matek emefgy

Download Matek emefgy

Post on 11-Dec-2015

50 views

Category:

Documents

4 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Matematika emeltfgy

TRANSCRIPT

  • EMELTSZINT MATEMATIKA RETTSGI FELADATOK

    GYJTEMNYE

    KSZTETTE

    BRSCH ZOLTN

    2012.07.09.

  • 1

    Bevezets

    ,, A matematikhoz nem vezet kirlyi t. (Eukleidsz)

    Korbban elksztettem a kzp szint matematika rettsgi feladatok gyjtemnyt, s a mostani munkm, ahhoz hasonl szellemben rdott. Az elmlt vek (2005-2012) emelt szint feladatsorainak az sszes pldjt igyekeztem klnbz fejezetekbe (tpusokba) sorolni. Ezltal brki ttekintheti, hogy egy adott tmakrn bell, milyen feladatokat kellett megoldaniuk a tanulknak a korbbiakban. A 77 oldalon sszesen 23 feladatsor 207 feladata olvashat.

    A felptse azonos a mr emltett feladatgyjtemnnyel. Minden tmakrn bell a feladatok idrendbe vannak szedve. A pldk sorszma mellett zrjelben olvashatak az adatai: mikori rettsgibl val, azon bell hnyadik feladat volt s vgl, hogy mennyi pontot lehetett r kapni. Amennyiben a plda tbb rszbl llt, gy az sszpontszm mellett feltntettem az egyes krdsekre kaphat rsz pontszmokat is. A feladatokon bell igyekeztem kiemelni (a teljessg ignye nlkl) a lnyeges informcikat, szmadatokat, illetve trekedtem a megfelel tagoltsgra, jl ttekinthetsgre is. Az brkat olyan mretben illesztettem be, hogy az adatok knnyedn leolvashatak legyenek. Termszetesen elfordultak olyan pldk, ahol az egyes rszkrdsek klnbz fejezetekbe illettek bele, ez esetben a kvetkezkppen jrtam el. Amennyiben a rszek egymsra pltek, akkor az alapjn tltem meg a plda tpust, hogy melyik rszfeladat az, amely kiszmtsa nlkl a tbbi krdsre sem tudunk vlaszolni. Azonban, ha az egyes krdsek nem kapcsoldtak szorosan egymshoz, akkor ez esetben azt vettem figyelembe, hogy a feladat rszei kzl melyik tpus a leghangslyosabb (melyik r tbb pontot). Minden tmakr vge az idegen nyelv feladatsorok pldival zrul. Remlem, sokak szmra hasznos lesz ez a gyjtemny: mind az rettsgire kszlknek, mind az rettsgire felksztknek, illetve azoknak is jl jhet, akik csak az adott tanulmnyaik sorn szeretnnek rettsgi pldkat megoldani az aktulis tmakrbl. Tovbb a korbban elkszlt, s ezutn kszl anyagaim elrhetek a www.bzmatek.aswp.hu cm weboldalon, s a munkimmal kapcsolatos szrevteleket szvesen vrom a bzmatek@gmail.com e-mail cmre.

    Brsch Zoltn

  • 2

    Tartalomjegyzk: 1. Algebra, oszthatsg ...................................................................................................... 3

    Idegen nyelv feladatsorokbl .................................................................................. 3

    2. Egyenletek, egyenltlensgek, egyenletrendszerek ........................................................ 4

    Idegen nyelv feladatsorokbl ................................................................................... 6

    3. Fggvnyek ..................................................................................................................... 8

    Idegen nyelv feladatsorokbl ................................................................................. 12

    4. Kombinatorika, grfelmlet, valsznsg-szmts ..................................................... 14

    Idegen nyelv feladatsorokbl ................................................................................. 26

    5. Koordintageometria, vektorok ..................................................................................... 30

    Idegen nyelv feladatsorokbl ................................................................................. 33

    6. Logika, halmazelmlet .................................................................................................. 35

    Idegen nyelv feladatsorokbl ................................................................................. 36

    7. Skgeometria .................................................................................................................. 39

    Idegen nyelv feladatsorokbl ................................................................................. 44

    8. Sorozatok ....................................................................................................................... 46

    Idegen nyelv feladatsorokbl ................................................................................. 48

    9. Statisztika ...................................................................................................................... 50

    Idegen nyelv feladatsorokbl ................................................................................. 56

    10. Szveges feladatok, szzalkszmts ......................................................................... 58

    Idegen nyelv feladatsorokbl ................................................................................. 64

    11. Trgeometria ............................................................................................................... 68

    Idegen nyelv feladatsorokbl ................................................................................. 72

    12. Feladatlapok felptse ................................................................................................ 75

  • 3

    1. Algebra, oszthatsg

    1. (2006. februr, 2. feladat, 12 pont: 2 + 6 + 4) Az 52 941 szmjegyeit lerjuk az sszes lehetsges sorrendben.

    a) Az 52 941 szmmal egytt hny tjegy szmot kapunk?

    b) Ezen szmok kzl hny oszthat 12-vel?

    c) Bizonytsa be, hogy e szmok egyike sem ngyzetszm!

    2. (2010. oktber, 2. feladat, 10 pont: 3 + 7)

    a) Hny olyan tzjegy pozitv egsz szm van, amelynek minden szmjegye a {0; 8} halmaz eleme?

    b) rja fel a 45-nek azt a legkisebb pozitv tbbszrst, amely csak a 0 s a 8-as szmjegyeket tartalmazza!

    Idegen nyelv feladatsorokbl

    1. (2007. mjus, 9. feladat, 16 pont) Melyek azok az N ktjegy pozitv egsz szmok, amelyekre a kvetkez ngy llts kzl pontosan kett igaz s kett hamis:

    Az N oszthat 7-tel.

    Az N a 29 tbbszrse.

    Az N + 11 ngyzetszm.

    Az N 13 ngyzetszm.

  • 4

    2. Egyenletek, egyenltlensgek, egyenletrendszerek

    1. (2005. mjus, 7. feladat, 16 pont) Oldja meg a vals szmok halmazn az albbi egyenletet!

    + =

    2. (2005. oktber, 5. feladat, 16 pont) Oldja meg az albbi egyenletrendszert a vals szmprok halmazn!

    3. (2006. februr, 1. feladat, 12 pont) Oldja meg a vals szmok halmazn az albbi egyenletet!

    + 4 - 5 - 4 = 0

    4. (2006. mjus, 3. feladat, 11 pont) Oldja meg az albbi egyenletrendszert, ahol x s y vals szmok!

    5. (2006. oktber, 1. feladat, 11 pont: 5 + 6) Oldja meg az albbi egyenleteket a vals szmok halmazn!

    a) + = 2

    b) =

    6. (2007. mjus, 1. feladat, 11 pont) Oldja meg a vals szmok halmazn az albbi egyenletet!

    = - +

    7. (2007. oktber, 1. feladat, 14 pont: 5 + 9)

    a) Oldja meg a vals szmok halmazn az albbi egyenletet!

    =

  • 5

    b) Oldja meg a vals szmprok halmazn az albbi egyenletrendszert!

    8. (2008. mjus, 2. feladat, 10 pont) Oldja meg az albbi egyenletet a vals szmok halmazn!

    + = 2

    9. (2008. oktber, 1. feladat, 10 pont: 5 + 5) Oldja meg a vals szmok halmazn az albbi egyenleteket:

    a) (x 2) = 0

    b) - = 6

    10. (2009. mjus, 5. feladat, 16 pont: 4 + 4 + 4 + 4) Igazolja, hogy az albbi ngy egyenlet kzl az a) s b) jel egyenletnek pontosan egy megoldsa van, a c) s d) jel egyenletnek viszont nincs megoldsa a vals szmok halmazn!

    a) = 0

    b) + = 5

    c) =

    d) 1 =

    11. (2009. oktber, 1. feladat, 11 pont: 4 + 7) Oldja meg az albbi egyenleteket!

    a) = 3 , ahol x > 0 s x .

    b) 7 + 6 = , ahol 1 x 2 s x .

    12. (2010. oktber, 1. feladat, 14 pont: 4 + 4 + 6)

    a) Mely vals szmok elgtik ki az albbi egyenltlensget?

    > - 8

  • 6

    b) Az albbi f s g fggvnyt is a [-3; 6] intervallumon rtelmezzk.

    f(x) = s g(x) = - 0,5x + 2,5.

    brzolja kzs koordintarendszerben az f s a g fggvnyt a [-3; 6] intervallumon!

    Igazolja szmolssal, hogy a kt grafikon metszspontjnak mindkt koordintja egsz szm!

    c) Oldja meg az albbi egyenltlensget a vals szmok halmazn!

    0,5x + 2,5

    13. (2011. mjus, 9. feladat, 16 pont) Hny (x; y) rendezett vals szmpr megoldsa van az albbi egyenletrendszernek, ha

    x s y is a [0; 2 ] zrt intervallum elemei?

    14. (2011. oktber, 4. feladat, 13 pont) Oldja meg a kvetkez egyenletrendszert, ha x s y vals szmok, tovbb

    x > 0, x 1 s y > 0, y 1.

    + = 2

    + = 1

    Idegen nyelv feladatsorokbl

    1. (2006. mjus, 3. feladat, 13 pont: 9 + 4) Az - x + p = 0 egyenlet vals gykei eggyel kisebbek, mint az + px 1 = 0 egyenlet vals gykei.

    a) Szmtsa ki a p vals paramter rtkt!

    b) Szmtsa ki mindkt egyenlet vals gykeit p = 5 esetn!

    2. (2007. mjus, 1. feladat, 11 pont) Oldja meg az albbi egyenletrendszert! Az x s az y vals szmokat jellnek.

  • 7

    3. (2007. mjus, 5. feladat, 16 pont) Oldja meg az albbi egyenletet, ahol a p paramter vals szmot jell!

    + + = 0

    Van-e olyan p vals szm, amely esetn kt klnbz gyke van az egyenletnek?

    Van-e olyan p vals szm, amely esetn nincs gyke az egyenletnek?

    4. (2008. mjus, 3. feladat, 13 pont) Hatrozza meg az vals paramter rtkt gy, hogy a

    4 - 4 ( + ) x + 1 + = 0

    egyenletnek egy darab ktszeres vals gyke legyen!

    5. (2009. mjus, 4. feladat, 14 pont) Oldja meg az albbi egyenltlensget a vals szmok halmazn!

    < 0.

    6. (2010. mjus, 1. feladat, 12 pont: 7 + 5)

    a) Oldja meg a pozitv vals szmprok halmazn a kvetkez egyenletrendszert!

    b) Hatrozza meg az sszes olyan pozitv egsz k szmot, amelyre a

    kifejezs rtke pozitv egsz szm!

    7. (2012. mjus, 7. feladat, 16 pont) Ol