mat1 t10 funciones ap5 definidas a trozos excelente (nxpowerlite)

7/24/2019 Mat1 t10 Funciones Ap5 Definidas a Trozos EXCELENTE (NXPowerLite)

1/17

Funciones definidas a trozos. Ejemplo 1Las funciones definidas a trozos son aquellas cuya frmula consta de dos o msexpresiones. La frmula vara dependiendo del intervalo del eje X que se considere

Por ejemplo, tomemos la funcin definida a trozos5 2x , si x 1

(f x )3x , si x 1

= >

Su rfica estar formada por dos trozos!

"l trozo de y # $ % &x correspondiente al intervalo '( ) , (* +

"l trozo de y # x correspondiente al intervalo '( * , ) -

x (*

Tabla 1

(*

(&

/

y # $ % &x

x 0 (*

Tabla

(*

1

(1

y # x(*

/

(&

(

2om'f- # 3

3ec'f- # '(, ) -


2/17

Funciones definidas a trozos. Ejemplo

4 , si x 2(f x )

2x , si x 2


3/17

Funciones definidas a trozos. Ejemplo "2

x1 , si x 1(f x ) 4

x 2 , si x 1

+


4/17

Funciones definidas a trozos. Ejemplo !2

x 6x 1 , si x 0

2(f x )3x 3 , si 0 x 3

4 , si x 3

+


5/17

Funciones definidas a trozos. Ejemplo *

2x 6 , si x 2

2(f x )x 2x , si 2 x 1

7 x, si 1 x 3

2

+

= + <

<

(& = x B *

Tabla

(&

*

1

y # x& < &x

?rozo *! Semirrecta

?rozo &! Par9ola de v:rtice @'(*,(*-

?rozo ! Semirrecta

2om'f- #' ( ) , -

3ec'f- #

' ( ) , +

* = x =

Tabla "

*

&

(* (*

7 xy

2

=

# 1 "

%


6/17

Funciones definidas a trozos. Ejemplo +

x 2 , x [ 5 , 0 )

2(f x )x 4x 4 , x [ 0 , 4 ]

1 , x (4 , 6 )

+

= +

($ B x = 1

Tabla 1

($1 (&

y # x < &

1 B x B 4

Tabla

1

4

4

4

y # x& % 4x < 4

?rozo *! Semirrecta

?rozo &! Par9ola de v:rtice @'&,1-

?rozo ! Semirrecta Aorizontal que pasa por P'4,*-

2om'f- #5 ( $ , > -

3ec'f- #

5 ( , 4 +

& 1

%

#* ) ! +


7/17


8/17

Funciones definidas a trozos. E,presi-n a partir de la grfica

"ncuentra la expresin analtica a partir de la rfica!

Para x B & , la rfica es la par9ola y # ( x&

Para x 0 & , la rfica es la recta Aorizontal y # (4

2x , si x 2

4 , si x 2

>

Por tanto, f'x- #


9/17

6n rupo de estudiantes de Cznalloz Aace una excursin a Sierra Devada que est a $ Emdel instituto tardando Aora y media en llear.

2i9uja la rfica tiempo(distancia al instituto del auto9Fs y Aalla la frmula.

50x , si 0 x 1,5

75 , si 1,5 x 5

50x 325 , si 5 x 6,5

+

Por tanto, f'x- #

"stn all tres Aoras y media y reresan tardando iual en la ida que en la vuelta'suponemos velocidad constante-

Para 1 B x B *,$ , la rficacorresponde a la funcin lineal

con pendiente! $ : *,$ # $1.y # $1x

Para *,$ B x B $ , la rfica es

la recta Aorizontal y # $

Para $ B x B >,$ , la rfica

corresponde a la funcin afny # ($1x < &$

/*

1'* * +'*

Funciones definidas a trozos. 0plicaciones a la ida real. Ejemplo 1


10/17

Funciones definidas a trozos. 0plicaciones a la ida real. Ejemplo

La dosis de un medicamento es 1,&1 por cada Eilo de peso del paciente, Aastaun mximo de &$ .

2i9uja la rfica peso del paciente(cantidad de ramos y Aalla la frmula.

y # 1,&1 . x

y B &$ 1,&1x B &$

x B *&$

Peso del paciente # x

Gantidad de ramos # y

Hrmula!

f'x- # 1,&x

para x ' 1 , *&$+

Gantidad de ramos # ramos por cada E . DI de E

F i- l b l


11/17

Funci-n alor absoluto.La funci-n alor absoluto de , Aace corresponder a cada nFmero real su valora9soluto.

"l valor a9soluto de x se representa por J x Jx , si x 0

(f x )| x |x , x 0

= =


12/17

%alor absoluto de una funci-n.2ada una funcin, f'x-, podemos construir una nueva funcin de la siuiente forma!

J f'x- J #(f x ), cuando (f x )0

(f x ), cuando (f x )0


13/17

%alor absoluto de una funci-n. Ejemplos

*- f'x- # J > % x J f'x- #> % x 1 > x 6 x , cuando x 6

6 x , cuando x 6

+ >

&- f'x- # J %x % 4 J f'x- #(x ( 4 1 (4 x x 4 , cuando x 4

x 4 , cuando x 4

+ >

- f'x- # J x < $ J f'x- #x < $ 1 x ($ 7x 35 , cuando x 5

7x 35 , cuando x 5

+

<

4- f'x- # f'x- # x (4;$

5x 4 4, s i x56

5x 4 4, s i x56

+

x2 , si x 6

3

x2 , si x 6

3

+ - f'x- # J x& % / J f'x- #x& % / 1

2x 9 , si x 3

2x 9 , si 3 x 3

2x 9 , si x 3

+ <

( B x B $


15/17

%alor absoluto de una funci-n. 2s ejemplosK- f'x- # J x& % >x < / J

Por tanto, x

&

% >x < / siempre es mayor o iual que cero

x& % >x < / 1

*1- f'x- # J x& ( 4x ( J

f'x- #

x& ( 4x ( 1

2x 4x 3 , si x 2 7

2

x 4x 3 , si 2 7 x 2 72

x 4x 3 , si x 2 7

+ + <

+

+ + > +

B x B

"sta inecuacin se cumple para todo x

/- f'x- #2

x5

5 +

2x

5 05

+

Lueo, f'x- # x& % >x < /

( x& < &$ 1 ( $ B x B $

2x5 , si x 5

5

2x

5 , si 5 x 5

52

x5 , si x 5

5

<

+

>

f'x- #

2 7 2 7+


16/17

Funciones con alor absoluto. 3tro ejemplo

2efine en forma de valor a9soluto la funcin 3x 12 , si x 4(

f x )

3x 12 , si x 4

=

+


17/17

mat1 t10 funciones ap5 definidas a trozos excelente (nxpowerlite)

Documents