Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

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Il prodotto vettore

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Vettori: Il prodotto vettore

Si definisce una matrice 2x2...

…come un ente astratto (tabella)... …soggetto ad una sua algebra

Detta algebra lineare Vengono definiti la somma, vari tipi di

prodotto, inversione, etc. Vengono definite varie proprietà: ordine,

rango, ...

a b

c d

A

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È necessario avere un po’ di nozioni sui determinanti

Ricordiamo la definizione di un determinante 2x2

Vettori: il prodotto vettore

deta b a b

ad bcc d c d

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Vettori: il prodotto vettore

Ecco una matrice 3x3

Definizione del determinante per una 3x3

11 12 13

21 22 23

31 32 33

jk

a a a

a a a a

a a a

A

22 23 21 23 21 2211 12 13

32 33 31 33 31 32

deta a a a a a

a a aa a a a a a

A

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Vettori: il prodotto vettore

Dato che due vettori individuano sempre un piano:

1 0 0

0x y

x y z

x y z

v v v

w w ww w

v

w

ˆ ˆ ˆ

ˆ ˆ ˆ ˆ1 0 0 0 0

0y y

x y

w w

w w

x y z

v w x y z z

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Vettori: il prodotto vettore

Quindi il prodotto esterno di due vettori è un vettore con Direzione: perpendicolare al piano

dato dai primi due Verso: il primo gira verso il secondo in

senso antiorario (e per meno di 180°!) Modulo: prodotto dei moduli per il

seno dell’angolo compreso

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Ecco la situazione

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Regola della mano destra