CLCULO VECTORIALTERCERA EDICIN

DE JERROLD E. MARSDEN Y ANTONY J. TROMBA

KAREN PAO

FREDERICK SOON

PROB

LEMA

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TALLERES

ESTUDIANTILES

CIENCIAS

UNAM

Captulo 1 Captulo 2 Captulo 3 Captulo 4 Captulo 5 Captulo 6 Captulo 7 Captulo 8 Captulo 9 Apndice

Cmo usar este libro vii Agradecimientos vii La geometra del espacio euclidiano 1 Diferenciacin 27 Funciones con valores vectoriales 63 Derivadas de orden superior; mximos y mnimos 81 Integrales dobles 105 Integral triple, frmula de cambio de variable y aplicaciones 125 Integrales sobre trayectorias y superficies 157 Teoremas integrales del anlisis vectorial 187 Ejemplos de exmenes 21 1 Respuestas a los ejemplos de exmenes 219

PortadaNDICE GENERALCmo usar este libro viiAgradecimientos viiCaptulo 1La geometra del espacio euclidiano 11.1 Vectores en el espacio tridimensional1.2 El producto interno1.3 El producto cruz1.4 Coordenadas esfricas y cilndricas1.5 Espacio euclidiano n-dimensional

Captulo 2Diferenciacin2.1 Geometra de las funciones con valores reales2.2 Lmites y continuidad2.3 Diferenciacin2.4 Propiedades de la derivada2.5 Gradientes y derivadas direccionales2.6 Derivadas parciales iteradas2.7 Algunos teoremas tcnicos de diferenciacin

Captulo 3Funciones con valores vectoriales3.1 Trayectorias y velocidad3.2 Longitud de arco3.3 Campos vectoriales3.4 Divergencia y rotacional de un campo vectorial3.5 Clculo diferencial vectorial

Captulo 4Derivadas de orden superior; mximos y mnimos4.1 Teorema de Taylor4.2 Extremos de funciones con valores reales4.3 Extremos restringidos y multiplicadores de Lagrange4.4 Teorema de la funcin implcita4.5 Algunas aplicaciones

Captulo 5Integrales dobles5.1 Introduccin5.2 Integral doble sobre un rectngulo5.3 Integral doble sobre regiones ms generales5.4 Cambio en el orden de integracin5.5 Algunos teoremas tcnicos de integracin

Captulo 6Integral triple, frmula de cambio de variable y aplicaciones6.1 Integral triple6.2 Geometra de las funciones de R2 a R26.3 Teorema del cambio de variables6.4 Aplicaciones de las integrales dobles y triples6.5 Integrales impropias

Captulo 7Integrales sobre trayectorias y superficies7.1 La integral de trayectoria7.2 Integrales de lnea7.3 Superficies parametrizadas7.4 rea de una superficie7.5 Integrales de funciones escalares sobre superficies7.6 Integrales de superficie de funciones vectoriales

Captulo 8Teoremas integrales del anlisis vectorial8.1 Teorema de Green8.2 Teorema Stokes8.3 Campos conservativos8.4 Teorema de Gauss8.5 Aplicaciones a la fsica y ecuaciones diferenciales8.6 Formas diferenciales

Captulo 9Ejemplos de exmenes

ApndiceRespuestas a los ejemplos de exmenes