matamaitic (tionscadal mata – céim 3) - state …. m328st coimisiún na scrúduithe stáit...

2014. M328ST

Coimisiún na Scrúduithe Stáit

Scrúdú na hArdteistiméireachta 2014 Páipéar Samplach

Matamaitic (Tionscadal Mata – Céim 3)

Páipéar 2

Gnáthleibhéal

Am: 2 uair, 30 nóiméad

300 marc

Grád

Scrúduimhir

Stampa an Ionaid

Iomlán reatha

Don scrúdaitheoir

Ceist Marc

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Iomlán

Bónas

Móriomlán

An Ardteistiméireacht, 2014 – Páipéar Samplach Lch 2 de 19 Tionscadal Mata, Céim 3 Páipéar 2 – Gnáthleibhéal

Treoracha Tá dhá roinn sa scrúdpháipéar seo.

Roinn A Coincheapa agus Scileanna 150 marc 6 cheist

Roinn B Comhthéacsanna agus Feidhmeanna 150 marc 3 cheist

Freagair na naoi gceist go léir, mar seo a leanas:

I Roinn A, freagair:

Ceist 1 go dtí Ceist 5 agus

Ceist 6A nó Ceist 6B.

I Roinn B, freagair Ceist 7, 8, agus 9.

Scríobh do chuid freagraí sna spásanna atá ann dóibh sa leabhrán seo. Is féidir go gcaillfidh tú marcanna mura ndéanfaidh tú é sin. Tá spás d’obair bhreise ag cúl an leabhráin. Is féidir páipéar breise a iarraidh ar an bhfeitheoir freisin. Lipéadaigh an obair bhreise go soiléir le huimhir na ceiste agus leis an gcuid den cheist.

Tabharfaidh an feitheoir cóip den leabhrán Foirmlí agus Táblaí duit. Caithfidh tú é a thabhairt ar ais ag deireadh an scrúdaithe. Níl cead agat do chóip féin a thabhairt isteach sa scrúdú.

Caillfidh tú marcanna mura dtaispeántar go soiléir an obair riachtanach go léir.

Ba chóir na haonaid tomhais chuí a thabhairt sna freagraí, de réir mar a oireann.

Ba chóir na freagraí a thabhairt san fhoirm is simplí, de réir mar a oireann.

Scríobh déanamh agus múnla d’áireamhá(i)n anseo:


Roinn A Coincheapa agus Scileanna 150 marc

Freagair na sé cheist go léir as an roinn seo. Ceist 1 (25 marc)

(a) Luaigh bunphrionsabal an chomhairimh. (b) Cé mhéad slí dhifriúil atá ann chun cúig rud ar leith a leagan amach ina líne? (c) Tá leabhair á leagan amach ar sheilf ag Peadar. Tá cúig úrscéal aige agus trí leabhar filíochta.

Teastaíonn uaidh na cúig úrscéal a choimeád le chéile agus na trí leabhar filíochta a choimeád le chéile freisin. Cé mhéad slí dhifriúil ar féidir leis na leabhair a leagan amach?

lch iom. reatha


Ceist 2 (25 marc)

Tá dísle laofa á úsáid i gcluiche. Taispeántar sa thábla thíos na dóchúlachtaí go bhfaighfí na sé uimhir éagsúla ar an dísle.

Uimhir 1 2 3 4 5 6

Dóchúlacht 0·25 0·25 0·15 0·15 0·1 0·1

(a) Faigh an luach ionchais ar an athróg randamach X,

áit arb é X an uimhir a chaitear. (b) Tá cluiche ag aonach siamsaíochta. Cosnaíonn sé €3 an cluiche a imirt. Rollann an t-imreoir

dísle uair amháin agus buann sé ar ais an méid euro a thaispeántar ar an dísle. San abairt thíos déantar cur síos ar an difríocht idir an dísle laofa thuas a úsáid agus dísle cóir (neamhlaofa) a úsáid nuair a imrítear an cluiche seo. Agus na háirimh riachtanacha á ndéanamh agat, comhlánaigh an abairt.

“Má imríonn tú an cluiche go minic le dísle cóir, buafaidh tú _________ ar meán i ngach

cluiche, ach má imríonn tú leis an dísle laofa caillfidh tú __________ ar meán i ngach

cluiche.”


Ceist 3 (25 marc)

Tá na comhordanáidí seo a leanas ag na pointí A, B agus C.

A (3, 5)

B (–6, 2)

C (4, –4). (a) Breac A, B, agus C ar an léaráid. (b) Faigh cothromóid na líne AB. (c) Faigh achar an triantáin ABC.

lch iom. reatha

-6 -4 -2 2 4 6

-6

-4

-2

2

4

6

x

y


Ceist 4 (25 marc)

Tá lárphointe an chiorcail c ag P(– 2, –1), agus gabhann c tríd an bpointe Q(3, 1). (a) Taispeáin c, P, agus Q ar léaráid chomhordanáideach. (b) Faigh ga c agus uaidh sin scríobh síos cothromóid c. (c) Is é R an pointe (1, 6). Agus fána PQ agus fána QR á n-aimsiú agat, taispeáin gur tadhlaí le c

é QR.


Ceist 5 (25 marc)

Sa léaráid thíos taispeántar cruth a bhfuil dhá chiumhais dhíreacha agus ciumhais neamhrialta amháin air. Agus an chiumhais [AB] á roinnt agat ina cúig eatramh chothroma, bain úsáid as an riail thraipéasóideach chun achar an chrutha a mheas. Taispeáin do línte tógála agus do thomhais ar an léaráid. Bíodh do fhreagra ceart go dtí an cm2 is gaire.

lch iom. reatha

A B


Ceist 6 (25 marc)

Freagair 6A nó 6B.

Ceist 6A

(a) Mínigh cad is brí le coinbhéarta teoirime.

Míniúchán: (b) Tá roinnt ráiteas geoiméadrach ann atá fíor ach a bhfuil a gcoinbhéarta bréagach. Tabhair

ráiteas geoiméadrach amháin dá leithéid agus luaigh freisin an coinbhéarta (bréagach). Ráiteas: Coinbhéarta (bréagach):


NÓ

Ceist 6B

Is ceathairshleasán ciorclach é ABCD.

Nuair a leantar na sleasa urchomhaireacha, buaileann siad le chéile ag P agus Q, mar a thaispeántar.

Tá na huillinneacha α, β, agus γ mar a thaispeántar iad.

Cruthaigh go bhfuil 180 2 .β γ α+ = ° −

lch iom. reatha

A

B

C D

P

Q

α

β

γ


Roinn B Comhthéacsanna agus Feidhmeanna 150 marc

Freagair Ceist 7, Ceist 8 agus Ceist 9. Ceist 7 (75 marc)

Is é atá i rás trí-atlan Rí an Chnoic i gCionn tSáile ná snámh 750 méadar, rothaíocht 20 ciliméadar ina dhiaidh sin agus rith 5 chiliméadar ina dhiaidh sin arís. Tá na ceisteanna thíos bunaithe ar shonraí ó 224 lúthchleasaí a chríochnaigh an trí-atlan seo in 2010. Tá Máire ag úsáid bogearraí staitistice chun anailís a dhéanamh ar shonraí ón rás. Tá comhad sonraí aici ina bhfuil am gach iomaitheora i ngach cuid den rás, chomh maith le sonraí áirithe eile de na hiomaitheoirí. Déanann Máire histeagraim de na hamanna sna trí chuid den rás. Is iad seo na trí histeagram. (a) Bain úsáid as na histeagraim chun an habairtí seo a leanas a chríochnú: (i) Is é an chuid den rás a thógann an t-am is faide, ar meán, lena chríochnú ná

_____________.

(ii) Sna trí histeagram go léir, tá na hamanna rangaithe ina n-eatraimh de _________ nóiméad. (iii) Bhí am an duine ba thapúla sa snámh idir _______ agus _______ nóiméad. (iv) Is é an t-am airmheánach sa rith ná timpeall _______________ nóiméad. (v) Is é an chuid den rás is mó ina bhfuil na hamanna leata amach ná _______________.

0 1020 30 40 50 60 70 80

10 14 18 22 26 30

Iom

aith

eoirí

am (nóiméid)

Snámh

05

1015202530354045

30 34 38 42 46 50 54 58

Iom

aith

eoirí

am (nóiméid)

Rothaíocht

0

10

20

30

40

50

60

70

16 20 24 28 32 36

Iom

aith

eoirí

am (nóiméid)

Rith

Lizzie Lee, buaiteoir chomórtas na mban


(b) Tá suim ag Máire sa choibhneas idir feidhmiú na lúthchleasaithe sa rith agus sa rothaíocht. Déanann sí an scaipléaráid seo a leanas.

(i) Is ionann ceann amháin de na huimhreacha thíos agus comhéifeacht an chomhchoibhnis

idir na hamanna sa dá chuid den rás. Scríobh, sa bhosca, an litir a chomhfhreagraíonn don fhreagra ceart.

A. 0·95 B. 0·77 C. 0·13 D. –0·13 E. –0·77 F. –0·95 (ii) Ba é Proinsias an duine ba mhoille sa rith. Cé mhéad duine a thóg níos mó ama ná

Proinsias chun an rothaíocht a chríochnú? Freagra: (iii) Níor ghlac Brian páirt sa rás seo. Cuir i gcás gur ghlac agus gur chríochnaigh sé an

rothaíocht i 52 nóiméad agus an rith in 18 nóiméad. Mínigh cén fáth a mbeadh sé sin an-neamhghnách.

lch iom. reatha

Run vs. Cycle

15

20

25

30

35

40

30 35 40 45 50 55 60

cycle time (minutes)

run

time

(min

utes

)

Rith v Rothaíocht

Am

ag

rith

(nói

méi

d)

Am ag rothaíocht (nóiméid)


(c) Tá a fhios ag Máire cheana féin go mbíonn na lúthchleasaithe fireanna beagán níos tapúla de ghnáth ná na lúthchleasaithe baineanna. Tá a fhios aici freisin go n-éiríonn lúthchleasaithe níos moille de réir mar a théann siad in aois. Ceapann sí go mbeadh lúthchleasaithe fireanna sna daichidí mórán mar an gcéanna le lúthchleasaithe baineanna sna tríochaidí. Tarraingíonn sí léaráid ghais agus duillí, cúl le cúl, d’amanna an dá ghrúpa sin sa snámh. Bhí 28 duine de na baineannaigh sna tríochaidí agus 32 duine de na fireannaigh sna daichidí. Is í seo an léaráid:

Baineannach, 30 – 39 bliain Fireannach, 40 – 49 bliain

4 13 14 9

1 0 15 1 3 4 5 6 9 8 8 7 3 2 2 16 3 4 6 7 7 8

6 4 3 2 17 6 7 7 1 18 0 1 3 8 9

9 6 3 1 0 0 19 0 0 1 2 3 4 20 3 9 9

3 3 2 21 2 2 4 22

23 0 8 24

25 5 26

27 28

7 29

Eochair: is é is brí le 14 9 ná 14·9 nóiméad. (i) Déan cur síos ar na difríochtaí idir an dá dháileadh thuas, má tá aon difríocht ann.

(ii) Tharraing Máire an léaráid mar gur cheap sí go mbeadh an dá ghrúpa seo mórán mar

an gcéanna. An gceapann tú go ndéanfadh an léaráid tuairim Mháire a dhaingniú nó a athrú? Tabhair cúiseanna le do fhreagra.


Ceist 8 (45 marc)

Tá seastán á úsáid chun grianphainéal iniompartha a choimeád in airde. Is éard atá ann ná taca atá ceangailte den phainéal le hinse in aice leis an mbarr agus strapa inathraithe a cheanglaíonn an painéal den taca in aice leis an mbun. Má athraítear fad an strapa, is féidir an uillinn idir an painéal agus an talamh a athrú. Tá na toisí mar seo a leanas: 30 cmAB =

5 cmAD CB= =

22 cmCF =

4 cm.EF =

Teastaíonn uainn a fháil amach cé chomh fada agus a chaithfidh an strapa a bheith chun go mbeidh 60° san uillinn a idir an painéal agus an talamh.

(a) Tugtar dhá léaráid thíos – ceann amháin a thaispeánann an triantán CAF agus an ceann eile a thaispeánann an triantán CDE. Bain úsáid as na toisí a thugtar thuas chun fad dhá cheann de na sleasa ar an dá thriantán a thaifeadadh ar an dá léaráid thíos.

lch iom. reatha

C

D E

C

A F 60°

A

B

C (inse)

painéal

taca

strapa

D E

F

α


(b) Má ghlactar leis go bhfuil α = 60°, mar a thaispeántar, bain úsáid as an triantán CAF chun CFA∠ a fháil, ceart go dtí ionad deachúlach amháin.

(c) Uaidh sin faigh ACF∠ , ceart go dtí ionad deachúlach amháin.

(d) Bain úsáid as an triantán CDE chun DE , fad an strapa, a fháil, ceart go dtí ionad

deachúlach amháin.


Ceist 9 (30 marc)

Is éard atá sa léaráid thíos ná líníocht scála d’umar crannóige a úsáidtear chun grán a stóráil. Tá meastachán ar thoilleadh (toirt) an umair ag teastáil. Cuireann fíor an fhir, atá ina sheasamh taobh leis an umar, ar ár gcumas scála na líníochta a mheas. (a) Tabhair meastachán, ina mhéadair, ar an airde a bhíonn i ngnáthfhear fásta. Meastachán: (b) Agus do fhreagra ar chuid (a) á úsáid agat, déan toisí umar na crannóige a mheas. Scríobh

do fhreagraí sna spásanna atá ann dóibh ar an léaráid. (c) Má ghlactar leis gur sorcóir é an t-umar a bhfuil cón ag a bharr agus ag a bhun, faigh

meastachán ar thoilleadh an umair, ina mhéadair chiúbacha.

lch iom. reatha


Bain úsáid as an leathanach seo le haghaidh obair bhreise.

lch iom. reatha



lch iom. reatha

Nóta do léitheoirí an doiciméid seo:

Is é aidhm an pháipéir shamplaigh seo cabhrú le múinteoirí agus le hiarrthóirí ullmhú don scrúdú Matamaitice i Meitheamh 2014 i gCéim 3 den Tionscadal Mata. Ní gá gur léargas iad ábhar ná struchtúr an pháipéir seo ar scrúdú 2015 ná ar scrúduithe na mblianta ina dhiaidh sin. Beidh sé cheist i Roinn A den scrúdpháipéar, agus 25 marc an ceann ag gabháil leo. De réir an fhonóta sa siollabas maidir leis an gcéimseata, beidh rogha ann laistigh de Cheist 6, mar a léirítear anseo. Dhá cheist, trí cheist nó ceithre cheist a bheidh i Roinn B. Ní gá go mbeidh na ceisteanna seo uile ar aon mharc. Luaifear ar an scrúdpháipéar cé mhéad marc a bheidh ag gabháil le gach ceist díobh. Beidh 150 marc san iomlán ag gabháil le Roinn B. An Ardteistiméireacht, 2014 – Gnáthleibhéal

Matamaitic (Tionscadal Mata – Céim 3) – Páipéar 2 Páipéar Samplach Am: 2 uair agus 30 nóiméad

matamaitic (tionscadal mata – céim 3) - state …. m328st coimisiún na scrúduithe stáit...

Documents