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Martin Roy, Janvier 2010Révisé Août 2012
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Qu’est-ce qu’une fonction? On doit avoir au maximum un y pour
chaque valeur de x…
Truc : On trace des lignes verticales sur le graphique et on ne doit pas croiser la fonction plus d’une fois…
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Une relation réciproque s’obtient en intervertissant les valeurs de chacun des couples d’une relation.
Bref, x devient y et y devient x. Le domaine et le codomaine s’intervertissent aussi.
Graphiquement, on peut obtenir la réciproque à l’aide d’une réflexion par rapport à la droite y=x.
Lorsque la réciproque d’une fonction f est aussi une fonction, elle est notée f -1.
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3( ) 4.
2Déterminer la règle de la réciproque de la fonction f x x
34
2y x
34
2x y
34
2x y
2 8 3x y
2 8
3 3x y
1 2 8( )
3 3f x x
1 : dom f 1 : ima f
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2( ) 7.
9Déterminer la règle de la réciproque de la fonction g x
x
2
79
yx
2
79
xy
2
79
xy
2
97
yx
2
97
yx
1 2( ) 9
7g x
x
1 : \ 7 dom g
1 : \ 9 ima g
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( ) 0,5 ( 5) 6.Déterminer la règle de la réciproque de la fonction h x x
0,5 ( 5) 6y x
0,5 ( 5) 6x y
6 0,5 ( 5)x y
2( 6) ( 5)x y
24( 6) 5x y 24( 6) 5x y 24( 6) 5x y 1 2( ) 4( 6) 5h x x
1 :[6, [ dom h 1 :] ,5] ima h
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Le domaine est l’ensemble des valeurs de x. Le domaine de cette fonction est : 7,14
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L’image est l’ensemble des valeurs de y. L’image de cette fonction est : 6,12
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Le maximum de cette fonction est 12.
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Le maximum absolu de cette fonction est 12.
6 est un maximum relatif.
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Le minimum de cette fonction est -6.
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Le minimum absolu de cette fonction est -6. 3 est un minimum relatif.
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L’ordonnée à l’origine est 6.
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Les zéros de cette fonction sont : -6, 6 et 12
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La fonction est positive sur : 6,6 12,14
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La fonction est négative sur : 7, 6 6,12
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La fonction est strictement croissante sur :
7, 4 2,4 10,14
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La fonction est croissante sur :
7, 4 2,4 7,14
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La fonction est strictement décroissante sur :
4, 2 4,7
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La fonction est décroissante sur :
4, 2 4,10
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La fonction est constante sur : 7,10
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Domaine, image, maximum, minimum, valeur initiale, zéro(s), positive, négative, croissante, décroissante et constante.
Lorsque l’on vous demande de faire l’analyse d’une fonction, on doit énumérer toutes les propriétés de cette fonction:
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Cette fonction est composée de 3 morceaux ou de 3 parties.
Dans cet exemple, chacune des parties est formée par une droite.
On doit trouver les 3 équations…
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On doit trouver la règle de chacune des parties
8 0 2
( ) 3 10 2 5
1,5 17,5 5
x pour x
f x x pour x
x pour x
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3 4 3
2 3 1
( ) 0,5 1 2
1 2 5
2 5 6
pour x
pour x
g x pour x
pour x
pour x
Chaque ligne de la règle représente une marche de la fonction en escalier.