matematica 6° basico

5/25/2018 Matematica 6 Basico

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Gua Didctica del Docente

Autora:

Celeste Carrasco Fuentes

Profesora de Educacin General Bsica (UMCE)


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La presentacin y disposicin de la obra, son propiedad del editor. Reservados todos los derechos para todos los pases. Ninguna partede esta publicacin puede ser reproducida, almacenada o transmitida de ninguna forma, ni por ningn medio, sea este electrnico,fotocopia o cualquier otro, sin la previa autorizacin escrita por parte de los titulares de los derechos.

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N de registro:ISBN:

Impreso en Chile por ...

Se termin de imprimir esta X Edicin de XXX ejemplares en el mes de XXXXX del ao XXXX.

Matemtica 6 BsicoGua Didctica del Docente

AutoraCeleste Carrasco Fuentes


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Matemtica

6 Bsico

ndice de la Gua Didctica del Docen

ndice de la Gua Didctica del Docente

Estructura de la Gua Didctica del Docente................................................. 4

Texto del Estudiante

Portada ................................................................................................................ 6Bienvenida ........................................................................................................... 7Estructura didctica ............................................................................................. 8ndice de contenidos ......................................................................................... 10

Unidad 1:Nmeros decimalesPlanificacin Unidad 1 ....................................................................................... 12Pginas del Texto del Estudiante ...................................................................... 14

Unidad 2:Nmeros fraccionarios, razones y porcentajesPlanificacin Unidad 2 ....................................................................................... 40

Pginas del Texto del Estudiante ...................................................................... 42Unidad 3:PotenciasPlanificacin Unidad 3 ....................................................................................... 70Pginas del Texto del Estudiante ...................................................................... 72

Unidad 4:Ecuaciones de primer gradoPlanificacin Unidad 4 ..................................................................................... 102Pginas del Texto del Estudiante .................................................................... 104

Unidad 5:ngulosPlanificacin Unidad 5 ..................................................................................... 128Pginas del Texto del Estudiante .................................................................... 130

Unidad 6:Informacin y azarPlanificacin Unidad 6 ..................................................................................... 156Pginas del Texto del Estudiante .................................................................... 158

Solucionario..................................................................................................... 186

ndice temtico ................................................................................................ 190

Bibliografa y pginas web ...............................................................................191

Evaluacin modelo .......................................................................................... 192

Otros recursos didcticosMateriales complementarios ........................................................................... 193Evaluaciones ................................................................................................... 202Pautas de evaluacin ...................................................................................... 222Orientaciones bibliogrficas ............................................................................ 228Orientaciones para el uso del Hipertexto ........................................................ 230


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4 Estructura de la Gua Didctica del Docente

Estructura de la Gua Didctica del Docente

La Gua Didctica del Docente de 6 Bsico ha sido elaborada con la finalidad de servir de apoyo para profe-sores y profesoras en el uso eficiente del Texto del Estudiante de 6 Bsico de Matemtica. En ella se incorporantegro el Texto del Estudiante miniaturizado, de manera de facilitar la aplicacin de cada uno de sus recursos einstrumentos pedaggicos en el lugar y en el momento pertinentes. En las actividades del texto y de la gua se

sealan las habilidades que pretenden desarrollar en los estudiantes. Previo al inicio de cada unidad temtica,se presenta un proyecto de planificacin para organizar el trabajo del docente. Esta propuesta considera unaruta de aprendizajes esperados, los contenidos conceptuales que involucra, los recursos didcticos ofrecidos, eltiempo estimado para su desarrollo y los instrumentos de evaluacin sugeridos.

La estructura general de la gua es la siguiente:

Orientacionesmetodolgicas

Listado de sugerencias paratratar las pginas iniciales deuna manera que resulte inte-resante para los estudiantes,introducindolos en el OFT

de la unidad.


Listado de sugerencias para

que el docente haga usoeficiente de los recursosdisponibles en el texto y enla gua. Estn orientadas altrabajo en aula.

Actividadcomplementaria

Propuesta con variadas acti-vidades que complementan

las actividades del texto.

Actividadcomplementaria

Primera actividad de aplica-cin de contenidos dirigida alos estudiantes.

Presentacin de la unidad

Texto introductorio en el quese describen los temas quesern abordados en la unidad

y la utilidad de los aprendizajes

que los estudiantes adquirirn

durante su desarrollo.

Red conceptual

Esquema que resume la uni-dad en la forma de una red de

conceptos interconectados.

Secciones variables

Considera la presenciavariable de siete secciones:Materiales, Aclaracindeconceptos, Diversidad,Errores frecuentes,Reflexin, Otros recursose Historia y nmeros.

Evaluacin

Actividad que permite aldocente monitorear en forma

permanente el proceso deaprendizaje de los estu-diantes.

Pginas de inicio de unidad

Pginas de contenido


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Matemtica

6 Bsico

Estructura de la Gua Didctica del Docen

La Gua Didctica del Docente presenta como Otros recursos didcticos, las siguientes secciones:

Materiales complementarios:consta de materiales para apoyar la labor del docente en el aula. Entre ellopuede encontrar juegos didcticos, hoja de respuestas para las actividades con alternativas, recortables paocupar en el estudio de la geometra y muchos otros recursos de apoyo.

Evaluaciones:consiste en pginas reproducibles para entregar a los estudiantes que le permitirn evaluar saprendizajes. Se presenta una evaluacin por cada unidad temtica, una evaluacin semestral y una evaluacfinal que considera la totalidad de los contenidos del Texto del Estudiante. Adems, se incorporan las respuest

a todas estas actividades en un solucionario.Pautas de evaluacin:incluye diversas tablas que permiten al docente evaluar los aprendizajes que van adqriendo los estudiantes y su desempeo en las actividades realizadas en clase. Se presentan pautas modelo comejemplos para que el docente confeccione las propias en funcin de sus requerimientos, y otras especficas paevaluar las actividades sugeridas en el texto y en la gua.

Orientaciones bibliogrficas:consiste en la presentacin de la literatura y los sitios web ocupados para elaboracin de la gua, y en recomendaciones para el uso ptimo de la bibliografa y pginas web utilizadas la elaboracin del texto.

Orientaciones para el uso del Hipertexto:incluye una descripcin del recurso multimedia que acompaacomplementa al Texto del Estudiante.

Actividades y sugerencias metodolgicas para trabajar con losestudiantes que presentan mayores dificultades con los temas deltexto; y con los estudiantes ms avanzados del curso.

Diversidad

Propuestas diversas para desarrollar discusiones al interiorcurso relacionadas con los temas matemticos estudiados y con

OFT, con las que se espera despertar el inters de los estudianpor los contenidos de las pginas del texto.

Reflexin

Enumeracin y explicacin de materiales y herramientas edu-cativas adicionales, requeridas para la realizacin de las diversasactividades complementarias que ofrece esta gua.

Materiales

Descripcin de los errores tpicos en que incurren los estudiantes

dada las caractersticas particulares de cada tema estudiado; ymtodos para detectarlos y remediarlos oportunamente.

Errores frecuentes

Sugerencias para trabajar los contenidos del Texto del Estudiautilizando herramientas adicionales principalmente pgiweb, para ampliar el mbito de aplicacin de los conocimienadquiridos.

Otros recursos

Conexiones entre los contenidos tratados y la historia de precursores, para conocer y comprender el desarrollo del conomiento matemtico a lo largo de la historia de la humanidad.

Historia y nmeros

Profundizacin de los contenidos tratados en el Texto del Es-tudiante mediante informacin adicional y sugerencias prcticaspara el tratamiento de los temas matemticos.

Aclaracin de conceptos

Las secciones variables presentes en esta gua se detallan a continuacin:


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6 Texto del Estudiante - Portada

EDICIN ESPECIAL PARA EL MINISTERIO DE EDUCACIN

TEXTO DEL ESTUDIANTE

Natacha Astromujoff

Eleamar Barrios

Marcelo Casis

Paula Olivares

Natacha Astromujoff

Eleamar Barrios

Marcelo Casis

Paula Olivares


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Matemtica

6 Bsico

Texto del Estudiante - Bienveni

Presente a sus alumno1.alumnas el Texto del Estudiay comente con ellos que esmaterial que los acompa

en el proceso de aprendizdurante todo el ao escolaInvtelos a tomar el texto, e2.minarlo, mirar sus ilustracnes y luego a compartir sopiniones con el resto de scompaeros y compaerasInvite a un estudiante a l3.en voz alta la Bienvenidaqaparece en la pgina 3 del tey asegrese que la lectura clara y comprensible, respetdo los signos de puntuaci

con la entonacin adecuadInvite a sus estudiantes a 4.jear el libro, aprovechandoinstancia para que identifiqulas partes del libro, portacontraportada, lomo, pginetc.Analice con sus alumno5.alumnas la estructura didtica del Texto del Estudiapara que los nios y nicomprendan cmo van a

desarrollados los contenidInvite al curso a leer el nd6.y converse con ellos sobre contenidos que vern en cauna de las unidades, explicdo en forma sucinta la utilidprctica de cada uno de ell

PresentacinEl Texto del Estudiante entrega prcticas y nociones matemticas que se articulan con los

conocimientos aprendidos el ao anterior. A su vez, incorpora nuevos conocimientos quepermitirn continuar con el desarrollo del pensamiento matemtico de los estudiantes y que

podrn utilizar para interiorizar, comprender y resolver situaciones problemticas cercanasy contextualizadas a su mundo, brindando de esta manera la posibilidad de acrecentar elconocimiento que tienen del entorno. El texto intenta que cada alumno y alumna aprendamatemticas en forma progresiva para que logre tomar conciencia de sus capacidades,afianzando as la confianza y seguridad en s mismo.

Los temas de cada unidad han sido seleccionados teniendo presente siempre la visinque tienen los estudiantes de Sexto Bsico del mundo que les rodea, sus inquietudes,motivaciones y deseos. En consecuencia, pueden convertirse en tpicos generativos dediscusiones que permitan desarrollar los OFT en cada una de las clases.



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8 Texto del Estudiante - Estructura didctica


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Matemtica

6 Bsico

Texto del Estudiante - Estructura didcti


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10 Texto del Estudiante - ndice de contenidos


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Matemtica

6 Bsico

Texto del Estudiante - ndice de contenid


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12 Planificacin - Unidad 1

1Un

idad

Nmeros

decimales

Seccin Clase Horas Ruta de aprendizajes esperados

Entrada de unidad

Actividad inicial

1 3 Comparan nmeros decimales.y

Interpretan informacin ordenada en tablas y expresada en nmeros decimales.y

Expresin fraccionaria de un n-

mero decimal finito

Expresin fraccionaria de nmeros

decimales peridicos y semipe-

ridicos

2 4 Convierten decimales finitos a fracciones.y

Convierten decimales peridicos y semiperidicos a fracciones.y

Transforman fracciones en nmeros decimales.y

Multiplicacin de nmeros de-cimales 3 3 Multiplican nmeros decimales.y

Aplican dos metodologas de clculo para multiplicar nmeros decimales.y

Divisin de nmeros decimales 4 3 Dividen nmeros decimales.y

Aplican metodologa de clculo para dividir nmeros decimales.y

Anlisis de factores y productos 5 3 Determinan, estableciendo regularidades, cmo condicionan a los productos la naturaleza de losy

factores.

Nmeros decimales: unidades

de longitud

6 3 Interpretan la conversin de unidades de longitud tanto grfica como aritmticamente.y

Analizan unidades de longitud: mltiplos y submltiplos.y

Nmeros decimales: unidades

de masa

7 3 Interpretan la conversin de unidades de masa tanto grfica como aritmticamente.y

Analizan unidades de masa: mltiplos y submltiplos.y

Resolucin de problemas 8 2 Aplican los procedimientos aprendidos en la resolucin de problemas.y

Tecnologa activa 9 2 Utilizan herramientas tecnolgicas para convertir unidades de medida.y

Sntesis de la unidad

Evaluacin

10 4 Sintetizan temas estudiados en la unidad.y

Aplican conocimientos adquiridos para resolver actividades de evaluacin.y

Objetivos Fundamentales Verticales

Convertir nmeros decimales finitos y no finitos a fracciones.y

Multiplicar y dividir nmeros decimales.y

Utilizar los nmeros decimales para expresar unidades de longitud y masa.y

Planificacin Unidad 1


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Nmeros decimal

Unidad 1

Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales

Materiales

EvaluacinPginas

Texto

Pginas

Gua

Interpretacin de informacin expresada con nmeros decimales.y

Valoracin de una dieta sana y conocimiento de los grupos de alimentos que conformany

la pirmide nutricional.

8 11 14 17 Actividad de evaluacin formativa :

lista de cotejo

Conversin de nmeros decimales a fracciones y viceversa.y

Definicin de nmeros decimales finitos y no finitos peridicos y semiperidicos.y

12 15 18 21 Ac tividad de evaluacin formativa :

autoevaluacin y lista de cotejo

Establecimiento de metodologas para multiplicar nmeros decimales.y 16 17 22 23 Ac tividad de evaluacin formativa

Establecimiento de metodologa para dividir nmeros decimales.y

Valoracin de la importancia para el organismo del consumo de determinados vol-y

menes de agua potable.


autoevaluacin

Anlisis de los productos de factores determinados para establecer regularidades.y 20 21 26 27 Ac tividad de evaluacin formativa

Establecimiento de metodologas grficas y aritmticas de conversin de unidadesy

de longitud.


lista de cotejo y autoevaluacin

Establecimiento de metodologas grficas y aritmticas de conversin de unidadesy

de masa.


lista de cotejo

Planteamiento y resolucin de problemas contextualizados.y

26 27 32 33 Ac tividad de evaluacin formativa :autoevaluacin

Implementacin de metodologa para realizar conversin de unidades utilizandoy

herramientas tecnolgicas.


lista de cotejo

Valoracin y utilizacin de los conocimientos adquiridos durante la unidad para aplicarlosy

a problemas y situaciones reales.

30 33 36 39 Ac tividad de evaluacin sumativa :

prueba escrita

Objetivos Fundamentales Transversales

Valoracin de una alimentacin adecuada como una forma de llevar una vida sana.y

Comprender el deporte como una prctica para mejorar la salud.y

Compartir e intercambiar para aprender de las ideas de los compaeros y compaeras.y


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14 Texto del Estudiante - Unidad 1

Para comenzar el trabajo de1.estas pginas puede mostrara sus estudiantes algunasetiquetas de frascos de vitami-

nas y minerales de consumohumano o algn envase dealimentos que posea infor-macin nutricional, pues estainformacin generalmente seexpresa mediante nmerosdecimales. Una vez mostradala etiqueta a nios y nias,puede preguntarles qu tipode nmeros aparecen all. Deesta manera los estudiantes nosolo identificarn los nmerosdecimales, que ya conocen de

cursos anteriores, sino que loharn dentro de un contextoreal y permitir adems intro-ducir la lectura Qu debemoscomer para alimentarnossanamente?En la seccin2. En esta unidadaprenders a:se resumenlos temas que se tratarn enla unidad. Puede pedir a losestudiantes que lo lean y acontinuacin muy someramen-

te usted puede ir enumerandoalgunas aplicaciones prcticasde cada uno de los contenidos,de esta forma los nios y niasatribuirn a cada uno de losaprendizajes alguna utilidad.Invite a sus estudiantes a in-3.tentar resolver el problemaque se plantea al final de lapgina 9 del texto, pero antesexplique que si no lo logranresolver ahora lo podrn ha-cer al finalizar el estudio dela unidad.


Resuelve los siguientes ejercicios:1.2,45 + 8,34 9,81 7,82 0,35 + 0,0273

5,73 + 6,37

10,31 + 25,79

1,456 0,00918

7,05 0,24 9,671 6,593 2,1453 3,8796

Escribe los nmeros que se solicitan a continuacin:2.Tres nmeros mayores que 0 y menores que 1.Tres nmeros menores que un dcimo y mayores que un centsimo.Tres nmeros entre 10 y 10,1.Tres nmeros entre 8 y 8,01.Tres nmeros entre 6 y 6,001.

Actividad complementaria

Manipulararitmticamente


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Nmeros decimal

Unidad 1

Presentacinde la unidad

En cursos anteriores los alunos y alumnas ya iniciaronestudio de los nmeros decimles, por lo que comenzarn e

unidad reforzando contenidprevios como la trasformacinnmeros decimales en fraccionpara, posteriormente, desarromtodos que permitan resoloperaciones de multiplicacy divisin. De igual manera,esta unidad se profundiza el trabajo con las unidades medida, principalmente para qalumnos y alumnas logren dsentido a expresiones decimles que surgen al momento

realizar mediciones, aplicadocontextos de unidades de lontud y masa.

Estos temas, en la mayoralos casos, estn relacionadcon el tema transversal qarticula la unidad y que destala importancia de mantener uvida sana.

Red conceptual

Nmeros

decimales

Convertirunidades

Fraccin

Decimal no finito

Multiplicacin

Divisin

desarrollo de

desarrollo dehacen posible

permiten

expresado comoclasificar en

Decimal finito

Comprender

informacin

numrica

Longitud

Masa


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Previo a iniciar la clase, verifi-1.que que los estudiantes:

Resuelven adiciones ysustracciones de nme-

ros decimales.Leen y escriben nmerosdecimales.Conocen relaciones deorden de nmeros deci-males.

Proponga que cuatro estudian-2.tes dramaticen la historieta dela pgina 10 y luego realiceal colectivo preguntas como:qu tipo de nmeros se em-plean en la historieta?, qu

es un nmero decimal?, enqu situaciones han empleadonmeros decimales?, en qucontextos han encontrado in-formacin expresada mediantenmeros decimales?Pida a nios y nias que res-3.pondan las preguntas formu-ladas en el texto acerca de lahistorieta. Luego, revise lasrespuestas en conjunto invi-tando a algunos estudiantes a

pasar a la pizarra y explicar de-talladamente cada una de ellas.Usted puede pedir a nios ynias que sealen, en cada unode los nmeros que aparecenen la historieta, la parte enteray la parte decimal.Para la comparacin de nme-4.ros decimales puede sugerir asus estudiantes que coloquenlos nmeros en una tabla:

2 , 8 5 5

2 , 8 4 0

De esta manera ser ms senci-llo comparar la parte entera, esdecir, el nmero que aparece ala izquierda de la coma y luegola parte decimal, que aparece ala derecha de la coma.


Utilizando una huincha, mide a los integrantes de tu familia incluyndote a ti mismo. Expresa1.las estaturas en metros y realiza las siguientes actividades:

Ordena los datos de mayor a menor en una tabla. Seala en cada caso la parte entera y la parte decimal.Construye una recta numrica y ubica en ella los datos.Construye un grfico de barras con todos los datos.Calcula la diferencia de estatura entre cada uno de los integrantes de la familia.Ordena las diferencias de estatura de mayor a menor y escribe entre qu integrantes de lafamilia se verifica cada diferencia.


Medir ycalcular


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Nmeros decimal

Unidad 1

La Actividad complementariapuede aplicarla a modo de evaluacin diagnstica con la finalidadde detectar los problemas que pueden tener algunos estudiantes en cuanto a los conocimientos

previos necesarios para enfrentarse a esta unidad. Para esta evaluacin, puede utilizar una listade cotejo como la siguiente:

Evaluacin

Aspectos a evaluar L ML NR

Ordena nmeros decimales

Identifica la parte entera y la parte decimal

Ubica nmeros decimales en la recta numrica

Domina la adicin y sustraccin de nmeros decimales

L: logrado

ML: medianamente logrado

NR: necesita reforzar

Ordenarnmeros

Diversidad

En el curso anterior los estudiantrabajaron con los nmeros decima

y para enfrentarse a los nuevos c

tenidos es importante que tengclaro sus conocimientos previos

Con los alumnos y alumnas qno recuerden el trabajo con decimales le recomendamos qrealice algunas actividades senci

como pedirles que identifiquennmeros decimales presentesuna lista de nmeros y que lueexpliquen cmo los identificaro

Errores frecuentes

El correcto ordenamiento cciente o decreciente de los nme

decimales es uno de los problemms frecuentes en los alumnoalumnas, sobre todo cuandola lista a ordenar hay un nmnatural. Explique que cuandouna lista de nmeros decimaencontramos un nmero natuasumimos, para facilitar nuestrabajo, que el valor de los decimaes 0, por ejemplo: 2 = 2,0 = 2,0lo ocupamos de uno u otro mosegn nuestra conveniencia, copor ejemplo:

6,000 > 5,463


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Antes de comenzar la clase,1.constate que los estudiantes:

Conocen los nmerosdecimales.

Obtienen nmeros deci-males como resultado dedivisiones inexactas.Manejan la clasificacinde los nmeros deci-males en finitos y nofinitos.Conocen y han trabajadocon fracciones.

Para tratar el tema de estas2.pginas puede, a modo deintroduccin, desarrollar la

Reflexinque se proponeen la pgina 19 de esta gua.Esta le servir no solo paraintroducir la clase sino paraque sus estudiantes recuerdenlos conocimientos previosacerca de las fracciones ycomprendan la utilidad de con-vertir decimales a fracciones.Para esta actividad se puedeapoyar en el Archvalo, en elcual se detalla la clasificacin

de las fracciones en propias eimpropias. De igual manera,puede recordar a alumnos yalumnas la clasificacin delos decimales en finitos y nofinitos.Explique en detalle el proce-3.dimiento de conversin dedecimal finito a fraccin que sedescribe en el texto e indiquea los estudiantes que escribancon sus palabras tal procedi-miento en sus cuadernos.


Convierte en fracciones los siguientes nmeros decimales:1. 2,5 0,1 100,1

2,55 0,01 10,1 2,555 0,001 1,1

35,0 0,35 1000,0135,05 0,355 100,0135,055 0,3555 10,001


Aplicarprocedimiento



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Nmeros decimal

Unidad 1

Presente a sus estudiantes una tabla como la que se muestra a continuacin con la finalidad deque autoevalen su desempeo durante el desarrollo de las actividades de estas pginas:

Evaluacin

Aspectos a evaluar S A veces No

Comprendo qu son las fracciones

Comprendo qu son los decimales

Identifico los decimales finitos

Convierto correctamente los decimales finitos a fracciones

Realizo las actividades en el tiempo que indica el docente

Trabajo en forma limpia y ordenada


Reflexin

Los estudiantes conocen de cu

anteriores las fracciones. En espginas se relacionan las fraccio

con los decimales finitos, porque puede recordar con alumno

alumnas las fracciones y su aplicacen la vida cotidiana. Para esto puhacer preguntas como: qu slas fracciones?, qu represenlas fracciones?, en qu situaciohas tenido la necesidad de expre

una informacin utilizando fraccnes? A travs de estas pregunlos estudiantes comprendernimportancia de la conversinun nmero decimal a una fraccy viceversa.

Explique que hay determinatipo de informacin que es mconveniente expresarla con fraccio

lo mismo que otras con decimapor ejemplo, es ms comn y mcomprensible decir que Juliocomi 1/2 de la torta a decir qJulio se comi 0,5 tortas aunqmatemticamente signifique

mismo.


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Manejan la clasificacinde los nmeros decimalesen finitos y no finitos y asu vez la clasificacin delos no finitos en infinitosperidicos, semiperidi-cos y no peridicos.Conocen y han trabajadocon fracciones.

Le sugerimos que para comen-2.zar el estudio de estas pginasrealice a los estudiantes pre-

guntas como: cmo se clasi-fican los decimales?, cmodiferencias un decimal finitode un decimal no finito?En la pgina 14 se mencionan3.varios ejemplos de fraccionesde las que se obtienen decima-les no finitos, a partir de esto,puede pedir a sus estudiantesque den ejemplos en los quehayan utilizado este tipo defracciones y mencionen si

alguna vez han intentado trans-formarlas a decimales.Explique detalladamente las4.metodologas de transforma-cin que se describen en lapgina 15, para que no quededuda a sus estudiantes sobreellas y sean capaces de desa-rrollar los ejercicios que seproponen sin dificultad.Invite a alumnos y alumnas5.a resolver los Ejercicios in-dividualesde la pgina 15 ysolicite que dejen por escritola operatoria con el mximonivel de detalle, de modo quela actividad le pueda servirde gua en caso de olvidar elprocedimiento.


Convierte en fracciones los siguientes decimales:1.56, 3 56,3 5 34,9 837

56, 35 56,3 56 716,9 0156, 3563 56,35 61 8,90 123

56,35 6 5,6 354 0,0 255,600 1 0, 56 2,00 140

Busca en revistas, diarios o internet fracciones cuyo valor sea un nmero decimal no finito.2.Pega en tu cuaderno las informaciones en que aparecen estos nmeros fraccionarios y explicapor qu no se ha expresado de otra manera.


Establecerequivalencias



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Nmeros decimal

Unidad 1

Pida a sus estudiantes que entreguen las actividades propuestas como Actividad complementariaen un informe escrito, el cual puede evaluar a travs de la siguiente pauta:

Evaluacin


Convierte decimales peridicos en fracciones

Convierte decimales semiperidicos en fracciones

Encuentra la informacin solicitada

Trabaja de forma ordenada

Entrega su trabajo en el tiempo estipulado


L: logrado ML: medianamente logrado NR: necesita reforzar

Diversidad

Para trabajar con la expresfraccionaria de un nmero decimno finito es importante que los esdiantes tengan claro el conceptodecimal no finito y sean capaces

identificar no solo un decimal finde uno no finito, sino de comprenlas clasificaciones de los decimano finitos. Estos son conceptos qlos alumnos y alumnas estudiaen cursos anteriores, pero es posque algunos no los recuerden.

Para reforzar estos conocimienpuede, luego de trabajar el cuade contenido de la pgina 14 texto, proponer a sus estudianque clasifiquen un grupo de nmedecimales que usted proponga

Errores frecuentes

Suele suceder que los estudian

identifican como decimales peridicos a decimales peridicon un periodo de varios dgi

como por ejemplo el 2,34523452o semiperidicos en los que el se

periodo tiene varias cifras. Recalqa los alumnos y alumnas que deb

analizar detenidamente el tiporegularidad que existe en la cdecimal para luego poder clasifel nmero.


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Antes de empezar la clase,1.constate que los estudiantes:


Manejan la clasificacinde los nmeros decimalesen finitos y no finitos y asu vez la clasificacin delos no finitos en infinitosperidicos, semiperidi-cos y no peridicos.Manejan la adicin ysustraccin de nmerosdecimales.

Para trabajar el problema re-2.suelto y desarrollar las meto-

dologas que se proponen parala multiplicacin de nmerosdecimales, le sugerimos que amodo de introduccin conversecon sus estudiantes sobre losseguros de salud y sobre lavariacin de la UF.Usted podr, a travs del sitio3.web que se describe en Otrosrecursos, acceder a suficien-te informacin expresada ennmeros decimales que le

servir para entregar a susestudiantes datos reales parala prctica de la multiplicacinde decimales.En la pgina 16 del texto se des-4.criben dos mtodos para realizarla multiplicacin de nmerosdecimales. Una vez terminadala explicacin del mtodo 1,sugerimos que proponga aalumnos y alumnas dos o tresmultiplicaciones de decimales,para que pasen a analizar elsegundo mtodo sin dudasrespecto al primero.Luego de terminada la expli-5.cacin del segundo mtodo,proponga a sus estudiantesque realicen de forma inde-pendiente los ejercicios quese proponen en la pgina 17 yluego entregue nuevos ejerci-cios inventados por usted.


Alejandra fue al supermercado y compr 3 bolsas de 0,5 kg de pan; 2 bolsas de 3,1 kg de leche1.y 5 paquetes de chocolate de 0,01 kg. Qu carga transport en su bolsa?

El valor del arriendo de un departamento es de 6,7 UF. Si el valor de la UF es de $ 19 652,75;2. cunto tendr que pagar el arrendatario este mes?El abuelo de Luis consume un suplemento vitamnico que tiene los siguientes componentes3.por cada mililitro:

Vitamina C: 0,25 gVitamina B1: 0,003 gVitamina B2: 0,012 g

Vitamina B6: 0,1 gVitamina B12: 0,001 gVitamina A: 0,0013g

Qu cantidad de cada una de las vitaminas ingiere en 5,5 ml de suplemento?


Resolverproblemas


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Nmeros decimal

Unidad 1

Proponga a sus estudiantes los siguientes ejercicios para que los resuelvan utilizando los dosmtodos aprendidos. Esta actividad la puede evaluar cuantitativamente utilizando una pauta

similar a alguna de las que se muestran en las Pautas de evaluacin de esta gua: 2,7 3,14 73,2 4,74

25, 61 3,1 37,01 0,1

512,812 9,85 7,561 0,03

7,39 90,1 8,908 5,01

0,001 2,1 342,01 52,3

7,063 0,2 0,750 8,51

35,2503 8,01 35,35 20,02

Evaluacin


Reflexin

Reflexione con sus estudiansobre las operaciones bsicas, es de

adicin, sustraccin, multiplicacidivisin; y cmo desde los primeaos de estudios estn realizan

estas operaciones, al inicio solamecon nmeros naturales, pero en esltimos aos han saltado esta barrpara enfrentarse a los nmedecimales y a las fracciones.

Para recordar conocimientos pvios realice preguntas como: cm

llaman los trminos que intervienen la adicin y en la sustraccicmo se llaman los trminos qintervienen en la multiplicacy en la divisin?, conocen algu

metodologa para sumar y resnmeros decimales? Puede escrejemplos de adiciones reiteradas

decimales para que los estudianlas resuelvan en sus cuadernos, ejemplo: 2,5 + 2,5 + 2,5.

Otros recursos

En la pgina web http://wwsii.cl/pagina/valores/uf/uf20htmencontrar los valores decorrespondientes a cada mes del 2009 y podr acceder a los valode aos anteriores.


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Mara fue a la feria y realiz las siguientes compras:1.

Si cada uno de los artculos que compr los tuvieraque dividir equitativamente entre su casa y la casade su abuela, qu cantidades le corresponderana cada una?Si tuviera que repartir equitativamente las comprasentre su casa, la de su abuela y la de su hermana,qu cantidad de cada producto le corresponderaa cada una?


Producto Cantidad (kg)

Papas 15,2

Tomates 6,3

Manzanas 4,5

Pltanos 3,8

Frutillas 2,6

Uvas 2,4

Resolverproblemas



Manejan dos mtodos para multiplicar nmerosdecimales.Entienden la divisincomo operacin inversade la multiplicacin.

Antes de comenzar el traba-2.jo con el problema resueltopuede pedir a sus estudiantesque lean el recuadro Pistaydar un breve bosquejo sobrela operacin de divisin, en

el cual puede enfatizar en larelacin inversa que existeentre la divisin y la multipli-cacin, relacin similar a laque existe entre la adicin yla sustraccin. Puede tambinescribir en la pizarra divisionesde nmeros naturales para quelos estudiantes las resuelvan yluego pedirles que comprue-ben los resultados mediantela operacin inversa.

Explique detalladamente el3.

mtodo de divisin de nme-ros decimales y destaque loque ocurre cuando uno de lostrminos de la divisin es unentero. Plantee una divisincomo la siguiente: 5,21 : 2.Sugiera a los estudiantes que4.mientras adquieren el entrena-miento necesario para realizareste tipo de divisiones pueden,antes de comenzar los procedi-mientos, colocar una coma al

entero y detrs de esta tantosceros como cifras decimalestenga el otro trmino. En elejemplo queda: 5,21 : 2,00;entonces, segn el mtododescrito, la divisin quedaracomo 521 : 200.


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Nmeros decimal

Unidad 1

Con el fin de que los estudiantes evalen su desempeo, puede entregarles una tabla como lasiguiente:

Evaluacin

Aspectos a evaluar S A veces No

Apliqu el mtodo de divisin de nmeros decimales

Comprob mis resultados realizando la operacin inversa

Realic todos los ejercicios correctamente

Termin las actividades en el tiempo otorgado por el docente

Trabaj en forma limpia y ordenada

Llegu a la solucin correcta en todos los ejercicios


Reflexin

Los nmeros decimales son mutilizados en la vida cotidiana,encontramos expresando cualqu

tipo de informacin, desde los da

econmicos ms complejos hasta

precios o descuentos en las compque hacemos en el supermerca

Pregunte a sus estudiantes pqu creen que les pueda servir samultiplicar y dividir decimala partir de esta pregunta pueincentivar no solo una reflexin sque a travs de ella los alumnoalumnas pueden inventar situacioque impliquen estas operacion

Anotaciones:


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Realizan adiciones y sus-tracciones con nmeros

decimales.Realizan multiplicacionesy divisiones con nmerosdecimales.

Converse con sus estudiantes2.sobre la alimentacin y cmomuchos de los nutrientesimprescindibles para el orga-nismo se obtienen nicamentede fuentes externas como losalimentos. Seale que poresta razn debemos tener

una alimentacin sana y quenos provea de todos estoscompuestos que el organismonecesita.Pida a sus alumnos y alumnas3.que lean la actividad de lapgina 20 del texto. Analicecon ellos la tabla, condzcalosa apreciar las regularidadesque en ella se evidencian yestimlelos para que lleguena las conclusiones adecuadas

a partir del intercambio, laobservacin y el anlisis.Lea en voz alta el cuadro de4.contenido mientras un estu-diante inventa en la pizarra unamultiplicacin con la caracte-rstica que usted explica, parademostrar as la veracidad desu aseveracin.Como5. Actividad complemen-tariase recomienda un juego atravs del cual los estudiantespodrn, en forma ldica, afian-

zar la recepcin del contenidode estas pginas.Finalmente pida a sus alumnos6.y alumnas que resuelvan losejercicios y problemas quese proponen en la pgina 21del texto.Revise a travs de una puesta7.en comn.


Para complementar y reforzar el contenido de estas pginas, trabajando paralelamente la1.

agilidad mental, proponemos que realice con sus estudiantes el siguiente juego:

Pida a cada uno de sus estudiantes que confeccione tres tarjetas como las que se muestran a continuacin:


El producto esmayor que los

factores

El productotiene un valor

intermedioentre ambos

factores

El productoes menor que

los factores

Calcularmentalmente


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Nmeros decimal

Unidad 1

Fotocopie las tarjetas que se encuentran en las pginas 193, 194 y 195 de esta gua, en lasque aparecen multiplicaciones de nmeros decimales con sus respectivos resultados. Cadatarjeta ser del color que coincida con el resultado de la tarjeta de los estudiantes a f in dehacer el juego ms sencillo para usted y dinmico para los nios y nias. Las tarjetas grisesque aparecen en la pgina 195 contienen multiplicaciones con tres factores para ocuparlasen el momento que considere adecuado aumentar la complejidad de la actividad.Luego de contar con el material necesario divida al curso en equipos de igual nmero deestudiantes y explique que el juego consiste en que usted dir en voz alta una multiplicacinde decimales y ellos debern analizar mentalmente qu tipo de producto se obtendr.

Cada estudiante deber levantar la tarjeta correspondiente al tipo de producto y el equipoque ms aciertos tenga ganar un punto, no sin antes enviar a un integrante a la pizarra ademostrar el resultado mediante el clculo escrito.

Aplicarpropiedades

Otros recursos

La especialidad mdica que trlos desequilibrios en la inge

de alimentos y su derivaciproblemas de salud, correspona la nutricin.

Estos especialistas en nutriciposeen en su formacin profesio

ramos similares a la medicina, los qcombinan con otros de naturalmatemtica, para la elaboracde las dietas adecuadas para capersona.

El clculo no es simple y vieunido a restricciones de componen

esenciales que no pueden dejarser ingeridos, junto al metabolis

propio de cada persona. Actualmte existen programas para esprofesionales, uno de ellos esque dispone ALCE (http://wwalceingenieria.net/nutricion.htque con una gran base de datos sde apoyo a estos profesionales.


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Realizan operaciones deadicin, sustraccin, mul-tiplicacin y divisin connmeros decimales.Conocen y han trabajadocon diferentes unidadesde longitud.

Con el estudio de estas pginas2.los educandos visualizarn demanera grfica el significadode longitudes expresadas ennmeros decimales, por lo que

para comenzar el trabajo conlas unidades de longitud puedeelegir a algunos estudiantesal azar y medirlos con unahuincha, para luego expresarlos datos en centmetros en lapizarra. Esto le proporcionarinformacin real con la quepodr enriquecer el desarrollode las actividades.Luego de explicar el ejemplo3.que aparece en la pgina 22 del

texto, puede invitar a alumnosy alumnas a convertir en me-tros las estaturas que ustedescribi en la pizarra.Explique a sus estudiantes la4.tabla de unidades de longitudy sus equivalencias que estnen la pgina 22 del texto, paraque la puedan utilizar en casoque la necesiten.


Alicia compr 2,5 m de cinta verde y 3,8 m de cinta roja. Cuntos centmetros compr de1.

cada cinta?

Luis hace deporte habitualmente: los lunes, mircoles y viernes corre 3,5 km; los martes y los2. jueves 1,6 km y los sbados y los domingos los toma de descanso. Cuntos metros corre Luiscada semana?Completa convirtiendo a la unidad que se pide:3.

5 m son km28,3 cm son km5,4 km son cm

8,1 m son mm3,01 dm son m5,19 m son km



Resolverproblemas


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Nmeros decimal

Unidad 1

Para evaluar el desempeo de sus estudiantes durante el desarrollo de las actividades utilice unalista de cotejo como la que se propone a continuacin:

Evaluacin


Trabaja adecuadamente las operaciones bsicas con decimales

Justifica la aplicacin de los nmeros decimales al trabajo con unidades de

longitud

Convierte unidades de longitud utilizando los dos mtodos estudiados

Cumple con los tiempos asignados para el desarrollo de las actividades


Transformarunidades

Historia y nmeros

Casi tan antigua como el homha sido la necesidad de estableuna unidad conveniente para me

las distancias de un lugar a otrlas dimensiones de algn obj

especfico. El cuerpo humano en los inicios la unidad de medms utilizada, pues los primepueblos usaron la longitud depaso, la anchura de un dedo ouna mano, la longitud del antebrala distancia recorrida en un daviaje, la distancia a la cual caa uflecha luego de ser disparada, en

otros mtodos. El nacimiento dciencia moderna y su gran desarroevidenci la falta de un sistemamedicin unificado. Hacia finadel siglo XIX se aprob el denomnado sistema mtrico, que esconjunto de unidades cuya unidfundamental de longitud es el mey que es empleado actualmentecasi todos los pases.

Otros recursos

La pgina webhttp://es.metconversions.org/conversion-

unidades-de-longitud.htmes un sdonde puede encontrar informac

acerca de la conversin de longituexpresadas en muchas unidadesmedida.

Resolverproblemas


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Coloca en una tabla la masa corporal de cada uno de los estudiantes de la clase y convirtela1.a las unidades de masa que se muestran:

Estudiante Masa (kg) Masa (g) Masa (dg) Masa (mg)

Cul es la masa total de los estudiantes de tu clase? Exprsala en cada una de las unidadesque se muestran en la tabla y luego en la unidad, de las que aparecen en el texto, que

consideres ms conveniente.Divide tu curso en dos grupos, de manera que si colocaras cada uno de los grupos en una balanzaesta quede equilibrada. Qu masa quedara en cada uno de los platos de la balanza?



Resolverproblemas


Trabajan operaciones b-sicas en el mbito de los

nmeros decimales.Interpretan longitudesexpresadas con nmerosdecimales.Conocen unidades demasa.

Para comenzar la clase puede2.escribir en la pizarra una listade frutas, vegetales u otrosalimentos con los precios para1 kg, 0,5 kg y 0,25 kg y pre-guntar a sus estudiantes si el

kilogramo es una unidad demasa o de peso. Puede ser quealgunos estudiantes hablen depeso y para corregir su errorpuede comentar la Reflexinque se sugiere en la pgina 31de esta gua, pues es importan-te que los alumnos y alumnastengan claro la diferencia entremasa y peso. De igual maneraexplique que se debe hablar dekilogramo y no de kilo, aunque

cuando encuentren kilo debensaber que se estn refiriendo akilogramo. Kilo, cuyo smboloes k, es un prefijo del Siste-ma Internacional de Unidadesque indica un factor de 103(1 000).Abordar la forma grfica y3.aritmtica en relacin a lasunidades de masa puede re-sultar sencilla para los estu-diantes dada su similitud conlas unidades de longitud yatrabajadas.



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Nmeros decimal

Unidad 1

Evale a sus estudiantes pidindoles que completen la tabla con las conversiones que se soli-citan:

mg kg g hg

Persona 60 000

Pirmide 10 000 000 000

Elefante 10 000

Mosquito 10

Mesa 100

Evaluacin

Transformarunidades

Reflexin

En el Archvalode la pgina 24texto se define la diferencia enpeso y masa, sobre este tema us

puede establecer con los estudianuna reflexin a partir de pregun

como: cul es tu masa?, seramasa la misma si ests al nivel mar, si ests a 20 000 m de alto si ests en la luna?, por qucmo sera tu peso en estas misposiciones?, por qu?

Explique a sus estudiantes qel peso en la Tierra es la medde la atraccin que ejerce la Tiesobre la masa de un cuerpo (fuede gravedad) y se expresa en uunidad de medida llamada New

(N), en honor al famoso fsico ingIsaac Newton.

El peso se mide con un dinammetro y se calcula multiplicandmasa (m) por el valor aproximade la fuerza de gravedad (g) qvara de unos lugares a otros planeta.

Aclaracin de concepto

Prefijo Factor Prefijo Fact

Tera 1012 Deci 10

Giga 109 Centi 10

Mega 106 Mili 10

Kilo 103 Micro 10

Hecto 102 Nano 10

Deca 101 Pico 10


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Resuelve los siguientes ejercicios:1. 1,35 3,91 15,5 7,4 0,1 0,01

7,5 9,01 100,01 25,01 0,01 0,001 21 : 8,4 568,531 : 9,01 50,512 : 6,314

10,825 : 3,33 89,662 : 2,54 182,652 : 91,326

Convierte las siguientes unidades de manera que las puedas expresar mediante nmeros2.naturales: 3,5 km 1,5 hm 25,5 kg 1,3 dag

8,3 m 3,5 m 2,3 hg 8,7 dam

45,5 cm 10,3 dg 56,90 g 35,02 cg



Transforman decimalesfinitos y no finitos peri-

dicos y semiperidicosen fracciones.Manejan la adicin, sus-traccin, multiplicaciny divisin de nmerosdecimales.Interpretan unidades demasa expresadas connmeros decimales.

La resolucin de problemas2.permite que los estudiantesrelacionen los contenidos

aprendidos a lo largo de launidad con sucesos a los quese enfrentan de manera cotidia-na. En el Texto del Estudiantese sugiere una metodologa deresolucin que puede resultarmuy til para que los alumnosy alumnas organicen el procesode resolver estas activida-des. Es por esto que antes deadentrarse en la Resolucinde problemasle sugerimos

que explique a los estudiantesla finalidad de cada uno de lospasos que se proponen.Pida a un estudiante que lea3.en voz alta el Problema mo-delopara posteriormente, enconjunto con el curso, detallary explicar el objetivo de cadauno de los puntos de la meto-dologa. Explique, para facilitarla comprensin del problema,que US$ significa "dlaresestadounidenses".Oriente la resolucin de los4.problemas propuestos en lapgina 27 y recuerde a susestudiantes que para facilitar ladivisin de un nmero decimalpor un nmero entero puedencolocar al entero una comacon tantos ceros como cifrasdecimales tenga el nmerodecimal.



Transformunidad


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Nmeros decimal

Unidad 1

En un taller se necesitan 400 hg de materias primas. Si estos sern transportados en depsitos3.de 8,75 dg, cuntos depsitos de 8,75 dg sern necesarios para transportar los 400 hg dematerias primas? Aproxima al entero ms cercano.

Un edificio de 6 pisos tiene una altura de 28,32 m. Calcula la altura individual de los 2 ltimos4.

pisos si cada uno de los 4 primeros pisos mide 3,76 m.Una persona recorre 1,25 km cada 3 das. Cuntos kilmetros ha recorrido en 23 das? Y en5.100 das?Resuelve las siguientes adiciones y expresa el resultado en centmetros:6.

2 dam + 3,5 d0,8 km + 2,3 hm + 7 m

Resolverproblemas Diversidad

Para que los estudiantes se enfrten a la Resolucin de problemdeben manejar adecuadametodos los temas tratados a lo lade la unidad, pues mediante

problemas se vinculan todos escontenidos. Puede que en alguestudiantes an persistan dudacerca de la multiplicacin y divis

de decimales o en la interpretacde unidades expresadas medianmeros decimales. Por ello lecomendamos que antes de inicia

actividad, proponga a sus alumnalumnas la resolucin de ejercicsencillos que aborden los tem

tratados, de forma similar aActividad complementaria.

Anotaciones:


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Manejan la adicin, sus-traccin, multiplicacin

y divisin de nmerosdecimales.Interpretan unidades demasa expresadas connmeros decimales.Interpretan unidades delongitud expresadas connmeros decimales.

Para desarrollar la actividad de2.la Tecnologa activa, es im-portante que antes de iniciarlarecuerde a los estudiantes la

actitud que se debe manteneren la sala de computacin ylos cuidados que deben teneral momento de trabajar en uncomputador.En el curso anterior, de manera3.muy somera, a los estudiantesles fue presentado el pro-grama Excel. Para reactivarestos conocimientos, puederecordarles que Excel es unaaplicacin para manejar hojas

de clculo y que a travs del se pueden realizar diversasoperaciones, desde clculosmatemticos complejos y pro-cesamientos estadsticos hastala construccin de grficos dediversos tipos.Luego que alumnos y alum-4.nas desarrollen la actividadpropuesta, puede orientarlesa modo de evaluacin la Ac-tividad complementaria, osencillamente utilizarla comouna aplicacin de la actividadrealizada.


Utilizando la tabla que construiste en Excel completa las siguientes equivalencias de unidades:1.3,8 kg = g = mg = dg

3 456,5 ml = L = hl = dl45 mg = kg = g = hg432,08 m = dm = km = cm763 dm = km = cm = mm8 km = cm = dm = m0,876 kg = g = mg = dg0,3425 km = m = dm = cm0,198 L = ml = cl = dl


Establecerequivalencia

Transformarunidades


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Nmeros decimal

Unidad 1

La Actividad complementariapuede orientarla para que sus estudiantes la realicen individual-mente y luego desarrollar una evaluacin utilizando la siguiente pauta:

Evaluacin

Indicadores L ML NR

Maneja el programa Excel

Sigue las instrucciones del texto

Obtiene los resultados esperados

Cumple con los tiempos estipulados

Trabaja ordenadamente

Ocuparherramientatecnolgica

L: logrado

ML: medianamente logrado

NR: necesita reforzar

Reflexin

Converse con sus estudian

sobre la gran utilidad que tienen nuestra cotidianeidad los coputadores, incentive una reflexformulando a alumnos y alum

preguntas como: qu te guhacer en el computador?, por qcrees que es til?, en qu lugahas visto computadores y para qcrees que se utilizan? A travsestas preguntas puede mostrar qlos computadores no solo se utili

para jugar, sino que existen mucprofesiones que desde hace aprcticamente no se conciben sipresencia de un computador.

Por ejemplo, hace dcadas en

bancos, multitiendas, etc., no existcomputadores; sin embargo, actumente no nos imaginamos entraalguno de estos lugares sin toparcon uno de estos equipos.


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Completen en parejas1.el siguiente crucigrama

(no escriban las comasdecimales):


A B C D E F G HA

BC

D

E

F

G

H

Sintetizarinformacin


Manejan la adicin, sus-traccin, multiplicacin

y divisin de nmerosdecimales.Interpretan unidades demasa expresadas connmeros decimales.Interpretan unidades delongitud expresadas connmeros decimales.

La2. Sntesis de la unidadsepropone como una serie defichas donde se resumen loscontenidos ms importantes

de la unidad. Puede pedir alos alumnos y alumnas querealicen una especie de paseopor las pginas de la unidad,determinando qu contenidoconsideran que debe estar yno est en la sntesis. Tambinles puede pedir que, siguiendoel mismo formato de la snte-sis, resuman los contenidosque consideran que necesitanreforzar.

Las actividades que se pro-3.ponen en estas pginas laspuede desarrollar a modo deprueba escrita, para ello en-tregue a sus estudiantes hojasen blanco en las que debenplasmar sus respuesta y luegoentregarlas a usted para quelas evale cuantitativamenteusando la pauta de evaluacinque usted estime o alguna delas que se proponen en laspginas finales de esta gua.Explique a sus estudiantes que4.este proceso evaluativo lesservir para tener una idea desu comprensin de los temasestudiados en la unidad y conello sabrn los contenido quenecesitan reforzar.


Calcularmentalmente

Estimar


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Nmeros decimal

Unidad 1

Horizontales:A]6,4 : 2 3,014 2,65 aproximado a la centsima.B]Nmero menor entre 1,211 y 1,205 Siete dcimas.C]5 : 2,5 Las dcimas en 2,52 Noventa y cinco centsimas.D] 0,64 : 0,08 1,82 + 0,94 Dgito de las diezmilsimas de0,23424.E]0,254 0,188 truncado a la centsima 0,254 0,188 aproxi-mado a la centsima.F]Dgito de las dcimas de 3,652 Parte decimal de 0,248 0,66.G]Dgito de las milsimas de 2,0076 : 0,15 Ocho centsimas Parte entera de 3,4 5,8.H]El mayor entre 1,55 y 1,49 15 : 2,5 21,5 2.

Verticales:A]Horas que equivalen a 187,2 minutos La mitad de 12,82.B]Dos decenas ms dos unidades 168 : 2,1 Dgito de las unidadeen 5,5445.C]2,705 : 5,41 Ciento cinco milsimas.D]La tercera parte de 22,5 La quinta parte de 13 300.E]Nueve unidades Siete dcimas Tres enteros y 86 centsmas.F]0,9 corresponde a dcimas 12,8607 3,2547.G]La mitad de la mitad de 2 0,81364 aproximado a la milsima.H]27,45 20,45 12,554 9,854 9,765 : 1,05.

Otros recursos

En el sitio web http://wwmamutmatematicas.com/ejcicios/decimales.phpencontrun generador de ejercicios cnmeros decimales que le serv

para complementar las actividade estas pginas y en http://wwaplicaciones.info/decimales/siste

htmpodr disponer de explicacioy ejercicios interactivos relacionacon el sistema mtrico decimal

Anotaciones:


Usarherramientamatemtica


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Realizan operacionesde adicin, sustraccin,

multiplicacin y divisinde nmeros decimales.Interpretan diferentesunidades de medida y susequivalencias.

En la pgina anterior se co-2.menz el proceso evaluativo.Para garantizar la comprensinde las actividades, lea en vozalta todos los enunciados opida a algn estudiante que lohaga. Recalque que la lectura

debe ser clara, respetandosiempre los signos de pun-tuacin para que sus compa-eros y compaeras puedancomprenderla.En esta pgina de la gua se3.propone una autoevaluacinque podr aplicar a sus estu-diantes luego de concluidoslos ejercicios. A travs delanlisis de esta evaluacinusted podr determinar en qu

temas existe mayor dificultaden sentido general.Plantee a los estudiantes los4.ejercicios que aparecen comoActividad complementariaque le servirn de refuerzoantes de dar por concluido eltrabajo con la unidad.


Resuelve las siguientes operaciones con decimales:1.4,547 + 1, 231

214,71 0,5 902, 001 2, 010,5 0,75

0,56 0,00021

0,002 0,1 9,23 1, 752,1 : 1,2

8 : 3

8,52 : 2 90,21 : 3,214(4,5 2,4) : 1,5

Transforma en fracciones los siguientes nmeros decimales:2.3,2 430, 18,54,7 4

4, 23 10, 23490,12 30,05

5,1325,1 321,000 211, 2





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Nmeros decimal

Unidad 1

Pida a sus estudiantes que completen la siguiente autoevaluacin en la que reflejarn el nivelde comprensin que han tenido de cada uno de los conocimientos esperados que se detallaron

al inicio de la unidad:

Evaluacin

Indicadores

Multiplicar y dividir nmeros decimales

Convertir nmeros decimales finitos y no finitos en fracciones

Interpretar y expresar informacin con nmeros decimales

Resolver problemas cotidianos en los que aparecen nmeros decimales

Diversidad

Es posible que an persist

dudas sobre el contenido en algude sus estudiantes, para elimiestas dudas le sugerimos entrea alumnos y alumnas un compen

de ejercicios sobre decimales, enque estn representados cada ude los temas tratados, para lo cse puede apoyar en los sitios w

que recomendamos en la seccOtros recursosde la pgina 37esta gua.

Reflexin

La teora de los nmeros natura

y por su intermedio la de los nmedecimales, indica que los nmepueden ser infinitos. Este concetiene mayor utilidad en la fsicpor lo tanto en la vida moderna; ejemplo, existe una controversiala cantidad de radios que ocupadial en las grandes ciudades y qrevelan que no hay mas espacio pque otras radioemisoras transmitsin embargo, esto se contradice las reales capacidades, pues spueden colocar infinitas sealesel dial; slo depende de la agudde los instrumentos para podetectarlos.


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40

2U

nidad Nmerosfraccionarios,

razones y

porcentajes

Objetivos Fundamentales Verticales

Multiplicar y dividir fracciones.y

Interpretar situaciones para establecer razones y proporciones.y

Aplicar propiedad fundamental de las proporciones a problemas numricos.y

Calcular porcentajes.y

Interpretar informacin expresada mediante porcentajes.y

Seccin Clase Horas Ruta de aprendizajes esperados

Entrada de unidad

Actividad inicial

1 3 Interpretan informacin y la expresan mediante fracciones.y

Establecen equivalencias entre fracciones.y

Multiplicacin de fracciones 2 4 Multiplican fracciones.y

Multiplican una fraccin por un nmero natural.y

Divisin de fracciones 3 4 Dividen fracciones.y

Aplican metodologa de clculo para dividir fracciones y resolver problemas cotidianos.y

Razones y equivalencias

Las proporciones y su propiedad

fundamental

4 5 De finen el conce pto de razn como una nueva for ma de comparar cantidades.y

Determinan el valor de una razn y establecen equivalencias.y

Definen el concepto de proporcin como la igualdad entre dos razones.y

Definen la propiedad fundamental de las proporciones.y

Porcentajes

Formas de expresar un porcen-

taje

5 5 Definen porcentaje a partir de representaciones grf icas.y

Expresan un porcentaje grficamente, como fraccin y como razn.y

Operaciones con porcentajes

Interpretacin de informacin

porcentual

6 5 Calculan porcentajes.y

Resuelven problemas contextualizados que implican el clculo de porcentajes.y

Interpretan informacin porcentual.y

Resolucin de problemas 7 2 Aplican los procedimientos aprendidos en la resolucin de problemas.y

Tecnologa activa 8 2 Utilizan herramientas tecnolgicas para calcular porcentajes.y

Sntesis de la unidad

Evaluacin

9 4 Sintetizan temas estudiados en la unidad.y

Aplican conocimientos adquiridos para resolver actividades de evaluacin.y

Planificacin - Unidad 2

Planificacin Unidad 2


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Nmeros fraccionarios, razones y porcentaj

Unidad 2

Objetivos Fundamentales Transversales

Permitir la mejor comprensin de algunos trminos econmicos y realizar clculos relacionados con ellos.y

Valorar los beneficios de conocer mejor la realidad y de utilizar este conocimiento.y

Valorar el trabajo como fuente de suministro individual y colectivo.y

Comprender y valorar la perseverancia, el rigor y el cumplimiento, la flexibilidad y la originalidad.y

Contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales

Materiales

EvaluacinPginas

Texto

Pginas

Gua

Interpretacin de informacin.y

Comprensin de trminos econmicos.y


lista de cotejo

Establecimiento de metodologa para multiplicar fracciones y para multiplicar unay

fraccin y un nmero natural.


lista de cotejo

Establecimiento de metodologa para dividir fracciones.y

Aplicacin de metodologa para dividir fracciones a la resolucin de problemasy

contextualizados.

40 41 48 49 Ac tividad de evaluacin formativa

Comparacin de cantidades a partir del establecimiento de razones.y

Identificacin del antecedente y el consecuente dentro de una razn.y

Definicin de proporcin y aplicacin de la propiedad fundamental de las propor-y

ciones.


autoevaluacin y lista de cotejo

Definicin de porcentaje.y

Estudio del porcentaje como fraccin, como razn y a travs de su representaciny

grfica.


coevaluacin

Aplicacin de la propiedad fundamental de las proporciones para calcular porcentajes.y

Determinacin de porcentajes en situaciones cotidianas.y

Interpretacin de informacin porcentual.y

50 53 58 61 Ac tividad de evaluacin formativa

Planteamiento y resolucin de problemas contextualizados.ySeguimiento de metodologa para resolver problemas.y

54 55 62 63 Ac tividad de evaluacin formativa :lista de cotejo

Implementacin de metodologa para calcular porcentajes utilizando herramientasy

tecnolgicas.


autoevaluacin

Valoracin y utilizacin de los conocimientos adquiridos durante la unidad para aplicarlosy

a problemas y situaciones reales.

58 61 66 69 Ac tividad de evaluacin sumativa :

prueba escrita


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Pida a sus estudiantes que busquen recetas de cocina en revistas o libros, escojan tres y las anoten1.

en sus cuadernos. Luego en la clase y agrupados en parejas, invtelos a escribir las recetas para

el doble de las personas para las que estn descritas y luego para la mitad de las personas. Pidaque coloquen las operaciones que realicen en una tabla como la que se muestra a continuacin.Finalmente, haga una puesta en comn con los resultados de cada pareja. Es posible que surjaalguna duda respecto a algn nmero que aparezca y que los alumnos y alumnas no sepantrabajar con l, en ese caso explique la situacin si lo considera prudente:

IngredientesOperatoria para el doble de las

personas

Operatoria para la mitad de las

personas


Interpretardatos

Puede comenzar el trabajo de1.estas pginas mostrando a susestudiantes algunos recortesde diarios y revistas donde se

muestre el valor del IPC, conesto los estudiantes se fami-liarizarn visualmente con elsmbolo del porcentaje.Invite a alumnos y alumnas a2.leer en la pgina 35 del textoQu es el IPC?Reflexionecon ellos sobre este temarespondiendo las preguntasque aparecen en la mismapgina.Muestre a sus estudiantes la3.seccin Puedes resolver?,

pdales que intenten resolver laactividad que se plantea y queen caso de no poder hacerlo laretomen al terminar el estudiode la unidad. Esta seccin estdestinada a que los alumnosy alumnas se formen con an-telacin una idea del tipo dehabilidades que desarrollarncon el estudio de los conte-nidos que se abordarn en launidad.

Puede leer en voz alta y luego4.explicar a grandes rasgos alos estudiantes, cada uno delos temas que aparecen enla seccin En esta unidadaprenders a:ejemplificandoen cada uno de los casos.



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Unidad 2

Red conceptual

Presentacinde la unidad

Las actividades de esta udad estn encaminadas a qalumnos y alumnas abordnuevamente el trabajo con

nmeros fraccionarios y a travde ellos se introduzcan en las zones como una nueva formacomparar cantidades mediantcual se adentrarn en temas haahora considerados por ellos mundo adulto, como es el cade los porcentajes. Aprendelas diferentes formas en quepueden expresar los porcentay a interpretar informacin pcentual, conocimientos que servirn para comprender tod

informacin que, en los medde difusin, se ofrecen en estrminos.

Tambin aprendern a calcuporcentajes en contextos codianos aplicando la propiedfundamental de las proporcionque en cursos posterioresdefinir como la regla de tsimple.

A lo largo de la unidad los ecandos trabajarn los contenid

vinculados directamente a temprincipalmente econmicomuchos de los cuales hasel momento, haban resultaincomprensibles.

Fracciones

Comprender

informacin

numricaCalcular

porcentajesRazones Proporciones

para

establecer

interpretadas

como

desarrollo

de

para

permiten

Multiplicaciones

Divisiones


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Conocen y han trabajadolos nmeros fracciona-

rios.Establecen relaciones deorden entre fracciones.Manejan la adicin y sus-traccin de fracciones.Manejan las unidades detiempo.

Para trabajar estas pginas2.puede organizar una dra-matizacin de la historieta ydurante la realizacin de lasactividades pedir que cada

uno de los personajes indiquecuntas galletas hizo y qutiempo se demor.Recuerde a sus estudiantes3.la metodologa utilizada en launidad anterior para determinarlas equivalencias entre unida-des de medida, y explique queel tiempo expresado mediantefracciones se refiere a equiva-lencias como las siguientes:1/3 de hora = 1/3 60 minutos

= 60 min/3 = 20 min; por lotanto, 1/3 de hora representa20 minutos.

En el caso de 13/4 de hora: 60min + 3/4 60 min = 60 min+ 180/4 = 60 min + 45 min =105 min.


En cada uno de los casos que se muestran identifica la fraccin que se representa:1.


Representargrficamente


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Unidad 2

Identifica y representa grficamente, utilizando relojes similares a los del texto, los minutoscorrespondientes a las siguientes fracciones de hora:

34 de hora 42 de hora 1 23 de hora 1 13 de hora 34 de hora

Evale la actividad anterior utilizando la siguiente tabla:

Evaluacin


Aplica adecuadamente los conocimientos sobre fracciones a las medidas de tiempo

Realiza la representacin correctamente

Identifica las fracciones de hora solicitadas


Diversidad

En estas pginas se abordan temque los estudiantes conocen de cu

anteriores, pero es posible que alg

de ellos no los recuerde. Es por eque le recomendamos que prese

a modo de recordatorio el ejercque se propone como Actividcomplementariaque le servir pque los estudiantes recuerden c

se representa una fraccin. A pade este ejercicio usted puede tamb

pedir que ordenen las fraccioneque encuentren para cada unaellas, tres fracciones que les seequivalentes.

Aclaracin de conceptoDos fracciones son equivalen

cuando tienen el mismo valor cimal. Las fracciones equivalen

representan las mismas partesun entero, por ejemplo:

23

46

23

2 2

=46




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Conocen las fraccionespropias, impropias y los

nmeros mixtos.Dominan la adicin y sus-traccin de fracciones.

La metodologa utilizada para la2.multiplicacin de fracciones esmuy sencilla de trabajar aritm-ticamente, pues consiste soloen multiplicar los numeradoresy los denominadores de lasfracciones implicadas, ya seandos o ms fracciones. La com-plejidad radica en interpretar

problemas que impliquen mul-tiplicacin de fracciones. Antesde adentrarse en el tema de lamultiplicacin de fraccionesle recomendamos que realicea sus estudiantes preguntascomo: cunto es un mediode 4 enteros?, cunto es untercio de 9 enteros?, pida querepresenten estas situacionesen la pizarra y explique que enambos casos se realiza una

multiplicacin de fracciones:

12

41

=42

=21

=2

13

91

=93

=31

=3

Una vez que sus estudiantes3.hayan comprendido no solo lametodologa de la multiplica-cin sino cmo interpretarla,analice con ellos el problemade la pgina 38. Durante estaactividad puede sugerir a sus

alumnos y alumnas el mtodoque se describe en la seccinErrores frecuentesde estagua pues, considerando queya han estudiado el lenguajealgebraico, esta puede ser unametodologa til para identificarla operacin a realizar paraobtener el resultado correctodel problema.


Desarrolla las siguientes multiplicaciones:1.

1

2

3

8

30

7

3

10

5

7

7

34

79

45

93

256

5

Pida a sus estudiantes que resuelvan el siguiente problema y que luego se agrupen en parejas2.e inventen un problema similar, es decir, que involucre multiplicaciones de fracciones:

La mam de Elena compr 55/10 paquetes de hojas, de las cuales destin 2/5 para Elena,1/10 para el hermano pequeo de Elena y 1/2 para ella misma. Si cada paquete cuenta con100 hojas, cuntas hojas le corresponden a cada uno?




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Unidad 2

Para evaluar las actividades propuestas le entregamos diversos criterios para que los estudiantesse evalen los unos a los otros:

Evaluacin

Aspectos a evaluar S CS AV CN N

Cumple con las tareas asignadas por el grupo

Cumple con los tiempos asignados

Aporta ideas al trabajo en grupo

Respeta las ideas de sus compaeros y compaeras

Mantiene una actitud positiva durante el trabajo en grupo

S: siempre

CS: casi siempre

AV: a veces

CN: casi nunca

N: nunca

Errores frecuentes

Muchas veces los problemcontextualizados que implicmultiplicacin de fracciones tienda confundir a los estudiantes, plo interpretan como una sustracc

de fracciones. Para remediar esutilizando directamente el proble

planteado en la pgina 38 del texpida a los alumnos y alumnas qsustituyan la cantidad semanaazcar por una letra y, a partir

esto, que realicen el anlisis. ejemplo:

Decimos que 30 34

=x

y si se ocupan en la confeccintortas

23

de esta cantidad, enton

estaramos hablando de23

dexq

es lo mismo que23

x=23

30



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Fernando necesita dividir 1/2 litro de jugo en vasos de 1/8 de litro. Cuntos vasos de bebida1.puede servir con esa cantidad?

Don Luis compr para su pequea dulcera2. 103/4 kg de harina y est analizando varias posi-bilidades de envasarla en paquetes ms pequeos para facilitar la manipulacin. Completa latabla para saber las posibles cantidades de envases que puede usar don Luis:

Envases de Operacin Cantidad de paquetes

1/2 kg

1/5 kg

1/8 kg



Conocen y han trabajadolos nmeros fracciona-

rios.Representan fraccionesgrficamente.Conocen las fraccionespropias, impropias y losnmeros mixtos.Dominan la adicin y sus-traccin de fracciones.Manejan la multiplicacinde fracciones.

La divisin de fracciones a2.pesar de ser aritmticamente

sencilla luego de conocer losmtodos, puede resultar paralos estudiantes algo abstracta,por lo que le recomendamosque realice una representacingrfica de una divisin defracciones, por ejemplo:Cmo repartir 3/4 kg enrecipientes de 1/4 kg?

En la3. Aclaracin de conceptosse describen dos mtodospara resolver divisiones defracciones, puede explicarlosa los estudiantes y acotar queindependientemente de la queelijan llega el momento en quelos procedimientos se igualany cada uno puede elegir elmtodo que le resulte mssencillo de desarrollar.Analice en conjunto con el cur-4.

so el problema resuelto de lapgina 40 del texto. Para ello lerecomendamos representarlogrficamente para facilitar deesta forma la comprensin delos estudiantes.



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Unidad 2


Resolverproblemas

Desarrolla las siguientes divisiones:3.

23

:54

125

: 6 859

:4 12

78 : 93 95 : 3 2 35 :5 23

79

:103

1214

: 7 1078

:10 34

12

:57

185

:15

932

:4 16

38

:4

10

37

: 7 745

:6 78



Existen varias metodologas prealizar la divisin de fracciones

Multiplicacin cruzada : consien multiplicar el numerador de

primera fraccin por el denomina

de la segunda y el denominadorla primera fraccin por el numerade la segunda:

a

b:

c

d=

a d

b c

Multiplicacin por el recproco: emtodo de divisin de fraccioconsiste en multiplicar la primfraccin por el recproco desegunda:

ab

: cd=

ab

dc=

a db c

Anotaciones:


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Escribe la razn sealada en cada una de las siguientes situaciones:1.El auto de Andrs recorre 35 km con 6 L de bencina. (Razn entre distancia recorrida y

cantidad de bencina).La velocidad de la luz en el vaco es aproximadamente de 300 000 km/s. (Razn entre ladistancia y el tiempo).Elisa para la receta del postre utiliza 1 taza de azcar por cada 3 tazas de agua. (Razn entrelas cantidades de agua y azcar).Para que una pelcula se vea en el cine tienen que pasar 24 fotogramas cada segundo y enla televisin son aproximadamente 30 fotogramas por segundo. (Razn entre fotogramasnecesarias para el cine y para la televisin).




Utilizan las fracciones pararepresentar las partes de

un todo.Manejan la multiplicaciny divisin de fracciones.Conocen el concepto defraccin equivalente.

Los alumnos y alumnas cono-2.cen de cursos anteriores lasfracciones y saben obtenerfracciones equivalentes, peroen estas pginas es la primeravez que vern las razones.Por lo tanto, le sugerimos

que demuestre en la pizarra atravs de esquemas cada unade las comparaciones que sepueden realizar en la situacinque se presenta en la pgina42 del texto.Explique a sus estudiantes el3.concepto de razn y comnte-les que las razones son muyutilizadas en la vida cotidiana,por ejemplo: "tiene que tomarel remedio a razn de 2 table-

tas cada 6 horas" o "aade 2cucharadas de sal por cadalitro de agua que utilices".Recalque a sus alumnos y4.alumnas que cuando nosencontramos en presen-cia de una razn a/bestase lee "aes a b"y no "asobre b",aunque la razn est represen-tada por una fraccin.D un tiempo a sus estudiantes5.para que resuelvan los ejerci-cios de la pgina 43 del texto,luego de transcurrido este,pida que enuncien en voz altasus respuestas, disctalas conel curso y recalque que todaslas respuestas no tienen porqu ser iguales, pues en elcaso del primer ejercicio cadacual representar la misma ra-zn con una situacin diferenteo viceversa.



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Unidad 2

La actividad que se propone como Actividad complementariala puede plantear a sus estudiantescomo una prueba escrita, que podr evaluar a travs de las siguiente tabla:

Evaluacin

Indicadores L ML NR

Comprende el concepto de razn

Encuentra en cada caso la razn correspondiente

Formula la razn adecuadamente

Realiza la actividad en el tiempo estipulado

Trabaja organizadamente



Razn es la comparacin endos cantidades ay b, y puede de dos tipos:Razninterna:es cuando se compa

dos cantidades con la misma unid

de medida. Por ejemplo: "2 huerotos de cada 12 que compr".Razn externa:es cuando se coparan dos cantidades con difereunidad de medida. Por ejemp"recorre 2 km cada 30 minutos"

Anotaciones:

Leernmeros


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Manejan la multiplicaciny divisin de fracciones.

Conocen el concepto derazn.Encuentran la razn en-tre dos magnitudes ensituaciones contextuali-zadas.Conocen la equivalenciaentre razones.

En estas pginas se aborda un2.tema completamente nuevopara los estudiantes, es porello que le sugerimos que

les explique que muchas delas interrogantes que noshacemos de manera cotidia-na involucran proporcionesy se resuelven aplicando lapropiedad fundamental de lasproporciones. Por ejemplo, si1/4 kg de jamn cuesta $ 490,cunto tengo que pagar por1 3/4 kg?Para explicar las proporcio-3.nes puede utilizar material

concreto como papeles decolores, con lo cual puedeestablecer proporciones como:por cada 2 cuadrados azuleshay 6 rojos.

Luego puede solicitar quedeterminen la razn 2/6 =1/3, para finalmente pedir queencuentren cuntos cuadradosrojos habran si hay 4 azules:

4/12 = 1/3De esta manera comprobarnvisualmente que una proporcinse establece entre dos razonesequivalentes.


Resuelve el siguiente problema:1.El charquicn es una comida tpica chilena que se prepara

utilizando los ingredientes que se muestran al costado. Lascantidades de cada ingrediente corresponden a la recetapara 4 personas.

Aplicando la propiedad fundamental de las proporcionescalcula la cantidad necesaria de cada ingrediente parapreparar charquicn para 2, 3, 6 y 8 personas.


Charquicn

1/2 kg de asiento de picana

1 cebolla grande4 papas grandes1/4 kg de zapallo2 dientes de ajo1/2 taza de aceite2 cucharaditas de aji de color2 cucharaditas de pimienta1 cucharadita de organo1 cucharadita de sal

Resolverproblemas


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Unidad 2

Evale sumativamente a sus estudiantes pidiendo que establezcan la proporcin existente enlas siguientes situaciones y calculen en cada caso la magnitud que falta aplicando la propiedad

fundamental de las proporciones:El auto de Alicia consume 3 L de bencina en 30 km. Cunta bencina consumir tras recorrer83 km?Un equipo produce 250 piezas en 4 horas. Cuntas produce en 10 horas?Claudio y Camilo fueron al mismo negocio. Claudio pag $ 200 por 12 caramelos. Cuntoscaramelos compr Camilo si pag $ 250?Con 3 L de pintura Gonzalo pinta una superficie de 5 m 2. Cuntos litros necesitar si quierepintar 23 m2?

Evaluacin

Aplicarpropiedades

Diversidad

Es importante para el trabajoestas pginas que los estudiantengan claro el concepto de razrazn equivalente y valor de urazn, y puede que algunos alum

y alumnas an conserven dudarespecto. Para remediar esto pu

sugerirles razones como 1/2, 2/3, 3etc. y pedirles que encuentren razones equivalentes a cada unaellas y que luego calculen su valotravs de esto no solo practicarobtencin de razones equivalensino que comprobarn que las razo

equivalentes tiene el mismo valopor lo tanto, representan la miscantidad.

Materiales

Papel lustre.Tijeras.Goma de pegar.


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Representa grficamente los siguientes porcentajes:1. 10% 6% 57%

5% 9% 99% 37% 84% 12,5%Escribe el porcentaje que representa cada una de las siguientes situaciones:2.

40 de cada 100 hojas estaban rotas.En el bosque al que fue Claudia, 5 de cada 100 rboles eran araucarias.20 de cada 100 personas que fueron al cine, eran nios.12 de cada 20 estudiantes eran nias.6 de cada 8 mascotas eran perros.




Manejan el trabajo confracciones.

Conocen el concepto derazn.Calculan el valor de unarazn e identifican equi-valencias entre razones.Calculan una magnituddesconocida que formaparte de una proporcinaplicando la propiedadfundamental.

Para el trabajo de las activi-2.dades de estas pginas es

recomendable que realicedemostraciones grficas uti-lizando variados colores parademostrar visualmente el con-cepto de porcentaje.Es importante que alumnos3.y alumnas comprendan queal expresar un porcentaje es-tamos expresando una razndonde el consecuente siemprees 100. Para demostrarlo pue-de poner un ejemplo como:

De 25 huevos 3 estaban ro-tos: en este caso la razn es3 : 25.Si amplificamos la razn por4, entonces quedara:3 4 : 25 4 = 12 : 100, esdecir, obtenemos una raznequivalente a la primera cuyoconsecuente es 100 y, porlo tanto, corresponde a unporcentaje del 12%.Explique a los estudiantes4.que de la misma manera quese habla del porcentaje comouna razn cuyo consecuentees siempre 100, existen otrasrazones similares cuyo conse-cuente es 1 000 o 1 000 000.En el primer caso se habla depor mil y se representa como0/00, y en el segundo caso sehabla de "partes por milln" yse representa como ppm.



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Unidad 2

Entregue a sus estudiantes la siguiente autoevaluacin a partir de la cual deben pintar en elgrfico el porcentaje de logro de cada objetivo:

Evaluacin

A 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

B 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

C 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

D 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

A: Comprend el concepto de porcentaje.

B: Reconoc los porcentajes que representab

las afirmaciones.

C: Reconoc los porcentajes a partir de u

representacin grfica.

D: Realic todas las actividades correctamen

Reflexin

En qu situaciones han eschado hablar de porcentajes o hvisto el smbolo %?, qu creen qsignifique? Con estas pregunpuede suscitar una reflexin c

sus estudiantes sobre el trmporcentaje, donde analice lo usque es expresar informacintrminos porcentuales.

Como una forma de vincuel tema de estas pginas conobjetivo transversal de la unidpuede recordarles que al iniciola unidad se habl del IPC, y real

preguntas como: qu es el IPC?, representa?, cmo se expresa?

Anotaciones:




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Conocen y han trabajadocon fracciones.

Conocen el concepto derazn.Calculan el valor de unarazn e identifican equi-valencias entre razones.Conocen el concepto deproporcin.Calculan una magnituddesconocida que formaparte de una proporcinaplicando la propiedadfundamental.

Conocen el concepto de

porcentaje.Identifican porcentajes apartir de sus representa-ciones grficas.

Existen diferentes formas2.de expresar los porcentajesy puede explicar a los es-tudiantes que estas formasdependern de la persona quelo exprese o de la situacin apartir de la cual se origina la

informacin. La representacingrfica resulta una modalidaddidctica factible para quealumnos y alumnas manejende manera visual el conceptode porcentaje. Indique quemuchas veces encontramosinformacin porcentual ex-presada en grficos circulares,como por ejemplo:

40%

30%

20%10%


Dadas las siguientes situaciones, expresa el porcentaje de las formas estudiadas:1.De los 78 estudiantes que se presentaron al examen, el 49% recibi calificacin sobresa-

liente.Luis compr un paquete de 30 lpices, de los cuales el 10% eran azules.El libro tiene 300 pginas y ya Francisco ha ledo el 83% .Tena 16 das de vacaciones y pas de viaje el 50% del tiempo.Carla fue de compras y volvi con 5 kg de frutas, de ellos el 10% eran de frutillas.En la tienda hay un 35% de descuento. Daniel compr un pantaln en $ 4 000 y 2 polerasen $ 2 990 cada una.




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Unidad 2

La Actividad complementariala puede presentar a sus estudiantes a modo de prueba escritaque puede evaluar a travs de la siguiente tabla:

Evaluacin


matematica 6° basico

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