matematia 8mo - jovo stefanoski - naum celakovski
TRANSCRIPT
����������
��������������� ������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������� ��������������������� ����������������������������� �� ������������������������������������ ����������������������������������� ������������������!�������� ����������������������������������������� ����������� ����������� �������"������������������� ����������������������������������������������������������������#�����������������������������������$� ���� �������������� ������ ��������������������$��������������������������%
������������������������� ����������������������� ���������������������������������������������������������� ���������������������������
� � ������� ���������������������������������������������������������������� �����
��
��
�� ���
�� ������ � ���� � � ����� �����������! ��������� � �������������������� �������������� ��������������������"�����������������������������! ����������������� ����������� ��������������������� ���������������������#��������!������$�� ������������ ������������������ ���
��� �� ��� ������������������������ �������������������! ������������������������ ���� ������ ������������ ������������������ ���
���������%���������#��������� ���������� �#��������&������������ �������� ������ ���� ����� � �� �#�������� ���������������������������#�����
� � ��������������� �������������������� ����������������������� ���� ������!��������������� ���� ��
%�����'���
(���������������������� ���������� �� ������������#�����!��������������!������������������ ������ �����������)�*���������������������� ������ �� �����������������������������+�
%��������
,����������������� ������������ ��������������� ����#������������� ��������������������������
���������������� �� ��������������� ������-�� �� �� ������������� ������ �� ������������ ������� ������� ��
���������������� ���
��������������� ���� �
� � ����������������� ���������������������������� !"�����#��$ �%�&% ������� '(��)�&�*����������%����%��� ���&�� ������"!����&�����������������#��#��$ �%�&% ���������� �+,��-���� ����#� ��%��%����&������������������ ".
�������������/�����+���& �% �0 1�� ���& �% ��� �1�&% $ ���"!2������#� �%�������& �% ��� �1�&% $ �����"2
'��3���� ������#� �%�������& �% ������ �1�&% $ (�4����%���%��#�� ���� ���� ���%���%��#&�56����� % ���%�������& �% ��� �1�&% $ ��������((
�������/���3�� �� 7�.���& �%��������#�����1�&�%�������� �1�&% � (2����� ��1������������� !��"��-���� ����#� ��%��%��� ��1�������������������� !!�(����#�&�$ 8�9�#� ����� !'������������ �1����������%��*� ,(
������� ��������
������������ ��
����������
��� � �
)�&: % ���%�������������� ����������������;�������� �����% ���� �������%���� % $��
������� ���� ��� � ������
������� & �����%��;��8������� �;��8����<��≠�.=�����& �% ����%������ ���9�����
��>���� & ��a
b?
���� ��>������#�������?;��8��� ��� � ���� ����������9� �� ��� ��������%�����������
��
���������������� ���
� ��� $���:��� ��� ����% � ���� ��6���� >
��& �% ����+�>�!�@��1������������������������������������� ��������������
-�# 5 �1�����������%�����% ���;���� �����&: %����%��������������� ���&: %���%���������������
��8� �8������%�����%����������>
�=�"'�>�!?����;=�(,�>�,?�����=��"�>��+?����1=��9'�>�"9!�
A��8���5��������; ������ ���5���*��%���&�*����%����������������� �������� ��������� ����>���� ������%������������3����8��&���8����>���B��9����������B����
-�� �� � ������ � ��� ��& � ����� ��� �� ����C
�� ���������� ����=�6�1=������%��� C
��8� �1��%�#��%�� ����&�%�%����������>�=���>�'9���������%����������!?;=��'�>��9���������%�����������"�
� �
� �
#� �5��� AB �B�+���9��CD �B�!����
�����
������� & ����� ����� ���� ������ � ���& �% ����������% ���;���� �%��% �% ����&: % �#� � �������%���� % $��
��%�����%����%��������������#��������1������������1����# 5�����>
:AB CD �� & ��AB
CD�
)�& ����� ����&�%�CD ���:�����; �����%�����%��%�&�C
�� ��8� �8������%�����%�����������%�����������������#�����������������9�����>
�=���B��"���9����B�!���? ;=���B�(.���9����B�+����
3������������9���%����� :AB CD ���+�>�!9���%�1����������%������32�
���������%�������������� �����������;��8�
��������������� ���� �
�� ����8��&�%�������������.9,�>�.9",> ��=�#��%�: �1�����".? ;=�#���& �1�����,�
�����9�����%�����%������% �����������#���� �8���������%��� ���%����; �% ������6��� �����=� �;=�
D��� ���&�����5C
�� -�# 5 �1����%�����%���������������B�+������#�����������������B�(����� ������ �8��%�1����������%����
�
������9������ �1����%��������>���� �%�1����������6%���9�������&: % ���%�������� ���1 ���# 5�5��>���=���?���;=���?����=���
D������&�����5����� ����%�� C
�������������������� � ���������������� �
������������>����%�������%��������������%�1�� ��&�%�� ����#��%�:��� & ����#���&������ ��%�%�&� �;��89�����
�������>���B���� ����≠�.9����1�5��<��=�>�<��=�B���� ��<��>��=�>�<��>��=�B���
�����%�����%������;��8�������>���B��9��1�5�%��5�������%�����;��8����CD���#���:����;��8��������;���� ����� ���C
������>���B��9����1�5����B����A��8��� � �� � #���:������&��#�� �;��8��������������: ���;��8������
� �����
�����%�����%������������ ���� �������9������ :AB CD �B��9���1�5� k� �AB CD �
��%���������#���:������&���#�� ���������������������: ����������������9���������������% ��;��8�%����&: %����%�����������������1��������%���� % $��@�����������������������
��� )���% ���������� �������� ��9����B��'����
-�# 5 �1��������������>���� �#�������8�8��%�1����������%����
-�# 5 �1��������������>���� �#�������8�8��%�1����������%����
-��������������>���������& ������������ ��%��������������>���
����9�����������'�>��"����;����%�%������������"�>��'�
�� %�� ���,�1�� % 9�A &8�%�� ����.�1�� % 9������8%�� ���(,�1�� % �
-�# 5 �1����%�����%��1�� % �������>�=�%�� �A &8�%�?��������;=�A &8�%�� ����8%�?���������=�%�� ����8%��
������������ ��
�������� �1 �� �������8�% 8�9�%��$���:9�%���&�% �'..�...�#�� �
-����������������������& ���������������������%�������� �������� �����
� �����
������ �����>���� ����>����; �%�������# 5�������������������������������-�# ������>���>������ ������������������%����9��9��
���1&���8�1 ������� ����,�>��.9���.�>�(,�� ����� ������ �����%�5�������% ����
����9��,�>��.�>�(,����#����&:�%��������5���������%��������������������,�>��.�� ���.�>�(,������8�� �������������9�#����&:�% ����������1������: � �����������,�>�(,�
� 3����5% ��������8�% 8��������� �1�������������>�AB �B�����9�BC �B������9�CA �B��".����
-�# 5 �1��#����&:�% ����������� : :CA AB BC �����5���#�#������ ��
�� ���$���:��� �������% � �� � ��6���� ����9������ ����9����� �5��
,� �AB 5 PQ CD 3PQ �
� �
� �
� ���&���#�� �����������������������: ����������������=���?���;=���C
3��� �������������������9����������� �������� ����9���������: �$�&�;��8�#�� �
�����
-������������ ������& ������������������9�����#���� �����������������8�5����������: $�&�;��8�#�� ��������8�����% ��
���������%�����������& � ������� �����$ �%�&�%�;��8�<$�&� & ����;�%=�
������ ����� ���������������'���������& � ������ ���� �#���� ��������� >������� �����9�������������2�<����% ��������� �����������������&: %�9�%��#� ���9����=�
�� ���$���:�����#��������%����������������%������ �� 8�1�%�&����
�
����� �8��� 8�1�%�&����������#���5�%������%�������
����: �����������������>������ ��$ �%�&% ���;��8� 2 �
��������
����#���� ������� � ����� �%��#���� ���������5���; � ��� ����:�&��$�&�;��8� #�� �������8�����% ���-������ ����������� ������& �������������������� �% �% �������������1�5��� ��$ �%�&�%�;��8�
3��� ����&�%����#�� ��������������%��������#�� ����&�%�������� ����������
��������������� ���� �
���#� ���9�����%�������� �� 8�1�%�&�������%�������������%������& � ������� ?�% �% ��
���������>������;��8��� 2 �
���� �� ��� ���
� � ��
��
��� ��%���5� ��������� 5��������%������;��8�� �%������������ ?
)���% � ��� ������ ��� �AB 8 cm �
�AC 2 cm �<%��$���:��=�
����: �1��������������>�������5���#�#����� �9����>
�=�������9��� ��?
;=���B�+�9����B�!�?
�=���B�"��9����B�'..����
�������� 5�����%����%��������� ���%��� ������� ?
�����# 5�5��;����%�������� �#����&:�%�������?
�������� 5�%�#��%����&�%�����������
� � �
����: �8������%�����%����������>����=�AB : AC ?����;=AC : CB ?�����=�CB : AC ?����1=�CB : AB �
����: �1�����������%�������#������������5�������:%��#�#������ �>�=���B�+9�����B��'? ;=���B�"'���9�����B�2���? �=���B�����9�����B�'..���
����� �8������%�����%������8���������� ��>
�=�+�>�'?�������;=��,.�>�"..?��������=�'.�>�+.?�������1=�.9�'�>�.9"!�
�� ����% �������%��� C
3���%�����%��������������>�!�����,����&�������C
�� -�# 5 �1���;���% �����������������8��������� ������#���E��%�����������
�� �&��% ��������� �#������� �1 ����� �%�������� �� ��&�%�� ����$�& �;���� �
�=�.9(�>�.9+? ;=�.9(,�>�.92? �=� :2 45 3
?
1=� : ,3
2 5 25
? �=� :1 35
54 2
�
�� ����% �������%��� ��������;�C
�� �����8�% ���� ���#8�� 6� 3�&�%����� ������9����#8��6��� �����&�%����������9�����#8��6���������������
�=� -�# 5 � #����&:�%� ������� %�� � ������8�% 8��
;=�-�# 5 � 1�� ��8� #����&:�%����������5���#�#������ ��
�� ��������8�1��%�#��%�� ����&�%�������6�����9�����������%��%�1����������%���>
�=���>�,�B�(? �=�+9,�>���B��(?
;=���>��9(�B�+? 1=� : y �2 1
4 33 3
�
�� ��8� � 1�� ��%����� %�� ����%���� � #�� 6��������%�>�=����%�����%��� �1�&% �?;=����%�����%�#���1�&% �?�=����%�����%�5����1�&% ��
���������
������������ ��
����������
� )���%������������ �AB 24 cm � �%��%����
�;��%���������9������5��� AC = 18 cm �
)�����%�8��>
�=�AC : CB;=� ��������� %�� %�8������� �#����� %�86��&1������������
� ����&����������������� ��������: ���#�1�&������2� #�� � � ����%�������������8�5����������: ����#���&��������������%��"�#�� ����&�������&1��#�1�&������������9���������%��������#���&������6����������&1����C
�� 3�� #�����1�&�%� �� �1�&% �� ���%� ���1& ��� ���+.������5�������%�������%�6����%��E #���%������ �#���&����������C
��� -; ���������&: % ���%������������ ��(,9���% �%�������& �����2�)�����%�8�����%�����%��� �������� �
���������
�� �����5� ������ ���%��%������� �8�8$���=����&���8�8$��%�����5��������5� ����5�����%�C;=���&�������5� �����..���%��@���%������..8�8$�C
��������������� � ��������� )���% � ��� ��� � � ������ � ��
��&: % � AB = 40 cm 9� PQ = 7 cm 9
CD = 8 cm 9�RS = 35 cm.
3��� �����9�%��#� ���>����������������9
����� �����&: % ��� %������% ��� ������ ��:��������0��� ���#��#��$ 8���
!.�>�'�B�(,�>�2�
)�& ���:�5���� % �� ��� �;������5#��#��$ 8�C
���� �����������;�������� ����"�>�'�� +�>�!C
��������� ������>���� ���>��������%��� 9��1�5�����%������
��>���B��>�9�������a c
b d�
���� �������������9���;���� ������������������������%������#��#��$ 8��
D���#���������������%�������%����%��6� ��������� >���"�>�'�B�+�>�!C
��8����� ��;���� ���#����&�%9�����8��������&�%�%��#��#��$ 8���C�� � ��� %������5% 9� �� �� � �%����5% �&�%�� C
�����
-������#���������� ���9����� ��9��������& ����� ���������������9� ���� % �% ����&: % ��;���������#��#��$ 8�>
��8� �1��#�� �������%��%������5% ��� #�� �������%���%����5% ����&�%�� �%�#��#��$ 8�����"�>�'�B�+�>�!�
���� �����������;��� ��#�� ���� C
������ ����% ��%���8��#��#��$ 8��
����� ����9���:����������:�������#���6� ��� ������ ������� ���� ��� ������ ����������
�����������������������a c
b d=
��������������� ���� �
��� )���% ���������� �������� � ��������8� �����������9������5������>���B���>���
�#���� �1�����������5�% ���������%����
-��;���� ����,�� ��".��%�8� �;��8����������5���,�>���B���>�".�
D���#�����������;��8��� ( )� �5 20 10 ���
;���� ���,� �".C
3���%���������%����%��� ��������� �����>����� ����>����%��#���� ���#��#��$ �%�&% ������� �9����� ��9�������� ����������� ���������������� ��
��8������0 $ �%����%��#��#��$ �%�&%�����%�������� ����������� ����������������������C
�����@��1������� 5����0 6$ �%���� %�� #��#��$ �6%�&%�����%�������� ��C
F�� 8��������������%�����%����%����
AB : CD 9���������������������
���
�� )���% ���������� ������B�"���9����B��9,���9��B�!���9���B�(�����
�
����: ��������9����� ��9�������#��#��$ �%�&% ����8������60 $ �%����%��#��#��$ �%�&%����C
-�# 5 �#��#��$ 8��%�������� �����9����� ��9�������8� �1��#�� �������%��%������5% ���&�%�� � �#�� �������%���%����5% ����&�%�� ������ ����� ��#�� ���� ��������;�C
����������
��� ����������%������5% ����&�%�� �%����%��#��#��$ 8������%��������#�� ���������%�8� % ����%����5% ��&�%�� 9�����
�����������������������������⋅�������⋅��
����#��� &������ �������������� �������������� ��
-������8�������� � ���#��#��$ �%�&% ������� ���9���9��9��������& ���������� �� �������� �������������������%�����1 ����� �
��� #� ���9�bc
da
� � �� �������� 1������ ���� #��#��$ �%�&�� %�� ������ ��� � �9� �9� � � ��
#��#��$ 8�������>���B��>��
�� ��8� �8����&: %����%������������1������ ����#��#��$ �%�&������%�������� ��������9�����9��� ������#��#��$ ��>
�=���>���B��>��? ;=���>��B���>��? �=���>���B���>��
�#���� �1�����������5�% ������=��������%���>��>���B��>��?������+�>�'�B��"�>��?������+��B�'�⋅��"?�������������
��8� �8��1������ ���������� %��%��;��6�� ���"� �("�
����#��$ 8�����4�>���B���>�!9���#�������%��6%���� ���8����9� ��� �������� %�� ����%����
���B�4�⋅�!9�#�����B� �36 6 ?��������
����������
������������ �
3��� ������;��8���+���1������ �������� %��%��;���� ���!� �4�
� �����
����� ������������ < & ������ ����� ������ ������������=� %������ ������ �����&: % ����� ��������� ����������������&: %������������5������>���B���>��9�����
a xx b� ���������������������������� x ab=� �
�� ��8� �8��1������ ���������� %��%�������� ��>
�=���� ��9����� ���? ;=�����9��� ���
�� G���� ��������*����& ������������������$���:�����1�����6� �������� %��%�������� ������ ���
�
�
�� )���%�� �� #��#��$ 8���� �8 104 5
�� � ����: � ����� �� #��#��$ 8�� � ����%������
� ��
8 4 10 54 5
�
����������
����a c
b d� 9����1�5��
a b c d
b d
� �� � �; � �������1������:�5�����
3��� �����>����a c
b d� ��&�������
a c
b d� � �1 1?��#����>��
a b c d
b b d d� � � 9������
a b c d
b d
� �� �
� ����: ��������: � ��;���%���������*��
����a b c d
b d
� �� 9����1�5�
a c
b d� �
�� �� �������1���� � & �#���@�������� ������%��� 9���1�5�� ����:����������# 5�����
0�����%���������������������9������%��#� ���>��a b c
a b c� �
1 1 1
�
1 1 1 1 1 1
a b c a b ca b c a b c
�� � � �� �
-��%�����: >
��������������� ����
���� �� ��� ���
���1����0 % ��5�#� ����#��#��$ 8�?��8� �1��%�#��%�� ����&�%����#��#��$ 8����.�>���B��,�>�+�
�������� 5�%�#��%����&�%����#��#��$ 8�?
����;8��% 5��� �#���� ������� ����#��6#��$ �%�&% ?
�������� 5�1������ �������� %��%����������� �
��8� �8����&: %����%������������1�����6� ���� #��#��$ �%�&�� �� %�� ������ ������9��������������#��#��$ 8�����>���B��>�����8� � 8�� 1������ ������ ���� %�� %�� ��6���� ����� ���� �������
� � ��
�� ��8�;��8����;�������� �%�������������;��6���������������; ������%������%����>
�=� a�
52 8
? ;=�a
�3
14 7C
�� ������ �#��#��$ 8�������&: % ���%����6� � ������� >� ����������� ��� �����
�� ��8� �8����&: %��������%������������1��6���� ����#��#��$ �%�&��%�������� �����9�9������#��#��$ 8�������>���B���>�9�����>
�=� a b c� � �1 3 2
dm, dm, dm;2 4 3
;=�� ���������
�� 3������%��$���:���������%�>
CM : MA = CN : NB ��3������8����� $����
��;�&�����������% �%��� ���&: % ����6��� �1 ���&: % ���5���%�������������
�
�
� �
CM MA CN NB
�=
;=
�=
'
+
+ !
!
' '
,
!
�� ��8� � 8�� 1������ ���������� %��%����6���� ������� ���9����>�=�� ��9������?
;=� a �4
4 dm5
9���� ��?
�=������9��������
�� 3�� #�����1�&% ������� � %�� $���:��9���������������� � %�����#�5��%����%E #���%���������
� � �
�
�������*�9������ �����>
�=� ������������� �� 1������ ���� ���� %��%������� ������ ���?
;=� ������������� �� 1������ ���� ���� %��%������� ������ ����
� ��8� �1 ��� ��9����>
�=� ;x y� �
34 5 2
;=�y
x� �
7 16 4
�
� ����: ������ ��� #��#��$ 8����a c
b d�
��:����������; 8���#��#��$ ��>
a b b d c d
c d a c a b� � �; ; �
�� )���: �����>
����a c
b d� , ���1�5�
a b c d
b d
� �� �
���������
������������ ��
����������
������ � ������ ��� ������� ������
-��Δ!"#� �Δ����%��$���:���������%�>
α = α1, β = β19�FG =PQ �
��� ��� $���:��� �� #��������%� �1�&�$%� �%���������$�����%�%���%
��%��� ������� �OA = AB = BC �
� ������ ������� ������#��&���% �������;%�#���&�&% � #��� ��9��� � 9� �� 5��� 1�� ������������$%�������� ����
���
��� ���
�9��������%��
����� �1 ������� ���$����
��
���
��
���D������&�����5C
-�������� ���$��9��
��
�� ��
��
�������& �����������������%�������� ���<#�����=>�$����� ����
�� 3�����������$���:����������������9��; � �����������:�5�����
1 1 11 1OA = A B =B C �
�����@��#���& 5�����%����������%����6%��� ���&�� >�=�%�����? ;=�%����� � C
! "
#
α β� �
�
α� β
�
���� �����������;��� ���� �1�&% $ C
���� �����������;���������% �������% %����&��% ��� �1�&% $ C
���1&���8� 1�� $���:��� %�� ��8� ��� #��&���% � �5�������� ����
��
�� ��
��
�9�#���&�&%������������$�9�
�����%���% �%���&����1& ����;���� �
3��� �1 �Δ$���� �Δ�
��
��
�� ���1&���8�����>
� ���B��(9���"�B��!�<-�5��C= � � 1 2OA A B �<-�5��C=
� Δ$���≅ Δ�
��
��
�9�#�� �1 1 1OA A B <-�5��C=�
3��� �1 ����
��
�� ��
��
��
��������: ������ �� �������&��% � ������ 1 1 1 1A B =B C �
3��� �8�� ���#��% �8���&��%���� ��������������� ��� ������%�����$ ���������%��1�&�
���%����% ���������������%��1�&������������������������ �% ��% �% �������� ���#��&���% ���������� ������ 5��� 1�� ������ ���1 ��� ����� %�� �1�&��9� ��1�5� � �� #��� ����������� ��������������������������������������
��������������� ���� �
����������
3�����%����%�����������������:�5����#���& 5�����%����������%��#�� ���&�%�;��8���%��� ��&�� �
�� ������������� %��$���:���#���& � 8�� %��,� ��%��� ��&�� � � �
����� @�� 8�� �#����; 5#���E��%�����������������8��#���& 5�������������%��,���%��� ���&�C
3�� �������� � @�� #��&����� #�� ���&%�#�&�#����� � %�� %��� ��� #������� ���� @�%�%�����,���%��� ������� ��������@��#�6�&�����#���&�&% �#��� 9��#���������������
�&�� �1����5���*���� ����� �8��#����#������������������ ��������������������
� ���&�� �#�� ���&%��#�&�#�������������%��$���:���
� �����9�#��%���8@ �����9�#��#�� �%�%�� �#�� ���&%�� �;��%���������9�%��#� �����&?�������@����; �5�#������� ?�#���������%�� �8�������
� ���&�� �8�9�#���9�#���������� �#����9�% ������8�������; �% ������� �%����9�#��&�� �#����#���&�&%�����#���������?�� ��#��� �8����&����������������%��#�����%��� ���&�� �
�;8��% ���5���� ��,���&�� ������%��� ��������;��
�� ��$���8�����������������&: %������ �#���& �8��%��+���%��� ���&�� �
�� ��$���8� ��%�� �������� � ����� � 8�� %�8� %���� ���� %�9� ��� ���8@ � 8�� ���������� ����%��� ��������� �
��������������������%���%�����������
�����5��>AM = 4 cm � �MB = 3 cm �
��� ��$���8�������������������
�=�����& �8��%��,���%��� ���&�� �
;=� ��%�� � �������� ������ 5��
AM : MB = 3 : 2 �
3����8���%�������������8����& ������������C
� � �
������������ ��
�������%�����$ 8������ ������������� ����������������
�#���� � 1�� ������� ��5�% �� ��� ����%���� %�$���:���
� ��$���8������������ �#���& � 8��%��������&�� 85�����%�����(�>�!�
� �������������%��$���:�����#���&�%�������������������%���(�>�"�����������9������������������������� ��#���&�%����� �� �����%���(�>�"�
����9�#���& �8���������������%��(�H�!�B�2���%��� ���&�� �
�#���� �1�����������5�% ���������%���
%��$���:��9�%����8�������%��� �AK = 3 AE �'�((���
���������; �%��AM : MB = 3 : 4 �
�;8��% ���5��� AM : MB = 3 : 4 �
� � �
� �
������ �#��#��$ 8�������&�� ������������������ �����������������
�%����:%�����>� AM : MB = CN : ND 9�5����%�� ���9����������������������������� ��
� � �������� ����������& ������������ ������ ����������������������������
�����
-������������ ������& ����������������������������9�������%�����%����&�� �������%�������������;�������#��#��$ 8�������%����������&�� ���%�����1������������
�� ��$���8����������� ������&: % ����� ����� �#���& �1 �#��#��$ �%�&%�������%�����>�"�
��������������� ���� ��
����������� ������������������������������� ����������������������� ����������������� ������������������
�� ����������� ������������������������� ���������
���������� �������� !�
"��������������������!�# �������������� ��������� � ������� ����������������$������������������%�����
�� ����������� ��������������������
��������� ���&�����
�� �������� ��� �� � ��$������� ��� ����������
������'����� ���������
��������(�����
������������� ���������������(�
�� ����������������)����������������)��������������� ���������
�� ����������������$������������������
*������)���$���������������)��� ����������
��+����������������
1AT : TA = 2 : 1�
�� ,� ����������������� �����������
AB : MB �-�&������.�$������������ ���
��� �� ���� ���� ������ ��� ��$������ ����� ������������
� "�� � ����������������$�����%
����AB = 12 �������������������� �
��� ��� ��� ����� ��� ����������
AC : BC = 5 : 2 /
� ,� ����������������� �����������
AM : MB = 3 : 2 �� ������ )�� ���!�����
AM : AB ���AB : MB �
������� �
��
� �
�
�������� ���
������������� ��������� ��������������������������� ����
������������� �������������
���������� )��������� ����������������������
���������
������������ ���
�������$�������������������������������*�)��������������������0��
1��+�� ������������� �$��
�� ��OC : CD = 3 : 2 /
2�� ��� � ����!����� ���� ������0��� ��� ����0�� ��� ������������
3 � ����������������)�������������������������������������������)������ ������������������������� �� �������%��������������������� ������� )��� �� �
�� �������$������!������������
3 �OA = 4 dm ���AB = 5 dm ���OC = 8dm �
������ ��������������� ������� �����OA : AB = 3 : 2 �
������ ����������������������������� ������������)����� �� ��������� ������
� �$���� ��OC : CD = 3 : 2 �
4� �������������� ����������&����� ��������/
4� ������������� ����3��� �����OA : AB = 3 : 2/
"��� OC : CD = OA : AB = 3 : 2 /
5���)������!���)������0������������������������� ����������������������
�� �
��
�������� � OA : AB = OC : CD
���������CD �
� �$���� ��OA : OB = OC : OD �
�������� ������ �� � ��������� ��������
4� ������������������ ��
���������� ���������
��������������������/
*��������� ��� �������
��� �������$�� �� ������ ���� �)� ���� ��� �� ��� � �� ��������� ���������� �� ������� ���������������������������������
� �
��
�
���������
��������������� ���� ��
�������������� ��������
�����)�������� �� �������������������������������������������������������������!�������,������������!��
5�$�� ����� �� ��������� OA : AB = OC : CD � 6�� ,�������� ����!��� �� �����
���������OB : OA = OD: OC ����
OA:OB=OC:OD ��
7� ����0������������������������������AB : OA = CD : OC ���� ��
(AB + OA):OA = (CD + OC): OC �
�� �������$����������������������������������)������� )����������������������
8�������� ������������������������������� �������� ������������ ����
CM:MA = CN:NB �
� �
�
� �
��� ���������)�� �������������� �� � ���
����$���OA = 4 cm ��OB = 6 cm ���OC = 3 cm �
OD = 4,5 cm �
8����� �� �� �� ��� ����������� ��������� �
������������������OA : OB = OC: OD �
�������)��������������������������!�������������)�����������������������������������������������
3 ����������!��������������������� � ��� � ����� �����������
3 ������������� ������� ������������ ���)����������������� ����)������������������������
���������OA : OB = OC : OD
�����������
� �$���� ��OB : OA = OD: OC �
� �
��
�
�
� �
��
�
�
*����������������������������� ������������������������������������
������������ ���
�������� ���
������
��
������� �$���,������������!�������������!�����������������������
�������$������������ ������������.�����)���������������0������������������
���AP : AB �-������������ �������������-�AQ : QC �
���AP : PB �-������������ )��AC : AQ �-������������
�������$������!������������
������� �$����������������!�����,�������������������!�����������������������
� �
��
.���������������������� ���������$��+��������������/
� � �
�
�
�� �
��
��
���������OB ��� �
OA = 4 cm ��OC = 6 cm ���OD = 9 cm �
�� 5������������$�������������������
� �
�
� �
������������CN ��� �
CM = 12 ��CA = 18 ��BN = 8 �
������������CM ��� �
CM = NB ��MA = 4 ��
CN = 9 �
� � �
�
�
���������
�� 8��������� ��������������$�������������$���+��������������
���RM = 10, RP = 12, RN = 15, RQ = 18;
���RP = 14, MP = 4, RQ = 21, NQ = 6;
���RM = 6, RP = 8, RN = 9, RQ = 14. �
�
� �
��������������� ���� ��
�� 5�� ��������)���������������$��������������� ��������������%���������������������$����������� ���� ��
5� ����������� � ���������� )� ��� !����+��� ���� )����� ������������������
�
� �
�
�
�
�
��
�� �
� �
�� 4����������� ���6�������$��������%���������������������������
�����
���
����� ���� ��� OA : AB : BC = 2 : 3 : 1 � �
1OA � ������������)����$����������%�� �����
��
�����
��
��
�� "����������������� ���������$���������������������+�����������������*����%�$��)�������)���
��
��
�� � �$���� ������%��������
OA : AB = OC : CD ��
������������������� � �
��
���AB : OA = CD : OC ��������OB : AB = OD : CD �
���OB : OA = OD : OC �����)��OA : OB = OC : OD �
������������������� ���������
� �������$���������������� �������!��������� ��� �)��� ���� ��!���������� ����$���� �� ����������� �����������������������������
���. �$���� ���������!� �� � � ����
BC = CE �
��� . �$���� �� �!��������� �������� ��������������������������������������������������������������� )�������
������������ AD : DB = CA : CB ������
6�%��������-������!
�(
�9
������������ ��
���������
3 ����������!���������������������) ���������$���� ����� ������������ �
���������������� �����������
�������
1 1 1 1AB : AB =BC:B C = AC: AC
3 ������������)��� �����������������������������������������������)������� )���������������������)��� ����)������������������)��� ���������������������������������������������������)��� �
�����������
�� *����������)�� �$��������0��������������������!�������,������������!��
��������������������������
��������6 � ��������$���
1 1 1 1
BC AC AB= =
B C AC AB�����������
a b c
a b c� �
1 1 1
�
�������� aBC = �� bAC = �� cAB = �� a1 1 1B C = �� b1 1AC = �� c1 1AB = �
�����������
.�����������$���������� ����� ��0�������������
�"����������������4� �+��������!����
,������������!��������)��� �$�������������������/
2��)��������!������������������������������ �����������������)�����������������������+��������!����� ��0��
7������)���������!�� ��0��������������������
��
�
� �
�
��
��
� �
�
��
��
"
������ �� ����� �� ���������� �������
4� �)����,������������!�������%������������� �/
��� ������������� ����� �������������
��
�����)������ ���������
*�������������������-�������������������!������������
4� �����!�# ����������� 1AB : AB ��� 1AC : AC /
:�!����)�����!��������� ������������������
��
�������
���!�����)�������� 1AB : AB ��� 1 1BC : B C �
1�� ������$ ���/� �
�
��
��
������������������������������ � �������$��
��������������� ���� ��
� �������������������
�����������������,������������!����
1 1
AB AC=
AB AC6��
� ������������������"����������������,������������!���
1
AB BC=
AB FC6��
� ;������)��� ����"��
�� ���������)��!� 6���/������� 1 1FC = B C �� ����!�� ��0����
6�������������1 1 1
AB BC=
AB B C�������6�� � *��6�����6�����
1 1 1 1
BC AB AC= =
B C AB AC�������
a c b
a c b� �
1 1 1
�
*��������0������ �� ������������������ �����������
3 �������������������� ��0����������������������)��� ��)�����%��� �������������������������% ����)����������������������������������������������)��� ��
����������� ��������
� �
�
" #�
� �
� ���������������������
�� 5������������$�����������
������)�����BC : MN ��� �AM = 12, AB = 18 �
���������MN ��� �AB = 15, BC = 10 ��������������������
�� ���������������������$������������������!�# ��������%�������������� �$���� �������������� �������� ����%�������������� ���������������
�������-��������
� �� �
� �
� � �
� ��
�������)����������������������
� ������������� �������� � ��������$����������� �� ��������������������������������������������������������������
������-����������� ��������-�������
� �� �
� �
� � �
� ��
�
�� <����+������������������������������!������� ����!$�����
�� � ������ ����������-�������������������������-��������
7���������=���������$������������-������-�&������-�'������������$������������ �������
�� "����������������������$��������������������� AD = 18 cm �
BC = 24 cm ����DM = 3 cm �������)��BN ���NC �
� �
�
��
�
� �������)�������������MN ������������������������������������)��� >
� �
�
�
�
������������ ���
3 ����!$����!�����������������������+������!)������������ �������
� �����������,������������!��
� �������� �)�� ��� �� ������ )�� ��� ���
a�OA ��b�AB ��� c�OC �� � ��������$��
� ������� ������ ������� ���������� ���� ����� ��������)����
� x�CD ��������������� ���6"��/�
;���������)�!���� ��������������������� ����������!$��������������������� )�������$�
?��)������)�����$���������$��������� ����
� "����� ������ � �� ������ � � ��� �� � � �� ���� ��� ����� ��� ���������� )�!���� �
������������ ; .��bc ac
x xa b
� �a)
����)�������� ����bc
xa
� �!$�������������������������������-�������
� ��������������� ���� ��������� �������4��� �������� ������� ��������-����
����)�������� �������-�����!$��������������������������������-���������������������� ��� �������
�������� ���
��� ��� � �$��� ,�����������!���������)��� �����������!����� �� ���������������
"�������������������������������)����)�������������������������������$��
��� ��� ����� �������)�!���� �� �������������������� ��
*������ ��� ���� ���� ��� ��� ���0�� �������)�!���� ���������������������������������� ���������
���������
��� .����������� ����������� � ��������$���
�
��������� ������ �������������-������������������������� ����������������������������������� ��������� ��� �
��������������� ���� �
�������$����������������� ��������������� � ��������� �� �� �� ���������� ����
������
�� 5���������������������$����%
���� �AB 12 �� �CD 5 �� �� � �AD 7 �
�� *������������������������������6������$��� � � ��%
�� 5� ������������ ��� ��%��$��
�� 5������������$������������ �� �% �
�
�
�
�
�&� �
�
��� � ��� �� ��� ����� ��@������ �� ���%�)��� ��
�� 4��� ����� ��� ���������� )�!���� ������������������ ������ �������� �������� ������$��%��� ���%�&�
�� ��������������� ��������������� �%�� �������� ������� ���������������-������ ���������-���������������-������
� �������� ��� �� �� �� ��� ���� �%�� �������� ������� ���������-����
� ����������� ������������� ��� %�������� ������� �����
���a
xb
�2
� ���b
xa
�2
�
�� 7�������� ��� ���������������
���� �AD 8 � �
������� ��� ���� ���� �������� �� ���� ����������� ����������������������������� � ����������� ������� ��$���� �������������������$�����
����$������ ��������������������������� � �
���������SD �
A
A
�
�' �
�'�'
' �'
�'�'
9
��������������������)�� ��$������ �� ���������� ������������������������$��
�
�BC 20 �� �������� �� ��
�������� ������������������������ �� �� �� �%������������������������������6 � �������$����������)����$��������������������%�� ������@����������������
����������������� ����������� ������������ � �������� ��� ���� �������� ��� ����� � ���������������
���
���������)�������������������BA �
������!�����)�BA ��� �����!��������$�%
������ � �BC 100 m, CE 250 m ��� �CD 80 m �
���������)�����������EA ��� �����!������
� �CE 250 m, CD 80 m ��� �DB 96 m �
)������� ���������������������!��� �� ����������������������)�������
�
�
�
� �
���������� �����
����������
������� ������ ������� ����������
����������� ����� ��������������� � ��������������
�������������� �
� ������������������������������������������������������������������ ���� ������� ��
����� �������� ������ ������ ����������������������������!
: : .��a) OA AB; OC OD
�� "������� �������������������������������� ���!
����� ���� ������� �� ���������������#
$���������������������� �����
���������! : :�OA AB OD DC �
���!������%� ������������ &�������&������ ����
� �
��
�
��
� �
�
�
�
������� ��%������������������#
����������� ������ ���!�'���������&%'���������#
"� ��� �������������������� ������������������������� ���� ������� ������%������ ����������������
�����������&
��������&
������������#
�� (�������������������������)����������*�������������+!+,,,,,,�����������������+!-,,,,,�
(� ������������ ���#
$� ������ ������ ����������� �� �������������������� ������������������ ���������������������������#
���������������������� ��������������������������������������� ��������������������������#
��������������������������.����%� ������������������������������������.��������������������������������#
�� �������� ��� ��
��� /��� ����������������������0��� � ������ �������� ��
��
��
� ���� � �� ������ ��
��
��
�
��
��
�
�
�
��������������%������������������ �
�������! : :�1OA OA 1 2 & : :�1OB OB 1 2 &
: :�1OC OC 1 2 �
"������� �������� ����
��
� ����� �������! ������������0�� ���������� ��
������������������
� ������������ ��!����&���
�&���
�&
� �������� ����!�����������������
��������
�&
� ����������� ���!������
�&����
��
�&����
��
��
*������������������������������� ������������
��
������� � ������
�� ���
�&�� �
��
���� �
��
��
*��������������������� �������� ��������������������1�2
�&��1��
����1��
��
*������������������������������� ����������������� ������
: : : :� � �1 1 1 1 1 1AB A B BC B C AC A C 1 2 �
���������������������������������������
� 3������ : :�1 1OA OA OB OB ����%��������������4� ��������� ���������
�� ���
��$��������������������������� �
��
���� �
��
��
� 3�������� ���
���� �
��
��� �����������1��
�������� ������� � �������
$���������������������������1������1��
��
� *������ �� � 4� ������� �������! ��� ������� � ��� ����� �� �������� ������ � ������������
��
����������������������������
��
������������� �
������������������ ���� : : :� �1 1 1OA OA AB A B 1 2 �)��������������������
��������������������������������������� ����������
: : : :� � �1 1 1 1 1 1AB A B BC B C AC A C 1 2 �
"������� ������������
��
�������������������
����� ������������������������������������������ ��4���������%������������������� ��%��������������������
2�������� �������������������5���6�������������������������� �% ���� ��
��
��
�
7������������'��������������������������������� � ����������������
��
��
�������������������� ����� �����
��������������������������� ��� �
�
��
��
��
� �
�
��
��
��
���������� �����
�������������������������� ���������������� ����������� ��������
��
��
�����������8#
��� ��
"���� ������ ��� �� �� ����� ��������� ��� ���������� �� � �� �� ������ ������������������������������ ��
"�� ����������� ����������
��
�����������! Δ���∼Δ�
��
��
��
�����!���������������
��
��
�� ����������8��� �������Δ���∼Δ���
��
��������������� �������
12�
"�������
��
�∼Δ��������������������� ������#
��������������� ����������������������������� �������������� �����
������ ����������
��
��+!9�����
12�
2���������Δ���∼Δ�������������������������������0���!������������
���������������
���Δ���∼ Δ��������� : : : k� � �AB XY BC YZ AC XZ ���1�����1�����1��&
������������������������ ����������� ��������� ����
$��������!Δ���∼ Δ����
� �
�
� �
�
� �
�
�
�
"�����������������!�'�����& %'�� ��:�������������������� �������
:������������
�����
�� (����!Δ���∼ Δ����"�����������������!�'������ %'�� ��
�� $������������������ ������ �����������������������������������������
*��������������� ����:�������������������� �������
�� $���������Δ���∼ Δ�������������� ��������������:�����������
� ��
�� �
� �
��
��
�
��
���������������������� ������������������������� ��������� ���7Δ���∼Δ�
��
��
�'������������ ����������������
���������
�� �������� ��� ��
����������
�� $���������Δ��� ∼ Δ���� $�
�����������CB
� MN � ��� �CM 5 &
�CN 6 & �AB 12 �
�CA 15 #� �
��
� �� :�������Δ���≅ Δ���
��
���� �� ��
��������Δ���∼ Δ���
��
�#:%��� ����
�� $����������������������������������� ��������*���������Δ���∼ Δ����
���� �������� ��� ������� �����������
"������������ ���������� ��������
��
��
� �� � ��� ���%�����������
�� ���������������� ������������������������������������� �������1��
����1��
����1��
��
: : :� �1 1 1 1 1 1AB A B BC B C AC A C �
����������� ��������������������� � ��� ����� � � �� ���� ���
: : :� �OB OA OC OD 2 1
� � ��
��
�� �
���������������������������&
����� �� ������ ��������������������!
���������������.���%������������� �������� ������
(� �Δ���∼ Δ���#
�� $��������������������
����
� ������� ���� �� �� ���������� *����� ������ ������ ��
���
��
� �� ����� �
��
����
��
��
� 1�� �
����
��
�1���
(� � ���������� ��������� � � ������ �������� ��
��
��
���������#"����#
����������� ���������&�� 1��
� ��� 1��
�� ��
�����������&
��1����%������
��1+;,��7������11+;,��7��
����
�����
��
*������ �� ����0� �� � ��������������� ��
��
��
� ����� �� �������
���� �� :����� �� ����������� ����������� �����
:%��������%��� �������� ������������������
��
��
��������������
���� ���������
��
�∼Δ����
������������������������������
� $����������������������
��
������
��� �1 1A B 3AB ���1������1��
��
� "�����������������
��
�∼ Δ������%�
������������ � �� ���� ��������%���0���� ��������� ��������
��1������1��
����1��
�� : : :� �1 1 1 1 1 1A B AB B C BC A C AC �
���������� �����
� 4����������������������� �������� ��������������
� *������������������������������
��
���������!��������������.����
�����
�������������
�&���������.�����
���������
��
��
��������
��
��
�
� 3����������
��
� � ��
�� � ����� �����
��
� �
��
�� ����� �������� �� ����� �
4� ������� ������� �� ���������� � �������� ���� ������� ����
: : : :� � �1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2A B A B A C A C B C B C 3 1����� : : :� �1 1 1 1 1 1A B AB B C BC A C AC �
)��������� �����������
��
�∼ Δ����
��������������� ��������
��
��������������������������� ���������������
����������������
��
�∼Δ���� ���������������������� ���������� �����
� ������� �������������� ���������������������������� ��
��� ��
(�������� ������ ������������ �������������� ����������������� ���������������� ���
�� $��������������!��1��18,����������������������������!����(���������Δ���∼Δ�!��
� �� ��������� ����������������� � ������
� �
�
��
α
α�
β
β�
*���������α1α��β1β
��
(���������Δ���∼ Δ����
�������� ����������0��
2������������� ������ ����������������� � �����������������������������������������������%��������� ������� ������������
�� ����������������� ���������������!�� ����� ���
� ��
�
�
��� �������� �����������#
"�������������� ������ �����.���%��
����������������0���4� ���������������������� ���
:�������0��������������������������������� ��
�� �������� ��� ��
�����������
���������� ���� ���������%��
(���� ��������� ������ ����
�� �������������������� �����#
�� $����������������������� ��������� ��������������������1��1α�
*���������Δ���∼ Δ����
��������������� ����������������� ���������������!��1�����1��1<,��
� �
�
α α� �
�
�������������������� ��������� ���� �����!
� (���������� ������� ������ ����������������� ��������������������������� ��������������� ���
�� �������� ������������������� ������������������������� ���
�� ���������� ������� ��������������������������� �����.���%�#
� $��������������������������������� ����������������� ����������������������������1��1α�*�����������1���
*���������Δ���∼ Δ����
(����������������� ������ ���������� ���������������������� �������������� ����������������������� ���
� $����������������������� ����������
��
������������
��
�������������
�����1����
*���������Δ���∼ Δ���
��
��
=���������������0���� ����������������������� ����
� �
�
�
�
� �
�����
���������� ���
���������������
�������������������������� ������������ ���&
��������� ��� ������ ����������������� �� ����� ��� ��������������� ���&
���������� ��������������� ���&
������������������������� ��������� ����
$� �������� � ����������������� ��������������
�AC 3 cm �
BD = 5 cm ����� �
���� �� ��� ����������� � �� �� ������������# �
�
� �
�
�����
�� $������������������� �������� ���
�
�
�
�
�
:���������������!
�'2�� : :�CM MA 3 2 ������
: �CM CA &
%'2�� : :�CM MA 7 3 ������
: �CN NB &
�'2�� : :�CM CA 3 4 ������
: �AB MN �
�� (��� � ��� �� ����� �AB 20 �
�BC 12 � �CA 16 �$������������� ����������������� ������������� � �����������������������
��:�����MN ���� �CM 3 �
�� ���������������������������������� ��� �� ��� �� ����� ������������'(���������Δ���∼ Δ���
%':�������CD ���� �AB 12 � �AS 6
� �SC 3 �
�� ���������� ������ �����
��
� � ���
�����������>�-�?���!
�'���� �����������-&
%'������������� �������34�
�� :��������������������������������� ��� ���� �� � �� ���� ������������������"���������� �����
�
���������
�� �������� ��� �
����������
� ��� �� �� � �������� ��� ������� ����������
�������%���0����%���%�������� ��������������� ��������
��
��
���
%����� ���#
��� ������ � �� ���� ��������������������� ������������ ��������%���Δ���∼ Δ�
��
��
�#
� �� $�������������1?,�������
� �AB 3 cm � �AC 2cm �*����
���������
��
� ����
� 1 ?,� �
����� �1 1A B 3AB � �1 1A C 3AC �
=�����������������!�������
�������BC � 1 1B C �
@����� ���#
$��������������������� ������������� ���������������*�����������������������������������������.�����
��
����������.��������� �������
��
��
:��������������! :1 1 1 2A B A B & :1 1 1 2A C A C
� :1 1 2 2B C B C �
*������������1������1��
��
� �
�
��
�� �
�
��
��
"����Δ���∼ Δ���
��
�#
������������ ����������������� �������������� ��������� �������������� ������ ��������� ���#
(������������������������������ ��������������� �������%�����������������4�������� ��������������������� ��������� ����
�������������������������������� ��������� ����4�������������������� ��������� ����
2��������������������� ���������������������� ���������������������� ����� ���������%��������������������������������������� ������ ����
�� *�������� ���� ��������� ������������
��
�����!
%' , ,� � � oBC 20 AC 22 C 50� & ,� � � o1 1 1 1 1B C 30; A C 33 C 50� �
%' ,� � � oBC 25, AC 70 C 70� & � � � o1 1 1 1 1B C 50; A C 139, C 70� �
�� �����������������������������������������������������
(���������Δ���∼ Δ����
*���������������� ������������� �������� ������������������������ � � �
�
�
���������� ����
��������� ����� � ��������� ��� �� ����������� ��(� ��������� ���������������������� ���#
"���������� �������� �������� �� ����������������������������� ��%������������������������ ����������
��������������������������������������� ��������� ����4�������������������� ��������� ����
2������������������������� �������������� ��������������������������������� ����������������� ������ ����
�� (� ���� ��������� ������������!�'8�>�-�?�;�+,&%'+-�<�+9�>�8�-&�'9�9�8�?�?�;&�'9&8&>�8&?&>�-#
� �� $���������������� � � �AB 8 cm, BC 6 cm, AC 4 cm ����������
��
���
����������� ������������=������������������� ���!�����
��������
�������
��@����� ���#
(� ����#���
��
�#
���������������
����������������������������������� ��������� ���&
���������� ��������������� ���������������� � � ������� ������ ��� ��������� ���&
������������������������� ��������� ����
������������!�1���������� � � ��� :����� �� ����������� ��
��
��
������ ����������������
���� �����������
���������
*�������� ���� �����������
���!�������AB 12 cm, AC 8 cm,� �
�������PR 12 cm, PQ 18 cm� � �
�����
�� $������Δ����Δ��������������������� ������%��������� ���������%���Δ���∼ Δ���������!
�'�������������& %'��������������
�� *��������������� ���������!����� ��������������������
�� ���������������� ����?�-�>�$���� ��������������������� ���� �������������<�$�������������������������������� ���
�� (� ���� ������������ ������������ �������������� ������?,��A,�������� ���������������� ������-,��;,��
�� 2�� �� ��� ����� � ��� �������������� ���A,��2�� ������������������������������� ���--��(������������������ ������ ����
�
�
�
!
�
��
$
�� �������� ���
����������
:����� �� ����������� ��� ��� ���
� �1BC 40 m, CB 5 m �� �1 1B A 6,5 m.
� $������ ��%������ ������ ��
�����������
���� ���� ���
m� � 1BC CB �
� � �������� ������������� �
������������
� $����������������������������
��
���������������������� �����
����������
� Δ���∼ Δ���
���"����#
�� ������������������������������.���������� ������ ��� � ����� �����.������������������������ �
���������������
� =�%������������������� ����������������%��������������
���
������
� Δ���∼ Δ���
���"����#
:����� �� ����������� ��� ��� ���
� �1AC 10 m, CA 2 m � 1 1A B = 3,5 m �
�� :%��� ��� �� �Δ��� ∼ Δ���� ���!
����1-,�� �AB 4 cm � �AC 6 cm &
��������� �MN 30 cm �MR = 45 cm �
� *������ �� � ������ �������� ��
��
��
���� �������������������!
�'+-�+A�9>�>�-&-�+&A�9&
%'99&;�9&9,�--&9,�-&-,�
� �������������������������������� �� ������� ��� �������� � ���������#
���������������
������ ��� ������ �� �� �� ������ ��� ���� ��� ���� ���� ������� ����������
�
2�� ��� � ������������� �� �������������������������������������������� �������������� � ������!
a b c
a b c� �
1 1 1
������!�!�1��!�
�!�
��
*���������������������������� ���������!���������$�����%���
�� ���������������� ���������������%����������$���� ������������� �����
�� �����
��
��� ���������
������
*�������� �� � �������� ������ ����������������������������������
"�����������������!
a b c a b ck
a b c a b c
� �� � � �
� �1 1 1 1 1 1
�
:�������������������� ������������� ������
:������������������
���
��
��
��
:��������������������������
��
��
������ �� ������ � ����������� ������� ������������������������������@����� ���#
��� n� � 1AC CA � n� � 1BC CB �
���������� ����
*����������������������������� ����������� ����
��������a
a� �
1
62
3�����19�
b ck
b c� �
1 1
& � �1��&
%1���&
��1��&
� �1��&
��1���&
��1����
��������������������������!����%������������������������������
���
��
��!�
������������
�������
� � � � �26 6 8 12
213 3 4 6
� �� ��������������������������� ����������� ����
�������������������������������
����������
2�� Δ���∼ Δ���
��
�������
a b c
a b c� � �
1 1 1 1
LL
�
� �����:�� ��������������
��
�� ��
����!a b c
a b c� �
1 1 1
� ��������������������� �
�������������� �����!
a b c a b c
a b c a b c
� �� � �
� �1 1 1 1 1 1
�����a b c
a b c� � �
1 1 11
LL
��
��
�
��
��
���
�
� �
�
�
��
��� ��
*��������������� ��������� �������������������������������������
�� ������������ ���� ���� � ���%�� ���
��
� �� �������������
����������� ����� k �13�:������������������&
���
��
��
��
� �� 4����� ������������
��
�������������
� ����*�� ���� �� ���������� ���������
��
��
�� �
��
�
��
� �
�
�
*���������Δ���∼ Δ���
��
��
*��������� ����������������� ����
�
������������ ������������������������� ������
������������������������������
�
�
�� �������� ��� �
������������������������������
� ����������������� ��������� ����������
��
������������������� �������
�����21�2�7%������Δ���∼ Δ�
��
��
�'�
� )��������� ��������Δ���∼ Δ���
��
��:����� �����! : : k� �1 1 1 1CD C D AC A C �
� :�� ��������������
��
�� �����! k� � � �
1 1 1 1 1 1 1 1
CD AC AB BC
C D A C A B B C�
���� ����������� ������������������������������ �������������������
�����
������� ��������� ������������������������� ����������� ���� ����������������������������������������������������������������
�� *��������������� ��������� ������������������������������������ ���$���:������������������������������������ ���
� �� $���������������� ����������� ��������
��
��
��$������ ����������
��
�� �
�
��
��
�
��
��
� �
�
�
� �
"����� ������� ��� �� � �������� ���
����������������������������������������� ������
"����������������������!��
:%��������������������������������� �������������� �����������'�
��
������������������������������
� a h a h� � � �1 1 1
1 1P ; P
2 2� � : ah a h�1 1 1
1 1P P :
2 2�����
ah a h
a h a h� � �
1 1 1 1 1
PP �
� 3������Δ���∼ Δ���
��
�� ���������
h a
h a1 1
� � � ���������a a a
a a a
2
21 1 1 1 1
P P;
P P� � � �
� $�������������������������!b c
b c
2 2
2 21 11 1
P P;
P P� � �
��� ��
:������� ������������ ��������� �������������������������������������������������
�� * ������������ ��������� ����������
��
���$�������������������
�������"���:�������������������������������������� �������������
��������
���������� �����
���������������� ���������������
� ����������� a2
1 ���������� a21 � a
21 ������
������
� .a h
h h ha
2P 2 49P ; ; 14; 14cm
2 7� �
� � � � �
� ����
�
������������������
�������������������
���
��
�������������
�� ������ ����� ����� ����� ���� �������������������������!� ������������!�"�������!��#��
���������������$�����������������������!�"��������
�
�
��
�%��������������������
�
��
��������� �����&������������������������� ������� ���� ��!���� ��������!����!�������!�"������ �!��#��
�� �������� �� ����"����������������������������������!� ������������!�"�������!��#��
'�����(�����������!������#������� ������ ) � *++� ,�� � ������� ��-.�!� �������������!�������#��������!� ��������������/
�����
�� 0���������������������!��������������!������������������!�"���� ��� �����!���� 1�� ����!������������� ������ �����!������� �����!�.�����!���������������.��������!���/
�� �������������� �����!��� �� � ������ ��� �� ��� 0���������� �� ��.�����!��� �� � �!�"�� �� ������ ��
�����������������������������.
��������!����
�� 0����������������!�"�������!��#��������.����% �*���2���������� !����� ������ �� ���� ��������� ���!������������!������������
�� �������������������������!�����������.������������������������������
���
���
����
�
�
���������
����������������� ����!�"��������
�����
�� 3����������������������������������!�"����������������������������������������������
����� : :AB MB 13 9� �
�� 0!� ������������!�"�������!��#����
�
�
���$)�*%������������
� � �� ������ �� �������� �� ��
��
�
�����������
� ������!�"���
�������
� '�#���� �����!���� � ����� ��� ���.�����!�"��������
�
�
�"��� ��
�!� ���� � ���� "�������� �� �!� ����������
� �������������)+���������� ��4�����-��%������� �� ���������
� �
����������������������
�
�
� ��
��!�"����������!� ����$)�
�� 0!� ������������!�"�������!��#����������� � *%������� � ����������(�#�������!�"�����
��� '�����(�����������!������#� ������������)�%++�0!� �������������!����� �� #������ ������ ���������� �� �!� ������ �� ������ ��5�������
���������
������������������ ��
�����������
�������� �� � ������� � ����������
3� �������!����� �� #���������. ���� � ��������� ��� 5��� ���.������
,������������!��2���������#������!���α�γ
�/
�� 0������!���� �����!������ #������� �� �������� ���. ���� ��� 5������.������
����!���������������!�������!��#�������
�2����� �� �� 6������ ��� �������7 ���!�"�������!��#�����7Δ�∼ Δ�� 27Δ��∼ Δ���3��"�������"��������Δ���#�������8� ��� 9� ��!������� �������� ���������� � ��� 5������.���� ��'����������!����9�������"�������
,����������� � � � " � � � � ��!�������� ���������!�����#�/,��������"������!������������-.��2�/:�����������"�������������������
0�������� �� ������� ������������������
1��!��������"�������������������������������5������.�����'����������!���������"�������
�� 3��"���!�"�����������!�������!��#������#�����������"�������!��������������������
,�� ������ ���������������� �������� � � ����/
�����������5������.�����������������5������.���������������������� ��������������������������������������
�2������� �� : :�AB CB BC BD �������������
��������#����������������2����������
;����������.�������������5������.�����������#������/
�� '�#������������"���*����"���!�"�����������!�������!��#������8��� ��������������������������
�2������� ��������������������
<����������2�������������������������5������.�����������#��������������
����������������
���������� �����
���������
=����&���)��*�������������������������������
�������!������"������������"��>��!��6��% �)+���������7������������������������ ��������������
������
�������������������������!�������!�����������������������5������.����������#�������������������5������.�����
�� 3��������!���������������)*���%�5������.����)��������������#��������������
� �� 3��������!����� � ��. ����������������5������.�����
8� �����������������/
���������
3��"��������#�����������������������!�"���,���������������������������������������/�2������� ���������������������
<����������2������������������������������#�������6���������7�
������
3�����������. �������5������.������������������!�������!����������������������������#��������������������5������.�����
�� '�������������������
������� ���� pq �
� �������� ���� cp
�������� ���� cq
�
������������������ ��
�����������
'�#���������������!.��.���#������������� � ��2����� ��"�� ����!.��.���#����
�������������!���/
,��� !���=�!�������������� ������(��������!����� �������/
� � '�#�����������"����������#�������
0��������������� � ������������ ������� �� �������"�� 6���� ����"�� �� ����� ������⋅7�
�!������������������� ������������
� '�#������!.��������������������
����"���� m�AD � n�DB ���� ��
#�������
� ,�����.���� �� �������� ��"��� �� ����"����� ���#������!.��.���#��������������
� ,�����.�����������!�����������"����������"�����������������������!.��.���#����
���������������*��2���!����� ����2����������"��
x�CD ������������������������"������
� ,�����.��������������������������������"����������������
�������������
��������� >��!������������������������� ������"��
3��������!������ � � �� �������#�������������� � � �� �������������5������.�������71����)*�������!�.��/ �71����*���$���!�.��/271����)����!�.���/
��������.��� ��������������������������"���
,�����������.�������������������������������"��/6��� ��������������7
���������
���������� �����
�� 3��������!�������������� ��#������������������������������� 5������.���� �������� �� ���� ��������������������!�"����
�7��)*�������/
27��))����/
�7��)$���$���/���/
�� 3� �������!���� � � �������������� � � *�� ��. ���� ��� 5��� ���.����������#��������������� ����5������.�������)�$�'�������
�7����"������ 275������.������
�7���������� 7����������
�� ,�����.�������������������������������"�����
�7�*�%������%���
27�)�%��������
�� 3� �������!���� � � �������������� ���$ ���������������#���������0����������5������.��������.�����������
�� 3� �������!������� � ��� ���������!���� �� ���� ��! ���������6������#������7�
0�����������!� ���������2��������!��
�������!�������� �CM 9 cm � �DM 16 cm �
� ,�����.���� ������� �������������!� �������������!���"������������������������
�����
�� 3����������#����������!���"!� ������ ����������.������������ #������
�7m
n�
?;
?
27x
x m n�
�?
;
�7�⋅��6?7⋅�
7 .m n y
y
��
?
�
�
������������������ �
�����������
����� �� ��� �����
0���������� ������� �� � �����������������."�2��������=��!����3��������!�������!���������������5������.����� � ������� �� �2�������������������������������������
'� #������ � ���������� ��� ����!��Δ13� �� ��!���� ����������������!������5���
������������
,�!������!� ������@�������������������%��/
��
���.���� �� '�� ������� ������ �� ��� ���.������������������������!� ����������"������
���
���
������������
8��� ������������-.���������
��!��������������������
��������
�����������������!."����������?���
����������0�������������������������������������
3����2�!��������!�������!����!� ��������������������5������.���������������2�������!� ���������������������������������������?���
�� ������ ���!������.��������2��������������� 0������������������
'�#�����������!�������������. ����������������5������.�����
8��� � �� ������� ��-. ������ ������ �� 5������.���� ������������ �����#���� ���� ������� ������ >��!���������������
������ � �2���� �� !����� � �2���� �� ������� ������ ��������������
��������������������!.��&�����������������
����������� ���� �����
�)��⊥ � 3��������������!���������!����������������������
�*������������ ,���������������������������5������.������������ ���������#����
�����?�����?�� ������������2���&�����������
�����?���6�?���⋅�� :�����2.��������������&��������������2���&����
�%���?�� � � ⋅� �� ����������?������
0���#����������6���?�7�
���������� ����
�
���������������� ���&�����������.��������
� 0������������!����������������!������������!���������������������������
� '�#�����������!����������"��������������� ���!����������#�������
�
�
�
�
�
� ��!�����������������!����������5������.����������!��� �� � ���������. �� �������� � � � ���������!������
� 0��������0���������������������
������?����+�?))����++?)*)��A*)� d� �3721 61���������
� 0�����������������������������������������)$��������)�
@��!�����.�������������������������� ���������������
� �
��
a
2
� '�#�����������������. �������������������������������#�������
� ��!��.�� ��������������!�����5������.���������� a
2���
�� '������5������.��������������!�������!����������������.����)%���*+�
�� :������5������.������*������������*+�������������!�������!����'��������.����������
�� :��������������������������� ���������������0��������������!�������������������?������
,�����.�������������&��.���������������������!���
������������
1�������������!������������� �� � ��������������� ���?��������� ��������!�����������!�����5������.����
��������&�����������������������������������
�� ���������������7������*����*%� 27��$���)+���)%�
0��������!����������!���
,������� ���������� 5������.����������� �������������/
�������?���!��.���
c a b� �2 2 � a c b� �2 2 �
b c a� �2 2 �
,���9��������� ���������������� �� ��5������.�������.���������/
������������������ ��
� 0��������0�������������������������������?a� ��� �� ���� �
2
2����.���
����� a� ��� �� ���� �
2
2��)� ���)�$) $)�)�++� h� �1600 40 ������������
�� 0������������������������������������!�����������)+�������)*�
�������������
�� �������� ������� 0������������������
'������5������.���������������!�������!�������������$���)%�
�����
�� '���� �� ����������� ������ �� ��� ����!���������!����������������5������.���������7��)*����%���/27��%�����%���/�7��*%����)����/
������������ ��!���������������� �����������!�������!����������� ������.�������
0�������������������������������� ��!���������������������������
�� :�!����������!����������������������
�7)���$�%+� 27��)*�)A�
�7%���������%� 7)++��+�$+/
���������
�� '�������������!������������!�������������� ������������
�� '�������������������������!������������!� �����������������������
�� 0������������������������������������!�����������)��������*��
�� 0�������������2!������������������������������!�������������)*�
� ,��������������������!�������! ����������82������5������.�������.�������������0����������5��� ���.��������.�����������
� B������.�������������!�������! ��������������������������������'��������������
�� 0!� ��������������������������! ��#����������������5������.��������������!�����������"��������������
0�������������
�?�
��
0��������!���������������������������������!�������!��#���������.����������!�� �����!��#��
���������� �����
�����������
1�������� ����� �� �� � �� ��"���� �!��� �.����������
� '�#���� ��� �������������� � �� �!�"� � ��
� �� 0�������� ���������������� �������������������������������������������
���� �� � ���� � ����� ��� ��� ����
�������� �������������������������#������ ��
a� �AB 15cm �
b� �CD 9 cm ��
� � ��������
�����������0��������� x� AE �0����"������"�����������!��� �����2�� !"# ��#�����������"�����$� �� ��� ��� �Δ !$/ �2���!�����������������
3���.���#�����#�� ����� �� #������ ���#�������������������� � ��. �������������$������� �������,��������-.��2� �$� � �$�/8� ��/
������������ �!�
� 3��"����������������!����� ���5������.��������������������
� 3��"�����������#����������
���?*�������� ��a b
x�
�2
�
� 0������ �� 0���������� ������� ��� ��9���2��
a bh c x c
� �� �� � � �� ���� �
22 2 2 2
2
������������������������������������
<������������ �&���������������� �����2���������� ���������!. ����������������������������=��������������������������%���$�)+�%�)*�)�����
=��������������������������
0���������� �� �!������ ������ ����2�����0���������������
��*�� ���?����������∈��C���*�?)�*�?*�*�?*?)��������∈�����2���������0���������������
���n n� �2 21 1
,2 2
�
��������������∈��≥ ��
���n n� � � �� �� �� � �� �� �� �� �� � � �
2 2
1, 12 2
�
������������∈��≥ ��
������������������ ��
�� ����������������������������+�*+���������)��0�����������!� �����������������
'� ���������������������������2���������/
�������.��&�����������9���2�� �
;h� �� ��� � � � ��� ����
22 2 30 16
25 625 49 5762
h� �576 24; ����������
�� '���������������������2�������������!� �AC 70 � �BD 24 �
,��� 9� �� �������� �������� � �� ���2�� ��� � ���� ��������������!�/
3����2������#������������������������!��������"����$�
d1
2d
2
2
3��"���$�=����������!��6�� ��/7��5������.���������� d�1 35
2�
d�2 12
2�
� ������0������������������
;d d
a� � � �� �� � � �� �� �� �� �� � � �
2 22 2 21 2 35 12 1225 144 1369
2 2 ;a� �1369 37 ���A�����⋅�A�)�$�
�� 3���.���#�������.������������!�"���������������!��������������,�!�������������������������������#�����������.���#���/
1���������5�������� ����!�����#�������
3��"���������!�����$����5������.������������ t
2��
������������0������������������9���2�� �
, , , ;t
d r� ��� � � � �� ���� �
22 2 2 22 1 2 4 1 44 2 56
2 , , ;d � �2 56 1 6 ����������
� �� :�����������"�������6�C�7������#�������
,�����.��������"��������� ���
�7 x a b� �2 2 �27 x a b� �2 2
�
�
���������������� ����������������#���������������.����������!�������!�������7���������������27��5������.������������
�7 27
���������� �����
� ,�����.��������"������!���� x a ab� �2 �
,�����.�������������������������������"��������!�������?��
�������������
����������� 0��������������������������.��&� ��!���� ��� �������������������(�.���
0����������������������������������������������+�)���������)%�
�����
�� ���!�����!��������������������D������ ����!�������������!��������!�"���������D�����:������������������!����!���/6'���������#��7
���� ��� ��������������.�������� ��"������� ��0������������������
�������� �� ���� ���2� ������ ��� ������� �������!� � )+ ��� ,�!�. ���.����������!�/
�2����� ���� �� ������.��� ����"�� ��
��!���� 3 �
�� 0�������� �� �7 ��������� 27 �!� ������� �7 �������!��� �� ��������������������������������������������������������������������������
�� ,�����.��������"������!���� n ����� ���*�����%���A���
,�����.�#�����������������#�������
� ����"������!���� 2 �������.��������� ���������.
�����������������������!������������� � �OA AB 1
6�������%%%7�5������.����������!���� 2 �68� ��/7
�2�����������������.���������"��������!���� 4, 5 ����
� 1������"���� �OB 2 ������������������������"���� �BC 1 ����.�����������
�������!��������� 5������.�������9������!���� 3 68� ��/7�
,�����.�#����� �� x n� ���� �� �� ������ � E��������F� ��������.���&����������������������������"��������!����
�)�������#������� �n = CD �
���������
������������������ ��
�� :������!������������2����������
��� �� ��� ,�!�. 6���2!����7 �����.��
�����������������2/
�� 0!� �������������������������������� ��� ���� � ���������. �� ��!������������0�������������������������������
�� ����������������!��������!����� ���� ��� � �������!��� �� �� ��������!������.��������0�����������!� ����������!�������
�� 3� ��.���#� �� ����.����� �� � �� �!�"�����������������������������#��������'��������!������������ �����
� ,�����.��������"������!�����
�7 2 � 27 5 �
�7 a a�2 � 7 ( )a ab a b� �2 �
���� �����������������"���
� ,�����.�����������"��� ���!� ���������������
�7�2�����27���!��������!� ����������������������������
�� 3���.���#�������.���������� ���������!����'����������������������������!������������������ ���������������� �
��� '����� �������!�"��� �����������������"����������.�� �����������������.������������������,�� ������!�� ����.��� �� �����������! ����� �� �������� � ��.����!��!������������ �!�����������������0�������2�������.������ ��!������������,�!�.��������� ����/
��������� ���������������
:�� ��.���#� �� �������� �������� � ���������������������!����������.���#���������� �������.���#� ���������.���������������#���������
����
�!����������
��������������#�������
:��������!�������6�����������������7����������� �� �!����� ��.���#� �� ������������!�����.���#��
0�������� �� �!� ������ � �� ��!�� ���!�������. �������������!�����.���6�������2��������!7�
���������� �����
� � � � � �� � � � � � � � �
������� �� �� ��� �� ������� ���� ����� ������ ��������� ��� ������� ���������������������������������
� ���������� ��!�����" ��������!�����" ���������#� ������������������������������
$����������������������%&������'#��(�
�� )��!����������#�������������������
�����������������������������������$���(��������������
*�#�������!�����������������������������������#��������!���������������������#�����������������������������������������������������������������������������������������������
��
%���#� �!�����!���
+��������
����������������������������� �������
����� ������������������������ ������������������������
+������
�������������������������������������� �������
����� �������������������������������������������������������������
� �����������
������ �������������������� ������������������������
������ ������������������������ ������������������������������������������������
������! ���������������
,#������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������� ��
���������� ��� ������)-��������#�������������������!���������!��#������������������������!���������������������
��
.���� ���/�!������� �#���� ������ ��� ������ �� !��������
�
*�#�������!����������!��������������������������������
������������������ ��
�������������� ������������������ ������������������������������������������0������������!�����������1���������������������������!�#����������#����������
�(.��!����������" �(��������������!����������"
�(�������������" !(����������0������������!�����������
��
������������������#�����������#�������������������������������#��������������������� ������
��
%���#� �!�����!��2
1!���������������������#��������������#��������#����� ��������� � �� #��� �������� �������� ����� �� ������������������$��������������������(�
���!������������#����������������!����34444 ������
��
1���������������������������
+�������������!���!������������ ������*���������������&�����!�����
�
)��!������������������� ������������ ����� � ���������������!����������0���5���#�������������������������������������������������������6�������������������������
+���������!���������5�������������������0����������������� #����������
7�5���������������������!�����������������������0���������� #����������%���#� �!�����!���
*����#����������������� ������#������������������������������������.�������#��#������������������������������ ����������������������������#�����
�����#���������������3�84���������������������� ���!�#����������������������������������!����������������������!��#����������������������#�������3��������,������#�������������$��������9(����������������!����������������������
,���������������������������������!����������#����������������������#��� ���������������������-����
�
%���#� �#�������������������������#��#��������������������(��!������������:4������0����#������������"�(��!������������������!�������������"�(��!�������������������������������������
$9;3<=:"=:;3<=9"::":9(
���������� �����
+�������������
>����-�� ���!����
4
=�?
3�@
A�=:
=8����0�
%�!���������������
������
,#���������������������������������������������������������� ������$���������������(#���� ������#�������������#�������
)��������,����!��������������������� �������#�#��� ��������������������� -����
�
1�����������������������������,�����
7������������=4B��������������������������������������������
1��#���������,����#������������������ -����
��������������#��������� ����������������������������
+���������������������#������������������������������#���������������������#� ����������#������#�����������������������������#���������������
�
+������
+������
+��
)��
C���
D�����
+���
E���
.���
%��
>�����!���
/�
=:
=4
=4
A
9
9
:
4
��
8
3
3
F
@
@
=8
=3
)��!����������
)���������������3444 ������������=3!�����,������������������������!����������������C�#���������#����34��6�������-�!���� �������������+���������������!�������� ���������������!��������������-�� �����!�����������
,������������������������������-���-�� ����� $��� �� �!��� #� ����� ����!����(�+�����������������#��������!������������� ��!����������������������������������$34��6�(�
�
1�������,������!�#������������#������������#����������
������������������ ��
>����-�� ���!����
4
=�?
3�@
A�=:
=8����0�
%�!���������������
)��������-���������
:=
=F
F
8
?
+�����
2150
⋅=44<?:B
1650
⋅=44<8:B
650
⋅=44<=:B
350
⋅=44<FB
450
⋅=44<@B
� �� ����� �� ������� ��� ��� #� ����� ���� ,��� !��������� �������� ��� �������
�
?:B�3444�:=447�?:B�������������������� �����������������
?:B�������������������������:=44��6��
����������������#������������#��������������!���$�����!������-��������� !����(�
���#���������������������#�!����������������������������-������������������#��������!���������.�������#�����������������
���
�(+�������������������������������������-��������������
�(7���������!�������=@4������������!�!������(#���!������������������������������������������!�����
��������������������������������������!�����+���������������!��������������������
�����������������������"
���� �������
���������������������������� ���#���������#����������������"
+�������!�������������#��������������G��������#����3B������������ � !������� ����-����������H#������ �������G�������#������������!�����������0�������!���H�
�������������������������#����������� �����"
��������#����������������� ����#���������� %���#� �!�����!���
)�������
+��������0���
>��
E�������!���
E��������
D����������!
=89
3A
9:
=F
���������
���������� �����
.��-������������������#���� ������ ������������ ������ ������������������!���#������C������������������������� �������������?4�������
��
�� ���
)������������������
������������������"
�������������������#��������� �����������"
����� ����!��������#��������� ���
�������!�!��-���>������������������������3�������������������!�������C�#�������������������!���������-���� ������� � � ���� ����������������������#�����������
��
C����������������������������� ������>���� ��������!��� ����C���������������������#����������������&�����!�����
��
�
,��� �������������#������������#!��������-����
+���������������#������������������������!������������������
��
)������������������
��������������������#���������#�������������#������ �������
%���#� �!�����������!����
,��� ������������������#����� ����G.���H������������!����������!���� ��
+�������������34���������G.���H�� �#��!����� ��������� � ���������������������������
��
,��� ������ �-�������� �� �������#�!��������
+������������������������������������������!��������
��
�
,���� ������������������������������������
+������� �����������������������������������������������������������������
�
)����!������F444����������,# �������=44���������#������ ��� ������������������#���#��������+�������������������������
�
%��������#���#�������
/��
+��������
)�����
.����
D������
+���
I���-������ +�����
.����
������
"������������
)����
@
=4
=?
:
=F
84
=:
@
=44
�(%�����!����������#���������
�(J������!����������������#��� ! ������������� �� ������������������ ��������� �� �� ����� ��� #���#���������������
�(1�������������!������������������#���#��������
����������������� ��� ��
������ ��� ��� ��� ����� � � �� �� � ������
�� ������� �� ��� ����� ��� ����� � � �������������������������� ��� ������������������������������� �������� ��
��� ����� ��������� ���
������ ����
�������������� ��������������������
�� � � �� ���������������������������� ������ ����!������� �� � �������� � �� �� �� � �� ���� � �� ��� ����� � �� ��������� �����
�� ���������������� �� � ������������"#��� ��
�������$�%�&���'� ���(���'��%�)���*�
��+���(�%�)$���,��-�'��
�� ������������.��� ������ � �� ��� �������� ���������������� � �� ������.�����������������
�� ��#� �������������� � ��������������������$� ���&� ��+��������������
�� ������������������������� ����� ��������������������������
���AC ������� ,�CN 6 �� �NB 3 ��� �MA 4 �
���BC ������� �AC : CM 5 : 2 ��� �CN 14 �
� ��#� ��� ����� ����� ��� ����� � ��
������ ��� � � �� �� �OA 3 cm � �
�OB 5 cm ������������ ����"�� � �� �
,�OC 4 5 cm ��� ,�OD 7 5 cm ����#� �����
���� ��������
���/���������#� �.� ���������� �������������
��� ������� ��� �� ��� � ������� ���������
� ���������� � ��������.����������0�� ������ ���������� �� ������ ����� ���� ����� �� ���� �� ��� ��� �������� ������ ���������
�� ��������� ������ ��������#���������������������� � ��������������������������������� �������������������"��.�1
��� 2���� ���� �� ��� ����3���� ��������������������� ����������� ��������� ������������������������������������������ ����� ���� �
��� 2������������ ��� ������������� "��� ��������#��������������������
���������
�� ���� �� ���� ���� �� ��� � ���� ����������������� ������ ���� ���
��
��� ������� ��� ����������� �� �� ��������#����������� ���������/��"�� ������������ ��� ������� ��� ����������� � ������������������������ ���������� ���� ������ ������ ��� ����� �����������
��� 4������������� �����������������������#�� �� ��� �� � � �� ��� 5��� �"���� ������%�'�������%�6�������������������������
��� ��������������� ��� ����������������� �����(77��������������($7�
��� ������� ����������� ���������� � � ��������('��'$��$7� ���'7��$7��&7���7�+��'�$��'�&�
��� ������ ��� ������ ��� � ��� ��������� �����������������'6��������$6�
�� /���� ������ ���� ���������� �����"������������� ���������������
������� ��������� ������� ���������������������������� �����
������������������������� ���������� ���� ����������� �������������� ����� ���������������� �� ���� ������� ������������� ����� ���� ��!����"��# ������ �������� �����$�����������!����"��# ������ �������� �����$����%&�����'(�������� ����� �� �� ���� ������������ ���(�#� � % ��%��)��"�� �� ����� ������� ����������������� ���(�#� � %*
���������������������������+'��,�����)'-��!���*��)��"�# ���� ������������� ���� *��������������� ���� ���� �������� �� *%�&��!����"��# ������ ���������� ����������������� � .��� ����� ������� ����������������� ���(�#� � �*
�����+�+!�/����������������������+'��,�����)'-��!�������� � .�������"����� ������������� ������������ ���(�#� � �&&
��������������01�2���������� �� �34��5�6 �& � ��7� 3�8���(����� �4� .��� ���������� �� �34��5�6 �&%����- �"� �(���9: �� �;� 3�5����� ���������������� ����34��5�� �������� ���.�����( < .��� ����� �� ������34��5�6 �� �%��7� 3�8������ � .��� ����� ���������� ������������ ���(�#� � ��%�*��+�48 6���� �� �������6 ������� ������� �� � ��&������)�������;���������#� �.� ���
����������������� ������������������ ������������� �������
��
����������
��������� �������� ���� ����
,� � �#� # � ���# ��� ��� #� ���� =>?@��� ���A��:� #4� ��� ��������� ������ ������ �(��"��B*�C���>���C�*D ����������%�C���⋅���>�%�C��&D���$���>���C��D�������������$����>�@��$��A@��C��A�
��
��������������
�
- (����� �������������������� 9 ��B A� ��"4� �������� ���6����� � � ��:�� $.��������D:A� ������:4�������� ���6����� � � "��$9�.�������������� ���:�� .���������
, ��������� ������ � B
A���⋅���$����>���$�%D
:A����$���>����C��D
�A���C����>�*D
;A����$���B���>� �⋅���$��D
�A���⋅� �C���>����
���������� �������� ������ ���� � ������ � ���� � �������� � �����������#� #���(��"����� E
���������� �������� ������ ���� � ������ � ���� � ����:��6����#� #�E
- (����� ���������������� ���$� �������� ��� � �� ���$��������� ���� � �� �� ���$�������
���� ������������
� ��� ������ � � A���;A���� � ������� � ���� � ����:��6����#� #��
� �� � ������ � � :A� �� �A� ��� � � �� ���� � � ��� � � ���� ��� � � ��� ���� �� �#� #� ��(��"����� �
� ������ � ����������� � ������� � ���� � ����:��6����#� #�������� ������������� �
�� - (������8���:��6���� ��������� �������� � ���� � ��B���� A���C���⋅�%D �������:A���$�@��C��A�
� ������ � ����������� � ������� � ���� � �����: ��"���� � �����������#� #����(��"��$��� �������� ������ ��������������)��"������������"��4� �����"��9�������������������������;����(��"��9������
�� '����������������������� ������ ����� ������ ����(��"����� �
A�%�$��&�B���>� �⋅���$��&D�����:A����C���$���>�*D������A����$���>���C��D�����;A���⋅���C���>���B���C�*�
- �:��6������ ������������������� ��� ������ ����������� �� ��#� #��������� � ���� � ����� �� ������������ �� ��#� #���������� � ���� � �������:��6������ ������ �� A���;A������A������8��E
������ �� ��� ��
/��9������������������"��4� ��(��"��������������� ������������������� ���� 68���������#� 84� ������
� �������������� �(��"����� ������(�����48 6�F���#� 84� "�������@�A�>��@�A�����∈ ���� ����������������������#� #�����(��"����� ������3���� ��������)�� � "4�� ��������# � �������3���5�������"��9������F��(��� #:�� "����� ��� ��"��9����������� ��� ������:������
�� , ��������� ������ � ����(��"������B
A����$�%�>���C�������∈��D :A���C���>���C���D
�A����$���>���$�������∈��D ;A����$� ��>���$���
�� ���� ���� ������� � ������ � (��� #:�� "����� ���3���5�������"��9������ �"��9���������E
�������
� ������ � ����(��"������������� ��������
)��"������������� �������������� �������� ��
�� ������� �������� ������ ����� �����E�)���8��;����(�#� ������������ A� �⋅���$����>���⋅��D������:A���$���>��D�������A����$�*�>���C��D������;A����B���$���>���⋅���$���
��� , ��������� �������B�����$���>���$���������C���>� ������@��C��A�>����C����������C� �>���$������������3���5�����"��9����������$����$���&�����������
��8��� �� :�� � �# ���6 �����$������ �(��"����� � ������ ���$� � �(��"��4� ������8���:��6��� ��������
���$���>���$��
�
���C���>� �
�@��C��A�>����C��
��C� �>���$��
$�
�
�
!
�
$�
�
�
!
�
&
�
�
!
�
�
�
!
!
�
�
!
�
!
�
�
�
!
!
�
)������� � ��� �� ��8��(�(����� � � :�� � � # � ����6 � ���� ���# ���������������� ��(�#� � � ����
'��� :�� � ����84� ����� B
� ���� � ������$���>���$�����(��"��4� ������8���:��6���� ��������# �����>��D�� ���� � �����C���>� ���(��"��4� ������8���:��6���� ��������# ����>���������>��D�
�"��4� 6� ;�� (��"���������� � (��� �����3���5�������"��9��������� ��������� ���� ������ �
� ���� � ����@��C��A�>����C�����(��"��4� ������8���:��6���� ��������# ����������������� ������D
�� ���� � �����C� �>���$��������(��"��4� ������8���:��6���� ��������# ����4���� ���������� ��������
�
!�$���8��D�����$�����8��
����������������� ������������������ ������������� �������
��
������ ��������
�� ���
��
� ���3���� �����������D
�#� ����� � � � ���� ���6����� "�9��� � ���������� �� ���� � ����C�*�>�*�C��� �����������E
� ���3���� ��� ���� �����3���5����"��9������� �� ���� D
G�����(����� ��������# (�������$���>���C�������∈��E
'������������� ���������� ������ � ����8��B
A���C���⋅� �>��&�B���C�%D:A����C���>����$����# ����>��D
�A���$���>����C����# ����>�$ �
�������
� ���� �����(��"��4� ������8���:��6���� ��������# �����6 ����������� ���∈��������� ���� � � �� ���� � ��6 ���� ��� (��"��4� � ��� ��8��� :��6��� � �������� # � ���4� ��� � ��������� � (��"����� � � �����3���5�������"��9������ ��� ��� ���������� ������� ����������
� �#������ �� ��������6�����"�9���� ����������� �� ���� � ���@��C��A�>����C��������∈���������������E
� ���������������� �������������������B A���C���>���C�������∈��D :A�@�$�A�@�C�A�>����$�������∈��D �A����$���>���$��E
'��������6 �������������� ��������(�������8� B
A����$���>���C��D :A���$���>���$��D �A� x x� � �1 12 2
�
� ���3���� ��(�������8� �� ���� �
�� '������������� ���������� ������ � ��� �����B
A����⋅���$� �>�*�C��D:A� ��$���>����$��D
�A����$���>� ��
�� - ���6 ����������� ���∈�$���$���&�������� ���� � �����$���>���$����(��"��4� �����8���:��6���� �������E
�� )������� � ��� �� ���������� ����6 � ��� ������������C���>��������@��$��A�>����$��(����������3���5�����"��9��������$���&�����������
�� )������� ���� ��� ��������� � ������ ��(�������8���� �����B
A�����$���>����C�������∈�&�����������
:A����$���>����C� �����∈�$���&��������
�A����$� �>���C��������∈������� �����
'������6 ��������� �� ����� � �����# �� >� �� � ���� � � � ��� $� �� >� ��� C� �� � � (��"���������8���:��6���� ��������
��
��
���������
������ �� ��� ��
����������
����������
� �� � ������ �
!�� 48�������� �� � ���� �� � � (��"���� ��������B
���
���$���>���C� D
, ��������� �������B
���$���>����C��D������$���>���C��D
���$����>����$ �
'������;��:��6���� ���(�#� ������������6 ���� �������� ������
��C����C���>���C��D
��C����$���>� �
�"��4� 6�;����(�#� ������������6 ��������
/�9���� ����8������ B� ���� � ������$���>����C�����" �� "����� ���(�#� � ���� ���� � ������$���>���C������" �������(�#� ������������ �� ���� � ������$����>����$� ����" �������(�#� ����������������
+�;��� ���� �������� �������" ����� ���(�#� � �� ������������(�#� ���� ������ �����(�#� �������
+(�����:��6���� ���(�#� ������� ��������"�9 ��� �:�� �B��������������� �������������������� ��������������������� �����������
�� +������4���(�#� ���������6 �������������� �����B
�������$����>���$���D ���$�%�C����>���C���C���E
�� - (������� �� ���� ������(�#� ������������
� ���������������������" ���������� 6;���"����������(������� �"���"����������8�������� �(�����"���
��� '��������6����"���"���������� �
'������;�����(������ �����6����(�����$"���B A����$����C��D :A����C������$����
� ���� � �����C���>����$���������� ��� ���"���"���B����������������$����!������������� �� ���� � �
��8�� ;�� ��� :�� � �8��$�������� �� $�������� ��� 6���������$(���
��������� � ���� � �� �� ���� � �" �� 6���������(���
A����C���>����$��D:A����$����>����C�*D�A�����$����>���C���
� ���� H�������� 6���������(�� +��(���� �8�����
���C���>����$��� ��������� ���(������(��
���$����>����C�*� �� �����������(��
����$����>���C��� ��� �����������(��
����������������� ������������������ ������������� �������
��
��8����� ����������� ������8�������������6 �����9 ����(�#� � � �������(������(��������4;���" �: ��"������8������6��������������(��������������" �: ��"������8������6�������������(�������
�������
+(�����8���������� 6���������(����� ��������"�9 ��� �:�� �B���������� ���� ���������������������������������������� ���������������������������������������� ������������������������
�� '�����������6����(���������6 ����� �������� �����B
���C���$�%�>��D
���C�%�>���D
���$�����>����C�*D
����$����>����$���
��� , ��������� �������
A����$���>��D :A����C����>� D �A�����$���>���D ;A�*��$���>���C���
'�������������������������� ���(�#� � ������(������(���
+�;��� ���� �� �������������$���>���������*��$���>���C�������������� ���(�#� � ������(������(���
'(������ ������������ ���(�#� � ����(������(��������� ���������������������������� �
� �6 �������������� ������������ �� �� ���� ������� ���(�#� � B
A�����$���>���D :A����$���>���$��D �A����C���>�%E
� , ������������ ������� ������������ ���(�#� � ��B
A�*�$����>���C�12D :A����C���>��D ����A����C���>�&D ;A���$���>����
���������� #���4� ��� �������� A���;A����� ��������:A����AE
+�;��� ���� �����#�" 6F��6 �(���������(�#� � � �������8�������� �� �������� A���;A�����9 �� "��� ������� ����:������� �������8����������� ��������:A����A�����9 ����� �������������:4��������������# "�� �# ����������:������
'(����� � ��������� ���� ������ 8������� ����9 ���(����:������ @( � "����A� ��� ��� �������������� ����������� �����������
������ �� ��� ��
������ ��������
�� ���
��
� �� #���4� ����� ��"��4� ��� �����B
'����6�������� ���� � �����$����>����$���(����B
'�������������4���(�#� ���������6 ���� �������B
A���C���C���>����C�*D
:A����$����>�%�$���D
�A��&����$�����>��&�C���
� �(�����:��6���� ���(�#� ����D
� �(��������(������ ���(�#� ����D
� �(��(�#� ������� �� �� ���� ������� ��(�#� � � ��� ( � "�� ������:�#� ( � $"�� ��
� :��6���� ���(�#� ����D
� ���(����E
�� '�����������6����(���������6 ����� ���$����B
A����C����>���$��D
:A�����$���>����C��D
�A���C���>����$���
�� �6 �������������� �����������(�#� � �������� ���� ����( � "�� �B
A����C���>���D :A�12
��C���>�&D �A���$���>��E
�� ���������������� ���������(��"�����������������������( � "����B
A����C����>���$��D :A�����C���>���D
�A����C��>����C��D ;A����$�%�>����$��E
�� '������ ��6 � ��� ��������� � ������ ����� �� �� ���� �
A���C����>�%�C���D :A�����C���>���C���D
�A����$���>���C���
'������ ��6 � ��� ��������� � ������ ����� �� �� ���� ������� ���(�#� � �
A����$���C���>����C��D
:A����$����C���>�&D
�A����$���>���C��D
;A����$�%�C����>����$���
��
���������
����������������� ������������������ ������������� �������
�
����������
� ����
���$���>����C��
�
$�
$�
�
�
I��6���� �������
��⋅�@$�A�$���>���⋅�@$�A�C��
��⋅�@$�A�$���>���⋅�@$�A�C��
��⋅���$���>���⋅���C��
��⋅���$���>���⋅���C��
!�8���$�!����8���$��
�
�
�
!
'��� :�� � �"�9����� ����8������ �� ���� � �����$���>����C���(��"��4� ������8��:��6���� �������������������� � ������� � ���� � ��" ���� ����:��6������������� "��# ���>���
�������
+���6 ����������� ���(�#� � � �# ���6 �� ���� � �(��"��4� ������8���:��6���� ������������� ������������������������� �
�� � 6���;�������������6 �� �� ���� � �����$����>���$�������∈� ��������
�� '������;�������������6 �� �� ���� � �����C���>��������∈���������� ��
��# � 8����������"�9����� ���;��� ����� ���������� �� ���� � �����$����>���$���������� ������6 �� �� ���� � �����C���>���������������
+(������;������������������(�����(�� ��5�������� :�� � �
����� �� ��� ��������� ��� ������� � ������ �
�#� #����(��"����� �(��"��4� ����:�����#� #� ��� (��"����� � � ��� # "���� ������6�:��6�
��� , ��� ���� ���� � �����$���>����C��������3���5�������"��9��������$���$���������
)����� ���6 �� ���� � ����:��6���� ���$�����# �����6����∈ ��)����� ���;�����:������#� #��#� #�����
(��"����� ����C����$����# ����>���
)���"�� 6� 6 � :��6� � � ��������� � �#� #�������$����C�����# ����>�$��
- � ��6 � ��������� � � � �� ∈ �� � � ���� � (��"��4� ������8���:��6���� �������E
������ �� ��� �
���������������
������������� ������#� 8��� ����� 6� ���������6#����������6 �
�� '������;��"��9��������������6 �� �� ���� � ��# ���∈���������� �B
A� ��$���>���C��D :A����C���>� ��
��� '������;��"��9��������������6 �� �� ���� � ���@��$��A�>����$���� �����$���$������������
+����������6 �� ���� �� ���� ��:� #4� ��"��9���������������� ������� ���������� �� �� ���� �
/��9��������������6 �� ���� �� ���� �� 68���������#� 84� ����/�
� �(��"����"��9��������������6 �� �� ���� � �������$����>���$���������∈� ������������/�>������ �� �� ���� � �������C���>����������∈���������� ����������/�>���� ��
��8��;������ :�� � �"��9��������������6 �� �� ���� � ���@��$��A�>����$���
�
�������������
�� ��������� ������
��
���������⋅������
�
��
����������⋅������
�
�
��������⋅�����
�
�
��������⋅���
�
�
��������⋅���
�
+�;��� ���� �# �����6����∈ ����� ���� � �(�"��4� ��� ��8��� :��6��� � ��������� ��� ��� ��� � �� � ���� E
'� �� ���� ������ �����������
'(������������������ ���� �# ���6 �����6�:��6������3���5�������"��9������������6#����������������������
�� )�������� ���� ���� � �����$���>��@��$��A�����∈ ��������� ��������������
� , ��� ���� ���� � ����C���>���$� ��������$���$������������
- ���6 ����������� ����∈ ����� �� ���� �(��"��4� ������8���:��6���� �������EG��� # ��484� �E
+(������;��������������������(�� ��5�������� :�� � �
�
�������������
�� ��������� ������
��
���������������
�
��
���������������
�
�
�������������
�
�
�������������
�
�
�������������
�
����������������� ������������������ ������������� �������
��
��"��9�������������(������:��6���6���:� �����%�� � �#:��� �������� ���� � ��C�%�>� �����" ����������������"��9������������������� �� ���� � ������C�%�>� ���������>�$�����:���6F�$��C�%�>� ������8���� ��������
�������
)����6 ��� ������������������"��9�������" ����������� ������4;����" ����������������������#"�9���
���� '������ ;��"��9�������� ������6 � � � ����6 � ��� � �������B� � ��� $� �� >� �� C� �����C���>������������ ��$���>����C������ �����3���5�������"��9������� �����6 ����������������������� ��
+(������;��������������������(�� ��5�������� :�� � ����8����������������� ���� ���������6 �� �� ��������
�
��������������
�
��⋅�������≠������������
�����������
���������������
�������≠���⋅��
��⋅�������≠���⋅������
�
��⋅�������≠������
�����������⋅��
��⋅�������≠���⋅������
�
��⋅��������������
�����������⋅��
��⋅������ =���⋅������
�
��⋅�������≠������
�������≠���⋅��
��⋅�������≠���⋅������
��� ��� � ������� �������" ����$� ���� "��9���� ������6 E
/��9��������������6 �� �� ���� � ���$���>���C������������ �� ���� � �����C���>�������������� �� ���� � �� ��$���>����C���������� �������B�����$���>���C������� ��$���>����C���" ����� ����"��9���� �������6 �
-� 8�����(������:��6����∈ �����6��������������� �� ���� � ����C���>���$� ���������> ∅�
'(������ ���� �8������"��9������������6 ���(� #�����"��9������������������������� �����������
� ���������������� ������������� ������ ��������������#"�9��B
A���C���>�%�C��D����������:A����C���>�%D�����������A���C����>����$��D����������;A����$���>����C��E
�� )�������� ���� ���� � ����C�%�>� ���" ������������"��9���������� A��D :A���
�" �������"��9����������:��6���6���:� �����%�� � �#:��� E�, ����" �� ����:��6���"��9���������E
������ �� ��� ��
,���� ����������������3���5�����"��9�����������" ����� ����"��9���� �������6 ������ �������� ���������
��� '�������������� ����������3���� ������"��9�������������������� ���������� ������B
A����$���>���C��D����������:A����$���>��D�����������A�@��$��A@��$��A�>�&D����������;A� ��$���>���C���
������ ��������
� �(��������� ���� ����:��6����������� �� ��� �� ���� D
, ��������� �������B�����C���>����$�������C���>����C���
� ���3���� ������� �������������� $�������
)�������� �������6 � ��������� ������������ ����� ����� ���� � �������C���>� �����"��9������������������ �����
���������
�� ���
�� '������ ���� ��� ��������� �����. � ���8���
A�I��6���$�� � �� �������� � � � ���� � ��������$���>���C���
:A� I��6��� � � �� �������� � � � ���� � ��������$���>���C���
�A�I��6���&������������ �� ���� � �������$���>���$���
�� /��9��������������6 �� �� ���� � @��$��A@��$��A�>�&����∈���������� ������������6 �������������� �����B
A����$���>����$��D :A����C���>����$��D
�A����C���>����$��
������� ����� ����� ��� � E
�� - ���6 ����������� �( � "�� ����������:��$6����������������� �� ���� � ������$���>��E
�� '������;��"��9��������������6 �� ���$��6 � ���� ������� � ������� �����3�$��5�������"��9�������"��������� �����
A� ��$���>����C��D :A���C���>���D
�A����$���>���C���
�� '������ ��6 � ��� ��������� � ������ �����#"�9� ����"��9����������
A����C�%�>��D :A���C���>���$��D
�A���$� �>�$��
�� �6 �������������� ������������#"�9� ���"��9����������� ��" �������������B A���C���>��D����:A����$���>��D�����A�*�$���>��E
����������������� ������������������ ������������� �������
��
����������
� '��� :�� � ����8����� ������� � .������:��6�@ �����$�A������#� #����(��"����� � @��A�� ���������� ���� �� ���� � ������$���>���C����������:�� �� ���� ������ ����� ���� ��� � �
!� �� 9���(����# �� ���������/�9��� ������� 9���������� � ���������������������������������� ���������� ������� ���� � �
���������
����������� � ������� � ���� � �� �� ���� � ���@�A���@�A�������� �������:��6���∈�������#� #��@�A�����(��"����� ��������6�������(��������# �����6����������3���5������"��9������� �� ���� � �������:�� �� ���� ������ ����� ����� ��� � ��- (��4� "�B
��������������⇔ ����������������������������
�
-� ����⇔�;��8�� "��=������� ����� ���?�
����� � ��� ��� ������� � ������ � �� ��
,���� �������������� ������� ���"��$9���� � �������6 ��"������� ����
��� , ��� ���� ���� � �����$���>���C�����∈������� ����������8���������������:��6����������� ��
� ���� � ��� � ����� � � ��� � �� � ���� � ���� 6B��� A� D���:A�$�D����A����
)�������� ����������� �������� ���$�����������3���5�������"��9�������∈������� �����
���$���>���C�����������C� �>����C���)�������� �����:�������� ������������� ����������� ��� � �
+(������;��������������������� �������
� A
� :A
�A
� ����
���$���>���C��
���$���C� �>���C���C�
���$���$���>���C���$��
���$���C����>���C���C���
I��6���� ��������# ���>��
��⋅����$���>���C��D����*�>�*
��⋅���$���C� �>���C���C� D�����>���
��⋅���$���$���>���C���$��D�����>��
��⋅���$���C���⋅���>���C���C���⋅��D��� �>��
����������������
I��6����
I��6����
I��6����
I��6�����
� )���������� �� �������� A�� :A����A���" ����4;�������������"��9����������� �����:��6�����
������ �� ��� ��
�� +(�����!��(������������������������ �������������� ������B
A����C���>����$����������C���C�%�>����$���C�%D
:A����$���>����C� ��������$���$���>����C� �C��D
�A� ��$���>����$������� ��C����$���>����C����$���
������������ ����
� #;��� 6�;����� #���� ������" � �, ��� ���� ���� � �������������������3���5�����"��9�������������#� #������������(�������# �����6�����∈������!��: �� ������� 9�B���@�A�>��@�A���⇔ ���@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A�- �� �6 ���� 9��������" � ����: �� �(�� 9������ ���@�A�>��@�A������ �@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A�" ����� ����"��9���� �������6 ������ A���������������� ����@�A��>���@�A�������������� ����@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A���:A���������������� ����@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A�������������� ����@�A�>��@�A�
� A���� ������∈���������������� �� ���� � ����@�A�>��@�A������������@�
�A�>��@�
�A�������8���:��6��
� ���������I���6F���@��A����� ����:��6�����4� ���� �� ���������
�@��A�C��@�
�A�>��@�
�A�C��@�
�A�������8���:��6���� ���������@-����EA
+(������� ������������������ �� ���� � �����@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A�����������������������
� �� ���� � �����@�A�>��@�A��������������� �� ���� � �����@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A�
� :A���� ������∈���������������� �� ���� � �����@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A��������
�@��A�C��@�
�A� >��@�
�A� C��@�
�A� � � �� ��8���:��6���� �������������� ���������� ��������
� ����������� ��"���(��������:��6�� ����@��A����F����:��"����8���:��6���� �������
�@��A�>��@�
�A���+(������� �����
��������������� �� ���� � ����@�A�>��@�A����������������������
� �� ���� � ����@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A�������������� �� ���� � �����@�A�>��@�A�
� +��(��"�� �� ������" � ���"�9���� ��������������������������������� � ������������ �� ���� �"�9���� �6 ��� ��3��"�� �����(������� �� �� ���� ������ ����� �� ��� �
�� , ��� ���� ���� � �����$���>����C���
,�� 6�;���#� #������$������ ���������� ������� ���� � �
,������;��������" ���������#� #����� ���������� ������� ���� � �
��8�����������48���������������$��������:��� � �� ���� �
� � ���� �� ��� ���� #:����� � �(�������� :������� �������� � �(��������"���"�E
-:����� � � �(�������� :������� ������ � ����� ��(��������"���"����4� �
+(������;��������������������� ����������$���>����C��� ⇔������$���C���$����>����C���C���$���� ⇔������$����>���C��� ⇔�����>���
����������������� ������������������ ������������� �������
��
�� , ��� ���� ���� � ���� ��$���C����$���>����$���C����$���
��8��� ����" ���� ����8�������� ���� � ������� � ���� ���� �� ���� � �
�#��� ���;����� ������8������������������� ���� �� ���� � ���(�������� �����:�$�� � �� ���� �������� ����� ����� ��� � �
+(������;��������������������� �������
� �����6 �� ���� � B
A����$�%�>� ��C��D :A����$� �>���C���D �A�12
��$���>���$�12
��
��84� ����� ����� ���� � �������$����>���C������"���"������������(��������������� � ��� ��� � ���� � �� �� ���� � ���������(��������#� ��@$��A�� �:��6���$�������� � ���� � ��(��������� ����� � ���� � �� �� ���� � ���������(��������#� ��@C�A�
!� �����;����;��� �# ������ ���������� ������������$���>����C��� ��������$����>���C������� 9��(����# �� ������������(�#� ���� ��� ��������������
���! �;� ��B
+���6�8����� �� ���� � �"�9��� ����(������������� ���� � �� �� ���� � �� ���4; ��������(��������#� ��
�
�� ��� ���� � �� ��$���C���>�%�C����$����8�������������6 �����9 ����(�#� � � �(�������;�� ���� � � ��� � �� � � ���� � �� � ������������ 6 � ����9 ��$� � ����� � � ��� � ���� ���� � �
�� ������� ���������������� ������B
A���C���>����$���������$����>�$��$��D :A����C���>� ��C����������$� ��>���$��D
�A����C���>����C����������C����>���C��E
��
� ���� � ����>����@��∈��A�������6 ����"�9��� ����(��8�� ������������������ ������������������
�� �����6 �� ���� � ���� ��$�*�>����$��&���� �(��� �(�������;������������
���F��(��� (������(�8������(������ � .����� �� ���� � E
)���� F�� 6 � (��"�� "� (������$5 � �����������" ���
+(������;��������������������� ������� ��$�*�>����$��&� ⇔���� ��$����>�$�&�C�*����⇔ ����>�$�D�����$���
)������ B� �⋅�@$�A�$�*�>���⋅�@$�A�$��&D��$*�$�*�>�$��$��&D��$���>�$���
+�;��� ���� ������ ��3��" 5����(������������� ��� � �� ���� �����$���>����C������:�� ���� ����>���������� ����� �� ��� ��'��� ���� � ����>����"�9��� ����(��8�� ����������������:��6���������������� �� ��� � �� ���� �
������ �� ��� ��
����� ���������� ���� �� ���� � ��" ���� ����8����������; ������"�9��� ����#��� � ��@� ����(����� �A�
�
!� �����;����;��� �� 9���(����# �� ������������(�#� ���� ���(������5 ���� ������" � ���! �;� ��B
��
�� ��� ���� � �����$���C� ��C���>���C����C� ����#��� ���;��8���������# ������� ���"�9����# � ���:����� ���� ������ ����� ����� ��� � �� �(��� ������6 ���:��� � �� ���� �
������ ��������
� � 6 � ��� 9��� �����" � � �� # � ����$� �������� �����D ��� ���� � ��%��$���C����>���C����$����;�4$
(�� 6�;��8�����������������9 ����(�#$� � � � � ��� � � ��� � �� � ��� � ����8�������� ����� � ���� � ����� ���� � �
� �6 ���� 9������ �6 �(��"��������# � 8�(������5 � �����������" � ��D
� � 6 � ��� 9��� �� � � 6 � (��"����(������5 � �����������" � ��� )�� 9���������� ��������� ��3��" 5��
��� B�����$���C���>� �C���$���C����⇔ ����>� �
��84� ����� � ������� ���� � �;���#��� ������� ������8��������@�������������$�A��������� �< ��� ��(����������� ���� �� ���� � �������:�� �� ���� ������ ����� ����� ��� � �
�� ������������� �����������������
������ ��$���C����$���>����$���C����$��⇔ ��C����$����$����>���$���C���$��⇔ ��$����>���$��⇔ ��>�$����������$ �
������ ��$���>����$��⇔ ��$����>���$��⇔ ��>�$����������$ �
���������
�� ���
�� , ��� ���� ���� � �����$���>���C����,�� 6���� ���������� ���� �� ���� � �
�� +������� ��������� ��3��" 5���(�� $9����� B�����$���C���>���C����$���⇔����>� �
)�������� �����:��� � � � ���� ������� ����� ����� ��� � �
�� ':6 ����6 ������ ���5�6 � B%��$���>����C���⇔�%��$���C����>����C���C����
�� ��� ���� � ����$���$����$� �>� �$����$���#��� ���;��8���������# ������� ���"�9���# �� ���:����� ���� ������ ����� ���� ��� � �
�� '������ ;���� � � ����� � � :���� ��8� ����� ���5�6 � B���$���>����$���⇔�����$���C����>����$���C��
�� 1������� ����������� �������������������� �����B
A����$���>���C����������$���C���>���C���C��D
:A� ��$���>����C��� ��� ��$����>���C��D
�A����$���>����C��������C����>���$���
':� #��9��;����;�������
� �����6 �� ���� � B A���$�%��>���$�*�D
:A�34
��C���C����>���C����$�14
��
����������������� ������������������ ������������� �������
��
����������
��8����� �� ��� � �� ���� �����:��������" �������"��9������������6 �
���� �� ��3��" 5���#����� ��� � ���� � ��� $� �� >� �� $� �� �� � ���� ��������:�E
,�������� ���� �� ���� � �;��(�"��9�������� �������� ���$ �����:���� ����������$� ����������� ��� � �
!� �� 9���(����# �� ���������/�9�"��� ���� 9�"���������������������������������������������������
+(������;��������������������� ������
�� ������������� ������������������ ������������������
���������$���>���$��
⇔ ����$���>�$���C��⇔ ���>������������
���������$���>���$���J�⋅ @�A
⇔ ����⋅ ��$���⋅ ��>���⋅ ��$���⋅ �⇔ � ��$��� >�$��C��⇔ ����>�
⇔ ���>� 42� ⇔ ���>��
�����������
�������$���>���$���J�⋅ @$ A
⇔ ���⋅ @$ A�$���⋅ @$ A�>���⋅ @$ A�$���⋅ @$ A⇔ $*��C��� >�$ ��C� ⇔ ����$� �>�$ ��C�*�⇔ *�>� �
⇔ ��>� 84� ⇔ ���>��
�����������
����� � ��� ��� ������� � ������ � �� ��
��� ����(���#����� ��(�#� �����"��$9�������������4� �� ���(���#��������(���������(�#� �����"��9�����
�����;��� �������B
A����>� D :A�12
��>��D �A�34
��>����
'������;���-+@ ������&A�
)���"�� 6B
34�C�
25�C�
710
D12�C�
13�C�
16�
��� , ��� ���� ���� � ������$���>���$���
�����6 �� ��� � �� ���� �
)�"��9�� ;����������� ���� �� ��$� � �� ���� ���B A��D :A�$ �
)�������� �����:�������� ������������� ����������� ��� � �
��� F�� (�������� � ��� � $��� � �� ���� �������� ����� �����:��� � E
K��;����� "�� �����������(�"��� �(������5 � �����������" � !
��� �(��� �F��;���(���� "������$
���"��9���� �������6 �
������ �� ��� ��
��������
������������� ���� �� ���� � ���@�A�>��@�A�����(�"��9 ���������(���� �������������:��6����≠�&��������:�� �� ���� ������ ����� ����� ��� � �
�
�� 1���������(�"���� �!��� ����������� ����������������� �����B
A����C���>����C��������&��C���>� ��C��*D �A����$���>���$����������$���>����$��D
:A�*��$����>� �C� ���������$���>���C��D ;A����$���>����C�������$���C���>�$ ��$���
�� �����;��� �������B
A���$�����>�$���$���D :A�$*��C� �>����$� ��
� �������������⇔������⋅����������⋅���
��8��6 �(��� (� � � A�
��$�����>�$���$����� ⇔ $����C����>�$���$��
⇔ ��$���>�$�*�J�B@$�A
⇔ ��>��D����������
�+(�����)�����!
��
�+(�����!��
,����� ��� ��� � � � ���� � ���$���>����C� ��;��(�"��9�����$��G���# :���94� ��� 6���:��� � � ���� ��$���C���>�$���$� E
,�:��� � � � ���� � �� ����� $����� ����� ��� � ���(�����!
��
H���������� �� ��� � �����$:��� � �� ���� ��������(��$������#� 5��
��� , ��� ���� ���� � �����$���>����C� �
)�"��9��;����������� ���� �� ���� � ����$��-�������:��� � �� ���� �������� ����� ����� ��� � E
�����6 �� ���� � �
)�� 9����� ���:��� � �� ���� �������� ����� ����� ���� � ���>���
��8��;��� ��� � �����:��� � �� ���� �
����������$���>����C�
����������$���>����C� �J�⋅@$�A
⇔ ����⋅�@$�A�$���⋅�@$�A�>����⋅�@$�A�C� �⋅�@$�A
⇔ ��$���C���>�$���$�
�, ��� � �� ����
�+(�����!��
�,�:��� � �� ����
����������������� ������������������ ������������� �������
�
��84� ����� ����"��9�.����� �8���������� �� ���� � ���x x x� � �
� �1 3 1 9
2 4 3������ 6$
" �����# ����8�������9 ����� ��"���������������:�� �� ���� �:�#��"����������$���C����C���>� ��$���������� ����� �� �� ��� � �
����������8�������� �� ���� � ��" ���"�����������; ������"����������"�9�"�� ��������:���"�����"��9�.��� ���������� ������� ���� � ������������� 6" �# ����8�������9 ����
�
!� �����;�����8��# �� ���� � �x x x� � �
� �1 3 1 9
2 4 3�� 9���(����# �� ���������/�9�"���
6 ���� 9�"������� � �(������5 ���������" � ���
��
)�� 9����� �� ���� � �����$���C����C���>� ��$������������ ����� ����� ���� � ����>�$��
�� �����;��� �������B A����$���>����$��D :A� ��C���>����$��D
+(������;����������������� A����$���>����$���� ⇔ ���$����>�$��C�����⇔ �$��>�$ �J�⋅�@�$��A���⇔ ��>� D�����������
+(������;��������������������� �������
�� � ���� � ��x x x� � �
� �1 3 1 9
2 4 3���� ��3��"�� 6�6 ����� ���� �:�#��"��������
���4����-+@��� ���AE
���F���������:���������"�$������������� ���� � E
�-+@��� ���A�>�����,�������� ��� �� ���� � �F��;��(�"��9 "������ �� F�� ��:�6 "� � ���� � :�#�"��������
������x x x� � �
� �1 3 1 9
2 4 3
⇔ �x x x� � �
� � � � �1 3 1 9
12 12 122 4 3
��-+�@������ A�>���⋅���⋅���>����
,�������� ���� �� ���� � ����(�"��9�������-+�@������ A�������������
�
�+�� �4� .��� ��"����������������
'���:��4� .�����# ;� �����
⇔ �@��$��A�C��@���C��A�>� @��$��A
⇔ ���$���C����C���>� ��$���
�
�
!� �� 9���(����# �� ���������/�9�"��� �6 ���� 9�"������� � �(������5 ����!��
���������8�������� �� ���� � ����(�"��9 �����$�����; �������:�� �� ���� �����$� ����� �� �� ��� � ������� ��������8�������� �� ���� � ����# "�� �������������(��������������:�� �� ���� ������ ����� �� �� ��� � �
���
������ �� ��� �
� '���:�����������"�������������� ���� � �x x� �
�2 1 1
5 4�� �(��� ������6 �
������ ��������
� � 6 � ��� 9��������" � ��� # � ����� $�������� �����D
�����6 �� ���� � B A����$���>����$��D�����:A����$���>�%��
� �;����� 9���(������5������������" � �D
�� ���
�� ��� ���� � ����$���>�%�$�������������� ��(�"��9��;�����$��
� �;��(��"�����(������5������������$" � ��������� � .��# � 8��
'���:�����������"�������������� ���$
� � �x x x� � �
� �3 1 2 2
4 3 6���(�� 9�����
� �������� ����� �� �� ���� � ����>���
)�� 9����(�����������6 � ����� ���$:��� � �� ���� �������� ����� � ��� ��� � �
�� ��� ���� � ������$���C����>����C������������ ���(������;���������(�� 9����� ���$:��� � �� ���� �������� ����� ����� $��� � ��@+(������;����������������6 �A
�� , ��� ��� ����� ������� � ������� ���� �����E�':� #��9��;�����6�����;�����
A����$���>���C����������C���>����C��D
:A�$���C���>�$���C����������$���>����$��D
�A� ��$���>����C������� ��C���>����C���
�� ��� ���� � �����$���>����$���# "����;������ 8������� ��� �������� �(�������� �(��������(�����������6 � ���� ���:�$�� � � � ���� � �� ����� ����� � ��� ��� � �
�� '���:�����������"������������� ���������������;��
A� ;x x x� � �
� �1 2 3
2 5 10
:A�x x x� � �
� �2 3 3 3
3 6 2�
���������
G������� � ( �8���������� ���� � � "��������@:�#�� ( A����&���� ���(��� (����� ( � �����4�8������������ �����4� ( � E
�� �����!!!
+���������.��� ������"����# ������ $�������� ��������(������5�����������
(�� 9����� B��x x x
x� �
� � � �1 1 2
32 4 3
�
��
����������������� ������������������ ������������� �������
��
����������
����������
��� ������������������������� �����������������������������������������������������≠���������� ���������������� �����������
������������������������������������
������������⇔ ���������⇔ �����b
a����������
b
a��������������������� �������� ���� �����≠���
�
�������� ���������������!���������"
�#�� ��
5 2 107 3
$�����%#��
� �7 3
5 2 10&
�%��� �'��������������
(�� ���� � �������� ��� ��� � ��������a�
53
��!���������&������������������������������)����*� ���
����� ��� �� �� ���� ��� ��� ��� �� �������
+�������������������������!�� �����������������������������
���
�����������������������������������
���!�� �����"����#�)����,$����%#� ax�12�
�����������������-����,� �)����.�
�����/ �����������������������������������������������������������������������
�������0�� ���1
�� ��� ��� ������ ���
����������/ ��������������!�'����������������������������2����������������������������������������
�� �������� �������������"
�#�-����3� �)����.��� �-����)�� �.���3$
%#�-����3� �)����.��� �-����)�� �.���3&
�%��� �'��������������
�� ����%��������������� ���� �����������������&�(����&
�������� ��������������!��������� ������ ������!�'�����������!�����������������������������/�&
���������� ��������.����������!����.������� ������������/ ���������� ���������������������� 4�� ��� �������!� ��������������������������������
��������������������������������������-����,� �)����.�⇔ -����,���)����.� ���⇔�)����-� ���5��������)����-� ��������� ������������������-����,� �)����.�
(�������������)����-� ���������� ��������������������������������-����,� �)����.�
��� ��
5������� �������� ��� ������������� ��������� ������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�� (��������������!� ���������������)����3� �����.�
������ �� ��� ��
�� �/������ b
a� ���������≠���������������������/��������� �������������������������
������� ����!����!����������������������b
a� ������������������
b
a� �
�� ��������������������������������� �����������"
�#�3����*� ��$ %#�����3� ��$ #�3����.� ���
�� +������������������ ������������ ��������� �-���6��≠��#������������������������������������
��� ����� ��� ��%�������%��������� ��� ���������
7����4�� �� � �� � �� � �� � -�� �������� ��%��� ��
��⋅ ����-� ������������������⋅��� ��-�������2 �������
�� ���8������� �40� ��!�� �������� �� �������
��!����������
�����
+��� 2/������������������������� ����������������� ���������≠������ �������������������������9� ∅��(���������������� ���������� �������� ������� �����
�� ��������� ���������������������/��"�����#�3����.� ��$����%#���⋅ ����)� ��$����#�3�� ��&
� :��������������������� ������� ��������� ���
(�������������������
1�������!����������%����������������% ������ ����
0�������� ����)$��,$��12$���� �3�,��������������������������!������������������⋅ �� ���
:����������������������������2 �������%� ����� ���%���&
(������������� ���%���������������������������⋅ � ��&
+��/��������)$��,$��12�����3�,����������������������������⋅ �� ���
���������2������������������������
����������
5��������������� ����������� ��������� ����!��%�����/���!���2��������������������
����������������� ������������������ ������������� �������
��
��� 5����������������x x x� � �
� �2 3 3 4 1 14
5 3 15�
� �� �%��������������������
� 0����������������/����;�
� (���������������������������������������������������� �����"
�#��!����!��������������$���������%#���!���������$���������#��!��%�����/���!���2����������
��� 5����������������,����<����� �.���)��
����4�������������� ������������ ��������� ������&
0���4������������!������/ �����������������'������������������ ��������������������������������������������'�����������������������0�������������4����������!���������� �����4�����������!�����������
�������������������������������������
�����,����<����� �.���)�
⇔ ��,��������)�� �.���<
⇔���-�� �=
⇔ �� �84
⇔ ��� �)
0��!�������0�����1
���
���2�������������������������������������������0��!�������1
�$������������������������������� �������-��
��� ��
>����������������������� ��"
� �#��������≠������!������������������������ � b
a� �������������
b
a� ��
� %#�������� �����������≠��������!�����������������������∅��
� #�������� ����������� �����!��%�����/���!���2���������������������������
(��/������������������������,����<����� �.���)������)�����������������
��� 5����������������,����.����� �����-���)��
��� 5����������������36����.#����� �)����)���6����,#�
������ �� ��� ��
���������������
�����
��
5����������������x x x� �
� �3 1 6
4 3 6
���������� ��������������������6���!� ��#���$ ��������������!� �������������
3����.� �)����)�����
������ ��� �� ���!� ��� ��� � ����������"
�#�3����.� �����,$ %#�3����,� �����.�
��� ������� �������������� ��� �������������$
�������������������������������������
/x x x� � �
� � �2 3 3 4 1 14
155 3 15
⇔��36)����3#���,63����-#� �.���.-�
⇔�������*����;���.,����)�� �.���.-�
⇔ ������*����.,����.-�� �.���;���)�
⇔ �,�� ��.�
⇔ ��� ��105
⇔ ��� ��)�
�������0�����1
���
(��/���������������������������������)��������������
8��������� �%��2�����������������������0
�����1
���
���2��������������������������������������1
���
�� ��������� ������������������!�'��"
�#�3�� ��$ %#�,�� ��.$ #���⋅ �� �-&
������������������������������������ ������"�#���≠��$ %#��� �������≠��$#��� ������� ���
���� 4�� ��� ��������������������� �� ������ %��� �!������ ����� ������������&
�����������������������4������!��'�!����:(�6,��3��.,#� �.,��� ������4������� '�!���������?�����������/�@
���������
�� 5��������������"
�#�3����,���)�� �<�������-$
%#�.�-����)�=� ���<����-�)$
#� x x x� � � �1 1 1 1 12 4 4 2 4
�
�� (��������������������!�� �����������������"��)����=�����.�������!���������%������������&
����������������� ������������������ ������������� �������
��
����������
5��������������"
�#�6����.#����)� ��6����3#���)$
%#�6����3#6����-#���)63����)#� �6����-#�$
#�6����)#6����)#���)�� ������)�
�
���� �� �� �� ���� � ��� ��� ��� �� �������
+����2/2���������!���!�������/������������2����������/��������������������!�A2�� �/��������������������%���������B������C� ������D0����2������C� ��� ���� ���������� ��� !����!���/�������!���2�/���������������2������
9���������������!�����������3)��������9�����������)���������������������������� 2� ������� �!�� !������� �� � 2�����&
(�� ���� �������� ��� ����!������� � ����������=����3����,� �)����,����.*���!������������ �3&
�
��� ��������������� �����������/�"
0����������������2���������%����6� ����������#��������!������������������������ ���0������ �������!2� ��� ������� ��������� ��������������"
���������� ������
E������ ��� %����������!��'�������)�
������*�
0�!��'��������,�
������ ��� ��2����%���������!������
����!��3��
��'�����%���������������%��1�� ����A��"� �������� ��� ��%���������2 ���� ��� %������� ��� ��%��������!���@
�%���������������!���!���/��
��� 9�������������������������������4�������0��.���������!������4�%����������������������4������
�� 2� ������� ����� �!�� !������� �� � 24�����&
+��/������ �/������������!�A2��������������������������������
0������� �� ���� !������ �� �����������������������4�����������.�� �������!������4��%������������ �������� ��� 4������� :�� ��������� � 2� ������� �!�� 4����������� 2�!������
�� 5��������������"
�#�x x x� � �� �
4 4 16 2 3
$
%#�x x x x� � � �
� � �3 1 5 4
4 6 2 3�
�� 5��������������"
�#�,6����3#� �)6����3#$
%#�)6����.#���36����.#� �-6����.#���.$
#�,6����.#���)6����.#� �36����)#���6����,#�
������ �� ��� ��
5����������������3����.�� �)6����.�#�
�� 9������������!��3*���������������������4����.����������0��� 2��������!������4�%�����������������������4�����&
(���/����������2��������������������������%�������������������� ������� ��������������� ����������/��
�� 2���������!��4�����&
�� 2���������!��!�����&
�
�� :������� ������!������%���������������!����� ����2/��������.,�����/���(���������/��������������/��2/��������%�� ����,������������������������������ ���������������/��2/�������2%� ����)��������� 2�����/������ ���/���2/�����������������!� �,-������&
��� ��������������
0�������������2/����������� �.,�����/�$��������� ��/���������� ����/�� ���� ��%�� ����,����������������������2%� �)��������:�������2/���������� �,-��������:������������� 2����/��2/���������� ���/���
��� ����� ���������������� ������
����/�����%�����������/������������� ����/�� ��� ��� ���� 4�� ������/���%������ ��� ��������������/�&
F�� %������ ��� ��/��� ������������/���������������%�������������������������/�����.,�����
��� ����� �� ��%� ���� ��� ��� ������������ ��!�A2� � �/������ �� ��� �� ����������������
F��%���������������������4������� ��� ����/��� ��� ��� �������� 4�� ��� ����/��� %������ ����������� ��� !�����&� �� 2�������4���!����������������.��������&
F��%���������������������4��������������������!������������!�3�����������0��.���������4�����4���!���6����.�#�����������!�����63����.�#��������
4�����
!�����
� 2��������!������
�
3�
� 2�������4���!�����.����
����.�
3����.�
�����
3����.�� �)6����.�#
5����������������������.��
G������������������/���������������������&
����������������� ������������������ ������������� �������
��
��� ���� ����� �����������!�� ��������
�� 2���%� �2/��������� 2����2%� &
H/��������%� � � ,�� � ������ 6�� ����/�����,�����#�������2%� �)6.,����#�������6.,����������/�����)������#������� �2����,-�������
�"� #��� � ������ ����
����������������/�����������!�A2�� �/�����������%��&
��������� ��!�A2� � �/������ ��2���������
,����)6.,����#� �,-�
�$� ��� ������ ����
+��/�������������������������"��,����)6.,����#� �,-�
,����)6.,����#� �,-��⇔��,����3����)�� �,-���⇔ ,����)�� �,-���3�� ⇔��<�� �=-��⇔���� �847
�������
�� �.)�
+��/���������?�������������������%� ����
�%� ��&� ��������� ����������������� ���
G������'2���������������������&
F����� �.)���������/������2/�������/������� �.)�����/������������ .,���.)� �3�����/��
:������ �������������������
.)�����/�����,���������*����������3�����/����)���������*��������*����*� �,-�������(��/��������������������/��������/���
(���/�
+2���
1�/��������
:���/��������
7����������/�
7�������������������/�
5����
.,
�
.,����
,�
)6.,����#
,����)6.,����#� �,-
�� +����������������������� ���!��))����!�%� ����!����� ���1���2�����!����<-��� ����� 2������� ����������!�%� ������ 2�!����� �&
�� +����!����������� �������������)�������� ����������������������������!������),����������� ��������������������������������� ���
������ �� ��� �
�� �� '������ ��� ���������������� ��������3�������� �!�������������������� ���� ������!�������!2������2��3-����������� ������� '������������������������������� ���
� ���!�������F����!�������� ������2����������!����������� ������������0���������'� ����%�������.*��������������������%������.)������������ ������������������!�A2�!�������F��� ������������ ���������������� �.�/�������������������
+��/�����������������!�A2�� �/����������������/������%� ���
0������ ���������
+�������� ���������
7�����
.)���I/��
.*���I/��
5����
.*�� �.)6����.#
+��!�
����./���
��/���
0��
AB ������⋅��
AB �����⋅�6����.#
5����������������������������������������!�A2�!�������F��� �
:���������������������������������/����
.��������������������)��������� �����������������������!���������),����
)����F������������� �������������� �����)�
3��������)�� ���
-��������)6����)#� �),�
,��������)6����)#� �),��⇔������)����-� �),��⇔������)�� �),���-��⇔ �3�� �).� ⇔���� �213
��⇔���� �<�
�����(��/�������������� �<���������������� �<���)� �;����
*����0�����"���� �����)�$���� �<���)�⋅�;$���� �),����
��� ����� ��� ����������� ��!�A2� �� �/������ �� �������/������%� ���
+� �/���
�����
���
0���!����
���������� �/�����
�� �����)$���� �����)$
�� �),���$��� �)�����$��� �����)6����)#
�� ��
5����
����)6����)#� �),
���������������
���������!����������������������������2� ��� ����/�$
+������������� ������������������������)�������� �!�������2�����������.�����!� �������������
����������������������%���������������� ���������������������������� ��������
������������!�������-3����
+��/���������������������� ���������������������������/��
���������
����������������� ������������������ ������������� �������
�
�� 9� ����!��),�!���������)������,�������� ��2����=������������ 2�!�����������)������������ 2����,�������&
�� 5�� �����������%�������-*������������ �!����%����4��������� �������!� ��������%���� �/���-����������<������������%����&
�� ������������ ����/���+������������!������!�������������������1����������!����3,�� �����;-��������� 2���������!������������� 2�������&
� E���� 2���� ��� ��!��2�� ������������!�A2�!�������F��� ���������������!��F�� �����'�� ��� %������3,���I/���� 4���������)�/���������������'�����%�����,����I/����4�����������������/�����������������������������������!�A2�!������F��� �
�� +����!����������� ���������������)� ��� ��!� �� ��� ������ ������� ������������������������������ �����������������!�������-3����
� E���� ��%����� ��!� !�'�� ��� ������������%�������*�/���������2�����.)�/����(�� � 2� /������������ 4�� ��� ���������������%���&
�� E����%���������� ��������������������������%������������ ������-�/�������������������*�/�����(��� 2�/����4�������� ������������%���������������������!����������������������&
��� �������!�'����������������� ��������%��������.)�/�����E�����������!��!�'����� ��� ���� ���%������� ��)��/�����(��� 2�/����������������!��4��������� ������������%����&
:��������%������ �/������������/����!����!���/�������������"B0����/���������������%�������!���������������������������7�������4����/������/2���� 2�%� ��� ����������'�����0������������������!2�������������������'��������������!����2�������������������������'���������������� ������������%������������!����2������������!�������'���������������������������4���%�����������!�����,����������%���������4���������������A������������������������������������2�%�����!2� ������� ��!�� �� ����� ��� ��������� ��'��������������!2��+��� �%���%� �����������������/��������������!�����'��������'�2��4��2����-��������������2%2�������������J��� 2��������'��� ��������&
������������ ����� ����� ��
�����
�� F�� ��� ����� %���� ��� ������� .)� ���%������� �%��� ��� ��!��'�� ��� ,�� ����%���)��������������%���&
�� (%�����������%�������.=���0���������3*���!� �����������������������%����&
��������������������� ������������ ��
����������
����� ��� ��� ���� �� ������
������������� ������������ �����������⋅�������������� �����������
������������� �!��������"��#��� ������ ��� $�%� � %���� ���� ��� �������������� ��������
��������������������� ������������
&���'���� ��%������ ��$����������������������⋅ �������� �����
&��� �"���$( )���� �� �#��������%��� �����*������������#��� �+���,����-�
.����$��#��� ��-�������,�����%�$�%�$� ����(�/�����$�%�$����/����"���$(� )������%��� ���
�����������0 �����������0
�����������0 ����������1
.����$����$�� ����� ���� ������/��
2�3�-��0���%2����-���0��� 2������,�����1
.��� ��� ���%�$�%�$�� ����(��/����� �$�%�$�� ��/��� �"���$(�
4������%�"���5�$���$��"�� �!��$�*���"���$�!�%����������1
���
2���⋅�6�����2�������������⋅��0
&� �� ���%� $� *�� "���'��'%�������� ��$��������$$�����������"����$��$��$'����������%�$�%�$�� ����(�/����
%2���⋅�������������������6���2�����1
)������%�������� ��$�������������
7"���$��*��� �������!��������$$������
2����⋅ 6�����2�+���⋅ ��+��0�������⋅ ��+��������+���0�������-�������"�����⋅ 6�����2�-�������⋅ ��
%2����⋅ �����������+�����������+����0�����6��2������+��������+��30��������,��3��"�������⋅ �����������,�6��2������
� 7����! )������$/����$ ��%��������� ��⋅�6�����2�����������⋅ ������$����������⋅ ���������������6��2�����
*��� ������$����$��#�����-�������,����$�%� ��⋅ 6�����2�-�������⋅ ������$����������⋅ �����������,�6��2������
� ��⋅ 6�����2�-�������⋅ ����������⋅ �����������-�6��2����������������������� ��
�� 8��'������/���%��������� ���� ���$������ ������⋅������������������⋅�������
�� �$��$�������$����$�����%��������� ���� ������/��
�������⋅���-����⋅ ������0����3�,���⋅ �������0�����������-���⋅ �������
��������������������������������������������������� �������
��
����������
9������"��'���� ���� �������0��������������������������
��� .����$��#��� ��-�������,�����%�$����� ����(�/�����$�%�$����/��
.�� �������$�%��!���� �������������"��'���� ��������'���!�����1
&���'������%������ ��$�������������������������������+���
������������������������������+���1
.� ���������$�%��!��� ��$$�������������"��'����� ������*��'���!������1
4������%�"����$��"� �!1
7��'��( )����"��'���� ����������������$�%��'�%���������������'�:'$�*���"���$'���$�*��"��� '�"����%�������� ����(�/����
7"���$��*��� �������! )�����$$������
� ������������+�6��2�����6��2�����+�����������+��0�������������+��6��2�����+��������+������$��������-��������$( �$�����������������-������������������+����
;�� ���� �����������������-���������������� ��������������
��� ��
;�� ���� �� �������� ����$��������������%��'��$����$��� ���������"���'���� ���� �������� �������������������������
�� �$��$�������$����$�� ����� ���� ������� ����
2���-����⋅��0 2��������,�����������������∈��0
%2��������-�������∈��0 *2���⋅��������,���⋅�������
&��'���� ���� ����� ����������/����������/( �����������������������������'��( � ��'��:��� ���������� ����������*� ��"�$'��:��� ��
7�� $ )���� �� ��� ����� ��� $ � �� '��:��� ���� �� ���� ��� '��( �"��'���� �������������������� ������� ��
<��������$$����$�=���#�������'��:��� ������'��'��$��������'��:��� ������
;�� ��������$��"��'���� �� ���"!����(/��"�!( '� ���6�2�,��6�2�����∈�����$��!���6�2����6�2���������$�"��'���� ������$�=������� ��'��:��� ������
�"���$( )���������������"��'����
��������������������� ������������ ��
��� >$���������� ������
�������,�������0
�������-���0
�������-������0
��������,����
����������
7"���$����"���������"�������� ��������'�:��$�%�$� ��������6�$�"� ���"��2�� � $���� 6�$� ���� ���"��2��(%��6�$���������"��2�����
.��� �$� ��� ������''���"���$�%���������"������1
�$��������"������ ���� ���������+������0��������+��1
7�� ����(� ��"����� �� ������ �$� ���� ������1
.������*���'��( !���� �������������,�������������������������-���
�"���$� %������ �� ��"�������� � ������ ������
�������-�������������������������,���1
��� ��
;�� ������ ���������,������������������-�����������$����"��������� ������ �������-�������������������,�������$ ����"�����
7"���$� %������ �� ��"�������� ��� ������� '�:�� $� %�$� �������� ��� ������� �������������������� ������������� �������� ������
.��� ��� ����� ��� ���$����"������������$ ����"����1
� �$��$���������(���"��������������$����$�� ����� �����
2��������,������0������%2�������,�3����0������ 2��������,����������0������*2����-�������
� >$���������� ������
2��������-���0������%2���������-���0������ 2�������,�������0������*2�������,�������
�$��$��*���� �����������"�������"������� ���������$���� �������
7"���$����"���������"���������$����� �$������� ������1
;�� ��������������,�����������������,����������$�"� ����"��0���� ������������-������$� �������"�������� ������������-��������$���������"���
�$��$��*�� �$��������� ������� �"���$� ���"������ ��"������� �� �/���������� �������
��������������������������������������������������� �������
��
���������������
�����
��
$�*��$�=����!�"��'������ ���0
$���$ ����"� �����������,�������-���%�( ����� ���� �0
�$��$�������$����$�� ����� ���� ������ ����
2���⋅�������-��3�����0 %2��������,���0
2��������,������0 *2�������⋅���-�������⋅���
�$��$�������$����$�� ����� ���� �����/��
2��������⋅���-���⋅ �����0%2��������⋅���-���� ��0 2��3�����⋅ ��-�3������⋅ ��
$�*���$��$�!� �$�������� ������"����$� %������ �� ��"������� �� �"���$���"���������"�����
�� ?����� ��$����������∈ ����������������/����� ���� ��� �����������,������1
�� �$��$��*�� �$������������$���� ���������"���$�%����������"������
2�������,�������0 2������������-������0
%2������������-���0 *2�������,�������
�� �$��$��*�� �$������������$����$�� ���� ����� �"���$� ���"������� ��"�����
2��������,�������0 2�������-������0
%2������������,��0 *2����������-��������
�$��$�������$�� �$��������� ������������������ ���������$����"���
2��������-���0 %2��������,�������0
2�������,���0 *2�������-��������
��� ��
;�� ������� � � �6�2�,��6�2� � � ���� � � � �6�2�-��6�2�� � � �������� ����$�������������#����#�������������"���$�/����������� ��������"���'�:��$�%�$� ���� ������$�"� ���"��� 6������� ������2�� ��� ����� �$� ���� ���"��� 6���� ��� ������2���� ������$���������"���6������������2�����
�� �$��$���$��������"������������$����$�� ����� ����
2��������,������0 %2���������,��0 2���������-���0 *2��������,�3�
���������
��������������������� ������������ ��
����������
���� �� ������� ��������
@��$���������"����� ����� �� ����� "��'��( � �� ��/��� %������ ���� �� ��� �����!����� 6�����2� �� �����
��� �$��$������� ��$���������∈�������������������������������$$$��������� �����"��'��( � ���/���%��������� ���� �
2��������-������0
%2��������,������0
2��������-�������&�� ����$����%�������������!��������� ���� 2��������+������0 %2��������+�������
.����$���� ����������$�%��!%��������� ���� 1�%�$�� �����!��������� $�/��$�*��"���:�!�����%���
7�� '�������"����� �� ��� ��$���������$�$�=���#�������'��:��� ������ ����������"��� ��'� ��%��������� ���� �������(� �$'�$����������/��6A2���������/���6⊥2�
�$��$��*����!���������� ����
2��������+�������0 %2��������+��������
7"���$�� *�� ����� ���!����� ��$$������
@��$��������;�� ���
�������-������
�������,������
�������-������
��
���-���⊥
���,���
�3�-��⊥
��
���-���⊥
���,���
���-��⊥
�
��-����
���,���
���-��⊥
�
��-���
��,���
���-��⊥
�
3�-���
��,���
��-��⊥
�$��%���� ��/��$��
� ��� �������������-��������"��'��( � ����/���%��������� ���� ������+�������+�������+��0
� ��� �������������,��������"��'��( � ����/���%��������� ���� ��������� ��$��������$�$�=���#�������'��:��� ���0
� ��� ����� ��������-������� ����"��'��( � ����/���%��������� ���� ������(��$� ��$������������$����
7����� ��$���������"������������� �����"��'��( � ����/���%���������� ���� ����� ��������������� �
7������!��������$����� �������6�2�,���6�2���%�( ���$���'��:��� ���������� ������� �������������� ��������%�/��������/( ������6��6�2�,��6�22�?���� �������������-���������$�"���5�$���$/����6�������-������2�+��������
��������������������������������������������������� �������
��
7"���$��*��� �������!������"���$�"�$��#���� ���%����
�
���������
���������������
��⋅� ����������⋅� ����⊥
�
��⋅�����������⋅������
��⋅����������⋅�����
�
��⋅�����������⋅������
���������������⋅� ����������
⊥��⋅������������
���⋅����������
���⋅�����������
�
@��/��$������� ������������������������������� ���������������������������������
� �������������������� ��������������������?��� ����� �������� ����$�������� � ������� �
$�=���#�������'��:��� ������"�!( '����������-�������� ⇔ �������-�����������∈���
��� ��
> ����� �������������$�=���#�����'��:��� ����������� �������� �����'��:��� ��!���������$�� ��
�� &�� ����$������ ������ ���������-�������������������,�������������� � ������� ��'���:��� �������������������
�� ?"�!��*��'��:��� ����!���������� �����������������,����������������������-�����������$$/����
�� �$��$��*��'��:��� ������!���������� �������������,����������������∈�������������������
7������$��$��$���'��:��� ������!��������� �����������������������������7���������!���� ��������������,�������
��� ��
������������������/��$�����"��$����'��:��� ������!������������ ����
��� >$���������� ������ �������-����������������������-������
���$�=���#�����'��:��� ���������������
�$��$��*��'��:��� ����!������$ ������� �����
7"���$�� *�� ��!������ �� $ ������ ������4��� ��/( !1
����������
?�$ ��� �������� ����$�������� � ������������'���$�� ��'��:��� ��!�����
&�� ����$�������� � �������� ������� �����������+�����������������������+�������
��������������������� ������������ ��
��� >$�����%�����"� ������������/������/������������;���/�������������"��$�(:����%��� ������������$ �����
?�!��� 2 ���'�B(������1 ��$����� 2 �≈�������������$������$������� ��$���
.���"����$���%��� �����'�B(������1
��
�����
��$�������/��������� ���$������*!���� ��������$ �����%��� �� :� ����,���
.����$�%��� ����320����0�� 3 0�����0��
163�����'�B(������1
7����������%��� ��!������'�B(��������%�( ���$���'��:��� ������/������ �����������������
�����
<���������������$$����������%��� ��������,�������*!�'��:��� �����$������������%��� �'�B(������������� ����� ������$$������%��� ����������������������������� ��
� ?"�!������� �������� ����������"����� ��*����%�����"�
2�� ���������� �0 %2��� ���������� �0
2������ ���������*����$�:� *2������ ���������*����$�:������'���� �������0 �����'��$�����������
7"���$��*��� �������!����� 2���*2�
<������ �������������'(�"��"B��������� �������*!�������� ���� ������� ����
� 7����/( ���0��
� 7��"����� ( ���%�����"�
2� �������
� *2����������
<������ ����������������'(�"��"B��������� �������*!�������� ���� ������� ����
� 7����/( � �0��
� 7��"����� ( ���%�����"� ��
� ��
��� �
�
� �
9���� ��"����� ( ���'��:��� �����$������������%��� ��!�����
"�*���'���$���0����6�0��∝�
"�*���'�������$�� ������0������0��∝�
"�'����$���0���� �∝0���
"�'��������$�� ������0���� �∝0�����
��
��������������������������������������������������� �������
�
7�*��$�$���'��:��� ������!���������� ��������-����������������$�����������%��� ���$������$����∝�������������� �����6�����∝2�
��� ��
;�� ������ ����-�������,���������⋅���,�����$��!���������$$���������%�������"�!��� ��������������� �������������������
@��/��*��'��:��� ����!�������$$��������� ��������%�����"� �
;�� ����������-����������,�����'�������/�������������0���� ������� ����'��:��� ������!�����'�:��$����"��/��� �$�!��$��������
� ?"�!��*����������� ����"����"����� ��*����%�����"� �'��:��� �����$�����������%��� �
2�"�*���'���$��0 %2�"�'��������$�� ������
@��/��$������$����������$������ ��������������∝��������∝�
� 9���� �����6�0��∝������/�� ��C���"�(��%������/����D�
� 9���� ����� �∝0��������/�� ��C'��(��%������/�������D�
E��:��� ������'�:��$����"�!����������� � �� �∝0��∝��
@��/��$�����'���'���������� �� ����∝�����������∝������ �∝�����
7"���$��*��� �������!��������$$������
���� ����∝� ���� ∝���
��� >$���������� ������
2����-���0����∈��0 %2����,��0����∈���
�$��$��*��'��:��� ������!��������������$�$$��������� �����
&����� ��*���������$�����'��:��� ���%�����"� �
&��'���� �������� ����� ������-���������%�$����'�����������%��������� %����� "�*���'� �$� ���� � ���� ����������,������������%�����������%����!�����"�'���$�����$���$�%������/���%��������� ���� �
7������%��� �����%�$���'�������� ����� ������-������������� ����� ���������,�����$����$�%�����/���%��������� ���� 1
�� ��� ��� �
��������������������� ������������ �
F�!������� ��������⋅���,����
��$���������%����%����"�'��:��������������������"�'����$�������� ������⋅���,�������'���!�����
>���"������������%�������"�'��:��� �����$ �"���� �$�"�'���$���1
@��/��*����!����������� ���������⋅���,��
�6��⋅���,��������,��2�+ ∅���������6��⋅���,��������-��2�+���
��� ?"�!��*��'��:��� ������!���������� ���� �����-���0�����,��0�����⋅���,���0�����⋅���,������"�'�!�������� ��
F�!����������� ��������$� �$�������≥ ������������� ���������0��∞����������� ��������≤ ������������� ������� �∞�����
��� &����� ��*���������� ������%�����"� �'��:��� ������!���������� ���� 2����≤ �0 %2��� ≥ ���
7�*��$�����������! �$/��$�� ��� �$�
� 2�<������≤ ������*!���∈�6�∞�����
���
F�!������� ����������⋅���,������
� %2�<������≥ ��, ��*!���∈����0��∞��
���������������
$�"�� ���!����� ��$�����������!������$$������ ���0 &�� ����$���� ������������������������
�����∈������������$�(� �$�!�$���$ ����� ���������� �� ������0
��� ?"�!��*��'��:��� ������!���������� ��������≤ ������"�'�!�������� ��
$��%����!���*�$ ����� ���������� �� ������0
$�*��"����� �!��������� ������%����"� �'��:��� ������!�������$$����� ����
G� �$��$������ �������������-����������� � ������������ ������������-���������∈����������������
&����� ��*���������� ����!����������� ��������,����
���������
��������������������������������������������������� �������
��
���������� ��� @��'��:��� ������������������������
��$$������ �����������-��������
.������(� �$�!�$���$$������ ���� �� �� � ������ ��$�%����1
H��*���$��$'�'��:��� �����!�������$ ������� ���������*���"���$'�
�$��$��*��'��:��� ������!�������$$�������� ����
>�$��*����$ ��������������� �������������������"�� ����$���$�%������� �������� � ���������$$����
������ ��� ��������� �������
?�����$ ��� �������� ����$�������� �� ������1
&�� ����$������ ������ �������-�����������������-������
����� � ������� ��'��:��� �����������������
.���*���������'������� � ������� ����1
�����
�� @��'��:��� ������ �� ����� ��� ��� ��� ��� ��$$������� ������
2��������-�������0 %2��������-�������
�$��$��*��'��:��� ������!���������������$�$$��������� �����
�� �$��$�������$����$�� ����� ��������� � ������� ��'��:��� ������������������������
2��������-�������0 2��������-�������
%2��������-������0
�� &����� ��*���������� ��'��:��� �����!���������� ����
2���-���0����%2���,��0���� 2���≤��0����*2���≥ ���
�� &����� �� *�� ��� ����� �� �� �� %����"� �'��:��� ������!����������� ������ 2���-���0 %2���,���
�� &����� �� *�� ��� ����� �� �� �� %����"� �'��:��� ������!����������� ������
2���≤���0 %2���≥ ��
�� .��� �$� ���$�� ����� �������'����!����1�%���:��*���$*� �����
2���-��0 2���⋅ ��-���0
%2���⋅���,���0 *2���,����
��������������������� ������������ ��
7"���$��*��� �������! )�����$$������
� ��⋅����������⋅����� � ��⋅����������������⋅����������� �
��⋅���������⋅���� � ��⋅��������������⋅��������� �
� ��⋅����������⋅����� � ��⋅����������������⋅���������� �
��⋅� ���������⋅� ���� ⊥ ��⋅� �������������⋅� �������� ⊥
������������
�����������������������������
������������
>�%������� ������������������-���������������
������������
� ��⋅� ����������⋅� ����� ⊥ ��⋅� ���������������⋅� ���������� ⊥
�$��%���� ��/��$�� �6�������-�������2�+���������������6���������������-��������������2�+��������
�$���������$�$ )����������������������$ ��������������� �������������-�������$�%� '����� ���������������������-��������������������� � ���������$$����
A�� :���"!������� ��������7"���$����'�:�'��$������:�'�����$� ������'�������������������������$ �����������$���� �����
��������
<�������$ ��������������� ��������6�2�-���6�2�����$�$$������%���������#��������� �6�2����������"��$�����������������$�$�=���#�������'��:��� ������$�%� ��� ������ � ��������$$���������
��6�2�-��6�2���⇔ ����6�2���6�2�-��6�2���6�2�
�
�� >�������� � ����������$�� ��$ ����� ����
2��������-�������������� �������������-������������0
%2��������-������� ������ ����������������-���������������0
2��������,���������������������������,�����������1
�%���:��*���$*� �����
� �� ;�� �������������,���������� �$��������� ���� ����!���=��'�
.������'�:�!�$�*��$�$$�!���$ �������������� ������$���$� �$�! ����!���=��'1
;�$ ���������������� �����'�:'�$�*��$��$$'���������������
��������������������������������������������������� �������
��
7"���$��*��� �������!��������$$������
� 7"���$������'�����''� �������,�������� ⇔�������������������,�������������������⇔����������,������� ⇔ ����,���
�$�����������,�������� ⇔ ����������,����������'�:�!�$� ��/�!�$�� �/���������������"��=�����$�$��������� ���������������"���� ����������/����������"��=������$��� ���$�����������������������"���� ��������
A�� :���"!������� ��������7"���$�����'�:�'��$������:�'�����$� ������������$� ���� ���
7�����/�����$���� �����'�:��$����"��=�����$��$����������$�(*���"��!�����*� ����������'��( � ���"���� �����
���
7��"��'����������'����'�:�!�$� �!�!��� � �����������=��'#�������� ����������!������*��$� �$�!�$��"��$���� ������ �������� � ������������ ��@��/��*����� ����$� �$/�
�� A���=��'������ ����� ���� ����!���=��'���� �������������-��������
&����� ��*����!������������ ������������� ��
&��'���� �� "����$�#�� �� �*�("����*����"������������ �� ������ � "������� �$�����
7"���$�"����$�#���� :� �������-��������⇔���������-������⇔⇔ ��-��������6�������-�������2�++�6�0��∝2�
�� >$�������� �������������-���������A���=��'��������� ����� ����!���=��'�&����� ��*����!������������ ������������� ��
�� &�� ����$������ ��������������������,�����������������������,���������$�=������� �'��:��� ������������������������ � �������
�$��$��*��'��:��� ����!��������$ ������� �������"��� ����$�����������$�� ��
�6������������,�����������2�+�������0�6�������,������2�+��������"�$$��������� ���������� �� �������
@��/( !�$�����$ ������������"� ����� �����'�����/����������7������ )�������$�$ ������������$�%������� �������������,����������� � ��������"� ��
�%���:�����������"��'���!������'�����$�"��:�!�$���/��������������������B��$ ���� ������ �� ��� �����'�:�!�$� *�� ���� �!���$�$�%��!��� � �������� ������$$����
��������������������� ������������ ��
A�� :���"!������� ��������7"���$����'�:�'��$����:�'��(!����$�����������$������'���
<��������/�������������� ������'��$�� ��/���� �����*!�����'�:��$������� ��
���
� A���=��'������ ����!���=��'���� ��������������������,�������������
�� >$�������� ���������������-������������������������������
&�'��:��*��$ ��������������� ����������
&�� ����$���$�%�������� �������� � ���������$$����
@��/��*�� ���%�� ���!���������$/��
@��$��������;�� ���
�������-�������
�������-�������
�
��-��⊥
��-��⊥
�
��-��⊥
���-���⊥
�
��-�3�
���-����
�
���-���
���-����
�
���-����
���-����
�$��%����'�:�!�$� ��/�!�$�����6�������-�������2�+��������������6�������-�������2���������������������������-�������� ⇔ ��������-��������
A�� :�� �"!��� � ��� �������� �'�� ��� %������ ��� ���� ���'��:��$ ���� ������ ���� ����� �� "���� ����7"���$� ����'�:�'��$� �� ���:�'�� ���$� � ����� ������������������������� �������
���������
<���$ �������������$����� �������6�2�-��6�2�����"�'��:������$�������%�������-�����*!����$�%� ���� ������ � ���������$$���������
��6�2�-��6�2� ⇔ ���⋅���6�2�-���⋅��6�2����������-���
�
�� �%���:���!������$�� ����� ���������� � ������ ���������,�������������������,��������
��� >$�������� �������������,��������������������� �!�������$�� ���� � ����������=��'#��
x x� � � � � � �1 1 1 1
4 8 12 84 4 4 4
⇔����������,�������0
��� ������� ���,���� �������� ��� ⇔��������,��������
�%���:����������=��'#�������"� ��������� �������������,���������
7"���$��*��$�%���������� ������4���%���:( !1
��������������������������������������������������� �������
��
&�'��:��*��$ �������������������$�$$��������� ���� �������
&�� ����$���$�%�������%��������� ���� ������/����4��� ��/( !1
7"���$��*��� �������! )�����$$������
� ��3��-���0�����������⋅ 3��-����⋅��������������-��� ����/���%��������� ���� ��
���,�����������⋅�6��2�,����⋅ 6��2��������,�� ����/���%��������� ���� ��
����-����������������⋅���-����⋅ 6��2��������-�� ����/���%��������� ���� ��
���
@��/��$�� ����$ ��������������� �������������,�������������"�'��:�����14�����*!
��� �!������������=��'#�������$ ����������������� ����$����"�$�����������E�:��$�������:�����$� �"����$�#����$������'���
<���$ �������������$����� �����'���$��/���"���� ���'��:����������*��'�:��$����"�$����$ ��������������� ������"���!������$�%� ��� ��� ������ � ��������$$����
���
��� >$��� �� ��� ����� � ���� �� ��� ,� ��� �� ���� A���=��'���� �� � � ��� ���� �"��$���� �����"��'�����"����$�#����
��� >$�������� ������� x x� � �3 1 5 14 2 8 4
����7������%����'�:�!�$�*��"�'��:�!�$ ���
����������� �������$�$�%��!���� ����%���'�������1
7"���$��*��� �������! )�����$$������
� ;?76�������2�+��0��� x x x x� � � � � � � � � � �3 1 5 1
8 8 8 8 6 4 5 24 2 8 4
�
A���=��'#���� �� ��� ����� � � x x� � �3 1 5 14 2 8 4
� � � �� � �!��� �� ���� � �
�����'�����@��/��$���'�:��$�������:�����$���"����$�#��$�A��
;�� �������$��%����('���/������=�#������'�:��$��������=��'��� ���� �� ������ ��� ���� ��� #���� �('���/��� ���=�#������� ��� $ ���� ������ ���� ����� ��� "�'��:�� ��� "���� ��� �$��/��� ��$�:�������'���������6�%�/�������� �������'���$��/�����$�:���2�
���
��� A���=��'���� �� �� ��� ���� ��� #���� �('���/��� ���=�#������ ��� ����
x x� � �1 1 5 13 2 6 2
�
��� >$���������/�����%��������� ���� ����3�-����������,��������������-����
��������������������� ������������ ��
?�$����$�%�����/���%��������� ���� ���"����%�����$����"��'�������������� ����� ���������������-�����$����'�����������,���������,����$����'�����������-����������-����$���'�����������,���A�� :�������%����������%��� ��������������
?��#���� ����� ���� �����,���������-���� ���'��$����'������ �����������
7"���$� ���� � ��� �������'�:�'��$� �� ���:�'�� ���$� � ����� ��� ������������������ �������
���������
<���$ �������������$����� ����������6�2�-��6�2�������"�'��:������"�$��������$��������*�� ���%����������"��������"��'�������������� ����� ���"���� ���������$�%������ ������ � ���������$$����������������,��
��6�2�-��6�2� ⇔������⋅���6�2�,���⋅��6�2�
�
��� A���=��'������ ����!���=��'���� �����������3�-��������
&��'���� *�� "����$�#�� �� �$�����'�����"����$�#�����$�����'�����������'����
�����3�-��������⇔���������-������3⇔�����-���⇔����-���⇔���,���������
�6�����3�-�������2�+�6�∞�����2�
���������������
$�*�����:�!������'�������� �����"�����$�#����� � ���������� ����0 �%���:���!�������� � �����������
������ $�*��"��'���!������'������"����$�#������ � ������������������ ����� �$/��
�����
�� 7��$�� ����� ������ �$��*�������� ����� ����!���=��'�
�������,����������������������,����������023
������,�12
�����������������,��������0
��������,��������������������-��������
2��������,�������0 %2��������-��������
�� @����� ������������������,��������������� ��$ �/�������!���$�$�%��!��� ������ � ��������$$����
@��/��*��$�������� �$�)����
>$����� ������-�����������,���
A��%�$����$��:� �����⋅ ��,��⋅���
� ��⋅������⋅���+�6����2�⋅��0����%�$����������,���������������-������6!�������-�2������$( �$��"��� �$�����6����2�⋅���������*�� �������������⋅������⋅���,����"����⋅���,��⋅���
<��������-������������,���������*!������⋅ ��,��⋅���������������,������������,���������*!������⋅ ��-��⋅���
���������
��������������������������������������������������� �������
��
����������
�� ;�� �������������,�������������=���'������ ����� ���� ����!���=��'�
&����� ��*����!������������ �������������� ��
�� �%���:��*�����$�� ���� � ���#��
2����������-��������⇔��������,��������0
%2���������,��������⇔���������-���������
������� �� ������ ����� �� ��� ������
��
�$��$�������$����$�� ����� ������������������ ���������$����"���
��� F�!������� �������������-��������&����� ��*����!���������������� ����%�����"� �
�������-���0
A���=��'������ ����!���=��'����� �������������-��������
�������,�������0
������-������0 �������,�������
7"���$��*��� �������!��������$$������
� �������-�������� ⇔�����������-������ ��6�"���$�&���$�A
�2
��������-������� ⇔ ����-�� ��6� �$( )����$ ��������������� ����2
���-�����⇔�����-�� ��6$���)������� ������"���$�&���$�A
�2
�6�������-�������2�+��6��-��2�+�6�0��∝2�
���
�� F�!��*�����$�� ����� ���� 2�������-�������0 %2��������,��������
�� >$��������! )��������� ��������6������2�≤ �6������2�����%��������������� � �����������=��'#���"��'����� ������������! )����
�6������2�≤ �6������2���⇔ ���������≤ ����������⇔�����������≤ ���������⇔ ������≤ �����⇔ �����≤ ��⇔� ��≥��0 �6�6������2�≤ �6������22�+��6��≥��2�+�[����∝2�
.��� ��� �� $� �$�!�$$������ ���� ����!���=��'1
H��*��"��'��'�"����$�#�����$�����'������"����$�#�����$�����'����
;�� ��������� ����6�2�≤��6�20������6�2�≥��6�20
�� 7��$� ���� ��������=��'������ ���� � ��������� ����%���'��������
2�x�1
2�,�
x
4����0 %2�
x�3 26
�-�x�1
3�����
�� ;�� �����x
2�����,�
x
3������� �$�����
��� ���� ����!���=��'�
��������������������� ������������ ��
�� F�!������� ������x x� �
� �2 1 1 1
3 2 6�
.�������������%�$�!��$��'����������� �� $$���� ���� ���1
> ��������������� �������*��"�'��:'����;?76�����2+��
�x x� �
� �2 1 1 1
3 2 6�� ⇔����6������2����⋅���,���������⇔ �����������,���������⇔ �������,����������
⇔ ���,������⇔ ��,���
�6x x� �
� �2 1 1 1
3 2 62�+��6��,��2�+�6�∝0��2�����������∈ 6�∝0��2�
7"���$��*��� �������!��������$$������
�� F�!������� �����x x� �
� �1 1 2 3
3 6 4�
���������������
$���! !������������ ���������$���"���0
F�!�������$� ���� ��� �6�����2�≤ �6������2�
$�"�� ���!�$���$$�������� �������!�������$$������ ���0
�����
�� F�!��*�����$�� ����� ����
2��������-�������0 %2������3�,��������
$����� �!���� �����$$���$/�"�!�����%��� ��
?����� ��$��������������������������"���� ��1
F�!������� ����
x x x� � �� �
3 1 2 1 3 12 3 6
�
�� F�!��*�����$�� ����� ����
2�������6�����2�≤��6�����20
%2�������6�����2�≥ ��6�����20
�� &�� ���� $��� ����� ���� 6��0� �∝2� �
��!���������� ���� �x x� �
�5 4 4
4 2�
�� F�!��*�����$�� ����� ����
2�x x� �
� �3 5 2 1
02 3
0
%2�x x� �
� � �3 1
1 23 2
�
�� �$��$������� ��$����������������
x x� ��
9 32 4
��'�"���� �� ��$�����
>��:�������$���"� �*������������� "�*���'� �$�!������� .��� ���%� $� %�$�� $��:���� �� "�� �*�������� � $� %�$�� "���'�����"�'���$������1
��
�� F�!������� �����������6�����2�≥��������
���������
����������������� ������������������ ������������� �������
���
����������
��������������������� ������������������⇔ ���������������� ⇔ �������������⇔ ������ ⇔ ����������������������������� �������∝� ���������������������� ���∝����
��������� ���� ������ ���������� ����� ���������
��
����������������������������������������������������������������� ���!����������������������������������������������"
��� #��������������������$
���������������������������������"
%���������&���� �������'�������������������������������������"
(�'��)��������������������"
*����+��������'���&�������������������� ������ ������ ����'�����,
������� ������ ���� �� ��� �������
�������'�������������������������!�������������-������'����������� ���������������������������������"
.������)�����-����������'�����������������������/������������"
%���������)�����-����������'�����������������������������������������&�����������!�����������"
��������)�����������'����������������"
�
0������ ��&�� ��������� ��������������������� �����'�����"
#������������������+��)���������������'����1����2���������'��������+��)����������������������&�����������!�����������2���������'���+��)����)&�����������������������������-��������'�����"
.��!����������������-�'������� �'������!��������'��������3��������������&������2��������'��������������������������)�������������"�4���������������������������&���������!�������������� ������������������������������������������"
�
�������������������∩�����������������
����������������� ��������������������� ���
5�� ��)���������������������-���6���"
�
#������)��������������������������&������"
��� ��
4�������&������+��&����������������������������������������2�����������!������������ ����'�����2������&��������!�������������������������� �������������"
�� #��������������������������.
x x
x x
� � � ����� � � ��
3 1 2 3
5 3 2 9
����������������������������������'������������ �����'��������������������������������2�������� ��������� ��� ���-�������� ��'������ ��� ������������ ��� ��������2� ��� ���������������������������������� ����������� ���������
�2���"�"
��� ���������� ∩����
������
��"
4���'��)������������&����-����������'������������������������"
��������������������&��������������������������������������-����������������������&�����2���������������$
ax b
a x b
� ����� �� 1 1��2��2��
�2��
��∈ ��"
.������)�������� �������'������������������������������������!�����������"
#��� �������� ��1�������� ��� ����� ���-������ ���� �������� ���� ������ ����������-��������'�����"
�� #����������������&�������������������ax b
a x b
� ����� �� 1 1
������������������������
�������'��
��������&����������������"
#���-���������������������������ax b
a x b
� ����� ��� 1 1
����������&������������������.
a x b
a x b
� ����� ���
2 2
1 1
�� (�'���������������������������ax b
a x b
� ����� ��� 1 1
������� ���������� ∩����
������
��"
�� .����������⇔��������
����&���������������� ����
������
��"
�� (�'�����������������a x b
a x b
� ����� ���
2 2
1 1
�������� ����
������
�� ∩����
������
��"
� .������������ ����������
�����&���������������
������
�� ∩����
������
��� ���������� ∩����
������
��2
�"�"��ax b
a x b
� ����� ��� 1 1
��⇔ �.
a x b
a x b
� ����� ���
2 2
1 1
����������������� ������������������ ������������� �������
���
�����������-������������-���&������$
���������
7��������������������������������������������!�&��������������������������������&������������2������!���������������������������&�����������������"
�
�� (�'��)���������������������
.
x
x x
� ��� � ������ �� � �����
23 0
31
14 2
(�'�����������������������������)�����������&������!�����������"
%���2�������������������������+��)������1�������������'����1����2�������� +�� )�� �������� ��������� �����-����������'�������������������������"
5�� ������ ���� ���!�� ��� )�������'� ������������ ������������������+��)���������'���)��������'����,
��������)�����������'����������������"
x
x x
� ��� � ������ �� � �����
23 0
31
14 2
�x
x x
� � � ����� � � ��
2 9 0
1 4 2 �x
x x
� �� ����� � � ��
2 9
2 4 1�x
x
� ����� ��
7
3 3 �x
x
� ������ ���
7
1 "
�������∝�����∩���∝��������∝���
�
�� (�'��)����������������������
x x
x x.
� � ��� � ����� �� � �����
2 1 11
3 63 1
14 2
(�'������� ��� ��������� �����������)������������&������!����������"
���������+���������'�����������������������-����������'�������������������������������������-�����"
*�)�� ������� ��� ���� &����������������� ��� ����� �����������-������������'����,
�
����������8��∩��������� ���∝����
����������������� ��������������������� ���
��� ��
7������������������-����������'�������������������������������������-�����2���)�'�����&���������������������������&�����������������������"
�� (�'��)��������������������$�
x x
x x
� � ��� ������ � �� �����
1 52 4
2 1 22 3
���������������
�����'�'��������&������������������������������������
(�'��)�����������&�����������������������������������$��.
x
x x
� ��� � ������ �� � ����
21 0
31
12 4
��� )�� ���������'����-�������� ��'������ ��� ������� &�������� ���������� ��� �����������������!������������������������&"
9�������'�����������������&�����������������$��ax b
a x b
� ����� ��� 1 1
�������������������� ���∝2����
�������������
��� ��2��∝�,
��������)�����������'���6�������������"
x x
x x
� � ��� � ����� �� � �����
2 1 11
3 63 1
14 2
��x x
x x
� � � � ����� � � ��
4 2 6 1
3 1 4 2 ��x x
x x
� � �� � ����� � � ��
4 1 2 6
3 2 1 4 ��x
x
� ����� ���
3 3
3 ��x
x
� ����� ���
1
3 "
��������� ������∞�� ��������� ���∞������ ��� ����������∩ ��������� �∅"
�
���������
����������������� ������������������ ������������� �������
���
����������
�� �������������
��( ) ( )
( ) ( )
3 2 2 3 2
2 2 5 1 3 1
x x x
x x
� � � � ����� � � � ��
���( ) ( )
( ) ( ).
5 2 2 1
2 1 5
x x x
x x
� � � � ����� � �� ��
�� �������������
��( ) ( )
( ) ( ) ;
x x x
x x x x
�� � � � ���� � � � ��
22 3 2
2 1 2 1 4
���( ) ( ) ( )
.
x x x
x x x
�� � � � � � ����� � � �� � � �����
2 2 21 2 2 3 1
1 1 2 1 92 3 3 6
��� �
�� �������������
��;
x x
x x
� � ����� � �
6 3 2
9 6 3���
.
x x
x x
� � � ����� � � ���
3 2 2 5
2 2 3
�� �������������
�;
xx
x x
��� � � ������ � �� � ����
27
2 32 3 2
14 3
��.
x x x
x x
� � ��� � � ������ �� � ����
2 1 13 2 6 2
1 22 6 3
��������� ���� ������ �������� ��������� �������� ��
����� ����� ����� ���������� ����������� �������� �
�������������� ������ ���� ������� ����� !��"������!��"#�������!�������!�� $������%
��������������
&� � ������ � ����������� �����'��������(������)�����* � � ��'�������
�������������� �+�������� ���� ������*��� ��+��������%
, �� ��� ��� ���� ��������� -����
��. � ���������� ���� �� �� / � � �'����� ����0�"�%
��. � ���������� ���� �� �� / � � �
'����� � yx
�1%
1 ���0� ������ #����0���⋅� �2���0�3��!* ���0�"�������#����0���⋅�"�2���0� ���
� ����������� ����������� ����� ���� ���* ����0� ������ # �� ���* ���0�"�������%
������� ������� ���
���)����� ����������������� �������� ����2����������� #��������0����2���
4����� .���� ��������� ������5��� � �������� ���/��� ���������� ���'�����. ���� ��� ���'����� ���+���0����2���
4������'����� ���/��� �� ���� ��� ���* ���������������� ����+������#����� .� ������
�+���0����2��
�
�
�
���
���
��
�
����
���
��
�
�
�
�
�
� &�� ������ ������ ��� ��� �� ����������� %
���)����� #������������� �� ���������#��������������/��� �������� ����$���� $������
6���. �� *���� �� ���'����� ������ � � � �#��� ��������/��� ��������.�������� ������.�
, ����.��� �������.�������������/�� ������������.���#� ����������0��+���
4��'����� � � ���� � � � �� ��� ��� �'�����. � � �� � ������/������� �� ��� ��� ���������������� ������
��� �����������
7�����. ����������* � ��� ���'����� �������0����2��#��� ��������������������������� ������� ����������#������ �������� ������
�� 1 �����. ����� �� �'�����. ������. �
����0���������0��! �����0�-"�������0�- !
�����0�"�������0�-�! �����0���������0�$�
8��.����������� ������������������� ���������#�� �����������������
6������� �� �'�����. ���* � ��� ���'����� ��� ���������������)����* �������#�� ������� ������ �������� � �'�����. �����
6������0���������0�$#���� ��'���-��. ������ � ������ � ����� 0� ���(� ����� � ����������� ����
� ������������ �'�����. �����. ���0���������0�$����* � ) �"%� �� ����������� �������- ��� �'�����. %
���'������������ �����������9#� ����������)�����"!
�� 1 �����. ����� �� �'�����. ������. �
���'������������ �����������-�#� ����������)����� !
���'������������ �����������-"#� ����������)�����$�
����������������� ������������������ ������������� �������
���
�� :������. ���� �� �'�����. � ����0�-���2�;! �����0�"��-� �
4�����������������������* �'�����. � ��
�������� �� �'�����. ����0�-���2�;������� � �����-���2�;�0�$!��-���0�-;!�����0�;!���0�"#�������.��"������ �� �'�����. ����0�-���2�;�
�
1 �� ������0�$#���� �����2���0�$��:-
�� �����0�-�#�� ��n
xk
�� #�* ����≠�$�
� ������������������������'���-��. ����0����2����* �� ������0�$%
�� :������. ���� �� ����. ����'��������
����0���-��!���������������0����-��!���������������0�-��!������������� y x� �1
22
�
���������������
� ���'���� ������ �� �'�����. !
� ����)������'����������������)���� ����� �� �'�����. !
� ������������ �� ����� �� �'�����. �
������
������ �� � ������������* ���. ������� �� �'�����. ���������� #������ �� ��� �������
� &�������� ������.��-�������� �� �'�����. �������0���2���
1 ���. ��������� � ��������#�������� ��������� �'�����. ����� %
1 ����0�"��������� �������0�"�-�"#����������0�$#�* ����0�"�
���)����� #����� ������'������#�� ������������������� � �������* ����� ������� ����'���������� ���
�� < ��� ������� �� �'�����. �������0���-�"���:������
�� +-"�! ��+$�! ��+"��
�
��. � ��� ��������'������� �� ���� �� '�����. %
����0�;�! ��� yx
�6! �����0�"���-� !
�����0�-"��2� ! �����0���2���
:������. ���� �� �'�����. ���0�-"��-�;�
���������
������� ������� ���
����������
��� �
�� :������ ��. � ��� ��������'������� ����� �� �
�� yx
�12
! ��������0����-� ! ����������0���!
�����0�-"��2��! ����� y x� �1
22
�
�� 1 �����. ����� �� �'�����. ������. �
����0�-"#����0��! �����0�- #����0�"!
�����0�-"#����0�$! ��� k �12#�� n�
14�
�� :������ ��� ���'������� ����� ���-����������������)�������'��������
�����0�"��-��! ������0�"�!
��� y x�� �1
33
! ���� y x��12
�
�� :������. ���� �� �'�����. �
����0����-�;! ��� y x� �1 12 4
!
�����0�"��-��! �����0�"��
� ,�� �� �'�����. ����0����2���������0�"#�� �� 0� -���:������ ��� ���'������� ���� ��������
�� 1 �'�����. ����0����2��#����0�-"������ � �'�����. #� ����������)������* ���������� ��� ���'������� ����� ���-������:������������������
�������� ������������� ��� ��������� ���� ������ ,�*� �)����:���6�� ����/���
�����)�� ��� � �
&�� /����� � ��� � ����� '���� '�����. ����0�"��
, ����/����� ������ �� ����������-��� ��������:���
:���������������� ���� ��)� �6�
&������� � ���)����:+$#� $���6+ #�"��������-� = � � � �� -'����� �'���-��. ����0�"��
&�� /�� ��� �)� ��+"#�9�������� = � � � �� -'����� �'���-��. ����0�"��
� �������� ��� ���#�� �� ����� ��%
� �������� ��)� �:%
�������� �������� ���*������)��%
����������������� ������������������ ������������� �������
���
��� , ����/����� ������ '����� �'�����. ��0�"�������*��)�����������������)�� ��� � �
&�� /����� ��� � �������� '���� �'�����. ��0�"��2���
:���������������� ���� ��)� ��������. ��� '���� �'�����. ����0�"��2����. ��)�����-��� �
4���������/�#������������������ ���� ��)� ����. ���������� = �� ��� '����� �'�����. ���0�"��2���
:���������OP ���AB �
���������
>� '����� ����� �� �'�����. ����0���#��* ���.��������∈������� � ��������� ���*������� ������)����
�
1 ����0�$#����0�"�⋅�$#����0�$�1 ����0� #����0�"�⋅� #����0�"�4���������)����������������-� = �� ��� '����� ��'�����. �
� ��������� /������ ��)������ �������� ���������� = �� �� '����� �'�����. %
���)�#�� ����/�#���� ��������)�� ��� � ���*��)����:���6#�������������� = �� �� '����� �'�����. ����0�"��
� < ��*�����������*���� ��)� ������� �
�� �����/��� ��� � ���+�����������/���
�� < ��� ���'�����. ����0�-���
&�������� ����)�������+ #�-��������+- #������������ = �� ��� '����� �'�����. �&�� ���. ��� '�)���'�����. �
4����� .������� *��/��������� ����. ��)� �� ��� � �������* ������� ��������0�"�#� ��)� ����������� = �� ����������* ������� ��.������
� ���)�� ��� � � ���� �� ����� � :�� ��)�� � � � ��� �� �������� ����� � ���
: :�NB ON MA OM #� ���� ��� � �
� � � � �� ��
� � ��
���1� )���)� � ���
�� �
��� �������� = ��
�� '����� �'�����. ����0�"��
� < ��*��������)� ������������� = �� ��� � ���#� ��� �� � ��� ����)� ��+�����������/���
� 8���.������ � ��
�������� ���� � �NB 2ON �����)����� � �NC 2ON #������)� ��������
* ������� ����������0�"���1� )���)� ������������� = �� ��� '����� �'�����. �
?�/����� �� /������� ��� '����� ����� �� �'�����. ����0�"������� � ��������� ��*�������� ������)����
� /������#������ /������ �
������� ������� ��
���)����� ��� '����� ����� �� �'�����. ����0�"��2�������� � �� � ���� ����� '���� �'�����. ���0�"�#� ������ � ��� �. ��)������)� ��� ��
� /������#������ /������ �
�� :���������������� ���� ��)� ������. ��� '����� �'�����. �����0�"��-�����. ��)���-��� �
�� &�� ���. ��� '�)���'�����. ����0����-�"�
&� � ������������ ��������)�����@����� = ��1� )�#���� �� ��������-� ��������� ���� ����� �)��������� = �� ��� '����� �'�����. �
4�� ������ �)��� �� ������-��� ���� ��� � %�?�/������ � � � ��� �������� ���� �* � ) %
4�������������������������� ������
� 1 ����0�$#����0�"�⋅�$�2��!����0����>� '����� �'�����. ���0�"��2��#�. ��)������� �����)� ����������� ����� ��
� 1 ����0� #����0�"�⋅� �2��!����0����(�)� ����� ���������� = �� ��� '����� �'�����. ��0�"��2���
� 6���� � �������������� �������������#���� ��'�����. ����0�"������� ��������"�# �'�����. ���0�"��2����� ��������"��2���
� ���)����� ������ �� ����. ��)� ������ '����� �'�����. ����0�"��2�����* ��+���������)������������ ��������� ���� � ��� �� �'�����. ����0�"��
� :�)������� ����� �� � � ������ �� �OP AB ��4������ � � )���� ������������� �� � ������ �#� ����� ������ ���� ��� ��������������� � ������
��������
>� '����� �'�����. �����0����2��������� � �� � ���� ����� '����� �'�����. ��0���#�� ������ � ��� �. ��)������)� ���+$#����
�
4�������������������������� ������
�
�
-"
�
��0����-�"
��0���⋅�$�-�"# ��0�-"# ���6+$#�-"�
��0���⋅� �-�"# ��0� # ����+ #� �
����������������� ������������������ ������������� �������
���
��. �����)�����6+$#�$�#��+"#�;�������+- #���������� = �� ��� '����� �'�����. ��0�-��%
&�� ���. ��� '�)���'�����. ��0�"��-� �
��� �
�� ��. � ��� �)������+-"#� -��#��+- #� -"�#�+$#���������+"#�- ������ = �� ��� '���� �'�����. ����0���-��%
:���� '����������� . ���� �� �'���-��. #� ���� ��*������������ �
�� 1 ���. ��������� ������)� ���+�#�"�������� = �� ��� '����� �'�����. ��0����-� %
��� �����������
A��� �� �'�����. � �� '�)��� �� ��� ��� � � � �.� � )������ ����� ��� �� ����� ������� ���� ������)��������.*������� '��#���� �����)�������� ��� ���������� � � � ���� � �� ��*� ���� �� �������� � �� � �� ( � �� � � ��� ��� ��� �� '����� �� ��� �'�����. �
�� &�� ���. ��� '�)���'�����. ����0�-"��2� �
�� , ����/���� '�)�������� ��� �'�����. ��0���-�"�
:���������������� ���� �����)� ��)� 6�� ��� '������ ���� ��� �
:������. ���� �� �'�����. �
4�������. ���� �� �'�����. ��� ��� � �����)� ��)� ��B�����)�� �%
�
�
-"
�
$
4�������������������������� ������
� 6������0�$#���� ���$�0���-�"#����0�"#�������6+"#�$�!������ �� �'�����. ���"�
������
6��� �� �����)� � �)� �� � �� '����� ����� �� �'�����. � ���-�� ����� �� �'�����. �
���������������
� ���������� ���� ��� ��)� �������-� = �� ��� '����� �� ��� �'�����. !
� ������������������� ���� ��)� �����. � �� '����� �'�����. � . ��)������ � ��� !
�� '�)���� ���� �������� �� �'���-��. !
����� '����� �'�����. �� �. ����������� �� �'�����. �
���������
������� ������� ���
����������
�� &�� �������� '�)���'����������0���!�����0����2�"!�����0����-�"�
�� :���������������� ���� ��)� �����. �'�����. ����0�"��-�9��. ��)�� �-��� ��� �
� ���'�����. ����0�-"��2���������������� � �����)� ��+ #����� ����� = �� ��.*������� '���
�� ���'�����. ����0����-�"�������������� � �����)� �6+ #�$��� ����� = �� ��.*������� '���
������� �������� ��� ��������� ��� �������������� �����
��
��� &�� ��� ��� �� '�)��#� ��� �������� ������#�'��������
, ���. ����'������������0���#����0���-��#
y x��12
#��� '����@������ ���*�����-
��� ������)���%
���)������� �* ����)���� ��-����'�������
>� '����� �'�����. ����0���������� ��*�������� ������)����
�������'��������
y x� �1
12
! ��0�"��2� ! y x� �1
12
!
�� ������'����������� �������%
< ������'��������� ��� ���'���������� �������#� � ������� �� '���� �� � � ������� ���
, � ���/�� �� ��� ����� �� '����� � '���������� ���� �� ������� ���'������� �� �� ���* ��� �����/� �� ���������� '���%
��0�"�! ��0�"��-��! ��0�"��2��!
���� �� �* ��� �����/� ����� '�-���� � �'�������� � �� 0� "�� -� �� � ���0�"��2���������� '����� �'�����-. �����0�"�%
(� �� /�������* �'���������������'����������� ��������
������
>� '������ ����� �����'��������������'����������� ����������� � ������� ���
�� < ��� � ��'�����. � � y x� �1
22
�� � , � ��. � ���'��������� y x�� �1
22
!� y x� �1
22!
y x� �1
52
��� '�������� � �� � ���� ����� '����� �� ��� �'�����. %
����������������� ������������������ ������������� �������
��
��� 1 ��������'������������������ ����0�$#����0��!��������0�$#���0� !����������0�$#���0�-"�
&�� ���������������'��������� '�)���
4�������������������������� ������
����0�$#���0��������0�$�⋅���2��������0��
�����0�$#���0� ������0�$�⋅���2� ������0�
�����0�$#���0�-"������0�$�⋅���-�"������0�-"
�
�
�
�
�
�
��0�$�⋅���2��
�
�
�
�
��0�$�⋅���2�
�
�
�
-"
�
-"
��0�$�⋅���-�"
�� ���'�����. ����0����-������������������ � ������.*������� '���� �������� � �� � ���� ���� '����� �'�����. ����0����-�"�
��� &�� �������� '�)��#������������� �����#�'��������
��0�-"��2��! ��0���2��! ��0�-��2���
:���������������� ���� ��)� ������. ��� -'����� ����. ����'��������. ��)�����-��� !
���)������� �* ����)���� ������'�������
< ������'��������� �����������)���2����� *��)������'������������ ������-���(���. ��) ������ � ��� �����)� ��������� ��+$#����
���)�� ��� ��������)�������� �'��������� �����������=�����%
(� �� /�������* �'��������������������)������
������
>� '������ ����� �����'�������������������)�������� ������������ � �� �. ��) �����)� ���������� ���+$#����
� < �������'������������0����-�"!�� ;y x� �1
22
������0�-"��2���
��������� '������ ����'����������) �����)� �� ����-��� %
:���������������� ���� � ��)� �
�� :���������������� ���� ��)� ������. ��� '����� �'�����. ��1
22
y x�� � � � .
�)������� � ��� �
������� ������� ���
���)�� ����� ����'������������ ������������ ������'���������$#� ���������� '������� ���� � �������� ���� ��� �
���'�����. �����0�$�⋅���2���������0��#������* ����. ��������� ���#�������� �� ����������7�����. �����0���������� ����������� ������
��� �����������
>� '����� ���� �� �'�����. ����0�������� � �� ������ �����-�� �,�.*������� '���. ��)���-�� �����)� �+$#����
���������������
� ���. ������� ��� '������ ����� ���'���������� � �������� ��!
� ���. ������� ��� '������ �'���������) ����� ��)� �� ���-�� !
�� '�)��� � � ��� ���� ��� �� '�����. �
< ��� ���'�����. ����0�"��-���, ���. ������������'����������0�-"��2��#
��0�"��-� ���� y x� �1
32
���� '�������� �
��. ���� ����� � ���� ����� '����� �� ��� '�����. !
���. ��)������� � ��� ����� ��)� ���� '����� �� ��� ��� � %
��� �
�� ��. ����'��������
��0����-�"!����0�-���2�"!�� y x� �1
23
�� ��� '����� � �� � ���� ����� '�-���� �'�����. ����0���%
�� :������ ��� � �� � � ��� �� '���� � '�����. � � �� 0� ��� 2�"� �� �������� � � � ���� � �� �� '����� �'�����.
y x�� �1
32�
�� :������������������ � ������ '����� '�����. ����0����2����� ������� � ��������� '����� �'�����. ����0�"��-� ���� �. ��)������� � ��� �����)� �+$#�-���
&�� �������� '�)��#������������-� �������'������������0�-�!����0�"�����0�9�
�� ���'�����. ����0�"��2���������������� � �����)� ���+$#�- ���� �������� = � ��� '����� �'�����. �
� :����������������� � ������ '����� '�����. ����0����2����� ������� � ��������� '����� �'�����. ����0�-"��2� ����)� ��+-"#�;��� ����� = �� ��� '���� � �'�����. �
��
���������
����������������� ������������������ ������������� �������
���
����������
�����
1 ����� �� �'�����. ����0����2�������������� ���������#� �����*������� 5���� ������ �� � �������������*������� ��������� ���� �'�����. �
�� < ��� ���'�����. ����0�9��-� �
&�� ���. �'�����. ��� ��� �* ����∈��$#� #�"#����
C������ ���'�����. ���� �)� �
��� < ��� ���'�����. ����0�-"��2� �
&�� ���. �'�����. ��� ��� �* ����∈��-"#�- #�$#� #�"������ '�)���
� ���������� ������� �� �'�����. #� ��������� �� � ����������*������� %
�������� �� �������� ��� ����������� ���� ������ < ��� � �� ���� �� �'�����.
��0����-�"�
&�� ��� . �'�����. ��� ��� * ����∈��-"#�- #�$#� #�"��
, ����/������� ����������� ����������
� ���������� �������� �� ����������� �� ��� ������ � � �-�� #� ��-������ ����%
&�� ���. �'�����. ��� '�)���
� ���������� �������� �� ����������� �� ��� ����� � � � �-�� #���*��� �� ����%
� ���������� ������� �� �'���-��. � ��� ��������������*����-��� %
4������������������ � 5����� ������
� :�� ��� ���/���� ����)������ � �����*������� ������� �� � �������#��� ����*������� ��������� �� �'���-��. �
&�� ���� �* �'�����. ����0����-�"������������ ������������
�
�
-"
-3
-
-�
$
-"
"
9
��0����-�"
������� ������� ���
4�������������������������� ������
�
�
-"
�
-
�
$
-
"
-�
� :�� ��� ���/���� ����)������ � �����*������� ������� �� � ����������#�� �������� �� �'�����. �������� � ��� �
&�� ���� �* �'�����. ����0�-"��2� ������������ ������ ������
�����
1 ����� �� �'�����. ����0����2�������������� ������� ���#� �����*������� 5��� ������ �� � ����������������� �� �'�����. ���� � ��� �
�� < ��� ���'�����. ����0�-���2�"�
&�� ���. �'�����. ��� ��� �* ����∈��$#� #�"#����
C������ ���'�����. ����� ���� )� �
� � �������.�+��*������������� �����������'������������ �����������'����������0����-�"�������0�9��-� �����* � )��� ���"%
� �������.������'������������ �����������'������������0�-"��2� �������0�-���2�"���* � )�������9%�������'����������� �)��#� ������� ���� )��%
���'������������0����-�"�������0�9��-� ����'�-����������� ������������*���������.�������� �)������'�����������0�-"��2� �������0�-���2�"����'�-����������� ������������� ��������.��������� ���� )���
B�� * ���)�� * � ������ '���-����� ��� � ��� �� �)��#� � ��� �� ���� )��%
(� ����������)��* �'������������0����-�"�������0�9��-� #��������* ����0�-"��2� �������0�-���2�"��* ���� �����'���������0��#���0� #���0�-�"�� /�������* ����� �����'�������
������
6������'�����. ����0����2��#�����'���������������*�����#��� ��'�����. ���� �)� # � ������D�$#��'�����. ����� ���� )� �6������0�$#���� ��'�����. ����0�������� ������� = �
�� :��������. ������������'���������� �)� #� ���. ��� ���� )� �
�� y x� �1
32
!���������������0���-��!���������������0�-���2�"!������������� ;1
12
y x�� � �����0�- �
����������������� ������������������ ������������� �������
���
>� '����� �'�����. ����0����2����. �)�����-��� �����)� ��+$#�"��������� ��*��)� �6+ #�- ��:������� ���'�����. � �� � �)� ������ ���� )� �
� &�� ���. ��� '�)���'�����. ��0�+��-�����2� ���������� ��� ���� -�)� ������� ���� )� #� ���
����0�$! �����0���
��
���������������
� ��������� ������ ����� �� �'�����. ���� �)� ������� ���� )� !
� �. ���. ������ �� �* ������� 5��� ������ ����� �� �'�����. ���� �)� ������ ���� )� �
:��������� ��� �� ���'�����. ���� �)� ������� ���� )� �
����0����-��! ��� y x�� �1
22
�
��� �
�� :������ ��. � ��� � �������'������� �� �)� �
�� ;y x� �2
25
�����0�-��-��!
�����0�-"��2��! �����0���-�"�
�� :������ ��. � ��� � �������'������� ��� ���� )� �
�� ;y x� �1
23
�����0����-��!
�����0�-���2� ! ��� y x�� �1
22
�
�
�
$
-�
-"
"
�
9
�
�
$
"
"
9
$
;
-
:������� ���'�����. ����0����2������� �)� ������� ���� )� � ���
�� k �12! �����0�-�! ��� k ��
23! �����0�$�
�� 1 ���. ��������� ���∈��-"#�-12#�
13#���
'�����. ����0����2�����
��� �)� ! ����� ���� )� %
�� &�� ��� . � �� '�)��� '�����. ��0�"��-� ���������� ��� ���� �)� ������ ���� )� #� ���
���0�"! ����0�- �
���������
������� ������� ���
����������
�������� ��������� ��� ��������� ���������� ����� ���������
��
��� < ��� ���'�����. ����0����-�;�
&�� ���. ��� '�)���'�����. �,�� �� �'�����. ��������� �� � ���-�����* ���. ������� �� �'�����. ����� �� �� ���� �
:������. ���� �� �'�����. ��0�"��-�9�
:�� �� '���� ������� . � ��� � � '�����. �
:���������������� ���� ��)� �����. ��� '����� �'�����. ����0�"��-�9. ��)����-�� �
7�����. ����0����-�;� ���� . ���� � ��� '�)���������������� ��������� ��� �����)� � �)� �� � �� '���� �� �-�� ��4��� ����. ������ ������� �� '�����. #� ��.����.������������ �� -���� �����-�;�0�$�
� ���������������������-������ �� ���� ��� -� ;� 0� $� � �� ������ � �� '����� �'�����. ��0����-�;%
:������������������� �� ���� ���-�;�0�$�
4������� . � ��� � � �'�����. ��0����-�;�������������� �� ���� ���-�;�0�$�
4�������������������������� ������
� ,�� �� �'�����. ����0����-�;�������0�"�
� ���������� �� ���� �����-�;�0�$���
���-�;�0�$�⇔����0�;�⇔ x�63#����0�"�
� ��������� �� ���� � ����-�;�0�$� ��� ��� �� ����)� ��)� �� ��� '����� �'�����. ��0����-�;�������-��� #�������0�"�
(� �� /�������* ����� ������ ������
��� �����������
��������� �� ���� �����2��0�$#�* ����≠�$���� ��� �� �����)� ��)� �� ��� '���� �'�����. ����0����2�������-�� �
� &���)� ��)� �� ��� '��������-�� ������� ��
�� �����. ��� '�)���� ���� ����2�"�0�$�
����������������� ������������������ ������������� �������
���
>� '������ �'������������0�"��-� ���������0�"��2������� � ������ �� ����(������ � * ����)� � �)� #� � � � -���� ���� ���������
���)����� �� ���� ��"��-���0�-��2������/���� �. ��������� '�)��� ������E�����. � �'����� �������� �'��� �����2��0�$�
&� ���������� � 5 �������� .������� )���� ��� '�)������ � 5��� �� ���� �
�����. �� ���� ��"��-���0�-��2���
:���*� *���� ���� ������ �� � �� �� ���� �* ��������'�����������0�"��-�������0�-��2��#� ���� ���� �������� '�)���
4�������������������� �� ���� ��� ��� �� �����)� �)� �� ��� '������ �'��������
4�������������������������� ������
� ���)�� ����� ��� '������ ������'����������) ����)� �?+"#� ��
� 6��� �� ��)� �?������0�"#� �� �������������� � ���� ��"��-���0�-��2���
� ���'������������� ��������� ������'���������� *��)���+"�≠ - �#��� '������� ��� �* ����)� ��)� ���� ���� ��� ������������������
�� �����. ��� '�)���� ���� ��"��-���0���2� �
� �����. ��� '�)���� ���� ��"��-� �0�"��2���
<����'����������0�"��-� �������0�"��2���� ������'����������� �������# ����������)������������� *��)���>� '������ ������'���������� � ���-����� ��#�������� �* ����)� ��)� �
4�������������'������-�� ����� �������� � '�������������� �����-������B�����)�� �%���� �� �* ��� �����/� ������ ��� '����%
4�������������������������� ������
�
�
$
-
�
�
$
�
-
��0�"��-� ��0�"��2��
�� �����. ��� '�)���� ���� ��"��-���0�-��2����
�
�
$
-�
-
�
�
$
�
"
��0�"��-�� ��0�-��2��
������� ������� ��
�� ��. ����� ������� ��������� ��������%
��"��-���0����-�"!��������9��-� �0�9��2�"!��������"��-���0�-"��2���
�� �����. ��� '�)���� ���� ��"��2� �0�"��2� �
���'������������� ������������������)�������� �'���-���������0�"��2� �������0�"��2� ������ ���#� � �� '������ �'���-���������� = �
4������� ��� ���'�������� ���������� )������� � �'���-���������������� �����*� -*���� ���� ������ �� � � �� ���� ��B��* ���)�� �%
4�������������������������� ������
� ���)����� �� ���� ��"��2� �0�"��2� �����������
>� '����� � �'�������� �� �� ������ �� ��� = � �� ���� ��� �������)���������������. �
� :��������. ������������� ������
���-� �0�"��2� !��������-�"�0����2� !��������-� �0����- �
���� � ���������������!����������� ��������!���������� �������)���������������. �
���������������
�� '�)���� ����������� �� � ���� ������ �����*� !
4������ ���/�� ��������� ��������� � � � ���-� ��"��-� �0���2� ���� �� '���� � � * ���)��
� ���� ���� ��� ��������-�����#�� ������ �������������� �������)�������������-��. �
:������ ������ ������. �� � ���. � ���� ������ ������
"��-� �0�"��2��!
���-�"�0�"��-���
�
�
$
-
-
��0�"��2� ��0�"��2�
�
�
$
�
��� �
�� �����. ��� '�)���� ���� �
����-�"�0�$! ���"��-�;�0�$�
�� �����. ��� '�)���� ���� � ����2� �0�"��-� !����������-� �0�-��2���
�� ���� ���� ��"��-���0����2� #������������� � ����� ���� �� ���� ���������
���������
����������������� ������������������ ������������� �������
��
���� ��� ��������� ���� ������� ��� ��������
��� ����� ��� )����� ���� ������"���� ��#����������� ����� � ��������� ������� ��&������ ���������� )��������� ������ ���� � #� ���� ������������� ������� �����������&�� ����� �� � � �� ������ ������ ���� � ���. ������� ����� .��� �����#� ���� ����� ����� �� �� � ���� � ���� ��� .��� ������@�� � ���������������� � ��(�.��������������������� )#����.���������� ������������������ )�������������� %
���������������������������� �
�� :����������������������'�����. �����0����2������ � ����� ���� ������2���0�"��2������� ��� ������)���������������. �
� � � � � �� � � � � � � � �
���������� ��� 8�. ��'�� ����� ������*��E��&���.*������ = 5��� �*��. ���/����� ���.*�� ����� �� � �� ����. ���F�� � G�����F���.G�
��������/����E������ %
�����'��� ���� ��� ��� � � ���� ��?�/����E�������� ���� ��������� �� ��*�� �� ��� ����� #� ��������#��� *�
������ ����. ��� �����#����������������)�5 ��4���*������ ��������)������ �� ��/���� �E���� ��� �*�����-� 5��%
��� ����� �* ���� 5����'�� �� �� �������.*�����* ��� 5�#���� ���.*�� � � ������*��� �������E�-�������/��������� ������-.��� ��)����� � �� � %
8�. �� � �� �����. ���F���.G#�����������������* �8�. ����F���.G�
� ������� ����� �� ����F���.G���������� F�� � G%
������� ����/��� ����������'�� 5������ ������*��E%
7�� 5������� ������*��E�����������������H*������ 5��� � ������������"� ������������������ �����������
4���.���*�� �+�E���������� ���� �������������������� ������+������������������������� ����.�����������
&��������������'�� 5������ ������*��E�� � �� �����. ���F���.G�����F�� � G����� �� ��1 ������� ������������� ����������������
�������������F'�� 5������ ������*��EG���/��� ���������#�������������#��������� � ���� �#�������/��� ���� �� �������������� ���������������
��������� ���� � ���
������������������� ������������������������������������������������� ������������ ����� ����������� ������������������������������������������� ������������ ������!��� ���"�����������������������#������������$����������������������������
�������� ��������%&&������ ���������� ��������� ������ �� �
n'�����
� �100
� �������������� ����
�� ��� ���� �� �
n
% () &'()
) *+ &'*+
, (, &'(,
* (% &'(%
( *- &'*-
��� ������� ������������������ �� �
n�������������� ���
&'(������� ������������ ������������ �����������������'���#�� ������������� ����.��������������������&'(��/���� ���� ������������� ���� �����������������
0 �������������� ����1��������� ��2���� �� �
n��������3
������ ������������������������� ���������������������������� ������������
���� ����������� ������������� �����'����#�� ���� ���������������$�������������
��1�����������������&'�������������'����� � �0 � � n� � ������������������'�.��������
� �0 � � n
n n n� � '�����
� �0 1
� �
n� � �
��� ������� ����� �� �
n������������� ������������� ������������4��&���%����� ������
����� ������ �������������������������4��&���%'����� � ��� �0 V 1�
�����
5������������������ ������������ ������6����������������������������'�������1������������������
�%� 6���� ������6���1����������� ��� �������������������#�������������
)� /�����.����� #������ ����������� ������6'�� ����1����������������� ��2��
� �� �
n��������� ���
�
7��������� ������ ������� �������� ������ �8 ��$���������������9�� ����� �������� ����������
�� :���������� � ��'�#����������� ���#�������������� ��� ��3������1������ ����������� ������������������2 ��������'����1��������������������������
��� ������������������������������;������������������������������1��<
������'����������������������������1���<
����������������� ������������������ ��������������������
���
7����������������������1�������.�� ��������������$������������������������
=������� ������������������2 ���������������������������.��2 ���������������������������#����
��
5�� �'�� ������������������2 �����������������1������������ ������������
�� >�����������2 �1���������� ��������5������������� ���������#��
��1���������?��������������������������1��?���������������������������1��'������������������ ������
� �$�� � �������� ���#��
@ ��$�� ��2��� ��� �������� ���� ���'�0'��'�A'�;'�B
@ ��$���������2 �������2���������� ���
�������������� ������� ����
@ ��$�� ����� ����#
� �$�� � �������� ���#��
@ ��$�������� ������� �
7������������������� �������1������������ ��'��������1���������1����� ��������
�� >������������ ��� ���
;�������� ������������ �$����������C����������������������#����� �$�����������������������$���� �$����������$��
���� ��� ��1�� �� ������� ��2 ����� ��7������1��� �� �� ������� ��2 ������� ��
:�1��������������� ����� 2 ��� ���� 2 ������ ��
:�1��������������� ����� 2 ��� ���� 2 ������ ��
7������1��� �� �� ������� ��������� ��
C���.������1������������ �� 2 ����� �3������2 ����� ��
�������
������
������� �
������� ������� ��
� ���)��. �� � �� �����. ���
�����.���. �� � �� �����. ���* ����.�� ������� �� ��� �������#����������
�� ���� � � � �� ����. �� � * � � ���� � �� ��)�#� ������ ��� ����*��/��#�� �������. ��#���� ��������. ��#������������. �������������!
���� �� .�� � �� ���� ��� ���� ��� ��*� )�� .����� ��� #�"#��#����� $#�������� ����� � �������. �� ��.�� �����)�!
������ *��/��������.���������
��� ����������������� �� ����������)�#����������� ��� ��������������&�����#��*���)�����������)�������� ����. �
������� ��������������������������������� �������&�����#��*���)�������������)������� ����. �
����*��/��
� ��������. ��
��� ������/��
�����������. ��
������
� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� ��� �
�
���
���
���
���
���
��
��
���
���
�
��
��
��
��
��
�
�
��
��
���
����*��/��
��� ������/��
������
��� ������ ������� �� ����������)�#����������� ��� ������������������ $$M�&�����#��*���)�����������)�������� ����. �
� �
�������. ��
��)����������� ����� �� �� �� ����� �� �� �
4����������� �������� �� ��)����������
N������������
N��* �������/���� ������ �
��������� ������� �������. ��� ������ �
N��* ������������ ����
6���'������� �)�������#�� �����������
, �
C���� �� ��� �? ��
N��� �� ������������4���.�����8��� �
6���'�� ������ ����� �������.����
"
�
9
�
;
O
3
K
$
�����������. ��
����������������� ������������������ ��������������������
���
������������ ���������� �������������
�������������
�������������� ���������������������������������� �������������������������
������������������ ���
������������������������������������������������������ ����
������������ ����������������
������������ ���������������� �
������������ ����������������
!��"��#���������������
�����
$���������������������������������������������� ��� ��������%�� ������������������� ������������ ���������������������&� ' � #�# � ' ��� � ' #�� ' # ��
�( #(�('(
!�������)����� ��*������������+�����������������,��������������������������������"��
��
���������
���������������
��������������������������������
����������
������� ��� ������ '��� ��� �'����-.-.-/��������'�������"��0� �����#������"���������"������"�'���#����%��
��
,�����������������������������"����(�'���.�'(�'���-��(�'���-�����'���.�#(�'���/�
$��� ��� ��� ����"�� ���'�� �������"���������'�������#��������)�#����'������ ����-.-&
���������
!�������1����� ����������������"������
$������ ��������-������'������� ��'���#����%�����������"��������1������������'�������#��������)�������"����������"��������������'���&
���������
��� �'��������� ��� ������� �� ��"����������
����������������� ��� ���
������ ��� ������� �� ������ ������� ���� ����� ��� ������� ��������
��� ��� ��� � ����� ������
��
��������������� �������
���;
y y
y y
�� � � ����� � � ���
8 2 1
2 3 5 15
���( ) .
x x
x x
� � ��� � ������ � � � ���
1 11
3 43 1 3 1
������������ ������ ����� ������� ������� �������
� ��� ����������������� ���������� ����������������������� �
�� ����������!������������������� ������������"�#�� ��� �������� ������� �� �����������������������
�����������$����%
��������&�������&%
��������&���������'
�� �����#�� ��������
���������(!�������&($%
��� )����&�����)�����&�����*%
���x x� �
� �3 1 2
14 5
�
�� +�� �������������� ���!��������&&���� ������������� ������������������������ ������������� �������
�� ,�� �� ��� �� ������������� � �� ������ �������- ��"��������� ����'
�� .��������� ����������� �������������#������/����� 0����!1����������2�����������3������4� �����������������#�������/����� 0����$!��� �������5���������� ��� �������������� ��� �������� .� ���� �� ��#��������67������4�����
� �����#���� ��������
��� )����&��8������&%
���x x x� � �
� �1 2 3
3 6 2�
���������� ������������� ������ �������
��
�� � ��� ������� � �� ���&� � �� ����������� ������������������8�������
�� +�� ���/������� �� �� ��� �� ��� �0���������� �������������&�8������% �����&�8��������� ��� ����������������� ��������������������
2������������� �����7��3�#����������������
� �����#��� ��������7��3�#���
.� ����#���7��������7��3�#���
2���������7��3�#���������������.� ������#������������4)1(����(�)&(�&�������)�(�&��� ���6������ ������������7��3�#��
���
+���7��3�#������������������ ����������������������9)&(��&������ ���6����� �������������7��3�#��
���
.� ���� ��#�� ��� ���������7��3��� � �����(�����#������7����������������&% ����������%����������% ���������&�
���
�����#��� ������� ������������&���������
���
������������������ ����������� ���
������� ���������������� �
��������������������� ����������������������������������������������������� ! ��������"������"����������������������������������� �#�
��������$��������������������� �����������#�������%��������"����������������������������������� �#&&��'��(�)�����*���+����������%����"�������������������������������������#!
,����*���+����������%�"��������������������������������������%�������������%��� �&�-����*���+�������%�"���������������������������������������%������������������������(�.����� �&,/�����%������������%��������"����������������������������������� �&!!����*���+�����0"�%���������.���������� ���1"� �,#�����������2�������������+� �,/
��������������������������������
����������
��������� ������ ��� �� ����������
������� 0��3��� ��� ������������ ������������%�4�����0���56������������������76����������������������
��
������������������ �����������
�
������������������������������������6�����%�4�����0���56�"��������8���������������������976�����������8����������������������976��:0���8����������������������9�����
������� ���� ��"�� ���������� ����4�����%������"����;�����%�4�����0���56�����%���������������76����������������0������(�.��������)��2�����������5�9� ��<�#�=�,7 09� ��<���=�#7�9� ���=���<��7 29� ��<���=����<�#��������3���������������������"��>�2��������������0��3�������������������������� ��������������������������3�������������������������������%����?
@����� �� �"�3�� ������� �%���� A0��0������"�:�0��0�����%��@����;����"�:��"�3�?
����� �� �� 0��3��� 0��0���� ��� @����;� �� �� �0��3��� ��� 0��0��������"�3�����)���.���@����� ���"�3�� ������� �%���� A� 0��0���;%�4������������*��5���<���=�A�
��)����������������� ������������3���������0��3����������������������� ����������;�����������������������������������"��������
�������2���������������������� ��6���=�,���������0��3��������������������������������������������������
$��4���������������������� ��������������:������������������� ��������������������<���=�A�
����*�� 2�� ����� ���������� ������� ������:2����*���3�;������������0��3�����������0��3���0��0�������@����;�����������0��3�����������0��3���0��0��������"�3��
�"�:���*���3���%������)���?��)��2���"���������*���3���������)���5
@����
�"�3�
B
A
�
!
/
#
-
&
,
,
&
-
#
/
!
�
A
B
��������������0������8B;A9����������������*������5�@������%��B�0��0���;����"�3��%��A�0��0����
�������������%�4�����%���;�����������������6�������<���=�A?
�����������������%��"�������������������"�%��������%��4�������������������������������������*������������0�����A�
$��4����������������������������������������������������������������������������������������������������:�������� �� �������������������������������=�A�
������������������ ����������� ���
�������������������������������(���.�������%��4�����;�������%:�C���%���%������������%��4������������������"�����0������
��� ��
����������������������������=��;�������*�����;�����������������"���0������8���(�.�����9;�����������������"������������;������������������������������������ ��
��)��2�����%����5��������������������� #��<���=�/7���#�⋅ ��<�&�=�/7 /�=�/���2"���3���������������������8����9�=�8�;�&9����������*������������������
�������������������#��<���=�/����3�������"�:����������������������;���������������������%��:��������)���0��3�������������
�������� ��"�� ������������ ���� 8��� �9� ���*���������������������5
�9����=� �������=��7 �9����=�&�������=�6,7
09����=���������=�#7 29�����=�6��������=��B�
$��4������������������� ������∈��� ��� ������������;���������:���%��4����������*���3�������������������������
����������"�������������������������=�8&;�6-9�������*������������������� ��6�13
��=��B�
�"�������������#8�6� 9�=� 8��6 9�����%��:��������)���0��3����������������������������=�6,?
��)��3�������������
�����0�����������"������"���0��3�������������%��5�����=�#�
�����%��:������������������������������5���#�6� ��=�&�
�����*������0�������"����������������������������������)�����*������5
#�6� ��=�&7����6 ��=�&�6�#7����6 ��=��7����6��=�127������=�6
12�
���)�;������������������8�;��9�=�8#;�6129������������*�������������������������
��)��3����������������<�#��=�A7��������"����������� ����������������;������(�.��������0��������&;�#���A�
��
�
������������������������������������ ��������3��������������������"���0�������������������������%��:��������)���0��3�������������
�� ���������������������6� ��=�&���������������3�������*���3��
���
����%��:��3C��3������4����������������������:*��� ���*���3����������������������
��
��������������������������������
�����
��
������������������ �#8�� <� �9�=� �� 6�#�����*�� 2�� �"������� 0���+�� ��������������������"��5
�����"�0������������2���������������6����7
������*��2��)"�����������������������"������������;���)"�����0����������������������������������������D=E7
#��������2�������������"������������������%�"�������
�3���������������0���?
�"������������������8�;�-9�����*������������������#��6���=�6#?
�3��������������5������������6�������6�/������������������"������������������� ������6����?
��� ����3�� ������������� ����*������ ����3����������������;������������3���������(�.�����5
�9� ��6���=�#7 ��������9��������6��7
09�#��<� ��=���6�&��<��7������29����������
�� ���������"�����������������5
�9�8&;6-9�����*�����������������
��6�13
��=��B7
09�8B;�6,9�����*�����������������#8�6 9�=� 8��6 9�
�� ������� 3�� ��������������%���������������������������8�;��9������������������������������%���������)���0��3�����6��������
�9�8�����;�6 9������������������=�� �7
09�8B;�����9�������������� ��<���=127
�9�86-;�����9��������������12
��<� ��=�/�
�� ����������"�������������������������6������������������������������%�������������0��3�����������;��������������6%��:�����5
�9���)���0��3������������7
09�"���������������������������������7
�9�"��������������������������������7
29�"������������������
����������������+�������)��?
�� �������2����*���3���������������� ��<���=�6���������∈��6 ;�6�������
��
���������������
��� ������*� ��*���3�� ��� "��������������������������������
��3�� �������� �� "�������� �������� ��� ���������7
���������
������������������ ����������� ���
����������
��������2�����������*���+��������������
�� ����������"�����������5���#8��<� �9�=�,��<���������#��<���=������%��������������*���3��������∈ �6�������
��)��3�������������������=�6��#8��<� �9�=�,��<��7 #��<���=��7#86��<� �9�=�,��<��7 #86�9�<���=��76#�<�-��=�,��<��7 6#�<���=��7-��6�,��=���<�#7 ��=���<�#7��=�&7 ��=�&78�;��9�=�86�;�&9� 8�;��9�=�86�;�&9�
������������ ��
���"��������������������������������������������� ���������������%��4��������*���3������������
������������3�"�����������������������������������;�%�4�*�������%��:��*�������6(��%�.������"��������������������������������������3�������*����(��%�����<����=���
�5��&��<���=�-7���&��<���=�-7���&��<�&�=�-7���&��=�-�6�&7���&��=� 7�����=�247�����=�
12�������������8
12;�&9�
���������������������������� �����������
�3� ��������� ���� ��� ���"��� 0������ ���*�������������"�������������������������������?
�
����������"�������������������������86�;� 9�����*��������������������6���=�6&������������������#��6���=���6�&�
� �� �������2����*���3������������6�����5��&��<���=�-�����
���� ��<�12
��=�#
��������
�5�� ��<�12
��=�#7��� ��<�12
��=�#7��� ��<�12�⋅�&�=�#7��� ��<� �=�#7��� ��=�#�6� 7��� ��=��7�����=�
12�
���������812;�&9�
��)�����������������������812;�&9�����*����������������������������������������
��0���������������������������2����*���3������������������������F������":):��*?
������������ �����������������
�����������������������������������
����
2( 3 )3�x y
�������
��������������������������������
������=��;����∈��;����������":��� %��64�������� ��*���3�������������5
��<� ��=�,7����<� ��=�,7�� ��=�,�6��7
��=�5
2� k
7��5
, |2
� �� �� ��� �� �� � ��� � �� �� �
kk k R
/��<�-��=��,7��/��<�-��=��,7
-��=��,�6�/������=�15 7
6� k
7
15 7, |
6
� �� �� ��� �� �� � ��� � �� �� �
kk k R
��)�����������������+����������(��%�.��;�����������������
���������������5
��<� ��=�,�������/��<�-��=��,;�����������(��%�������<����=��������������(��%��%�4�*���"�������2��������*�%��4����������*���3���������������
�������2����*���3�������������
����5 �9���=�B7 09���=� 7 �9���=�&�
�� �������2��%��4����������*���3��������������5�����9���=�#��6�,7 ��09���6���=�#��6���
� �� �������2��%��4����������*���3����������������6 ��<���=��;������������������2��2��(�)������������2�"�������������������%�
��������������������
��
�����(��%�.�3��8�9
��5� ������� ������� ��� ���������� ����%��:������������)�������� ⇔ �&��<� ��6�/�=�#��6� ⇔ � 4 6
3�x y
�=�,�6��
� 5�����3�)"����������������%�4������������������������������:2����������;��������������������5)"�������� ��� ���������� ��� "�����;� �������������� )"������ ��� ��������������
⇔ �&��<� ��6�#��=�6 �<�/
⇔ � 4 63�x y
�<���=�,
2( 3 )3�x y
=�,�6�� 8 ��<��9�6�/�=�#��6�
⇔ 8&��6�#�9�<� ��=�/�6�
⇔ ���<� ��=�,
⇔ 3(4 6 )3�x y
�<�#��=�,�⋅�#
⇔ �&��<�-��<�#��=��,
⇔ �/��<�-��=��,
�#5� ����� ������� ��� ���������� ��%��4����������0��3����"�)�������:"��
��)��3�����������������������2�����������*�����������������
� 6 ��<���=��� ⇔ ���=� ��<��7��������=�� ����∈��������������
� $��4����������*���3����������������5�����������������∈��� ����*:��%�5����6 ���������������������������∈���
�������2����*���3�������������������5�9���=�6�7���09���=�B7����9���=���
��)���������������������6 ��<���=�������%��4���������8���"���0�����9���������"����"����������(:��.�3���=� ��<���
� 6� B �
� 6� � # ,
���������������∈���
�8�;�#9
�8 ;�,9
�8B;��9
�86�;�6�9
������������������ ����������� ���
�������3�������������������%��������������������������� 8B;� �9����0������6*�����������������5
8��6�,9��6�8#��6��9��=�,�6���
G���3C���6 ��<���=���⇔���=� ��<��;��2�*�������������������������6��������3��0�"����)������2��(�������(:��.�3������=� ��<�������*�����������������6 ��<���=���
��)������� ��� 2��(��������"����������(:��.�3�� ��� =� �� <� �;� 2��(�)����������������%��4����������*���3����������������6 ��<���=�����"�%���������������������������� ��
����������"���������������������������������:���������������������)����5����6�6��������������������������������*���3������������������6 ��<���=���
�� �������2��%��4����������*���3��������������5��#��6���=���
����������"�������������������86�;�6&9������*������������������
$��4����������*���3�������������������������2��2��(�)���
���2��(�������������������������3��������������������������)������8 ;�����9����2"���3�������0������������������������*�������������������#��6�����
���������������
�����
��
����������*� �����(��%�.��� ��������60��*�������"������ �������� ���������"��������������������������������7
$��4����������*���3�����;���6��9�����∈�����������"����������������������������6���������������2��2��(�)���
��������"����������������������������6��������������"�����7
����������+����������(��%�.������������"���������������<� ��=�-����������"�����
������������� 32
� �x
y �
������� 2�� %��4�������� ��*���3�� �����������5
�9� ��<���=�#7 �����09�#��<� ��=���6�&��<���
��� ������*� %��4������ ��*���3�� ���������7
2��(�)������2�����������*�%��4���������*���3���������������
�� ����3����������������������3�����(��%����<����=�������������+����������(��6%�.���
�� �������2��%��4����������*���3�������6��3�� ��� ���������� �� ���������� 2�2��(�)��5
�9� ��<�#��=�-7 09�1
32
� �x y 7
�9� ��<�B�⋅���=�&�
��
���.���4���2��(�)�����������������"����������(:��.�3�����=� ��<���
������������������� 8�;� �9� ��2��(��������(:��.�3���������6*���3�����������������=� ��<���F�����������:����������������������������6 ��<���=��?
���������
�9�#8��<��9�=� ��6�#7���09�8��6�#9�8��6� 9�6���=���7
�9�3
2 ;4 3� �
� � �x y x y
x
29�x y
x y� � � � �5( 3) 8( 2) .4 4
������������� ���������������
����������
����������� ��������� �������������������� ���������� ��������� �������������� ������������ !�������� ���������"�����#�
$����������������%��� �&����&���� ���������%��� �&��������������� �� ������'��������(��������������� ����( �'����������������)�'�� �&�����
��������������� ����� ���������������� �����
���������������� ���������������
�*��� �����'���������� �� ����'�������(����+
����� ��� ��� ��� (�� ������ ����'�� ����
*����� ������������ ������������������������ �������� ��+
���%����� �&�����,��������� ��������������������� ����������� �������� ������������ ����
-� ���� ��� ���)�'���� �&����� ����� �� �����'��������(����,
���������*����� �&�������� ����+
.�� ������ ������ ������������� �"������ !��/��������� ������ ��������� ���������������� �������� "�����#�
� �������� !�-��( �����'���������%�'�����,
0 ���������� � �� � �� � �� � '�� ������ ��� ���)�'�������������������.�&�+��������'�������� �&������ �����
� 1 � # 2 3 � 4 5
� 5 4 � 3 2 # � 1
� ��"�����#�-���� ����'���������%�'�����,
/������������������%����� �&�����
� 2 3 � 4 5
� 1 � # 2
-� �����������(�� �������( ��������������������%��� �&������������ ���������%������( �������������������� �&������� ������������� !����� �������"�����#�
��� ��
6������� ��� ������'�������'����(������������'��� ������%��� �&���������'���( �'���������������)�'�� �&������'��������������������� ���� ���������������� ���
$���(�&��,��1 1 1
2 2 2 ,
a x b y c
a x b y c
+ =⎧⎨ + =⎩
�����������'�������������������
�����
�����
�����
�������
��'�� ������ ����
����������
����� ���������������������������� ���
����������
�� .(�&����� ������������%� �����'�'������� ���������(�����������7�8�"�������'�'����
�� ���%�����'�'���,���x y
x y
� � ������� � ������
3 1
23 2.
3
�������������(������ -� ����������7�8��������'�'����
��� 0 ��� ������(�� �������( �����������1��" ���� �&������� ����,������1����#�
0 ��� ������( ������������1��" ���� �&������� ����,���"�������
���%������( ���1�" ���������%��� �&������������ ���������'�'���������(�� �"
������( ������������1��" ����� �&�������'�'���,��3 2 4
3
� � ����� � ���
x y
x y�
-(&������������ ���������������� ����� ���������������� �����(�� �����( ��� ������ ��������&���������%��� �&������������ ������
�� 0 ��� �����������'�'�����(�� �������( ��"1������� �&����,
��x y
x y
5
2 2 1;
� � ������ � �������
x y
x y
� � ����� � ���
2 4
3 5 9;��
x y
x y
� � ����� � ���
2 3 3
5 1.
���
9�����������'�'����� �������������� �������'��������'������������� ����� �� ���� '�� ������ '�'���� ������ &�� �� ����������� ��������
6�����'��'�'����,
9,�5
3 3
� � ����� � ���
x y
x y������� ,�
y x
x y
� � ����� � ���
5
3 3.
.�&��'�'�����x
x
� ���� ���
10 20
3
�������������'���x
x
� ���� ���
5 10
3?
9����������� ��� ������'��������(��"����������������)�'�� �&�"�������&����'�������������
0 ��� ������ ����������1�����2��� ��� �������������� �'������������
���)�'���� �&����� �� '�'����9� �( �'���� �� ���)�'�� �&����� � ������������������������"��������∈�������� ���������"���������������"��������∈����
0 ��� ������( �������������1�������� �&�"������'�'������
0 �'���������)�'�� �&�����:������ ���&� '�� �����%��;�� �� ���(�"��������(�� �������( �����0 ������(������'���������������������-� ������������� ������(����������� �&�� � �������"��������"����
���)�'��� �&�������'�'���� ���( �"'����������)�'�� �&������� ���"�� � ���� ��"� �,� ����� ��"� ��� �� ��∈���� � �� � ��������"�����,��������"�������∈����
������������� ���������������
-�������'�'�����������������)�'�� �&������0 ������������1������� �&������'�'����9�����'�'���� �
9������������ ��������������'�'���'��������'������������ �����������'�������'�'�����������������������
$�'�����9,�5
3 3
� � ����� � ���
x y
x y�����'�'����� ,�
5
3 3
y x
x y
= −⎧⎨ − =⎩
��'�������������
*������ ����������'�'���� ��������������� ��������������2�����'�'����9���'������ �'7� �8�����������+
� ���%������ ���)����&��'�������������'�'����,
5 4
3
� � � ����� � ���
x y x
x y �������x y
x y
� � ����� � ���
4 4
3;
8
2 3
� � ����� � ���
x y
x y �������x y
x y
� � ����� � ���
2 3
2 2 16.
$������������� �'7� �8�������� '�'��� '�� �'7� �� � ��� ����������
'�'����������7� ��� ����� ���
x a
y b�
-���������(�' �������)����'��( �%�� �&��������'�'����0 ���������������������� �&�������'�'����
� ���%����� �&�;�����'�'���,��x y y
y
� � � ����� ���
2( ) 6 2
5.
x y y x y y
y y
� �� � � � � �� �� �� �� �� �� �� �
2( ) 6 2 2 2 6 2
5 5 � <��� ' �� �� ( �� ����� �������'�������%����� ��
x y y
y
� � � ��� �� ���
2 2 2 6
5 � =�����1����( ���'���������' ����� �����'��'( �����������
x
y
� ��� �� ���
2 6
5 � �� ��� ������ ' �� �� ( �� ����� ���������� ���� ���������
x
y
� ��� �� ���
3
5� 0 �� ������� �&���(������������������'��' ��'�
(��������'��1�
���%������ ����������'�'���� �����'�����)�'�� �&��������� ���������'�'����9�
0 ��� ������( �������������1�������� �&�������'�'���� �
9������'�'��� �������������������)�'�� �&��������&����'����� �������
*�����( �'���������)�'�� �&������� ����������'�'���� �
0 ����������������2���� �&�������'�'���� ������
�� /�&�����'�'���,��x
y x x
� ������ � � � ���
7
2( 1) 3 3( 2).
����� ���������������������������� ���
���������������
�����
��
��( ��� �&����������(�� �����( �� �&������������'�'��� �����>
&���� '�'�������������� ��� �����'��������(�����������'���(�&��>
-� ���������������'�'�����'�'���
5 3 2 1
2 3
� � � ����� � ���
x y x
y x���������������� ������:�
-� ���������(�����������7�8��������'��������'�'����,
��x y y
y
� � � ����� ���
2 6
2;���������
x y
x y
� � ������� � �����
2 0
2 12;
3 2
���x y
x y
� � ����� � ���
0,25 0,04 0
4 25 641.
�� .(�&���������'�'�������������� �� ������'��������(����� �%���8��,
?������6����'��� :��.�� ���������"������?��������6������ 3�.�� ���������������?������(�����"���������������6������ 1�
�� �( �����&������������ '�'���������'�'��>
�� �&�&�'�'�����������:��������7� ����������(�' �������)����'��( �%� �&������
0 ��� ������(�� �������( ��������������1�
�� �&�������'�'���,�x y y
y
� � � ����� ���
2 6
2.
.�� �������� �����3#������� ������� ��@������ �&��������� ��������� ����21���/�������� ������������� 4����������'�%���������(���##!���"� ���9������( �� '�� ( 7 ������ � 4!���� �������'�%����:����������'���( ��
�� 0 ��� ������(�� �������( ,���1�� !���� �&�������'�'���,
x y
y x
� � ������ ���
3 4
5 ;����1��1���� �&�������'�'���,
x y
x y
� � ������ � ���
4 6
5 3 4;���� �� ���� �&�������'�'���,
x y
x y
� � ����� � ���
2
2 0.
�� -� ���� ����� ����������� '�'��� �'�'���,
��x y
x y
��� � ������ � � ����
12
22 5 0;
���
x y
x y
� � ������� � �����
2 0
2 12.
3 2
�� -� ���������������'�'�����'�'�"
��,� �x x y x
x y x
�� � � � � ������ � �����
2( 1)( 1) 2 ( 3)
,2 2
� ��� ���
����� ���������7� ��������������
�� /�&�����'�'���,
�x y y
y
2
4;
� � �� ����� ���������
x
x y x
3
3 .
� ������ � � ���
�
.(�&�� '�'��� ��� ���� ���� �� ������ '�� ���� ��(����� '(� ���'�����������%�6���?������6����'�������8�+
-� ���)�����'����������� �
���7� ����������������
���������
������������� ���������������
����������
�� ������ ��� ��� � � ������� ���� ���� � ������� �� ������ ���
���
���%������'��������� ������'���( �"�������7���8���,������2�"��������������"���
-� ���� ��� ��� ������ �� '����� ���%������� ���������A��( �'������ ������������%��������� ����+
����'���� ����� ��������'�8 �)����8 ������ 7�8��
�����%���������'��'�%� � 7�8����� ����������%�����-� ���������� "���������%����
B 7�%��� �&�����'�'���� �����,�x y
x y
� � ����� � ���
3 3
3 0.
���%������ 7������ �����1��"������� �� ������,����������2��������"�������
$(� ������������ �&�����'���������
��������2����2�"��
���"�������������"��
� �
!
"�
!
�������
�������
� �
!
#
2
�������
������
0 �'���������)�'�� �&������������ ��������(�� �������( ���� �������%����1�����
0 �������������1������������'����� �&�������'�'���� ������x y
x y
� � ����� � ���
5
3 3.
��
�6���( ������ �������),"���'��'�%���������%�>"���'��'��(C>"���'��������( ������( ���
B 7�8����� ���������������'�'��'��( ������'�'�������������� �&�"����������&�� �����%����%������ 7�8���
$�'��������������� ��� �����'��������(����,
��� ��'����%��������� �&������ ��� 7�8����� �������'��( ���&�'��'��(C>
�
� ���� �&������ ��� � 7�8����� "�������'�� ���%���( ������( ���
�������� �&������ ��� � 7�8���� �������'��'�%>
��� �
�� ��
�� �
�� �
�
�
����������
����� ���������������������������� ��
���%������'�'�������'������� �&������
���������������������������� ��1��
���%������'����%������� 7�8���'�������%����'�'���������'����%��������� �&�����
���%������� 7�8���'�� ���%���( ������( �����'�'�������� �&���������������∅�
�� 0 �'��������� 7�%���� �&��;����'�'���,�x y
x y
� � ����� � ����
2 5
1.
��"�����"
� �
"�
1
"1
�
�� �
����1����2
� �
"
�
�
����
.(�&�������� ���������%������� ����������
*�������%������( �'������ 7�8��+
�� 0 �'��������� 7�%���� �&��;����'�'���,�x y
x y
� � ����� � ���
2 3
2 4 6.
����1�����
� �
�
!
�� �
1����#����3
� �
�
!
����
.(�&�������� ���������%������� ��������
�� 0 �'��������� 7�%���� �&��;����'�'���,�x y
x y
� � ����� � ���
3 2
3 5.
���������1
� �
"
1
!
�� �
���������2
� �
2
1
!
����
.(�&�������� ���������%������� ��������
6���� 7�8�����������%���%�+
������������� ��������������
���������������
�����
��
� 7�%����� �&�&�'�'��������������" ��� ������'��������(����>
-� ���)�����'����������� �
������8 &�� 7�8���������� ���"������'�'�������� ��� ��������������� ����� ����>
�������'��%��'�'��������������� �� ������'��������(����,
�����'�������� �&����>
��������'����%��������� �&����>
������� �&����+
/�&������ 7�%���'��������'�'����,
��y x
y x
� � ����� � ���
8 4
5 1;���
y x
x y
� � ����� � ����
2
3 6;
���y x
x y
� � ����� � ���
6 0
4 2.
�����( �8���&����)�'���� �&������'�'����'(� ���� 7�8����� �������
��
��
0�������� �&��������'�����������+
��x y
y x
2 1
1 ;
� � ����� � ������
x y
x y
� � ����� � ���
3 2
2 6 4;
���y x
x
� ����� ��� 2;���
x y
y
��� � ������ ����
12 1
21.
B 7�%��� �&�����'��������'�'�����
����������
$�������� ����������'�'�����(������(�&��������7���8��,
��y x
y x
� ����� � ����
2
2 3;���
x y
y
� � � ����� ���
2 1 0
1;
���x
y
� ����� ���
3
2;���
x y
x y
� � ����� � ���
2
3 3 6.
B 7������7���8����������������( �&��������������� �������(�%����
B 7������7���8��� � ������������� � ��( ��&�� �� ( ����� '�� � 7���� �7���8������������
B 7������7���8���������������( �( ����� '�� � �"�'��� B 7���� �7���8��������������( ��( �����'��"�'��
.� '����� '�'��� ( �8���� �� ����(���)�� �� � 7�8��� ��7���8���� �( �8���� ��� ���)�'���� �&����� �'�'����
/�&�� ��� � 7�%��� '����� ��� '�'����� �( ��� ����'����( �8����
���������
����� ���������������������������� ���
���������� ��� ���%�����'�'��������� ����������� ��� ������'��������(��"���
*��� '�� �������� ������� ��� �� ��'�'������ ���������( ����'�'��+
0 ���� ���������9��� �'�������������������� � ��������'�'���� ���(��������������'���� �����( �� �����
0��)������(�� �������( �����������1��"����� �&�������'�'�����
9������������� ����������'�'�����������(����'���� ���( ������ ���(���'������������� ��'�����������(�������� ��� ��������&�����"������� ����� �� ( �� ����� ��� '�'���� �� ���� ���� '�'���&�� ���������������������'�'����-��'�������������� �� ��� �
�� ���%����� �&�;�����'�'����3 2 13
5
� � ����� ���
x y
y�'���� �'�;����'���'�����������
3 2 13 3 2 5 13
5 5
� �� � � �� �� �� �� �� �� �� �
x y x
y y � ���( �� ��������(�������������'��� ����'���������� � �����
3 10 13
5
� � ��� �� ���
x
y � $��������'�'����������������( �D������
3 13 10
5
� � ��� �� ���
x
y �$���� �'������������ �'7� �8���� !�'�( �7 ������ ���' ���������E�F�'��'( �"����������
��� ��� ������� ���� ���� � ����� ��� ������� ��� ��� ����� � � � ���
�
*������'�'���� ������'������������+
0 ��� ������(�� �������( ����������2�� ���� �&�������'�'����,
8 3
2 4 6
� � ����� � ���
x y
x y�������
8 3
2(8 3 ) 4 6
� � ����� � � ���
x y
y y
A�������)��&��� ������������'�'���+
9,�2 1
3 5 21
� � ����� � ���
x y
x y�������� ,�
1 2
3 5(1 2 ) 21
� � ����� � � ���
y x
x x �
3 3
5
� ��� �� ���
x
y
1
5
� ��� �� ���
x
y
��������������
�6�������� '�'��� �� ��� �����
x a
y b
� ����� ��� ,� ��� ���
��(�' �����'��%��(�� �������( ������������ ��2�&���� �&�������'�'����
������������� ���������������
�����
��)�&�������� �'�&�'���'�������������&������� � �������(�����:���������&�'���� �����"�2���������������( �� �����
y x y x
x y x x
� �� � � �� �� �� �� �� � � � �� �� �
5 5
5 2 4 5 2( 5) 4
9���( ����)�&��� �&�&�( �������:����������&�������������'�'��,
5
2
� � ��� �� ���
y x
x
2 5
2
� � ��� �� ���
y
x
y
x
� ���� �� ���
3
2.
�9�����(�����������( �� ������������&�'��� ����'1������������ � ������:�������&�'�'������������)�&������(�&�&� �&������
0 ��� ��������(�� �������( ������������1�"����� ����������'�'����'���%���� ���� ���'��
��'��%����%��� �&�����'�'���� �����,��y x
x y
� � ����� � ���
1
3.
�� 0 �'�������� �&�;�����'�'���� �����,��x y
x y
� � ����� � ����
3 2 5
2 3 14.
3 2 53 2 5
3 142 3 14
2
� � ���� � �� �� �� � �� �� �� ��� ����
x yx y
yx y x
����%�,������ � �������(������������ "����( �������0���������������( �� �����'���������'��� ����� � ��� � ������ ���(�����'��� & �'7� �8���
yy
yx
3 143 2 5 / 2
23 14
2
� ��� � � � ����� � �� ����
� �y y
y
3 3 14 + 4 10
3 14x
2
�� � ����� �� ����
9 42 4 10
3 142
� � � ����� � �� �����
y y
yx
y
yx
13 10 42
3 142
� � ����� � �� �����
y
yx
13 52
3 142
� ����� � �� ���������
4
3 4 142
� ����� � �� �����
y
x ��
4
12 142
� ������ � � �����
y
x �4
1
� ��� �� ����
y
x ���������x
y
� ������ ���
1
4.
/�&�����'�'���� ������x y
x
� � ����� ���
2 6
3.�'���� �'�;����'���'�����������
�� -� �������(�� �������( �&���� �&�������'�'���,��y x
x y
� � ����� � ���
5
5 2 4.
����� ���������������������������� ���
�������%����� �&�;����'�'������� ��� ������'��������(�����'������ �&"�;����'�'����'�������� �� ��� �
�� ���'�'���� �����,��
x y x y
x y x y
82 3
11;3 4
� � ��� � ������ � �� � �����
������������� �������������(�&����
7� ����������������
.���'�� �&�������'�'����( �D�������(� ����� ���������'�����������7� ��������������
0 �'�������� �&�;��,��8 / 6
2 3
11/ 123 4
� � ��� � � ����� � �� � � ����
x y x y
x y x y
6 6 8 62 3
12 12 11 123 4
� � ��� � � ��� �� � �� � � ����
x y x y
x y x y �
3( ) 2( ) 48
4( ) 3( ) 132
� � � � ��� �� � � � ���
x y x y
x y x y ��3 3 2 2 48
4 4 3 3 132
� � � � ��� �� � � � ���
x y x y
x y x y
5 48
7 132
� � ��� �� � ���
x y
x y �48 5
7(48 5 ) 132
� � ��� �� � � ���
x y
y y����
0 ����)��'�� �&�;����G�%��� '�� �&������ '�������� '�'��� �18
6
� ����� ���
x
y�� � ����'��
(�� �����( ������������ 4��3����&���� �&��������������'�'��� ������
/�&�����'�'���� �����,�1
3 2
42 2
��� � ������� � �����
x y
x y�
9���( �� �&�;�����'�'��� �������(����� &����� �'7� �8���'��������'�'���������������� ����������� �&��������( ��� �����'�������!�⋅�����" ������&�'�'�������� �&�����9����(���'��������'�'����������'����� ������ ����� �&�������������� ���������( ��� ���!�⋅�����!����� ��� ����������( ��� �%�����&�'�'���������'����%�������� �&�����
0 ��� ������( �������������" ��#����� �&�������'�'���� ������
/�&�����'�'���� �������x y
x y
� � ����� � ���
5 3 17
2 3 11.
������������� ���������������
���������������
�����
��
( ������������� �'�&������������ �'7� �8���( �� �&�;����'�'�� ������
�� �� ���&� �&������� '�'������������� ��� ������ '������ ��(����� '��� �'�;����������������>
-� ���)������:��(�'(�&�( �� �&"
�;����� '�'���,�x
x y
� ����� � ���
5
2 7,� '�� ��"
�'�;�����������������
��x y
y ;
� � ����� ���
3 2 14
4
���.
x y x y
x yy
1 13 2 3
3 32
4 2
� � � ��� � ������ � �� � �����
���'���������%�� �&�����'�'����� ������'���������������
��� ;
x y
y
� � ����� ���
2 3 5
5
�� ��x y
x y ;
� � ����� � ���
2
3 2 9 ���11 2
5 4 8
� � ����� � ���
y x
x y >
���x
x y .
� ����� � ���
4 0
3 2 14
���x y
x y .
� � � ����� � � ���
3 13 0
2 3 5 0
�� ��x y
x y ;
� � ����� � ���
2 2
3 4 3 ���y z
y z ;
� � ����� � ���
2 3
5 4
��� .
x y
x y
� � ����� � ���
3 3 6
5 16
�� ��( ) ( )
;
x x x y
x y
��� � � � ������ � ����
2 12 8
3 22
���
.
x y
x y
��� � ������� � ������
62 3
12 4
�� ��;
x y
xy
� ��� � ������ �� �����
51
3 21
2
�� /�&�����'�'������9,�3
2 2 5
� � ����� � ���
x y
x y����'�'������ ,�
x y
x y
� � ����� � ���
2 3 1
4 6 2.
���%������'�'����9����� �&�������'�'���� ������'����%��������� �&�����
���������
����� ���������������������������� ���
9���'���������' ��������� ���������'��� ���������'������������������������'����� &��������� ��������'������� ���� �� �������
9�����������'�'������������ �����'��������'����� ������ ������� �������'������������'�'���&���������������'���������
-��'�������������� �������� ����������'�'����
�� 0 �'����� ��� �&�;��� �� '�'����,
x y
x y
� � ����� � ���
5 2 5
7 2 31� '�� �� �'�;�� �� '���'���
����� �
, ( ) ( )
5 2 5 5 2 5
7 2 31 5 2 7 2 31 5
� �� � � �� �� �� �� �� � � � � � �� �� �
x y x y
x y x y x y � ���� � ��������'�'���������"����( �� ��������'�'����
5 2 5 5 2 5
5 2 7 2 31 5 12 36
� �� � � �� �� � � �� �� � � � � �� �� �
x y x y
x y x y x
5 2 5
3
� � ��� �� ���
x y
x
� $��������'�'����������������( "�������� � �����'��'�������� "�����'��������(����
5 3 2 5 2 5 15
3 3
� �� � � � � �� �� � � �� �� �� �� �
y y
x x
.
y y
x x
� �� �� �� �� � � �� �� �� �� �
2 10 5
3 3
� $�� �&��'�'����'���������������
� /�������'�������������������� ����� ���
x a
y b�
0 ��� ��������������������2����� �&�������'�'����
/�&�����'�'���� ������.
x y
x y
� � ����� � ���
2 1
3 9
��� ��� � � ������� ���� ���� � ����� ��� ������� ��� ��� ����� � � ��������� ������������
�� 6�����'��'�'����� ������� :�2 3 12
5 3 9
� � ����� � ���
x y
x y����� :
( ) ( ) .
x y
x y x y
� � ����� � � � � ���
2 3 12B
2 3 5 3 12 9
0��)������(�� �������( ���������������"1����� �&����������'�'����
���%������'�'�����'��������������*���'���������� ������������ ���'�'����� ����������( ����'�'��+
0 ���� ��������������'�'����'���'������ � ��������'�'��������������'��'��� ;���������������'�����'����' �����( ������ ��������'�'����9�
������������� ���������������
9��������' ������� � ��������(����)��'��"2����&����7�8�����( �������:������'( ������� �����9��������' �������� ��������(����)��'��"1����&����7�8�����( ���������:������'( ������� �����
$(� ������������ �&�����'���������
/ ( )
5 2 3 5 2 3
3 5 5 5 15
� �� � � �� �� �� �� �� � � � � ��� �� �
x y x y
x y x y �$�����)�;������ � �����'�� �"2���'������������������'�'�������������7�8�"�����( �������'��'( ������� �����
( ) ( )
5 2 3
5 2 5 5 3 15
� � ����� � � � � � ���
x y
x y x y �$��'��� � ���������'��������'�'����������� � �����'��'�������� �����'�������(����
. . .
5 2 3 5 2 3
3 12 4
� �� � � �� �� � � �� �� �� �� �� �
x y x y
y y � 0����� '�'���� '�� �&�� (������� ������
6�� &����� �&�;�����'�'����
0 ��� ����������������" ��#���� �&�������'�'����
/�&������'���'�'�����&�����7�8������( ���������������'( ������� �����
/�&�����'�'����.
x y
x y
� � ����� � ����
3 1
2 3 4
�� /�&�����'�'���� �����,��.
m n
m n
� � ����� � ���
2 7 9
3 2 5
��������'�'��������'�������� ������'��'( ���������7�8�����( �����������( ������ �����'��(����)��'����( �� �������'���"�1���� � ����������'��1�( � �������'���"����� � ������
�)����������%�&����,
���7�8������ ( ��� ��� ����'��� ( ��� �� �������� ������ ����� ���'( ������� ����>
( �� '��� ;��� �� '��������� ' ��� �� ������� '�� ������ ����� '�� �����(���>
���������������������������'�'������� �������'��������(�����(�'�'���(�����'�� �&��'���������������
�� /�&�����'�'���� �����,��.
x y
x y
� � ����� � ���
5 2 3
3
*��7�8������( ������������'���( ����������'��'( ������� ������(�������'��� �&� ���"���������������&������������'�'�������������� �������'��������(����
*��� �'7� �8��� ���������� &�&����� � ��������'�'���������7�8�"�����( �����������( �������������'( ������� ����+
����� ���������������������������� ���
���������������
�����
��
�� �&�&�'�'��� ������'���������'( ���������7�8�����
��������'( ���������7�8�����(�"'������� ������� ���� �'�;���������"7�8������( �����(������ '�� '( �"������ �������������'�����)�;����'����)����'�����������'( ������� ����>
0 �8�����������'�'�������(��������� �&�;��'����������'( ���������"7�8����,
.
x y x y
y x x y���
6 7 40 2 11 15
5 2 3 10 11 9
� �� � � �� �� �� �� �� �� � �� �� �
; .
x y y x
x y x y
� �� � � �� �� �� �� �� � � �� �� �
2 3 12 3 7 32
5 3 9 2 3 3
-� ���)����������� ��
/�&�� ��� '�'����� '�������� �� '( �"��������7�8����,
��; .
x y x y
x y y x
� �� �� � �� �� �� �� �� �� � ��� �� �
4 3 4 6 7 44
6 5 7 5 2 4
��.
x y
x y
� � ����� � ���
7 8 19
3 5 25
�� ( )
( ) .
x y x
x y y
� � � � ����� � � ���
5 2 3 5
4 3 50
; .
x y x y
x y x y
� �� �� �� � � �� �� �� �� �� �� �� � � �� �� �� �� �
7 57 34
2 3 6 32 7
1 173 4 6 4
�� ; .2 6 0 4 8
3 2 2 3 2 6 0
� �� � � � �� �� �� �� �� �� � � �� �� �
x y x y
x y x y
-( ��������� �&��������'�'����� 7�%���� � (��� ��� &�� ( ��� � �&��:�� ���'�����������������'( ���������7�8�����
�
��� ;
x y
x y
� � ����� � ���
2 3 9
3 2 7 ��� ;
x y
x y
� � ����� � ���
2 3 3
4 6 5
��� .2 2
3 6 6
� � ����� � ���
x y
x y
6�� &����� �&�;�����'�'���,
/
/ ( )
2 7 9 3 6 21 27
3 2 5 2 6 4 10
� �� � � �� �� �� �� �� � � � � ��� �� �
m n m n
m n m n � ( ) ( )
6 21 27
6 21 6 4 27 10
� � ��� �� � � � � � ���
m n
m n m n � ...
m n
n
6 21 27
17 17
� � ��� �� ���
0 ��� ���������������� �� ����� �&�������'�'����
/�&������'���'�'�����&�����7�8������( �������������'( ������� �����
�������%����� �&�;��'�'��� ������'������ �&�;��'�������� ���������������������
�� $�� �� �'�;�� �������� �� '( ������ ���7�8����� �&�� ��� '�'���� �����,
.
x y
x y
� � ����� � ����
7 2 3
3 8 43
��
���������
������������� ���������������
����������
0 ��� ������ ( �� � ���� ��� �� �#�� 1�� � � �&������� '�'����� ���� ������� ���� ���'��#���1�
� 0 �� �&�;��� �� �"��%�����%���������"���� ��������������( �"
�� ���%������('��&�� �����'�(�%���� ( �� �&�;��� ������%���� ���'�������(�'(���&�� �����'���� �'�
0�%���
��������� '�%����%��'�� �( ������&����(������&������(�����
�
-��%��;�������%����
��(������ '����%������������ �� ����� �� '����%��� ���"���� � ��" �'����
�
���%��;����������� '��
$�� ���%��������� � '����C����(����"�� �� (���������%����
�
$�'���;�'�'��
$�� 7� �� �������'��'�'"���� '�'����'�'����'�� �"&��
0 ��� , H������� ��������'�����(��� ����'�3����� ����������'�����(��1���� �������(��2���� ���*��������������(��1���� �������������2���� �����H���+
0�%���
0����,•�� �����������>•� ���(�� � ��"��'>•����������������(����,•� (�������������������'���������
�
-��%��;�
•� '�� �� � ���� ����������2����>•� '�� �� � ���� ����������1�����
�
.������ '��
•� � ���� �� ��"������ �>
��������� ��>•����(��� ��"��'���3�������2����1����3���
�
$�'��
17
5 2 67
� � ����� � ���
x y
x y
������ �� ���������������� ����� ��������������� ���
.(�&�� �� �%���8,� E.�� �� ����� �����3��� �������(���������( ����� ������� ���� �����!F��'��'�'������������� ��� ������'��������(��"���
$�'����&�� ��� �� ��� �����&� �,
.
x y
xy
� � ������� � �����
6
02
�$�� �&�;���������'�'��
:���� ��&�����'��������� ���
/�&�����'�'����
/�&�������'�'����������������� ��3����0 ��� ������'���%���� ��;������%���H�������� ����������(��2���� ����3����������(��1���� ��
����'��� '��8������ '������������)����%�'�� ������( �����&���(������ ��"��'��0 �����������%������������'��8���'��'�)��� '�� ��� ����� � �� �� '�� �&(� ���������'��( �'������%����������� ������
����� ���������������������������� ��
-����%���'�����)�;��.� �&�;������������%��(���'�������'����%����������� '������'���( ���8 �)�
���%�����8 �)�,
�
�
�
�
�
�
�
-����(�C�������������(�C�����'����'�������&��'�' �����������%����-��*�������������'�����)���1�%'�
-�������������'��'�����)��� �2�%'�
-����������������(���� �%'�
-������� �����'��(���� �%'�
/'���������� �������� !������� ��
� � � � � � � ! "
? �����������������
? ����������'������
� � " # � $ � % & ' $
*�����������'�������������1�%'���������(�1��
9����'�������'������������� �2�%'���������(� �2��
?����:�����)�;����������������'��'�� ����� ����'���� �'��7� ����� ����� ������)�;������ �⋅��������'�������&����'��%�� �����������
.� �%'������������������������� �⋅ ��
.� �%'��������� �����'��������� �⋅ ��
$(� ���8 �)�,��KC + CA =KA �������1���� �2���� 5!> CD + CB =DB ������� ���� �� !�
&$& � "# � % � " � '$
,2 1 5 190
110
� � ����� � ���
x y
x y
/�&�����'�'����
0 ��� ���������%��������������'�����)���'��� ����2!������������'��'��3!������
�� @����� ���'�����)��(���%�������� ���'��� ����12��������'( ����%������� ���'��1!�������-( ��������� ������� ������� ������ ���
��������� ����'���
�� ������(���8������� 1#����������( ��(���8��������(��(���:������������������ ��0���������������������'�����(���8+
�� ��'���*�����'���9�'�������%���� 5!�����-��*�����9� ������������(��(������%'� ���9� ����*� ���� ����'��0�� ��� %'� ��� ����;��� �� ������� ��� '�( �' �������( ����)������'�����)�@����%'�(��' ����;�������'���������������������%���� !�����$������� ����'�����)��������'����������+
������������� ��������������
/'�� ��*�����3I�
� � � � � � � ! "
? ������ ��&�� �����'���������*����������
? ������ ��&�� �����'���������*����������
� � � � � � �
��������� �� '�� ����*�����
36100
x��� ����'�����
&$& � "# � % � " � '$
x y
x y
� � ������ � � �����
120
36 96 120 80100 100 100
⇔x y
x y
� � ����� � ���
120
3 8 800
/'�� ��*����53I�
������ '�� � �������4!I�
� � " # � $ � % & ' $
��������� �� '�� �*�����
96100
y��� ����'�����
��� 1!��� ����������� '�� ����120 80
100�
��� ����'���������36 96 120 80100 100 100
�� �
x y�
��� 1!��� ����������� '�� �������� ��*�������� ��*
�����,���������������
�� 6�����'����� '�� ���'������*����*
���/'�� ��*
�����3I��� '�� ��*
����53I�
0���������� �� �����'����������'�������� '�� ��������'�������� 1!��� � '�� ����4!I+
G �����'��(�'��&���( �8����
.(����������������� ��'����I�� '�� ������100�k m
���� ����'�����
/�&�����'�'����
0 ��� �����������������1��44���������������'����������%�
�� *������� ���������������� ��5!I�&(� ��'� �����'������&�����'��������3!�� ������2I�&(� ��'+
� .�� ��������)�������������������( �������� ����������1!� ���9���(������'��( ����)����1� ����(�������'��'� ����#� �����&�(��&���� ���������:��'���������4� ���-� ����������)�������������� ���������
����� ���������������������������� ���
0��&����� �����������P2�
�a h ������&����� ����'������ �������������� ��
'���������'���
� � � � � � � ! "
6��)�����(�����������
6��)�����(��������������
.�� ��������)�������������,����������1!�
&$& � "# � % � " � '$
( ) ( )
2020
2 44 2 88
2 2
� � �� �� � ���� ��� �� � � �� ������
x yx y
x y x yx y
� � " # � $ � % & ' $
0��( ����)��;�����(������������������)����������1�
0��'� ��;�����(���������������������)��������"�#�
0��&����� �����������(�%���������2�x y
�
0��&����� ���������(��( ����)��;�����'� ��;�����'������������
���� 82�
�x y
�
.��� ��� �&�&���������%�� �����'��(�'��&���7� �������'���'���� ����'��������� �'���7��� ��
.�� ��������)��������������1!� ��
� � � � � � �
*��( ��������� �����������������'����� ���������
/�&�����'�'����
0 ��� ������( ������������4�� 1��'��� �������)������������� ���������
� ��'��� �� ����� (��� �� 3� ��� � ������ (��&��� �� 53� ���� 6��)����� �( �������' ������'�� ���������#� ���-� ����������)�������( ������' �������� (�����'�������
������������� ���������������
���������������
������'�)�&���( �����&�(�'(����� �&�;����( �����'����%�����'�'��������'�'���������� ������'�������(�����
.���%,�E-� �������� ���%������ �� !!�������'�������#F��( ���������(�'("���,
-��%�������(���������(�&��������"��������'����(����������(����������%����
$�'���'�'��� �������� �&�����
0 ��� ����� �&������
���������
�����
�� .�� �� �� ��� � ��� �� �1�� � ���� �������1��*���'������ ����+
���������7����������8����7�������� ��� ���� �2� ������ � 5#� ����� ���7�����*�������8����������7������������7���+
�� �������( �����������(���14��%�"��8���? ���������%�;�����#�(�"���������� �����������%�;��*������� �%���8��� ��� ( ����� �������%�;�������������������%�;+
�� @���� � ��� ������� 3�� ��� �� 2� %'(�����:�� '( ��� �%�������� ���*��� � ���� (������ (�� �%������ � ����'��� '���������(���������%'��*�������� ������� ������������ ������ ��+
�� 9������4��� ���(������'�������1�� ��(�'������������&���(� "� ���������33��9����(���������� ���(������'����"��� �� �� �� (�'����� ����� ��"(� � �������&��������25��*�����������(� � ����(�"���������������(�'��������+
��
��
H������(���4�� �������������������(����12!���� ���B�������� ��%������(�� 2!���� ��� ������ (�� 1!��� ��*����� �������� � ���������� � ����(���H���+
�
���� �� :� �� ������ ��� ����������0 ��������������������� !�(��(�' ����:� ��*����� ������� ��� ����� � �����:� �+
-� ���� ����� ����� ��������' ��(�����'��( ������� 8��������� ��������3��
� 0� ��� ��������� ���� �� �"������� �� �3� ��� /����� �� ���")����� �� � ��� �� �'���� �� �� ��-� ������(��&����� ���������
��
������������� ��� ������ �������� ��� ��� ���
� � � � � �� � � � � � � � �
��������� ���� �� �� ������� ��� ��������������������� ���������� �������� ������������ ��������� ���� � ��������
� ��� ������� ������������� ������������� ����������� ��
������ � ����� ��!� ����� �� ���� �������� � ��� �� " �� ��� � �� ������ #��������$� ������������������������������!�%������� ��������� ����������������
�����
&�� ������������ ������������� ����� ���� ����%��� �� ������"��� �� "��%���������������� ������
�
'������ ����������������������� �������( ���������������������������� �������� �����������������
�� �$�) ���!����������������� �����!�!��� �*+��������������� �������"��!�����"��������������������������� ��������� �����������,
�$�-�!�� ����������������� �� �����!�!���������*.��������,
������������ ���������������������� ����� ��� ������
� "��!����
������������������ ����� ���������������������������� �� ���������� �������������� ������������������������
�$�'�� ��� ���������� �����-���/!� ��������� �������������0�����1�������������*2�� ��� �����������!���" �������������������*2�������������!��0��������1������*2�������
� ����� ��� �� ���������� ���� � �
����������������� ��� ������ �����
�� ��������������������� !�����������!��*34����������- �����������5�����������������"������������ ��� ���������!������ �����
�� 6� ����!���������27�����!�!��� ��� ������ �!������� ������"����0)!�������8��������9��!��������2:����������- �����������5������������������"����������� ���������!�!���
�����
��"��� � !����!���"���� ��� ���� "������!�!���� ������"�����!������� ������������� �� ��������� �27���������
;� ����!������������� ������������"����������� ������"���,
�� � �����!�!���������*.�������������������������� ��� � ����������� ��� �� �������� �������!�� :� ������ � �������� �������� �������!�� � ��!���� - ����� ���� � ����!�!�����������"��!���+���������� ���������!������� "������������������������ ���
� ����� ��� �� ���������� ���� � �
��"� !��� ���� "����������� ���������:��<���� ��������������� ��������!��:� ������=� �� ������������������ ��3�������=�7�������=���=�2������� ��������������� �����������!��������#������������!����!��������$�
�������������������!������� �>�������2$������������ ��������!��:�������=4$������������ ��������!��3�������������� ������������������������������� ���������8��!���������
& "�����"� !��� ���� "�����������������,
������� ��������� ���� "�� ���%��0����������9�������
� �����!�!�����������������"���������������������������� ��������� ������������
�� "����������� ����������������������� ������������ "����������,
���� !�����"��!�������������������������� ��������� �����������,
�$�< �� �������� ���������� ���� �����!�!�����������! �� ��!��� �*2�������,
������������� ��� ������ �������� ��� ��� ���
� �*.�?�*�⋅ >�@�*����� ������������ "������������������!��: �3 ���� �4 �2��!��.������� ������� ���������� �����-���/!� �������������������� �� "��������"��!���+����������� �������!�������� "���������!������������!���������
�� � �����!�!���������*+������������������������������������ � � � ��"���� �� ������ �������!� 2*� ������ � ��������� ��!���- ��������������� "������������ ���������!�������� "�������
�
�� -���������� ��� !���A��� "���- �����������5��������������������� "���������� �����������!�������!����� �+�
B�� ����� ���������� � �
& !������ �� ���� ������ �����������!����� ��� " ��+,
�� �������+� ���� ���. �2 �4 ��!��*�
�����!��������������� "��� �+���� �������A� ���� ����<���� ���"��!������ � ���� ��������������#�� ���������� �����-���/!�$�
������� ���������������������!����� �+���������� ���� ���� �������� ����∈������������
���� ������������ ������
B��!���������8������ �������8�� ��������� ���8������ ����� � �!���+� �������������!����� �+�<���������� ������8����
��"��� � !����!���"����� �*����������������!��:������� �*��������!��3����� ���*������������������!����������� ���������� �*�⋅ >�?�43�#������>������� ��������$�
������� �����-���/!����������!���� ��� ���� ���"�� ���������������� �!������ !���������� ���� ��������������� ��!�� �������� ��������� ��� 8�����"����
� & !�����"��!������� ����� ��������������������������������5����������������� "���"�����!�������!����� �3,
� �����!�!����/����"��#�����������$������!��� ������! ��- ������������ � "�!���� �� "������������� ����� ������� "��� ����� �!���������������� ������
����������������� ��� ������ �����
�� �!���� � �"�������� �
& ��������"� ���� ������ ����� !���� ��� � "� !���� � �������������
� ������� ����������������� � "� ����� !������������������!� ����� � ���� ��!�������������� ���� � ���! ��!�������������!� ��!� ���� ���������������-����������� ������� "���������������������
�� � �������������������A������� �� ����� ��������������!�!����- ���������� �� "��������������5������ �� ������������ !�� ��!� �*3��
B�� �������!��� ��������
C������� ����)�� �������������� �������������!�!� ������������������ ��������������������� ������)�
)
� �������������������)�"���!����������������2.���!��
D� ���!������������� �� ������� "�����*7.���2.�?�*7� ��*7��E�*3� ��������� ���������� !��� ���� ��!� �*3��
� ��� ����!���������2�4..���������- ���������
�$���"��!���+��������� �� �����!�����!������ ������ �������=
�$� ������ ��"��� �������� ������ ���������"�!��
��
������
-����� ���������� �� �"���������������!����� �������������� "��!��������!�������#6���� ��������!����������� ��%�� �4..�...��!�����$
��
� � ���� ����!�!��� ���� *3� ��������- ������������������������ �� �8������ �� "����� �������� ��!��� �+�������� �����!�!�����
��
� �4A���"�������*�����"�� !�� �� ������� �� ���� "����"���������� �������"�� !���� - ����� ���� ��5�� ���� ���� >��"���� �"�� !��� ��������
��
D� ���!����������!���� �� ���������������� � !��� �*3� ����"%�����⋅�����������������<�������� "� ������!����� ��!� �*3��
������������� ��� ������ �������� ��� ��� ���
������ ��� ����� � ��������� ������������� �� ����� ������
��
<��� �� �� ������������� � ������ ���+7��� �2.�� �������� � �%�������������� ����� ���� ���� �� !���� �������������,
;� ��������������!����������������� ������ �����,
�� '����� ���������� �������� ���8�� �� ���� #4 � 7$� �� ���� �������� ��������������#+��8�4$��8�2�?��8���
�� ����������� ��� ����� � �������"����
������������ x y� � �1
2 02
������(�����
�� ;� � �� �������� ��� ������� !���������������� ������� �����,
�� '����������!������������������8�� ��� �� "��������������������( ������@���?��
.
x y x y
x yy
1 2 33
3 62 4
63
� � � ��� � ������� � �� � �����
�� B����� ����(����������� ��
.
x y
x y
� � ������� � �����
2 7
10
3
� B����� ������� ��� ���� �����������
x y
x y
� � ����� � ���
4 5
5 3 1
� B���� � � ������ �� � � ��� �� ����� ������� �(��������
( )
( ) .
x y x y
x x y
12 3
32 2 3 3
��� � � � ������ � � ����
�� � ������(��� �������������������!�������� ������� � �� ����� � !��������"������������ ��
�$�x y
x y
� � ����� � ���
1
3 3 0= �$
x y
x y
� � ����� � ���
2 0
4 2 0
���
�������������� �������������� ���
����������������� ����������������
������������������������� �������� ������ ��!!���� �������� ��"#�����$ $������ �%���& ����%�'�(������$������ �)�*� ��+"��� %,%��-��& ����' �� %��,���% $�����,��)�% . �/�
�����0 �
�����1������2�������1������*�'���$�������� , )� �/#/�����$ $���� 2�� � .�����$�3%�������������1�� �//
+����$-� �������$� 2������$-� �����������2�������)�� �+!4����$-� ��������������1�� �+/
�������� ���
���������2���$�3%�������������2������4�������$-� �����������2� �4#
������5�6���������7�������
����5�$��2��8��$�3%��������$-� ����������4/�!�����-,8��$�3%��������$-� � ����#�������8��$�3%��������$-� � ��!�"��� ��*�%��,% ������������ ���'��%�� %��1�� & ��+
������� �������������
�� �������� ��������������
����������
����������
������� ���� �� � �����
����%����'�$�%��%��� 1�%�����-.��)�%�, ����������������
�������������� ��������������
� ���)�% .�%�, ��� %,%�� �����)(��������2���
��$��,�% �%������2���)��%�������9��%����,%���������:
��$�� ���2���%� � ������,��� ;�'-��:0�3%�:
� $�%��2�' �� %��*�%��3%���'���1-�-��������,��% �;�'-��� , � �����������������
� ����,��*,%�����������%��, ����;�% ������� �� ����� ������<���� ��=�
������������� ��� <��=� '�����;�%���
,��*,%��%�>� �� ��� �� ����� ��������� ���� �� ��� ����� ����� ����� ������������������
� $�%��2�' �� %��*�%��3%��'���1-�-���' �(� �%�,��% �;�'-���������,%���%�, ����� ��������
�����% �������% ����������% �, � �� ����� ��������������������,%���%�
������%����. �2��, �1���,$�������������,%��$����������������2 �������3������,$����� �� �'����� �������������3�����0��� �� ����;�% �����,����%�>
��
���, ��*����������$ .�%�? ,��� �������'-�%��������������%�����3%��� �$ .�%���� ��
��
��2 ��� ��������� ∑����%����������������������)�% .�%�
Σ
� �
��
�
�����%����@�������������������%�� ∑���%� �����∈�Σ�� �. �2�, �� � ���2 ������������Σ���2��,���Σ��������������
����2�-'���2��1��� ��% �%�����$ .�%����Σ:
0��%����$����� A �%�����3%��$ .�%���� 2�����������, �� $��2 ���, ����������������������)�% .�%������������∈ Σ����∉ Σ����������������, �����$���������������������� �, �����$�������
�
0�������%��*��1�� 3���,����%�>����� ���� ���� ���������� �� ����������������.����������,%���%�
������2�-'��������,���;�'-���
�������������� �������������� ���
0���������%�� ����;�% ���,$ 2������,������,��*,%���<��,����=>
��
��1�����?�$��%���%�����3%��� �$ .�%���� 2������������-���%����� 2�����������
�� 0�3%��%����.���,%�$� �� �, �B$-$�C������'����'�$��% �� �, � 2������2�$'�:
��$��%��� �%��������*�� %�����.�����,�:
�� �1'$ 2�*� '�� ���2���%� ��� )�% .�%� �� �2'������ �����3�&�%��
�� �% � ��2����2���%�$ .������������%����� 2 $ ��,�������������
�:
��$��% � %����$ .�����%����������:
��$��, �����$�������%����% >�=�����������8����?=��������
����
�8�����=�����������
�:
��*2��2�-'��� %����% ��&��3%�>�=�$ .�%8����?=�� �$ .�%�����,%����������
��)�%�*����2������1�����'����������)�% .�%���%�����,3��;���*�'��2 $�%��2��������%���1��������
�����
��3%��$ .��������2���%�
� ����, ��*��%������2� 2���������$ .����� 2������������%�'�3�, �� $��2 ��������%��������%��������������1���������%��, �� $��2 ��������������%���������
��� 2�����������$ .�%�? ,��� �������'-�������
�� ���)�% .�%� ��� %,%�� �����������∑ ��2� �%�����������3%��$ .�%����� ��
�
�
Σ
��$�-����������-���%���1�%����% ������:
��$��2�-'�% �%������2�����������$ .�%�����������%��∑:
��;�% ��� �1��%�����,$ 2������,������,��*,%���<��,����=�����������%��
��
����2� �%������2� 2���������$ .�%����� ��*�����������%�'�3��������%��$ .�����%����������
�������,�����A �%������'� �2��, �,�'$ 2��%�1� ���% ���$�.?��������������������������,%���%�
�1'$ 2�*�'��)�% .�% ������,$ 2��'���?*�,�-��&�%��1����.��%��1� ������$�.?����� 2���������� 2�����������
�� �������� ��������������
�� �?�%�����2���)��%�����1�2���� �����($ $ ��,����,��2���� *1����D�2����� ��1� 2������%�����,��������� �-��*�'��%� D�2����
��*�'���$�%���������,����%�������)��%��2�1�2����� ���1� 2������%�����,����,� 2 ��D�2������)��%�����*� �%�*�D�2:
��
0���������%��∑��������%����, ���.���,$ 2��% �%���,$-����
� ��������������������������������� ������'�3�, �� $��2 ���%� �, �������������, �1���3-������
� ������������������������� �������������� ������'�3�, �� $��2 ����������%����� �������%���$��2 �������%��������������������������%��∑����%����%��81��%����%���, �� $��2 ��� ��������
� ������������������������∑ 8��������*�,$-��*�, �� $��2 ���%� � ����������
�� �1'$ 2�*�'�����2���%��������� *���������%��∑,���� (2 $ ���,��% ��&�%����������
�� �-��*�'�������% ���� 2 $ ���,����?���% �3%�>�=�, �����$ $���,��∑ 8���?=�*�����?�2-���%�∑ 8�=�$ .�%����∑�
��� �� ��� ���
� � ��
��
2��'���,��. 3��,�����% �' �� (%��,���;�'-���������,%���%8
��)�%�*���)�����������
��
��
��
�� �-��*�� %����% ��&������, >
�=�����$������8����?=�� ����$�������
2���2� 2�3�1� ������$�.?��������������������
�� ��$�-���������. �2��?�2�%���� 2 $ ��,�� 2���% � ��2�'����%���,������� 2��% � ��2�2�$��%���,�������� 2�����)��:
������ �1� ���%����$�.?����>�=�%��������������8����?=����������������:
�����% ����������������, �% ��&��������(2���%���� '�����%�)�% .������� %�����2��� �% ��&�>�=�, �����$�����������?=�� �, �����$������:
��$�-�����������. �2�����-���%���1>�=�2�2 ���%������8?=�2� �2�2 ���%����������8�=�%���2�2 ���%������������:
���������
�������������� �������������� ���
����������
���� ����
�,��.��'����,����% �1����������
� ���������������,%���%>
��$�-�%�������� 2 $-���%� 2��������
�=����������������?=�������,%���%:
������ �1� ���%����$�.?�����2� ������<������,%���%=�3%������%�2� �1� 2�����%����:��$�-� %����� ��� 2 $-���%� 2��� ���(����:
����%����������2� �1� 2������%�����,��������%�� Σ��������� �1� ���%����$�.(?������������Σ:
� �$���������� ����1� 2�����%�����< � ��=8
� �$���������1� 2������%����8
�� ���)�% .�%�������% �����������, �, ��%�%� �� ����%� 2��� 1� 2������ %�������1'$ 2�*�'��)�% .�%����2'������������(3�&�%��
�
�
�
�
��$����. �����1��$����1?�����%��������∈ ������∈ ������� , ��%��<��≠ �����≠ ��2��, ��$�� ����:�0�3%�:
�����% ����������������� 2 $-���%�%����� 2������������0�3%�:
����% �����������$ .�%����%������������0�3%�:
�� ���)�% .�%� ��� %,%�� �� 2 �����2�����1'$ 2�*�'����2'������������3�&�%��
� �
��
�� �
�
��
��
��$����?�%������$ .������,%����������,����?�%>�=���
�8����?=��
��
�8�����=��
��
�:
�?���% ���������
��$ .�%�����,%�����������0�3%�:
�?���% ���������
��$ .�%�����,%������������� ���%
1� 2������%����8��������% ���������
��� ���%�1� 2�����
%�����(�%� � �����������%� ���������
��
�������������������� ��������� ��������������?���% ���2��,��������% ������
��
����,%��%������ ���%�1� 2������%���������%� �� �$ .�%�����,%���������8�1������,
� $��2 ��� ������������
�� �������3�������2���,�'$ 2�*�-3% �� ��$�-����������$ $������������$��%�������$ $��������, ��'�3�$ .�%�����,%���������:
� �$����� ��������<��������%�2� 1� 2������%����=�
���� � �
�� �������� �������������
���� 2���,����%������ �������%�� � ����$������ 2 $ ��� ,�� %���� ��$�� ����
%�����
�
� ������$�.?�����2� �������������,%���%���,%��%�������� 2 $-���%� 2���������������, �%� ���$�.?�:
� �������������� ��� ���������
�����������,%���������8�%�'�3�%� ��$�� � ����$�� ����������<����3%����. 2�� � �������=����������)�%���8
��� �������������,%���%���. >
�������������,%�����������%� ��2�� ��������������������<���������)�% .�%��=��
5�%��� 5�%���
�� 0���3��,��� 2�)�%���� ��$�-�������>����=���1���-�����������8������?=�����$ $���������
�� � , ���% �%�������������% ����)�%���� , �% ��&����� 2 �����2����7%��2��2�$��, %�����,$ 2��% ��,��1���=�����% ������������ �, �, ��%���� �, �����$ $����%� ��%� �, ���1���-������?=�����% ������������ �, �, ��%���$ .�%�����,%�����������%� ��%� �, �����$ $����=�����% �����������, �, ��%���� �$ .�%�����,%����������
'=�����% �����������, ���1���-��������$ .�%�����,%����������
�� �1'$ 2�*� '�� )�% .�% � �� �?��1$�.�1�3%�� 2��� �������� ��� ���,%���%� ����$������ 2 $ ��>�=�,��%���� ��$�� �����%����8?=�,����������%�����3%��� �$ .�����%�������8�=�,��2� �����$ $��������8'=�,��2� �������3%��, �, ��%�
�= ?=
�= '=
����������
�������������� �������������� ���
� ��$�-������������ 2 $-���%�2������2����2�?����% ���?������� 2 �����2��:<�������*>�������� A ��2�� %������������=
��� �� ��� ���
2��'���?*�,��3�1� ���% ���$�.?�����2� �������������,%���%�
0������������, �� $��2 ���, >����=�����$ $���������?=���1���-�����:
� � ��
�� ������1$�����������������,%���%����-(���%� ��1� �,%�� %������ ��$�-� ���������. �2����� 2 $�%���� ������:
�� � �������������, ���1$�����������������(,%���%����$�-�����������. �2�����-(���%���1����:
��)�%�*���)����������
��
��
������)�%�*�'��2�*�'���$�% ����� *1���% ��,����������������
�2������% ������������
����
��
�>��=�, �, ��%��?=�, �����$ $�����=�, ���1���-�����:
�� ��)�%�*����2����������
��
��
������)�%�*
'��2�*�'���$�% ����2���� '����,�, 2��D�2���������� ������
��
�������
��
������
��������2������% ��������
�����
�����
�>
�=�, �, ��%8 ?=�, �����$ $��8
�=�, ���1���-���%:
�� ��$�-� �������� ��� 2 $-���%� � %���� ����$�������%����:
�� �?��1$�.��'��%��2 & %�>
B���������% ���� ����� , � , ��%�� %�'�3%����% ������������, �����$������C�
���� � �����
�����'$�,����,����%��,����*������$���, ��� 2 $-��� 2�����������������,%���%:
�
������1� ������$�.?����. �2������% 2����������� 2�����������������,%�(��%:
�� �1��,$�����2'�����>
��$����. �2� � ��������2�� ����%��� �����1� 2������%����:
��$����. �2� � ��������2�� ����%��� ����1� 2������%����:
�2'���������������3�& �2����,$ 2�����,������,��*,%���<��,������
�=>
��
����2� ���1$�����������������%�1� 2������%������%�'�3�%� �����%�1� 2�����������3%�����-�����1�%���%�����
���� 2���,����%���1������2� ���1$�������������Σ����Σ
�>
�=��$��� ���%�1� 2������%����8����?=��$������%�1� 2������������
�����������% �����%�%���1� 2������� ��$�� �����%������%� �, �,����9��%�
���������
����������
�� �������� ��������������
� �����
��'��2� ���1$�������������Σ����Σ
������%�1� 2������������, �� $��2 ���%� � � ������1�
�����%��2 ��� ��������� ����������
0��2� ���������Σ����Σ
��, �� $��2 ��� ��������������� ���%�1� 2������%������$������,
,����9��%8�%���, ��1���-���,��Σ���Σ
��
�� ��'$ 2�*�2 ���, �%�����,$ 2��� �%��2 &���<��������)�% .E=
�=�����Σ�� Σ
�������������%����*�����?�2-���Σ
���%�'�3���*�����?�2-�����Σ
��
?=�����Σ�� Σ
��������|| Σ
���%�'�3���� Σ
��
�=�����Σ�� Σ
����Σ
��, �, � �,��Σ
���%�'�3�Σ
��, �, � ���,��Σ
��
�1'$ 2�*�'��)�% .�%���,$ 2��'���?*�,�-��& %��
������% �Σ����Σ
��, �, ��%����� ������%���� , ����������
� � ����1��$��� %����� �2� ��� �2� ��*�� , � ���$ � ���2� ��$-�����������$���������%����3%�� 2��%��$ .�����Σ
����
2�-'�%���� Σ����� ���$-������'���?��1-���%��'�$�%�α�
�'�$�%�α����3%�����)��, �%� ���$-������, �������������� ��������Σ
����Σ
��� �� � '����%� ����� 2 �� �'�$
�� %,%��-����'�$�� 9-�%� ���������
�����'�$�%�� 9-��������% � �������%�'�3�1���������% , �� $��2 ��� ����������� 9-�, ? ��%� ��Σ
��⊥�Σ
��
�� �������'�$�1�;�A��%���2�%��� 2 ��D�2����-��$��)�%�:���$��D�2���% ���%�����%�, �����$���� 9-�, ? :���%�����%�����2�%:
�� �������'�$�1�;�A��%��,����%���� 2 ��?�� ��D�2�������2���%:
�������������� �������������� ��
�1'$ 2�*�'��)�% .�% ������,$ 2��'���?*�,�-��& %���
����%������*�����?�2-����������%������%����%���
��1����?�2�%��, ����$ � ��������% �����������3%��$ .�%���Σ8�%� �,�������%������1�;�A��%��'$��β���γ����1����. �2��, ���$ ��%���2�-'�� %����������8� ,�% � %� � ,�� ��� � 1�;�A��%��1$������'$��
��'-���� ,�'$ 2-��3�2 ��� %� � �'$����.�%� 2�� ?�2�% 2������� 9-�, ? �,������'��� ��������������
��'�3�1�������%������, �� $��2 ��� �� �������������(����%���%� ��2 ������� �� �����������������Σ8�%���, �1���-���,���� ⊥�Σ�
� �����
0�������%������, �� $��2 ��� ������������������������������� ������$������, ��*�������3%��$ .��������3%�����-�����1����?�2�%�����,����
�� ��'$ 2�*�2 ���1���������% �Σ���Σ
���������% ���������,$ 2��% �%��2 &��, �%�������������
)�% .E
�=���������������� ⊥�Σ����%�'�3��� ⊥�Σ
�� ��������?=����� Σ
���Σ
������� ⊥�Σ
����%�'�3��� ⊥�Σ
��
�� ���)�% .�%�%����%����� �$ .������������%����2� ���. �2��, �,�-3%�������$�������� ��� �� ���?�2�%����%��������$�
�
�1'$ 2�*� '�� )�% .�%�� �����1��,$�����2'�����������3�&�%��
��$�-�%����������$��������. �2��, �,�-3%�%��2� :
��1� � ����$ � �������������3%��*�����?�2-���Σ����%����� �≠����
��$�������%������ ������$������Σ:
������%���'�$���� ����� :
�1� 2��1��$-����2 ������� � 2��,%� ��������$������,�-3% ����2�%����%�� �
�?*�,���3%�� �� ���������������������� �� ����� �������� � �����������
0���%, ���%������<�2�)�% .�%=�, �� $��2 ��� ����������������������%������1��, ��*�2�-'���%, ����<�����3%�� �� ��(�2 ��� ���������
��$.���%������%, ���%��MM’ �, ������-3% ����� �������������������������������
�,��.��*��2 ;���)�*�%��1����,%�*��� ��2�%�����2����������
�2�)�% .�%�-%��2��2 ��� �MM’ MN �
�� �������� ��������������
��� �� ��� ���
2���?*�,��3�3%�� ��� , �����2� ��������8������ �1� ���%����$�.?�����2� ����(�������������%>
�=� 2��8���?=�2� 8����=�%���1� 2������%����:
� � ��
�� 0������2� ���������, �� $��2 ��>
�=�, �����$ $��8 ?=�, ������$��:
�� ��$��1�������% ��������������������% ���
Σ���Σ
�� , � %����� %��2 &�%�:� <�������
)�% .�=
�=������������������Σ���%�'�3�������Σ
��
?=��������⊥ Σ��������⊥�Σ
���%�'�3����Σ
���Σ
��
�=������Σ���Σ
������Σ
���Σ
���%�'�3����Σ
���Σ
��
��$��1�������% ������������������%��Σ�, %�����%��2 &�%��<��������)�% .=>�=������������������%������*�����?�2-����Σ�%�'�3��������%������*�����?�2-��� Σ�?=��������⊥ Σ�������⊥ Σ���%�'�3������
�� ��$�-������$����. �2��, ����$ ��%��22�2 ���%���������2�2 ����������:
�� �,%�*��� %���2�%����%����2���������%�� ����?��1$�.��2 ���1��2�$.���%�����, ��*��%, ����,�-3% ����2���2����*��?�$��%��(
������2����.�>� d�MX �
�� ������1� ������$�.?����. �2������%�������% �Σ
���3%�����-�����1�%����%
�������������3%�����-�����1�%����% ���
�����
,�� )�% .� 2�� '�� �� %,%���3� 1� ���% ��$�.?�����2� ��������8
,��)�% .�2�� '���?*�,��3>��'�$�� 9-�2� ������������,%�*��� ��2�%�����2�����(�����
�������� ���������� ����������� ��������� �� ��2 ��� ���������∑�������������3%��� � �����(
$ $���,��∑.�1? ���%�����������1�� �����$ �������������3%�� ����������,�������%�����
����%�� ��� � *���� � ����� �������%�� ∑. � <0�3%�:=��)�%�*�'��%�*����?�2����1�����'��,�����
���� 2��'��%��*�%�)�% .�,��2�2 ���%�
�����%�����, ����������������������������1��������%��∑�������� )�������0�������%������, �� $��2 ��� ������������������
����%������, ��������������������������%����%����
0���������%��∑�, �� $��2 ���� �������������������
��� %��� � ��� 2 $ ��� �� ,$��-��& � ��� %����% � �2� ���,%���%� ��1� �������%��∑�� ����� ,$��-��& �, �������������������������,����� �%����������� )����
���������
�������������� �������������� ���
����������
�� �����% ����������������)�% .�%�, ���� �)������%����% ���������,��2� %���
0�3%�����≡�����������≡��:
�� �����% ����������������)�% .�%�, ���� �)������� ����%�������1��������%�� ∑, �������� )���������%�����
����%������2����,%���%�, ���� �%����%����%����%���:
����%������2��������%�� ∑ �, ���� �%����%����%��(��%����:
��������� �����
��������� ���� �)�*�%�����%����%�����%�'�3������ ���� �)�*���������� ���%������2��� ������������������������
�� ���%������2��� ��!� ������������, �,����9��,��,��*�%����� �)�*��
�� ��)�%�*��������� ∑ ������ �%����������� )�������������������������1? ���������%���%����������������)�%�*�'�������% ���� �)���������������<�������*>��������������A �?�2�%���$�� ����E=
F%�� �%�������$ $������ �%���& :
�
G �� %��,���;�'-��� <�� ������,��� ����,%����=� �� %,%��-��� 2������. ,(%���%�����
��������� ��� 2���������� ��12�2 �����������∑� ����. ,%��%�%�����3%��, ���� �)������%����% �2�%���;�'-���
� ��*���2�%� �%���������,��*����� �)�*�����2�2 �������$ $������ �%���& �
��������� �)�*�������������1���������∑����� ��3%� ,$-��*� � ������� ��� �%, ����(� �%, ����� ��� %���'�$����(� � %���'�$����%��
�� ��2 ��� ��������� ∑,�����������������⊥ ∑�����∉ ∑�����∈�∑�
��� ,$-��*�%� ��'�� ��� �%�������%� ���� )� �� ������������������������ ∑���1������$ $��%����� �%���& �, �� $�
������%����% �������������, ���%�'���$������ �)������%����% �������������1��������%���∑�2 ��� ���������������1����� �)��% �2 ���, ��������������������
�� �1'$ 2�*� '�� )�% .�%� �� �?*�,��� ����� � �1� 2 �����,%�-�)�*�%�������%�'���$������ �)�*���������������%������1��������%�� ∑��
��*2��'����� �)��% ����������������1�∑��������� )�������
�1'$ 2�*�'�������,$ 2��'���?*�,� �� %��
�� �������� �������������
� �������� )�% .� ��� % %��%��%�� ����� 2�2 ����� ���)�%�*� *����%�'���$��%����� �)�*����������%�� ����1��������%��∑.
� F%�� ���%�'���$������ �)�*������%, �����������12�2 ����������� ∑>�=����,$-��*����������� � ������$������∑8?=���������Σ:
�1'$ 2�*�'��)�% .�% ������,$ 2��'���?*�,�-��&�%��
� �=�������������, ���� �)��% �������*��% �%��������������%, ���%������%�'�3���� �)�*�%������%, ���%�������1�������%��∑�� ��%, ���%�������
� ?=� ���� �%, ���%����� ����������� ,�� ��� �)����%���������∑���%�'�3�� *1���%���� ��!�����������������
��������� �������� ��������%� ������������ �A’B’ AB �?�2 *A�� � %����'�$����%�������� � ����$ $�'����<0�3%�:=
�� F%�� ���%�'���$��%����� �)�*������%, �������*�3%�� ������$�������∑?
� ��� �� �)�*�%�����%���'�$����������3%,$-��*� �%���'�$����
��������� ��$�.?����� �������%�� ����*��$ .���%���'�$����%��,����� �)��(��%�������������� �)�*�%�����%���'�$(����%�� � �%���'�$���:
�����������%�������*��$ .��%���'�$����%� �����$������ ��� �)����%�� ��������� %�'�3
��� �� ��� ���
2��'���?*�,��3>�����$ $������ �%���& ����%�'���$������ �)�*����1��������%�8
����%���� ������$������∑�,�����?�2����*2�� *�� ��%�'���$��%�� ��� �)�*����� �������%����
������ �1� ���%����$�.?�������� �%�(�����% ��������� ��� �)����%���������������%�'���$��%����� �)�*�:
2�� �1� 2 3� ��%�'���$��� ��� �)�*�� ��%��������������%, ������%���'�$������1��������
� '���%����� �)�*�� ��%, ��������)�% .�%�����, ���� �%��������%, ���%������
���������
�������������� �������������� ��
����������
� � ��
�� ���*��% �%���������%, ���%�����$ .�%�2� ��1$����� ,%����� ��� ��� �)����%������������*2��*����%�'���$��%����� �()�*������%, ���%�����������)�% .�
�� ��%�'���$��% ���� �)�������%, ���% �����������, �������������������� ��2�,$ 2��� %��2 &�� �%����:
�=����� �AB CD ��%�'�3� �A’B’ C’D’ �
?=�������������%�'�3� �A’B’ C’D’ �
�=� ���� ��� � ��� �� �AB CD �� %�'�3
�A’B’ C’D’ �
�� ����% �����������, �, ��%����$����. ����(��% ���� �)���2��, �2� ���1$�������(��$ $��������:
�� �� �)��% ���������������%����% ��������, ���$�� ��������$�������%����% ��������2��, ���$�� ����:
�� �����%���� �,� 2��������%, ���%������?��1$�.�� 2 ��� ��� �)�*�%����� <��%����%���=� �,� 2������������
�� �����%����� �$ .����������%���������$���. ���� �)�*�%�����2��$ .��������:
������������ ��� ��� ������� ����� ��� �����
�����)��%�������2���%�, �1���1�����(��������%�� %��3��$-��& ��0������1�� 3��2����� '���� ,� %�3����$�3%���%�����$-� ��%�
�
�����2�' �� %��,��% �% $�����)�% .�% , � ,�� ��?���� <��? ,%�� % $�=� �� ���� , ��$� ,%�:
�� ��)�%�*� 2 �����2������% %��%��%��
���2��
��)��
)�$��2��
���-,%����
����*���� �2� � ' �� %��,���% $��1�(��1�����2�-'��,�>�)�$��2����������-,����%��� ,%��;�����
���)�% & %��%� ?��2���������3����,$ 2��%��
����H�2�%������*����2���%� ���,%�� ������ ��*������������D�2�%,���%�� �� ��� � '��� , � �����%�� ����� <2�$��� �� '����=8� %� , ��'�3�, ���������� �������� 9-�, ? �����$ $�'���������, ��2� ,-��������,�% ��������
��� � ����� !������ ��������������� ��� ���2���%� <�� ��*�����% ����1��=�%� ?��2��, ���%�'���$���<�����$��=����2� % �,�����
�
�
�� �������� �������������
!�������������������������2���%�<�������*��?�$�����1��=�����2��, �����$ $��������)�% .�%E
#�����% ������?����������2���%�� ���.�%�2��, �'$ 2��%�����)�% .�%��������� ������� , � �� %,%��-���%� ,�� ��$��� $���*��� ����������(�,���,�� ����%��������2�����A �, �B��2$���C������� ��1���,�� ������, �'$ 2�����2���%>��=� � �� ���<�����3%��'$ 2��%�%�)�% �(�B�%��*��� �,� �%���C=��$�� � �� ��� <�����3%��'$ 2��%.�?�% �(�B.�?*��� �,� �%���I=���$�?=� ����� ��$�� ���� �
��
!
#"
�
���%-���2�1'�����22 ,��
�2�12�$���2$ ��
"�� �F ,% ���?����3%�� *��;�������%��������� ���)�% .�%� <������ ����� �=� , � B��2$���I��'$ 2�*�'����?���% ��2���2���8�%� �, ���2$���������2�-'�% �2���)�% .��
�����2��,%���%�% �����?����%� ?��2�����) ��3>�����%�������%�1� 2����������"��� ��������� ���?����� �, ���2$����
� ��*� ,%�� <�� �� , � �� �����-��=�� ' �� %��,��% � % $��2�� , � )�%��%� %����3%����� �������������������� ���
�� �����)�%�� ���,%����� 2 �����2���<,����?���>��������=��5�%�*����% %��%��%���,$ 2 *A��'�� ����% ��=��2�'=>
�=���)�%�*�������'�$����,��,%������������<�� 2���%�?�� ��D�2=8
?=���)�%�*�*��'����%���,����8
�=� �2� % ��&�%�� ��� '����%�� �,����,�-3%��<2��=�?�������?��,��2�$.������������$ $���,����8
'=� , '����. �2�� , � ��)�%�� �� 2�$��%��,�������2��, �,�'$ 2��������?����� �, ��2$����
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
��
��
�
�= ?= �= '=
�� ��)�%�*���)���3%��*��'$ 2�3
�=��2�1'�������22 ,��8 ?=�2�1'�������2$ ���
�= ?=
���� 2��'��%��*�%�)�% .�,��2�2 ���%�
�
�
�
�
�������������� �������������� ��
�� ��)�%�*���)���'$ 2���>
�=��2�12�$�����22 ,��8 ?=��2�12�$�����2$ ���
���� 2��'��%��*�%�)�% .�,��2�2 ���%�
�= ?=
� �1'$ 2�*�'��)�% .�% ���������, �� %,%�� ��� 2��� ������������ ��� ������� �� 2� � ��������< 2��� %���'�$��� �� 2��� � %�(���'�$��=����� ���? ,%��% $��A '��,� %� 3������� 2��% �$ �)���
�� ��)�%�*�������%���'�$������1���
�� ���)�%�*��������2��,���,������ %�'�$����
��� �� ��� ���
2�� �� %,%���3� ' �� %��,��� % $�� ,�)�% .� ��)�%�*� 2 �����2��� '$ 2����2�1'�����
�2$ ���
� � ��
�� ��)�%�*���)���,����?�������������
�� ��)�%�*����2���,���,��������2��%�'$ (2����2�1'�����>
�=��22 ,��8 ?=��2$ ���
�� ��)�%�*� ���2��� ,�� �,����� ���2��%'$ 2����2�12�$���>
�=��2$ ��8 ?=��22 ,���
�� � %,%���� 2 �����2������,�% �� %���,$-�������'$ 2�& �
J2 ��2�� ��?$������;���������)���,����?��2������ ��?� �
����������������� ���
)�� ���<%� ��,��)�� ���?�*�=����,�% �3 ,%D�2������%�$���%��%�$ �5 � ���,��� '��, ��$�����/���)����, ��*��,����?������
�=� ��$�-� ��)��� � ���%�� 2 ��)�� ����?� ��D�2:?=� ��$�-� ��)��� ����%%����� 2 ��)�� ����?� �D�2:�=� ��$�-� ��)��� ����%%�����2���)�� ����?� ��D�2���:'=� ��$�-� ��)��� ����%� %����� %��� )�� ���?� ���D�2���:2=���$�-���)�������%�%������ %����)�� ���?� ���D�2���:
���������
������������� �� ��������
� ������� ���� �������������������������
�� ���������������������������������������������������������
������������������������������������������������� ���������������
��
��� ���
��
� ��� �� ������!
������"� ������������
��
��
��
��
����������������������
������
�������
� �1 1AA BB �
� #� ������ ��� ������ ��������������ΣΣ
����������������
� ���������������������� ���������!���������������
� #����� �������������������� ���������������������������������
� $����%��������������������������������������������������������� �"
�������
� � 1 1AB A B �
����������
��
��
&�����������'���������������������������������������������������������������������������������
(��� ������������� ���������������� ���� �� ��������� ����� ����������������� ������
������� ���� ������� �� �������� ��������
)���������������������������!������'����
������
)������������'����������*���+������������������� ���������'�������� �+
$����� ���� ����� ���� ������ �� ���������������������
������������������������������������ ��������������
����
����
����
����
�
����������
����������
�� ��� ���
�������������������������������������������������������!���������������������������� ���
$������������������ ������������������������������������(�����������������������������������������
�������������� �����������������(��%�������������� ���������� ����� � ������� ,�������� �� ������� ��������*��������������������������������������
�������������'��������������������������������������-������� ���������������!������������������������� �����������������������
�� $���������������������������������!��������������������������������
.������ ��������������������
.������ � ������ *��� �� ����� ��!����������
)������������������������ �������!���������������/������������+
)�������%��������������������!������������+
�� .���� ����%���,� �*�����,� �������,� ��������������������������������������������������������������������0�1�02�
� ����������� � �������������� ������������������������������ ���(������������������������
����������� �������������������������������������������� ���(��������������� ����������
� ��
��� ��
�� .������ ��������!� �����������������������������"
������ ��������� �� ������ ����� ,���������� "
������ ���� �� ������� ��������� ��������������
#��� ���������������������������������������������������� ���
(������������������������������������������������������������������ ���
3���������������������������������
������������� �� ��������
� 4������� �������������
�� )��������*������
� ���������������" � ����������������������"
� ��������������������" � ����������������������+
��� ��
4���� �������5����������������������������������������� �����
6������������������ ��������������������������������������������������������������������� �������������������
��
7������������������������������������������������ ������������������ �����
����������������������������������������������������������������������������������
������������� �������������%���������������������������*������������������������������������������ �����
6���������������������������������������� ��������
�� $������������������������� ,���'���� � ��������������������
������!
���������������������
��
��
��
��
.������ �������������� ��� ��������������
)���8������������������� ������������������������������ ��������������������������9��������� ������:���������+
)������������������ ��������������������������+
)����� ����������������� ���������"� ����������"� ���������������+
� ���������������������/�������������������������������%��
.������ ����,�������� � ��������������������������������
��
��
��
,������ ���;� ������<
)����� ���������������������������������+
)����� ���������������������������� ��� ��������������+=����������������+
�� ��� ���
����������
���������������
�����
��
��������������������������������" >��������������������������
��������������� �����������+
)��������*���������������!�����������+)������������������+
�������������� ����� � �������� �� �������
)����������������������*��������������+=����� ������� ���������+6��� �����������������������+-�����������������������+
�����������������������,����������*������������ "
�� ��'���� �� ����� ������ ��������� ������������������������ ���������������
-�� ������� ��� �� ����� �� �������������������� ?"� @"� A2�� AB+
=�������������+
=���������������+
�� )����*������!�����������+
�� )��������������5���� �����������*������ ������������������+
�� >���� ������� �� ���� ����������������������������+
�� -���������������
� ;"� C"� AD*���+
�� )����,�������� � ������������������������������������������������� �� ��������"� ���������"� ���������������+
#������*����������������������������������������������'��������������������������� ,�������*������������������������ �
�� ������������������*��������
����
��
�������!
��������������������������������%����
.������ ���������������������*����
)�������5������������������������������!����������������������
���
��������
��
�+
�����1��
����6����+
.���� ������������ *����������
� ���
��
� ��
�������������������
-����������������������+
���������
������������� �� ��������
������������
)� �����������������������������������*�������������������
���������������������������������������������������������������������������
-��������������������������������������,����������������������������
� ����������� ��
����������
)��������� ����������������������������
�� $������������� ��� ��������������������
������!
��������������������������%����
)������������� ��� ��������������������!�����+
)�������5���������������������������������!������� ��������
���
�+
)������������� ����������������+)���������5�����������������������������+
�����������������������
�����������(� ������������
,�����+ �������� �����������
�����������5������
#��������� � �1 1 1 1CA BD DB AC� � � �
��� ��
)� �������� ���������������� ������ ����������5������
(����������������������������������������
�� $������������������������������������
���� ������������� ��������������������
8���������������������� d � 1BD ����
d a b c� � �2 2 2
6� �� ��������������������������������������� ��������������������+
E�� 8����������������������������� ���������� �� ����� ��� ������������������������������7������ �� ������� �� �������� ����� ��!�����������������
�� ��� ���
6���������������������������������� �����
� ������������������ a b� �2 2 2BD ,�����+ "
� ������������������� d c� �2 2 2BD ,�����+ �
6�������1��0�0��
�� �������� �� ����������������������������������������
�
6���������9������:����������������������������������������������������������
$�����������������������!������������
7�������������� ��*��������!����������������8�����������'����������������������������
��� ��
#��� � ������������ ��� �������>������� ��������������������������,���������������� ��������������������������,�������������������� �,������������������������������ ����������
�� F������������������������������������������ ��� ������ ��������� 9�������: �� �����!���������
�����������������������������������!�����������
-������������������+6����+
�� -�������'����������������+
�������������� ����������������������������
� � �
������������� �� �������
����������
��������������������������������� ����� ��� �� ��� ,����� ������������������� ����� ������� ,�� ������ ���������������!���� �
� 4������� �� ������� ���� � ����������� ��������������� ����� ������ �����������!������ ����*����
6�������������������*������������������������������ ������
6�������������������������� ����������
�!�������������������"��!������������������������
� �������� � ��������� �� ����� ������������� �� ����������� � 1�� �������������������������������
(������������������������������
� ������������������������������������������������������
( )( )( )s s a s b s c� � � �B �2�1��001�"2�1?02B02@1?G"�1DG"
� � � � � �30 24 5 1 3600 60B ���������������
� E��������������������������������������������� ������������������
����⋅ �0⋅��0⋅��1,�00 ⋅��1��⋅�1?G⋅DB�����������������
� 6��������������������������1������12⋅?G02AGG1222G������1���������
�����������
����������������������������������������������������'���������
������⋅���
�����������������������������������������������
� �������� �������������������������������������������������
�����������������������������������������
��
�� ��� ���
������������� ������������,��������������������� ��������������'���������
��������������������
������������������������������������'���������
��������
�������� ������������������������������������
��� ���������'�������������������%�����������
� �������������������� a
a� �2 3
32
P H "
� �������������������������������� ������!"
� ����������������������� ( )a a� �3 3 2P H �
�������������������
���������������
���������������������������!������������������������ ����"
.����'������ �� �������� � ��� �����������������������
�����
�� �������� �������������
� �����������������"�"��"�"������"
� ������������������
$����� ������������������������������
����������������������������������������"
�����������������������������!�������������������������
�������� ���������������������!���������������������������������������
�� ��������� �� ���� ����� ����� ������������ � ����� � ��������� ����������
�� �������� �������������������!������� ������ ��� ��������� ���������������������������������!��������������������������
�������������
���������
������������� �� �������
�� )�������8����������������������������������� ��������������������+
�� >�5��������������������������� ���!������������������� �������!����������������,���������� �
� ������������� � �������������
� �1A2� � 216 3P "� � 4 3B ��1@"
� ������� �9 3B " 5 ����������≈�������
� ���������� ������������� �� ��������������� ���������������$� � ��������������������
� )����������'���A!C�������������+
A 2D
?B
;
C H
$�������������������������������������������������������������������
I����� ��,� ��������,> ��������������������������� ���� ��������������9-��8������������ ���������+:>�����������������9J�����������������������������������
����������� �������������� �
A ����������������������*���
2 �������������������������������:
-��������8���������� ����8��� ��������� ����������+
>
�
�� >�5�������� �� ��� ���� ���� �� �� ������� ���������� ����� �� ���� �������������������������
� ����������������������
� ����������������������
� ���������������������
� ��������������������
� ������"������������"���
5 �����"�����������"���
� �������"�����������"���
� �����������������������
�� ��� ���
����������
����� ����������������������
.������ ������������
)������������������������+
� $�������� �� ������������ ����������������
A 2D
;B
?
�����
���������������,������������� ������������������������������������������������
7��������������� ��������������������������������������������������������������������������������������,������������������������� �
7��������������������������������������������������������������������������������������,�������������������������� �
�� .������ ���������,����9'�������: �����������������'�������
� �������� � �����������������������
�� $� ������� �� ���������� ��� ��������������������������������!��,Δ���≅ Δ�#$ ����������������
������ ( )�1 1AA MM �
=�� 8� �� ���� ��� �� ����� ���������%����%��������������������������%������#��$
���������������������������%��������8�������������������������5�%��6�������������������������5������
��� ��
6�������������'���,��������������������������� ������������������������������������������%�,����%� �����������������������5�%��
��������������%��������
����
�����������������%����
���#
���$
�����������+
�������������������������������������
)������������������������������������������'����
(�9��'�8������� ��������������:����������������������������
������������� �� ��������
E�� ��������������� ,������ ���!��������� ��������� �� ������������������������=������������ ��� ,������ +
��������������������������������������1D���1D��"
(� ��� �����������������������������������������������;B���� �� ��� A��� ���� ;B ���� ���������A����6��������������� ���������������;B����
� #��������������������'�8����������������������
6�9���������:��������������������������������'����������������������������������������������
�����������������������%�������������������������������������������������������%��������������������
.������������������������������������������������������������������������������������������� �� �����������������������������
��� ��
$��� ��� ��������������� �� ������ ������ ��� �� �����������������������������������������������������������,������� ������� �
�� �������������� ��������������������� �������%���
�� )����������������� ������������������&&
��
��������������������������
(�������� �������� ������������� �������������������6���������������������������,�������� ����������������
� �
$� ����� ������� ����� � ������������������������� +.������ � ��������
�� 7����������������������������������������
���������������
����
��
�� 7�������������������������������������������������������������������������������������
��
��������������������������
�����
��
����������
�� ��� ���
��������� ����������� ��
��������������������������������������������������� ���������������6������������������������������������ ����������$����>�5������������������������,'� ���'������������������������������������������������"����������
� )�����������������������������������������+
)������ �����������,"�� "� ������������,��� "� ����������,��� ���������������+�������� ������ ������"��"� �����������"� BB⋅��������
6�����%��������,�������������� �����������������������������,� ������ �������"���
� )������������� ���"��"� ���������"� ����+
� ������������������������������������������������������ �������������������������������������'��������,��� ������ �
�������
��������������,�������������11 �
������
������⋅��
�� )� ��������������� ����������;������������������������������������������������������������
�������� �����������������������������������������
����������
��������
������������� ����� ��������,A�D� ����������
�� )����������������� ������������������������������������������������������������������� �������������������+
�� #�����������������������,��"��������������� ��������������,��"����������������� �
F���������������������������������������������
����������⋅�������������������������������������������
������������� �� ��������
�����
�� �������� �� ��������� �� ����� � ���������B;����
�� -������������������ ������ ���;"��A��$� �����������������������������������������������
�� )� ���� ������� �������������� ��������� �� ��� �� ������ �� ����� �)��������������������+
�� ��������������������������������������� �� �������� �� �����C ��� ; ��� 2 ��� �������� � ����!���������������
� 6�������*������*�����2�CG������;G������������2?GG����#�����������A��*����������;GG����)���������*���+
�� I������������������������������!��;��������������������������������� ��������������� �������
�� �������� �� ���� ������ �� �����?��C����� ������������� �������2?���$� �����������������������
� I�������������������C�� ������ ����������� �������� ���������������������������� ���� ��������������������� 8������������������������������D���;���C���
���������������
�������������������������������������������������"
)���� ���� �� ��� A ��� ���� �� ���������������������
� ������ ������ ��"�+
�������������������������!����
I��� ����� �� '���� �� ������ ����������������1�����������1;G���)�������������������!����+
���������
�� I����������'�������������� ������������������1�������������2B������)����������������������+
�� ��� ���
����������
�� .���� ���������'��������������������%������������������������������������������������
�� ����������������������������"���"���������������������������������������� ����������������������
� �� $����� ��������������������������������������������������������
(�������������������������,������������� ����������������������������� �������������
�� $��������������������������������������������������������
�� �������������������������������������������������������������������������������������
������ �� ���� ������
�����������������������������������������'���������1��
� 6�����������%��� ��������� ��������������������������������������� ��� �����'������
)��� �������'���������� ��� ���������������������+
6�����������������������-����������������+
)�����������������������������!������������������������+
�������������
������
������������������������������������������������
#����������������������������%��
� $� ������� � � ����������� ���������� �� ���� � ������ �����!�����������������������
� $� ���� � �������� ����� � ��������� �������������������������������������
� �������������������������������������
���������������������������������������
�����,�����+ �
� 6������������������������������
ab� �
2V H �
� E�� 8 ab
2�����������������������������������,�����+ �����
ab�
2B �
������������������������������������ ������⋅��
� �
�
������������� �� ��������
#�����������������������������������������������������������������������������������������������
(��������������������� �����������������������
#���������
��������� ������������������������������������������������������
������⋅��
� �������� ��������������������'�������������������������������������������������������������)���������������������������+
�� ������������������������������������������������������������������������������ ���������������������
.������ �� ��� ������������������������� ���������� ������������� ��������������'��������������⋅���,��!����������������������!������ �
#������ �������������
�⋅��
����
�⋅���������������������������������
,��������������D���������� ��������������������������8�����
���������
����
������
���� �
�����
�!⋅��
7�� ������������������������������������������������������������
����
������⋅������ ��������� �� ����� �������� ����� � ������� �� ��������� �� ������ �����������������������������
�� (���������������������� ��������������������������������������������������������� ����������������������
�� �������� ����������������������������������������������������������
� � $������������������������������������������������� �������������� �����������������4������� �����������������������%����
)����� �������������������������������������������������+
)���������������������������������������������+
7������
���
������������������������������������������������������
��������������������������������������������+
7��������������������������������������������������������8� �������'������������ �����������+
�� ��� ���
��� $� ��'�������������������
� ���������������������
� ����������������������"
� ������� ���������� ������ �������������������
���������������������
(!��� ,a a
� �2 23 34 4
HB V �
� ������ ������������
� ��� ,a a
� �2 23 3 3 32 2
HB V �
���������������
��������������������������������������'������"
�������� �� ��������� �� ������������������������������������������������������
�����
�� I��������������������������� ��������)� ����)��������!���������������+
���������'�����������������!��%� ������� �� ������� �����������������������������������"
-�� ������� ���� ���� �����������������������-���������������������
� ���������������
� ��������������������+
�������������������������!�����������%��������������������������������������
�� �������� �� ��������� �� ����������������� ����� �� �������� �������������������������
�� 4������ �������������������!������������������������������������ �����������������������������
�� ������� ���������� ����� ����������������"������������������������������"����������� ���������������������
���������
�� )���� � ����� �����������������������������������1?�����!����������������+
� $���������������������������*����'��������������� ������ ��������������������������)��������� ����'������������������%�+
� >�5������������������������� ���!��������������������� ����!��������� ��� ������� ,����" ���"��� �
� �������������� � ����������������
� ������������� � ���������������
� ��������������� 5 ������������������ �������� �� ��������� �� �����������������������
� �������������������C��"
� ���������������;��
������������� �� ��������
������������ ������������ ����� ������������� �� �� �������������� ������� ������������������������� �����������������������������
��� ��������� ���������������������������� ���� �� ������ ������� ����������������� �������������� ����� ����� �� ������ ����
�� ���� � ������� � � ���������� �� �������� ���� �� ��������������� �������� ����� �������� � ������ ����� ��������
��������� ��!���������� ������� ������������������� � "������ #� �������� � #�������� ��������� $� �#��������������� ���������������������
%�������������� ���� ���#� ��������� �������������������� ��������������% ��#��������� ���������������� ����
� ����������
��������� ��� ��� �� ����������
&�� ����� ��������� ��� ��'
�
(���������� ��� ��� ��'
%��� ������ ���� ����� ������� ���������� ������������������ ����� �� ��������������������'
)����������������� ��#���� ��� ��� ��������
*��� �#� ����� �� �������� ����� ��#����!� ��� �� ����������+ �� ������ ���� ��� ����������������������� �
�� �� ��� �
� � ��� ���������� �������� ���� �������������
� ������������� �� ������
� )��������� ����� � ����� ������ ��!���� ��������
,���������������� ����� �������'
$� ���#����� �����������
&������ ��������� �� �� ��� �������'
������#������������#���������� ���� � ������� ������ �� � � ����������
��������
����������
� ��� �� ���
��
��
�
-��� ���� ��� �� ������������� ������������ ���������������������
$� ���#����
.�������� ������/ �.������/
�.������ ������/ �.������ �"�����
���������0.�����/���1.�������
������#����� �������������������������� ���
)� ��������� ������ ������������������� �� ��������� ���������������������� ��������������������
������� ������������������)���������������SS’ �� ��������������������
)����#����� ��������������
0��.�2����.�3����.�4� ��!/ 1��.�3���.�05���.01������/ 6��.�2���.�7���.�05�"�����'
�� � ����������������������������������������������#��������#�������������� ���������������������
-��� ��� ��� �� ����#���������� � ������������������������ ���#��� ���������� � ���,�������#��������� � ���������������'
,�������#��������� � ��������#������������'
�� -��� ��� ��� �� ��������������������������������������# �����������8��������������������� ��������������*��� �#������ ���������� ��������#����!�
�
�
�
�����)������ ����������#����� ��������9�����.�
��������� ��������������������������������� ���� ������� �9�������.��������� ���� � �����������������#�������������
%��� ����������%:%�� �� ��������� 8��� � �
�������� ������������� ����������� ���#��������� � ��/�������������;������� � ������ ��#������������������#��������� � �����������������#������������
)������ ����� ����#������������
.���������������������������� 8��� � /�.���������������������������� 8��� � ��� ��������� ����/�.���������������������������������������������
������������� �� ��������
:����� � ������� ���������� ��� ������� ���������������������������������������+ ���� � ����������
�� �� �� #�#������������������ ���������������������� ������ ��������� ���������������
%��� �������� ��� � �� ������ ����
� (�����������<����<�� ��<�043���� �����<��������/
� ���������������� ,a h
ah�
� � �4 22
M ��� �������� ��� ��
� :�� ��+ �� ��� �� �������������������� �� ������������������
������������� ; .a
h s h cm� ���� � � � � � � ��� ����
22 2 2 225 7 625 49 576 24
2
� �����������������⋅ � �⋅�� ���������� ���������������
� (������������������������������������� ���������������
�� -� �� ��� � � �� �� ���� ���������������� ������������������������������� �������������� ��������
(���������������� ��#������������#������� ������� �������������������������������8����� �������������� �� ���� �� ������������ ����
� �� �� #�#��� ���������������������������������� ����������� ���������� ����������������
��������������#��������� ��"�������������������� ���������� �����������
*��� �#��������������������� ���
� :���� ���� ���� ���������������9��� �� � �.������ � ����� �������������������� ������������� ��� �=������� >�������������� ������� �������������
�������������������������� ������� ��������
)�#���� �� ������#� #� �� �� ��������� ���������������
� ,������#��������������������� ��� ����� �"�������� ���������� � ����������� � ���� ������%��� ����
� ��� �� ���
��� �� ��� ���
� � ��
��
���� ���� �������� �������������� #���� � � � ��/
:����������� ���������� � �� ��� �� ������������� ���� ���� ��� ������ �������'
,������#�����"��������� ������ ��������'�)����#����� �'
���� ���� ������� ?������������������/
���� �� ������������������
� �� �� #�#������������������ ����������������������� ����������������������������������$������������������ ����������7�
�������������������#������������������������� ����������������������
-#���#��������������� �� � �����������<�������
-#��� #� ������� �� �� ������� �������� ������� ��� ��� �� ����������������� �������������
�� �� �� #� #� ������� �� ������� ������ ������� ��� ����� �� ������������ ��������
�� -#���#��� ������������ ��� ��������������#� ����������������������������������������
�� ������� � �������� ������� ������� �� ��� ��� �� �� ��� � ��� ������� ������-#��� #� �������� �� ��� ����
� �� �� #� #� ������� �� ���������������������������� �������������� �����������
��
���������
�� �� �� #�#������������������������ � �������� ������� ��������������������� �������������
�� @ 8��� ������ �������������������#��� ������ ����������������#��� ��� ����� ������ ��� ���9���� �� � ��.�.������������<�05/ �.�����������������.������ �������� / �.������������������.��������������� � 8.�������� �����������
���������������� ���������������
������������� �� ��������
����13
��⋅��
�� �� �� #��������� �������������� ����������������������� ���������������������������������
������ �� ����������
����� ���������������� ��� �� ������?�����
�����⋅���
�� ������������������� ���������������,���� ��������������'�&�� �������
.������/�����.����/�����.�������������/�����.���������������'
�@ � ! ��������� ������ �� � ���� ��������� ����� ���� ������ � ���! ��� ��� �������������� ���� �������9������������� ����?�����.����� �������������������� ��A�������������� ����� ����� �� ��! �� �������� �� ����������� ��
,��������� � ������������ �� ��! ������ ����������'
(� � � ����� �� 9���.��� ��� �������� �����������
� -���������������� ���9������ �������� ��.��� ������������� ������������ ������������ 9��� �� ������.� ������� � �������������9�������� ��.�
� -������#���������������� ����9������������ ��� ��#��������� + ���������.������� ����������������� ����������������
� B ��� � ����� ����� ���������������� ����������#���������������
� ����������� ��������������������������� �����������
)��#�?������� �� ��� ��� ��������� ������ ����� �9������ �+ ����������� ��.�
� ��������� �� ��������
����� ���� ��� ���������� � �������� ���� ���������������� �� �������� �� ��������� �� ������ ���������� �
����������
� ��� �� ���
� �� *��� �#� ��� �� �� ��������� � �������� � ��?������ ����� � � ��! ������ �����������
%��� �������� ��� � �� ������� ����
� �������?������������� ����������� � � �13
V B H ��� ����� ��� �����������
����� ��?�����������������
.���������������������� a� � 213
4B / �.�����������������/
�.������ ��� ������������ a� � 233
2B �
� ���+ �� �����#����� �?����������.� a�
2 312H
V /������.� a�
2
3H
V /������.� a�
2 32
HV �
�� , ����������������C��� ����������� �������������������������������� �� #����� #����������� ��
�� D������������������� ������������� �� ������������������ ������������ �� #��������� ������������
� � �� �� #������������������ �������������� �������� �� ��� ��� �� ������ ����������� ����� ��������<�61�����������������������������# ��������� ������ � �������#����� �9� �����������������.���������
*��� �#������ �������������� �������
� ����������������������⋅��������⋅�������������������
� D������������ ����� ������ ����������������������� � �����
��≅�Δ��
��
�� ��
����
��≅�Δ��
��
����������� ������ ��������<�FS ������<�GS ��� ������
��<�1�⋅�12�⋅���
��E�1�⋅�
12�⋅���
��<���
��E���
��
� �� �� #��������� �����������������
���-��� ����� a
bh
� ���� ��� ����
22 2
2H �<�034����� b
ah
� ���� ��� ����
22 2
2H <
<�255���� ��������������������������������������⋅���������⋅�������������/
.�������/
�.�� �������/
�.�� �����/��������������� ��������������������
� ����������������������������������
������������� �� �������
� � ��
�� �������� ����������������������������� ������������������� ������� �� #��������� ������������
�� ����� ��� �� ��� ������� � ��� ������������ �� ����������������� #����������� ����������� �� ##�����������������
�� �������� ���������������������� ����������� �������������������������������� �� #������������������� ��������������
� )����� �� ��� ������� � ���� ������������� ����������������������� ���������������������������-#������ #����������� ��
�� �������� ���������������������� ������������������ �������������� �� #�#�������������������������
�� C����������� ���������������������� ����� ������� ��� � �� ����� ��������������-#������������������ ������������
�� @ 8��� ������ ������������������������#�������� ��������������#������ ����� ������ ��� ���9�����.�
.���������������� /
�.���������� 3 ����������!�� ����������./
�.����������������/
�.��������� 3 �������� �
��� �� ��� ���
���� �� ������� �������������� � ������?�����/
�� �� #��������� �������������� �������������������� ����������������������
�� ��� � ��?������ �� �� �� ��! ����� �� �� ������� ��� ����� ����� ��
�������� �������������������� ��������������#������������������,����� ������ �����������'
.�,����������������� ������� �������������� ����?���������������� �����������������'
��������
�.�,����������������� ������� �������������� ����?���������������� �������� ��'
� (� �������������������?������������� �����������
� � � � � �1 1
320 123 3
V B H ��������������������
���������
����������� ������ ���
����������
� ��������������� ���� ���������������������������������� ���������� ����������� ��������������������� ����� �������������������� �� ����
� ��� ��� ������ �������� �� ������ � �� � �������� ���� �������� � ��� � ������������� ������� �����
!������� ��������������������������"�������������������������� ��������������"����������������������� �����������
� ��� ������������������������� ���������������Σ
������������������������� ��#��
#�
��
��� ��
$��#��� �� ������������ �����������#��� ���������������� ����������� ������
���%��������� ����#������� ���������� ��� �� ������������ �����#�� ������ �� ���������������������������������&�#�������������������������������������������� � ��������� �� ����
� ��� ������ ����� �� ������� #��� ����� �� �� � �� #�� ����������������
'��������� ���� ������� ���
� ��������������������������������������������������� ������� ���������������� �������� ������������ ������������������������������ �� ����
�� ��
��
�������� ��� ���� � ���������
( �������������������������)�( ������ ��*
���������
���������+�����
�����������������
#������������������ �)
����������� ������
!�� ���� #�� ����� �� �� ��� ���� ����� �)
,��#������ ��������������� ����� ���� � -����� ��� �������� "��� �����*���������&�������������� ����������� ��� ������ �����������-�����
������������������������
��#�������������������������������#���������#������� �������������������� �����"����� ��� *����������������
� .��#����#���� �� ���������#���� � ����������� �
$��#��� � ������� ��������� ���� ��������������� ������������%���������������� ������������� �
.������ ������������ �������������������������� �
/ ���� ������"���� ��������� ��������� �� ���������� ������������������������
�������#����������
0����������� �������������������� ��������������#��� �������������������������#������ ��������������������"���-������ �������#���������� �� ��
�� ����������������������������������������������������%����)�!�� �)
�� 1��� ��������� ��� ���������� ����������������������������������������������� ����
!�������������� ������������������ �� ��� ��� ����� � ��������������������������
�� /���� ������������������ �������������������������������#��������� ��������� ������������ �
� 0����������� ���������������#���� #��� ����� �� ��� ���-����� ����������� ������������ �� ���� �#��� ���� ��� �� ����� ������������������������� ������������� ����������#�� "������� �������������#�����"����� ���������������������� �� ����
��
��
�� .��#����������� ������� �� ������������ ��������������������������������������������#�������*
����������������"������� ������������� ���������� ������������ �����������
��������π��"!�� �)�� �����π ⋅����"!�� �)�
���������π�����π�⋅�� ������π��������
����������� ������ ���
����������
�� 1��� ��������� ��� ����������������������������������������������������
�� 1��� ���#�������� �����������������������������������������������
���������������
������ �-��������� �������������
$������������*���������������������� �����������)
��� ���� ��� ��� ���� �� ������ ����������������-������
1�� ���#���������� ��%������������������������
� !�������� ������������ ������������� " ��������� �������������� �� �� � ��π�� �� ������� ��� �����
�������������������� ���� ������������������� ������������������������������������������������������������� �
��������������� ��������������
������⋅����� ����������π�⋅���
!������������ ������������������������������� ������� ��� ������#��� ������������������ ��
� 2�����#��-����� ������� ��������������������������������������������������
/�#����* �������π����������π�
1��� ���#�������������������������������������������
�����
�� ��� �� ���� �� �� �� �� ��� �������� ��������������� ������������ ����������������
�� 1��� ��� #���� ���� ��� ������ ���� �����������*������������������������������
�� /�������������� ���������������������������������������� ��������� ������
�� ����#���� ���������� ��������������������� ��������������������������������1��� ���#�������������������� �
�� .����� ���� �������� ���� ��� ���3�456����/�����#���#���� ��������
�� �������������������������� ��������������#��������������������#��� � ���������������������#�������� ����������� ���� ����������
!������ ������������������������� ���)
���������
������������������������
����������
��� ��
$��#� �� ��#��� ������������� ��������������������� ��������� ����������� ������������� ������#������� ���������� ��� �� ����������� ����������������������� ������������������������ ���&�#�������������������������� �� ���� � ���� ����������������
�� $�����#�� ������ �������������#���� ���������� ���#����� �� �� �"�� ���������������� ������ ������������ �)
$������������������#������������#��� ���#����� �� �������������� ��
����� ��� ���� � �������
� 7����#�� ������ ������������-�������������������������������������� ��������������������
8�� �������� �� �� ���&����� ���� �� ����������-�����
������� ������ ����� ��� ������ ��������-�����
1������������ ���� ��
� ��������������������������������������������� ������/�� ���� ����9��#�� �:�� ���� ������ ��������������������� ���
� /�� ���� ���������������������������������������������� ���������������� ����
� ����� ���������������������������������� ������������� ���������9��#�:������������ ��
� ��� ����������������� ������������������������������� �������������� ���
� !���������� �������������������������"��������������������� ��������������"����������� ���� ����������
��
����������� ������ ���
� .��#���� #�� �� �� � �� ������ #�� �� � � �������� �
$��#� ������������������� ����������� �������������������� ������������ �
.������ ������������ ������������������������ �
/ ���� ������ ��#�������������� ������ ��� ���������� ��������������������� � �������#��� ��������
/ ���������������� ����������� ������������ ������������ �������������-���� ����
������ ���������������� �� s�ST �������������������
1���� � ��� ������ ��� �������� � �� ������� ���� �#��� �� ����� ���#��� � ��������� ���#���� � ������������������������������ �"���-������ � ���#���������� �� ��
0�������� ������������� ���� ���#������ ���������� �#������������ �������������������������
�� 1��� ��������� ��� ������������ ��������������� ����� �������������������
�� .��#����#���� �� �����#��������� ��� ���������� �� �
� �� #�� �������� #��� ���� �� ��� ������ �� �� �� ������� � �������� �����������������
������������
�� 1��� ������������ ������������� ������������������������� ���
� 0��� ������ � �� ����� ��� ���� �#���� #��� ����� �� �����-���� �� ��� ������ ��� �#��� ���� ��� �� ����� ����������������������� ��������������#�"������ �������������������"����� ����������������������� �� �
�� .��#����������� ������� �� ��������� ������������������������������#��� ����������#�������*
���������������"������� ������������� �������� ������������ �����������
����������"��� ����������#�
��� s s� �� � �122
M R R ���"��� �������������������
#�����������������������������
�� 1��� ��������� ��� ����������������������������������������������
������������������������
�����
�� 1��� ���#����� ��� ������������ ��������������������������������� ���� ���������� ������������������
��1��� ���#������������������������������
������������� /���� ��������������������������
���� �� � ������ ����� �� ������ �� ���������1��� ���#�*���� ���� �����
�� 1��� ��� ��������� ���������������� ������������������������#���������������� �
�� 8����� ������������������������������3�566����1��� ��� ������ ��� ���������� �
���������������� ����������
�� 0#�� ��������� ���� ���� �� ���������3;6�����#���� ���� �� �������� ������������� #�� ������ ��� ���������� �
� 8����� �������������������������������������� ����������������� � � ��� �������<� ��� ������� �������������
0��������������������������������������������� ������� �� ������� �������� &� �����������9�������� �:���������� �"��������������&��������� � ������� ������������� �
8����� �����������������������������������* ;� 13
V BH ���� � �213
V R H.
� 1��� ���#�������� ����������������������������������
� 2�����#��-����� ������� �������������������������������
'������#�� ���� ���� � *���������π�� ��3 33
RV �
���������������
������ �-��������� ���������� $�������������������������������� ��������)������� ������ ������������������
������������� ��-������ 1��� ���#�������������������������������������
!���������������������������� ���)
���������
����������� ������ ���
����������
����� ��� ���� � ���������� ,���� �� �� ��� �� � ����� ��
���� ��� �� ����������������2������ ��� �-������� �������������
�
��
( ����� ������� ��������������������� �)
'��� ����������������������)
������������� ����/�� ��������� ���� ��������� � �����������������������
����� �� �����/�����������������-��� ��
.�� ����� ������� ��� ������������� ���������-�� �������������������-�� ��������������������������
2�������� �������������� ��������������� ���������-�� �������������������-�� ��
�� ����� �� ���� � ������-�������� ���/�
2�������"���������� ������ ����������������-�� ��
'��� ���������������-��)
( �� � ��� ����� ���� � ��� �����������)( ������#)
( ��� �������� ������� ���������#)
�
���
��
2���������������� �����-������� ������ ��#����&������������������ ���� �
���������� � '-�� �� #�� ��� ���� ��� � ����� ��������������������� �
,���� �� �� ��� �� � ����� ��� ��� ����� ������ �" ��� ���� ���� ����� ������������ ��� ������������������ ��� ��� �-����� ������ ��� �-�� ����������� #�� ������ ��� �� ����������
=� ��� ����������������� �����-�� ��� ����� � ������� �������� ������ �� ���� ��
�� ����������� ����������������������������� ���������������%�� ������� ��������
�� ��� *�OA ����������OB ������������OC ��������$����������>������%�� ���� ���� �)
�� 1� � ����� �������� ���������#������������������������"�������#������-������� ��������� ������ �����
�����������������������
������
1�� ��� ����� ���� �*
����� ����� ����#���������� ��� ��������������#������#
����������������������� ��������� ��� ���������� ��� ���π�������������#�����#�� ����������⋅���π�����π�
��������� �����>���������������������������� ���� ���� ������������-����� �
� 13
V PR ����������� � �43
3V R ,
����� ������������ ���������� ��� ����� ���� ��
�����������
1���� ���� �������������������#�������#�
0���������� ��������������� ��� ������ ���� �� �#��� ������� � ���#� ���� �� � ������� "��� ���� ���� ����������������������
$����#�������#������������ ����)
$��������%���������� ��������)
�� .��#����"��������������#�����
7��� ��� ������������#������#����#����� �
$���������������� ����#��#�������#���)
1������������������#�������#����� �
� 1������� ����������� �����" �������� �� ���-����������������� ���������� ���������� �����������
1�� ��� ����� ������������������������������-����� �* �������π
�� ����� �� ������� � �������#��������#������� ������
( ��&���������������#� ��� ������������� ��� ���)
,������������������������ ���<�������#"���������#�������������#�������� ���"��������� ���������������� �����
�� ��
����������� ������ ��
�� 1��� ���#����������� ����������������������
� 1��� ���#����������� ���������������������������������#������#�������� ����������������
���������������
������ �-��������-����� ������������� ��� �
/�������� ����-������� ��� ������$������������ )
��� ���� ��� ��� ���� �� ������ �� �����������-������
$����������������� ���������������)
�����
�� 1��� ���#����� ��� ������������ �� ��� ������ ���� ������� � ����� ��� ������
�� ������#����������� ������������� ��� �������������#������#����������
�� /����� ����������������������� ���������� �������������������� ����������������$������������� �������������� )
�� ������#�������� ������ ���� �������� ��� �� �� ��� ������� � #��� ���#�� ��������� ����� ��������������
�� 8�������� ��������� ��� � � ����� ��������� ��#����������� �+��������������� ���$���������� ��� ����� ���� �)���� ��������
�� ������������������������/��������� ���������� ��������������� ���������� ������������ #�������� ��%����� ���� ��� ���������� ���� ����� �����"7������������� ����� ����������� ������� ��<���� ������������ ���� ���� �����#���������� �� �������� ���� ����� ������������ ���
���������
� /��������������������������� �������� ������� ���#���� ������ �����1��� ��� #�� ������ � ��� � ������ �$���������� ���������� ���������� ��������� ����� ������ )
� ����� ��� ����!��� ������ �����������,����� �� ��� ���� ���� $���� �� �� ��#���*������ ��� �����!��� �������� ��� ����,����� � ��� ������ ����!��� ����������� ���,����� �)
������������� �� ��������
����������� ������������� �������� ���� ��� ��� ����� ����� ��� �������� ��� �� ������������������ �������� �������� �������� ��������������� ��������������� ��������������������� �������������
!"�����������������������#"�� ���$!%�&�05�&�#�
'��������������������
� � � � � �� � � � � � � � �
�����������
��������( ���������������������)������ ��"���(�����������������"�������##�*�'������������������� ����������������������������+�����������������
������������������������������������ ��"���(����������������#�'��������,��� ������� �����������-���������.�"��������� ����/� ��������
0����� (�����������$����������%������1 �#�����
'���������������2 ������� 3�������"���������������������(/���12�
�� ��� ������� ��� -������ ���� 4� ������� �� �.������� ���������� ����"��� ������������������������������������ �������/����5
������(��� ������4���������
0�� �����������������������/� ������� �.�����"��"��"��"���� ��4�0�����������������������������������
,��� ��������������� ��������������������� �������/�����
6� ����������������������� �������������������/������5
������������������ �������������������/�������� �����/���������26"�� �
�$��� ���%�&�26�&�
13�
6� ����������������������� �������������������/������"���� ��45
������������������ ��������������������� �������/�������16���7���� ������������
16
�
����������
����������� ������ ���
�� '�����������������������������������������/ ���
� � � � � � � � � �
8���� ��� ������/���( ���.���,��������������������������������
�%����9 /%����9 %��$:�� ��6%�
�� ,�������������������������������� ������������������.���������� ������
�%�/������9 �%�/�������9
/%������/��9 1%�/�����(� ������!9
%��������/��9 �%�/������������#�
(%���� ��49
7���������������������/����������������������������������-����
6��������������������%�����%�����( ��"����������������5
6������������������%�����%����������������5
6���������������������������������� ������������( ���������� � ��� (���5
��� �� ��� ���
�������� ������������������������������ ������������������������� ������ ��������������������
0��2 ����-�������(�.���6������������������5�'�/���/�������
���������
6� ����������������"����2 �.����-+�������(�.�"����(���������������/�����%�/������9 /%�/�������� ���9%�/����������9 (%������/��9�%�/�����!9 1%�/�����������45
������
'��������/��������;������������ ���<������������������������������������������� ��������������������
���������������������������� ���������������� ��/�������� ;�������� ���� ���<� ��
���� �.���������������"���(����� ��������m
n� ��������������������� ���������
��������������������� ����������7�����
� � m
n�V A �
������������� �� ��������
������ ��� ���� ����� ����� �� �� � ����� ������
�� ���������������� �������� ��������������� ������
����������
����������
�� ��������������� ����������
�����
���������
�������
��
����������
���
��������� �����
�� ����� ����� ������� �� �� �������� ��� ��������������
��
��������������
�������������
��
��������� �����
�� ���������������� ������ ���� ��!����������� ���������������������"��� ��������#�������� ������� ��
�� �������� ��������� ������������ �$������� �������Σ
����Σ
� �������$����
�����������������Σ����Σ
��
�� %������ ����������� ����#������������� $������ �������
� ���&� ������������������ �������� ���������!����������������� �������������������������� �$���
� '��!������������#������������ ���
������������ ��� 2 � ��� �"�#��� �� �������������
�� ' ������#�#����#���������������� ��������$��� ���������������
��� '��!�������������������� !����������� � ������ � � �������� � �$��� ������������(������������ ������������ ' ������#� ��� ���!������� �� �� ��&������������� �$����
��� )���� ��� ��#�������� �� ��� �� ��� ��� ����������� ���� �$���������������� ' ������#�������������� �$����
��� *�������� ��� ��� � ������ !������������� ������������(����������� ������� �' ������#������&�������� ����� �������
��� ' ������#� ��� ���!������� �� �� ��&������������� ���������� ����������� ������ ��� ������� ��� �� �� ��� ��� ������������������
��� ���&���� ���������� ��������& ���+� ��� ��� ������� (� ��� ���!����� �����������������������������
��� ' ������#���������������&����� ���&����������������������������������������
��� ' ������#� ��� �� �� �� ��� ����� ��#!�������� ������ &�� ���� ���!��������π� ���
������������� � ���
���������������
��������������������������� ��
��������� �
������� ��������
� �����������
���������������� ����������������������������� ��
���������������������������������������������
������������������������������� �� ����������������
������������75 ���������������������������� ��
������������������� � ������ � ���� ��
���� ��� ����������������!�!"�������������#��
��������� ��� $���%���%�������� �&��
&�������� ���49
�������8
m3
�� ���������������
���� ��������������������7 2 cm ��
�����&� �����&������������&������&���� �
,� �MB 7 2 dm; AB 12 dm.��� '������� �
: : : : .� �AM AB 3 5; AB MB 5 2�
���� ��� ���� ����� ��b
a����������
k
4 ��
�1 1A B 9 cm, � �1 1B C 3 cm �� ���(�������$� ��
� ��� ,�AB 14 3 m �� ,�AD 13 5 ���
��&��������&��� �� ����� �)��*���!�
����������&����� ����� ��������&�������
������&����� ��&������&�� �� ��������� ���
$��"%+�,�+�� �����%���*,����-��.�%��-��*����%��/+�!������������%��-��*������+�����+�0�����������!���� �*���� �� ��%-������ ���� �1�+��������*�0��������� ���)��%���2�*�����+��+��%������������
: :�CB BA CD DE ��+ � � ��
BC DEBA
CD ����������
���������
��� �������� ��������������������� �������������������������
34 �� ��&�������&���� ��
������ �� (� �3�!���*����+��+%����*��"�����/��
����+��+����*���������������������+��+���+%��������������.���-��0������%���%"����*���
������ ��.������%�����*���!�����Δ ����������/��
����+��+�� ��*�� ��� ��� ��������� �1
MN AB2
�
�1
AM AC2
��� �1
BN BC2
�����������+��+���+%���
�������%���%"����*��
������������������������������� ��� � �� �� ��
�������
�� �� $� �� (������%����+�%��+��%�/��
-��� ���(������(� � ����� ���������
������� ������������������ �������
������ ��&��������
�����������
������� ��
������ �� �������
������ �� ����� �4��Δ ���
���*�0��!���%����+��*���!�� ������� �����%�-�*���!
��&�������
��&�5 ����Δ
����
35 �� �����������
��������������������������� ���� ��� ����������
����&���� ,b � �180 13 4 ���������������������
���� ��&������ �&��� ���&� �� ����������
������3���+%��%�!�!�������+%����+���%������
�� � ��� �+��0��+�� �� � �� � � � 2���#� � ��� &�� ⋅� �� � ���%����+�����%�+������+%������
��������������������≈��� ���� ������������(����
��$� � �� ��������� � �� ≈����� ��
�BC 18
��� ������������� �
�����&���������&����������&�� �
'����&�� �
��&�������&�� �������� ���6���&������-����&��������&��5�/�����+������������6�.�5�/�����&������+ � ����6�����/�5���6����&��������������#+����������� �&�5�����������&��������+�����&��5�/���&��
����� �
�������� �������������������������≈�������� ��
�≈����� �� ��� �� ������� �� ���� ��
����� � 7���%��+�� !�� ����+%��"�!�+�� ���
-���0�+���� ����� ���⋅� ���!���"���"���
������� ������$�����.��6�����������������%��/
���� �� ����������������������5���� ���������������
���� �� ������ �� ����������5�������
�� � �� ����������� � �� ��� ���� �/
��!8�� : :�OA OB OC OD � �������9+��0��+�
������������*��!�����+%����*��������������������
�� (������%����%���+��%�-����.��*�+������%���+
+%����*���������� ��������������*�+������+�%��+�� ���
���������� ��� ����� ��� ������ ��� #��������
$�������� ��� ��&����� a � 20 �� b � 80 ����&��
��� 5� ��� ��������(������$� ��� ��
�� �������
1���������� ��
������ ������� ������������ �����������������
� 1��������� �� -����&� ��
7���+�+�+�����.��/����&����/�� �� 1��� ��� ���
'���&�� ��
���)��������-��+�����������������-��+����������������-��+� ���9��+%�+��+�������
������+�%��+�������������%���+���� 1���������
1�������������� �� 1�������������� ��
1������������� ���
:������+�����������*��+�� ��� $�����/��
+���+%�������%������+�������������-%�-�+��
;�,����� ��� �-��+���+�0*�����+��/���� /�� ���
���������%������+�����/���&�� ���/��6���&��
&���6���/���⇔����6���/���&���/���6��⇔���&��
��&��� �� �� �� �� ���/������ �
7�+�����,��+���%�#���!������%& �������%& �� ���$������(�������$� �� ��&� ��
�������%/�&���������� �� x x x� �� �
1 1 22 4 3
�⇔��
��/� �6����6���&�����⇔�� ��6����/����&� �/����⇔����&��
�����/���&���������/� �&�� ��� 1����� ��
�����&��������&������ .x�32
��
����������2������������%���#�#�����������%�
���������� t�
� 2
8P ���-����&� ��
��
9
2P
�������� ( ) ;R r r�� � �� �� 2 2 2
1 2P � ( )r R x� �1
1,
2
( );r R Rx x� � �2 2 21
12
4� ( )r R x� �2
1,
2
+� �2���#�.��6����6���&������.��6����&�� ����6��&�
-����&�� ��
�������%&���������%�&����������%& ��
:������+������� �� :������+������� ��
:������+����������������� ��
��/���&��/�����
�����&�/�������&����������&� �� �����&�����
( );r R Rx x� � �2 2 22
12
4�
22 2 ;
4
tx R= −
( ) ( )2
2 2 2 2 2 21 2
1 12 2 4
tr r R x R R� � � � � � �
( )2
2 2 21P 2
2 4 8t
R R t� � �� �� � � � �� �
�����
������
��&��
����&��
����� �� ��� ��1���# �(������-��0������������<%����+�=����������+������������-%���%�!�+�� 2���#�� ��!��"�'���!���/����������!��
������������� � ���
� ��� ������� �� ��&� .��/�� �� ⋅���6�����
+������%����+���5����� � &� � /� ���
�/��6��&�������&���������&������ ���� ������ ���� � � ��� ��� ���� ���������
��� ����������������������� � ������� ����� ����������������� ����⋅��������������⋅��� �!"���������� � �� � ���� ��# � $�� �� ��� �� ��� �� � ���� $"
>���%�!�+����-�!�"�+������-��0�����������+���#�%�!�+����?�-���+�������/�� �9++������������⋅���6�.���/����⋅��&�5� �'�!�"���*�������?�-�����
.��6���⋅����&�.��/����⋅�������&���0��� � .AB 350 km��
1%���+� %��+���� -�� �� 0��� 8�� -��%#��16� ���
%��+�+��� �� �+�%��+�1
12 � >��� ��� �� ��� �-��0���
��&�� '��2
25�0��� ��
x x� �1 1
112 20
���+�%�+��"�����8���������*�����
�%�-���+��-���-�����0���
1������������� �� '�����&���������&� ��
)�����������-��+�������%������+����������������
�������������-��+�������%������+����������������
$�%������+���������������+�%��+��������%�/��
�����+������������������������%���+����������%�/�����+��������������+%�+��+����
���� ���!���(���!��"���%������&�������� ��!���(���!��"���%������& ������*��+�������
��+��+%����%�����������!8������+���+�����,��+��%�#���!��%������&
���./��6∝�������./∝�����������./∝���)�������*/���6∝"���
���./���6∝� ��
��./∝��6�
���./∝��/) ��
��*���6∝� 1���� ��
�����@��������A� ���� ��/���@���/��� ⇔��
⇔����/���/����@���/���/��� �����6��@���6�����
�����6��A���/��/� ��@�� �� ��A�/ ��
������ �(��+���+%������������,�������/� ��
�����A���������A�/� ���� �����≥���������≤�� ��
$��� �:�#���������+�%��*�+��./∝��/�� ��
��� x �2
35�������A�/� �� ��@�� ��
�6�.�/����@�������@��� ��
���./��� ������./���/�� ���� ��� ,� ���� �� ���� �
52
���
��./����� ���*����)�����*/����� �� ��� ,� ���� �� ���� �
1 42 3
���
��.����
B����%���?���"���������������������� ������� �� &� /�� 6� ��� � �� �� &� /�� 6� �� � ��� �� &� /����
��� .y x� �1 12 4
�����&��������&�/��������&������
��&�������� k ��13�������&�������� k ��
12�������&��
�����&������ x �12������ x �
52��������&�� ��
k �32 �� ��&���������&� ��
2�0��+�� ���� ���� '�����&�� ��
��&����� �
��
�
�
�
��&����6� �
��
/�
/�
��&����/� �
��
/
�
�
.���� �� ��&�� �� ��&� ��
�� ��
��+%���+���%�����+���#� x x� � �1 1
16 12
���������
���������������
��� ������������� �
��������������� ����
�������������� ����
���� ����
���� ��������������
��
������� ���
��������������� ��������������
����������� k �13��������������������������
������� ������ k ��12�
������ �� ����
�
�! �
��
"������������ �� ����������
������� ��� ��
�
�!
�
�
�
"������������ ��� �������������
������ ���#����
�
�!�
� �
"������������ ���#�������������
����������#��
�
�!�
��
"���������������#����������
$����������%���������$���&�%� �����''�(
k� � � �1 1 2 %��������)������� ����"�����������������
��
���� �������� ��
�
�!
�
�
�
�����
���������� �*
�
�� �
�!
�����
�� ��������#��
�
�!�
��
�����
������� ��
�
�! �
��
���������� ��
�
�!
�
�
�
�����
���� ��#��
�
�!
�
�
�
�� ������ �� ���������������
����������+�������
��������,����-�)�������-�'�-���������������,%��'-����%���)�,������.����������������������/�������������,���
��������2 4x x� �������������%����0(� 1
4x� �
$��,����0���������������� 2 12 4 4x x x� ���� � � �� ���� �
�
$��������+�
�%��%��%������ ;2 35 5
�����!��� ��12���
���13������
56������
16��1�����������������(������
������������� � ���
�� �� 1�
��2��"���������%� �%�����������(���%������2��"������(��%�*%�����������(��%���
��
������� ���������������� �
�
�� ��� �� �������%�������������
�� ������ �� .���������������(
�%����#���������#����3''�(���#���#���#���#�����+ %����������4��5��������������(��4%��+����6��� ,������'��������7�8�����'���������%
��)� �� -���� ��-� �� � �� � ��� 1���� ����-��'��-��������$����''�(�9!����49&�� ���%
���������*���%�� � � �AB 6 50 300 km � �� 1�
�� ��� ���:��� ���⇔�����#���:���� ��%������
�� ��&�%�#∝� ���& 92%�#∝�
��� ��& ∝%� ��
��� �
�!
�
�
�
����32
��� ������� ��� ���� �� ��� ;��������
������� ��
�
�!
�
�
�
������#��
�
�!
�
�
�
�����
�������������
���2��"������(��%� �%� ����������(��%�������2��"������(�9%��%��*���������(�%��
�� �������12������9��� �����
& �%������& �%������&!%� �����&�%� �����&�%� 9����
��#������ ����
�� ������ ���������∈��������� �, |k
k k�� �� �� � �� ���� ��
1 26
R ����
���
���& �9���%9�
,� ��� �� ��� �3
02
����#������ ����������#������9������ ����#�9����� ���
����6��#��������� �
�� �, |k k k�� ��� � � �� ���� ��
22
3R ���
�
� �
!
�
�
!
��� ������� ��������∈���� �
� �
+!
*
�
!
��� �����������∈��������"������������-�-����
���� ����
��2��"������(��%�!%�*�����!%��%�����������(����%��������2��"������(��%��%�!%� , ,
2 13 2
�����������(��%
��� ��� 2��"������(� !%�9�� !%! �� !�� �� �9�� * ��
�������(��%���;
x y
x y
� � ����� � ���
64
17��
� ����
;
18
52 180
β − γ =⎧⎨ + β + γ =⎩ .
x y
x y
� � ����� � � ���
440
180 180
�� ������������������� �� .����'��(
��.
x y
x y
� � ����� � ���
3 5
0��;
x y
x y
��� � ������ � ����
12
22 5
����.
x y
x y
� � ����� � ���
2 0
4 3 12
�� ��&�%������& �%� ��������&�%������& �%����
���������
"�������(��������� �������������� ��%��������������(������ ���#���������� �� ���
��� ������������� �
������+� � ����
� �
�*
!
+
�
�
!
����9�� ��
�
� �
��
!
�
�
�
6
��<������)����(� � �, , ;x y� ���� �� ��� 2 13 3 � � ��� ����� ��
������'�����������������)����(�&�%������&�%�������������
��=�"���������� ��
-�-����������������"�������������)��������������"�������������)����������������"������������)���������>�
��&��������&�%� �������&�%������&�!%�9��������&�%������&!%�4�� ��&�%������&9%����������&�%������& %������
���&�%������& %���� ��&�%������&�%�!�������&�%������& �%������
��������������������������������� ��������
��&�%������& �%� ���������&�%������& ��%� �����
&�%������&�% ����� �, , .x y� ���� � � �� ���
177
3���� �, , ;x y
� ���� � �� ��� 1
22
��&�%������&��%� ���� &�%������&9%������
&�%������&4%� ����� &�%������&*%�������&�%������&��%�������
&�%������& �%� �����&�%������& %� �����
��&�%������&�%����������.�'���)�������
x y
x y
� � ����� � ���
72
2 ����������������4%�������������������9� $������ '�'��8%�� �������8���
��, ( , ) .
� � ������ � � ���
M D 28
M D 4 R 16 125��������������
���*%+�����%�������� %�������
?��-������'�+!���%��-����!������
@��������-�����-�'����9�'-���������
A����'����������%��B����9����������
$�������-��'�4��%�������!+����
������������C���������'���������-�������- ��
7��������������������������������'
��������������� ������'���%���������'����
�� �� C����������������������-���������
�� ���� ������ ��'����� ��� ����� ������
�������� �� ������ �� .������"���������
��-( �� ����������������-��� ��������������)������������������
��.
x y
x y
� � ������ � ���
4 20
2 11�� .���� ��"���� �
���������$�������������������������������
�� &�%������&�%����
�� &�%������& 4%���� �� �������� � � ��� ����������
��� ?���� �'� � � ������%� � ����� ��
�������
�����������������������������
������ ��������� �����
� ����
��������������
������
���������
<����-�������� ������
�%��
�����
�%��
�����
����
�����
����������������������
�����
�%�
�
����� .�����%���������'�������'�������
��������-�-����-���������
�� =���������5��������%����1�������x y
yx
� � ������� � �����
16
12;2
5������1��������-������
���� �������
�
� �
+
!
!
�
�
+
��)����(�&�%������& �%����
���5����������'�������)�����
��������� ��������
'�����
�������������������
������������� � ���
����� .���� .����%��%���������-��������
�������'����������-����������-����������������������-�-�������������������
������� .��������7������-��������������
�����������������-����������������/�)�D1%�����'����������-����������������� ��
-�-��������
4��������-�������� ��#����� ����� ���
1��� �� .��� � ��� �%� )����-��� � ��� �%��
���������-�� ��.���������������������
������ �!�����������"�������� ����4���%��
.d�7 3 cm +������ ����������"�!�����
�����"����!����������#����!�������������������������#������������������������������������������"������������������������������������������������������������������#����������� ��!���������"�!�����>��������"�!����������"�!����������#��"�!��������������#��!���������!�������"�!������7������ ������������#����
����"���� 1�������� ��� ;�4 3B ��� �� #���
, .� � �8 3 108 121 84P ���� ;�36 3B � ;144 3�M
.4 3�H �����������������"�� , .� � �18 3 270 30114P
� ������� �%��%�*���4���
���������� ��!���� ������� ����������
���"�������� #�������� ≈�"� ����� � �������
�!���� 3240 3 cm ��� ������������
��� ������ ����!����� �� 372 3 cm ����� a3 3 ���
≈����"������ ������������ �������"������ ���
���������������������������#�������������� ����������������������������������������"�������������������������������������� " �� � ������������������#��������� ������"�"��>������ ������"�������"����������
������������ � � .� 2150 3 390 cm��
������������������������� ������� ������������#����
�����"��������������� #������������� ������������������������"�����������������������������������������#������������ ������#������������≈�����"���>������� �������� �����"�������� �
�#����������� #�������� ��"���������
���������� ������������������ ����!�����
�������≈��#���������� �� �� �� �*%� �1200 3V ���
������������������������≈�� %+�� �588 3V ����������4%������9�
���π���������π��������� �����π ������
�����π������������π�!������π�!��� ≈��� �����
��π ��������π ������ ���"�π ������ ��(�����
#�π���������π��������� ≈���������������
��≈��������������≈���� �������
��π������ 39 3 cmπ ���
�������� ��������
���π������� π�������� ≈����"��������
≈���� �������� ������ �"���$���π ������"π�������
��������������������� a�1
32
R ��a
�2 2R ���
���$��
������$���� : :�1 3 3 12V V � 0�-�'���������
��������(�������� ��
������ �
43�⋅���π������ ����⋅�
3π
≈����"����≈����"�������≈�� %� �����≈���������
�� �� ����������
�� �� ��������������������
�� ������������������� �� Σ�����Σ
�� �� ��6�
������������+��������� �� ���� �� ������
��� � � ,� 2 310 5 3 18 cm 150 3 cm � ��� "��� ����
�������� ��� 318 3 cm � ��� ������������������
��� �!!��� ��� #�����������
��� ��"����"���"���
.���'�-�������������������%�������-� ��
���������'����(�����������������
�� �����������%���������������������
-�������������'�������������-�7��������������������������������������
C'��������� ��������������������
Σ�� ��Σ
�(� �-�� ��� ����>� �-�� ��� ���� ��
����������������
� �������������������*��������������+������!�
>����≈��!����≈�+������� �������� B�� ����� �����'����.'��7��������'����-����������A��
��"�!���� ������� ≈������������� �"�!�����
≈���"�������
���≈�����������
���≈��#����
��� ����������� �
������������ �
�������� �� ������������������
���������� ���� ��������� �
����������� ���� ��������� ����� �������������������������������������� ������� ��� ������� ��� � �!�� �
�"���������#!������$�� ��������� ����� ���������������������
�%��������� ��
�&����� �'&���!�� '��� �(�!���� '��� �����!���� '��� ��!���� '�
�)!���� �'�� �!��������� '*�� ����+���� ��)���� ����� �!�������� ���� �!��������� ����� �!�!��� ����� ����,���� ���� �������� ���� �����!���� ���� ����-������������������ ����!����,������������� ���������� ��)���� �'�� �!��������� '*
�� �!��-����!���������
�� ����+���� ��
.�������(����������/.������������!������������ /�.��,��!� ������ ����������������������
0����� ���� ������!�� ��0���� ���� ���� ��� ��� �!����������� �0���!����1�� '/�� ���!�!�������������'��� ��!������ '��� ���2�� '��� ��������� '��� ����,��!����-� ������������ ��'��� �����!�� ���� ���-������������������ ���-������� '��� �����������!����������(��� '��� �������������(���
'��� ��������(� ��0���!���!� ��'*�� �2����� ��'*�� ������������!������'/
�3�����#��(���$ ����/�� ������������ ���*/�� �������-��� ���*�3�� �� ������� ������!� ������ ����������!� ��� ������������������������'�� ��������!� �����
�4������������
��1���
�� ����!����������������'4������� ���� ��������� ���� �2� �����!�-���������� ���� �!�������� ��� �!��������� �/�� �!�!��� ���� ������5��������������� �6��1��!���� ������� �2� �� ���� ����,���� ���� ����-������ ��� ����!���� ���� ���2�!���� ������� �����!�� ������� �2� �� ���� ����7���� ��4������!������������/*4���������� ��4�!�-���� �������� ���� ��������� �� ��4������� '*�� �!��������� '/4��������� ��/'4��!�1��� �*�� ���������� �*�� ��������� ���������'�� ���(����!� �� �����/�� ������ � �*4��(��1�� �/�� �2� �����!�-��������� �2� ���6���!� ���� �!���!���� ���� �!�������� ���� �!��������� '��� ������������������������ ������5���������������� ����� ���� ����,���� ���� �����!���� ���� ����-�������������'��� ����!� ���� ����!���� ���� ���������� ���� ���2�!���� ������� �2� �� ������� �����!�� ��
�� ����7���� ��4������� ��/'4��2�� ��4������� ������!��
�'4�������7� �'�� ����������������������� ���������� �'4�����������*�1��'1���4�������!� ����4��������� ����'�� �������+��� �4����������������������� ���������������������
8�!����1��� ������ ���������� **�� ���!�!���������1�*�� ��!������ ������ ��������� ������ ��������� ������ ����,��!����-� ������������ ���*�� ���!�(��,��
�'1��/1����� ������!����������������� ���-�!����� �/�� ����������������������� �����!�� ��
�'1��/1����� ���-������� ���� �����!������(������'�� �������������( �������� ����� � ����!���� ��8�!���!�1��� ������ �2����� ������ ������������!��������8�(��� ����/�� �!��������� ����/�� ��2���� ������� �������,�� �����8������ ��� ��������9���!����������� ����������� ���� ������������������ ����� ��
����������� � ���
�:����1���������������!���� ���� ���!�!������ �*�� ����,��!����-� ��������� ��� �����!�� �������������*:��������������������!���������!������( ��� */�� ������ �����-� �����!�7���� *'�� ����������� /'�� ���-������� *�:�� ��� ���� ���������������������:��2����� ��� ��:������ �� ����������� �1�*�:���������� ��:���� ��*
�� ��������� ��*�� ���������� ��*
�;���1����������� '*�� �!�� ��� '*�� �!��������� '/�� ���2��� '*;�������� �%!�����!� ��*'�� �4������!� ��/����� ��2��������������������/��� �;�����!� ���1��;������� �*�� ����!���� �*;���� ��*�� �!��������� ��/�� ����������������������/�� ����-���������������/�� ���������� ��*
�� ��������� ��*;� ��1�� ���� ������������ ��;���������� ������ �!������(����(��������� ��� ��*�� ���!����(����(��������� ��� ������ ���� �� ������ �������(����(��������� ��� ��*�
�<�����1�������������/�� �����!�� �/�� �������� �'*�� ���� �� ���/<������� ���/�� ������ ������ �������!�!�7������������� ��������� *
�� ��������� ������ �������� ���� �������!� �� ��� ����� ������� ��������� /
�=������� ���� �2� �����!�-��������� �'�� �!�������� �'�� �!��������� ���� ����,���� �'�� ��������������������'�� �������� �'�� �����!���� �'�� ����-��������������'�� ����!����,������������� ���������� �'�� ���������� �'
������� ���������������� �
������ ��������� �����
������ ������� �
��
���
���
������� �������� ����������� ��������� ���
������������������������� ���
�������������� ��
��� ����������� �
������������ ������������������ ���������� ���������� ����������� �!�"��#���$��%����$&�'(�))�* +,%
�%-%'�%'����#.�� .��'*����%�$*�(�.%� �%'�+. /%$ .�'���0�#��* +,%1�'%���2�&* $*�(�+. /%$ .�� ����3������.�����%� ��,4�#��* +,%�5�&���*��(�+. /%$ .�� ����3��6* ���$�4�#�7.�+��'
� ��%6%'�%�'���'�$�%. ����� ).�� ��'�%���'��*��'��%+�)��*���*%� '�,��). ,��������������������� ������������������������5 ��'�($%� � ).�����+ �.%)����'�� � ,���%)'�*�
����������� � ���
� � ���%/�' �$*�������#.���&�8%��* $*�
�� ������������� ��%�%'�%
$�&5 ��6' � $' �' � ).�� ��'�%���
������ ��%�%'�%�%�%�5 ��6' � $' �' � ).�� ��'�%
��������������� � � ���%/�' �$*�
���������� �����'���� ,* �$*�
� ��������� ��� ���������.�5�'�2 +* $*�
� ��������� .��%
� �� � �������� � ���%/�' �$*�(��.�5�'�2 +* $*�
�����
����