 + 2

    19. 4 000 1 600 1 5 4 620 20. 1 500 1 40 1 3 5 8 543

    Prctica adicional en la pgina 30, Grupo B Captulo 1 9

  • 3LECCI

    N

    Contar hacia delante con el dineroOBJETIVO: describir y aplicar estrategias de clculo mental, o conteo hacia delante y atrs.

    Aprende

    Cmo cuentas dinero?

    Ejemplo 1 Contar el dinero hacia delante.

    Ejemplo 2

    Primero cuentas los billetes. Debes comenzar por el de mayor valor.

    Luego cuentas las monedas de mayor valor, es decir las de $ 50.

    Se escribe $ 17 271.

    Se lee: diecisiete mil doscientos setenta y un pesos.

    Imagina que tienes en tu bolsillo estos billetes y monedas:

    1 moneda de $ 1, 2 monedas de $ 5, una moneda de $ 10, 5 monedas de $ 50, 2 billetes de $ 1 000, uno de $ 5 000 y uno de $ 10 000. Cunto dinero tienes?

    Cmo puedo formar $ 23 580 con la menor cantidad de billetes y monedas?

    Empieza con el billete de mayor valor. Luego sigue contando los otros billetes o monedas de mayor valor. Usa un billete de $ 20 000, uno de $ 2 000, uno de $ 1 000, 1 moneda de $ 500, una de $ 50 y por ltimo 3 monedas de $ 10.

    $ 10 000

    $ 17 050

    $ 15 000

    $ 17 100

    $ 16 000

    $ 17 150

    $ 17 000

    $ 17 200 $ 17 250

    Luego cuentas las monedas que te quedan, comenzando con la de mayor valor.

    $ 17 260 $ 17 265 $ 17 270 $ 17 271

    Repaso rpido

    Encuentra el valor de:

    1. 3 billetes de $ 1 000 2. 2 monedas de $ 500 3. 7 monedas de $ 100

    y 5 monedas de $ 10.

    Idea matemticaAl contar dinero, es ms fcil empezar con los billetes o monedas de mayor valor.

    CLCULO MENTAL

    10

  • Prctica con supervisin

    Prctica independiente y resolucin de problemas

    Cuenta el dinero. Escribe las cantidades con el signo peso ($).

    Cuenta el dinero. Escribe las cantidades con el signo peso ($).

    Di cmo obtener las cantidades de dinero con la menor cantidad de billetes y monedas en cada ejercicio.

    Di cmo obtener las cantidades de dinero solo con billetes de $ 10 000 y $ 1 000 y con monedas de $ 100 , $ 10, $ 1 en cada ejercicio.

    3. $ 4 650 4. $ 17 480 5. $ 1 999 6. $ 28 325

    10. $ 3 250 11. $ 26 723 12. $ 8 198 13. $ 14 560

    1. Dos billetes de $ 10 000, 4 monedas de $ 10. 2. Un billete de $ 5 000, 3 monedas de $ 500, 8 monedas de $ 10 y 1 moneda de $ 1.

    8. Cuatro billetes de $1 000.

    9. Un billete de $ 5 000, dos de $ 1 000, 1 moneda de $ 500, 2 de $ 50 y 3 monedas de $ 10.

    7. Razonamiento Edmundo tiene un billete de $ 10 000, uno de $ 5 000, 4 de $ 1 000, 3 monedas de $ 500 y 2 de $ 10. Sonia tiene tres billetes de $ 5 000, tres de $ 1 000 y 8 monedas de $ 500. Quin tiene ms dinero?

    14. Razonamiento Cmo podras obtener exactamente $ 41 150 con tres billetes y 2 monedas?

    15. La seora Josefina tiene $ 930 en su monedero.Tiene 9 monedas en total. Tiene una moneda ms de $ 100 que de $ 50. Qu monedas tiene?

    16. De cuntas maneras diferentes puedes obtener $ 255 usando solo monedas de $ 5 y $ 10? Explcalo.

    Sentido numricoEl seor Valdebenito tiene $ 1 590 en una bandeja sobre su escritorio. Tiene dos monedas de $ 500 ms que monedas de $ 50. Qu monedas tiene?

    Prctica adicional en la pgina 30, Grupo C Captulo 1 11

  • Ejemplo 2 Usa una recta numrica.

    Por lo tanto, los nmeros en orden de mayor (>) a menor (, 5, el dgito de las unidades de mil aumenta 1.

    Escribe un cero para cada dgito a la derecha.

    Por lo tanto, 2 773 se redondea a 3 000.

    Redondea 6 429 a la unidad de mil ms cercana. Mira el dgito de las centenas.

    6 429

    Como el dgito de las centenas es menor que 5, el dgito de las unidades de mil queda igual.Por lo tanto, 6 429 se redondea a 6 000.

    Redondea 4 591 a la unidad de mil ms cercana. Mira el dgito de las centenas.

    4 591

    Como el dgito de las centenas es 5, el dgito de las unidades de mil aumenta 1.

    Por lo tanto, 4 591 se redondea a 5 000.

    Vocabularioredondear

    16

  • Prctica con supervisin

    1. Entre qu unidades de mil se ubica 8 714? De qu unidad de mil est ms cerca?

    2. 1 403 3. 5 148 4. 8 747 5. 2 501 6. 3 274

    8. 5 484 9. 8 273 10. 4 593 11. 1 935 12. 2 222

    Redondea a la unidad de mil ms cercana.

    13. Redondea a la unidad de mil ms cercana: cuntas personas jugaron a las sillas musicales?

    14. Redondea a la unidad de mil ms cercana, cuntas personas tuvieron una pelea de bolas de nieve?

    15. Cul es la pregunta? Un total de 1 927 personas interpretaron una cancin con lenguaje de seas. La respuesta es 2 000.

    16. Razonamiento Cuando redondeas a la unidad de mil ms cercana, cul es el mayor nmero que redondeas a 6 000? Cul es el menor nmero?

    7. Explica cmo redondear 4 681 a la unidad de mil ms cercana.

    6 000 7 000 8 000 9 000 10 000

    USA LOS DATOS Para los ejercicios 13 y 14, usa la tabla.

    Comprensin de los aprendizajes

    17. Cmo escribes seis mil doscientos ocho en formal habitual?

    18. Carlos estar de vacaciones 2 semanas. Cuntos das son dos semanas?

    19. 38 + 46 = ______

    20. Cunto es 6 871 redondeado a la unidad de mil ms cercana?

    A 6 000 C 6 900

    B 6 870 D 7 000

    Prctica independiente y resolucin de problemas

    Rcord mundiales Guiness

    La mayor cantidad de personas que

    Hanjugadoalassillasmusicales 8 238

    Han peleado con bolas de nieve 2 473

    Prctica adicional en la pgina 30, Grupo E Captulo 1 17

  • Aprende

    6LECCI

    N

    LgEbrA

    Relacionar la suma y la restaOBJETIVO: usa la relacin inversa entre la suma y la resta para resolver problemas.

    Repaso rpido

    Prctica con supervisin

    PROBLEMA Matas puede hacer 8 elevaciones en barra seguidas. Su hermano mayor Pablo hace 15 elevaciones en barra seguidas. Cuntas elevaciones en barra ms puede hacer Pablo que Matas?

    La suma y la resta son operaciones inversas u opuestas. Una operacin anula a la otra. Una familia de operaciones es un grupo de enunciados relacionados de suma y resta que tienen los mismos nmeros.

    1. Isidora hizo 8 lagartijas ms que Emilia. Isidora hizo 17 lagartijas. Cuntas lagartijas hizo Emilia? Copia y completa la operacin relacionada de suma. Despus sala para resolver el problema.

    Ejemplo Usa la operacin inversa y una operacin relacionada.

    Piensa: 1 8 5 15

    Usa una familia de operaciones para resolver el problema.

    7 1 8 5 15, por lo tanto, 15 2 8 5 7.

    Resta. 15 2 8

    Ms ejemplos Halla el nmero que falta.

    Usa operaciones relacionadas.

    13 2 5 4 Piensa: 13 2 4 5

    13 2 4 5 9, por lo tanto, 13 2 9 5 4.

    Usa operaciones inversas.

    2 5 5 6Piensa: 5 1 6 5 5 1 6 5 11, por lo tanto, 11 2 5 5 6.

    1. 9 1 4 5 2. 12 2 6 5 3. 7 1 8 5 4. 11 2 4 5 5. 5 1 8 5

    Vocabulariooperaciones inversas

    familia de operaciones

    17 2 8 5

    8 1 5 17

    Idea matemticaPuedes usar operaciones inversas y operaciones

    relacionadas para comprobar las respuestas a los

    problemas.

    Quoperacinpuedesusarpararesolverelproblema 1 8 5 12? Explica.

    Entonces, Pablo puede hacer 7 elevaciones en barra ms que Matas.

    Culessonlasoperacionesenlafamiliade operaciones de 7, 8 y 15?

    18

  • Prctica independiente y resolucin de problemas

    Comprensin de los aprendizajes

    Escribe una operacin relacionada. sala para completar el enunciado numrico.

    Escribe una operacin relacionada. sala para completar el enunciado numrico.

    7. 11 2 5 7 8. 1 7 5 13 9. 8 1 5 12 10. 1 5 5 11

    11. 2 9 5 8 12. 6 1 5 12 13. 10 2 5 7 14. 2 3 5 8

    15. 2 4 5 8 16. 3 1 5 9 17. 11 2 5 2 18. 1 4 5 13

    2. 14 2 5 8 3. 5 1 5 12 4. 2 9 5 6 5. 1 4 5 11

    6. Explica por qu la familia de operaciones de los nmeros 8 y 16 solo tiene dos expresiones numricas en lugar de cuatro.

    Escribe la familia de operaciones de cada grupo de nmeros.

    19. 4, 7, 11 20. 5, 5, 10 21. 6, 7, 13 22. 3, 9, 12

    USA LOS DATOS Para los ejercicios 23 y 24, usa el pictograma.

    23. Cuntos votos ms obtuvieron los saltos que las lagartijas? Qu operaciones relacionadas puedes usar para resolver este problema?

    24. Si los abdominales obtienen 4 votos ms, cuntos votos tendrn los abdominales y las lagartijas en total?

    25. Cul es el error? A Vicente le pidieron que escribiera una operacin relacionada para 7 1 4 5 11. Escribi 7 2 4 5 3. Explica por qu la respuesta de Vicente es incorrecta. Cul es la respuesta correcta?

    26. Un anuncio de peridico muestra tres precios de arriendo de autos po da de uso: camioneta pequea: $ 3 010; camin: $ 2 990; auto deportivo: $ 3 100. Escribe los precios en orden de mayor a menor.

    27. Qu cinco nmeros son menores que 2 014 pero mayores que 1 987?

    28. Sandro tiene $ 3 866 en su caja de ahorro para la universidad. Redondea la cantidad a la unidad de mil ms cercana.

    29. Cul de los siguientes grupos de nmeros no se pueden usar para hacer una familia de operaciones?

    A 8, 9, 17

    B 7, 7, 14

    C 1, 3, 5

    D 12, 9, 3

    Prctica adicional en la pgina 30, Grupo F

    Saltos

    Abdominales

    Lagartijas

    Ejercicios favoritos

    Captulo 1 19

  • 7LECCI

    N

    Estimar sumas y diferenciasOBJETIVO: restar nmeros de 3 dgitos con cero.

    PROBLEMA En 2006, el primer da de funcionamiento de una feria costumbrista del norte de Chile tuvo 4 269 visitantes. Ese mismo da, pero en el ao 2012, la asistencia aument en 2 008 visitantes. Aproximadamente cuntas personas visitaron el primer da la feria el ao 2012?

    Puedes estimar para encontrar aproximadamente cuntas personas asistieron a la feria costumbrista el primer da.

    Una estimacin es un nmero que est cerca de una cantidad exacta.

    Aprende

    Repaso rpido

    Estima la suma. 4 269 1 2 008

    Encontrars una estimacin ms exacta si redondeas el nmero a una posicin menor.

    4 269

    1 2 008

    4 000

    1 2 0006 000

    Redondea cada nmero a la unidad

    de mil ms cercana. Luego suma.

    4 269

    1 2 008

    4 300

    1 2 0006 300

    Redondea cada nmero a la

    posicin menor ms cercana.

    Despus suma.

    Por lo tanto, aproximadamente 6 000 personas visitaron el primer da la feria en el 2012.

    Por lo tanto, una estimacin ms cercana es aproximadamente 6 300 personas.

    Los nmeros compatibles son fciles de calcular mentalmente. Usa las propiedades y los nmeros compatibles para estimar una suma.

    Explica por qu redondear a una posicin menor da una estimacin ms cercana a la suma real.

    Vocabularioestimacin

    nmeros compatibles

    Redondea a la unidad de mil ms cecana.

    1. 7 846 2. 1 1073. 5 570 4. 6 3925. 4 513

    Estima la suma. 46 + 28 + 67

    Por tanto, la suma es aproximadamente 128.

    Usa nmeros compatibles para estimar.

    46 + 28 + 67

    40 + 28 + 60

    28 + 40 + 60

    28+(40+60)

    28 + 100 = 128

    Encuentra los nmeros compatibles.

    Piensa: 40 + 60 = 100

    Suma las decenas

    Agrupa para obtener una suma parcial

    Puedes sumar dos o ms nmeros en cualquier orden y, aun as, obtener la misma suma

    o total. 4 + 5 = 5 + 4

    Puedes agrupar nmeros de diferentes maneras y, aun as,

    obtener la misma suma o total. 4+(6+2)= (4+6)+2

    Recuerda

    20

  • 1. Estima 3 612 + 4 285 redondeado a la unidad de mil ms cercana. Despus, estima el resultado redondeando a la unidad de mil ms cercana. Cul est ms cerca de la suma real?

    Prctica con supervisin

    En el ao 2003 el primer da de funcionamiento, la feria costumbrista del norte de Chile recibi 3 456 visitantes. El ltimo da la visitaron 8 519. Aproximadamente, cuntos visitantes ms fueron el ltimo da del ao 2003?

    En el ao 2002, la feria costumbrista del norte de Chile exhibi 1 467 platos de comida diferentes. En el ao 2003, la misma feria exhibi 3 589 platos de comida.

    Estima la suma. 8 519 3 456.

    Estima la suma. 3 589 1 467.

    Puedes encontrar una estimacin ms cercana redondeando a una posicin menor.

    3 589

    2 1 467

    4 000

    2 1 0003 000

    Redondea cada nmero a la

    unidad de mil ms cercana.

    Despusresta.

    Piensa: 4 000 1 000 es

    fcil de calcular mentalmente.

    Redondea cada nmero a la

    centena ms cercana. Luego resta.

    Por lo tanto, aproximadamente 6 000 personas ms visitaron la feria el ltimo da el ao 2003.

    Por lo tanto, una estimacin ms cercana es 5 000 personas ms.

    Por lo tanto, la feria costumbrista exhibi 3 000 platos de comida ms el ao 2003.

    Redondea.

    Usa nmeros compatibles.

    Estimar diferencias

    8 519

    2 3 456

    8 519

    2 3 456

    9 000

    2 3 0006 000

    8 500

    2 3 5005 000

    Captulo 1 21

  • Redondea para estimar.

    8. 9. 10. 11. 12.

    13. 14. 15. 16. 17.

    Usa nmeros compatibles para estimar.

    18. 10 732 8 961 19. 1 070 508 20. 22 579 16 067

    21. 384 1 225 1 587 22. 282 1 25 1 51 1 172 23. 2 467 1 511 1 1 124 1 542

    Ajusta la estimacin para que est ms cerca de la suma o diferencia exacta.

    24. 7 395 1 4 098 25. 8 905 3 241 26. 5 319 2 946

    Estimacin: 11 000 Estimacin: 6 000 Estimacin: 20 000

    27. 327 1 198 28. 3 214 222 1 1 632 723 29. 4 399 576 1 2 218 931

    Estimacin: 500 Estimacin: 5 000 000 Estimacin: 2 000 000

    USA LOS DATOS Para los ejercicios 30 al 34, usa la tabla.

    30. Hubo 1 089 ms asistentes a los Juegos Olmpicos en el ao 2005 que en el ao 2000. Estima la asistencia a la Juegos Olmpicos el 2005.

    31. Aproximadamente, cuntos visitantes ms hubo el ao 2000 que el ao 1996?

    32. Entre qu dos aos la asistencia aument en 10 visitantes?

    33. Santiago estim que la diferencia en la asistencia de 1999 a 2000 era aproximadamente 1 000. Da una estimacin ms cercana.

    34. Explica cmo una suma redondeada se compara con la suma exacta si los sumandos se redondean a una posicin de menor valor.

    Prctica independiente y resolucin de problemas

    Usa nmeros compatibles para estimar.

    2. 3. 4. 5. 6.

    7. Explica por qu puedes hallar ms de una estimacin para una suma o diferencia.

    4 072

    1 6 581

    2 409

    1 6 186

    259

    1 684

    1 632

    2 947

    8 932

    2 5 341

    746

    2 309

    8 3222 6 378

    7 372

    1 2 949

    3 592

    1 1 073

    37 137

    1 69 205

    372

    1 754

    9 472

    2 2 612

    206

    1 2 358

    4 592

    2 3 419

    58 942

    2 5 172

    Asistencia a los Juegos Olmpicos

    Ao Visitantes

    1996 6 828

    1997 7 944

    1998 7 261

    1999 7 271

    2000 8 052

    22

  • Actividad opcional

    Comprensin de los aprendizajes

    35. Un auto nuevo cuesta $ 8 355. Si se redondea a la unidad de mil, aproximadamente, cunto cuesta el auto?

    36. Alejandro necesita $ 995 para una excursin escolar. Ya ahorr $ 582. Cunto ms tiene que ahorrar?

    37. Una pelcula fue vista por 8 438 personas el viernes, 8 294 personas el sbado y 8 004 personas el domingo. Qu da vieron un mayor nmero de personas la pelcula?

    38. Un avin que vuela a una altura de 9 814 metros desciende a 4 518 metros para recoger datos acerca del tiempo. Cul es la mejor estimacin de la altura del avin cuando recogi los datos?

    A 1 000 metros C 4 000 metros

    B 1 500 metros D 5 000 metros

    39. Este ao, los estudiantes vendieron 7 342 suscripciones de revista para recaudar fondos. El ao pasado vendieron 943 suscripciones menos. Aproximadamente, cuntas suscripciones vendieron en total en los dos aos? Explica tu respuesta.

    PERCEPCIN NUMRICA Cuando estimas, obtienes una sobrestimacin o una subestimacin. Una sobrestimacin es mayor que la respuesta exacta. Una subestimacin es menor que la respuesta exacta.

    Por lo tanto, entre 2 000 y 4 000 personas vieron la obra de teatro.

    En la noche de estreno, 11 548 personas vieron una obra de teatro. La siguiente noche, la vieron 21 574. Aproximadamente, cuntas personas vieron la obra de teatro en total?

    Ejemplos

    Redondea a la unidad de mil mayor.

    Ambos sumandos redondeados son mayores que los originales. Por lo tanto, es una sobrestimacin.

    Redondea a la unidad de mil menor.

    Ambos sumandos redondeados son menores que los originales. Por lo tanto, es una subestimacin.

    Di por qu la estimacin es una sobrestimacin o una subestimacin.

    1. 7 524 1 1 632 2. 15 104 1 22 301 3. 2 414 1 1 206 4. 25 714 1 36 822 Estimacin: 10 000 Estimacin: 37 000 Estimacin: 3 000 Estimacin: 70 000

    1 548

    1 1 578

    1 548

    1 1 5782 000

    1 2 0004 000

    1 000

    1 1 0002 000

    Prctica adicional en la pgina 30, Grupo G Captulo 1 23

  • 8LECCI

    N

    Sumar mentalmente usando diversas estrategiasOBJETIVO: usar estrategias de clculo mental para hallar sumas y diferencias.

    Aprende

    Repaso rpido

    PROBLEMA El coro y la orquesta de un liceo van a dar un concierto. Hay 56 estudiantes en el coro. Hay 37 estudiantes en la orquesta. En el concierto, cada estudiante tiene una silla en el escenario. Cuntas sillas se necesitan?

    Algunas veces no necesitas papel y lpiz para sumar o restar. Usa estas estrategias como ayuda para sumar y restar mentalmente.

    1. 20 1 502. 300 1 800 3. 1 300 2 4004. 1 100 2 6005. 7 000 1 2 000

    Piensa: 56 5 50 1 6

    37 5 30 1 7

    Por lo tanto, se necesitan 93 sillas.

    Piensa: 76 5 70 1 6

    42 5 40 1 2

    Por lo tanto, 76 2 42 5 34.

    Porqucreesqueestaestrategiasellamapor descomposicin?

    Ms ejemplos

    Encuentra la diferencia. 76 42

    Resta las decenas 70 2 40 5 30

    Resta las unidades 6 2 2 5 4

    Suma las diferencias 30 1 4 5 34

    Resta.

    Encuentre la suma. 56 1 37

    Suma las decenas 50 1 30 5 80

    Suma las unidades 6 1 7 5 13

    Suma los totales 80 1 13 5 93

    Suma.

    Suma.

    Encuentra la suma. 235 1 412 200 1 400 5 600 30 1 10 5 40 5 1 2 5 7 600 1 40 1 7 5 647

    Resta.

    Encuentra la diferencia. 458 2 136 400 2 100 5 300 50 2 30 5 20 8 2 6 5 2 300 1 20 1 2 5 322

    Usa la estrategia por descomposicin.

    24

  • Prctica con supervisin

    Usa la estrategia dos ms dos menos.

    Puedesconvertirunnmeroaladecenamscercanaydespus ajustarelotronmeroparasumarorestar.

    Restar es ms fcil si el nmero que restas es un nmero sencillo. Para obtener un nmero sencillo, aumenta el nmero que restas a la siguiente decena.Despussumalamismacantidadparaajustarlarespuesta.

    Encuentra la diferencia. 56 2 38

    Piensa: Suma un nmero a 38 para convertirlo en un nmero

    con 0 unidades.

    Suma 2 a 38 para obtener 40 38 1 2 5 40Suma2a56paraajustarladiferencia 561 2 5 58Resta 58 2 40 5 18

    Por lo tanto, 56 2 38 5 18.

    Porquusaslasiguientedecenasencillapara38envezde56?

    Piensa: 194 est cerca del nmero sencillo 200.

    Intercambia los dgitos de las unidades 234 1 199Suma 1 a 199 para obtener 200 199 1 1 5 200Resta1de234paraajustarlasuma 2342 1 5 233Suma 200 1 233 5 433

    Por lo tanto, 239 1 194 5 433.

    Explicacmosepuederesolverelproblemaintercambiandolosdgitos que estn en otra posicin.

    Usa la estrategia completar 10.

    Cuando sumas nmeros, puedes intercambiar los dgitos que tienen el mismo valor posicional. Algunas veces esto te ayuda a obtener un nmero sencillo.

    Encuentra la suma. 239 1 194

    1. Calcula mentalmente 68 1 56. Suma 2 a 68 para obtener el siguiente nmero sencillo. Resta 2 de 56 para ajustar la suma. Cul es la suma?

    Suma o resta mentalmente. Di qu estrategia usaste.

    2. 86 2 43 3. 72 1 39 4. 62 2 29 5. 867 2 425 6. 145 1 213

    7. Explica cmo puedes hallar 478 2 215 usando el clculo mental.

    38 40 56 58

    +2 +2

    18

    40 56

    18

    Captulo 1 25

  • Comprensin de los aprendizajes

    Prctica independiente y resolucin de problemas

    Secciones de la orquesta

    Seccin Nmero

    Cuerdas 72

    14

    18

    Vientos de metal

    Vientos de madera

    Suma o resta mentalmente. Di qu estrategia usaste.

    8. 94 2 57 9. 16 1 58 10. 95 1 36 11. 38 1 75 12. 93 2 46

    13. 152 2 79 14. 238 1 431 15. 286 2 159 16. 723 1 142 17. 442 2 238

    18. 758 2 426 19. 384 1 218 20. 276 1 79 21. 576 2 98 22. 726 2 314

    36. Explica cmo hallar 87 2 53 usando las estrategias por descomposicin y contar hacia delante. Cul es ms fcil de usar?

    USA LOS DATOS Para los ejercicios 33 a 35, usa la tabla y el clculo mental.

    33. Cuntos instrumentos conforman una orquesta?

    34. Usa el clculo mental para hallar cuntas cuerdas ms hay que instrumentos de viento de madera y metal juntos.

    35. Olivia tiene 100 soportes para instrumentos. Cuntos ms necesita para que cada instrumento tenga un soporte?

    Halla la suma o diferencia.

    23. 462 2 18 24. 79 1 42 25. 134 1 112 26. 27 1 335 27. 86 1 63

    28. 656 2 429 29. 64 1 58 30. 47 2 39 31. 211 1 725 32. 137 2 19

    37. La puntuacin de Daniel se redondea a 5 400. Cul es su puntuacin real si el dgito de las decenas es 8 y el dgito de las unidades es 2?

    38. La clase de Manuel reuni $ 6 980. La clase de Rodrigo reuni $ 6 089. Qu clase reuni ms dinero?

    39. Si Ramiro lanza dos cubos numerados del 1 al 6, es seguro, probable, poco probable o imposible que ambos cubos caigan en 4?

    40. Toms quiere comprar una manzana y un pltano que cuestan $ 48 y $ 45. Suma 2 a 48 para hallar mentalmente el total. Cmo debe ajustar la suma para hallar el total?

    A Sumar 2 a 45

    B Sumar 5 a 45

    C Restar 2 de 45

    D Restar 5 de 45

    Prctica adicional en la pgina 30, Grupo H26

  • Escribe para explicar

    1. En el coro hay 18 estudiantes de cuarto bsico, 14 estudiantes de quinto bsico y 23 estudiantes de tercero bsico. Cuntos estudiantes hay en el coro?

    2. Cmo usas el clculo mental para restar 185 2 67?

    Resolucin de problemas Escribe para explicar cmo usas las estrategias del clculo mental para resolver problemas.

    Escribe para explicar cmo el uso de las estrategias del clculo mental te ayuda a aprender a sumar y restar nmeros ms grandes mentalmente.

    Tres grupos de estudiantes ensayan para un recital de danza. Hay 19 estudiantes en el primer grupo, 17 estudiantes en el segundo grupo y 12 estudiantes en el tercer grupo. Cuntos estudiantes estn ensayando?

    Necesito sumar 19 1 17 1 12. Primero, uso la estrategia de completar 10 para sumar 19 1 17. Le sumo 1 a 19 para obtener 20 y resto 1 de 17 para obtener 16 porque s que la suma de 20 1 16 es la misma que la suma de 19 1 17. Sumo 20 1 16 5 36.

    Despus, necesito hallar la suma de 36 1 12. Uso la estrategia de descomponer los nmeros. 36 5 30 1 6 y 12 5 10 1 2. Por lo tanto, puedo sumar las decenas y unidades para hallar la suma.

    Sumo 30 1 10 5 40, 6 1 2 5 8, y 40 1 8 5 48. La suma es 48. Por lo tanto, hay 48 estudiantes ensayando.

    Para escribir una explicacin:

    Tu primera oracin debe decir cul es el problema.

    Usa palabras como primero, despusyporltimopara explicar tus pasos.

    Usa un vocabulario matemtico correcto.

    Muestra tus clculos.

    Escribe un enunciado para resumir la respuesta.

    Captulo 1 27

  • 28

    Paso

    Paso

    Paso

    Destreza: estimacin o respuesta exacta?OBJETIVO: resolver problemas con el uso de la destreza estimacin o respuesta exacta.

    9LECC

    IN

    Pesos de unavin ligero

    ArtculoPeso

    (en kilos)

    Avinvaco

    AceiteEquipo

    adicional

    Piloto tpico/adulto

    Pesomximoseguro

    Combustible

    Equipaje

    973

    15

    20

    146

    80

    1 600

    95

    Usa la destrezaPROBLEMA El peso mximo de un avin en vuelo es de 1 600 kilos. El peso total del avin, es decir, con aceite, combustible, equipo adicional, equipaje y piloto es menor de 1 600 kilos? Cuntos pasajeros adultos pueden viajar en un avin con carga?

    Encuentra el peso total del avin con carga ms el piloto.

    No necesitas saber el peso exacto para hallar si es menos de 1 600 kilos. Puedes estimar el peso comparndolo a 1 600 kilos.

    Redondea a la decena mayor. Despus suma.

    973 1 15 1 20 11461 95 1 80

    980 1 20 1 20 1 150 1 100 1 80 5 1 3501 350 kilos ,1600kilos

    Encuentracuntopesoquedaparalospasajeros.

    Encuentra la diferencia entre el peso total de un avin con carga y el peso mximo de un avin en vuelo. Usa el peso exacto por seguridad.

    Sumaparahallarelpesoexactodeunavinconcarga.

    973 1 15 1 20 11461 95 1 80 5 1 329Restaelpesoexactode1600.

    16002 1 329 5 271Hay 271 kilos para adultos.

    Depende de la situacin para saber si necesitas hacer una estimacin o dar una respuesta exacta.

    Hallaelnmerodepasajeros.

    No puede haber ms peso que el peso mximo de un avin en vuelo, por lo tanto, halla una respuesta exacta.

    Suma 80 kilos por cada pasajero adulto.

    El total debe ser menor que 271 kilos.80 1 80 1 80 , 271

    Por tanto, el peso total de un avin con carga es menos que 1 600 kilos y 3 pasajeros adultos (cuyo peso total sea 271 kilos mximo) pueden viajar en el avin.

    Piensa y comentaExplica si necesitas estimar o hallar una respuesta exacta. Despus resuelve.

    a. Si no hubiera equipaje ni equipo adicional, cuntos pasajeros adultos podra llevar el avin con carga?

    b. Dos maletas pesan 95 kilos. Si una de ellas pesa 47 kilos, aproximadamente, cunto pesa la otra?

  • Nmero de libros ledos en mayo

    20

    380

    440

    400

    460

    500

    420

    480

    520

    Lib

    ros

    led

    os

    Niveles3 4 5 6

    Captulo 1 29

    Resolucin de problemas con supervisin

    1. El Salto del Laja est conformado por cuatro espectaculares cadas del ro Laja, de 55 m de altura.

    Los alumnos midieron su escuela y encontraron que tiene 40 metros de largo y 80 metros de ancho. Qu es mayor: la altura de el Salto del Laja o la distancia alrededor de la escuela?

    Primero, decide si necesitas una estimacin o una respuesta exacta.

    Despus, decide cmo compararas los dos nmeros.

    Por ltimo, haz la comparacin.

    2. Qu pasara si los estudiantes estimaran que la escuela tiene aproximadamente 200 m de largo y aproximadamente 100 m de ancho? Explica por qu deberas estimar o hallar una respuesta exacta.

    3. Para ser piloto de aerolnea debes volar al menos 1 500 horas en prcticas de web. Daniel vol 827 horas el ao pasado y 582 horas este ao. Cuntas horas ms debera volar para ser un piloto de aerolnea?

    Aplicaciones mixtasExplica si necesitas estimar o encontrar una respuesta exacta. Despus resuelve el problema.

    4. El pasillo de la escuela tiene 190 metros de largo. Si Carlos camina la longitud del pasillo 3 veces, habr caminado por lo menos 500 metros? Cunto habr caminado?

    5. El auditorio tiene 360 sillas. Hay 189 estudiantes de cuarto bsico y 170 estudiantes de quinto bsico. Si se sientan en el auditorio todos los estudiantes de quinto bsico, cuntas sillas quedan para los estudiantes de cuarto bsico?

    USA LOS DATOS Para los ejercicios 6 a 9, usa el grfico de barras. Responde s o no.

    6. La barra de tercero bsico es el doble de grande que la de segundo bsico.

    7. La barra de cada curso es ms larga que la del curso anterior.

    8. La barra de sexto bsico es la ms larga.

    9. Es 20 una buena escala para el grfico? Explica, hubieras usado otra?

  • Grupo A Escribe el valor del dgito subrayado. 1. 4 260 2. 3 108 3. 7 645 4. 2 973

    Redondea a la centena.

    30. 2 494 2 570 31. 3 477 2 1 089 32. 7 802 2 6 934

    33. 26 1 27 1 24 1 25 34. 516 1 221 1 356 35. 3 781 1 2 207 1 6 117

    36. El equipo de Mabel recolect 4 985 latas. El equipo de Samuel recolect 2 356. Cuntas latas recolectaron en total?

    Grupo D Escribe en orden de menor a mayor. 11. 8 004; 8 040; 8 804 12. 9 654; 953; 9 984

    13. 9 459; 3 000; 2 999 14. 1 004; 1 074; 1 704

    15. Por las ventas de cubos, durante tres das Marcela obtuvo $ 2 571, $ 1 897 y $ 3 342. Qu cantidad es mayor?

    Grupo B Escribe cada nmero en forma habitual. 5. 7 000 1 5 1 80 6. 40 1 600 1 2 1 1 000

    7. 30 1 3 1 500 1 2 000 8. 9 000 1 9

    Grupo E Redondea cada cantidad a la unidad de mil ms cercana. 16. 3 333 17. 6 590 18. 4 938 19. 1 526 20. 2 712 21. 2 489

    Grupo F Escribe la familia de operaciones para cada conjunto de nmeros. 22. 6, 7, 13 23. 8, 6, 14 24. 4, 5, 9 25. 8, 7, 15

    9. Cuenta hacia delante. Escribe la cantidad. Cristin tiene tres billetes de $ 1 000, dos monedas de $ 500 y cuatro monedas de $ 100. Cunto dinero tiene?

    10. Silvia tiene cuatro billetes de $ 1 000, tres monedas de $ 500 y cinco monedas de $ 100. Quiere comprar una mueca por $ 4 600. Le alcanza el dinero? Explica.

    Grupo G Redondea para estimar. 26. 27. 28. 29.

    Grupo H Suma o resta mentalmente. Di qu estrategia usaste. 37. 89 2 37 38. 590 2 275 39. 497 2 308 40. 725 1 244 41. 609 2 292

    42. El seor Gnzalez ordena 249 lpices y 290 gomas de borrar. Usa el clculo mental para determinar el nmero total de artculos que el seor Gnzalez ordena.

    Prctica adicional

    931

    1 899

    261

    1 312

    439

    2 377

    871

    2 830

    Grupo C Cuenta el dinero.

    30

  • Campamento3

    Campamento7

    theTop

    Campamento5

    Campamento6

    Escala la montaa de matemticas

    Quin est escalando?2o3jugadores

    Toma tus herramientas para escalar! Tarjetasconnmeros(09,tres

    decadauna). Monedasofichas(unadiferente

    paracadajugador). Papel.

    Comienza a escalar!

    Cadajugadordibuja6lneashorizontalesenunahojadepapel.Encadalneadebecaberunatarjetaconnmeros.

    Cadajugadorseleccionauntipodiferentedemoneda y la coloca en el CAMPAMENTO 1. Los jugadoresbarajanlastarjetasconnmerosylascolocanenunapilabocaabajo.

    Elobjetivodeljuegoesformarelnmeromsgrande.Losjugadoresseturnansacandounatarjetaycolocndolaenunadesus6lneashastaquecadajugadorhayaformadounnmero de 6 dgitos.

    Unavezqueunjugadorhayacolocadounatarjetaenunalnea,nosepuedemover.

    Eljugadorconelnmeromsgrandemuevesu moneda hacia arriba hasta el prximo campamento. Si tienen el mismo nmero, cadajugadoravanzaalcampamentosiguiente.

    Losjugadoresdevuelvenlastarjetasalapila,lasmezclanyrepitenlospasosparajugarotraronda.

    ElprimerjugadorenllegaralCAMPAMENTO7gana.

    Captulo 1 31

  • Repaso / Prueba del captulo 1Repasar el vocabulario y los conceptos Elige el mejor trmino del recuadro de la derecha.

    1. Una ________________ es igual a 10 centenas.

    2. 2 000 + 300 + 50 + 7 est escrito en forma ________________ .

    Repasar las destrezasEscribe cada nmero de dos maneras distintas.

    3. doscientos treinta y cuatro mil 4. 7 809 ciento cuarenta y seis

    5. 8 000 1 500 1 7 6. tres mil setecientos ocho

    7. 2 655 8. 1 000 1 400 1 10 1 3

    Escribe el valor del dgito subrayado en cada nmero.

    9. 1 659 10. 5 462 11. 7 201 12. 4 712 13. 2 654

    Compara. Escribe ,, . o 5 para cada d.

    14. 7 985 d 8 064 15. 3 406 d 3 406 16. 6 125 d 8 926

    Escribe los nmeros en orden de menor a mayor.

    17. 7 409 2 7 210 2 7 420 18.

    Repasar la resolucin de problemasResuelve.

    19. Jorge est pensando en un nmero entre 70 y 80. La suma de los dgitos es menos que 12. Cul es el nmero de Jorge?

    20. Cuatro amigos jugaron un juego electrnico. Sus puntuaciones se muestran a la derecha. Tina obtuvo cerca de 10 000 puntos. Rosa obtuvo menos puntos que Tina, pero ms que Samuel. Samuel obtuvo menos de 5 000 puntos. Genaro gan el juego. Indica qu puntuacin obtuvo cada jugador.

    Muestra una tabla o una lista organizada que apoye tu solucin.

    VOCABULARIO

    forma habitual

    unidad de mil

    forma estndar

    en palabras

    Jugador A............8 450

    Jugador B............10 320

    Jugador C............11 080

    Jugador D............4 900

    9 400 2 8 414 2 5 484

    32

  • Enriquecimiento Nmeros en otras culturas

    Nuestro sistema numrico usa nmeros arbigos, o dgitos del 0 al 9, y se basa en agrupamientos de diez. Algunas culturas antiguas tenan sistemas numricos que usaban otros numerales o smbolos para representar nmeros. En la tabla de abajo se comparan nmeros arbigos, romanos y egipcios.

    EjemplosA Escribe CXIII en nmeros arbigos.

    Piensa: C representa 100, X representa

    10 y cada I representa 1.

    Por lo tanto, CXIII es 100 1 10 1 1 1 1 1 1, o 113.

    Para escribir nmeros romanos como nmeros arbigos:

    Suma si los valores de los smbolos son los mismos o si disminuyen de izquierda a derecha. Un smbolo no puede repetirse ms de 3 veces.

    Resta si el valor de un smbolo es menor que el valor del smbolo a su derecha.

    B Escribe MCD en nmeros arbigos.

    Piensa: M representa 1 000, C representa 100 y

    D representa 500.

    Dado que C , D, CD es 500 2 100 o 400. Por lo tanto, MCD es 1 000 1 400 o 1 400.

    Para escribir nmeros egipcios como nmeros arbigos: encuentra la suma de los smbolos.

    C Escribe en nmeros arbigos.

    Piensa: representa 1 000, representa

    100 y representa 1.

    Por tanto, es 1 000 1 100 1 100

    1 1 1 1 1 1 o 1 203.

    D Escribe en nmeros arbigos.

    Piensa: representa 1 000,

    y representa 10.

    Por lo tanto, es 1 000 1 1 000 1 10

    1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 o 2 060.

    Intntalo Escribe nmeros romanos como nmeros arbigos.

    1. LXXXVIII 2. CCXCV 3. MCMXIV 4. MMDCIX

    Escribe nmeros egipcios como nmeros arbigos.

    5. 6.

    7.

    8.

    arbigos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 100 500 1 000

    romanos I II III IV V VI VII VIII IX X L C D M

    egipcios I II III MII IIIII II

    III III

    IIII III

    IIII IIII

    IIIII IIII

    Explica dos ventajas de escribir nmeros usando el sistema numrico arbigo en comparacin con los sistemas numricos romano y egipcio.

    Captulo 1 33

  • Comprensin de los aprendizajes

    Nmeros y operaciones 1. De acuerdo al censo 2012, el nmero de

    habitantes de Isla de Pascua es de cinco mil ochocientos seis. Qu alternativa muestra este nmero?

    A 6 568 C 5 806

    B 586 D 5 860

    2. Qu conjunto de nmeros est en orden de mayor a menor?

    A 6 849; 9 489; 5 089

    B 5 089; 9 489; 6 849

    C 5 089; 6 849; 6 489

    D 9 489; 6 849; 5 089

    3. Cul de las siguientes alternativas muestra el nmero 5 082?

    A 50 000 1 800 1 2

    B 50 000 1 80 1 2

    C 5 000 1 800 1 2

    D 5 000 1 80 1 2

    4. Sandra dice que 5 340 es exactamente 1 000 menos que 4 340. Ests de acuerdo? Explica cmo lo sabes.

    Patrones y lgebra 5. La tabla de abajo muestra el nmero de

    jugadores que se necesitan para formar cierto nmero de equipos de vleibol.

    Cuntos jugadores se necesitan para formar 8 equipos de vleibol?

    A 6 C 36

    B 32 D 48

    6. La seorita Gmez compr 24 lpices. Los lpices vienen en 3 paquetes y con el mismo nmero de lpices en cada paquete. Qu expresin numrica muestra cmo se halla el nmero de lpices en cada paquete?

    A 24 2 3 5 C 24 1 3 5

    B 24 : 3 5 D 24 3 5

    7. Qu smbolo debe ir en el recuadro para que esta expresin numrica sea verdadera?

    4 7 5 28

    A C 1

    B : D 2

    8. Explica cmo se determina el nmero que hace que esta expresin numrica sea verdadera.

    2 5 5 15

    VleibolNmero de equipos 1 2 3 4

    Nmero de jugadores 6 12 18 24

    Comprender el problema.

    Lee el problema 2. Asegrate de que comprendes la pregunta del problema. El problema 2 te pide que encuentres un conjuntodenmerosordenadodemayor a menor. Por lo tanto, una lista que est en orden de menor a mayor sera incorrecta.

    34

  • Experimento con flecha giratoria

    Resultado Conteo

    Rojo

    Amarillo

    Azul

    Geometra Medicin 9. Cul de estas figuras es un pentgono?

    A

    B

    C

    D

    10. Tengo en total 2 superficies planas. No tengo vrtices. Por favor, no me confundas con mi primo el cono. Quin soy?

    A Esfera

    B Prisma triangular

    C Pirmide

    D Cilindro

    11. Ral dice que un tringulo issceles tambin puede ser un tringulo rectngulo. Ests de acuerdo? Explica tu respuesta.

    Datos y probabilidades 12. El grfico de barras muestra el nmero de

    libros que Eduardo ley durante los ltimos dos meses. Cuntos libros en total ley Eduardo en los dos meses?

    A 5 C 15

    B 8 D 20

    13. Mira la tabla de conteo. En cuntos giros la flecha no se detuvo en azul?

    A 3 C 7

    B 4 D 9

    14. Una bolsa contiene 3 bolitas amarillas, 4 rojas y 2 azules. Las bolitas son del mismo tamao. Qu trmino describe mejor la probabilidad de sacar una bolita azul de la bolsa: seguro, probable, poco probable o imposible? Explica tu respuesta.

    Libros que ley Eduardo

    Nmero de libros0 1 2 3 4 5 6 7 8

    Oct

    Sep

    Mes

    Libros que ley Ed

    Captulo 1 35

  • Operaciones de multiplicacin y divisinLa idea importante Las estrategias para las operaciones bsicas de multiplicacin y divisin se basan en las reglas, los patrones y las relaciones de nmeros.

    CAPTULO

    2

    El cndor es el ave ms grande y de mayor envergadura del mundo y la que vuela a mayor altura y por ms tiempo, ya que aprovecha las corrientes trmicas de aire clido.

    DATOBREVE

    InvestigaHay muchos animales en la cordillera de los Andes. Cuntas veces ms grande es la llama que el zorro andino?

    Llama 160 cm

    Puma 185 cm

    Vizcacha 60 cm

    Zorro andino 80 cm

    Fauna de la cordillera de los Andes chilena

    36

  • 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0

    PREPARACIN

    multiplicar combinar grupos de igual tamao.

    dividir separar en grupos de igual tamao o hallar cuntos hay en cada grupo.

    operaciones inversas operaciones, como la multiplicacin y la divisin, que se anulan una a la otra.

    familia de operaciones un grupo de enunciados numricos relacionados de multiplicacin y divisin que tienen los mismos nmeros.

    VOCABULARIO DEL CAPTULO

    Comprueba si has aprendido las destrezas que se necesitan para completar con xito el captulo 2.

    C El significado de la multiplicacinCopia y completa cada expresin numrica.

    1. 2.

    j grupos de j 5 j j hileras de j 5 j

    3. 4.

    j hileras de j 5 j j saltos de j 5 j

    C El significado de la divisinContesta las preguntas para cada ilustracin.

    5. Cuntas estrellas hay en total? 8. Cuntas fichas hay en total? 6. Cuntos grupos hay en total? 9. Cuntas filas iguales hay? 7. Cuntas estrellas hay en cada grupo? 10. Cuntas fichas hay en cada fila?

    suma repetidadividirdividendodivisorcocienteoperaciones inversasresta repetidamultiplicar

    multiplicacin por descomposicinmatrizestimar productosnmeros compatiblesrestoestimar cocientesfamilia de operaciones

    Captulo 2 37

  • ADVERTENCIA

    Resta para hallar cuntos grupos de igual tamao hay. Comienza en 12. Quita grupos de 4 hasta que llegues a cero.

    Cuenta el nmero de veces que restaste 4.

    Escribe: 12 2 4 2 4 2 4 5 0

    Lee: A 12 se restan 4 tres veces.

    Divide para hallar cuntos grupos del mismo tamao hay.

    Hay 3 grupos de 4.

    Escribe: 12 : 4 5 3 o 124 5 3

    Lee: 12 dividido entre 4 es igual a 3.

    Por lo tanto, las 12 personas llenarn 3 carros.

    LGEBRA

    Relacionar operacionesOBJETIVO: relacionar la suma repetida con la multiplicacin y la resta repetida con la divisin.

    Cuando multiplicas, combinas grupos de igual tamao. Cuando divides, separas en grupos de igual tamao o hallas cuntos hay en cada grupo.

    PROBLEMA El tren en miniatura tiene 6 carros. En cada carro caben 4 personas. Cuntas personas se pueden subir en el tren?

    Recuerda que el signo de la multiplicacin

    () es distinto al signo de suma (1). 6 4 significa 6 grupos de 4. 6 1 4 significa 6 ms otros 4.

    Por tanto, 24 personas se pueden subir en el tren.

    Ejemplo 2 Usa la resta repetida y la divisin.Hay 12 personas esperando en fila para subirse en el tren en miniatura.En cada carro caben 4 personas. Cuntos carros llenarn las 12 personas?

    Ejemplo 1 Usa la suma repetida y la multiplicacin.

    Haz un dibujo que muestre 6 grupos de 4.

    Suma para hallar cuntos hay en total.

    Escribe: 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 5 24

    Lee: 6 veces 4 es igual a 24.

    Multiplica para hallar cuntos hay en total.

    Escribe: 6 4 5 24, o

    Lee: 6 veces 4 es igual a 24.

    1LECCI

    NRepaso rpido

    1. 7 1 7 2. 3 1 3 1 3 3. 21 2 7 4. 14 2 7 5. 7 2 7

    Vocabulariomultiplicar

    dividir

    suma repetida

    resta repetida

    Aprende

    4 624

    38

  • Prctica adicional en la pgina 62, Grupo A

    Copia y completa.

    1. j+j5 j jgrupos de j 5 j j j 5 j

    2. 6 2 2 2 j2j5 j j: j 5 j

    Escribe una expresin numrica de multiplicacin o divisin. Haz un dibujo que muestre el enunciado.

    7. 14 2 7 2 7 5 0 8. 4 1 4 1 4 5 12 9. 12 2 6 2 6 5 0

    Razonamiento Para los ejercicios 10 a 12, verifica si la expresin numrica es verdadera o falsa. Si es falsa, explica cmo lo sabes.

    10. 8 1 8 1 8 1 8 1 8 ? 5 5 8 11. 3 7 ? 5 14 1 7 12. 5 4

    ? 5 4 1 4 1 4 1 4

    Escribe una expresin numrica de multiplicacin o divisin. Haz un dibujo que muestre el enunciado.

    3. 5 grupos de 6 es igual a 30. 4. 9 2 3 2 3 2 3 5 0 5. 3 1 3 1 3 1 3 1 3 5 15

    6. Un juego tiene 4 carros en los que caben 5 personas en cada uno. Cuntas personas caben en cada vuelta? Muestra dos maneras de resolver este problema. Explica cmo se relacionan las dos maneras.

    13. Treinta y seis personas se pueden subir en la montaa rusa Raptor en cada vuelta. En cada carro caben 3 personas. Si 8 carros estn llenos y el resto de los carros est vaco, cuntas personas ms se pueden subir?

    15. Andrs dice que 10 2 = 20. Cmo puede comprobar su respuesta?

    14. Sara tiene 27 boletos. Si cada juego cuesta 3 boletos, A cuntos juegos diferentes se puede subir?

    16. Es 2 3 igual a 3 2? Usa operaciones relacionadas de suma para explicarlo.

    Prctica con supervisin

    Prctica independiente y resolucin de problemas

    Comprensin de los aprendizajes

    17. Cul es el valor de 5 1 5 1 5 1 5 1 5 5?

    18. 5 7 5

    19. Con qu divisin se relaciona 18 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 5?

    20. Cul de estas es otra manera de representar 21 2 7 2 7 2 7 5 0?

    A 21 : 7 5 3 C 7 3 5 21

    B 21 : 3 5 7 D 7 1 7 1 7 5 21

    Captulo 2 39

  • Representar la multiplicacin de 3 dgitos por 1 dgitoOBJETIVO: representar la multiplicacin con bloques multibase.

    2Repaso rpido

    Estima el producto.

    1. 3 182. 6 793. 4 1924. 7 319 5. 8 597

    Materiales bloques multibase

    Puedes usar bloques multibase para multiplicar un nmero de 3 dgitos por un nmero de 1 dgito.

    Representa 3 123 con bloques multibase.

    Sacar concluciones 1. Cmo muestra tu modelo el factor de 1 dgito?

    2. Explica cmo hallaste el nmero total de bloques.

    3. Qu puedes concluir acerca de usar bloques multibase para multiplicar?

    4. Aplicacin Explica cmo una representacin que se usa para hallar 3 123 se debe cambiar para hallar 5 123.

    Junta las centenas, junta las decenas y junta las unidades.

    Suma las centenas, las decenas y las unidades para hallar el producto.

    40

  • Paso Paso

    Paso Paso

    Tambin puedes usar bloques multibase para representar la multiplicacin con reagrupacin.

    Encuentra el producto.

    1. 2. 3.

    Representa 2 grupos de 136.

    Multiplica. 2 136

    Combina las unidades.

    2 6 unidades 5 12 unidades.Reagrupa 12 unidades como 1 decena y 2 unidades.

    Combina las centenas.

    2 1 centenas 5 2 centenasRegistra el total.200 1 70 1 2 5 272

    Combina las decenas.

    2 3 decenas 5 6 decenas6 decenas 1 1 decena 5 7 decenas.

    Por lo tanto, 2 136 5 272.

    Usa bloques multibase para representar el producto. Registra tu respuesta.

    4. 2 144 5. 3 233 6. 4 212 7. 2 432

    8. 3 126 9. 4 621 10. 7 435 11. 6 432

    3 113

    2 152

    Cmo muestran los bloques multibase que la multiplicacin y la suma estn relacionadas?

    12. Explica cmo los bloques multibase te pueden ayudar a determinar si necesitas reagrupar.

    2 145

    Captulo 2 41

  • Paso

    Paso

    Paso 3

    Registrar la multiplicacin de 3 dgitos por 1 dgitoOBJETIVO: hallar productos usando el valor posicional, la reagrupacin y la multiplicacin por descomposicin.

    PROBLEMA Macarena tiene 256 minutos de canciones almacenadas en su equipo de msica porttil. Si Macarena duplica el tamao de su coleccin de msica, cuntos minutos de msica tendr?

    Multiplica las unidades.

    Ejemplo 1 Multiplica. 2 256 Estima. 2 250 5 500

    REPRESENTA PIENSA REGISTRA

    2 6 unidades 512 unidades

    Multiplica las decenas.

    2 5 decenas 510 decenas

    Multiplica las centenas. Despus suma los productos parciales. 2 2 centenas 5

    4 centenas

    Por lo tanto, Macarena tendr 512 minutos de msica. Como 512 est cerca de 500, la respuesta es razonable.

    La multiplicacin por descomposicin es un mtodo que consiste en multiplicar por separado las unidades, decenas y centenas y luego sumar sus productos.

    3LECCI

    N

    Aprende

    Repaso rpido

    1. 4 35 2. 7 223. 8 62 4. 6 555. 9 41

    Vocabulariomultiplicacin por descomposicin

    256 212

    256 212

    100

    256 212

    100

    512+ 400

    42

  • Paso

    Paso

    Paso 3

    Paso Paso Paso 3

    Ejemplo 2 Usa el valor posicional y la reagrupacin. Multiplica. 2 172 Estima. 2 200 5 400

    REPRESENTA PIENSA REGISTRA

    Multiplica las unidades.

    2 2 unidades 5 4 unidades

    Multiplica las decenas.

    2 7 decenas 5 14 decenasReagrupa las 14 decenas.

    Multiplica las centenas.

    2 1 centena 5 2 centenas Suma las centenas reagrupadas.2 centenas 1 1 centena 5 3 centenas

    Por lo tanto, 2 172 5 344.

    Ejemplo 3 Usa el valor posicional y la estrategia descomponer y usar la reagrupacin. Multiplica. 6 543 Estima. 6 500 5 3 000

    Escribe 543 en forma estndar.

    Multiplica cada sumando por 6.

    Piensa: 6 500 6 40 6 3

    3 000 1 240 1 18

    Suma los productos parciales.

    3 000 1 240 1 18 5 3 258

    Por lo tanto, 6 543 5 3 258.

    543 5 500 1 40 1 3

    2 2 unidades 5 4 unidades

    Reagrupa 14 decenas

    como 1 centena

    4 decenas

    2 1 centena 5 2 centenas

    172 24

    172 244

    172 2344

    1

    Captulo 2 43

  • Estima. Despus registra el producto.

    2. 5 213 3. 3 195 4. 4 471 5. 7 332 6. 6 534

    7. Explica cmo el uso del valor posicional y la estrategia descomponer y usar la reagrupacin te facilitan el encontrar el producto.

    Estima. Despus registra el producto.

    8. 5 355 9. 8 112 10. 7 211 11. 6 626 12. 9 473

    Encuentra el factor o producto que falta.

    13. 14. 15. 16. 17.

    lgebra

    18. Mira el dibujo. Jaime tiene 832 canciones en su equipo de msica. Tina tiene 5 veces ms canciones. Cuntas canciones ms le puede aadir Jaime a su equipo para tener lo mismo que Tina?

    19. Cul es el error? Hctor dice que el producto ms grande de 3 dgitos por 1 dgito es 8 891. Tiene razn? Explica.

    Prctica adicional en la pgina 62, Grupo B

    1. La representacin muestra 2 137. Halla la multiplicacin. Usa la estrategia descomponer y usar la reagrupacin.

    2 137 5 j 1 j 1 j 5 j

    Prctica con supervisin

    Prctica independiente y resolucin de problemas

    Comprensin de los aprendizajes

    20. 7 5 5

    21. Usa bloques multibase para hallar 2 155.

    22. Estima y multiplica 4 938

    23. Qu expresin muestra cmo se multiplica 5 381 usando el valor posicional y la estrategia descomponer y usar la reagrupacin?

    A 5 3 1 5 8 1 5 1

    B 5 300 1 5 800 1 5 100

    C 5 300 1 5 80 1 5 1

    D 5 300 1 5 80 1 5 10

    4j6 3

    1 488248 3

    j44

    395 j2 370

    421 9

    3 7j9

    j86 75 502

    44

  • Andar en bicicleta

    Caminar

    Montar a caballo

    Escalar rocas

    350

    260

    165

    480

    Actividad Nmero de caloras

    Caloras quemadas por hora

    Resolucin de problemas Usa los recursos visuales. Usa la informacin para resolver los problemas.

    1. Juan mont a caballo por 2 horas y escal rocas por 3 horas. Aproximadamente, cuntas caloras quem?

    3. En un paseo por la zona, Juan y sus padres viajaron desde Osorno a Entre Lagos por 4 das. Cuntos kilmetros recorrieron aproximadamente si caminaron 15 km diarios?

    2. Qu actividad quema aproximadamente 3 veces ms caloras que montar a caballo?

    4. Csar quiere comparar las

    distancias entre varios pueblos de la zona. Qu recurso visual usaras para mostrar las distancias: una tabla, una fotografa, un grfico de barras o un mapa? Explica tu respuesta.

    Kilmetros de senderos

    185 KilmetrosA Puerto Montt

    Lago Puyehue

    AntillancaTermasPuyehue

    EntreLagos

    OSORNO

    A Santiago

    Pana

    mer

    ican

    a N

    orte

    -Sur

    SANTIAGO

    OSORNO

    913 kmsAutomuseuMonoopulli

    Ruta Internacional 2 a San Carlos de Bariloche

    OSORNO PUYEHUE 76 kmsEl Parque Nacional Puyehue fue creado en 1941. Comprende 107 000 Ha y es administrado por la Corporacin Nacional Forestal (Conaf). Est ubicado entre las regiones de los Ros y de los Lagos. Ofrece una gran variedad de actividades para la familia. La tabla muestra el nmero de caloras diarias que una persona de 60 kilos debe quemar en una hora.

    Usar recursos visualesDestreza de lectura

    Captulo 2 45

  • Reglas de la multiplicacinOBJETIVO: hallar productos usando distintas reglas de la multiplicacin.

    PROBLEMA Florencia teji 3 bufandas. Us 1 ovillo de lana para cada bufanda. Cuntos ovillos de lana us en total?

    Puedes usar las reglas de la multiplicacin para ayudarte a encontrar productos.

    Ms ejemplos

    Ejemplo 1 Multiplica 3 1La primera regla de la multiplicacin establece que el producto de cualquier nmero por 1 es ese nmero.

    3 1 = 3 j j j

    Por lo tanto, Florencia necesita 3 ovillos de lana.

    4LECCI

    NRepaso rpido

    1. 9 1 2. 0 5 3. 4 2 4. 2 4 5. (2 3) 5

    Aprende

    Idea matemticaUsar las reglas de la multiplicacin hace

    ms fcil encontrar los productos.

    (2 2) 4 = j 4 4 = 16

    2 (2 4) = j2 8 = 16

    3 2 = 6 2 3 = 64 0 = 0

    La segunda regla nos dice que el producto de cero y cualquier otro nmero es cero.

    La tercera regla establece que se pueden multiplicar dos factores en cualquier orden y obtener el mismo producto.

    ejemplo 4 La cuarta regla afirma que cuando se cambia la agrupacin de los factores, el producto sigue siendo el mismo.

    Qu regla de la multiplicacin puedes usar para encontrar 85 0?

    46

  • Encuentra el producto. Di qu regla puedes usar.

    7. 0 7 8. 8 1 9. 9 2 10. 7 2 11. ( 5 2 ) 7 12. 9 3 13. 6 0 14. ( 3 3 ) 8

    Encuentra el factor que falta.

    15. 5 j 5 6 5 16. 3 ( 2 4 ) 5 ( j 4 ) 4 17. j 3 5 3 9

    1. Qu regla se muestra en esta matriz?

    Halla el producto. Di qu regla puedes usar.

    2. 5 1 3. 8 4 4. 0 9 5. 3 (3 7)

    6. Qu cuesta ms: 5 ovillos de lana a $ 300 cada uno o 3 ovillos de lana a $ 500 cada uno? Explica tu respuesta.

    Prctica con supervisin

    Prctica independiente y resolucin de problemas

    lgebra

    USA LOS DATOS Para los ejercicios 18, 19 y 21, usa la pictografa.

    18. Amara compr 3 ovillos de lana. Cunto gast?

    19. Diana compr un par de palillos, un libro para aprender a tejer y dos ovillos de lana. Cul fue el costo total?

    20. Razonamiento Cul es el nmero que falta? Explica tu respuesta.

    j 0 = 0

    Comprensin de los aprendizajes

    22. Enzo tiene 3 sobres de un lbum. Cada sobre tiene 9 lminas. Cuntas lminas tiene en total?

    23. El gimnasio de una escuela tiene 950 asientos. Haba 843 estudiantes en una asamblea. Cuntos asientos estaban vacos?

    24. j 8 5 72

    25. Cul es un ejemplo de la primera regla de la multiplicacin?

    A 5 3 5 3 5

    B 0 6 5 0

    C 7 1 5 7

    D ( 3 2 ) 4 5 3 ( 2 4 )

    Accesorios de tejerPalillos

    Libro

    Lana

    Clave = $ 500

    21. Noelia compr 8 ovillos de lana. Explica cmo puedes usar la tercera regla de la multiplicacin para encontrar el costo. Explica tu respuesta.

    Prctica adicional en la pgina 62, Grupo C Captulo 2 47

  • Operaciones de multiplicaciny divisin hasta 10OBJETIVO: representar la multiplicacin con matrices.

    5

    El uso de estrategias te ayudar a aprender las operaciones de multiplicacin y divisin que no sabes.

    PROBLEMA Un tablero de damas tiene 8 cuadrados en cada lado. Cuntos cuadrados hay en un tablero de damas?

    Para hallar el producto de 8 por 8, puedes separar uno de los factores en productos que conoces.

    Materiales papel cuadriculado de 1 centmetro

    Multiplica. 8 8

    Por lo tanto, hay 64 cuadrados en un tablero de damas.

    Qupasarasirecortaraslamatrizhorizontalmente?Dequotrasmaneraspuedesseparar la matriz de 8 8?

    Usapapelcuadriculadoylaestrategiadesepararparahallar9 7.

    Funcionasiemprelaestrategiadeseparar?Explica.

    Paso Paso Paso

    Dibuja una matriz cuadrada que tenga 8 unidades de ancho y 8 unidades de largo. Piensa en el rea como 8 8.

    Encuentra la suma de los productos de las dos matrices ms pequeas.

    8 5 = 40

    8 3 = 24

    40 + 24 = 64

    8

    8

    Corta la matriz para separarla y obtener dos matrices ms pequeas de productos que conozcas.

    El factor 8 es ahora 5 ms 3.

    5

    8 filas de 5

    8

    8 filas de 3

    3

    8

    Repaso rpido

    Cuenta saltado hasta hallar

    el nmero que falta.

    1. 3, 6, 9, j, 152. 10, 8, 6, j, 23. 4, 8, 12, j, 204. 21, 18, 15, j, 95. 25, 20, 15, j, 5

    Vocabulariomatriz

    48

  • 1. Copia los enunciados. Usa las matrices para completar los enunciados.

    2 9 = j

    4 9 = j

    6 9 = j + j

    As, 6 9 = j

    Usa un patrn.

    Divide. 42 : 6

    Cuenta hacia atrs desde 42 de

    6 en 6.

    Piensa 42, 36, 30, 24, 18, 12, 6, 0

    Por lo tanto, 42 : 6 = 7.

    Usa operaciones

    inversas.

    Divide. 63 : 9

    Piensa 9 7 5 63

    Por lo tanto,

    63 : 9 = 7.

    Idea matemticaPuedes multiplicar dos factores en cualquier orden y obtener el mismo producto. Por lo tanto, si sabes que 6 9 = 54, tambin sabes

    que 9 6 = 54. Necesitas memorizar solo la mitad de las operaciones en la tabla de

    multiplicacin.

    Usa dobles.

    Multiplica. 8 9

    Piensa: un factor es un nmero par. 4 + 4 = 8

    4 9 = 36 4 9 = 36 36 + 36 = 72

    Por lo tanto, 8 9 = 72.

    Prctica con supervisin

    ESTRATEGIAS Usar una tabla de multiplicar.

    Multiplica 7 5

    En la fila del factor 7 encuentra la columna del factor 5.

    Busca hacia abajo en la columna 5. El producto est donde la fila 7 y la columna 5 se encuentran.

    Por lo tanto, 7 5 = 35

    Cmo puedes usar la tabla de multiplicacin para hallar 70 : 10?

    9 99

    64

    2

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

    0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

    0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

    0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

    0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

    0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

    0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

    0 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

    0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

    Captulo 2 49

  • Encuentra el resultado. Muestra la estrategia que usaste.

    9. 40 : 4 10. 6 6 11. 64 : 8 12. 27 : 9 13. 56 : 7 14. 9 10

    15. 49 : 7 16. 42 : 7 17. 9 : 9 18. 10 10 19. 80 : 8 20. 9 4

    21. 3 7 22. 10 6 23. 0 8 24. 4 7 25. 9 9 26. 2 6

    Encuentra el valor de las monedas.

    27. 28.

    Encuentra el resultado. Muestra la estrategia que usaste.

    2. 8 6 3. 63 : 7 4. 30 : 6 5. 7 6 6. 50 : 5 7. 9 3

    8. Explica dos maneras de usar estrategias para hallar 8 7.

    Prctica independiente y resolucin de problemas

    lgebra

    USA LOS DATOS Para los ejercicios 29 a 31, usa los resultados del juego 1.

    29. En damas, una dama es una pila de dos fichas. Tania tiene 3 damas. Cuntas fichas individuales tiene?

    30. Cul es el mayor nmero de damas que Jaime puede tener?

    31. A Eduardo le queda el mismo nmero de fichas al final del juego. Termina el maratn de damas con un total de 45 fichas. Cuntos juegos jug Eduardo?

    Monedas de 5 pesos

    5 6 7 8 9 10

    Pesos 25 j j j j j

    Monedas de 10 pesos

    1 2 4 6 8 10

    Pesos 10 j j j j j

    Comprensin de los aprendizajes

    33. 5 + 9 5 9 + j

    34. Los nmeros en el patrn aumentan la misma cantidad cada vez. Cul es el nmero que falta en este patrn?

    3, 6, 9, j, 15

    35. Encuentra el valor de 3 + (n 1) si n = 4.

    36. 42 : 7 =

    A 6

    B 7

    C 35

    D 49

    32. Halla los nmeros que faltan. Describe las relaciones entre los productos. Explica por qu pas esto.

    6 2 = j 6 4 = j

    6 8 = j 6 16 = j

    Eduardo Tania Jaime

    50

  • Quieres jugar?Visualizar

    El ajedrez cada da es ms popular entre los nios. Muchos se unen a clubes y participan en torneos, incluso compiten en lnea.El club de ajedrez de Marta tiene 6 miembros. El club jugar 24 juegos este fin de semana. Cada miembro jugar el mismo nmero de juegos.Cuntos juegos jugar cada miembro del club este fin de semana?Cuando visualizas la informacin que se da en un problema, puedes entender mejor la situacin. Cuando visualizas, imaginas algo.

    En la historia del ajedrez chileno tenemos grandes personajes que destacaron por sus resultados, talento, esfuerzo, por su dedicacin o por su entrega, como Roberto Cifuentes y Rodrigo Vsquez.

    Ivn Morovic aprendi a jugar a los 9 aos y consigui el ttulo de gran maestro a los 21 aos.

    Resuelve el problema de arriba.

    Bruno y Laura estn jugando un juego de emparejar tarjetas. Antes de empezar, colocan 42 tarjetas boca abajo en filas y columnas. Si colocan 7 tarjetas en cada fila, cuntas columnas de tarjetas tendrn?

    Resolucin de problemasVisualiza para entender el problema.

    Haz una lista de modelos que se puedan usar como ayuda para resolver el problema y despus imagina cada modelo.

    Piensa en el modelo que representa mejor la situacin.

    Imagina la situacin. Despus haz un dibujo.

    Modelos grupos de objetos recta numrica matriz tabla de multiplicar

    Captulo 2 51

  • Paso Paso

    Paso Paso

    CLCULO MENTAL

    Estimar productosOBJETIVO: estimar productos redondeando factores y usando nmeros compatibles, y despus hallar el producto mentalmente.

    Algunas veces puedes hacer una estimacin para resolver un problema.

    PROBLEMA El elefante africano es el mayor mamfero terrestre que existe. Usa su trompa para levantar objetos que pesan hasta 3 veces ms de lo que pesa una persona de 75 kilos. Aproximadamente, cunto peso puede levantar un elefante africano con su trompa?

    Usa el redondeo y el clculo mental.

    Estima. 3 75

    Redondea el factor mayor a la centena ms cercana.

    3 75

    3 100

    Usa el clculo mental.

    3 1 5 33 10 5 30

    3 100 5 300

    operacin bsica

    Porlotanto,unelefanteafricanopuedelevantaraproximadamente 300 kilos con su trompa. Esta estrategia se denomina estimar productos.

    Usa nmeros compatibles y el clculo mental.

    En un da, un elefante africano come 9 bolsas de alimento. Cada bolsa pesa 23 kilos. Cuntos kilos de alimento come el elefante?

    Estima. 9 23

    A Un elefante puede alcanzar una altura de 7 m con su trompa.

    Halla nmeros compatibles.

    9 23

    10 20

    Usa el clculo mental.

    10 2 5 2010 20 5 200

    operacin bsica

    Porlotanto,elelefanteafricanocomeaproximadamente 200 kilos de alimento.

    Ms ejemplos Estima los productos.

    Nmeros compatibles 9 129

    10 130 5 1 300

    Unidad de mil

    5