matek week 02

Post on 17-Oct-2015

63 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • APLIKASI FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI DAN BISNIS

    Prepared By :W. Rofianto

    MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS

    MINGGU II

  • ROFI 2010

    FUNGSI BIAYA (COST FUNCTION)

    Biaya Total = Biaya Tetap Total + Biaya Variabel Total

    q

    TC

    0

    TC = f (q) = FC + VC = k + mq

    TC = total costFC = fixed costVC = variabele costk = konstantam = slope kurva VC

    k

  • ROFI 2010

    FUNGSI PENERIMAAN (REVENUE FUNCTION)

    Pendapatan Total = Harga x Jumlah Penjualan

    q

    TR

    0

    TR = = f (q) = P x q

    TR = total revenueP = price/unitq = quantity

  • ROFI 2010

    ANALISIS PULANG POKOK (BREAK-EVEN),

    q

    $

    0

    TC = c (q)

    TR = r (q)

    BEP (pipipipi = 0)

    pipipipi < 0

    pipipipi > 0

    pipipipi = TR - TCPersamaan Profit

    Break-Even Point (pipipipi = 0)0 = TR - TCTR = TC

    k

  • ROFI 2010

    LATIHAN

    1. Sebuah perusahaan memiliki pengeluaran tetap pertahun sebesar $50.000. Jika biaya bahan baku per unitadalah $5,5, dan biaya pekerja per unit adalah $1,5 untukdivisi perakitan, $0,75 untuk divisi finishing dan $1,25untuk divisi packaging,a.buatlah fungsi total biaya perusahaan per tahun

    sebagai fungsi dari q.b.Sketsalah fungsi tersebutc. Jelaskan makna slope dan intercept fungsi tersebut.d.Berapakah total biaya yang harus dikeluarkan jika

    diproduksi 1000 unit barang

  • ROFI 2010

    2. Sebuah perusahaan menjual produk seharga $65 perunit. Variable cost per unit adalah $20 untuk bahan bakudan $25 untuk pekerja. Biaya tetap perusahaan pertahun adalah $100.000.a. Buatlah fungsi profit dari perusahaan tersebut

    dengan q adalah jumlah produk yang dibuat dandijual

    b. Sketsalah fungsi tersebutc. Pada tingkat penjualan berapa perusahaan akan

    mencapai break-even?d. Apa yang terjadi apabila penjualan dalam setahun

    adalah 20.000 unit

    LATIHAN

  • ROFI 2010

    PENDAPATAN PENJUALAN MULTI PRODUK

    Dimisalkan suatu perusahaan menjual n produk. Jikaproduk i terjual sebanyak Qi dengan harga Pi, makafungsi penjualannya (R) adalah :

    R = P1Q1 + P2Q2 + P3Q3 + .. + PnQn

    Fungsi tersebut dapa juga disingkat menjadi :

    R = n

    iiiQP

  • ROFI 2010

    KASUS MULTI PRODUK

    Suatu perusahaan elektronik memiliki tiga pabrik. Masing-masing pabrik membuat jenis produk yang berbeda.

    Jika biaya tetap tahunan perusahaan adalah $75.000,tentukan fungsi profit total perusahaan tersebut sebagaifungsi dari jumlah AC, LCD TV dan TV yang diproduksi .

    Pabrik(i)

    Produk Biaya/unit(ci)

    Pendapatan/unit(ri)

    Biaya Tetap/Pabrik(Fi)

    123

    ACLCD TVTV

    9001.100

    750

    1.3001.6501.200

    150.000175.000125.000

  • ROFI 2010

    KASUS MULTI PRODUK

    TR(x1,x2,x3) = r1x1 + r2x2 + r3x3= 1.300x1 + 1.650x2 + 1.200x3

    TC(x1,x2,x3) = c1x1 + F1 + c2x2 + F2 + c3x3 + F3 + 75.000= 900x1 + 150.000 + 1.100x2 + 175.000

    + 750x3 + 125.000 + 75.000= 900x1 + 1.100x2 + 750x3 + 525.000

    pi(x1,x2,x3) = TR(x1,x2,x3) - TC(x1,x2,x3)= 400x1 + 550x2 + 450x3 - 525.000

  • ROFI 2010

    PENJUALAN SET PRODUK

    Suatu perusahaan parcel menjual paket yang terdiri atas 3unit produk A, 2 unit B dan 1 unit C. Biaya tetap perusahaanper tahun adalah $240.000.

    Berapa buah parcel harus dijual dalam setahun agarperusahaan tersebut mencapai break-even?

    A B C

    Harga/unit 40 30 55

    Variabel cost/unit

    30 21 43

  • ROFI 2010

    PENGERTIAN KESEIMBANGAN

    Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila Qd = Qs.

    Q

    P

    0 Qe

    PeE

    Qs

    kurva penawaran

    Qd

    kurva permintaan

  • ROFI 2010

    KESEIMBANGAN PASAR PARSIAL

    Pasar diisolasi dengan hanya mempertimbangkan satu komoditi.

    Kondisi Keseimbangan Qd = Qs

    Contoh 1 :Qd = 24 2PQs = -3 + 7PTentukan Pe dan Qe!

    Jawab :Qd = Qs

    24 2P = -3 + 7P27 = 9P

    P = 3

    Q = 24 2(3)

    Q = 18

    Jadi Pe adalah 3 dan Qe adalah 18

  • ROFI 2010

    Perhitungan melibatkan n-komoditi.

    Kondisi Keseimbangan Qdi = Qsi

    Contoh 3 :Qd1 = 10 2P1 + P2Qs1 = -2 + 3P1Qd2 = 15 + P1 - P2Qs2 = -1 + 2P2Tentukan Pe dan Qe!

    Jawab :Qd1 = Qs1

    10 2P1 + P2 = -2 + 3P1-5P1 + P2 + 12 = 0 (1)

    KESEIMBANGAN PASAR UMUM

    Qd2 = Qs215 + P1 - P2 = -1 + 2P2P1 - 3P2 + 16 = 0 (2)

    Eliminasi (1)x3 & (2)-15P1 + 3P2 + 36 = 0

    P1 - 3P2 + 16 = 0-14P1 + 52 = 0

    P1 = 3

    P2 = 6

    Q1 = 9

    Q2 = 12

    75

    74

    71

    71

  • ROFI 2010

    LATIHAN

    1.Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan olehpersamaan Qd = 53 3P, sedangkan penawarannyaQs = 6P - 10. Hitunglah harga dan jumlahkeseimbangan barang yang tercipta di pasar

    2. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran duabarang sebagai berikut :Qd1 = 18 3P1 + P2 Qd2 = 4 + P1 2P2Qs1 = -2 + 4P1 Qs2 = 2 + 3P2Hitunglah harga dan jumlah keseimbangan

  • ROFI 2010

    PENGARUH PAJAK SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

    Beban pajak yang ditanggung konsumen

    tk = Pe Pe

    Beban pajak yang ditanggung produsen

    tp = t tk

    Jumlah pajak total yang diterima pemerintah

    T = Qe t

    Q

    P

    0 Qe

    PeE

    Qs

    Qd

    Qs

    t

    P = a + bQ

    P = a + bQ + t

    Keseimbangan setelah pajak

    Qd = Qs

    Pe

    Qe

    E

  • ROFI 2010

    PENGARUH SUBSIDI SPESIFIK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

    Q

    P

    0 Qe

    PeE

    Qs

    Qd

    Qs

    s

    P = a + bQ - s

    P = a + bQ

    Pe

    Qe

    E

    Bagian subsidi yang dinikmati oleh konsumen

    sk = Pe Pe

    Bagian subsidi yang dinikmati oleh produsen

    sp = s sk

    Jumlah subsidi total yang dibayarkan oleh pemerintah

    T = Qe sKeseimbangan setelah pajak

    Qd = Qs

  • ROFI 2010

    LATIHAN

    1. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 Q,sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Terhadap barang tersebut dikenakanpajak sebesar 3 per unit.a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak?b. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan setelah pajak?c. Hitunglah beban pajak yang ditanggung oleh konsumend. Hitunglah beban pajak yang ditangggung oleh produsene. Hitunglah jumlah pajak total yang diterima pemerintah

    2. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 Q,sedangkan penawarannya P = 3 + 0,5Q. Pemerintah memberikan subsidisebesar 1,5 atas setiap unit barang yang diproduksia. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan tanpa subsidi?b. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan dengan subsidi?c. Hitunglah bagian subsidi yang dinikmati konsumend. Hitunglah bagian subsidi yang dinikmati produsene. Hitunglah jumlah subsidi total yang dibayarkan oleh pemerintah

  • ROFI 2010

    LATIHAN

    Suatu perusahaan cuci mobil sedang mempertimbangkan tigaalternatif metode pencucian yang akan dipergunakan pada outletbaru yang akan dibuka. Alternatif pertama adalah metodepencucian manual yang setelah diperhitungkan akan memerlukanbiaya $1.25 tiap pencucian. Alternatif ke dua menggunakan mesincuci semi otomatis seharga $3000 dengan biaya $0,95 tiappencucian. Alternatif terakhir adalah menggunakan mesin cuciotomatis seharga $15000 dengan biaya $0,65 tiap pencucian.

    a. Buatlah fungsi biaya total dari masing-masing alternatif metodetersebut dengan jumlah mobil yang dicuci (q) sebagai variabelbebas

    b. Sketsalah ketiga fungsi tersebut dalam satu grafikc. Jika jumlah mobil yang akan dicuci selama umur mesin

    diprediksikan adalah 30.000 mobil, maka metode manakah yangsebaiknya dipilih?