matematia 8mo - jovo stefanoski - naum celakovski

219
JOVO STEFANOVSKI NAUM CELAKOSKI 2010 Skopje

Upload: nevenka-kostova-kuzeska

Post on 22-Oct-2015

52 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

������������� �����������

����������

����������

��������������� ������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������� ��������������������� ����������������������������� �� ������������������������������������ ����������������������������������� ������������������!�������� ����������������������������������������� ����������� ����������� �������"������������������� ����������������������������������������������������������������#�����������������������������������$� ���� �������������� ������ ��������������������$��������������������������%

������������������������� ����������������������� ���������������������������������������������������������� ���������������������������

� � ������� ���������������������������������������������������������������� �����

��

��

�� ���

�� ������ � ���� � � ����� �����������! ��������� � �������������������� �������������� ��������������������"�����������������������������! ����������������� ����������� ��������������������� ���������������������#��������!������$�� ������������ ������������������ ���

��� �� ��� ������������������������ �������������������! ������������������������ ���� ������ ������������ ������������������ ���

���������%���������#��������� ���������� �#��������&������������ �������� ������ ���� ����� � �� �#�������� ���������������������������#�����

� � ��������������� �������������������� ����������������������� ���� ������!��������������� ���� ��

%�����'���

(���������������������� ���������� �� ������������#�����!��������������!������������������ ������ �����������)�*���������������������� ������ �� �����������������������������+�

%��������

,����������������� ������������ ��������������� ����#������������� ��������������������������

���������������� �� ��������������� ������-�� �� �� ������������� ������ �� ������������ ������� ������� ��

���������������� ���

��������������� ���� �

� � ����������������� ���������������������������� !"�����#��$ �%�&% ������� '(��)�&�*����������%����%��� ���&�� ������"!����&�����������������#��#��$ �%�&% ���������� �+,��-���� ����#� ��%��%����&������������������ ".

�������������/�����+���& �% �0 1�� ���& �% ��� �1�&% $ ���"!2������#� �%�������& �% ��� �1�&% $ �����"2

'��3���� ������#� �%�������& �% ������ �1�&% $ (�4����%���%��#�� ���� ���� ���%���%��#&�56����� % ���%�������& �% ��� �1�&% $ ��������((

�������/���3�� �� 7�.���& �%��������#�����1�&�%�������� �1�&% � (2����� ��1������������� !��"��-���� ����#� ��%��%��� ��1�������������������� !!�(����#�&�$ 8�9�#� ����� !'������������ �1����������%��*� ,(

������� ��������

������������ ��

����������

��� � �

)�&: % ���%�������������� ����������������;�������� �����% ���� �������%���� % $��

������� ���� ��� � ������

������� & �����%��;��8������� �;��8����<��≠�.=�����& �% ����%������ ���9�����

��>���� & ��a

b?

���� ��>������#�������?;��8��� ��� � ���� ����������9� �� ��� ��������%�����������

��

���������������� ���

� ��� $���:��� ��� ����% � ���� ��6���� >

��& �% ����+�>�!�@��1������������������������������������� ��������������

-�# 5 �1�����������%�����% ���;���� �����&: %����%��������������� ���&: %���%���������������

��8� �8������%�����%����������>

�=�"'�>�!?����;=�(,�>�,?�����=��"�>��+?����1=��9'�>�"9!�

A��8���5��������; ������ ���5���*��%���&�*����%����������������� �������� ��������� ����>���� ������%������������3����8��&���8����>���B��9����������B����

-�� �� � ������ � ��� ��& � ����� ��� �� ����C

�� ���������� ����=�6�1=������%��� C

��8� �1��%�#��%�� ����&�%�%����������>�=���>�'9���������%����������!?;=��'�>��9���������%�����������"�

� �

� �

#� �5��� AB �B�+���9��CD �B�!����

�����

������� & ����� ����� ���� ������ � ���& �% ����������% ���;���� �%��% �% ����&: % �#� � �������%���� % $��

��%�����%����%��������������#��������1������������1����# 5�����>

:AB CD �� & ��AB

CD�

)�& ����� ����&�%�CD ���:�����; �����%�����%��%�&�C

�� ��8� �8������%�����%�����������%�����������������#�����������������9�����>

�=���B��"���9����B�!���? ;=���B�(.���9����B�+����

3������������9���%����� :AB CD ���+�>�!9���%�1����������%������32�

���������%�������������� �����������;��8�

��������������� ���� �

�� ����8��&�%�������������.9,�>�.9",> ��=�#��%�: �1�����".? ;=�#���& �1�����,�

�����9�����%�����%������% �����������#���� �8���������%��� ���%����; �% ������6��� �����=� �;=�

D��� ���&�����5C

�� -�# 5 �1����%�����%���������������B�+������#�����������������B�(����� ������ �8��%�1����������%����

������9������ �1����%��������>���� �%�1����������6%���9�������&: % ���%�������� ���1 ���# 5�5��>���=���?���;=���?����=���

D������&�����5����� ����%�� C

�������������������� � ���������������� �

������������>����%�������%��������������%�1�� ��&�%�� ����#��%�:��� & ����#���&������ ��%�%�&� �;��89�����

�������>���B���� ����≠�.9����1�5��<��=�>�<��=�B���� ��<��>��=�>�<��>��=�B���

�����%�����%������;��8�������>���B��9��1�5�%��5�������%�����;��8����CD���#���:����;��8��������;���� ����� ���C

������>���B��9����1�5����B����A��8��� � �� � #���:������&��#�� �;��8��������������: ���;��8������

� �����

�����%�����%������������ ���� �������9������ :AB CD �B��9���1�5� k� �AB CD �

��%���������#���:������&���#�� ���������������������: ����������������9���������������% ��;��8�%����&: %����%�����������������1��������%���� % $��@�����������������������

��� )���% ���������� �������� ��9����B��'����

-�# 5 �1��������������>���� �#�������8�8��%�1����������%����

-�# 5 �1��������������>���� �#�������8�8��%�1����������%����

-��������������>���������& ������������ ��%��������������>���

����9�����������'�>��"����;����%�%������������"�>��'�

�� %�� ���,�1�� % 9�A &8�%�� ����.�1�� % 9������8%�� ���(,�1�� % �

-�# 5 �1����%�����%��1�� % �������>�=�%�� �A &8�%�?��������;=�A &8�%�� ����8%�?���������=�%�� ����8%��

������������ ��

�������� �1 �� �������8�% 8�9�%��$���:9�%���&�% �'..�...�#�� �

-����������������������& ���������������������%�������� �������� �����

� �����

������ �����>���� ����>����; �%�������# 5�������������������������������-�# ������>���>������ ������������������%����9��9��

���1&���8�1 ������� ����,�>��.9���.�>�(,�� ����� ������ �����%�5�������% ����

����9��,�>��.�>�(,����#����&:�%��������5���������%��������������������,�>��.�� ���.�>�(,������8�� �������������9�#����&:�% ����������1������: � �����������,�>�(,�

� 3����5% ��������8�% 8��������� �1�������������>�AB �B�����9�BC �B������9�CA �B��".����

-�# 5 �1��#����&:�% ����������� : :CA AB BC �����5���#�#������ ��

�� ���$���:��� �������% � �� � ��6���� ����9������ ����9����� �5��

,� �AB 5 PQ CD 3PQ �

� �

� �

� ���&���#�� �����������������������: ����������������=���?���;=���C

3��� �������������������9����������� �������� ����9���������: �$�&�;��8�#�� �

�����

-������������ ������& ������������������9�����#���� �����������������8�5����������: $�&�;��8�#�� ��������8�����% ��

���������%�����������& � ������� �����$ �%�&�%�;��8�<$�&� & ����;�%=�

������ ����� ���������������'���������& � ������ ���� �#���� ��������� >������� �����9�������������2�<����% ��������� �����������������&: %�9�%��#� ���9����=�

�� ���$���:�����#��������%����������������%������ �� 8�1�%�&����

����� �8��� 8�1�%�&����������#���5�%������%�������

����: �����������������>������ ��$ �%�&% ���;��8� 2 �

��������

����#���� ������� � ����� �%��#���� ���������5���; � ��� ����:�&��$�&�;��8� #�� �������8�����% ���-������ ����������� ������& �������������������� �% �% �������������1�5��� ��$ �%�&�%�;��8�

3��� ����&�%����#�� ��������������%��������#�� ����&�%�������� ����������

��������������� ���� �

���#� ���9�����%�������� �� 8�1�%�&�������%�������������%������& � ������� ?�% �% ��

���������>������;��8��� 2 �

���� �� ��� ���

� � ��

��

��� ��%���5� ��������� 5��������%������;��8�� �%������������ ?

)���% � ��� ������ ��� �AB 8 cm �

�AC 2 cm �<%��$���:��=�

����: �1��������������>�������5���#�#����� �9����>

�=�������9��� ��?

;=���B�+�9����B�!�?

�=���B�"��9����B�'..����

�������� 5�����%����%��������� ���%��� ������� ?

�����# 5�5��;����%�������� �#����&:�%�������?

�������� 5�%�#��%����&�%�����������

� � �

����: �8������%�����%����������>����=�AB : AC ?����;=AC : CB ?�����=�CB : AC ?����1=�CB : AB �

����: �1�����������%�������#������������5�������:%��#�#������ �>�=���B�+9�����B��'? ;=���B�"'���9�����B�2���? �=���B�����9�����B�'..���

����� �8������%�����%������8���������� ��>

�=�+�>�'?�������;=��,.�>�"..?��������=�'.�>�+.?�������1=�.9�'�>�.9"!�

�� ����% �������%��� C

3���%�����%��������������>�!�����,����&�������C

�� -�# 5 �1���;���% �����������������8��������� ������#���E��%�����������

�� �&��% ��������� �#������� �1 ����� �%�������� �� ��&�%�� ����$�& �;���� �

�=�.9(�>�.9+? ;=�.9(,�>�.92? �=� :2 45 3

?

1=� : ,3

2 5 25

? �=� :1 35

54 2

�� ����% �������%��� ��������;�C

�� �����8�% ���� ���#8�� 6� 3�&�%����� ������9����#8��6��� �����&�%����������9�����#8��6���������������

�=� -�# 5 � #����&:�%� ������� %�� � ������8�% 8��

;=�-�# 5 � 1�� ��8� #����&:�%����������5���#�#������ ��

�� ��������8�1��%�#��%�� ����&�%�������6�����9�����������%��%�1����������%���>

�=���>�,�B�(? �=�+9,�>���B��(?

;=���>��9(�B�+? 1=� : y �2 1

4 33 3

�� ��8� � 1�� ��%����� %�� ����%���� � #�� 6��������%�>�=����%�����%��� �1�&% �?;=����%�����%�#���1�&% �?�=����%�����%�5����1�&% ��

���������

������������ ��

����������

� )���%������������ �AB 24 cm � �%��%����

�;��%���������9������5��� AC = 18 cm �

)�����%�8��>

�=�AC : CB;=� ��������� %�� %�8������� �#����� %�86��&1������������

� ����&����������������� ��������: ���#�1�&������2� #�� � � ����%�������������8�5����������: ����#���&��������������%��"�#�� ����&�������&1��#�1�&������������9���������%��������#���&������6����������&1����C

�� 3�� #�����1�&�%� �� �1�&% �� ���%� ���1& ��� ���+.������5�������%�������%�6����%��E #���%������ �#���&����������C

��� -; ���������&: % ���%������������ ��(,9���% �%�������& �����2�)�����%�8�����%�����%��� �������� �

���������

�� �����5� ������ ���%��%������� �8�8$���=����&���8�8$��%�����5��������5� ����5�����%�C;=���&�������5� �����..���%��@���%������..8�8$�C

��������������� � ��������� )���% � ��� ��� � � ������ � ��

��&: % � AB = 40 cm 9� PQ = 7 cm 9

CD = 8 cm 9�RS = 35 cm.

3��� �����9�%��#� ���>����������������9

����� �����&: % ��� %������% ��� ������ ��:��������0��� ���#��#��$ 8���

!.�>�'�B�(,�>�2�

)�& ���:�5���� % �� ��� �;������5#��#��$ 8�C

���� �����������;�������� ����"�>�'�� +�>�!C

��������� ������>���� ���>��������%��� 9��1�5�����%������

��>���B��>�9�������a c

b d�

���� �������������9���;���� ������������������������%������#��#��$ 8��

D���#���������������%�������%����%��6� ��������� >���"�>�'�B�+�>�!C

��8����� ��;���� ���#����&�%9�����8��������&�%�%��#��#��$ 8���C�� � ��� %������5% 9� �� �� � �%����5% �&�%�� C

�����

-������#���������� ���9����� ��9��������& ����� ���������������9� ���� % �% ����&: % ��;���������#��#��$ 8�>

��8� �1��#�� �������%��%������5% ��� #�� �������%���%����5% ����&�%�� �%�#��#��$ 8�����"�>�'�B�+�>�!�

���� �����������;��� ��#�� ���� C

������ ����% ��%���8��#��#��$ 8��

����� ����9���:����������:�������#���6� ��� ������ ������� ���� ��� ������ ����������

�����������������������a c

b d=

��������������� ���� �

��� )���% ���������� �������� � ��������8� �����������9������5������>���B���>���

�#���� �1�����������5�% ���������%����

-��;���� ����,�� ��".��%�8� �;��8����������5���,�>���B���>�".�

D���#�����������;��8��� ( )� �5 20 10 ���

;���� ���,� �".C

3���%���������%����%��� ��������� �����>����� ����>����%��#���� ���#��#��$ �%�&% ������� �9����� ��9�������� ����������� ���������������� ��

��8������0 $ �%����%��#��#��$ �%�&%�����%�������� ����������� ����������������������C

�����@��1������� 5����0 6$ �%���� %�� #��#��$ �6%�&%�����%�������� ��C

F�� 8��������������%�����%����%����

AB : CD 9���������������������

���

�� )���% ���������� ������B�"���9����B��9,���9��B�!���9���B�(�����

����: ��������9����� ��9�������#��#��$ �%�&% ����8������60 $ �%����%��#��#��$ �%�&%����C

-�# 5 �#��#��$ 8��%�������� �����9����� ��9�������8� �1��#�� �������%��%������5% ���&�%�� � �#�� �������%���%����5% ����&�%�� ������ ����� ��#�� ���� ��������;�C

����������

��� ����������%������5% ����&�%�� �%����%��#��#��$ 8������%��������#�� ���������%�8� % ����%����5% ��&�%�� 9�����

�����������������������������⋅�������⋅��

����#��� &������ �������������� �������������� ��

-������8�������� � ���#��#��$ �%�&% ������� ���9���9��9��������& ���������� �� �������� �������������������%�����1 ����� �

��� #� ���9�bc

da

� � �� �������� 1������ ���� #��#��$ �%�&�� %�� ������ ��� � �9� �9� � � ��

#��#��$ 8�������>���B��>��

�� ��8� �8����&: %����%������������1������ ����#��#��$ �%�&������%�������� ��������9�����9��� ������#��#��$ ��>

�=���>���B��>��? ;=���>��B���>��? �=���>���B���>��

�#���� �1�����������5�% ������=��������%���>��>���B��>��?������+�>�'�B��"�>��?������+��B�'�⋅��"?�������������

��8� �8��1������ ���������� %��%��;��6�� ���"� �("�

����#��$ 8�����4�>���B���>�!9���#�������%��6%���� ���8����9� ��� �������� %�� ����%����

���B�4�⋅�!9�#�����B� �36 6 ?��������

����������

������������ �

3��� ������;��8���+���1������ �������� %��%��;���� ���!� �4�

� �����

����� ������������ < & ������ ����� ������ ������������=� %������ ������ �����&: % ����� ��������� ����������������&: %������������5������>���B���>��9�����

a xx b� ���������������������������� x ab=� �

�� ��8� �8��1������ ���������� %��%�������� ��>

�=���� ��9����� ���? ;=�����9��� ���

�� G���� ��������*����& ������������������$���:�����1�����6� �������� %��%�������� ������ ���

�� )���%�� �� #��#��$ 8���� �8 104 5

�� � ����: � ����� �� #��#��$ 8�� � ����%������

� ��

8 4 10 54 5

����������

����a c

b d� 9����1�5��

a b c d

b d

� �� � �; � �������1������:�5�����

3��� �����>����a c

b d� ��&�������

a c

b d� � �1 1?��#����>��

a b c d

b b d d� � � 9������

a b c d

b d

� �� �

� ����: ��������: � ��;���%���������*��

����a b c d

b d

� �� 9����1�5�

a c

b d� �

�� �� �������1���� � & �#���@�������� ������%��� 9���1�5�� ����:����������# 5�����

0�����%���������������������9������%��#� ���>��a b c

a b c� �

1 1 1

1 1 1 1 1 1

a b c a b ca b c a b c

�� � � �� �

-��%�����: >

��������������� ����

���� �� ��� ���

���1����0 % ��5�#� ����#��#��$ 8�?��8� �1��%�#��%�� ����&�%����#��#��$ 8����.�>���B��,�>�+�

�������� 5�%�#��%����&�%����#��#��$ 8�?

����;8��% 5��� �#���� ������� ����#��6#��$ �%�&% ?

�������� 5�1������ �������� %��%����������� �

��8� �8����&: %����%������������1�����6� ���� #��#��$ �%�&�� �� %�� ������ ������9��������������#��#��$ 8�����>���B��>�����8� � 8�� 1������ ������ ���� %�� %�� ��6���� ����� ���� �������

� � ��

�� ��8�;��8����;�������� �%�������������;��6���������������; ������%������%����>

�=� a�

52 8

? ;=�a

�3

14 7C

�� ������ �#��#��$ 8�������&: % ���%����6� � ������� >� ����������� ��� �����

�� ��8� �8����&: %��������%������������1��6���� ����#��#��$ �%�&��%�������� �����9�9������#��#��$ 8�������>���B���>�9�����>

�=� a b c� � �1 3 2

dm, dm, dm;2 4 3

;=�� ���������

�� 3������%��$���:���������%�>

CM : MA = CN : NB ��3������8����� $����

��;�&�����������% �%��� ���&: % ����6��� �1 ���&: % ���5���%�������������

� �

CM MA CN NB

�=

;=

�=

'

+

+ !

!

' '

,

!

�� ��8� � 8�� 1������ ���������� %��%����6���� ������� ���9����>�=�� ��9������?

;=� a �4

4 dm5

9���� ��?

�=������9��������

�� 3�� #�����1�&% ������� � %�� $���:��9���������������� � %�����#�5��%����%E #���%���������

� � �

�������*�9������ �����>

�=� ������������� �� 1������ ���� ���� %��%������� ������ ���?

;=� ������������� �� 1������ ���� ���� %��%������� ������ ����

� ��8� �1 ��� ��9����>

�=� ;x y� �

34 5 2

;=�y

x� �

7 16 4

� ����: ������ ��� #��#��$ 8����a c

b d�

��:����������; 8���#��#��$ ��>

a b b d c d

c d a c a b� � �; ; �

�� )���: �����>

����a c

b d� , ���1�5�

a b c d

b d

� �� �

���������

������������ ��

����������

������ � ������ ��� ������� ������

-��Δ!"#� �Δ����%��$���:���������%�>

α = α1, β = β19�FG =PQ �

��� ��� $���:��� �� #��������%� �1�&�$%� �%���������$�����%�%���%

��%��� ������� �OA = AB = BC �

� ������ ������� ������#��&���% �������;%�#���&�&% � #��� ��9��� � 9� �� 5��� 1�� ������������$%�������� ����

���

��� ���

�9��������%��

����� �1 ������� ���$����

��

���

��

���D������&�����5C

-�������� ���$��9��

��

�� ��

��

�������& �����������������%�������� ���<#�����=>�$����� ����

�� 3�����������$���:����������������9��; � �����������:�5�����

1 1 11 1OA = A B =B C �

�����@��#���& 5�����%����������%����6%��� ���&�� >�=�%�����? ;=�%����� � C

! "

#

α β� �

α� β

���� �����������;��� ���� �1�&% $ C

���� �����������;���������% �������% %����&��% ��� �1�&% $ C

���1&���8� 1�� $���:��� %�� ��8� ��� #��&���% � �5�������� ����

��

�� ��

��

�9�#���&�&%������������$�9�

�����%���% �%���&����1& ����;���� �

3��� �1 �Δ$���� �Δ�

��

��

�� ���1&���8�����>

� ���B��(9���"�B��!�<-�5��C= � � 1 2OA A B �<-�5��C=

� Δ$���≅ Δ�

��

��

�9�#�� �1 1 1OA A B <-�5��C=�

3��� �1 ����

��

�� ��

��

��

��������: ������ �� �������&��% � ������ 1 1 1 1A B =B C �

3��� �8�� ���#��% �8���&��%���� ��������������� ��� ������%�����$ ���������%��1�&�

���%����% ���������������%��1�&������������������������ �% ��% �% �������� ���#��&���% ���������� ������ 5��� 1�� ������ ���1 ��� ����� %�� �1�&��9� ��1�5� � �� #��� ����������� ��������������������������������������

��������������� ���� �

����������

3�����%����%�����������������:�5����#���& 5�����%����������%��#�� ���&�%�;��8���%��� ��&�� �

�� ������������� %��$���:���#���& � 8�� %��,� ��%��� ��&�� � � �

����� @�� 8�� �#����; 5#���E��%�����������������8��#���& 5�������������%��,���%��� ���&�C

3�� �������� � @�� #��&����� #�� ���&%�#�&�#����� � %�� %��� ��� #������� ���� @�%�%�����,���%��� ������� ��������@��#�6�&�����#���&�&% �#��� 9��#���������������

�&�� �1����5���*���� ����� �8��#����#������������������ ��������������������

� ���&�� �#�� ���&%��#�&�#�������������%��$���:���

� �����9�#��%���8@ �����9�#��#�� �%�%�� �#�� ���&%�� �;��%���������9�%��#� �����&?�������@����; �5�#������� ?�#���������%�� �8�������

� ���&�� �8�9�#���9�#���������� �#����9�% ������8�������; �% ������� �%����9�#��&�� �#����#���&�&%�����#���������?�� ��#��� �8����&����������������%��#�����%��� ���&�� �

�;8��% ���5���� ��,���&�� ������%��� ��������;��

�� ��$���8�����������������&: %������ �#���& �8��%��+���%��� ���&�� �

�� ��$���8� ��%�� �������� � ����� � 8�� %�8� %���� ���� %�9� ��� ���8@ � 8�� ���������� ����%��� ��������� �

��������������������%���%�����������

�����5��>AM = 4 cm � �MB = 3 cm �

��� ��$���8�������������������

�=�����& �8��%��,���%��� ���&�� �

;=� ��%�� � �������� ������ 5��

AM : MB = 3 : 2 �

3����8���%�������������8����& ������������C

� � �

������������ ��

�������%�����$ 8������ ������������� ����������������

�#���� � 1�� ������� ��5�% �� ��� ����%���� %�$���:���

� ��$���8������������ �#���& � 8��%��������&�� 85�����%�����(�>�!�

� �������������%��$���:�����#���&�%�������������������%���(�>�"�����������9������������������������� ��#���&�%����� �� �����%���(�>�"�

����9�#���& �8���������������%��(�H�!�B�2���%��� ���&�� �

�#���� �1�����������5�% ���������%���

%��$���:��9�%����8�������%��� �AK = 3 AE �'�((���

���������; �%��AM : MB = 3 : 4 �

�;8��% ���5��� AM : MB = 3 : 4 �

� � �

� �

������ �#��#��$ 8�������&�� ������������������ �����������������

�%����:%�����>� AM : MB = CN : ND 9�5����%�� ���9����������������������������� ��

� � �������� ����������& ������������ ������ ����������������������������

�����

-������������ ������& ����������������������������9�������%�����%����&�� �������%�������������;�������#��#��$ 8�������%����������&�� ���%�����1������������

�� ��$���8����������� ������&: % ����� ����� �#���& �1 �#��#��$ �%�&%�������%�����>�"�

��������������� ���� ��

����������� ������������������������������� ����������������������� ����������������� ������������������

�� ����������� ������������������������� ���������

���������� �������� !�

"��������������������!�# �������������� ��������� � ������� ����������������$������������������%�����

�� ����������� ��������������������

��������� ���&�����

�� �������� ��� �� � ��$������� ��� ����������

������'����� ���������

��������(�����

������������� ���������������(�

�� ����������������)����������������)��������������� ���������

�� ����������������$������������������

*������)���$���������������)��� ����������

��+����������������

1AT : TA = 2 : 1�

�� ,� ����������������� �����������

AB : MB �-�&������.�$������������ ���

��� �� ���� ���� ������ ��� ��$������ ����� ������������

� "�� � ����������������$�����%

����AB = 12 �������������������� �

��� ��� ��� ����� ��� ����������

AC : BC = 5 : 2 /

� ,� ����������������� �����������

AM : MB = 3 : 2 �� ������ )�� ���!�����

AM : AB ���AB : MB �

������� �

��

� �

�������� ���

������������� ��������� ��������������������������� ����

������������� �������������

���������� )��������� ����������������������

���������

������������ ���

�������$�������������������������������*�)��������������������0��

1��+�� ������������� �$��

�� ��OC : CD = 3 : 2 /

2�� ��� � ����!����� ���� ������0��� ��� ����0�� ��� ������������

3 � ����������������)�������������������������������������������)������ ������������������������� �� �������%��������������������� ������� )��� �� �

�� �������$������!������������

3 �OA = 4 dm ���AB = 5 dm ���OC = 8dm �

������ ��������������� ������� �����OA : AB = 3 : 2 �

������ ����������������������������� ������������)����� �� ��������� ������

� �$���� ��OC : CD = 3 : 2 �

4� �������������� ����������&����� ��������/

4� ������������� ����3��� �����OA : AB = 3 : 2/

"��� OC : CD = OA : AB = 3 : 2 /

5���)������!���)������0������������������������� ����������������������

�� �

��

�������� � OA : AB = OC : CD

���������CD �

� �$���� ��OA : OB = OC : OD �

�������� ������ �� � ��������� ��������

4� ������������������ ��

���������� ���������

��������������������/

*��������� ��� �������

��� �������$�� �� ������ ���� �)� ���� ��� �� ��� � �� ��������� ���������� �� ������� ���������������������������������

� �

��

���������

��������������� ���� ��

�������������� ��������

�����)�������� �� �������������������������������������������������������������!�������,������������!��

5�$�� ����� �� ��������� OA : AB = OC : CD � 6�� ,�������� ����!��� �� �����

���������OB : OA = OD: OC ����

OA:OB=OC:OD ��

7� ����0������������������������������AB : OA = CD : OC ���� ��

(AB + OA):OA = (CD + OC): OC �

�� �������$����������������������������������)������� )����������������������

8�������� ������������������������������� �������� ������������ ����

CM:MA = CN:NB �

� �

� �

��� ���������)�� �������������� �� � ���

����$���OA = 4 cm ��OB = 6 cm ���OC = 3 cm �

OD = 4,5 cm �

8����� �� �� �� ��� ����������� ��������� �

������������������OA : OB = OC: OD �

�������)��������������������������!�������������)�����������������������������������������������

3 ����������!��������������������� � ��� � ����� �����������

3 ������������� ������� ������������ ���)����������������� ����)������������������������

���������OA : OB = OC : OD

�����������

� �$���� ��OB : OA = OD: OC �

� �

��

� �

��

*����������������������������� ������������������������������������

������������ ���

�������� ���

������

��

������� �$���,������������!�������������!�����������������������

�������$������������ ������������.�����)���������������0������������������

���AP : AB �-������������ �������������-�AQ : QC �

���AP : PB �-������������ )��AC : AQ �-������������

�������$������!������������

������� �$����������������!�����,�������������������!�����������������������

� �

��

.���������������������� ���������$��+��������������/

� � �

�� �

��

��

���������OB ��� �

OA = 4 cm ��OC = 6 cm ���OD = 9 cm �

�� 5������������$�������������������

� �

� �

������������CN ��� �

CM = 12 ��CA = 18 ��BN = 8 �

������������CM ��� �

CM = NB ��MA = 4 ��

CN = 9 �

� � �

���������

�� 8��������� ��������������$�������������$���+��������������

���RM = 10, RP = 12, RN = 15, RQ = 18;

���RP = 14, MP = 4, RQ = 21, NQ = 6;

���RM = 6, RP = 8, RN = 9, RQ = 14. �

� �

��������������� ���� ��

�� 5�� ��������)���������������$��������������� ��������������%���������������������$����������� ���� ��

5� ����������� � ���������� )� ��� !����+��� ���� )����� ������������������

� �

��

�� �

� �

�� 4����������� ���6�������$��������%���������������������������

�����

���

����� ���� ��� OA : AB : BC = 2 : 3 : 1 � �

1OA � ������������)����$����������%�� �����

��

�����

��

��

�� "����������������� ���������$���������������������+�����������������*����%�$��)�������)���

��

��

�� � �$���� ������%��������

OA : AB = OC : CD ��

������������������� � �

��

���AB : OA = CD : OC ��������OB : AB = OD : CD �

���OB : OA = OD : OC �����)��OA : OB = OC : OD �

������������������� ���������

� �������$���������������� �������!��������� ��� �)��� ���� ��!���������� ����$���� �� ����������� �����������������������������

���. �$���� ���������!� �� � � ����

BC = CE �

��� . �$���� �� �!��������� �������� ��������������������������������������������������������������� )�������

������������ AD : DB = CA : CB ������

6�%��������-������!

�(

�9

������������ ��

���������

3 ����������!���������������������) ���������$���� ����� ������������ �

���������������� �����������

�������

1 1 1 1AB : AB =BC:B C = AC: AC

3 ������������)��� �����������������������������������������������)������� )���������������������)��� ����)������������������)��� ���������������������������������������������������)��� �

�����������

�� *����������)�� �$��������0��������������������!�������,������������!��

��������������������������

��������6 � ��������$���

1 1 1 1

BC AC AB= =

B C AC AB�����������

a b c

a b c� �

1 1 1

�������� aBC = �� bAC = �� cAB = �� a1 1 1B C = �� b1 1AC = �� c1 1AB = �

�����������

.�����������$���������� ����� ��0�������������

�"����������������4� �+��������!����

,������������!��������)��� �$�������������������/

2��)��������!������������������������������ �����������������)�����������������������+��������!����� ��0��

7������)���������!�� ��0��������������������

��

� �

��

��

� �

��

��

"

������ �� ����� �� ���������� �������

4� �)����,������������!�������%������������� �/

��� ������������� ����� �������������

��

�����)������ ���������

*�������������������-�������������������!������������

4� �����!�# ����������� 1AB : AB ��� 1AC : AC /

:�!����)�����!��������� ������������������

��

�������

���!�����)�������� 1AB : AB ��� 1 1BC : B C �

1�� ������$ ���/� �

��

��

������������������������������ � �������$��

��������������� ���� ��

� �������������������

�����������������,������������!����

1 1

AB AC=

AB AC6��

� ������������������"����������������,������������!���

1

AB BC=

AB FC6��

� ;������)��� ����"��

�� ���������)��!� 6���/������� 1 1FC = B C �� ����!�� ��0����

6�������������1 1 1

AB BC=

AB B C�������6�� � *��6�����6�����

1 1 1 1

BC AB AC= =

B C AB AC�������

a c b

a c b� �

1 1 1

*��������0������ �� ������������������ �����������

3 �������������������� ��0����������������������)��� ��)�����%��� �������������������������% ����)����������������������������������������������)��� ��

����������� ��������

� �

" #�

� �

� ���������������������

�� 5������������$�����������

������)�����BC : MN ��� �AM = 12, AB = 18 �

���������MN ��� �AB = 15, BC = 10 ��������������������

�� ���������������������$������������������!�# ��������%�������������� �$���� �������������� �������� ����%�������������� ���������������

�������-��������

� �� �

� �

� � �

� ��

�������)����������������������

� ������������� �������� � ��������$����������� �� ��������������������������������������������������������������

������-����������� ��������-�������

� �� �

� �

� � �

� ��

�� <����+������������������������������!������� ����!$�����

�� � ������ ����������-�������������������������-��������

7���������=���������$������������-������-�&������-�'������������$������������ �������

�� "����������������������$��������������������� AD = 18 cm �

BC = 24 cm ����DM = 3 cm �������)��BN ���NC �

� �

��

� �������)�������������MN ������������������������������������)��� >

� �

������������ ���

3 ����!$����!�����������������������+������!)������������ �������

� �����������,������������!��

� �������� �)�� ��� �� ������ )�� ��� ���

a�OA ��b�AB ��� c�OC �� � ��������$��

� ������� ������ ������� ���������� ���� ����� ��������)����

� x�CD ��������������� ���6"��/�

;���������)�!���� ��������������������� ����������!$��������������������� )�������$�

?��)������)�����$���������$��������� ����

� "����� ������ � �� ������ � � ��� �� � � �� ���� ��� ����� ��� ���������� )�!���� �

������������ ; .��bc ac

x xa b

� �a)

����)�������� ����bc

xa

� �!$�������������������������������-�������

� ��������������� ���� ��������� �������4��� �������� ������� ��������-����

����)�������� �������-�����!$��������������������������������-���������������������� ��� �������

�������� ���

��� ��� � �$��� ,�����������!���������)��� �����������!����� �� ���������������

"�������������������������������)����)�������������������������������$��

��� ��� ����� �������)�!���� �� �������������������� ��

*������ ��� ���� ���� ��� ��� ���0�� �������)�!���� ���������������������������������� ���������

���������

��� .����������� ����������� � ��������$���

��������� ������ �������������-������������������������� ����������������������������������� ��������� ��� �

��������������� ���� �

�������$����������������� ��������������� � ��������� �� �� �� ���������� ����

������

�� 5���������������������$����%

���� �AB 12 �� �CD 5 �� �� � �AD 7 �

�� *������������������������������6������$��� � � ��%

�� 5� ������������ ��� ��%��$��

�� 5������������$������������ �� �% �

�&� �

��� � ��� �� ��� ����� ��@������ �� ���%�)��� ��

�� 4��� ����� ��� ���������� )�!���� ������������������ ������ �������� �������� ������$��%��� ���%�&�

�� ��������������� ��������������� �%�� �������� ������� ���������������-������ ���������-���������������-������

� �������� ��� �� �� �� ��� ���� �%�� �������� ������� ���������-����

� ����������� ������������� ��� %�������� ������� �����

���a

xb

�2

� ���b

xa

�2

�� 7�������� ��� ���������������

���� �AD 8 � �

������� ��� ���� ���� �������� �� ���� ����������� ����������������������������� � ����������� ������� ��$���� �������������������$�����

����$������ ��������������������������� � �

���������SD �

A

A

�' �

�'�'

' �'

�'�'

9

��������������������)�� ��$������ �� ���������� ������������������������$��

�BC 20 �� �������� �� ��

�������� ������������������������ �� �� �� �%������������������������������6 � �������$����������)����$��������������������%�� ������@����������������

����������������� ����������� ������������ � �������� ��� ���� �������� ��� ����� � ���������������

���

���������)�������������������BA �

������!�����)�BA ��� �����!��������$�%

������ � �BC 100 m, CE 250 m ��� �CD 80 m �

���������)�����������EA ��� �����!������

� �CE 250 m, CD 80 m ��� �DB 96 m �

)������� ���������������������!��� �� ����������������������)�������

� �

���������� �����

����������

������� ������ ������� ����������

����������� ����� ��������������� � ��������������

�������������� �

� ������������������������������������������������������������������ ���� ������� ��

����� �������� ������ ������ ����������������������������!

: : .��a) OA AB; OC OD

�� "������� �������������������������������� ���!

����� ���� ������� �� ���������������#

$���������������������� �����

���������! : :�OA AB OD DC �

���!������%� ������������ &�������&������ ����

� �

��

��

� �

������� ��%������������������#

����������� ������ ���!�'���������&%'���������#

"� ��� �������������������� ������������������������� ���� ������� ������%������ ����������������

�����������&

��������&

������������#

�� (�������������������������)����������*�������������+!+,,,,,,�����������������+!-,,,,,�

(� ������������ ���#

$� ������ ������ ����������� �� �������������������� ������������������ ���������������������������#

���������������������� ��������������������������������������� ��������������������������#

��������������������������.����%� ������������������������������������.��������������������������������#

�� �������� ��� ��

��� /��� ����������������������0��� � ������ �������� ��

��

��

� ���� � �� ������ ��

��

��

��

��

��������������%������������������ �

�������! : :�1OA OA 1 2 & : :�1OB OB 1 2 &

: :�1OC OC 1 2 �

"������� �������� ����

��

� ����� �������! ������������0�� ���������� ��

������������������

� ������������ ��!����&���

�&���

�&

� �������� ����!�����������������

��������

�&

� ����������� ���!������

�&����

��

�&����

��

��

*������������������������������� ������������

��

������� � ������

�� ���

�&�� �

��

���� �

��

��

*��������������������� �������� ��������������������1�2

�&��1��

����1��

��

*������������������������������� ����������������� ������

: : : :� � �1 1 1 1 1 1AB A B BC B C AC A C 1 2 �

���������������������������������������

� 3������ : :�1 1OA OA OB OB ����%��������������4� ��������� ���������

�� ���

��$��������������������������� �

��

���� �

��

��

� 3�������� ���

���� �

��

��� �����������1��

�������� ������� � �������

$���������������������������1������1��

��

� *������ �� � 4� ������� �������! ��� ������� � ��� ����� �� �������� ������ � ������������

��

����������������������������

��

������������� �

������������������ ���� : : :� �1 1 1OA OA AB A B 1 2 �)��������������������

��������������������������������������� ����������

: : : :� � �1 1 1 1 1 1AB A B BC B C AC A C 1 2 �

"������� ������������

��

�������������������

����� ������������������������������������������ ��4���������%������������������� ��%��������������������

2�������� �������������������5���6�������������������������� �% ���� ��

��

��

7������������'��������������������������������� � ����������������

��

��

�������������������� ����� �����

��������������������������� ��� �

��

��

��

� �

��

��

��

���������� �����

�������������������������� ���������������� ����������� ��������

��

��

�����������8#

��� ��

"���� ������ ��� �� �� ����� ��������� ��� ���������� �� � �� �� ������ ������������������������������ ��

"�� ����������� ����������

��

�����������! Δ���∼Δ�

��

��

��

�����!���������������

��

��

�� ����������8��� �������Δ���∼Δ���

��

��������������� �������

12�

"�������

��

�∼Δ��������������������� ������#

��������������� ����������������������������� �������������� �����

������ ����������

��

��+!9�����

12�

2���������Δ���∼Δ�������������������������������0���!������������

���������������

���Δ���∼ Δ��������� : : : k� � �AB XY BC YZ AC XZ ���1�����1�����1��&

������������������������ ����������� ��������� ����

$��������!Δ���∼ Δ����

� �

� �

� �

"�����������������!�'�����& %'�� ��:�������������������� �������

:������������

�����

�� (����!Δ���∼ Δ����"�����������������!�'������ %'�� ��

�� $������������������ ������ �����������������������������������������

*��������������� ����:�������������������� �������

�� $���������Δ���∼ Δ�������������� ��������������:�����������

� ��

�� �

� �

��

��

��

���������������������� ������������������������� ��������� ���7Δ���∼Δ�

��

��

�'������������ ����������������

���������

�� �������� ��� ��

����������

�� $���������Δ��� ∼ Δ���� $�

�����������CB

� MN � ��� �CM 5 &

�CN 6 & �AB 12 �

�CA 15 #� �

��

� �� :�������Δ���≅ Δ���

��

���� �� ��

��������Δ���∼ Δ���

��

�#:%��� ����

�� $����������������������������������� ��������*���������Δ���∼ Δ����

���� �������� ��� ������� �����������

"������������ ���������� ��������

��

��

� �� � ��� ���%�����������

�� ���������������� ������������������������������������� �������1��

����1��

����1��

��

: : :� �1 1 1 1 1 1AB A B BC B C AC A C �

����������� ��������������������� � ��� ����� � � �� ���� ���

: : :� �OB OA OC OD 2 1

� � ��

��

�� �

���������������������������&

����� �� ������ ��������������������!

���������������.���%������������� �������� ������

(� �Δ���∼ Δ���#

�� $��������������������

����

� ������� ���� �� �� ���������� *����� ������ ������ ��

���

��

� �� ����� �

��

����

��

��

� 1�� �

����

��

�1���

(� � ���������� ��������� � � ������ �������� ��

��

��

���������#"����#

����������� ���������&�� 1��

� ��� 1��

�� ��

�����������&

��1����%������

��1+;,��7������11+;,��7��

����

�����

��

*������ �� ����0� �� � ��������������� ��

��

��

� ����� �� �������

���� �� :����� �� ����������� ����������� �����

:%��������%��� �������� ������������������

��

��

��������������

���� ���������

��

�∼Δ����

������������������������������

� $����������������������

��

������

��� �1 1A B 3AB ���1������1��

��

� "�����������������

��

�∼ Δ������%�

������������ � �� ���� ��������%���0���� ��������� ��������

��1������1��

����1��

�� : : :� �1 1 1 1 1 1A B AB B C BC A C AC �

���������� �����

� 4����������������������� �������� ��������������

� *������������������������������

��

���������!��������������.����

�����

�������������

�&���������.�����

���������

��

��

��������

��

��

� 3����������

��

� � ��

�� � ����� �����

��

� �

��

�� ����� �������� �� ����� �

4� ������� ������� �� ���������� � �������� ���� ������� ����

: : : :� � �1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 2A B A B A C A C B C B C 3 1����� : : :� �1 1 1 1 1 1A B AB B C BC A C AC �

)��������� �����������

��

�∼ Δ����

��������������� ��������

��

��������������������������� ���������������

����������������

��

�∼Δ���� ���������������������� ���������� �����

� ������� �������������� ���������������������������� ��

��� ��

(�������� ������ ������������ �������������� ����������������� ���������������� ���

�� $��������������!��1��18,����������������������������!����(���������Δ���∼Δ�!��

� �� ��������� ����������������� � ������

� �

��

α

α�

β

β�

*���������α1α��β1β

��

(���������Δ���∼ Δ����

�������� ����������0��

2������������� ������ ����������������� � �����������������������������������������������%��������� ������� ������������

�� ����������������� ���������������!�� ����� ���

� ��

��� �������� �����������#

"�������������� ������ �����.���%��

����������������0���4� ���������������������� ���

:�������0��������������������������������� ��

�� �������� ��� ��

�����������

���������� ���� ���������%��

(���� ��������� ������ ����

�� �������������������� �����#

�� $����������������������� ��������� ��������������������1��1α�

*���������Δ���∼ Δ����

��������������� ����������������� ���������������!��1�����1��1<,��

� �

α α� �

�������������������� ��������� ���� �����!

� (���������� ������� ������ ����������������� ��������������������������� ��������������� ���

�� �������� ������������������� ������������������������� ���

�� ���������� ������� ��������������������������� �����.���%�#

� $��������������������������������� ����������������� ����������������������������1��1α�*�����������1���

*���������Δ���∼ Δ����

(����������������� ������ ���������� ���������������������� �������������� ����������������������� ���

� $����������������������� ����������

��

������������

��

�������������

�����1����

*���������Δ���∼ Δ���

��

��

=���������������0���� ����������������������� ����

� �

� �

�����

���������� ���

���������������

�������������������������� ������������ ���&

��������� ��� ������ ����������������� �� ����� ��� ��������������� ���&

���������� ��������������� ���&

������������������������� ��������� ����

$� �������� � ����������������� ��������������

�AC 3 cm �

BD = 5 cm ����� �

���� �� ��� ����������� � �� �� ������������# �

� �

�����

�� $������������������� �������� ���

:���������������!

�'2�� : :�CM MA 3 2 ������

: �CM CA &

%'2�� : :�CM MA 7 3 ������

: �CN NB &

�'2�� : :�CM CA 3 4 ������

: �AB MN �

�� (��� � ��� �� ����� �AB 20 �

�BC 12 � �CA 16 �$������������� ����������������� ������������� � �����������������������

��:�����MN ���� �CM 3 �

�� ���������������������������������� ��� �� ��� �� ����� ������������'(���������Δ���∼ Δ���

%':�������CD ���� �AB 12 � �AS 6

� �SC 3 �

�� ���������� ������ �����

��

� � ���

�����������>�-�?���!

�'���� �����������-&

%'������������� �������34�

�� :��������������������������������� ��� ���� �� � �� ���� ������������������"���������� �����

���������

�� �������� ��� �

����������

� ��� �� �� � �������� ��� ������� ����������

�������%���0����%���%�������� ��������������� ��������

��

��

���

%����� ���#

��� ������ � �� ���� ��������������������� ������������ ��������%���Δ���∼ Δ�

��

��

�#

� �� $�������������1?,�������

� �AB 3 cm � �AC 2cm �*����

���������

��

� ����

� 1 ?,� �

����� �1 1A B 3AB � �1 1A C 3AC �

=�����������������!�������

�������BC � 1 1B C �

@����� ���#

$��������������������� ������������� ���������������*�����������������������������������������.�����

��

����������.��������� �������

��

��

:��������������! :1 1 1 2A B A B & :1 1 1 2A C A C

� :1 1 2 2B C B C �

*������������1������1��

��

� �

��

�� �

��

��

"����Δ���∼ Δ���

��

�#

������������ ����������������� �������������� ��������� �������������� ������ ��������� ���#

(������������������������������ ��������������� �������%�����������������4�������� ��������������������� ��������� ����

�������������������������������� ��������� ����4�������������������� ��������� ����

2��������������������� ���������������������� ���������������������� ����� ���������%��������������������������������������� ������ ����

�� *�������� ���� ��������� ������������

��

�����!

%' , ,� � � oBC 20 AC 22 C 50� & ,� � � o1 1 1 1 1B C 30; A C 33 C 50� �

%' ,� � � oBC 25, AC 70 C 70� & � � � o1 1 1 1 1B C 50; A C 139, C 70� �

�� �����������������������������������������������������

(���������Δ���∼ Δ����

*���������������� ������������� �������� ������������������������ � � �

���������� ����

��������� ����� � ��������� ��� �� ����������� ��(� ��������� ���������������������� ���#

"���������� �������� �������� �� ����������������������������� ��%������������������������ ����������

��������������������������������������� ��������� ����4�������������������� ��������� ����

2������������������������� �������������� ��������������������������������� ����������������� ������ ����

�� (� ���� ��������� ������������!�'8�>�-�?�;�+,&%'+-�<�+9�>�8�-&�'9�9�8�?�?�;&�'9&8&>�8&?&>�-#

� �� $���������������� � � �AB 8 cm, BC 6 cm, AC 4 cm ����������

��

���

����������� ������������=������������������� ���!�����

��������

�������

��@����� ���#

(� ����#���

��

�#

���������������

����������������������������������� ��������� ���&

���������� ��������������� ���������������� � � ������� ������ ��� ��������� ���&

������������������������� ��������� ����

������������!�1���������� � � ��� :����� �� ����������� ��

��

��

������ ����������������

���� �����������

���������

*�������� ���� �����������

���!�������AB 12 cm, AC 8 cm,� �

�������PR 12 cm, PQ 18 cm� � �

�����

�� $������Δ����Δ��������������������� ������%��������� ���������%���Δ���∼ Δ���������!

�'�������������& %'��������������

�� *��������������� ���������!����� ��������������������

�� ���������������� ����?�-�>�$���� ��������������������� ���� �������������<�$�������������������������������� ���

�� (� ���� ������������ ������������ �������������� ������?,��A,�������� ���������������� ������-,��;,��

�� 2�� �� ��� ����� � ��� �������������� ���A,��2�� ������������������������������� ���--��(������������������ ������ ����

!

��

$

�� �������� ���

����������

:����� �� ����������� ��� ��� ���

� �1BC 40 m, CB 5 m �� �1 1B A 6,5 m.

� $������ ��%������ ������ ��

�����������

���� ���� ���

m� � 1BC CB �

� � �������� ������������� �

������������

� $����������������������������

��

���������������������� �����

����������

� Δ���∼ Δ���

���"����#

�� ������������������������������.���������� ������ ��� � ����� �����.������������������������ �

���������������

� =�%������������������� ����������������%��������������

���

������

� Δ���∼ Δ���

���"����#

:����� �� ����������� ��� ��� ���

� �1AC 10 m, CA 2 m � 1 1A B = 3,5 m �

�� :%��� ��� �� �Δ��� ∼ Δ���� ���!

����1-,�� �AB 4 cm � �AC 6 cm &

��������� �MN 30 cm �MR = 45 cm �

� *������ �� � ������ �������� ��

��

��

���� �������������������!

�'+-�+A�9>�>�-&-�+&A�9&

%'99&;�9&9,�--&9,�-&-,�

� �������������������������������� �� ������� ��� �������� � ���������#

���������������

������ ��� ������ �� �� �� ������ ��� ���� ��� ���� ���� ������� ����������

2�� ��� � ������������� �� �������������������������������������������� �������������� � ������!

a b c

a b c� �

1 1 1

������!�!�1��!�

�!�

��

*���������������������������� ���������!���������$�����%���

�� ���������������� ���������������%����������$���� ������������� �����

�� �����

��

��� ���������

������

*�������� �� � �������� ������ ����������������������������������

"�����������������!

a b c a b ck

a b c a b c

� �� � � �

� �1 1 1 1 1 1

:�������������������� ������������� ������

:������������������

���

��

��

��

:��������������������������

��

��

������ �� ������ � ����������� ������� ������������������������������@����� ���#

��� n� � 1AC CA � n� � 1BC CB �

���������� ����

*����������������������������� ����������� ����

��������a

a� �

1

62

3�����19�

b ck

b c� �

1 1

& � �1��&

%1���&

��1��&

� �1��&

��1���&

��1����

��������������������������!����%������������������������������

���

��

��!�

������������

�������

� � � � �26 6 8 12

213 3 4 6

� �� ��������������������������� ����������� ����

�������������������������������

����������

2�� Δ���∼ Δ���

��

�������

a b c

a b c� � �

1 1 1 1

LL

� �����:�� ��������������

��

�� ��

����!a b c

a b c� �

1 1 1

� ��������������������� �

�������������� �����!

a b c a b c

a b c a b c

� �� � �

� �1 1 1 1 1 1

�����a b c

a b c� � �

1 1 11

LL

��

��

��

��

���

� �

��

��� ��

*��������������� ��������� �������������������������������������

�� ������������ ���� ���� � ���%�� ���

��

� �� �������������

����������� ����� k �13�:������������������&

���

��

��

��

� �� 4����� ������������

��

�������������

� ����*�� ���� �� ���������� ���������

��

��

�� �

��

��

� �

*���������Δ���∼ Δ���

��

��

*��������� ����������������� ����

������������ ������������������������� ������

������������������������������

�� �������� ��� �

������������������������������

� ����������������� ��������� ����������

��

������������������� �������

�����21�2�7%������Δ���∼ Δ�

��

��

�'�

� )��������� ��������Δ���∼ Δ���

��

��:����� �����! : : k� �1 1 1 1CD C D AC A C �

� :�� ��������������

��

�� �����! k� � � �

1 1 1 1 1 1 1 1

CD AC AB BC

C D A C A B B C�

���� ����������� ������������������������������ �������������������

�����

������� ��������� ������������������������� ����������� ���� ����������������������������������������������������������������

�� *��������������� ��������� ������������������������������������ ���$���:������������������������������������ ���

� �� $���������������� ����������� ��������

��

��

��$������ ����������

��

�� �

��

��

��

��

� �

� �

"����� ������� ��� �� � �������� ���

����������������������������������������� ������

"����������������������!��

:%��������������������������������� �������������� �����������'�

��

������������������������������

� a h a h� � � �1 1 1

1 1P ; P

2 2� � : ah a h�1 1 1

1 1P P :

2 2�����

ah a h

a h a h� � �

1 1 1 1 1

PP �

� 3������Δ���∼ Δ���

��

�� ���������

h a

h a1 1

� � � ���������a a a

a a a

2

21 1 1 1 1

P P;

P P� � � �

� $�������������������������!b c

b c

2 2

2 21 11 1

P P;

P P� � �

��� ��

:������� ������������ ��������� �������������������������������������������������

�� * ������������ ��������� ����������

��

���$�������������������

�������"���:�������������������������������������� �������������

��������

���������� �����

���������������� ���������������

� ����������� a2

1 ���������� a21 � a

21 ������

������

� .a h

h h ha

2P 2 49P ; ; 14; 14cm

2 7� �

� � � � �

� ����

������������������

�������������������

���

��

�������������

�� ������ ����� ����� ����� ���� �������������������������!� ������������!�"�������!��#��

���������������$�����������������������!�"��������

��

�%��������������������

��

��������� �����&������������������������� ������� ���� ��!���� ��������!����!�������!�"������ �!��#��

�� �������� �� ����"����������������������������������!� ������������!�"�������!��#��

'�����(�����������!������#������� ������ ) � *++� ,�� � ������� ��-.�!� �������������!�������#��������!� ��������������/

�����

�� 0���������������������!��������������!������������������!�"���� ��� �����!���� 1�� ����!������������� ������ �����!������� �����!�.�����!���������������.��������!���/

�� �������������� �����!��� �� � ������ ��� �� ��� 0���������� �� ��.�����!��� �� � �!�"�� �� ������ ��

�����������������������������.

��������!����

�� 0����������������!�"�������!��#��������.����% �*���2���������� !����� ������ �� ���� ��������� ���!������������!������������

�� �������������������������!�����������.������������������������������

���

���

����

���������

����������������� ����!�"��������

�����

�� 3����������������������������������!�"����������������������������������������������

����� : :AB MB 13 9� �

�� 0!� ������������!�"�������!��#����

���$)�*%������������

� � �� ������ �� �������� �� ��

��

�����������

� ������!�"���

�������

� '�#���� �����!���� � ����� ��� ���.�����!�"��������

�"��� ��

�!� ���� � ���� "�������� �� �!� ����������

� �������������)+���������� ��4�����-��%������� �� ���������

� �

����������������������

� ��

��!�"����������!� ����$)�

�� 0!� ������������!�"�������!��#����������� � *%������� � ����������(�#�������!�"�����

��� '�����(�����������!������#� ������������)�%++�0!� �������������!����� �� #������ ������ ���������� �� �!� ������ �� ������ ��5�������

���������

������������������ ��

�����������

�������� �� � ������� � ����������

3� �������!����� �� #���������. ���� � ��������� ��� 5��� ���.������

,������������!��2���������#������!���α�γ

�/

�� 0������!���� �����!������ #������� �� �������� ���. ���� ��� 5������.������

����!���������������!�������!��#�������

�2����� �� �� 6������ ��� �������7 ���!�"�������!��#�����7Δ�∼ Δ�� 27Δ��∼ Δ���3��"�������"��������Δ���#�������8� ��� 9� ��!������� �������� ���������� � ��� 5������.���� ��'����������!����9�������"�������

,����������� � � � " � � � � ��!�������� ���������!�����#�/,��������"������!������������-.��2�/:�����������"�������������������

0�������� �� ������� ������������������

1��!��������"�������������������������������5������.�����'����������!���������"�������

�� 3��"���!�"�����������!�������!��#������#�����������"�������!��������������������

,�� ������ ���������������� �������� � � ����/

�����������5������.�����������������5������.���������������������� ��������������������������������������

�2������� �� : :�AB CB BC BD �������������

��������#����������������2����������

;����������.�������������5������.�����������#������/

�� '�#������������"���*����"���!�"�����������!�������!��#������8��� ��������������������������

�2������� ��������������������

<����������2�������������������������5������.�����������#��������������

����������������

���������� �����

���������

=����&���)��*�������������������������������

�������!������"������������"��>��!��6��% �)+���������7������������������������ ��������������

������

�������������������������!�������!�����������������������5������.����������#�������������������5������.�����

�� 3��������!���������������)*���%�5������.����)��������������#��������������

� �� 3��������!����� � ��. ����������������5������.�����

8� �����������������/

���������

3��"��������#�����������������������!�"���,���������������������������������������/�2������� ���������������������

<����������2������������������������������#�������6���������7�

������

3�����������. �������5������.������������������!�������!����������������������������#��������������������5������.�����

�� '�������������������

������� ���� pq �

� �������� ���� cp

�������� ���� cq

������������������ ��

�����������

'�#���������������!.��.���#������������� � ��2����� ��"�� ����!.��.���#����

�������������!���/

,��� !���=�!�������������� ������(��������!����� �������/

� � '�#�����������"����������#�������

0��������������� � ������������ ������� �� �������"�� 6���� ����"�� �� ����� ������⋅7�

�!������������������� ������������

� '�#������!.��������������������

����"���� m�AD � n�DB ���� ��

#�������

� ,�����.���� �� �������� ��"��� �� ����"����� ���#������!.��.���#��������������

� ,�����.�����������!�����������"����������"�����������������������!.��.���#����

���������������*��2���!����� ����2����������"��

x�CD ������������������������"������

� ,�����.��������������������������������"����������������

�������������

��������� >��!������������������������� ������"��

3��������!������ � � �� �������#�������������� � � �� �������������5������.�������71����)*�������!�.��/ �71����*���$���!�.��/271����)����!�.���/

��������.��� ��������������������������"���

,�����������.�������������������������������"��/6��� ��������������7

���������

���������� �����

�� 3��������!�������������� ��#������������������������������� 5������.���� �������� �� ���� ��������������������!�"����

�7��)*�������/

27��))����/

�7��)$���$���/���/

�� 3� �������!���� � � �������������� � � *�� ��. ���� ��� 5��� ���.����������#��������������� ����5������.�������)�$�'�������

�7����"������ 275������.������

�7���������� 7����������

�� ,�����.�������������������������������"�����

�7�*�%������%���

27�)�%��������

�� 3� �������!���� � � �������������� ���$ ���������������#���������0����������5������.��������.�����������

�� 3� �������!������� � ��� ���������!���� �� ���� ��! ���������6������#������7�

0�����������!� ���������2��������!��

�������!�������� �CM 9 cm � �DM 16 cm �

� ,�����.���� ������� �������������!� �������������!���"������������������������

�����

�� 3����������#����������!���"!� ������ ����������.������������ #������

�7m

n�

?;

?

27x

x m n�

�?

;

�7�⋅��6?7⋅�

7 .m n y

y

��

?

������������������ �

�����������

����� �� ��� �����

0���������� ������� �� � �����������������."�2��������=��!����3��������!�������!���������������5������.����� � ������� �� �2�������������������������������������

'� #������ � ���������� ��� ����!��Δ13� �� ��!���� ����������������!������5���

������������

,�!������!� ������@�������������������%��/

��

���.���� �� '�� ������� ������ �� ��� ���.������������������������!� ����������"������

���

���

������������

8��� ������������-.���������

��!��������������������

��������

�����������������!."����������?���

����������0�������������������������������������

3����2�!��������!�������!����!� ��������������������5������.���������������2�������!� ���������������������������������������?���

�� ������ ���!������.��������2��������������� 0������������������

'�#�����������!�������������. ����������������5������.�����

8��� � �� ������� ��-. ������ ������ �� 5������.���� ������������ �����#���� ���� ������� ������ >��!���������������

������ � �2���� �� !����� � �2���� �� ������� ������ ��������������

��������������������!.��&�����������������

����������� ���� �����

�)��⊥ � 3��������������!���������!����������������������

�*������������ ,���������������������������5������.������������ ���������#����

�����?�����?�� ������������2���&�����������

�����?���6�?���⋅�� :�����2.��������������&��������������2���&����

�%���?�� � � ⋅� �� ����������?������

0���#����������6���?�7�

���������� ����

���������������� ���&�����������.��������

� 0������������!����������������!������������!���������������������������

� '�#�����������!����������"��������������� ���!����������#�������

� ��!�����������������!����������5������.����������!��� �� � ���������. �� �������� � � � ���������!������

� 0��������0���������������������

������?����+�?))����++?)*)��A*)� d� �3721 61���������

� 0�����������������������������������������)$��������)�

@��!�����.�������������������������� ���������������

� �

��

a

2

� '�#�����������������. �������������������������������#�������

� ��!��.�� ��������������!�����5������.���������� a

2���

�� '������5������.��������������!�������!����������������.����)%���*+�

�� :������5������.������*������������*+�������������!�������!����'��������.����������

�� :��������������������������� ���������������0��������������!�������������������?������

,�����.�������������&��.���������������������!���

������������

1�������������!������������� �� � ��������������� ���?��������� ��������!�����������!�����5������.����

��������&�����������������������������������

�� ���������������7������*����*%� 27��$���)+���)%�

0��������!����������!���

,������� ���������� 5������.����������� �������������/

�������?���!��.���

c a b� �2 2 � a c b� �2 2 �

b c a� �2 2 �

,���9��������� ���������������� �� ��5������.�������.���������/

������������������ ��

� 0��������0�������������������������������?a� ��� �� ���� �

2

2����.���

����� a� ��� �� ���� �

2

2��)� ���)�$) $)�)�++� h� �1600 40 ������������

�� 0������������������������������������!�����������)+�������)*�

�������������

�� �������� ������� 0������������������

'������5������.���������������!�������!�������������$���)%�

�����

�� '���� �� ����������� ������ �� ��� ����!���������!����������������5������.���������7��)*����%���/27��%�����%���/�7��*%����)����/

������������ ��!���������������� �����������!�������!����������� ������.�������

0�������������������������������� ��!���������������������������

�� :�!����������!����������������������

�7)���$�%+� 27��)*�)A�

�7%���������%� 7)++��+�$+/

���������

�� '�������������!������������!�������������� ������������

�� '�������������������������!������������!� �����������������������

�� 0������������������������������������!�����������)��������*��

�� 0�������������2!������������������������������!�������������)*�

� ,��������������������!�������! ����������82������5������.�������.�������������0����������5��� ���.��������.�����������

� B������.�������������!�������! ��������������������������������'��������������

�� 0!� ��������������������������! ��#����������������5������.��������������!�����������"��������������

0�������������

�?�

��

0��������!���������������������������������!�������!��#���������.����������!�� �����!��#��

���������� �����

�����������

1�������� ����� �� �� � �� ��"���� �!��� �.����������

� '�#���� ��� �������������� � �� �!�"� � ��

� �� 0�������� ���������������� �������������������������������������������

���� �� � ���� � ����� ��� ��� ����

�������� �������������������������#������ ��

a� �AB 15cm �

b� �CD 9 cm ��

� � ��������

�����������0��������� x� AE �0����"������"�����������!��� �����2�� !"# ��#�����������"�����$� �� ��� ��� �Δ !$/ �2���!�����������������

3���.���#�����#�� ����� �� #������ ���#�������������������� � ��. �������������$������� �������,��������-.��2� �$� � �$�/8� ��/

������������ �!�

� 3��"����������������!����� ���5������.��������������������

� 3��"�����������#����������

���?*�������� ��a b

x�

�2

� 0������ �� 0���������� ������� ��� ��9���2��

a bh c x c

� �� �� � � �� ���� �

22 2 2 2

2

������������������������������������

<������������ �&���������������� �����2���������� ���������!. ����������������������������=��������������������������%���$�)+�%�)*�)�����

=��������������������������

0���������� �� �!������ ������ ����2�����0���������������

��*�� ���?����������∈��C���*�?)�*�?*�*�?*?)��������∈�����2���������0���������������

���n n� �2 21 1

,2 2

��������������∈��≥ ��

���n n� � � �� �� �� � �� �� �� �� �� � � �

2 2

1, 12 2

������������∈��≥ ��

������������������ ��

�� ����������������������������+�*+���������)��0�����������!� �����������������

'� ���������������������������2���������/

�������.��&�����������9���2�� �

;h� �� ��� � � � ��� ����

22 2 30 16

25 625 49 5762

h� �576 24; ����������

�� '���������������������2�������������!� �AC 70 � �BD 24 �

,��� 9� �� �������� �������� � �� ���2�� ��� � ���� ��������������!�/

3����2������#������������������������!��������"����$�

d1

2d

2

2

3��"���$�=����������!��6�� ��/7��5������.���������� d�1 35

2�

d�2 12

2�

� ������0������������������

;d d

a� � � �� �� � � �� �� �� �� �� � � �

2 22 2 21 2 35 12 1225 144 1369

2 2 ;a� �1369 37 ���A�����⋅�A�)�$�

�� 3���.���#�������.������������!�"���������������!��������������,�!�������������������������������#�����������.���#���/

1���������5�������� ����!�����#�������

3��"���������!�����$����5������.������������ t

2��

������������0������������������9���2�� �

, , , ;t

d r� ��� � � � �� ���� �

22 2 2 22 1 2 4 1 44 2 56

2 , , ;d � �2 56 1 6 ����������

� �� :�����������"�������6�C�7������#�������

,�����.��������"��������� ���

�7 x a b� �2 2 �27 x a b� �2 2

���������������� ����������������#���������������.����������!�������!�������7���������������27��5������.������������

�7 27

���������� �����

� ,�����.��������"������!���� x a ab� �2 �

,�����.�������������������������������"��������!�������?��

�������������

����������� 0��������������������������.��&� ��!���� ��� �������������������(�.���

0����������������������������������������������+�)���������)%�

�����

�� ���!�����!��������������������D������ ����!�������������!��������!�"���������D�����:������������������!����!���/6'���������#��7

���� ��� ��������������.�������� ��"������� ��0������������������

�������� �� ���� ���2� ������ ��� ������� �������!� � )+ ��� ,�!�. ���.����������!�/

�2����� ���� �� ������.��� ����"�� ��

��!���� 3 �

�� 0�������� �� �7 ��������� 27 �!� ������� �7 �������!��� �� ��������������������������������������������������������������������������

�� ,�����.��������"������!���� n ����� ���*�����%���A���

,�����.�#�����������������#�������

� ����"������!���� 2 �������.��������� ���������.

�����������������������!������������� � �OA AB 1

6�������%%%7�5������.����������!���� 2 �68� ��/7

�2�����������������.���������"��������!���� 4, 5 ����

� 1������"���� �OB 2 ������������������������"���� �BC 1 ����.�����������

�������!��������� 5������.�������9������!���� 3 68� ��/7�

,�����.�#����� �� x n� ���� �� �� ������ � E��������F� ��������.���&����������������������������"��������!����

�)�������#������� �n = CD �

���������

������������������ ��

�� :������!������������2����������

��� �� ��� ,�!�. 6���2!����7 �����.��

�����������������2/

�� 0!� �������������������������������� ��� ���� � ���������. �� ��!������������0�������������������������������

�� ����������������!��������!����� ���� ��� � �������!��� �� �� ��������!������.��������0�����������!� ����������!�������

�� 3� ��.���#� �� ����.����� �� � �� �!�"�����������������������������#��������'��������!������������ �����

� ,�����.��������"������!�����

�7 2 � 27 5 �

�7 a a�2 � 7 ( )a ab a b� �2 �

���� �����������������"���

� ,�����.�����������"��� ���!� ���������������

�7�2�����27���!��������!� ����������������������������

�� 3���.���#�������.���������� ���������!����'����������������������������!������������������ ���������������� �

��� '����� �������!�"��� �����������������"����������.�� �����������������.������������������,�� ������!�� ����.��� �� �����������! ����� �� �������� � ��.����!��!������������ �!�����������������0�������2�������.������ ��!������������,�!�.��������� ����/

��������� ���������������

:�� ��.���#� �� �������� �������� � ���������������������!����������.���#���������� �������.���#� ���������.���������������#���������

����

�!����������

��������������#�������

:��������!�������6�����������������7����������� �� �!����� ��.���#� �� ������������!�����.���#��

0�������� �� �!� ������ � �� ��!�� ���!�������. �������������!�����.���6�������2��������!7�

���������� �����

� � � � � �� � � � � � � � �

������� �� �� ��� �� ������� ���� ����� ������ ��������� ��� ������� ���������������������������������

� ���������� ��!�����" ��������!�����" ���������#� ������������������������������

$����������������������%&������'#��(�

�� )��!����������#�������������������

�����������������������������������$���(��������������

*�#�������!�����������������������������������#��������!���������������������#�����������������������������������������������������������������������������������������������

��

%���#� �!�����!���

+��������

����������������������������� �������

����� ������������������������ ������������������������

+������

�������������������������������������� �������

����� �������������������������������������������������������������

� �����������

������ �������������������� ������������������������

������ ������������������������ ������������������������������������������������

������! ���������������

,#������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������� ��

���������� ��� ������)-��������#�������������������!���������!��#������������������������!���������������������

��

.���� ���/�!������� �#���� ������ ��� ������ �� !��������

*�#�������!����������!��������������������������������

������������������ ��

�������������� ������������������ ������������������������������������������0������������!�����������1���������������������������!�#����������#����������

�(.��!����������" �(��������������!����������"

�(�������������" !(����������0������������!�����������

��

������������������#�����������#�������������������������������#��������������������� ������

��

%���#� �!�����!��2

1!���������������������#��������������#��������#����� ��������� � �� #��� �������� �������� ����� �� ������������������$��������������������(�

���!������������#����������������!����34444 ������

��

1���������������������������

+�������������!���!������������ ������*���������������&�����!�����

)��!������������������� ������������ ����� � ���������������!����������0���5���#�������������������������������������������������������6�������������������������

+���������!���������5�������������������0����������������� #����������

7�5���������������������!�����������������������0���������� #����������%���#� �!�����!���

*����#����������������� ������#������������������������������������.�������#��#������������������������������ ����������������������������#�����

�����#���������������3�84���������������������� ���!�#����������������������������������!����������������������!��#����������������������#�������3��������,������#�������������$��������9(����������������!����������������������

,���������������������������������!����������#����������������������#��� ���������������������-����

%���#� �#�������������������������#��#��������������������(��!������������:4������0����#������������"�(��!������������������!�������������"�(��!�������������������������������������

$9;3<=:"=:;3<=9"::":9(

���������� �����

+�������������

>����-�� ���!����

4

=�?

3�@

A�=:

=8����0�

%�!���������������

������

,#���������������������������������������������������������� ������$���������������(#���� ������#�������������#�������

)��������,����!��������������������� �������#�#��� ��������������������� -����

1�����������������������������,�����

7������������=4B��������������������������������������������

1��#���������,����#������������������ -����

��������������#��������� ����������������������������

+���������������������#������������������������������#���������������������#� ����������#������#�����������������������������#���������������

+������

+������

+��

)��

C���

D�����

+���

E���

.���

%��

>�����!���

/�

=:

=4

=4

A

9

9

:

4

��

8

3

3

F

@

@

=8

=3

)��!����������

)���������������3444 ������������=3!�����,������������������������!����������������C�#���������#����34��6�������-�!���� �������������+���������������!�������� ���������������!��������������-�� �����!�����������

,������������������������������-���-�� ����� $��� �� �!��� #� ����� ����!����(�+�����������������#��������!������������� ��!����������������������������������$34��6�(�

1�������,������!�#������������#������������#����������

������������������ ��

>����-�� ���!����

4

=�?

3�@

A�=:

=8����0�

%�!���������������

)��������-���������

:=

=F

F

8

?

+�����

2150

⋅=44<?:B

1650

⋅=44<8:B

650

⋅=44<=:B

350

⋅=44<FB

450

⋅=44<@B

� �� ����� �� ������� ��� ��� #� ����� ���� ,��� !��������� �������� ��� �������

?:B�3444�:=447�?:B�������������������� �����������������

?:B�������������������������:=44��6��

����������������#������������#��������������!���$�����!������-��������� !����(�

���#���������������������#�!����������������������������-������������������#��������!���������.�������#�����������������

���

�(+�������������������������������������-��������������

�(7���������!�������=@4������������!�!������(#���!������������������������������������������!�����

��������������������������������������!�����+���������������!��������������������

�����������������������"

���� �������

���������������������������� ���#���������#����������������"

+�������!�������������#��������������G��������#����3B������������ � !������� ����-����������H#������ �������G�������#������������!�����������0�������!���H�

�������������������������#����������� �����"

��������#����������������� ����#���������� %���#� �!�����!���

)�������

+��������0���

>��

E�������!���

E��������

D����������!

=89

3A

9:

=F

���������

���������� �����

.��-������������������#���� ������ ������������ ������ ������������������!���#������C������������������������� �������������?4�������

��

�� ���

)������������������

������������������"

�������������������#��������� �����������"

����� ����!��������#��������� ���

�������!�!��-���>������������������������3�������������������!�������C�#�������������������!���������-���� ������� � � ���� ����������������������#�����������

��

C����������������������������� ������>���� ��������!��� ����C���������������������#����������������&�����!�����

��

,��� �������������#������������#!��������-����

+���������������#������������������������!������������������

��

)������������������

��������������������#���������#�������������#������ �������

%���#� �!�����������!����

,��� ������������������#����� ����G.���H������������!����������!���� ��

+�������������34���������G.���H�� �#��!����� ��������� � ���������������������������

��

,��� ������ �-�������� �� �������#�!��������

+������������������������������������������!��������

��

,���� ������������������������������������

+������� �����������������������������������������������������������������

)����!������F444����������,# �������=44���������#������ ��� ������������������#���#��������+�������������������������

%��������#���#�������

/��

+��������

)�����

.����

D������

+���

I���-������ +�����

.����

������

"������������

)����

@

=4

=?

:

=F

84

=:

@

=44

�(%�����!����������#���������

�(J������!����������������#��� ! ������������� �� ������������������ ��������� �� �� ����� ��� #���#���������������

�(1�������������!������������������#���#��������

����������������� ��� ��

������ ��� ��� ��� ����� � � �� �� � ������

�� ������� �� ��� ����� ��� ����� � � �������������������������� ��� ������������������������������� �������� ��

��� ����� ��������� ���

������ ����

�������������� ��������������������

�� � � �� ���������������������������� ������ ����!������� �� � �������� � �� �� �� � �� ���� � �� ��� ����� � �� ��������� �����

�� ���������������� �� � ������������"#��� ��

�������$�%�&���'� ���(���'��%�)���*�

��+���(�%�)$���,��-�'��

�� ������������.��� ������ � �� ��� �������� ���������������� � �� ������.�����������������

�� ��#� �������������� � ��������������������$� ���&� ��+��������������

�� ������������������������� ����� ��������������������������

���AC ������� ,�CN 6 �� �NB 3 ��� �MA 4 �

���BC ������� �AC : CM 5 : 2 ��� �CN 14 �

� ��#� ��� ����� ����� ��� ����� � ��

������ ��� � � �� �� �OA 3 cm � �

�OB 5 cm ������������ ����"�� � �� �

,�OC 4 5 cm ��� ,�OD 7 5 cm ����#� �����

���� ��������

���/���������#� �.� ���������� �������������

��� ������� ��� �� ��� � ������� ���������

� ���������� � ��������.����������0�� ������ ���������� �� ������ ����� ���� ����� �� ���� �� ��� ��� �������� ������ ���������

�� ��������� ������ ��������#���������������������� � ��������������������������������� �������������������"��.�1

��� 2���� ���� �� ��� ����3���� ��������������������� ����������� ��������� ������������������������������������������ ����� ���� �

��� 2������������ ��� ������������� "��� ��������#��������������������

���������

�� ���� �� ���� ���� �� ��� � ���� ����������������� ������ ���� ���

��

��� ������� ��� ����������� �� �� ��������#����������� ���������/��"�� ������������ ��� ������� ��� ����������� � ������������������������ ���������� ���� ������ ������ ��� ����� �����������

��� 4������������� �����������������������#�� �� ��� �� � � �� ��� 5��� �"���� ������%�'�������%�6�������������������������

��� ��������������� ��� ����������������� �����(77��������������($7�

��� ������� ����������� ���������� � � ��������('��'$��$7� ���'7��$7��&7���7�+��'�$��'�&�

��� ������ ��� ������ ��� � ��� ��������� �����������������'6��������$6�

�� /���� ������ ���� ���������� �����"������������� ���������������

��

������� ��������� ������� ���������������������������� �����

������������������������� ���������� ���� ����������� �������������� ����� ���������������� �� ���� ������� ������������� ����� ���� ��!����"��# ������ �������� �����$�����������!����"��# ������ �������� �����$����%&�����'(�������� ����� �� �� ���� ������������ ���(�#� � % ��%��)��"�� �� ����� ������� ����������������� ���(�#� � %*

���������������������������+'��,�����)'-��!���*��)��"�# ���� ������������� ���� *��������������� ���� ���� �������� �� *%�&��!����"��# ������ ���������� ����������������� � .��� ����� ������� ����������������� ���(�#� � �*

�����+�+!�/����������������������+'��,�����)'-��!�������� � .�������"����� ������������� ������������ ���(�#� � �&&

��������������01�2���������� �� �34��5�6 �& � ��7� 3�8���(����� �4� .��� ���������� �� �34��5�6 �&%����- �"� �(���9: �� �;� 3�5����� ���������������� ����34��5�� �������� ���.�����( < .��� ����� �� ������34��5�6 �� �%��7� 3�8������ � .��� ����� ���������� ������������ ���(�#� � ��%�*��+�48 6���� �� �������6 ������� ������� �� � ��&������)�������;���������#� �.� ���

����������������� ������������������ ������������� �������

��

����������

��������� �������� ���� ����

,� � �#� # � ���# ��� ��� #� ���� =>?@��� ���A��:� #4� ��� ��������� ������ ������ �(��"��B*�C���>���C�*D ����������%�C���⋅���>�%�C��&D���$���>���C��D�������������$����>�@��$��A@��C��A�

��

��������������

- (����� �������������������� 9 ��B A� ��"4� �������� ���6����� � � ��:�� $.��������D:A� ������:4�������� ���6����� � � "��$9�.�������������� ���:�� .���������

, ��������� ������ � B

A���⋅���$����>���$�%D

:A����$���>����C��D

�A���C����>�*D

;A����$���B���>� �⋅���$��D

�A���⋅� �C���>����

���������� �������� ������ ���� � ������ � ���� � �������� � �����������#� #���(��"����� E

���������� �������� ������ ���� � ������ � ���� � ����:��6����#� #�E

- (����� ���������������� ���$� �������� ��� � �� ���$��������� ���� � �� �� ���$�������

���� ������������

� ��� ������ � � A���;A���� � ������� � ���� � ����:��6����#� #��

� �� � ������ � � :A� �� �A� ��� � � �� ���� � � ��� � � ���� ��� � � ��� ���� �� �#� #� ��(��"����� �

� ������ � ����������� � ������� � ���� � ����:��6����#� #�������� ������������� �

�� - (������8���:��6���� ��������� �������� � ���� � ��B���� A���C���⋅�%D �������:A���$�@��C��A�

� ������ � ����������� � ������� � ���� � �����: ��"���� � �����������#� #����(��"��$��� �������� ������ ��������������)��"������������"��4� �����"��9�������������������������;����(��"��9������

�� '����������������������� ������ ����� ������ ����(��"����� �

A�%�$��&�B���>� �⋅���$��&D�����:A����C���$���>�*D������A����$���>���C��D�����;A���⋅���C���>���B���C�*�

- �:��6������ ������������������� ��� ������ ����������� �� ��#� #��������� � ���� � ����� �� ������������ �� ��#� #���������� � ���� � �������:��6������ ������ �� A���;A������A������8��E

������ �� ��� ��

/��9������������������"��4� ��(��"��������������� ������������������� ���� 68���������#� 84� ������

� �������������� �(��"����� ������(�����48 6�F���#� 84� "�������@�A�>��@�A�����∈ ���� ����������������������#� #�����(��"����� ������3���� ��������)�� � "4�� ��������# � �������3���5�������"��9������F��(��� #:�� "����� ��� ��"��9����������� ��� ������:������

�� , ��������� ������ � ����(��"������B

A����$�%�>���C�������∈��D :A���C���>���C���D

�A����$���>���$�������∈��D ;A����$� ��>���$���

�� ���� ���� ������� � ������ � (��� #:�� "����� ���3���5�������"��9������ �"��9���������E

�������

� ������ � ����(��"������������� ��������

)��"������������� �������������� �������� ��

�� ������� �������� ������ ����� �����E�)���8��;����(�#� ������������ A� �⋅���$����>���⋅��D������:A���$���>��D�������A����$�*�>���C��D������;A����B���$���>���⋅���$���

��� , ��������� �������B�����$���>���$���������C���>� ������@��C��A�>����C����������C� �>���$������������3���5�����"��9����������$����$���&�����������

��8��� �� :�� � �# ���6 �����$������ �(��"����� � ������ ���$� � �(��"��4� ������8���:��6��� ��������

���$���>���$��

���C���>� �

�@��C��A�>����C��

��C� �>���$��

$�

!

$�

!

&

!

!

!

!

!

!

!

)������� � ��� �� ��8��(�(����� � � :�� � � # � ����6 � ���� ���# ���������������� ��(�#� � � ����

'��� :�� � ����84� ����� B

� ���� � ������$���>���$�����(��"��4� ������8���:��6���� ��������# �����>��D�� ���� � �����C���>� ���(��"��4� ������8���:��6���� ��������# ����>���������>��D�

�"��4� 6� ;�� (��"���������� � (��� �����3���5�������"��9��������� ��������� ���� ������ �

� ���� � ����@��C��A�>����C�����(��"��4� ������8���:��6���� ��������# ����������������� ������D

�� ���� � �����C� �>���$��������(��"��4� ������8���:��6���� ��������# ����4���� ���������� ��������

!�$���8��D�����$�����8��

����������������� ������������������ ������������� �������

��

������ ��������

�� ���

��

� ���3���� �����������D

�#� ����� � � � ���� ���6����� "�9��� � ���������� �� ���� � ����C�*�>�*�C��� �����������E

� ���3���� ��� ���� �����3���5����"��9������� �� ���� D

G�����(����� ��������# (�������$���>���C�������∈��E

'������������� ���������� ������ � ����8��B

A���C���⋅� �>��&�B���C�%D:A����C���>����$����# ����>��D

�A���$���>����C����# ����>�$ �

�������

� ���� �����(��"��4� ������8���:��6���� ��������# �����6 ����������� ���∈��������� ���� � � �� ���� � ��6 ���� ��� (��"��4� � ��� ��8��� :��6��� � �������� # � ���4� ��� � ��������� � (��"����� � � �����3���5�������"��9������ ��� ��� ���������� ������� ����������

� �#������ �� ��������6�����"�9���� ����������� �� ���� � ���@��C��A�>����C��������∈���������������E

� ���������������� �������������������B A���C���>���C�������∈��D :A�@�$�A�@�C�A�>����$�������∈��D �A����$���>���$��E

'��������6 �������������� ��������(�������8� B

A����$���>���C��D :A���$���>���$��D �A� x x� � �1 12 2

� ���3���� ��(�������8� �� ���� �

�� '������������� ���������� ������ � ��� �����B

A����⋅���$� �>�*�C��D:A� ��$���>����$��D

�A����$���>� ��

�� - ���6 ����������� ���∈�$���$���&�������� ���� � �����$���>���$����(��"��4� �����8���:��6���� �������E

�� )������� � ��� �� ���������� ����6 � ��� ������������C���>��������@��$��A�>����$��(����������3���5�����"��9��������$���&�����������

�� )������� ���� ��� ��������� � ������ ��(�������8���� �����B

A�����$���>����C�������∈�&�����������

:A����$���>����C� �����∈�$���&��������

�A����$� �>���C��������∈������� �����

'������6 ��������� �� ����� � �����# �� >� �� � ���� � � � ��� $� �� >� ��� C� �� � � (��"���������8���:��6���� ��������

��

��

���������

������ �� ��� ��

����������

����������

� �� � ������ �

!�� 48�������� �� � ���� �� � � (��"���� ��������B

���

���$���>���C� D

, ��������� �������B

���$���>����C��D������$���>���C��D

���$����>����$ �

'������;��:��6���� ���(�#� ������������6 ���� �������� ������

��C����C���>���C��D

��C����$���>� �

�"��4� 6�;����(�#� ������������6 ��������

/�9���� ����8������ B� ���� � ������$���>����C�����" �� "����� ���(�#� � ���� ���� � ������$���>���C������" �������(�#� ������������ �� ���� � ������$����>����$� ����" �������(�#� ����������������

+�;��� ���� �������� �������" ����� ���(�#� � �� ������������(�#� ���� ������ �����(�#� �������

+(�����:��6���� ���(�#� ������� ��������"�9 ��� �:�� �B��������������� �������������������� ��������������������� �����������

�� +������4���(�#� ���������6 �������������� �����B

�������$����>���$���D ���$�%�C����>���C���C���E

�� - (������� �� ���� ������(�#� ������������

� ���������������������" ���������� 6;���"����������(������� �"���"����������8�������� �(�����"���

��� '��������6����"���"���������� �

'������;�����(������ �����6����(�����$"���B A����$����C��D :A����C������$����

� ���� � �����C���>����$���������� ��� ���"���"���B����������������$����!������������� �� ���� � �

��8�� ;�� ��� :�� � �8��$�������� �� $�������� ��� 6���������$(���

��������� � ���� � �� �� ���� � �" �� 6���������(���

A����C���>����$��D:A����$����>����C�*D�A�����$����>���C���

� ���� H�������� 6���������(�� +��(���� �8�����

���C���>����$��� ��������� ���(������(��

���$����>����C�*� �� �����������(��

����$����>���C��� ��� �����������(��

����������������� ������������������ ������������� �������

��

��8����� ����������� ������8�������������6 �����9 ����(�#� � � �������(������(��������4;���" �: ��"������8������6��������������(��������������" �: ��"������8������6�������������(�������

�������

+(�����8���������� 6���������(����� ��������"�9 ��� �:�� �B���������� ���� ���������������������������������������� ���������������������������������������� ������������������������

�� '�����������6����(���������6 ����� �������� �����B

���C���$�%�>��D

���C�%�>���D

���$�����>����C�*D

����$����>����$���

��� , ��������� �������

A����$���>��D :A����C����>� D �A�����$���>���D ;A�*��$���>���C���

'�������������������������� ���(�#� � ������(������(���

+�;��� ���� �� �������������$���>���������*��$���>���C�������������� ���(�#� � ������(������(���

'(������ ������������ ���(�#� � ����(������(��������� ���������������������������� �

� �6 �������������� ������������ �� �� ���� ������� ���(�#� � B

A�����$���>���D :A����$���>���$��D �A����C���>�%E

� , ������������ ������� ������������ ���(�#� � ��B

A�*�$����>���C�12D :A����C���>��D ����A����C���>�&D ;A���$���>����

���������� #���4� ��� �������� A���;A����� ��������:A����AE

+�;��� ���� �����#�" 6F��6 �(���������(�#� � � �������8�������� �� �������� A���;A�����9 �� "��� ������� ����:������� �������8����������� ��������:A����A�����9 ����� �������������:4��������������# "�� �# ����������:������

'(����� � ��������� ���� ������ 8������� ����9 ���(����:������ @( � "����A� ��� ��� �������������� ����������� �����������

������ �� ��� ��

������ ��������

�� ���

��

� �� #���4� ����� ��"��4� ��� �����B

'����6�������� ���� � �����$����>����$���(����B

'�������������4���(�#� ���������6 ���� �������B

A���C���C���>����C�*D

:A����$����>�%�$���D

�A��&����$�����>��&�C���

� �(�����:��6���� ���(�#� ����D

� �(��������(������ ���(�#� ����D

� �(��(�#� ������� �� �� ���� ������� ��(�#� � � ��� ( � "�� ������:�#� ( � $"�� ��

� :��6���� ���(�#� ����D

� ���(����E

�� '�����������6����(���������6 ����� ���$����B

A����C����>���$��D

:A�����$���>����C��D

�A���C���>����$���

�� �6 �������������� �����������(�#� � �������� ���� ����( � "�� �B

A����C���>���D :A�12

��C���>�&D �A���$���>��E

�� ���������������� ���������(��"�����������������������( � "����B

A����C����>���$��D :A�����C���>���D

�A����C��>����C��D ;A����$�%�>����$��E

�� '������ ��6 � ��� ��������� � ������ ����� �� �� ���� �

A���C����>�%�C���D :A�����C���>���C���D

�A����$���>���C���

'������ ��6 � ��� ��������� � ������ ����� �� �� ���� ������� ���(�#� � �

A����$���C���>����C��D

:A����$����C���>�&D

�A����$���>���C��D

;A����$�%�C����>����$���

��

���������

����������������� ������������������ ������������� �������

����������

� ����

���$���>����C��

$�

$�

I��6���� �������

��⋅�@$�A�$���>���⋅�@$�A�C��

��⋅�@$�A�$���>���⋅�@$�A�C��

��⋅���$���>���⋅���C��

��⋅���$���>���⋅���C��

!�8���$�!����8���$��

!

'��� :�� � �"�9����� ����8������ �� ���� � �����$���>����C���(��"��4� ������8��:��6���� �������������������� � ������� � ���� � ��" ���� ����:��6������������� "��# ���>���

�������

+���6 ����������� ���(�#� � � �# ���6 �� ���� � �(��"��4� ������8���:��6���� ������������� ������������������������� �

�� � 6���;�������������6 �� �� ���� � �����$����>���$�������∈� ��������

�� '������;�������������6 �� �� ���� � �����C���>��������∈���������� ��

��# � 8����������"�9����� ���;��� ����� ���������� �� ���� � �����$����>���$���������� ������6 �� �� ���� � �����C���>���������������

+(������;������������������(�����(�� ��5�������� :�� � �

����� �� ��� ��������� ��� ������� � ������ �

�#� #����(��"����� �(��"��4� ����:�����#� #� ��� (��"����� � � ��� # "���� ������6�:��6�

��� , ��� ���� ���� � �����$���>����C��������3���5�������"��9��������$���$���������

)����� ���6 �� ���� � ����:��6���� ���$�����# �����6����∈ ��)����� ���;�����:������#� #��#� #�����

(��"����� ����C����$����# ����>���

)���"�� 6� 6 � :��6� � � ��������� � �#� #�������$����C�����# ����>�$��

- � ��6 � ��������� � � � �� ∈ �� � � ���� � (��"��4� ������8���:��6���� �������E

������ �� ��� �

���������������

������������� ������#� 8��� ����� 6� ���������6#����������6 �

�� '������;��"��9��������������6 �� �� ���� � ��# ���∈���������� �B

A� ��$���>���C��D :A����C���>� ��

��� '������;��"��9��������������6 �� �� ���� � ���@��$��A�>����$���� �����$���$������������

+����������6 �� ���� �� ���� ��:� #4� ��"��9���������������� ������� ���������� �� �� ���� �

/��9��������������6 �� ���� �� ���� �� 68���������#� 84� ����/�

� �(��"����"��9��������������6 �� �� ���� � �������$����>���$���������∈� ������������/�>������ �� �� ���� � �������C���>����������∈���������� ����������/�>���� ��

��8��;������ :�� � �"��9��������������6 �� �� ���� � ���@��$��A�>����$���

�������������

�� ��������� ������

��

���������⋅������

��

����������⋅������

��������⋅�����

��������⋅���

��������⋅���

+�;��� ���� �# �����6����∈ ����� ���� � �(�"��4� ��� ��8��� :��6��� � ��������� ��� ��� ��� � �� � ���� E

'� �� ���� ������ �����������

'(������������������ ���� �# ���6 �����6�:��6������3���5�������"��9������������6#����������������������

�� )�������� ���� ���� � �����$���>��@��$��A�����∈ ��������� ��������������

� , ��� ���� ���� � ����C���>���$� ��������$���$������������

- ���6 ����������� ����∈ ����� �� ���� �(��"��4� ������8���:��6���� �������EG��� # ��484� �E

+(������;��������������������(�� ��5�������� :�� � �

�������������

�� ��������� ������

��

���������������

��

���������������

�������������

�������������

�������������

����������������� ������������������ ������������� �������

��

��"��9�������������(������:��6���6���:� �����%�� � �#:��� �������� ���� � ��C�%�>� �����" ����������������"��9������������������� �� ���� � ������C�%�>� ���������>�$�����:���6F�$��C�%�>� ������8���� ��������

�������

)����6 ��� ������������������"��9�������" ����������� ������4;����" ����������������������#"�9���

���� '������ ;��"��9�������� ������6 � � � ����6 � ��� � �������B� � ��� $� �� >� �� C� �����C���>������������ ��$���>����C������ �����3���5�������"��9������� �����6 ����������������������� ��

+(������;��������������������(�� ��5�������� :�� � ����8����������������� ���� ���������6 �� �� ��������

��������������

��⋅�������≠������������

�����������

���������������

�������≠���⋅��

��⋅�������≠���⋅������

��⋅�������≠������

�����������⋅��

��⋅�������≠���⋅������

��⋅��������������

�����������⋅��

��⋅������ =���⋅������

��⋅�������≠������

�������≠���⋅��

��⋅�������≠���⋅������

��� ��� � ������� �������" ����$� ���� "��9���� ������6 E

/��9��������������6 �� �� ���� � ���$���>���C������������ �� ���� � �����C���>�������������� �� ���� � �� ��$���>����C���������� �������B�����$���>���C������� ��$���>����C���" ����� ����"��9���� �������6 �

-� 8�����(������:��6����∈ �����6��������������� �� ���� � ����C���>���$� ���������> ∅�

'(������ ���� �8������"��9������������6 ���(� #�����"��9������������������������� �����������

� ���������������� ������������� ������ ��������������#"�9��B

A���C���>�%�C��D����������:A����C���>�%D�����������A���C����>����$��D����������;A����$���>����C��E

�� )�������� ���� ���� � ����C�%�>� ���" ������������"��9���������� A��D :A���

�" �������"��9����������:��6���6���:� �����%�� � �#:��� E�, ����" �� ����:��6���"��9���������E

������ �� ��� ��

,���� ����������������3���5�����"��9�����������" ����� ����"��9���� �������6 ������ �������� ���������

��� '�������������� ����������3���� ������"��9�������������������� ���������� ������B

A����$���>���C��D����������:A����$���>��D�����������A�@��$��A@��$��A�>�&D����������;A� ��$���>���C���

������ ��������

� �(��������� ���� ����:��6����������� �� ��� �� ���� D

, ��������� �������B�����C���>����$�������C���>����C���

� ���3���� ������� �������������� $�������

)�������� �������6 � ��������� ������������ ����� ����� ���� � �������C���>� �����"��9������������������ �����

���������

�� ���

�� '������ ���� ��� ��������� �����. � ���8���

A�I��6���$�� � �� �������� � � � ���� � ��������$���>���C���

:A� I��6��� � � �� �������� � � � ���� � ��������$���>���C���

�A�I��6���&������������ �� ���� � �������$���>���$���

�� /��9��������������6 �� �� ���� � @��$��A@��$��A�>�&����∈���������� ������������6 �������������� �����B

A����$���>����$��D :A����C���>����$��D

�A����C���>����$��

������� ����� ����� ��� � E

�� - ���6 ����������� �( � "�� ����������:��$6����������������� �� ���� � ������$���>��E

�� '������;��"��9��������������6 �� ���$��6 � ���� ������� � ������� �����3�$��5�������"��9�������"��������� �����

A� ��$���>����C��D :A���C���>���D

�A����$���>���C���

�� '������ ��6 � ��� ��������� � ������ �����#"�9� ����"��9����������

A����C�%�>��D :A���C���>���$��D

�A���$� �>�$��

�� �6 �������������� ������������#"�9� ���"��9����������� ��" �������������B A���C���>��D����:A����$���>��D�����A�*�$���>��E

����������������� ������������������ ������������� �������

��

����������

� '��� :�� � ����8����� ������� � .������:��6�@ �����$�A������#� #����(��"����� � @��A�� ���������� ���� �� ���� � ������$���>���C����������:�� �� ���� ������ ����� ���� ��� � �

!� �� 9���(����# �� ���������/�9��� ������� 9���������� � ���������������������������������� ���������� ������� ���� � �

���������

����������� � ������� � ���� � �� �� ���� � ���@�A���@�A�������� �������:��6���∈�������#� #��@�A�����(��"����� ��������6�������(��������# �����6����������3���5������"��9������� �� ���� � �������:�� �� ���� ������ ����� ����� ��� � ��- (��4� "�B

��������������⇔ ����������������������������

-� ����⇔�;��8�� "��=������� ����� ���?�

����� � ��� ��� ������� � ������ � �� ��

,���� �������������� ������� ���"��$9���� � �������6 ��"������� ����

��� , ��� ���� ���� � �����$���>���C�����∈������� ����������8���������������:��6����������� ��

� ���� � ��� � ����� � � ��� � �� � ���� � ���� 6B��� A� D���:A�$�D����A����

)�������� ����������� �������� ���$�����������3���5�������"��9�������∈������� �����

���$���>���C�����������C� �>����C���)�������� �����:�������� ������������� ����������� ��� � �

+(������;��������������������� �������

� A

� :A

�A

� ����

���$���>���C��

���$���C� �>���C���C�

���$���$���>���C���$��

���$���C����>���C���C���

I��6���� ��������# ���>��

��⋅����$���>���C��D����*�>�*

��⋅���$���C� �>���C���C� D�����>���

��⋅���$���$���>���C���$��D�����>��

��⋅���$���C���⋅���>���C���C���⋅��D��� �>��

����������������

I��6����

I��6����

I��6����

I��6�����

� )���������� �� �������� A�� :A����A���" ����4;�������������"��9����������� �����:��6�����

������ �� ��� ��

�� +(�����!��(������������������������ �������������� ������B

A����C���>����$����������C���C�%�>����$���C�%D

:A����$���>����C� ��������$���$���>����C� �C��D

�A� ��$���>����$������� ��C����$���>����C����$���

������������ ����

� #;��� 6�;����� #���� ������" � �, ��� ���� ���� � �������������������3���5�����"��9�������������#� #������������(�������# �����6�����∈������!��: �� ������� 9�B���@�A�>��@�A���⇔ ���@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A�- �� �6 ���� 9��������" � ����: �� �(�� 9������ ���@�A�>��@�A������ �@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A�" ����� ����"��9���� �������6 ������ A���������������� ����@�A��>���@�A�������������� ����@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A���:A���������������� ����@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A�������������� ����@�A�>��@�A�

� A���� ������∈���������������� �� ���� � ����@�A�>��@�A������������@�

�A�>��@�

�A�������8���:��6��

� ���������I���6F���@��A����� ����:��6�����4� ���� �� ���������

�@��A�C��@�

�A�>��@�

�A�C��@�

�A�������8���:��6���� ���������@-����EA

+(������� ������������������ �� ���� � �����@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A�����������������������

� �� ���� � �����@�A�>��@�A��������������� �� ���� � �����@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A�

� :A���� ������∈���������������� �� ���� � �����@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A��������

�@��A�C��@�

�A� >��@�

�A� C��@�

�A� � � �� ��8���:��6���� �������������� ���������� ��������

� ����������� ��"���(��������:��6�� ����@��A����F����:��"����8���:��6���� �������

�@��A�>��@�

�A���+(������� �����

��������������� �� ���� � ����@�A�>��@�A����������������������

� �� ���� � ����@�A�C��@�A�>��@�A�C��@�A�������������� �� ���� � �����@�A�>��@�A�

� +��(��"�� �� ������" � ���"�9���� ��������������������������������� � ������������ �� ���� �"�9���� �6 ��� ��3��"�� �����(������� �� �� ���� ������ ����� �� ��� �

�� , ��� ���� ���� � �����$���>����C���

,�� 6�;���#� #������$������ ���������� ������� ���� � �

,������;��������" ���������#� #����� ���������� ������� ���� � �

��8�����������48���������������$��������:��� � �� ���� �

� � ���� �� ��� ���� #:����� � �(�������� :������� �������� � �(��������"���"�E

-:����� � � �(�������� :������� ������ � ����� ��(��������"���"����4� �

+(������;��������������������� ����������$���>����C��� ⇔������$���C���$����>����C���C���$���� ⇔������$����>���C��� ⇔�����>���

����������������� ������������������ ������������� �������

��

�� , ��� ���� ���� � ���� ��$���C����$���>����$���C����$���

��8��� ����" ���� ����8�������� ���� � ������� � ���� ���� �� ���� � �

�#��� ���;����� ������8������������������� ���� �� ���� � ���(�������� �����:�$�� � �� ���� �������� ����� ����� ��� � �

+(������;��������������������� �������

� �����6 �� ���� � B

A����$�%�>� ��C��D :A����$� �>���C���D �A�12

��$���>���$�12

��

��84� ����� ����� ���� � �������$����>���C������"���"������������(��������������� � ��� ��� � ���� � �� �� ���� � ���������(��������#� ��@$��A�� �:��6���$�������� � ���� � ��(��������� ����� � ���� � �� �� ���� � ���������(��������#� ��@C�A�

!� �����;����;��� �# ������ ���������� ������������$���>����C��� ��������$����>���C������� 9��(����# �� ������������(�#� ���� ��� ��������������

���! �;� ��B

+���6�8����� �� ���� � �"�9��� ����(������������� ���� � �� �� ���� � �� ���4; ��������(��������#� ��

�� ��� ���� � �� ��$���C���>�%�C����$����8�������������6 �����9 ����(�#� � � �(�������;�� ���� � � ��� � �� � � ���� � �� � ������������ 6 � ����9 ��$� � ����� � � ��� � ���� ���� � �

�� ������� ���������������� ������B

A���C���>����$���������$����>�$��$��D :A����C���>� ��C����������$� ��>���$��D

�A����C���>����C����������C����>���C��E

��

� ���� � ����>����@��∈��A�������6 ����"�9��� ����(��8�� ������������������ ������������������

�� �����6 �� ���� � ���� ��$�*�>����$��&���� �(��� �(�������;������������

���F��(��� (������(�8������(������ � .����� �� ���� � E

)���� F�� 6 � (��"�� "� (������$5 � �����������" ���

+(������;��������������������� ������� ��$�*�>����$��&� ⇔���� ��$����>�$�&�C�*����⇔ ����>�$�D�����$���

)������ B� �⋅�@$�A�$�*�>���⋅�@$�A�$��&D��$*�$�*�>�$��$��&D��$���>�$���

+�;��� ���� ������ ��3��" 5����(������������� ��� � �� ���� �����$���>����C������:�� ���� ����>���������� ����� �� ��� ��'��� ���� � ����>����"�9��� ����(��8�� ����������������:��6���������������� �� ��� � �� ���� �

������ �� ��� ��

����� ���������� ���� �� ���� � ��" ���� ����8����������; ������"�9��� ����#��� � ��@� ����(����� �A�

!� �����;����;��� �� 9���(����# �� ������������(�#� ���� ���(������5 ���� ������" � ���! �;� ��B

��

�� ��� ���� � �����$���C� ��C���>���C����C� ����#��� ���;��8���������# ������� ���"�9����# � ���:����� ���� ������ ����� ����� ��� � �� �(��� ������6 ���:��� � �� ���� �

������ ��������

� � 6 � ��� 9��� �����" � � �� # � ����$� �������� �����D ��� ���� � ��%��$���C����>���C����$����;�4$

(�� 6�;��8�����������������9 ����(�#$� � � � � ��� � � ��� � �� � ��� � ����8�������� ����� � ���� � ����� ���� � �

� �6 ���� 9������ �6 �(��"��������# � 8�(������5 � �����������" � ��D

� � 6 � ��� 9��� �� � � 6 � (��"����(������5 � �����������" � ��� )�� 9���������� ��������� ��3��" 5��

��� B�����$���C���>� �C���$���C����⇔ ����>� �

��84� ����� � ������� ���� � �;���#��� ������� ������8��������@�������������$�A��������� �< ��� ��(����������� ���� �� ���� � �������:�� �� ���� ������ ����� ����� ��� � �

�� ������������� �����������������

������ ��$���C����$���>����$���C����$��⇔ ��C����$����$����>���$���C���$��⇔ ��$����>���$��⇔ ��>�$����������$ �

������ ��$���>����$��⇔ ��$����>���$��⇔ ��>�$����������$ �

���������

�� ���

�� , ��� ���� ���� � �����$���>���C����,�� 6���� ���������� ���� �� ���� � �

�� +������� ��������� ��3��" 5���(�� $9����� B�����$���C���>���C����$���⇔����>� �

)�������� �����:��� � � � ���� ������� ����� ����� ��� � �

�� ':6 ����6 ������ ���5�6 � B%��$���>����C���⇔�%��$���C����>����C���C����

�� ��� ���� � ����$���$����$� �>� �$����$���#��� ���;��8���������# ������� ���"�9���# �� ���:����� ���� ������ ����� ���� ��� � �

�� '������ ;���� � � ����� � � :���� ��8� ����� ���5�6 � B���$���>����$���⇔�����$���C����>����$���C��

�� 1������� ����������� �������������������� �����B

A����$���>���C����������$���C���>���C���C��D

:A� ��$���>����C��� ��� ��$����>���C��D

�A����$���>����C��������C����>���$���

':� #��9��;����;�������

� �����6 �� ���� � B A���$�%��>���$�*�D

:A�34

��C���C����>���C����$�14

��

����������������� ������������������ ������������� �������

��

����������

��8����� �� ��� � �� ���� �����:��������" �������"��9������������6 �

���� �� ��3��" 5���#����� ��� � ���� � ��� $� �� >� �� $� �� �� � ���� ��������:�E

,�������� ���� �� ���� � �;��(�"��9�������� �������� ���$ �����:���� ����������$� ����������� ��� � �

!� �� 9���(����# �� ���������/�9�"��� ���� 9�"���������������������������������������������������

+(������;��������������������� ������

�� ������������� ������������������ ������������������

���������$���>���$��

⇔ ����$���>�$���C��⇔ ���>������������

���������$���>���$���J�⋅ @�A

⇔ ����⋅ ��$���⋅ ��>���⋅ ��$���⋅ �⇔ � ��$��� >�$��C��⇔ ����>�

⇔ ���>� 42� ⇔ ���>��

�����������

�������$���>���$���J�⋅ @$ A

⇔ ���⋅ @$ A�$���⋅ @$ A�>���⋅ @$ A�$���⋅ @$ A⇔ $*��C��� >�$ ��C� ⇔ ����$� �>�$ ��C�*�⇔ *�>� �

⇔ ��>� 84� ⇔ ���>��

�����������

����� � ��� ��� ������� � ������ � �� ��

��� ����(���#����� ��(�#� �����"��$9�������������4� �� ���(���#��������(���������(�#� �����"��9�����

�����;��� �������B

A����>� D :A�12

��>��D �A�34

��>����

'������;���-+@ ������&A�

)���"�� 6B

34�C�

25�C�

710

D12�C�

13�C�

16�

��� , ��� ���� ���� � ������$���>���$���

�����6 �� ��� � �� ���� �

)�"��9�� ;����������� ���� �� ��$� � �� ���� ���B A��D :A�$ �

)�������� �����:�������� ������������� ����������� ��� � �

��� F�� (�������� � ��� � $��� � �� ���� �������� ����� �����:��� � E

K��;����� "�� �����������(�"��� �(������5 � �����������" � !

��� �(��� �F��;���(���� "������$

���"��9���� �������6 �

������ �� ��� ��

��������

������������� ���� �� ���� � ���@�A�>��@�A�����(�"��9 ���������(���� �������������:��6����≠�&��������:�� �� ���� ������ ����� ����� ��� � �

�� 1���������(�"���� �!��� ����������� ����������������� �����B

A����C���>����C��������&��C���>� ��C��*D �A����$���>���$����������$���>����$��D

:A�*��$����>� �C� ���������$���>���C��D ;A����$���>����C�������$���C���>�$ ��$���

�� �����;��� �������B

A���$�����>�$���$���D :A�$*��C� �>����$� ��

� �������������⇔������⋅����������⋅���

��8��6 �(��� (� � � A�

��$�����>�$���$����� ⇔ $����C����>�$���$��

⇔ ��$���>�$�*�J�B@$�A

⇔ ��>��D����������

�+(�����)�����!

��

�+(�����!��

,����� ��� ��� � � � ���� � ���$���>����C� ��;��(�"��9�����$��G���# :���94� ��� 6���:��� � � ���� ��$���C���>�$���$� E

,�:��� � � � ���� � �� ����� $����� ����� ��� � ���(�����!

��

H���������� �� ��� � �����$:��� � �� ���� ��������(��$������#� 5��

��� , ��� ���� ���� � �����$���>����C� �

)�"��9��;����������� ���� �� ���� � ����$��-�������:��� � �� ���� �������� ����� ����� ��� � E

�����6 �� ���� � �

)�� 9����� ���:��� � �� ���� �������� ����� ����� ���� � ���>���

��8��;��� ��� � �����:��� � �� ���� �

����������$���>����C�

����������$���>����C� �J�⋅@$�A

⇔ ����⋅�@$�A�$���⋅�@$�A�>����⋅�@$�A�C� �⋅�@$�A

⇔ ��$���C���>�$���$�

�, ��� � �� ����

�+(�����!��

�,�:��� � �� ����

����������������� ������������������ ������������� �������

��84� ����� ����"��9�.����� �8���������� �� ���� � ���x x x� � �

� �1 3 1 9

2 4 3������ 6$

" �����# ����8�������9 ����� ��"���������������:�� �� ���� �:�#��"����������$���C����C���>� ��$���������� ����� �� �� ��� � �

����������8�������� �� ���� � ��" ���"�����������; ������"����������"�9�"�� ��������:���"�����"��9�.��� ���������� ������� ���� � ������������� 6" �# ����8�������9 ����

!� �����;�����8��# �� ���� � �x x x� � �

� �1 3 1 9

2 4 3�� 9���(����# �� ���������/�9�"���

6 ���� 9�"������� � �(������5 ���������" � ���

��

)�� 9����� �� ���� � �����$���C����C���>� ��$������������ ����� ����� ���� � ����>�$��

�� �����;��� �������B A����$���>����$��D :A� ��C���>����$��D

+(������;����������������� A����$���>����$���� ⇔ ���$����>�$��C�����⇔ �$��>�$ �J�⋅�@�$��A���⇔ ��>� D�����������

+(������;��������������������� �������

�� � ���� � ��x x x� � �

� �1 3 1 9

2 4 3���� ��3��"�� 6�6 ����� ���� �:�#��"��������

���4����-+@��� ���AE

���F���������:���������"�$������������� ���� � E

�-+@��� ���A�>�����,�������� ��� �� ���� � �F��;��(�"��9 "������ �� F�� ��:�6 "� � ���� � :�#�"��������

������x x x� � �

� �1 3 1 9

2 4 3

⇔ �x x x� � �

� � � � �1 3 1 9

12 12 122 4 3

��-+�@������ A�>���⋅���⋅���>����

,�������� ���� �� ���� � ����(�"��9�������-+�@������ A�������������

�+�� �4� .��� ��"����������������

'���:��4� .�����# ;� �����

⇔ �@��$��A�C��@���C��A�>� @��$��A

⇔ ���$���C����C���>� ��$���

!� �� 9���(����# �� ���������/�9�"��� �6 ���� 9�"������� � �(������5 ����!��

���������8�������� �� ���� � ����(�"��9 �����$�����; �������:�� �� ���� �����$� ����� �� �� ��� � ������� ��������8�������� �� ���� � ����# "�� �������������(��������������:�� �� ���� ������ ����� �� �� ��� � �

���

������ �� ��� �

� '���:�����������"�������������� ���� � �x x� �

�2 1 1

5 4�� �(��� ������6 �

������ ��������

� � 6 � ��� 9��������" � ��� # � ����� $�������� �����D

�����6 �� ���� � B A����$���>����$��D�����:A����$���>�%��

� �;����� 9���(������5������������" � �D

�� ���

�� ��� ���� � ����$���>�%�$�������������� ��(�"��9��;�����$��

� �;��(��"�����(������5������������$" � ��������� � .��# � 8��

'���:�����������"�������������� ���$

� � �x x x� � �

� �3 1 2 2

4 3 6���(�� 9�����

� �������� ����� �� �� ���� � ����>���

)�� 9����(�����������6 � ����� ���$:��� � �� ���� �������� ����� � ��� ��� � �

�� ��� ���� � ������$���C����>����C������������ ���(������;���������(�� 9����� ���$:��� � �� ���� �������� ����� ����� $��� � ��@+(������;����������������6 �A

�� , ��� ��� ����� ������� � ������� ���� �����E�':� #��9��;�����6�����;�����

A����$���>���C����������C���>����C��D

:A�$���C���>�$���C����������$���>����$��D

�A� ��$���>����C������� ��C���>����C���

�� ��� ���� � �����$���>����$���# "����;������ 8������� ��� �������� �(�������� �(��������(�����������6 � ���� ���:�$�� � � � ���� � �� ����� ����� � ��� ��� � �

�� '���:�����������"������������� ���������������;��

A� ;x x x� � �

� �1 2 3

2 5 10

:A�x x x� � �

� �2 3 3 3

3 6 2�

���������

G������� � ( �8���������� ���� � � "��������@:�#�� ( A����&���� ���(��� (����� ( � �����4�8������������ �����4� ( � E

�� �����!!!

+���������.��� ������"����# ������ $�������� ��������(������5�����������

(�� 9����� B��x x x

x� �

� � � �1 1 2

32 4 3

��

����������������� ������������������ ������������� �������

��

����������

����������

��� ������������������������� �����������������������������������������������������≠���������� ���������������� �����������

������������������������������������

������������⇔ ���������⇔ �����b

a����������

b

a��������������������� �������� ���� �����≠���

�������� ���������������!���������"

�#�� ��

5 2 107 3

$�����%#��

� �7 3

5 2 10&

�%��� �'��������������

(�� ���� � �������� ��� ��� � ��������a�

53

��!���������&������������������������������)����*� ���

����� ��� �� �� ���� ��� ��� ��� �� �������

+�������������������������!�� �����������������������������

���

�����������������������������������

���!�� �����"����#�)����,$����%#� ax�12�

�����������������-����,� �)����.�

�����/ �����������������������������������������������������������������������

�������0�� ���1

�� ��� ��� ������ ���

����������/ ��������������!�'����������������������������2����������������������������������������

�� �������� �������������"

�#�-����3� �)����.��� �-����)�� �.���3$

%#�-����3� �)����.��� �-����)�� �.���3&

�%��� �'��������������

�� ����%��������������� ���� �����������������&�(����&

�������� ��������������!��������� ������ ������!�'�����������!�����������������������������/�&

���������� ��������.����������!����.������� ������������/ ���������� ���������������������� 4�� ��� �������!� ��������������������������������

��������������������������������������-����,� �)����.�⇔ -����,���)����.� ���⇔�)����-� ���5��������)����-� ��������� ������������������-����,� �)����.�

(�������������)����-� ���������� ��������������������������������-����,� �)����.�

��� ��

5������� �������� ��� ������������� ��������� ������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������

�� (��������������!� ���������������)����3� �����.�

������ �� ��� ��

�� �/������ b

a� ���������≠���������������������/��������� �������������������������

������� ����!����!����������������������b

a� ������������������

b

a� �

�� ��������������������������������� �����������"

�#�3����*� ��$ %#�����3� ��$ #�3����.� ���

�� +������������������ ������������ ��������� �-���6��≠��#������������������������������������

��� ����� ��� ��%�������%��������� ��� ���������

7����4�� �� � �� � �� � �� � -�� �������� ��%��� ��

��⋅ ����-� ������������������⋅��� ��-�������2 �������

�� ���8������� �40� ��!�� �������� �� �������

��!����������

�����

+��� 2/������������������������� ����������������� ���������≠������ �������������������������9� ∅��(���������������� ���������� �������� ������� �����

�� ��������� ���������������������/��"�����#�3����.� ��$����%#���⋅ ����)� ��$����#�3�� ��&

� :��������������������� ������� ��������� ���

(�������������������

1�������!����������%����������������% ������ ����

0�������� ����)$��,$��12$���� �3�,��������������������������!������������������⋅ �� ���

:����������������������������2 �������%� ����� ���%���&

(������������� ���%���������������������������⋅ � ��&

+��/��������)$��,$��12�����3�,����������������������������⋅ �� ���

���������2������������������������

����������

5��������������� ����������� ��������� ����!��%�����/���!���2��������������������

����������������� ������������������ ������������� �������

��

��� 5����������������x x x� � �

� �2 3 3 4 1 14

5 3 15�

� �� �%��������������������

� 0����������������/����;�

� (���������������������������������������������������� �����"

�#��!����!��������������$���������%#���!���������$���������#��!��%�����/���!���2����������

��� 5����������������,����<����� �.���)��

����4�������������� ������������ ��������� ������&

0���4������������!������/ �����������������'������������������ ��������������������������������������������'�����������������������0�������������4����������!���������� �����4�����������!�����������

�������������������������������������

�����,����<����� �.���)�

⇔ ��,��������)�� �.���<

⇔���-�� �=

⇔ �� �84

⇔ ��� �)

0��!�������0�����1

���

���2�������������������������������������������0��!�������1

�$������������������������������� �������-��

��� ��

>����������������������� ��"

� �#��������≠������!������������������������ � b

a� �������������

b

a� ��

� %#�������� �����������≠��������!�����������������������∅��

� #�������� ����������� �����!��%�����/���!���2���������������������������

(��/������������������������,����<����� �.���)������)�����������������

��� 5����������������,����.����� �����-���)��

��� 5����������������36����.#����� �)����)���6����,#�

������ �� ��� ��

���������������

�����

��

5����������������x x x� �

� �3 1 6

4 3 6

���������� ��������������������6���!� ��#���$ ��������������!� �������������

3����.� �)����)�����

������ ��� �� ���!� ��� ��� � ����������"

�#�3����.� �����,$ %#�3����,� �����.�

��� ������� �������������� ��� �������������$

�������������������������������������

/x x x� � �

� � �2 3 3 4 1 14

155 3 15

⇔��36)����3#���,63����-#� �.���.-�

⇔�������*����;���.,����)�� �.���.-�

⇔ ������*����.,����.-�� �.���;���)�

⇔ �,�� ��.�

⇔ ��� ��105

⇔ ��� ��)�

�������0�����1

���

(��/���������������������������������)��������������

8��������� �%��2�����������������������0

�����1

���

���2��������������������������������������1

���

�� ��������� ������������������!�'��"

�#�3�� ��$ %#�,�� ��.$ #���⋅ �� �-&

������������������������������������ ������"�#���≠��$ %#��� �������≠��$#��� ������� ���

���� 4�� ��� ��������������������� �� ������ %��� �!������ ����� ������������&

�����������������������4������!��'�!����:(�6,��3��.,#� �.,��� ������4������� '�!���������?�����������/�@

���������

�� 5��������������"

�#�3����,���)�� �<�������-$

%#�.�-����)�=� ���<����-�)$

#� x x x� � � �1 1 1 1 12 4 4 2 4

�� (��������������������!�� �����������������"��)����=�����.�������!���������%������������&

����������������� ������������������ ������������� �������

��

����������

5��������������"

�#�6����.#����)� ��6����3#���)$

%#�6����3#6����-#���)63����)#� �6����-#�$

#�6����)#6����)#���)�� ������)�

���� �� �� �� ���� � ��� ��� ��� �� �������

+����2/2���������!���!�������/������������2����������/��������������������!�A2�� �/��������������������%���������B������C� ������D0����2������C� ��� ���� ���������� ��� !����!���/�������!���2�/���������������2������

9���������������!�����������3)��������9�����������)���������������������������� 2� ������� �!�� !������� �� � 2�����&

(�� ���� �������� ��� ����!������� � ����������=����3����,� �)����,����.*���!������������ �3&

��� ��������������� �����������/�"

0����������������2���������%����6� ����������#��������!������������������������ ���0������ �������!2� ��� ������� ��������� ��������������"

���������� ������

E������ ��� %����������!��'�������)�

������*�

0�!��'��������,�

������ ��� ��2����%���������!������

����!��3��

��'�����%���������������%��1�� ����A��"� �������� ��� ��%���������2 ���� ��� %������� ��� ��%��������!���@

�%���������������!���!���/��

��� 9�������������������������������4�������0��.���������!������4�%����������������������4������

�� 2� ������� ����� �!�� !������� �� � 24�����&

+��/������ �/������������!�A2��������������������������������

0������� �� ���� !������ �� �����������������������4�����������.�� �������!������4��%������������ �������� ��� 4������� :�� ��������� � 2� ������� �!�� 4����������� 2�!������

�� 5��������������"

�#�x x x� � �� �

4 4 16 2 3

$

%#�x x x x� � � �

� � �3 1 5 4

4 6 2 3�

�� 5��������������"

�#�,6����3#� �)6����3#$

%#�)6����.#���36����.#� �-6����.#���.$

#�,6����.#���)6����.#� �36����)#���6����,#�

������ �� ��� ��

5����������������3����.�� �)6����.�#�

�� 9������������!��3*���������������������4����.����������0��� 2��������!������4�%�����������������������4�����&

(���/����������2��������������������������%�������������������� ������� ��������������� ����������/��

�� 2���������!��4�����&

�� 2���������!��!�����&

�� :������� ������!������%���������������!����� ����2/��������.,�����/���(���������/��������������/��2/��������%�� ����,������������������������������ ���������������/��2/�������2%� ����)��������� 2�����/������ ���/���2/�����������������!� �,-������&

��� ��������������

0�������������2/����������� �.,�����/�$��������� ��/���������� ����/�� ���� ��%�� ����,����������������������2%� �)��������:�������2/���������� �,-��������:������������� 2����/��2/���������� ���/���

��� ����� ���������������� ������

����/�����%�����������/������������� ����/�� ��� ��� ���� 4�� ������/���%������ ��� ��������������/�&

F�� %������ ��� ��/��� ������������/���������������%�������������������������/�����.,�����

��� ����� �� ��%� ���� ��� ��� ������������ ��!�A2� � �/������ �� ��� �� ����������������

F��%���������������������4������� ��� ����/��� ��� ��� �������� 4�� ��� ����/��� %������ ����������� ��� !�����&� �� 2�������4���!����������������.��������&

F��%���������������������4��������������������!������������!�3�����������0��.���������4�����4���!���6����.�#�����������!�����63����.�#��������

4�����

!�����

� 2��������!������

3�

� 2�������4���!�����.����

����.�

3����.�

�����

3����.�� �)6����.�#

5����������������������.��

G������������������/���������������������&

����������������� ������������������ ������������� �������

��

��� ���� ����� �����������!�� ��������

�� 2���%� �2/��������� 2����2%� &

H/��������%� � � ,�� � ������ 6�� ����/�����,�����#�������2%� �)6.,����#�������6.,����������/�����)������#������� �2����,-�������

�"� #��� � ������ ����

����������������/�����������!�A2�� �/�����������%��&

��������� ��!�A2� � �/������ ��2���������

,����)6.,����#� �,-�

�$� ��� ������ ����

+��/�������������������������"��,����)6.,����#� �,-�

,����)6.,����#� �,-��⇔��,����3����)�� �,-���⇔ ,����)�� �,-���3�� ⇔��<�� �=-��⇔���� �847

�������

�� �.)�

+��/���������?�������������������%� ����

�%� ��&� ��������� ����������������� ���

G������'2���������������������&

F����� �.)���������/������2/�������/������� �.)�����/������������ .,���.)� �3�����/��

:������ �������������������

.)�����/�����,���������*����������3�����/����)���������*��������*����*� �,-�������(��/��������������������/��������/���

(���/�

+2���

1�/��������

:���/��������

7����������/�

7�������������������/�

5����

.,

.,����

,�

)6.,����#

,����)6.,����#� �,-

�� +����������������������� ���!��))����!�%� ����!����� ���1���2�����!����<-��� ����� 2������� ����������!�%� ������ 2�!����� �&

�� +����!����������� �������������)�������� ����������������������������!������),����������� ��������������������������������� ���

������ �� ��� �

�� �� '������ ��� ���������������� ��������3�������� �!�������������������� ���� ������!�������!2������2��3-����������� ������� '������������������������������� ���

� ���!�������F����!�������� ������2����������!����������� ������������0���������'� ����%�������.*��������������������%������.)������������ ������������������!�A2�!�������F��� ������������ ���������������� �.�/�������������������

+��/�����������������!�A2�� �/����������������/������%� ���

0������ ���������

+�������� ���������

7�����

.)���I/��

.*���I/��

5����

.*�� �.)6����.#

+��!�

����./���

��/���

0��

AB ������⋅��

AB �����⋅�6����.#

5����������������������������������������!�A2�!�������F��� �

:���������������������������������/����

.��������������������)��������� �����������������������!���������),����

)����F������������� �������������� �����)�

3��������)�� ���

-��������)6����)#� �),�

,��������)6����)#� �),��⇔������)����-� �),��⇔������)�� �),���-��⇔ �3�� �).� ⇔���� �213

��⇔���� �<�

�����(��/�������������� �<���������������� �<���)� �;����

*����0�����"���� �����)�$���� �<���)�⋅�;$���� �),����

��� ����� ��� ����������� ��!�A2� �� �/������ �� �������/������%� ���

+� �/���

�����

���

0���!����

���������� �/�����

�� �����)$���� �����)$

�� �),���$��� �)�����$��� �����)6����)#

�� ��

5����

����)6����)#� �),

���������������

���������!����������������������������2� ��� ����/�$

+������������� ������������������������)�������� �!�������2�����������.�����!� �������������

����������������������%���������������� ���������������������������� ��������

������������!�������-3����

+��/���������������������� ���������������������������/��

���������

����������������� ������������������ ������������� �������

�� 9� ����!��),�!���������)������,�������� ��2����=������������ 2�!�����������)������������ 2����,�������&

�� 5�� �����������%�������-*������������ �!����%����4��������� �������!� ��������%���� �/���-����������<������������%����&

�� ������������ ����/���+������������!������!�������������������1����������!����3,�� �����;-��������� 2���������!������������� 2�������&

� E���� 2���� ��� ��!��2�� ������������!�A2�!�������F��� ���������������!��F�� �����'�� ��� %������3,���I/���� 4���������)�/���������������'�����%�����,����I/����4�����������������/�����������������������������������!�A2�!������F��� �

�� +����!����������� ���������������)� ��� ��!� �� ��� ������ ������� ������������������������������ �����������������!�������-3����

� E���� ��%����� ��!� !�'�� ��� ������������%�������*�/���������2�����.)�/����(�� � 2� /������������ 4�� ��� ���������������%���&

�� E����%���������� ��������������������������%������������ ������-�/�������������������*�/�����(��� 2�/����4�������� ������������%���������������������!����������������������&

��� �������!�'����������������� ��������%��������.)�/�����E�����������!��!�'����� ��� ���� ���%������� ��)��/�����(��� 2�/����������������!��4��������� ������������%����&

:��������%������ �/������������/����!����!���/�������������"B0����/���������������%�������!���������������������������7�������4����/������/2���� 2�%� ��� ����������'�����0������������������!2�������������������'��������������!����2�������������������������'���������������� ������������%������������!����2������������!�������'���������������������������4���%�����������!�����,����������%���������4���������������A������������������������������������2�%�����!2� ������� ��!�� �� ����� ��� ��������� ��'��������������!2��+��� �%���%� �����������������/��������������!�����'��������'�2��4��2����-��������������2%2�������������J��� 2��������'��� ��������&

������������ ����� ����� ��

�����

�� F�� ��� ����� %���� ��� ������� .)� ���%������� �%��� ��� ��!��'�� ��� ,�� ����%���)��������������%���&

�� (%�����������%�������.=���0���������3*���!� �����������������������%����&

��������������������� ������������ ��

����������

����� ��� ��� ���� �� ������

������������� ������������ �����������⋅�������������� �����������

������������� �!��������"��#��� ������ ��� $�%� � %���� ���� ��� �������������� ��������

��������������������� ������������

&���'���� ��%������ ��$����������������������⋅ �������� �����

&��� �"���$( )���� �� �#��������%��� �����*������������#��� �+���,����-�

.����$��#��� ��-�������,�����%�$�%�$� ����(�/�����$�%�$����/����"���$(� )������%��� ���

�����������0 �����������0

�����������0 ����������1

.����$����$�� ����� ���� ������/��

2�3�-��0���%2����-���0��� 2������,�����1

.��� ��� ���%�$�%�$�� ����(��/����� �$�%�$�� ��/��� �"���$(�

4������%�"���5�$���$��"�� �!��$�*���"���$�!�%����������1

���

2���⋅�6�����2�������������⋅��0

&� �� ���%� $� *�� "���'��'%�������� ��$��������$$�����������"����$��$��$'����������%�$�%�$�� ����(�/����

%2���⋅�������������������6���2�����1

)������%�������� ��$�������������

7"���$��*��� �������!��������$$������

2����⋅ 6�����2�+���⋅ ��+��0�������⋅ ��+��������+���0�������-�������"�����⋅ 6�����2�-�������⋅ ��

%2����⋅ �����������+�����������+����0�����6��2������+��������+��30��������,��3��"�������⋅ �����������,�6��2������

� 7����! )������$/����$ ��%��������� ��⋅�6�����2�����������⋅ ������$����������⋅ ���������������6��2�����

*��� ������$����$��#�����-�������,����$�%� ��⋅ 6�����2�-�������⋅ ������$����������⋅ �����������,�6��2������

� ��⋅ 6�����2�-�������⋅ ����������⋅ �����������-�6��2����������������������� ��

�� 8��'������/���%��������� ���� ���$������ ������⋅������������������⋅�������

�� �$��$�������$����$�����%��������� ���� ������/��

�������⋅���-����⋅ ������0����3�,���⋅ �������0�����������-���⋅ �������

��������������������������������������������������� �������

��

����������

9������"��'���� ���� �������0��������������������������

��� .����$��#��� ��-�������,�����%�$����� ����(�/�����$�%�$����/��

.�� �������$�%��!���� �������������"��'���� ��������'���!�����1

&���'������%������ ��$�������������������������������+���

������������������������������+���1

.� ���������$�%��!��� ��$$�������������"��'����� ������*��'���!������1

4������%�"����$��"� �!1

7��'��( )����"��'���� ����������������$�%��'�%���������������'�:'$�*���"���$'���$�*��"��� '�"����%�������� ����(�/����

7"���$��*��� �������! )�����$$������

� ������������+�6��2�����6��2�����+�����������+��0�������������+��6��2�����+��������+������$��������-��������$( �$�����������������-������������������+����

;�� ���� �����������������-���������������� ��������������

��� ��

;�� ���� �� �������� ����$��������������%��'��$����$��� ���������"���'���� ���� �������� �������������������������

�� �$��$�������$����$�� ����� ���� ������� ����

2���-����⋅��0 2��������,�����������������∈��0

%2��������-�������∈��0 *2���⋅��������,���⋅�������

&��'���� ���� ����� ����������/����������/( �����������������������������'��( � ��'��:��� ���������� ����������*� ��"�$'��:��� ��

7�� $ )���� �� ��� ����� ��� $ � �� '��:��� ���� �� ���� ��� '��( �"��'���� �������������������� ������� ��

<��������$$����$�=���#�������'��:��� ������'��'��$��������'��:��� ������

;�� ��������$��"��'���� �� ���"!����(/��"�!( '� ���6�2�,��6�2�����∈�����$��!���6�2����6�2���������$�"��'���� ������$�=������� ��'��:��� ������

�"���$( )���������������"��'����

��������������������� ������������ ��

��� >$���������� ������

�������,�������0

�������-���0

�������-������0

��������,����

����������

7"���$����"���������"�������� ��������'�:��$�%�$� ��������6�$�"� ���"��2�� � $���� 6�$� ���� ���"��2��(%��6�$���������"��2�����

.��� �$� ��� ������''���"���$�%���������"������1

�$��������"������ ���� ���������+������0��������+��1

7�� ����(� ��"����� �� ������ �$� ���� ������1

.������*���'��( !���� �������������,�������������������������-���

�"���$� %������ �� ��"�������� � ������ ������

�������-�������������������������,���1

��� ��

;�� ������ ���������,������������������-�����������$����"��������� ������ �������-�������������������,�������$ ����"�����

7"���$� %������ �� ��"�������� ��� ������� '�:�� $� %�$� �������� ��� ������� �������������������� ������������� �������� ������

.��� ��� ����� ��� ���$����"������������$ ����"����1

� �$��$���������(���"��������������$����$�� ����� �����

2��������,������0������%2�������,�3����0������ 2��������,����������0������*2����-�������

� >$���������� ������

2��������-���0������%2���������-���0������ 2�������,�������0������*2�������,�������

�$��$��*���� �����������"�������"������� ���������$���� �������

7"���$����"���������"���������$����� �$������� ������1

;�� ��������������,�����������������,����������$�"� ����"��0���� ������������-������$� �������"�������� ������������-��������$���������"���

�$��$��*�� �$��������� ������� �"���$� ���"������ ��"������� �� �/���������� �������

��������������������������������������������������� �������

��

���������������

�����

��

$�*��$�=����!�"��'������ ���0

$���$ ����"� �����������,�������-���%�( ����� ���� �0

�$��$�������$����$�� ����� ���� ������ ����

2���⋅�������-��3�����0 %2��������,���0

2��������,������0 *2�������⋅���-�������⋅���

�$��$�������$����$�� ����� ���� �����/��

2��������⋅���-���⋅ �����0%2��������⋅���-���� ��0 2��3�����⋅ ��-�3������⋅ ��

$�*���$��$�!� �$�������� ������"����$� %������ �� ��"������� �� �"���$���"���������"�����

�� ?����� ��$����������∈ ����������������/����� ���� ��� �����������,������1

�� �$��$��*�� �$������������$���� ���������"���$�%����������"������

2�������,�������0 2������������-������0

%2������������-���0 *2�������,�������

�� �$��$��*�� �$������������$����$�� ���� ����� �"���$� ���"������� ��"�����

2��������,�������0 2�������-������0

%2������������,��0 *2����������-��������

�$��$�������$�� �$��������� ������������������ ���������$����"���

2��������-���0 %2��������,�������0

2�������,���0 *2�������-��������

��� ��

;�� ������� � � �6�2�,��6�2� � � ���� � � � �6�2�-��6�2�� � � �������� ����$�������������#����#�������������"���$�/����������� ��������"���'�:��$�%�$� ���� ������$�"� ���"��� 6������� ������2�� ��� ����� �$� ���� ���"��� 6���� ��� ������2���� ������$���������"���6������������2�����

�� �$��$���$��������"������������$����$�� ����� ����

2��������,������0 %2���������,��0 2���������-���0 *2��������,�3�

���������

��������������������� ������������ ��

����������

���� �� ������� ��������

@��$���������"����� ����� �� ����� "��'��( � �� ��/��� %������ ���� �� ��� �����!����� 6�����2� �� �����

��� �$��$������� ��$���������∈�������������������������������$$$��������� �����"��'��( � ���/���%��������� ���� �

2��������-������0

%2��������,������0

2��������-�������&�� ����$����%�������������!��������� ���� 2��������+������0 %2��������+�������

.����$���� ����������$�%��!%��������� ���� 1�%�$�� �����!��������� $�/��$�*��"���:�!�����%���

7�� '�������"����� �� ��� ��$���������$�$�=���#�������'��:��� ������ ����������"��� ��'� ��%��������� ���� �������(� �$'�$����������/��6A2���������/���6⊥2�

�$��$��*����!���������� ����

2��������+�������0 %2��������+��������

7"���$�� *�� ����� ���!����� ��$$������

@��$��������;�� ���

�������-������

�������,������

�������-������

��

���-���⊥

���,���

�3�-��⊥

��

���-���⊥

���,���

���-��⊥

��-����

���,���

���-��⊥

��-���

��,���

���-��⊥

3�-���

��,���

��-��⊥

�$��%���� ��/��$��

� ��� �������������-��������"��'��( � ����/���%��������� ���� ������+�������+�������+��0

� ��� �������������,��������"��'��( � ����/���%��������� ���� ��������� ��$��������$�$�=���#�������'��:��� ���0

� ��� ����� ��������-������� ����"��'��( � ����/���%��������� ���� ������(��$� ��$������������$����

7����� ��$���������"������������� �����"��'��( � ����/���%���������� ���� ����� ��������������� �

7������!��������$����� �������6�2�,���6�2���%�( ���$���'��:��� ���������� ������� �������������� ��������%�/��������/( ������6��6�2�,��6�22�?���� �������������-���������$�"���5�$���$/����6�������-������2�+��������

��������������������������������������������������� �������

��

7"���$��*��� �������!������"���$�"�$��#���� ���%����

���������

���������������

��⋅� ����������⋅� ����⊥

��⋅�����������⋅������

��⋅����������⋅�����

��⋅�����������⋅������

���������������⋅� ����������

⊥��⋅������������

���⋅����������

���⋅�����������

@��/��$������� ������������������������������� ���������������������������������

� �������������������� ��������������������?��� ����� �������� ����$�������� � ������� �

$�=���#�������'��:��� ������"�!( '����������-�������� ⇔ �������-�����������∈���

��� ��

> ����� �������������$�=���#�����'��:��� ����������� �������� �����'��:��� ��!���������$�� ��

�� &�� ����$������ ������ ���������-�������������������,�������������� � ������� ��'���:��� �������������������

�� ?"�!��*��'��:��� ����!���������� �����������������,����������������������-�����������$$/����

�� �$��$��*��'��:��� ������!���������� �������������,����������������∈�������������������

7������$��$��$���'��:��� ������!��������� �����������������������������7���������!���� ��������������,�������

��� ��

������������������/��$�����"��$����'��:��� ������!������������ ����

��� >$���������� ������ �������-����������������������-������

���$�=���#�����'��:��� ���������������

�$��$��*��'��:��� ����!������$ ������� �����

7"���$�� *�� ��!������ �� $ ������ ������4��� ��/( !1

����������

?�$ ��� �������� ����$�������� � ������������'���$�� ��'��:��� ��!�����

&�� ����$�������� � �������� ������� �����������+�����������������������+�������

��������������������� ������������ ��

��� >$�����%�����"� ������������/������/������������;���/�������������"��$�(:����%��� ������������$ �����

?�!��� 2 ���'�B(������1 ��$����� 2 �≈�������������$������$������� ��$���

.���"����$���%��� �����'�B(������1

��

�����

��$�������/��������� ���$������*!���� ��������$ �����%��� �� :� ����,���

.����$�%��� ����320����0�� 3 0�����0��

163�����'�B(������1

7����������%��� ��!������'�B(��������%�( ���$���'��:��� ������/������ �����������������

�����

<���������������$$����������%��� ��������,�������*!�'��:��� �����$������������%��� �'�B(������������� ����� ������$$������%��� ����������������������������� ��

� ?"�!������� �������� ����������"����� ��*����%�����"�

2�� ���������� �0 %2��� ���������� �0

2������ ���������*����$�:� *2������ ���������*����$�:������'���� �������0 �����'��$�����������

7"���$��*��� �������!����� 2���*2�

<������ �������������'(�"��"B��������� �������*!�������� ���� ������� ����

� 7����/( ���0��

� 7��"����� ( ���%�����"�

2� �������

� *2����������

<������ ����������������'(�"��"B��������� �������*!�������� ���� ������� ����

� 7����/( � �0��

� 7��"����� ( ���%�����"� ��

� ��

��� �

� �

9���� ��"����� ( ���'��:��� �����$������������%��� ��!�����

"�*���'���$���0����6�0��∝�

"�*���'�������$�� ������0������0��∝�

"�'����$���0���� �∝0���

"�'��������$�� ������0���� �∝0�����

��

��������������������������������������������������� �������

7�*��$�$���'��:��� ������!���������� ��������-����������������$�����������%��� ���$������$����∝�������������� �����6�����∝2�

��� ��

;�� ������ ����-�������,���������⋅���,�����$��!���������$$���������%�������"�!��� ��������������� �������������������

@��/��*��'��:��� ����!�������$$��������� ��������%�����"� �

;�� ����������-����������,�����'�������/�������������0���� ������� ����'��:��� ������!�����'�:��$����"��/��� �$�!��$��������

� ?"�!��*����������� ����"����"����� ��*����%�����"� �'��:��� �����$�����������%��� �

2�"�*���'���$��0 %2�"�'��������$�� ������

@��/��$������$����������$������ ��������������∝��������∝�

� 9���� �����6�0��∝������/�� ��C���"�(��%������/����D�

� 9���� ����� �∝0��������/�� ��C'��(��%������/�������D�

E��:��� ������'�:��$����"�!����������� � �� �∝0��∝��

@��/��$�����'���'���������� �� ����∝�����������∝������ �∝�����

7"���$��*��� �������!��������$$������

���� ����∝� ���� ∝���

��� >$���������� ������

2����-���0����∈��0 %2����,��0����∈���

�$��$��*��'��:��� ������!��������������$�$$��������� �����

&����� ��*���������$�����'��:��� ���%�����"� �

&��'���� �������� ����� ������-���������%�$����'�����������%��������� %����� "�*���'� �$� ���� � ���� ����������,������������%�����������%����!�����"�'���$�����$���$�%������/���%��������� ���� �

7������%��� �����%�$���'�������� ����� ������-������������� ����� ���������,�����$����$�%�����/���%��������� ���� 1

�� ��� ��� �

��������������������� ������������ �

F�!������� ��������⋅���,����

��$���������%����%����"�'��:��������������������"�'����$�������� ������⋅���,�������'���!�����

>���"������������%�������"�'��:��� �����$ �"���� �$�"�'���$���1

@��/��*����!����������� ���������⋅���,��

�6��⋅���,��������,��2�+ ∅���������6��⋅���,��������-��2�+���

��� ?"�!��*��'��:��� ������!���������� ���� �����-���0�����,��0�����⋅���,���0�����⋅���,������"�'�!�������� ��

F�!����������� ��������$� �$�������≥ ������������� ���������0��∞����������� ��������≤ ������������� ������� �∞�����

��� &����� ��*���������� ������%�����"� �'��:��� ������!���������� ���� 2����≤ �0 %2��� ≥ ���

7�*��$�����������! �$/��$�� ��� �$�

� 2�<������≤ ������*!���∈�6�∞�����

���

F�!������� ����������⋅���,������

� %2�<������≥ ��, ��*!���∈����0��∞��

���������������

$�"�� ���!����� ��$�����������!������$$������ ���0 &�� ����$���� ������������������������

�����∈������������$�(� �$�!�$���$ ����� ���������� �� ������0

��� ?"�!��*��'��:��� ������!���������� ��������≤ ������"�'�!�������� ��

$��%����!���*�$ ����� ���������� �� ������0

$�*��"����� �!��������� ������%����"� �'��:��� ������!�������$$����� ����

G� �$��$������ �������������-����������� � ������������ ������������-���������∈����������������

&����� ��*���������� ����!����������� ��������,����

���������

��������������������������������������������������� �������

��

���������� ��� @��'��:��� ������������������������

��$$������ �����������-��������

.������(� �$�!�$���$$������ ���� �� �� � ������ ��$�%����1

H��*���$��$'�'��:��� �����!�������$ ������� ���������*���"���$'�

�$��$��*��'��:��� ������!�������$$�������� ����

>�$��*����$ ��������������� �������������������"�� ����$���$�%������� �������� � ���������$$����

������ ��� ��������� �������

?�����$ ��� �������� ����$�������� �� ������1

&�� ����$������ ������ �������-�����������������-������

����� � ������� ��'��:��� �����������������

.���*���������'������� � ������� ����1

�����

�� @��'��:��� ������ �� ����� ��� ��� ��� ��� ��$$������� ������

2��������-�������0 %2��������-�������

�$��$��*��'��:��� ������!���������������$�$$��������� �����

�� �$��$�������$����$�� ����� ��������� � ������� ��'��:��� ������������������������

2��������-�������0 2��������-�������

%2��������-������0

�� &����� ��*���������� ��'��:��� �����!���������� ����

2���-���0����%2���,��0���� 2���≤��0����*2���≥ ���

�� &����� �� *�� ��� ����� �� �� �� %����"� �'��:��� ������!����������� ������ 2���-���0 %2���,���

�� &����� �� *�� ��� ����� �� �� �� %����"� �'��:��� ������!����������� ������

2���≤���0 %2���≥ ��

�� .��� �$� ���$�� ����� �������'����!����1�%���:��*���$*� �����

2���-��0 2���⋅ ��-���0

%2���⋅���,���0 *2���,����

��������������������� ������������ ��

7"���$��*��� �������! )�����$$������

� ��⋅����������⋅����� � ��⋅����������������⋅����������� �

��⋅���������⋅���� � ��⋅��������������⋅��������� �

� ��⋅����������⋅����� � ��⋅����������������⋅���������� �

��⋅� ���������⋅� ���� ⊥ ��⋅� �������������⋅� �������� ⊥

������������

�����������������������������

������������

>�%������� ������������������-���������������

������������

� ��⋅� ����������⋅� ����� ⊥ ��⋅� ���������������⋅� ���������� ⊥

�$��%���� ��/��$�� �6�������-�������2�+���������������6���������������-��������������2�+��������

�$���������$�$ )����������������������$ ��������������� �������������-�������$�%� '����� ���������������������-��������������������� � ���������$$����

A�� :���"!������� ��������7"���$����'�:�'��$������:�'�����$� ������'�������������������������$ �����������$���� �����

��������

<�������$ ��������������� ��������6�2�-���6�2�����$�$$������%���������#��������� �6�2����������"��$�����������������$�$�=���#�������'��:��� ������$�%� ��� ������ � ��������$$���������

��6�2�-��6�2���⇔ ����6�2���6�2�-��6�2���6�2�

�� >�������� � ����������$�� ��$ ����� ����

2��������-�������������� �������������-������������0

%2��������-������� ������ ����������������-���������������0

2��������,���������������������������,�����������1

�%���:��*���$*� �����

� �� ;�� �������������,���������� �$��������� ���� ����!���=��'�

.������'�:�!�$�*��$�$$�!���$ �������������� ������$���$� �$�! ����!���=��'1

;�$ ���������������� �����'�:'�$�*��$��$$'���������������

��������������������������������������������������� �������

��

7"���$��*��� �������!��������$$������

� 7"���$������'�����''� �������,�������� ⇔�������������������,�������������������⇔����������,������� ⇔ ����,���

�$�����������,�������� ⇔ ����������,����������'�:�!�$� ��/�!�$�� �/���������������"��=�����$�$��������� ���������������"���� ����������/����������"��=������$��� ���$�����������������������"���� ��������

A�� :���"!������� ��������7"���$�����'�:�'��$������:�'�����$� ������������$� ���� ���

7�����/�����$���� �����'�:��$����"��=�����$��$����������$�(*���"��!�����*� ����������'��( � ���"���� �����

���

7��"��'����������'����'�:�!�$� �!�!��� � �����������=��'#�������� ����������!������*��$� �$�!�$��"��$���� ������ �������� � ������������ ��@��/��*����� ����$� �$/�

�� A���=��'������ ����� ���� ����!���=��'���� �������������-��������

&����� ��*����!������������ ������������� ��

&��'���� �� "����$�#�� �� �*�("����*����"������������ �� ������ � "������� �$�����

7"���$�"����$�#���� :� �������-��������⇔���������-������⇔⇔ ��-��������6�������-�������2�++�6�0��∝2�

�� >$�������� �������������-���������A���=��'��������� ����� ����!���=��'�&����� ��*����!������������ ������������� ��

�� &�� ����$������ ��������������������,�����������������������,���������$�=������� �'��:��� ������������������������ � �������

�$��$��*��'��:��� ����!��������$ ������� �������"��� ����$�����������$�� ��

�6������������,�����������2�+�������0�6�������,������2�+��������"�$$��������� ���������� �� �������

@��/( !�$�����$ ������������"� ����� �����'�����/����������7������ )�������$�$ ������������$�%������� �������������,����������� � ��������"� ��

�%���:�����������"��'���!������'�����$�"��:�!�$���/��������������������B��$ ���� ������ �� ��� �����'�:�!�$� *�� ���� �!���$�$�%��!��� � �������� ������$$����

��������������������� ������������ ��

A�� :���"!������� ��������7"���$����'�:�'��$����:�'��(!����$�����������$������'���

<��������/�������������� ������'��$�� ��/���� �����*!�����'�:��$������� ��

���

� A���=��'������ ����!���=��'���� ��������������������,�������������

�� >$�������� ���������������-������������������������������

&�'��:��*��$ ��������������� ����������

&�� ����$���$�%�������� �������� � ���������$$����

@��/��*�� ���%�� ���!���������$/��

@��$��������;�� ���

�������-�������

�������-�������

��-��⊥

��-��⊥

��-��⊥

���-���⊥

��-�3�

���-����

���-���

���-����

���-����

���-����

�$��%����'�:�!�$� ��/�!�$�����6�������-�������2�+��������������6�������-�������2���������������������������-�������� ⇔ ��������-��������

A�� :�� �"!��� � ��� �������� �'�� ��� %������ ��� ���� ���'��:��$ ���� ������ ���� ����� �� "���� ����7"���$� ����'�:�'��$� �� ���:�'�� ���$� � ����� ������������������������� �������

���������

<���$ �������������$����� �������6�2�-��6�2�����"�'��:������$�������%�������-�����*!����$�%� ���� ������ � ���������$$���������

��6�2�-��6�2� ⇔ ���⋅���6�2�-���⋅��6�2����������-���

�� �%���:���!������$�� ����� ���������� � ������ ���������,�������������������,��������

��� >$�������� �������������,��������������������� �!�������$�� ���� � ����������=��'#��

x x� � � � � � �1 1 1 1

4 8 12 84 4 4 4

⇔����������,�������0

��� ������� ���,���� �������� ��� ⇔��������,��������

�%���:����������=��'#�������"� ��������� �������������,���������

7"���$��*��$�%���������� ������4���%���:( !1

��������������������������������������������������� �������

��

&�'��:��*��$ �������������������$�$$��������� ���� �������

&�� ����$���$�%�������%��������� ���� ������/����4��� ��/( !1

7"���$��*��� �������! )�����$$������

� ��3��-���0�����������⋅ 3��-����⋅��������������-��� ����/���%��������� ���� ��

���,�����������⋅�6��2�,����⋅ 6��2��������,�� ����/���%��������� ���� ��

����-����������������⋅���-����⋅ 6��2��������-�� ����/���%��������� ���� ��

���

@��/��$�� ����$ ��������������� �������������,�������������"�'��:�����14�����*!

��� �!������������=��'#�������$ ����������������� ����$����"�$�����������E�:��$�������:�����$� �"����$�#����$������'���

<���$ �������������$����� �����'���$��/���"���� ���'��:����������*��'�:��$����"�$����$ ��������������� ������"���!������$�%� ��� ��� ������ � ��������$$����

���

��� >$��� �� ��� ����� � ���� �� ��� ,� ��� �� ���� A���=��'���� �� � � ��� ���� �"��$���� �����"��'�����"����$�#����

��� >$�������� ������� x x� � �3 1 5 14 2 8 4

����7������%����'�:�!�$�*��"�'��:�!�$ ���

����������� �������$�$�%��!���� ����%���'�������1

7"���$��*��� �������! )�����$$������

� ;?76�������2�+��0��� x x x x� � � � � � � � � � �3 1 5 1

8 8 8 8 6 4 5 24 2 8 4

A���=��'#���� �� ��� ����� � � x x� � �3 1 5 14 2 8 4

� � � �� � �!��� �� ���� � �

�����'�����@��/��$���'�:��$�������:�����$���"����$�#��$�A��

;�� �������$��%����('���/������=�#������'�:��$��������=��'��� ���� �� ������ ��� ���� ��� #���� �('���/��� ���=�#������� ��� $ ���� ������ ���� ����� ��� "�'��:�� ��� "���� ��� �$��/��� ��$�:�������'���������6�%�/�������� �������'���$��/�����$�:���2�

���

��� A���=��'���� �� �� ��� ���� ��� #���� �('���/��� ���=�#������ ��� ����

x x� � �1 1 5 13 2 6 2

��� >$���������/�����%��������� ���� ����3�-����������,��������������-����

��������������������� ������������ ��

?�$����$�%�����/���%��������� ���� ���"����%�����$����"��'�������������� ����� ���������������-�����$����'�����������,���������,����$����'�����������-����������-����$���'�����������,���A�� :�������%����������%��� ��������������

?��#���� ����� ���� �����,���������-���� ���'��$����'������ �����������

7"���$� ���� � ��� �������'�:�'��$� �� ���:�'�� ���$� � ����� ��� ������������������ �������

���������

<���$ �������������$����� ����������6�2�-��6�2�������"�'��:������"�$��������$��������*�� ���%����������"��������"��'�������������� ����� ���"���� ���������$�%������ ������ � ���������$$����������������,��

��6�2�-��6�2� ⇔������⋅���6�2�,���⋅��6�2�

��� A���=��'������ ����!���=��'���� �����������3�-��������

&��'���� *�� "����$�#�� �� �$�����'�����"����$�#�����$�����'�����������'����

�����3�-��������⇔���������-������3⇔�����-���⇔����-���⇔���,���������

�6�����3�-�������2�+�6�∞�����2�

���������������

$�*�����:�!������'�������� �����"�����$�#����� � ���������� ����0 �%���:���!�������� � �����������

������ $�*��"��'���!������'������"����$�#������ � ������������������ ����� �$/��

�����

�� 7��$�� ����� ������ �$��*�������� ����� ����!���=��'�

�������,����������������������,����������023

������,�12

�����������������,��������0

��������,��������������������-��������

2��������,�������0 %2��������-��������

�� @����� ������������������,��������������� ��$ �/�������!���$�$�%��!��� ������ � ��������$$����

@��/��*��$�������� �$�)����

>$����� ������-�����������,���

A��%�$����$��:� �����⋅ ��,��⋅���

� ��⋅������⋅���+�6����2�⋅��0����%�$����������,���������������-������6!�������-�2������$( �$��"��� �$�����6����2�⋅���������*�� �������������⋅������⋅���,����"����⋅���,��⋅���

<��������-������������,���������*!������⋅ ��,��⋅���������������,������������,���������*!������⋅ ��-��⋅���

���������

��������������������������������������������������� �������

��

����������

�� ;�� �������������,�������������=���'������ ����� ���� ����!���=��'�

&����� ��*����!������������ �������������� ��

�� �%���:��*�����$�� ���� � ���#��

2����������-��������⇔��������,��������0

%2���������,��������⇔���������-���������

������� �� ������ ����� �� ��� ������

��

�$��$�������$����$�� ����� ������������������ ���������$����"���

��� F�!������� �������������-��������&����� ��*����!���������������� ����%�����"� �

�������-���0

A���=��'������ ����!���=��'����� �������������-��������

�������,�������0

������-������0 �������,�������

7"���$��*��� �������!��������$$������

� �������-�������� ⇔�����������-������ ��6�"���$�&���$�A

�2

��������-������� ⇔ ����-�� ��6� �$( )����$ ��������������� ����2

���-�����⇔�����-�� ��6$���)������� ������"���$�&���$�A

�2

�6�������-�������2�+��6��-��2�+�6�0��∝2�

���

�� F�!��*�����$�� ����� ���� 2�������-�������0 %2��������,��������

�� >$��������! )��������� ��������6������2�≤ �6������2�����%��������������� � �����������=��'#���"��'����� ������������! )����

�6������2�≤ �6������2���⇔ ���������≤ ����������⇔�����������≤ ���������⇔ ������≤ �����⇔ �����≤ ��⇔� ��≥��0 �6�6������2�≤ �6������22�+��6��≥��2�+�[����∝2�

.��� ��� �� $� �$�!�$$������ ���� ����!���=��'1

H��*��"��'��'�"����$�#�����$�����'������"����$�#�����$�����'����

;�� ��������� ����6�2�≤��6�20������6�2�≥��6�20

�� 7��$� ���� ��������=��'������ ���� � ��������� ����%���'��������

2�x�1

2�,�

x

4����0 %2�

x�3 26

�-�x�1

3�����

�� ;�� �����x

2�����,�

x

3������� �$�����

��� ���� ����!���=��'�

��������������������� ������������ ��

�� F�!������� ������x x� �

� �2 1 1 1

3 2 6�

.�������������%�$�!��$��'����������� �� $$���� ���� ���1

> ��������������� �������*��"�'��:'����;?76�����2+��

�x x� �

� �2 1 1 1

3 2 6�� ⇔����6������2����⋅���,���������⇔ �����������,���������⇔ �������,����������

⇔ ���,������⇔ ��,���

�6x x� �

� �2 1 1 1

3 2 62�+��6��,��2�+�6�∝0��2�����������∈ 6�∝0��2�

7"���$��*��� �������!��������$$������

�� F�!������� �����x x� �

� �1 1 2 3

3 6 4�

���������������

$���! !������������ ���������$���"���0

F�!�������$� ���� ��� �6�����2�≤ �6������2�

$�"�� ���!�$���$$�������� �������!�������$$������ ���0

�����

�� F�!��*�����$�� ����� ����

2��������-�������0 %2������3�,��������

$����� �!���� �����$$���$/�"�!�����%��� ��

?����� ��$��������������������������"���� ��1

F�!������� ����

x x x� � �� �

3 1 2 1 3 12 3 6

�� F�!��*�����$�� ����� ����

2�������6�����2�≤��6�����20

%2�������6�����2�≥ ��6�����20

�� &�� ���� $��� ����� ���� 6��0� �∝2� �

��!���������� ���� �x x� �

�5 4 4

4 2�

�� F�!��*�����$�� ����� ����

2�x x� �

� �3 5 2 1

02 3

0

%2�x x� �

� � �3 1

1 23 2

�� �$��$������� ��$����������������

x x� ��

9 32 4

��'�"���� �� ��$�����

>��:�������$���"� �*������������� "�*���'� �$�!������� .��� ���%� $� %�$�� $��:���� �� "�� �*�������� � $� %�$�� "���'�����"�'���$������1

��

�� F�!������� �����������6�����2�≥��������

���������

����������������� ������������������ ������������� �������

���

����������

��������������������� ������������������⇔ ���������������� ⇔ �������������⇔ ������ ⇔ ����������������������������� �������∝� ���������������������� ���∝����

��������� ���� ������ ���������� ����� ���������

��

����������������������������������������������������������������� ���!����������������������������������������������"

��� #��������������������$

���������������������������������"

%���������&���� �������'�������������������������������������"

(�'��)��������������������"

*����+��������'���&�������������������� ������ ������ ����'�����,

������� ������ ���� �� ��� �������

�������'�������������������������!�������������-������'����������� ���������������������������������"

.������)�����-����������'�����������������������/������������"

%���������)�����-����������'�����������������������������������������&�����������!�����������"

��������)�����������'����������������"

0������ ��&�� ��������� ��������������������� �����'�����"

#������������������+��)���������������'����1����2���������'��������+��)����������������������&�����������!�����������2���������'���+��)����)&�����������������������������-��������'�����"

.��!����������������-�'������� �'������!��������'��������3��������������&������2��������'��������������������������)�������������"�4���������������������������&���������!�������������� ������������������������������������������"

�������������������∩�����������������

����������������� ��������������������� ���

5�� ��)���������������������-���6���"

#������)��������������������������&������"

��� ��

4�������&������+��&����������������������������������������2�����������!������������ ����'�����2������&��������!�������������������������� �������������"

�� #��������������������������.

x x

x x

� � � ����� � � ��

3 1 2 3

5 3 2 9

����������������������������������'������������ �����'��������������������������������2�������� ��������� ��� ���-�������� ��'������ ��� ������������ ��� ��������2� ��� ���������������������������������� ����������� ���������

�2���"�"

��� ���������� ∩����

������

��"

4���'��)������������&����-����������'������������������������"

��������������������&��������������������������������������-����������������������&�����2���������������$

ax b

a x b

� ����� �� 1 1��2��2��

�2��

��∈ ��"

.������)�������� �������'������������������������������������!�����������"

#��� �������� ��1�������� ��� ����� ���-������ ���� �������� ���� ������ ����������-��������'�����"

�� #����������������&�������������������ax b

a x b

� ����� �� 1 1

������������������������

�������'��

��������&����������������"

#���-���������������������������ax b

a x b

� ����� ��� 1 1

����������&������������������.

a x b

a x b

� ����� ���

2 2

1 1

�� (�'���������������������������ax b

a x b

� ����� ��� 1 1

������� ���������� ∩����

������

��"

�� .����������⇔��������

����&���������������� ����

������

��"

�� (�'�����������������a x b

a x b

� ����� ���

2 2

1 1

�������� ����

������

�� ∩����

������

��"

� .������������ ����������

�����&���������������

������

�� ∩����

������

��� ���������� ∩����

������

��2

�"�"��ax b

a x b

� ����� ��� 1 1

��⇔ �.

a x b

a x b

� ����� ���

2 2

1 1

����������������� ������������������ ������������� �������

���

�����������-������������-���&������$

���������

7��������������������������������������������!�&��������������������������������&������������2������!���������������������������&�����������������"

�� (�'��)���������������������

.

x

x x

� ��� � ������ �� � �����

23 0

31

14 2

(�'�����������������������������)�����������&������!�����������"

%���2�������������������������+��)������1�������������'����1����2�������� +�� )�� �������� ��������� �����-����������'�������������������������"

5�� ������ ���� ���!�� ��� )�������'� ������������ ������������������+��)���������'���)��������'����,

��������)�����������'����������������"

x

x x

� ��� � ������ �� � �����

23 0

31

14 2

�x

x x

� � � ����� � � ��

2 9 0

1 4 2 �x

x x

� �� ����� � � ��

2 9

2 4 1�x

x

� ����� ��

7

3 3 �x

x

� ������ ���

7

1 "

�������∝�����∩���∝��������∝���

�� (�'��)����������������������

x x

x x.

� � ��� � ����� �� � �����

2 1 11

3 63 1

14 2

(�'������� ��� ��������� �����������)������������&������!����������"

���������+���������'�����������������������-����������'�������������������������������������-�����"

*�)�� ������� ��� ���� &����������������� ��� ����� �����������-������������'����,

����������8��∩��������� ���∝����

����������������� ��������������������� ���

��� ��

7������������������-����������'�������������������������������������-�����2���)�'�����&���������������������������&�����������������������"

�� (�'��)��������������������$�

x x

x x

� � ��� ������ � �� �����

1 52 4

2 1 22 3

���������������

�����'�'��������&������������������������������������

(�'��)�����������&�����������������������������������$��.

x

x x

� ��� � ������ �� � ����

21 0

31

12 4

��� )�� ���������'����-�������� ��'������ ��� ������� &�������� ���������� ��� �����������������!������������������������&"

9�������'�����������������&�����������������$��ax b

a x b

� ����� ��� 1 1

�������������������� ���∝2����

�������������

��� ��2��∝�,

��������)�����������'���6�������������"

x x

x x

� � ��� � ����� �� � �����

2 1 11

3 63 1

14 2

��x x

x x

� � � � ����� � � ��

4 2 6 1

3 1 4 2 ��x x

x x

� � �� � ����� � � ��

4 1 2 6

3 2 1 4 ��x

x

� ����� ���

3 3

3 ��x

x

� ����� ���

1

3 "

��������� ������∞�� ��������� ���∞������ ��� ����������∩ ��������� �∅"

���������

����������������� ������������������ ������������� �������

���

����������

�� �������������

��( ) ( )

( ) ( )

3 2 2 3 2

2 2 5 1 3 1

x x x

x x

� � � � ����� � � � ��

���( ) ( )

( ) ( ).

5 2 2 1

2 1 5

x x x

x x

� � � � ����� � �� ��

�� �������������

��( ) ( )

( ) ( ) ;

x x x

x x x x

�� � � � ���� � � � ��

22 3 2

2 1 2 1 4

���( ) ( ) ( )

.

x x x

x x x

�� � � � � � ����� � � �� � � �����

2 2 21 2 2 3 1

1 1 2 1 92 3 3 6

��� �

�� �������������

��;

x x

x x

� � ����� � �

6 3 2

9 6 3���

.

x x

x x

� � � ����� � � ���

3 2 2 5

2 2 3

�� �������������

�;

xx

x x

��� � � ������ � �� � ����

27

2 32 3 2

14 3

��.

x x x

x x

� � ��� � � ������ �� � ����

2 1 13 2 6 2

1 22 6 3

��������� ���� ������ �������� ��������� �������� ��

����� ����� ����� ���������� ����������� �������� �

�������������� ������ ���� ������� ����� !��"������!��"#�������!�������!�� $������%

��������������

&� � ������ � ����������� �����'��������(������)�����* � � ��'�������

�������������� �+�������� ���� ������*��� ��+��������%

, �� ��� ��� ���� ��������� -����

��. � ���������� ���� �� �� / � � �'����� ����0�"�%

��. � ���������� ���� �� �� / � � �

'����� � yx

�1%

1 ���0� ������ #����0���⋅� �2���0�3��!* ���0�"�������#����0���⋅�"�2���0� ���

� ����������� ����������� ����� ���� ���* ����0� ������ # �� ���* ���0�"�������%

������� ������� ���

���)����� ����������������� �������� ����2����������� #��������0����2���

4����� .���� ��������� ������5��� � �������� ���/��� ���������� ���'�����. ���� ��� ���'����� ���+���0����2���

4������'����� ���/��� �� ���� ��� ���* ���������������� ����+������#����� .� ������

�+���0����2��

���

���

��

����

���

��

� &�� ������ ������ ��� ��� �� ����������� %

���)����� #������������� �� ���������#��������������/��� �������� ����$���� $������

6���. �� *���� �� ���'����� ������ � � � �#��� ��������/��� ��������.�������� ������.�

, ����.��� �������.�������������/�� ������������.���#� ����������0��+���

4��'����� � � ���� � � � �� ��� ��� �'�����. � � �� � ������/������� �� ��� ��� ���������������� ������

��� �����������

7�����. ����������* � ��� ���'����� �������0����2��#��� ��������������������������� ������� ����������#������ �������� ������

�� 1 �����. ����� �� �'�����. ������. �

����0���������0��! �����0�-"�������0�- !

�����0�"�������0�-�! �����0���������0�$�

8��.����������� ������������������� ���������#�� �����������������

6������� �� �'�����. ���* � ��� ���'����� ��� ���������������)����* �������#�� ������� ������ �������� � �'�����. �����

6������0���������0�$#���� ��'���-��. ������ � ������ � ����� 0� ���(� ����� � ����������� ����

� ������������ �'�����. �����. ���0���������0�$����* � ) �"%� �� ����������� �������- ��� �'�����. %

���'������������ �����������9#� ����������)�����"!

�� 1 �����. ����� �� �'�����. ������. �

���'������������ �����������-�#� ����������)����� !

���'������������ �����������-"#� ����������)�����$�

����������������� ������������������ ������������� �������

���

�� :������. ���� �� �'�����. � ����0�-���2�;! �����0�"��-� �

4�����������������������* �'�����. � ��

�������� �� �'�����. ����0�-���2�;������� � �����-���2�;�0�$!��-���0�-;!�����0�;!���0�"#�������.��"������ �� �'�����. ����0�-���2�;�

1 �� ������0�$#���� �����2���0�$��:-

�� �����0�-�#�� ��n

xk

�� #�* ����≠�$�

� ������������������������'���-��. ����0����2����* �� ������0�$%

�� :������. ���� �� ����. ����'��������

����0���-��!���������������0����-��!���������������0�-��!������������� y x� �1

22

���������������

� ���'���� ������ �� �'�����. !

� ����)������'����������������)���� ����� �� �'�����. !

� ������������ �� ����� �� �'�����. �

������

������ �� � ������������* ���. ������� �� �'�����. ���������� #������ �� ��� �������

� &�������� ������.��-�������� �� �'�����. �������0���2���

1 ���. ��������� � ��������#�������� ��������� �'�����. ����� %

1 ����0�"��������� �������0�"�-�"#����������0�$#�* ����0�"�

���)����� #����� ������'������#�� ������������������� � �������* ����� ������� ����'���������� ���

�� < ��� ������� �� �'�����. �������0���-�"���:������

�� +-"�! ��+$�! ��+"��

��. � ��� ��������'������� �� ���� �� '�����. %

����0�;�! ��� yx

�6! �����0�"���-� !

�����0�-"��2� ! �����0���2���

:������. ���� �� �'�����. ���0�-"��-�;�

���������

������� ������� ���

����������

��� �

�� :������ ��. � ��� ��������'������� ����� �� �

�� yx

�12

! ��������0����-� ! ����������0���!

�����0�-"��2��! ����� y x� �1

22

�� 1 �����. ����� �� �'�����. ������. �

����0�-"#����0��! �����0�- #����0�"!

�����0�-"#����0�$! ��� k �12#�� n�

14�

�� :������ ��� ���'������� ����� ���-����������������)�������'��������

�����0�"��-��! ������0�"�!

��� y x�� �1

33

! ���� y x��12

�� :������. ���� �� �'�����. �

����0����-�;! ��� y x� �1 12 4

!

�����0�"��-��! �����0�"��

� ,�� �� �'�����. ����0����2���������0�"#�� �� 0� -���:������ ��� ���'������� ���� ��������

�� 1 �'�����. ����0����2��#����0�-"������ � �'�����. #� ����������)������* ���������� ��� ���'������� ����� ���-������:������������������

�������� ������������� ��� ��������� ���� ������ ,�*� �)����:���6�� ����/���

�����)�� ��� � �

&�� /����� � ��� � ����� '���� '�����. ����0�"��

, ����/����� ������ �� ����������-��� ��������:���

:���������������� ���� ��)� �6�

&������� � ���)����:+$#� $���6+ #�"��������-� = � � � �� -'����� �'���-��. ����0�"��

&�� /�� ��� �)� ��+"#�9�������� = � � � �� -'����� �'���-��. ����0�"��

� �������� ��� ���#�� �� ����� ��%

� �������� ��)� �:%

�������� �������� ���*������)��%

����������������� ������������������ ������������� �������

���

��� , ����/����� ������ '����� �'�����. ��0�"�������*��)�����������������)�� ��� � �

&�� /����� ��� � �������� '���� �'�����. ��0�"��2���

:���������������� ���� ��)� ��������. ��� '���� �'�����. ����0�"��2����. ��)�����-��� �

4���������/�#������������������ ���� ��)� ����. ���������� = �� ��� '����� �'�����. ���0�"��2���

:���������OP ���AB �

���������

>� '����� ����� �� �'�����. ����0���#��* ���.��������∈������� � ��������� ���*������� ������)����

1 ����0�$#����0�"�⋅�$#����0�$�1 ����0� #����0�"�⋅� #����0�"�4���������)����������������-� = �� ��� '����� ��'�����. �

� ��������� /������ ��)������ �������� ���������� = �� �� '����� �'�����. %

���)�#�� ����/�#���� ��������)�� ��� � ���*��)����:���6#�������������� = �� �� '����� �'�����. ����0�"��

� < ��*�����������*���� ��)� ������� �

�� �����/��� ��� � ���+�����������/���

�� < ��� ���'�����. ����0�-���

&�������� ����)�������+ #�-��������+- #������������ = �� ��� '����� �'�����. �&�� ���. ��� '�)���'�����. �

4����� .������� *��/��������� ����. ��)� �� ��� � �������* ������� ��������0�"�#� ��)� ����������� = �� ����������* ������� ��.������

� ���)�� ��� � � ���� �� ����� � :�� ��)�� � � � ��� �� �������� ����� � ���

: :�NB ON MA OM #� ���� ��� � �

� � � � �� ��

� � ��

���1� )���)� � ���

�� �

��� �������� = ��

�� '����� �'�����. ����0�"��

� < ��*��������)� ������������� = �� ��� � ���#� ��� �� � ��� ����)� ��+�����������/���

� 8���.������ � ��

�������� ���� � �NB 2ON �����)����� � �NC 2ON #������)� ��������

* ������� ����������0�"���1� )���)� ������������� = �� ��� '����� �'�����. �

?�/����� �� /������� ��� '����� ����� �� �'�����. ����0�"������� � ��������� ��*�������� ������)����

� /������#������ /������ �

������� ������� ��

���)����� ��� '����� ����� �� �'�����. ����0�"��2�������� � �� � ���� ����� '���� �'�����. ���0�"�#� ������ � ��� �. ��)������)� ��� ��

� /������#������ /������ �

�� :���������������� ���� ��)� ������. ��� '����� �'�����. �����0�"��-�����. ��)���-��� �

�� &�� ���. ��� '�)���'�����. ����0����-�"�

&� � ������������ ��������)�����@����� = ��1� )�#���� �� ��������-� ��������� ���� ����� �)��������� = �� ��� '����� �'�����. �

4�� ������ �)��� �� ������-��� ���� ��� � %�?�/������ � � � ��� �������� ���� �* � ) %

4�������������������������� ������

� 1 ����0�$#����0�"�⋅�$�2��!����0����>� '����� �'�����. ���0�"��2��#�. ��)������� �����)� ����������� ����� ��

� 1 ����0� #����0�"�⋅� �2��!����0����(�)� ����� ���������� = �� ��� '����� �'�����. ��0�"��2���

� 6���� � �������������� �������������#���� ��'�����. ����0�"������� ��������"�# �'�����. ���0�"��2����� ��������"��2���

� ���)����� ������ �� ����. ��)� ������ '����� �'�����. ����0�"��2�����* ��+���������)������������ ��������� ���� � ��� �� �'�����. ����0�"��

� :�)������� ����� �� � � ������ �� �OP AB ��4������ � � )���� ������������� �� � ������ �#� ����� ������ ���� ��� ��������������� � ������

��������

>� '����� �'�����. �����0����2��������� � �� � ���� ����� '����� �'�����. ��0���#�� ������ � ��� �. ��)������)� ���+$#����

4�������������������������� ������

-"

��0����-�"

��0���⋅�$�-�"# ��0�-"# ���6+$#�-"�

��0���⋅� �-�"# ��0� # ����+ #� �

����������������� ������������������ ������������� �������

���

��. �����)�����6+$#�$�#��+"#�;�������+- #���������� = �� ��� '����� �'�����. ��0�-��%

&�� ���. ��� '�)���'�����. ��0�"��-� �

��� �

�� ��. � ��� �)������+-"#� -��#��+- #� -"�#�+$#���������+"#�- ������ = �� ��� '���� �'�����. ����0���-��%

:���� '����������� . ���� �� �'���-��. #� ���� ��*������������ �

�� 1 ���. ��������� ������)� ���+�#�"�������� = �� ��� '����� �'�����. ��0����-� %

��� �����������

A��� �� �'�����. � �� '�)��� �� ��� ��� � � � �.� � )������ ����� ��� �� ����� ������� ���� ������)��������.*������� '��#���� �����)�������� ��� ���������� � � � ���� � �� ��*� ���� �� �������� � �� � �� ( � �� � � ��� ��� ��� �� '����� �� ��� �'�����. �

�� &�� ���. ��� '�)���'�����. ����0�-"��2� �

�� , ����/���� '�)�������� ��� �'�����. ��0���-�"�

:���������������� ���� �����)� ��)� 6�� ��� '������ ���� ��� �

:������. ���� �� �'�����. �

4�������. ���� �� �'�����. ��� ��� � �����)� ��)� ��B�����)�� �%

-"

$

4�������������������������� ������

� 6������0�$#���� ���$�0���-�"#����0�"#�������6+"#�$�!������ �� �'�����. ���"�

������

6��� �� �����)� � �)� �� � �� '����� ����� �� �'�����. � ���-�� ����� �� �'�����. �

���������������

� ���������� ���� ��� ��)� �������-� = �� ��� '����� �� ��� �'�����. !

� ������������������� ���� ��)� �����. � �� '����� �'�����. � . ��)������ � ��� !

�� '�)���� ���� �������� �� �'���-��. !

����� '����� �'�����. �� �. ����������� �� �'�����. �

���������

������� ������� ���

����������

�� &�� �������� '�)���'����������0���!�����0����2�"!�����0����-�"�

�� :���������������� ���� ��)� �����. �'�����. ����0�"��-�9��. ��)�� �-��� ��� �

� ���'�����. ����0�-"��2���������������� � �����)� ��+ #����� ����� = �� ��.*������� '���

�� ���'�����. ����0����-�"�������������� � �����)� �6+ #�$��� ����� = �� ��.*������� '���

������� �������� ��� ��������� ��� �������������� �����

��

��� &�� ��� ��� �� '�)��#� ��� �������� ������#�'��������

, ���. ����'������������0���#����0���-��#

y x��12

#��� '����@������ ���*�����-

��� ������)���%

���)������� �* ����)���� ��-����'�������

>� '����� �'�����. ����0���������� ��*�������� ������)����

�������'��������

y x� �1

12

! ��0�"��2� ! y x� �1

12

!

�� ������'����������� �������%

< ������'��������� ��� ���'���������� �������#� � ������� �� '���� �� � � ������� ���

, � ���/�� �� ��� ����� �� '����� � '���������� ���� �� ������� ���'������� �� �� ���* ��� �����/� �� ���������� '���%

��0�"�! ��0�"��-��! ��0�"��2��!

���� �� �* ��� �����/� ����� '�-���� � �'�������� � �� 0� "�� -� �� � ���0�"��2���������� '����� �'�����-. �����0�"�%

(� �� /�������* �'���������������'����������� ��������

������

>� '������ ����� �����'��������������'����������� ����������� � ������� ���

�� < ��� � ��'�����. � � y x� �1

22

�� � , � ��. � ���'��������� y x�� �1

22

!� y x� �1

22!

y x� �1

52

��� '�������� � �� � ���� ����� '����� �� ��� �'�����. %

����������������� ������������������ ������������� �������

��

��� 1 ��������'������������������ ����0�$#����0��!��������0�$#���0� !����������0�$#���0�-"�

&�� ���������������'��������� '�)���

4�������������������������� ������

����0�$#���0��������0�$�⋅���2��������0��

�����0�$#���0� ������0�$�⋅���2� ������0�

�����0�$#���0�-"������0�$�⋅���-�"������0�-"

��0�$�⋅���2��

��0�$�⋅���2�

-"

-"

��0�$�⋅���-�"

�� ���'�����. ����0����-������������������ � ������.*������� '���� �������� � �� � ���� ���� '����� �'�����. ����0����-�"�

��� &�� �������� '�)��#������������� �����#�'��������

��0�-"��2��! ��0���2��! ��0�-��2���

:���������������� ���� ��)� ������. ��� -'����� ����. ����'��������. ��)�����-��� !

���)������� �* ����)���� ������'�������

< ������'��������� �����������)���2����� *��)������'������������ ������-���(���. ��) ������ � ��� �����)� ��������� ��+$#����

���)�� ��� ��������)�������� �'��������� �����������=�����%

(� �� /�������* �'��������������������)������

������

>� '������ ����� �����'�������������������)�������� ������������ � �� �. ��) �����)� ���������� ���+$#����

� < �������'������������0����-�"!�� ;y x� �1

22

������0�-"��2���

��������� '������ ����'����������) �����)� �� ����-��� %

:���������������� ���� � ��)� �

�� :���������������� ���� ��)� ������. ��� '����� �'�����. ��1

22

y x�� � � � .

�)������� � ��� �

������� ������� ���

���)�� ����� ����'������������ ������������ ������'���������$#� ���������� '������� ���� � �������� ���� ��� �

���'�����. �����0�$�⋅���2���������0��#������* ����. ��������� ���#�������� �� ����������7�����. �����0���������� ����������� ������

��� �����������

>� '����� ���� �� �'�����. ����0�������� � �� ������ �����-�� �,�.*������� '���. ��)���-�� �����)� �+$#����

���������������

� ���. ������� ��� '������ ����� ���'���������� � �������� ��!

� ���. ������� ��� '������ �'���������) ����� ��)� �� ���-�� !

�� '�)��� � � ��� ���� ��� �� '�����. �

< ��� ���'�����. ����0�"��-���, ���. ������������'����������0�-"��2��#

��0�"��-� ���� y x� �1

32

���� '�������� �

��. ���� ����� � ���� ����� '����� �� ��� '�����. !

���. ��)������� � ��� ����� ��)� ���� '����� �� ��� ��� � %

��� �

�� ��. ����'��������

��0����-�"!����0�-���2�"!�� y x� �1

23

�� ��� '����� � �� � ���� ����� '�-���� �'�����. ����0���%

�� :������ ��� � �� � � ��� �� '���� � '�����. � � �� 0� ��� 2�"� �� �������� � � � ���� � �� �� '����� �'�����.

y x�� �1

32�

�� :������������������ � ������ '����� '�����. ����0����2����� ������� � ��������� '����� �'�����. ����0�"��-� ���� �. ��)������� � ��� �����)� �+$#�-���

&�� �������� '�)��#������������-� �������'������������0�-�!����0�"�����0�9�

�� ���'�����. ����0�"��2���������������� � �����)� ���+$#�- ���� �������� = � ��� '����� �'�����. �

� :����������������� � ������ '����� '�����. ����0����2����� ������� � ��������� '����� �'�����. ����0�-"��2� ����)� ��+-"#�;��� ����� = �� ��� '���� � �'�����. �

��

���������

����������������� ������������������ ������������� �������

���

����������

�����

1 ����� �� �'�����. ����0����2�������������� ���������#� �����*������� 5���� ������ �� � �������������*������� ��������� ���� �'�����. �

�� < ��� ���'�����. ����0�9��-� �

&�� ���. �'�����. ��� ��� �* ����∈��$#� #�"#����

C������ ���'�����. ���� �)� �

��� < ��� ���'�����. ����0�-"��2� �

&�� ���. �'�����. ��� ��� �* ����∈��-"#�- #�$#� #�"������ '�)���

� ���������� ������� �� �'�����. #� ��������� �� � ����������*������� %

�������� �� �������� ��� ����������� ���� ������ < ��� � �� ���� �� �'�����.

��0����-�"�

&�� ��� . �'�����. ��� ��� * ����∈��-"#�- #�$#� #�"��

, ����/������� ����������� ����������

� ���������� �������� �� ����������� �� ��� ������ � � �-�� #� ��-������ ����%

&�� ���. �'�����. ��� '�)���

� ���������� �������� �� ����������� �� ��� ����� � � � �-�� #���*��� �� ����%

� ���������� ������� �� �'���-��. � ��� ��������������*����-��� %

4������������������ � 5����� ������

� :�� ��� ���/���� ����)������ � �����*������� ������� �� � �������#��� ����*������� ��������� �� �'���-��. �

&�� ���� �* �'�����. ����0����-�"������������ ������������

-"

-3

-

-�

$

-"

"

9

��0����-�"

������� ������� ���

4�������������������������� ������

-"

-

$

-

"

-�

� :�� ��� ���/���� ����)������ � �����*������� ������� �� � ����������#�� �������� �� �'�����. �������� � ��� �

&�� ���� �* �'�����. ����0�-"��2� ������������ ������ ������

�����

1 ����� �� �'�����. ����0����2�������������� ������� ���#� �����*������� 5��� ������ �� � ����������������� �� �'�����. ���� � ��� �

�� < ��� ���'�����. ����0�-���2�"�

&�� ���. �'�����. ��� ��� �* ����∈��$#� #�"#����

C������ ���'�����. ����� ���� )� �

� � �������.�+��*������������� �����������'������������ �����������'����������0����-�"�������0�9��-� �����* � )��� ���"%

� �������.������'������������ �����������'������������0�-"��2� �������0�-���2�"���* � )�������9%�������'����������� �)��#� ������� ���� )��%

���'������������0����-�"�������0�9��-� ����'�-����������� ������������*���������.�������� �)������'�����������0�-"��2� �������0�-���2�"����'�-����������� ������������� ��������.��������� ���� )���

B�� * ���)�� * � ������ '���-����� ��� � ��� �� �)��#� � ��� �� ���� )��%

(� ����������)��* �'������������0����-�"�������0�9��-� #��������* ����0�-"��2� �������0�-���2�"��* ���� �����'���������0��#���0� #���0�-�"�� /�������* ����� �����'�������

������

6������'�����. ����0����2��#�����'���������������*�����#��� ��'�����. ���� �)� # � ������D�$#��'�����. ����� ���� )� �6������0�$#���� ��'�����. ����0�������� ������� = �

�� :��������. ������������'���������� �)� #� ���. ��� ���� )� �

�� y x� �1

32

!���������������0���-��!���������������0�-���2�"!������������� ;1

12

y x�� � �����0�- �

����������������� ������������������ ������������� �������

���

>� '����� �'�����. ����0����2����. �)�����-��� �����)� ��+$#�"��������� ��*��)� �6+ #�- ��:������� ���'�����. � �� � �)� ������ ���� )� �

� &�� ���. ��� '�)���'�����. ��0�+��-�����2� ���������� ��� ���� -�)� ������� ���� )� #� ���

����0�$! �����0���

��

���������������

� ��������� ������ ����� �� �'�����. ���� �)� ������� ���� )� !

� �. ���. ������ �� �* ������� 5��� ������ ����� �� �'�����. ���� �)� ������ ���� )� �

:��������� ��� �� ���'�����. ���� �)� ������� ���� )� �

����0����-��! ��� y x�� �1

22

��� �

�� :������ ��. � ��� � �������'������� �� �)� �

�� ;y x� �2

25

�����0�-��-��!

�����0�-"��2��! �����0���-�"�

�� :������ ��. � ��� � �������'������� ��� ���� )� �

�� ;y x� �1

23

�����0����-��!

�����0�-���2� ! ��� y x�� �1

22

$

-�

-"

"

9

$

"

"

9

$

;

-

:������� ���'�����. ����0����2������� �)� ������� ���� )� � ���

�� k �12! �����0�-�! ��� k ��

23! �����0�$�

�� 1 ���. ��������� ���∈��-"#�-12#�

13#���

'�����. ����0����2�����

��� �)� ! ����� ���� )� %

�� &�� ��� . � �� '�)��� '�����. ��0�"��-� ���������� ��� ���� �)� ������ ���� )� #� ���

���0�"! ����0�- �

���������

������� ������� ���

����������

�������� ��������� ��� ��������� ���������� ����� ���������

��

��� < ��� ���'�����. ����0����-�;�

&�� ���. ��� '�)���'�����. �,�� �� �'�����. ��������� �� � ���-�����* ���. ������� �� �'�����. ����� �� �� ���� �

:������. ���� �� �'�����. ��0�"��-�9�

:�� �� '���� ������� . � ��� � � '�����. �

:���������������� ���� ��)� �����. ��� '����� �'�����. ����0�"��-�9. ��)����-�� �

7�����. ����0����-�;� ���� . ���� � ��� '�)���������������� ��������� ��� �����)� � �)� �� � �� '���� �� �-�� ��4��� ����. ������ ������� �� '�����. #� ��.����.������������ �� -���� �����-�;�0�$�

� ���������������������-������ �� ���� ��� -� ;� 0� $� � �� ������ � �� '����� �'�����. ��0����-�;%

:������������������� �� ���� ���-�;�0�$�

4������� . � ��� � � �'�����. ��0����-�;�������������� �� ���� ���-�;�0�$�

4�������������������������� ������

� ,�� �� �'�����. ����0����-�;�������0�"�

� ���������� �� ���� �����-�;�0�$���

���-�;�0�$�⇔����0�;�⇔ x�63#����0�"�

� ��������� �� ���� � ����-�;�0�$� ��� ��� �� ����)� ��)� �� ��� '����� �'�����. ��0����-�;�������-��� #�������0�"�

(� �� /�������* ����� ������ ������

��� �����������

��������� �� ���� �����2��0�$#�* ����≠�$���� ��� �� �����)� ��)� �� ��� '���� �'�����. ����0����2�������-�� �

� &���)� ��)� �� ��� '��������-�� ������� ��

�� �����. ��� '�)���� ���� ����2�"�0�$�

����������������� ������������������ ������������� �������

���

>� '������ �'������������0�"��-� ���������0�"��2������� � ������ �� ����(������ � * ����)� � �)� #� � � � -���� ���� ���������

���)����� �� ���� ��"��-���0�-��2������/���� �. ��������� '�)��� ������E�����. � �'����� �������� �'��� �����2��0�$�

&� ���������� � 5 �������� .������� )���� ��� '�)������ � 5��� �� ���� �

�����. �� ���� ��"��-���0�-��2���

:���*� *���� ���� ������ �� � �� �� ���� �* ��������'�����������0�"��-�������0�-��2��#� ���� ���� �������� '�)���

4�������������������� �� ���� ��� ��� �� �����)� �)� �� ��� '������ �'��������

4�������������������������� ������

� ���)�� ����� ��� '������ ������'����������) ����)� �?+"#� ��

� 6��� �� ��)� �?������0�"#� �� �������������� � ���� ��"��-���0�-��2���

� ���'������������� ��������� ������'���������� *��)���+"�≠ - �#��� '������� ��� �* ����)� ��)� ���� ���� ��� ������������������

�� �����. ��� '�)���� ���� ��"��-���0���2� �

� �����. ��� '�)���� ���� ��"��-� �0�"��2���

<����'����������0�"��-� �������0�"��2���� ������'����������� �������# ����������)������������� *��)���>� '������ ������'���������� � ���-����� ��#�������� �* ����)� ��)� �

4�������������'������-�� ����� �������� � '�������������� �����-������B�����)�� �%���� �� �* ��� �����/� ������ ��� '����%

4�������������������������� ������

$

-

$

-

��0�"��-� ��0�"��2��

�� �����. ��� '�)���� ���� ��"��-���0�-��2����

$

-�

-

$

"

��0�"��-�� ��0�-��2��

������� ������� ��

�� ��. ����� ������� ��������� ��������%

��"��-���0����-�"!��������9��-� �0�9��2�"!��������"��-���0�-"��2���

�� �����. ��� '�)���� ���� ��"��2� �0�"��2� �

���'������������� ������������������)�������� �'���-���������0�"��2� �������0�"��2� ������ ���#� � �� '������ �'���-���������� = �

4������� ��� ���'�������� ���������� )������� � �'���-���������������� �����*� -*���� ���� ������ �� � � �� ���� ��B��* ���)�� �%

4�������������������������� ������

� ���)����� �� ���� ��"��2� �0�"��2� �����������

>� '����� � �'�������� �� �� ������ �� ��� = � �� ���� ��� �������)���������������. �

� :��������. ������������� ������

���-� �0�"��2� !��������-�"�0����2� !��������-� �0����- �

���� � ���������������!����������� ��������!���������� �������)���������������. �

���������������

�� '�)���� ����������� �� � ���� ������ �����*� !

4������ ���/�� ��������� ��������� � � � ���-� ��"��-� �0���2� ���� �� '���� � � * ���)��

� ���� ���� ��� ��������-�����#�� ������ �������������� �������)�������������-��. �

:������ ������ ������. �� � ���. � ���� ������ ������

"��-� �0�"��2��!

���-�"�0�"��-���

$

-

-

��0�"��2� ��0�"��2�

$

��� �

�� �����. ��� '�)���� ���� �

����-�"�0�$! ���"��-�;�0�$�

�� �����. ��� '�)���� ���� � ����2� �0�"��-� !����������-� �0�-��2���

�� ���� ���� ��"��-���0����2� #������������� � ����� ���� �� ���� ���������

���������

����������������� ������������������ ������������� �������

��

���� ��� ��������� ���� ������� ��� ��������

��� ����� ��� )����� ���� ������"���� ��#����������� ����� � ��������� ������� ��&������ ���������� )��������� ������ ���� � #� ���� ������������� ������� �����������&�� ����� �� � � �� ������ ������ ���� � ���. ������� ����� .��� �����#� ���� ����� ����� �� �� � ���� � ���� ��� .��� ������@�� � ���������������� � ��(�.��������������������� )#����.���������� ������������������ )�������������� %

���������������������������� �

�� :����������������������'�����. �����0����2������ � ����� ���� ������2���0�"��2������� ��� ������)���������������. �

� � � � � �� � � � � � � � �

���������� ��� 8�. ��'�� ����� ������*��E��&���.*������ = 5��� �*��. ���/����� ���.*�� ����� �� � �� ����. ���F�� � G�����F���.G�

��������/����E������ %

�����'��� ���� ��� ��� � � ���� ��?�/����E�������� ���� ��������� �� ��*�� �� ��� ����� #� ��������#��� *�

������ ����. ��� �����#����������������)�5 ��4���*������ ��������)������ �� ��/���� �E���� ��� �*�����-� 5��%

��� ����� �* ���� 5����'�� �� �� �������.*�����* ��� 5�#���� ���.*�� � � ������*��� �������E�-�������/��������� ������-.��� ��)����� � �� � %

8�. �� � �� �����. ���F���.G#�����������������* �8�. ����F���.G�

� ������� ����� �� ����F���.G���������� F�� � G%

������� ����/��� ����������'�� 5������ ������*��E%

7�� 5������� ������*��E�����������������H*������ 5��� � ������������"� ������������������ �����������

4���.���*�� �+�E���������� ���� �������������������� ������+������������������������� ����.�����������

&��������������'�� 5������ ������*��E�� � �� �����. ���F���.G�����F�� � G����� �� ��1 ������� ������������� ����������������

�������������F'�� 5������ ������*��EG���/��� ���������#�������������#��������� � ���� �#�������/��� ���� �� �������������� ���������������

��������� ���� � ���

������������������� ������������������������������������������������� ������������ ����� ����������� ������������������������������������������� ������������ ������!��� ���"�����������������������#������������$����������������������������

�������� ��������%&&������ ���������� ��������� ������ �� �

n'�����

� �100

� �������������� ����

�� ��� ���� �� �

n

% () &'()

) *+ &'*+

, (, &'(,

* (% &'(%

( *- &'*-

��� ������� ������������������ �� �

n�������������� ���

&'(������� ������������ ������������ �����������������'���#�� ������������� ����.��������������������&'(��/���� ���� ������������� ���� �����������������

0 �������������� ����1��������� ��2���� �� �

n��������3

������ ������������������������� ���������������������������� ������������

���� ����������� ������������� �����'����#�� ���� ���������������$�������������

��1�����������������&'�������������'����� � �0 � � n� � ������������������'�.��������

� �0 � � n

n n n� � '�����

� �0 1

� �

n� � �

��� ������� ����� �� �

n������������� ������������� ������������4��&���%����� ������

����� ������ �������������������������4��&���%'����� � ��� �0 V 1�

�����

5������������������ ������������ ������6����������������������������'�������1������������������

�%� 6���� ������6���1����������� ��� �������������������#�������������

)� /�����.����� #������ ����������� ������6'�� ����1����������������� ��2��

� �� �

n��������� ���

7��������� ������ ������� �������� ������ �8 ��$���������������9�� ����� �������� ����������

�� :���������� � ��'�#����������� ���#�������������� ��� ��3������1������ ����������� ������������������2 ��������'����1��������������������������

��� ������������������������������;������������������������������1��<

������'����������������������������1���<

����������������� ������������������ ��������������������

���

7����������������������1�������.�� ��������������$������������������������

=������� ������������������2 ���������������������������.��2 ���������������������������#����

��

5�� �'�� ������������������2 �����������������1������������ ������������

�� >�����������2 �1���������� ��������5������������� ���������#��

��1���������?��������������������������1��?���������������������������1��'������������������ ������

� �$�� � �������� ���#��

@ ��$�� ��2��� ��� �������� ���� ���'�0'��'�A'�;'�B

@ ��$���������2 �������2���������� ���

�������������� ������� ����

@ ��$�� ����� ����#

� �$�� � �������� ���#��

@ ��$�������� ������� �

7������������������� �������1������������ ��'��������1���������1����� ��������

�� >������������ ��� ���

;�������� ������������ �$����������C����������������������#����� �$�����������������������$���� �$����������$��

���� ��� ��1�� �� ������� ��2 ����� ��7������1��� �� �� ������� ��2 ������� ��

:�1��������������� ����� 2 ��� ���� 2 ������ ��

:�1��������������� ����� 2 ��� ���� 2 ������ ��

7������1��� �� �� ������� ��������� ��

C���.������1������������ �� 2 ����� �3������2 ����� ��

�������

������

������� �

������� ������� ��

� ���)��. �� � �� �����. ���

�����.���. �� � �� �����. ���* ����.�� ������� �� ��� �������#����������

�� ���� � � � �� ����. �� � * � � ���� � �� ��)�#� ������ ��� ����*��/��#�� �������. ��#���� ��������. ��#������������. �������������!

���� �� .�� � �� ���� ��� ���� ��� ��*� )�� .����� ��� #�"#��#����� $#�������� ����� � �������. �� ��.�� �����)�!

������ *��/��������.���������

��� ����������������� �� ����������)�#����������� ��� ��������������&�����#��*���)�����������)�������� ����. �

������� ��������������������������������� �������&�����#��*���)�������������)������� ����. �

����*��/��

� ��������. ��

��� ������/��

�����������. ��

������

� ��� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� ��� �

���

���

���

���

���

��

��

���

���

��

��

��

��

��

��

��

���

����*��/��

��� ������/��

������

��� ������ ������� �� ����������)�#����������� ��� ������������������ $$M�&�����#��*���)�����������)�������� ����. �

� �

�������. ��

��)����������� ����� �� �� �� ����� �� �� �

4����������� �������� �� ��)����������

N������������

N��* �������/���� ������ �

��������� ������� �������. ��� ������ �

N��* ������������ ����

6���'������� �)�������#�� �����������

, �

C���� �� ��� �? ��

N��� �� ������������4���.�����8��� �

6���'�� ������ ����� �������.����

"

9

;

O

3

K

$

�����������. ��

����������������� ������������������ ��������������������

���

������������ ���������� �������������

�������������

�������������� ���������������������������������� �������������������������

������������������ ���

������������������������������������������������������ ����

������������ ����������������

������������ ���������������� �

������������ ����������������

!��"��#���������������

�����

$���������������������������������������������� ��� ��������%�� ������������������� ������������ ���������������������&� ' � #�# � ' ��� � ' #�� ' # ��

�( #(�('(

!�������)����� ��*������������+�����������������,��������������������������������"��

��

���������

���������������

��������������������������������

����������

������� ��� ������ '��� ��� �'����-.-.-/��������'�������"��0� �����#������"���������"������"�'���#����%��

��

,�����������������������������"����(�'���.�'(�'���-��(�'���-�����'���.�#(�'���/�

$��� ��� ��� ����"�� ���'�� �������"���������'�������#��������)�#����'������ ����-.-&

���������

!�������1����� ����������������"������

$������ ��������-������'������� ��'���#����%�����������"��������1������������'�������#��������)�������"����������"��������������'���&

���������

��� �'��������� ��� ������� �� ��"����������

����������������� ��� ���

������ ��� ������� �� ������ ������� ���� ����� ��� ������� ��������

��� ��� ��� � ����� ������

��

��������������� �������

���;

y y

y y

�� � � ����� � � ���

8 2 1

2 3 5 15

���( ) .

x x

x x

� � ��� � ������ � � � ���

1 11

3 43 1 3 1

������������ ������ ����� ������� ������� �������

� ��� ����������������� ���������� ����������������������� �

�� ����������!������������������� ������������"�#�� ��� �������� ������� �� �����������������������

�����������$����%

��������&�������&%

��������&���������'

�� �����#�� ��������

���������(!�������&($%

��� )����&�����)�����&�����*%

���x x� �

� �3 1 2

14 5

�� +�� �������������� ���!��������&&���� ������������� ������������������������ ������������� �������

�� ,�� �� ��� �� ������������� � �� ������ �������- ��"��������� ����'

�� .��������� ����������� �������������#������/����� 0����!1����������2�����������3������4� �����������������#�������/����� 0����$!��� �������5���������� ��� �������������� ��� �������� .� ���� �� ��#��������67������4�����

� �����#���� ��������

��� )����&��8������&%

���x x x� � �

� �1 2 3

3 6 2�

���������� ������������� ������ �������

��

�� � ��� ������� � �� ���&� � �� ����������� ������������������8�������

�� +�� ���/������� �� �� ��� �� ��� �0���������� �������������&�8������% �����&�8��������� ��� ����������������� ��������������������

2������������� �����7��3�#����������������

� �����#��� ��������7��3�#���

.� ����#���7��������7��3�#���

2���������7��3�#���������������.� ������#������������4)1(����(�)&(�&�������)�(�&��� ���6������ ������������7��3�#��

���

+���7��3�#������������������ ����������������������9)&(��&������ ���6����� �������������7��3�#��

���

.� ���� ��#�� ��� ���������7��3��� � �����(�����#������7����������������&% ����������%����������% ���������&�

���

�����#��� ������� ������������&���������

���

���

������������������ ����������� ���

������� ���������������� �

��������������������� ����������������������������������������������������� ! ��������"������"����������������������������������� �#�

��������$��������������������� �����������#�������%��������"����������������������������������� �#&&��'��(�)�����*���+����������%����"�������������������������������������#!

,����*���+����������%�"��������������������������������������%�������������%��� �&�-����*���+�������%�"���������������������������������������%������������������������(�.����� �&,/�����%������������%��������"����������������������������������� �&!!����*���+�����0"�%���������.���������� ���1"� �,#�����������2�������������+� �,/

��������������������������������

����������

��������� ������ ��� �� ����������

������� 0��3��� ��� ������������ ������������%�4�����0���56������������������76����������������������

��

������������������ �����������

������������������������������������6�����%�4�����0���56�"��������8���������������������976�����������8����������������������976��:0���8����������������������9�����

������� ���� ��"�� ���������� ����4�����%������"����;�����%�4�����0���56�����%���������������76����������������0������(�.��������)��2�����������5�9� ��<�#�=�,7 09� ��<���=�#7�9� ���=���<��7 29� ��<���=����<�#��������3���������������������"��>�2��������������0��3�������������������������� ��������������������������3�������������������������������%����?

@����� �� �"�3�� ������� �%���� A0��0������"�:�0��0�����%��@����;����"�:��"�3�?

����� �� �� 0��3��� 0��0���� ��� @����;� �� �� �0��3��� ��� 0��0��������"�3�����)���.���@����� ���"�3�� ������� �%���� A� 0��0���;%�4������������*��5���<���=�A�

��)����������������� ������������3���������0��3����������������������� ����������;�����������������������������������"��������

�������2���������������������� ��6���=�,���������0��3��������������������������������������������������

$��4���������������������� ��������������:������������������� ��������������������<���=�A�

����*�� 2�� ����� ���������� ������� ������:2����*���3�;������������0��3�����������0��3���0��0�������@����;�����������0��3�����������0��3���0��0��������"�3��

�"�:���*���3���%������)���?��)��2���"���������*���3���������)���5

@����

�"�3�

B

A

!

/

#

-

&

,

,

&

-

#

/

!

A

B

��������������0������8B;A9����������������*������5�@������%��B�0��0���;����"�3��%��A�0��0����

�������������%�4�����%���;�����������������6�������<���=�A?

�����������������%��"�������������������"�%��������%��4�������������������������������������*������������0�����A�

$��4����������������������������������������������������������������������������������������������������:�������� �� �������������������������������=�A�

������������������ ����������� ���

�������������������������������(���.�������%��4�����;�������%:�C���%���%������������%��4������������������"�����0������

��� ��

����������������������������=��;�������*�����;�����������������"���0������8���(�.�����9;�����������������"������������;������������������������������������ ��

��)��2�����%����5��������������������� #��<���=�/7���#�⋅ ��<�&�=�/7 /�=�/���2"���3���������������������8����9�=�8�;�&9����������*������������������

�������������������#��<���=�/����3�������"�:����������������������;���������������������%��:��������)���0��3�������������

�������� ��"�� ������������ ���� 8��� �9� ���*���������������������5

�9����=� �������=��7 �9����=�&�������=�6,7

09����=���������=�#7 29�����=�6��������=��B�

$��4������������������� ������∈��� ��� ������������;���������:���%��4����������*���3�������������������������

����������"�������������������������=�8&;�6-9�������*������������������� ��6�13

��=��B�

�"�������������#8�6� 9�=� 8��6 9�����%��:��������)���0��3����������������������������=�6,?

��)��3�������������

�����0�����������"������"���0��3�������������%��5�����=�#�

�����%��:������������������������������5���#�6� ��=�&�

�����*������0�������"����������������������������������)�����*������5

#�6� ��=�&7����6 ��=�&�6�#7����6 ��=��7����6��=�127������=�6

12�

���)�;������������������8�;��9�=�8#;�6129������������*�������������������������

��)��3����������������<�#��=�A7��������"����������� ����������������;������(�.��������0��������&;�#���A�

��

������������������������������������ ��������3��������������������"���0�������������������������%��:��������)���0��3�������������

�� ���������������������6� ��=�&���������������3�������*���3��

���

����%��:��3C��3������4����������������������:*��� ���*���3����������������������

��

��������������������������������

�����

��

������������������ �#8�� <� �9�=� �� 6�#�����*�� 2�� �"������� 0���+�� ��������������������"��5

�����"�0������������2���������������6����7

������*��2��)"�����������������������"������������;���)"�����0����������������������������������������D=E7

#��������2�������������"������������������%�"�������

�3���������������0���?

�"������������������8�;�-9�����*������������������#��6���=�6#?

�3��������������5������������6�������6�/������������������"������������������� ������6����?

��� ����3�� ������������� ����*������ ����3����������������;������������3���������(�.�����5

�9� ��6���=�#7 ��������9��������6��7

09�#��<� ��=���6�&��<��7������29����������

�� ���������"�����������������5

�9�8&;6-9�����*�����������������

��6�13

��=��B7

09�8B;�6,9�����*�����������������#8�6 9�=� 8��6 9�

�� ������� 3�� ��������������%���������������������������8�;��9������������������������������%���������)���0��3�����6��������

�9�8�����;�6 9������������������=�� �7

09�8B;�����9�������������� ��<���=127

�9�86-;�����9��������������12

��<� ��=�/�

�� ����������"�������������������������6������������������������������%�������������0��3�����������;��������������6%��:�����5

�9���)���0��3������������7

09�"���������������������������������7

�9�"��������������������������������7

29�"������������������

����������������+�������)��?

�� �������2����*���3���������������� ��<���=�6���������∈��6 ;�6�������

��

���������������

��� ������*� ��*���3�� ��� "��������������������������������

��3�� �������� �� "�������� �������� ��� ���������7

���������

������������������ ����������� ���

����������

��������2�����������*���+��������������

�� ����������"�����������5���#8��<� �9�=�,��<���������#��<���=������%��������������*���3��������∈ �6�������

��)��3�������������������=�6��#8��<� �9�=�,��<��7 #��<���=��7#86��<� �9�=�,��<��7 #86�9�<���=��76#�<�-��=�,��<��7 6#�<���=��7-��6�,��=���<�#7 ��=���<�#7��=�&7 ��=�&78�;��9�=�86�;�&9� 8�;��9�=�86�;�&9�

������������ ��

���"��������������������������������������������� ���������������%��4��������*���3������������

������������3�"�����������������������������������;�%�4�*�������%��:��*�������6(��%�.������"��������������������������������������3�������*����(��%�����<����=���

�5��&��<���=�-7���&��<���=�-7���&��<�&�=�-7���&��=�-�6�&7���&��=� 7�����=�247�����=�

12�������������8

12;�&9�

���������������������������� �����������

�3� ��������� ���� ��� ���"��� 0������ ���*�������������"�������������������������������?

����������"�������������������������86�;� 9�����*��������������������6���=�6&������������������#��6���=���6�&�

� �� �������2����*���3������������6�����5��&��<���=�-�����

���� ��<�12

��=�#

��������

�5�� ��<�12

��=�#7��� ��<�12

��=�#7��� ��<�12�⋅�&�=�#7��� ��<� �=�#7��� ��=�#�6� 7��� ��=��7�����=�

12�

���������812;�&9�

��)�����������������������812;�&9�����*����������������������������������������

��0���������������������������2����*���3������������������������F������":):��*?

������������ �����������������

�����������������������������������

����

2( 3 )3�x y

�������

��������������������������������

������=��;����∈��;����������":��� %��64�������� ��*���3�������������5

��<� ��=�,7����<� ��=�,7�� ��=�,�6��7

��=�5

2� k

7��5

, |2

� �� �� ��� �� �� � ��� � �� �� �

kk k R

/��<�-��=��,7��/��<�-��=��,7

-��=��,�6�/������=�15 7

6� k

7

15 7, |

6

� �� �� ��� �� �� � ��� � �� �� �

kk k R

��)�����������������+����������(��%�.��;�����������������

���������������5

��<� ��=�,�������/��<�-��=��,;�����������(��%�������<����=��������������(��%��%�4�*���"�������2��������*�%��4����������*���3���������������

�������2����*���3�������������

����5 �9���=�B7 09���=� 7 �9���=�&�

�� �������2��%��4����������*���3��������������5�����9���=�#��6�,7 ��09���6���=�#��6���

� �� �������2��%��4����������*���3����������������6 ��<���=��;������������������2��2��(�)������������2�"�������������������%�

��������������������

��

�����(��%�.�3��8�9

��5� ������� ������� ��� ���������� ����%��:������������)�������� ⇔ �&��<� ��6�/�=�#��6� ⇔ � 4 6

3�x y

�=�,�6��

� 5�����3�)"����������������%�4������������������������������:2����������;��������������������5)"�������� ��� ���������� ��� "�����;� �������������� )"������ ��� ��������������

⇔ �&��<� ��6�#��=�6 �<�/

⇔ � 4 63�x y

�<���=�,

2( 3 )3�x y

=�,�6�� 8 ��<��9�6�/�=�#��6�

⇔ 8&��6�#�9�<� ��=�/�6�

⇔ ���<� ��=�,

⇔ 3(4 6 )3�x y

�<�#��=�,�⋅�#

⇔ �&��<�-��<�#��=��,

⇔ �/��<�-��=��,

�#5� ����� ������� ��� ���������� ��%��4����������0��3����"�)�������:"��

��)��3�����������������������2�����������*�����������������

� 6 ��<���=��� ⇔ ���=� ��<��7��������=�� ����∈��������������

� $��4����������*���3����������������5�����������������∈��� ����*:��%�5����6 ���������������������������∈���

�������2����*���3�������������������5�9���=�6�7���09���=�B7����9���=���

��)���������������������6 ��<���=�������%��4���������8���"���0�����9���������"����"����������(:��.�3���=� ��<���

� 6� B �

� 6� � # ,

���������������∈���

�8�;�#9

�8 ;�,9

�8B;��9

�86�;�6�9

������������������ ����������� ���

�������3�������������������%��������������������������� 8B;� �9����0������6*�����������������5

8��6�,9��6�8#��6��9��=�,�6���

G���3C���6 ��<���=���⇔���=� ��<��;��2�*�������������������������6��������3��0�"����)������2��(�������(:��.�3������=� ��<�������*�����������������6 ��<���=���

��)������� ��� 2��(��������"����������(:��.�3�� ��� =� �� <� �;� 2��(�)����������������%��4����������*���3����������������6 ��<���=�����"�%���������������������������� ��

����������"���������������������������������:���������������������)����5����6�6��������������������������������*���3������������������6 ��<���=���

�� �������2��%��4����������*���3��������������5��#��6���=���

����������"�������������������86�;�6&9������*������������������

$��4����������*���3�������������������������2��2��(�)���

���2��(�������������������������3��������������������������)������8 ;�����9����2"���3�������0������������������������*�������������������#��6�����

���������������

�����

��

����������*� �����(��%�.��� ��������60��*�������"������ �������� ���������"��������������������������������7

$��4����������*���3�����;���6��9�����∈�����������"����������������������������6���������������2��2��(�)���

��������"����������������������������6��������������"�����7

����������+����������(��%�.������������"���������������<� ��=�-����������"�����

������������� 32

� �x

y �

������� 2�� %��4�������� ��*���3�� �����������5

�9� ��<���=�#7 �����09�#��<� ��=���6�&��<���

��� ������*� %��4������ ��*���3�� ���������7

2��(�)������2�����������*�%��4���������*���3���������������

�� ����3����������������������3�����(��%����<����=�������������+����������(��6%�.���

�� �������2��%��4����������*���3�������6��3�� ��� ���������� �� ���������� 2�2��(�)��5

�9� ��<�#��=�-7 09�1

32

� �x y 7

�9� ��<�B�⋅���=�&�

��

���.���4���2��(�)�����������������"����������(:��.�3�����=� ��<���

������������������� 8�;� �9� ��2��(��������(:��.�3���������6*���3�����������������=� ��<���F�����������:����������������������������6 ��<���=��?

���������

�9�#8��<��9�=� ��6�#7���09�8��6�#9�8��6� 9�6���=���7

�9�3

2 ;4 3� �

� � �x y x y

x

29�x y

x y� � � � �5( 3) 8( 2) .4 4

������������� ���������������

����������

����������� ��������� �������������������� ���������� ��������� �������������� ������������ !�������� ���������"�����#�

$����������������%��� �&����&���� ���������%��� �&��������������� �� ������'��������(��������������� ����( �'����������������)�'�� �&�����

��������������� ����� ���������������� �����

���������������� ���������������

�*��� �����'���������� �� ����'�������(����+

����� ��� ��� ��� (�� ������ ����'�� ����

*����� ������������ ������������������������ �������� ��+

���%����� �&�����,��������� ��������������������� ����������� �������� ������������ ����

-� ���� ��� ���)�'���� �&����� ����� �� �����'��������(����,

���������*����� �&�������� ����+

.�� ������ ������ ������������� �"������ !��/��������� ������ ��������� ���������������� �������� "�����#�

� �������� !�-��( �����'���������%�'�����,

0 ���������� � �� � �� � �� � '�� ������ ��� ���)�'�������������������.�&�+��������'�������� �&������ �����

� 1 � # 2 3 � 4 5

� 5 4 � 3 2 # � 1

� ��"�����#�-���� ����'���������%�'�����,

/������������������%����� �&�����

� 2 3 � 4 5

� 1 � # 2

-� �����������(�� �������( ��������������������%��� �&������������ ���������%������( �������������������� �&������� ������������� !����� �������"�����#�

��� ��

6������� ��� ������'�������'����(������������'��� ������%��� �&���������'���( �'���������������)�'�� �&������'��������������������� ���� ���������������� ���

$���(�&��,��1 1 1

2 2 2 ,

a x b y c

a x b y c

+ =⎧⎨ + =⎩

�����������'�������������������

�����

�����

�����

�������

��'�� ������ ����

����������

����� ���������������������������� ���

����������

�� .(�&����� ������������%� �����'�'������� ���������(�����������7�8�"�������'�'����

�� ���%�����'�'���,���x y

x y

� � ������� � ������

3 1

23 2.

3

�������������(������ -� ����������7�8��������'�'����

��� 0 ��� ������(�� �������( �����������1��" ���� �&������� ����,������1����#�

0 ��� ������( ������������1��" ���� �&������� ����,���"�������

���%������( ���1�" ���������%��� �&������������ ���������'�'���������(�� �"

������( ������������1��" ����� �&�������'�'���,��3 2 4

3

� � ����� � ���

x y

x y�

-(&������������ ���������������� ����� ���������������� �����(�� �����( ��� ������ ��������&���������%��� �&������������ ������

�� 0 ��� �����������'�'�����(�� �������( ��"1������� �&����,

��x y

x y

5

2 2 1;

� � ������ � �������

x y

x y

� � ����� � ���

2 4

3 5 9;��

x y

x y

� � ����� � ���

2 3 3

5 1.

���

9�����������'�'����� �������������� �������'��������'������������� ����� �� ���� '�� ������ '�'���� ������ &�� �� ����������� ��������

6�����'��'�'����,

9,�5

3 3

� � ����� � ���

x y

x y������� ,�

y x

x y

� � ����� � ���

5

3 3.

.�&��'�'�����x

x

� ���� ���

10 20

3

�������������'���x

x

� ���� ���

5 10

3?

9����������� ��� ������'��������(��"����������������)�'�� �&�"�������&����'�������������

0 ��� ������ ����������1�����2��� ��� �������������� �'������������

���)�'���� �&����� �� '�'����9� �( �'���� �� ���)�'�� �&����� � ������������������������"��������∈�������� ���������"���������������"��������∈����

0 ��� ������( �������������1�������� �&�"������'�'������

0 �'���������)�'�� �&�����:������ ���&� '�� �����%��;�� �� ���(�"��������(�� �������( �����0 ������(������'���������������������-� ������������� ������(����������� �&�� � �������"��������"����

���)�'��� �&�������'�'���� ���( �"'����������)�'�� �&������� ���"�� � ���� ��"� �,� ����� ��"� ��� �� ��∈���� � �� � ��������"�����,��������"�������∈����

������������� ���������������

-�������'�'�����������������)�'�� �&������0 ������������1������� �&������'�'����9�����'�'���� �

9������������ ��������������'�'���'��������'������������ �����������'�������'�'�����������������������

$�'�����9,�5

3 3

� � ����� � ���

x y

x y�����'�'����� ,�

5

3 3

y x

x y

= −⎧⎨ − =⎩

��'�������������

*������ ����������'�'���� ��������������� ��������������2�����'�'����9���'������ �'7� �8�����������+

� ���%������ ���)����&��'�������������'�'����,

5 4

3

� � � ����� � ���

x y x

x y �������x y

x y

� � ����� � ���

4 4

3;

8

2 3

� � ����� � ���

x y

x y �������x y

x y

� � ����� � ���

2 3

2 2 16.

$������������� �'7� �8�������� '�'��� '�� �'7� �� � ��� ����������

'�'����������7� ��� ����� ���

x a

y b�

-���������(�' �������)����'��( �%�� �&��������'�'����0 ���������������������� �&�������'�'����

� ���%����� �&�;�����'�'���,��x y y

y

� � � ����� ���

2( ) 6 2

5.

x y y x y y

y y

� �� � � � � �� �� �� �� �� �� �� �

2( ) 6 2 2 2 6 2

5 5 � <��� ' �� �� ( �� ����� �������'�������%����� ��

x y y

y

� � � ��� �� ���

2 2 2 6

5 � =�����1����( ���'���������' ����� �����'��'( �����������

x

y

� ��� �� ���

2 6

5 � �� ��� ������ ' �� �� ( �� ����� ���������� ���� ���������

x

y

� ��� �� ���

3

5� 0 �� ������� �&���(������������������'��' ��'�

(��������'��1�

���%������ ����������'�'���� �����'�����)�'�� �&��������� ���������'�'����9�

0 ��� ������( �������������1�������� �&�������'�'���� �

9������'�'��� �������������������)�'�� �&��������&����'����� �������

*�����( �'���������)�'�� �&������� ����������'�'���� �

0 ����������������2���� �&�������'�'���� ������

�� /�&�����'�'���,��x

y x x

� ������ � � � ���

7

2( 1) 3 3( 2).

����� ���������������������������� ���

���������������

�����

��

��( ��� �&����������(�� �����( �� �&������������'�'��� �����>

&���� '�'�������������� ��� �����'��������(�����������'���(�&��>

-� ���������������'�'�����'�'���

5 3 2 1

2 3

� � � ����� � ���

x y x

y x���������������� ������:�

-� ���������(�����������7�8��������'��������'�'����,

��x y y

y

� � � ����� ���

2 6

2;���������

x y

x y

� � ������� � �����

2 0

2 12;

3 2

���x y

x y

� � ����� � ���

0,25 0,04 0

4 25 641.

�� .(�&���������'�'�������������� �� ������'��������(����� �%���8��,

?������6����'��� :��.�� ���������"������?��������6������ 3�.�� ���������������?������(�����"���������������6������ 1�

�� �( �����&������������ '�'���������'�'��>

�� �&�&�'�'�����������:��������7� ����������(�' �������)����'��( �%� �&������

0 ��� ������(�� �������( ��������������1�

�� �&�������'�'���,�x y y

y

� � � ����� ���

2 6

2.

.�� �������� �����3#������� ������� ��@������ �&��������� ��������� ����21���/�������� ������������� 4����������'�%���������(���##!���"� ���9������( �� '�� ( 7 ������ � 4!���� �������'�%����:����������'���( ��

�� 0 ��� ������(�� �������( ,���1�� !���� �&�������'�'���,

x y

y x

� � ������ ���

3 4

5 ;����1��1���� �&�������'�'���,

x y

x y

� � ������ � ���

4 6

5 3 4;���� �� ���� �&�������'�'���,

x y

x y

� � ����� � ���

2

2 0.

�� -� ���� ����� ����������� '�'��� �'�'���,

��x y

x y

��� � ������ � � ����

12

22 5 0;

���

x y

x y

� � ������� � �����

2 0

2 12.

3 2

�� -� ���������������'�'�����'�'�"

��,� �x x y x

x y x

�� � � � � ������ � �����

2( 1)( 1) 2 ( 3)

,2 2

� ��� ���

����� ���������7� ��������������

�� /�&�����'�'���,

�x y y

y

2

4;

� � �� ����� ���������

x

x y x

3

3 .

� ������ � � ���

.(�&�� '�'��� ��� ���� ���� �� ������ '�� ���� ��(����� '(� ���'�����������%�6���?������6����'�������8�+

-� ���)�����'����������� �

���7� ����������������

���������

������������� ���������������

����������

�� ������ ��� ��� � � ������� ���� ���� � ������� �� ������ ���

���

���%������'��������� ������'���( �"�������7���8���,������2�"��������������"���

-� ���� ��� ��� ������ �� '����� ���%������� ���������A��( �'������ ������������%��������� ����+

����'���� ����� ��������'�8 �)����8 ������ 7�8��

�����%���������'��'�%� � 7�8����� ����������%�����-� ���������� "���������%����

B 7�%��� �&�����'�'���� �����,�x y

x y

� � ����� � ���

3 3

3 0.

���%������ 7������ �����1��"������� �� ������,����������2��������"�������

$(� ������������ �&�����'���������

��������2����2�"��

���"�������������"��

� �

!

"�

!

�������

�������

� �

!

#

2

�������

������

0 �'���������)�'�� �&������������ ��������(�� �������( ���� �������%����1�����

0 �������������1������������'����� �&�������'�'���� ������x y

x y

� � ����� � ���

5

3 3.

��

�6���( ������ �������),"���'��'�%���������%�>"���'��'��(C>"���'��������( ������( ���

B 7�8����� ���������������'�'��'��( ������'�'�������������� �&�"����������&�� �����%����%������ 7�8���

$�'��������������� ��� �����'��������(����,

��� ��'����%��������� �&������ ��� 7�8����� �������'��( ���&�'��'��(C>

� ���� �&������ ��� � 7�8����� "�������'�� ���%���( ������( ���

�������� �&������ ��� � 7�8���� �������'��'�%>

��� �

�� ��

�� �

�� �

����������

����� ���������������������������� ��

���%������'�'�������'������� �&������

���������������������������� ��1��

���%������'����%������� 7�8���'�������%����'�'���������'����%��������� �&�����

���%������� 7�8���'�� ���%���( ������( �����'�'�������� �&���������������∅�

�� 0 �'��������� 7�%���� �&��;����'�'���,�x y

x y

� � ����� � ����

2 5

1.

��"�����"

� �

"�

1

"1

�� �

����1����2

� �

"

����

.(�&�������� ���������%������� ����������

*�������%������( �'������ 7�8��+

�� 0 �'��������� 7�%���� �&��;����'�'���,�x y

x y

� � ����� � ���

2 3

2 4 6.

����1�����

� �

!

�� �

1����#����3

� �

!

����

.(�&�������� ���������%������� ��������

�� 0 �'��������� 7�%���� �&��;����'�'���,�x y

x y

� � ����� � ���

3 2

3 5.

���������1

� �

"

1

!

�� �

���������2

� �

2

1

!

����

.(�&�������� ���������%������� ��������

6���� 7�8�����������%���%�+

������������� ��������������

���������������

�����

��

� 7�%����� �&�&�'�'��������������" ��� ������'��������(����>

-� ���)�����'����������� �

������8 &�� 7�8���������� ���"������'�'�������� ��� ��������������� ����� ����>

�������'��%��'�'��������������� �� ������'��������(����,

�����'�������� �&����>

��������'����%��������� �&����>

������� �&����+

/�&������ 7�%���'��������'�'����,

��y x

y x

� � ����� � ���

8 4

5 1;���

y x

x y

� � ����� � ����

2

3 6;

���y x

x y

� � ����� � ���

6 0

4 2.

�����( �8���&����)�'���� �&������'�'����'(� ���� 7�8����� �������

��

��

0�������� �&��������'�����������+

��x y

y x

2 1

1 ;

� � ����� � ������

x y

x y

� � ����� � ���

3 2

2 6 4;

���y x

x

� ����� ��� 2;���

x y

y

��� � ������ ����

12 1

21.

B 7�%��� �&�����'��������'�'�����

����������

$�������� ����������'�'�����(������(�&��������7���8��,

��y x

y x

� ����� � ����

2

2 3;���

x y

y

� � � ����� ���

2 1 0

1;

���x

y

� ����� ���

3

2;���

x y

x y

� � ����� � ���

2

3 3 6.

B 7������7���8����������������( �&��������������� �������(�%����

B 7������7���8��� � ������������� � ��( ��&�� �� ( ����� '�� � 7���� �7���8������������

B 7������7���8���������������( �( ����� '�� � �"�'��� B 7���� �7���8��������������( ��( �����'��"�'��

.� '����� '�'��� ( �8���� �� ����(���)�� �� � 7�8��� ��7���8���� �( �8���� ��� ���)�'���� �&����� �'�'����

/�&�� ��� � 7�%��� '����� ��� '�'����� �( ��� ����'����( �8����

���������

����� ���������������������������� ���

���������� ��� ���%�����'�'��������� ����������� ��� ������'��������(��"���

*��� '�� �������� ������� ��� �� ��'�'������ ���������( ����'�'��+

0 ���� ���������9��� �'�������������������� � ��������'�'���� ���(��������������'���� �����( �� �����

0��)������(�� �������( �����������1��"����� �&�������'�'�����

9������������� ����������'�'�����������(����'���� ���( ������ ���(���'������������� ��'�����������(�������� ��� ��������&�����"������� ����� �� ( �� ����� ��� '�'���� �� ���� ���� '�'���&�� ���������������������'�'����-��'�������������� �� ��� �

�� ���%����� �&�;�����'�'����3 2 13

5

� � ����� ���

x y

y�'���� �'�;����'���'�����������

3 2 13 3 2 5 13

5 5

� �� � � �� �� �� �� �� �� �� �

x y x

y y � ���( �� ��������(�������������'��� ����'���������� � �����

3 10 13

5

� � ��� �� ���

x

y � $��������'�'����������������( �D������

3 13 10

5

� � ��� �� ���

x

y �$���� �'������������ �'7� �8���� !�'�( �7 ������ ���' ���������E�F�'��'( �"����������

��� ��� ������� ���� ���� � ����� ��� ������� ��� ��� ����� � � � ���

*������'�'���� ������'������������+

0 ��� ������(�� �������( ����������2�� ���� �&�������'�'����,

8 3

2 4 6

� � ����� � ���

x y

x y�������

8 3

2(8 3 ) 4 6

� � ����� � � ���

x y

y y

A�������)��&��� ������������'�'���+

9,�2 1

3 5 21

� � ����� � ���

x y

x y�������� ,�

1 2

3 5(1 2 ) 21

� � ����� � � ���

y x

x x �

3 3

5

� ��� �� ���

x

y

1

5

� ��� �� ���

x

y

��������������

�6�������� '�'��� �� ��� �����

x a

y b

� ����� ��� ,� ��� ���

��(�' �����'��%��(�� �������( ������������ ��2�&���� �&�������'�'����

������������� ���������������

�����

��)�&�������� �'�&�'���'�������������&������� � �������(�����:���������&�'���� �����"�2���������������( �� �����

y x y x

x y x x

� �� � � �� �� �� �� �� � � � �� �� �

5 5

5 2 4 5 2( 5) 4

9���( ����)�&��� �&�&�( �������:����������&�������������'�'��,

5

2

� � ��� �� ���

y x

x

2 5

2

� � ��� �� ���

y

x

y

x

� ���� �� ���

3

2.

�9�����(�����������( �� ������������&�'��� ����'1������������ � ������:�������&�'�'������������)�&������(�&�&� �&������

0 ��� ��������(�� �������( ������������1�"����� ����������'�'����'���%���� ���� ���'��

��'��%����%��� �&�����'�'���� �����,��y x

x y

� � ����� � ���

1

3.

�� 0 �'�������� �&�;�����'�'���� �����,��x y

x y

� � ����� � ����

3 2 5

2 3 14.

3 2 53 2 5

3 142 3 14

2

� � ���� � �� �� �� � �� �� �� ��� ����

x yx y

yx y x

����%�,������ � �������(������������ "����( �������0���������������( �� �����'���������'��� ����� � ��� � ������ ���(�����'��� & �'7� �8���

yy

yx

3 143 2 5 / 2

23 14

2

� ��� � � � ����� � �� ����

� �y y

y

3 3 14 + 4 10

3 14x

2

�� � ����� �� ����

9 42 4 10

3 142

� � � ����� � �� �����

y y

yx

y

yx

13 10 42

3 142

� � ����� � �� �����

y

yx

13 52

3 142

� ����� � �� ���������

4

3 4 142

� ����� � �� �����

y

x ��

4

12 142

� ������ � � �����

y

x �4

1

� ��� �� ����

y

x ���������x

y

� ������ ���

1

4.

/�&�����'�'���� ������x y

x

� � ����� ���

2 6

3.�'���� �'�;����'���'�����������

�� -� �������(�� �������( �&���� �&�������'�'���,��y x

x y

� � ����� � ���

5

5 2 4.

����� ���������������������������� ���

�������%����� �&�;����'�'������� ��� ������'��������(�����'������ �&"�;����'�'����'�������� �� ��� �

�� ���'�'���� �����,��

x y x y

x y x y

82 3

11;3 4

� � ��� � ������ � �� � �����

������������� �������������(�&����

7� ����������������

.���'�� �&�������'�'����( �D�������(� ����� ���������'�����������7� ��������������

0 �'�������� �&�;��,��8 / 6

2 3

11/ 123 4

� � ��� � � ����� � �� � � ����

x y x y

x y x y

6 6 8 62 3

12 12 11 123 4

� � ��� � � ��� �� � �� � � ����

x y x y

x y x y �

3( ) 2( ) 48

4( ) 3( ) 132

� � � � ��� �� � � � ���

x y x y

x y x y ��3 3 2 2 48

4 4 3 3 132

� � � � ��� �� � � � ���

x y x y

x y x y

5 48

7 132

� � ��� �� � ���

x y

x y �48 5

7(48 5 ) 132

� � ��� �� � � ���

x y

y y����

0 ����)��'�� �&�;����G�%��� '�� �&������ '�������� '�'��� �18

6

� ����� ���

x

y�� � ����'��

(�� �����( ������������ 4��3����&���� �&��������������'�'��� ������

/�&�����'�'���� �����,�1

3 2

42 2

��� � ������� � �����

x y

x y�

9���( �� �&�;�����'�'��� �������(����� &����� �'7� �8���'��������'�'���������������� ����������� �&��������( ��� �����'�������!�⋅�����" ������&�'�'�������� �&�����9����(���'��������'�'����������'����� ������ ����� �&�������������� ���������( ��� ���!�⋅�����!����� ��� ����������( ��� �%�����&�'�'���������'����%�������� �&�����

0 ��� ������( �������������" ��#����� �&�������'�'���� ������

/�&�����'�'���� �������x y

x y

� � ����� � ���

5 3 17

2 3 11.

������������� ���������������

���������������

�����

��

( ������������� �'�&������������ �'7� �8���( �� �&�;����'�'�� ������

�� �� ���&� �&������� '�'������������� ��� ������ '������ ��(����� '��� �'�;����������������>

-� ���)������:��(�'(�&�( �� �&"

�;����� '�'���,�x

x y

� ����� � ���

5

2 7,� '�� ��"

�'�;�����������������

��x y

y ;

� � ����� ���

3 2 14

4

���.

x y x y

x yy

1 13 2 3

3 32

4 2

� � � ��� � ������ � �� � �����

���'���������%�� �&�����'�'����� ������'���������������

��� ;

x y

y

� � ����� ���

2 3 5

5

�� ��x y

x y ;

� � ����� � ���

2

3 2 9 ���11 2

5 4 8

� � ����� � ���

y x

x y >

���x

x y .

� ����� � ���

4 0

3 2 14

���x y

x y .

� � � ����� � � ���

3 13 0

2 3 5 0

�� ��x y

x y ;

� � ����� � ���

2 2

3 4 3 ���y z

y z ;

� � ����� � ���

2 3

5 4

��� .

x y

x y

� � ����� � ���

3 3 6

5 16

�� ��( ) ( )

;

x x x y

x y

��� � � � ������ � ����

2 12 8

3 22

���

.

x y

x y

��� � ������� � ������

62 3

12 4

�� ��;

x y

xy

� ��� � ������ �� �����

51

3 21

2

�� /�&�����'�'������9,�3

2 2 5

� � ����� � ���

x y

x y����'�'������ ,�

x y

x y

� � ����� � ���

2 3 1

4 6 2.

���%������'�'����9����� �&�������'�'���� ������'����%��������� �&�����

���������

����� ���������������������������� ���

9���'���������' ��������� ���������'��� ���������'������������������������'����� &��������� ��������'������� ���� �� �������

9�����������'�'������������ �����'��������'����� ������ ������� �������'������������'�'���&���������������'���������

-��'�������������� �������� ����������'�'����

�� 0 �'����� ��� �&�;��� �� '�'����,

x y

x y

� � ����� � ���

5 2 5

7 2 31� '�� �� �'�;�� �� '���'���

����� �

, ( ) ( )

5 2 5 5 2 5

7 2 31 5 2 7 2 31 5

� �� � � �� �� �� �� �� � � � � � �� �� �

x y x y

x y x y x y � ���� � ��������'�'���������"����( �� ��������'�'����

5 2 5 5 2 5

5 2 7 2 31 5 12 36

� �� � � �� �� � � �� �� � � � � �� �� �

x y x y

x y x y x

5 2 5

3

� � ��� �� ���

x y

x

� $��������'�'����������������( "�������� � �����'��'�������� "�����'��������(����

5 3 2 5 2 5 15

3 3

� �� � � � � �� �� � � �� �� �� �� �

y y

x x

.

y y

x x

� �� �� �� �� � � �� �� �� �� �

2 10 5

3 3

� $�� �&��'�'����'���������������

� /�������'�������������������� ����� ���

x a

y b�

0 ��� ��������������������2����� �&�������'�'����

/�&�����'�'���� ������.

x y

x y

� � ����� � ���

2 1

3 9

��� ��� � � ������� ���� ���� � ����� ��� ������� ��� ��� ����� � � ��������� ������������

�� 6�����'��'�'����� ������� :�2 3 12

5 3 9

� � ����� � ���

x y

x y����� :

( ) ( ) .

x y

x y x y

� � ����� � � � � ���

2 3 12B

2 3 5 3 12 9

0��)������(�� �������( ���������������"1����� �&����������'�'����

���%������'�'�����'��������������*���'���������� ������������ ���'�'����� ����������( ����'�'��+

0 ���� ��������������'�'����'���'������ � ��������'�'��������������'��'��� ;���������������'�����'����' �����( ������ ��������'�'����9�

������������� ���������������

9��������' ������� � ��������(����)��'��"2����&����7�8�����( �������:������'( ������� �����9��������' �������� ��������(����)��'��"1����&����7�8�����( ���������:������'( ������� �����

$(� ������������ �&�����'���������

/ ( )

5 2 3 5 2 3

3 5 5 5 15

� �� � � �� �� �� �� �� � � � � ��� �� �

x y x y

x y x y �$�����)�;������ � �����'�� �"2���'������������������'�'�������������7�8�"�����( �������'��'( ������� �����

( ) ( )

5 2 3

5 2 5 5 3 15

� � ����� � � � � � ���

x y

x y x y �$��'��� � ���������'��������'�'����������� � �����'��'�������� �����'�������(����

. . .

5 2 3 5 2 3

3 12 4

� �� � � �� �� � � �� �� �� �� �� �

x y x y

y y � 0����� '�'���� '�� �&�� (������� ������

6�� &����� �&�;�����'�'����

0 ��� ����������������" ��#���� �&�������'�'����

/�&������'���'�'�����&�����7�8������( ���������������'( ������� �����

/�&�����'�'����.

x y

x y

� � ����� � ����

3 1

2 3 4

�� /�&�����'�'���� �����,��.

m n

m n

� � ����� � ���

2 7 9

3 2 5

��������'�'��������'�������� ������'��'( ���������7�8�����( �����������( ������ �����'��(����)��'����( �� �������'���"�1���� � ����������'��1�( � �������'���"����� � ������

�)����������%�&����,

���7�8������ ( ��� ��� ����'��� ( ��� �� �������� ������ ����� ���'( ������� ����>

( �� '��� ;��� �� '��������� ' ��� �� ������� '�� ������ ����� '�� �����(���>

���������������������������'�'������� �������'��������(�����(�'�'���(�����'�� �&��'���������������

�� /�&�����'�'���� �����,��.

x y

x y

� � ����� � ���

5 2 3

3

*��7�8������( ������������'���( ����������'��'( ������� ������(�������'��� �&� ���"���������������&������������'�'�������������� �������'��������(����

*��� �'7� �8��� ���������� &�&����� � ��������'�'���������7�8�"�����( �����������( �������������'( ������� ����+

����� ���������������������������� ���

���������������

�����

��

�� �&�&�'�'��� ������'���������'( ���������7�8�����

��������'( ���������7�8�����(�"'������� ������� ���� �'�;���������"7�8������( �����(������ '�� '( �"������ �������������'�����)�;����'����)����'�����������'( ������� ����>

0 �8�����������'�'�������(��������� �&�;��'����������'( ���������"7�8����,

.

x y x y

y x x y���

6 7 40 2 11 15

5 2 3 10 11 9

� �� � � �� �� �� �� �� �� � �� �� �

; .

x y y x

x y x y

� �� � � �� �� �� �� �� � � �� �� �

2 3 12 3 7 32

5 3 9 2 3 3

-� ���)����������� ��

/�&�� ��� '�'����� '�������� �� '( �"��������7�8����,

��; .

x y x y

x y y x

� �� �� � �� �� �� �� �� �� � ��� �� �

4 3 4 6 7 44

6 5 7 5 2 4

��.

x y

x y

� � ����� � ���

7 8 19

3 5 25

�� ( )

( ) .

x y x

x y y

� � � � ����� � � ���

5 2 3 5

4 3 50

; .

x y x y

x y x y

� �� �� �� � � �� �� �� �� �� �� �� � � �� �� �� �� �

7 57 34

2 3 6 32 7

1 173 4 6 4

�� ; .2 6 0 4 8

3 2 2 3 2 6 0

� �� � � � �� �� �� �� �� �� � � �� �� �

x y x y

x y x y

-( ��������� �&��������'�'����� 7�%���� � (��� ��� &�� ( ��� � �&��:�� ���'�����������������'( ���������7�8�����

��� ;

x y

x y

� � ����� � ���

2 3 9

3 2 7 ��� ;

x y

x y

� � ����� � ���

2 3 3

4 6 5

��� .2 2

3 6 6

� � ����� � ���

x y

x y

6�� &����� �&�;�����'�'���,

/

/ ( )

2 7 9 3 6 21 27

3 2 5 2 6 4 10

� �� � � �� �� �� �� �� � � � � ��� �� �

m n m n

m n m n � ( ) ( )

6 21 27

6 21 6 4 27 10

� � ��� �� � � � � � ���

m n

m n m n � ...

m n

n

6 21 27

17 17

� � ��� �� ���

0 ��� ���������������� �� ����� �&�������'�'����

/�&������'���'�'�����&�����7�8������( �������������'( ������� �����

�������%����� �&�;��'�'��� ������'������ �&�;��'�������� ���������������������

�� $�� �� �'�;�� �������� �� '( ������ ���7�8����� �&�� ��� '�'���� �����,

.

x y

x y

� � ����� � ����

7 2 3

3 8 43

��

���������

������������� ���������������

����������

0 ��� ������ ( �� � ���� ��� �� �#�� 1�� � � �&������� '�'����� ���� ������� ���� ���'��#���1�

� 0 �� �&�;��� �� �"��%�����%���������"���� ��������������( �"

�� ���%������('��&�� �����'�(�%���� ( �� �&�;��� ������%���� ���'�������(�'(���&�� �����'���� �'�

0�%���

��������� '�%����%��'�� �( ������&����(������&������(�����

-��%��;�������%����

��(������ '����%������������ �� ����� �� '����%��� ���"���� � ��" �'����

���%��;����������� '��

$�� ���%��������� � '����C����(����"�� �� (���������%����

$�'���;�'�'��

$�� 7� �� �������'��'�'"���� '�'����'�'����'�� �"&��

0 ��� , H������� ��������'�����(��� ����'�3����� ����������'�����(��1���� �������(��2���� ���*��������������(��1���� �������������2���� �����H���+

0�%���

0����,•�� �����������>•� ���(�� � ��"��'>•����������������(����,•� (�������������������'���������

-��%��;�

•� '�� �� � ���� ����������2����>•� '�� �� � ���� ����������1�����

.������ '��

•� � ���� �� ��"������ �>

��������� ��>•����(��� ��"��'���3�������2����1����3���

$�'��

17

5 2 67

� � ����� � ���

x y

x y

������ �� ���������������� ����� ��������������� ���

.(�&�� �� �%���8,� E.�� �� ����� �����3��� �������(���������( ����� ������� ���� �����!F��'��'�'������������� ��� ������'��������(��"���

$�'����&�� ��� �� ��� �����&� �,

.

x y

xy

� � ������� � �����

6

02

�$�� �&�;���������'�'��

:���� ��&�����'��������� ���

/�&�����'�'����

/�&�������'�'����������������� ��3����0 ��� ������'���%���� ��;������%���H�������� ����������(��2���� ����3����������(��1���� ��

����'��� '��8������ '������������)����%�'�� ������( �����&���(������ ��"��'��0 �����������%������������'��8���'��'�)��� '�� ��� ����� � �� �� '�� �&(� ���������'��( �'������%����������� ������

����� ���������������������������� ��

-����%���'�����)�;��.� �&�;������������%��(���'�������'����%����������� '������'���( ���8 �)�

���%�����8 �)�,

-����(�C�������������(�C�����'����'�������&��'�' �����������%����-��*�������������'�����)���1�%'�

-�������������'��'�����)��� �2�%'�

-����������������(���� �%'�

-������� �����'��(���� �%'�

/'���������� �������� !������� ��

� � � � � � � ! "

? �����������������

? ����������'������

� � " # � $ � % & ' $

*�����������'�������������1�%'���������(�1��

9����'�������'������������� �2�%'���������(� �2��

?����:�����)�;����������������'��'�� ����� ����'���� �'��7� ����� ����� ������)�;������ �⋅��������'�������&����'��%�� �����������

.� �%'������������������������� �⋅ ��

.� �%'��������� �����'��������� �⋅ ��

$(� ���8 �)�,��KC + CA =KA �������1���� �2���� 5!> CD + CB =DB ������� ���� �� !�

&$& � "# � % � " � '$

,2 1 5 190

110

� � ����� � ���

x y

x y

/�&�����'�'����

0 ��� ���������%��������������'�����)���'��� ����2!������������'��'��3!������

�� @����� ���'�����)��(���%�������� ���'��� ����12��������'( ����%������� ���'��1!�������-( ��������� ������� ������� ������ ���

��������� ����'���

�� ������(���8������� 1#����������( ��(���8��������(��(���:������������������ ��0���������������������'�����(���8+

�� ��'���*�����'���9�'�������%���� 5!�����-��*�����9� ������������(��(������%'� ���9� ����*� ���� ����'��0�� ��� %'� ��� ����;��� �� ������� ��� '�( �' �������( ����)������'�����)�@����%'�(��' ����;�������'���������������������%���� !�����$������� ����'�����)��������'����������+

������������� ��������������

/'�� ��*�����3I�

� � � � � � � ! "

? ������ ��&�� �����'���������*����������

? ������ ��&�� �����'���������*����������

� � � � � � �

��������� �� '�� ����*�����

36100

x��� ����'�����

&$& � "# � % � " � '$

x y

x y

� � ������ � � �����

120

36 96 120 80100 100 100

⇔x y

x y

� � ����� � ���

120

3 8 800

/'�� ��*����53I�

������ '�� � �������4!I�

� � " # � $ � % & ' $

��������� �� '�� �*�����

96100

y��� ����'�����

��� 1!��� ����������� '�� ����120 80

100�

��� ����'���������36 96 120 80100 100 100

�� �

x y�

��� 1!��� ����������� '�� �������� ��*�������� ��*

�����,���������������

�� 6�����'����� '�� ���'������*����*

���/'�� ��*

�����3I��� '�� ��*

����53I�

0���������� �� �����'����������'�������� '�� ��������'�������� 1!��� � '�� ����4!I+

G �����'��(�'��&���( �8����

.(����������������� ��'����I�� '�� ������100�k m

���� ����'�����

/�&�����'�'����

0 ��� �����������������1��44���������������'����������%�

�� *������� ���������������� ��5!I�&(� ��'� �����'������&�����'��������3!�� ������2I�&(� ��'+

� .�� ��������)�������������������( �������� ����������1!� ���9���(������'��( ����)����1� ����(�������'��'� ����#� �����&�(��&���� ���������:��'���������4� ���-� ����������)�������������� ���������

����� ���������������������������� ���

0��&����� �����������P2�

�a h ������&����� ����'������ �������������� ��

'���������'���

� � � � � � � ! "

6��)�����(�����������

6��)�����(��������������

.�� ��������)�������������,����������1!�

&$& � "# � % � " � '$

( ) ( )

2020

2 44 2 88

2 2

� � �� �� � ���� ��� �� � � �� ������

x yx y

x y x yx y

� � " # � $ � % & ' $

0��( ����)��;�����(������������������)����������1�

0��'� ��;�����(���������������������)��������"�#�

0��&����� �����������(�%���������2�x y

0��&����� ���������(��( ����)��;�����'� ��;�����'������������

���� 82�

�x y

.��� ��� �&�&���������%�� �����'��(�'��&���7� �������'���'���� ����'��������� �'���7��� ��

.�� ��������)��������������1!� ��

� � � � � � �

*��( ��������� �����������������'����� ���������

/�&�����'�'����

0 ��� ������( ������������4�� 1��'��� �������)������������� ���������

� ��'��� �� ����� (��� �� 3� ��� � ������ (��&��� �� 53� ���� 6��)����� �( �������' ������'�� ���������#� ���-� ����������)�������( ������' �������� (�����'�������

������������� ���������������

���������������

������'�)�&���( �����&�(�'(����� �&�;����( �����'����%�����'�'��������'�'���������� ������'�������(�����

.���%,�E-� �������� ���%������ �� !!�������'�������#F��( ���������(�'("���,

-��%�������(���������(�&��������"��������'����(����������(����������%����

$�'���'�'��� �������� �&�����

0 ��� ����� �&������

���������

�����

�� .�� �� �� ��� � ��� �� �1�� � ���� �������1��*���'������ ����+

���������7����������8����7�������� ��� ���� �2� ������ � 5#� ����� ���7�����*�������8����������7������������7���+

�� �������( �����������(���14��%�"��8���? ���������%�;�����#�(�"���������� �����������%�;��*������� �%���8��� ��� ( ����� �������%�;�������������������%�;+

�� @���� � ��� ������� 3�� ��� �� 2� %'(�����:�� '( ��� �%�������� ���*��� � ���� (������ (�� �%������ � ����'��� '���������(���������%'��*�������� ������� ������������ ������ ��+

�� 9������4��� ���(������'�������1�� ��(�'������������&���(� "� ���������33��9����(���������� ���(������'����"��� �� �� �� (�'����� ����� ��"(� � �������&��������25��*�����������(� � ����(�"���������������(�'��������+

��

��

H������(���4�� �������������������(����12!���� ���B�������� ��%������(�� 2!���� ��� ������ (�� 1!��� ��*����� �������� � ���������� � ����(���H���+

���� �� :� �� ������ ��� ����������0 ��������������������� !�(��(�' ����:� ��*����� ������� ��� ����� � �����:� �+

-� ���� ����� ����� ��������' ��(�����'��( ������� 8��������� ��������3��

� 0� ��� ��������� ���� �� �"������� �� �3� ��� /����� �� ���")����� �� � ��� �� �'���� �� �� ��-� ������(��&����� ���������

��

������������� ��� ������ �������� ��� ��� ���

� � � � � �� � � � � � � � �

��������� ���� �� �� ������� ��� ��������������������� ���������� �������� ������������ ��������� ���� � ��������

� ��� ������� ������������� ������������� ����������� ��

������ � ����� ��!� ����� �� ���� �������� � ��� �� " �� ��� � �� ������ #��������$� ������������������������������!�%������� ��������� ����������������

�����

&�� ������������ ������������� ����� ���� ����%��� �� ������"��� �� "��%���������������� ������

'������ ����������������������� �������( ���������������������������� �������� �����������������

�� �$�) ���!����������������� �����!�!��� �*+��������������� �������"��!�����"��������������������������� ��������� �����������,

�$�-�!�� ����������������� �� �����!�!���������*.��������,

������������ ���������������������� ����� ��� ������

� "��!����

������������������ ����� ���������������������������� �� ���������� �������������� ������������������������

�$�'�� ��� ���������� �����-���/!� ��������� �������������0�����1�������������*2�� ��� �����������!���" �������������������*2�������������!��0��������1������*2�������

� ����� ��� �� ���������� ���� � �

����������������� ��� ������ �����

�� ��������������������� !�����������!��*34����������- �����������5�����������������"������������ ��� ���������!������ �����

�� 6� ����!���������27�����!�!��� ��� ������ �!������� ������"����0)!�������8��������9��!��������2:����������- �����������5������������������"����������� ���������!�!���

�����

��"��� � !����!���"���� ��� ���� "������!�!���� ������"�����!������� ������������� �� ��������� �27���������

;� ����!������������� ������������"����������� ������"���,

�� � �����!�!���������*.�������������������������� ��� � ����������� ��� �� �������� �������!�� :� ������ � �������� �������� �������!�� � ��!���� - ����� ���� � ����!�!�����������"��!���+���������� ���������!������� "������������������������ ���

� ����� ��� �� ���������� ���� � �

��"� !��� ���� "����������� ���������:��<���� ��������������� ��������!��:� ������=� �� ������������������ ��3�������=�7�������=���=�2������� ��������������� �����������!��������#������������!����!��������$�

�������������������!������� �>�������2$������������ ��������!��:�������=4$������������ ��������!��3�������������� ������������������������������� ���������8��!���������

& "�����"� !��� ���� "�����������������,

������� ��������� ���� "�� ���%��0����������9�������

� �����!�!�����������������"���������������������������� ��������� ������������

�� "����������� ����������������������� ������������ "����������,

���� !�����"��!�������������������������� ��������� �����������,

�$�< �� �������� ���������� ���� �����!�!�����������! �� ��!��� �*2�������,

������������� ��� ������ �������� ��� ��� ���

� �*.�?�*�⋅ >�@�*����� ������������ "������������������!��: �3 ���� �4 �2��!��.������� ������� ���������� �����-���/!� �������������������� �� "��������"��!���+����������� �������!�������� "���������!������������!���������

�� � �����!�!���������*+������������������������������������ � � � ��"���� �� ������ �������!� 2*� ������ � ��������� ��!���- ��������������� "������������ ���������!�������� "�������

�� -���������� ��� !���A��� "���- �����������5��������������������� "���������� �����������!�������!����� �+�

B�� ����� ���������� � �

& !������ �� ���� ������ �����������!����� ��� " ��+,

�� �������+� ���� ���. �2 �4 ��!��*�

�����!��������������� "��� �+���� �������A� ���� ����<���� ���"��!������ � ���� ��������������#�� ���������� �����-���/!�$�

������� ���������������������!����� �+���������� ���� ���� �������� ����∈������������

���� ������������ ������

B��!���������8������ �������8�� ��������� ���8������ ����� � �!���+� �������������!����� �+�<���������� ������8����

��"��� � !����!���"����� �*����������������!��:������� �*��������!��3����� ���*������������������!����������� ���������� �*�⋅ >�?�43�#������>������� ��������$�

������� �����-���/!����������!���� ��� ���� ���"�� ���������������� �!������ !���������� ���� ��������������� ��!�� �������� ��������� ��� 8�����"����

� & !�����"��!������� ����� ��������������������������������5����������������� "���"�����!�������!����� �3,

� �����!�!����/����"��#�����������$������!��� ������! ��- ������������ � "�!���� �� "������������� ����� ������� "��� ����� �!���������������� ������

����������������� ��� ������ �����

�� �!���� � �"�������� �

& ��������"� ���� ������ ����� !���� ��� � "� !���� � �������������

� ������� ����������������� � "� ����� !������������������!� ����� � ���� ��!�������������� ���� � ���! ��!�������������!� ��!� ���� ���������������-����������� ������� "���������������������

�� � �������������������A������� �� ����� ��������������!�!����- ���������� �� "��������������5������ �� ������������ !�� ��!� �*3��

B�� �������!��� ��������

C������� ����)�� �������������� �������������!�!� ������������������ ��������������������� ������)�

)

� �������������������)�"���!����������������2.���!��

D� ���!������������� �� ������� "�����*7.���2.�?�*7� ��*7��E�*3� ��������� ���������� !��� ���� ��!� �*3��

� ��� ����!���������2�4..���������- ���������

�$���"��!���+��������� �� �����!�����!������ ������ �������=

�$� ������ ��"��� �������� ������ ���������"�!��

��

������

-����� ���������� �� �"���������������!����� �������������� "��!��������!�������#6���� ��������!����������� ��%�� �4..�...��!�����$

��

� � ���� ����!�!��� ���� *3� ��������- ������������������������ �� �8������ �� "����� �������� ��!��� �+�������� �����!�!�����

��

� �4A���"�������*�����"�� !�� �� ������� �� ���� "����"���������� �������"�� !���� - ����� ���� ��5�� ���� ���� >��"���� �"�� !��� ��������

��

D� ���!����������!���� �� ���������������� � !��� �*3� ����"%�����⋅�����������������<�������� "� ������!����� ��!� �*3��

������������� ��� ������ �������� ��� ��� ���

������ ��� ����� � ��������� ������������� �� ����� ������

��

<��� �� �� ������������� � ������ ���+7��� �2.�� �������� � �%�������������� ����� ���� ���� �� !���� �������������,

;� ��������������!����������������� ������ �����,

�� '����� ���������� �������� ���8�� �� ���� #4 � 7$� �� ���� �������� ��������������#+��8�4$��8�2�?��8���

�� ����������� ��� ����� � �������"����

������������ x y� � �1

2 02

������(�����

�� ;� � �� �������� ��� ������� !���������������� ������� �����,

�� '����������!������������������8�� ��� �� "��������������������( ������@���?��

.

x y x y

x yy

1 2 33

3 62 4

63

� � � ��� � ������� � �� � �����

�� B����� ����(����������� ��

.

x y

x y

� � ������� � �����

2 7

10

3

� B����� ������� ��� ���� �����������

x y

x y

� � ����� � ���

4 5

5 3 1

� B���� � � ������ �� � � ��� �� ����� ������� �(��������

( )

( ) .

x y x y

x x y

12 3

32 2 3 3

��� � � � ������ � � ����

�� � ������(��� �������������������!�������� ������� � �� ����� � !��������"������������ ��

�$�x y

x y

� � ����� � ���

1

3 3 0= �$

x y

x y

� � ����� � ���

2 0

4 2 0

���

����������������� ��� ������ �����

�������������� �������������� ���

����������������� ����������������

������������������������� �������� ������ ��!!���� �������� ��"#�����$ $������ �%���& ����%�'�(������$������ �)�*� ��+"��� %,%��-��& ����' �� %��,���% $�����,��)�% . �/�

�����0 �

�����1������2�������1������*�'���$�������� , )� �/#/�����$ $���� 2�� � .�����$�3%�������������1�� �//

+����$-� �������$� 2������$-� �����������2�������)�� �+!4����$-� ��������������1�� �+/

�������� ���

���������2���$�3%�������������2������4�������$-� �����������2� �4#

������5�6���������7�������

����5�$��2��8��$�3%��������$-� ����������4/�!�����-,8��$�3%��������$-� � ����#�������8��$�3%��������$-� � ��!�"��� ��*�%��,% ������������ ���'��%�� %��1�� & ��+

������� �������������

�� �������� ��������������

����������

����������

������� ���� �� � �����

����%����'�$�%��%��� 1�%�����-.��)�%�, ����������������

�������������� ��������������

� ���)�% .�%�, ��� %,%�� �����)(��������2���

��$��,�% �%������2���)��%�������9��%����,%���������:

��$�� ���2���%� � ������,��� ;�'-��:0�3%�:

� $�%��2�' �� %��*�%��3%���'���1-�-��������,��% �;�'-��� , � �����������������

� ����,��*,%�����������%��, ����;�% ������� �� ����� ������<���� ��=�

������������� ��� <��=� '�����;�%���

,��*,%��%�>� �� ��� �� ����� ��������� ���� �� ��� ����� ����� ����� ������������������

� $�%��2�' �� %��*�%��3%��'���1-�-���' �(� �%�,��% �;�'-���������,%���%�, ����� ��������

�����% �������% ����������% �, � �� ����� ��������������������,%���%�

������%����. �2��, �1���,$�������������,%��$����������������2 �������3������,$����� �� �'����� �������������3�����0��� �� ����;�% �����,����%�>

��

���, ��*����������$ .�%�? ,��� �������'-�%��������������%�����3%��� �$ .�%���� ��

��

��2 ��� ��������� ∑����%����������������������)�% .�%�

Σ

� �

��

�����%����@�������������������%�� ∑���%� �����∈�Σ�� �. �2�, �� � ���2 ������������Σ���2��,���Σ��������������

����2�-'���2��1��� ��% �%�����$ .�%����Σ:

0��%����$����� A �%�����3%��$ .�%���� 2�����������, �� $��2 ���, ����������������������)�% .�%������������∈ Σ����∉ Σ����������������, �����$���������������������� �, �����$�������

0�������%��*��1�� 3���,����%�>����� ���� ���� ���������� �� ����������������.����������,%���%�

������2�-'��������,���;�'-���

�������������� �������������� ���

0���������%�� ����;�% ���,$ 2������,������,��*,%���<��,����=>

��

��1�����?�$��%���%�����3%��� �$ .�%���� 2������������-���%����� 2�����������

�� 0�3%��%����.���,%�$� �� �, �B$-$�C������'����'�$��% �� �, � 2������2�$'�:

��$��%��� �%��������*�� %�����.�����,�:

�� �1'$ 2�*� '�� ���2���%� ��� )�% .�%� �� �2'������ �����3�&�%��

�� �% � ��2����2���%�$ .������������%����� 2 $ ��,�������������

�:

��$��% � %����$ .�����%����������:

��$��, �����$�������%����% >�=�����������8����?=��������

����

�8�����=�����������

�:

��*2��2�-'��� %����% ��&��3%�>�=�$ .�%8����?=�� �$ .�%�����,%����������

��)�%�*����2������1�����'����������)�% .�%���%�����,3��;���*�'��2 $�%��2��������%���1��������

�����

��3%��$ .��������2���%�

� ����, ��*��%������2� 2���������$ .����� 2������������%�'�3�, �� $��2 ��������%��������%��������������1���������%��, �� $��2 ��������������%���������

��� 2�����������$ .�%�? ,��� �������'-�������

�� ���)�% .�%� ��� %,%�� �����������∑ ��2� �%�����������3%��$ .�%����� ��

Σ

��$�-����������-���%���1�%����% ������:

��$��2�-'�% �%������2�����������$ .�%�����������%��∑:

��;�% ��� �1��%�����,$ 2������,������,��*,%���<��,����=�����������%��

��

����2� �%������2� 2���������$ .�%����� ��*�����������%�'�3��������%��$ .�����%����������

�������,�����A �%������'� �2��, �,�'$ 2��%�1� ���% ���$�.?��������������������������,%���%�

�1'$ 2�*�'��)�% .�% ������,$ 2��'���?*�,�-��&�%��1����.��%��1� ������$�.?����� 2���������� 2�����������

�� �������� ��������������

�� �?�%�����2���)��%�����1�2���� �����($ $ ��,����,��2���� *1����D�2����� ��1� 2������%�����,��������� �-��*�'��%� D�2����

��*�'���$�%���������,����%�������)��%��2�1�2����� ���1� 2������%�����,����,� 2 ��D�2������)��%�����*� �%�*�D�2:

��

0���������%��∑��������%����, ���.���,$ 2��% �%���,$-����

� ��������������������������������� ������'�3�, �� $��2 ���%� �, �������������, �1���3-������

� ������������������������� �������������� ������'�3�, �� $��2 ����������%����� �������%���$��2 �������%��������������������������%��∑����%����%��81��%����%���, �� $��2 ��� ��������

� ������������������������∑ 8��������*�,$-��*�, �� $��2 ���%� � ����������

�� �1'$ 2�*�'�����2���%��������� *���������%��∑,���� (2 $ ���,��% ��&�%����������

�� �-��*�'�������% ���� 2 $ ���,����?���% �3%�>�=�, �����$ $���,��∑ 8���?=�*�����?�2-���%�∑ 8�=�$ .�%����∑�

��� �� ��� ���

� � ��

��

2��'���,��. 3��,�����% �' �� (%��,���;�'-���������,%���%8

��)�%�*���)�����������

��

��

��

�� �-��*�� %����% ��&������, >

�=�����$������8����?=�� ����$�������

2���2� 2�3�1� ������$�.?��������������������

�� ��$�-���������. �2��?�2�%���� 2 $ ��,�� 2���% � ��2�'����%���,������� 2��% � ��2�2�$��%���,�������� 2�����)��:

������ �1� ���%����$�.?����>�=�%��������������8����?=����������������:

�����% ����������������, �% ��&��������(2���%���� '�����%�)�% .������� %�����2��� �% ��&�>�=�, �����$�����������?=�� �, �����$������:

��$�-�����������. �2�����-���%���1>�=�2�2 ���%������8?=�2� �2�2 ���%����������8�=�%���2�2 ���%������������:

���������

�������������� �������������� ���

����������

���� ����

�,��.��'����,����% �1����������

� ���������������,%���%>

��$�-�%�������� 2 $-���%� 2��������

�=����������������?=�������,%���%:

������ �1� ���%����$�.?�����2� ������<������,%���%=�3%������%�2� �1� 2�����%����:��$�-� %����� ��� 2 $-���%� 2��� ���(����:

����%����������2� �1� 2������%�����,��������%�� Σ��������� �1� ���%����$�.(?������������Σ:

� �$���������� ����1� 2�����%�����< � ��=8

� �$���������1� 2������%����8

�� ���)�% .�%�������% �����������, �, ��%�%� �� ����%� 2��� 1� 2������ %�������1'$ 2�*�'��)�% .�%����2'������������(3�&�%��

��$����. �����1��$����1?�����%��������∈ ������∈ ������� , ��%��<��≠ �����≠ ��2��, ��$�� ����:�0�3%�:

�����% ����������������� 2 $-���%�%����� 2������������0�3%�:

����% �����������$ .�%����%������������0�3%�:

�� ���)�% .�%� ��� %,%�� �� 2 �����2�����1'$ 2�*�'����2'������������3�&�%��

� �

��

�� �

��

��

��$����?�%������$ .������,%����������,����?�%>�=���

�8����?=��

��

�8�����=��

��

�:

�?���% ���������

��$ .�%�����,%�����������0�3%�:

�?���% ���������

��$ .�%�����,%������������� ���%

1� 2������%����8��������% ���������

��� ���%�1� 2�����

%�����(�%� � �����������%� ���������

��

�������������������� ��������� ��������������?���% ���2��,��������% ������

��

����,%��%������ ���%�1� 2������%���������%� �� �$ .�%�����,%���������8�1������,

� $��2 ��� ������������

�� �������3�������2���,�'$ 2�*�-3% �� ��$�-����������$ $������������$��%�������$ $��������, ��'�3�$ .�%�����,%���������:

� �$����� ��������<��������%�2� 1� 2������%����=�

���� � �

�� �������� �������������

���� 2���,����%������ �������%�� � ����$������ 2 $ ��� ,�� %���� ��$�� ����

%�����

� ������$�.?�����2� �������������,%���%���,%��%�������� 2 $-���%� 2���������������, �%� ���$�.?�:

� �������������� ��� ���������

�����������,%���������8�%�'�3�%� ��$�� � ����$�� ����������<����3%����. 2�� � �������=����������)�%���8

��� �������������,%���%���. >

�������������,%�����������%� ��2�� ��������������������<���������)�% .�%��=��

5�%��� 5�%���

�� 0���3��,��� 2�)�%���� ��$�-�������>����=���1���-�����������8������?=�����$ $���������

�� � , ���% �%�������������% ����)�%���� , �% ��&����� 2 �����2����7%��2��2�$��, %�����,$ 2��% ��,��1���=�����% ������������ �, �, ��%���� �, �����$ $����%� ��%� �, ���1���-������?=�����% ������������ �, �, ��%���$ .�%�����,%�����������%� ��%� �, �����$ $����=�����% �����������, �, ��%���� �$ .�%�����,%����������

'=�����% �����������, ���1���-��������$ .�%�����,%����������

�� �1'$ 2�*� '�� )�% .�% � �� �?��1$�.�1�3%�� 2��� �������� ��� ���,%���%� ����$������ 2 $ ��>�=�,��%���� ��$�� �����%����8?=�,����������%�����3%��� �$ .�����%�������8�=�,��2� �����$ $��������8'=�,��2� �������3%��, �, ��%�

�= ?=

�= '=

����������

�������������� �������������� ���

� ��$�-������������ 2 $-���%�2������2����2�?����% ���?������� 2 �����2��:<�������*>�������� A ��2�� %������������=

��� �� ��� ���

2��'���?*�,��3�1� ���% ���$�.?�����2� �������������,%���%�

0������������, �� $��2 ���, >����=�����$ $���������?=���1���-�����:

� � ��

�� ������1$�����������������,%���%����-(���%� ��1� �,%�� %������ ��$�-� ���������. �2����� 2 $�%���� ������:

�� � �������������, ���1$�����������������(,%���%����$�-�����������. �2�����-(���%���1����:

��)�%�*���)����������

��

��

������)�%�*�'��2�*�'���$�% ����� *1���% ��,����������������

�2������% ������������

����

��

�>��=�, �, ��%��?=�, �����$ $�����=�, ���1���-�����:

�� ��)�%�*����2����������

��

��

������)�%�*

'��2�*�'���$�% ����2���� '����,�, 2��D�2���������� ������

��

�������

��

������

��������2������% ��������

�����

�����

�>

�=�, �, ��%8 ?=�, �����$ $��8

�=�, ���1���-���%:

�� ��$�-� �������� ��� 2 $-���%� � %���� ����$�������%����:

�� �?��1$�.��'��%��2 & %�>

B���������% ���� ����� , � , ��%�� %�'�3%����% ������������, �����$������C�

���� � �����

�����'$�,����,����%��,����*������$���, ��� 2 $-��� 2�����������������,%���%:

������1� ������$�.?����. �2������% 2����������� 2�����������������,%�(��%:

�� �1��,$�����2'�����>

��$����. �2� � ��������2�� ����%��� �����1� 2������%����:

��$����. �2� � ��������2�� ����%��� ����1� 2������%����:

�2'���������������3�& �2����,$ 2�����,������,��*,%���<��,������

�=>

��

����2� ���1$�����������������%�1� 2������%������%�'�3�%� �����%�1� 2�����������3%�����-�����1�%���%�����

���� 2���,����%���1������2� ���1$�������������Σ����Σ

�>

�=��$��� ���%�1� 2������%����8����?=��$������%�1� 2������������

�����������% �����%�%���1� 2������� ��$�� �����%������%� �, �,����9��%�

���������

����������

�� �������� ��������������

� �����

��'��2� ���1$�������������Σ����Σ

������%�1� 2������������, �� $��2 ���%� � � ������1�

�����%��2 ��� ��������� ����������

0��2� ���������Σ����Σ

��, �� $��2 ��� ��������������� ���%�1� 2������%������$������,

,����9��%8�%���, ��1���-���,��Σ���Σ

��

�� ��'$ 2�*�2 ���, �%�����,$ 2��� �%��2 &���<��������)�% .E=

�=�����Σ�� Σ

�������������%����*�����?�2-���Σ

���%�'�3���*�����?�2-�����Σ

��

?=�����Σ�� Σ

��������|| Σ

���%�'�3���� Σ

��

�=�����Σ�� Σ

����Σ

��, �, � �,��Σ

���%�'�3�Σ

��, �, � ���,��Σ

��

�1'$ 2�*�'��)�% .�%���,$ 2��'���?*�,�-��& %��

������% �Σ����Σ

��, �, ��%����� ������%���� , ����������

� � ����1��$��� %����� �2� ��� �2� ��*�� , � ���$ � ���2� ��$-�����������$���������%����3%�� 2��%��$ .�����Σ

����

2�-'�%���� Σ����� ���$-������'���?��1-���%��'�$�%�α�

�'�$�%�α����3%�����)��, �%� ���$-������, �������������� ��������Σ

����Σ

��� �� � '����%� ����� 2 �� �'�$

�� %,%��-����'�$�� 9-�%� ���������

�����'�$�%�� 9-��������% � �������%�'�3�1���������% , �� $��2 ��� ����������� 9-�, ? ��%� ��Σ

��⊥�Σ

��

�� �������'�$�1�;�A��%���2�%��� 2 ��D�2����-��$��)�%�:���$��D�2���% ���%�����%�, �����$���� 9-�, ? :���%�����%�����2�%:

�� �������'�$�1�;�A��%��,����%���� 2 ��?�� ��D�2�������2���%:

�������������� �������������� ��

�1'$ 2�*�'��)�% .�% ������,$ 2��'���?*�,�-��& %���

����%������*�����?�2-����������%������%����%���

��1����?�2�%��, ����$ � ��������% �����������3%��$ .�%���Σ8�%� �,�������%������1�;�A��%��'$��β���γ����1����. �2��, ���$ ��%���2�-'�� %����������8� ,�% � %� � ,�� ��� � 1�;�A��%��1$������'$��

��'-���� ,�'$ 2-��3�2 ��� %� � �'$����.�%� 2�� ?�2�% 2������� 9-�, ? �,������'��� ��������������

��'�3�1�������%������, �� $��2 ��� �� �������������(����%���%� ��2 ������� �� �����������������Σ8�%���, �1���-���,���� ⊥�Σ�

� �����

0�������%������, �� $��2 ��� ������������������������������� ������$������, ��*�������3%��$ .��������3%�����-�����1����?�2�%�����,����

�� ��'$ 2�*�2 ���1���������% �Σ���Σ

���������% ���������,$ 2��% �%��2 &��, �%�������������

)�% .E

�=���������������� ⊥�Σ����%�'�3��� ⊥�Σ

�� ��������?=����� Σ

���Σ

������� ⊥�Σ

����%�'�3��� ⊥�Σ

��

�� ���)�% .�%�%����%����� �$ .������������%����2� ���. �2��, �,�-3%�������$�������� ��� �� ���?�2�%����%��������$�

�1'$ 2�*� '�� )�% .�%�� �����1��,$�����2'�����������3�&�%��

��$�-�%����������$��������. �2��, �,�-3%�%��2� :

��1� � ����$ � �������������3%��*�����?�2-���Σ����%����� �≠����

��$�������%������ ������$������Σ:

������%���'�$���� ����� :

�1� 2��1��$-����2 ������� � 2��,%� ��������$������,�-3% ����2�%����%�� �

�?*�,���3%�� �� ���������������������� �� ����� �������� � �����������

0���%, ���%������<�2�)�% .�%=�, �� $��2 ��� ����������������������%������1��, ��*�2�-'���%, ����<�����3%�� �� ��(�2 ��� ���������

��$.���%������%, ���%��MM’ �, ������-3% ����� �������������������������������

�,��.��*��2 ;���)�*�%��1����,%�*��� ��2�%�����2����������

�2�)�% .�%�-%��2��2 ��� �MM’ MN �

�� �������� ��������������

��� �� ��� ���

2���?*�,��3�3%�� ��� , �����2� ��������8������ �1� ���%����$�.?�����2� ����(�������������%>

�=� 2��8���?=�2� 8����=�%���1� 2������%����:

� � ��

�� 0������2� ���������, �� $��2 ��>

�=�, �����$ $��8 ?=�, ������$��:

�� ��$��1�������% ��������������������% ���

Σ���Σ

�� , � %����� %��2 &�%�:� <�������

)�% .�=

�=������������������Σ���%�'�3�������Σ

��

?=��������⊥ Σ��������⊥�Σ

���%�'�3����Σ

���Σ

��

�=������Σ���Σ

������Σ

���Σ

���%�'�3����Σ

���Σ

��

��$��1�������% ������������������%��Σ�, %�����%��2 &�%��<��������)�% .=>�=������������������%������*�����?�2-����Σ�%�'�3��������%������*�����?�2-��� Σ�?=��������⊥ Σ�������⊥ Σ���%�'�3������

�� ��$�-������$����. �2��, ����$ ��%��22�2 ���%���������2�2 ����������:

�� �,%�*��� %���2�%����%����2���������%�� ����?��1$�.��2 ���1��2�$.���%�����, ��*��%, ����,�-3% ����2���2����*��?�$��%��(

������2����.�>� d�MX �

�� ������1� ������$�.?����. �2������%�������% �Σ

���3%�����-�����1�%����%

�������������3%�����-�����1�%����% ���

�����

,�� )�% .� 2�� '�� �� %,%���3� 1� ���% ��$�.?�����2� ��������8

,��)�% .�2�� '���?*�,��3>��'�$�� 9-�2� ������������,%�*��� ��2�%�����2�����(�����

�������� ���������� ����������� ��������� �� ��2 ��� ���������∑�������������3%��� � �����(

$ $���,��∑.�1? ���%�����������1�� �����$ �������������3%�� ����������,�������%�����

����%�� ��� � *���� � ����� �������%�� ∑. � <0�3%�:=��)�%�*�'��%�*����?�2����1�����'��,�����

���� 2��'��%��*�%�)�% .�,��2�2 ���%�

�����%�����, ����������������������������1��������%��∑�������� )�������0�������%������, �� $��2 ��� ������������������

����%������, ��������������������������%����%����

0���������%��∑�, �� $��2 ���� �������������������

��� %��� � ��� 2 $ ��� �� ,$��-��& � ��� %����% � �2� ���,%���%� ��1� �������%��∑�� ����� ,$��-��& �, �������������������������,����� �%����������� )����

���������

�������������� �������������� ���

����������

�� �����% ����������������)�% .�%�, ���� �)������%����% ���������,��2� %���

0�3%�����≡�����������≡��:

�� �����% ����������������)�% .�%�, ���� �)������� ����%�������1��������%�� ∑, �������� )���������%�����

����%������2����,%���%�, ���� �%����%����%����%���:

����%������2��������%�� ∑ �, ���� �%����%����%��(��%����:

��������� �����

��������� ���� �)�*�%�����%����%�����%�'�3������ ���� �)�*���������� ���%������2��� ������������������������

�� ���%������2��� ��!� ������������, �,����9��,��,��*�%����� �)�*��

�� ��)�%�*��������� ∑ ������ �%����������� )�������������������������1? ���������%���%����������������)�%�*�'�������% ���� �)���������������<�������*>��������������A �?�2�%���$�� ����E=

F%�� �%�������$ $������ �%���& :

G �� %��,���;�'-��� <�� ������,��� ����,%����=� �� %,%��-��� 2������. ,(%���%�����

��������� ��� 2���������� ��12�2 �����������∑� ����. ,%��%�%�����3%��, ���� �)������%����% �2�%���;�'-���

� ��*���2�%� �%���������,��*����� �)�*�����2�2 �������$ $������ �%���& �

��������� �)�*�������������1���������∑����� ��3%� ,$-��*� � ������� ��� �%, ����(� �%, ����� ��� %���'�$����(� � %���'�$����%��

�� ��2 ��� ��������� ∑,�����������������⊥ ∑�����∉ ∑�����∈�∑�

��� ,$-��*�%� ��'�� ��� �%�������%� ���� )� �� ������������������������ ∑���1������$ $��%����� �%���& �, �� $�

������%����% �������������, ���%�'���$������ �)������%����% �������������1��������%���∑�2 ��� ���������������1����� �)��% �2 ���, ��������������������

�� �1'$ 2�*� '�� )�% .�%� �� �?*�,��� ����� � �1� 2 �����,%�-�)�*�%�������%�'���$������ �)�*���������������%������1��������%�� ∑��

��*2��'����� �)��% ����������������1�∑��������� )�������

�1'$ 2�*�'�������,$ 2��'���?*�,� �� %��

�� �������� �������������

� �������� )�% .� ��� % %��%��%�� ����� 2�2 ����� ���)�%�*� *����%�'���$��%����� �)�*����������%�� ����1��������%��∑.

� F%�� ���%�'���$������ �)�*������%, �����������12�2 ����������� ∑>�=����,$-��*����������� � ������$������∑8?=���������Σ:

�1'$ 2�*�'��)�% .�% ������,$ 2��'���?*�,�-��&�%��

� �=�������������, ���� �)��% �������*��% �%��������������%, ���%������%�'�3���� �)�*�%������%, ���%�������1�������%��∑�� ��%, ���%�������

� ?=� ���� �%, ���%����� ����������� ,�� ��� �)����%���������∑���%�'�3�� *1���%���� ��!�����������������

��������� �������� ��������%� ������������ �A’B’ AB �?�2 *A�� � %����'�$����%�������� � ����$ $�'����<0�3%�:=

�� F%�� ���%�'���$��%����� �)�*������%, �������*�3%�� ������$�������∑?

� ��� �� �)�*�%�����%���'�$����������3%,$-��*� �%���'�$����

��������� ��$�.?����� �������%�� ����*��$ .���%���'�$����%��,����� �)��(��%�������������� �)�*�%�����%���'�$(����%�� � �%���'�$���:

�����������%�������*��$ .��%���'�$����%� �����$������ ��� �)����%�� ��������� %�'�3

��� �� ��� ���

2��'���?*�,��3>�����$ $������ �%���& ����%�'���$������ �)�*����1��������%�8

����%���� ������$������∑�,�����?�2����*2�� *�� ��%�'���$��%�� ��� �)�*����� �������%����

������ �1� ���%����$�.?�������� �%�(�����% ��������� ��� �)����%���������������%�'���$��%����� �)�*�:

2�� �1� 2 3� ��%�'���$��� ��� �)�*�� ��%��������������%, ������%���'�$������1��������

� '���%����� �)�*�� ��%, ��������)�% .�%�����, ���� �%��������%, ���%������

���������

�������������� �������������� ��

����������

� � ��

�� ���*��% �%���������%, ���%�����$ .�%�2� ��1$����� ,%����� ��� ��� �)����%������������*2��*����%�'���$��%����� �()�*������%, ���%�����������)�% .�

�� ��%�'���$��% ���� �)�������%, ���% �����������, �������������������� ��2�,$ 2��� %��2 &�� �%����:

�=����� �AB CD ��%�'�3� �A’B’ C’D’ �

?=�������������%�'�3� �A’B’ C’D’ �

�=� ���� ��� � ��� �� �AB CD �� %�'�3

�A’B’ C’D’ �

�� ����% �����������, �, ��%����$����. ����(��% ���� �)���2��, �2� ���1$�������(��$ $��������:

�� �� �)��% ���������������%����% ��������, ���$�� ��������$�������%����% ��������2��, ���$�� ����:

�� �����%���� �,� 2��������%, ���%������?��1$�.�� 2 ��� ��� �)�*�%����� <��%����%���=� �,� 2������������

�� �����%����� �$ .����������%���������$���. ���� �)�*�%�����2��$ .��������:

������������ ��� ��� ������� ����� ��� �����

�����)��%�������2���%�, �1���1�����(��������%�� %��3��$-��& ��0������1�� 3��2����� '���� ,� %�3����$�3%���%�����$-� ��%�

�����2�' �� %��,��% �% $�����)�% .�% , � ,�� ��?���� <��? ,%�� % $�=� �� ���� , ��$� ,%�:

�� ��)�%�*� 2 �����2������% %��%��%��

���2��

��)��

)�$��2��

���-,%����

����*���� �2� � ' �� %��,���% $��1�(��1�����2�-'��,�>�)�$��2����������-,����%��� ,%��;�����

���)�% & %��%� ?��2���������3����,$ 2��%��

����H�2�%������*����2���%� ���,%�� ������ ��*������������D�2�%,���%�� �� ��� � '��� , � �����%�� ����� <2�$��� �� '����=8� %� , ��'�3�, ���������� �������� 9-�, ? �����$ $�'���������, ��2� ,-��������,�% ��������

��� � ����� !������ ��������������� ��� ���2���%� <�� ��*�����% ����1��=�%� ?��2��, ���%�'���$���<�����$��=����2� % �,�����

�� �������� �������������

!�������������������������2���%�<�������*��?�$�����1��=�����2��, �����$ $��������)�% .�%E

#�����% ������?����������2���%�� ���.�%�2��, �'$ 2��%�����)�% .�%��������� ������� , � �� %,%��-���%� ,�� ��$��� $���*��� ����������(�,���,�� ����%��������2�����A �, �B��2$���C������� ��1���,�� ������, �'$ 2�����2���%>��=� � �� ���<�����3%��'$ 2��%�%�)�% �(�B�%��*��� �,� �%���C=��$�� � �� ��� <�����3%��'$ 2��%.�?�% �(�B.�?*��� �,� �%���I=���$�?=� ����� ��$�� ���� �

��

!

#"

���%-���2�1'�����22 ,��

�2�12�$���2$ ��

"�� �F ,% ���?����3%�� *��;�������%��������� ���)�% .�%� <������ ����� �=� , � B��2$���I��'$ 2�*�'����?���% ��2���2���8�%� �, ���2$���������2�-'�% �2���)�% .��

�����2��,%���%�% �����?����%� ?��2�����) ��3>�����%�������%�1� 2����������"��� ��������� ���?����� �, ���2$����

� ��*� ,%�� <�� �� , � �� �����-��=�� ' �� %��,��% � % $��2�� , � )�%��%� %����3%����� �������������������� ���

�� �����)�%�� ���,%����� 2 �����2���<,����?���>��������=��5�%�*����% %��%��%���,$ 2 *A��'�� ����% ��=��2�'=>

�=���)�%�*�������'�$����,��,%������������<�� 2���%�?�� ��D�2=8

?=���)�%�*�*��'����%���,����8

�=� �2� % ��&�%�� ��� '����%�� �,����,�-3%��<2��=�?�������?��,��2�$.������������$ $���,����8

'=� , '����. �2�� , � ��)�%�� �� 2�$��%��,�������2��, �,�'$ 2��������?����� �, ��2$����

� �

��

��

�= ?= �= '=

�� ��)�%�*���)���3%��*��'$ 2�3

�=��2�1'�������22 ,��8 ?=�2�1'�������2$ ���

�= ?=

���� 2��'��%��*�%�)�% .�,��2�2 ���%�

�������������� �������������� ��

�� ��)�%�*���)���'$ 2���>

�=��2�12�$�����22 ,��8 ?=��2�12�$�����2$ ���

���� 2��'��%��*�%�)�% .�,��2�2 ���%�

�= ?=

� �1'$ 2�*�'��)�% .�% ���������, �� %,%�� ��� 2��� ������������ ��� ������� �� 2� � ��������< 2��� %���'�$��� �� 2��� � %�(���'�$��=����� ���? ,%��% $��A '��,� %� 3������� 2��% �$ �)���

�� ��)�%�*�������%���'�$������1���

�� ���)�%�*��������2��,���,������ %�'�$����

��� �� ��� ���

2�� �� %,%���3� ' �� %��,��� % $�� ,�)�% .� ��)�%�*� 2 �����2��� '$ 2����2�1'�����

�2$ ���

� � ��

�� ��)�%�*���)���,����?�������������

�� ��)�%�*����2���,���,��������2��%�'$ (2����2�1'�����>

�=��22 ,��8 ?=��2$ ���

�� ��)�%�*� ���2��� ,�� �,����� ���2��%'$ 2����2�12�$���>

�=��2$ ��8 ?=��22 ,���

�� � %,%���� 2 �����2������,�% �� %���,$-�������'$ 2�& �

J2 ��2�� ��?$������;���������)���,����?��2������ ��?� �

����������������� ���

)�� ���<%� ��,��)�� ���?�*�=����,�% �3 ,%D�2������%�$���%��%�$ �5 � ���,��� '��, ��$�����/���)����, ��*��,����?������

�=� ��$�-� ��)��� � ���%�� 2 ��)�� ����?� ��D�2:?=� ��$�-� ��)��� ����%%����� 2 ��)�� ����?� �D�2:�=� ��$�-� ��)��� ����%%�����2���)�� ����?� ��D�2���:'=� ��$�-� ��)��� ����%� %����� %��� )�� ���?� ���D�2���:2=���$�-���)�������%�%������ %����)�� ���?� ���D�2���:

���������

������������� �� ��������

� ������� ���� �������������������������

�� ���������������������������������������������������������

������������������������������������������������� ���������������

��

��� ���

��

� ��� �� ������!

������"� ������������

��

��

��

��

����������������������

������

�������

� �1 1AA BB �

� #� ������ ��� ������ ��������������ΣΣ

����������������

� ���������������������� ���������!���������������

� #����� �������������������� ���������������������������������

� $����%��������������������������������������������������������� �"

�������

� � 1 1AB A B �

����������

��

��

&�����������'���������������������������������������������������������������������������������

(��� ������������� ���������������� ���� �� ��������� ����� ����������������� ������

������� ���� ������� �� �������� ��������

)���������������������������!������'����

������

)������������'����������*���+������������������� ���������'�������� �+

$����� ���� ����� ���� ������ �� ���������������������

������������������������������������ ��������������

����

����

����

����

����������

����������

�� ��� ���

�������������������������������������������������������!���������������������������� ���

$������������������ ������������������������������������(�����������������������������������������

�������������� �����������������(��%�������������� ���������� ����� � ������� ,�������� �� ������� ��������*��������������������������������������

�������������'��������������������������������������-������� ���������������!������������������������� �����������������������

�� $���������������������������������!��������������������������������

.������ ��������������������

.������ � ������ *��� �� ����� ��!����������

)������������������������ �������!���������������/������������+

)�������%��������������������!������������+

�� .���� ����%���,� �*�����,� �������,� ��������������������������������������������������������������������0�1�02�

� ����������� � �������������� ������������������������������ ���(������������������������

����������� �������������������������������������������� ���(��������������� ����������

� ��

��� ��

�� .������ ��������!� �����������������������������"

������ ��������� �� ������ ����� ,���������� "

������ ���� �� ������� ��������� ��������������

#��� ���������������������������������������������������� ���

(������������������������������������������������������������������ ���

3���������������������������������

������������� �� ��������

� 4������� �������������

�� )��������*������

� ���������������" � ����������������������"

� ��������������������" � ����������������������+

��� ��

4���� �������5����������������������������������������� �����

6������������������ ��������������������������������������������������������������������� �������������������

��

7������������������������������������������������ ������������������ �����

����������������������������������������������������������������������������������

������������� �������������%���������������������������*������������������������������������������ �����

6���������������������������������������� ��������

�� $������������������������� ,���'���� � ��������������������

������!

���������������������

��

��

��

��

.������ �������������� ��� ��������������

)���8������������������� ������������������������������ ��������������������������9��������� ������:���������+

)������������������ ��������������������������+

)����� ����������������� ���������"� ����������"� ���������������+

� ���������������������/�������������������������������%��

.������ ����,�������� � ��������������������������������

��

��

��

,������ ���;� ������<

)����� ���������������������������������+

)����� ���������������������������� ��� ��������������+=����������������+

�� ��� ���

����������

���������������

�����

��

��������������������������������" >��������������������������

��������������� �����������+

)��������*���������������!�����������+)������������������+

�������������� ����� � �������� �� �������

)����������������������*��������������+=����� ������� ���������+6��� �����������������������+-�����������������������+

�����������������������,����������*������������ "

�� ��'���� �� ����� ������ ��������� ������������������������ ���������������

-�� ������� ��� �� ����� �� �������������������� ?"� @"� A2�� AB+

=�������������+

=���������������+

�� )����*������!�����������+

�� )��������������5���� �����������*������ ������������������+

�� >���� ������� �� ���� ����������������������������+

�� -���������������

� ;"� C"� AD*���+

�� )����,�������� � ������������������������������������������������� �� ��������"� ���������"� ���������������+

#������*����������������������������������������������'��������������������������� ,�������*������������������������ �

�� ������������������*��������

����

��

�������!

��������������������������������%����

.������ ���������������������*����

)�������5������������������������������!����������������������

���

��������

��

�+

�����1��

����6����+

.���� ������������ *����������

� ���

��

� ��

�������������������

-����������������������+

���������

������������� �� ��������

������������

)� �����������������������������������*�������������������

���������������������������������������������������������������������������

-��������������������������������������,����������������������������

� ����������� ��

����������

)��������� ����������������������������

�� $������������� ��� ��������������������

������!

��������������������������%����

)������������� ��� ��������������������!�����+

)�������5���������������������������������!������� ��������

���

�+

)������������� ����������������+)���������5�����������������������������+

�����������������������

�����������(� ������������

,�����+ �������� �����������

�����������5������

#��������� � �1 1 1 1CA BD DB AC� � � �

��� ��

)� �������� ���������������� ������ ����������5������

(����������������������������������������

�� $������������������������������������

���� ������������� ��������������������

8���������������������� d � 1BD ����

d a b c� � �2 2 2

6� �� ��������������������������������������� ��������������������+

E�� 8����������������������������� ���������� �� ����� ��� ������������������������������7������ �� ������� �� �������� ����� ��!�����������������

�� ��� ���

6���������������������������������� �����

� ������������������ a b� �2 2 2BD ,�����+ "

� ������������������� d c� �2 2 2BD ,�����+ �

6�������1��0�0��

�� �������� �� ����������������������������������������

6���������9������:����������������������������������������������������������

$�����������������������!������������

7�������������� ��*��������!����������������8�����������'����������������������������

��� ��

#��� � ������������ ��� �������>������� ��������������������������,���������������� ��������������������������,�������������������� �,������������������������������ ����������

�� F������������������������������������������ ��� ������ ��������� 9�������: �� �����!���������

�����������������������������������!�����������

-������������������+6����+

�� -�������'����������������+

�������������� ����������������������������

� � �

������������� �� �������

����������

��������������������������������� ����� ��� �� ��� ,����� ������������������� ����� ������� ,�� ������ ���������������!���� �

� 4������� �� ������� ���� � ����������� ��������������� ����� ������ �����������!������ ����*����

6�������������������*������������������������������ ������

6�������������������������� ����������

�!�������������������"��!������������������������

� �������� � ��������� �� ����� ������������� �� ����������� � 1�� �������������������������������

(������������������������������

� ������������������������������������������������������

( )( )( )s s a s b s c� � � �B �2�1��001�"2�1?02B02@1?G"�1DG"

� � � � � �30 24 5 1 3600 60B ���������������

� E��������������������������������������������� ������������������

����⋅ �0⋅��0⋅��1,�00 ⋅��1��⋅�1?G⋅DB�����������������

� 6��������������������������1������12⋅?G02AGG1222G������1���������

�����������

����������������������������������������������������'���������

������⋅���

�����������������������������������������������

� �������� �������������������������������������������������

�����������������������������������������

��

�� ��� ���

������������� ������������,��������������������� ��������������'���������

��������������������

������������������������������������'���������

��������

�������� ������������������������������������

��� ���������'�������������������%�����������

� �������������������� a

a� �2 3

32

P H "

� �������������������������������� ������!"

� ����������������������� ( )a a� �3 3 2P H �

�������������������

���������������

���������������������������!������������������������ ����"

.����'������ �� �������� � ��� �����������������������

�����

�� �������� �������������

� �����������������"�"��"�"������"

� ������������������

$����� ������������������������������

����������������������������������������"

�����������������������������!�������������������������

�������� ���������������������!���������������������������������������

�� ��������� �� ���� ����� ����� ������������ � ����� � ��������� ����������

�� �������� �������������������!������� ������ ��� ��������� ���������������������������������!��������������������������

�������������

���������

������������� �� �������

�� )�������8����������������������������������� ��������������������+

�� >�5��������������������������� ���!������������������� �������!����������������,���������� �

� ������������� � �������������

� �1A2� � 216 3P "� � 4 3B ��1@"

� ������� �9 3B " 5 ����������≈�������

� ���������� ������������� �� ��������������� ���������������$� � ��������������������

� )����������'���A!C�������������+

A 2D

?B

;

C H

$�������������������������������������������������������������������

I����� ��,� ��������,> ��������������������������� ���� ��������������9-��8������������ ���������+:>�����������������9J�����������������������������������

����������� �������������� �

A ����������������������*���

2 �������������������������������:

-��������8���������� ����8��� ��������� ����������+

>

�� >�5�������� �� ��� ���� ���� �� �� ������� ���������� ����� �� ���� �������������������������

� ����������������������

� ����������������������

� ���������������������

� ��������������������

� ������"������������"���

5 �����"�����������"���

� �������"�����������"���

� �����������������������

�� ��� ���

����������

����� ����������������������

.������ ������������

)������������������������+

� $�������� �� ������������ ����������������

A 2D

;B

?

�����

���������������,������������� ������������������������������������������������

7��������������� ��������������������������������������������������������������������������������������,������������������������� �

7��������������������������������������������������������������������������������������,�������������������������� �

�� .������ ���������,����9'�������: �����������������'�������

� �������� � �����������������������

�� $� ������� �� ���������� ��� ��������������������������������!��,Δ���≅ Δ�#$ ����������������

������ ( )�1 1AA MM �

=�� 8� �� ���� ��� �� ����� ���������%����%��������������������������%������#��$

���������������������������%��������8�������������������������5�%��6�������������������������5������

��� ��

6�������������'���,��������������������������� ������������������������������������������%�,����%� �����������������������5�%��

��������������%��������

����

�����������������%����

���#

���$

�����������+

�������������������������������������

)������������������������������������������'����

(�9��'�8������� ��������������:����������������������������

������������� �� ��������

E�� ��������������� ,������ ���!��������� ��������� �� ������������������������=������������ ��� ,������ +

��������������������������������������1D���1D��"

(� ��� �����������������������������������������������;B���� �� ��� A��� ���� ;B ���� ���������A����6��������������� ���������������;B����

� #��������������������'�8����������������������

6�9���������:��������������������������������'����������������������������������������������

�����������������������%�������������������������������������������������������%��������������������

.������������������������������������������������������������������������������������������� �� �����������������������������

��� ��

$��� ��� ��������������� �� ������ ������ ��� �� �����������������������������������������������������������,������� ������� �

�� �������������� ��������������������� �������%���

�� )����������������� ������������������&&

��

��������������������������

(�������� �������� ������������� �������������������6���������������������������,�������� ����������������

� �

$� ����� ������� ����� � ������������������������� +.������ � ��������

�� 7����������������������������������������

���������������

����

��

�� 7�������������������������������������������������������������������������������������

��

��������������������������

�����

��

����������

�� ��� ���

��������� ����������� ��

��������������������������������������������������� ���������������6������������������������������������ ����������$����>�5������������������������,'� ���'������������������������������������������������"����������

� )�����������������������������������������+

)������ �����������,"�� "� ������������,��� "� ����������,��� ���������������+�������� ������ ������"��"� �����������"� BB⋅��������

6�����%��������,�������������� �����������������������������,� ������ �������"���

� )������������� ���"��"� ���������"� ����+

� ������������������������������������������������������ �������������������������������������'��������,��� ������ �

�������

��������������,�������������11 �

������

������⋅��

�� )� ��������������� ����������;������������������������������������������������������������

�������� �����������������������������������������

����������

��������

������������� ����� ��������,A�D� ����������

�� )����������������� ������������������������������������������������������������������� �������������������+

�� #�����������������������,��"��������������� ��������������,��"����������������� �

F���������������������������������������������

����������⋅�������������������������������������������

������������� �� ��������

�����

�� �������� �� ��������� �� ����� � ���������B;����

�� -������������������ ������ ���;"��A��$� �����������������������������������������������

�� )� ���� ������� �������������� ��������� �� ��� �� ������ �� ����� �)��������������������+

�� ��������������������������������������� �� �������� �� �����C ��� ; ��� 2 ��� �������� � ����!���������������

� 6�������*������*�����2�CG������;G������������2?GG����#�����������A��*����������;GG����)���������*���+

�� I������������������������������!��;��������������������������������� ��������������� �������

�� �������� �� ���� ������ �� �����?��C����� ������������� �������2?���$� �����������������������

� I�������������������C�� ������ ����������� �������� ���������������������������� ���� ��������������������� 8������������������������������D���;���C���

���������������

�������������������������������������������������"

)���� ���� �� ��� A ��� ���� �� ���������������������

� ������ ������ ��"�+

�������������������������!����

I��� ����� �� '���� �� ������ ����������������1�����������1;G���)�������������������!����+

���������

�� I����������'�������������� ������������������1�������������2B������)����������������������+

�� ��� ���

����������

�� .���� ���������'��������������������%������������������������������������������������

�� ����������������������������"���"���������������������������������������� ����������������������

� �� $����� ��������������������������������������������������������

(�������������������������,������������� ����������������������������� �������������

�� $��������������������������������������������������������

�� �������������������������������������������������������������������������������������

������ �� ���� ������

�����������������������������������������'���������1��

� 6�����������%��� ��������� ��������������������������������������� ��� �����'������

)��� �������'���������� ��� ���������������������+

6�����������������������-����������������+

)�����������������������������!������������������������+

�������������

������

������������������������������������������������

#����������������������������%��

� $� ������� � � ����������� ���������� �� ���� � ������ �����!�����������������������

� $� ���� � �������� ����� � ��������� �������������������������������������

� �������������������������������������

���������������������������������������

�����,�����+ �

� 6������������������������������

ab� �

2V H �

� E�� 8 ab

2�����������������������������������,�����+ �����

ab�

2B �

������������������������������������ ������⋅��

� �

������������� �� ��������

#�����������������������������������������������������������������������������������������������

(��������������������� �����������������������

#���������

��������� ������������������������������������������������������

������⋅��

� �������� ��������������������'�������������������������������������������������������������)���������������������������+

�� ������������������������������������������������������������������������������ ���������������������

.������ �� ��� ������������������������� ���������� ������������� ��������������'��������������⋅���,��!����������������������!������ �

#������ �������������

�⋅��

����

�⋅���������������������������������

,��������������D���������� ��������������������������8�����

���������

����

������

���� �

�����

�!⋅��

7�� ������������������������������������������������������������

����

������⋅������ ��������� �� ����� �������� ����� � ������� �� ��������� �� ������ �����������������������������

�� (���������������������� ��������������������������������������������������������� ����������������������

�� �������� ����������������������������������������������������������

� � $������������������������������������������������� �������������� �����������������4������� �����������������������%����

)����� �������������������������������������������������+

)���������������������������������������������+

7������

���

������������������������������������������������������

��������������������������������������������+

7��������������������������������������������������������8� �������'������������ �����������+

�� ��� ���

��� $� ��'�������������������

� ���������������������

� ����������������������"

� ������� ���������� ������ �������������������

���������������������

(!��� ,a a

� �2 23 34 4

HB V �

� ������ ������������

� ��� ,a a

� �2 23 3 3 32 2

HB V �

���������������

��������������������������������������'������"

�������� �� ��������� �� ������������������������������������������������������

�����

�� I��������������������������� ��������)� ����)��������!���������������+

���������'�����������������!��%� ������� �� ������� �����������������������������������"

-�� ������� ���� ���� �����������������������-���������������������

� ���������������

� ��������������������+

�������������������������!�����������%��������������������������������������

�� �������� �� ��������� �� ����������������� ����� �� �������� �������������������������

�� 4������ �������������������!������������������������������������ �����������������������������

�� ������� ���������� ����� ����������������"������������������������������"����������� ���������������������

���������

�� )���� � ����� �����������������������������������1?�����!����������������+

� $���������������������������*����'��������������� ������ ��������������������������)��������� ����'������������������%�+

� >�5������������������������� ���!��������������������� ����!��������� ��� ������� ,����" ���"��� �

� �������������� � ����������������

� ������������� � ���������������

� ��������������� 5 ������������������ �������� �� ��������� �� �����������������������

� �������������������C��"

� ���������������;��

������������� �� ��������

������������ ������������ ����� ������������� �� �� �������������� ������� ������������������������� �����������������������������

��� ��������� ���������������������������� ���� �� ������ ������� ����������������� �������������� ����� ����� �� ������ ����

�� ���� � ������� � � ���������� �� �������� ���� �� ��������������� �������� ����� �������� � ������ ����� ��������

��������� ��!���������� ������� ������������������� � "������ #� �������� � #�������� ��������� $� �#��������������� ���������������������

%�������������� ���� ���#� ��������� �������������������� ��������������% ��#��������� ���������������� ����

� ����������

��������� ��� ��� �� ����������

&�� ����� ��������� ��� ��'

(���������� ��� ��� ��'

%��� ������ ���� ����� ������� ���������� ������������������ ����� �� ��������������������'

)����������������� ��#���� ��� ��� ��������

*��� �#� ����� �� �������� ����� ��#����!� ��� �� ����������+ �� ������ ���� ��� ����������������������� �

�� �� ��� �

� � ��� ���������� �������� ���� �������������

� ������������� �� ������

� )��������� ����� � ����� ������ ��!���� ��������

,���������������� ����� �������'

$� ���#����� �����������

&������ ��������� �� �� ��� �������'

������#������������#���������� ���� � ������� ������ �� � � ����������

��������

����������

� ��� �� ���

��

��

-��� ���� ��� �� ������������� ������������ ���������������������

$� ���#����

.�������� ������/ �.������/

�.������ ������/ �.������ �"�����

���������0.�����/���1.�������

������#����� �������������������������� ���

)� ��������� ������ ������������������� �� ��������� ���������������������� ��������������������

������� ������������������)���������������SS’ �� ��������������������

)����#����� ��������������

0��.�2����.�3����.�4� ��!/ 1��.�3���.�05���.01������/ 6��.�2���.�7���.�05�"�����'

�� � ����������������������������������������������#��������#�������������� ���������������������

-��� ��� ��� �� ����#���������� � ������������������������ ���#��� ���������� � ���,�������#��������� � ���������������'

,�������#��������� � ��������#������������'

�� -��� ��� ��� �� ��������������������������������������# �����������8��������������������� ��������������*��� �#������ ���������� ��������#����!�

�����)������ ����������#����� ��������9�����.�

��������� ��������������������������������� ���� ������� �9�������.��������� ���� � �����������������#�������������

%��� ����������%:%�� �� ��������� 8��� � �

�������� ������������� ����������� ���#��������� � ��/�������������;������� � ������ ��#������������������#��������� � �����������������#������������

)������ ����� ����#������������

.���������������������������� 8��� � /�.���������������������������� 8��� � ��� ��������� ����/�.���������������������������������������������

������������� �� ��������

:����� � ������� ���������� ��� ������� ���������������������������������������+ ���� � ����������

�� �� �� #�#������������������ ���������������������� ������ ��������� ���������������

%��� �������� ��� � �� ������ ����

� (�����������<����<�� ��<�043���� �����<��������/

� ���������������� ,a h

ah�

� � �4 22

M ��� �������� ��� ��

� :�� ��+ �� ��� �� �������������������� �� ������������������

������������� ; .a

h s h cm� ���� � � � � � � ��� ����

22 2 2 225 7 625 49 576 24

2

� �����������������⋅ � �⋅�� ���������� ���������������

� (������������������������������������� ���������������

�� -� �� ��� � � �� �� ���� ���������������� ������������������������������� �������������� ��������

(���������������� ��#������������#������� ������� �������������������������������8����� �������������� �� ���� �� ������������ ����

� �� �� #�#��� ���������������������������������� ����������� ���������� ����������������

��������������#��������� ��"�������������������� ���������� �����������

*��� �#��������������������� ���

� :���� ���� ���� ���������������9��� �� � �.������ � ����� �������������������� ������������� ��� �=������� >�������������� ������� �������������

�������������������������� ������� ��������

)�#���� �� ������#� #� �� �� ��������� ���������������

� ,������#��������������������� ��� ����� �"�������� ���������� � ����������� � ���� ������%��� ����

� ��� �� ���

��� �� ��� ���

� � ��

��

���� ���� �������� �������������� #���� � � � ��/

:����������� ���������� � �� ��� �� ������������� ���� ���� ��� ������ �������'

,������#�����"��������� ������ ��������'�)����#����� �'

���� ���� ������� ?������������������/

���� �� ������������������

� �� �� #�#������������������ ����������������������� ����������������������������������$������������������ ����������7�

�������������������#������������������������� ����������������������

-#���#��������������� �� � �����������<�������

-#��� #� ������� �� �� ������� �������� ������� ��� ��� �� ����������������� �������������

�� �� �� #� #� ������� �� ������� ������ ������� ��� ����� �� ������������ ��������

�� -#���#��� ������������ ��� ��������������#� ����������������������������������������

�� ������� � �������� ������� ������� �� ��� ��� �� �� ��� � ��� ������� ������-#��� #� �������� �� ��� ����

� �� �� #� #� ������� �� ���������������������������� �������������� �����������

��

���������

�� �� �� #�#������������������������ � �������� ������� ��������������������� �������������

�� @ 8��� ������ �������������������#��� ������ ����������������#��� ��� ����� ������ ��� ���9���� �� � ��.�.������������<�05/ �.�����������������.������ �������� / �.������������������.��������������� � 8.�������� �����������

���������������� ���������������

������������� �� ��������

����13

��⋅��

�� �� �� #��������� �������������� ����������������������� ���������������������������������

������ �� ����������

����� ���������������� ��� �� ������?�����

�����⋅���

�� ������������������� ���������������,���� ��������������'�&�� �������

.������/�����.����/�����.�������������/�����.���������������'

�@ � ! ��������� ������ �� � ���� ��������� ����� ���� ������ � ���! ��� ��� �������������� ���� �������9������������� ����?�����.����� �������������������� ��A�������������� ����� ����� �� ��! �� �������� �� ����������� ��

,��������� � ������������ �� ��! ������ ����������'

(� � � ����� �� 9���.��� ��� �������� �����������

� -���������������� ���9������ �������� ��.��� ������������� ������������ ������������ 9��� �� ������.� ������� � �������������9�������� ��.�

� -������#���������������� ����9������������ ��� ��#��������� + ���������.������� ����������������� ����������������

� B ��� � ����� ����� ���������������� ����������#���������������

� ����������� ��������������������������� �����������

)��#�?������� �� ��� ��� ��������� ������ ����� �9������ �+ ����������� ��.�

� ��������� �� ��������

����� ���� ��� ���������� � �������� ���� ���������������� �� �������� �� ��������� �� ������ ���������� �

����������

� ��� �� ���

� �� *��� �#� ��� �� �� ��������� � �������� � ��?������ ����� � � ��! ������ �����������

%��� �������� ��� � �� ������� ����

� �������?������������� ����������� � � �13

V B H ��� ����� ��� �����������

����� ��?�����������������

.���������������������� a� � 213

4B / �.�����������������/

�.������ ��� ������������ a� � 233

2B �

� ���+ �� �����#����� �?����������.� a�

2 312H

V /������.� a�

2

3H

V /������.� a�

2 32

HV �

�� , ����������������C��� ����������� �������������������������������� �� #����� #����������� ��

�� D������������������� ������������� �� ������������������ ������������ �� #��������� ������������

� � �� �� #������������������ �������������� �������� �� ��� ��� �� ������ ����������� ����� ��������<�61�����������������������������# ��������� ������ � �������#����� �9� �����������������.���������

*��� �#������ �������������� �������

� ����������������������⋅��������⋅�������������������

� D������������ ����� ������ ����������������������� � �����

��≅�Δ��

��

�� ��

����

��≅�Δ��

��

����������� ������ ��������<�FS ������<�GS ��� ������

��<�1�⋅�12�⋅���

��E�1�⋅�

12�⋅���

��<���

��E���

��

� �� �� #��������� �����������������

���-��� ����� a

bh

� ���� ��� ����

22 2

2H �<�034����� b

ah

� ���� ��� ����

22 2

2H <

<�255���� ��������������������������������������⋅���������⋅�������������/

.�������/

�.�� �������/

�.�� �����/��������������� ��������������������

� ����������������������������������

������������� �� �������

� � ��

�� �������� ����������������������������� ������������������� ������� �� #��������� ������������

�� ����� ��� �� ��� ������� � ��� ������������ �� ����������������� #����������� ����������� �� ##�����������������

�� �������� ���������������������� ����������� �������������������������������� �� #������������������� ��������������

� )����� �� ��� ������� � ���� ������������� ����������������������� ���������������������������-#������ #����������� ��

�� �������� ���������������������� ������������������ �������������� �� #�#�������������������������

�� C����������� ���������������������� ����� ������� ��� � �� ����� ��������������-#������������������ ������������

�� @ 8��� ������ ������������������������#�������� ��������������#������ ����� ������ ��� ���9�����.�

.���������������� /

�.���������� 3 ����������!�� ����������./

�.����������������/

�.��������� 3 �������� �

��� �� ��� ���

���� �� ������� �������������� � ������?�����/

�� �� #��������� �������������� �������������������� ����������������������

�� ��� � ��?������ �� �� �� ��! ����� �� �� ������� ��� ����� ����� ��

�������� �������������������� ��������������#������������������,����� ������ �����������'

.�,����������������� ������� �������������� ����?���������������� �����������������'

��������

�.�,����������������� ������� �������������� ����?���������������� �������� ��'

� (� �������������������?������������� �����������

� � � � � �1 1

320 123 3

V B H ��������������������

���������

����������� ������ ���

����������

� ��������������� ���� ���������������������������������� ���������� ����������� ��������������������� ����� �������������������� �� ����

� ��� ��� ������ �������� �� ������ � �� � �������� ���� �������� � ��� � ������������� ������� �����

!������� ��������������������������"�������������������������� ��������������"����������������������� �����������

� ��� ������������������������� ���������������Σ

������������������������� ��#��

#�

��

��� ��

$��#��� �� ������������ �����������#��� ���������������� ����������� ������

���%��������� ����#������� ���������� ��� �� ������������ �����#�� ������ �� ���������������������������������&�#�������������������������������������������� � ��������� �� ����

� ��� ������ ����� �� ������� #��� ����� �� �� � �� #�� ����������������

'��������� ���� ������� ���

� ��������������������������������������������������� ������� ���������������� �������� ������������ ������������������������������ �� ����

�� ��

��

�������� ��� ���� � ���������

( �������������������������)�( ������ ��*

���������

���������+�����

�����������������

#������������������ �)

����������� ������

!�� ���� #�� ����� �� �� ��� ���� ����� �)

,��#������ ��������������� ����� ���� � -����� ��� �������� "��� �����*���������&�������������� ����������� ��� ������ �����������-�����

������������������������

��#�������������������������������#���������#������� �������������������� �����"����� ��� *����������������

� .��#����#���� �� ���������#���� � ����������� �

$��#��� � ������� ��������� ���� ��������������� ������������%���������������� ������������� �

.������ ������������ �������������������������� �

/ ���� ������"���� ��������� ��������� �� ���������� ������������������������

�������#����������

0����������� �������������������� ��������������#��� �������������������������#������ ��������������������"���-������ �������#���������� �� ��

�� ����������������������������������������������������%����)�!�� �)

�� 1��� ��������� ��� ���������� ����������������������������������������������� ����

!�������������� ������������������ �� ��� ��� ����� � ��������������������������

�� /���� ������������������ �������������������������������#��������� ��������� ������������ �

� 0����������� ���������������#���� #��� ����� �� ��� ���-����� ����������� ������������ �� ���� �#��� ���� ��� �� ����� ������������������������� ������������� ����������#�� "������� �������������#�����"����� ���������������������� �� ����

��

��

�� .��#����������� ������� �� ������������ ��������������������������������������������#�������*

����������������"������� ������������� ���������� ������������ �����������

��������π��"!�� �)�� �����π ⋅����"!�� �)�

���������π�����π�⋅�� ������π��������

����������� ������ ���

����������

�� 1��� ��������� ��� ����������������������������������������������������

�� 1��� ���#�������� �����������������������������������������������

���������������

������ �-��������� �������������

$������������*���������������������� �����������)

��� ���� ��� ��� ���� �� ������ ����������������-������

1�� ���#���������� ��%������������������������

� !�������� ������������ ������������� " ��������� �������������� �� �� � ��π�� �� ������� ��� �����

�������������������� ���� ������������������� ������������������������������������������������������������� �

��������������� ��������������

������⋅����� ����������π�⋅���

!������������ ������������������������������� ������� ��� ������#��� ������������������ ��

� 2�����#��-����� ������� ��������������������������������������������������

/�#����* �������π����������π�

1��� ���#�������������������������������������������

�����

�� ��� �� ���� �� �� �� �� ��� �������� ��������������� ������������ ����������������

�� 1��� ��� #���� ���� ��� ������ ���� �����������*������������������������������

�� /�������������� ���������������������������������������� ��������� ������

�� ����#���� ���������� ��������������������� ��������������������������������1��� ���#�������������������� �

�� .����� ���� �������� ���� ��� ���3�456����/�����#���#���� ��������

�� �������������������������� ��������������#��������������������#��� � ���������������������#�������� ����������� ���� ����������

!������ ������������������������� ���)

���������

������������������������

����������

��� ��

$��#� �� ��#��� ������������� ��������������������� ��������� ����������� ������������� ������#������� ���������� ��� �� ����������� ����������������������� ������������������������ ���&�#�������������������������� �� ���� � ���� ����������������

�� $�����#�� ������ �������������#���� ���������� ���#����� �� �� �"�� ���������������� ������ ������������ �)

$������������������#������������#��� ���#����� �� �������������� ��

����� ��� ���� � �������

� 7����#�� ������ ������������-�������������������������������������� ��������������������

8�� �������� �� �� ���&����� ���� �� ����������-�����

������� ������ ����� ��� ������ ��������-�����

1������������ ���� ��

� ��������������������������������������������� ������/�� ���� ����9��#�� �:�� ���� ������ ��������������������� ���

� /�� ���� ���������������������������������������������� ���������������� ����

� ����� ���������������������������������� ������������� ���������9��#�:������������ ��

� ��� ����������������� ������������������������������� �������������� ���

� !���������� �������������������������"��������������������� ��������������"����������� ���� ����������

��

����������� ������ ���

� .��#���� #�� �� �� � �� ������ #�� �� � � �������� �

$��#� ������������������� ����������� �������������������� ������������ �

.������ ������������ ������������������������ �

/ ���� ������ ��#�������������� ������ ��� ���������� ��������������������� � �������#��� ��������

/ ���������������� ����������� ������������ ������������ �������������-���� ����

������ ���������������� �� s�ST �������������������

1���� � ��� ������ ��� �������� � �� ������� ���� �#��� �� ����� ���#��� � ��������� ���#���� � ������������������������������ �"���-������ � ���#���������� �� ��

0�������� ������������� ���� ���#������ ���������� �#������������ �������������������������

�� 1��� ��������� ��� ������������ ��������������� ����� �������������������

�� .��#����#���� �� �����#��������� ��� ���������� �� �

� �� #�� �������� #��� ���� �� ��� ������ �� �� �� ������� � �������� �����������������

������������

�� 1��� ������������ ������������� ������������������������� ���

� 0��� ������ � �� ����� ��� ���� �#���� #��� ����� �� �����-���� �� ��� ������ ��� �#��� ���� ��� �� ����� ����������������������� ��������������#�"������ �������������������"����� ����������������������� �� �

�� .��#����������� ������� �� ��������� ������������������������������#��� ����������#�������*

���������������"������� ������������� �������� ������������ �����������

����������"��� ����������#�

��� s s� �� � �122

M R R ���"��� �������������������

#�����������������������������

�� 1��� ��������� ��� ����������������������������������������������

������������������������

�����

�� 1��� ���#����� ��� ������������ ��������������������������������� ���� ���������� ������������������

��1��� ���#������������������������������

������������� /���� ��������������������������

���� �� � ������ ����� �� ������ �� ���������1��� ���#�*���� ���� �����

�� 1��� ��� ��������� ���������������� ������������������������#���������������� �

�� 8����� ������������������������������3�566����1��� ��� ������ ��� ���������� �

���������������� ����������

�� 0#�� ��������� ���� ���� �� ���������3;6�����#���� ���� �� �������� ������������� #�� ������ ��� ���������� �

� 8����� �������������������������������������� ����������������� � � ��� �������<� ��� ������� �������������

0��������������������������������������������� ������� �� ������� �������� &� �����������9�������� �:���������� �"��������������&��������� � ������� ������������� �

8����� �����������������������������������* ;� 13

V BH ���� � �213

V R H.

� 1��� ���#�������� ����������������������������������

� 2�����#��-����� ������� �������������������������������

'������#�� ���� ���� � *���������π�� ��3 33

RV �

���������������

������ �-��������� ���������� $�������������������������������� ��������)������� ������ ������������������

������������� ��-������ 1��� ���#�������������������������������������

!���������������������������� ���)

���������

����������� ������ ���

����������

����� ��� ���� � ���������� ,���� �� �� ��� �� � ����� ��

���� ��� �� ����������������2������ ��� �-������� �������������

��

( ����� ������� ��������������������� �)

'��� ����������������������)

������������� ����/�� ��������� ���� ��������� � �����������������������

����� �� �����/�����������������-��� ��

.�� ����� ������� ��� ������������� ���������-�� �������������������-�� ��������������������������

2�������� �������������� ��������������� ���������-�� �������������������-�� ��

�� ����� �� ���� � ������-�������� ���/�

2�������"���������� ������ ����������������-�� ��

'��� ���������������-��)

( �� � ��� ����� ���� � ��� �����������)( ������#)

( ��� �������� ������� ���������#)

���

��

2���������������� �����-������� ������ ��#����&������������������ ���� �

���������� � '-�� �� #�� ��� ���� ��� � ����� ��������������������� �

,���� �� �� ��� �� � ����� ��� ��� ����� ������ �" ��� ���� ���� ����� ������������ ��� ������������������ ��� ��� �-����� ������ ��� �-�� ����������� #�� ������ ��� �� ����������

=� ��� ����������������� �����-�� ��� ����� � ������� �������� ������ �� ���� ��

�� ����������� ����������������������������� ���������������%�� ������� ��������

�� ��� *�OA ����������OB ������������OC ��������$����������>������%�� ���� ���� �)

�� 1� � ����� �������� ���������#������������������������"�������#������-������� ��������� ������ �����

�����������������������

������

1�� ��� ����� ���� �*

����� ����� ����#���������� ��� ��������������#������#

����������������������� ��������� ��� ���������� ��� ���π�������������#�����#�� ����������⋅���π�����π�

��������� �����>���������������������������� ���� ���� ������������-����� �

� 13

V PR ����������� � �43

3V R ,

����� ������������ ���������� ��� ����� ���� ��

�����������

1���� ���� �������������������#�������#�

0���������� ��������������� ��� ������ ���� �� �#��� ������� � ���#� ���� �� � ������� "��� ���� ���� ����������������������

$����#�������#������������ ����)

$��������%���������� ��������)

�� .��#����"��������������#�����

7��� ��� ������������#������#����#����� �

$���������������� ����#��#�������#���)

1������������������#�������#����� �

� 1������� ����������� �����" �������� �� ���-����������������� ���������� ���������� �����������

1�� ��� ����� ������������������������������-����� �* �������π

�� ����� �� ������� � �������#��������#������� ������

( ��&���������������#� ��� ������������� ��� ���)

,������������������������ ���<�������#"���������#�������������#�������� ���"��������� ���������������� �����

�� ��

����������� ������ ��

�� 1��� ���#����������� ����������������������

� 1��� ���#����������� ���������������������������������#������#�������� ����������������

���������������

������ �-��������-����� ������������� ��� �

/�������� ����-������� ��� ������$������������ )

��� ���� ��� ��� ���� �� ������ �� �����������-������

$����������������� ���������������)

�����

�� 1��� ���#����� ��� ������������ �� ��� ������ ���� ������� � ����� ��� ������

�� ������#����������� ������������� ��� �������������#������#����������

�� /����� ����������������������� ���������� �������������������� ����������������$������������� �������������� )

�� ������#�������� ������ ���� �������� ��� �� �� ��� ������� � #��� ���#�� ��������� ����� ��������������

�� 8�������� ��������� ��� � � ����� ��������� ��#����������� �+��������������� ���$���������� ��� ����� ���� �)���� ��������

�� ������������������������/��������� ���������� ��������������� ���������� ������������ #�������� ��%����� ���� ��� ���������� ���� ����� �����"7������������� ����� ����������� ������� ��<���� ������������ ���� ���� �����#���������� �� �������� ���� ����� ������������ ���

���������

� /��������������������������� �������� ������� ���#���� ������ �����1��� ��� #�� ������ � ��� � ������ �$���������� ���������� ���������� ��������� ����� ������ )

� ����� ��� ����!��� ������ �����������,����� �� ��� ���� ���� $���� �� �� ��#���*������ ��� �����!��� �������� ��� ����,����� � ��� ������ ����!��� ����������� ���,����� �)

������������� �� ��������

����������� ������������� �������� ���� ��� ��� ����� ����� ��� �������� ��� �� ������������������ �������� �������� �������� ��������������� ��������������� ��������������������� �������������

!"�����������������������#"�� ���$!%�&�05�&�#�

'��������������������

� � � � � �� � � � � � � � �

�����������

��������( ���������������������)������ ��"���(�����������������"�������##�*�'������������������� ����������������������������+�����������������

������������������������������������ ��"���(����������������#�'��������,��� ������� �����������-���������.�"��������� ����/� ��������

0����� (�����������$����������%������1 �#�����

'���������������2 ������� 3�������"���������������������(/���12�

�� ��� ������� ��� -������ ���� 4� ������� �� �.������� ���������� ����"��� ������������������������������������ �������/����5

������(��� ������4���������

0�� �����������������������/� ������� �.�����"��"��"��"���� ��4�0�����������������������������������

,��� ��������������� ��������������������� �������/�����

6� ����������������������� �������������������/������5

������������������ �������������������/�������� �����/���������26"�� �

�$��� ���%�&�26�&�

13�

6� ����������������������� �������������������/������"���� ��45

������������������ ��������������������� �������/�������16���7���� ������������

16

����������

����������� ������ ���

�� '�����������������������������������������/ ���

� � � � � � � � � �

8���� ��� ������/���( ���.���,��������������������������������

�%����9 /%����9 %��$:�� ��6%�

�� ,�������������������������������� ������������������.���������� ������

�%�/������9 �%�/�������9

/%������/��9 1%�/�����(� ������!9

%��������/��9 �%�/������������#�

(%���� ��49

7���������������������/����������������������������������-����

6��������������������%�����%�����( ��"����������������5

6������������������%�����%����������������5

6���������������������������������� ������������( ���������� � ��� (���5

��� �� ��� ���

�������� ������������������������������ ������������������������� ������ ��������������������

0��2 ����-�������(�.���6������������������5�'�/���/�������

���������

6� ����������������"����2 �.����-+�������(�.�"����(���������������/�����%�/������9 /%�/�������� ���9%�/����������9 (%������/��9�%�/�����!9 1%�/�����������45

������

'��������/��������;������������ ���<������������������������������������������� ��������������������

���������������������������� ���������������� ��/�������� ;�������� ���� ���<� ��

���� �.���������������"���(����� ��������m

n� ��������������������� ���������

��������������������� ����������7�����

� � m

n�V A �

������������� �� ��������

������ ��� ���� ����� ����� �� �� � ����� ������

�� ���������������� �������� ��������������� ������

����������

����������

�� ��������������� ����������

�����

���������

�������

��

����������

���

��������� �����

�� ����� ����� ������� �� �� �������� ��� ��������������

��

��������������

�������������

��

��������� �����

�� ���������������� ������ ���� ��!����������� ���������������������"��� ��������#�������� ������� ��

�� �������� ��������� ������������ �$������� �������Σ

����Σ

� �������$����

�����������������Σ����Σ

��

�� %������ ����������� ����#������������� $������ �������

� ���&� ������������������ �������� ���������!����������������� �������������������������� �$���

� '��!������������#������������ ���

������������ ��� 2 � ��� �"�#��� �� �������������

�� ' ������#�#����#���������������� ��������$��� ���������������

��� '��!�������������������� !����������� � ������ � � �������� � �$��� ������������(������������ ������������ ' ������#� ��� ���!������� �� �� ��&������������� �$����

��� )���� ��� ��#�������� �� ��� �� ��� ��� ����������� ���� �$���������������� ' ������#�������������� �$����

��� *�������� ��� ��� � ������ !������������� ������������(����������� ������� �' ������#������&�������� ����� �������

��� ' ������#� ��� ���!������� �� �� ��&������������� ���������� ����������� ������ ��� ������� ��� �� �� ��� ��� ������������������

��� ���&���� ���������� ��������& ���+� ��� ��� ������� (� ��� ���!����� �����������������������������

��� ' ������#���������������&����� ���&����������������������������������������

��� ' ������#� ��� �� �� �� ��� ����� ��#!�������� ������ &�� ���� ���!��������π� ���

������������� � ���

���������������

��������������������������� ��

��������� �

������� ��������

� �����������

���������������� ����������������������������� ��

���������������������������������������������

������������������������������� �� ����������������

������������75 ���������������������������� ��

������������������� � ������ � ���� ��

���� ��� ����������������!�!"�������������#��

��������� ��� $���%���%�������� �&��

&�������� ���49

�������8

m3

�� ���������������

���� ��������������������7 2 cm ��

�����&� �����&������������&������&���� �

,� �MB 7 2 dm; AB 12 dm.��� '������� �

: : : : .� �AM AB 3 5; AB MB 5 2�

���� ��� ���� ����� ��b

a����������

k

4 ��

�1 1A B 9 cm, � �1 1B C 3 cm �� ���(�������$� ��

� ��� ,�AB 14 3 m �� ,�AD 13 5 ���

��&��������&��� �� ����� �)��*���!�

����������&����� ����� ��������&�������

������&����� ��&������&�� �� ��������� ���

$��"%+�,�+�� �����%���*,����-��.�%��-��*����%��/+�!������������%��-��*������+�����+�0�����������!���� �*���� �� ��%-������ ���� �1�+��������*�0��������� ���)��%���2�*�����+��+��%������������

: :�CB BA CD DE ��+ � � ��

BC DEBA

CD ����������

���������

��� �������� ��������������������� �������������������������

34 �� ��&�������&���� ��

������ �� (� �3�!���*����+��+%����*��"�����/��

����+��+����*���������������������+��+���+%��������������.���-��0������%���%"����*���

������ ��.������%�����*���!�����Δ ����������/��

����+��+�� ��*�� ��� ��� ��������� �1

MN AB2

�1

AM AC2

��� �1

BN BC2

�����������+��+���+%���

�������%���%"����*��

������������������������������� ��� � �� �� ��

�������

�� �� $� �� (������%����+�%��+��%�/��

-��� ���(������(� � ����� ���������

������� ������������������ �������

������ ��&��������

�����������

������� ��

������ �� �������

������ �� ����� �4��Δ ���

���*�0��!���%����+��*���!�� ������� �����%�-�*���!

��&�������

��&�5 ����Δ

����

35 �� �����������

��������������������������� ���� ��� ����������

����&���� ,b � �180 13 4 ���������������������

���� ��&������ �&��� ���&� �� ����������

������3���+%��%�!�!�������+%����+���%������

�� � ��� �+��0��+�� �� � �� � � � 2���#� � ��� &�� ⋅� �� � ���%����+�����%�+������+%������

��������������������≈��� ���� ������������(����

��$� � �� ��������� � �� ≈����� ��

�BC 18

��� ������������� �

�����&���������&����������&�� �

'����&�� �

��&�������&�� �������� ���6���&������-����&��������&��5�/�����+������������6�.�5�/�����&������+ � ����6�����/�5���6����&��������������#+����������� �&�5�����������&��������+�����&��5�/���&��

����� �

�������� �������������������������≈�������� ��

�≈����� �� ��� �� ������� �� ���� ��

����� � 7���%��+�� !�� ����+%��"�!�+�� ���

-���0�+���� ����� ���⋅� ���!���"���"���

������� ������$�����.��6�����������������%��/

���� �� ����������������������5���� ���������������

���� �� ������ �� ����������5�������

�� � �� ����������� � �� ��� ���� �/

��!8�� : :�OA OB OC OD � �������9+��0��+�

������������*��!�����+%����*��������������������

�� (������%����%���+��%�-����.��*�+������%���+

+%����*���������� ��������������*�+������+�%��+�� ���

���������� ��� ����� ��� ������ ��� #��������

$�������� ��� ��&����� a � 20 �� b � 80 ����&��

��� 5� ��� ��������(������$� ��� ��

�� �������

1���������� ��

������ ������� ������������ �����������������

� 1��������� �� -����&� ��

7���+�+�+�����.��/����&����/�� �� 1��� ��� ���

'���&�� ��

���)��������-��+�����������������-��+����������������-��+� ���9��+%�+��+�������

������+�%��+�������������%���+���� 1���������

1�������������� �� 1�������������� ��

1������������� ���

:������+�����������*��+�� ��� $�����/��

+���+%�������%������+�������������-%�-�+��

;�,����� ��� �-��+���+�0*�����+��/���� /�� ���

���������%������+�����/���&�� ���/��6���&��

&���6���/���⇔����6���/���&���/���6��⇔���&��

��&��� �� �� �� �� ���/������ �

7�+�����,��+���%�#���!������%& �������%& �� ���$������(�������$� �� ��&� ��

�������%/�&���������� �� x x x� �� �

1 1 22 4 3

�⇔��

��/� �6����6���&�����⇔�� ��6����/����&� �/����⇔����&��

�����/���&���������/� �&�� ��� 1����� ��

�����&��������&������ .x�32

��

����������2������������%���#�#�����������%�

���������� t�

� 2

8P ���-����&� ��

��

9

2P

�������� ( ) ;R r r�� � �� �� 2 2 2

1 2P � ( )r R x� �1

1,

2

( );r R Rx x� � �2 2 21

12

4� ( )r R x� �2

1,

2

+� �2���#�.��6����6���&������.��6����&�� ����6��&�

-����&�� ��

�������%&���������%�&����������%& ��

:������+������� �� :������+������� ��

:������+����������������� ��

��/���&��/�����

�����&�/�������&����������&� �� �����&�����

( );r R Rx x� � �2 2 22

12

4�

22 2 ;

4

tx R= −

( ) ( )2

2 2 2 2 2 21 2

1 12 2 4

tr r R x R R� � � � � � �

( )2

2 2 21P 2

2 4 8t

R R t� � �� �� � � � �� �

�����

������

��&��

����&��

����� �� ��� ��1���# �(������-��0������������<%����+�=����������+������������-%���%�!�+�� 2���#�� ��!��"�'���!���/����������!��

������������� � ���

� ��� ������� �� ��&� .��/�� �� ⋅���6�����

+������%����+���5����� � &� � /� ���

�/��6��&�������&���������&������ ���� ������ ���� � � ��� ��� ���� ���������

��� ����������������������� � ������� ����� ����������������� ����⋅��������������⋅��� �!"���������� � �� � ���� ��# � $�� �� ��� �� ��� �� � ���� $"

>���%�!�+����-�!�"�+������-��0�����������+���#�%�!�+����?�-���+�������/�� �9++������������⋅���6�.���/����⋅��&�5� �'�!�"���*�������?�-�����

.��6���⋅����&�.��/����⋅�������&���0��� � .AB 350 km��

1%���+� %��+���� -�� �� 0��� 8�� -��%#��16� ���

%��+�+��� �� �+�%��+�1

12 � >��� ��� �� ��� �-��0���

��&�� '��2

25�0��� ��

x x� �1 1

112 20

���+�%�+��"�����8���������*�����

�%�-���+��-���-�����0���

1������������� �� '�����&���������&� ��

)�����������-��+�������%������+����������������

�������������-��+�������%������+����������������

$�%������+���������������+�%��+��������%�/��

�����+������������������������%���+����������%�/�����+��������������+%�+��+����

���� ���!���(���!��"���%������&�������� ��!���(���!��"���%������& ������*��+�������

��+��+%����%�����������!8������+���+�����,��+��%�#���!��%������&

���./��6∝�������./∝�����������./∝���)�������*/���6∝"���

���./���6∝� ��

��./∝��6�

���./∝��/) ��

��*���6∝� 1���� ��

�����@��������A� ���� ��/���@���/��� ⇔��

⇔����/���/����@���/���/��� �����6��@���6�����

�����6��A���/��/� ��@�� �� ��A�/ ��

������ �(��+���+%������������,�������/� ��

�����A���������A�/� ���� �����≥���������≤�� ��

$��� �:�#���������+�%��*�+��./∝��/�� ��

��� x �2

35�������A�/� �� ��@�� ��

�6�.�/����@�������@��� ��

���./��� ������./���/�� ���� ��� ,� ���� �� ���� �

52

���

��./����� ���*����)�����*/����� �� ��� ,� ���� �� ���� �

1 42 3

���

��.����

B����%���?���"���������������������� ������� �� &� /�� 6� ��� � �� �� &� /�� 6� �� � ��� �� &� /����

��� .y x� �1 12 4

�����&��������&�/��������&������

��&�������� k ��13�������&�������� k ��

12�������&��

�����&������ x �12������ x �

52��������&�� ��

k �32 �� ��&���������&� ��

2�0��+�� ���� ���� '�����&�� ��

��&����� �

��

��&����6� �

��

/�

/�

��&����/� �

��

/

.���� �� ��&�� �� ��&� ��

�� ��

��+%���+���%�����+���#� x x� � �1 1

16 12

���������

���������������

��� ������������� �

��������������� ����

�������������� ����

���� ����

���� ��������������

��

������� ���

��������������� ��������������

����������� k �13��������������������������

������� ������ k ��12�

������ �� ����

�! �

��

"������������ �� ����������

������� ��� ��

�!

"������������ ��� �������������

������ ���#����

�!�

� �

"������������ ���#�������������

����������#��

�!�

��

"���������������#����������

$����������%���������$���&�%� �����''�(

k� � � �1 1 2 %��������)������� ����"�����������������

��

���� �������� ��

�!

�����

���������� �*

�� �

�!

�����

�� ��������#��

�!�

��

�����

������� ��

�! �

��

���������� ��

�!

�����

���� ��#��

�!

�� ������ �� ���������������

����������+�������

��������,����-�)�������-�'�-���������������,%��'-����%���)�,������.����������������������/�������������,���

��������2 4x x� �������������%����0(� 1

4x� �

$��,����0���������������� 2 12 4 4x x x� ���� � � �� ���� �

$��������+�

�%��%��%������ ;2 35 5

�����!��� ��12���

���13������

56������

16��1�����������������(������

������������� � ���

�� �� 1�

��2��"���������%� �%�����������(���%������2��"������(��%�*%�����������(��%���

��

������� ���������������� �

�� ��� �� �������%�������������

�� ������ �� .���������������(

�%����#���������#����3''�(���#���#���#���#�����+ %����������4��5��������������(��4%��+����6��� ,������'��������7�8�����'���������%

��)� �� -���� ��-� �� � �� � ��� 1���� ����-��'��-��������$����''�(�9!����49&�� ���%

���������*���%�� � � �AB 6 50 300 km � �� 1�

�� ��� ���:��� ���⇔�����#���:���� ��%������

�� ��&�%�#∝� ���& 92%�#∝�

��� ��& ∝%� ��

��� �

�!

����32

��� ������� ��� ���� �� ��� ;��������

������� ��

�!

������#��

�!

�����

�������������

���2��"������(��%� �%� ����������(��%�������2��"������(�9%��%��*���������(�%��

�� �������12������9��� �����

& �%������& �%������&!%� �����&�%� �����&�%� 9����

��#������ ����

�� ������ ���������∈��������� �, |k

k k�� �� �� � �� ���� ��

1 26

R ����

���

���& �9���%9�

,� ��� �� ��� �3

02

����#������ ����������#������9������ ����#�9����� ���

����6��#��������� �

�� �, |k k k�� ��� � � �� ���� ��

22

3R ���

� �

!

!

��� ������� ��������∈���� �

� �

+!

*

!

��� �����������∈��������"������������-�-����

���� ����

��2��"������(��%�!%�*�����!%��%�����������(����%��������2��"������(��%��%�!%� , ,

2 13 2

�����������(��%

��� ��� 2��"������(� !%�9�� !%! �� !�� �� �9�� * ��

�������(��%���;

x y

x y

� � ����� � ���

64

17��

� ����

;

18

52 180

β − γ =⎧⎨ + β + γ =⎩ .

x y

x y

� � ����� � � ���

440

180 180

�� ������������������� �� .����'��(

��.

x y

x y

� � ����� � ���

3 5

0��;

x y

x y

��� � ������ � ����

12

22 5

����.

x y

x y

� � ����� � ���

2 0

4 3 12

�� ��&�%������& �%� ��������&�%������& �%����

���������

"�������(��������� �������������� ��%��������������(������ ���#���������� �� ���

��� ������������� �

������+� � ����

� �

�*

!

+

!

����9�� ��

� �

��

!

6

��<������)����(� � �, , ;x y� ���� �� ��� 2 13 3 � � ��� ����� ��

������'�����������������)����(�&�%������&�%�������������

��=�"���������� ��

-�-����������������"�������������)��������������"�������������)����������������"������������)���������>�

��&��������&�%� �������&�%������&�!%�9��������&�%������&!%�4�� ��&�%������&9%����������&�%������& %������

���&�%������& %���� ��&�%������&�%�!�������&�%������& �%������

��������������������������������� ��������

��&�%������& �%� ���������&�%������& ��%� �����

&�%������&�% ����� �, , .x y� ���� � � �� ���

177

3���� �, , ;x y

� ���� � �� ��� 1

22

��&�%������&��%� ���� &�%������&9%������

&�%������&4%� ����� &�%������&*%�������&�%������&��%�������

&�%������& �%� �����&�%������& %� �����

��&�%������&�%����������.�'���)�������

x y

x y

� � ����� � ���

72

2 ����������������4%�������������������9� $������ '�'��8%�� �������8���

��, ( , ) .

� � ������ � � ���

M D 28

M D 4 R 16 125��������������

���*%+�����%�������� %�������

?��-������'�+!���%��-����!������

@��������-�����-�'����9�'-���������

A����'����������%��B����9����������

$�������-��'�4��%�������!+����

������������C���������'���������-�������- ��

7��������������������������������'

��������������� ������'���%���������'����

�� �� C����������������������-���������

�� ���� ������ ��'����� ��� ����� ������

�������� �� ������ �� .������"���������

��-( �� ����������������-��� ��������������)������������������

��.

x y

x y

� � ������ � ���

4 20

2 11�� .���� ��"���� �

���������$�������������������������������

�� &�%������&�%����

�� &�%������& 4%���� �� �������� � � ��� ����������

��� ?���� �'� � � ������%� � ����� ��

�������

�����������������������������

������ ��������� �����

� ����

��������������

������

���������

<����-�������� ������

�%��

�����

�%��

�����

����

�����

����������������������

�����

�%�

����� .�����%���������'�������'�������

��������-�-����-���������

�� =���������5��������%����1�������x y

yx

� � ������� � �����

16

12;2

5������1��������-������

���� �������

� �

+

!

!

+

��)����(�&�%������& �%����

���5����������'�������)�����

��������� ��������

'�����

�������������������

������������� � ���

����� .���� .����%��%���������-��������

�������'����������-����������-����������������������-�-�������������������

������� .��������7������-��������������

�����������������-����������������/�)�D1%�����'����������-����������������� ��

-�-��������

4��������-�������� ��#����� ����� ���

1��� �� .��� � ��� �%� )����-��� � ��� �%��

���������-�� ��.���������������������

������ �!�����������"�������� ����4���%��

.d�7 3 cm +������ ����������"�!�����

�����"����!����������#����!�������������������������#������������������������������������������"������������������������������������������������������������������#����������� ��!���������"�!�����>��������"�!����������"�!����������#��"�!��������������#��!���������!�������"�!������7������ ������������#����

����"���� 1�������� ��� ;�4 3B ��� �� #���

, .� � �8 3 108 121 84P ���� ;�36 3B � ;144 3�M

.4 3�H �����������������"�� , .� � �18 3 270 30114P

� ������� �%��%�*���4���

���������� ��!���� ������� ����������

���"�������� #�������� ≈�"� ����� � �������

�!���� 3240 3 cm ��� ������������

��� ������ ����!����� �� 372 3 cm ����� a3 3 ���

≈����"������ ������������ �������"������ ���

���������������������������#�������������� ����������������������������������������"�������������������������������������� " �� � ������������������#��������� ������"�"��>������ ������"�������"����������

������������ � � .� 2150 3 390 cm��

������������������������� ������� ������������#����

�����"��������������� #������������� ������������������������"�����������������������������������������#������������ ������#������������≈�����"���>������� �������� �����"�������� �

�#����������� #�������� ��"���������

���������� ������������������ ����!�����

�������≈��#���������� �� �� �� �*%� �1200 3V ���

������������������������≈�� %+�� �588 3V ����������4%������9�

���π���������π��������� �����π ������

�����π������������π�!������π�!��� ≈��� �����

��π ��������π ������ ���"�π ������ ��(�����

#�π���������π��������� ≈���������������

��≈��������������≈���� �������

��π������ 39 3 cmπ ���

�������� ��������

���π������� π�������� ≈����"��������

≈���� �������� ������ �"���$���π ������"π�������

��������������������� a�1

32

R ��a

�2 2R ���

���$��

������$���� : :�1 3 3 12V V � 0�-�'���������

��������(�������� ��

������ �

43�⋅���π������ ����⋅�

≈����"����≈����"�������≈�� %� �����≈���������

�� �� ����������

�� �� ��������������������

�� ������������������� �� Σ�����Σ

�� �� ��6�

������������+��������� �� ���� �� ������

��� � � ,� 2 310 5 3 18 cm 150 3 cm � ��� "��� ����

�������� ��� 318 3 cm � ��� ������������������

��� �!!��� ��� #�����������

��� ��"����"���"���

.���'�-�������������������%�������-� ��

���������'����(�����������������

�� �����������%���������������������

-�������������'�������������-�7��������������������������������������

C'��������� ��������������������

Σ�� ��Σ

�(� �-�� ��� ����>� �-�� ��� ���� ��

����������������

� �������������������*��������������+������!�

>����≈��!����≈�+������� �������� B�� ����� �����'����.'��7��������'����-����������A��

��"�!���� ������� ≈������������� �"�!�����

≈���"�������

���≈�����������

���≈��#����

��� ����������� �

������������ �

�������� �� ������������������

���������� ���� ��������� �

����������� ���� ��������� ����� �������������������������������������� ������� ��� ������� ��� � �!�� �

�"���������#!������$�� ��������� ����� ���������������������

�%��������� ��

�&����� �'&���!�� '��� �(�!���� '��� �����!���� '��� ��!���� '�

�)!���� �'�� �!��������� '*�� ����+���� ��)���� ����� �!�������� ���� �!��������� ����� �!�!��� ����� ����,���� ���� �������� ���� �����!���� ���� ����-������������������ ����!����,������������� ���������� ��)���� �'�� �!��������� '*

�� �!��-����!���������

�� ����+���� ��

.�������(����������/.������������!������������ /�.��,��!� ������ ����������������������

0����� ���� ������!�� ��0���� ���� ���� ��� ��� �!����������� �0���!����1�� '/�� ���!�!�������������'��� ��!������ '��� ���2�� '��� ��������� '��� ����,��!����-� ������������ ��'��� �����!�� ���� ���-������������������ ���-������� '��� �����������!����������(��� '��� �������������(���

'��� ��������(� ��0���!���!� ��'*�� �2����� ��'*�� ������������!������'/

�3�����#��(���$ ����/�� ������������ ���*/�� �������-��� ���*�3�� �� ������� ������!� ������ ����������!� ��� ������������������������'�� ��������!� �����

�4������������

��1���

�� ����!����������������'4������� ���� ��������� ���� �2� �����!�-���������� ���� �!�������� ��� �!��������� �/�� �!�!��� ���� ������5��������������� �6��1��!���� ������� �2� �� ���� ����,���� ���� ����-������ ��� ����!���� ���� ���2�!���� ������� �����!�� ������� �2� �� ���� ����7���� ��4������!������������/*4���������� ��4�!�-���� �������� ���� ��������� �� ��4������� '*�� �!��������� '/4��������� ��/'4��!�1��� �*�� ���������� �*�� ��������� ���������'�� ���(����!� �� �����/�� ������ � �*4��(��1�� �/�� �2� �����!�-��������� �2� ���6���!� ���� �!���!���� ���� �!�������� ���� �!��������� '��� ������������������������ ������5���������������� ����� ���� ����,���� ���� �����!���� ���� ����-�������������'��� ����!� ���� ����!���� ���� ���������� ���� ���2�!���� ������� �2� �� ������� �����!�� ��

�� ����7���� ��4������� ��/'4��2�� ��4������� ������!��

�'4�������7� �'�� ����������������������� ���������� �'4�����������*�1��'1���4�������!� ����4��������� ����'�� �������+��� �4����������������������� ���������������������

8�!����1��� ������ ���������� **�� ���!�!���������1�*�� ��!������ ������ ��������� ������ ��������� ������ ����,��!����-� ������������ ���*�� ���!�(��,��

�'1��/1����� ������!����������������� ���-�!����� �/�� ����������������������� �����!�� ��

�'1��/1����� ���-������� ���� �����!������(������'�� �������������( �������� ����� � ����!���� ��8�!���!�1��� ������ �2����� ������ ������������!��������8�(��� ����/�� �!��������� ����/�� ��2���� ������� �������,�� �����8������ ��� ��������9���!����������� ����������� ���� ������������������ ����� ��

����������� � ���

�:����1���������������!���� ���� ���!�!������ �*�� ����,��!����-� ��������� ��� �����!�� �������������*:��������������������!���������!������( ��� */�� ������ �����-� �����!�7���� *'�� ����������� /'�� ���-������� *�:�� ��� ���� ���������������������:��2����� ��� ��:������ �� ����������� �1�*�:���������� ��:���� ��*

�� ��������� ��*�� ���������� ��*

�;���1����������� '*�� �!�� ��� '*�� �!��������� '/�� ���2��� '*;�������� �%!�����!� ��*'�� �4������!� ��/����� ��2��������������������/��� �;�����!� ���1��;������� �*�� ����!���� �*;���� ��*�� �!��������� ��/�� ����������������������/�� ����-���������������/�� ���������� ��*

�� ��������� ��*;� ��1�� ���� ������������ ��;���������� ������ �!������(����(��������� ��� ��*�� ���!����(����(��������� ��� ������ ���� �� ������ �������(����(��������� ��� ��*�

�<�����1�������������/�� �����!�� �/�� �������� �'*�� ���� �� ���/<������� ���/�� ������ ������ �������!�!�7������������� ��������� *

�� ��������� ������ �������� ���� �������!� �� ��� ����� ������� ��������� /

�=������� ���� �2� �����!�-��������� �'�� �!�������� �'�� �!��������� ���� ����,���� �'�� ��������������������'�� �������� �'�� �����!���� �'�� ����-��������������'�� ����!����,������������� ���������� �'�� ���������� �'

������� ���������������� �

������ ��������� �����

������ ������� �

��

���

���

������� �������� ����������� ��������� ���

������������������������� ���

�������������� ��

��� ����������� �

������������ ������������������ ���������� ���������� ����������� �!�"��#���$��%����$&�'(�))�* +,%

�%-%'�%'����#.�� .��'*����%�$*�(�.%� �%'�+. /%$ .�'���0�#��* +,%1�'%���2�&* $*�(�+. /%$ .�� ����3������.�����%� ��,4�#��* +,%�5�&���*��(�+. /%$ .�� ����3��6* ���$�4�#�7.�+��'

� ��%6%'�%�'���'�$�%. ����� ).�� ��'�%���'��*��'��%+�)��*���*%� '�,��). ,��������������������� ������������������������5 ��'�($%� � ).�����+ �.%)����'�� � ,���%)'�*�

����������� � ���

� � ���%/�' �$*�������#.���&�8%��* $*�

�� ������������� ��%�%'�%

$�&5 ��6' � $' �' � ).�� ��'�%���

������ ��%�%'�%�%�%�5 ��6' � $' �' � ).�� ��'�%

��������������� � � ���%/�' �$*�

���������� �����'���� ,* �$*�

� ��������� ��� ���������.�5�'�2 +* $*�

� ��������� .��%

� �� � �������� � ���%/�' �$*�(��.�5�'�2 +* $*�

�����

����