marina gorunescu - departamentul de matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/cs/cscurs5.pdf · de...
TRANSCRIPT
![Page 1: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/1.jpg)
Calcul integral 2013-2014
Marina Gorunescu
![Page 2: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/2.jpg)
Integrala Riemann
![Page 3: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/4.jpg)
![Page 5: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/5.jpg)
Funcţie integrabilă Riemann
![Page 6: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/7.jpg)
1. Exemplu
![Page 8: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/8.jpg)
![Page 9: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/10.jpg)
Clase de funcţii integrabile Riemann
![Page 11: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/11.jpg)
Proprietăţile integralei Riemann
![Page 12: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/14.jpg)
Teorema de medie
![Page 15: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/15.jpg)
3. Exemplu
![Page 16: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/17.jpg)
4. Exemplu
![Page 18: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/18.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 4.
![Page 19: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/19.jpg)
Transfer de integrabilitate
![Page 20: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/20.jpg)
5.Exemplu
![Page 21: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/21.jpg)
6-7. Exemple
![Page 22: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/23.jpg)
De reţinut • Funcţie integrabilă Riemann • Clase de functii integrabile • Proprietăţile funcţiilor integrabile • Teorema de medie • O primitivă a unei funcţii integrabile Riemann • Transfer de integrabilitate
![Page 24: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/24.jpg)
Integrale improprii
![Page 25: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/26.jpg)
Integrale pe intervale nemărginite
![Page 27: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/27.jpg)
8. Exemple
![Page 28: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/28.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 8
![Page 29: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/31.jpg)
Criteriu de convergenţă
![Page 32: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/32.jpg)
9. Exemplu
![Page 33: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/33.jpg)
Consecinţă
![Page 34: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/34.jpg)
10.Exemplu
![Page 35: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/35.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 10
![Page 36: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/36.jpg)
Integrală absolut convergentă
![Page 37: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/37.jpg)
11. Exemplu
![Page 38: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/38.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 11
![Page 39: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/39.jpg)
Integrale definite de funcţii nemărginite
![Page 40: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/40.jpg)
12. Exemple
![Page 41: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/41.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplelor nr 12
![Page 42: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/42.jpg)
Criteriu de convergenţă
![Page 43: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/43.jpg)
13. Exemplu
![Page 44: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/44.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplelor nr 13
![Page 45: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/45.jpg)
De reţinut • Integrale pe intervale nemărginite • Criteriul de convergenţă şi consecinţă • Integrală improprie absolut convergentă • Integrala definită de funcţii nemărginite • Criteriu de convergenţă
![Page 46: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/46.jpg)
Integrale multiple
![Page 47: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/48.jpg)
Integrale duble
![Page 49: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/49.jpg)
![Page 50: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/50.jpg)
Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă
![Page 51: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 52: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/52.jpg)
Calculul prin iterare al integralei duble
![Page 53: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/53.jpg)
14. Exemplu
![Page 54: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/54.jpg)
Calculul integralelor duble in Matlab
![Page 55: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/55.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 14
![Page 56: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/56.jpg)
15. Exemplu
![Page 57: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/57.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 15
![Page 58: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/58.jpg)
![Page 59: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/59.jpg)
16. Exemplu
![Page 60: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/60.jpg)
![Page 61: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/61.jpg)
17. Exemplu
![Page 62: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/62.jpg)
![Page 63: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/63.jpg)
![Page 64: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/64.jpg)
18. Exemplu
![Page 65: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/66.jpg)
![Page 67: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/67.jpg)
Calculul integralei duble ca succesiune de integrale simple
![Page 68: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/68.jpg)
19. Exemplu
![Page 69: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/69.jpg)
![Page 70: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/70.jpg)
![Page 71: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/71.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 19
![Page 72: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/72.jpg)
20. Exemplu
![Page 73: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/73.jpg)
![Page 74: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/74.jpg)
![Page 75: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/75.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 20
![Page 76: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/76.jpg)
21 Exemplu
![Page 77: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/77.jpg)
![Page 78: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/78.jpg)
![Page 79: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/79.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 21
![Page 80: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/80.jpg)
Proprietăţile integralei duble
![Page 81: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/81.jpg)
22. Exemplu - aditivitatea integralei duble
![Page 82: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/82.jpg)
![Page 83: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/83.jpg)
![Page 84: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/84.jpg)
![Page 85: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/85.jpg)
![Page 86: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/86.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 22
![Page 87: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/87.jpg)
![Page 88: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/88.jpg)
Calculul ariei unei multimi cu integrala dubla
![Page 89: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/89.jpg)
23. Exemplu
![Page 90: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/90.jpg)
![Page 91: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/91.jpg)
![Page 92: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/92.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 23
![Page 93: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/93.jpg)
![Page 94: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/94.jpg)
Schimbare de variabile în integrala dublă
![Page 95: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/95.jpg)
![Page 96: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/96.jpg)
24. Exemplu
![Page 97: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/97.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 24
![Page 98: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/98.jpg)
![Page 99: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/99.jpg)
![Page 100: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/100.jpg)
25. Exemplu
![Page 101: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/101.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 25
![Page 102: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/102.jpg)
Coordonate polare generalizate
![Page 103: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/103.jpg)
26. Exemplu
![Page 104: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/104.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 26
![Page 105: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/105.jpg)
27. Exemplu
![Page 106: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/106.jpg)
![Page 107: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/107.jpg)
De retinut • Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă • Calculul integralei duble ca succesiune de
integrale simple • Aditivitatea integralei duble • Aplicaţii ale integralei duble. • Schimbarea de variabile
![Page 108: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/108.jpg)
Integrale triple
![Page 109: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/109.jpg)
![Page 110: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/110.jpg)
28.Exemplu
![Page 111: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/111.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 28
![Page 112: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/112.jpg)
![Page 113: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/113.jpg)
29. Exemplu
![Page 114: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/114.jpg)
![Page 115: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/115.jpg)
![Page 116: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/116.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 29
![Page 117: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/117.jpg)
30. Exemplu
![Page 118: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/118.jpg)
![Page 119: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/119.jpg)
![Page 120: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/120.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 30
![Page 121: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/121.jpg)
Interpretare geometrica a integralei triple
![Page 122: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/122.jpg)
31. Exemplu
![Page 123: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/123.jpg)
![Page 124: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/124.jpg)
![Page 125: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/125.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 31
![Page 126: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/126.jpg)
![Page 127: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/127.jpg)
![Page 128: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/128.jpg)
![Page 129: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/129.jpg)
32. Exemplu
![Page 130: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/130.jpg)
![Page 131: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/131.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 32
![Page 132: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/132.jpg)
![Page 133: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/133.jpg)
33. Exemplu
![Page 134: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/134.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 33
![Page 135: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/135.jpg)
Coordonate sferice generalizate
![Page 136: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/136.jpg)
34.Exemplu
![Page 137: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/137.jpg)
![Page 138: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/138.jpg)
Rezolvarea in Matlab a exemplului nr 34
![Page 139: Marina Gorunescu - Departamentul de Matematicămath.ucv.ro/~gorunescu/courses/CS/CScurs5.pdf · De retinut •Funcţie reală de două variabile reale, integrabilă •Calculul integralei](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042503/5a78e9c17f8b9a5a148d95f1/html5/thumbnails/139.jpg)
De retinut • Calculul integralei triple ca succesiune de
integrale
• Schimbarea de variabile în integrala triplă
• Aplicaţie a integralei triple