matek csop2

8/17/2019 matek csop2

1/17

Editura Tematika

2010-2011

Tematika -peldatara X.osztaly szamara!

Pap Matild

Pap Imola

Pusok Bernadett

Szao Iolya-Melaniain"ze #dina-

Maria


2/17

Mi a szerepe a

matematikanak a maieletbe?


3/17

“A flozofa erdekes

dolog,de olyan,mint amatematika,minden napoglalkozni kell veleahoz,

hogy az ember ertekelnitudja.” Francois

Zelord !


4/17

Hasznalt kifejezesek:

d1$d2 %e&yenesek -e&y szo& a koordinata rendszeren

md1-a d1 e&yenes iranytenyezo'e X1()2(y1(y 2-pontok koordinatai a sikan

α


5/17

Egyenes egyenletenek meghatarozasa:

E&y e&yenes e&yenlete olyan e&yenlet( melyet aze&yenes minden pont'a tel'es*t( +s ,a e&y ponttel'es*ti( akkor ra'ta an az e&yenesen.

1.E&yenes iranytenyezo'eE&y e&yenes iranytenyezo'en az e&yenesnek az /)-

ten&elyel ezart szo&enek t&.-et ert'uk.

elolesmdt&

a.3m40 .3m50 ".3m0

α


6/17

2.6et pont altal me&,atarozotte&yenes iranytenyezo'e

A"#,y#!, $"%,y%!, "# "%

A$& ' m(!)*++ )tg&A$!)

Alkalmazas-#78(-93$B7-1(:3$;7-:(-23$

-,atarozd me& a pontok altal alkotott e&yenesek iranytenyezo'et!

a.3m#B

.3mB;

".3m;# -<

2 1

2 1

y y

x x

−

−

2 1

2 1

y y

x x

−

−

3 1

4 5

+

− −

4

9−

2 1

2 1

y y

x x

−

−

2 3

3 1

− +

+

1

4

2 1

2 1

y y

x x

−

−

4 5

2 3

− −

− +


7/17

:.6et e&yenes szo&e a sikan:.6et e&yenes szo&e a sikan

d1 d2M$ 7d1$d23

d1 %4m1$ d2 -4m2$

m1-m2

t& 1=m1.m2

Megjegyzes-

13,a 1=m1.m20 d1 d2$

23,a m1-m20 d1 d2$

Alkalmazas-d1 m19>8$ d2 m2:a=1$ a?$

d1 d2 m1m 2 :a=19>8 :a9>8-1 :a-1>8

a-1>8 . 1>: a-1>8

∩

∧

α

α

⇔ ⊥

⇔ P

→ →

P ⇒ ⇔ ⇒ ⇒ ⇒

⇒


8/17

9.6et ponton at,alado e&yenese&yenlete

dy-y1m7)-)13

m

y-y1 .7)-)13 d

Alkalmazas-

;7 $@3$ #7-:$93$ B78$A3$

-,atarozd me& szo&et tuda(,o&y ; #B!

#B 2)=A@y-:2 2)-@y=:@0 )-9y=1


9/17

8.E&yenes e&yenletenekten&elymetszetes alak'a

d /) 7a$03$

d /y M70$3$

d- /#)+

Alkalmazas-d /) ;7-2(03$ d /yC70(13

-,atarozd me& annak az e&yenes az e&yenletet(amely metszi a koordinatarendszer mindket ten&elyet!

d = -10 = -10 )-2y=20

∩

∩

x

a yb

∩∩

y

b

x

a1

y

2

x

−

⇒ ⇒


10/17

A.E&y pont es e&y iranytenyezo altalme&,atarozott e&yenes e&yenlete

md=y-y1=m.(x-x1)

Alkalmazas-

B7-1(03 d1$ md1 -1

d1 y-y1m . 7)-)13 y-0-1 . 7)=13 y-)-1 )=y=10

D.E&yenes e&yenletenek altalanos alak'a

-#ltalanos alak a)=y="0 y-a)-" y )-

md

⇒

∈⇒⇒

⇒

a

b

− c

b⇒

a

b

−


11/17

@.6et e&yenes kol"sonos ,elyzete asikan

#dott a d1 es d2 e&yenes d1a1)=1y0

d2a2)=2y0

a.3d1 azonos d2-el ,a

.3 d1 d2 ,a md1md2

".3 d1 d2 ,a md1.md2-1 -1 a1. a2 -1. 2

1

2

a

a

1

2

b

b

1

2

c

c

P ⇔1

1

a

b

2

2

a

b⊥ ⇔ 1 2

1 2

.

.

a a

b b

⇔


12/17

Kituzott feladatok

1.#dott ,arom pont#79(23( B7:(-93 es ;7-1(83. a.3 ir'uk el az #B; ,aomszo& tartoe&yenesinek e&yenleteit.

.3 az # pontool indulo oldalelezo e&yenletet.

".3 a ; ponton at,alado(#B-el par,uzamos e&yenes e&yenletet

d.3 a B pontool indulo ma&assa& e&yenletet.

e.3 szamitsuk ki a B pont #;-re ontkozo szimmetrikusanak koordinatait.

2. #dott ket e&yenes d1)=y-10 es d2)-y=10.#z ori&ool az

e&yenesekre ,uzott merole&esek ezzel a ket e&yenessel e&yne&yszo&et alkotnak.Bizonyitsuk e(,o&y ez a ne&yszo& ne&yzet!

:. #z #B; ,aromszo& tartoe&yeneseinek e&yenletei7#B3 )=2y-90(

7B;3 :)=y-20(

7#;3 )-:y-90.


13/17

a.3,atarozzuk me& az # pont koordinatait(

.3ir'uk el az # pontol indulo ma&assa& e&yenletet(

".3szamitsuk ki a ,aromszo& teruletet.

9.Fatarozzuk me& az #71(23pont 2)y=9 e&yenletu e&yenesreonatkozo szimmetrikusanak koordinatait.

8.Ge&yen )-y=10 es )=2y-10 e&y paralelo&ramma ketoldalanak tartoe&yense es )-2y0 az e&yik atlotartoe&yenese.Szamisd ki a paralelo&ramma "su"sainakkoordinatait.

A.E&y e&yenlo oldalu ,aromszo& sulypont'a H72(13 es e&yik"su"sa e&yeesik az ori&oal.Ir'uk el az oldalak e&yenleteites szamitsuk ki a masik ket "su"s koordinatait.


14/17

Alkalmazas mas teruleten-

E&y epitesz mernokot elkernek(,o&y terezze me&a riss ,azaspar altal az elkepzelt ,azat.# ,azalap'at mindenkepp ne&yzet alakunak kepzeltekel.# ,az teruletenek meretei kozul "sak ket

szemkozti "su"sot ismerunk 7-1(:3 es 7A(23.Szamisdki(a masik ket "su"s koordinatait i&yazaarra(,o&y az alap ne&yzet marad'on(

a mer&rendelok kiansa&at

szemelott tarta.


15/17

0redmenyek- 1.-a.37#B3 A)-y-220$ 7#;3 :)=8y-220$ 7B;3


16/17

1artalomjegyzek

Egyenes egyenlete a sikban:Egyenes iranytenyezoje………………………………………………………Ket pont altal meghatarozott egyenes iranytenyezoje……………......Ket egyenes szoge a sikban…………………………………………………Egy pont es egy iranytenyezo altal meghatarozott egyenes egyenleteKet ponton athalado egyenes egenlete……………………………………Egyenes egenletenek tengelymetszetes alakja……………………………

Egyenes egyenletenek altalanos alakja………………….................................Ket egyenes kolcsonos helyzete a sikban………………………………………………..

Alkalmazas mas teruleten………………………………………………………………………………………………………Kituzott feladatok……………………………………………………………………………………………………………………Eredmenyek………………………………………………………………………………………………………………………………Konyveszet…………………………………………………………………………………………………………………………………


17/17

2onyveszet- Fuggelek MAT IX-XII. 6iss Hyula es Jay Ea.KMoldoan Ga'osK

6ulturalis #lapian kiadasa(Jila, 2002. Manula Triunchi comun X. Marius Burtea es Heor&eta

Burtea(;arminis kiado 2008.

LLL.Likipedia.,u LLL.dida"ti".ro
http://www.wikipedia.hu/http://www.didactic.ro/http://www.didactic.ro/http://www.wikipedia.hu/

matek csop2

Documents